2019-2020学年广东省中山市八年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在√8，√22，√0.1，−√273中，是最简二次根式的是( ) A. √8 B. √22 C. √0.1 D.2. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的众数是( )A. 2B. 4C. 5D. 6 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A. 6，7，8B. 1，√2，5C. 6，8，10D. √5，2√3，√15 4. 下列运算正确的是( )A. √45−2√5=7√5B. 2√2×3√2=6√2C. √76÷√56=√75D. √2=√225. 对甲、乙、丙三名射击手进行10次测试，平均成绩都是9.5环，甲、乙、丙三名射击成绩的方差分别是0.23，2.01，1.13，在这三名射击手中成绩比较稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 条件不足，不能判断 6. 在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA =OC ，OB =OD ，则下列结论不成立的是( ) A. AB =ACB. AB//CDC. ∠BAD =∠BCDD. AD =BC7. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，AE =3，ED =3BE ，则AB 的值为( )A. 6B. 5C. 2√3D. 3√38. 已知一次函数y =(m +1)x +m 2−1的图象经过原点，则m 的值为( )A. 0B. −1C. 1D. ±19.已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点(0,3)，且y随x的增大而增大，则m的值为()A. 2B. −4C. −2或−4D. 2或−410.下列选项中可以用来说明命题“若x2>1，则x>1”是假命题的反例是()A. x=1B. x=−1C. x=2D. x=−2二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是______．12.若√3−m为二次根式，则m的取值范围是______．13.在▱ABCD中，若∠A−∠B=40°，则∠A=______，∠B=______．14.若正方形的一条对角线长为4，则该正方形的面积为______．15.一次函数y=−2x−7与x轴的交点是______．16.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=6cm，则菱形ABCD的周长=________cm．x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，17.如图，直线y=13则b=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：(1)√25−√16+√4(2)√2(√2+2)19.小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？20.如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．(1)求△ABC的周长；(2)求证：∠ABC=90°．21.中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：(1)请将条形统计图补充完整；(2)本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为______度．(3)若该校共有800个人，那么看完3部以上(包含3部)的有多少人？22.某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示．(1)求y关于x的函数解析式；(2)若某用户二月份共用水35m3，则该用户二月份应交电费多少元？23.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．(1)求证：四边形EFGH是菱形；(2)若EF=4，∠HEF=60°，求EG的长．24.如下图．点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°.连接CE、CF.求证：AF=CE25.如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B(6,0)，E(0,−6)的直线上有一点P，满足∠PCA=135°．(1)求证：四边形ACPB是平行四边形；(2)求直线BE的解析式及点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么，这个根式叫做最简二次根式.根据最简二次根式的定义逐项判断即可．【解答】解：A．√8=2√2，不是最简二次根式；B.√2是最简二次根式；2C.根号内含有小数，不是最简二次根式；D.不是二次根式．故选B．2.答案：A解析：解：这组数据中2出现了两次，次数最多，所以众数为2，故选：A．根据众数的定义即可得．本题主要考查众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．3.答案：C解析：解：A、62+72≠82，故不是直角三角形；B、12+(√2)2≠52，故不是直角三角形；C、62+82=102，故是直角三角形；D、(√5)2+(2√3)2≠(√15)2，故不是直角三角形；欲判断是否是直角三角形，则需满足较小两边平方的和等于最大边的平方．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4.答案：D解析：解：A、原式=3√5−2√5=√5，所以A选项错误；B、原式=6√2×2=12，所以B选项错误；C、原式=√76×65=√355，所以C选项错误；D、原式=√22，所以D选项正确．故选D．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据分母有理化对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.答案：A解析：解：∵平均成绩都是9.5环，甲、乙、丙三名射击成绩的方差分别是0.23，2.01，1.13，即甲的方差最小，∴在这三名射击手中成绩比较稳定的是甲．故选A．利用方差的意义进行判断．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.