圆周运动讲义
圆周运动讲义
第3讲 圆周运动一、匀速圆周运动及描述 1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动． (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动． (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．运动参量自测 (多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，则( ) A ．角速度为0.5 rad/s B ．转速为0.5 r/s C ．轨迹半径为4π m D ．加速度大小为4π m/s 2二、匀速圆周运动的向心力 1．作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小． 2．大小F n ＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T2r ＝mωv ＝4π2mf 2r .3．方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力． 4．来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．判断正误 (1)物体做匀速圆周运动时，因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力．( )(2)物体做匀速圆周运动时，因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小．( ) (3)物体做匀速圆周运动时，向心力由物体所受的合外力提供．( ) 三、离心运动和近心运动1．离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动． 2.受力特点(如图1)(1)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出； (2)当0<F <mrω2时，物体逐渐远离圆心；(3)当F >mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．3．本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力.1．对公式v ＝ωr 的理解当r 一定时，v 与ω成正比． 当ω一定时，v 与r 成正比． 当v 一定时，ω与r 成反比． 2．对a n ＝v 2r＝ω2r 的理解在v 一定时，a n 与r 成反比；在ω一定时，a n 与r 成正比． 3．常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图2甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B .(2)摩擦传动和齿轮传动：如图3甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B .(3)同轴转动：如图4甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA ＝ωB ，由v ＝ωr 知v 与r 成正比．例1 (多选)(2019·福建漳州市第二次教学质量监测)明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转．”并附有牛力齿轮翻车的图画如图5所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田．已知A 、B 齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B 、C 齿轮同轴，若A 、B 、C 三齿轮半径的大小关系为r A >r B >r C ，则( )A ．齿轮A 、B 的角速度相等B ．齿轮A 的角速度比齿轮C 的角速度小 C ．齿轮B 、C 的角速度相等D ．齿轮A 边缘的线速度比齿轮C 边缘的线速度小变式1 (多选)如图6所示，有一皮带传动装置，A 、B 、C 三点到各自转轴的距离分别为R A 、R B 、R C ，已知R B ＝R C ＝R A2，若在传动过程中，皮带不打滑．则( )A ．A 点与C 点的角速度大小相等B ．A 点与C 点的线速度大小相等C ．B 点与C 点的角速度大小之比为2∶1D ．B 点与C 点的向心加速度大小之比为1∶41．向心力来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．运动模型运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯圆锥摆飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台(光滑)3.分析思路例2(多选)(2019·安徽合肥市第二次质检)如图7所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内．转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒．设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是()A．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行B．转弯时车不发生侧滑的最大速度为μgRC．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMgD．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小变式2如图8所示，长度不同的两根轻绳L 1与L2，一端分别连接质量为m1和m2的两个小球，另一端悬于天花板上的同一点O，两小球质量之比m1∶m2＝1∶2，两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，绳L1、L2与竖直方向的夹角分别为30°与60°，下列说法中正确的是()A．绳L1、L2的拉力大小之比为1∶3B．小球m1、m2运动的向心力大小之比为1∶6C．小球m1、m2运动的向心加速度大小之比为1∶6D．小球m1、m2运动的线速度大小之比为1∶2例3(多选)(2019·天津市南开区下学期二模)飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼倾斜(如图9所示)，以保证重力和机翼升力的合力提供向心力．设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T.则下列说法正确的是()A．若飞行速率v不变，θ增大，则半径R增大B．若飞行速率v不变，θ增大，则周期T增大C．若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大D．若飞行速率v增大，θ增大，则周期T可能不变拓展点实验：探究影响向心力大小的因素例4(2019·福建泉州市5月第二次质检)某同学做验证向心力与线速度关系的实验．装置如图10所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球．钢球静止时刚好位于光电门中央．