2017年山东省济宁市兖州市中考一模数学
答案：D.
8.若关于 x 的方程 x m 3m 3 的解为正数，则 m 的取值范围是(
)
x3 3x
A.m＜ 9 2
B.m＜ 9 且 m≠ 3
2
2
C.m＞- 9 4
D.m＞- 9 且 m≠- 3
4
4
解析：直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出 x 的取值范围，进而得出
答案.
2017 年山东省济宁市兖州市中考一模数学
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1.-2017 的倒数是( ) A.2017 B.-2017
C. 1 2017
D.- 1 2017
解析：根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案. 答案：D.
2.运用乘法公式计算(x+3)2 的结果是(
答案： 3 n2+ 3 n. 22
三、解答题(本大题共 7 小题，共 55 分)
16.计算：cos60°-2-1+ 2 2 -(π-3)0.
解析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三 项利用二次根式性质化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果.
)
A.x2+9
B.x2-6x+9
C.x2+6x+9
D.x2+3x+9
解析：根据完全平方公式，即可解答.
答案：C.
3.要使分式 1 有意义，则 x 的取值应满足(
)
x2
A.x=-2
B.x≠2
C.x＞-2
D.x≠-2
解析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得 x+2≠0，据此求出 x 的取值范围即可.
CD= 3 ，则图中阴影部分的面积为_____.
解析：通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通 过证三角形全等找出 S 阴影=S 扇形 OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论.
答案： 5 π. 3
15.观察下列砌钢管的横截面图：
则第 n 个图的钢管数是_____(用含 n 的式子表示) 解析：本题可依次解出 n=1，2，3，…，钢管的个数.再根据规律以此类推，可得出第 n 堆 的钢管个数.
答案：D.
4.把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是( )
A.祝 B.你 C.顺 D.利 解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你” 与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对. 答案：C.
5.已知 3 是关于 x 的方程 x2-(m+1)x+2m=0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好 是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( ) A.7 B.10 C.11 D.10 或 11 解析：把 x=3 代入已知方程求得 m 的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可. 答案：D.
7.有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1，S2，则 S1：S2 等于(
)
A.1：2
B.1：2
C.2：3
D.4：9
解析：根据题意先求出 EF= 1 AC，再根据 CG 1 ，求出 CG= 1 AC，C 2
2
CG
相似比即可得出 S1：S2 的比值.
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 11.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路” 地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为_____. 解析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数.确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数 绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数. 答案：4.4×109.
6.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了 60min 后回家，图 中的折线段 OA-AB-BC 是她出发后所在位置离家的距离 s(km)与行走时间 t(min)之间的函数 关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( )
A.
B. C.
D. 解析：观察 s 关于 t 的函数图象，发现：在图象 AB 段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等， 即绕以家为圆心的圆弧进行运动，所以可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是 B. 答案：B.
答案：B.
9.如图，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角∠ABD 为 60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造 楼梯，使其倾斜角∠ACD 为 45°，则调整后的楼梯 AC 的长为( )
A.2 3 m
B.2 6 m
C.(2 3 -2)m
D.(2 6 -2)m
解析：先在 Rt△ABD 中利用正弦的定义计算出 AD，然后在 Rt△ACD 中利用正弦的定义计算 AC 即可. 答案：B.
12.分解因式：2x2-2=_____. 解析：先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案. 答案：2(x+1)(x-1).
13.甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这 8 次射击中成绩 比较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)
解析：由图表明乙这 8 次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这 8 次成绩，分布比较集中， 各数据偏离平均小，方差小， 则 S 甲 2＜S 乙 2，即两人的成绩更加稳定的是甲. 答案：甲. 14.如图，⊙O 的半径为 2，点 A、C 在⊙O 上，线段 BD 经过圆心 O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，
10.如图，矩形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30°后得到矩形 A1BC1D1，C1D1 与 AD 交于点 M，延长
DA 交 A1D1 于 F，若 AB=1，BC=3，则 AF 的长度为(
)
A.2-3
B. 3 1 3
C. 3 3 3
D. 3 -1
解析：方法 1，先求出∠CBD，根据旋转角，判断出点 C1 在矩形对角线 BD 上，求出 BD，再 求出∠DBF，从而判断出 DF=BD，即可. 方法 2，延长 BA 交 A1D1 于 H，先确定出∠AFD1=30°，在用含 30°的直角三角形的性质依次 求出 BH，AF 即可. 答案：A.
山东省济宁市中考数学一模考试试卷
山东省济宁市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（）A . 等腰梯形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形2. （2分）(2017·达州模拟) 下列计算正确的是（）A . 2a2•a3=2a6B . （3a2）3=9a6C . a6÷a2=a3D . （a﹣2）3=a﹣63. （2分）今年“五一”黄金周，我市实现社会消费的零售总额约为94亿元.若用科学记数法表示，则94亿可写为（）A . 0.94×109B . 9.4×109C . 9.4×107D . 9.4×1084. （2分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A . 点CB . 点BC . 点AD . 点D5. （2分）(2018·濮阳模拟) 如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）．A .B .C .D .6. （2分）(2018·永州) 已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）A . 45，48B . 44，45C . 45，51D . 52，537. （2分） (2017八下·朝阳期中) 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（）A .B .C .D . 不能确定8. （2分） (2016九下·吉安期中) 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A . a2B . a2C . a2D . a29. （2分）三角形外心具有的性质是（）A . 到三个顶点距离相等B . 到三边距离相等C . 外心必在三角形外D . 到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍10. （2分） (2016八上·沂源开学考) 烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣ +20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A . 3sB . 4sC . 5sD . 6s二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2020八下·镇平月考) 计算： ________.12. （1分） (2019九上·虹口期末) 如图，正方形的边长为4，点为对角线的交点，点为边的中点，绕着点旋转至，如果点在同一直线上，那么的长为________．13. （1分） (2015九上·郯城期末) 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为________．14. （1分）(2017·泰兴模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________．15. （1分） (2017九上·兰山期末) 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是________．16. （1分） (2017九上·三明期末) 设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=________17. （1分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是________ ．18. （1分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，AE：AC=1：3，EM、CN分别是∠AED、∠ACB的角平分线，EM=5，则CN=________。
济宁数学中考模拟试题及答案
2017济宁数学中考模拟试题及答案2017济宁数学中考模拟真题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题的选项中只有一项符合题目要求，请选出正确答案，将其字母在答卷相应位置涂黑。
