小波阈值去噪
几种基于小波阈值去噪的改进方法(1)
2008年2月第2期电子测试E LECTRON I C TESTFeb .2008No .2几种基于小波阈值去噪的改进方法朱艳芹,杨先麟(武汉工程大学 武汉 430074)摘 要:传统小波阈值去噪分为硬阈值去噪和软阈值去噪,而在其去噪过程中,硬阈值函数在一些不连续点处有时会产生伪吉布斯现象;软阈值函数中估计的小波系数与信号的小波信号之间存在恒定偏差。
为了去除这些现象,本文提出了几种新阈值函数的改进方案。
实验结果表明,新阈值函数消噪后的视觉特性较好,并且信噪比提高,均方根误差有所降低。
从而说明这些方法的有效性。
关键词:小波变换;阈值消噪;门限规则中图分类号:TP274 文献标识码:BSeveral ne w methods based on wavelet thresholding denoisingZhu Yanqin,Yang Xianlin(W uhan I nstitute of Technol ogy,W uhan 430074,China )Abstract:The typ ical method of threshold in de 2noising has t w o kinds of ways,one of the m is hard one and the other is s oft.I n s ome cases,such as on the discontinuities points,the Gibbs phenomenon will exhibit when we use hard thresholding functi on t o re move noise of signals and s oft hresholding method als o has disadvantages .I n order t o re move the shortings,s ome ne w thresholding functi ons are p resented .The results of the experi m ent show that the visi on of de 2noising is better and the R MSE of signal has been decreased a l ot while the S NR has been increased,which indicates the methods p resented in this paper are effective .Keywords:wavelet transf or m;thresholding denoising;method of threshold0 引 言近年来,小波理论得到了迅速发展,而且由于小波具有低熵性、多分辨特性、去相关性和选基灵活性等特点,所以它在处理非平稳信号、去除图像信号噪声方面表现出了强有力的优越性。
改进的小波阈值去噪算法及其实现
式中 ：（） 是 经小波算法处理后 ， 增强后 的语 音信号
为 ；走 ． （）
干净 ． 阈值 函数虽然连续性好 ， ］软 但估计小波 系数 与含噪信号的小波系数间存在恒定 的偏差 ， 给重构 语音带来 不可避 免 的误差 ， 使语 音清 晰度大大 降 低 ．
由于 噪声 分 量 随着 小 波 系数 增 大 而逐 渐 减小 ，
硬 、 阈值法 虽然 在实 际 中得到 了广泛应 用 ， 软 但
噪语音信号 （） 志 的数字模型如下 ：
（ ）一 （ ）＋ （ ） 志 忌 走 （） １
这些算法本身存在着一些缺陷． 阈值方法中， 硬 对大 于阈值的小波系数不加处理 ， 但实际情况中， 大于阈
值 的小 波系数 中也 存 在 噪声 ， 因此 对 噪声 清 除 不 够
．
们震 信嫡理 约条一５ 的 大息原， 束件 。≤ 在 ．
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系数 矢量 ＇ 式 如
在 环索 求 △ 束 件 取 实 循 搜 法解 和 条 下 最 重 。 约 大值 差 ： 嘉
实 验验 证 ， 改进 算 法 可实 现 高 质 量 的语 音 去 噪 效 该
音信号进行小波变换 ， 将有用信号 的能量集 中到某 些 频带 的少 数 系数 上 ， 过将 其 他 频 带 上 的小 波 系 通 数置零或给予小的权重， 即阈值处理 ， 达到有效抑制 噪 声 的 目的． 小波 阈值 去 噪流程 如 图 １ 所示 ．
