高考专题复习:圆周运动(精选.)

高考专题复习:圆周运动(精选.)
高考专题复习:圆周运动(精选.)

圆周运动

1.物体做匀速圆周运动的条件:

匀速圆周运动的运动条件:做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变,方向总是和速度方向垂直并指向圆心。

2.描述圆周运动的运动学物理量

(1)圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。如:T

r

r v πω2=

?=,2

2224T r r r v a πω===。要注意转速n 的单位为r/min ,它与周期的关系为n

T 60=。 (2)向心加速度的表达式中,对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有:

ωωv r r v a ===22

,公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。只适用于匀速圆周运动

的公式有:2

24T

r

a π= ,因为周期T 和转速n 没有瞬时值。 例题1.在图3-1中所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r ,a 是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮的半径为4r ,小轮的半径为2r 。

b 点在小轮上,到小轮中心的距离为r 。

c 点和

d 点分别于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中,皮带不打滑。则( ) A .a 点与b 点的线速度大小相等 B .a 点与b 点的角速度大小相等 C .a 点与c 点的线速度大小相等 D .a 点与d 点的向心加速度大小相等 练习

1.如图3-4所示的皮带转动装置,左边是主动轮,右边是一个轮轴,2:1:=c A R R ,3:2:=B A R R 。假设在传动过程中皮带不打滑,则皮带轮边缘上的A 、B 、C 三点的角速度之比是 ;线速度之比是 ;向心加速度之比是 。 2.图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r 1,从动轮的半径为r 2。已知主动轮做顺时针转动,转速为n ,转动过程中皮带不打

图3-1

4r

2r r

r

a b c d 图3-4

滑。下列说法正确的是( )。 A .从动轮做顺时针转动 B .从动轮做逆时针转动 C .从动轮的转速为

21

r r n

D .从动轮的转速为

1

2

r r n 3.(92)图3-7中圆弧轨道AB 是在竖直平面内的1/4圆周,在B 点,轨道的切线是水平的。一质点自A 点从静止开始下滑,不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力,则在质点刚要到达B 点时的加速度大小为

______,刚滑过B 点时的加速度大小为_____。 3.描述圆周运动的动力学物理量———向心力

(1)向心力来源:向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。向心力是根据力的作用效果命名的,不是一种特殊的性质力。向心力可以是某一个性质力,也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力;带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力;电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力;圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。

做非匀速圆周运动的物体,其向心力为沿半径方向的外力的合力,而不是物体所受合外力。 (2)向心力大小:根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知,向心力大小为:

222

24T

r m r m r v m F πω=== 其中r 为圆运动半径。 (3)向心力的方向:总是沿半径指向圆心,与速度方向永远垂直。 (4)向心力的作用效果:只改变线速度的方向,不改变线速度的大小。

几种常见的匀速圆周运动的实例图表

图形

受力分析

利用向心力公式

2tan sin mg m l θωθ=

图3-7

A

B

2tan (sin )mg m l d θωθ=+

2tan mg m r θω=

2tan mg m r θω=

2Mg m r ω=

例题2.如图所示,A、B、C三个物体放在旋转圆台上,动摩擦因数均为μ,A的质量为2m ,B、C质量均为m ,A、B离轴R,C离轴2R,则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑

动),A、B、C三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力,下列说法正确的是( ) A. C物的向心加速度最大; B. B物的静摩擦力最小;

C. 当圆台转速增加时,C比A先滑动;

D. 当圆台转速增加时,B比A先滑动。 练习

4. 如图3—12所示,一转盘可绕其竖直轴在水平面内转动,转动半径为R ,在转台边缘放一物块A ,当转台的角速度为ω0时,物块刚能被甩出转盘。若在物块A 与转轴中心O 连线中点再放一与A 完全相同的物块B (A 、B 均可视为质点),并用细线相连接。当转动角速度ω为多大时,两物块将开始滑动?

图3-12

O

B A

5.(08广东)有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图14所示,长为L 的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘,转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。

6.(97)质量为m 、电量为q 的质点,在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点,其速度方向改变的角度为 θ(弧度),AB 弧长为s 则A ,B 两点间的电势差U A -U B =_____________,AB 弧中点的场强大小E =________________。 4.竖直平面内圆周运动的临界问题:

由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物(绳、轻杆、轨道、管道等)不同,所以物体在通过最高点时临界条件不同。

如图3-7所示,由于绳对球只能产生沿绳收缩方向的拉力,所以小球通

过最高点的临界条件是:向心力只由重力提供,即R

v m mg 2

=,则有临

界速度gR v =

。只有当gR v ≥时,小球才能通过最高点。

如图3-8所示,由于轻杆对球既能产生拉力,也能产生支持力,所以小球通过最高点时合外力可以为零,即小球在最高点的最小速度可以为零。这样gR v =

就变成了小球所受弹力方向变化的临界值,即当

v

用力;当v >gR 时,球受向下的弹力。

可见,物体在最高点的最小速度决定于物体在最高点受的最小合外力,不同情况下的最小合外力决定了不同情况下的最小速度。

例题3.(99)如图4-4所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O 点的水平轴自由转动。现给小球一初速度,使它做圆周运动,图3中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是 ( ) A.a 处为拉力,b 处为拉力 B.a 处为拉力,b 处为推力 C.a 处为推力,b 处为拉力 D.a 处为推力,b 处为推力

图4-4 图3-8

3-7

练习

7.如图3-14所示,一细圆管弯成的开口圆环,环面处于一竖直平面内。一光滑小球从开口A 处进入管内,并恰好能通过圆环的最高点。则下述说法正确的是( ) A.球在最高点时对管的作用力为零 B.小球在最高点时对管的作用力为mg

C.若增大小球的初速度,则在最高点时球对管的力一定增大

D.若减小小球的初速度,则在最高点时球对管的力可能增大

8. 如图3-13所示,半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上,顶部有一小物体A 。今给它一个水平初速度gR v 0,则物体将( )

A.沿球面下滑至M 点

B.沿球面下滑至某一点N ,便离开球面做斜下抛运动

C.立即离开半球面做平抛运动

D.以上说法都不正确

5.有关圆周运动问题的分析思路

圆周运动常常和力、运动、能量问题结合在一起,综合性强。解决有关圆周运动问题的思路是:

ⅰ.确定研究对象;

