综合提升-【新教材】人教A版高中数学选择性必修第二册优秀课件1
·
素 养
提
升
升 层
f (1)＝1＋b，f ′(1)＝2＋b－a，
华
题
型
∴曲线 y＝f (x)在点(1，f (1))处的切线方程为 y－1－b＝(2＋b－
探
究 a)(x－1)，即 y＝(2＋b－a)x＋a－1.
返
首
页
综合提升-【新教材】人教A版高中数 学选择 性必修 第二册 优秀课 件1
·
14
·
巩 固 层
返 首 页
·
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11
·
巩
固
层
知 识 整
∴xy00＝ ＝1－，14 或xy00＝ ＝－ －11，8.
培 优
合
层
·
即切点为(1，－14)或(－1，－18)．
素 养
提 升
切线方程为 y＝4(x－1)－14 或 y＝4(x＋1)－18.
升 华
培 优 层
·
∴直线 l 的方程为
素 养
提 升 层
y＝(3x20＋1)(x－x0)＋x30＋x0－16.
升 华
题 型
又∵直线 l 过点(0，0)，
探
究
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·
层
素
提
A．(－∞，－1)∪(0，1)
知
识
∵切线在 y 轴上的截距为 2，∴a－1＝2，∴a＝3.
培
整
优
合
又切线在 x 轴上的截距为－2，
·
层 素
养
提 升 层
∴2＋1－b－a a＝－2，∴b＝2.
升 华
题 型 探 究
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·
15
·
巩
函数的单调性与导数
固
层
知 识
【例 2】 (1)若函数 f (x)＝x－13sin 2x＋asin x 在(－∞，＋∞)上 培
·
·
巩 固
第五章 层
知 识 整 合
提 升 层
题 型 探 究
1
一元函数的导数及其应用 培
优
层
章末综合提升
·
素 养
升
华
返 首 页
2
·
巩 固 层
知
识
培
整 合
巩固
层知
识整
合
·
优 层
素 养
提
升
升
华
层
题 型 探 究
返 首 页
·
3
·
巩 固 层
知
识
培
整
优
合
层
·
素
养
提
升
升
华
层
题 型 探 究
返 首 页
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4
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巩 固 层
养 升
升
华
层
即 y＝13x－32.
题
型
探
究
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·
巩
固
层
(2)设切点为(x0，y0)，
知
识 整 合
则直线 l 的斜率为 f ′(x0)＝3x20＋1，
养 升
升
华
层
题 型 探 究
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7
·
巩 固 层
知 识
[解] (1)∵f ′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，
培
整
优
合
∴f (x)在点(2，－6)处的切线的斜率为 k＝f ′(2)＝13.
·
层
素
提
∴切线的方程为 y＝13(x－2)＋(－6)，
整
优
合 单调递增，则 a 的取值范围是( )
·
层
素
提
A．[－1，1]
升
B．－1，13
养 升 华
层
题 型 探
C．－13，13
究
D．－1，－31
返 首 页
·
16
·
巩 固 层
知 识
(2)设函数 f ′(x)是奇函数 f (x)(x∈R)的导函数，f (－1)＝0，当 x>0 培
整
优
合 时，xf ′(x)－f (x)<0，则使得 f (x)>0 成立的 x 的取值范围是( )
培 优
合
层
·
的曲线 y＝f (x)的切线方程”与“在点 P(x0，y0)处的曲线 y＝f (x)的切
素 养
提 升
线方程”的异同点．
升 华
层
题
2．围绕着切点有三个等量关系：切点(x0，y0)，则 k＝f ′(x0)，y0
型
探 究
＝f (x0)，(x0，y0)满足切线方程，在求解参数问题中经常用到．
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素 养
提
升
升 切点坐标；
华
层
题 型 探
(3)如果曲线 y＝f (x)的某一切线与直线 y＝－14x＋3 垂直，求切点
究
坐标与切线的方程．
返
首
页
·
6
·
巩 固 层
知
识
培
整
优
合
[思路探究]
y＝f (x)在 x＝x0 处的切线方程为 y－f (x0)＝f ′(x0)(x
·
层 素
提 －x0)，当过某点时要先求切点，再求切线．
返 首 页
·
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·
巩
固
层 知
(3)∵切线与直线 y＝－4x＋3 垂直，
识
培
整 合
∴切线的斜率 k＝4.
