湘教版数学九年级上册第三章相似图形试题(含答案)
湘教版九年级上册数学第3章 图形的相似含答案
湘教版九年级上册数学第3章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA：OD＝1：2，则△ABC 与△DEF的面积比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：52、下列所给四对三角形中，根据条件不能判断△ABC与△DEF相似的是( )A. B.C. D.3、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A.（- ，0）B.（-1.5，-1.5）C.（- ，- ）D.（-2，-2）4、已知五边形ABCDE∽五边形FGHIJ，相似比为1：2，若五边形ABCDE的周长和面积分别为6和15，则五边形FGHIJ的周长和面积分别为（）A.12和30B. 12和60C.24和30D.24和605、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）．A. B. C. D.6、如图，正方形的边长为6，点E是边的中点，连接与对角线交于点G，连接并延长，交于点F，连接交于点H，连接．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（）A.1B.2C.3D.47、如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4，则EF的长是（）A. B. C.6 D.108、如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A.1：3B.3：1C.9：1D.1：99、下列说法中，错误的是A.所有的等边三角形都相似B.和同一图形相似的两图形相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的矩形都相似10、如图，在▱ABCD中，M、N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB与点E，连接EN并延长交CD于点F，则DF：FC等于（）．A.1：2B.1：3C.2：3D.1：411、如图，，与相交于点，若，，，则的值是（）A. B. C. D.12、如图，菱形的顶点、在轴上（在的左侧），顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动.当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于（）A. B. C. D.13、如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A.(2，1)B.(2，0)C.(3，3)D.(3，1)14、如图，小明（用表示）站在旗杆（用表示）的前方处，某一时刻小明在地面上的影子恰好与旗杆在地面上的影子重合，若，，则旗杆的高度为（）A. B. C. D.15、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（）A.只有②B.只有③C.②③D.①②③二、填空题(共10题，共计30分)16、有一个三角形的三边长为2，4，5，若另一个和它相似的三角形的最短边为4，则第二个三角形的周长为________。
湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似 单元测试题(含答案)
第3章 图形的相似一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．以下列数据为长度的线段中，能成比例的是( ) A ．3 cm ，6 cm ，8 cm ，9 cm B ．3 cm ，5 cm ，6 cm ，9 cm C ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cm D ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm2．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD ，A ′D ′分别是对应边BC ，B ′C ′上的高，且BC ＝10 cm ，B ′C ′＝6 cm ，AD ＝7 cm ，则A ′D ′为( )A.163 cm B ．12 cm C.215cm D ．以上都不正确 3．在△ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为( ) A.12 B.13 C.14 D.164．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝AC ，DE ＝DF ，根据下列条件，能判定△ABC 和△DEF 相似的是( )A.AB DE ＝AC DFB.AB DE ＝BC EF C ．∠A ＝∠E D ．∠B ＝∠D 5．宽与长的比是5－12(约0.618)的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图1，作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF .以点F 为圆心，以FD 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点G .作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是( )图1A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH6．如图2，已知△ABC ，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( )①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.A ．1B ．2C ．3D ．4图2 图37．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B ，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50 cm ，镜面中心C 距离旗杆底部D 的距离为4 m ，如图3所示．已知小丽同学的身高是1.54 m ，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4 cm ，则旗杆DE 的高度为( )A ．10 mB ．12 mC ．12.4 mD ．12.32 m二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 8．已知ab ＝3，则a －b b＝________．9．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，需添加一个条件是________．(写出一种情况即可)10．如图4，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△A ′B ′C ′，若AA ′＝2OA ′，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为________．11．如果两个相似三角形的面积比是16∶9，那么它们对应的角平分线的比是________．图4 图512．