ⅱ.确定做圆运动物体的轨道平面及圆心位置; ⅲ.对研究对象进行受力分析;

ⅳ.在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐标系,若需要可对物体所受力进行适当的正交分解;

ⅴ.依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程;

若过程中涉及能量问题一般还要列出动能定理或机械能守恒方程,然后再解方程,并讨论解的合理性。

例4.(09广东)如图17所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO ′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R 和H ,筒内壁A 点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m 的小物块。求

①当筒不转动时,物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小;

②当物块在A 点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度。

图3-14

3-13

例5.(07山东卷)(16分)如图所示,一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动.圆盘边缘有一质量m =1.0kg 的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的过渡圆管进入轨道ABC 。已知AB 段斜面倾角为53°,BC 段斜面倾角为37°,滑块与圆盘及斜面间的摩擦因数均为μ=0.5。A 点离B 点所在水平面的高度h =1.2m 。滑块在运动过程中始终末脱离轨道,不计在过渡圆管处和B 点的机械能损失,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,取g =10m/s 2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。

(1)若圆盘半径R =0.2m ,当圆盘的角速度多大时,滑块从圆盘上滑落?

(2)若取圆盘所在平面为零势能面,求滑块到达B 点时的机械能。 (3)从滑块到达B 点时起.经0.6s 正好通过C 点,求BC 之间的距离。 练习

9.(09安徽)(20分)过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B 、C 、D 分别是三个圆形轨道的最低点,B 、C 间距与C 、D 间距相等,半径R 1=2.0m 、R 2=1.4m 。一个质量为m =1.0kg 的小球(视为质点),从轨道的左侧A 点以v 0=12.0m/s 的初速度沿轨道向右运动,A 、B 间距L 1=6.0m 。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.20,圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长,圆形

图10

O

轨道间不相互重叠。重力加速度取g =10m/s 2,计算结果保留小数点后一位数字。试求 (1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小; (2)如果小球恰能通过第二圆形轨道,B 、C 间距L 应是多少;

(3)在满足(2)的条件下,如果要使小球不能脱离轨道,在第三个圆形轨道的设计中,半径R 3应满足的条件;小球最终停留点与起点A 的距离。

10. (06重庆)(20分)(请在答题卡上作答)

如题25图,半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A 、B 质量分别为m 、βm (β为待定系数)。A 球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑,与静止于轨道最低点的B 球相撞,碰撞后A 、B 球能达到的最大高度均为

R 4

1,R 1 R 2 R 3 A B

C

D

v 0

第一圈轨道

第二圈轨道

第三圈轨道

L

L

L 1

碰撞中无机械能损失。重力加速度为g 。试求: (1)待定系数β;

(2)第一次碰撞刚结束时小球A 、B 各自的速度和B 球对轨道的压力;

(3)小球A 、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度,并讨论小球A 、B 在轨道最低处第n 次碰撞刚结束时各自的速度。 6.人造卫星的匀速圆周运动

1. 人造地球卫星一般是沿椭圆轨道运行,为使问题简化,我们认为卫星以一个恰当的速率绕地心做匀速圆周运动,地球对它的万有引力提供它圆运动所需向心力。

2. 卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 都与轨道半径r 有关:

r 越大,v 越小,ω越小,T 越大()当卫星贴地球表面绕行时,其周期最短,约为84分钟。 3. 运行速度与发射速度:对于人造地球卫星,由r

GM

v =

算出的速度指的是人造地球卫星在轨道上的运行速度,其大小随轨道半径的增大而减小。但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功,增大势能,所以将卫星发射到离地球越远的轨道上,在地面所需要的发射速度却越大。

关于第一宇宙速度的两种推导方法:

(1)由R v m R Mm G 212=,R 为地球半径,M 为地球质量,可得第一宇宙速度R GM v =1。

(2)由R

v m mg 2

1=,g 为地表重力加速度,R 为地球半径,可得第一宇宙速度gR v =1。

4. 地球同步卫星的特点:所谓同步卫星是指卫星与地球以同一角速度旋转,则卫星运行周期等于地球自转周期24小时。为了维持这种同步状态,卫星的轨道平面必定与地球的赤道平面重合。通过计算可知,地球同步卫星的轨道高度,在赤道上空36000km 处。

例6:(05全国Ⅱ卷)已知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T 。仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有( ) A.月球的质量 B.地球的质量

C.地球的半径 D.月球绕地球运行速度的大小

例7.(09北京)已知地球半径为R , 地球表面重力加速度为g ,不考虑地球自转的影响。 (1)推导第一宇宙速度v 1的表达式;

(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期T。最新文件仅供参考已改成word文本。方便更改

圆周运动的问题难点突破

高中物理必修2复习--圆周运动的问题难点突破 一、难点形成的原因 1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固,解题时不能灵活的应用。 2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练,只是了解大概,在解题过程中不能灵活应用; 3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目,受力分析不按照一定的步骤,漏掉重力或其它力,因为一点小失误,导致全盘皆错。 4、圆周运动的周期性把握不准。 5、缺少生活经验,缺少仔细观察事物的经历,很多实例知道大概却不能理解本质,更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。 二、难点突破 (1)匀速圆周运动与非匀速圆周运动 a.圆周运动是变速运动,因为物体的运动方向(即速度方向)在不断变化。圆周运动也不可能是匀变速运动,因为即使是匀速圆周运动,其加速度方向也是时刻变化的。 b.最常见的圆周运动有:①天体(包括人造天体)在万有引力作用下的运动;②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动;③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动;④物体在各种外力(重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等)作用下的圆周运动。 c.匀速圆周运动只是速度方向改变,而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体,它所受的所有力的合力提供向心力,其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力,提供向心力,产生向心加速度;合外力沿切线方向的分力,产生切向加速度,其效果是改变速度的大小。 例1:如图1所示,两根轻绳同系一个质量m=0.1kg的小球,两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处,上面绳AC长L=2m,当两绳都拉直时,与轴的夹角分别为30°和45°,求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s时,上下两轻绳拉力各为多少? 【审题】两绳张紧时,小球受的力由0逐渐增大时,ω可能出现两个临界值。 【解析】如图1所示,当BC刚好被拉直,但其拉力T2 恰为零, 图1