)1.在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是( )A.﹣3B.2C.﹣1D.32.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图( ) A. B. C. D.3.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A.x 2B.x ﹣2C.x ﹣2D.x ﹣24.下列说法中，正确的是( )A.一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C.一组数据8，7，7，10，6，7，9的众数和中位数都是7D.若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小5.下列计算正确的是( )A.x3 x5=x15B.(x3)5=x8C.x3+x5=x8D.x5 x3=x26.如图，DAE= ADE=15 ，DE∥AB，DF AB，若AE=8，则DF等于( )A.5B.4C.3D.27.如图,在平面直角坐标系中, □OABC的顶点A在轴上,顶点B的坐标为(6，4).若直线经过点(1，0)，且将□OABC分割成面积相等的两部分，则直线的函数解析式是( )A. B. C. D.8.已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为( )A.10B.14C.10或14D.8或109.如图，在△ABC中，ACB=90 ，分别以点A和B为圆心，以相同的长(大于AB)为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是( )A.AD=BDB.BD=CDC. A= BEDD. ECD= EDC10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0)与轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线=1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac②abc ③2a﹣b=0;④9a+3b+c 0.其中结论正确的个数有( )A.1B.2C.3D.4纪*教育网二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.因式分解：.12.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，，，，1.333.随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是.13.如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则cosADC=____.14.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数( 0)的图象上.过点P分别作轴、轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交轴于点D则△APD的面积为.15.如图，已知Rt△ABC中，ACB=90 ，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90 得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF= .三、解答题(本大题共9小题，共90分.解答时应在每题相应空白位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.)www-2-1-cnjy-com16.(本题8分)计算：17.(本题8分)已知，求代数式的值.18.(本题10分)如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形;(2)若四边形AECF是菱形，且BC=10，BAC=90 ，求BE 的长.19.(本题10分)在直角墙角AOB(OA OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2.【(1)求这地面矩形的长;(2)有规格为0.8 0.8和1.0 1.0(单位：m)的地板砖单价为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少?20.(本题12分)某校开展了互助、平等、感恩、和谐、进取主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名?(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出进取所对应的圆心角的度数.(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E).21.(本题10分)从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛(点C)，测得俯角分别为15 和60 ，如图，直线AB 与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离.(结果保留根号)22.(本题10分)一次函数的图象与、轴分别交于点A(2，0)，B(0，4).(1)求该函数的解析式;(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标.23.(本题10分)如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC 与⊙O的交点，连接AF.(1)求证：CB是⊙O的切线;(2)若BCE=60 ，AB=8,求图中阴影部分的面积.24.(本题12分)如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(﹣1，0)和B(5，0)，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90 得到线段DE，过点E作直线l x轴，垂足为H，过点C作CF l于F，连接DF，CE交于点G.(1)求抛物线解析式;(2)求线段DF的长;(3)当DG= 时，①求tan CGD的值;②试探究在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使EDP=45 ?若存在，请写出点P的坐标;若不存在，请说明理由.。
2017年山东省济宁市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前山东省济宁市2017年初中学业水平考试数 学本试卷满分100分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.16的倒数是 ( )A .6B .6-C .16D .16-2.单项式39m x y 与单项式24n x y 是同类项,则m n +的值是( )A .2B .3C .4D .5 3.下列图形是中心对称图形的是( )A B C D4.某桑蚕丝的直径约为0.000016m 米,将0.000016用科学记数法表示是 ( ) A .41.610-⨯ B .51.610-⨯ C .51.610-⨯D .61610-⨯5.下列哪个几何体,它的主视图、俯视图、左视图都相同的是( )ABCD 6.1在实数范围内有意义,则x 满足的条件是( ) A .12x ≥ B .12x ≤C .12x =D .12x ≠7.计算232323()a a a a a -+-÷的结果为( )A .52a a -B .512a a- C .5aD .6a8.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的4个小球装在一个不透明的口袋中,这些小球除所标汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是( )A .18B .16C .14D .129.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,1AC BC ==.将Rt ABC △绕A 点逆时针旋转30后得到Rt ADE △,点B经过的路径为BD ,则图中阴影部分的面积是 ( ) A .π6 B .π3 C .π122- D .12 10.如图1,A ,B 是半径为1的O 上两点,且OA OB ⊥.点P 从点A 出发,在O 上以每秒1个单位长度的速度匀速运动,回到点A 运动结束.设运动时间为(s)x ,弦BP 的长度为y ,那么下面图象(如图2)中可能表示y 与x 的函数关系的是 ( ) A .①B .④C .②或④D .①或③①②③④图2 (第10题)第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.分解因式：222ma mab mb ++= .12.请写出一个过(1,1),且与x 轴无交点的函数解析式： .13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意如下：甲、乙两人(第9题)图1 (第10题)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱48文.甲、乙二人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱,乙原有y 文钱,则可列方程组为 .14.如图,在平面直角坐标系中,以O 为圆心,适当长为半径画弧,交x 轴于点M ,交y 轴于点N ,再分别以点M ,N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点(,)P a b ,则a 与b 的数量关系为 .(第14题)(第15题)15.如图,正六边形111111A B C D E F 的边长为1,它的6条对角线又围成一个正六边形222222A B C D E F ,如此继续下去,则六边形444444A B C D E F 的面积是 .三、解答题(本大题共7小题,共55分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分5分)解方程：21122x x x=---. 17.(本小题满分7分)为了参加学校举行的传统文化知识竞赛,某班进行了四次模拟训练,将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两幅不完整的统计图.优秀人数条形统计图优秀率折线统计图(第17题)请根据以上两图解答下列问题： (1)该班总人数是 .(2)根据计算,请你补全两幅统计图.(3)观察补全后的统计图,写出一条你发现的结论.18.(本小题满分7分)某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y (单位：个)与销售单价x (单位：元)有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤.设这种双肩包每天的销售利润为ω元. (1)求ω与x 之间的函数关系式.(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元？.19.(本小题满分8分)如图,已知O 的直径12AB =,弦10AC =,点D 是BC 的中点,过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E .(1)求证：DE 是O 的切线. (2)求AE 的长.(第19题)数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）20.(本小题满分8分) 实验探究：(1)如图1,对折矩形纸片ABCD ,使AD 与BC 重合,得到折痕EF ,把纸片展平；再一次折叠纸片,使点A 落在EF 上的点N 处,并使折痕经过点B ,得到折痕BM ,同时得到线段BN ,MN .请你观察图1,猜想MBN ∠的度数,并证明你的结论.(2)将图1中的三角形纸片BMN 剪下,如图2.折叠该纸片,探究MN 与BM 的数量关系.写出折叠方案,并结合方案证明你的结论.图1图2(第20题)21.(本小题满分9分)已知函数2(25)2y mx m x m =--+-的图象与x 轴有两个公共点. (1)求m 的取值范围,并写出当m 为取值范围内最大整数时函数的解析式. (2)将题(1)中求得的函数记为1C .①当1n x -≤≤时,y 的取值范围是13y n -≤≤,求n 的值.②函数2C ：2()y m x h k =-+的图象由函数1C 的图象平移得到,其顶点P 落在以原点为圆心,.设函数1C 的图象顶点为M ,求点P 与点M 距离最大时函数2C 的解析式.22.(本小题满分11分)定义：点P 是ABC △内部或边上的点(顶点除外),在PAB △,PBC △,PCA △中,若至少有一个三角形与ABC △相似,则称点P 是ABC △的自相似点. 例如：如图1,点P 在ABC △的内部,PBC A =∠△,PCB ABC ∠=∠,则BCP ABC △∽△,故点P 为ABC △的自相似点. 请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题： 在平面直角坐标系中,点M 是曲线C：0)y x ＞上的任意一点,点N 是x 轴正半轴上的任意一点.(1)如图2,点P 是OM 上一点,ONP M ∠=∠,试说明点P 是MON △的自相似点；当点M的坐标是,点N的坐标是时,求点P 的坐标.(2)如图3,当点M的坐标是,点N 的坐标是(2,0)时,求MON △的自相似点的坐标.(3)是否存在点M 和点N ,使MON △无自相似点？若存在,请直接写出这两点的坐标；若不存在,请说明理由.图1图2 图3(第22题)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
2017年山东省济宁市兖州市中考一模数学