第３ Ｏ卷
第６ 期
小波阈值去噪的基本原理
小波阈值去噪的基本原理“哇，这声音也太吵了吧！”我嘟囔着。
旁边的小伙伴也跟着抱怨：“就是啊，这噪音真让人受不了。
”最近我们在做一个小实验，想把一段有很多噪音的音频变得清晰。
这时候，老师给我们介绍了一种神奇的方法——小波阈值去噪。
那小波阈值去噪到底是啥呢？咱就拿画画来打个比方吧。
一幅画如果被弄脏了，有很多乱七八糟的线条和斑点，就不好看了。
小波阈值去噪就像是一个神奇的橡皮擦，可以把那些不好看的线条和斑点擦掉，让画变得干净又漂亮。
它的结构呢，有一些关键部件。
就像一个小机器人，有脑袋、身体和手脚。
脑袋呢，就是那个分析声音的部分，它能把声音分成很多小块，就像把一个大蛋糕切成很多小块一样。
身体呢，就是那个决定哪些小块是噪音，哪些小块是有用的声音的部分。
手脚呢，就是把噪音去掉，把有用的声音留下来的部分。
它的主要技术和工作原理是这样的。
首先，它会把声音信号变成一种奇怪的样子，就像把一个苹果变成一个魔方一样。
然后，它会找到那些噪音的部分，就像在一堆糖果里找到坏掉的糖果一样。
接着，它会把噪音的部分变小或者去掉，就像把一个大胖子变成一个小瘦子一样。
最后，它会把处理好的声音信号变回原来的样子，就像把一个魔方变回一个苹果一样。
那小波阈值去噪在生活中有啥用呢？有一次，我和爸爸妈妈去公园玩。
公园里人很多，很热闹。
我们想拍一段视频，可是周围的声音太吵了，有小孩的哭声，有大人的说话声，还有风吹树叶的声音。
这时候，要是有小波阈值去噪就好了。
它可以把那些不需要的声音去掉，只留下我们想要的声音，比如小鸟的叫声，或者我们的笑声。
还有一次，我在听音乐的时候，发现音乐里有很多杂音，听起来很不舒服。
要是有小波阈值去噪，就可以把那些杂音去掉，让音乐变得更加动听。
小波阈值去噪真的好厉害啊！它可以让我们的生活变得更加美好。
以后我也要好好学习，掌握更多的知识，让这个世界变得更加精彩。
信号处理之小波去噪方法介绍
本文对各种去噪方法进行了比较，总结了两大类方法的基本思想及实现流程，详细介绍了应用最广的小波阈值去噪。
一、小波去噪主要方法1、基于小波分频的去噪方法——主要用来压制面波等规则干扰；2、小波域去噪方法——主要用于压制随机干扰，目前主要有三种方法： a) 模极大值去噪方法（Mallat 和Zhang ，1992）b) 尺度相关性分析方法（Xu ，1994）c) 小波阈值收缩方法（Dohono 和Johnstone ，1994）其中，小波阈值去噪方法能在最小均方误差意义下得到信号的近似最优估计，计算速度快，适应性广，因此应用最广泛。
二、方法实现的总体流程1、基于小波分频的去噪方法小波时频分析使信号在空间域和频率域同时具有良好的局部分析性质。
小波变换可以将信号分解到各个不同的尺度或各个不同的频段上，并且通过伸缩、平移聚焦到信号的任一细节加以分析。
小波分析的这些特长，结合传统的傅立叶去噪方法，为地球物理信号去噪提供了有效途径。
对于离散序列信号，其小波变换采用 Mallat 快速算法， 信号经尺度j ＝１,２,…,J 层分解后，得到)(2R L 中各正交闭子空间（1W 、2W 、…、J W 、J V ）， 若j j V A ∈代表尺度为j 的低频部分， j j W D ∈代表高频部分，则信号可以表示为J J D D A t f +++= 1)(，据此可重构出信号在尺度j ＝J 时的低频部分和j ＝1,2,…,J 的高频部分。
如果地震数据中的干扰波频率与有效波的频率成分是分开的，通过小波分频很容易消除干扰波；如果两种频率成分存在混叠，也可以用小波分频方法提取混叠部分，再用传统方法分离有效和干扰波。
这样可以最大限度的保留有效波能量。
2、小波域去噪方法小波域去噪方法是利用信号和噪声的小波系数在小波域不同特性来进行的。
信号和噪声的小波系数幅值随尺度变化的趋势不同，随着尺度的增加，噪声的小波系数很快衰减，而信号的小波系数基本不变。
自适应小波阈值去噪原理
自适应小波阈值去噪原理小波变换的出现为信号处理领域带来了新的处理方法，其中的小波阈值去噪技术由于其出色的去噪效果而备受关注。
该技术在如何确定阈值方面存在许多争议，为了解决这个问题，自适应小波阈值去噪技术应运而生。
本文将详细介绍自适应小波阈值去噪技术的原理和实现方式。
小波阈值去噪技术是基于小波变换的信号去噪方法，其基本原理是：将噪声信号通过小波变换转换到小波域，利用小波变换的分解性质将噪声和信号分开，通过加入阈值进行噪声的滤除，然后将小波域上的信号逆变换回时域，得到经过去噪后的信号。
