2014年人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥—圆锥的体积(例2、例3)
（2）所铺公路的长度 23.55÷10÷0.02
＝2.355÷0.02 ＝117.75（m） 答：能铺117.75m。
6.只列式不计算: 求下面各圆锥的体积 . ①底面面积是7.8平方米,高是1.8米。 1 列式： 3 ×7.8×1.8 ②底面半径是4厘米,高是21厘米。 2 1 列式： 3 ×3.14×4 ×21 ③底面直径是6分米，高是6分米。 2 1 ×3.14×（ 6 ）× 6 2 列式： 3
）Hale Waihona Puke 填一填，我能行 用字母表示是（V= 3 s h ）。 1 2、圆柱体积的 3 与和它（等底等高）的圆 锥的体积相等。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱 的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。 4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高 是6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
1 1、圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 1
20立方厘米
S=6平方厘米
5厘米
2.一堆圆锥形的黄沙，底面周 长是25.12米，高是1.5米，每立方 米黄沙重1.5吨，这堆黄沙重多少 吨？
25.12立方米 37.68吨
每日一语
生活是一面镜子。 你对它笑， 它就对你笑； 你对它哭， 它也对你哭。
安全提示
上下楼梯时时 轻声慢步靠右行 切勿追逐打闹 谨防踩踏事故
下面通过实验，探
究一下圆锥和圆柱体积 之间的关系。
1.各组准备好等底、等高的圆柱、圆 锥形容器。
圆柱和圆锥的底相等
1.各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥 形容器。
圆柱和圆锥的高相等
2、在圆锥里装满水， 再倒入圆柱内，看倒几次才 能正好把圆柱倒满。
二、探究新知，圆锥体积
等底等高的圆柱和圆锥，
圆锥的体积是圆柱体积的三分 之一。
圆柱的体积是圆锥的3倍。
三、运用新知，解决问题
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆 沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆 沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。）
（1）沙堆底面积： 4 2 3.14 ×（ ）＝3.14×4＝12.56（m2） 2 就要先求出这堆沙的体积， （2）沙堆的体积： 要求出这堆沙子大约重多少吨， 也就是圆锥的体积。 1 ×12.56×1.2＝5.024≈5.02（m³ ） 就要先求什么？ 3 （3）沙堆重： 5.02×1.5＝7.53（t） 答：这堆沙子大约重7.53吨。
（1）铅锤底面积： 4 2 3.14×（ ）＝3.14×4＝12.56（cm2） 2 （2）铅锤的体积： 1 ×12.56×5≈21（cm3） 3 （3）铅锤的质量： 21×7.8≈163（g） 答：这个铅锤大约重163克 。
3.填空（p35）
（1）一个圆柱的体积是75.36m³ ,与它等底等高的圆锥的 体积是（ 25.12 ）m³ 。
比一比：
这个圆锥体的高、底 面积，和圆柱体的高、底 面积是相等的吗？
下面我们用刚才比较过的圆锥体和圆柱 体再来做一个实验：
当圆柱体和圆锥体既 不等底也不等高时，圆锥 体积还是圆柱体积的三分
之一吗？
强化练习，巩固公式
判断正误，我能行
1 （1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。（ X ） 3
1 75.36× ＝25.12（m³ ） 3
（2）一个圆锥的体积是141.3m³ ,与它等底等高的圆柱的 体积是（ 423.9 ）m³ 。
141.3×3＝423.9（m³ ）
4.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分 别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多 少？
想一想，当一个圆柱与一个圆锥的 底面积和体积分别相等时，圆锥的 高与圆柱的高又是什么关系呢？
（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（√ ） （3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积 一定相等。（ X ）
填空
（1）一个圆柱的体积是6立方厘米，与它等 底等高的圆锥的体积是（ 2）立方厘米。
（2）有一个圆柱和一个圆锥，它们的底面半径 相等，高也相等，圆锥的体积是18立方分米， 圆柱的体积是（ 54 ）立方分米。
），
三、填表：
