高一数学函数单元测试卷
高中函数测试题及答案
高中函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=2时的值为：A. 5B. 7C. 9D. 112. 函数y = |x|的图像是：A. 一条直线B. 一个V形C. 一个倒V形D. 一个S形3. 若f(x) = x^2 + 1，求f(-1)的值：A. 0B. 1C. 2D. 34. 函数y = 1/x的图像在第一象限和第三象限是：A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 二次函数5. 函数y = log2(x)的定义域是：A. x > 0B. x < 0C. x ≥ 0D. x ≤ 06. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π7. 若f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)的值：A. 3x^2 - 6x + 2B. x^2 - 2x + 1C. 3x^2 - 6xD. x^2 - 2x8. 函数y = cos(x)的图像在x = π/2时的值为：A. 1B. 0C. -1D. 不确定9. 若f(x) = 2^x，求f'(x)的值：A. 2^xB. ln(2) * 2^xC. 1D. 2^(x-1)10. 函数y = x^3的图像是：A. 关于原点对称B. 关于y轴对称C. 关于x轴对称D. 都不是答案：1. B2. B3. C4. B5. A6. B7. A8. B9. B10. A二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求f(3)的值。
答案：-112. 若函数g(x) = √x，求g(16)的值。
答案：413. 若函数h(x) = 2^x，求h(-1)的值。
答案：1/214. 函数y = 3x - 5的斜率是：答案：315. 若函数k(x) = log10(x) + 1，求k(100)的值。
高一数学第二章《基本初等函数》单元测试卷4
高一数学第二章《基本初等函数》单元测试卷班级 学号 姓名一、选择题（每小题5分，共40分） 1.3334)21()21()2()2(---+-+----的值（ ） A 437 B 8 C －24 D －8 2.函数x y 24-=的定义域为（ ）A ),2(+∞B (]2,∞-C (]2,0D [)+∞,13.下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是（ ） A ||x y = B x y 2log = C 31x y = D x y 5.0=4.函数x x f 4log )(=与x x f 4)(=的图象（ ）A 关于x 轴对称B 关于y 轴对称C 关于原点对称D 关于直线x y =对称5.已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为 （ ）A 2-aB 25-aC 2)(3a a a +-D 132--a a6.若函数)1,0)(1(≠>+-=a a b a y x 的图象在第一、三、四象限，则有（ ）A 1>a 且1<bB 1>a 且0>bC 10<<a 且0>bD 10<<a 且0<b7.已知10<<a ，0log log <<n m a a ，则 （ ）A m n <<1B n m <<1C 1<<n mD 1<<m n8.函数⎩⎨⎧>-≤-=--)1(23)1(2311x x y x x 的值域是A )1,2(--B ),2(+∞-C ]1,(--∞D ]1,2(--二、填空题（每小题5分，共20分）9.若n m a a )()(->-ππ，且1>>n m ，则实数a 的取值范围为 。
10.已知函数)(x f 为偶函数,当),0(+∞∈x 时，12)(+-=x x f ，当)0,(-∞∈x 时，=)(x f _____________.11.已知函数⎩⎨⎧<+≥=-),3)(1(),3(2)(x x f x x f x 则=)3(log 2f _________.12.已知)2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数，则a 的取值范围是_________三、解答题（共40分）13（本题满分10分）计算下列各式的值：（写出化简过程）（1）5.02120)01.0()412(2)532(-⨯+--；（５分）（2）432981⨯；（５分）14.已知函数x y 2=（1）作出其图象；（4分）（2）由图象指出单调区间；（2分）（3）由图象指出当x 取何值时函数有最小值，最小值为多少？（4分）15.已知[]2,1,4329)(-∈+⨯-=x x f x x（1）设[]2,1,3-∈=x t x ，求t 的最大值与最小值；（4分）（2）求)(x f 的最大值与最小值；（6分）16.已知函数.11lg )(xx x f +-= （1） 求证：);1()()(xyy x f y f x f ++=+（4分） （2） 若,2)1(,1)1(=--=++abb a f ab b a f 求)(a f 和)(b f 的值.（6分）《基本初等函数》参考答案一、1～8 CBCD ABAD二、9、{}1-<πa a 10、12)(+-=-x x f11、12112、{}21<<a a三、13、（1）1516（2） 67314、（1）如图所示：（2）单调区间为()0,∞-，[)+∞,0.（3） 由图象可知：当0=x 时，函数取到最小值1min =y15、解：（1）x t 3= 在[]2,1-是单调增函数∴ 932max ==t ，3131min ==-t（2）令x t 3=，[]2,1-∈x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴9,31t 原式变为：42)(2+-=t t x f ，1xy3)1()(2+-=∴t x f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈9,31t ，∴当1=t 时，此时1=x ，3)(min =x f ，当9=t 时，此时2=x ，67)(max =x f 。
一元二次函数、方程和不等式(单元测试卷)(含解析)—2024-2025学年高一上学期数学必修第一册
第二章一元二次函数、方程和不等式（单元测试卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若a＞b，则下列结论正确的是( )A.ac2＞bc2B.a2＞b2C.|a|＞|b|D.a＋c＞b＋c2.若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是( )A.A≤BB.A≥BC.A＜B或A＞BD.A＞B3.已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示是( )A.Error!B.Error!Error! D.Error!5.下列说法正确的是( )A.若a＞b，c＞d，则ac＞bdB.若1a＞1b，则a＜bC.若b＞c，则|a|b≥|a|cD.若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d6.下列不等式中，正确的是( )A.a＋4a≥4 B.a2＋b2≥4abC.ab≥a＋b2D.x2＋3x2≥237.不等式x＋61－x≥0的解集为( )A.{x|－6≤x≤1}B.{x|x≥1或x≤－6}C.{x|－6≤x＜1}D.{x|x＞1或x≤－6}8.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是( )A.{x|10≤x<16}B.{x|12≤x<18}C.{x|15<x<20}D.{x|10≤x<20}二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.若x＞y＞0，则下列不等式成立的是( )A.x2＞y2B.－x＞－yC.1x＜1yD.xy＜x＋1y＋110.已知实数a，b，下列不等式一定正确的有( )A.a＋b2≥ab B.a＋1a≥2C.≥2D.2(a2＋b2)≥(a＋b)211.若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是( )A.ab有最大值14B.a＋b有最小值2C.1a＋1b有最小值4 D.a2＋b2有最小值22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．12.如果a＞b，ab＜0，那么1a与1b的大小关系是________13.已知a＞0，b＞0，则1a＋ab2＋b的最小值为________14.