北师大版七年级数学下册 第六章 概率初步 2.频率的稳定性(一)
概率初步
第二节 频率的稳定性（一)
小明和小丽在玩抛图钉游戏
抛掷一枚图钉，落地后会 出现两种情况：钉尖朝上 ， 钉尖朝下。你认为钉尖朝上和 钉尖朝下的可能性一样 大吗?
直觉告诉我任意 掷一枚图钉，钉 尖朝上和钉尖朝 下的可能性是不 相同的。
我的直觉跟你 一样，但我不 知道对不对。
不妨让我 们用试验 来验证吧！
试验总次数
（4）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录 了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观 察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
钉尖朝上的频率
1.0 0.8 0.6
0.4
0.2
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
试验总次数
结论：
在试验次数很大时，钉尖朝上的 频率都会在一个常数附近摆动， 即钉尖朝上的频率具有稳定性
活动一：做一做
（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据 记录在下表中：
试验总次数 钉尖朝上次数 钉尖朝下次数 钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）
钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）
频率：在n次重复试验中，不确定事件A 发生了m次，则比值 称为事件 发生的频率。 （2）累计全班同学的实验2结果，并将试验 数据汇总填入下表：
9000
14000
8073
12628
（2）由下表可以发现，幼树移植成活的 0.9 频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移 植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活 900 _______棵. （4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校
园,则至少向林业部门购买约_______棵. 556
试验总次数n 钉尖朝上次数m 钉尖朝上频率m/n
2 0 40 8 0 120 160 200 240 280 320 360 400
（3）根据上表完成下面的折线统计图：
钉尖朝上的频率
1.0
0.8 0.6 0.4 0.2
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
活动二：议一议
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上 和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样 想的？ （2）小明和小丽一起做了1000次掷图钉 的试验，其中有640次钉尖朝上。据此， 他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的 可能性大。你同意他们的说法吗？
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中, 由于众多微小的偶然因素的影响,每次测 得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所 得结果却能反应客观规律.
(2)你能估计调查到10000名同学时，红色 的频率是多少吗？ 估计调查到10000名同学时，红色的频 率大约仍是40%左右.
(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生 产各种颜色的产量？ 红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例 大约为4:2:1:2:1 .
数学理解
抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖 口向下的可能性是否一样大？怎样才能 验证自己结论的正确性？
（1）完成上表； （2）根据上表画出该运动员击中靶心 的频率的折线统计图； （3）观察画出的折线统计图，击中靶 心的频率变化有什么规律？
m n
2、某林业部门要考查某种幼 树在一定条件下的移植成活 率,应采用什么具体做法?
在同样条件下，大量地对这种幼树进行 移植并统计成活情况，计算成活的频率 ．如果随着移植棵数的越来越大，频率 越来越稳定于某个常数，那么这个常数 就可以被当作成活率的近似值
频率稳定性定理
频率的稳定性是由瑞士数 学家雅布·伯努利（1654 －1705）最早阐明的，他 还提出了由频率可以估计 事件发生的可能性大小。
活动三：练一练
1、某射击运动员在同一条件下进行射 击，结果如下表：
射击总次数n 击中靶心的次数m 击中靶心的频率m/n
10 9 20 16 50 41 100 200 500 100 0 88 168 429 861
3.某厂打算生产一种中学生
使用的笔袋，但无法确定各
种颜色的产量，于是该文具 厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学 生，并在调查到1000名、2000名、3000 名、4000名、5000名时分别计算了各种 颜色的频率，绘制折线图如下：
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何 变化？ 随着调查次数的增加，红色的频率基本 稳定在40%左右.