主要实验步骤如下：①用游标卡尺测出钢球直径d；②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L;③将钢球拉到适当的高度处静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：(1)钢球经过光电门时的线速度表达式v＝________，向心力表达式F向＝m v2 R＝________；(2)钢球经过光电门时所受合力的表达式F合＝________；(3)若在实验误差允许的范围内F向＝F合，则验证了向心力与线速度的关系．该实验可能的误差有：________________________________________________________________________.(写出一条即可)1．运动特点(1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动．(2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒．(3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度．(4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形．2．常见模型物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力示意图力学方程mg＋F弹＝mv2R mg±F弹＝mv2R临界特征F弹＝0mg＝mv min2R即v min＝gRv＝0即F向＝0F弹＝mg过最高点的条件在最高点的速度v≥gR v≥0模型归纳轻绳模型轻杆模型例5(2019·福建龙岩市期末质量检查)如图11甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球(可看成质点)，让小球在竖直平面内做圆周运动．改变小球通过最高点时的速度大小v，测得相应的轻绳弹力大小F，得到F－v2图象如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为(0，－b)，斜率为k.不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．该小球的质量为bgB．小球运动的轨迹半径为bkgC．图线与横轴的交点表示小球所受的合外力为零D．当v2＝a时，小球的向心加速度为g模型2球—杆模型例6(2020·四川绵阳市诊断)如图12所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力．忽略空气阻力，重力加速度为g，则球B在最高点时()A．球B的速度为零B．球A的速度大小为2gLC．水平转轴对杆的作用力为1.5mg D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg变式3一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图13所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B．小球过最高点的最小速度是gRC．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小模型3凹形桥与拱形桥模型概述当汽车通过凹形桥的最低点时，向心力F向＝F N－mg＝mv2r规律桥对车的支持力F N＝mg＋mv2r＞mg，汽车处于超重状态概述当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力F向＝mg－F N＝mv2r规律桥对车的支持力F N＝mg－mv2r＜mg，汽车处于失重状态．若v＝gr，则F N＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动例7相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力大小F N1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力大小为F N2，则F N1与F N2之比为()A．3∶1 B．3∶2 C．1∶3 D．1∶21．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力．(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力F m＝m v2r，静摩擦力的方向一定指向圆心．(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．2．与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零．(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力．例8(多选)如图14所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是()A．当ω>2Kg3L时，A、B相对于转盘会滑动B．当ω>Kg2L，绳子一定有弹力C．ω在Kg2L<ω<2Kg3L范围内增大时，B所受摩擦力变大D．ω在0<ω<2Kg3L范围内增大时，A所受摩擦力一直变大变式4(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图15所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．a绳的张力不可能为零B．a绳的张力随角速度的增大而增大C．当角速度ω>gl tan θ，b绳将出现弹力D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化1．(2020·河北邢台市调研)如图1所示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与自行车看做一个整体，下列论述正确的是()A．运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供B．运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供C．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心D．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需的向心力2.(多选)(2020·辽宁丹东市质检)在如图2所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，()A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1B．A点和B点的角速度之比为1∶1C．A点和B点的角速度之比为3∶1D．以上三个选项只有一个是正确的3.(多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图3所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则()A．该弯道的半径r＝v2g tan θB．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压D．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压4.未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图4所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是() A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小5．