2017年山东省济宁市兖州市中考一模数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.-2017的倒数是( )A.2017B.-2017C.1 2017D.-1 2017解析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案. 答案：D.2.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是( )A.x2+9B.x2-6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+9解析：根据完全平方公式，即可解答.答案：C.3.要使分式12x有意义，则x的取值应满足( )A.x=-2B.x≠2C.x＞-2D.x≠-2解析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得x+2≠0，据此求出x的取值范围即可. 答案：D.4.把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是( )A.祝B.你C.顺D.利解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对.答案：C.5.已知3是关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( )A.7B.10C.11D.10或11解析：把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可.答案：D.6.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA-AB-BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( )A.B.C.D.解析：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，所以可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B.答案：B.7.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于( )A.1：2B.1：2C.2：3D.4：9解析：根据题意先求出EF=13AC，再根据12CGAC=，求出CG=12AC，从而得出EFCG，再根据相似比即可得出S1：S2的比值. 答案：D.8.若关于x的方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m的取值范围是( )A.m＜9 2B.m＜92且m≠32C.m＞-9 4D.m＞-94且m≠-34解析：直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案.答案：B.9.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( )m-2)m解析：先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可.答案：B.10.如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，若AB=1，BC=3，则AF的长度为( )A.2-3B.1 3C.3 3 -解析：方法1，先求出∠CBD，根据旋转角，判断出点C1在矩形对角线BD上，求出BD，再求出∠DBF，从而判断出DF=BD，即可.方法2，延长BA交A1D1于H，先确定出∠AFD1=30°，在用含30°的直角三角形的性质依次求出BH，AF即可.答案：A.二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为_____.解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.答案：4.4×109.12.分解因式：2x2-2=_____.解析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.答案：2(x+1)(x-1).13.甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)解析：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S甲2＜S乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲.答案：甲.14.如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，_____.解析：通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论.答案：53π.15.观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是_____(用含n的式子表示)解析：本题可依次解出n=1，2，3，…，钢管的个数.再根据规律以此类推，可得出第n堆的钢管个数.答案：32n2+32n.三、解答题(本大题共7小题，共55分)16.计算：cos60°-2-1-(π-3)0.解析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果.答案：原式=12-12+2-1=1.17.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°(1)尺规作图：按下列要求完成作图(保留作图痕迹，请标明字母)①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；③连接DA、DC(2)判断四边形ABCD的形状，并说明理由.解析：(1)①利用线段垂直平分线的作法得出即可；②利用射线的作法得出D点位置；③连接DA、DC即可求解；(2)利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AO=CO=BO=DO，进而得出答案. 答案：(1)如图所示：(2)四边形ABCD是矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC边上的中线，∴BO=12 AC，∵BO=DO，AO=CO，∴AO=CO=BO=DO，∴四边形ABCD是矩形.18.“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有_____人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_____；(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.解析：(1)由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；(2)由(1)可求得了解的人数，继而补全条形统计图；(3)利用样本估计总体的方法，即可求得答案；(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.答案：(1)∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60(人)；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；(2)60-15-30-10=5；补全条形统计图得：(3)根据题意得：900×15560+=300(人)，则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；(4)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：123 205=.19.某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：(1)陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元(0＜a＜5)销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？解析：(1)先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可.(2)先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为(1000-t)本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案.答案：(1)设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得540540101.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27(元)，答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；(2)设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为(27-a)元(0＜a＜5)，由题意得，() 1812100016800 600t tt+-≤⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得：600≤t≤800，则总利润w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(9-a)t+6(1000-t)=6000+(3-a)t，故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大.20.请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德(archimedes，公元前287-公元前212年，古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.阿拉伯Al-Binmi(973-1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理.阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦)，BC＞AB，M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD.下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程.证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA ，MB ，MC 和MG. ∵M 是ABC 的中点， ∴MA=MC. …任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)填空：如图3，已知等边△ABC 内接于⊙O ，AB=2，D 为AC 上一点，∠ABD=45°，AE ⊥BD 于点E ，则△BDC 的周长是_____.解析：(1)首先证明△MBA ≌△MGC(SAS)，进而得出MB=MG ，再利用等腰三角形的性质得出BD=GD ，即可得出答案；(2)首先证明△ABF ≌ACD(SAS)，进而得出AF=AD ，以及CD+DE=BE ，进而求出DE 的长即可得出答案.答案：(1)证明：如图2，在CB 上截取CG=AB ，连接MA ，MB ，MC 和MG.∵M 是ABC 的中点， ∴MA=MC.在△MBA 和△MGC 中∵BA GC A C MA MC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△MBA ≌△MGC(SAS)， ∴MB=MG ， 又∵MD ⊥BC ， ∴BD=GD ，∴DC=GC+GD=AB+BD ；(2)解：如图3，截取BF=CD ，连接AF ，AD ，CD ，由题意可得：AB=AC ，∠ABF=∠ACD ， 在△ABF 和△ACD 中∵AB AC ABF ACD BF DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABF ≌ACD(SAS)， ∴AF=AD ， ∵AE ⊥BD ，∴FE=DE ，则CD+DE=BE ， ∵∠ABD=45°， ∴=， 则△BDC 的周长是.21.如图，在一条笔直的东西向海岸线l 上有一长为1.5km 的码头MN 和灯塔C ，灯塔C 距码头的东端N 有20km.一轮船以36km/h 的速度航行，上午10：00在A 处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B 处测得灯塔C 位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C 相距12km.(1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由.(≈1.41.7) 解析：(1)延长AB 交海岸线l 于点D ，过点B 作BE ⊥海岸线l 于点E ，过点A 作AF ⊥l 于F ，首先证明△ABC 是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD 的长即可角问题. (2)求出CD 的长度，和CN 、CM 比较即可解决问题. 答案：(1)延长AB 交海岸线l 于点D ，过点B 作BE ⊥海岸线l 于点E ，过点A 作AF ⊥l 于F ，如图所示.∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×4060=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间t=121363小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向，上午11：00到达海岸线.