25.1.2 概率的意义教学设计
25.1.2概率教学设计
25.1.2 概率该课时是在学生学习了必然事件、不可能事件和随机事件的概念以及定性判断随机事件发生的可能性大小的基础上，进一步学习从定量的角度去刻画随机事件发生的可能性大小的概念，概率概念的建立为学生后面学习用列举法求概率及用频率估计概率奠定基础．【情景导入】在一次彩票销售活动中，商家悬挂一幅标语：中奖率1%，欢迎大家购买！小明见了，高兴地对伙伴们说：“只要我购买100张彩票，就一定能中奖！”小明说得对吗？【说明与建议】说明：通过常见的彩票中奖率，引出概率的概念，可帮助学生理解其意义．建议：课堂上，可利用抽签或摸球的方式展示活动，体会随机事件概率的大小与随机事件发生的可能性大小之间的关系．【置疑导入】在一个不透明的袋子里装有2个白球和3个黑球，它们除颜色不同外其余完全相同，小明从袋中任意摸出1个球．思考：(1)小明摸出的球可能是什么颜色？(2)如果将每个球都编上号码，分别记为1号球(白)、2号球(白)、3号球(黑)、4号球(黑)、5号球(黑)，那么摸到每个球的可能性一样吗？(3)如果把刻画一个随机事件发生的可能性大小的数值叫做概率，你能求出摸到黑球的概率吗？【说明与建议】说明：通过摸球游戏，让学生体会等可能事件发生的可能性大小，并了解为准确求出可能性的大小而引入的概率的意义．建议：通过教学中实际操作摸球游戏，让学生真正理解“等可能性”．命题角度1 概率的意义1．若气象部门预报明天下雨的概率是85%，下列说法正确的是(C)A．明天一定会下雨B．明天一定不会下雨C．明天下雨的可能性比较大D．明天下雨的可能性比较小命题角度2 利用概率公式求数目型概率2．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是(B) A ．0B.12C.34D ．1命题角度3 利用面积比求概率3．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率(C)A.45B.49C.59D ．1命题角度4 利用概率求物体数量4．袋中有红球4个，白球若干，抽到红球的概率为13，则白球有________个(A)A ．8B ．6C ．4D ．2谈一谈《概率》的起源概率起源于17世纪中叶，当时促使数学家们研究概率论的却是一些赌徒．三四百年前，欧洲许多国家的贵族之间盛行赌博之风，掷骰子是他们常用的一种赌博方式．法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德·梅尔，他发现这样的一个事实：将一枚骰子连续掷四次，至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很少．这是什么原因？后来又有人提出了分赌注问题：“两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得6局便是赢家．如果一个人赢3局，另一个人赢4局时，而因故终止赌博，应该如何分赌注？”类似的这些问题提出不少，却无法解决．一些人想到了数学家帕斯卡，把这些问题请教他．帕斯卡接受了这些问题，并将这些问题告诉了数学家费马．他们开始了深入细致的研究，终于彻底的解决了“分赌注问题”．并把该问题的解法作了进一步的验证，从而建立了概率论．在帕斯卡和费马研究的同时，荷兰的数学家惠更斯也进行了单独的研究，也解决了掷骰子中的一些问题.1675年，他写成了专著《论掷骰子游戏中的计算》．此书被认为是关于概率论最早的论著．后来，对概率论这一学科做出重大贡献的是瑞典贝努利数学家族的几位成员．这个家族中最著名的数学家雅可布·贝努利在前人研究的基础上，继续分析赌注中的其他问题，给出了“赌徒输光问题”的详尽解法．随着18～19世纪科学的发展，人们注意到某些生物、物理和社会现象与机会游戏相似，从机会游戏起源的概率论自然被应用到这些领域中．同时，也大大推动了概率论的发展．法国数学家拉普拉斯将古概率论向近代概率论推进，他首先明确给出了古典概率论的定义，并在概率论中引入更有力的数学分析工具，将概率论推向了一个新的发展阶段．概率论在20世纪迅速地发展起来．现在，概率论与以它作为基础的数理统计学一起，在自然、社会、工程、军事及农业的各个领域中都起到了重要的作用．在社会服务领域，概率的应用更为明显．比如排队过程模型来描述和研究电话通信、水库调度、病人候诊等一系列服务的系统．随着社会科学领域的进一步的发展，概率论将会得到更大的发展和应用．易知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；事件发生的可能性越小，它的概率越接近0. 【典型例题】例1 掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2；(2)点数为奇数；(3)点数大于2且小于5.师生活动：教师引导学生进行分析，因为掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等，所以可用P(A)＝mn来求解．解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点出现的可能性相等． (1)点数为2有1种可能， 因此P(点数为2)＝16.(2)点数为奇书有3种可能，即点数为1，3，5， 因此P(点数为奇数)＝36＝12.