(2019·辽宁沈阳市第一次质检)我国高铁技术发展迅猛，目前处于世界领先水平，已知某路段为一半径为5 600米的弯道，设计时速为216 km/h(此时车轮轮缘与轨道间无挤压)，已知我国的高铁轨距约为1 400 mm，且角度较小时可近似认为tan θ＝sin θ，重力加速度g等于10 m/s2，则此弯道内、外轨高度差应为()A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm6.(多选)(2019·四川南充市第一次高考适应性考试)如图5所示，A、B两个物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量是m，B的质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，在转盘转速增加的过程中，两物体始终相对盘静止，则()A．A与B的线速度大小之比为2∶1B．A与B的角速度之比为1∶1C．A与B的向心加速度大小之比为1∶1D．摩擦力对物体做正功7．(2019·四川遂宁市三诊)如图6所示，图(a)中甲汽车在水平路面上转弯行驶，图(b)中乙汽车在倾斜路面上转弯行驶．关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是()A．两车都受到路面竖直向上的支持力作用B．两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力C．甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力D．乙车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力8.(多选)(2019·四川成都七中5月测试)天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转．一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B(m1≠m2)．设两球同时做如图7所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则()A．两球运动的周期相等B．两球的向心加速度大小相等C．球A、B到P的距离之比等于m2∶m1D．球A、B到P的距离之比等于m1∶m29．(2019·山东滨州市上学期期末)利用如图8实验装置可验证做匀速圆周运动的物体所受合外力与所需向心力的“供”“需”关系，启动小电动机带动小球做圆锥摆运动，不计一切阻力，移动水平圆盘，当盘与球恰好相切时关闭电动机，让球停止运动，悬线处于伸直状态．利用弹簧秤水平径向向外拉小球，使小球恰好离开圆盘且处于静止状态时，测出水平弹力的大小F.(1)为算出小球做匀速圆周运动时所需向心力，下列物理量还应该测出的有________．A．用秒表测出小球运动周期TB．用刻度尺测出小球做匀速圆周运动半径rC．用刻度尺测出小球到线的悬点的竖直高度hD．用天平测出小球质量m(2)小球做匀速圆周运动时，所受重力与线拉力的合力大小________弹簧秤测出F大小．(选填“大于”“等于”或“小于”)(3)当所测物理量满足________________关系式时，则做匀速圆周运动的物体所受合外力与所需向心力的“供”“需”平衡．10.(多选)如图9所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点，另一端系小球，当圆环以角速度ω(ω≠0)绕竖直直径转动时()A．细绳对小球的拉力可能为零B．细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等C．细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等D．当ω＝2gr时，金属圆环对小球的作用力为零11.(2019·山东济南市上学期期末)如图10所示为固定在水平地面上的圆弧形容器，容器两端A、C在同一高度上，B为容器的最低点，圆弧上E、F两点也处在同一高度，容器的AB段粗糙，BC段光滑．一个可以看成质点的小球，从容器内的A点由静止释放后沿容器内壁运动到F以上、C点以下的H点(图中未画出)的过程中，则()A．小球运动到H点时加速度为零B．小球运动到E点时的向心加速度与运动到F点时大小相等C．小球运动到E点时的切向加速度与运动到F点时大小相等D．小球运动到E点时的切向加速度比运动到F点时的小12．(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图11所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距R A＝2R B.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是()图11A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为ω甲∶ω乙＝1∶3B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度大小的比值为a A∶a B＝2∶9C．转速增加后滑块B先发生滑动D．转速增加后两滑块一起发生滑动。
圆周运动讲课文档
R=d+l sin 37°
ω= g tan 37 = 3 rad/s
R
2
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考点三 平抛运动与圆周运动的综合问题
圆周运动和平抛运动是两种典型的曲线运动,圆周运动与平抛运动
结合的综合问题,是高考的热点,也是高考的重点。此类综合问题主要
是对水平面内的圆周运动与平抛运动的综合考查和竖直面内圆周运动 与平抛运动的综合考查。
则A、B、C三点的 ( C )
A.线速度之比为1∶1∶1
B.角速度之比为1∶1∶1 C.向心加速度之比为4∶2∶1
D.转动周期之比为2∶1∶1
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答案 C 由题意知RB=2RA=2RC,而vA=vB,ωARA=ωBRB,ωA∶ωB=RB∶RA=2∶ 1,又有ωB=ωC,由v=ωR,知vB=2vC,故A、B、C三点线速度之比为2∶2∶1, 角速度之比为2∶1∶1,因T= ,故2周期之比为1∶2∶2,由a=ω2R,可知向
ω
心加速度之比为(22×1)∶(12×2)∶(12×1)=4∶2∶1,故选C。
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3.如图所示,物块在水平圆盘上,与圆盘一起绕固定轴匀速转动,下列说
法中正确的是 ( B)
A.物块处于平衡状态
B.物块受三个力作用 C.在角速度一定时,物块到转轴的距离越远,物块越不容易脱离圆盘
D.在物块到转轴距离一定时,物块运动周期越小,越不容易脱离圆盘
(1)v= Δs = 2πr
Δt T
(2)单位:m/s
(1)描述物体绕圆心⑤ 转动快慢 的物理量 (ω) (2)中学不研究其方向
(1)ω= Δ = 2π
Δt T
(2)单位:rad/s
(1)周期是物体沿圆周运动⑥ 一周 的时间 (T) (2)转速是物体在单位时间内转过的⑦ 圈数
讲义1-2、3 圆周运动、相对运动剖析
第一章 质点运动学
物理学
第五版
1-2 圆周运动
例 一歼击机在高空 A 点A时的水平速率为1 940
vA
B
km·h-1 ,沿近似圆弧曲线 r
俯冲到点B，其速率为2
192 km·h-1 , 经历时间为3 o
vB
s , A设B 的半径约为 3.5