答案：A解析：【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定；熟记平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分是解决问题的关键．根据性质可以推出此四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可推出B、C、D三项成立．解：∵四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AB//CD，∠BAD=∠BCD，∴B、C、D三项均成立，A不能证明．故选A．7.答案：C解析：【分析】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30度角的直角三角形，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键，属于中档题．由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ABO的度数，又由AE=3，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABO=60°，∵AE⊥BD，AE=3，则∠BAE=30°，在Rt△ABE中，设BE=x，则AB=2x，由勾股定理可知x2+32=(2x)2，则x=√3，故AB=2√3．故选C．8.答案：C解析：根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当b=0时函数图象经过原点．【解答】解：∵一次函数y=(m+1)x+m2−1的图象经过原点，∴m2−1=0，m+1≠0，即m2=1，m≠−1，解得，m=1．故选C．9.答案：A解析：【分析】根据一次函数的性质求解．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．【解答】解：∵一次函数y=mx+|m+1|的图象，y随x的增大而增大，∴m>0，于是m+1>0，且其函数图象与y轴交于点(0,3)，把点(0,3)代入y=mx+|m+1|得：3=|m+1|=m+1，m=2．故选A．10.答案：D解析：【分析】本题考查了命题与定理，要证明一个命题是假命题的反例，只需要这个例子满足命题的题设，但不满足命题的结论即可，据此逐一判断各选项即可得解．【解答】解：A、x=1不满足x2>1，不是题设的条件，不是特例，故不是反例；B、x=−1不满足x2>1，不是题设的条件，不是特例，故不是反例；C、x=2满足x2>1，也满足x>1，故不是反例；D、x=−2满足x2>1，不满足x>1的要求，故是原命题的反例．故选D．11.答案：8解析：解：将数据从小到大重新排列为：5、6、8、8、10、10，=8，所以这组数据的中位数为8+82故答案为：8．根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可．此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)即可．12.答案：m≤3解析：【分析】此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式定义可得3−m≥0，再解之即可．【解答】解：由题意知3−m≥0，解得：m≤3，故答案为：m≤3．13.答案：110°；70°解析：【分析】此题考查了平行四边形的性质．得到方程组∠A+∠B=180°，∠A−∠B=40°是解决此题的关键．由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A−∠B=40°，解方程组即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A−∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°．故答案为：110°，70°．14.答案：8解析：解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC=BD=4，∴正方形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×4×4=8；故答案为：8．由正方形的对角线互相垂直可得：正方形的面积=两条对角线乘积的一半，即可得出结果．本题考查了正方形的性质和正方形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的面积=两条对角线乘积的一半是解决问题的关键．15.答案：(−72,0)解析：【分析】本题考查了一次函数与x轴的交点问题：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标就是方程kx+b=0的解．根据坐标轴上点的坐标特征分别把y=0代入一次函数解析式中计算即可．【解答】解：把y=0代入y=−2x−7得−2x−7=0，解得x=−72，所以一次函数与x轴的交点坐标为(−72,0)，故答案为(−72,0)．16.答案：48解析：【分析】本题主要考查菱形的性质，关键是根据三角形的中位线求出BC，根据菱形的性质得出AB=BC= CD=AD=12cm，即可得出答案【解答】∵点E.F分别是BD、CD的中点，EF=6cm，由中位线定理得BC=2EF=12cm，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=12cm，∴菱形ABCD的周长为4×12cm=48cm，故答案为48．17.答案：12解析：【分析】本题考查了矩形的性质，一次函数图象上点的坐标特征有关知识，根据点B的坐标求出矩形OABC 的中心坐标，再根据过矩形的中心的直线把矩形分成面积相等的两个部分解答即可．【解答】解：解：∵O(0,0)，B(6,3)，∴矩形OABC的中心坐标为(3,32)，∵直线y=13x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，∴13×3+b=32，解得b=12.故答案为12．18.答案：解：(1)原式=5−4+2=3；(2)原式=2+2√2．解析：本题主要考查算术平方根．(1)算术平方根的定义化简，再计算加减可得；(2)利用乘法分配律计算可得．(84+76+92)=84(分)，19.答案：解：平时考试的平均成绩为：x−=13=8.4+24.6+54=87(分)．总的成绩数为：84×10％+82×30％+90×60％10％+30％+60％答：小林该学期数学书面测验的总评成绩应为87分．解析：本题考查了平均数和加权平均数的概念，加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和．先根据平均数的概念求小林的平时成绩的平均数，然后把不同的成绩分别乘以对应的权重后求和．20.