江苏省盐城市2019中考数学试卷(解析版)(真题)
盐城市二O 一九年初中毕业与升学考试
数学试卷
本次考试时间为120分，卷面总分150分.
一、选择题（本大题共有8小題，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项，只有一项符合题目要求的.
1．如图，数轴上点A 表示的数是( )
A.-1
B.0
C.1
D.2 【答案】C
【解析】考查对数轴的理解，A 点在1的位置，故选C
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
【答案】B
【解析】考查对轴对称和中心对称的理解，故选B. 3．若2 x 有意义，则x 的取值范围是( )
A ．x ≥2
B ．x ≥－2
C ．x ＞2
D ．x ＞－2 【答案】A
【解析】二次根式里面不能为负数，所以x-2d ≥0，解得x ≥2，故选A. 4．如图，点D 、E 分别是△ABC 边BA 、BC 的中点，AC ＝3，则DE 的长为( ) A ．2 B ．34 C ．3 D ．23
【答案】D
【解析】中位线的性质，DE=21
AC ，故选D.
5．如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( )
【答案】C
【解析】考查对三视图的理解.所以主视图是，故选C.
6．下列运算正确的是( )
【答案】B
【解析】725a a a =⋅，故A 错；a a a 32=+，故C 错；6
32)(a a =，故D 错。
故选B
7．正在建设中的北京大兴国际机场划建设面积约1 400 000平方米的航站极，数据1 400 000用科学记数法应表示为
【答案】C
【解析】1400000=1.4×106
，故选C.
8．关于x 的一元二次方程022=--kx x （k 为实数）根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 【答案】A.
【解析】方程022
=--kx x 根的判别式08)2(14)(2
2>+=-⨯⨯--=∆k k ，所以有两个不相等的实数根。
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡的相应位置上）
9．如图，直线a ∥b ，∠1＝50°，那么∠2＝________. 【答案】 50°
【解析】根据“两直线平行，同位角相等”得∠1=∠2=50°
10．分解因式：=-12x ________. 【答案】 （x+1）(x-1)
【解析】由平方差公式可得：)1)(1(112
2
2
-+=-=-x x x x .
11．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落 在阴影部分的概率为________. 【答案】
2
1。
【解析】因为6个扇形的面积都相等，阴影部分的有3个扇形，所以指针落在阴影部分的概率是
2
1. 12．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.142s ，乙的方差是0.062s ，这5次短跑训练成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙”） 【答案】乙
【解析】方差越小越稳定，故乙的训练成绩比较稳定.
13．设21x x 、是方程0232
=+-x x 的两个根，则________2121=-+x x x x .
【答案】1
【解析】根据韦达定理可知：21
2
,3132121==⋅=--
=+x x x x ，所以12-32121==-+x x x x . 14．如图，点A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，且弧AB 为50°，则∠E ＋∠C ＝________ 【答案】155
【解析】如图，因为弧AB 为50°，则弧AB 所对的圆周角为25°，∠E+∠C=180°-25°=155°.
15．如图，在△ABC 中，BC ＝26+，∠C ＝45°，AB ＝2AC ，则AC 的长为________.
【答案】2
【解析】过A 作AD ⊥BC 于D 点，设AC=x 2，则AB=x 2，因为∠C=45°，所以AD=AC=x ，则由勾股定理得BD=
x AD AB 322=-，因为AB=26+，所以AB=263+=+x x ,则x=2.则AC=2.
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝2x －1的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45°，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式是__________. 【答案】13
1
-=
x y 【解析】因为一次函数y ＝2x －1的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，则A （
2
1
，0），B （0,-1），则AB=25.
过A 作AD ⊥BC 于点D ，因为∠ABC=45°，所以由勾股定理得AD=
410，设BC=x ，则AC=OC-OA=2
1
12--x ，根据等面积可得：AC ×OB=BC ×AD ，即2
1
12--x =410x ，解得x=10.则AC=3，即C （3，0），所以直线BC 的函数表达式是13
1
-=
x y . 三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答鹽卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）
计算：︒+--︒+-45tan 4)2
1
36(sin 20
解不等式组：⎪⎩
⎪⎨⎧≥+>+x x x 21322
1
19．（本题满分8分）
如图，一次函数y ＝x ＋1的图像交y 轴于点A ，与反比例函数)0(>=x x
k
y 的图像交于点B(m,2). （1）求反比例函数的表达式： （2）求△AOB 的面积.
20．（本题满分8分）
在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同 （1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________；
（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）
如图，AD是△ABC的角平分线
（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；
（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法.）
（2）连接DE、DF，四边形AEDF是________形.（直接写出答案）
22.(本题满分10分)
体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.
(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?
(2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只?
23，(本题满分10分)
某公司其有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)频数分布表中，a ＝________、b ＝________： (2)补全频数分布直方图；
(3)如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.
24.(本题满分10分)
如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，以CD 为直径的⊙O 分 别交AC 、BC 于点M 、N ，过点N 作NE ⊥AB ，垂足为E (1)若⊙O 的半径为
2
5
，AC ＝6，求BN 的长； (2)求证：NE 与⊙O 相切.
25．（本题满分10分）
如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：
（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；
（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B处，如图③，两次折痕交于点O；
（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图①．
【探究】
（1）证明：△OBC≌△OED：
（2）若AB＝8，设BC为x，OB为y，求y关于x的关系式.
26．（本题满分12分）
【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：
（1）完成上表；
（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）
【数学思考】设甲每次买质量为m 千克的菜，乙每次买金额为n 元的菜，两次的单价分别是a 元/千克、b 元/千克，用含有m 、n 、a 、b 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价甲x 、乙x .比较甲x 、乙x 的大小，并说明理由.
【知识迁移】某船在相距为s 的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v 所需时间为：如果水流速度为p 时（p ＜v ），船顺水航行速度为（v+p ），逆水航行速度为（v-p ），所需时间为2t 请借鉴上面的研究经验，比较1t 、2t 的大小，并说明理由.
27．（本题分14分）
如图所示・二次函数2)1(2
+-=x k y 的图像与一次函数2+-=k kx y 的图像交于A 、B 两点，点B 在点A 的右側，直线AB 分别与x 、y 轴交于C 、D 两点，其中k ＜0. （1）求A 、B 两点的横坐标；
（2）若△OAB 是以OA 为腰的等腰三角形，求k 的值；
（3）二次函数图像的对称轴与x 轴交于点E ，是否存在实数k ，使得∠ODC ＝2∠BEC ，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.。
2019年江苏省盐城市中考数学试题(原卷+解析)含答案
2019年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）如图，数轴上点A表示的数是（）A．﹣1B．0C．1D．22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣24．（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A．2B．C．3D．5．（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a5•a2＝a10B．a3÷a＝a2C．2a+a＝2a2D．（a2）3＝a5 7．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×1058．（3分）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝°．10．（3分）分解因式：x2﹣1＝．11．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为．12．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）13．（3分）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝．14．（3分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C＝°．15．（3分）如图，在△ABC中，BC＝+，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°．18．（6分）解不等式组：19．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是形．（直接写出答案）22．（10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表组别销售数量（件）频数频率A20≤x＜4030.06B40≤x＜6070.14C60≤x＜8013aD80≤x＜100m0.46E100≤x＜12040.08合计b1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a＝、b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．（1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；（2）求证：NE与⊙O相切．25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克元乙千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．27．（14分）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．2019年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）如图，数轴上点A表示的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据数轴直接回答即可．【解答】解：数轴上点A所表示的数是1．故选：C．【点评】此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3．