等比数列求和教案
等比数列前项求和教学设计
等比数列前项求和教学设计一、设计背景与目标在初中数学中，等比数列是一个重要的概念，而求解等比数列的前项和是其中的一个基础知识点。
为了帮助学生更好地理解和掌握等比数列前项求和的方法，本文设计了一堂以等比数列前项求和为主题的教学活动。
通过这个教学设计，目标是让学生能够正确应用等比数列前项求和的公式，并能够灵活运用于解决实际问题。
二、设计步骤与活动安排1. 活动导入（约10分钟）a. 引入等比数列的概念，并与等差数列进行比较，引起学生对等比数列的兴趣。
b. 通过一个简单的例子，让学生观察并总结等比数列的特点。
例如，给出一个等比数列的前三项，让学生观察公比的特点。
2. 理解等比数列前项求和公式（约20分钟）a. 介绍等比数列前项求和的公式：S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)，其中S_n为前n项和，a为首项，r为公比。
b. 通过多个例子，让学生逐步理解公式的使用方法。
例如，给出一个等比数列的首项、公比和项数，让学生计算前n项的和。
3. 实际应用演练（约30分钟）a. 设计一些实际问题，让学生运用等比数列前项求和的公式解决。
例如，某班级每天增加人数是等比数列，首天有10人，公比为2，问经过30天后班级共有多少人。
b. 让学生分组讨论并解决问题，然后进行展示和讨论。
引导学生思考如何将实际问题转化为等比数列，并运用公式求解。
4. 拓展练习与反思（约20分钟）a. 给予学生一些形式各异的拓展题目，让他们巩固和巩固所学的知识。
例如，找出等比数列中的首项或公比等未知信息，给出前n项和并解出未知项等。
b. 结合学生的实际表现，进行个别指导和反思。
鼓励学生思考解题方法和思路，并及时纠正错误的观念。
5. 总结与归纳（约10分钟）a. 让学生总结等比数列前项求和的公式和解题方法，提出问题并共同总结。
b. 引导学生将所学的知识应用到其他的问题中，拓展他们的思维。
三、教学评价与追踪1. 教师的评价：通过观察学生在活动中的表现，可以对学生的掌握程度进行初步评价。
等比数列的求和教案
等比数列的求和教案一、引言数列是数学中的重要概念，而等比数列是数列中的一种特殊形式。
在解决等比数列问题时，求和是一个常见的需求。
本教案将介绍如何求解等比数列的求和问题，帮助学生掌握解题技巧。
二、等比数列的定义等比数列是指一个数列中，从第二个数开始，每个数与前一个数的比值都相等的数列。
具体而言，如果一个数列的通项公式为an = a1 *r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数，则这个数列为等比数列。
三、等比数列的求和公式在求等比数列的和时，可以使用以下公式：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)其中Sn表示等比数列前n项的和，a1为首项，r为公比。
四、教学步骤为了帮助学生理解等比数列的求和过程，我们将按照以下步骤进行教学：Step 1: 引入概念首先，我们会引入等比数列的概念，并通过具体的数列示例来说明等比数列是如何构成的。
Step 2: 推导求和公式接下来，我们将通过推导的方式得出等比数列求和的公式，让学生能够理解公式的来由，并通过实际例子进行验证。
Step 3: 解题示例在这一步骤中，我们将给出一些实际的问题，让学生运用所学的公式解决等比数列求和的问题。
教师可以给予学生一些指导，鼓励他们独立思考和解答问题。
Step 4: 练习题最后，我们将给学生一些练习题，让他们在课后巩固所学知识。
这些题目既包括应用题，也包括理论题，以检验学生对等比数列求和的掌握情况。
五、教学反馈在教学结束后，教师可以与学生进行互动交流和反馈。
可以找学生上台讲解解题过程，或者进行小组合作讨论。
通过反馈，可以检验学生对等比数列求和的掌握情况。
六、教学延伸如果学生对等比数列求和已经掌握得很好，可以进行一些拓展讨论。
比如，介绍等比数列的性质和应用，以及更高阶的数列求和问题。
七、总结通过本教案的学习，学生应该能够掌握等比数列求和的基本技巧和方法。
同时，也明白了等比数列的应用和重要性。
教师可以进一步引导学生拓展思维，培养他们独立解决问题的能力。
等比数列求和的公开课教案
等比数列的求和公式一、教学重点、难点本节课的重点是公式的推导、错位相减法的推广使用；难点是公式的推导方法的应用。
二、教学目标：1．知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用推导方法解决与之有关的问题．2．过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．3．情感、态度与价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质。
三、教学过程1、创设情境，提出问题引入：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。
西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。
国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊 。