若不等式x2＋ax＋b＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＋b＝ ；不等式bx2＋ax＋1＜0的解集为 Ｗ．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）设a＞0，b＞0，比较a2b ＋b2a与a ＋b的大小．a b || b a16.（16分）已知关于x的不等式ax2－x－b＞0(a，b∈R)的解集为{x|x＞2或x＜－1}．(1)求a，b的值；(2)若c∈R，解关于x的不等式ax2－(ac＋b－1)x＋(b－1)c＜0．17.（16分）已知关于x的不等式(x－a)(x－a2)＜0．(1)当a＝2时，求不等式的解集；(2)当a∈R，a≠0且a≠1时，求不等式的解集．18.（16分）如图所示，要设计一张矩形广告，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空间的宽度为5 cm，怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告牌最省料？19.(16分)已知关于x 的不等式2kx 2＋kx －38<0，k ≠0．(1)若不等式的解集为，求k 的值；(2)若不等式的解集为R ，求k的取值范围．{}3x |x 12-<<参考答案及解析：一、选择题1.D 解析：对于A，当c＝0时，ac2＝bc2，A错误；对于B，当a＝1，b＝－1时，a2＝b2，B 错误；对于C，当a＝1，b＝－1时，|a|＝|b|，C错误；对于D，由于a＞b，所以a＋c＞b＋c，D 正确．故选D．2.B 解析：因为A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝＋34b2≥0，所以A≥B．3.A 解析：由a＞6，得a2＞36，所以“a＞6”是“a2＞36”的充分条件；由a2＞36，得a＞6或a＜－6，所以“a＞6”不是“a2＞36”的必要条件，故“a＞6”是“a2＞36”的充分不必要条件．故选A．4.D 解析：由题中x不低于95，即x≥95；y高于380，即y＞380；z超过45，即z＞45．5.C 解析：A项，a，b，c，d的符号不确定，故无法判断；B项，不知道ab的符号，无法确定a，b的大小；C项，|a|≥0，所以|a|b≥|a|c成立；D项，同向不等式不能相减．6.D 解析：若a＜0，则a＋4a≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2＜4ab，故B错；a＝4，b＝16，则ab＜a＋b2，故C错；由基本不等式可知D项正确．7.C 解析：不等式x＋61－x≥0等价于Error!解得－6≤x＜1．故解集为{x|－6≤x＜1}8.C 解析：设这批台灯的销售单价为x元，则[30－(x－15)×2]x>400，即x2－30x＋200<0，∴10<x<20，又∵x>15，∴15<x<20．故选C．二、选择题9.AC 解析：对于A，当x＞y＞0时，x2＞y2，A成立；对于B，当x＞y＞0时，－x＜－y，B不成立；对于C，当x＞y＞0时，xxy＞yxy，即1x＜1y，C成立；对于D，xy－x＋1y＋1＝x(y＋1)－y(x＋1)y(y＋1)＝x－yy(y＋1)，∵x＞y＞0，∴x－y＞0，∴xy－x＋1y＋1＞0，即xy＞x＋1y＋1，D不成立．故选AC．2b(a)210.CD 解析：当a ＜0，b ＜0时，a ＋b 2≥ab 不成立；当a ＜0，时，a ＋1a≥2不成立；因为≥2，故C 正确；因为2(a 2＋b 2)－(a ＋b)2＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b)2≥0，所以2(a 2＋b 2)≥(a ＋b)2，故D 正确．故选CD ．11.AC 解析：∵a>0，b>0，且a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，∴ab ≤14，∴ab 有最大值14，∴A 正确；(a ＋b)2＝a ＋b ＋2ab ＝1＋2ab ≤1＋(a ＋b)＝2，∴0<a ＋b ≤2，∴B 错误；1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥4，∴1a ＋1b 有最小值4，∴C 正确；∵a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝1－2ab ，且ab ≤14，∴a 2＋b 2≥1－2×14＝12，∴a 2＋b 2的最小值是12，∴D 错误．故选AC ．三、填空题12.答案：1a ＞1b 解析：1a －1b ＝b －a ab ＞0，所以1a ＞1b．13.答案：22 解析：∵a ＞0，b ＞0，∴1a ＋a b 2＋b ≥21a ·a b 2＋b ＝2b ＋b ≥22，当且仅当1a ＝a b 2且b ＝2b ，即a ＝b ＝2时取等号，∴1a ＋a b 2＋b 的最小值为22．14.答案：－3, 解析：根据题意，不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则－1和2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个根，则有(－1)＋2＝－a ，(－1)×2＝b ，解得a ＝－1，b ＝－2．故a ＋b ＝－3．bx 2＋ax ＋1＜0⇒－2x 2－x ＋1＜0⇒2x 2＋x －1＞0，解得x ＜－1或x ＞12，即不等式bx 2＋ax ＋1＜0的解集为．四、解答题a b a b ||||||b a b a+=+{1x |x 1x 2⎫<->⎬⎭或{1x |x 1x 2⎫<->⎬⎭或15.解：因为a＞0，b＞0，所以a2b ＋b2a＝ab＋ba．根据均值不等式可得ab＋b≥2a，①ba＋a≥2b，②当且仅当a＝b时，取等号．由①＋②，得ab＋ba＋ a ＋b≥2（ a ＋b），即a2b＋b2a≥ a ＋b．16.解：(1)关于x的不等式ax2－x－b＞0(a，b∈R)的解集为{x|x＞2或x＜－1}，即方程ax2－x－b＝0的根为2，－1，∴Error!解得a＝1，b＝2．(2)由(1)得关于x的不等式x2－(c＋1)x＋c＜0，即(x－1)(x－c)＜0，当c＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜c}；当c＝1时，不等式的解集为；当c＜1时，不等式的解集为{x|c＜x＜1}．17.解：(1)当a＝2时，不等式为(x－2)(x－4)＜0，解得2＜x＜4，所以该不等式的解集为{x|2＜x＜4}．(2)因为a∈R，a≠0且a≠1，当0＜a＜1时，a2＜a，解不等式(x－a)(x－a2)＜0，得a2＜x＜a；当a＜0或a＞1时，a＜a2，解不等式(x－a)(x－a2)＜0，得a＜x＜a2．综上所述，当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|a2＜x＜a}；当a＜0或a＞1时，不等式的解集为{x|a＜x＜a2}．18.解：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab＝9 000．①广告牌的高为(a＋20)cm，宽为(2b＋25)cm，其中a＞0，b＞0．广告牌的面积S＝(a＋20)(2b＋25)＝2ab＋40b＋25a＋500＝18 500＋25a＋40b≥18 500＋2 25a·40b＝18 500＋21 000ab＝24 500．当且仅当25a＝40b时，等号成立，此时b＝58a，代入①式得a＝120，从而b＝75．即当a＝120，b＝75时，S取得最小值24 500 cm2．故广告牌的高为140 cm，宽为175 cm时，可使矩形广告牌最省料．19.解：(1)因为关于x的不等式2kx2＋kx－38<0的解集为，所以－32和1是方程2kx2＋kx－38＝0的两个实数根，由根与系数的关系可得－32×1＝，得k＝18．(2)因为关于x的不等式2kx2＋kx－38<0的解集为R，k≠0，所以Error!解得－3<k<0，故k的取值范围为{k|－3<k<0}．{}3x|x12-<<382k-。