（3分）若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣2【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得解得，x≥2．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A．2B．C．3D．【分析】直接利用中位线的定义得出DE是△ABC的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．【解答】解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝1.5．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．5．（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a5•a2＝a10B．a3÷a＝a2C．2a+a＝2a2D．（a2）3＝a5【分析】分别根据同底数幂相乘法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则以及幂的乘方法则化简即可．【解答】解：A、a5•a2＝a7，故选项A不合题意；B、a3÷a＝a2，故选项B符合题意；C、2a+a＝3a，故选项C不合题意；D、（a2）3＝a6，故选项D不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．7．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×105【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【解答】解：科学记数法表示：1400 000＝1.4×106故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n为正整数．）8．（3分）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求【解答】解：由根的判别式得，△＝b2﹣4ac＝k2+8＞0故有两个不相等的实数根故选：A．【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝50°．【分析】直接利用平行线的性质分析得出答案．【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠2＝50°，故答案为：50．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．10．（3分）分解因式：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．11．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为．【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，∴落在阴影区域的概率为，故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．12．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是乙．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲的方差为0.14s2，乙的方差为0.06s2，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（3分）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝1．【分析】由韦达定理可知x1+x2＝3，x1•x2＝2，代入计算即可；【解答】解：x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，∴x1+x2＝3，x1•x2＝2，∴x1+x2﹣x1•x2＝3﹣2＝1；故答案为1；【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理是解题的关键．14．（3分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C＝155°．【分析】连接EA，根据圆周角定理求出∠BEA，根据圆内接四边形的性质得到∠DEA+∠C＝180°，结合图形计算即可．【解答】解：连接EA，∵为50°，∴∠BEA＝25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C＝180°，∴∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°，故答案为：155．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15．（3分）如图，在△ABC中，BC＝+，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为2．【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为点D，设AC＝x，则AB＝x，在Rt△ACD中，通过解直角三角形可得出AD，CD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得出BD的长，由BC＝BD+CD结合BC＝+可求出x的值，此题得解．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，如图所示．设AC＝x，则AB＝x．在Rt△ACD中，AD＝AC•sin C＝x，CD＝AC•cos C＝x；在Rt△ABD中，AB＝x，AD＝x，∴BD＝＝．∴BC＝BD+CD＝x+x＝+，∴x＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及解一元一次方程，通过解直角三角形及勾股定理，找出BC与AC之间的关系是解题的关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是y＝x﹣1．【分析】根据已知条件得到A（，0），B（0，﹣1），求得OA＝，OB＝1，过A作AF ⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE ＝OB＝1，EF＝OA＝，求得F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△AFE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，故答案为：y＝x﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°．【分析】首先对绝对值方、零次幂、二次根式、特殊角三角函数分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果，【解答】解：原式＝2+1﹣2+1＝2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）解不等式组：【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥﹣2，∴不等式组的解集是x＞1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（m，2），可以求得点B的坐标，进而求得反比例函数的解析式；（2）根据题目中一次函数的解析式可以求得点A的坐标，再根据（1）中求得的点B的坐标，即可求得△AOB的面积．【解答】解：（1）∵点B（m，2）在直线y＝x+1上，∴2＝m+1，得m＝1，∴点B的坐标为（1，2），∵点B（1，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴2＝，得k＝2，即反比例函数的表达式是y＝；（2）将x＝0代入y＝x+1，得y＝1，则点A的坐标为（0，1），∵点B的坐标为（1，2），∴△AOB的面积是；．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率＝；、故答案为；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以两次都摸到红球的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是菱形．（直接写出答案）【分析】（1）利用尺规作线段AD的垂直平分线即可．（2）根据四边相等的四边形是菱形即可证明．【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）∵AD平分∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE＝AF，∵EF垂直平分线段AD，∴EA＝ED，F A＝FD，∴EA＝ED＝DF＝AF，∴四边形AEDF是菱形．故答案为菱．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？【分析】（1）直接利用1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B 型球的质量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分类讨论得出方程的解即可．【解答】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，解得：a＝（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，解得：b＝（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，解得：c＝2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，解得：d＝（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，解得：a＝（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表组别销售数量（件）频数频率A20≤x＜4030.06B40≤x＜6070.14C60≤x＜8013aD80≤x＜100m0.46E100≤x＜12040.08合计b1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a＝0.26、b＝50；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．【分析】（1）由频数除以相应的频率求出b的值，进而确定出a的值即可；（2）补全频数分布直方图即可；（3）求出不低于80件销售人员占的百分比，乘以400即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：b＝3÷0.06＝50，a＝＝0.26；故答案为：0.26；50；（2）根据题意得：m＝50×0.46＝23，补全频数分布图，如图所示：（3）根据题意得：400×（0.46+0.08）＝216，则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布图，弄清题中的数据是解本题的关键．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．（1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；（2）求证：NE与⊙O相切．【分析】（1）由直角三角形的性质可求AB＝10，由勾股定理可求BC＝8，由等腰三角形的性质可得BN＝4；（2）欲证明NE为⊙O的切线，只要证明ON⊥NE．【解答】解：（1）连接DN，ON∵⊙O的半径为，∴CD＝5∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD＝5，∴AB＝10，∴BC＝＝8∵CD为直径∴∠CND＝90°，且BD＝CD∴BN＝NC＝4（2）∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，∴CD＝DA＝DB＝AB，∴∠BCD＝∠B，∵OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC，∴∠ONC＝∠B，∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线．【点评】本题考查切线的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．【分析】（1）利用折叠性质，由边角边证明△OBC≌△OED；（2）过点O作OH⊥CD于点H．由（1）△OBC≌△OED，OE＝OB，BC＝x，则AD＝DE＝x，则CE＝8﹣x，OH＝CD＝4，则EH＝CH﹣CE＝4﹣（8﹣x）＝x﹣4在Rt△OHE中，由勾股定理得OE2＝OH2+EH2，即OB2＝42+（x﹣4）2，所以y关于x的关系式：y＝x2﹣8x+32．【解答】解：（1）证明：由折叠可知，AD＝ED，∠BCO＝∠DCO＝∠ADO＝∠CDO＝45°∴BC＝DE，∠COD＝90°，OC＝OD，在△OBC≌△OED中，，∴△OBC≌△OED（SAS）；（2）过点O作OH⊥CD于点H．由（1）△OBC≌△OED，OE＝OB，∵BC＝x，则AD＝DE＝x，∴CE＝8﹣x，∵OC＝OD，∠COD＝90°∴CH＝CD＝AB＝＝4，OH＝CD＝4，∴EH＝CH﹣CE＝4﹣（8﹣x）＝x﹣4在Rt△OHE中，由勾股定理得OE2＝OH2+EH2，即OB2＝42+（x﹣4）2，∴y关于x的关系式：y＝x2﹣8x+32．