(2)∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12海里，∠BCE=30°，∴BE=6海里，≈10.2海里，∴CD=20.4海里，∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头.22.如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线y=x-2交于B，C两点.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)求证：△ABC是直角三角形；(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 解析：(1)可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；(2)分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，结合A、B、C三点的坐标可求得∠ABO=∠CBO=45°，可证得结论；(3)设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得MN ONAB BC=或MN ONBC AB=，可求得N点的坐标.答案：(1)∵顶点坐标为(1，1)，∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2+1，又抛物线过原点，∴0=a(0-1)2+1，解得a=-1，∴抛物线解析式为y=-(x-1)2+1，即y=-x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得222y x xy x⎧=-+⎨=-⎩，解得2xy=⎧⎨=⎩或13xy=-⎧⎨=-⎩，∴B(2，0)，C(-1，-3)；(2)如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；(3)假设存在满足条件的点N，设N(x，0)，则M(x，-x2+2x)，∴ON=|x|，MN=|-x2+2x|，由(2)在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别求得，，∵MN⊥x轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时有MN ONAB BC=或MN ONBC AB=，①当MN ONAB BC==，即|x||-x+2|=13|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|-x+2|=13，即-x+2=±13，解得x=53或x=73，此时N点坐标为(53，0)或(73，0)；②当MN ONBC AB==，即|x||-x+2|=3|x|，∴|-x+2|=3，即-x+2=±3，解得x=5或x=-1，此时N点坐标为(-1，0)或(5，0)，综上可知存在满足条件的N点，其坐标为(53，0)或(73，0)或(-1，0)或(5，0).。
初中数学济宁市兖州市中考模拟数学一模考试卷含答案解析
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣2的倒数是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2试题2:若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．6试题3:要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3试题4:如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣2 评卷人得分如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7试题6:关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4试题7:均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A． B． C． D．试题8:如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）A．60 n mile B．60 n mile C．30 n mile D．30 n mile已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1试题10:如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）试题11:世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为．试题12:分解因式：8a2﹣2= ．试题13:学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：甲乙丙丁94 98 98 96s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是．试题14:如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是．试题15:将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1第2行 2 3[来源:学*科*网Z*X*X*K]4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17[来源:学|科|网]…则2018在第行．试题16:计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+．试题17:初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表项目男生（人数）女生（人数）机器人7 93D打印m 4航模 2 2其他 5 n根据以上信息解决下列问题：（1）m= ，n= ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．试题18:如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．试题19:某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）50 60 70销售量y（千克）100 80 60（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？试题20:如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x 轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．试题21:（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．试题22:如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．试题1答案:A【解答】解：﹣2的倒数是﹣．试题2答案:B【解答】解：∵x=﹣，y=4，∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0．试题3答案:D【解答】解：当x﹣3≠0时，分式有意义，即当x≠3时，分式有意义，试题4答案:D【解答】解：连接AO，DO，∵ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，AD==2，圆内接正方形的边长为2，所以阴影部分的面积= [4π﹣（2）2]=（π﹣2）cm2．试题5答案:D【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．试题6答案:A【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜16．试题7答案:C【解答】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，试题8答案:B【解答】解：如图作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60n mile，∴PE=AE=×60=30n mile，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=60n mile，故选：B．试题9答案:C【解答】解：3（3x﹣a）=x﹣3，9x﹣3a=x﹣3，8x=3a﹣3∴x=，由于该分式方程有解，令x=代入x﹣3≠0，∴a≠9，∵该方程的解是非负数解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，试题10答案:C【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选：C．试题11答案:6.7×106．【解答】解：6 700 000=6.7×106，试题12答案:2（2a+1）（2a﹣1）．【解答】解：8a2﹣2，=2（4a2﹣1），=2（2a+1）（2a﹣1）．试题13答案:丙．【解答】解：∵乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，∴应从乙和丙同学中选，∵丙同学的方差比乙同学的小，∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；试题14答案:（﹣2，）．【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3，又∵B（3，﹣2）∴B′的坐标是[3×，﹣2×]，即B′的坐标是（﹣2，）；故答案为：（﹣2，）．试题15答案:45 行．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：45．试题16答案:解：原式=1﹣6×+3﹣2=﹣1．试题17答案:【解答】解：（1）由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数=40×30%=12人，∴m=12﹣4=8，∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=×360°=144°，故答案为：144；（3）列表得：男1 男2 女1 女2男1 ﹣﹣男2男1 女1男1 女2男1男2 男1男2 ﹣﹣女1男2 女2男2女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣女2女1女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（ 1名男生、1名女生）=．试题18答案:【解答】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，∴AD=4．试题19答案:【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，，得，即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200；（2）由题意可得，W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+280x﹣8000；（3）∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，[来源:学,科,网Z,X,X,K]当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．试题20答案:【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴A C=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=AC•BE=×4×2=4，即△ABC的面积为4．试题21答案:【解答】解：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD，∴AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：AD=AB+DC；（2）AB=AF+CF，证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF；（3）AB=（CF+DF），证明：如图③，延长AE交CF的延长线于点G，∵AB∥CF，∴△AEB∽△GEC，∴==，即AB=CG，∵AB∥CF，∴∠A=∠G，∵∠EDF=∠BAE，∴∠FDG=∠G，∴FD=FG，∴AB=CG=（CF+DF）．试题22答案:【解答】解：（1）∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为x=1．∴．∵OB=OC，C（0，c），∴B点的坐标为（﹣c，0），∴0=c2+2c+c，解得c=﹣3或c=0（舍去），∴c=﹣3；（2）设点F的坐标为（0，m）．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．由（1）可知抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴E（1，﹣4），∵直线BE经过点B（3，0），E（1，﹣4），∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=2x﹣6．∵点F在BE上，∴m=2×2﹣6=﹣2，即点F的坐标为（0，﹣2）；（3）存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，∵S△PQN=S△APM，∴，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，n2﹣4n），R点的坐标为（n，n2﹣4n），N点的坐标为（n，n2﹣2n﹣3）．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．同理，NQ2=1+（2n﹣1）2，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为或．。