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析时间：120分钟满分：150分一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0,x∈R},N＝{x|x2－2x＝0,x∈R},则M∪N＝A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射,若A＝{－2,0,2},则A∩B＝A．{0} B．{2} C．{0,2} D．{－2,0}3．fx是定义在R上的奇函数,f－3＝2,则下列各点在函数fx图象上的是A．3,－2 B．3,2 C．－3,－2 D．2,－34．已知集合A＝{0,1,2},则集合B＝{x－y|x∈A,y∈A}中元素的个数是A．1 B．3 C．5 D．95．若函数fx满足f3x＋2＝9x＋8,则fx的解析式是A．fx＝9x＋8 B．fx＝3x＋2 C．fx＝－3x－4 D．fx＝3x＋2或fx＝－3x－4 6．设fx＝错误!则f5的值为A．16 B．18 C．21 D．247．设T＝{x,y|ax＋y－3＝0},S＝{x,y|x－y－b＝0},若S∩T＝{2,1},则a,b的值为A．a＝1,b＝－1 B．a＝－1,b＝1C．a＝1,b＝1 D．a＝－1,b＝－18．已知函数fx的定义域为－1,0,则函数f2x＋1的定义域为A．－1,1 C．－1,09．已知A＝{0,1},B＝{－1,0,1},f是从A到B映射的对应关系,则满足f0>f1的映射有A．3个B．4个C．5个D．6个10．定义在R上的偶函数fx满足：对任意的x1,x2∈－∞,0x1≠x2,有x2－x1fx2－fx1>0,则当n∈N时,有A．f－n<fn－1<fn＋1 B．fn－1<f－n<fn＋1C．fn＋1<f－n<fn－1 D．fn＋1<fn－1<f－n11．函数fx是定义在R上的奇函数,下列说法：①f0＝0；②若fx在0,＋∞上有最小值为－1,则fx在－∞,0上有最大值为1；③若fx在1,＋∞上为增函数,则fx在－∞,－1上为减函数；④若x>0时,fx＝x2－2x,则x<0时,fx＝－x2－2x.其中正确说法的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．fx满足对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,则错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝A．1006 B．2014 C．2012 D．1007二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上13．函数y＝错误!的定义域为________．14．fx＝错误!若fx＝10,则x＝________.15．若函数fx＝x＋abx＋2a常数a,b∈R是偶函数,且它的值域为－∞,4,则该函数的解析式fx＝________.16．在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元,购买2000吨,每吨为700元,那么客户购买400吨,单价应该是________元．三、解答题本大题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．本小题满分10分已知集合A＝{x|2≤x≤8},B＝{x|1<x<6},C＝{x|x>a},U＝R.1求A∪B,U A∩B；2若A∩C≠,求a的取值范围．18．本小题满分12分设函数fx＝错误!.1求fx的定义域；2判断fx的奇偶性；3求证：f错误!＋fx＝0.19．本小题满分12分已知y＝fx是定义在R上的偶函数,当x≥0时,fx＝x2－2x.1求当x<0时,fx的解析式；2作出函数fx的图象,并指出其单调区间．20．本小题满分12分已知函数fx＝错误!,1判断函数在区间1,＋∞上的单调性,并用定义证明你的结论．2求该函数在区间1,4上的最大值与最小值．21．本小题满分12分已知函数fx的定义域为0,＋∞,且fx为增函数,fx·y＝fx＋fy．1求证：f错误!＝fx－fy；2若f3＝1,且fa>fa－1＋2,求a的取值范围．22．本小题满分12分某商场经销一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下表所示的关系：1在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对x,y的对应点,并确定y与x 的一个函数关系式．2设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润1.解析M＝{x|xx＋2＝0.,x∈R}＝{0,－2},N＝{x|xx－2＝0,x∈R}＝{0,2},所以M∪N＝{－2,0,2}．答案D2. 解析依题意,得B＝{0,2},∴A∩B＝{0,2}．答案C3. 解析∵fx是奇函数,∴f－3＝－f3．又f－3＝2,∴f3＝－2,∴点3,－2在函数fx的图象上．答案A4. 解析逐个列举可得．x＝0,y＝0,1,2时,x－y＝0,－1,－2；x＝1,y＝0,1,2时,x－y ＝1,0,－1；x＝2,y＝0,1,2时,x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2,－1,0,1,2.共5个．答案C5. 解析∵f3x＋2＝9x＋8＝33x＋2＋2,∴fx＝3x＋2.答案B6. 解析f5＝f5＋5＝f10＝f15＝15＋3＝18.答案B7. 解析依题意可得方程组错误!错误!答案C8. 解析由－1<2x＋1<0,解得－1<x<－错误!,故函数f2x＋1的定义域为错误!.答案B9. 解析当f0＝1时,f1的值为0或－1都能满足f0>f1；当f0＝0时,只有f1＝－1满足f0>f1；当f0＝－1时,没有f1的值满足f0>f1,故有3个．答案A10.解析由题设知,fx在－∞,0上是增函数,又fx为偶函数,∴fx在0,＋∞上为减函数．∴fn＋1<fn<fn－1．又f－n＝fn,∴fn＋1<f－n<fn－1．答案C11. 解析①f0＝0正确；②也正确；③不正确,奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．答案C12. 解析因为对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,由f2＝f1·f1,得错误!＝f1＝2,由f4＝f3·f1,得错误!＝f1＝2,……由f2014＝f2013·f1,得错误!＝f1＝2,∴错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝1007×2＝2014.答案B13. 解析由错误!得函数的定义域为{x|x≥－1,且x≠0}．答案{x|x≥－1,且x≠0}14. 解析当x≤0时,x2＋1＝10,∴x2＝9,∴x＝－3.当x>0时,－2x＝10,x＝－5不合题意,舍去．∴x＝－3.答案－315. 解析fx＝x＋abx＋2a＝bx2＋2a＋abx＋2a2为偶函数,则2a＋ab＝0,∴a＝0,或b＝－2.又fx的值域为－∞,4,∴a≠0,b＝－2,∴2a2＝4.∴fx＝－2x2＋4.答案－2x2＋416. 解析设一次函数y＝ax＋ba≠0,把错误!和错误!代入求得错误!∴y＝－10x＋9000,于是当y＝400时,x＝860.答案86017. 解1A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．A＝{x|x<2,或x>8}．U∴U A∩B＝{x|1<x<2}．2∵A∩C≠,∴a<8.18. 解1由解析式知,函数应满足1－x2≠0,即x≠±1.∴函数fx的定义域为{x∈R|x≠±1}．2由1知定义域关于原点对称,f－x＝错误!＝错误!＝fx．∴fx为偶函数．3证明：∵f错误!＝错误!＝错误!,fx＝错误!,∴f错误!＋fx＝错误!＋错误!＝错误!－错误!＝0.19. 解1当x<0时,－x>0,∴f－x＝－x2－2－x＝x2＋2x.又fx是定义在R上的偶函数,∴f－x＝fx．∴当x<0时,fx＝x2＋2x.2由1知,fx＝错误!作出fx的图象如图所示：由图得函数fx的递减区间是－∞,－1,0,1．fx的递增区间是－1,0,1,＋∞．20. 解1函数fx在1,＋∞上是增函数．证明如下：任取x1,x2∈1,＋∞,且x1<x2,fx－fx2＝错误!－错误!＝错误!,1∵x1－x2<0,x1＋1x2＋1>0,所以fx1－fx2<0,即fx1<fx2,所以函数fx在1,＋∞上是增函数．2由1知函数fx在1,4上是增函数,最大值f4＝错误!,最小值f1＝错误!.21. 解1证明：∵fx＝f错误!＝f错误!＋fy,y≠0∴f错误!＝fx－fy．2∵f3＝1,∴f9＝f3·3＝f3＋f3＝2.∴fa>fa－1＋2＝fa－1＋f9＝f9a－1．又fx在定义域0,＋∞上为增函数,∴错误!∴1<a<错误!.22. 解1由题表作出30,60,40,30,45,15,50,0的对应点,它们近似地分布在一条直线上,如图所示．设它们共线于直线y＝kx＋b,则错误!错误!∴y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N,经检验30,60,40,30也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N．2依题意P＝yx－30＝－3x＋150x－30＝－3x－402＋300.∴当x＝40时,P有最大值300,故销售单价为40元时,才能获得最大日销售利润．。