飞km机, 从A到B过程视为匀变速率圆周运动，不
计重力加速度的影响，求：(1) 飞机在点B的
加速度；(2)飞机由点A到点B所经历的路程.
第一章 质点运动学
物理学
1-2 圆周运动
第五版
解（1）飞机是匀变速率圆周运动， A
v A
即切向加速度大小不变。
at
vB
vA t
而B点
an
vB2 r
解得： at 23.3m s2，
r an
o
B
a
at
v B
an 106 m s2
a at2 an2 109m s2
与速度的夹角
arctan an 77.6o
at
第一章 质点运动学
物理学
第五版
（2）矢径r 所转过的角度
At
1t 2
2
飞机走过的路程
s r
vAt
1 2
at
t
2
1722 m
1-2 圆周运动
A
v A
B
r
o
v B
第一章 质点运动学
物理学
第五版
§1-3 相对运动
Relative Movement
第一章 质点运动学
物理学
第五版
S系：基本参考系
S'系：运动参考系
圆周运动讲义(学霸版)
圆周运动讲义（学霸版）课程简介：PPT(第1页):同学好，我们又见面了，上次课讲的内容巩固好了么，要是感觉有什么问题，可以课后和我联系，我们今天的内容是关于圆周运动的相关概念和知识点，让我们来一起看一下。
PPT(第2页):圆周运动部分是必修2的重点内容，主要内容：1、通过实例，理解圆周运动的快慢；2、通过比较，理解圆周运动中各物理量之间的关系；3、通过拓展阅读，体会三种传动方式中各物理量间的关系与应用。
PPT(第3页):我们看一下目录，还是老样子，梳理知识体系和解决经典问题实例。
PPT(第4页)：我们先来看一下知识体系的梳理部分。
PPT(第5页)：这是我们关于圆周运动的总框架，知识点部分包括：匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度，匀速圆周运动的向心力，离心现象。
考点包括：圆周运动中的运动学分析、圆周运动中的动力学分析和圆周运动的实例分析。
PPT(第6页)：OK，我们先说一下匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度。
1.匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2.描述匀速圆周运动的物理量度的大小。
2.大小：F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝mωv ＝4π2mf 2r 。
3.方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
PPT(第8页):好，我们再来看看离心现象。
1.定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
2.本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。
接下来看一下相关考点，主要考点内容包括：圆周运圆周运动中的动力学分析、先看一下考点一-圆周运动中的运动学分析的理解成正比；当ω一定时，v 与r 成正比；当v 一定时，ω与r 成反比。
高考物理 圆周运动讲义
2011高考物理圆周运动讲义温故自查1．线速度(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．(2)方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的方向．(3)大小：v＝(s是t时间内通过的弧长)．切线2．角速度(1)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．(2)大小：ω＝(rad/s)，φ是连结质点和圆心的半径在t时间内转过的角度．3．周期T、频率f做圆周运动的物体运动一周所用的叫周期．做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速．4．v、ω、f、T的关系时间考点精析描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、向心加速度五个物理量，线速度描述质点沿圆周运动的快慢，角速度描述质点绕圆心转动的快慢，周期和频率表示质点做圆周运动的快慢，向心加速度描述线速度方向变化的快慢．其中T、f、ω三个量是密切相关的，任意一个量确定，其它两个量就是确定的，其关系为当T、f、ω一定时，线速度v还与r有关，r越大，v越大；r越小，v越小．向心加速度是按效果命名的，总是指向圆心，方向时刻在变化，是一个变加速度．当ω一定时，a与r成正比，当v一定时，a与r成反比，关系式为a＝＝ω2r.注意对公式中v、r的理解，严格地说，v是相对圆心的速度，r是物体运动轨迹的曲率半径.温故自查匀速圆周运动的向心力，是按作用效果命名的，其动力学效果在于向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小．表达式：对于做匀速圆周运动的物体其向心力应由其所受合外力提供，mω2r考点精析1．向心力的作用效果：产生向心加速度以不断改变物体的线速度方向，维持物体做圆周运动．2．向心力的来源向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力，总之，只要达到维持物体做圆周运动效果的力，就是向心力．向心力是按力的作用效果来命名的．对各种情况下向心力的来源应明确．如：水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体[如图(a)]和水平地面上匀速转弯的汽车，其摩擦力是向心力；圆锥摆[如图(b)]和以规定速度转弯的火车，向心力是重力与弹力的合力．3．圆周运动中向心力的分析(1)匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件．(2)变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小．4．圆周运动中的动力学方程无论是匀速圆周运动，还是非匀速圆周运动，向心力和向心加速度关系仍符合牛顿第二定律即：温故自查1．定义做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐圆心的运动，叫做离心运动．远离2．离心运动的应用和危害利用离心运动制成离心机械，如：离心干燥器、洗衣机的脱水筒等．汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车的转弯速度不能太；二是把路面筑成外高内低的斜坡以向心力．大增大考点精析物体做离心运动的条件：(1)做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图中B情形所示．(2)当产生向心力的合外力消失，F＝0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图中A所示．(3)当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力F′＝mrω2，即合外力不足以提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动，如图中C 所示．命题规律同轴转动或皮带传动过程中，确定线速度、角速度、向心加速度之间的关系．[考例1]某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前、后轮直径约为660mm，人骑该车行进速度为4m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为()A．