具体来说，对于一个长度为N的信号$x(n)$，它可以进行小波变换得到其小波系数$CJ_k$，即：$$CJ_k = \sum_{n=0}^{N-1}x(n)\psi_{j,k}(n)$$$\psi_{j,k}(n)$为小波基函数，它们可以由小波变换的不同种类选择。
通过多层小波分解，可以得到多个小波系数矩阵$CJ_{nj}$，其中$n$表示小波变换的层数，$j$表示小波系数的关键字，$j=(n,j)$。
在小波域中，噪声和信号的表现方式不同。
通常情况下，信号的小波系数分布在某个范围内，而噪声则分布在零附近。
我们可以通过以零为中心的阈值将小波系数分为两部分：大于阈值的系数表示信号成分，小于阈值的系数表示噪声成分。
然后将小于阈值的小波系数清零，再通过逆变换将小波系数转换回原始信号。
小波阈值去噪技术的核心问题是如何确定阈值。
传统的小波阈值去噪技术采用全局阈值，所有小波系数均采用同一个阈值进行处理。
这种方法可能会使信号丢失部分重要信息，从而影响其质量。
如果在将全部小波系数同时处理时，不同频带的信号成分和噪声带宽差异较大，无法很好地选取合理的阈值。
为了解决这些问题，自适应小波阈值去噪技术应运而生。
该方法采用自适应阈值，在不同频带上分别应用不同的阈值，以便更好地保留信号信息。
自适应小波阈值去噪技术的步骤如下：1. 利用小波变换将噪声信号转换到小波域。
基于小波变换的阈值去噪技术研究
作者简介 ： 孙晋豪 （ １ ９ ８ ２ 一） ， 男， 助教 ， 山西 闻喜人 ， 主要从 事智 能检测与传感器技术 、 嵌入式技术 。
一
２ ８ —
第１ 期
孙晋豪等 ： 基于小波变换 的阈值去 噪技 术研 究
２ ０ １ ３年 ２月
一
ｃ ， 则信 号 厂 （ ｔ ） 的正 交小 波变换 分解 公式 为 ：
其中， ｚ 是一个 标准的高斯 白噪声 ， 即。 ～Ｎ（ ０ ，
１ ） ， 是 噪声级 。若 要从 被 噪声 污染 的信号 ｙ ｉ 中恢 复 出原始 信号 ， 则Ｄ ｏ ｎ ｏ ｈ ｏ 的去 噪方法 分 为 以下 ３ 个步 骤 ：
Ｙ ＝ ＋盯 （ ｉ ：０ ， １ ， ２ ， …， ｒ ｔ 一１ ） （ ３ ）
１ ９ ８ ８ 年， 提出 了多分辨率分析 的概念 ， 并 给出 了小波分析与重建的快速算法 ， 即 Ｍａ ｌ ｌ ｅ ｔ 算法 。据 这一算法 ， 若 为信号 厂 （ ） 的离散采样数据 ， ＾＝
第 ２ ３卷第 １ 期
２ ０ １ ３年 ２月
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北华航天工业学院学报
ｔ ｈ Ｃ ｈ ｉ ｎａ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ａｅ ｒ ｏ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｎｏ ｒ
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中图分类号 ：Ｏ １ ７ 文献标 识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ６ ７ ３ —７ ９ ３ ８ （ ２ ０ １ ３ ） ０ １ —０ ０ ２ ８ —０ ３
０ 引 言
采 样点 数 。 小 波重 构过 程是 分解 过程 的逆 运 算 ，相应 的重
一维信号小波阈值去噪
一维信号小波阈值去噪1、小波阈值处理基本理论所谓阈值去噪简而言之就是对信号进行分解，然后对分解后的系数进行阈值处理，最后重构得到去噪信号。
该算法其主要理论依据是：小波变换具有很强的去数据相关性，它能够使信号的能量在小波域集中在一些大的小波系数中;而噪声的能量却分布于整个小波域内。
因此，经小波分解后，信号的小波系数幅值要大于噪声的系数幅值。
可以认为，幅值比较大的小波系数一般以信号为主，而幅值比较小的系数在很大程度上是噪声。
于是，采用阈值的办法可以把信号系数保留，而使大部分噪声系数减小至零。
小波阈值收缩法去噪的具体处理过程为：将含噪信号在各尺度上进行小波分解，设定一个阈值，幅值低于该阈值的小波系数置为0，高于该阈值的小波系数或者完全保留，或者做相应的收缩（shrinkage）处理。
最后将处理后获得的小波系数用逆小波变换进行重构，得到去噪后的信号。
2、阈值函数的选取小波分解阈值去噪中，阈值函数体现了对超过和低于阈值的小波系数不同处理策略，是阈值去噪中关键的一步。