圆周运动讲义

物理讲义 1、如图所示,A、B是两个摩擦传动轮,两轮半径大小关系为RA=2RB,则两轮边缘上的() A.角速度之比ωA:ωB=2:1 B.周期之比TA:TB=1:2 C.转速之比nA:nB=1:2 D.向心加速度之比aA:aB=2:1 2、如图所示是自行车传动结构的示意图,其中Ⅰ是半径为r1的牙盘(大齿轮),Ⅱ是半径为r2的飞轮(小齿轮),Ⅲ是半径为r3的后轮,假设脚踏板的转速为 n(r/s),则自行车前进的速度为()A.πnr1r3/r2 B.πnr2r3/r1 C.2πnr1r3/r2 D.2πnr2r3/r1 3、如图所示,粗糙水平圆盘上,质量相等的A、B两物块叠放在一起,随圆盘一起做匀速圆周运动,则下列说法正确的是() A. B的向心力是A的向心力的2倍 B.盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 C. A、B都有沿半径向外滑动的趋势 D.若B先滑动,则B对A的动摩擦因数μA小于盘对B的动摩擦因数μB

4、两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球,细线上端固定在同一点,若两个小球以相同的角速度,绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动,则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是() A. B. C. D. 5、一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后,接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥.设两圆弧半径相等,汽车通过拱形桥桥顶时,对桥面的压力FN1为车重的一半,汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时,对桥面的压力为FN2,则FN1与FN2之比=___. 6、铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还与火车在弯道上的行驶速率v有关.下列说法正确的是() A.v一定时,r越小则要求h越大 B.v一定时,r越大则要求h越大 C.r一定时,v越小则要求h越大 D.r一定时,v越大则要求h越大 7、如图所示,一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动。在框架上套着两个质量相等的小球A、B,小球A、B到竖直转轴的距离相等,它们与圆形框架保持相对静止。下列说法正确的是 A.小球A的合力小于小球B的合力 B.小球A与框架间可能没有摩擦力 C.小球B与框架间可能没有摩擦力 D.圆形框架以更大的角速度转动,小球B受到的摩擦力一定增大 8、如图所示,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则()

圆周运动中的临界问题和周期性问题

圆周运动中的临界问题和周期性问题 一、圆周运动问题的解题步骤: 1、确定研究对象 2、画出运动轨迹、找出圆心、求半径 3、分析研究对象的受力情况,画受力图 4、确定向心力的来源 5、由牛顿第二定律r T m r m r v m ma F n n 222)2(π ω====……列方程求解 二、临界问题常见类型: 1、按力的种类分类: (1)、与弹力有关的临界问题:接触面间的弹力:从有到无,或从无到有 绳子的拉力:从无到有,从有到最大,或从有到无 (2)、与摩擦力有关的弹力问题:从静到动,从动到静,临界状态下静摩擦力达到最大静摩擦 2、按轨道所在平面分类: (1)、竖直面内的圆周运动 (2)、水平面内的圆周运动 三、竖直面内的圆周运动的临界问题 1、单向约束之绳、外轨道约束下的竖直面内圆周运动临界问题: 特点:绳对小球,轨道对小球只能产生指向圆心的弹力 ① 临界条件:绳子或轨道对小球没有力的作用: mg=mv 2/R →v 临界=Rg (可理解为恰好转过或恰好转不过的速度) 即此时小球所受重力全部提供向心力 ②能过最高点的条件:v ≥Rg ,当v >Rg 时,绳对球产生拉力,轨道对球产生压力. ③不能过最高点的条件:v <V 临界(实际上球还没到最高点时就脱离了轨道做斜抛运动) 例1、绳子系着装有水的木桶,在竖直面内做圆周运动,水的质量m=0.5kg ,绳子长度为l=60cm ,求:(g 取10m/s 2) A 、最高点水不留出的最小速度? B 、设水在最高点速度为V=3m/s ,求水对桶底的压力? 答案:(1)s m /6 (2)2.5N

变式1、如图所示,一质量为m 的小球,用长为L 细绳系住,使其在竖直面内作圆周运动.(1)若过小球恰好能通过最高点,则小球在最高点和最低点的速度分别是多少?小球的受力情况分别如何?(2)若小球在最低点受到绳子的拉力为10mg ,则小球在最高点的速度及受到绳子的拉力是多少? 2、单向约束之内轨道约束下(拱桥模型)的竖直面内圆周运动的临界问题: 汽车过拱形桥时会有限速,是因为当汽车通过半圆弧顶部时的速度 gr v =时,汽车对弧顶的压力FN=0,此时汽车将脱离桥面做平抛运动, 因为桥面不能对汽车产生拉力. 例2、半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上,顶部有一小物体, 如图所示。今给小物体一个水平初速度0v = ) A.沿球面下滑至 M 点 B.先沿球面下滑至某点N,然后便离开斜面做斜下抛运动 C.按半径大于 R 的新的圆弧轨道做圆周运动 D.立即离开半圆球做平抛运动 3、双向约束之轻杆、管道约束下的竖直面内圆周运动的临界问题 物体(如小球)在轻杆作用下的运动,或在管道中运动时,随着速度的变化,杆或管道对其弹力发生变化.这里的弹力可以是支持力,也可以是压力,即物体所受的弹力可以是双向的,与轻绳的模型不同.因为绳子只能提供拉力,不能提供支持力;而杆、管道既可以提供拉力,又可以提供支持力;在管道中运动,物体速度较大时可对上壁产生压力,而速度较小时可对下壁产生压力.在弹力为零时即出现临界状态. (一)轻杆模型 如图所示,轻杆一端连一小球,在竖直面内作圆周运动. (1)能过最高点的临界条件是:0v =.这可理解为恰好转过或恰好不能转过最高点的临界条件,此时支持力mg N =. (2) 当0v << mg N <<0,N 仍为支持力,且N 随v 的增大而减小,

高一下册物理 圆周运动专题练习(解析版)