1.9rad/s B．3.8rad/sC．6.5rad/s D．7.1rad/s[解析]车行驶速度与前、后车轮边缘的线速度相等，故后轮边缘的线速度为4m/s，后轮的角速度飞轮与后轮为同轴装置，故飞轮的角速度ω1＝ω＝12rad/s，飞轮与链轮是用链条连接的，故链轮与飞轮线速度相同，所以ω1r1＝ω2r2，r1，r2分别为飞轮和链轮的半径，因此周长L＝NΔL＝2πr，N为齿数，ΔL为两邻齿间的弧长，故r∝N，所以ω1N1＝ω2N2.[答案] B[总结评述]皮带传动、齿轮传动装置，两轮边缘各点的线速度大小相等，根据v＝ωr、a ＝v2/r即可讨论两轮的角速度和边缘的向心加速度的关系．在同一轮上，各点的角速度相同，根据v＝ωr、a＝ω2r即可讨论轮上各点的线速度和向心加速度的关系．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为()[解析]对甲轮边缘的线速度v1＝r1ω1对乙轮边缘的线速度v2＝r2ω2对丙轮边缘的线速度v3＝r3ω由各轮边缘的线速度相等得：r1ω1＝r2ω2＝r3ω3[答案] A命题规律物体在水平面内做匀速圆周运动，确定轨道平面，确定圆心位置，确定向心力的方向，根据牛顿运动定律，求向心力或向心加速度、线速度、角速度．[考例2]如图所示，质量M＝0.64kg的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上，M用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m＝0.3kg的物体相连．假定M与轴O的距离r＝0.2m，与平台的最大静摩擦力为2N.为使m保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度ω应在什么范围？(g＝10m/s2)[解析]m保持静止状态时，M做圆周运动的半径不变，M的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供，由于静摩擦力的大小、方向不定，所以存在临界问题．当ω最小时，M受到的最大静摩擦力的方向与拉力的方向相反，则有mg－F fm＝代入数据得ω1＝2.80rad/s当ω增大时，静摩擦力减小，当ω′＝4.84rad/s时，静摩擦力为零．当ω继续增大时，M受到的静摩擦力方向反向，与拉力方向相同，静摩擦力与拉力的合力提供做圆周运动的向心力．当ω最大时有mg＋F fm＝Mωr代入数据得ω2＝6.25rad/s因此ω的取值范围为2．80rad/s≤ω≤6.25rad/s[答案] 2.80rad/s≤ω≤6.25rad/s一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s.盘面上距圆盘中心0.10m的位置有一个质量为0.10kg的小物体能够随圆盘一起运动，如下图所示．(1)求物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小．(2)关于物体的向心力，甲、乙两人有不同意见：甲认为该向心力等于圆盘对物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为物体有向前运动的趋势, 摩擦力方向和相对运动趋势的方向相反，即向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能是静摩擦力．你的意见是什么？说明理由．[解析](1)根据牛顿第二运动定律得：F＝mω2r＝0.1×42×0.1N＝0.16N.(2)甲的意见是正确的．静摩擦力的方向与物体相对接触面运动的趋势方向相反．设想一下，如果在运动过程中，转盘突然变得光滑了，物体将沿轨迹切线方向滑动，这就如同在光滑的水平面上，一根细绳一端固定在竖直立柱上，一端系一小球，让小球做匀速圆周运动，突然剪断细绳一端，小球将沿轨迹切线方向飞出．这说明物体在随转盘匀速转动的过程中，相对转盘有沿半径向外的运动趋势．[答案](1)0.16 N(2)同意甲的意见命题规律(1)根据物体在竖直平面内做圆周运动的临界条件，确定物体在最高点或最低点的速度大小或物体受力情况．(2)根据物体在竖直平面内做圆周运动的速度，由牛顿运动定律确定物体所受合力或物体所受的压力或拉力．[考例3]如图所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5.0m，MPQ是一半径为R＝1.6m 的半圆，QOM在同一竖直线上，在恒力F作用下，质量m＝1kg的物体A由静止开始运动，当达到M时立即停止用力．欲使A刚好能通过Q点，则力F大小为多少？(取g＝10m/s2)[解析]物体A经过Q点时，其受力情况如图所示．由牛顿第二定律得mg＋F N＝物体A刚好过Q点时有F N＝0＝4m/s对物体从L到Q全过程，由动能定理得Fx LM－2mgR＝m v2解得F＝8N.[答案]8N[总结评述](1)正确理解A物体“刚好能通过Q点”的含义是解决本题的关键．常用来表达临界状态的词语还有“恰好”“恰能”“至少”“至多”等，同学们在审题时必须高度注意．小球沿圆弧M→P→Q通过最高点Q时，应服从圆周运动的规律，即应从向心力与线速度的关系求解小球经过Q点的临界速度．(2)圆周运动常与机械能守恒定律、动能定理、电荷在磁场中的偏转等知识相联系，构成综合性较强的题目．如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切．弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从P点水平抛出．已知小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝1.25m，圆的半径R＝0.1m，小物体质量m＝0.01kg，轨道质量为M＝0.15kg，g＝10m/s2.求：(1)若v0＝5m/s，小物体从P点抛出后的水平射程；(2)若v0＝5m/s，小物体经过轨道的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向；(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力．当v0至少为多大时，可出现轨道对地面的瞬时压力为零．[解析](1)小物体运动到P点时的速度大小为v，对小物体由a点运动到P点过程应用动能定理得小物体自P点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为s，则：(2)设在轨道最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向F＋mg＝联立代入数据解得F＝1.1N，方向竖直向下．(3)分析可知，要使小球以最小速度v0运动，且轨道对地面的压力为零，则小球的位置应该在“S”形轨道的中间位置，设此时速度为v1，解得：v0＝5m/s.[答案](1)0.4 m(2)1.1N方向竖直向下(3)5m/s命题规律生活中的圆周运动随处可见，和分析一般圆周运动类似，对物体正确的受力分析，确定向心力、轨迹圆是求解的关键．[考例4]铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道处的行驶速率．下面表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的内外轨道的高度差h.(g取10m/s2)(1)根据表中数据，试导出h和r的关系表达式，并求出当r＝440m时，h的设计值；(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L＝1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位，结果取整数)．