(3)点数大于2且小于5 有2种可能，即点数为3，4， 因此P(点数大于2且小于5)＝26＝13.例2 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．求下列事件的概率：(1)指针指向红色； (2)指针指向红色或黄色；A.12B.13C.14D ．12．布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是(A) A.310B.12C.15D.163．如图为一个转盘游戏盘，其中各扇形的面积相等，求下列事件的概率：(1)指针指向5的概率是15．(2)指针指向6的概率是0． (3)指针指向小于4的概率是35．(4)指针指向奇数的概率是35．(5)指针指向大于0的数的概率是1．学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.。
九年级数学上册(人教版)25.1.2概率教学设计
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的运算方法和逻辑思维能力。在此基础上，他们对概率的认识ห้องสมุดไป่ตู้要来源于日常生活经验，但尚未形成系统的概率知识体系。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几个方面：
1.学生对随机事件的理解：学生在日常生活中已经接触过许多随机事件，但对其概念的理解可能不够深入。教师应引导学生从具体实例中抽象出随机事件的本质特征。
-纠正：针对学生的错误，教师及时进行纠正，帮助学生掌握正确的概率计算方法。
3.教师挑选部分优秀解答，进行展示和表扬，激发学生的学习积极性。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结概率的定义、表示方法和计算技巧。
-提醒：概率是描述随机事件发生可能性大小的量，计算概率时要认真分析事件的特点。
（2）某班级有30名学生，其中有18名女生，12名男生。如果随机选取一名学生参加比赛，求选到女生的概率。
3.实践活动
（1）组织一次小组活动，利用硬币、骰子等工具进行实验，记录实验结果，计算实际概率，并与理论概率进行比较。
（2）调查家人或朋友在一周内使用手机的时间分布情况，计算每个人每天使用手机的概率。
1.教师介绍概率的定义，解释概率是描述随机事件发生可能性大小的一种量。
-举例说明：抛硬币正面朝上的概率是0.5，表示正面朝上和反面朝上的可能性相等。
2.讲解概率的表示方法，如分数、小数和百分比，并进行具体演示。
-练习：让学生将一些具体事件的概率用不同形式表示出来，加深理解。
3.介绍概率的计算方法，通过实例引导学生学会计算简单事件的概率。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师引导学生通过以下方法来掌握概率知识：
1.实践操作：通过实验和观察，让学生亲身体验随机事件，从而引出概率的概念。
25.1.2 概率(教案)
25.1.2 概率【知识与技能】1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2.了解频率可以看作为事件发生概率的估计值，了解必然事件和不可能事件的概率.3.理解概率反映可能性大小的一般规律.【过程与方法】通过试验得出和理解概率的意义，正确鉴别有限等可能性事件，了解简单事件发生概率的计算方法.【情感态度】通过分析探究简单随机事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.【教学重点】1.正确理解有限等可能性.2.用概率定义求简单随机事件的概率.【教学难点】正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.一、情境导入，初步认识请同学讲“守株待兔”的故事.问：（1）这是个什么事件？（2）这个事件发生的可能性有多大？引入课题.【教学说明】通过熟悉的故事激起学生的学习兴趣，同时结合上节课所学，思考如何衡量一个随机事件发生的可能性的大小，从而引出课题.二、思考探究，获取新知探究试验1：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，回答下列问题：①抽出的号码有多少种情况？②抽到1的可能性与抽到2的可能性一样吗？它们的可能性是多少呢？【讨论结果】①抽出的号码有1、2、3、4、5等5种可能的结果.②由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以每个号码被抽到的可能性大小相等，抽到一个号码即5种等可能的结果之一发生，于是：1/5就表示每一个号码被抽到的可能性的大小.【教学说明】通过本试验，帮助学生理解、体会在一次试验中，可能出现的结果为有限多个，并且每种结果发生的可能性相同.试验2：投一枚骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1或3的可能性一样吗？是多少呢？【教学说明】学生通过试验，交流得出结论，感知在这个过程中，每种结果的可能性，在一次试验中，可能结果只有有限种.