【点评】本题是四边形综合题，熟练运用轴对称的性质和全等三角形的判定以及勾股定理是解题的关键．26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克2元乙 1.5千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．【分析】（1）利用均价＝总金额÷总质量可求；（2）利用均价＝总金额÷总质量可求甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价；【数学思考】分别表示出、，然后求差，把分子配方，利用偶次方的非负性可得答案；【知识迁移】分别表示出、，然后求差，判断分式的值总小于等于0，从而得结论．【解答】解：（1）2×1＝2（元），3÷2＝1.5（元/千克）故答案为2；1.5．（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克）乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．【数学思考】＝＝，＝＝∴﹣═﹣＝≥0∴≥【知识迁移】t1＝，t2＝+＝∴t1﹣t2═﹣＝∵p＜v∴t1﹣t2≤0（当且仅当p＝0时取等号）∴t1≤t2．【点评】本题主要考查了均价＝总金额÷总质量的基本计算方法，以及分式加减运算和完全平方公式在计算中的应用，本题计算量较大．27．（14分）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x﹣1）2+2＝kx﹣k+2，即可求解；（2）分OA＝AB、OA＝OB两种情况，求解即可；（3）求出m＝﹣k2﹣k，在△AHM中，tanα＝＝＝k+＝tan∠BEC ＝＝k+2，即可求解．【解答】解：（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x﹣1）2+2＝kx﹣k+2，解得：x＝1或2，故点A、B的坐标分别为（1，2）、（2，k+2）；（2）OA＝＝，①当OA＝AB时，即：1+k2＝5，解得：k＝±2（舍去2）；②当OA＝OB时，4+（k+2）2＝5，解得：k＝﹣1或﹣3；故k的值为：﹣1或﹣2或﹣3；（3）存在，理由：过点B作BH⊥AE于点H，将△AHB的图形放大见右侧图形，过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M，过点M作MN⊥AB于点N，过点B作BK⊥x轴于点K，图中：点A（1，2）、点B（2，k+2），则AH＝﹣k，HB＝1，设：HM＝m＝MN，则BM＝1﹣m，则AN＝AH＝﹣k，AB＝，NB＝AB﹣AN，由勾股定理得：MB2＝NB2+MN2，即：（1﹣m）2＝m2+（+k）2，解得：m＝﹣k2﹣k，在△AHM中，tanα＝＝＝k+＝tan∠BEC＝＝k+2，解得：k＝（舍去正值），故k＝﹣．【点评】本题为二次函数综合应用题，涉及到一次函数、解直角三角形的知识，其中（3），通过tan2α求出tanα，是此类题目求解的一般方法．。
2019年江苏省盐城市中考数学试卷-含答案
2019年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．（3分）如图，数轴上点A 表示的数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）若√x −2有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ≥﹣2C ．x ＞2D ．x ＞﹣24．（3分）如图，点D 、E 分别是△ABC 边BA 、BC 的中点，AC ＝3，则DE 的长为（ ）A ．2B ．43C ．3D ．325．（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 5•a 2＝a 10B ．a 3÷a ＝a 2C ．2a +a ＝2a 2D ．（a 2）3＝a 57．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（ ） A ．0.14×108B ．1.4×107C ．1.4×106D ．14×1058．（3分）关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣2＝0（k 为实数）根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝°．10．（3分）分解因式：x2﹣1＝．11．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为．12．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）13．（3分）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝．̂为50°，则∠E+∠C＝°．14．（3分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且AB15．（3分）如图，在△ABC中，BC=√6+√2，∠C＝45°，AB=√2AC，则AC的长为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：|﹣2|+（sin36°−12）0−√4+tan45°．18．（6分）解不等式组：{x+1＞2，2x+3≥12x.19．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是形．（直接写出答案）22．（10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表组别销售数量（件）频数频率A20≤x＜4030.06B40≤x＜6070.14C60≤x＜8013aD80≤x＜100m0.46E100≤x＜12040.08合计b1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a＝、b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，以CD 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点M 、N ，过点N 作NE ⊥AB ，垂足为E ． （1）若⊙O 的半径为52，AC ＝6，求BN 的长；（2）求证：NE 与⊙O 相切．25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF 折叠，使点A 落在CD 边上点E 处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C 再次折叠，使得点B 落在边CD 上点B ′处，如图③，两次折痕交于点O ；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB 、OE 、OC 、FD ，如图④． 【探究】（1）证明：△OBC ≌△OED ；（2）若AB ＝8，设BC 为x ，OB 2为y ，求y 关于x 的关系式．26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克元乙千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲、x乙，比较x甲、x乙的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．27．（14分）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．2019年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）如图，数轴上点A表示的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据数轴直接回答即可．【解答】解：数轴上点A所表示的数是1．故选：C．【点评】此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3．（3分）若√x−2有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣2【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．概念：式子√a（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．（3分）如图，点D 、E 分别是△ABC 边BA 、BC 的中点，AC ＝3，则DE 的长为（ ）A ．2B ．43C ．3D ．32【分析】直接利用中位线的定义得出DE 是△ABC 的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．【解答】解：∵点D 、E 分别是△ABC 的边BA 、BC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE =12AC ＝1.5． 故选：D ．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE 是△ABC 的中位线是解题关键．5．（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选：C ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 6．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 5•a 2＝a 10B ．a 3÷a ＝a 2C ．2a +a ＝2a 2D ．（a 2）3＝a 5【分析】分别根据同底数幂相乘法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则以及幂的乘方法则化简即可．【解答】解：A、a5•a2＝a7，故选项A不合题意；B、a3÷a＝a2，故选项B符合题意；C、2a+a＝3a，故选项C不合题意；D、（a2）3＝a6，故选项D不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．7．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×105【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【解答】解：科学记数法表示：1400 000＝1.4×106故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n为正整数．）8．（3分）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求【解答】解：由根的判别式得，△＝b2﹣4ac＝k2+8＞0故有两个不相等的实数根故选：A．【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）如图，直线a ∥b ，∠1＝50°，那么∠2＝ 50 °．【分析】直接利用平行线的性质分析得出答案． 【解答】解：∵a ∥b ，∠1＝50°， ∴∠1＝∠2＝50°， 故答案为：50．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键． 10．（3分）分解因式：x 2﹣1＝ （x +1）（x ﹣1） ． 【分析】利用平方差公式分解即可求得答案． 【解答】解：x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1）． 故答案为：（x +1）（x ﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心． 11．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为12．【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份， ∴落在阴影区域的概率为12，故答案为：12．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．12．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是乙．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲的方差为0.14s2，乙的方差为0.06s2，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（3分）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝1．【分析】由韦达定理可知x1+x2＝3，x1•x2＝2，代入计算即可；【解答】解：x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，∴x1+x2＝3，x1•x2＝2，∴x1+x2﹣x1•x2＝3﹣2＝1；故答案为1；【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理是解题的关键．̂为50°，则∠E+∠C＝155°．14．（3分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且AB【分析】连接EA，根据圆周角定理求出∠BEA，根据圆内接四边形的性质得到∠DEA+∠C＝180°，结合图形计算即可．【解答】解：连接EA，∵AB̂为50°，∴∠BEA＝25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C＝180°，∴∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°，故答案为：155．