已知条 件
圆锥底面半径2厘米，高9厘米 圆锥底面直径6厘米，高3厘米 圆锥底面周长6.28分米，高6分米
体积
37.68立方厘米 28.26立方厘米 6.28立方分米
拓展提升，我能行
1.有一根底面积是6平方厘米，
长是5厘米的圆柱形钢材，要把它削成 与它等底等高的圆锥形零件。要削去 钢材多少立方厘米？
4×3＝12（dm）
答：圆锥的高是12dm 。
5. 一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2， 高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚 的路面，能铺多少米？
2cm＝0.02m （1）沙堆的体积： 转换前后沙子的体积不变，所 1 以铺成的公路路面的体积等于 请你想一想，转换前后沙子 ×28.26×2.5 3 圆锥形沙堆的体积。 的体积是否发生变化？ ＝9.42×2.5 ＝23.55（m³ ）
第三单元
圆柱与圆锥
圆锥的体积 例2、例3
城口河鱼小学 杜江
一、复习旧知，圆柱体积
我们已经学会计算圆柱 的体积，请你回忆一下如何计 算圆柱的体积？
二、探究新知，圆锥体积
你能猜测一下等底、等高 圆锥的体积与圆柱的体积有 的圆柱和圆锥的体积之间 没有关系呢？ 的关系吗？ 圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆。 如何计算圆锥的体积呢？
1.2m 4m
四、巩固练习，解决问题
做一做（p34）
1. 一个圆锥形的零件，底面积是19cm2， 高是12cm，这个零件的体积是多少？
1 ×19 ×12＝76（cm³ ） 3 答：这个零件的体积是76cm³ 。
做一做（p34）
2. 一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直 径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这 个铅锤重多少克？（得数保留整数）
三次正好装满。
我把圆柱装满水， 再往圆锥里倒。 正好倒了三次。
（3）通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、 等高的圆柱的体积之间的关系了吗？
圆锥的体积正好等于与它等 底等高的圆柱体积的三分之一。
1 即 V V 圆锥 圆柱 3
因为 V圆柱=Sh
1 所以 V Sh 圆锥 3
S=πr2
这里也有一个圆锥体和一个圆柱 体，请仔细观察一下：
巩固练习，强化新知
判断正误，我能行 1.圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（× ）
2.圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积 √ ） 的1 。 （ 3 3.正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积 ×高。 （× ） 4.等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是
27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（ √
六年级数学下册第3单元《圆柱与圆锥》2圆锥(圆锥的体积)教案3新人教版
圆锥的体积教学设计教学目标：1.指导学生通过实验推导出圆锥体积计算公式，并能运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。
2．培养学生的观察—猜测—操作—逻辑思维能力和初步的空间观念。
3．培养学生良好的合作探究意识。
4．向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想，学习将新知识转化为原有知识的方法。
教学重点：圆锥体积计算公式的推导过程。
教学难点：圆锥体积计算公式的推导过程。
教学过程一、复习旧知，铺垫孕伏1.仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？2．复习高的概念。
（1）什么叫圆锥的高？（2）请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥体模型的高。
二、创设情境，引发猜想(老师拿出一大一小两个圆锥体问学生)这两个圆锥体哪个体积大，哪个体积小？(再拿出不等底、不等高，但体积相等的一个圆柱体和一个圆锥体)这两个形体哪个体积大，哪个体积小？(引起学生争论，说法不一。
)1．独立活动，小组讨论各组讨论，可以采取什么办法测量手中圆锥的体积。
比一比，哪个学习小组的方法多，方法好。
2．请学习小组上台汇报把圆锥投入装了水的长方体、正方体或圆柱体的容器中，求出上升部分水的体积。
3．探究：在打麦场上，有—个近似于圆锥的麦堆，能否用上述方法测量出这堆小麦的体积?(不能)我们能否探索出计算圆锥体积的普遍规律呢? (圆锥的体积大小可能与什么有关4．猜测：a(老师拿出一大一小两个圆锥体问学生)这两个圆锥体哪个体积大，哪个体积小？为什么？多媒体显示三个等底等高的圆锥，甲圆锥不变；乙圆锥底不变，高增高；丙圆锥高不变，底变大。