答案：解：(1)AB=√42+22=2√5，BC=√22+12=√5，AC=√32+42=5，△ABC的周长=2√5+√5+5=3√5+5，(2)∵AC2=25，AB2=20，BC2=5，∴AC2=AB2+BC2，∴∠ABC=90°．解析：(1)运用勾股定理求得AB，BC及AC的长，即可求出△ABC的周长．(2)运用勾股定理的逆定理求得AC2=AB2+BC2，得出∠ABC=90°．本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键．21.答案：解：(1)本次调查的学生有：10÷25%=40(人)，读一部的有：40−2−10−8−6=14(人)，补全的条形统计图如图所示；(2)1；2；126(3)∵800×8+6=280(人)，40∴看完3部以上(包含3部)的有280人．解析：【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．(1)根据统计图中的数据，可以求得读一部的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据统计图中的数据可以求得众数、中位数和相应的圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据可以求得看完3部以上(包含3部)的有多少人．【解答】解：(1)见答案；(2)本次调查所得数据的众数是1部，中位数是2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：360°×1440=126°，故答案为：1；2；126；(3)见答案． 22.答案：解：(1)当0≤x ≤15时，设y 与x 的函数关系式为y =kx ，15k =27，得k =1.8，即当0≤x ≤15时，y 与x 的函数关系式为y =1.8x ，当x >15时，设y 与x 的函数关系式为y =ax +b ，4{15a +b =2720a +b =39， 得{a =2.4b =−9， 即当x >15时，y 与x 的函数关系式为y =2.4x −9，由上可得，y 与x 的函数关系式为y ={1.8x (0≤x ≤15)2.4x −9 (x >15)； (2)当x =35时，y =2.4×35−9=75元．解析：本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．(1)根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；(2)将x 的值代入到(1)中所求函数解析式．23.答案：(1)证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，在△AEH与△CGF中，{AE=CG ∠A=∠C AH=CF，∴△AEH≌△CGF(SAS)；∴EH=FG ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D．又∵AE=CG，AH=CF，∴BE=DG，BF=DH，在△BEF与△DGH中，{BE=DG ∠B=∠D BF=DH，△BEF≌△DGH(SAS)，∴EF=GH．∴四边形EFGH是平行四边形，∴HG//EF，∴∠HGE=∠FEG，∵EG平分∠HEF，∴∠HEG=∠FEG，∴∠HEG=∠HGE，∴HE=HG，∴四边形EFGH是菱形．(2)解：连接HF交EG于O．∵四边形EFGH是菱形，∴EG⊥FH，∠FEO=12∠HEF=30°，∵EF=4，∴OE=EF⋅cos30°=2√3，∴EG=2EO=4√3．解析：(1)首先证明四边形EFGH是平行四边形，那么EF//GH，那么∠HGE=∠FEG，而EG是角平分线，易得∠HEG=∠FEG，根据等量代换可得∠HEG=∠HGE，从而有HE=HG，易证四边形EFGH是菱形；(2)连接FH交EG于O，在Rt△EOF中，解直角三角形即可解决问题；本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定．解题的关键是掌握两组对边相等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形．24.答案：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC−∠CBF=∠EBF−∠CBF，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，{AB=CB∠ABF=∠CBE BF=BE，∴△ABF≌△CBE(SAS)，∴AF=CE．解析：本题考查了正方形的性质．全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及角的计算，通过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边，再通过角的计算找出相等的角，以此来证明两三角形全等是关键．由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；进而根据全等三角形的性质可得出AF=CE，即可得出结论．25.答案：(1)证明：∵直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，∴点A的坐标为(−3,0)，点C的坐标为(0,3)，∴OA=OC．∵∠AOC=90°，∴∠CAO=45°．∵∠PCA=135°，∴∠CAO +∠PCA =180°，∴AB//CP ．∵点B 的坐标为(6,0)，点E 的坐标为(0,−6)，∴OB =OE ．∵∠BOE =90°，∴∠OBE =45°，∴∠CAO =∠ABE =45°，∴AC//BP ，∴四边形ACPB 为平行四边形．(2)解：设直线BE 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将B(6,0)、E(0,−6)代入y =kx +b ，得：{6k +b =0b =−6，解得：{k =1b =−6， ∴直线BE 的解析式为y =x −6．∵AB//CP ，∴点P 的纵坐标是3，∴点P 的坐标为(9,3)．解析：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A 、C 的坐标，进而可得出∠CAO =45°，结合∠PCA =135°可得出∠CAO +∠PCA =180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出AB//CP ，同理可求出∠ABE =45°=∠CAO ，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AC//BP ，再利用平行四边形的判定定理可证出四边形ACPB 为平行四边形；(2)由点B 、E 的坐标，利用待定系数法可求出直线BE 的解析式，由AB//CP 可得出点P 的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 的坐标．本题考查了平行线的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的性质、待定系数法求出一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)利用平行线的判定定理找出AB//CP 、AC//BP ；(2)根据点的坐标，利用待定系数法求出直线BE 的解析式．。