（1）下表是统计试验中的部分数据， 请补充完整：
移植总数
10 50 270 400
成活数
8 47 235 369
成活的频率
0.8 0.94 0.870
0.923 0.883 0.890 0.915 0.905
0.897 0.902
750 1500 3500
7000
662 1335 3203
6335
堂总结：
1、通过本节课的学习，你了解了哪些 知识？ 2、在本节课的教学活动中，你获得了 哪些活动体验？
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第六章概率初步2频率的稳定性
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第六章概率初步2频率的稳定性一. 教材分析本节课为人教版初中数学七年级下册第六章“概率初步”的第二节内容，主要介绍频率的稳定性。
频率稳定性是概率统计中的一个重要概念，通过本节课的学习，学生能够理解频率稳定性的一般规律，掌握利用频率稳定性估计概率的方法。
教材通过具体的实例引入频率稳定性，让学生在实际问题中发现频率稳定性，培养学生的动手操作能力和独立思考能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，对概率有一定的认识。
但是，对于频率稳定性这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过具体的实例和操作，引导学生理解和掌握频率稳定性。
同时，学生需要具备一定的观察和分析问题的能力，能够在实际问题中发现频率稳定性。
三. 教学目标1.理解频率稳定性的概念，掌握频率稳定性的一般规律。
2.能够利用频率稳定性估计概率，提高解决问题的能力。
3.培养学生的动手操作能力和独立思考能力。
四. 教学重难点1.重点：频率稳定性的概念和一般规律。
2.难点：利用频率稳定性估计概率的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生理解和掌握频率稳定性。
2.动手操作法：让学生亲自动手进行实验，观察和分析频率稳定性。
3.小组合作法：学生分组进行讨论和交流，提高合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示具体的实例和操作过程。
2.实验器材：准备实验所需的器材，如卡片、骰子等。
3.练习题：准备相应的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生观察和思考频率稳定性。
让学生亲自动手进行实验，观察在大量重复实验的情况下，硬币正反面出现的频率是否会趋向于稳定。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现具体的实例，如抽签实验、骰子实验等，让学生观察和分析频率稳定性。
引导学生发现，在大量重复实验的情况下，各种结果出现的频率会趋向于稳定，这个稳定的值可以作为概率的估计值。
北师大版七年级数学下册第六章 概率初步2 第1课时 掷图钉试验
试验总次数
20 80 160 240 320 400
(4) 小明共做了 400 次掷图钉游戏,并记录了游戏 的结果绘制了下面的折线统计图，观察钉尖朝上的 频率的变化有什么规律？
1.0 钉尖朝上的频率 0.8 0.6 0.4 0.2 40 120 200 280 360 试验总次数
20 80 160 240 320 400
答：他们的说法是有一定道理的，在试验次数很大 (1 000次) 的情况下，有 640 次钉尖朝上，360 次钉 尖朝下，我们有理由认为钉尖朝上的可能性比钉尖 朝下的可能性大.
随堂练习 某射击运动员进行射击训练，结果如下表：
射击总次数 n 击中靶心的次数 m 击中靶心的频率 m
n
（1）完成上表；
10 20 50 100 200 500 1000
合作探究
（1）两人一组做 20 次掷图钉游戏，并将数据 记录在下表中：
试验总次数 钉尖朝上的次数 钉尖朝下的次数
接下表
钉尖朝上的次数 钉尖朝上的频率( 试验总次数 ) 钉尖朝下的频率( 钉尖朝上的次数 )
试验总次数
接上表
பைடு நூலகம்
在 n 次重复试验中，不确定 事件 A 发生了 m 次，则比值 称为事件 A 发生的频率.
A.频率是0.4 B.频率是0.6 C.频率是6 D.频率接近0.6
2. 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 1 000 尾，一渔民 通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率 是 31% 和 42%，则这个水塘里大约有鲤鱼 310 尾， 鲢鱼 270 尾.
（3）随着射击次数的增加，击中靶心的频率基 本稳定在 0.86 左右 .