山东省济宁市三维斋2017届中考数学一模试卷(解析版)
2017年山东省济宁市三维斋中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A． B． C．D．2．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．抛出一枚硬币，落地后正面朝上D．实心铁球投入水中会沉入水底3．下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（）A．B． C．D．4．如果α是锐角，且，那么（90°﹣α）的值为（）A．B．C．D．5．如图，四边形为⊙O的内接四边形，E是延长线上的一点，已知∠100°，则∠的度数为（）A．40°B．60°C．50°D．80°6．如图，在△中，两条中线，相交于点O，则S△：S△等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：37．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A，B，O都在格点上，求∠A的余弦值（）A．B．C．D．8．抛物线﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线﹣C．直线2 D．y轴9．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）=256 D．256（1﹣2x）=28910．如图，⊙O的半径为5，弦长为8，过的中点E有一动弦（点C只在上运动，且不与A、B重合），设，，下列能够表示y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．解方程x2﹣65=0的解为．12．在平面直角坐标系中，点A是抛物线（x﹣3）2与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且∥x轴，则以为边的等边三角形的周长为．13．如图所示，△中，是的垂直平分线，交于点E，连接，若13，10，则．14．抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶点移动到点P1（2，﹣2），那么得到的新抛物线的一般式是．15．如图，已知在△中，3，在△内作第一个内接正方形；然后取的中点P，连接、，在△内作第二个内接正方形；再取线段的中点Q，在△内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算下列各式（1）245°30°60°30°（2）|﹣5230°+（）﹣1+（9﹣）0+．17．（6分）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，∥，斜坡40米，坡角∠60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿削进到E处，问至少是多少米？（结果保留根号）．18．（7分）如图，反比例函数的图象与一次函数﹣3的图象在第一象限内相交于点A，且点A的横坐标为4．（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；（2）若直线2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段的长．19．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“幸”、“福”、“济”、“宁”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“福”的概率为多少？（2）小颖从中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，求小颖取出的两个球上汉字恰能组成“幸福”或“济宁”的概率．20．（8分）如图，为⊙O的直径，为⊙O的切线，若∠，3，求的长．21．（9分）如图，在菱形中，2，∠60°，对角线、相交于点O，将对角线所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与、两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△≌△；（2）当α=30°时，求线段的长度．22．（11分）如图，已知抛物线经过点A（2，0）和B（t，0）（t≥2），与y 轴交于点C，直线l：2t经过点C，交x轴于点D，直线交抛物线于点E，且有∠∠，作⊥于点F．（1）求∠的度数；（2）求出点F坐标的表达式（用含t的代数式表示）；（3）当S△﹣S四边形7时，求抛物线解析式；（4）当以B，C，O三点为顶点的三角形与△相似时，请直接写出t的值．2017年山东省济宁市三维斋中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】结合中心对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．抛出一枚硬币，落地后正面朝上D．实心铁球投入水中会沉入水底【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、明天太阳从西边升起是不可能事件；B、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件；C、抛出一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；D、实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的视图，从正面看到圆柱体为长方形，即可得出结果．【解答】解：从正面看圆柱体是一个长方形．故选A．【点评】本题主要考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图，比较简单．4．如果α是锐角，且，那么（90°﹣α）的值为（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据互为余角三角函数关系，解答即可．【解答】解：∵α为锐角，，∴（90°﹣α）α=．故选B．【点评】本题考查了互为余角的三角函数值，熟记三角函数关系式，是正确解答的基础．5．如图，四边形为⊙O的内接四边形，E是延长线上的一点，已知∠100°，则∠的度数为（）A．40°B．60°C．50°D．80°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】根据圆周角定理，可求得∠A的度数；由于四边形是⊙O的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得∠∠A，由此可求得∠的度数．【解答】解：∵∠100°，∴∠50°，∵四边形内接于⊙O，∴∠∠50°．故选C．【点评】本题主要考查圆内接四边形的性质以及圆周角定理的应用．6．如图，在△中，两条中线，相交于点O，则S△：S△等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3【考点】三角形的重心；相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的中位线得出∥，，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．【解答】解：∵和是△的中线，∴，∥，∴=，△∽△，∴=（）2=（）2=，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．7．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A，B，O都在格点上，求∠A的余弦值（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】首先把∠A放在一个直角三角形内，再求出斜边长，然后根据余弦定义可得∠A的余弦值．【解答】解：2，∠，故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理和锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角A 的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作．8．抛物线﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线﹣C．直线2 D．y轴【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线解析式中不含一次项，可得出其对称轴为y轴．【解答】解：∵﹣2x2+1，∴0，∴其图象关于y轴对称，故选D．【点评】本题主要考查二次函数的对称轴，掌握2的对称轴为y轴是解题的关键．9．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）=256 D．256（1﹣2x）=289【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x）2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289（1﹣x）2=256．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1﹣x），则第二次降价为289（1﹣x）2，由题意得：289（1﹣x）2=256．故选：A．【点评】此题主要考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2．10．如图，⊙O的半径为5，弦长为8，过的中点E有一动弦（点C只在上运动，且不与A、B重合），设，，下列能够表示y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象；相交弦定理．【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：根据相交弦定理可知：16，即．故选C．【点评】本题主要考查相交弦定理，要注意掌握．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．解方程x2﹣65=0的解为x1=1，x2=5．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣65=0，（x﹣1）（x﹣5）=0，x﹣1=0，x﹣5=0，x1=1，x2=5，故答案为：x1=1，x2=5．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12．在平面直角坐标系中，点A是抛物线（x﹣3）2与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且∥x轴，则以为边的等边三角形的周长为18．【考点】二次函数的性质；等边三角形的性质．【分析】根据抛物线解析式求出对称轴为3，再根据抛物线的对称性求出的长度，然后根据等边三角形三条边都相等列式求解即可．【解答】解：∵抛物线（x﹣3）2的对称轴为3，且∥x轴，∴2×3=6，∴等边△的周长=3×6=18．故答案为：18．【点评】本题考查了二次函数的性质，等边三角形的周长计算，熟练掌握抛物线的对称轴与两个对称点之间的关系是解题的关键．13．如图所示，△中，是的垂直平分线，交于点E，连接，若13，10，则．【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】根据是的垂直平分线，得到13，5，∠90°，由勾股定理得到12，于是得到结论．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴13，5，∠90°，∴12，∴，故答案为：．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．14．抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶点移动到点P1（2，﹣2），那么得到的新抛物线的一般式是2﹣x﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式．