一元二次函数、方程和不等式单元测试卷及答案解析
高一上学期数学单元测试卷一元二次函数、方程和不等式考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1.不等式≥的解集是 【 】（A）（B）（C）（D）2.设,,则M与N的大小关系是【】（A）（B）M ≥ N（C）（D）M ≤ N3.已知实数,则以下不等关系正确的是【】（A）（B）（C）（D）4. “”是“一元二次不等式恒成立”的【】（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5.已知,且,则的最小值为【】（A）5 （B）6 （C）7 （D）86.不等式组的解集为【】（A）（B）（C）（D）7.已知R,则下列说法中错误的是【】（A）≥（B）（C）（D）8.设正数满足,则当取得最大值时,代数式的最大值是【】（A）0 （B）1 （C）（D）3二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9.已知不等式的解集为,则下列结论正确的是【】（A）（B）（C）（D）10.设为非零实数,且,则下列不等式恒成立的是【】（A）（B（C）（D）11.给出下列四个条件: ①; ②; ③; ④.其中能成为的充分条件的是【】（A）①（B）②（C）③（D）④12.若,且,则下列不等式恒成立的是【】（A）≥8 （B）≥（C）≥2 （D）≤1第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13.已知,同时成立,则应满足的条件是__________.14.若不等式的解集为,则__________,_________.（本小题第一空2分,第二空3分）15.已知函数对任意实数,函数值恒大于零,则实数的取值范围是_____________.16.已知,不等式≥0对一切实数恒成立.若R,成立,则的最小值为__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）解下列不等式（组）:（1）;（2）≤.18.（本题满分12分）已知,且（1）求的最小值;（2）是否存在,使得的值为?并说明理由.19.（本题满分12分）已知命题R ,,命题R ,.（1）若命题为真命题,求实数的取值范围;（2）若命题为真命题,求实数的取值范围;（3）若命题至少有一个为真命题,求实数的取值范围.20.（本题满分12分）如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求点B在AM上,点D 在AN上,且对角线MN过点C,已知AB的长为3米,AD的长为2米.（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内?（2）当DN的长为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.21.（本题满分12分）设.（1）若不等式≥对一切实数恒成立,求实数的取值范围;（2）解关于的不等式（R）.22.（本题满分12分）某企业准备投入适当的广告费对某产品进行促销,在一年内预计销售量Q（万件）与广告费（万元）之间的关系式为（≥0）.已知生产此产品的年固定投入为3万元,每生产1万件此产品仍需再投入32万元,若该企业产能足够,生产的产品均能售出,且每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和.（1）试写出年利润W（万元）与年广告费（万元）的关系式;（2）当年广告费投入多少万元时,企业年利润最大?最大年利润为多少?高一上学期数学单元测试卷一元二次函数、方程和不等式答案解析考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1.不等式≥的解集是 【 】（A）（B）（C）（D）答案 【 D 】解析本题考查一元二次不等式的解法,属于基础题.∵≥,∴0,∴≥0,解之得:≤0或≥2.∴原不等式的解集为.∴选择答案【 D 】.2.设,,则M与N的大小关系是【】（A）（B）M ≥ N（C）（D）M ≤ N答案 【 A 】解析本题考查作差法比较大小.利用作差法比较大小的一般步骤为:（1）作差;（2）变形: 对差进行变形.（3）判号: 判断差的符号（如果差中含有参数,则需要进行分类讨论）.（4）定论: 根据差的符号作出大小判断.即: 作差变形判号定论.作差法的关键在于变形,常用的变形为:因式分解、配方、通分、分子或分母有理化等.∵,∴∵R,恒成立,∴.∴.∴选择答案【 A 】.3.已知实数,则以下不等关系正确的是【】（A）（B）（C）（D）答案 【 C 】解析本题宜采用特殊值法比较大小.∵,取∴.∵∴.∴选择答案【 C 】.4. “”是“一元二次不等式恒成立”的【】（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件答案 【 B 】解析本题考查充分必要条件的判断.方法总结 判断充分必要条件的基本思路（1）先确定条件是什么,结论是什么;（2）尝试用条件推结论,或由结论推条件;（必要时举出反例）（3）指出条件是结论的什么条件.若一元二次不等式恒成立,则有:.显然,由“”不能推出“一元二次不等式恒成立”,但是由“一元二次不等式恒成立”可以推出“”.∴“”是“一元二次不等式恒成立”的必要不充分条件.∴选择答案【 B 】.5.已知,且,则的最小值为【】（A）5 （B）6 （C）7 （D）8答案 【 A 】解析本题考查利用基本不等式求最值.注意利用基本不等式求最值时必须满足三个条件:一正、二定、三相等.∵,且∴.∴≥.当且仅当,即时,等号成立.∴的最小值为5.∴选择答案【 A 】.另解 ∵,∴.∴≥.当且仅当,即,等号成立.∴的最小值为5.∴选择答案【 A 】.6.不等式组的解集为【】（A）（B）（C）（D）答案 【 C 】解析本题考查一元二次不等式的解法.解不等式得:;解不等式得:.∴不等式组的解集为.∴选择答案【 C 】.7.已知R,则下列说法中错误的是【】（A）≥（B）（C）（D）答案 【 D 】解析本题考查不等式的基本性质.对于（A）,当时,∵,∴;当时,显然.∴≥,故（A）正确;对于（B）,∵,∴,∴.故（B）正确;对于（C）,∵,∴.∵,∴.∴,∴.根据倒数法则,有.故（C）正确;对于（D）,由不能得到,∴不一定成立.故（D）错误.∴选择答案【 D 】.8.设正数满足,则当取得最大值时,代数式的最大值是【】（A）0 （B）1 （C）（D）3答案 【 B 】解析本题考查基本不等式的应用.∵,∴.∵为正数∴≤.当且仅当,即时,等号成立.此时.∴∴当,即时,.∴选择答案【 B 】.二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9.已知不等式的解集为,则下列结论正确的是【】（A）（B）（C）（D）答案 【 BCD 】解析本题考查一元二次不等式与对应一元二次方程之间的关系.要明白一元二次不等式的解集的端点值就是对应一元二次方程的实数根.∵不等式的解集为∴,方程的两个实数根分别为.由根与系数的关系定理可得:,∴,∴异号,异号且互为相反数.∵,∴,.∴.故（A）错误,（B）、（C）、（D）正确.∴选择答案【 BCD 】.10.设为非零实数,且,则下列不等式恒成立的是【】（A）（B）（C）（D）答案 【 CD 】解析本题考查不等式的基本性质.∵为非零实数,且,∴.对于（A）,,当时,,即;当时, ,即.故不恒成立;对于（B）,,∴的符号,即的大小关系取决于的符号,共有三种可能,特别地,当互为相反数时,,,此时,故不恒成立;对于（C）,,故恒成立;对于（D）,,故恒成立.（∵为非零实数,∴恒成立）∴选择答案【 CD 】.11.给出下列四个条件: ①; ②; ③; ④.其中能成为的充分条件的是【】（A）①（B）②（C）③（D）④答案 【 AD 】解析本题考查不等式的基本性质.对于（A）,显然.∵,∴,∴.故是的充分条件;对于（B）,当时,,∴.当时,,∴.故不是的充分条件;对于（C）,,当,即时,.故不是的充分条件;对于（D）,∵,∴,∴,∴.故是的充分条件.∴选择答案【 AD 】.12.若,且,则下列不等式恒成立的是【】（A）≥8 （B）≥（C）≥2 （D）≤1答案 【 AB 】解析本题考查基本不等式的应用.对于（A）,∵,,∴≥,当且仅当时取等号,故（A）恒成立;（重要结论: ≤≤）对于（B）,∵,,∴≤,当且仅当时取等号,∴≥.故（B）恒成立.对于（C）,∵,,∴≤,故（C）不恒成立;对于（D）,∵,,∴,≥,当且仅当,即时取等号.故（D）不恒成立.∴选择答案【 AB 】.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13.