四年级数学上册第6单元第11课时《商不变的规律的应用》
商不变的规律
“商不变的规律”说课本节教材是义务教育课程标准北师大版四年级数学上册第六单元“除法”中的的内容。
编者意图是在学生学会三位数除以两位数的基础上，引导学生探索、构建“商不变的规律”这一知识模型，并能运用该规律进行除法的简便计算。
本节教学重点是让学生在探索过程中发现规律。
因此，教学时，要引导学生先计算，然后依次按照从上到下和从下到上的顺序去观察，比较算式中被除法和除数的变化及对应的商的关系，从而发现商不变的规律。
对于规律的学习，重要的是能够用自己的语言进行比较清楚的描述，并能在具体的情境中加以应用，而不要求用统一的语言去描述并强记，另外“商不变的规律”是学生在四年级下册学习“小学除法”的基础，因此该“规律”的理解和运用尤为重要。
学情分析：对于本节教材的学习，学生有了除数是两位数除法计算的知识基础，并且在本册的第三单元学生在学习乘法的结合律、乘法的分配律时，通过具体的情景活动，他们已经历“发现问题、举例验正、归纳规律、实践运用”的过程，这些学习方法的形成对学生发现“商不变的规律”将有较大的促进作用，因此，在学生“商不变的规律”时，完全可以把探索、发现的过程交给学生，让学生自己确定观察的方法，自己归纳观察结果。
但这次我去执教的地点是一个村校，通过调查得知该班学生思维不太活跃，发言不很积极，上课很难调动学生发言的积极性，所以我想采取有趣的情境引入，提问层次适当放低，探索过程教师作一些适当引导，以调动学生参与的积极性，从而针对不同学生达到有效教学。
设计理念：创设情境，激发学学生参与探究的兴趣和欲望，引导学生在自主探索、合作交流的过程中主动构建数学知识模型，并运用建构的规律解决问题，在建构、运用过程中渗透数学思想和方法。
教学目标：1、经历探索的过程，发现商不变的规律。
2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。
3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
4、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，培养学生爱数学的情感。
人教版数学四年级上册第6单元第11课时《商的变化规律(1)》教学设计
人教版数学四年级上册第6单元第11课时《商的变化规律（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学四年级上册第6单元第11课时《商的变化规律（1）》的主要内容是让学生通过观察、探究、发现和验证商的变化规律，掌握除法算式中商的变化与被除数、除数的关系。
教材通过生动的例题和习题，引导学生探究并发现规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法的运算方法，具备了一定的逻辑思维能力。
他们在学习过程中善于观察、探究，勇于发表自己的观点。
但同时，学生的学习习惯、知识基础和学习能力存在一定的差异，因此在教学过程中要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动。
三. 教学目标1.让学生通过观察、探究，发现并验证商的变化规律。
2.培养学生运用规律解决问题的能力。
3.培养学生合作交流、积极参与的学习态度。
四. 教学重难点1.掌握商的变化规律。
2.运用商的变化规律解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等多种教学方法，引导学生观察、探究、发现和验证商的变化规律。
六. 教学准备1.准备相关课件、教学素材。
2.准备学生的学习资料。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的情境，引出除法算式，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一组除法算式，引导学生观察、分析，发现商的变化规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一个例子，验证商的变化规律。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）设计一些练习题，让学生运用商的变化规律解决问题。
教师及时给予反馈，提高学生的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：商的变化规律在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，培养学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固商的变化规律。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关商的变化规律的练习题，让学生回家巩固所学知识。
