尺规作图画角平分线
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角平分线的性质(含尺规作图动画)
我们可以利用角平分仪原理来用尺规作图嘛？ D
A M E P
C B
O
F
N
动手画一画
A C
3
E
1
2
4
用尺规作图法，画出角平分线
在角平分线上取一点E，分别作角两 边的垂线，垂足为C,D
有什么发现吗？
O
D
B
证明
在△COE与△DOE中
∠1=∠2 ∠3=∠4
△COE ≌△DOE（AAS）
OE=OE
∴CE=DE
角平分线的性质
主讲人：王雨婷 数本1605
回顾
全等三角形的判定
AAS
角角边
ASA
角边角
SAS
边角边
SSS
边边边
HL
直角三角形中 直角边,斜边分别相等
角平分仪 D
A B
AB=AD C BC=DC
说明原理
在△ABC与三角形ADC中
AB=AD
BC=DC
△ABC≌△ADC（SSS)
AC=AC
尺规作图
角平分线的性质一
角平分线上的一点，到角两边的距离相等
思考
角内部的一点，到角两边的距离相等，那么 这个点在角平分线上吗
A C
E
O
连接OE 在Rt△COE与△COE≌RT△DOE（HL）
OE=OE
∴∠COE=∠DOE，即OE是角平分线，即点 E在角平分线上
角平分线的性质二
在角的内部到角两边的距离相等的点在 角的平分线上
实际应用练习
完成课后习题1~3
A M E P
C B
O
F
N
动手画一画
A C
3
E
1
2
4
用尺规作图法，画出角平分线
在角平分线上取一点E，分别作角两 边的垂线，垂足为C,D
有什么发现吗？
O
D
B
证明
在△COE与△DOE中
∠1=∠2 ∠3=∠4
△COE ≌△DOE（AAS）
OE=OE
∴CE=DE
角平分线的性质
主讲人：王雨婷 数本1605
回顾
全等三角形的判定
AAS
角角边
ASA
角边角
SAS
边角边
SSS
边边边
HL
直角三角形中 直角边,斜边分别相等
角平分仪 D
A B
AB=AD C BC=DC
说明原理
在△ABC与三角形ADC中
AB=AD
BC=DC
△ABC≌△ADC（SSS)
AC=AC
尺规作图
角平分线的性质一
角平分线上的一点，到角两边的距离相等
思考
角内部的一点，到角两边的距离相等，那么 这个点在角平分线上吗
A C
E
O
连接OE 在Rt△COE与△COE≌RT△DOE（HL）
OE=OE
∴∠COE=∠DOE，即OE是角平分线，即点 E在角平分线上
角平分线的性质二
在角的内部到角两边的距离相等的点在 角的平分线上
实际应用练习
完成课后习题1~3
五种基本的尺规作图
建筑学
在建筑设计中，尺规作图被广泛 应用于绘制平面图、立面图和剖 面图等，以确保建筑的准确性和
美观性。
机械工程
在机械制图中，尺规作图是绘制精 确零件图和装配图的重要工具，有 助于提高机械制造的精度和效率。
艺术设计
在美术、设计等艺术领域，尺规作 图也被用于创作具有几何美感的作 品，展现出独特的艺术魅力。
技巧分享
分享一些在尺规作图中常用的技巧和注意事项，如如何准确确定切点、如何绘制 垂直直线等，以提高作图的准确性和效率。同时，也可以介绍一些在实际应用中 可能会遇到的特殊情况和处理方法。
06 综合应用与拓展
五种基本尺规作图的综合应用
作一条已知线段的垂直平分线
利用直尺和圆规，可以准确作出已 知线段的垂直平分线，这在几何作 图中非常有用。
技巧分享
在绘制大圆时，可以将圆规两脚间距离调整得稍大一些，以提高绘制效率；在绘制小圆时 ，则需要更加精细地调整圆规两脚间距离，以确保绘制出的圆足够准确。
注意事项
在实例演示和技巧分享中，要强调保持圆规两脚间距离不变的重要性，以及注意调整圆规 两脚间距离的方法。同时，还可以分享一些在绘制过程中可能遇到的问题和解决方法，例 如如何避免圆规针尖滑动导致绘制出的圆不准确等问题。
五种基本的尺规作图
目 录
• 五种基本尺规作图概述 • 直线与角平分线作图 • 垂直平分线与平行线作图 • 圆的作图 • 圆弧连接与切线作图 • 综合应用与拓展
01 五种基本尺规作图概述
定义与分类
定义
尺规作图是指使用无刻度的直尺和圆 规进行作图的方法，是几何学中的基 本作图技能之一。
分类
五种基本的尺规作图包括作一条线段 等于已知线段、作一个角等于已知角 、作已知角的平分线、作线段的垂直 平分线以及作已知线段的中点。
在建筑设计中，尺规作图被广泛 应用于绘制平面图、立面图和剖 面图等，以确保建筑的准确性和