一、第六章 圆周运动易错题培优(难) 1.如图所示,在水平圆盘上放有质量分别为m 、m 、2m 的可视为质点的三个物体A 、B 、C ,圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO '转动.三个物体与圆盘的动摩擦因数均为0.1μ=,最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力.三个物体与轴O 共线且OA =OB =BC =r =0.2 m ,现将三个物体用轻质细线相连,保持细线伸直且恰无张力.若圆盘从静止开始转动,角速度极其缓慢地增大,已知重力加速度为g =10 m/s 2,则对于这个过程,下列说法正确的是( ) A .A 、 B 两个物体同时达到最大静摩擦力 B .B 、 C 两个物体的静摩擦力先增大后不变 C .当5/rad s ω>时整体会发生滑动 D 2/5/rad s rad s ω<<时,在ω增大的过程中B 、C 间的拉力不断增大 【答案】BC 【解析】 ABC 、当圆盘转速增大时,由静摩擦力提供向心力.三个物体的角速度相等,由2F m r ω=可知,因为C 的半径最大,质量最大,故C 所需要的向心力增加最快,最先达到最大静摩擦力,此时 2122C mg m r μω= ,计算得出:11 2.5/20.4 g rad s r μω= = = ,当C 的摩擦力达到最大静摩擦力之后,BC 开始提供拉力,B 的摩擦力增大,达最大静摩擦力后,AB 之间绳开始有力的作用,随着角速度增大,A 的摩擦力将减小到零然后反向增大,当A 与B 的摩擦力也达到最大时,且BC 的拉力大于AB 整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动,此时A 与B 还受到绳的拉力,对C 可得:2 2222T mg m r μω+= ,对AB 整体可得:2T mg μ= ,计算得出:2g r μω= 当 1 5/0.2 g rad s r μω> = = 时整体会发生滑动,故A 错误,BC 正确; D 、 2.5rad/s 5rad/s?ω<<时,在ω增大的过程中B 、C 间的拉力逐渐增大,故D 错误; 故选BC 2.两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上,a 与转轴OO ’的距离为L ,b 与转轴的距离为2L ,a 、b 之间用强度足够大的轻绳相连,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍,重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,开始时轻绳刚好伸直但无张力,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( )

圆周运动的实例及临界问题

圆周运动的实例及临界问题 一、汽车过拱形桥 1.汽车在拱形桥最高点时,向心力:F 合= mg -N =m v 2 R . 支持力:N =mg -mv 2 R <mg ,汽车处于失重状 态. 2.汽车对桥的压力N ′与桥对汽车的支持N 是一对相互作用力,大小相等,所以汽车通过最高点时的速度越大,汽车对桥面的压力就越小. 例1 一辆质量m =2 t 的轿车,驶过半径R =90 m 的一段凸形桥面,g =10 m/s 2 ,求: (1)轿车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时,对桥面的压力是多大? (2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时,车的速度大小是多少? 解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时,受力分析如图所示: 合力F =mg -N ,由向心力公式得mg -N =m v 2 R ,故 桥面的支持力大小N =mg -m v 2R =(2 000×10-2 000×102 90) N ≈×104 N 根据牛顿第三定律,轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为×104 N. (2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时,向心力F ′=mg -N ′=,而F ′=m v ′2R ,所以此时轿 车的速度大小v ′=错误!=错误! m/s ≈21.2 m/s 答案 (1)×104 N (2)21.2 m/s 二、圆锥摆模型 1.运动特点:人及其座椅在水平面内做匀速圆周运动,悬线旋转形成一个圆锥面. 图1 2.运动分析:将“旋转秋千”简化为圆锥 摆模型(如图1所示) (1)向心力:F 合=mg tan_α (2)运动分析:F 合=mω2r =mω2 l sin α (3)缆绳与中心轴的夹角α满足cos α= g ω2l . 图6 例2 如图6所示,固定的锥形漏斗内壁是光滑的,内壁上有两个质量相等的小球A 和B ,在各自不同的水平面做匀速圆周运动,以下物理量大小关系正确的是( ) A .速度v A >v B B .角速度ωA >ωB C .向心力F A >F B D .向心加速度a A >a B 解析 设漏斗的顶角为2θ,则小球的合力为F 合 =mg tan θ,由F =F 合=mg tan θ=mω2 r =m v 2 r =ma ,知向心力F A =F B ,向心加速度a A =a B ,选项C 、D 错误;因r A >r B ,又由v = gr tan θ 和ω= g r tan θ 知v A >v B 、ωA <ωB ,故A 对,B 错. 答案 A 三、火车转弯 1.运动特点:火车转弯时做圆周运动,具有向心加速度,需要向心力. 2.铁路弯道的特点:转弯处外轨略高于内轨,铁轨对火车的支持力斜向弯道的内侧,此支 持力与火车所受重力的合力指向圆心,为火车转弯提供了一部分向心力. 例3 铁路在弯道处的内、外轨道高度是不 同的,已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ, 如图7所示,弯道处的圆弧半径为R ,若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ,则( ) A .内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B .外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C .这时铁轨对火车的支持力等于mg cos θ D .这时铁轨对火车的支持力大于mg cos θ

高考专题复习:圆周运动(精选.)

圆周运动 1.物体做匀速圆周运动的条件: 匀速圆周运动的运动条件:做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变,方向总是和速度方向垂直并指向圆心。 2.描述圆周运动的运动学物理量 (1)圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。如:T r r v πω2= ?=,2 2224T r r r v a πω===。要注意转速n 的单位为r/min ,它与周期的关系为n T 60=。 (2)向心加速度的表达式中,对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有: ωωv r r v a ===22 ,公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。只适用于匀速圆周运动 的公式有:2 24T r a π= ,因为周期T 和转速n 没有瞬时值。 例题1.在图3-1中所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r ,a 是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮的半径为4r ,小轮的半径为2r 。 b 点在小轮上,到小轮中心的距离为r 。 c 点和 d 点分别于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中,皮带不打滑。则( ) A .a 点与b 点的线速度大小相等 B .a 点与b 点的角速度大小相等 C .a 点与c 点的线速度大小相等 D .a 点与d 点的向心加速度大小相等 练习 1.如图3-4所示的皮带转动装置,左边是主动轮,右边是一个轮轴,2:1:=c A R R ,3:2:=B A R R 。假设在传动过程中皮带不打滑,则皮带轮边缘上的A 、B 、C 三点的角速度之比是 ;线速度之比是 ;向心加速度之比是 。 2.图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r 1,从动轮的半径为r 2。已知主动轮做顺时针转动,转速为n ,转动过程中皮带不打 图3-1 4r 2r r r a b c d 图3-4