北师大版数学四年级上册第六单元《商不变的规律》教学设计
北师大版数学四年级上册第六单元《商不变的规律》教学设计一. 教材分析《商不变的规律》是北师大版数学四年级上册第六单元的一课。
本节课的主要内容是让学生探究在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
通过本节课的学习，学生能理解和掌握商不变的规律，并能在实际问题中应用。
二. 学情分析四年级的学生已经学习了除法的基本概念和计算方法，对除法算式有一定的认识。
但是，学生可能对商不变的规律理解不够深入，需要在教学中加以引导和启发。
此外，学生可能对一些抽象的概念理解起来有一定的困难，需要通过具体的例子和实际操作来进行教学。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握商不变的规律。
2.培养学生观察、思考、归纳和总结的能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.商不变的规律的理解和掌握。
2.如何引导学生观察、思考和总结商不变的规律。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考和总结商不变的规律。
2.使用具体的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握商不变的规律。
3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和实际操作的材料。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的除法算式，引导学生观察和思考商的变化规律。
例如，展示算式 20 ÷ 5 = 4，然后将被除数和除数同时扩大2倍，变成 40 ÷ 10 = 4，引导学生观察商的变化。
2.呈现（10分钟）呈现一组类似的除法算式，让学生观察和思考商的变化规律。
例如，展示算式 30 ÷ 6 = 5，45 ÷ 9 = 5，60 ÷ 12 = 5，引导学生发现商的变化规律。
3.操练（10分钟）让学生进行实际的操作，验证商不变的规律。
例如，让学生自己选择一组除法算式，将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，然后计算商，观察商的变化。
四年级数学上册第六单元分层作业设计商的变化规律及应用
人教版小学数学四年级上册第六单元商的变化规律及应用基础素养【难度：0.9】1.选一选。
（1）下列算式中，与350÷25的计算结果不相等的是（）。
A.350÷5÷5B.(350×4)÷(25×4)C.350÷5×5D.(350÷5)÷(25÷5)（2）第五代移动通信技术（5G 技术）是最新一代蜂窝移动通信技术。
一分钟可以传输176GB 数据，那么30秒能传输数据（）GB。
A.352B.176C.88D.44（3）240颗糖，每50颗装一袋。
计算如右图：可以装（）袋，还剩（）颗。
A.4（袋）……4（颗）B.4（袋）……40（颗）C.40（袋）……4（颗）D.40（袋）……40（颗）【难度：0.8】2.柳州市柳城县是远近闻名的“砂糖桔之乡”。
在这丰收的季节，四年级1班的同学们到桔园帮农民伯伯采摘砂糖桔。
为了感谢同学们的帮忙，临行前，农民伯伯送给四年级1班一筐桔子：ⅡⅢ（1）把这筐桔子，平均分给四年级1班的同学，每人刚好分到3个，没有剩余。
如果有这样的两筐桔子，平均分给四年级1班的同学，每人会分到（）个。
（2）一筐桔子，平均分给40个人，每人分到2个。
还是这筐桔子，要是平均分给80个同学，每人会分到（）个。
（3）一筐桔子，平均分给40个同学，每人分到2个。
如果有这样的两筐桔子，平均分给80个同学，每人会分到（）个。
通过这一组题，我发现：。
能力素养【难度：0.75】3.填一填：笔记本的单价不变。
总价/元2550100数量/本8802425÷8=（）÷80=50÷（）=100÷（）=（）÷24【难度：0.75】4.两数相除，商是17，余数是170，被除数和除数怎样变化，商和余数就相等了？A÷B=17 (170)（）÷（）=17 (17)Ⅲ二Ⅲ二与商的变化规律有联系吗？笔记本的单价不变，就是总价与数量的（）。
四年级上册数学第六单元应用商不变的规律的计算题题目
应用商不变的规律进行计算题的数量是无限的，以下是一些例子：