设w表示小波系数，T为给定阈值，sign（*）为符号函数，常见的阈值函数有：硬阈值函数：（小波系数的绝对值低于阈值的置零，高于的保留不变）软阈值函数：（小波系数的绝对值低于阈值的置零，高于的系数shrinkage处理）式（3-8）和式（3-9）用图像表示即为：值得注意的是：1）硬阈值函数在阈值点是不连续的，在下图中已经用黑线标出。
不连续会带来振铃，伪吉布斯效应等。
2）软阈值函数，原系数和分解得到的小波系数总存在着恒定的偏差，这将影响重构的精度同时这两种函数不能表达出分解后系数的能量分布，半阈值函数是一种简单而经典的改进方案。
见下图：选取的阈值最好刚好大于噪声的最大水平，可以证明的是噪声的最大限度以非常高的概率。
小波去噪三种方法
小波去噪常用方法目前，小波去噪的方法大概可以分为三大类：第一类方法是利用小波变换模极大值原理去噪，即根据信号和噪声在小波变换各尺度上的不同传播特性，剔除由噪声产生的模极大值点，保留信号所对应的模极大值点，然后利用所余模极大值点重构小波系数，进而恢复信号；第二类方法是对含噪信号作小波变换之后，计算相邻尺度间小波系数的相关性，根据相关性的大小区别小波系数的类型，从而进行取舍，然后直接重构信号；第三类是小波阈值去噪方法，该方法认为信号对应的小波系数包含有信号的重要信息，其幅值较大，但数目较少，而噪声对应的小波系数是一致分布的，个数较多，但幅值小。
基于这一思想，在众多小波系数中，把绝对值较小的系数置为零，而让绝对值较大的系数保留或收缩，得到估计小波系数，然后利用估计小波系数直接进行信号重构，即可达到去噪的目的。
1：小波变换模极大值去噪方法信号与噪声的模极大值在小波变换下会呈现不同的变化趋势。
小波变换模极大值去噪方法，实质上就是利用小波变换模极大值所携带的信息，具体地说就是信号小波系数的模极大值的位置和幅值来完成对信号的表征和分析。
利用信号与噪声的局部奇异性不一样，其模极大值的传播特性也不一样这些特性对信号中的随机噪声进行去噪处理。
算法的基本思想是，根据信号与噪声在不同尺度上模极大值的不同传播特性，从所有小波变换模极大值中选择信号的模极大值而去除噪声的模极大值，然后用剩余的小波变换模极大值重构原信号。
小波变换模极大值去噪方法，具有很好的理论基础，对噪声的依赖性较小，无需知道噪声的方差，非常适合于低信噪比的信号去噪。
这种去噪方法的缺点是，计算速度慢，小波分解尺度的选择是难点，小尺度下，信号受噪声影响较大，大尺度下，会使信号丢失某些重要的局部奇异性。
2：小波系数相关性去噪方法信号与噪声在不同尺度上模极大值的不同传播特性表明，信号的小波变换在各尺度相应位置上的小波系数之间有很强的相关性，而且在边缘处有很强的相关性。
小波去噪阈值的确定和分解层数的确定
小波包阈值去噪的过程
4 Reconstruction Compute wavelet packet reconstruction based on the original approximation coefficients at level N and the modified coefficients.（根据计算后的小 波包系数重构原信号。）
1
0.5
0
-0.5
获得单个阈值，对所有的高频小波系数进行处理。
-1
-1.5
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
软阈值去噪 1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
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0
50
100
150
200
250
300
350
400
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小波去噪阈值的几种方法
1.5 1
小波包分解和重构去噪
[c,l]=wavedec(x,level,wname); ca3=appcoef(c,l,wname,3); cd3=detcoef(c,l,3); cd2=detcoef(c,l,2); cd1=detcoef(c,l,1); xd4=wrcoef('a',c,l,wname,level);
小波包阈值去噪的过程