已知,同时成立,则应满足的条件是__________.答案 或解析本题考查分式不等式的解法.∵,∴,整理得:.它同解于不等式.∵,∴.∴,∴或.∴应满足的条件是或.14.若不等式的解集为,则__________,_________.（本小题第一空2分,第二空3分）答案 .解析本题考查一元二次不等式与相应一元二次方程的关系.∵不等式的解集为∴,一元二次方程的两个实数根分别为.由根与系数的关系定理可得:,解之得:.∴.15.已知函数对任意实数,函数值恒大于零,则实数的取值范围是_____________.答案解析本题考查与一元二次函数、一元二次不等式有关的恒成立问题.本题即R恒成立.令,解之得:.当时,对R恒成立,符合题意;当时,,其解集不是R,不符合题意;当,时,则有:,解之得:.综上所述,实数的取值范围是.16.已知,不等式≥0对一切实数恒成立.若R,成立,则的最小值为__________.答案解析本题考查一元二次不等式恒成立问题、利用基本不等式求最值.∵不等式≥0对一切实数恒成立（显然,）∴,∴≥1.∵R,成立∴方程有实数根.∴≥0,∴≤1.∵≥1,≤1,∴.∵,∴.∴≥.当且仅当,即时,等号成立.∴的最小值为.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）解下列不等式（组）:（1）;（2）≤.解:（1）解不等式得:或;解不等式得:.∴原不等式组的解集为;（2）原不等式可化为.解不等式≥得:≥3或≤;解不等式18得:∴原不等式的解集为.18.（本题满分12分）已知,且.（1）求的最小值;（2）是否存在,使得的值为?并说明理由.解:（1）∵,∴≥,∴≤.当且仅当时,等号成立.∴≥≥.当且仅当,即时,等号成立.∴的最小值为;（2）∵∴≥当且仅当,即时,等号成立.∵≤∴≥.当且仅当时,等号成立.∴.∵∴不存在,使得的值为.19.（本题满分12分）已知命题R,,命题R,.（1）若命题为真命题,求实数的取值范围;（2）若命题为真命题,求实数的取值范围;（3）若命题至少有一个为真命题,求实数的取值范围.解:（1）∵命题为真命题∴R,恒成立.∴,解之得:.∴实数的取值范围为;（2）∵命题为真命题∴函数有部分图象位于轴下方,即函数图象与轴有两个不同的交点,也即一元二次方程有两个不相等的实数根.∴,解之得:或.∴实数的取值范围为;（3）∵命题至少有一个为真命题∴实数的取值范围为20.（本题满分12分）如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求点B在AM上,点D 在AN上,且对角线MN过点C,已知AB的长为3米,AD的长为2米.（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内?（2）当DN的长为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.解:（1）设米,则米.∵∴△NDC∽△NAM.∴∴米.∵矩形AMPN的面积大于32平方米,∴,整理得:.解之得:或.∴DN 的长的范围为;（2）设矩形花坛AMPN的面积为平方米,则有:≥.当且仅当,即时,等号成立,取得最小值.∴（平方米）.答:当DN的长为2米时,矩形花坛AMPN的面积最小,为24平方米. 21.（本题满分12分）设.（1）若不等式≥对一切实数恒成立,求实数的取值范围;（2）解关于的不等式（R）.解:（1）∵≥对一切实数恒成立,∴R,≥0恒成立.当时,≥0,不符合题意;当时,则有:,解之得:≥.综上所述,实数的取值范围是;（2）∵（R）∴∴.当时,,解之得:,∴原不等式的解集为;当时,原不等式可化为.当时,,原不等式同解于,∴原不等式的解集为;当时,原不等式同解于:若,则,∴原不等式的解集为;若,则,,∴原不等式的解集为;若,则,∴原不等式的解集为.综上所述,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为.22.（本题满分12分）某企业准备投入适当的广告费对某产品进行促销,在一年内预计销售量Q（万件）与广告费（万元）之间的关系式为（≥0）.已知生产此产品的年固定投入为3万元,每生产1万件此产品仍需再投入32万元,若该企业产能足够,生产的产品均能售出,且每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和.（1）试写出年利润W（万元）与年广告费（万元）的关系式;（2）当年广告费投入多少万元时,企业年利润最大?最大年利润为多少?解:（1）由题意可得,每年产品的生产成本为万元,每万件的销售价为:万元,即万元.∴该企业的年销售收入为万元.∴（≥0）（万元）;（2）∵（≥0）∴≤.当且仅当,即时,等号成立.∴（万元）.答: 当年广告费投入7万元时,企业年利润最大,最大年利润为48万元.。
人教版高一数学上《函数》单元测试题
函数单元测试卷一：选择题（本大题共10小题，每小题3，共3分）1.下列表示正确的是（ ）A.}0{∈ΦB.},01{02R x x x ∈=+∈C.}01{12=-∈x xD.}2,1,0{}2,1{∈2. 已知：==)(,)(2x f x f 则π（ ）A ．2πB ．πC ．πD ．不确定3. 函数()f x =3472+++kx kx kx 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是（ ）A ．0≤k <43B ．0<k <43C ．k <0或k >43D ．0<k ≤434. 若函数)13(-=x f y 的定义域为[]3,1-，则)1(+=x f y 的定义域为（ ）（A ）[]3,1- （B ）[]2,2- （C ）[]7,5- （D ）[]9,3-5. 函数f (x )={222(03)6(20)x x x x x x -≤≤+-≤≤的值域是（ ）（A ）R （B ）[-9，+∞） （C ）[-8，1] （D ）[-9，1]6.函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数，若),(),,(21d c x b a x ∈∈，且21x x <那么（ ）A ．)()(21x f x f < B ．)()(21x f x f > C ．)()(21x f x f = D ．无法确定7. 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则实数k 的取值范围是（）A ．(],40-∞B ．[40,64]C ．(][),4064,-∞+∞D ．[)64,+∞8. 在下列定义域为R 的函数中，一定不存在的是（ ）（Ａ）既是奇函数又是增函数 （Ｂ）既是奇函数又是减函数 （Ｃ）既是增函数又是偶函数 （Ｄ）既非偶函数又非奇函数9. 已知f （x ）为偶函数，且与x 轴有四个不同的交点，则方程f （x ）＝０的所有实根的和为（ ）（Ａ）４ （Ｂ）２ （Ｃ）１ （Ｄ）０10．如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a --上是A.增函数且最小值为mB.增函数且最大值为m -C.减函数且最小值为mD.减函数且最大值为m -二．填空题：(把答案填在题中横线上。
高中数学 第三章 函数概念与性质单元测试卷精品练习(含解析)新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一
第三章单元测试卷一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．函数f(x)＝x －1x －2的定义域为( ) A ．(1，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[1,2) D ．[1,2)∪(2，＋∞)2．德国数学家狄利克雷在数学上做出了名垂史册的重大贡献，函数D(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ∉Q 1，x∈Q是以他名字命名的函数，则D(D(π))＝( )A ．1B ．0C ．πD ．－13．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝2x 2－2x ＋1，则f(－1)＝( )A ．3B ．－3C ．2D ．－24．若函数y ＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2x ＋1的定义域是( )A ．[－4,0]B ．[－4,0)C ．[－4，－1)∪(－1,0]D ．(－4,0)5．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)xm －2的图象不过原点，则m 的取值X 围为( )A ．1≤m≤2B ．m ＝1或m ＝2C ．m ＝2D ．m ＝16．