优 层
·
素
设切点坐标为(x0，y0)，
提
养 升
升 层
则 f ′(x0)＝3x20＋1＝4，
华
题
型 探
∴x0＝±1.
究
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·
巩 固 层
∴0＝(3x20＋1)(－x0)＋x30＋x0－16.
知 识 整
整理得，x3x0＝－2.
·
层 素
养
提
∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26.
升
升 华
层
k＝3×(－2)2＋1＝13.
题
型 探
∴直线 l 的方程为 y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．
究
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层
题
即 y＝4x－18 或 y＝4x－14.
型
探
究
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·
巩
固
层
1．导数的几何意义的应用：利用导数的几何意义可以求出曲线
知
识 整
上任意一点处的切线方程 y－y0＝f ′(x0)(x－x0)，明确“过点 P(x0，y0)
返 首 页
·
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·
巩
[跟进训练]
固
层
1．设函数 f (x)＝x2＋bx－aln x，若曲线 y＝f (x)在点(1，f (1))处
知
识 整
的切线在
x
轴上的截距为－2，在
y
轴上的截距为
2，求
a
与
b
的值．
培 优
合
层
[解] f ′(x)＝2x＋b－ax，
知
识
培
整 合
提升
层题
型探
究
·
优 层
素 养
提
升
升
华
层
题 型 探 究
返 首 页
·
5
·
巩
导数的几何意义
固
层
知
【例 1】 已知函数 f (x)＝x3＋x－16.
识
培
整 合
(1)求曲线 y＝f (x)在点(2，－6)处的切线方程；
优 层
·
(2)直线 l 为曲线 y＝f (x)的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及
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·
25
·
巩
固
层 知
当 a－1＞1，即 a＞2 时，函数 f (x)在(－∞，1)上为增函数，在
识
培
整 (1，a－1)上为减函数，在(a－1，＋∞)上为增函数．
优
合
层
·
依题意当 x∈(1，4)时，f ′(x)＜0，
素 养
提
升
升
当 x∈(6，＋∞)时，f ′(x)＞0.
华
层
题
故 4≤a－1≤6，即 5≤a≤7.因此 a 的取值范围是[5，7].
知
识 小值同号．
培
整
优
合
2．在什么情况下，y＝f (x)有两个零点？
·
层 素
提
[提示]
Δ＞0 且 f (x1)f (x2)＝0.即函数有两个极值点且其中一个
养 升
升
华
层 极值点为零．
题
型
3．在什么情况下，y＝f (x)有三个零点？
探
究
[提示] Δ＞0 且 f (x1)f (x2)＜0，即函数的极大值和极小值异号．
·
8
·
巩
固
层
(2)设切点为(x0，y0)，
知
识 整 合
则直线 l 的斜率为 f ′(x0)＝3x20＋1，
培 优 层
·
∴直线 l 的方程为
素 养
提 升 层
y＝(3x20＋1)(x－x0)＋x30＋x0－16.
升 华
题 型
又∵直线 l 过点(0，0)，
探
究
返 首 页
·
9
·
巩 固 层
∴0＝(3x20＋1)(－x0)＋x30＋x0－16.
第章 章末综合提升-【新教材】人教A版()高中数学必修第二册优秀课件
2)，C(
2，0)，设 P(0，t)(0≤t≤
2)，
培
合
∴P→D＝( 2， 2－t)，P→C＝( 2，－t)，∴P→D·P→C
·
优 层
素
提 升 层
＝t2－
2t＋2＝t－
222＋32，∴当
t＝0
或
2时，
养 升 华
题
型 探 究
(P→D·P→C)max＝2，故选 C．]
·
返 首 页
20
·
巩 固
平面向量的坐标运算
第 6章章章章末末综综合合提提升升--【【新新教教材材】】人人教教AA版版（（）2高0 1中9）数高学中必数修学第必二修册第优二秀册p课pt 件课件
15
·
巩
固
层
知
向量数量积的求解策略
识
整 合
1利用数量积的定义、运算律求解.,在数量积运算律中，有两个
培 优
层
·
形似实数的完全平方公式在解题中的应用较为广泛，即a＋b2＝a2 素
层
知
识 整
【例 3】 (1)设向量 a＝(1,0)，b＝(－1，m)，若 a⊥(ma－b)， 培
合
优
则 m＝________.