2018-2019学年广东省东莞市八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共20分1．（2分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≤D．x＜2．（2分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）衡量一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．（2分）的结果是（）A．B．C．D．25．（2分）某篮球队5名主力队员的身高（单位：cm）分别是174，179，180，174，178，则这5名队员身高的中位数是（）A．174 B．177 C．178 D．1806．（2分）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．D．7．（2分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，5cm，6cm D．1cm，cm，cm8．（2分）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A．EF∥BC B．BC=2EF C．∠AEF=∠B D．AE=AF9．（2分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，AB=5，则△AOB 的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．1410．（2分）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共15分11．（3分）已知数据：5，7，9，10，7，9，7，这组数据的众数是．12．（3分）一次函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．（3分）已知a=，b=，则ab= ．14．（3分）如图，三个正方形恰好围成一个直角三角形，它们的面积如图所示，则正方形A的面积为．15．（3分）如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠PCD 的度数是．三、解答题（一）：每小题5分，共25分16．（5分）计算：（+3）÷2﹣3．17．（5分）为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据．（1）求出以上表格中a= ，b= ；（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？18．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．19．（5分）将直线l1：y=2x﹣3向下平移2个单位后得到直线l2．（1）写出直线l2的函数关系式；（2）判断点P（﹣1，3）是否在直线l2上？20．（5分）如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD的长．四、解答题（二）：每小题8分，共40分21．（8分）观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4；…（1）填空：= ，= ；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．22．（8分）某商场连续5个月统计了A、B两种品牌冰箱的销售情况（单位：台）．A品牌：15，16，17，13，14B品牌：10，14，15，20，16（1）求出A品牌冰箱数据的方差；（2）已知B品牌冰箱月销售量的平均数为=15，方差为S B2=10.4，你认为这两种品牌冰箱哪一种的月销量比较稳定？23．（8分）如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．（1）若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．24．（8分）如图，直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4）．（1）求直线MN的解析式；（2）根据图象，写出不等式kx+b≥0的解集；（3）若点P在x轴上，且点P到直线y=kx+b的距离为，直接写出符合条件的点P的坐标．25．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．（1）求证：BE=CF；（2）当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值，如果变化，说明理由．2015-2016学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分1．（2分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≤D．x＜【分析】直接利用二次根式有意义的条件，（a≥0），进而得出答案．【解答】解：∵式子有意义，∴3x﹣1≥0，解得：x≥．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．（2分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．3．（2分）衡量一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4．（2分）的结果是（）A．B．C．D．2【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2=．故选C．【点评】合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．5．（2分）某篮球队5名主力队员的身高（单位：cm）分别是174，179，180，174，178，则这5名队员身高的中位数是（）A．174 B．177 C．178 D．180【分析】中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．