思考（1）概率是从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小，根据上述两个试验分析讨论，你能给概率下定义吗？（2）以上两个试验有什么共同特征？【讨论结果】（1）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率，记作：P（A）.（2）以上两个试验有两个共同特征：①一次试验中，可能出现的结果有有限多个.②一次试验中，各种结果发生的可能性相等.【教学说明】对于具有上述特点的试验，我们常从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率.问：（1）根据上面的理解，你认为问题2中向上的一面为偶数的概率是多少？（2）像上述试验，可列举的有限等可能事件的概率，可以怎样表达事件的概率？【讨论结果】（1）“向上一面为偶数”这个事件包括2、4、6三种可能结果，在全部6种可能的结果中所占的比为3/6=1/2.∴P（向上一面为偶数）=1/2.（2）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=m/n.问：（3）请同学们思考P（A）的取值范围是多少？分析：∵m≥0，n>0,∴0≤m≤n，∴0≤mn≤1，即0≤P（A）≤1.问：（4）P（A）=1，P（A）=0各表示什么事件呢？【讨论结果】当A为必然事件时，P（A）=1.当A为不可能事件时，P(A)=0.由此可知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0，如下图：三、典例精析，掌握新知例1掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5.分析：（1）掷一个质地均匀的骰子，向上一面的点数共有几种情况？（2）点数为2时有几种可能？点数为奇数有几种可能？点数大于2且小于5有几种可能呢？【教学说明】例1是教材的例1，以此规范简单事件的概率求值的一般步骤，并在运用中进一步体会概率的意义.教师板书完整的解题过程.例2如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作向右的扇形）.求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色.分析：①指针停止后所指向的位置是否是有限等可能性事件？为什么？②指针指向红色有几种可能？③指针指向红色或黄色是什么意思？④指针不指向红色等价于什么说法？【教学说明】教师引导学生分析问题，学生通过对问题的思考和交流，写出完整的解题过程，这个转盘问题，实际上是几何概率的模型，是通过面积的大小关系来刻画概率的.例3 教材第133页例3.分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小就可以了.问1：若例3中，小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在哪一区域比较安全？答案：一样，每个区域遇雷的概率都是1/8.问2：谁能重新设计，通过改换雷的总数，使得下一步踩在A区域合适？并计算说明.这是开放性问题，答案不唯一，仅举一例供参考：把雷的总数由10颗改为31颗，则：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各有1颗地雷，因此踩A区域遇雷概率是：3/8B区域中共有：9×9-8-1=72（个）小方格，其中有31-3=28（个）方格内各藏有1颗地雷，因此踩B区域的任一方格遇到地雷的概率是：28 72而328872，∴踩A区域遇雷的可能性小于踩B区域遇雷的可能性.【教学说明】这个问题对于有游戏经验的同学来说容易理解题意，若是没有经验就不是很容易理解的，教师要引导学生理解题意，进而分析问题.对于第二步应怎样走关键只要分别计算两个区域内遇雷的概率，这是学生解决这一问题的关键所在.当学生完成问题后，顺势提出后面的2个问题，从正、反两方面对题目进行变式练习.四、运用新知，深化理解1.“从一布袋中随机摸出一球恰是黑球的概率为1/3”的意思是（）A.摸球三次就一定有一次摸到黑球B.摸球三次就一定有两次不能摸到黑球C.如果摸球次数很多，那么平均每摸球三次就有一次摸到黑球D.布袋中有一个黑球和两个别的颜色的球2.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A.0B.1/41C.2/41D.13.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为1/5，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（）A.口袋中装入10个小球,其中只有两个是红球B.装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球C.装入红球5个，白球13个，黑球2个D.装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个4.从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌，恰好是黑桃的概率是（）A.1/2B.1/3C.2/3D.15.