层
·
素
提
(2)设 a＝(2,0)，b＝(1， 3)．
升
养 升
层
华
题
①若(λa－b)⊥b，求 λ 的值；
型
探 究
②若 m＝λa＋μb，且|m|＝2 3，〈m，b〉＝π6，求 λ，μ 的值．
型
探
究
·
返 首 页
18
·
巩 固 层
知 识
3．已知正方形 ABCD 的面积为 2，点 P 在边 AB 上，则P→D·P→C的
新教材人教A版高中数学选择性必修第二册全册2022新高考一轮复习课件(第四章数列、第五章导数)
1
1
1
1
因为 Sn≠0,所以 − =1,即 − =-1.
+1
+1
1
1
又因为 =-1,所以 是首项为-1,公差为-1
1
1
1
所以 =-1+(n-1)×(-1)=-n,所以 Sn=- .
的等差数列.
1 , = 1,
解题心得1.已知数列{an}的前n项和Sn,则通项公式 an= - , ≥ 2. 当
n+1
所以第 2 021 项 a2 021=(-1)
×
2 022
2×2 021
2×2 021+1
=
4 042
.
4 043
(3)已知数列 1,-√3, √5,-√7,…,则 3√5是这个数列的第( D )项.
A.20
B.21
C.22
D.23
由已知,数列的一个通项公式为 an=(-1)n+1· 2-1.
1
-
.
由题意得Sn+1=2an+1+1,Sn=2an+1,两式相减,得Sn+1-Sn=2an+1-2an,即an+1=2an.
又S1=2a1+1=a1,因此a1=-1,
所以数列{an}是以a1=-1为首项,2为公比的等比数列,所以an=-2n-1.
(2)因为an+1=Sn+1-Sn,an+1=SnSn+1,所以Sn+1-Sn=SnSn+1.
负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+1来调整.
2.若此类问题为选择题,则可以利用给出数列的前几项进行检验排除,即可
1
1
1
因为 Sn≠0,所以 − =1,即 − =-1.
+1
+1
1
1
又因为 =-1,所以 是首项为-1,公差为-1
1
1
1
所以 =-1+(n-1)×(-1)=-n,所以 Sn=- .
的等差数列.
1 , = 1,
解题心得1.已知数列{an}的前n项和Sn,则通项公式 an= - , ≥ 2. 当
n+1
所以第 2 021 项 a2 021=(-1)
×
2 022
2×2 021
2×2 021+1
=
4 042
.
4 043
(3)已知数列 1,-√3, √5,-√7,…,则 3√5是这个数列的第( D )项.
A.20
B.21
C.22
D.23
由已知,数列的一个通项公式为 an=(-1)n+1· 2-1.
1
-
.
由题意得Sn+1=2an+1+1,Sn=2an+1,两式相减,得Sn+1-Sn=2an+1-2an,即an+1=2an.
又S1=2a1+1=a1,因此a1=-1,
所以数列{an}是以a1=-1为首项,2为公比的等比数列,所以an=-2n-1.
(2)因为an+1=Sn+1-Sn,an+1=SnSn+1,所以Sn+1-Sn=SnSn+1.
负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+1来调整.
2.若此类问题为选择题,则可以利用给出数列的前几项进行检验排除,即可
高中数学人教A版 选择性必修第二册 等比数列的概念 课件
5.在等比数列an 中， a2 ， a18 是方程 x2 6x 4 0 的两根，则 a4a16 a10 ( )
A.6
B.2
C.2 或 6
D. 2
答案：B
解析：等比数列an 中， a2 ， a18 是方程 x2 6x 4 0 的两根，a2a18 4 ，
且 a2 a18 6 ，a2 0 ，且 a18 0 ，a10 0 ，a4a16 a2a18 4 ， a102 a2a18 4 ， a10 2 ，a4a16 a10 4 2 2 .
，
因此 ba22
a1 d 6 ，所以 b1q 6
a2 b2
1. 故选 B.
7.某个蜂巢里有一只蜜蜂，第 1 天它飞出去带回了五个伙伴，第 2 天六只蜜蜂
飞出去各自带回五个伙伴，如果这个过程继续下去，那么第 6 天所有的蜜蜂归
巢后蜂巢中共有蜜蜂( )
A. 56 只
B. 65 只
C. 55 只
所以只要设法证明当 n 6 时，anbn 递减，且 a13b13 100 即可.