频率：在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 m 次，则 比值 m 称为事件 A 发生的频率. n
七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.1频率的稳定性教学设计新版北师大版
七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.1频率的稳定性教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第六章频率初步的2频率的稳定性6.2.1频率的稳定性。
这部分内容是学生在学习了频率的概念和性质之后，进一步探究频率的稳定性。
教材通过具体的案例和实验，让学生感受频率的稳定性，并学会如何用频率来估计事件的概率。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了频率的概念和性质，能够理解频率是事件发生的次数与总次数的比值。
但是，对于频率的稳定性，可能还存在一定的疑惑。
因此，在教学过程中，需要通过具体的案例和实验，让学生感受频率的稳定性，并引导学生运用频率来估计事件的概率。
三. 教学目标1.让学生理解频率的稳定性，学会用频率来估计事件的概率。
2.培养学生的观察能力和实验能力，提高学生的数学思维能力。
3.通过对频率稳定性的学习，激发学生对数学的兴趣和好奇心。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解频率的稳定性，学会用频率来估计事件的概率。
2.教学难点：如何引导学生理解和感受频率的稳定性。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探究频率的稳定性。
2.利用具体的案例和实验，让学生感受频率的稳定性。
3.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备具体的案例和实验材料，如硬币、骰子等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备学习任务单，引导学生进行自主学习和合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问引导学生回顾频率的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用具体的案例和实验，呈现频率的稳定性。
例如，抛硬币实验，让学生观察和记录硬币正面朝上的频率，并进行数据分析，引导学生发现频率的稳定性。
3.操练（15分钟）让学生进行小组合作，运用频率来估计事件的概率。
例如，掷骰子实验，让学生计算各种情况下的频率，并尝试用频率来估计事件的概率。
七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.2概率的稳定性教案新版北师大版
七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.2概率的稳定性教案新版北师大版一. 教材分析本节课为人教版七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.2概率的稳定性。
这部分内容是在学生已经掌握了频率的概念和计算方法的基础上进行教学的。
本节课主要让学生了解概率的稳定性，理解概率与频率之间的关系，并通过实例让学生体会概率的稳定性在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了频率的概念和计算方法，对实验结果的波动性也有了一定的了解。
但学生在理解概率与频率之间的关系，以及如何运用概率的稳定性解决实际问题方面还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合具体实例，引导学生理解概率的稳定性，并学会运用概率的稳定性解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生了解概率的稳定性，理解概率与频率之间的关系。
2.培养学生运用概率的稳定性解决实际问题的能力。
3.培养学生进行合作交流，发展学生的数学思维。
四. 教学重难点1.重点：概率的稳定性，概率与频率之间的关系。
2.难点：如何运用概率的稳定性解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，结合具体实例，引导学生探究概率的稳定性，并通过小组合作交流，让学生体会概率的稳定性在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解概率的稳定性。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实验，让学生观察实验结果的波动性，引出概率的稳定性。
2.呈现（15分钟）呈现相关实例，引导学生探究概率的稳定性。
通过实例让学生理解概率与频率之间的关系。
3.操练（15分钟）让学生进行小组讨论，运用概率的稳定性解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行点评。
5.拓展（10分钟）让学生结合生活实际，寻找其他概率稳定性的事例，并进行交流分享。
七年级数学北师大版下册初一数学--第六单元 6.2《频率的稳定性》第一课时-课件
知1－讲
(2)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完9 999次时， 得到__5_0_0_6___次正面，正面出现的频率约是__5_0_.1_%__． 那么，也就是说机器人抛掷完9 999次时，得到_4__9_9_3 次反面，反面出现的频率约是__4_9_.9_%___．
试验总次数 钉尖朝上的次数 钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率
钉尖朝上的次数 试验总次数
钉尖朝下的频率
钉尖朝下的次数 试验总次数
（来自《教材》）
知1－讲
定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，
则比值
m n
称为事件 A发生的频率.
知1－讲
例1 〈长沙〉在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们 只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先 将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再 放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红 球 的 频 率 稳 定 于 0.2 ， 那 么 可 以 推 算 出 n 大 约 是 ___1_0____．
知2－练
3 某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次
(即正面朝上的频率是P＝
n m
).