1.一家商店有20个苹果，每天都会卖出其中的一半。
问经过n天后，商店还剩下多少个苹果？
解析：根据商不变的规律，每天卖出的苹果数是前一天剩下苹果数的
一半。
所以答案是20*(1/2)^n。
2.小明买了一箱饮料，每天会喝掉其中三分之一、问经过n天后，还
剩下多少瓶饮料？
解析：根据商不变的规律，每天喝掉的饮料数是前一天剩下饮料数的
三分之一、所以答案是1*(2/3)^n。
3.小华家一年一共用了360个电池，每天用掉2个电池。
问一年后，
还剩下多少个电池？
解析：根据商不变的规律，每天用掉的电池数是前一天剩下电池数的
2个。
所以答案是360-2n。
4.一条绳子有100米长，每天会被剪掉其中的一半。
问经过n天后，
绳子还剩下多长？
解析：根据商不变的规律，每天剪掉的绳子长度是前一天剩下绳子长
度的一半。
所以答案是100*(1/2)^n。
5.小明家有300元，每天会花掉其中的30元。
问经过n天后，小明
家还剩下多少钱？
解析：根据商不变的规律，每天花掉的钱数是前一天剩下钱数的30元。
所以答案是300-30n。
北师大版小学数学四年级上册《商不变的规律》说课稿(附反思、板书)课件
板块四、课堂小结 同学们，今天我们学到了什么？ 学生说自己的收获。
七、说板书设计
根据四年级的年龄特点，本课板书内容简单明了，重难点突 出。
商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。 350÷50=(350÷10)÷(50÷10)=35÷5=7
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
《商不变的规律》说课稿
北师大版小学数学四年级上册
大家好，今天我说课的内容是北师大版小学数学四 年级上册第六单元《商不变的规律》的课文内容。下面 我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学重难点、 说教法、说教学过程和板书设计及教学反思这八个方面 展开。接下来开始我的说课。恳请大家批评指正。
一、说教材
()
3.(变式题)填空。
(1)882÷18=( ),如果被除数除以2,要使商不变,除数应(
果除数扩大到本来的5倍,要使商不变,被除数应(
被除数和除数都乘6,商是(
)。
(2)250÷20=12……10
2500÷200=( )……(
)
25000÷2000=( )……( )
);如 );如果
答案： 1.(从上往下)8 8 8 40 40 40 2.√ ✕ ✕ √ ✕ 3.(1)49 ÷2 ×5 49 (2)12 100 12 1000
八、教学反思
对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律 ，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一 定的难度。因此引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用 商不变的规律用类推的数学方法来解决问题，培养学生的视察、概 括以及发现探求新知的能力。
《商不变的规律》(一等奖创新教案)北师大版四年级数学上册
《商不变的规律》（一等奖创新教案）北师大版四年级数学上册第六单元除法·第6课时商不变的规律·教案班级：课时：课型：学情分析本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。
引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。
教学目标1.经历探究与发现商不变的规律的过程，理解商不变的规律。
2.能运用商不变的规律，寻找合理、简便的运算方法。
三、重点难点【教学重点】理解并归纳商不变的规律。
【教学难点】利用商不变的规律进行简便计算。
四、教学过程设计第一板块【复习旧知引入新课】师：请同学们计算下面两组式子。
1.计算下面两组式子。
8÷2= 48÷24=80÷20= 24÷12=800÷200= 6÷3=师：第一组式子的得数各是多少？生齐声回答：都是4。
师：第二组呢？生齐声回答：都是2。
师：仔细观察对比，每组中后两个算式的被除数、除数与第一个算式比较，有什么变化？商呢？生：商都没有变化。
师：明明是不同的题目，为什么商会不一样呢？生：被除数和除数都同时扩大或者缩小了。
师：同学们观察得很仔细，这两组式子隐藏着什么秘密呢？我们今天就一起来探究商不变的规律。
（板书课题）设计意图：引导学生按一定的顺序观察，通过对比发现相对于某一个算式被除数和除数同时乘一个数或除以一个数后，商是不变的，这是学生根据这一组算式初步得到的发现。