由
an1bn1 anbn
1.05n1 [104 4(n 1)] 1.05n (104 4n)
1 ，得 n
5
，
所以当 n 6 时，anbn 递减.
又 a13b13 98 100 ，所以当13 n 24 时， anbn a13b3 100 .
例 2 已知等比数列an 的公比为 q，试用an 的第 m 项 am 表示 an .
解：由题意得 am a1qm1 ①， an a1qn1 ②，
②的两边分别除以①的两边，得
an am
qnm
，
所以 an amqnm .
例 3 数列an 共有 5 项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第 3 项
人教A版高中数学选择性必修第二册【整合课件】5.3.2函数的极值课件
－∞，23 ＋
g(x)
↗
2 3
0
极大值
23，4 － ↘
4 (4，＋∞)
0
＋
极小值
↗
则函数 g(x)的极大值为 g23＝6287－m，极小值为 g(4)＝－16－m.由 y＝f(x) 的图象与 y＝13 f′(x)＋5x＋m 的图象有三个不同交点，
得g32＝6287－m>0， g4＝－16－m<0，
令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2. 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞，－2) －2
(－2,2)
2
(2，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
∴当 x＝－2 时，函数取得极大值 f(－2)＝238； 当 x＝2 时，函数取得极小值 f(2)＝－43. 且f(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2,2)上单 调递减，在(2，＋∞)上单调递增. 根据函数单调性、极值情况，它的图象大致如 图所示， 结合图象知－43<a<238.
跟踪训练 1
已知函数
1＋ln f(x)＝ x
x，若函数在区间a，a＋12(其中
a>0)
上存在极值，求实数 a 的取值范围.
解
∵f(x)＝1＋xln
x ，x>0，则
f′(x)＝－lnx2x.
当0<x<1时，f′(x)>0，当x>1时，f′(x)<0.
∴f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，
5.3.2 函数的极值与导数(二)
学习目标
模块综合提升-【新教材】人教A版(2019)高中数学选择性必修第二册课件(共32张PPT)
混
题
辨 ＋al．
析
(× ) 感 悟
[提示] 两边项数必须相同才成立．
返 首 页
7
11．若{an}是等比数列，则数列a1n，{a2n}，{|an|}一定是等比数
易 列．
(×) 高
错
考
易
12．若数列{an}是等差数列，则 Sn，S2n，S3n 也成等差数列． 真
混
题
辨
(× ) 感
析
[提示] Sn，S2n－Sn，S3n－S2n 成等差数列．
考 真 题
辨
感
析
＝(3×22n－1＋5×2n－1)＋9×411－－44n－n
悟
＝27×22n－1＋5×2n－1－n－12(n∈N*)．
返 首 页
24
5．已知实数a≠0，设函数f (x)＝aln x＋ 1＋x，x＞0.
易 错
(1)当a＝－34时，求函数f (x)的单调区间；
高 考
易
真
混 辨 析
(2)对任意x∈e12，＋∞均有f (x)≤2ax，求a的取值范围．
真 题
辨
感
析
综上所述，所求
a
的取值范围是0，
42.
悟
返 首 页
32
易
高
错
考
易
真
混
题
辨
Thank you for watching !
感
析
悟
返 首 页
易
真
混 辨 析
a11－－aan．
题
(× ) 感
悟
[提示] 公式成立的条件是 a≠0，且 a≠1.
返 首 页
6
9．若数列{an}的前 n 项和满足 Sn＝an2＋bn＋c，则该数列一定
人教A版高中数学选择性必修第二册【整合课件】4.3.1_等比数列的概念1
推
=⋯
导
= 1 + − 1 .
等比数列
根据等比数列的定义，
= −
= − ×
= −
= − ×
= − −
=⋯
= − .
新知探究
（二）等比数列的通项公式
等差数列
通
项
公
式
的
推
导
通
项
公
式
公
差
等比数列
= 1 + − 1
【解题反思】在等比数列{an}中，如何求解a1，q，n，an中的量？
答：在上述四个量中，至少要知道其中的三个量，才能求其他
的量，而且求解时常常利用方程思想，通过方程组解得．
典例突破
（三）等差数列的项
变式3. 在等比数列{an}中，已知a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，求an.
2 + 5 = 1 + 1 4 = 18
新知探究
（二）等比数列的通项公式
等差数列
等比数列
根据等差数列的定义， −
根据等比数列的定义，
= ，
通
−
−1 = ，−1 − −2 = ，
项
−2 − −3 = ，…，2 − 1 − = ，− = ，…， = .