在四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取1张，是中心对称图形的概率是______.6.下列事件的概率，哪些能作为等可能性事件的概率求？哪些不能？（1）抛掷一枚图钉，钉尖朝上.（2）随意地抛一枚硬币，背面向上与正面向上.7.摸彩券100张，分别标有1，2，3，……100的号码，只有摸中的号码是7的倍数的彩券才有奖，小明随机地摸出一张，那么他中奖的概率是多少？8.从一副扑克牌中找出所有红桃的牌共13张，从这13张牌中任意抽取一张，求下列事件的概率.（1）抽到红桃5；（2）抽到花牌J、Q、K中的一张；（3）若规定花牌点为0.5，其余牌按数字记点，抽到点数大于5的可能性有多大？【教学说明】上述练习一方面从正反对照的角度深化了对有限等可能的理解，进一步明确了古典概型的使用条件；另一方面还能帮助学生熟练掌握有限等可能的随机事件概率的计算方法，教师应先让学生自主完成，再进行评讲.【答案】1.C2.C【解析】所有可能结果数是41，而每个学生被提问的可能性相等，其中有2个学生是习惯用左手写字，故习惯用左手写字的同学被选中的概率为2/41.3.C4.C5.1/2【解析】圆、矩形是中心对称图形，所以P（中心对称图形）=2/4=1/2.6.（1）不能（2）能7.7/50（提示：本题的关键是找公式P（A）=m/n中的m：从7的1倍到7的14倍，一共14个数.）8.（1）因为13张牌中只有一张红桃5，故抽到红桃5的概率为1/13；（2）13张牌中有1张J、1张Q、1张K，共3张花牌，故抽到一张花牌的概率为3/13；（3）13张牌中点数大于5的牌共有6、7、8、9、10共5张，故抽到点数大于5的牌的概率为5/13.五、师生互动，课堂小结本堂课你学到了哪些概率知识？你有什么疑问和困惑？1.布置作业，从教材“习题25.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.通过抽签，用学生喜欢的扑克牌和掷骰子试验导入新课，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义；由学生自主探索、合作交流此类型概率的求法，利用学生掌握本节课的知识，学生在解决问题的过程中，发展了思维能力，增强思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的信心.2.在概率的古典定义基础上，教科书给出了概率的取值范围为0-1的性质，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，两个确定事件可以看作特殊的随机事件.学生在学习例2时，应注意三种颜色并非三种可能，要求学生去仔细体会.。
人教版数学九年级上册25.1.2《概率》教学设计
人教版数学九年级上册25.1.2《概率》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第25.1.2节《概率》是学生在学习了统计学基础知识之后，进一步了解和掌握概率学的基本概念和简单计算方法。
本节内容主要包括概率的定义、条件概率以及独立事件的概率计算。
通过本节课的学习，学生能够理解概率的概念，掌握利用树状图和列表法求解概率的方法，为后续深入学习概率论打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了统计学的一些基本知识，如平均数、中位数、众数等。
在思维方式上，学生已经具备了一定的逻辑分析能力和抽象概括能力。
但概率概念较为抽象，学生理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要运用生动具体的实例，帮助学生直观地理解概率的概念，引导学生运用已有的知识解决新问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解概率的概念，掌握利用树状图和列表法求解概率的方法。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习概率的兴趣，培养学生的合作交流意识。
四. 教学重难点1.重点：概率的定义，条件概率，独立事件的概率计算。
2.难点：概率公式的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解概率的概念。
2.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作精神。
3.问题驱动法：设置问题，激发学生思考，引导学生主动探究。
六. 教学准备1.教学素材：准备与概率相关的实例，如抽奖、投篮等。
2.教学工具：多媒体课件，黑板，粉笔。
3.学生活动：提前分组，准备进行合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的抽奖实例，引导学生思考：如何计算抽中一等奖的概率？从而引出本节课的主题——概率。
2.呈现（10分钟）教师讲解概率的定义，通过PPT展示概率的符号表示方法，如P(A)、P(B)等。
同时，介绍条件概率和独立事件的概率计算方法，并用具体的例子进行说明。