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15．（3分）如图，在△ABC中，BC=√6+√2，∠C＝45°，AB=√2AC，则AC的长为2．【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为点D，设AC＝x，则AB=√2x，在Rt△ACD中，通过解直角三角形可得出AD，CD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得出BD的长，由BC＝BD+CD结合BC=√6+√2可求出x的值，此题得解．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，如图所示．设AC＝x，则AB=√2x．在Rt△ACD中，AD＝AC•sin C=√22x，CD＝AC•cos C=√22x；在Rt△ABD中，AB=√2x，AD=√22x，∴BD=√AB2−AD2=√62．∴BC＝BD+CD=√62x+√22x=√6+√2，∴x＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及解一元一次方程，通过解直角三角形及勾股定理，找出BC 与AC 之间的关系是解题的关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝2x ﹣1的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45°，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式是 y =13x ﹣1 ．【分析】根据已知条件得到A （12，0），B （0，﹣1），求得OA =12，OB ＝1，过A 作AF⊥AB 交BC 于F ，过F 作FE ⊥x 轴于E ，得到AB ＝AF ，根据全等三角形的性质得到AE＝OB ＝1，EF ＝OA =12，求得F （32，−12），设直线BC 的函数表达式为：y ＝kx +b ，解方程组于是得到结论．【解答】解：∵一次函数y ＝2x ﹣1的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ， ∴令x ＝0，得y ＝﹣2，令y ＝0，则x ＝1， ∴A （12，0），B （0，﹣1），∴OA =12，OB ＝1，过A 作AF ⊥AB 交BC 于F ，过F 作FE ⊥x 轴于E ， ∵∠ABC ＝45°，∴△ABF 是等腰直角三角形， ∴AB ＝AF ，∵∠OAB +∠ABO +∠OAB +∠EAF ＝90°， ∴∠ABO ＝∠EAF ， ∴△ABO ≌△AFE （AAS ），∴AE ＝OB ＝1，EF ＝OA =12， ∴F （32，−12），设直线BC 的函数表达式为：y ＝kx +b ，∴{32k +b =−12b =−1，∴{k =13b =−1， ∴直线BC 的函数表达式为：y =13x ﹣1， 故答案为：y =13x ﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：|﹣2|+（sin36°−12）0−√4+tan45°．【分析】首先对绝对值方、零次幂、二次根式、特殊角三角函数分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果， 【解答】解：原式＝2+1﹣2+1＝2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）解不等式组：{x +1＞2，2x +3≥12x.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：{x +1＞2①2x +3≥12x②解不等式①，得x ＞1， 解不等式②，得x ≥﹣2， ∴不等式组的解集是x ＞1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）如图，一次函数y ＝x +1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y =kx（x ＞0）的图象交于点B （m ，2）． （1）求反比例函数的表达式； （2）求△AOB 的面积．【分析】（1）根据一次函数y ＝x +1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y =kx （x ＞0）的图象交于点B （m ，2），可以求得点B 的坐标，进而求得反比例函数的解析式； （2）根据题目中一次函数的解析式可以求得点A 的坐标，再根据（1）中求得的点B 的坐标，即可求得△AOB 的面积．【解答】解：（1）∵点B （m ，2）在直线y ＝x +1上， ∴2＝m +1，得m ＝1， ∴点B 的坐标为（1，2），∵点B （1，2）在反比例函数y =kx （x ＞0）的图象上， ∴2=k1，得k ＝2，即反比例函数的表达式是y =2x ； （2）将x ＝0代入y ＝x +1，得y ＝1， 则点A 的坐标为（0，1）， ∵点B 的坐标为（1，2）， ∴△AOB 的面积是；1×12=12．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是23．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果） 【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率=23；、 故答案为23；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2， 所以两次都摸到红球的概率=26=13． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21．（8分）如图，AD 是△ABC 的角平分线．（1）作线段AD 的垂直平分线EF ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE 、DF ，四边形AEDF 是 菱 形．（直接写出答案）【分析】（1）利用尺规作线段AD 的垂直平分线即可． （2）根据四边相等的四边形是菱形即可证明．【解答】解：（1）如图，直线EF 即为所求．（2）∵AD 平分∠ABC ， ∴∠BAD ＝∠CAD ， ∴∠BAD ＝∠CAD ，∵∠AOE ＝∠AOF ＝90°，AO ＝AO ， ∴△AOE ≌△AOF （ASA ）， ∴AE ＝AF ，∵EF 垂直平分线段AD ， ∴EA ＝ED ，F A ＝FD ， ∴EA ＝ED ＝DF ＝AF ， ∴四边形AEDF 是菱形． 故答案为菱．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）体育器材室有A 、B 两种型号的实心球，1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克． （1）每只A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，则A 型球、B 型球各有多少只？【分析】（1）直接利用1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克得出方程求出答案； （2）利用分类讨论得出方程的解即可．【解答】解：（1）设每只A 型球、B 型球的质量分别是x 千克、y 千克，根据题意可得： {x +y =73x +y =13， 解得：{x =3y =4，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，解得：a=72（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，解得：b=114（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，解得：c＝2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，解得：d=54（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，解得：a=12（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表组别销售数量（件）频数频率A20≤x＜4030.06B40≤x＜6070.14C60≤x＜8013aD80≤x＜100m0.46E100≤x＜12040.08合计b1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a＝0.26、b＝50；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．【分析】（1）由频数除以相应的频率求出b的值，进而确定出a的值即可；（2）补全频数分布直方图即可；（3）求出不低于80件销售人员占的百分比，乘以400即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：b＝3÷0.06＝50，a=1350=0.26；故答案为：0.26；50；（2）根据题意得：m＝50×0.46＝23，补全频数分布图，如图所示：（3）根据题意得：400×（0.46+0.08）＝216，则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布图，弄清题中的数据是解本题的关键．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．（1）若⊙O 的半径为52，AC ＝6，求BN 的长；（2）求证：NE 与⊙O 相切．【分析】（1）由直角三角形的性质可求AB ＝10，由勾股定理可求BC ＝8，由等腰三角形的性质可得BN ＝4；（2）欲证明NE 为⊙O 的切线，只要证明ON ⊥NE ． 【解答】解：（1）连接DN ，ON∵⊙O 的半径为52，∴CD ＝5∵∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线， ∴BD ＝CD ＝AD ＝5， ∴AB ＝10， ∴BC =√AB 2−AC2=8∵CD 为直径∴∠CND ＝90°，且BD ＝CD ∴BN ＝NC ＝4（2）∵∠ACB ＝90°，D 为斜边的中点， ∴CD ＝DA ＝DB =12AB ，∴∠BCD＝∠B，∵OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC，∴∠ONC＝∠B，∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线．【点评】本题考查切线的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．【分析】（1）利用折叠性质，由边角边证明△OBC≌△OED；（2）过点O作OH⊥CD于点H．由（1）△OBC≌△OED，OE＝OB，BC＝x，则AD＝DE＝x，则CE＝8﹣x，OH=12CD＝4，则EH＝CH﹣CE＝4﹣（8﹣x）＝x﹣4在Rt△OHE中，由勾股定理得OE2＝OH2+EH2，即OB2＝42+（x﹣4）2，所以y关于x的关系式：y ＝x2﹣8x+32．【解答】解：（1）证明：由折叠可知，AD＝ED，∠BCO＝∠DCO＝∠ADO＝∠CDO＝45°∴BC＝DE，∠COD＝90°，OC＝OD，在△OBC≌△OED中，{OC=OD∠OCB=∠ODE BC=DE，∴△OBC≌△OED（SAS）；（2）过点O作OH⊥CD于点H．由（1）△OBC≌△OED，OE＝OB，∵BC＝x，则AD＝DE＝x，∴CE＝8﹣x，∵OC＝OD，∠COD＝90°∴CH=12CD=12AB=12×8=4，OH=12CD＝4，∴EH＝CH﹣CE＝4﹣（8﹣x）＝x﹣4在Rt△OHE中，由勾股定理得OE2＝OH2+EH2，即OB2＝42+（x﹣4）2，∴y关于x的关系式：y＝x2﹣8x+32．【点评】本题是四边形综合题，熟练运用轴对称的性质和全等三角形的判定以及勾股定理是解题的关键．26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克2元乙 1.5千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲、x乙，比较x甲、x乙的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．【分析】（1）利用均价＝总金额÷总质量可求；（2）利用均价＝总金额÷总质量可求甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价；【数学思考】分别表示出x甲、x乙，然后求差，把分子配方，利用偶次方的非负性可得答案；【知识迁移】分别表示出x甲、x乙，然后求差，判断分式的值总小于等于0，从而得结论．【解答】解：（1）2×1＝2（元），3÷2＝1.5（元/千克）故答案为2；1.5．（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克）乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．【数学思考】x甲=ma+mb2m=a+b2，x乙=2nna+nb=2aba+b∴x甲−x乙═a+b2−2aba+b=(a−b)22(a+b)≥0∴x甲≥x乙【知识迁移】t1=2sv，t2=sv+p+s v−p=2svv2−p2∴t 1﹣t 2═2s v−2sv v 2−p 2=−2sp 2v(v 2−p 2)∵0＜p ＜v ∴t 1﹣t 2＜0 ∴t 1＜t 2．【点评】本题主要考查了均价＝总金额÷总质量的基本计算方法，以及分式加减运算和完全平方公式在计算中的应用，本题计算量较大．27．