1 Decomposition For a given wavelet, compute the wavelet packet decomposition of signal x at level N.（计算信号x在N层小波包分解的系数） 2 Computation of the best tree For a given entropy, compute the optimal wavelet packet tree. Of course, this step is optional. The graphical tools provide a Best Tree button for making this computation quick and easy.（以熵为准则，计算最佳树，当然 这一步是可选择的。） 3 Thresholding of wavelet packet coefficients For each packet (except for the approximation), select a threshold and apply thresholding to coefficients.（对于每一个小波包分解系数，选择阈值 并应用于去噪） The graphical tools automatically provide an initial threshold based on balancing the amount of compression and retained energy. This threshold is.（工具箱会根据压缩量和剩余能量提供一个初始化的阈值，不过仍需要不 断测试来选择阈值优化去噪效果） a reasonable first approximation for most cases. However, in general you will have to refine your threshold by trial and error so as to optimize the results to fit your particular analysis and design criteria.
小波阈值去噪的基本原理_小波去噪阈值如何选取
小波阈值去噪的基本原理_小波去噪阈值如何选取小波阈值去噪是利用小波变换的频率分析特性，将信号分解到不同的频带中进行处理并去除噪声的一种方法。
其基本原理是通过小波变换将原始信号分解为不同频带的子信号，然后对每个子信号进行阈值处理，将低幅值的信号置为零，最后通过反变换将处理后的信号恢复到原始信号的时域上。
小波去噪阈值如何选取：小波去噪的核心是选择合适的阈值来判断信号频带中的噪声与信号成分。
有许多常用的阈值函数可供选择，常见的有软阈值和硬阈值。
1.软阈值：对于一些频带的子信号，如果其绝对值小于一个特定的阈值，则将其置为零；如果绝对值大于阈值，则将其保留。
软阈值能有效地抑制较小的噪声，但可能会损失一些信号的微弱成分。
2.硬阈值：对于一些频带的子信号，如果其绝对值小于一个特定的阈值，则将其置为零；如果绝对值大于阈值，则将其保留。
与软阈值相比，硬阈值能更彻底地去除噪声，但可能会导致信号的失真。
选取合适的阈值是小波去噪的关键，一般来说1.基于固定阈值的去噪方法：根据经验或实验数据设定一个固定的阈值对信号进行去噪处理。
这种方法简单直观，但需要根据具体问题和实际情况选取合适的阈值。
2.基于百分比阈值的去噪方法：将小波系数按大小排序，并根据百分比选取阈值。
常用的方法有能量百分比法和极大值百分比法。
能量百分比法选择固定能量百分比并将小波系数按能量大小进行排序，然后选取对应百分位的小波系数作为阈值。
极大值百分比法选择相对于整个小波系数序列的极大值进行百分比计算，选取对应百分位的极大值作为阈值。
3. 基于信息准则的去噪方法：利用统计学原理，通过最大化似然函数或最小化信息准则（如Akaike信息准则、最小描述长度准则等）来选择最优的阈值。
这种方法较为复杂，但具有更好的理论依据。
综上所述，小波去噪阈值的选择需要根据具体情况和实际需求进行，可以根据经验、百分比法或信息准则等方法选取合适的阈值，以达到较好的去噪效果。
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基于小波阈值的图像去噪方法研究
摘要：本文根据已有的阈值处理函数的优缺点,提出了一种新的阈值处理函数,用于图像的小
波阈值去噪.实验表明,该方法比传统的硬阈值函数与软阈值函数具有更好的去噪效果 关键字：小波阈值去噪，阈值函数
0 引言
图像在获取或传输过程中会因各种噪声的干扰使质量下降,这将对后续图像的处理产生
不利影响.所以必须对图像进行去噪处理,而去噪所要达到的目的就是在较好去除噪声的基
础上,良好的保持图像的边缘等重要细节.近年来,小波理论得到了迅速的发展和广泛的应用.