人教版九年级数学上册教案：25.1.2概率的意义
2.教学难点
-概率的意义：学生可能难以理解概率是一个相对的概念，需要通过实例和练习来强化。
-概率的求法：在实际问题中，如何正确运用列举法、树状图法求解概率，对于学生来说是难点。
-概率的性质：学生可能难以理解为何概率的取值范围在0到1之间，需要通过具体实例解释。
人教版九年级数学上册教案：25.1.2概率的意义
一、教学内容
人教版九年级数学上册教案：25.1.2概率的意义
1.了解概率的定义，理解概率是反映事件发生机会的大小的概念。
2.掌握概率的表示方法，能准确表示事件发生的概率。
3.理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念，并能区分实际生活中的这三种事件。
4.通过实例，理解并掌握概率的求法，包括列举法、树状图法等。
-解决实际问题：将概率知识应用于实际问题时，学生可能不知道如何下手，需要教师引导。
举例：讲解掷骰子的概率问题时，学生可能难以理解为什么每个面朝上的概率都是1/6，这时教师可以通过绘制树状图或列举所有可能的结果来帮助学生突破这个难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《概率的意义》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过抛硬币或掷骰子的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了概率的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对概率的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
25.1.2概率的意义教学案(第二课时)
“因学施教、三三达标”九年级数学简明学案第二十五章 概率初步 25.1概率（第2课时）25.1.2概率的意义 【学习目标】1、知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值；2、在具体情境中了解概率的意义；3、能用概率知识正确理解和解释现实生活中与概率相关的问题。
【学习过程】 一、情景引入：通过上节课的学习我们知道，随机事件发生的可能性是有大小的，那么这个可能性有多大？下面我们通过上节课要求大家做的试验来探索规律。
把各组的实验数据及“正面向上”的频率统计在下表中：根据上表的数据，在下图中标注出对应的点：n根据试验得出的数据，结合课本141页表25-3的相关数据，思考：“正面向上”的频率的变化趋势有何规律？二、自主学习：自学课本141——143页，回答下列问题：1、随机事件发生的大小可以用随机事件来刻画。
2、一般地，在大量重复试验中，如果，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作。
3、在上面的定义中，m、n各代表什么含义？mn的范围如何？为什么？4、当A是必然事件时，P（A）= ；当A是不可能事件时，P（A）= ；任一事件A的概率P（A）的范围是；5、频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系：用大量重复试验中事件发生频率可以估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.频率不一定等于概率，概率是频率趋于稳定的那个值。
三、练习：1、看两段情境对话，分组讨论对错并说明理由：（1）甲——我知道掷硬币时，“正面向上”的概率是0.5。
乙——噢，那我连掷硬币10次，一定会有5次正面向上。
（2）甲——天气预报说明天降水概率为90%。
乙——我知道了，明天肯定会下雨，要不然就是天气预报不准。
情境1强调概率是针对大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在。
广东省珠海十中九年级数学上册《25.1.2概率的意义》教案 人教新课标版
《概率的意义》教案1、教学任务分析（1）正确理解概率的含义。
在概率定义的基础上，从以下两个方面帮助学生正确理解概率的含义，澄清日常生活中遇到的一些错误认识：①试验：通过抛掷一枚质地均匀的硬币，解释正面朝上的概率为0.5含义，纠正“连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上”的错误认识；通过从盒子中摸球的试验，解释中奖概率为10001的含义，纠正“如果中奖率为10001,那么买1000张彩票一定能中奖”的错误认识。
②随机性与规律性：解释每次试验结果的随机性，多次试验结果的规律性，进一步说明频率与概率之间的区别。
（2）了解概率在实际问题中的应用。
①概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理。
可以从正反两个方面举例让学生进行判断。
②概率与决策的关系：介绍统计中极大似然法思想的概率解释，并清楚它的概率基础：在一次试验中，概率大的事件发生的可能性大。
这种思想是“风险与决策”中经常使用的。
③概率与预报的关系：通过天气预报、地震预报、股票预报等实例，让学生了解概率在预报中的作用。
2、教学重点与难点重点：概率的正确理解及其在实际中的应用。
