2020学年浙教版八上第五章一次函数单元测试卷

2020学年浙教版八上第五章一次函数单元测试卷一、单选题1.下列各点在函数y=1－2x的图象上的是（）A.（2，－1B.（0，2）C.（1，0）D.（1，－1）2.一次函数y=ax+b（a＞0）与x轴的交点坐标为（m ，0），则一元一次不等式ax+b≤0的解集应为（）A.x≤mB.x≤-mC.x≥mD.x≥-m3.若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A.(1，2)B.(－1，－2)C.(2，－1)D.(1，－2)4.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是（）A.他离家8km共用了30minB.他等公交车时间为6minC.他步行的速度是100m/minD.公交车的速度是350m/mi5.一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，小华根据图象写出下面三条信息：①a1＞0，b1＜0；②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2；③方程组的解是，你认为小华写正确（）A.0个B.1个C.2个D.3个6.若一次函数y=（m﹣3）x+（m+1）（其中m为常数）的图形经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（）A.﹣1≤m≤3B.m＜3C.﹣1＜m＜3D.m＞37.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P，Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t秒，△APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.8.下列函数（1）y=2πx；（2）y=-2x+6；（3）y= ；（4）y=x2+3；（5）y= ，其中是一次函数的是（）.A.4个B.3个C.2个D.1个9.对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b，如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A.0B.2C.3D.410.“龟兔首次赛跑“之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米②兔子和乌龟同时从起点出发③乌龟在途中休息了10分钟④兔子在途中750米处追上乌龟其中说法正确的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.若直线y=(k-2)x+2k-1与y轴交于点（0,1）,则k的值等于________ ．12.写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：________13.某书定价为30元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打9折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系式为________14.函数y=+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是 ________．15.某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2（元）与通讯时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则使不等式kx+30＜x成立的x的取值范围是________16.在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、A n B n C n C n﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、C n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A n的坐标为________ ．三、解答题17.已知直线L1：y=4x和点P（6，4），在直线L1上求一点Q，使过P，Q的直线与直线L1以及x轴在第一象限内所围成的三角形面积最小．18.已知y关于x的函数y=（m+）（n﹣1）x|n|+m2﹣是正比例函数．（1）求m，n的值；（2）根据两点法画出函数图象；（3）根据正比例函数的性质写出即可．19.已知A、B两地相距30km，小明以6km/h的速度从A步行到B地的距离为y km，步行的时间为x h．（1）求y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数；（2）写出该函数自变量的取值范围．20.甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定价10元．今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠．某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需要y1元，在乙商店购买需要y2元．（1）请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；（3）若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案．