美观性。
机械工程
在机械制图中，尺规作图是绘制精 确零件图和装配图的重要工具，有 助于提高机械制造的精度和效率。
艺术设计
在美术、设计等艺术领域，尺规作 图也被用于创作具有几何美感的作 品，展现出独特的艺术魅力。
技巧分享
分享一些在尺规作图中常用的技巧和注意事项，如如何准确确定切点、如何绘制 垂直直线等，以提高作图的准确性和效率。同时，也可以介绍一些在实际应用中 可能会遇到的特殊情况和处理方法。
06 综合应用与拓展
五种基本尺规作图的综合应用
作一条已知线段的垂直平分线
利用直尺和圆规，可以准确作出已 知线段的垂直平分线，这在几何作 图中非常有用。
技巧分享
在绘制大圆时，可以将圆规两脚间距离调整得稍大一些，以提高绘制效率；在绘制小圆时 ，则需要更加精细地调整圆规两脚间距离，以确保绘制出的圆足够准确。
注意事项
在实例演示和技巧分享中，要强调保持圆规两脚间距离不变的重要性，以及注意调整圆规 两脚间距离的方法。同时，还可以分享一些在绘制过程中可能遇到的问题和解决方法，例 如如何避免圆规针尖滑动导致绘制出的圆不准确等问题。
五种基本的尺规作图
目 录
• 五种基本尺规作图概述 • 直线与角平分线作图 • 垂直平分线与平行线作图 • 圆的作图 • 圆弧连接与切线作图 • 综合应用与拓展
01 五种基本尺规作图概述
定义与分类
定义
尺规作图是指使用无刻度的直尺和圆 规进行作图的方法，是几何学中的基 本作图技能之一。
分类
五种基本的尺规作图包括作一条线段 等于已知线段、作一个角等于已知角 、作已知角的平分线、作线段的垂直 平分线以及作已知线段的中点。
12.8尺规作图2-角平分线 (1)
二.互助探究
环节1----师友探究
1.画一个角∠AOB，尺规作出它的角平分线。
2.在OC上任取一点C，过C点作CD⊥OA于D， 过C点作CE⊥OB于E. 3.你发现CD与CE有什么数量关系？请说明 理由。 4.请用最精炼的语言总结这一规律 8分钟
环节2----教师点拨 角平分线的性质： 定理：角平分线上的点到角两边的距离相等
A D
P
O
E
B
9分钟
四.总结归纳
环节1----师友总结
1、这节课你学会了哪些知识和学习方法？ 1.会用尺规作已知角的角平分线，知道 其依据。 SSS 2.探索并证明角平分线的性质定理和逆定 理； 运用全等 3.会对的学师（友）提一条学习建议？ 4分钟
五.巩固反馈
作业：
1. 练习册61-62页
1分钟
定理：到角两边距离相等的点在这个角
的平分线上
3分钟
三.分层提高
环节1----师友探究
例1：如图,AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB, 垂足为点E， DF⊥AC，垂足为F,且BD=CD 求证：BE=CF
B D E
A
F
C
9分钟
三.分层提高
环节2----师友探究
例2：如图, PD⊥OA,垂足为点D， PE⊥OB， 垂足为E,且PD=PE 求证:点P在∠AOB的平分线上
12.8尺规作图—角平分线
角平分线
学习目标： 1.会用尺规作已知角的角平分线，知道 其依据。 2.探索并证明角平分线的性质定理和逆定 理； 3.会对角平分线的性质进行简单的应用。
2分钟
一.预习交流
环节1----学生动手操作 按以下步骤画图 1.画一个角∠AOB；
2.以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA与D，
尺规作图角平分线
尺规作图角平分线
目 录
• 引言 • 尺规作图基础知识 • 角平分线的尺规作图方法 • 角平分线在实际问题中的应用 • 角平分线与其他几何概念的联系 • 总结与展望
01 引言
目的和背景
尺规作图角平分线的目的
通过尺规作图的方式，将一个角平分为两个相等的角，以便在几何图形中构造特定的角度或解决与角度相关的问 题。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
对角平分线尺规作图的总结
尺规作图角平分线的基本原理
利用尺规作图的基本操作，通过构造等腰三角形或利用圆的性质，将给定角平分为两个相 等的小角。
尺规作图角平分线的步骤
首先，在角的两边上分别截取相等的线段；然后，分别以这两个点为圆心，以大于截取线 段长度为半径画弧，两弧交于一点；最后，连接角的顶点和交点，所得射线即为角的平分 线。
内部画弧，两弧交于一点。
连接角的顶点和这个交点，所得 的射线就是这个角的平分线。