(设轨道倾角θ很小时，tanθ≈sinθ)[解析](1)分析表中数据可得，每组h与r的乘积都等于常数C＝660×50×10－3m2＝33m2，因此，hr＝C，得h＝当r＝440m时，有h＝＝0.075m＝75mm(2)若转弯时，内外轨对车轮均没有侧向压力，火车的受力如图甲所示．由牛顿第二定律得mg tanθ＝代入数据解得v≈15m/s＝54km/h[答案](1)75mm(2)54km/h[总结评述]近几年，人们对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯处对应的速率也要提高，由题中表达式v＝可知，提高速度可采用两种方法：(1)适当增加内外轨的高度差h；(2)适当增加轨道半径r.如图所示，医学上常用离心分离机加速血液的沉淀，其“下沉”的加速度可这样表示：而普通方法靠“重力沉淀”产生的加速度为a′式子中ρ0，ρ分别为液体密度和液体中固体颗粒的密度，r表示试管中心到转轴的距离，ω为转轴角速度，由以上信息回答：(1)当满足什么条件时，“离心沉淀”比“重力沉淀”快？(2)若距离r＝0.2m，离心机转速度n＝3000r/min，求a a′.[解析](1)比较两个加速度a和a′可知：只要rω2>g，即ω> 离心沉淀就比重力沉淀快．命题规律物体做圆周运动具有周期性，正确分析物体运动过程，确定物体运动的多解．[考例5]在半径为R的水平圆板中心轴正上方高为h处，水平抛出一小球，圆板匀速转动．当圆板半径OA与初速度方向一致时开始抛出小球，如图所示，要使球与圆板只碰一次，且落点为A，则小球的初速度v0为多大？圆板转动的角速度为多大？[解析]对做平抛运动的小球的运动情况分析可得在竖直方向：如图所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来．转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向．现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g)，求：(1)小球从圆弧轨道上释放时的高度H；(2)转筒转动的角速度ω.[解析](1)设小球离开轨道进入小孔的时间为t，则由平抛运动规律得ωt＝2nπ(n＝1,2,3…)．命题规律根据物体受力分析和物体运动情况，确定物体做圆周运动时的角速度(或转速)大小范围．[考例6]如图所示，两绳系一个质量为m＝0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长L＝2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？[解析]两绳张紧时，小球受的力如图所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值．(1)BC恰好拉直，但F2仍然为零，设此时的角速度ω1，则有F x＝F1sin30°＝mωL sin30°，①F y＝F1cos30°－mg＝0, ②代入已知解①②得，ω1≈2.40rad/s.(2)AC由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度为ω2，则有F x＝F2sin45°＝mωL sin30°，③F y＝F2cos45°－mg＝0, ④代入已知解③④得ω2≈3.16rad/s.可见，要使两绳始终张紧，ω必须满足2．4rad/s≤ω≤3.16rad/s.[答案] 2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s如图所示，把一个质量m＝1kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1 m，AB长度是1.6m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？[解析]已知a、b绳长均为1 m，即sinθ＝0.6，θ＝37°小球做圆周运动的轨道半径b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力F Ta的合力F为向心力，其受力分析如图所示，由图可知小球的向心力为F＝mg tanθ根据牛顿第二定律得F＝mg tanθ＝mr·ω2解得直杆和球的角速度为＝3.5rad/s.当直杆和球的角速度ω>3.5rad/s时，b中才有张力．[答案]ω>3.5rad/s命题规律考查识别图象、分析物体在各位置的运动状态等主要知识内容．[考例7]如图甲所示，在同一竖直平面内的两条正对着的相同半圆形的光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图象如图乙所示，g取10m/s2，不计空气阻力，求：(1)小球的质量为多少？(2)若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？[解析](1)设轨道半径为R，由机械能守恒定律：由图象可得：截距6mg＝6，即m＝0.1kg[答案](1)0.1kg(2)15m[总结评述]随着高考改革的深入，新高考更加突出对考生应用能力及创新能力的考查，本题就是构建了新的情景：将常见的竖直平面内的圆周变换成两正对着的相同半圆光滑轨道，同时将环内圆周运动和机械能综合，并结合了利用传感器所得的图象，考查了识别图象、分析小球在各位置的状态(特别是特殊点处，如最高点与最低点)等重要知识内容．在本题中既考查了中学阶段很重要的受力分析能力，又对圆周运动的相关知识进行考查，更重要的是考查了同学们在新情景下构建模型、从图象获取信息进行解题的能力．。
圆周运动讲解
圆周运动圆周运动是非匀变速曲线运动。
要理解描写它的各个物理量的意义：如线速度、角速度、周期、转速、向心加速度。
速度方向的变化和向心加速度的产生是理解上的重点和关键。
1、物体做匀速圆周运动的条件合外力的大小不变，且方向总是与速度的方向垂直要注重理解圆周运动的动力学原因：圆周运动实际上是惯性运动和外力作用这一对矛盾的统一。
2、描写圆周运动的物理量及其相互关系线速度：角速度：周期T：周期是圆周运动的线速度大小和方向完全恢复初始状态所用的最小时间；周期长说明圆周运动的物体转动得慢，周期短说明转动的快。
3、几个量的关系：线速度、角速度、周期以及转速之间的关系（转速n的单位取r/s）4、向心加速度大小的计算方法（1）由牛顿第二定律计算：；（2）由运动学公式计算：5、圆周运动的向心力圆周运动的向心力可以是重力、万有引力、弹力、摩擦力以及电磁力等某种性质的力; 可以是单独的一个力或几个力的合力，还可以认为是某个力的分力；向心力是按效果命名的；注意：匀速圆周运动和变速圆周运动的区别：匀速圆周运动的物体受到的合外力完全用来提供向心力，而在变速圆周运动中向心力是合外力的一个分量，合外力沿着切线方向的分量改变圆周运动速度的大小。
6、向心运动和离心运动注意需要的向心力和提供的向心力之不同，如是质量为m的物体做圆周运动时需要向心力的大小；提供的向心力是实实在在的相互作用力。
需要的向心力和提供的向心力之间的关系决定着物体的运动情况，即决定着物体是沿着圆周运动还是离心运动或者向心运动。
向心运动和离心运动已经不是圆周运动，圆周运动的公式已经不再适用。
7、方法解决圆周运动的方法就是解决动力学问题的一般方法，学习过程中要特别注意方法的迁移和圆周运动的特点。
（1）根据解决问题的需要，选取某一位置对物体进行受力分析（2）明确向心力的方向，通过对物体受到的力进行分解或合成求出向心力（3）用适当的量（如线速度、角速度或周期等）表示处物体在该位置的向心加速度（4）用牛顿第二定律列方程求解，必要时进行讨论说明：要重视分析圆周运动中的临界状态8、一些特别关注的问题①同一转动物体上的各点的角速度相同；皮带传动、链条传动以及齿轮传动时，各轮边缘上的点的线速度大小相等。