如图5，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB 与△A ′OB ′是以原点O 为位似中心的位似图形，且OA OA ′＝32，点A ，B 都在格点上，则点B ′的坐标是________．13．如图6，为了测量一水塔的高度，小强用2 m 长的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔顶端的影子恰好落在地面上的同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m ，与水塔相距32 m ，则水塔的高度为________m.图614．如图7，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P ，Q 分别为边BC ，AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ ＝________．图7三、解答题(本大题共3小题，共37分)15．(10分)已知：如图8，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－2，－2)，B (－5，－4)，C (－1，－5)．(1)在网格中画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标．图816．(13分)如图9(示意图)，小明把手臂水平向前伸直，手持长为a的小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到旗杆的底部和顶部．如果小明的手臂长l＝40 cm，小尺的长a＝20 cm，点D到旗杆底部的距离AD＝25 m，求旗杆BA 的高度．图917．(14分)如图10，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，EF交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EF A；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．图101．[答案] D 2．[答案] C 3．[答案] C 4．[答案] B5．[解析] D 设正方形ABCD 的边长为2，则CD ＝2，CF ＝1.在直角三角形DCF 中，DF ＝CF 2＋CD 2＝12＋22＝5，∴FG ＝5，∴CG ＝5－1，∴CGCD ＝5－12，∴矩形DCGH为黄金矩形．故选D.6．[解析] C 根据位似的性质得出①△ABC 与△DEF 是位似图形，②△ABC 与△DEF 是相似图形．∵△DEF 是将△ABC 的三边缩小为原来的12得到的，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2∶1，故③错误．根据面积比等于相似比的平方，可知④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.故选C.7．[解析] B 由题意可得AB ＝1.5 m ，BC ＝0.5 m ，DC ＝4 m ，△ABC ∽△EDC ，则ABDE ＝BC DC ，即1.5DE ＝0.54，解得DE ＝12(m)．故选B. 8．[答案] 29．[答案] ∠A ＝∠D (答案不唯一) 10．[答案] 3∶1[解析] 由题意可知△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∵AA ′＝2OA ′，∴OA ＝3OA ′， ∴AC A ′C ′＝OA O ′A ′＝31，∴C △ABC C △A ′B ′C ′＝AC A ′C ′＝31. 故答案为3∶1. 11．[答案] 4∶3 12．[答案] (－2，43)[解析] 由题意得OA OA ′＝32.又∵B (3，－2)，∴点B ′的横坐标是3×(－23)＝－2，点B ′的纵坐标是－2×(－23)＝43，即点B ′的坐标是(－2，43)．故答案为(－2，43)．13．[答案] 1014.154或307 [解析] 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝10.应分情况讨论：①当AQ ＝PQ ，∠QPB ＝90°时．设AQ ＝PQ ＝x .由题意，得PQ ∥AC ，∴△BPQ ∽△BCA ， ∴BQ BA ＝PQ CA ，∴10－x 10＝x 6， ∴x ＝154，∴AQ ＝154.②当AQ ＝PQ ，∠PQB ＝90°时．设AQ ＝PQ ＝y . 由题意，得△BQP ∽△BCA ，∴PQ AC ＝BQ BC ，∴y 6＝10－y 8，∴y ＝307. ③当AQ ＝AP ，∠PQB ＝90°时．设AQ ＝z . 由题意，得△BQP ∽△BCA ，BQ ＝10－z . BQ BC ＝BP BA ，10－z 8＝BP 10，BP ＝12.5－1.25z . 在Rt △ACP 中，AC ＝6，AP ＝z ，BP ＝12.5－1.25z ，∴CP ＝8－(12.5－1.25z )＝1.25z －4.5.由勾股定理，得(12.5－4.5z )2＋62＝z 2，解得z ＝10，∴此情况不存在．综上所述，满足条件的AQ 的值为154或307.15．解：(1)(2)画图如下图所示，B 2(10，8)．16．解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交EF 于点P ，则CH ＝AD ＝25 m ，CP ＝40 cm ＝0.4 m ，EF ＝20 cm ＝0.2 m.由题意，得EF ∥AB ， ∴△CEF ∽△CBA ，∴EFBA＝CPCH，即0.2BA＝0.425，解得BA＝12.5(m)．答：旗杆BA的高度为12.5 m.17．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF.又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EF A.(2)∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴AM＝122＋52＝13.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝12.∵F是AM的中点，∴AF＝FM＝6.5.∵△ABM∽△EF A，∴BMF A＝AMEA，即56.5＝13EA，∴EA＝16.9，∴DE＝EA－AD＝4.9.。
湘教版九年级上册数学第3章 图形的相似 含答案
湘教版九年级上册数学第3章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=( )A. B. C. D.2、如图，在△ABC中，P为AB上一点，则下列四个条件中，①∠ACP=∠B②∠APC=∠ACB③④AB•CP=AP•CB ，其中能满足△APC和△ACB相似的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A.（﹣2，1）B.（﹣8，4）C.（﹣8，4）或（8，﹣4）D.（﹣2，1）或（2，﹣1）4、据有关实验测定，当室温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，这个室温约（精确到1℃）（）A.21℃B.22℃C.23℃D.24℃5、已知、、、是比例线段．，，．