为什么？你能算出麦粒的总数吗？设问：同学们，你们知道国王给出多少小麦吗？引导学生写出麦粒总数为：?2 (22)216332=+++++2、师生互动，探究问题探讨1: 发明者要求的麦粒总数是？ 生：可能会直接利用公式qq a S n n --=1)1(1)1(≠q 求出答案126464-=S （1964108.112⨯≈-，以小麦千粒重为40克计算，麦子质量超过7000亿吨！2010年世界粮食总产量约为22.8亿吨，全世界人民不吃粮食也得300多年才能够生产7000亿吨。
）探讨2：上述的公式qq a S n n --=1)1(1)1(≠q 是怎么产生的？ 生：可能会说到错位相减法，但没有具体书写。
师：要求学生回忆教材，具体写出公式的推导方法。
设n n n a a a a a S +++++=-1321 ①乘以公比q ，n n n n qa a a a a qS +++++=-132 ②①-②：()n n qa a S q -=-11，当1≠q 时：()q q a q aq a q qa a S nn n n --=--=--=1111111 探讨3：还有别的推导方法吗？师：通过学生回忆数列的性质以及等比定理、乘法公式。
审定新人教版六年级上册数学求等比数列之和教学设计教案
审定新人教版六年级上册数学《求等比数列之和》教学设计教案审定新人教版六年级上册数学《求等比数列之和》教学设计教案数与形二：求等比数列之和主备人：时刻：XX.9 课型：新授教学目标：一、通过图形直观的表征，让学生加倍清楚求的都是同一个阴影部份的面积。
从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系，愈来愈接近1，感悟极限思想。
二、培育学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。
3、重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力一、创设情景，导入新课计算出结果。
二、探讨交流，解决问题一、教学例2计算从第二个数开始，每一个数是前一个数的我一个一个加下去看看，答案仿佛有点规律。
加下去，等号右边的分数愈来愈接近于1。
能够画个图来帮忙试探。
用一个圆或一条线段来表示“1”。
从图上能够看出，这些分数不断加下去，总和确实是1。
二、渗透极限思想。
若是不断地加下去，1．猜一猜“和”是多少？2．请用“形”来讲明那个结果。
3．反馈：若是不断地加下去，空白部份会怎么样？那的结果怎么样？（无穷接近1。
）运用知识你能用所学知识解决以下问题吗？我是如此想的因此原式的结果是1。
四、布置作业作业：第110页练习二十二，第3题、第4题、第5题。
审定新人教版六年级上册数学《求等比数列之和》教学设计教案数与形二：求等比数列之和主备人：时刻：XX.9 课型：新授教学目标：一、通过图形直观的表征，让学生加倍清楚求的都是同一个阴影部份的面积。
从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系，愈来愈接近1，感悟极限思想。
二、培育学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。
3、重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力一、创设情景，导入新课计算出结果。
二、探讨交流，解决问题一、教学例2计算从第二个数开始，每一个数是前一个数的我一个一个加下去看看，答案仿佛有点规律。
加下去，等号右边的分数愈来愈接近于1。
能够画个图来帮忙试探。
用一个圆或一条线段来表示“1”。
等差等比数列求和公式教案
等差、等比数列的求和公式一、考纲要求：掌握等差的求和公式、等比数列的求和公式. 二、教学目标：1、掌握等差数列前n 项和公式及其推导过程2、掌握等比数列前n 项和公式及其推导过程3、能熟练利用公式解决相关问题 三、重点难点掌握公式的推导方法和公式的应用 教学过程： 知识梳理：1. （1）等差数列的前n 项和(倒序相加法)：公式1：2)(1n n a a n S +=公式2：1(1)2n n n S na d -=+；（2）若数列｛a n ｝的前n 项和S n ＝An 2＋Bn ，则数列｛a n ｝为 等差数列2、等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n （错位相减法）当1≠q 时， q q a S n n --=1)1(1 或qq a a S nn --=11当q=1时，1na S n =基础训练：1、在等比数列｛a n ｝中，已知a 1=25,前三项的和S 3=215,则公比q 的值为_____.2、在等差数列｛a n ｝和｛b n ｝中，a 1=25,b 1=75,a 100+b 100=100,则数列｛a n +b n ｝的前100项的和为=_______ 3、设()442x x f x =+，利用课本中推 导等差数列前n 项和方法，求121111f f ++⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…1011f +⎛⎫⎪⎝⎭的值为 4.已知等比数列｛a n ｝中，前n 项和S n =54,S 2n =60,则S 3n= 5、若等比数列｛a n ｝的前n 项之和S n =3n +a,则a= 6、已知两个等差数列｛a n ｝、｛b n ｝，它们的前n 项和分别是S n 、S n ′，若1332'-+=n n S S nn ,求99=b a .例题精析：例1：（1）已知数列}{n a 中,23),,2(21*1=∈≥+=-m n n a N n n a a ,m 项和215-=m s ,求1a 和m 的值（2）设等比数列}{n a 的前n 项和为n s ,17,184==s s ,求通项公式n a（3）已知数列的前n 项和n s 是关于正整数n 的二次函数，其图像上三个点A(1,3),B(2,7),C(3,13)。