方法二：利用三角板和直尺作图
利用三角板上的45°角或30°角， 通过角的和或差的方式，画出 所需角。
通过移动三角板，使得三角板 的一边与角的一边重合，另一 边落在角的内部。
沿着三角板的另一边画射线， 这条射线就是角的平分线。
角平分线的性质
角平分线将原角平分为两个相等的角。
角平分线上的点到角两边的距离相等。
角平分线是角的对称轴，即角的两边 关于角平分线对称。
在三角形中，角的平分线与对边相交，将对边 分为两段，这两段与角的两边对应成比例。
02 尺规作图基础知识
尺规作图的基本工具
直尺
用于画直线段、连接两点或延长 线段。
圆规
角平分线的定义
角平分线是从一个角的顶点出发，将该角平分为两个相等的 小角的射线。
目 录
• 引言 • 尺规作图基础知识 • 角平分线的尺规作图方法 • 角平分线在实际问题中的应用 • 角平分线与其他几何概念的联系 • 总结与展望
01 引言
目的和背景
尺规作图角平分线的目的
通过尺规作图的方式，将一个角平分为两个相等的角，以便在几何图形中构造特定的角度或解决与角度相关的问 题。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
对角平分线尺规作图的总结
尺规作图角平分线的基本原理
利用尺规作图的基本操作，通过构造等腰三角形或利用圆的性质，将给定角平分为两个相 等的小角。
尺规作图角平分线的步骤
首先，在角的两边上分别截取相等的线段；然后，分别以这两个点为圆心，以大于截取线 段长度为半径画弧，两弧交于一点；最后，连接角的顶点和交点，所得射线即为角的平分 线。
内部画弧，两弧交于一点。
连接角的顶点和这个交点，所得 的射线就是这个角的平分线。
方法二：利用三角板和直尺作图
利用三角板上的45°角或30°角， 通过角的和或差的方式，画出 所需角。
通过移动三角板，使得三角板 的一边与角的一边重合，另一 边落在角的内部。
沿着三角板的另一边画射线， 这条射线就是角的平分线。
角平分线的性质
角平分线将原角平分为两个相等的角。
角平分线上的点到角两边的距离相等。
角平分线是角的对称轴，即角的两边 关于角平分线对称。
在三角形中，角的平分线与对边相交，将对边 分为两段，这两段与角的两边对应成比例。
02 尺规作图基础知识
尺规作图的基本工具
直尺
用于画直线段、连接两点或延长 线段。
圆规
角平分线的定义
角平分线是从一个角的顶点出发，将该角平分为两个相等的 小角的射线。
【数学课件】2018年八年级数学上13.4尺规作图3作已知角的平分线导学新版华东师大版
13.4 尺规作图
目标突破
目标一 会作已知角的平分线
例 1 教材补充例题 如图 13－4－5 所示， 作出△ABC 三个内 角的平分线，并观察你作出的图形，有什么新的发条内角平分线相交于同一点．
13.4 尺规作图
【归纳总结】(1)作已知角的平分线是根据“三边对应相等的两个三
图 13－4－6
13.4 尺规作图
【解析】 先作∠A的平分线AE，以B为顶点作∠ABD＝∠EAB，则 ∠ABD即为所求．
解：如图所示，∠ABD 即为所求．
13.4 尺规作图
【归纳总结】 作一个角等于已知角属于定量作图，而作角的平
分线则属于定位作图．在综合作图题中，有时既需要定量，又需
要定位，需认真分析，找到解决办法．
题的关键是作图，在正确作图的基础上进行相关的计算或证明．
13.4 尺规作图
总结反思
小结
知识点 作已知角的平分线
作法如下：
已知：∠AOB，如图13－4－8①所示．
求作：射线OC，使OC平分∠AOB. 图13－4－8
OD 作法：1．在射线OA，OB上，分别截取OD，OE，使________ ＝ OE ________ ；
第13章 全等三角形
13. 4 尺规作图 3．作已知角的平分线
第13章 全等三角形
3. 作已知角的平分线
知识目标
目标突破
总结反思
13.4 尺规作图
知识目标
1．经过操作、思考、讨论，归纳总结用尺规作图作已知角的 平分线的方法及其依据． 2．在理解用尺规作已知角的平分线的基础上，能够解决一些 与角平分线有关的尺规作图问题．
角形全等”和“全等三角形的对应角相等”的原理来解决的． (2)在作图步骤的第二步一定要注意是以大于某条线段长度的为半 径作圆弧，否则两弧没有交点或两弧交点不明显． (3)通过作图了解三角形三个内角的平分线相交于一点．
19.3第二课时 尺规作图(2)角平分线、垂线和中垂线
(第 1 题 2、如图，画 △ABC 边 BC 上的高 .)