那么等于（）A.9B.4C.1D.126、如图，四边形中，，，，为的中点，为线段上的点，且，则点到边的距离是（）A.3B.C.4D.7、如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A.1B.2C.4D.88、如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A. B. C. D.9、若，则（）A. B. C. D.10、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2 ；③tan∠DCF= ；④△ABF的面积为．其中一定成立的有几个（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）A. ；B. ；C. ；D. ．12、以下条件不可以判定与相似的是（）A. B. ，且 C.， D. ，且13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边作等边△ADC，CD交斜边AB于E，若CE＝2DE，则BC∶AC的值（）A.1∶1B.3∶4C. ∶2D. ∶214、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB于D，E是CD上一点（不与C，D重合），过E作FG⊥BC于G，交AB于F，过E作HK⊥AC于H，交AB于K，连结HF，GK．则的值是（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a、b、c、d是成比例线段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d=________ cm ．17、如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知，则的值为________．18、在某一时刻测得一根高为1.8m的竹竿的影长为0.9m，如果同时同地测得一栋的影长为27m，那么这栋楼的高度为________m19、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B在第一象限内，，点E是线段上的一个动点，连接，将射线绕点E顺时针旋转交于点F，当最短时点F的坐标是________．20、如图，在平行四边形中，，，，点，分别在边，上运动，且满足，连接，，则的最小值是________.21、若＝＝，则＝________．22、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(16,0)和B(0,12)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似，则点P 的坐标是________.23、□ABCD中，点P在对角线BD上（不与点B ， D重合），添加一个条件，使得△BCD与△ADP相似，这个条件可以是________24、如果3x＝2y（x，y均不为0），那么x：y＝________.25、如图，在矩形中，，点和点分别为上的点，将沿翻折，使点落在上的点处，过点作交于点，过点作交于点.若四边形与四边形的面积相等，则的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．27、如图，已知抛物线y=-+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN 的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.28、已知：如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC=1，CD=2，DB=4．求证：△ACP∽△PDB．29、如图，，，，，，求线段的长.30、如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点 M 为 AB 边的中点，点 N 为射线 AC 上一点，连接 BN，过点 C 作 CD⊥BN 于点 D，连接 MD，作∠BNE＝∠BNA，边 EN 交射线 MD 于点 E，若 AB＝20 ，MD＝14 ，求则NE 的长参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、D4、C5、B6、C7、B8、D9、A10、C11、B12、D13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
湘教版九年级上册数学第3章 图形的相似 含答案
湘教版九年级上册数学第3章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，D为△ABC的边AB上的一点，∠DCA＝∠B，若AC＝cm，AB＝3 cm，则AD的长为 ( )A. cmB. cmC.2 cmD. cm2、如图，在中，，若，则与的面积之比为（）A. B. C. D.3、如图，锐角△ABC中，AD是高，E,F分别是AB,AC中点,EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG的周长为10，则△ABC的周长为（）A.27-3B.28-3C.28-4D.29-54、已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是A. B. C. D.5、如果把Rt△ABC的各边长都扩大到原来的n倍，那么锐角A的四个三角比值( )A.都缩小到原来的n倍B.都扩大到原来的n倍；C.都没有变化 D.不同三角比的变化不一致.6、若△ABC∽△A′B′C′且＝，△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（）cm.A.18B.20C.D.7、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A.10米B.9.6米C.6.4米D.4.8米8、如图所示，E为□ABCD的边AD上的一点，且AE∶ED＝3∶2，CE交BD于F，则BF∶FD （）A.3∶5B.5∶3C.2∶5D.5∶29、如同，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A. B. C.∠ADE=∠C D.∠AED=∠B10、如图在△ABC中∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AC于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC＝45°时，BN＝BC，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④11、如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为( )A.5∶3B.3∶2C.2∶3 D.3∶512、在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，，，.已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的坐标为（）A. B. 或 C. D. 或13、如图，点、在轴上，点、在反比例函数的图象上，，过原点，与反比例函数交于点，点在上且，连接交于点，的面积为2，若，则的值为（）A.6B.9C.12D.1814、在边长为的正方形中，对角线与相交于点O，P是上一动点，过P作，分别交正方形的两条边于点E，F．