已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则函数f (x )在R 上的解析式是( )A ．f (x )＝－x (x －2)B ．f (x )＝x (|x |－2)C ．f (x )＝|x |(x －2)D ．f (x )＝|x |(|x |－2)7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，1，x >0，若f (x －4)>f (2x －3)，则实数x 的取值X 围是( )A ．(－1，＋∞) B．(－∞，－1)C ．(－1,4)D ．(－∞，1)8．甲、乙二人从A 地沿同一方向去B 地，途中都使用两种不同的速度v 1与v 2(v 1<v 2)，甲前一半的路程使用速度v 1，后一半的路程使用速度v 2；乙前一半的时间使用速度v 1，后一半的时间使用速度v 2，关于甲、乙二人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图象及关系，有如图所示的四个不同的图示分析(其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程，C 是AB 的中点)，则其中可能正确的图示分析为( )二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．关于函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的结论正确的是( )A ．定义域、值域分别是[－1,3]，[0，＋∞) B．单调增区间是(－∞，1] C ．定义域、值域分别是[－1,3]，[0,2] D ．单调增区间是[－1,1] 10．已知f (2x －1)＝4x 2，则下列结论正确的是( ) A ．f (3)＝9 B ．f (－3)＝4 C ．f (x )＝x 2D ．f (x )＝(x ＋1)211．关于定义在R 上的函数f (x )，下列命题正确的是( ) A ．若f (x )满足f (2 018)>f (2 017)，则f (x )在R 上不是减函数 B ．若f (x )满足f (－2)＝f (2)，则函数f (x )不是奇函数C ．若f (x )在区间(－∞，0)上是减函数，在区间[0，＋∞)也是减函数，则f (x )在R 上是减函数D ．若f (x )满足f (－2 018)≠f (2 018)，则函数f (x )不是偶函数12．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，当x <0时，f (x )>0，则函数f (x )满足( )A ．f (0)＝0B ．y ＝f (x )是奇函数C ．f (x )在[m ，n ]上有最大值f (n )D ．f (x －1)>0的解集为(－∞，1)三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于________．14．长为4，宽为3的矩形，当长增加x ，宽减少x2时，面积达到最大，此时x 的值为________．15．定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x ≥0，f (x )＝x 2－2x ＋a ，则a ＝________，f (－3)＝________.(本题第一空2分，第二空3分)16．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋a ，x >1，3－2a x －1，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值X围为________．四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝2x －1x ＋1，x ∈[3,5]．(1)判断f (x )在区间[3,5]上的单调性并证明； (2)求f (x )的最大值和最小值．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋1x，x >1，x 2＋1，－1≤x ≤1，2x ＋3，x <－1.(1)求f (f (－2))的值； (2)若f (a )＝32，求a .19．(本小题满分12分)已知幂函数f (x )＝x －2m 2－m ＋3，其中m ∈{x |－2<x <2，x ∈Z }满足：(1)在区间(0，＋∞)上是增函数； (2)对任意的x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0.求同时满足条件(1)(2)的幂函数f (x )的解析式，并求当x ∈[0,3]时，f (x )的值域．20．(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝－(x－2)2＋2.(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)若方程f(x)－k＝0有四个解，某某数k的取值X围．21．(本小题满分12分)如图所示，A、B两城相距100 km，某天然气公司计划在两地之间建一天然气站D给A、B两城供气．已知D地距A城x km，为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得少于10 km.已知建设费用y(万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天然气站D距A城的距离为40 km时，建设费用为1300万元．(供气距离指天然气站到城市的距离)(1)把建设费用y(万元)表示成供气距离x(km)的函数，并求定义域；(2)天然气供气站建在距A城多远，才能使建设费用最小，最小费用是多少？22．(本小题满分12分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)．(1)求f(1)，f(4)，f(8)的值；(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值X围．第三章单元测试卷1．解析：根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.答案：D2．解析：∵函数D (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ∉Q 1，x ∈Q，∴D (π)＝0，D (D (π))＝D (0)＝1.故选A.答案：A3．解析：令x ＝1，得f (1)＋g (1)＝1，令x ＝－1，得f (－1)＋g (－1)＝5，两式相加得：f (1)＋f (－1)＋g (1)＋g (－1)＝6.又∵f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，∴f (－1)＝f (1)，g (－1)＝－g (1)．∴2f (－1)＝6， ∴f (－1)＝3，故选A. 答案：A4．解析：∵y ＝f (x )的定义域是[0,2]，∴要使g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2x ＋1有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧0≤－x2≤2，x ＋1≠0，∴－4≤x ≤0且x ≠－1.∴g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2x ＋1的定义域为[－4，－1)∪(－1,0]．答案：C5．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m －2≤0，m 2－3m ＋3＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，m ＝1或m ＝2，∴m ＝1或m ＝2.答案：B6．解析：设x <0，则－x >0，f (x )＝f (－x )＝x 2－2(－x )＝x 2＋2x .故f (x )＝|x |(|x |－2)．答案：D 7.解析：f (x )的图象如图．由图知， 若f (x －4)>f (2x －3)， 则⎩⎪⎨⎪⎧x －4<0，x －4<2x －3，解得－1<x <4.故实数x 的取值X 围是(－1,4)． 答案：C8．解析：由题意可知，开始时，甲、乙速度均为v 1，所以图象是重合的线段，由此排除C ，D.再根据v 1<v 2可知两人的运动情况均是先慢后快，图象是折线且前“缓”后“陡”，故图示A 分析正确．答案：A9．解析：f (x )＝－x 2＋2x ＋3则定义域满足：－x 2＋2x ＋3≥0解得：－1≤x ≤3 即定义域为[－1,3]考虑函数y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4在－1≤x ≤3上有最大值4，最小值0. 