观察它们体积的变化猜想圆锥的体积大小可能与什么有关？b圆锥的体积可能和什么图形的体积联系最为密切。
(圆柱体积)为什么？三、自主探索，操作实验下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系，解决提出的问题。
出示思考题：（1）通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？（2）你们的小组是怎样进行实验的？1.小组实验。
六年级下册数学教案第三单元圆柱与圆锥的体积教案 人教新课标(2014秋)
六年级数学个性化教案圆柱与圆锥的体积整理和复习【教学目标】1、掌握圆柱的体积计算公式，会用公式计算圆柱的体积；能运用体积公式解决相关的实际问题。
2、掌握圆锥的体积计算公式，会用公式计算圆锥的体积；能运用体积公式解决相关的实际问题。
【重点】掌握圆柱的体积计算公式；掌握圆锥的体积计算公式。
【难点】理解圆柱体积公式的推导过程；理解圆锥体积公式的推导过程。
【知识梳理】一、圆柱与圆锥的特征二、体积公式1、圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = 底面积 × 高， 用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr ²h 。
2、圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
用含有字母的式子表示是：V =31sh 或者V = 31лr ²h 。
三、圆锥与圆锥、圆柱与圆锥之间的关系． 1、圆锥与圆锥之间的关系如果圆锥的半径扩大2倍，高不变，体积扩大（4）倍．如果圆锥的半径不变，高扩大2倍，体积扩大（2）倍．如果圆锥的半径扩大2倍，高缩小2倍，体积扩大（2）倍．2、圆柱和圆锥之间的关系（1）底面相等、高相等的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的1/3 （2）体积相等、底面相等的圆锥和圆柱，圆柱的高是圆锥的1/3，圆锥的高是圆柱的3倍（3）体积相等、高相等的圆锥和圆柱，圆柱的底面积是圆锥的1/3，圆锥的底面积是圆柱的3倍【典例解析】例1、一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。
例2、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是1立方分米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。
问：瓶内现有饮料多少毫升？例3、有一堆圆锥形的沙子，底面直径是12m，高是5m，把这堆沙子铺在宽10m的路上，平均厚度为3cm，这些沙子能铺多长的路例4、把一个棱长为6厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？例5、一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装水，水里放着一个底面直径为6厘米、高20厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，杯里的水面会下降多少厘米?例6、将一个底面半径是4分米，高是1.5米的圆柱体钢材熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体模型，这个圆锥体模型的高是多少分米？【课堂练习】一、填空1、2.8立方米=（）立方分米 6000毫升=（）3060立方厘米=（）立方分米 5平方米40平方分米=（）平方米2、圆锥的底面是个( )形，圆锥的侧面是一个( )面。
人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥第3课时圆柱的体积
第三单元第3课时一、学习目标1、经历探索圆柱体积计算公式的过程，体会转化的思想方法。
2、掌握圆柱的体积计算公式，会会运用公式计算圆柱的体积，能运用圆柱的体积计算公式解决生活中的实际问题。
（重难点）3、培养动手操作能力，发展空间观念，提高解决问题的能力。
二、知识点梳理温故而知新1、物体所占空间的大小叫作物体的体积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3.2、长方形的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。
正方形的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3.知识点一圆柱体积的意义和计算公式问题（1）什么叫圆柱的体积？（2）你能将圆柱转化为一种学过的立体图形，计算出它的体积吗？解答（1）周围的每种物体都占有一定的空间，物体所占空间的大小叫作物体的体积，圆柱所占空间的大小叫作圆柱的体积。
（2）把圆柱的底面分成若干相等的扇形（扇形的个数一定是偶数），将圆柱切开，拼成一个近似的长方体。