设，的面积为y，当时，y与x之间的关系式为（）A. B. C. D.15、若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两根a、b满足a2﹣b2=0，双曲线（x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C为（）（如图），则S△OBCA.3B.C.6D.3或二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，，点A在反比例函数（，）的图象上，点B，C在x轴上，，延长交y轴于点D，连接，若的面积等于1，则k的值为________.17、如图，已知零件的外径为30mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）测量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，且量得CD=12mm，则零件的厚度x=________mm．18、如图，添加一个条件：________，使△ADE∽△ACB．19、如果，那么________.20、两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为________21、如图，点D，E分别在的边，上，且．若，则与的面积之比为________．22、 3月20日起，我国陆续公布了三星堆遗址考古最新发掘成果.地球表面纬度范围是0~90°，对其进行黄金分割，黄金分割点间地区特别适合人类生活，产生了包括三星堆在内的世界古文明，也囊括了大多发达国家.那么黄金地带纬度的范围是________.（黄金比为0.618）23、已知的半径，为上一点，延长，在延长线上截取一点，使得，垂直于交延长线于点，连接，若，则________.24、如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是________25、如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，则△ABC的周长为________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求的值．27、将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图（1）所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？28、如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE 延长线上的点，，联结FC，若，求的值．29、已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．（1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．30、已知：如图所示，中，D、E分别在边AC、AB上，CD=3AD，BE：AE=3：2，求DF：FB的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、D5、C6、B7、B8、C9、A10、C11、D12、D13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
湘教版九年级上册数学第3章 图形的相似 含答案
湘教版九年级上册数学第3章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若x是3和6的比例中项，则x的值为（）A. B.- C.± D.±2、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A.0.36 平方米B.0. 81 平方米C.2 平方米D.3.24 平方米3、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以OB为直径画⊙M，过点D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC，BC于点E、F，已知AE＝5，CE＝3，则DF的长是( )A.3B.4C.4.8D.54、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）A. B. C. D.5、比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）A.4×10 5m 2B.4×10 4m 2C.1.6×10 5m 2D.2×10 4m 26、已知是的高（点不与B， C重合），E是线段上一点，且，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中一定正确的是（）．A.①②④B.①③⑤C.①②③D.④⑤7、如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD 相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣；③）2=9+2 ；④DF2﹣DG2=7﹣2 ．其中结论正确的个数是（S四边形CDEF（）A.1B.2C.3D.48、如图，△ABC是直角三角形，S1， S2， S3为正方形，已知a，b，c分别为S1， S2， S3的边长，则（）A.b＝a＋cB.b 2＝acC.a 2＝b 2＋c 2D.a＝b+2c9、如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（）A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③10、如图，在△ABD中，两个顶点A、B的坐标分别为A（6，6），B（8，2），线段CD是以O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段，则端点D的坐标为（）A.（3，3）B.（4，3）C.（3，1）D.（4，1）11、如下图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A.∠ABC=∠ACDB.∠ADC=∠ACBC.D.AC 2=AD·AB12、如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（）A.AE⊥AFB.EF∶AF= ∶1C.AF 2=FH·FED.FB∶FC=HB∶EC13、如图，D是△ABC的重心，则下列结论不正确的是（）A.AD=2DEB.AE=2DEC.BE=CED.AD：DE=2：114、如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则为（）A.1 5B.1 4C.1 3D.1 215、如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，DA，CD，BC的中点.若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为( )A.3B.4C.6D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，D，E为边的三等分点，，H为与的交点．若，则________．17、如图，直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C 两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为________．