高中物理复习-常见的圆周运动问题

第十八课时常见的圆周运动问题 [知识梳理] 一.水平面内的匀速圆周运动 1.物体在水平面内作匀速圆周运动,其所受的合外力提供向心力,故物体所受的水平合力即为__________。竖直方向的合力为__________。 2.处理匀速圆周运动问题时,一要进行正确的受力分析,还要设法确定圆周运动的圆心和半径,这一点在磁场中尤其重要。 二.竖直平面内的圆周运动 1.运动物体在竖直平面内作圆周运动,如果物体带电,且处在电磁场中,此时物体有可能作匀速圆周运动。 2.对没有物体支撑的小球(如小球系在细绳的一端、小球在圆轨道的内侧运动等)在竖直平面内作圆周运动过最高点的临界条件:绳子和轨道对小球无力作用,则若小球作圆周运动的半径为 R,它在最高点的临界速度为:V=__________。 3.对有物体支撑的小球(如球固定在杆的一端、小球套在圆环上或小求在空心管内的运动)在竖宜平面内作圆周运动过最高点的,临界速度为:V=__________。 [能力提高] 火车转弯处的铁轨一般是外轨略高于内轨,试结合作图分析这样铺轨的原因,并说出火车转弯时要求按规定速度行驶的道理。 [典型例题] [例1]长为L的轻绳一端系一质量为M的小球,以另一端为圆心,使小球恰好能在竖直平面内做圆周运动,则小球通过最高点时,下列说法正确的是 A.绳中张力恰好为mg B.小球加速度恰好为g C.小球速度恰好为零 D.小球所受重力恰好为零 [例2]长L=0.5m、质量可忽略的杆,其下端固 定在O点,上端连接着一个零件A,A的质量为 m=2kg,它绕O点做圆周运动,如图所示,在A点通 过最高点时,求在下列两种情况下杆受的力:(1)A 的速率为1m/s;(2)A的速率为4m/s。 [例3]如图所示,一种电动夯的结构为:在固定于夯上的电动机的转轴上固定一杆,杆的另一端固定一铁块。工作时电动机 带动杆与铁块在竖直平面内匀速转动,则当铁块转至 最低点时,夯对地面将产生很大的压力而夯实地面。

圆周运动专题《圆周运动中的临界问题》

圆周运动专题 (一)圆周运动中的临界问题 教学目的:理解圆周运动中的动力学特征;掌握圆周运动中临界问题的分析方法和解题;培 养学生正确分析物理过程、建立正确的物理模型的能力。 教学重点:有关圆周运动中临界问题的分析 教学过程: 一.描述圆周运动的物理量 1. 线速度 2. 角速度 3. 周期和频率 4. 向心加速度, 5. 线速度、角速度、周期和频率、向心加速度的关系 r f T r v ωππ===22 v r T r f r r v a ωππω=====22222244 解圆周运动的运动学问题关键在于熟练掌握各物理量间的关系 二.圆周运动中的向心力 1. 作用效果:产生向心加速度,以不断改变物体的速度方向,维持物体做圆周运动。 2. 大小:222 24T mr v m mr r v m ma F πωω===== 3. 产生:向心力是按效果来命名的,不是某种性质的力,因此,向心力可以由某一力提供, 也可以由几个力的合力提供或是某一个力的分力提供,要根据物体受力的实际情况判定。 4. 特点: (1) 匀速圆周运动:由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变,故只存 在向心加速度,物体受到外力的合力就是向心力。可见,合外力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心,是物体做匀速圆周运动的条件。 (2) 变速圆周运动:速度大小发生变化,向心加速度和向心力大小都会发生变化, 求物体在某一点受到的向心力时,应使用该点的瞬时速度。在变速圆周运动中,

合外力不仅大小随时改变,其方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力提供向心力,使物体产生向心加速度,改变速度的方向,合外力沿轨道切线方向的分力,使物体产生切向加速度,改变速度的大小。 (3) 物体做圆周运动的条件,是提供的向心力(沿半径方向的合力)等于需要的向 心力(F 供=F 需)。当F 供>F 需时物体做近心运动,当F 供

圆周运动讲义(学霸版)

圆周运动讲义(学霸版) 课程简介:PPT(第1页):同学好,我们又见面了,上次课讲的内容巩固好了么,要是感觉有什么问题,可以课后和我联系,我们今天的内容是关于圆周运动的相关概念和知识点,让我们来一起看一下。PPT(第2页):圆周运动部分是必修2的重点内容,主要内容: 1、通过实例,理解圆周运动的快慢; 2、通过比较,理解圆周运动中各物理量之间的关系; 3、通过拓展阅读,体会三种传动方式中各物理量间的关系与应用。PPT(第3页):我们看一下目录,还是老样子,梳理知识体系和解决经典问题实例。 PPT(第4页):我们先来看一下知识体系的梳理部分。 PPT(第5页):这是我们关于圆周运动的总框架,知识点部分包括:匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度,匀速圆周运动的向心力,离心现象。 考点包括:圆周运动中的运动学分析、圆周运动中的动力学分析和圆周运动的实例分析。 PPT(第6页):OK,我们先说一下匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度。 1.匀速圆周运动 (1)定义:做圆周运动的物体,若在相等的时间内通过的圆弧长相等,就是匀速圆周运动。 (2)特点:加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动。

(3)条件:合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2.描述匀速圆周运动的物理量 度的大小。 2.大小:F =m v 2r =mω2r =m 4π2T 2r =mωv =4π2mf 2r 。3.方向:始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变,即向心力是一个变力。 4.来源:向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还

可以由一个力的分力提供。 PPT(第8页):好,我们再来看看离心现象。 1.定义:做圆周运动的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下,就做逐渐远离圆心的运动。 2.本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。接下来看一下相关考点,主要考点内容包括:圆周运圆周运动中的动力学分析、先看一下考点一-圆周运动中的运动学分析 的理解 成正比; 当ω一定时,v 与r 成正比; 当v 一定时,ω与r 成反比。 2.对a =v 2 r =ω2r =ωv 的理解在v 一定时,a 与r 成反比;在ω一定时,a 与r 成正比。

高一物理必修2圆周运动复习知识点总结及经典例题详细剖析

匀速圆周运动专题 从现行高中知识体系来看,匀速圆周运动上承牛顿运动定律,下接万有引力,因此在高一物理中占据极其重要的地位,同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。 (一)基础知识 1. 匀速圆周运动的基本概念和公式 (1)线速度大小,方向沿圆周的切线方向,时刻变化; (2)角速度,恒定不变量; (3)周期与频率; (4)向心力,总指向圆心,时刻变化,向心加速度,方向与向心力相同; (5)线速度与角速度的关系为,、、、的关系为 。所以在、、中若一个量确定,其余两个量也就确定了,而还和有关。 2. 质点做匀速圆周运动的条件 (1)具有一定的速度; (2)受到的合力(向心力)大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力(向心力)与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。