（14分）如图所示，二次函数y ＝k （x ﹣1）2+2的图象与一次函数y ＝kx ﹣k +2的图象交于A 、B 两点，点B 在点A 的右侧，直线AB 分别与x 、y 轴交于C 、D 两点，其中k ＜0． （1）求A 、B 两点的横坐标；（2）若△OAB 是以OA 为腰的等腰三角形，求k 的值；（3）二次函数图象的对称轴与x 轴交于点E ，是否存在实数k ，使得∠ODC ＝2∠BEC ，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）将二次函数与一次函数联立得：k （x ﹣1）2+2＝kx ﹣k +2，即可求解； （2）分OA ＝AB 、OA ＝OB 两种情况，求解即可；（3）求出m ＝﹣k 2﹣k √k 2+1，在△AHM 中，tan α=HMAH =m−k =k +√k 2+1=tan ∠BEC =BKEK=k +2，即可求解． 【解答】解：（1）将二次函数与一次函数联立得：k （x ﹣1）2+2＝kx ﹣k +2， 解得：x ＝1或2，故点A 、B 的坐标分别为（1，2）、（2，k +2）； （2）OA =√22+1=√5， ①当OA ＝AB 时，即：1+k 2＝5，解得：k ＝±2（舍去2）； ②当OA ＝OB 时，4+（k+2）2＝5，解得：k＝﹣1或﹣3；故k的值为：﹣1或﹣2或﹣3；（3）存在，理由：①当点B在x轴上方时，过点B作BH⊥AE于点H，将△AHB的图形放大见右侧图形，过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M，过点M作MN⊥AB于点N，过点B作BK⊥x轴于点K，图中：点A（1，2）、点B（2，k+2），则AH＝﹣k，HB＝1，设：HM＝m＝MN，则BM＝1﹣m，则AN＝AH＝﹣k，AB=√k2+1，NB＝AB﹣AN，由勾股定理得：MB2＝NB2+MN2，即：（1﹣m）2＝m2+（√k2+1+k）2，解得：m＝﹣k2﹣k√k2+1，在△AHM中，tanα=HMAH=m−k=k+√k2+1=tan∠BEC=BKEK=k+2，解得：k=±√3（舍去正值），故k=−√3；②当点B在x轴下方时，同理可得：tanα=HMAH=m−k=k+√k2+1=tan∠BEC=BKEK=−（k+2），解得：k=−4−√73或−4+√73（舍去）；故k的值为：−√3或−4−√73．【点评】本题为二次函数综合应用题，涉及到一次函数、解直角三角形的知识，其中（3），通过tan2α求出tanα，是此类题目求解的一般方法．。
2019年江苏省盐城市中考数学试卷(解析版))
盐城市二O一九年初中毕业与升学考试数学试卷本次考试时间为120分,卷面总分150分、一、选择题(本大题共有8小題,每小题3分,共24分,在每小题所给出得四个选项,只有一项符合题目要求得、1.如图,数轴上点A表示得数就是( )A、1B、0C、1D、2【答案】C【解析】考查对数轴得理解,A点在1得位置,故选C2.下列图形中,既就是轴对称图形又就是中心对称图形得就是( )【答案】B【解析】考查对轴对称与中心对称得理解,故选B、3.若有意义,则x得取值范围就是( )A.x≥2B.x≥－2C.x＞2D.x＞－2【答案】A【解析】二次根式里面不能为负数,所以x2d≥0,解得x≥2,故选A、4.如图,点D、E分别就是△ABC边BA、BC得中点,AC＝3,则DE得长为( )A.2B.C.3D.【答案】D【解析】中位线得性质,DE=AC,故选D、5.如图就是由6个小正方体搭成得物体,该所示物体得主视图就是( )【答案】C【解析】考查对三视图得理解、所以主视图就是,故选C、6.下列运算正确得就是( )【答案】B【解析】,故A错;,故C错;,故D错。
故选B7.正在建设中得北京大兴国际机场划建设面积约1 400 000平方米得航站极,数据1 400 000用科学记数法应表示为【答案】C【解析】1400000=1、4×106,故选C、8.关于x得一元二次方程(k为实数)根得情况就是A.有两个不相等得实数根B.有两个相等得实数根C.没有实数根D.不能确定【答案】A、【解析】方程根得判别式,所以有两个不相等得实数根。
二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡得相应位置上)9.如图,直线a∥b,∠1＝50°,那么∠2＝________、【答案】 50°【解析】根据“两直线平行,同位角相等”得∠1=∠2=50°10.分解因式:________、【答案】 (x+1)(x1)【解析】由平方差公式可得:、11.如图,转盘中6个扇形得面积都相等.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分得概率为________、【答案】。
2019年江苏省盐城市中考数学试题附解析
2019年江苏省盐城市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）A ．2，5，10，25B ．4，7，4，7C ．2，21，21，4D ．2，5，25，522．若把抛物线22(2)1y x =−−−先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线解析式为（ ）A ．22(4)2y x =−−+B ．22(4)4y x =−−−C ．222y x =−+D ．224y x =−− 3．有l0个数据的平均数为7，另有20个数据的平均数为l3，那么这30个数据的平均数是 （ ）A ．7B ． 10C ．1lD ．134．已知关于x 的不式组200x x a +>⎧⎨−≤⎩的整数解共有4个，则a 的最小值为（ ） A ．2 B ． 2.1 C ．3 D ．15．”时，最恰当的假设是（ ）A B C D6．在①(65)65ab a a b +÷=+；②（8x2y 22(84)(4)2x y xy xy x y −÷−=−−； ③ 22(1510)(5)32x yz xy xy x y −÷=−；④222(33)33x y xy x x xy y −+÷=−中，不正确的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4 个 7．某校对学生到校方式进行了一次抽样调查，如图4根据此次调查结果所绘制的尚未完成的扇形统计图，已知该校共有学生2560人，被调查的学生中骑车的有21 人，则下列四种说法中，错误的是（ ）A ．被调查的学生有60人B ．被调查的学生中，步行的有27人C ．估计全校骑车上学的学生有1152人D ． 扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°8．下列等式中是一元一次方程的是（ ）A ．31x y =−B ．11x x =+C ．312(1)4x x +=−−+D ．23213x −= 9． 在-2，38−，0，31 各数中，有理数有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个10．一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（ ） A ．六边形 B ．七边形 C ．八边形D ．九边形 二、填空题11．在半径为5dm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为2dm ，那么油面宽度 AB 是 dm ．第 15 题DB CA O12． 当x 取 时，26x 有意义.13．如图，把直线3y x =−向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m ，n )，且35m n +=，则直线AB 的解析式是 ．14．已知x 为整数，且满足32≤≤x －，则x ＝ ．15．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：48，52，47，46，50，50，51，50，45，49，则这次体育测试中仰卧起坐个数的众数是 ．16．多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的 ，再把 ．17．下列各图中，从左到右的变换分别是什么变换?18．用“<”号连结 0，( 1.5)−−，|3|−−，123，132−是 ． 三、解答题19．如图，它是某种品牌的冰淇淋，请画出：(1)投影线由上方射到下方的正投影；(2)投影线由左方射到右方的正投影；(3)投影线由前方射到后方的正投影.20．如图，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若让小猫看见了小老鼠，老鼠就会有危险，因此小老鼠应躲在小猫视线的盲区才安全，请你画出小老鼠的 安全区域．21．如图，已知点O 为Rt ABC △斜边AB 上一点，以O 为圆心，OA 为半径的圆与BC 相切墙于点D ，与AB 相交于点E ．(1）试判断AD 是否平分BAC ∠？并说明理由；(2）若33BD BE CD ==，，求⊙O 的半径．22．如图，在右边格点图中画出一个和左边格点图中的三角形相似的图形．23．如图所示，是某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布折线图．根据图形提供的信息，回答下列问题：(1)该单位人数最多的年龄段的组中值是 ，人数最少的年龄段是 ，有人．(2)36～38岁的职工有 人．(3)该单位职工共有 人．(4)不小于38岁但小于42岁的职工人数占职工总人数的百分比是 ％．24．如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①、②、③都是正方形，且正方形①、②的面积分别为 4 和 3，求图中阴影部分的面积.6310−25．有人问李老师，他所教的班有多少学生？李老师说：“一半在学数学，四分之一在学音乐，七分之一在读外语，还剩不足六位同学在操场踢球．”试问这个班共有多少名学生？26．已知∠α、∠β和线段a，如图，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α，∠B =∠β,BC =a.27．先化简下面的代数式再求值:a（1－a）+（a－1）（a+1），其中3．28．如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将△ABC逆时针方向旋转90°，作出经旋转变换后的像．O．B C29．已知2286250x y x y −+−+=，试求34x y +的值.30．如图所示，在方格纸中，有两个形状、大小完全相同的图形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将一个图形重合到另一个图形上．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．Ｃ2．A3．C4．A5．C6．C7．C8．C9．A10．C二、填空题11．812．任何实数13．35y x =−+14．-1，0，115．5016．每一项，所得的积相加17．轴对称变换，相似变换，旋转变换，平移变换18． 113|3|0( 1.5)223−<−−<<−−<三、解答题19．20．如图： 21． (1）判断：AD 平分BAC ∠．连结OD ，BC 切⊙O 于D ，OD BC ∴⊥， 又ABC △为Rt △，且90C =∠，AC BC ∴⊥OD AC ∴∥，12∴=∠∠，又OA OD =32∴=∠∠，13∴=∠∠．(2）如图，过O 作OG AC ⊥，又AC BC OD BC ⊥⊥，，则四边形ODCG 为矩形．设BE=x ，则BD=3x,⊙O 的半径为R ，在Rt △OBD 中，可算得R=4x ， ∵OG BC ∥OG OA BC AB ∴=墙安全区域 AD E O G A D E O F 1 3 2 4 534339x x x ∴=+，504x x ∴==，（舍去） ∴⊙O 的半径为5． 22．如图所示，答案不唯一23．(1)41岁，46～48岁，2；(2)6；(3)48；(4)41．724．1025．28名26．图略27． a-1=3．28．略．29．由已知得：22816690x x y y −++−+=，即22(4)(3)0x y −+−=∴x= 4 ，y= 3，∴3424x y +=30．把△ABC 先绕点A 逆时针旋转90°，再向上平移2个单位，然后以D 点所在的竖格子线为对称轴进行轴对称变换。
盐城市2019年中考数学试卷及答案解析
D. 12 )
3. 若 x－2有意义，则 x 的取值范围是( )
A. x≥2
B. x≥－2
C. x>2
D. x>－2
4. 如图，点 D、E 分别是△ABC 边 BA、BC 的中点，AC＝3，则 DE 的长为( )
A. 2
B. 4
C. 3
3
D. 3 2
第 4 题图
第 5 题图
5. 如图是由 6 个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( )
︵ 14. 如图，点 A、B、C、D、E 在⊙O 上，且AB为 50°，则∠E＋∠C＝________°.
第 14 题图 15. 如图，在△ABC 中，BC＝ 6＋ 2，∠C＝45°，AB＝ 2AC，则 AC 的长为________．
第 15 题图 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝2x－1 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B，将直线 AB 绕点 B 按顺时针方向旋转 45°，交 x 轴于点 C，则直线 BC 的函数表达式是________．
D. 14×105
8. 关于 x 的一元二次方程 x2＋kx－2＝0(k 为实数)根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 不能确定
二、填空题(本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡
的相应位置上)
9. 如图，直线 a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝________°.