21.某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．22.在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于B、C两点，动点D在线段OB上，将线段DC绕着点D顺时针旋转90°得到DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥y轴，交直线l于F，设点D的横坐标为m．（1）请直接写出点B、C的坐标；（2）当点E落在直线BC上时，求tan∠FDE的值；（3）对于常数m，探究：在直线l上是否存在点G，使得∠CDO=∠DFE+∠DGH？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．答案部分第 1 题:【答案】 D第 2 题:【答案】A第 3 题:【答案】 D第 4 题:【答案】 D第 5 题:【答案】C第 6 题:【答案】C第7 题:【答案】 D第8 题:【答案】B第9 题:【答案】B第10 题:【答案】C第11 题:【答案】1第12 题:【答案】y=﹣2x第13 题:【答案】y=30xx≤2027x+60x>20第14 题:【答案】x≥1且x≠2第15 题:【答案】x＞300第16 题:【答案】（2n﹣1﹣1，2n﹣1）第17 题:【答案】解：∵直线l1为y=4x，点Q在直线l1上，设Q（a，4a），P（6，4），∴直线l2的解析式为：y﹣4=（x﹣6）；令y=0，x=，∴M（，0）；∴在第一象限内直线l1、直线l2和x轴围成的三角形的面积为：S==××4a===10（a﹣1）++20≥2+20=40，当10（a﹣1）=时，三角形面积最小，即a﹣1=1时等号成立，故a=2，点Q的坐标为（2，8）∴S的最小值为：40．第18 题:【答案】（1）解：（1）∵y关于x的函数y=（m+）（n﹣1）x|n|+m2﹣是正比例函数，∴，|n|=1，解得：m=±，n=±1，∵，∴m，n≠1，∴m=，n=﹣1．（2）函数解析式为：y=﹣2x，如图，（3）y=﹣2x的图象过第二、四象限，y随x的增大而减小．第19 题:【答案】（1）解：由题意可得：y=6x，此函数是正比例函数；（2）解：∵A、B两地相距30km，∴0≤6x≤30，解得：0≤x≤5，即该函数自变量的取值范围是：0≤x≤5．第20 题:【答案】解：（1）y1=10x+80，y2=9x+108；（2）当y1=y2时，∴10x+80=9x+108，∴x=28时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜；当y1＜y2时，10x+80＜9x+108，而已知不少于4盒，∴4≤x＜28时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当y1＞y2时，10x+80＞9x+108，∴x＞28时，在乙商店购买所需商品比较便宜；（3）最佳的购买方案是：到甲商店购买2付乒乓球拍，获赠4盒乒乓球；到乙商店购买16盒乒乓球．第21 题:【答案】解：（1）500÷100=5，∴方案一的盒子单价为5元；（2）根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，盒子的单价为（30000﹣20000）÷4000=2.5，故盒子的单价为2.5元；（3）设图象一的函数解析式为：y1=k1x，由图象知函数经过点（100，500），∴500=100k1，解得k1=5，∴函数的解析式为y1=5x；设图象二的函数关系式为y2=k2x+b由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和（4000，30000）∴，解得：，∴函数的解析式为y2=2.5x+20000；（4）令5x=2.5x+20000，解得x=8000，∴当x=8000时，两种方案同样省钱；当x＜8000时，选择方案一；当x＞8000时，选择方案二．第22 题:【答案】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于B、C两点，∴令y=0，则0=﹣x+3，解得x=5，令x=0，则y=3，∴B（5，0），C（0，3）；（2）如图1，∵∠CDE=90°，∴∠CDO+∠EDH=90°，∵∠CDO+∠OCD=90°，∴∠OCD=∠EDH，在△OCD和△HDE中，，∴△OCD≌△HDE（AAS），∴DH=OC=3，∵直线l⊥x轴于H，CF⊥y轴，∴四边形COHF是矩形，∴FH=OC=3，∴DH=HF，∴∠HDF=45°，即∠HDE+∠FDE=45°，∵CD=DE，∠CDE=90°，∴∠DCE=45°，∴∠OCD+∠ECF=45°，∴∠ECF=∠FDE，∵∠OBC=∠ECF，∵tan∠OBC==，∴tan∠FDE=．（3）如图2，由（2）可知△OCD≌△HDE，∴∠CDO=∠DEH，要使∠CDO=∠DFE+∠DGH，只要∠DEH=∠DFE+∠DGH，在△DEF中，∠DEH=∠EDF+∠DFE，∴只要∠EDF=∠DGF，∵∠FED=∠GED，只要△EDF∽△EGD，∴只要=，即DE2=EF•EG，由（2）可知：DE2=CD2=OD2+OC2=m2+32，EF=3﹣m，∴当0＜m＜3时，EG=+m=，HO=3+m，此时，G（3+m，），根据对称可知，当0＜m＜3时，此时还存在G′（3+m，﹣）；当m=3时，此时点E和点F重合，∠DFE不存在，当3≤m≤5时，点E在F的上方，此时，∠DFE＞∠DEF，此时不存在∠CDO=∠DFE+∠DGH，综上，当0＜m＜3时，存在∠CDO=∠DFE+∠DGH，此时G（3+m，）或（3+m，﹣）．。