在[－1,1]上单调递增，在(1,3]上单调递减．故f (x )＝－x 2＋2x ＋3的定义域为[－1,3]，值域为[0,2]，在[－1,1]上单调递增，在(1,3]上单调递减．故选CD. 答案：CD10．解析：f (2x －1)＝(2x －1)2＋2(2x －1)＋1，故f (x )＝x 2＋2x ＋1，故选项C 错误，选项D 正确；f (3)＝16，f (－3)＝4，故选项A 错误，选项B 正确．故选BD.答案：BD11．解析：由题意，对于A 中，由2 018>2 017，而f (2 018)>f (2 017)，由减函数定义可知，f (x )在R 上一定不是减函数，所以A 正确；对于B 中，若f (x )＝0，定义域关于原点对称，则f (－2)＝f (2)＝－f (2)，则函数f (x )可以是奇函数，所以B 错误；对于C 中，由分段函数的单调性的判定方法，可得选项C 不正确；对于D 中，若f (x )是偶函数，必有f (－2 018)＝f ( 2018)，所以D 正确．故选AD.答案：AD12．解析：令x ＝y ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)，所以f (0)＝0，故A 正确；再令y ＝－x ，代入原式得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，所以f (－x )＝－f (x )，故该函数为奇函数，故B 正确；由f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )得f (x ＋y )－f (x )＝f (y )，令x 1<x 2，再令x 1＝x ＋y ，x 2＝x ，则y ＝x 1－x 2<0，结合x <0时，f (x )>0，所以f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)>0，所以f (x 1)>f (x 2)，所以原函数在定义域内是减函数，所以函数f (x )在[m ，n ]上递减，故f (n )是最小值，f (m )是最大值，故C 错误；又f (x －1)>0，即f (x －1)>f (0)，结合原函数在定义域内是减函数可得，x －1<0，解得x <1，故D 正确．故选ABD.答案：ABD13．解析：若a >0，则2a ＋2＝0，得a ＝－1，与a >0矛盾，舍去；若a ≤0，则a ＋1＋2＝0，得a ＝－3，所以实数a 的值等于－3.答案：－314．解析：由题意，S ＝(4＋x )⎝ ⎛⎭⎪⎫3－x 2，即S ＝－12x 2＋x ＋12，∴当x ＝1时，S 最大． 答案：115．解析：由定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x ≥0，f (x )＝x 2－2x ＋a ， 可得f (0)＝a ＝0，当x ≥0，f (x )＝x 2－2x ， 则f (－3)＝－f (3)＝－(32－2×3)＝－3. 答案：0 －316．解析：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －12＋a －1，x >1，3－2ax －1，x ≤1显然函数f (x )在(1，＋∞)上单调递增．故由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0，a －1≥3－2a ×1－1，解得1≤a <32.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 17．解析：(1)函数f (x )在[3,5]上为增函数，证明如下： 设x 1，x 2是[3,5]上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－1x 1＋1－2x 2－1x 2＋1＝3x 1－x 2x 1＋1x 2＋1.∵3≤x 1≤x 2≤5，∴x 1－x 2<0，x 1＋1>0，x 2＋1>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴函数f (x )在[3,5]上为增函数． (2)由(1)知函数f (x )在[3,5]单调递增，所以 函数f (x )的最小值为f (x )min ＝f (3)＝2×3－13＋1＝54，函数f (x )的最大值为f (x )max ＝f (5)＝2×5－15＋1＝32.18．解析：(1)因为－2<－1，所以f (－2)＝2×(－2)＋3＝－1， 所以f (f (－2))＝f (－1)＝2.(2)当a >1时，f (a )＝1＋1a ＝32，所以a ＝2>1；当－1≤a ≤1时，f (a )＝a 2＋1＝32，所以a ＝±22∈[－1,1]； 当a <－1时，f (a )＝2a ＋3＝32，所以a ＝－34>－1(舍去)．综上，a ＝2或a ＝±22. 19．解析：因为m ∈{x |－2<x <2，x ∈Z }， 所以m ＝－1,0,1.因为对任意的x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0， 即f (－x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．当m ＝－1时，f (x )＝x 2只满足条件(1)而不满足条件(2)； 当m ＝1时，f (x )＝x 0，条件(1)(2)都不满足； 当m ＝0时，f (x )＝x 3，条件(1)(2)都满足． 因此m ＝0，且f (x )＝x 3在区间[0,3]上是增函数， 所以0≤f (x )≤27，故f (x )的值域为[0,27]． 20．解析：(1)若x <0，则－x >0，f (x )＝f (－x ) ＝－(－x －2)2＋2＝－(x ＋2)2＋2，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －22＋2，x ≥0，－x ＋22＋2，x <0.(2)图象如图所示，(3)由于方程f (x )－k ＝0的解就是函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝k 的交点的横坐标，观察函数y ＝f (x )图象与直线y ＝k 的交点情况可知，当－2<k <2时，函数y ＝f (x )图象与直线y ＝k 有四个交点，即方程f (x )－k ＝0有四个解．21．解析：(1)由题意知D 地距B 城(100－x )km ，则⎩⎪⎨⎪⎧100－x ≥10，x ≥10，∴10≤x ≤90.设比例系数为k ，则y ＝k [x 2＋(100－x )2](10≤x ≤90)． 又x ＝40时，y ＝1 300，所以1 300＝k (402＋602)，即k ＝14，所以y ＝14[x 2＋(100－x )2]＝12(x 2－100x ＋5 000)(10≤x ≤90)．(2)由于y ＝12(x 2－100x ＋5 000)＝12(x －50)2＋1 250，所以当x ＝50时，y 有最小值为1 250万元．所以当供气站建在距A 城50 km 时，能使建设费用最小，最小费用是1 250万元． 22．解析：(1)f (1)＝f (1)＋f (1)，所以f (1)＝0，f (4)＝f (2)＋f (2)＝1＋1＝2，f (8)＝f (2)＋f (4)＝1＋2＝3.(2)因为f (x )＋f (x －2)≤3， 所以f [x (x －2)]≤f (8)，又因为对于函数f (x )，当x 2>x 1>0时，f (x 2)>f (x 1)，所以f (x )在(0，＋∞)上为增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x －2>0，x x －2≤8，解得2<x ≤4.故x 的取值X 围为(2,4]．。
高一函数试卷试题及答案