−
−
(放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期)
【解析】设这种物质最初的质量是1，经过n年，剩留量是an.
由条件可得数列{an}是一个等比数列．其中a1＝0.84，q＝0.84.
设an＝0.5，则0.84n＝0.5. 两边取对数，得nlg 0.84＝lg 0.5，用计
算器算得n≈4.
∴ 这种物质的半衰期大约为4年．
=⋯
导
= 1 + − 1 .
等比数列
根据等比数列的定义，
= −
= − ×
= −
= − ×
= − −
=⋯
= − .
新知探究
（二）等比数列的通项公式
等差数列
通
项
公
式
的
推
导
通
项
公
式
公
差
等比数列
= 1 + − 1
【解题反思】在等比数列{an}中，如何求解a1，q，n，an中的量？
答：在上述四个量中，至少要知道其中的三个量，才能求其他
的量，而且求解时常常利用方程思想，通过方程组解得．
典例突破
（三）等差数列的项
变式3. 在等比数列{an}中，已知a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，求an.
2 + 5 = 1 + 1 4 = 18
新知探究
（二）等比数列的通项公式
等差数列
等比数列
根据等差数列的定义， −
根据等比数列的定义，
= ，
通
−
−1 = ，−1 − −2 = ，
项
−2 − −3 = ，…，2 − 1 − = ，− = ，…， = .
−
−
(放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期)
【解析】设这种物质最初的质量是1，经过n年，剩留量是an.
由条件可得数列{an}是一个等比数列．其中a1＝0.84，q＝0.84.
设an＝0.5，则0.84n＝0.5. 两边取对数，得nlg 0.84＝lg 0.5，用计
算器算得n≈4.
∴ 这种物质的半衰期大约为4年．
人教A版高中数学选择性必修第二册【整合课件】5.2第1课时基本初等函数导数课件
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4.过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为 (1，e) ，切线的斜率为 e .
解析 设切点坐标为(x0，y0)，
切线的斜率为 y'|x=x0 ＝ex0 ，
则 ex0 ＝yx00－ －00，
①
又y0＝ex0 ，
②
由①②可得x0＝1，
∴切点坐标为(1，e)，切线的斜率为e.
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5.求过曲线y＝sin x上一点P π6，12 且与在该点处的切线垂直的直线方程.
例1 求下列函数的导数. (1)y＝sin π6； 解 y′＝0. (2)y＝12x； 解 y′＝12xln12＝－12xln 2.
(3)y＝lg x；
解 y′＝xln110.
(4)y＝ x2x；
解
∵y＝
x2x＝x
3 2
,
∴y′＝(
3
x2
)′＝
3
x
1 2
2
＝32
x.
(5)y＝2cos22x－1. 解 ∵y＝2cos22x－1＝cos x，
类型二 利用导数公式研究切线问题
命题角度1 求切线方程或切线斜率 例 2 已知曲线 y＝f(x)＝ x，y＝g(x)＝1x，过两条曲线交点作两条曲线的 切线，求两切线与 x 轴所围成的三角形面积.
反思与感悟 解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用切点处的导数 是切线的斜率、切点在切线上及切点在曲线上这三个条件联立方程解决.
跟踪训练3 已知直线l: 2x－y＋4＝0与抛物线y＝x2相交于A，B两点，O 是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧 AOB上求一 点P，使△ABP的面积最大. 解 由于直线l: 2x－y＋4＝0与抛物线y＝x2相交于A，B两点， ∴|AB|为定值，要使△ABP的面积最大，只要点P到AB的距离最大， 设P(x0，y0)为切点，过点P与AB平行的直线斜率k＝y′＝2x0， ∴k＝2x0＝2，∴x0＝1，y0 ＝1. 故可得P(1,1)，∴切线方程为2x－y－1＝0. 故P(1,1)点即为所求弧 AOB 上的点，使△ABP的面积最大.
4.过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为 (1，e) ，切线的斜率为 e .
解析 设切点坐标为(x0，y0)，
切线的斜率为 y'|x=x0 ＝ex0 ，
则 ex0 ＝yx00－ －00，
①
又y0＝ex0 ，
②
由①②可得x0＝1，
∴切点坐标为(1，e)，切线的斜率为e.