【解答】解：数据从小到大的顺序排列为174，174，178，179，180，∴这组数据的中位数是178．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．（2分）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．D．【分析】根据含30°角的直角三角形性质得出AB=AC，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，∴AB=AC=×2=1，故选：A．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形性质的应用，能根据含30°角的直角三角形性质得出AB=AC是解此题的关键．7．（2分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，5cm，6cm D．1cm，cm，cm【分析】先用三角形的三边的关系两边之和大于第三边，和两边之差小于第三边判断，再用勾股定理逆定理进行判断即可．【解答】解：A：12+22≠32，所以1cm，2cm，3cm不能构成三角形，即不能组成直角三角形．B：∵2+3＞4，∴2cm，3cm，4cm能构成三角形，∵22+32≠42，所以不能组成直角三角形．C：∵4+5＞6，∴4cm，5cm，6能构成三角形，∵42+52≠62，所以不能组成直角三角形，D：∵1+＞，∴1cm，cm，cm能构成三角形，∵12+（）2=（）2，所以能直故选D．【点评】此题是勾股定理逆定理题，主要考查了三角形的三边关系，勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解本题的关键．8．（2分）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A．EF∥BC B．BC=2EF C．∠AEF=∠B D．AE=AF【分析】根据三角形中位线定理即可判断．【解答】解：∵AE=EB，AF=FC，∴EF∥BC，EF=BC，即BC=2EF，∴∠AEF=∠B，故A、B、C正确，D错误．故选D．【点评】本题考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，解题的关键是记住三角形中位线定理，属于中考常考题型．9．（2分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，AB=5，则△AOB的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OA、OB即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC=AC=4，BO=OD=BD=3，∵AB=5，∴△AOB的周长为OA+OB+AB=4+3+5=12．故选B．【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的性质：对角线互相平分，属于中考基础题，常考题型．10．（2分）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化可得正确选项．【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，走另一条半径时，S随t的增大而减小．故选：C．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，距离不发生变化抓住问题的特点得到图象的特点是解决本题的关键．二、填空题：每小题3分，共15分11．（3分）已知数据：5，7，9，10，7，9，7，这组数据的众数是7 ．【分析】根据众数的定义：出现次数最多的数叫做众数进行解答即可．【解答】解：7出现的次数最多，所以众数是7．故答案为7．【点评】本题考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．12．（3分）一次函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＞﹣2 ．【分析】先根据函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x中，y随x的增大而增大，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案为：m＞﹣2．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．13．（3分）已知a=，b=，则ab= ﹣2 ．【分析】根据a=，b=，利用平方差公式可以求得ab的值．【解答】解：∵a=，b=，∴ab==3﹣5=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是找出所求式子与已知式子之间的关系．14．（3分）如图，三个正方形恰好围成一个直角三角形，它们的面积如图所示，则正方形A的面积为36 ．【分析】要求正方形A的面积，则要知它的边长，而A正方形的边长是直角三角形的一直角边，利用另外两正方形的面积可求得该直角三角形的斜边和另一直角边，再用勾股定理可解．【解答】解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中面积为64和100的正方形的边长是8和10；解图中直角三角形得A正方形的边长：=6，所以A正方形的面积为36．故答案是：36．【点评】此题考查了正方形的面积公式与勾股定理，比较简单．15．（3分）如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠PCD 的度数是22.5°．【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数，进而得出∠PCD的度数．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠ACP度数是67.5°﹣45°=22.5°．∴∠PCD=45°﹣22.5°=22.5°，故答案为：22.5°【点评】此题主要考查了正方形的性质，关键是根据正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角解答．三、解答题（一）：每小题5分，共25分16．（5分）计算：（+3）÷2﹣3．【分析】首先进行二次根式的化简，然后进行同类二次根式的合并．【解答】解：原式=（4+3）÷2﹣3×=2+﹣2=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．17．（5分）为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据．