等比数列前n项和教案
等比数列前n项和教案等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它前面的项的比值都相等的数列。
设等比数列的首项为a1，公比为r，第n项为an，则等比数列可以表示为：a1，a1 * r，a1 *r^2，…，a1 * r^(n-1)。
求等比数列前n项和的公式为：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)。
教案：一、教学目标：通过本课，学生应掌握等比数列前n项和的求法。
二、教学重难点：等比数列前n项和的公式的推导和运用。
三、教学内容：1. 回顾等比数列的概念和公差的定义。
2. 讲解等比数列前n项和的公式的推导过程。
3. 通过例题和练习，巩固学生对等比数列前n项和的计算方法的理解和掌握。
四、教学步骤：1. 导入：复习等比数列的概念和公差的定义。
2. 讲解：介绍等比数列前n项和的公式的推导过程，引导学生理解公式的含义和计算方法。
3. 示例：通过一个具体的例子，演示等比数列前n项和的计算步骤。
4. 练习：提供一些练习题，让学生运用等比数列前n项和的公式进行计算。
5. 总结：归纳等比数列前n项和的公式和计算方法。
6. 拓展：引导学生思考等比数列前n项和的应用场景，如财务计算、增长预测等。
五、板书设计：等比数列前n项和的公式：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)六、教学反思：通过本课的教学，学生能够掌握等比数列前n项和的计算方法。
通过示例和练习，学生能够灵活运用公式解题。
在教学中，可以结合实际生活中的问题，引导学生思考并应用等比数列前n项和的概念和公式，提高学生的问题解决能力。
等比数列求和教案
等比数列求和教案
一、教学目标
1.理解等比数列求和公式的推导过程和含义；
2.能够运用等比数列求和公式解决实际问题；
3.培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
二、教学内容
1.等比数列求和公式的推导；
2.等比数列求和公式的应用。
三、教学重点与难点
重点：等比数列求和公式的推导和应用。
难点：理解等比数列求和公式的本质，解决较复杂的等比数列求和问题。
四、教具和多媒体资源
1.黑板；
2.投影仪；
3.教学软件：PPT。
五、教学方法
1.激活学生的前知：回顾等差数列求和公式及其推导方法；
2.教学策略：通过讲解、示范、小组讨论、案例分析等方式，
使学生掌握等比数列求和公式及其应用；
3.学生活动：小组讨论、案例分析、解题练习。
六、教学过程
1.导入：通过回顾等差数列求和公式及其推导方法，引出等
比数列求和公式的推导方法。
2.讲授新课：通过讲解、示范、小组讨论等方式，引导学生
推导等比数列求和公式，并理解其含义和应用。
3.巩固练习：通过案例分析、解题练习等方式，让学生运用
等比数列求和公式解决实际问题。
4.归纳小结：总结等比数列求和公式的推导方法和应用，强
调解题思路和技巧。
七、评价与反馈
1.设计评价策略：小组讨论、案例分析、解题练习等；
2.为学生提供反馈，针对不同学生的情况给予建议和指导，
以便学生更好地理解和掌握等比数列求和公式及其应用。
八、作业布置
1.完成教学软件中的相关练习题；
2.自己收集一些等比数列求和的实际问题，尝试运用所学知
识解决。
等比数列求和教案
2.5等比数列的前n 项和(一)教学目标1、 知识与技能：掌握等比数列的前n 项和公式，并用公式解决实际问题2、 过程与方法：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n 项和公式3、 情态与价值：从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力（二）教学重、难点重点：使学生掌握等比数列的前n 项和公式，用等比数列的前n 项和公式解决实际问题难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n 项和公式（三）学法与教学用具学法：由等比数列的结构特点推导出前n 项和公式，从而利用公式解决实际问题教学用具：投影仪（四）教学设想教材开头的问题可以转化成求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和.类似于等差数列，我们有必要探讨等比数列的前n 项和公式。