（第 2 题）
什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的 直线） 线段垂直平分线有哪些特征？ （线段的垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等；反过来，到线 段两端点距离相等的点在线段的垂 直平分线上）
已知线段AB，画出它的垂直平分线.
1、平分已知角
已知： ∠AOB
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC
B
O
A
B
E
C
O
D
A
1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE。 2、分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作 弧，在∠AOB内，两弧交于点C。 3、作射线OC。 OC就是所求的射线。
1、任意画一个钝角，并作出它的平分线。
B A
灌 溉总 渠
4、如图，已知线段a，h， 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高为h
h
aபைடு நூலகம்
教学反思
本节课你掌握了哪些知识？ 还有哪些疑惑？
《课课练》P53-P54 第二课时尺规作图
全做
最基本最常用的尺规作图通常称一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的
第19章 全等三角形
19.3 尺规作图
基本作图
在几何里,把限定用直尺和圆规来画
图,称为尺规作图.最基本,最常用的 尺规作图,通常称基本作图.
其中,直尺是没有刻度的; 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就 是一种基本作图. 下面介绍几种基本作图:
2、试把一个钝角四等分。 3、任意画一个三角形，画出三个内角的角 平分线.（不写画法，保留作图痕迹）
尺规作图（二）角平分线
课题：基本作图（二）-----角平分线及其性质教学重点：角平分线的尺规作图、性质定理及它们的应用。
教学难点：理解角平分线尺规作图的依据，以及角平分线性质定理的应用；教学目标：1．知识与技能：掌握角平分线的尺规作图方法及角平分线的性质定理，并用它们解决相关问题；2．过程与方法：学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力。
3．情感与态度：经过对角的平分线的性质的探索与形成的过程，发展应用数学知识的意识与能力，养成良好的学习态度和严谨的科学态度。
教学过程：实际问题引入：若要在S区建一个瞭望塔，安排人员进行环境监测，要求瞭望塔到三条公路的距离都相等，请问瞭望塔应建于何处？预设一：学生想到作高线，找交点。
预设二：学生想到作中线，找交点。
预设三：学生想到作角平分线，找交点。
（在此情况下，学生分组进行画图实验，之后比较，猜想哪种做法是有可能正确的，之后引出作角平分线的方法，既然作角平分线的方法有可能，那就研究标准的作角平分线的的方法，研究猜想是否正确。
）【活动一】作角平分线。
（一）提出问题：你能自己想办法做出一个角的角平分线吗？（学生自己考虑解决问题的方法）预设一：学生估计角度的大小，直接画出近似的角平分线；预设二：学生用折纸的方法完成；预设三：学生用量角器度量功能完成；预设四：学生用直尺量出AO=BO,联结AB ，确定AB中点C ，之后作射线预设五：学生用直尺量出AO=BO,分别过A,B 作OA,OB 的垂线，两条垂线相交于点C ，之后作射线OC;预设六：学生思考到尺规作图的方法，但是不能准确叙述或者是完成；预设七：学生可以用尺规作图的方法完成。
如果学生出现预设中的一、二、三、四、五情形的时候，老师适时提出：预设一不准确，预设二相对准确些，但是不便于操作，预设三、四、五，这时可以提问：如果我们没有刻度尺，没有半圆仪这些带刻度的工具，我们能不能考虑其他方法解决这个问题呢？如何做呢？如果学生考虑到了预设六、七中的尺规作图，鼓励学生继续思考，如果学生不能完成，老师可以带领学生完成，如果有的学生能够完成，可以教师带领学生写好已知、求作，由学生演示做法。
16.4.1角平分线尺规作图
Ｎ
Ｏ O
课堂检测：
• 1、如图，已知∠A，试作∠B= 1/2∠A （不写作法，保留作图痕迹）
A
• 2、如图所示，作出△ABC三个内角的角 平分线，然后观察有什么特点？（不写作 A 法，保留作图痕迹）
B
C
运用拓展：
先作平角∠AOB的平分线 ＯＣ，然后反向延长OC得 到直线ＣＤ，则直线ＣＤ 与直线ＡＢ是什么关系？
A
Ｍ
Ｃ
Ｂ
Ｎ
Ｏ
射线ＯＣ即为所求．
课堂检测：
为什么OC是角平分线呢？ 已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分∠AOB。 A Ｍ Ｃ
证明：连ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱCM,CN
在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） Ｂ ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB
作已知角的平分线
学习目标:
• 1.掌握尺规的基本作图三：画已知角的平 分线 • 2.能通过逻辑推理验证所作图形是角平分 线 • 3.