（1）求出以上表格中a= 31 ，b= 51 ；（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？【分析】（1）利用组中值的定义写出第2、3组的组中值即可得a和b的值；（2）利用组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解．【解答】解：（1）a=31，b=51，故答案为31；51；（2）=43（次）答：该2路公共汽车平均每班的载客量是43次．【点评】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x k的权分别是w1，w2，w3，…，w k，则（x1w1+x2w2+…+x k w k）叫做这n个数的加权平均数．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】由∠1=∠2得出AB∥CD，再证出∠CAD=∠BCA，得出AD∥BC，从而得出四边形ABCD 是平行四边形．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠BAD=∠BCD∴∠BAD﹣∠1=∠BCD﹣∠2，∴∠CAD=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证出AD∥BC是解决问题的关键．19．（5分）将直线l1：y=2x﹣3向下平移2个单位后得到直线l2．（1）写出直线l2的函数关系式；（2）判断点P（﹣1，3）是否在直线l2上？【分析】（1）根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x﹣3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣3﹣2．（2）把x=﹣1代入解析式解答即可．【解答】解：（1）直线y=2x﹣3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣3﹣2=2x﹣5；（2）当x=﹣1时，y=2×（﹣1）﹣5=﹣7≠3，∴P（﹣1，3）不在直线l2上．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．20．（5分）如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可证∠C=90°；（2）在Rt△ACB中，先根据勾股定理得到BC的长，再根据线段的和差关系可求BD的长．【解答】（1）证明：∵AC2+CD2=42+32=25，AD2=52=25，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠C=90°；（2）解：在Rt△ACB中，∠C=90°∴BC===8，∴BD=BC﹣CD=8﹣3=5．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，注意熟练掌握勾股定理的逆定理和勾股定理是解题的关键．四、解答题（二）：每小题8分，共40分21．（8分）观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4；…（1）填空：= 5，= 6；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．【分析】（1）根据已知等式得出规律，写出所求结果即可；（2）利用二次根式性质计算得到结果即可；（3）归纳总结得到一般性规律，写出即可．【解答】解：（1）根据题意得：=5；=6；故答案为：5；6；（2）====2015；（3）归纳总结得：=（n+1）（自然数n≥1）．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）某商场连续5个月统计了A、B两种品牌冰箱的销售情况（单位：台）．A品牌：15，16，17，13，14B品牌：10，14，15，20，16（1）求出A品牌冰箱数据的方差；（2）已知B品牌冰箱月销售量的平均数为=15，方差为S B2=10.4，你认为这两种品牌冰箱哪一种的月销量比较稳定？【分析】（1）利用方差公式计算出A品牌的方差即可；（2）根据方差的意义，判断这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【解答】解：（1）=（15+16+17+13+14）÷5=15（台）∴=[（15﹣15）2+（16﹣15）2+（17﹣15）2+（13﹣15）2+（14﹣15）2]=2；（2）∵B品牌冰箱月销售量的方差为S B2=10.4，A品牌冰箱月销售量的方差为2，∴＜S B2，∴A品牌冰箱月销售量比较稳定，B品牌冰箱月销售量不稳定．【点评】本题主要考查了方差的计算，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示．方差越大，则数据不稳定；反之，数据较稳定．23．（8分）如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．（1）若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．【分析】（1）证出∠A=90°即可；（2）由HL证明Rt△CDQ≌Rt△CPQ，得出DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=6﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵∠BPQ=∠BPC+∠CPQ=∠A+∠AQP，又∠BPC=∠AQP，∴∠CPQ=∠A，∵PQ⊥CP，∴∠A=∠CPQ=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形∴∠D=∠CPQ=90°，在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，，∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL）），∴DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=6﹣x在Rt△APQ中，AQ2+AP2=PQ2∴x2+22=（6﹣x）2，解得：x=∴AQ的长是．【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．24．（8分）如图，直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4）．（1）求直线MN的解析式；（2）根据图象，写出不等式kx+b≥0的解集；（3）若点P在x轴上，且点P到直线y=kx+b的距离为，直接写出符合条件的点P的坐标．