22 5. C 【解析】主视图是在水平面内由前往后观察所得视图．由定义可知，该所示物体的主视图如 C 选 项所示．
6. B 【解析】逐项分析如下：
2019年江苏省盐城市中考数学试卷(word解析版)
2019江苏省徐州市中考数学满分：140分 时间：120分钟一.选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1.-2的倒数是（ ） A.21- B.21C.2D.-22.下列计算正确的是（ ）A.422a a a =+B.222)(b a b a +=+C.933)(a a =D.623a a a =⋅3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A.2,2,4B.5,6,12C.5，7，2D.6,8,104.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（ ）A.500B.800C.1000D.12005.某小组7名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40.该组数据的众数、中位数分别为（） A.40,37 B.40,39 C.39,40 D.40,386.下图均由正六边形与两条对角线组成，其中不是轴对称图形的是（ ）7.若),(11y x A 、),(22y x B 都在函数x y 2019=的图象上，且210x x <<，则（ ）A.21y y <B.21y y =C.21y y >D.21y y -=8.如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系，M87黑洞与地球的距离（单位：光年）.下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是（ ）A.5×106B.107C.5×107D.108二.填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.8的立方根是 .10.要使1+x 有意义的x 的取值范围是 .11.方程042=-x 的解为 . 12.若2+=b a ，则代数式222b ab a +-的值为 .13.如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点.若MN=4，则AC 的长为 .14.如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40°的正多边形的顶点.若O 为正多边形的中心，则∠OAD= °15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆半径r=2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为 cm.16.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45°，测得该建筑底部C 处的俯角为17°，若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为 m.（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）17. 已知二次函数的图像经过点P （2,2），顶点为O （0,0），将该图像向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为18. 函数y=x+1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上。
2019江苏盐城中考数学解析
2019年江苏省盐城市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019盐城市卷，1，3）如图，数轴上点A 表示的数是（ ）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】数轴上的点与实数一一对应. 故答案为：C 【知识点】数轴与实数的一 一对应关系2．（2019盐城市卷，2，3）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】：图形是轴对称图形，有6条对称轴；绕对称轴交点旋转180度后能和自身重合，也是中心对称图形。
故答案为：B .【知识点】图形的对称性3．（2019盐城市卷，3，3）若x-2有意义，则x 的取值范围是（ ） A .x≥2 B.x≥-2 C.x>2 D.x>-2 【答案】A【解析】∵二次根式被开方数非负∴x-2≥0，∴x≥2. 故答案为：A. 【知识点】二次根式被开方数的非负性4．（2019江苏盐城卷，4，4）如图，点D 、E 分别是△ABC 边BA 、BC 的中点，AC ＝3，则DE 的长为( ) A ．2 B ．34 C ．3 D ．23ED BAC【答案】D【解析】由中位线的定义可知DE 是△ABC 的中位线，进而由中位线的性质可得DE =21AC =23,故选Dab12【知识点】.三角形中位线定理5．（2019江苏盐城卷，5，3）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( )A.B. C.D.【答案】C【解析】三视图分为主视图、左视图和俯视图。
主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；该图从正面看第一层是三个小正方形，第二次中间一个小正方形，故选C 【知识点】三视图6．（2019江苏盐城卷，6，3）下列运算正确的是( )【答案】B 【解析】,)(,32,,63232213372525a a a a a a a a a a a aa a ===+==÷==⋅⨯-+故选B【知识点】同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则，合并同类项 7．（2019江苏盐城卷，7，3）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1 400 000 平方米的航站楼，数据1 400 000用科学记数法应表示为（ ）A. 0.14×108B.1.4×107C.1.4×106D.14×105 【答案】C【解析】本题考查了较大数的科学计数法，解题的关键是掌握科学记数法的概念。
2019年江苏省盐城市中考数学试卷及解析
2019年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1、（3分）如图，数轴上点A表示的数是（）A、﹣1B、0C、1D、22、（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、3、（3分）若有意义，则x的取值范围是（）A、x≥2B、x≥﹣2C、x＞2D、x＞﹣24、（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A、2B、C、3D、5、（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A、B、C、D、6、（3分）下列运算正确的是（）A、a5•a2＝a10B、a3÷a＝a2C、2a+a＝2a2D、（a2）3＝a57、（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A、0.14×108B、1.4×107C、1.4×106D、14×1058、（3分）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、不能确定二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9、（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝°、10、（3分）分解因式：x2﹣1＝、11、（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等、任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为、12、（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑训练成绩较稳定的是、（填“甲”或“乙”）13、（3分）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝、14、（3分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C＝°、15、（3分）如图，在△ABC中，BC＝+，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为、16、（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是、三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17、（6分）计算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°、18、（6分）解不等式组：19、（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（m，2）、（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积、20、（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同、（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是、（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球、求两次都摸到红球的概率、（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）21、（8分）如图，AD是△ABC的角平分线、（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法、）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是形、（直接写出答案）22、（10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克、（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？23、（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析、频数分布表组别销售数量（件）频数频率A20≤x＜4030.06B40≤x＜6070.14C60≤x＜8013aD80≤x＜100m0.46E100≤x＜12040.08合计b1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a＝、b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数、24、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E、（1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；（2）求证：NE与⊙O相切、25、（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④、【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式、26、（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克元乙千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价、（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由、【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次、在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2、请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由、27、（14分）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0、（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由、参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1、（3分）如图，数轴上点A表示的数是（）A、﹣1B、0C、1D、2试题分析：根据数轴直接回答即可、试题解答：解：数轴上点A所表示的数是1、故选：C、点评：此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系、2、（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、试题分析：直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解、试题解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误、故选：B、点评：此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合、3、（3分）若有意义，则x的取值范围是（）A、x≥2B、x≥﹣2C、x＞2D、x＞﹣2试题分析：二次根式有意义，被开方数是非负数、试题解答：解：依题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2、故选：A、点评：本题考查了二次根式有意义的条件、概念：式子（a≥0）叫二次根式、性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义、4、（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A、2B、C、3D、试题分析：直接利用中位线的定义得出DE是△ABC的中位线，进而利用中位线的性质得出答案、试题解答：解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝1.5、故选：D、点评：此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键、5、（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A、B、C、D、试题分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中、试题解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选：C、点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图、6、（3分）下列运算正确的是（）A、a5•a2＝a10B、a3÷a＝a2C、2a+a＝2a2D、（a2）3＝a5试题分析：分别根据同底数幂相乘法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则以及幂的乘方法则化简即可、试题解答：解：A、a5•a2＝a7，故选项A不合题意；B、a3÷a＝a2，故选项B符合题意；C、2a+a＝3a，故选项C不合题意；D、（a2）3＝a6，故选项D不合题意、故选：B、点评：本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握法则是解答本题的关键、7、（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A、0.14×108B、1.4×107C、1.4×106D、14×105试题分析：利用科学记数法的表示形式进行解答即可试题解答：解：科学记数法表示：1400 000＝1.4×106故选：C、点评：本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n为正整数、）8、（3分）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、不能确定试题分析：利用一元二次方程的根的判别式即可求试题解答：解：由根的判别式得，△＝b2﹣4ac＝k2+8＞0故有两个不相等的实数根故选：A、点评：此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根、上述结论反过来也成立、二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9、（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝50°、试题分析：直接利用平行线的性质分析得出答案、试题解答：解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠2＝50°，故答案为：50、点评：此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键、10、（3分）分解因式：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）、试题分析：利用平方差公式分解即可求得答案、试题解答：解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）、故答案为：（x+1）（x﹣1）、点评：此题考查了平方差公式分解因式的知识、题目比较简单，解题需细心、11、（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等、任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为、试题分析：首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率、试题解答：解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，∴落在阴影区域的概率为，故答案为：、点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率、12、（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑训练成绩较稳定的是乙、（填“甲”或“乙”）试题分析：根据方差的意义可作出判断、方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定、试题解答：解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙、点评：本题考查方差的意义、方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定、13、（3分）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝1、试题分析：由韦达定理可知x1+x2＝3，x1•x2＝2，代入计算即可；试题解答：解：x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，∴x1+x2＝3，x1•x2＝2，∴x1+x2﹣x1•x2＝3﹣2＝1；故答案为1；点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理是解题的关键、14、（3分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C＝155°、试题分析：连接EA，根据圆周角定理求出∠BEA，根据圆内接四边形的性质得到∠DEA+∠C＝180°，结合图形计算即可、试题解答：解：连接EA，∵为50°，∴∠BEA＝25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C＝180°，∴∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°，故答案为：155、点评：本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键、15、（3分）如图，在△ABC中，BC＝+，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为2、试题分析：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，设AC＝x，则AB＝x，在Rt△ACD中，通过解直角三角形可得出AD，CD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得出BD的长，由BC＝BD+CD结合BC＝+可求出x的值，此题得解、试题解答：解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，如图所示、设AC＝x，则AB＝x、在Rt△ACD中，AD＝AC•sin