由于其具有低熵性,多分辨性,去相关性和选基灵活性等优点,在图像去噪领域得到广泛的应
用.本文提出一种新阈值函数,并将其应用于小波阈值去噪,该函数是现有软、硬阈值函数的
推广,通过调整参数,可以克服硬阈值函数不连续和软阈值函数有偏差的缺点。
1 小波阈值处理
小波阈值收缩法是Donoho 和Johnstone 提出的,其主要理论依据是,小波变换具有很强的
去数据相关性,它能够使信号的能量在小波域集中在一些大的小波系数中;而噪声的能量却
分布于整个小波域内.因此,经小波分解后,信号的小波系数幅值要大于噪声的系数幅值.可
以认为,幅值比较大的小波系数一般以信号为主，而幅值比较小的系数在很大程度上是噪声.
于是,采用阈值的办法可以把信号系数保留,而使大部分噪声系数减小至零.小波阈值收缩法
去噪的具体处理过程为:将含噪信号在各尺度上进行小波分解,设定一个阈值，幅值低于该阈
值的小波系数置为0,高于该阈值的小波系数或者完全保留,或者做相应的“收缩
(shrinkage)”处理.最后将处理后获得的小波系数用逆小波变换进行重构,得到去噪后的图
像.
2 阈值函数的选取
阈值去噪中,阈值函数体现了对超过和低于阈值的小波系数不同处理策略，是阈值去噪中
关键的一步。
设w 表示小波系数,T 为给定阈值,sign(*)为符号函数,常见的阈值函数有：
硬阈值函数： ⎩
⎨⎧<≥=T w T w w w new ,0, （1） 软阈值函数： ⎩
⎨⎧<≥-=T w T w T w w w new ,0),)(sgn( （2）
分析(1)(2)式可以得出:硬阈值函数在阈值点是不连续的,软阈值函数，原系数和分解得
到的小波系数总存在着恒定的偏差,这将影响重构的精度.同时这两种函数不能表达出分解
后系数的能量分布。
因此,寻找一种新阈值函数,使它既能实现阈值函数的功能,又具有高阶
导数,同时可以体现出分解后系数的能量分布，将是我们的目标。
我们提出一种新的阈值函
数为：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<≥+-=T w T w T w k T w w sign w new ,0),)ln(1)((2,k 为调节因数 （3） 3 实验结果
为检验新方法的有效性,去大小256×256的babY 图像，分别进行小波硬阈值处理,软阈值处理,及本文新阈值函数处理，以峰值信噪比作为评价标准,结果如图1于表
1.
(a)baby 原图像 (b)硬阈值去噪图像 (c)软阈值去噪图像 (d)新方法去噪图像
图2 baby 图像的去噪结果
表2 baby 带噪图像与去噪图像的PNSR
4 结束语
阈值函数的选取是阈值处理中关键的一步,本文新的阈值函数克服了硬阈值在阈值点的不连续性和软阈值过度平滑的缺点,实验表明,该方法具有更好的去噪效果,能在去噪的同时保留图像的边缘等重要细节。
参考文献
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