3. 向心力有关说明 向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力,或者某一个力的某个分力,只要其效果是使物体做圆周运动的,都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体,向心力就是物体所受的合力,总是指向圆心;做变速圆周运动的物体,向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力,合外力的另一个分力沿着圆周的切线,使速度大小改变,所以向心力不一定是物体所受的合外力。 (二)解决圆周运动问题的步骤 1. 确定研究对象; 2. 确定圆心、半径、向心加速度方向; 3. 进行受力分析,将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向; 4. 根据向心力公式,列牛顿第二定律方程求解。 基本规律:径向合外力提供向心力

(三)常见问题及处理要点 1. 皮带传动问题 例1:如图1所示,为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮的半径为4r,小轮的半径为2r,b点在小轮上,到小轮中心的距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上,若在传动过程中,皮带不打滑,则() A. a点与b点的线速度大小相等 B. a点与b点的角速度大小相等 C. a点与c点的线速度大小相等 D. a点与d点的向心加速度大小相等 图1 解析:皮带不打滑,故a、c两点线速度相等,选C;c点、b点在同一轮轴上角速度相等,半径不同,由,b点与c点线速度不相等,故a与b线速度不等,A错;同样可判定a与c角速度不同,即a与b角速度不同,B错;设a点的线速度为,则a点向 心加速度,由,,所以,故,D 正确。本题正确答案C、D。 点评:处理皮带问题的要点为:皮带(链条)上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等,同一轮上各点的角速度相同。

高一物理圆周运动专题练习(解析版)

一、第六章圆周运动易错题培优(难) 1.如图所示,用一根长为l=1m的细线,一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=30°,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线的张力为T,取g=10m/s2。则下列说法正确的是() A.当ω=2rad/s时,T3+1)N B.当ω=2rad/s时,T=4N C.当ω=4rad/s时,T=16N D.当ω=4rad/s时,细绳与竖直方向间夹角大于45° 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】 当小球对圆锥面恰好没有压力时,设角速度为,则有 解得 AB.当,小球紧贴圆锥面,则 代入数据整理得 A正确,B错误; CD.当,小球离开锥面,设绳子与竖直方向夹角为,则 解得 , CD正确。 故选ACD。

2.如图,质量为m的物块,沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直放置,开口向上,滑到最低点时速度大小为v,若物体与球壳之间的摩擦因数为μ,则物体在最低点时,下列说法正确的是() A.滑块对轨道的压力为B.受到的摩擦力为 C.受到的摩擦力为μmg D.受到的合力方向斜向左上方 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A.根据牛顿第二定律 根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小 A正确; BC.物块受到的摩擦力 BC错误; D.水平方向合力向左,竖直方向合力向上,因此物块受到的合力方向斜向左上方,D正确。 故选AD。 3.如图甲所示,半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置,一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动,当其运动到最高点A时,小球受到的弹力F与其过A点速度平方(即v2)的关系如图乙所示。设细管内径略大于小球直径,则下列说法正确的是() A.当地的重力加速度大小为R b B.该小球的质量为a b R C.当v2=2b时,小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a D.当0≤v2<b时,小球在A点对圆管的弹力方向竖直向上【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB.在最高点,根据牛顿第二定律 2 mv mg F R -=

圆周运动-高中物理讲义

简单学习网课程讲义 学科:物理 专题:圆周运动 圆周运动 题一 题面:如图所示,两个内壁光滑、半径不同的半球形碗, 放在不同高度的水平面上,使两碗口处于同一水平面。现 将质量相同的两小球(小球半径远小于碗的半径),分别 从两个碗的边缘由静止释放,当两球分别通过碗的最低点 时() A.两小球的速度大小相等 B.两小球的速度大小不相等 C.两小球对碗底的压力大小相等 D.两小球对碗底的压力大小不相等 题二 题面:一根内壁光滑的细圆管,形状如图所示,放在竖直平面内, 一个球自A口的正上方高h处自由下落。第一次小球恰能抵达B点; 第二次落入A口后,自B口射出,恰能再进入A口,则两次小球下 落的高度之比h l∶h2。 题三 题面:如图是离心轨道演示仪的结构示意图。光滑弧形轨道 下端与半径为R的光滑圆轨道相接,整个轨道位于竖直平面 内。质量为m的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下,进入 圆轨道后沿圆轨道运动,最后离开圆轨道。小球运动到圆轨 道的最高点时,对轨道的压力恰好与它所受到的重力大小相等。重力加速度为g,不计空气阻力。求: (1)小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小; R h A

(2)小球开始下滑的初始位置A 点距水平面的竖直高度h 。 题四 题面:一根长为L 的细绳,一端拴在水平轴O 上,另一端有一个质量为m 的小球,现使细绳位于水平位置,并且绷直,如图所示,给小球一个作用,使它得 到一定的向下的初速度。 (1)这个初速度至少多大,才能使小球绕O 点在竖直面内做圆 周运动? (2)如果在轴O 竖直上方A 点处钉一个钉子,已知AO =23L ,小球以上问中的最小速度开始运动,当它运动到O 点的竖直上方, 细绳刚接触到A 点的钉子时,细绳受到的力有多大? 题五 题面:一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动,在圆盘上沿半径开有一条宽度为2 mm 的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准,使二者间连线与转轴平行,分别置于圆盘的上下两侧,且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动,激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过程中,当狭缝经过激光器与传感器之间时,传感器接收到一个激光信号,并将其输入计算机,经处理后画出相应图线。图甲为该装置示意图,图乙为所接收的光信号随时间变化的图线,横坐标 表示时间,纵坐标表示接收到的激光信号强度,图中△t 1=1.0×10-3s ,△t 2=0.8×10-3s . (1)利用图乙中的数据求1 s 时圆盘转动的角速度; (2)如果圆盘半径足够大,传感器将接收到许多激光信号,求图 乙中第n 个激光信号的宽度Δt n . 讲义参考答案 题一答案: BC 甲 乙