【解答】解：∵抛物线2的顶点为P（﹣2，2），∴（2）2+2，∵与y轴交于点A（0，3），∴3（0+2）2+2，解得，∴原抛物线的解析式为：（2）2+2，∵平移该抛物线使其顶点移动到点P1（2，﹣2），∴新抛物线的解析式为（x﹣2）2﹣2，即2﹣x﹣1．故答案为2﹣x﹣1．【点评】本题考查了运用待定系数法求抛物线的解析式，图象平移的规律，二次函数图象上点的坐标特征，难度适中．15．如图，已知在△中，3，在△内作第一个内接正方形；然后取的中点P，连接、，在△内作第二个内接正方形；再取线段的中点Q，在△内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】首先根据勾股定理得出的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【解答】解：∵在△中，，∴∠∠45°，，∵在△内作第一个内接正方形；∴，∴∴2，∵取的中点P，连接、，在△内作第二个内接正方形；再取线段的中点Q，在△内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴，∵，∴，则第n个内接正方形的边长为：2×，∴则第2014个内接正方形的边长为2×=2×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．计算下列各式（1）245°30°60°30°（2）|﹣5230°+（）﹣1+（9﹣）0+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）本题涉及特殊角的三角函数值的考点．在计算时，根据实数的运算法则求得计算结果．（2）本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1）245°30°60°30°=2×+×+；（2）|﹣5230°+（）﹣1+（9﹣）0+=5﹣+2×+3+1+2=5﹣3+1+2=11．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．17．我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，∥，斜坡40米，坡角∠60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿削进到E处，问至少是多少米？（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】，应根据三角函数值先求得斜坡的高度，再得到、的值，进而求解．【解答】解：作⊥于G，作⊥于F，则在△中，∠60°，40，所以就有•60°=20，•60°=20，同理在△中，∠45°，则有20，所以﹣20（﹣1）米．故至少是20（﹣1）米．【点评】本题考查锐角三角函数的应用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法．18．如图，反比例函数的图象与一次函数﹣3的图象在第一象限内相交于点A，且点A的横坐标为4．（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；（2）若直线2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段的长．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由已知先求出m，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数﹣3求出k的值即可求出一次函数的解析式．（2）把2代入和﹣3，得出点B和点C的纵坐标，即可求出线段的长．【解答】解：（1）∵点A （4，m）在反比例函数的图象上，∴1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数﹣3，得4k﹣3=1，∴1，∴一次函数的解析式为﹣3；（2）∵直线2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，∴当2时，2，2﹣3=﹣1，∴线段的长为﹣2﹣（﹣1）=3．【点评】此题考查的知识点是反比例函数综合应用，解决本题的关键是利用反比例函数求得关键点点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出函数的解析式．19．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“幸”、“福”、“济”、“宁”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“福”的概率为多少？（2）小颖从中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，求小颖取出的两个球上汉字恰能组成“幸福”或“济宁”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“幸”、“福”、“济”、“宁”的四个小球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小颖取出的两个球上汉字恰能组成“幸福”或“济宁”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“幸”、“福”、“济”、“宁”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，∴从中任取一个球，球上的汉字刚好是“福”的概率为：；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，小颖取出的两个球上汉字恰能组成“幸福”或“济宁”的有4种情况，∴小颖取出的两个球上汉字恰能组成“幸福”或“济宁”的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．此题属于放回实验，注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，为⊙O的直径，为⊙O的切线，若∠，3，求的长．【考点】切线的性质．【分析】由为⊙O的直径，得到∠90°，根据邻补角的定义得到∠90°，根据切线的性质得到∠90°，推出△∽△，根据相似三角形的性质得到，得到2•，根据三角函数的定义得到6，由勾股定理得到，即可得到结论．【解答】解：∵为⊙O的直径，∴∠90°，∴∠90°，∵为⊙O的切线，∴∠90°，∵∠∠E，∴△∽△，∴，∴2•，在△中，3，∠，∴，∴6，∴∴32•3，∴，∴﹣3﹣=．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．21．如图，在菱形中，2，∠60°，对角线、相交于点O，将对角线所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与、两边分别相交于点E 和点F．（1）求证：△≌△；（2）当α=30°时，求线段的长度．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）首先证明，，结合，利用证明△≌△；（2）首先画出α=30°时的图形，根据菱形的性质得到⊥，解三角形即可求出的长，进而得到的长．【解答】解：（1）∵四边形是菱形，∴∥，，∴，∴，，在△和△中，∴△≌△．（2）当α=30°时，即∠30°，∵四边形是菱形，∠60°，∴∠60°，∴∠90°，在△中，∠，∴1，在△中，∠30°，∴，∴2．【点评】本题主要考查了菱形的性质以及解三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质，解答（2）问时需要正确作出图形，此题难度不大．22．（11分）（2017•济宁一模）如图，已知抛物线经过点A（2，0）和B（t，0）（t≥2），与y轴交于点C，直线l：2t经过点C，交x轴于点D，直线交抛物线于点E，且有∠∠，作⊥于点F．（1）求∠的度数；（2）求出点F坐标的表达式（用含t的代数式表示）；（3）当S△﹣S四边形7时，求抛物线解析式；（4）当以B，C，O三点为顶点的三角形与△相似时，请直接写出t的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）求出点C，D的坐标，得到，即可解答；（2）如图1，作⊥x轴于点G，⊥y轴于点H，利用已知条件证明△≌△，得到，，设F（m，m）则2t﹣﹣2，求出m的值，即可解答；（3）如图2，作⊥于T，分别得到E的横坐标是，﹣1，，再由△∽△，得到，即，分类讨论：当△∽△时；当△∽△时；求出t的值，即可解答．【解答】解：（1）∵直线l：2t与y轴点C，交x轴于点D，∴C（0，2t），D（﹣2t，0）∴，∵∠90°，∴∠∠45°．（2）如图1，作⊥x轴于点G，⊥y轴于点H，∵∠∠∠90°，∴四边形是矩形∴∠90°，∴∠∠90°又∵⊥，∴∠∠90°∴∠∠，又∵∠∠45°，∴∠45°，∴，又∵∠∠90°，在△和△中，∴△≌△，∴，，设F（m，m）则2t﹣﹣2，得1，∴F（1，1）．（3）∵S△﹣S四边形△﹣S正方形7∴=7，解得：4或﹣2（舍去），则A点坐标（2，0），B点坐标（4，0），C点坐标（0，8）设（x﹣2）（x﹣4），把C（0，8）代入（x﹣2）（x﹣4），解得1，∴（x﹣2）（x﹣4）2﹣68．（4）3或2．如图2，作⊥于T，求得：E的横坐标是，﹣1，，由△∽△，则，得：当△∽△时，=2，即=2，解得：3或﹣1（舍去），当△∽△时，，即，解得：2或0（舍去）．∴3或2．【点评】本题考查了二次函数的性质、全等三角形的性质定理与判定定理、相似三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形、相似三角形，并进行分类讨论．。
山东省济宁市2017届中考数学模拟试卷(含解析)
2017年山东省济宁市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．的绝对值的相反数是（）A．B．C．2 D．﹣22．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×10﹣5B．2.5×105C．2.5×10﹣6D．2.5×1063．下列运算正确的是（）A．（ab）5=ab5B．a8÷a2=a6C．（a2）3=a5D．（a﹣b）5=a5﹣b54．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34° B．56° C．124°D．146°6．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）7．分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=38．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．πB．πC．π D．π二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）11．已知|a+2|=0，则a= ．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= ．13．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）．14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．15．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB= ．三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）16．（6分）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0．17．（6分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin60°﹣1，y=tan45°．18．（7分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD 的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）19．（8分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．20．（10分）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？21．（12分）已知：AB、CD为⊙O的直径，弦BE交CD于点F，连接DE交AB于点G，GO=GD．（1）如图1，求证：DE=DF；（2）如图2，作弦AK∥DC，AK交BE于点N，连接CK，求证：四边形KNFC为平行四边形；（3）如图3，作弦CH，连接DH，∠CDH=3∠EDH，CH=2，BE=4，求DH的长．22．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．2017年山东省济宁市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．的绝对值的相反数是（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣2【考点】绝对值；相反数．