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5.求过曲线y＝sin x上一点P π6，12 且与在该点处的切线垂直的直线方程.
例1 求下列函数的导数. (1)y＝sin π6； 解 y′＝0. (2)y＝12x； 解 y′＝12xln12＝－12xln 2.
(3)y＝lg x；
解 y′＝xln110.
(4)y＝ x2x；
解
∵y＝
x2x＝x
3 2
,
∴y′＝(
3
x2
)′＝
3
x
1 2
2
＝32
x.
(5)y＝2cos22x－1. 解 ∵y＝2cos22x－1＝cos x，
类型二 利用导数公式研究切线问题
命题角度1 求切线方程或切线斜率 例 2 已知曲线 y＝f(x)＝ x，y＝g(x)＝1x，过两条曲线交点作两条曲线的 切线，求两切线与 x 轴所围成的三角形面积.
反思与感悟 解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用切点处的导数 是切线的斜率、切点在切线上及切点在曲线上这三个条件联立方程解决.
跟踪训练3 已知直线l: 2x－y＋4＝0与抛物线y＝x2相交于A，B两点，O 是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧 AOB上求一 点P，使△ABP的面积最大. 解 由于直线l: 2x－y＋4＝0与抛物线y＝x2相交于A，B两点， ∴|AB|为定值，要使△ABP的面积最大，只要点P到AB的距离最大， 设P(x0，y0)为切点，过点P与AB平行的直线斜率k＝y′＝2x0， ∴k＝2x0＝2，∴x0＝1，y0 ＝1. 故可得P(1,1)，∴切线方程为2x－y－1＝0. 故P(1,1)点即为所求弧 AOB 上的点，使△ABP的面积最大.
新教材人教A版高中数学选择性必修第二册全册精品教学课件
都可确定 一个数列，
可根据第一项(或前几项)的值，通过 也 都 可 求
一次(或多次)赋值，逐项求出数列的 出 数 列 的
项，直至求出所需的an，也可通过变 任意一项
形转化，直接求出an
[小题查验基础]
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( × )
___3_____.
－1n an－1
(n≥2)，则a5＝
解析：a1＝1，a2＝1＋a11＝2，a3＝1－a12＝12， a4＝1＋a13＝3，a5＝1－a14＝23. 5．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋n，则an＝__4_n_－__1__. 解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋n－2(n－1)2－(n－1) ＝4n－1. 当n＝1时，a1＝S1＝3＝4×1－1，故an＝4n－1.
首项，
1 2
为公差的等差数列．所以
1 an
＝
1 a1
＋(n－1)×
1 2
＝
n 2
＋
1 2
.
所以an＝n＋2 1.
形如an＋1＝
Aan Ban＋C
A，B，C为常数的数列，将其变形
为
1 an＋1
＝
C A
1 ·an
＋
B A
.①若A＝C，则
1 an
是等差数列，且公差为
B A
，可直接用公式求通项；②若A≠C，则采用待定系数法，
(2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第 二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项) 间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个
数列的递推公式.
人教A版高中数学选择性必修第二册《等比数列---概念和通项公式》名师课件
+
当＝时,
=
=
−
=
= ；
.
+
故当＝ − 时,数列{}成等比数列,
其首项为,公比为 ；
当 ≠ −时,数列{}不是等比数列.
典例变型
1.(变条件,变结论)将例题中的条件“＝＋”变为“ = ,
∗
＋ = －＋, ( ∈ )”.
这种细菌从第1次分裂开始,各次分裂产生的后代个数依次是
2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 , ⋯.⑤
4.某人存入银行元,存期为5年,年利率为,那么按照复利,他5年内每年末得到的本利
和分别是
+ , + , + , + , + .⑥
, , …;
（2） 2 , 4 , 8 , 32 , 64 , 128 ;
1
1
= , =
不是等比数列
（3） , − , , − , … ;
= , = −
（4） 4 , 00 , 4 , 00 , ….
不是等比数列
思考：有既是等差数列又是等比数列的数列吗？
学科核心素养：
1.通过等比数列的通项公式及等比中项的学习及应用,体现了数学运算素养.
2.借助等比数列的判定与证明,培养逻辑推理素养.
探究新知
1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列：
, , , ⋯ , ;
①
, , , ⋯ , ； ②
∴ − ＝, ＝.
(2)∵ ＝ · − ＝, ＝, ＝,