难点：概率与频率的区别与联系，随机试验结果的随机性与规律性的关系。
3、教学基本流程纠正日常生活中的一些错误认4、教学情景设计问题问题设计意图师生活动(1)你能回忆一下随机事件发生的概率的定义吗？ 复习上节课相关知识，加深对概率定义的印象。
师：提出问题，引导学生回忆概率的定义。
生：回忆、叙述概率的定义。
（2）有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。
你认为这种想法正确吗？ 分析学生的解释，引出概率含义的正确理解。
师：提出问题，引导学生讨论，讲出自己的想法，肯定正确的，指出错误的地方，用试验来验证。
生：思考、讨论、叙述自己的理解。
（3）有人说,中奖率为10001的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗?进一步强化对概率含义的正确理解。
人教版数学九年级上册25.1.2《概率的意义》说课稿
人教版数学九年级上册25.1.2《概率的意义》说课稿一. 教材分析《概率的意义》是人教版数学九年级上册第25章第1节的一部分，本节课的主要内容是让学生理解概率的定义，掌握概率的基本性质和运算方法。
教材通过具体的例子让学生体会概率在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算方法有一定的了解。
但是，对于概率这一概念，学生可能比较陌生，难以理解其本质和应用。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出概率模型，培养学生的抽象思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解概率的定义，掌握概率的基本性质和运算方法，能解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过具体的例子，让学生体会概率在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对概率学习的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：概率的定义，概率的基本性质和运算方法。
2.教学难点：概率的本质理解，如何从实际问题中抽象出概率模型。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生理解概率的概念，运用概率的知识解决实际问题。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示具体的例子和概率运算过程，帮助学生形象地理解概率的概念。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的摸球游戏，引导学生思考概率的概念。
2.讲解概率的定义：解释概率的概念，让学生理解概率的本质。
3.讲解概率的基本性质：介绍概率的基本性质，让学生掌握概率的运算方法。
4.应用举例：通过具体的例子，让学生运用概率的知识解决实际问题。
5.课堂练习：布置一些简单的练习题，巩固学生对概率知识的掌握。
6.总结与反思：让学生总结本节课所学的内容，反思自己在学习过程中的收获和不足。
七. 说板书设计板书设计如下：1.概率的定义：反映事件A发生的可能性。
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m n
0.5
50 100
150
200
250
300 350 450
500
投掷次数n
想一想 1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什 图25.1-1 么规律？ 注意学生的语言表述情况， 意思正确予以肯定与鼓励. “正面朝上” 的频率在 0.5 上下波动. 想一想 2（投影出示） 随着抛掷次数增加， “正面向上”的频率变化趋势有何规律？ 在学生讨论的基础上， 教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的 频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时， “正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于 稳定， “正面朝上” 的频率越来越接近 0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们 就用 0.5 这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小. 说明： 注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究 活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事 件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作 交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.