18、如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC 交AC于点E，如果BC＝12，那么线段GE的长为________.19、已知△ABC与△A1B1C1的相似比为2：3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为3：5，那么△ABC与△A2B2C2的相似比为________20、已知a,b是两正实数，则它们的比例中项为________．21、若两个三角形的相似比为3：4，则这两个三角形的面积比为________．22、已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上.如图，若AD∶DB=1∶4，则CE∶CF=________.23、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=________ ．24、如图，点D、E分别是线段AB、AC上一点∠AED=∠B，若AB=8，BC=7，AE=5，则DE＝________.25、如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC =8，则S△A'B'C'=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知≠0，求代数式·(a+2b)的值。
湘教版数学九年级上册第三章相似图形试题含答案
数学九年级第三章图形的相似试卷(含答案)一、填空题（每小题3分,共24分）1.如果四条线段m, n, x, y 成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x 的长是__________.2.边长为12cm 的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为_____的____三角形.3.已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 , DE ＝8 , 则:ABC DEF S S ∆∆＝________.4.已知三个数2,2,请你再添一个数,写出一个比例式________.5.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 (不与直线AB 重合)截△ABC,使截得三角形与△ABC 相似,满足这样条件的直线最多________条.6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB 长为20cm,试计算主持人应走到离A 点至少____________________m 处.(结果精确到0.1m)7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长是36米.则这个建筑的高度是_________.8.如图,若DE ∥BC,FD ∥AB,AD ∶AC ＝2∶3 ,AB ＝9,BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为_____.二、选择题（每小题4分,共40分）1.若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n= 2.已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( ) A.AD AE AB AC = B.AE AD BC BD= C.DE AE BC AB = D.DE AD BC DB= 3.已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（ ） A. 1:2 B. 2:1 C.224.如图,两个位似图形△ABO 和△'''C B A ，若OA:'OA ＝3:1,则正确的是( )A.AB:''A B ＝3:1B.'AA :'BB ＝AB:'ABC.OA:'OB =2:1D.∠A ＝∠'B5.在比例尺是1:3800的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度约为( )D.266000km6.下列判断正确的是( )A.不全等的三角形一定不是相似三角形B.不相似的三角形一定不是全等三角形C.相似三角形一定不是全等三角形D.全等三角形不一定是相似三角形7.如图, D 、E 是AB 的三等分点, DF ∥EG ∥BC , 图中三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( )A.1:2:3B.1:2:4C.1:3:5D.2:3:48.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长9.把△ABC 的各边都扩大为原来的2倍，得到△'''A B C ,下面结论不正确的是( )A.△ABC ∽△'''A B CB.△ABC 和△'''A B C 的各边、各角对应相等C.△ABC 和△'''A B C 的相似比为1:2D.△ABC 和△'''A B C 的相似比为1:310.如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中与△DEF 相似的三角形共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题（每题8分,共24分）1. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,DE ⊥AB 于E,DF ⊥BC 于F.求证: △DEH ～△BCA2.如图,四边形AEFD 与EBCF 是相似的梯形,AE:EB ＝2:3,EF ＝12 cm,求AD 、BC 的长.3.如图, 平行四边形ABCD 中,点E 是DC 中点, 连AE 并延长与BC 延长线交于点F,若CEF S ∆＝10 , 求四边形ABCE 的面积.四.(12分)已知如图,平行四边形ABCD 中,AE:EB ＝1:2 .(1)求AE:DC 的值.(2)△AEF 与△CDF 相似吗?若相似,请说明理由,并求出相似比.(3)如果AEF S ∆＝6cm 2,求CDF S ∆ 数学九年级第三章图形相似试题的答案1、5，2、6cm ，等边，3、9︰16，4、略，5、4、，6、7.6m ，7、24m ，8、14二、选择题：CCCAA BCDDB三、解答题⑴证明：∵DE ⊥AB,DF ⊥BC,∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°而∠BHF=∠DHE ∴∠D=∠B,又∵∠HFB=∠C=90°△DEH ∽△BCA⑵解：∵四边形AEFD ∽四边形EBCF∴EF AD =EB AB ,BC EF =EB AB,∴AD=8,BC=18⑶ 解：∵四边形ABCD 为平行四边形∴EC ∥AB,DC=AB,由E 为DC 中点，∴EC=21DC=21AB,∵EC ∥AB,有∠ECF=∠ABF,∠F=∠F,△ECF ∽△ABF:4:1ABF ECF S S = ∴12123,0cos 22x x α==≤ 四.提高题解：① ∵ ABCD ,∴DC=AB 由12AE EB = ∴ 21EB AE =∴31ABAE=,∴13AEDC=②相似，∵ABCD,有DC∥AB,∴∠DCF=∠EAF,∠FDC=∠EFA ∴△AEF∽△CDF,相似比为：13 AE DC=③∵△AEF∽△CDF ∴21:3AEF CDFS S⎛⎫= ⎪⎝⎭∴254CDFS cm=。
湘教版九年级上册数学第3章 图形的相似含答案