则下列说法中正确的
是( D )
1
A．P一定等于 2 B．P一定不等于
1 2
C．多投一次，P更接近
1 2
D．随投掷次数逐渐增加，P在
1
附近摆动
2
知2－练
4 在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中
北师大版七年级下册数学教案-第6章 概率初步-2 频率的稳定性
2 频率的稳定性 第1课时 频率及其稳定性教学目标一、基本目标1．通过试验理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，体验数学的应用价值，发展学生的应用数学的能力．3．在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力． 二、重难点目标 【教学重点】估计某一事件发生的频率． 【教学难点】大量重复试验得到频率的稳定值的分析．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P140～P142的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．在n 次重复试验中，事件A 发生了m 次，则比值mn 称为事件A 发生的频率．2．一般地，在试验次数很大时，某事件发生的频率会在一个常数附近摆动，即该事件发生的频率具有稳定性．3．投掷硬币m 次，正面向上n 次，其频率p ＝nm ，则下列说法正确的是( D )A ．p 一定等于12B ．p 一定不等于12C ．多投一次，p 更接近12D ．投掷次数逐步增加，p 稳定在12附近4．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的可能性，他们的试验次数分别为20次、50次、150次、200次，其中，小菁的试验相对科学．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七(4)班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频率mn0.280.3170.31(1)请将表中的数据补充完整；(2)请估计：当次数n 足够大时，摸到红球的频率将会接近________.(精确到0.1) 【互动探索】(引发学生思考)(1)用摸到红球的次数除以摸球的次数，得到摸到红球的频率；(2)从上面的试验可以发现，虽然每次摸出的结果是随机的、无法预测的，但随着试验次数的增加，摸到红球的频率将会接近0.3.【解答】(1)0.33 0.301 0.298 0.301 (2)0.3【互动总结】(学生总结，老师点评)熟记频率的定义和稳定性是解此题的关键． 【例2】一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则盒子中白球可能有( )A ．12个B ．14个C ．18个D ．20个【互动探索】(引发学生思考)设袋中白球的个数为a .根据题意，得0.3＝6a ＋6，解得a ＝14.故盒子中白球可能有14个． 【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题也可以直接用红球的个数除以得到红球的频率求得球的总个数，再减去红球的个数．活动2 巩固练习(学生独学)1．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是( D ) A ．买一张这种彩票一定不会中奖B．买一张这种彩票一定会中奖C．买100张这种彩票一定会中奖D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%2．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其他都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为(A) A．24B．30C．50D．563．一粒木质的中国象棋子“车”，它的正面雕刻一个“车”字，它的反面是平的．将它从一定高度掷下，落地反弹后可能是“车”字面朝上，也可能是“车”字面朝下．七年级某试验小组做了掷棋子的试验，试验数据如下表：试验次数2080100160200240300360400 “车”字朝上的频数14485084112144172204228 相应的频率0.700.600.530.560.600.57(1)请将数据表补充完整；(2)根据上表，画出“车”字面朝上的频率的折线统计图；(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在多少？解：(1)0.500.570.57(2)根据题意画图如下：(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在0.57左右．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．频率的定义在n 次重复试验中，事件A 发生了m 次，则比值mn 称为事件A 发生的频率．2．频率的稳定性练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 用频率估计概率教学目标一、基本目标1．知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值．2．在具体情境中理解并掌握概率的意义，能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率．3．让学生经历“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型，初步理解频率与概率的关系．二、重难点目标 【教学重点】根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率． 【教学难点】理解频率与概率的关系．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P143～P145的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．概率：用常数来表示事件A 发生的可能性的大小，我们把刻画事件A 发生的可能性大小的数值，称为事件A 发生的概率，记为P (A ).2．一般地，大量重复试验中，我们常用随机事件A 发生的频率来估计事件A 发生的概率．3．必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A 发生的概率P (A )是0与1之间的一个常数.4．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是( D )A．种植10棵幼树，结果一定有9棵幼树成活B．种植100棵幼树，结果一定是90棵幼树成活和10棵幼树不成活C．种植10n棵幼树，恰好有n棵幼树不成活D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.95．