长方体的底面积=圆柱的底面积长方体的高=圆柱的高长方体的体积=底面积×高由此可得：圆柱的体积=底面积×高圆柱的体积用V表示，底面积用S表示，高用h表示，则V=Sh。
公式（1）已知S和h，求V，直接用公式V=Sh计算。
（2）已知r和h，求V，可用公式V=πr2h计算。
（3）已知d和h，求V，可用公式V=π(d÷2)2h计算。
（4）已知C和h，求V，可用公式V=π(C÷2÷π)2h计算。
知识点二圆柱体积计算公式的应用问题下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的）解答杯子的底面积：3.14×(8÷2)2＝50.24（cm2）杯子的溶积：50.24×10＝502.4（cm2）=502.4（mL）答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
知识点三不规则圆柱的体积的计算方法问题一个内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是7 cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm，这个瓶子的容积是多少？解答这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。
人教版六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥——圆柱的体积(第3课时)教案
教学笔记第7课时圆柱的体积（3）教学内容教科书P27例7,完成教科书P28~30“练习五”中第9、10、15题。
教学目标1.用已学的圆柱的体积知识解决生活中的实际问题，掌握解决问题的策略，培养应用意识。
2.经历探究不规则物体体积的转化和计算过程，让学生在动手操作中初步体会转化的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
3.通过实践，在合作中建立协作精神,增强学生“用数学”的意识。
教学重点利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学难点体会转化的思想。
教学准备课件，瓶体是圆柱形的矿泉水瓶，瓶里装有适量清水。
教学过程一、激活学生经验，引出问题1.教师出示一个空的矿泉水瓶。
师：这个矿泉水瓶的容积是多少？【学情预设】预设1：学生可能无处下手。
(让学生说说为什么不知道该怎么求，因为瓶子是一个不规则的物体。
)预设2：也可能会通过寻找标签上的“净含量”来代替矿泉水瓶的容积。
预设3：将瓶子里灌满水，把这些水倒到量杯或量筒中，就能测出瓶子的容积。
师：要是没有这些工具，甚至连一个玻璃杯都没有，怎么办？2.揭示课题。
师：这节课,我们就来研究怎样求这个不规则瓶子的容积的问题。
［板书课题：圆柱的体积（3）］【设计意图】抛出问题，引发学生思考，为学习新知作好铺垫。
二、体验过程，探索瓶子容积的计算方法1.教师出示一个装有适量水的矿泉水瓶(水大约有13瓶高)。
师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？【学情预设】预设1：瓶子里还有多少水？(就是剩下的水的体积。
)预设2：喝了多少水？(也就是瓶子的空气部分的体积。
)预设3：这个瓶子一共能装多少水？(也就是这个瓶子容积。
) 师：你觉得你能轻松解决什么问题？【学情预设】求瓶子里还有多少水。
师：需要知道哪些信息呢？【学情预设】学生汇报瓶子里剩下的水呈圆柱状，所以只要量出这个瓶子的底面直径和水的高，就能算出剩下水的体积。
【设计意图】让学生自己提出问题，激发学生解决问题的内在需求，培养学生的问题意识。
人教版六年级下册数学第三单元 《圆柱与圆锥》教材分析(课件)
题的能力。
关键课例：圆柱的认识 例2 圆柱的侧面展开图
有效开展活动
让侧面“展开”的慢一些
先猜一下，圆柱的侧面展开图是什么形状的？ 验证，动手剪
再把展开的图形围成圆柱，探究展开图与圆柱间的关系。
教材注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测。在 通过实验和推理验证，培养学生良好的学习和思考习惯。例如教材联系长方 体体积公式，鼓励学生估计圆柱体积的计算方法。联系圆柱体积计算公式， 鼓励学生猜测圆锥体积的计算方法。圆锥体积的教学是是按照引出问题—— 联想，猜测——实验探究——导出公式的思路设计的。在猜测的基础上进行 实验和推理。使学生受到研究方法和思维方式的训练，发展和提高学生自主 学习的能力。
第三单元《圆柱和圆锥》
—— 教材分析
人教版 六年级 数学 下册
课标中“图形与几何”的要求
空间观念
（核心）
空间观念主要是指对空间物 体空或间图观形念的主形要状是、指大对小空及间位物置体关或 系图的形认的识形。状，大小及位置关系的 认识。能能够够根根据据物物体体特特征征抽抽象象出出几 何几图何形图，形根，据根几据何几图何形图想形象想出象所出 描所述描的述实的际实物际体物；体想，象想并象表并达表物达 体物的体空的间空方间位方和位相和互相之互间之的间位的置位 关置系关；系感。知感并知描并述描图述形图的形运的动运和动 变和化变规化律规。律，空间观念有助于理 解现空实间生观活念中有空助间于物理体解的现形实态生与 活结中构空，间是物形体成的空形间态想与象结力构的，经是验 形成空间想象基力础的。经验基础。