高中物理圆周运动中的临界问题分析教案教学设计

《圆周运动中的临界问题》教学设计 一、教材分析 圆周运动的临界问题继是人教版高中《物理》必修2第五章的内容。在此之前,学生已经学习了直线运动的相关内容,和曲线运动的基本知识,自然界和日常生活中运动轨迹为圆周的许多事物也为学生的认知奠定了感性基础,本节课主要是帮助学生在原有的感性基础上进一步认识圆周运动,为今后学习万有引力等知识打下基础。 二、学情分析 高一(14)班是二层次班级,学生基础、领会能力相对较弱。不过学生已经学习了圆周运动、向心加速度、向心力等圆周运动的相关知识,已基本了解和掌握了圆周运动的特点和规律,对圆周运动的临界问题的学习已打下了基础。 三、学习目标 1.通过学生讨论,小组合作,老师引导,让学生进一步熟练圆周运动问 题的解题步骤; 2.通过学生讨论,小组合作,老师讲解,达到知道临界状态的目标; 3.通过学生讨论,小组合作,老师讲解,达到知道圆周运动中的临界问 题,并能正确解题的目标。 四、教学重难点 1.重点 a圆周运动问题的解题步骤 b 竖直水平圆周运动的临界状态 c 运用所学知识解决圆周运动中的临界问题 2.难点 a 竖直水平圆周运动的临界状态 b 运用所学知识解决圆周运动中的临界问题 五、导入 播放视频—电唱机做匀速圆周运动,创设情境,导入新课 六、教学设计 (一)预习案 1.公式默写 角速度: 2v t T r θπ ω===

线速度: 运行周期: 向心加速度: 向心力: 复习巩固 (二) 探究案 1. 圆周运动问题的解题步骤 例、例. 如图所示,半径为R 的圆筒绕竖直中心轴 OO ′转动, 小物块A 靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ,现要 使A 不下落,则圆筒转动的角速度ω至少为( D ) 2s r v r t T πω===22r T v ππω==22222222444n v r a r v n r f r r T πωωππ======22 222222444n n v F ma m m r m v mr n mr f mr r T πωωππ====== =

圆周运动专题汇编(必须掌握经典题目)

r m 高一期末考试题目 圆周运动专题汇编 ——高一必须掌握的经典题目 一、选择题[共53题] .............................................................................................................. 1 二、填空题[共9题] ................................................................................................................ 9 三、实验题[共2题] .............................................................................................................. 11 四、计算题[共6题] .............................................................................................................. 12 [编者按]高一不可能一步达到高三的水平,到底需要掌握哪些题型?打开历年的高一中考、末考题目,就可以心中有数了。这是笔者从138套历年全国各地高一期末考试题目中挑选的题目,选择题[共53题],填空题[共9题],实验题[共2题],计算题[共6题],共70道,不涉及与机械能联系的题目,汇编成一体,供讲新课的老师参考。 一、选择题[共53题] 1、如图所示,用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动,则( ) A .小球在最高点时所受向心力一定为重力 B .小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C .若小球刚好能在竖直面内做圆周运动,则其在最高点速率是gL D .小球在圆周最低点时拉力可能等于重力 2、在质量为M 的电动机的飞轮上,固定着一个质量为m 的重物,重物到转轴的距离为r , 如图所示,为了使放在地面上的电动机不会跳起,电动机飞轮的角速度不能超过( ) A . g mr m M + B .g mr m M + C .g mr m M - D . mr Mg 3.关于匀速圆周运动的向心加速度,下列说法正确的是: A .大小不变,方向变化 B .大小变化,方向不变 C .大小、方向都变化 D .大小、方向都不变 4.同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥,在桥的中央处有: A .车对两种桥面的压力一样大 B .车对平直桥面的压力大 C .车对凸形桥面的压力大 D .无法判断 5、洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上,如图所示,则此时: A .衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用 B .衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的

江苏省南京物理竞赛讲义-1.2圆周运动

1.2圆周运动 一、匀速圆周运动 1、基本物理量 半径r 、线速度v 、角速度ω、周期T 、频率f 、转速n 、向心加速度a n 、向心力F n 2、物理量之间的关系 v r ω= 1 T f = n f = 222r v rf rn T πππ= == 222f n T πωππ=== 22 224==n n v F ma m m r m r r T πω== 例1、半径为R 的圆柱夹在互相平行的两板之间,两板分别以速 度v1,v2反向运动,圆柱与板无相对滑动。问圆柱上与板接触 的A 点的加速度是多少? 例2、如图一半径为R 的刚性圆环竖直地在刚性水平地面上作纯滚动, 圆环中心以不变的速度v o 在圆环平面内水平向前运动.求圆环圆心等高 的P 点的瞬时速度和加速度. 例3、缠在线轴上的线绕过滑轮B 后,以恒定速度v0被拉出, 如图所示,这时线轴沿水平面无滑动滚动。求线轴中心点 O 的 速度随线与水平方向的夹角 α 的变化关系。(线轴的内、外半径 分别为r 和R ) 二、变速圆周运动

速率变化的圆周运动,加速度不再沿着半径方向。可以加速度分解为半径方向的向心加速度a n 和切线方向的切向加速度a t 。向心加速度a n 改变速度方向,切向加速度a t 改变速度大小。此时,角速度的大小也在变化,角速度变化的快慢叫做角加速度β。 =t dv d r dt dt a r ωβ= 例4、如图所示,在离水面高度为h 的岸边,有人用绳子拉船靠 岸,若人拉绳的速率恒为v 0,试求船在离岸边s 距离处时的速度 和加速度。 例5、如图所示,直杆AB 以匀速v 0搁在半径为r 的固定圆 环上做平动,试求图示位置时, 杆与环的交点M 的速度 和加速度。 例6、一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以加速度a 运动。 在半圆柱体上搁置一根竖直杆,此杆只能沿竖直方向运动,如图所 示。当杆与半圆柱体接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时,半圆柱体的速度为v ,求此时竖直杆运动的速度和加速度。 例7、图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动,A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连,可绕连接处转动(类

圆周运动动力学问题(答案)