C＝x，CD＝AC•cos C＝x；在Rt△ABD中，AB＝x，AD＝x，∴BD＝＝x、∴BC＝BD+CD＝x+x＝+，∴x＝2、故答案为：2、点评：本题考查了解直角三角形、勾股定理以及解一元一次方程，通过解直角三角形及勾股定理，找出BC与AC之间的关系是解题的关键、16、（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是y＝x﹣1、试题分析：根据已知条件得到A（，0），B（0，﹣1），求得OA＝，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝1，EF＝OA＝，求得F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论、试题解答：解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1，令y＝0，则x＝，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△F AE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，故答案为：y＝x﹣1、点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键、三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17、（6分）计算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°、试题分析：首先对绝对值方、零次幂、二次根式、特殊角三角函数分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果，试题解答：解：原式＝2+1﹣2+1＝2、点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型、解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算、18、（6分）解不等式组：试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可、试题解答：解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥﹣2，∴不等式组的解集是x＞1、点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键、19、（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（m，2）、（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积、试题分析：（1）根据一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（m，2），可以求得点B的坐标，进而求得反比例函数的解析式；（2）根据题目中一次函数的解析式可以求得点A的坐标，再根据（1）中求得的点B的坐标，即可求得△AOB的面积、试题解答：解：（1）∵点B（m，2）在直线y＝x+1上，∴2＝m+1，得m＝1，∴点B的坐标为（1，2），∵点B（1，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴2＝，得k＝2，即反比例函数的表达式是y＝；（2）将x＝0代入y＝x+1，得y＝1，则点A的坐标为（0，1），∵点B的坐标为（1，2），∴△AOB的面积是；、点评：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答、20、（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同、（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是、（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球、求两次都摸到红球的概率、（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）试题分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解、试题解答：解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率＝；、故答案为；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以两次都摸到红球的概率＝＝、点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率、21、（8分）如图，AD是△ABC的角平分线、（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法、）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是菱形、（直接写出答案）试题分析：（1）利用尺规作线段AD的垂直平分线即可、（2）根据四边相等的四边形是菱形即可证明、试题解答：解：（1）如图，直线EF即为所求、（2）∵AD平分∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE＝AF，∵EF垂直平分线段AD，∴EA＝ED，F A＝FD，∴EA＝ED＝DF＝AF，∴四边形AEDF是菱形、故答案为菱、点评：本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型、22、（10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克、（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？试题分析：（1）直接利用1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分类讨论得出方程的解即可、试题解答：解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，解得：a＝（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，解得：b＝（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，解得：c＝2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，解得：d＝（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，解得：a＝（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只、点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键、23、（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析、频数分布表组别销售数量（件）频数频率A20≤x＜4030.06B40≤x＜6070.14C60≤x＜8013aD80≤x＜100m0.46E100≤x＜12040.08合计b1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a＝0.26、b＝50；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数、试题分析：（1）由频数除以相应的频率求出b的值，进而确定出a的值即可；（2）补全频数分布直方图即可；（3）求出不低于80件销售人员占的百分比，乘以400即可得到结果、试题解答：解：（1）根据题意得：b＝3÷0.06＝50，a＝＝0.26；故答案为：0.26；50；（2）根据题意得：m＝50×0.46＝23，补全频数分布图，如图所示：（3）根据题意得：400×（0.46+0.08）＝216，则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人、点评：此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布图，弄清题中的数据是解本题的关键、24、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E、（1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；（2）求证：NE与⊙O相切、试题分析：（1）由直角三角形的性质可求AB＝10，由勾股定理可求BC＝8，由等腰三角形的性质可得BN＝4；（2）欲证明NE为⊙O的切线，只要证明ON⊥NE、试题解答：解：（1）连接DN，ON∵⊙O的半径为，∴CD＝5∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD＝5，∴BC＝＝8∵CD为直径∴∠CND＝90°，且BD＝CD∴BN＝NC＝4（2）∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，∴CD＝DA＝DB＝AB，∴∠BCD＝∠B，∵OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC，∴∠ONC＝∠B，∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线、点评：本题考查切线的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型、25、（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④、（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式、试题分析：（1）利用折叠性质，由边角边证明△OBC≌△OED；（2）过点O作OH⊥CD于点H、由（1）△OBC≌△OED，OE＝OB，BC＝x，则AD＝DE＝x，则CE＝8﹣x，OH＝CD＝4，则EH＝CH﹣CE＝4﹣（8﹣x）＝x﹣4在Rt△OHE中，由勾股定理得OE2＝OH2+EH2，即OB2＝42+（x﹣4）2，所以y关于x的关系式：y＝x2﹣8x+32、试题解答：解：（1）证明：由折叠可知，AD＝ED，∠BCO＝∠DCO＝∠ADO＝∠CDO ＝45°∴BC＝DE，∠COD＝90°，OC＝OD，在△OBC≌△OED中，，∴△OBC≌△OED（SAS）；（2）过点O作OH⊥CD于点H、由（1）△OBC≌△OED，OE＝OB，∵BC＝x，则AD＝DE＝x，∴CE＝8﹣x，∵OC＝OD，∠COD＝90°∴CH＝CD＝AB＝＝4，OH＝CD＝4，∴EH＝CH﹣CE＝4﹣（8﹣x）＝x﹣4在Rt△OHE中，由勾股定理得OE2＝OH2+EH2，即OB2＝42+（x﹣4）2，∴y关于x的关系式：y＝x2﹣8x+32、点评：本题是四边形综合题，熟练运用轴对称的性质和全等三角形的判定以及勾股定理是解题的关键、26、（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克2元乙 1.5千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价、（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由、【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次、在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2、请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由、试题分析：（1）金额＝单价×质量可求第二次甲的金额与乙的质量；（2）利用均价＝总金额÷总质量可求甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价；【数学思考】分别表示出、，然后求差，把分子配方，利用偶次方的非负性可得答案；【知识迁移】分别表示出、，然后求差，判断分式的值总小于等于0，从而得结论、试题解答：解：（1）2×1＝2（元），3÷2＝1.5（元/千克）故答案为2；1.5、（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克）乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）、【数学思考】＝＝，＝＝∴﹣═﹣＝≥0∴≥【知识迁移】t1＝，t2＝+＝∴t1﹣t2═﹣＝∵0＜p＜v∴t1﹣t2＜0∴t1＜t2、点评：本题主要考查了均价＝总金额÷总质量的基本计算方法，以及分式加减运算和完全平方公式在计算中的应用，本题计算量较大、27、（14分）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0、（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由、试题分析：（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x﹣1）2+2＝kx﹣k+2，即可求解；（2）分OA＝AB、OA＝OB两种情况，求解即可；（3）求出m＝﹣k2﹣k，在△AHM中，tanα＝＝＝k+＝tan∠BEC ＝＝k+2，即可求解、试题解答：解：（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x﹣1）2+2＝kx﹣k+2，解得：x＝1或2，故点A、B的坐标横坐标分别为1或2；（2）OA＝＝，①当OA＝AB时，即：1+k2＝5，解得：k＝±2（舍去2）；②当OA＝OB时，4+（k+2）2＝5，解得：k＝﹣1或﹣3；故k的值为：﹣1或﹣2或﹣3；（3）存在，理由：①当点B在x轴上方时，过点B作BH⊥AE于点H，将△AHB的图形放大见右侧图形，过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M，过点M作MN⊥AB于点N，过点B作BK⊥x轴于点K，图中：点A（1，2）、点B（2，k+2），则AH＝﹣k，HB＝1，设：HM＝m＝MN，则BM＝1﹣m，则AN＝AH＝﹣k，AB＝，NB＝AB﹣AN，由勾股定理得：MB2＝NB2+MN2，即：（1﹣m）2＝m2+（+k）2，解得：m＝﹣k2﹣k，在△AHM中，tanα＝＝＝k+＝tan∠BEC＝＝k+2，解得：k＝，此时k+2＞0，则﹣2＜k＜0，故：舍去正值，故k＝﹣；②当点B在x轴下方时，同理可得：tanα＝＝＝k+＝tan∠BEC＝＝﹣（k+2），解得：k＝或，此时k+2＜0，k＜﹣2，故舍去，故k的值为：﹣或。
2019年江苏省盐城市中考数学试卷(答案解析版)