高一函数试卷试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=f(x)的定义域是：A. RB. [0, +∞)C. (0, +∞)D. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)2. 若函数f(x)=x^2-2x+2，则f(-1)的值为：A. -2B. 0C. 2D. 43. 下列函数中，为奇函数的是：A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=x^2-14. 函数y=2x+1的值域是：A. RB. [1, +∞)C. (-∞, 1)D. (-∞, +∞)5. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值是：A. -1B. 0C. 1D. 36. 若函数f(x)=x^3-3x+1，则f(-2)的值为：A. 7B. 9C. 11D. 137. 函数y=1/x的单调递增区间是：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)D. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)8. 函数y=x^2-6x+9的对称轴是：A. x=3B. x=-3C. x=0D. x=69. 下列函数中，为偶函数的是：A. y=x^3B. y=x^2-1C. y=x^2+1D. y=|x|10. 函数y=x^2-2x+1的顶点坐标是：A. (1, 0)B. (0, 1)C. (-1, 0)D. (1, 1)二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y=x+2与y=-x+2的交点坐标为__________。
2. 若函数f(x)=x^2-2x+1，求f(2)=__________。
3. 函数y=1/x在区间(-∞, 0)上是__________函数。
4. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为__________。
5. 若函数f(x)=x^3-3x+1，求f(1)=__________。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的最小值及对应的x值。
2. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求函数在x=1处的切线方程。
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高一数学《函数》单元测试卷
江阴市青阳中学 颜亚新
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分）：
1、已知函数)1(+x f 的图像过点（3,2），那么函数)(x f 的图像一定过点 （ A ）
A ．（4,2）
B ．（4,－2）
C ．（2,－2）
D ．（2,2）
2、函数)0(12≤-=x x y 的反函数是 （ B ）
A ．)0(1≤+-=x x y
B ．)1(1-≥+-=x x y
C ．)1(1≥+=x x y
D ．)1(1≥+-=x x y
3、已知函数)82(log )(2
21++-=x x x f ，则它的单调递增区间是 （ C ）
A ．(]1,∞-
B ．[)+∞,1
C ．[)4,1
D ．(]1,2-
4、对于任意R x ∈，代数式ax 2－4ax ＋3的值都大于零，则a 的取值范围是 （ B ）
A ．)43,0(
B ．)43,0[
C ．]43,0(
D ．),43(+∞
5、已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则在R 上()f x 表达式 为 （ B ）
A ．－x (x －2)
B ．x (|x |－2)
C ．| x |( x －2)
D ．| x |(| x |－2)
6、函数()lg f x x = （ C ）
A ．是偶函数，在区间(),0-∞上单调递增
B ．是奇函数，在区间(),0-∞上单调递增
C ．是偶函数，在区间()0,+∞上单调递增
D ．是奇函数，在区间()0,+∞上单调递增
7、如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a -- 上是 （ B ）
A ．增函数且最小值为m
B ．增函数且最大值为m -
C ．减函数且最小值为m
D ．减函数且最大值为m -
8、当01a b <<<时，下列不等式中正确的是 （ D ）
A ．b b a a )1()1(1->-
B ．(1)(1)a b a b +>+
C ．2)1()1(b
b
a a ->- D ．(1)(1)a
b a b ->- 9、设函数()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若()()2311,21
a f f a ->=+，则（ D ） A ．32<a B ．132-≠<a a 且 C ．132-<>a a 或 D ．3
21<<-a
10、已知函数()f x =322
+-x x 在闭区间[]m ,0上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ D ） A ．[)+∞,1 B ．[]2,0 C ．(]2,∞- D ．[]2,1
二、填空题（本题包括6小题，每小题5分，共30分）：
11、设(),x y 在映射f 下的象是,2
2x y x y +-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()5,2-在f 下的原象是 （－3,－7） 。
12、若函数()()2212f x x a x =+-+在区间]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围为 a ≤－3 。
13、方程2240x ax -+=的两根均大于1，则实数a 的取值范围为522
a ≤<。
14、给出下列四个函数：①sin y x =；②2y x =-；③lg y x =；④12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，对于其定义域内的任意的()()()12121212,,22f x f x x x x x x x f ++⎛⎫≠≥ ⎪⎝⎭
都有成立的函数为 ②③ 。
15、设()f x 是定义在R 上的偶函数，,()()()13,32,2f x x f x x f x +=-
-≤≤-=又当时则()113.5f 的值为 1/5 。
16、某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格（每件x 元）在5080x ≤≤时，每天售出的件数()5
21040p x =-，若想每天获得的利润最多，销售价格每件为 60 元。
三、解答题（本题包括5小题，共70分）：
17、（本小题12分）已知二次函数()f x 同时满足条件：①()()11f x f x +=-；②()f x 的最大值为15；③()0f x = 的两根立方和等于17；求()f x 的解析式。
〖答案：()2
6129f x x x =-++〗
18、（本小题12分）已知y =()f x 在()+∞,0上有意义，且单调递增，并满足f (2)=1，f(x y)=f ( x)＋f(y)。
（1）求证：f (x 2)=2f (x )；
（2）求f (1)的值；
（3）若f (x )＋f (x ＋3)≤2，求x 的取值范围。
〖答案：（1）略；（2）f (1)=0；（3）0＜x ≤1＝
19、（本小题15分）设()2121
x x a f x R ⋅-=+是上的奇函数， （1）求a 的值；
（2）求()()1f x f x -的反函数；
（3）对任意给定的正实数k ，解不等式()121log x f
x k -+=。
〖答案：（1）a =1； （2）()()121log 111x f x x x
-+=-<<-； （3）若()()02,1,1;2,1,1k x k k x <<∈-≥∈-〗
20、（本小题15分）已知12)(,13
12+-=≤≤x ax x f a 在区间[]3,1上的最大值为)(a M ，最小值为)(a N ，令)()()(a N a M a g -=，
（1）求)(a g 的解析式；（2）判断)(a g 的单调性，并求出)(a g 的最小值。
〖答案：（1）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≤≤+-<≤+-=)121(,169)2131(,12)(a a a a a a a g ；（2）)(a g 在2131<≤a 单调递减，在121≤≤a 单调递增，)(a g 的最小值为
21〗
21、（本小题16分）对于函数)(x f ，若存在x 0∈R ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点。
已知函数)0)(1()1()(2≠-+++=a b x b ax x f 。
（1）当a =1，b =－2时，求函数)(x f 的不动点；
（2）若对任意实数b ，函数y =)(x f 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y =)(x f 图像上A 、B 两点的横坐标是函数y =)(x f 的不动点，且A 、B 两点关于直线121
2++=a kx y 对称，求b 的最小值。
〖答案：（1）－3，1；（2）0＜a ＜1；（3）b 的最小值为42-〗。