合格性考试讲义 必修二 6-1 圆周运动
合格性考试讲义 必修二第六章 圆周运动 第一节 圆周运动一、描述圆周运动的物理量 1．圆周运动运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动． 2．线速度(1)物理意义：描述圆周运动物体的运动快慢．(2)定义公式：v ＝ΔsΔt .(3)方向：线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向． 3．角速度(1)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢．(2)定义公式：ω＝ΔθΔt .(3)单位：弧度/秒，符号是rad/s. （4）对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快．(2)角速度的大小：ω＝ΔθΔt ，Δθ代表在时间Δt 内物体与圆心的连线转过的角度． (3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变．4．转速和周期(1)转速：物体单位时间内转过的圈数． (2)周期：物体转过一周所用的时间． （3）对周期和频率(转速)的理解①周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性．其具体含义是：描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等．①当单位时间取1 s 时，f ＝n .频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同．①周期、频率和转速间的关系：T ＝1f ＝1n .二、描述圆周运动的物理量及其关系 1．描述圆周运动的各物理量之间的关系2．描述圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v ＝ω·r 知，r 一定时，v ①ω；v 一定时，ω①1r ；ω一定时，v ①r .同轴传动皮带传动齿轮传动A 、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A 、B 两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A 、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n 1、n 2)角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同三、匀速圆周运动1．定义：线速度大小不变的圆周运动． 2．特点(1)线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动． (2)角速度不变． (3)转速、周期不变．【学考演练】1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)做圆周运动的物体，其线速度的方向是不断变化的．(√) (2)线速度越大，角速度一定越大． (×) (3)转速越大，周期一定越大． (×)(4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等． (√) (5)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同． (×) (6)匀速圆周运动是一种匀速运动． (×)2．(2019·云南昆明期末)下列运动中，物体运动状态不变的是( ) A ．自由落体运动 B ．匀速直线运动 C ．匀速圆周运动 D ．平抛运动解析：选B.自由落体运动是匀加速直线运动，则运动状态不断变化，选项A 错误；匀速直线运动的运动状态不变，选项B 正确；匀速圆周运动是变加速曲线运动，运动状态不断改变，选项C 错误；平抛运动，是匀变速曲线运动，则运动状态不断改变，选项D 错误．3．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是( ) A ．相等的时间内通过的路程相等 B ．相等的时间内通过的弧长相等 C ．相等的时间内通过的位移相等D ．在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等解析：选ABD.匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A 、B 、D 项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C 项错误．4．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是( ) A ．速度 B ．速率 C ．周期 D ．转速解析：选BCD 速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、周期、转速都是标量，B 、C 、D 正确．5．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( ) A ．线速度大的角速度一定大 B ．线速度大的周期一定小 C ．角速度大的半径一定小 D ．角速度大的周期一定小解析：选D 由v ＝ωr 知，ω＝vr ，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，A 错误；同样，r ＝vω，半径与线速度、角速度两个因素有关，角速度大的半径不一定小，C 错误；由T ＝2πr v 知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，B 错误；而由T ＝2πω可知，ω越大，T 越小，D 正确．6．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( ) A ．是线速度不变的运动 B ．是角速度不变的运动 C ．是角速度不断变化的运动 D ．是相对圆心位移不变的运动解析：选B 匀速圆周运动，角速度保持不变，线速度大小保持不变，方向时刻变化，A 、C 错误，B 正确；相对圆心的位移大小不变，方向时刻变化，D 错误。
第五讲：圆周运动讲义
第五讲 圆周运动【知能准备】1．直线运动中，速度等于 的比值，公式是 。
2．曲线运动中，质点在某一点的速度方向是 ，曲线运动中速度的方向时刻在变，所以曲线运动是 。
3．在数学中，可以用“弧度”来表示角的大小，它等于 的比值。
【同步导学】1．描述圆周运动的物理量 (1) 线速度①定义：质点沿圆周运动通过的弧长Δl 与所需时间Δt 的比值叫做线速度。
②物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢． ③大小：tl v ∆∆=（m/s ）如果Δt 取得很小，v 就为瞬时线速度，此时Δl 的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向。
④方向：质点在圆周上某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
(2) 角速度①定义：在圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度Δθ与所用时间Δt 的比值，就是质点运动的角速度。