一般地，对于等比数列 a 1，a 2，a 3，．．．, a n ,．．．它的前n 项和是Sn= a 1+a 2+a 3+．．．+a n由等比数列的通项公式,上式可以写 Sn= a 1+a 1q + a 1q 2 +．．．+a 1q n-1 ①① 式两边同乘以公比q 得 qSn= a 1q+ a 1q 2 +．．．+a 1q n-1+ a 1q n ②①,②的右边有很多相同的项,用①的两边分别减去②的两边,得(1-q)Sn= a 1－a 1q n当ｑ≠１时，Sn=qq a n --1)1(1 （q ≠1） 又a n =a 1q n-1 所以上式也可写成 Sn=qq a a n --11（q ≠1） 推导出等比数列的前n 项和公式，本节开头的问题就可以解决了[相关问题]①当q=1时，等比数列的前n 项和公式为Sn=na 1② 公式可变形为Sn=q q a n --1)1(1=1)1(1--q q a n （思考q>1和q<1时分别使用哪个方便） ③ 如果已知a 1, a n,q,n,Sn 五个量中的任意三个就可以求出其余两个[例题分析]例1 求下列等比数列前8项的和: (1)21,41,81,．．．；(2) a 1=27, a 9=2431,q<0 评注:第(2)题已知a 1=27,n=8,还缺少一个已知条件,由题意显然可以通过解方程求得公比q,题设中要求q<0,一方面是为了简化计算,另一方面是想提醒学生q 既可以为正数,又可以为负数.例2 某商场今年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%,那么从今年起,大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?评注:先根据等比数列的前n 项和公式列方程,再用对数的知识解方程[随堂练习]第66页第1.2.3题[课堂小结](1)等比数列的前n项和公式中要求q≠1;这个公式可以变形成几个等价的式子(2)如果已知a1, a n,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个《等比数列的前n项和》教学案例设计一、设计思想1、设计理念本课的教学设计基于“人人都能获得必要得数学”即平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力设计“适合学生发展得数学教育”，体现“人人学数学”，“不同的人学不同的数学”的理念。
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课题：等比数列的前n项和（一课时）
教材：浙江省职业学校文化课教材《数学》下册
（人民教育出版社）
一、教材分析
●教学内容
《等比数列的前n项和》是中职数学人教版（基础模块）（下）第六章《数列》第四节的内容。
是数列这一章中的一个重要内容, 就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．就内容的人文价值来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、猜想、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．
二、学情分析
●知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.
●认知水平与能力：高二学生具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同，这对学生
q 这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤的思维是一个突破，另外，对于1
其是在后面使用的过程中容易出错．
三、目标分析
依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：
1.教学目标
●知识与技能目标
理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．
●过程与方法目标
通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、培养学生观察、
分析的能力和协作、竞争意识。
●情感、态度与价值目标
通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于
探索、敢于创新，磨练思维品质，培养学生主动探索的求知精神和团结协作精神,
感受数学的美。
2.教学重点、难点
●重点：等比数列前n项和公式的推导及公式的简单应用．
●难点：错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用．
突破难点的手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，
激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，并及时给予肯定；二抓知识的
切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予
适当的提示和指导.
