高考物理一轮复习专题热点平抛运动与圆周运动的综合问题讲义

专题热点四 平抛运动与圆周运动的综合问题
一、水平面内圆周运动与平抛运动的综合问题
1.命题角度
此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解,多以选择题或计算题形式考查.
2．解题关键
(1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程．
（2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移．
（３)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度.
【例１】 地面上有一个半径为R 的圆形跑道,高为ｈ的平台边缘上的P 点在地面上P ′点的正上方,P ′与跑道圆心O 的距离为L (Ｌ>Ｒ）,如图4－1所示，跑道上停有一辆小车，现从P 点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计).问:
图4-１
(1）当小车分别位于A 点和B 点时(∠A ＯＢ=90°)，沙袋被抛出时的初速度各为多大？
（2)若小车在跑道上运动,则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？
（3）若小车沿跑道顺时针运动,当小车恰好经过A 点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B 处落入小车中,小车的速率v 应满足什么条件？
【解析】 （1)沙袋从Ｐ点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为ｔ，
则h ＝12
gt 2，解得ｔ=错误! 当小车位于A 点时．有x A ＝v Ａt =L -R
可得v A =(L -R )错误!
当小车位于Ｂ点时,有
x B =v B t ＝L 2+R 2
可得v B ＝错误!
(２)若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为
v 0min =v A ＝(Ｌ－R )＼ｒ(＼ｆ(g,2h ))
若当小车经过C 点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大,有x C ＝ｖ０m ａx t =L +R
可得v 0max =（Ｌ＋R )错误!
所以沙袋被抛出时的初速度范围为
（L -R ）错误!≤ｖ0≤（L ＋R )错误!
（３)要使沙袋能在B 处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落的时间相同
t AB =（ｎ+14）
２πＲv (n ＝0，1,２,3,…) t AB =t ＝错误!
得v =错误!错误!(ｎ=０,1,２，3,…)
【答案】 (1）（L -R )错误! 错误!
（２)(L －Ｒ)＼ｒ(＼f （ｇ,２h ))≤v 0≤(L +Ｒ)＼f(g,2h )
(3)＼f(4n ＋1πR ,2)错误!（n =0,１,2,3，…)
二、竖直面内圆周运动与平抛运动的综合问题
1．命题角度
此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动,有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动,往往要结合能量关系求解,多以计算题形式考查．
2．解题关键
(1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”,然后分析物体能够到达圆周最高点的临界条件.
(2）速度也是联系前后两个过程的关键物理量．
图４－2
【例2】 如图4－2所示,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O 点,下端系一质量m =1.0 k ｇ的小球．现将小球拉到Ａ点(保持绳绷直)由静止释放,当它经过B 点时绳恰好被拉断,小球平抛后落在水平地面上的C 点,地面上的D 点与OB 在同一竖直线上,已知绳长L =１.0 ｍ,B 点离地高度H =1.0 m ，A 、B 两点的高度差h =０．5 m,重力加速度g 取1０ m/s ２,不计空气影响,求:
(1)地面上DC 两点间的距离s ;
(2)轻绳所受的最大拉力大小.
【解析】 分段研究小球的运动过程，Ａ到B 过程中小球在竖直面内做圆周运动，机械能守恒；B 到C 过程中小球做平抛运动,根据平抛运动的分解求解.注意隐含条件：恰好被拉断时，轻绳达到最大张力．
(１)小球从A 到B 过程机械能守恒,有
m ｇh ＝1
２mv 错误!①
小球从Ｂ到C做平抛运动，在竖直方向上有
H=＼f(1,2)gｔ2②
在水平方向上有
s＝v B t③
由①②③式解得ｓ≈1.41 ｍ④
(2)小球下摆到达B点时,绳的拉力和重力的合力提供向心力,有F－mg＝m错误!⑤
由①⑤式解得
Ｆ＝２0 N
根据牛顿第三定律
F′＝-F
轻绳所受的最大拉力为20 N．
【答案】 (1）1.41 m (2)2０N。