在一次统计中，调查英文文献中字母E的使用率，在几段文献中，统计字母E的使用数据得到下列表中部分数据：文献字母个数字母E的个数字母E的使用率9821210.12311 2379030.080534 40652 3810.09833 569 792 3 411 0790.102108 274 953107 192 2010.992 195 680 075220 665 8470.101(1)请将上表补充完整；(2)通过计算表中数据可以发现，字母E的使用频率在0.1左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计字母E在文献中使用概率是0.1.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】随机掷一枚图钉，落地后只能出现两种情况：“钉尖朝上”和“钉尖朝下”．这两种情况的可能性一样大吗？(1)求真小组的同学们进行了试验，并将试验数据汇总填入下表.试验总次数n 204080120160200240280320360400“钉尖朝上”4123260100140156196200216248 的次数m“钉尖朝0.20.30.40.50.6250.70.650.7①②③上”m的频率n请补全表格：①______，②______，③______；(2)为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的折线图．据此，同学们得出三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟试验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的次数一定是620次．其中合理的是________；(3)向善小组的同学们也做了1000次掷图钉的试验，其中640次“钉尖朝上”．据此，他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大．你赞成他们的说法吗？请说出你的理由．【互动探索】(引发学生思考)(1)根据频率的定义求解可得；(2)根据频率估计概率判断即可；(3)根据概率的意义，结合题意可得答案．【解答】(1)0.6250.60.62(2)②(3)赞成．理由：随机投掷一枚图钉1000次，其中“针尖朝上”的次数为640，“针尖朝上”的频率为0.64，试验次数足够大，足以说明“钉尖朝上”的可能性大，故赞成他们的说法．【互动总结】(学生总结，老师点评)用一个事件发生的频率估计这一事件发生的概率时，两者之间总存在一定的差异．当试验次数很多时，随机事件出现的频率稳定在相应的概率附近．活动2巩固练习(学生独学)1．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是(C)投篮次数10 50 100 150 200 250 300 500投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251投中频率0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 A．0.7B．0.6C．0.5D．0.42．口袋中有9个球，其中4个红球、3个蓝球、2个白球．在下列事件中，发生的可能性为1的是(C)A．从口袋中拿一个球恰为红球B．从口袋中拿出2个球都是白球C．拿出6个球中至少有一个球是红球D．从口袋中拿出的球恰为3红2白3．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( D)A ．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C ．任意写出一个整数，能被2整除的概率D ．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)利用频率估计概率⎩⎪⎨⎪⎧概率的意义事件的概率⎩⎪⎨⎪⎧ P (必然事件)＝1P (不可能事件)＝00<P (随机事件)<1练习设计请完成本课时对应练习！。
北师大版七年级下册数学教学设计：第六章6.2.2《频率的稳定性》
北师大版七年级下册数学教学设计：第六章6.2.2《频率的稳定性》一. 教材分析北师大版七年级下册数学第六章《统计》的6.2.2《频率的稳定性》一节，主要让学生通过大量的实例，感受事件发生频率的稳定性，理解频率与概率的关系，能运用频率估计概率。
教材通过具体案例的引入，引导学生发现频率的稳定性，从而引出概率的概念。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，对概率有了一定的了解。
但是，对于频率的稳定性以及频率与概率的关系，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，让学生感受频率的稳定性，引导学生理解频率与概率的关系。
三. 教学目标1.让学生通过具体的实例，感受事件发生频率的稳定性。
2.让学生理解频率与概率的关系，能运用频率估计概率。
3.培养学生的观察能力、分析能力以及解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生通过具体的实例，感受事件发生频率的稳定性。
2.难点：让学生理解频率与概率的关系，能运用频率估计概率。
五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法、小组合作法等教学方法。
通过具体的实例，引导学生发现频率的稳定性，从而引出概率的概念。
同时，通过问题驱动法和小组合作法，激发学生的思考，引导学生理解频率与概率的关系。
六. 教学准备1.准备相关的案例，如抛硬币、抽奖等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题，以便在课堂上进行操练。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过抛硬币的案例，让学生观察并记录硬币正面朝上的频率。
让学生感受到事件发生频率的稳定性。
2.呈现（10分钟）呈现其他相关的案例，如抽奖、掷骰子等，让学生观察并记录事件发生频率的稳定性。
同时，引导学生思考频率与概率的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实验，自己设计实验方案，记录实验结果，观察事件发生频率的稳定性。
然后，让学生分享实验结果，交流对频率稳定性的理解。
4.巩固（10分钟）让学生解答练习题，运用频率估计概率。
七年级数学下册(北师大版)课件：62 频率的稳定性
(4) 如果按此方法再摸300次，并将这300次试验获得 的数据也绘制成折线统计图，那么这两幅图会一模一样 吗？为什么？
解：不一样，试验次数太少，偶然性太大，每次都 会不同.
3. (3分)甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的 实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如 图KT6－2－1所示，则符合这一结果的实验可能是
31
150
401804321055240
60
270
65
300
72
(1) 请将数据补充完整；
现红球的频率 0.200 0.300 0.278 0.258 0.267 0.239 0.262 0.250 0.241 0.240
(2) 根据上表完成折线统计图；
解：如答图6－2－1所示.