湘教版九年级上册数学第3章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，作CD的中垂线与CD交于点E，与BC交于点F.若CF＝x，tanA＝y，则x与y之间满足（）A. B. C. D.3、下列说法正确的是（）A.等腰梯形的对角线互相平分．B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．C.线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．D.两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．4、如图表示D、E、F、G四点在△ABC三边上的位置，其中DG与EF交于H 点．若∠ABC=∠EFC=70°，∠ACB=60°，∠DGB=40°，则下列哪一组三角形相似（）A.△BDG，△CEFB.△ABC，△CEFC.△ABC，△BDGD.△FGH，△ABC5、如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；② ；③ ．使△ADE与△ACB一定相似的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③6、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=DB，BC=10，则DE的长为 ( )A.3B.4C.5D.67、若△ABC∽△DEF，相似比为3:2，则对应面积的比为（）A.3:2B.3:5C.9:4D.4:98、如图，已知DE//BC,EF//AB,则下列比例式中错误的是( )A. B. C. D.9、如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法：①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF.其中，一定正确的是（）A.①③B.①④C.②④D.③④10、如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A. ＝B. ＝C. AC 2= AD• ABD.=AD•BD11、如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y1的图象过P、O两点，二次函数y2的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD=AD=9时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A.8B.3C.2D.612、如图，在平行四边形ABCD中，P为对角线AC上一点，过点P作AB的平行线，分别与AD，BC相交于E，F，则图中与△AEP相似的三角形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）A. B. C. D.14、下列各组中的四条线段成比例的是（）A.a=1，b=3，c=2，d=4B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=4，c=3，d=6D.a=2，b=3，c=4，d=115、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：对于两人的观点，下列说法正确的是（）A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD中，边长AB=4，延长BC至E，使得BC=CE，连接DE，取DE中点F，连接BF，则点A到直线BF的距离为________．17、如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为________18、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′的度数为________．19、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C 的坐标为________20、如图，正方形的边在的边上，顶点D、G分别在、上，，如果，，那么正方形的边长等于________.21、点A是函数y＝﹣（x＜0）图象上的一点，连结AO并延长交函数y＝﹣（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AC＝AO，则△ABC的面积为________.22、如图的平面直角坐标系中，A点的坐标是（4，3）。
完整版湘教版九年级上册数学第3章 图形的相似含答案
湘教版九年级上册数学第3章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB ，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A.（2，5）B.（2 .5，5）C.（3，5）D.（3，6）2、若3x＝2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A. B. C. D.3、如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点o作射线OG、ON 分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：⑴图形中全等的三角形只有两对；⑵正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；⑶BE+BF= OA；⑷AE2+CF2=2OP•OB．正确的结论有（）个．A.1B.2C.3D.44、下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE 与五边形A'B'C'D'E'位似，则在五边形中连线组成的△ABC 与△A'B'C'也是位似的。
正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.45、在平面直角坐标系中，已知点A （﹣6，9）、B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为 ，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）A.（﹣2，3）B.（﹣18，27）C.（﹣18，27）或（18，﹣27） D.（﹣2，3）或（2，﹣3）6、如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE 的值（ ）A.等于B.等于C.等于D.随点E 位置的变化而变化7、如图，在△ABC 中，D ，E 分别在AB ，AC 上，且DE∥BC，AD=2DB ，若S △ADE =3，则S 四边形DBCE =( )A.12B.15C.24D.278、如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则DF ：FB 等于 （ ）A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.2∶39、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q。
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一、填空题（每小题3分,共24分）
1.如果四条线段m, n, x, y 成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x 的长是__________.
2.边长为12cm 的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为_____的____三角形.