圆周运动动力学问题(参考答案) 一、选择题 1. 【答案】AD 【解析】三物体都未滑动时,角速度相同,设角速度为ω,根据向心加速度公式a =ω2r ,知C 的向心加速度最大.故A 正确;三个物体受到的静摩擦力分别为:F f A =(2m )ω2R ,F f B =mω2R ,F f C =mω2(2R ).所以物体B 受到的摩擦力最小.故B 错误;根据μmg =mrω2得:ω= μg r ,因为C 物体的临界角速度最小,增加转速,可知C 先达到最大静摩擦力,所以C 先滑动.A 、B 的临界角速度相等,可知A 、B 一起滑动.故C 错误,D 正确. 2. 【答案】C 【解析】由于合力提供向心力,依据向心力表达式F =mr ω2,已知两球质量、运动半径和角速度都相同,可知向心力相同,即合力相同,故A 错误;小球A 受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO ′轴,故一定存在摩擦力,而B 球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO ′轴,故B 球摩擦力可能为零,故B 错误,C 正确;由于不知道B 球是否受到摩擦力,故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动,小球B 受到的摩擦力的变化情况,保持在桌面上静止 4. 【答案】 B 【解析】 先对小球受力分析,如图所示,由图可知,两球的向心力都来源于重力G 和支持力F N 的合力,建立如图所示的坐标系,则有: F N sin θ=mg ① F N cos θ=mrω2② 由①得F N =mg sin θ ,小球A 和B 受到的支持力F N 相等,选项D 错误.由于支持力F N 相等,结合②式知,A 球运动 的半径大于B 球运动的半径,A 球的角速度小于B 球的角速度,选项A 错误.A 球的运动周期大于B 球的运 动周期,选项C 错误.又根据F N cos θ=m v 2r 可知:A 球的线速度大于B 球的线速度,选项B 正确. 5. 【答案】 AD

圆周运动专题汇编

Ⅰ Ⅱ Ⅲ 圆周运动专题汇编 一、线速度和角速度问题 1.图中所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r ,a 是它边缘上的一点.左侧是一轮轴, 大轮的半径为4r ,小轮的半径为2r .b 点在小轮上,到小轮中心的距离为r .c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中,皮带不打滑.则( ) A. a 点与b 点的线速度大小相等 B. a 点与b 点的角速度大小相等 C. a 点与c 点的线速度大小相等 D. a 点的向心加速度小于d 点的向心加速度 2.下图是自行车传动机构的示意图,其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮,Ⅱ是半径为r 2的小齿轮, Ⅲ是半径为r 3的后轮,假设脚踏板的转速为n r/s ,则自行车前进的速度为 ( ) A . 2 3 1r r nr π B . 1 3 2r r nr π C . 1 3 22r r nr π D . 2 3 12r r nr π 3.如图为常见的自行车传动示意图。A 轮与脚登子相连,B 轮 与车轴相连,C 为车轮。当人登车匀速运动时,以下说法中正确的是 A.A 轮与B 轮的角速度相同 B.A 轮边缘与B 轮边缘的线速度相同 C.B 轮边缘与C 轮边缘的线速度相同

D.A 轮与C 轮的角速度相同 4.图3所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。P 是轮盘的一个齿,Q 是飞轮上的一个齿。下列说法中正确的是( ) A .P 、Q 两点角速度大小相等 B .P 、Q 两点向心加速度大小相等 C .P 点向心加速度小于Q 点向心加速度 D .P 点向心加速度大于Q 点向心加速度 5.如图所示为一种“滚轮——平盘无极变速器”的示意图, 它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成.由于摩擦的作用,当平盘转动时,滚轮就会跟随转动.如果认为滚轮不会打滑,那么主动轴转速n 1、从动轴转速n 2、 滚轮半径r 以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x 之间的关系是 ( ) A . n 2=n 1x r B.n 2=n 1r x C.n 2=n 1x 2 r 2 D.n 2=n 1 x r 6.图中所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r ,a 是它边缘上的一点。左侧是一轮轴, 大轮的半径为4r ,小轮的半径为2r 。b 点在小轮上,到小轮中心的距离为r ,c 点和d 点 分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中,皮带不打滑。则下列中正确的是: ( ) A. a 点与b 点的线速度大小相等 B. a 点与b 点的角速度大小相等 C. a 点与c 点的线速度大小相等 D. a 点向心加速度大小是d 点的4倍 7.如图所示,自行车的传动是通过连接前、后齿轮的金属链条来实现的。下列关于自行车 Q 图 3 P Q

圆周运动典型问题剖析

匀速圆周运动典型问题剖析 匀速圆周运动问题是学习的难点,也是高考的热点,同时它又容易和很多知识综合在一起,形成能力性很强的题目,如除力学部分外,电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识,对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点,首先是匀速圆周运动的运动学规律,其次是其动力学规律,现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。 (一)运动学特征及应用 匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变,而方向都是时刻变化的,因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。为了描述其运动的特殊性,又引入周期(T )、频率(f )、角速度(ω)等物理量,涉及的物理量及公式较多。因此,熟练理解、掌握这些概念、公式,并加以灵活选择运用,是我们学习的重点。 1. 基本概念、公式的理解和运用 [例1] A. 解析:[例2] 的夹角分别为解析:A 、r A 33 B A B A B A r r v ω加速度之比3322==B B A A B A r r a a ωω 2. 传动带传动问题 [例3] 如图2所示,a 、b 两轮靠皮带传动,A 、B 分别为两轮边缘上的点,C 与A 同在a 轮上,已知B A r r 2=,B r OC =,在传动时,皮带不打滑。求: (1)=B C ωω: ;(2)=B C v v : ;(3)=B C a a : 。

解析:A 、C 滑,所以A 、B (1)根据r = ω知2===A B B A B C r ωω (2)根据ωr v =知2 1====A B A C A C B C r r r r v v v v (3)根据ωv a =知412121=?==B B C C B C v v a a ωω 点评:共轴转动的物体上各点的角速度相同,不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等,这样通过“角速度”或“线速度”将比较“遥远”的两个质点的运动学特点联系在一起。 (二)动力学特征及应用 物体做匀速圆周运动时,由合力提供圆周运动的向心力 且有222)2(T mr mr r v m ma F F πω=====向向合 方向始终指向圆心 1. 基本概念及规律的应用 [例4] 如图3所示,质量相等的小球A 、B 分别固定在轻杆的中点和端点,当杆在光滑水平面上绕O 点匀速转动时求杆OA 和AB 段对球A 的拉力之比。 解析:隔离A 选用公式m F =向对A 球:F 1对B 球:F 2 点评:向心力

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