注学生是否积极思考、勇于克服困难. （2） ．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调 控. 3.各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前 的猜想有出入. 提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因. 在学生充分讨论的基础上， 启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每 次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性， 引导 他们小组合作，进一步探究. 解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合 作. 4．全班交流. 把各组测得数据一一汇报， 教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行 累计，按照书上 P140 要求填好 25-2.并根据所整理的数据，在 25.1-1 图上标注出对 应的点,完成统计图. 表 25-2 抛掷次数 n “正面向上”的频数 m “正面向上”的频率 m n 正面向上的频率 1 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
目 方 法 标
情 感 态 度 价值观
教学重点 教学难点 教学准备
在具体情境中了概率意义. 对频率与概率关系的初步理解
教师 课
壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒 体课件
学生 计
“五个一”
堂
教
学
程
序
设
设计意图
一、创设情境，引出问题 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票， 小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家 帮我想个办法来决定把球票给谁. 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，„„ 教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中 推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币） 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？ 由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大 在学生讨论发言后，教师评价归纳. 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还 上“反面朝上” ，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样 的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大. 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？ 引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 说明：现实中不确定现象是大量存在的， 新课标指出： “学生数学学习内容应 当是现实的、有意义、富有挑战的” ，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际， 很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂 教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础. 二 、动手实践，合作探究 1．教师布置试验任务. （1）明确规则. 把全班分成 10 组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学 观察试验必须在同样条件下进行. （2） 明确任务， 每组掷币 50 次， 以实事求是的态度， 认真统计 “正面朝上” 的 频数及 “正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来.. 2．教师巡视学生分组试验情况. 注意： （1） ．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关
为了给学生提供大量的、 快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件， 丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的 规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近 . 其实， 历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家 做掷币试验的数据统计表（看书 P141 表 25-3）. 表 25-3 通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受 到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定 到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小 （概 率） .同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事 件发生的概率. 在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流 等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求 是的科学态度. 5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？ 学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出： “反面向上”的频 率也相应稳定到 0.5. 教师归纳： （1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时， “正 面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法 可以使小明与小强得到球票的可能性一样. （2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法 来决定双方的比赛场地等等. 说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探 索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构， 为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫. 三、评价概括，揭示新知 问题 1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其 他作用？ 学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐 稳定到的值（或常数）估计或去描述. 通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述 中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高. 归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可 能性的大小. 那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书） ：一般 地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率
m 会稳定在某个常数 p 附近，那 n
么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率（probability）, 记作 P（A）= p. 注意指出： 1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映. 2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验 中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同. 想一想(学生交流讨论) 问题 2．频率与概率有什么区别与联系? 从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发 生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的 概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似 值,二者不能简单地等同. 说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义
的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进 一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然， 学生随机观念的养成是循序渐进的、 长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况. 四．练习巩固，发展提高. 学生练习 1．书上 P131.练习.1. 巩固用频率估计概率的方法. 2．书上 P131.练习.2 巩固对概率意义的理解. 教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题. 五．归纳总结，交流收获： 1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使 学生对知识掌握条理化、系统化. 2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的 数学价值与合作交流学习的意义.
教学时间
知 识 和 能 过 和 力 程
课题
25.1.2 概率的意义
课型
新授课
教 学
1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概 率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣. 通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.
作业 设计 教 学 反 思
必做 选做
完成 P132 习题 25. 2、3、4 课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后 钉尖着地的概率.