(3) 摸出红球的概率估计值是多少？
(B )
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球 ，取到红球的概率 C. 抛一枚硬币，出现正面的概率 D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率
7. (6分)在一个暗箱里放有a个除颜色外都完全相 同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有 10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记 下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现 ，摸到红球的频率稳定在20%.
2. 在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球 共20个，每个球除颜色外完全相同.某学习兴趣小组做 摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜 色后再放回袋中，不断重复. 下表是活动进行中的部 分统计数据.
0.64
0.58
北师大版数学七年级下册第六章第二节频率的稳定性教学设计
2.你能举例说明频率稳定性在实际问题中的应用吗？
3.在实验中，如何判断频率已经趋于稳定？
讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论情况，并及时解答他们的问题。通过小组讨论，学生能够加深对频率稳定性的理解，提高合作解决问题的能力。
（四）课堂练习
为了巩固所学知识，我会设计一些具有针对性的课堂练习题，让学生独立完成。这些练习题包括：
4.通过对频率稳定性定理的学习，使学生认识到事物发展的规律性和可预测性，培养学生用发展的眼光看待问题的习惯。
在北师大版数学七年级下册第六章第二节“频率的稳定性”的教学设计中，以上教学目标旨在引导学生通过理论知识的学习和实际操作，掌握频率的概念、计算方法及其在概率估计中的应用。同时，注重培养学生的合作意识、逻辑思维能力和科学态度，使学生在学习过程中体验到数学的乐趣和价值。
5.总结反思题：学生撰写一篇关于频率稳定性学习心得的短文，内容包括学习过程中的收获、困惑以及解决方法。这有助于培养学生自我反思的习惯，提高自主学习能力。
作业布ห้องสมุดไป่ตู้要求：
1.学生需按时完成作业，保持书写工整、清晰。
2.对于实践应用题，学生需要将实验过程和数据分析详细记录，以便在课堂上进行分享和讨论。
3.小组合作题要求各成员积极参与，充分发挥团队合作精神，共同完成任务。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探究过程中掌握频率的统计方法，培养学生合作解决问题的能力。
2.利用实际问题，引导学生运用频率稳定性定理来分析事件发生的可能性，培养学生将理论知识应用于实际问题的能力。
3.通过设计具有挑战性的问题，激发学生的思维，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索频率的稳定性，提高学生的逻辑思维能力。
北师大版七年级数学下册_习题课件_第六章 概率初步_2.频率的稳定性
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教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
P142习题6.2 知识技能 1.(1)0.90 0.95 0.94 0.93 0.935 0.934 0.935 (2)略. (3)由折线统计图可以看出,随着随机抽取的产品数n的增大,合格 率稳定在0.934左右. 数学理解 2.解:不一样大,盖口向上的可能性较小.可重复多次试验得出结 论.
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教材新知精讲ຫໍສະໝຸດ 综合知识拓展教材习题答案
P145随堂练习 1.解:不同意,再多做一些试验,结果不是这样,结果应是正面朝上 和正面朝下的概率均约为 1 . 2 2.解:不能保证恰好50次正面朝上.因为概率是针对大量试验而言 的,大量试验中所存在的规律并不一定在一次试验中存在,正面朝 1 上的概率是 ,不能保证在2次试验中恰好有1次正面朝上,也不能保 2 证在100次试验中恰好有50次正面朝上,只是当试验的次数越来越 1 多时,正面朝上的频率会稳定在 ,因此,不能保证恰好50次正面朝 2 上.
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教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
拓展点 概率的实际应用 例题 一个口袋中有9个红球和若干个白球,在不允许将球倒出 来数的前提下,小明采用如下的方法估算其中白球的个数:从口袋 中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸 出一球,记下颜色,小明重复上述过程共摸了100次,其中40次摸到白 球,请回答: (1)口袋中的白球约有多少个? (2)有一个游乐场,要按照上述红球、白球的比例配置彩球池,若 彩球池里共有1 200个球,则需准备多少个红球? 分析(1)等量关系为:白球的个数除以球的总数=40÷100,把相关 数值代入计算即可; (2)红球的个数=球的总数×红球的概率,计算即可.
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