旋转 视图还原 抽象 切和裁 展开和折叠
等积变换
圆柱和圆锥的体积
圆柱和圆锥的特征
2014年新教材人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》教案
二、教学新识 1．圆柱的侧面积。
1．圆柱的侧面积。 （1）圆柱的侧面积的含义。
教 学 目 标 教学 重点 与 难点 法制教育 渗透知识 点 教学用具
重点 难点
认识圆柱的特征。 看懂圆柱的平面图。
圆柱体模型
教法、学法 观察探究、操作归纳。
课时序数 教 教学环节及内容
2师生互动（具体教、学设计）
一、激趣导入 1、出示教材第 17 页的建筑物及物品 1 、引导学生观察主题 图，引导学生观察。 师:在生活中有许多这种形状的物体， 图。 谁知道它们都是什么形状？这节课我们就 2、揭示课题。 一起来认识这样的形状。 2、板书课题：圆柱的认识 二、探究新知 1．整体感知圆柱 1．整体感知圆柱 （1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说 2．教学例 1：认识圆柱 说喜欢圆柱的理由。 3、教学例 2：圆柱的侧 （2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形 面展开 的物体。 2．教学例 1：认识圆柱 （1）认识圆柱的面。 师： 请同学摸摸自己手中圆柱的表面， 说说 发现了什么？ 师：指导看书，引导归纳。（上下两个面叫 做底面， 它们是完全相同的两个圆。 圆柱的 曲面叫侧面。） （2）、认识圆柱的高 a.操作思考： 一根竖放的大针管中的药水由 高到低的变化过程，引导学生思考： 药水水柱的高低和水柱的什么有关？ b.引导小结：水柱的高低和水柱的高有关． c.结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书： 圆柱两个底面之间的距离叫做高。） d.讨论交流：圆柱的高的特点。 归纳小结并板书： 圆柱的高有无数条， 高的 长度都相等。 3、教学例 2：圆柱的侧面展开 （1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、 蜡笔、 水彩笔、 固体胶水等有商标纸的 圆柱形实物， 分别把商标纸剪开， 再打
┌长方形 沿高剪┤ └正方形 圆柱的底面周长 → 圆柱的高 → 长方形的长 长方形的宽 斜着剪：平行四边形
人教版六年级下册数学第3单元《圆柱与圆锥》3《圆锥的体积》 (2)说课稿
《圆锥的认识》说课稿尊敬的各位领导、老师大家好：今天我说课的内容是课标人教六年级下册的《圆锥的认识》。
下面我主要从目标、评价和学习这三个方面来说本节课。
一、目标学习目标的制定，我主要依据学材、学情、课标这几个方面。
基于教材的分析本节内容选自九年级义务教育教科书（人教版）六年级下册第三章第二小节第一部分《圆锥的认识》。
这一部分是在学生掌握了圆和圆柱的相关知识的基础之上而安排的内容。
我们要想认识圆锥，进一步学习有关它的知识，首先要了解它的特征。
因此教材把它安排在这一部分内容的第一节，为下面学习起到一个良好的铺垫作用。
由于圆柱与圆锥的知识是密切相关的，因而教材把圆锥的认识安排圆柱的认识之后，为学习圆锥的特征以及体积起到了一个桥梁的作用。
因此，我将圆锥的特征作为本节课的学习重点。
基于学情的分析由于已经是六年级的学生了，他们的主动性和能动性已经有较大的提高，能够有意识的去主动探索未知世界。
同时，他们的思维能力、分析问题的意识和能力也有明显的提高；动手操作能力、语言表达能力有所发展。
所以在教学时适宜让学生主动思考，合作交流，动手实践，让学生在具体情境中亲自体验感知圆锥的特征。
另外，要鼓励学生主动参与、动手操作、发挥自己的聪明才智，能根据具体情况想出多种测量高的方法。
通过以上分析，我认为本节课的学习难点是圆锥的高的测量方法。
基于课标的分析，课标对于本节课的阐述与分析，在这里不再赘述。
学习目标：基于以上几个方面，我制定了本节课的学习目标，大家请看：目标1、借助生活中的实物或模型，会说出圆锥的各部分名称，会正确地辨认圆锥，会举例说明生活中哪些物体是圆锥形。
目标2、结合问题情境，通过指一指、画一画、量一量、说一说等活动，会说出圆锥体的大小与底面的大小有关，会正确测量圆锥的高。
目标3、通过动手操作、观察交流等活动，会说出圆锥侧面展开后是一个扇形，并能说出圆锥是由三角形旋转得到的以及三角形各部分与圆锥的关系。
二、评价学习目标确定后，用什么方式检测目标的达成情况，这就要根据目标来设计适合的评价方案，下面是请看评价设计：1.通过提问“与圆柱比一比，你看到了什么？摸到了什么？”、“在日常生活中你们还见过哪些物体的形状是圆锥体的？”等问题，课堂观察学生动手操作、同桌交流等学习情况，以及评价样题等方式来检测目标1。
精选人教版六年级数学下册 第3单元 圆柱与圆锥 2.圆锥 第3课时 圆锥的体积(2) 教案
第3单元圆柱与圆锥
第3课时圆锥的体积（2）