3.已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 , DE ＝8 , 则:ABC DEF S S ∆∆＝________.
4.已知三个数2,2,请你再添一个数,写出一个比例式________.
5.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 (不与直线AB 重合)截△ABC,使截得三角形与△ABC 相似,满足这样条件的直线最多________条.
6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最
自然得体,若舞台AB 长为20cm,试计算主持人应走到离A 点
至少____________________m 处.(结果精确到
7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长是36米.则这个建筑的高度是_________.
8.如图,若DE ∥BC,FD ∥AB,AD ∶AC ＝2∶3 ,AB ＝9,BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为_____.
二、选择题（每小题4分,共40分）
1.若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n
= 2.已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( ) A.AD AE AB AC = B.AE AD BC BD
= C.DE AE BC
AB = D.DE AD BC DB = 3.已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（ ）
A. 1:2
B. 2:1
C.1:2 2
4.如图,两个位似图形△ABO 和△'
''C B A ，若OA:'OA ＝3:1,则正确的是( )
:''A B ＝3:1 B.'AA :'BB ＝AB:'AB
:'OB =2:1 D.∠A ＝∠'B
5.在比例尺是1:3800的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度约为( )
6.下列判断正确的是( )
A.不全等的三角形一定不是相似三角形
B.不相似的三角形一定不是全等三角形
C.相似三角形一定不是全等三角形
D.全等三角形不一定是相似三角形
7.如图, D、E是AB的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中三部分的面积分别为S1,S2,S 3,
则S1:S2:S3( )
:2:3 :2:4 :3:5 :3:4
8.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )
A.小明的影子比小强的影子长
B.小明的影子比小强的影子短
C.小明的影子和小强的影子一样长
D.无法判断谁的影子长
A B C,下面结论不正确的是( )
9.把△ABC的各边都扩大为原来的2倍，得到△'''
A B C
A.△ABC∽△'''
A B C的各边、各角对应相等
B.△ABC和△'''
A B C的相似比为1:2
C.△ABC和△'''
A B C的相似比为1:3
D.△ABC和△'''
10.如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有（）个个个个
三、解答题（每题8分,共24分）
1. 如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.求证: △DEH～△BCA
2.如图,四边形AEFD与EBCF是相似的梯形,AE:EB＝2:3,EF＝12 cm,求AD、BC的长.
3.如图, 平行四边形ABCD中,点E是DC中点, 连AE并延长与BC延长线交于点F,
若CEF S ∆＝10 , 求四边形ABCE 的面积.
四.(12分)
已知如图,平行四边形ABCD 中,AE:EB ＝1:2 .
(1)求AE:DC 的值.
(2)△AEF 与△CDF 相似吗若相似,请说明理由,并求出相似比.
(3)如果AEF S ∆＝6cm 2,求CDF S ∆
数学九年级第三章图形相似试题的答案
1、5，
2、6cm ，等边，
3、9︰16，
4、略，
5、4、，
6、，
7、24m ，
8、14
二、选择题：CCCAA BCDDB
三、解答题
⑴证明：∵DE ⊥AB,DF ⊥BC,∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°
而∠BHF=∠DHE ∴∠D=∠B,又∵∠HFB=∠C=90°
△DEH ∽△BCA
⑵解：∵四边形AEFD ∽四边形EBCF
∴EF AD =EB AB ,BC EF =EB AB
,∴AD=8,BC=18
⑶ 解：∵四边形ABCD 为平行四边形
∴EC ∥AB,DC=AB,由E 为DC 中点， ∴EC=21DC=21
AB,∵EC ∥AB,有∠ECF=∠ABF,∠F=∠F,△ECF ∽△ABF :4:1ABF ECF S S = ∴12123,0cos 2x x α==≤
四.提高题
解：① ∵ ABCD ,∴DC=AB 由12AE EB = ∴ 2
1EB
AE =
∴3
1AB AE =,∴1
3AE
DC =
②相似，∵ABCD ,有DC ∥AB,∴∠DCF=∠EAF,∠FDC=∠EFA ∴△AEF ∽△CDF,
相似比为：1
3AE DC =
③∵△AEF ∽△CDF ∴2
1:3AEF CDF
S S ⎛
⎫= ⎪⎝⎭ ∴2
54CDF S cm ='。