四、教学模式与教法、学法
根据学生的认知特点，本着学生为主体教师为主导的原则采用多元教学法，让学生至于情景中。
学生动手操作实践分组讨论探究，而教师重在启发，引导。
基于教学平台和数学软件让学生可观，可感，可交流的环境中轻松的学习。
五、教学过程
成
公式
7min
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
-
-
-
n
n
n
n
n
n
q
a
q
a
q
a
q
a
q
a
qS
q
a
q
a
q
a
q
a
a
S
1
1
1
3
1
2
1
1
1
1
2
1
2
1
1
1
q
q
a
q
a
a
S
q
n
n
n-
-
⇒
-
=
-
∴
1
)
1(
)
1(1
1
1
这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能
不能为1？q=1时是什么数列？此时s n=？
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
≠
-
-
=
1
1
1
)
1(
1
1
q
na
q
q
q
a
S
n
n
在学生推导完成之后，老师再问：由
n
n
q
a
a
S
q
1
1
)
1(-
=
-得
q
q
a
a
S
n
n-
-
=
1
1
1
步目标
三、性
质
探
究
8min 1．等比数列的前n项和公式：
当q=1时，
当时
2．公式特征：
⑴等比数列求和时，应考虑与两种
情况。
⑵当时，等比数列前n项和公式有两种形式,
分别都涉及四个量，四个量中“知三求一”。
⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个
量，，
五个量中“知三求二”（方程思想）。
3．等比数列前n项和公式推导方法：错位相减法。
学生分组讨论，得出
成果汇总，师生再得
出公式特征
以疑导思，激发学生的
探索欲望，营造一个让
学生主动观察、思考、
讨论的氛围.对学生的
思维发展有促进作用。
认知数学的严谨性，。
四、尝试应用
11mi n
再次呈现生活实例
庄子语录：一尺之捶，日取其半，万世不竭
问n天取共取多少？
【多媒体动画演示】
宰相西萨曾发明了象棋，国王十分高兴,
决定重重的奖赏他。
国王说；“无论你说出
什么要求，我都想法满足你。
”他回答说；
“我想请您在有64个格子的棋盘的第1个
给我1粒麦子，在第2个格子上赐给我2粒，
第3个格子上赐给我4粒，第4个格子上赐
给我8粒，第5格16粒....照这样,每一格
是前面一格的2倍,赐给我满64格的麦子,
解决预设问题增强
学习激情，解决问题
更增强学习信心，同
时课堂反馈。
三个实例“知三求一”
数学源于生活服务于
生活，对事例的解决，
即解答了学生课前的
疑惑，促进学生的学习
欲望，使得内容更加衔
接紧密。
情景剧是同学们课前
精心准备的，并拍成了
视频，视频的拍摄培养
了学生的课堂参与积
板书设计：
六、教学反思
根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课有如下几点反思：
（1）在教学过程中，我重点突出了学生活动，设计了四个活动环节：(1)公式的探究活动；(2)公式的应用；(3)方法的拓展；（4）学生课后
的拓展学习．根据实际教学情况，学生掌握本课知识较好.
（2）本节课处处站在学生的立场上去对待问题的发现和处理，在富有启发性的问题下，学生通过积极的思维，完成了对公式的自主探究，
同时注意对重、难点知识采用“欲扬先抑”的方法，让学生在错误
中感悟，在争论中抓住问题的本质；在公式的应用后，学生的思维
又得到了进一步的发展和提高．
（3）本节课特别强调对学生数学思想、方法的渗透贯彻了新课程的理念．（4）本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学
生学习、解决问题的强有力工具，使学生乐意投入其中.
（5）在推导等比数列前n项公式过程中，大多数学生忽略了对q=1的讨
论，这反映出学生的思维严谨性还有待在以后的教学中注意加强.本
节课实例的讲解是数学建模的引入。