优选光电子技术第二章第二节

μr≈1。折射率也描述光在介质中传播的快慢， 是表征介质光 学性质的一个很重要的参量。
此式称为麦克斯韦关系。对于一般介质，εr 或n都是频率的 函数， 具体的函数关系取决于介质的结构。
2.2.4 光波的能流密度
为了描述电磁能量的传播，引入能流密度——玻印亭矢量 S，它定义为单位时间内， 通过垂直于传播方向上的单位面积 的能量，表达式为 S E H
E
eE0
cos(t
kz)
eE0
cos
t
z v
eE0
cos2
t T
z
或者： E eE0 cos(t k r )
(2) 单色平面光波的复数表示
为便于运算，经常把平面简谐光波的波函数写成复数形式。
例如
E
E ei(tkz) 0
或E E0eikr
采用这种形式，可以用简单的指数运算代替比较繁杂的三
(3)各P 向与同E 性的关系与矢量
E(r ,
t
)
的取向无关，E
与
P平行
2 电介质的分类
(1)简单电介质 线性，均匀，各向同性，非色散。
(2)非均匀介质
只是非均匀， P与 E 的关系与 r 有关。不同 r处的极化率不
同，折射率n不同。
(3)各向异性介质
P 与 E 的方向不一致。P 与E 的关系与 E 的取向有关。不
E t
1
0
J s t
磁场方程：
2H
n2 c2
2H t 2
0
H t
Js
对于非导电、无磁性介质（大多数属于该情况）：
波动方程：
2E
n2 c2
2E t 2
0
2H
n2 c2
2H t 2
0
c 1 / 00 (2.997 934 58 0.000 000 012)108 m/s
2. 频域波动方程
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2.2.2 电介质
电极化：形成宏观束缚电荷的现象。 电介质：能产生电极化的物质。 1. 电介质的特性
极化强度：P 与E 的关系不同，介质就呈现不同的特性。
(1) 线性特性
P 与E 是线性关系
p
0
1E
0E
介质折射率
(2)均匀性 P与 E的关系与位置无关，在任何一处的极化率都是常数
因此，通常把光波中的电场矢量E称为光矢量，把电场E 的振动称为光振动，在讨论光的波动特性时，只考虑电场矢 量E即可。
1. 平面光波 (1) 单色平面光波的三角函数表示
可以采取不同的具体函数表示。最简单、最普遍采用的是 三角函数形式，即
E=Acos(ωt-kz)+Bsin(ωt+kz)
若只计沿+z方向传播的平面光波，其电场表示式为
2.3 光波的表示
2.3.1光波的电磁表示
根据光场解的形式的不同，光波可分类为平面光波， 球 面光波，柱面光波或高斯光束。
首先说明，光波中包含有电场矢量和磁场矢量，从波的 传播特性来看，它们处于同样的地位，但是从光与介质的相 互作用来看，其作用不同。在通常应用的情况下，磁场的作 用远比电场弱，甚至不起作用。实验证明，使照相底片感光 的是电场，不是磁场；对人眼视网膜起作用的也是电场，不 是磁场。
同方向的极化率不同，折射率不同。这种介质中某些方向容
易极化些，另一些则较难极化。
(4)非线 性介质
P 与 E 的关系不只与 E 的一次项有关，也与它的高次项有关。
2.2.3 波动方程
对于线性，均匀，各向同性的电介质：
P x0E，n 1 x
1. 时域波动方程
电场方程：
2E
n2 c2
2E t 2
0
I 105 1015 W/m2 1 010
相应的光电场强度振幅为
E0
20cI
n
1/ 2
0.87 109
V/m
这样强的电场，能够产生极高的温度，足以将目标烧毁。 在有些应用场合，由于只考虑某一种介质中的光强，只关
心光强的相对值，因而往往省略比例系数，把光强写成： I=〈E2〉=E20
如果考虑的是不同介质中的光强， 比例系数不能省略。
角函数运算。要确定光强，只需将复数形式的场乘以它的共
轭复数即可：
E
E*
E e i(t kz) 0
E ei(t kz) 0
E02
任意描述真实存在的物理量的参量都应当是实数，采用复数
形式只是数学上运算方便的需要。 对复数形式的量进行线性
运算，只有取实部后才有物理意义。此外， 由于对复数函数
exp［-i(ωt-kz)］与exp［i(ωt-kz)］两种形式取实部得到相同的
S 1
T
S dt
T0
将S表达式代入， 进行积分，可得：
I
S
1 2
n
0c
E02
1 2
0
E02
E02
n / 0
20c
2
由此可见，光强与电场强度振幅的平方成正比。 通过测 量光强，便可计算出光波电场的振幅E0。
例如，一束105 W的激光，用透镜聚焦到1×10-10 m2的面积上，
则在透镜焦平面上的光强（功率密度）约为
，r
1，n
r
S可写为
S
sz
n
0c
E02
cos2 (t
kz)
平面光波的能量沿z方向以波动形式传播。光的频率很高， S的大小随时间的变化很快。光探测器的响应时间较慢，例如 光电二极管仅为10-8~10-9 s，远远跟不上光能量的瞬时变化， 只能给出S的平均值。所以，在实际应用中都利用能流密度的 时间平均值〈S〉表征光电磁场的能量传播，并称〈S〉为光 强，以I表示。假设光探测器的响应时间为T，则：
函 数 ， 因 而 对 于 平 面 简 谐 光 波 ， 采 用 exp ［ -i(ωt-kz) ］ 和 exp
［i(ωt-kz)］两种形式完全等效。因此，可以采取其中任意一
种形式。
பைடு நூலகம்
2. 球面光波
一个各向同性的点光源，它向外发射的光波是球面光波，
等相位面是以点光源为中心、随着距离的增大而逐渐扩展的同
在时谐条件下：
E( x, y, z, t) E( x, y, z)eit
H( x, y, z, t) H( x, y, z)eit
应用：
j
t
2 t 2
2
对于高频低电导无源材料，得到
2E n22E 0， 2H n22H 0
折射率表示为： n c
r r
除铁磁性介质外，大多数介质的磁性都很弱，可以认为
对于沿z方向传播的平面光波，光场表示为：
E=exE0cos(ωt-kz), H=hyH0cos(ωt-kz)
式中的ex、hy是电场、磁场振动方向上的单位矢量。
光波的能流密度S为 S sz E0 H0 cos 2 (t kz)
因为平面光波场有： E0 H0
利用 0 r， 0r，c
1
0 0