②物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．③大小：t ∆∆=θω （单位为弧度/秒，符号是rad ／s ）(3) 周期T ，频率f 和转速n做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，用T 表示，单位为秒(s)。
做圆周运动物体在1秒内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率，用f 表示，单位为赫兹（Hz ）。
做圆周运动物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速，用n 表示，单位为转每秒（r /s ）或转每分(r /min )。
显然，当单位时间取1 s 时，f = n 。
例1 如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（ ）A ．它们的运动周期都是相同的B ．它们的线速度都是相同的C ．它们的线速度大小都是相同的D ．它们的角速度是不同的解析 地球绕自转轴转动时，所有地球上各点的周期及角速度都是相同的，地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上。
不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同。
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物理讲义
1、如图所示，A、B是两个摩擦传动轮，两轮半径大小关系为RA=2RB，则两轮边缘上的（）
A．角速度之比ωA：ωB=2：1
B．周期之比TA：TB=1：2
C．转速之比nA：nB=1：2
D．向心加速度之比aA：aB=2：1
2、如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的牙盘（大齿轮），Ⅱ是半径为r2的飞轮（小齿轮），Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为
n（r/s），则自行车前进的速度为（）A．πnr1r3/r2 B．πnr2r3/r1 C．2πnr1r3/r2 D．2πnr2r3/r1
3、如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）
A． B的向心力是A的向心力的2倍
B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
C． A、B都有沿半径向外滑动的趋势
D．若B先滑动，则B对A的动摩擦因数μA小于盘对B的动摩擦因数μB
4、两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是（）
A. B. C. D.
5、一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥．设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力FN1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为FN2，则FN1与FN2之比=___．
6、铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是（）
A．v一定时，r越小则要求h越大
B．v一定时，r越大则要求h越大
C．r一定时，v越小则要求h越大
D．r一定时，v越大则要求h越大
7、如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动。
在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止。
下列说法正确的是
A．小球A的合力小于小球B的合力
B．小球A与框架间可能没有摩擦力
C．小球B与框架间可能没有摩擦力
D．圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大
8、如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）
A．球A的线速度一定大于球B的线速度
B．球A的角速度一定小于球B的角速度
C．球A的运动周期一定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力
9、如图所示，两个可视为质点的、相同的木块a和B放在转盘上且木块a、B
与转盘中心在同一条直线上，两木块用长为上的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止转动，角速度缓慢增大，以下说法不正确的是（）
A．当ω＞时，A．B会相对于转盘滑动
B．当ω＞时，绳子一定有弹力
C．ω在＜ω＜范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．ω在0＜ω＜范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
10、如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（）
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B．人在最高点时对座位不可能产生压力
C．人在最低点时对座位的压力等于mg
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
11、如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r=0.4m，在最低点处有一小球（其半径远小于轨道半径r）。
现给小球以水平向右的初速度
v0，g取10m/s，如果要使小球运动过程中不脱离圆轨道运动， v0的大小满足的条件可表示为（）
3、A．v0≥0
4、B．v0≥4m/s
5、C．v0≥2m/s
6、D．v0≤2m/s
12、一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如题图所示．则下列说法正确的是
A．小球过最高点的最小速度是
B．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
D．小球过最低点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
13、如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r,则下列说法正确的是( )
A.小球通过最高点时的最小速度
B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D.小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
14、如图所示，质量为1kg的小球用长为0.5m的细线悬挂在O点，O点距地高度为1.2m，如果使小球绕OO′轴在水平面内做圆周运动，若细线受力为12.5N 就会拉断，求：
（1）当小球的角速度为多大时细线将断裂．
（2）线刚好拉断时的位置与球落地点的水平距离．
15、如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好在竖直平面内做完整的圆周运动，已知水平面上的C点
在O点的正下方，且到O点的距离为1.9 L，不计空气阻力，求：(g＝10 m/s 2 )
(1)小球通过最高点A的速度v A ；
(2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球通过B点时细线断裂，求小球落地点到C的距离．。