自学检测：
尺规作角的平分线
画法：
１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于点 Ｍ，交ＯＢ于点N． ２．分别以Ｍ，Ｎ为 圆心．大于 1/2 ＭＮ的长 为半径作弧．两弧在∠Ａ ＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线ＯＣ．
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尺规作图画角平分线
九年级数学组
复习
• 看图填空。 • （1）在
上截取
•
=
=
；
（2）以
为圆心，以
为半径作弧，交
于
。
第1题
第2题
• （3）分别以
、
为圆心，
• 以大于 1 EF 的长为半径作弧，两
弧交于 2 、
；
• （4）以O为圆心，以任意为半径作弧，
分别交AOB的两边OA、OB
于
、
。ห้องสมุดไป่ตู้
A C
O
B
D
求作一个角等于已知角POQ，
你能画一个角的角平分线 并写出画图步骤吗？
试一试
试把下图所示的角四等分
O
• 任意画一个三角形， 画出三个内角的角平 分线.（不写画法， 保留作图痕迹）
联系知识综合运用
• 已知：两条线段 a、t 求作：直角三角形ABC使直角 的平分线等于t，一直角边 AB=a。
a
t
• 已知：角∠α，线段m。 • 求作：等腰三角形△ABC，使其
• 作法：（1）作
O1P1；
• （2）以O为圆心，以
交
；交
作弧， ；
• （3）以为圆心，以
交
；
作弧，
• （4）以 径作弧，交
为圆心，以
半
；
• （5）经过
作
即为所求的角。
。则
A C
O
B
D
做一做
• 1、：利用直尺和圆规把一个角
二等分。
你能说
明理由
吗？
可以看出，所画的射线OC是 ∠O的角平分线，根据图中的作图痕迹，
顶角∠BAC=∠α， ∠BAC的平 分线为m。
m
• 已知△ABC中，∠A=900，
• 求作⊙P，使圆心P在AC上，且 与AB、BC的两边都相切。
C
A
B
• 说说本节你的收获、体会、疑 惑
九年级数学组
复习
• 看图填空。 • （1）在
上截取
•
=
=
；
（2）以
为圆心，以
为半径作弧，交
于
。
第1题
第2题
• （3）分别以
、
为圆心，
• 以大于 1 EF 的长为半径作弧，两
弧交于 2 、
；
• （4）以O为圆心，以任意为半径作弧，
分别交AOB的两边OA、OB
于
、
。ห้องสมุดไป่ตู้
A C
O
B
D
求作一个角等于已知角POQ，
你能画一个角的角平分线 并写出画图步骤吗？
试一试
试把下图所示的角四等分
O
• 任意画一个三角形， 画出三个内角的角平 分线.（不写画法， 保留作图痕迹）
联系知识综合运用
• 已知：两条线段 a、t 求作：直角三角形ABC使直角 的平分线等于t，一直角边 AB=a。
a
t
• 已知：角∠α，线段m。 • 求作：等腰三角形△ABC，使其
• 作法：（1）作
O1P1；
• （2）以O为圆心，以
交
；交
作弧， ；
• （3）以为圆心，以
交
；
作弧，
• （4）以 径作弧，交
为圆心，以
半
；
• （5）经过
作
即为所求的角。
。则
A C
O
B
D
做一做
• 1、：利用直尺和圆规把一个角
二等分。
你能说
明理由
吗？
可以看出，所画的射线OC是 ∠O的角平分线，根据图中的作图痕迹，
顶角∠BAC=∠α， ∠BAC的平 分线为m。
m
• 已知△ABC中，∠A=900，
• 求作⊙P，使圆心P在AC上，且 与AB、BC的两边都相切。
C
A
B
• 说说本节你的收获、体会、疑 惑