2019年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，数轴上点A表示的数是（）A. B. 0 C. 1 D. 22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.若有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.4.如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC=3，则DE的长为（）A. 2B.C. 3D.5.如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A.B.C.D.6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A. B. C. D.8.关于x的一元二次方程x2+kx-2=0（k为实数）根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图，直线a∥b，∠1=50°，那么∠2=______°．10.分解因式：x2-1=______．11.如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为______．12.甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）13.设x1、x2是方程x2-3x+2=0的两个根，则x1+x2-x1•x2=______．14.如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C=______°．15.如图，在△ABC中，BC=+，∠C=45°，AB=AC，则AC的长为______．16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a=______、b=______；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．四、解答题（本大题共10小题，共92.0分）18.计算：|-2|+（sin36°-）0-+tan45°．＞，19.解不等式组：20.如图，一次函数y=x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．21.在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是______．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）22.如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是______形．（直接写出答案）23.体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．（1）若⊙O的半径为，AC=6，求BN的长；（2）求证：NE与⊙O相切．25.如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB=8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．26.【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价=总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价甲、乙，比较甲、乙的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v-p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．27.如图所示，二次函数y=k（x-1）2+2的图象与一次函数y=kx-k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC=2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：数轴上点A所表示的数是1．故选：C．根据数轴直接回答即可．此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：依题意，得x-2≥0，解得，x≥2．故选：A．二次根式有意义，被开方数是非负数．本题考查了二次根式有意义的条件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4.【答案】D【解析】解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC=1.5．故选：D．直接利用中位线的定义得出DE是△ABC的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．5.【答案】C【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6.【答案】B【解析】解：A、a5•a2=a7，故选项A不合题意；B、a3÷a=a2，故选项B符合题意；C、2a+a=3a，故选项C不合题意；D、（a2）3=a6，故选项D不合题意．故选：B．分别根据同底数幂相乘法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则以及幂的乘方法则化简即可．本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．7.【答案】C【解析】解：科学记数法表示：1400000=1.4×106故选：C．利用科学记数法的表示形式进行解答即可本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n 为正整数．）8.【答案】A【解析】解：由根的判别式得，△=b2-4ac=k2+8＞0故有两个不相等的实数根故选：A．利用一元二次方程的根的判别式即可求此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．9.【答案】50【解析】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠1=∠2=50°，故答案为：50．直接利用平行线的性质分析得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．10.【答案】（x+1）（x-1）【解析】解：x2-1=（x+1）（x-1）．故答案为：（x+1）（x-1）．利用平方差公式分解即可求得答案．此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．11.【答案】【解析】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，∴落在阴影区域的概率为，故答案为：．首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．12.【答案】乙【解析】解：∵甲的方差为0.14s2，乙的方差为0.06s2，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.【答案】1【解析】解：x1、x2是方程x2-3x+2=0的两个根，∴x1+x2=3，x1•x2=2，∴x1+x2-x1•x2=3-2=1；故答案为1；由韦达定理可知x1+x2=3，x1•x2=2，代入计算即可；本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理是解题的关键．14.【答案】155【解析】解：连接EA，∵为50°，∴∠BEA=25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C=180°，∴∠DEB+∠C=180°-25°=155°，故答案为：155．连接EA，根据圆周角定理求出∠BEA，根据圆内接四边形的性质得到∠DEA+∠C=180°，结合图形计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，如图所示．设AC=x，则AB=x．在Rt△ACD中，AD=AC•sinC=x，CD=AC•cosC=x；在Rt△ABD中，AB=x，AD=x，∴BD==．∴BC=BD+CD=x+x=+，∴x=2．故答案为：2．过点A作AD⊥BC，垂足为点D，设AC=x，则AB=x，在Rt△ACD中，通过解直角三角形可得出AD，CD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得出BD的长，由BC=BD+CD结合BC=+可求出x的值，此题得解．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及解一元一次方程，通过解直角三角形及勾股定理，找出BC与AC之间的关系是解题的关键．16.【答案】y=x-1【解析】解：∵一次函数y=2x-1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x=0，得y=-2，令y=0，则x=1，∴A（，0），B（0，-1），∴OA=，OB=1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC=45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB=AF，∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF=90°，∴∠ABO=∠EAF，∴△ABO≌△AFE（AAS），∴AE=OB=1，EF=OA=，∴F（，-），设直线BC的函数表达式为：y=kx+b，∴，∴，∴直线BC的函数表达式为：y=x-1，故答案为：y=x-1．根据已知条件得到A（，0），B（0，-1），求得OA=，OB=1，过A作AF⊥AB 交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB=AF，根据全等三角形的性质得到AE=OB=1，EF=OA=，求得F（，-），设直线BC的函数表达式为：y=kx+b，解方程组于是得到结论．本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】0.26 50【解析】解：（1）根据题意得：b=3÷0.06=50，a==0.26；故答案为：0.26；50；（2）根据题意得：m=50×0.46=23，补全频数分布图，如图所示：（3）根据题意得：400×（0.46+0.08）=216，则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．（1）由频数除以相应的频率求出b的值，进而确定出a的值即可；（2）补全频数分布直方图即可；（3）求出不低于80件销售人员占的百分比，乘以400即可得到结果．此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布图，弄清题中的数据是解本题的关键．18.【答案】解：原式=2+1-2+1=2．【解析】首先对绝对值方、零次幂、二次根式、特殊角三角函数分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果，本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．19.【答案】解：＞①②解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥-2，∴不等式组的解集是x＞1．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：（1）∵点B（m，2）在直线y=x+1上，∴2=m+1，得m=1，∴点B的坐标为（1，2），∵点B（1，2）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴2=，得k=2，即反比例函数的表达式是y=；（2）将x=0代入y=x+1，得y=1，则点A的坐标为（0，1），∵点B的坐标为（1，2），∴△AOB的面积是；．【解析】（1）根据一次函数y=x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（m，2），可以求得点B的坐标，进而求得反比例函数的解析式；（2）根据题目中一次函数的解析式可以求得点A的坐标，再根据（1）中求得的点B的坐标，即可求得△AOB的面积．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】【解析】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率=；、故答案为；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以两次都摸到红球的概率==．（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22.【答案】菱【解析】解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）∵AD平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠CAD，∵∠AOE=∠AOF=90°，AO=AO，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE=AF，∵EF垂直平分线段AD，∴EA=ED，FA=FD，∴EA=ED=DF=AF，∴四边形AEDF是菱形．故答案为菱．（1）利用尺规作线段AD的垂直平分线即可．（2）根据四边相等的四边形是菱形即可证明．本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a=17，解得：a=（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b=17，解得：b=（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c=17，解得：c=2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d=17，解得：d=（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e=17，解得：a=（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．【解析】（1）直接利用1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B 型球的质量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分类讨论得出方程的解即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．24.【答案】解：（1）连接DN，ON∵⊙O的半径为，∴CD=5∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD=CD=AD=5，∴AB=10，∴BC==8∵CD为直径∴∠CND=90°，且BD=CD∴BN=NC=4（2）∵∠ACB=90°，D为斜边的中点，∴CD=DA=DB=AB，∴∠BCD=∠B，∵OC=ON，∴∠BCD=∠ONC，∴∠ONC=∠B，∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线．【解析】（1）由直角三角形的性质可求AB=10，由勾股定理可求BC=8，由等腰三角形的性质可得BN=4；（2）欲证明NE为⊙O的切线，只要证明ON⊥NE．本题考查切线的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）证明：由折叠可知，AD=ED，∠BCO=∠DCO=∠ADO=∠CDO=45°∴BC=DE，∠COD=90°，OC=OD，在△OBC≌△OED中，，∴△OBC≌△OED（SAS）；（2）过点O作OH⊥CD于点H．由（1）△OBC≌△OED，OE=OB，∵BC=x，则AD=DE=x，∴CE=8-x，∵OC=OD，∠COD=90°∴CH=CD=AB==4，OH=CD=4，∴EH=CH-CE=4-（8-x）=x-4在Rt△OHE中，由勾股定理得OE2=OH2+EH2，即OB2=42+（x-4）2，∴y关于x的关系式：y=x2-8x+32．【解析】（1）利用折叠性质，由边角边证明△OBC≌△OED；（2）过点O作OH⊥CD于点H．由（1）△OBC≌△OED，OE=OB，BC=x，则AD=DE=x，则CE=8-x，OH=CD=4，则EH=CH-CE=4-（8-x）=x-4在Rt△OHE 中，由勾股定理得OE2=OH2+EH2，即OB2=42+（x-4）2，所以y关于x的关系式：y=x2-8x+32．本题是四边形综合题，熟练运用轴对称的性质和全等三角形的判定以及勾股定理是解题的关键．26.【答案】2 1.5【解析】解：（1）2×1=2（元），3÷2=1.5（元/千克）故答案为2；1.5．（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2=2.5（元/千克）乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）=2.4（元/千克）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．【数学思考】==，==∴-═-=≥0∴≥【知识迁移】t1=，t2=+=∴t1-t2═-=∵p＜v∴t1-t2≤0（当且仅当p=0时取等号）∴t1≤t2．（1）利用均价=总金额÷总质量可求；（2）利用均价=总金额÷总质量可求甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价；【数学思考】分别表示出、，然后求差，把分子配方，利用偶次方的非负性可得答案；【知识迁移】分别表示出、，然后求差，判断分式的值总小于等于0，从而得结论．本题主要考查了均价=总金额÷总质量的基本计算方法，以及分式加减运算和完全平方公式在计算中的应用，本题计算量较大．27.【答案】解：（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x-1）2+2=kx-k+2，解得：x=1或2，故点A、B的坐标分别为（1，2）、（2，k+2）；（2）OA==，①当OA=AB时，即：1+k2=5，解得：k=±2（舍去2）；②当OA=OB时，4+（k+2）2=5，解得：k=-1或-3；故k的值为：-1或-2或-3；（3）存在，理由：过点B作BH⊥AE于点H，将△AHB的图形放大见右侧图形，过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M，过点M作MN⊥AB于点N，过点B作BK⊥x 轴于点K，图中：点A（1，2）、点B（2，k+2），则AH=-k，HB=1，设：HM=m=MN，则BM=1-m，则AN=AH=-k，AB=，NB=AB-AN，由勾股定理得：MB2=NB2+MN2，即：（1-m）2=m2+（+k）2，解得：m=-k2-k，在△AHM中，tanα===k+=tan∠BEC==k+2，解得：k=（舍去正值），故k=-．【解析】（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x-1）2+2=kx-k+2，即可求解；（2）分OA=AB、OA=OB两种情况，求解即可；（3）求出m=-k2-k，在△AHM中，tanα===k+=tan∠BEC==k+2，即可求解．本题为二次函数综合应用题，涉及到一次函数、解直角三角形的知识，其中（3），通过tan2α求出tanα，是此类题目求解的一般方法．第21页，共21页。
2019年江苏省盐城市中考数学试题(解析版)
m
0.46
E
100≤x＜120
4
0.08
合计
b
1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中，a＝
、b＝
；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于 80 件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评 为“优秀员工”的人数．
24．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 上的中线，以 CD 为直 径的⊙O 分别交 AC、BC 于点 M、N，过点 N 作 NE⊥AB，垂足为 E． （1）若⊙O 的半径为 ，AC＝6，求 BN 的长； （2）求证：NE 与⊙O 相切．
式． 26．（12 分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的
菜，两人每次买菜的单价相同，例如： 第一次
菜价 3 元/千克
质量
金额
甲
1 千克
3元
乙 第二次：
1 千克
3元
菜价 2 元/千克
质量
金额
甲
1 千克
元
乙
千克
3元
（1）完成上表；
（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边
图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180°后与原图重合．
3．（3 分）若 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
C．1.4×106
D．14×105