【教学目标】
1、初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。
【教学重难点】
重点：熟练运用圆锥体积公式解决实际问题。
【教学过程】
一、问题引入
1、回顾圆锥体积公式的推导过程。
2、计算几个简单的圆锥体积。
二．新知探究
1（1）出示例3
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。
（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？
（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上．做完后集体订正。
（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）
三、巩固练习
1、完成教材第34页“做一做”第2题。
2、完成练习六的第7、8、9题。
六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥圆柱
第一部分：概述1. 圆柱与圆锥圆柱的定义圆柱是指一个由两个相等的平行圆面和一个矩形的侧面围成的几何体，这个矩形的侧面叫做圆柱的侧面。
圆锥圆柱是指一个由平行圆锥面和一个圆锥的侧面围成的几何体，这个圆锥的侧面叫做圆锥圆柱的侧面。
2. 圆柱与圆锥圆柱的性质圆柱的侧面积=侧面的高×直径×π圆柱的体积=底面积×高圆柱的表面积=（底面积+侧面积）×2圆锥圆柱的侧面积=直高×直径×π圆锥圆柱的体积=（底面积×高）÷3+侧面积×半径圆锥圆柱的表面积=（底面积+侧面积）+矩形面积第二部分：圆柱与圆锥圆柱的计算实例1. 圆柱的计算实例例1：直径为8cm，高为10cm的圆柱的体积是多少？解：圆柱的体积=底面积×高=（π×（8÷2）²）×10=π×16×10=160π cm³直径为8cm，高为10cm的圆柱的体积是160π cm³。
2. 圆锥圆柱的计算实例例2：底面半径为6cm，直高为8cm的圆锥圆柱的表面积是多少？解：圆锥圆柱的表面积=（底面积+侧面积）+矩形面积=（π×6²+直高×6×π）+（直高×直径）=36π+48+48π=84π+48底面半径为6cm，直高为8cm的圆锥圆柱的表面积是84π+48。
第三部分：圆柱与圆锥圆柱的应用1. 圆柱的应用圆柱广泛应用于各种容器中，如水杯、水壶、桶等，也常常作为建筑物的柱子。
2. 圆锥圆柱的应用圆锥圆柱也广泛应用于各种容器中，如圆锥形纸杯、圆锥形漏斗等，同时也用于建筑中，如尖顶的塔楼等。
第四部分：计算题探究1. 题目一一根铁杆的形状是一个圆锥，直径为14米，高为16米，求这根铁杆的侧面积和表面积。
解：侧面积=直高×直径×π=16×14×π=224π表面积=（底面积+侧面积）+矩形面积=（π×7²+224π）+（16×14）=49π+224π+224=273π+2242. 题目二直径为10cm，高为20cm的圆柱的体积是多少？解：圆柱的体积=底面积×高=（π×（10÷2）²）×20=100π cm³直径为10cm，高为20cm的圆柱的体积是100π cm³。
人教版小学六下册数学精品教案 第3单元 圆柱与圆锥 05 圆柱的体积计算公式及推导
《圆柱的体积计算公式及推导》录音稿同学们好，欢迎来到数学课堂，我是小樱老师。
今天我们继续学习六年级下册第三单元圆柱的认识。
一、设疑激发学习兴趣，揭示课题1. 师：李老师准备给孩子买一个蛋糕，到了蛋糕店她发现有两款蛋糕不错，而且价格相同。
这时她犹豫了，买哪种蛋糕更划算呢？你能帮她选一选吗？(课件出示)生：我会选体积大的那一个。
师：你会算哪一个蛋糕的体积？怎样算？生：我会求长方体蛋糕的体积，长方体的体积=长×宽×高2.师：刚才你们说长方体的体积=长×宽×高，也就是说长方体的体积与它的长、宽、高有关，那么请你想一想，圆柱的体积与它的什么有关？生：可能和圆柱体的底面积、底面周长、侧面积、直径有关。
师：你们观察得真仔细呀，那圆柱的底面积、底面周长、侧面积、直径又怎样求呢？生：S底面=πr²、C底面＝πd＝2πr、S侧面＝C底面h=πdh＝2πrh、d＝2r3.师：请你再想想，圆柱的体积可能与它的什么有关？生：圆柱的体积与它的半径r和高h有关师：有什么关系？（停顿）其实我也不知道，现在就让我们一起来探究这个问题吧！［板书课题：圆柱的体积（1）］二、自主探究，推导圆柱体积计算公式1. 师：你有什么办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？生1：我可以用排水法，计算上升部分的水的体积，就是橡皮泥的体积。
生2：我把橡皮泥捏成一个长方体，测量出它的长、宽、高，用长方体的体积公式计算。
师：你们真是会思考的孩子，把圆柱的体积转化成长方体的体积后再来计算，真是一个好办法！但是如果要求大厅内圆柱形柱子的体积，或压路机前轮的体积，还能用刚才的方法吗？(停顿）师：显然是不可以的。
看来，我们刚才的方法有一定的局限性。
请同学们回想一下，圆的面积公式是怎样推导的?2.（回顾圆转化成长方形）师：我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。