【分析】根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣的绝对值为；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为﹣；【解答】解：﹣的绝对值为：|﹣|=，的相反数为：﹣，所以﹣的绝对值的相反数是为：﹣， 故选：B ．【点评】此题考查了绝对值及相反数，关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离．2．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（ ） A ．2.5×10﹣5B ．2.5×105C ．2.5×10﹣6D ．2.5×106【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列运算正确的是（）A．（ab）5=ab5B．a8÷a2=a6C．（a2）3=a5D．（a﹣b）5=a5﹣b5【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方计算法则进行解答即可．【解答】解：A、（ab）5=a5b5，故本选项错误；B、a8÷a2=a8﹣2a6，故本选项正确；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、（a﹣b）5=（a﹣b）（ a⁴+a3b+a2b2+ab3+b⁴），故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得横着的“”字，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34° B．56° C．124°D．146°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．6．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．7．分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解，故选B．【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键．8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．9．二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2﹣3=0解的情况对D进行判断．【解答】解：A、a=2，则抛物线y=2x2﹣3的开口向上，所以A选项错误；B、当x=2时，y=2×4﹣3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当y=0时，2x2﹣3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它的顶点坐标是（﹣，），对称轴为直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小．10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．πB．πC．π D．π【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，∵AB=4，∴BO=2，∴的长为： =π．故选：B．【点评】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）11．已知|a+2|=0，则a= ﹣2 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义得出a+2=0，即可得出结果．【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0，解得：a=﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查了绝对值的意义；熟记0的绝对值等于0是解决问题的关键．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= 120°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．13．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】根据一次函数的系数k的值可知，该函数在x＜0内单调递减，再结合x1＜x2＜0，即可得出结论．【解答】解：在反比例函数y=中k=2＞0，∴该函数在x＜0内单调递减．∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在x＜0内单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的单调性是关键．14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为3．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD===3；故答案为：3．【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．15．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】首先作直径AE，连接CE，易证得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得⊙O半径．【解答】解：作直径AE，连接CE，∴∠ACE=90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB=90°，∴∠ACE=∠AHB，∵∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，∴=，∴AB=，∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，∴AB==，故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）16．计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根定义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8+4﹣1+1=﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin60°﹣1，y=tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先将分子、分母因式分解、将括号内通分，同时将除法转化为乘法，再计算括号内的减法，最后约分可得，将x、y的值整理后代入即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=﹣=﹣，∵x=2sin60°﹣1=2×﹣1=﹣1，y=tan45°=1，∴原式=﹣=﹣=﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则是解题的关键．18．在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意得AC=20米，AB=1.5米，过点B做BE⊥CD，交CD于点E，利用∠DBE=32°，得到DE=BEtan32°后再加上CE即可求得CD的高度．【解答】解：由题意得AC=20米，AB=1.5米，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米，∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约13.9米．【点评】此题主要考查了仰角问题的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．19．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a 2+b 2=c 2的三个正整数a ，b ，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【考点】列表法与树状图法；勾股数．【分析】（1）利用树状图展示12种等可能的结果数；（2）根据勾股数可判定只有A 卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了勾股数．20．（10分）（2017•济宁模拟）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．（1）求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）首先设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为（x ﹣25）元，根据关键语句“用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装（2a+4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式（130﹣100）a+（95﹣75）（2a+4）＞1200，再解不等式即可．【解答】解：（1）设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为（x ﹣25）元，由题意得：=×2，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，x﹣25=100﹣25=75，答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+4）套，由题意得：（130﹣100）a+（95﹣75）（2a+4）＞1200，解得：a＞16，答：至少购进A品牌服装的数量是17套．【点评】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．21．（12分）（2017•济宁模拟）已知：AB、CD为⊙O的直径，弦BE交CD于点F，连接DE 交AB于点G，GO=GD．（1）如图1，求证：DE=DF；（2）如图2，作弦AK∥DC，AK交BE于点N，连接CK，求证：四边形KNFC为平行四边形；（3）如图3，作弦CH，连接DH，∠CDH=3∠EDH，CH=2，BE=4，求DH的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接BC．欲证明DE=DF，只要证明∠E=∠EFD．（2）如图2中，连接AD、DK、BC．首先证明∠ADC=∠KCD，再证明∠EFD=∠ADC，即可推出∠EFD=∠KCD，推出KC∥FN，由此即可解决问题．（3）如图3中，作ON⊥BE于N，HK⊥CD于K，连接EO．想办法证明△OHK≌△OBN，推出HK=BN=2，再证明△CKH∽△CHD，得=，利用勾股定理求出KC即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接BC．∵OB=OC，∴∠C=∠OBC=∠E，∵GO=GD，∴∠D=∠GOD=∠EBC=∠BOC，∵∠OBC=∠EBC+∠EBA，∠EFD=∠BOC+∠EBA，∵∠EBC=∠BOC，∴∠OBC=∠EFD=∠E，∴DE=DF．（2）证明：如图2中，连接AD、DK、BC．∵AK∥CD，∴∠AKD=∠KDC，∴=，∴=，∴∠ADC=∠KCD，∵∠ADO=∠OBC=∠OCB=∠E=∠EFD，∴∠KCD=∠EFD，∴KC∥FN，∵KN∥FC，∴四边形KNFC是平行四边形．（3）解：如图3中，作ON⊥BE于N，HK⊥CD于K，连接EO．∵ON⊥EB，∴EN=BN=2，∵∠CDH=3∠EDH，设∠EDH=x，则∠CDH=3x，∠OHD=∠ODH=3x，∠HOC=∠D+∠OHD=6x，∠GOD=∠GDO=∠BOC=4x，∠HOB=∠HOC+∠BOC=10x，∠EOC=∠ODE+∠OED=8x，∠EOB=∠EOC+∠BOC=12x，∵∠BON=∠EON=6x，∴∠HOK=∠BON=6x，在△OHK和△OBN中，，∴△OHK≌△OBN，∴HK=BN=2，在Rt△CHK中，CK===4，∵CD是直径，∴∠CHD=∠CKH=90°，∵∠C=∠C，∴△CKH∽△CHD，∴=，∴DH===．【点评】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，本题的突破点是证明△OHK≌△OBN，属于中考压轴题．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H 的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点C代入抛物线解析式即可求出a，令y=0，列方程即可求出点A、B坐标．（2）先求出四边形ABCD面积，分两种情形：①当直线l边AD相交与点M1时，根据S=×10=3，求出点M1坐标即可解决问题．②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2坐标．