在此应使学生意识到被除数和除数的变化是同步的，为后面的举例验证积累经验。
【答案】1（从上到下）4；4；4；2；2；2第二板块【合作交流探索新知】1.商不变的规律。
（课件出示教材P77的式子）8÷2=4___48÷24=280÷20=4 24÷12=2800÷200=4 6÷3=2（1）发现规律。
人教版数学四年级上册 第六单元 商不变规律的应用(课件)(共15张PPT)
（1）8÷ 3 = 2（ 组）……2（ 人）
（2）80 ÷ 30 = __2___（ 组）……__2_0__（ 人）
2 3 0 80
6
2
余数为什么是 20而不是 2？
因为2在十位上，表示2个十，所 以余数是20。
你还有什么方法证明余数是20， 不是2？
推进新课
840
•（ 1）如果买队鼓， 可以买多少个？还剩多少元？ 840 ÷ 50 ＝
840 ÷ 50 ＝ 16（个）…… 40（元）
除以10 除以10 不变
乘10
16
50 8 4 0 5
34 30
4
被除数和除数同时除以了 10 ， 商 不 变 。 可 是 余 数 却 跟着被除数和除数也除以 了10，要把余数还原 ，就 必须乘10。余数4乘10，等 于40。
答：可以买16个队鼓，还余40元。
人教版小学数学四年级上 第6单元第10课时
商不变规律的应用
第10课时 商不变规律的应用
新课导入
被除数和除数都乘或除以一 个相同的数（0除外），商不变。
学习目标
1. 通过创设自主探究的情境，探索发现笔算被 除数和 除数末尾有 0 的除法的简便算法，加 深对商不变规律的理解。
2.能运用规律解决生活中的实际问题。
在用商不变的规律计算有余数的除法，一定要记 得把余数还原到原来的样子！
教科书第88页例10
1. 600÷40＝
670÷30＝
随堂演练
540÷2ห้องสมุดไป่ตู้＝
980÷50＝
在有余数的除法中，被除数和除数同时除以几，商不 变，余数反而要乘几(0除外) 。
教科书第88页“做一做”第1题节选
课堂练习
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二、例题讲解
（1） 780÷30＝ 26
我小这英样那做样。
26
做对吗？ 30 7 8 0
60
26 30 7 8 0
6
我这样做。
1 80
18
180
18
小平
0
0
小英
对，被除数和除数同时除以10，商不变。
二、例题讲解
（2） 120÷15=
我这样做。
120÷15 ＝（120×4）÷（15×4） ＝ 480÷60 ＝8
22
30 6 7 0 6 7 6
19 50 9 8 0
5 48 45
1
3
三、新知运用
教材P88 做一做 2.在（
180 ÷ 45 ＝ 4 ×( 2 ) ×2
_3_6_0_÷ 90
120 ÷ 15 ＝ 8 ×(2 ) ×(2 )
_2_4_0_÷_3_0__
）里填上适当的数，使计算简便。
450 ÷ 18 ＝ 25 ÷( 9 ) ÷9
五、课后作业
完成练习十七第89页第1、2、5题。
被除数和除数都 乘4，商不变。
二、例题讲解 840÷50＝ 16……40
谁说得对呢？你 能验有证余一数下怎吗么？办？
余4。
16
16
50 8 4 0 验 × 5 0
5
算 800
34
＋4
30
4
804
不对
16 × 50
800 ＋ 40
840 正确
不对， 是余40。
二、例题讲解
840÷50＝ 16……40
50
这是为 什么呢？
16 840 5 34 30
40
余下的4在十位上， 表示4个十，所以要 把去掉的0添上。
三、新知运用
教材P88 做一做。
600÷40＝15
15 40 6 0 0
4 20 20
0
540÷20＝ 27
27 20 5 4 0
4 14 14
0
三、新知运用
教材P88 做一做。
670÷30＝22……10 980÷50＝ 19……30
_5_0__÷ 2
210 ÷ 42 ＝ 5 ÷(7 ) ÷(7 )
_3_0__÷__6__
四、课堂小结
说说这节课你学会了什么？
1. 被除数和除数同时乘(除以)一个不为0的数,商不变。 运用商的变化规律可以使笔算更简便。
2. 除数和被除数末尾同时去掉相同个数的0，商不变。 如果有余数,去掉了几个0就在余数的末尾添上几个0。
6 除数是两位数的除法
第11课时 商不变的规律的应用
人教版·四年级上册
一、新课引入
你的依据是什么？
根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
36÷3= 12
80÷4= 20
360÷30= 12
800÷40= 20
3600÷300=用变商的规变律化：规被律除不数仅和可除以数使都口乘算或简除便， 以还一可个以相使同笔的算数简（便0。除外），商不变。