（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，得到b=k，利用方程组求出点M坐标，求出直线DN解析式，再利用方程组求出点N坐标，列出方程求出k，即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣）．∴a﹣3=﹣，解得：a=，∴y=（x+1）2﹣3当y=0时，有（x+1）2﹣3=0，∴x1=2，x2=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0）．（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（0，﹣），D（﹣1，﹣3）∴S四边形ABCD=S△ADH+S梯形OCDH+S△BOC=×3×3+（+3）×1+×2×=10．从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况：①当直线l边AD相交与点M1时，则S=×10=3，∴×3×（﹣y）=3∴y=﹣2，点M1（﹣2，﹣2），过点H（﹣1，0）和M1（﹣2，﹣2）的直线l的解析式为y=2x+2．②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2（，﹣2），过点H（﹣1，0）和M2（，﹣2）的直线l的解析式为y=﹣x﹣．综上所述：直线l的函数表达式为y=2x+2或y=﹣x﹣．（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，∴﹣k+b=0，∴b=k，∴y=kx+k．由，∴+（﹣k）x﹣﹣k=0，∴x1+x2=﹣2+3k，y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2，∵点M是线段PQ的中点，∴由中点坐标公式的点M（k﹣1， k2）．假设存在这样的N点如图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y=kx+k﹣3由，解得：x1=﹣1，x2=3k﹣1，∴N（3k﹣1，3k2﹣3）∵四边形DMPN是菱形，∴DN=DM，∴（3k）2+（3k2）2=（）2+（）2，整理得：3k4﹣k2﹣4=0，∵k2+1＞0，∴3k2﹣4=0，解得k=±，∵k＜0，∴k=﹣，∴P（﹣3﹣1，6），M（﹣﹣1，2），N（﹣2﹣1，1）∴PM=DN=2，∵PM∥DN，∴四边形DMPN是平行四边形，∵DM=DN，∴四边形DMPN为菱形，∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（﹣2﹣1，1）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会利用参数解决问题，用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
山东省济宁市2017年中考数学试题(word版含答案)
济宁市二0一七年高中段学校招生考试数 学 试 题1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.3.答第Ⅰ卷时，必须使用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答.5.填空题请直接将答案填写在答题卡上,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ｉ卷(选择题 共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.16的倒数是 A ． 6 B ． 6- C ．16 D ．16- 2. 单项式39m x y 与24nx y 是同类项，则m n +的值是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．53. 下列图形是中心对称图形的是4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是A ．41.610-⨯B ．51.610-⨯C ．76.810-⨯D ．56810-⨯5. 下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是A B C D6.1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是A ．12x ≥B ．12x ≤C ．12x =D ．12x ≠ 7. 计算()322323a a a a a -+-÷的结果为A ．52a a -B ．512a a -C ．5aD ．6a8. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是A .18B . 16C . 14D . 129. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1．将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是 A.6π B. 3π C.122π- D. 1210. 如图，A ,B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB . 点P 从A出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到 点A 运动结束. 设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能．．表 示y 与x 的函数关系的是（第9题） （第10题）。
济宁市数学中考一模试卷
济宁市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·邵阳期末) 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知x=3是关于x的方程ax+2x﹣3=0的解，则a的值为（）A . -1B . -2C . -3D . 13. （2分）(2019·昭平模拟) 下列语句描述的事件中，是不可能事件的是（）A . 只手遮天，偷天换日B . 心想事成，万事如意C . 瓜熟蒂落，水到渠成D . 水能载舟，亦能覆舟4. （2分）(2018·黄石) 如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A .B .C . 2πD .5. （2分）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A . （-1，1）B . （1，-2）C . （2，-2）D . （1，-1）6. （2分） (2019八下·东台月考) 有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面,则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·钦州模拟) 下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A .B .C .D .8. （2分）九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）A . 39B . 40C . 50D . 609. （2分）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是A .B .C .D .10. （2分） (2015九上·罗湖期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下列结论正确的有（）①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD2=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A'BC'的位置，使得点A、B、C'在同一条直线上，那么这个角度等于（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°12. （2分）如图，直线y=﹣ x+4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转，点A在x轴上，得到△A′O′B，则点O′的坐标是（）A . （﹣2，2 ）B . （6，2 ）C . （2，2 ）D . （﹣6，2 ）二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016九上·滨州期中) 若规定两数a、b通过运算※得4ab，即a※b=4ab．如2※6=4×2×6=48．若x※x+2※x﹣2※4=0，则x的值为________14. （1分）(2017·松江模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线________．15. （1分）(2019·莲湖模拟) 如图，正五边形内接于，若的半径为，则弧的长为________.16. （1分）(2019·仙居模拟) 如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点分别为E，F，G，H，则线段GE与线段HF的关系是________.17. （1分） (2019九上·台州期中) 已知二次函数，当自变量时，则y的取值范围为________.18. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y1），B（﹣100，y2）在该抛物线上，则y1＞y2 ．其中正确的结论有________ ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题 (共8题；共88分)19. （10分）解下列方程：（1） 2x（2x+5）=（x﹣1）（2x+5）（2） x2+2x﹣5=0．（3） x2﹣4x﹣1=0 （用公式法）（4） 2x2+1=3x（用配方法）20. （15分）(2012·南通) 为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间（单位：分钟）分成5组：30≤x＜60，60≤x＜90，90≤x＜120，120≤x ＜150，150≤x＜180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是________；（2）根据小组60≤x＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为________；（3）该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不小于90分钟？21. （10分） (2019八下·北京期中) 已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，且CM＝1，过点N作ND⊥x轴于点D，且DN＝1，已知点P是x轴（除原点O外）上一点.（1）直接写出M、N的坐标及k的值；（2）将线段CP绕点P按逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出点Q的坐标；如果不能，请说明理由；（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有正确点S的坐标；若不存在，请说明理由.22. （10分）(2011·湖州) 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．23. （10分） (2017九上·邓州期中) 某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为284万元？24. （8分） (2018八上·平顶山期末) 问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：（1）在函数中，自变量x可以是任意实数；如表y与x的几组对应值：X01234Y012321a① ________；②若，为该函数图象上不同的两点，则 ________；（2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：________①该函数有________ 填“最大值”或“最小值” ；并写出这个值为________；②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；________③观察函数的图象，写出该图象的两条性质.________25. （10分） (2016八上·杭州月考) △ADE中，AE=AD，∠EAD=90°．（1）如图（1），若EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；（2）△ADE的位置保持不变，将（1）中的△ABC绕点A逆时针旋转至图（2）的位置，CD、BE相交于O，请你判断线段BE与CD的位置关系及数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若CD=6，试求四边形CEDB的面积．26. （15分）(2016·苏州) 如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共88分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。