【分析】（1）把点M、N的坐标分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）直线y=kx+b在x轴及其上方的部分对应的x的取值范围即为所求；（3）作△OMN的高OA．在Rt△OMN中利用勾股定理求出MN==5．根据三角形的面积公式求出OA===，则点P的坐标是（0，0）；在x轴上作O关于M的对称点为（6，0），易得（6，0）到直线y=kx+b的距离也为．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4），所以，解得：，∴直线MN的解析式为：y=﹣x+4；（2）根据图形可知，当x≤3时，y=kx+b在x轴及其上方，即kx+b≥0，则不等式kx+b≥0的解集为x≤3；（3）如图，作△OMN的高OA．在Rt△OMN中，∵OM=3，ON=4，∠MON=90°，∴MN==5．∵S△OMN=MN•OA=OM•ON，∴OA===，∴点P的坐标是（0，0）；在x轴上作O关于M的对称点为（6，0），易得（6，0）到直线y=kx+b的距离也为，所以点P的坐标是（0，0）或（6，0）．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，点到直线的距离，勾股定理．难度适中．25．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．（1）求证：BE=CF；（2）当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值，如果变化，说明理由．【分析】（1）利用菱形的性质和等边三角形的性质，根据SAS证明△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；（2）根据△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，根据S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S得出四边形AECF的面积不会发生变化；再作AH⊥BC于点H．求出AH的值，根据S △ABC=S△ABC=BC•AH，代入计算即可求解．四边形AECF【解答】（1）证明：∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，∠BAC=∠BAD=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC．∵△AEF为等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∴∠BAC﹣∠EAC=∠EAF﹣∠EAC，即∠BAE=∠CAF，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF；（2）解：四边形AECF的面积不会发生变化．理由如下：∵△BAE≌△CAF，∴S△ABE=S△ACF，∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是定值，∴四边形AECF的面积不会发生变化．如图，作AH⊥BC于点H．∵AB=AC=BC=4，∴BH=BC=2，AH=AB•sin∠B=4×=2，∴S四边形AECF=S△ABC=BC•AH=×4×2=4．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，求证△ABE ≌△ACF是解题的关键，难度适中．。
2019-2020硚口区八下期末考试数学试卷(详解答案)
20-21-硚口区-8下-期末一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1x的取值范围是( )A．x≥0B．x≥－1C．x≥1D．x≤－1答案：B2．下列计算正确的是( )A2B．2＝6C D答案：D3．五名女生的体重(单位kg)分别为：37，40，38，42，42．这组数据的众数和中位数分别是( ) A．2，40B．42，38C．40，42D．42，40答案：D4．下列边长的三角形不是直角三角形的是( )A．1B．3，4，5C D．5，12，13答案：C5．下列命题正确的是( )A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形答案：A6．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底孔均匀出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是( )A．B．C．D．答案：D7．将直线y＝2x－3向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为( )A．y＝2x＋4B．y＝2x＋2C．y＝2x－1D．y＝2x－5答案：C8．顺次连接四边形ABCD的四边中点所得的四边形是正方形，则下列判断正确的是( ) A．四边形ABCD一定是正方形B．四边形ABCD一定是菱形C．四边形ABCD一定是矩形D．四边形ABCD的对角线一定互相垂直且相等答案：D9．甲，乙两车从A出发前往B城，在整个行程中，甲、乙两车离开A城的距离y与时t的对应关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米；④当甲、乙两车相距20千米时，t＝7或8其中正的结论个数为( )C ．3个D ．4个答案：C解析：①A ，B 两城相距300千米，正确；②甲车比乙车先出发1小时，却晚1小时到B 城，正确； ③甲车的平均速度为：300÷(10－5)＝60(千米/时)； 乙车的平均速度为：300÷(9－6)＝100(千米/时)； 甲车的平均速度比乙车每小时慢40千米；正确； ④甲、乙两车相距20千米，t ＝7，8或293错误； 10．如图，平面直角坐标系中，点A 的坐标为(9，6)，AB ⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1：2，则下列说法正确的是( ) A ．线段PQ 始终经过点(2，3) B ．线段PQ 始终经过点(3，2) C ．线段PQ 始终经过点(2，2) D ．线段PQ 不可能始终经过某一定点答案：B解析：Q (9－2t ，6)，P (t ，0)，直线PQ 为：y ＝23t(x －t )，则一定过定点(3，2) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的结果是 ． 答案：312．某公司欲招聘一名员工，对甲进行了笔试和面试，其笔试和面试的成分别为80分和90分，若按笔试成占40％，面试成绩占60％计算综合成绩，则甲的综合成为 分． 答案：8613．在正方形ABCD 的外侧，作等边△DCE ，则∠AEC 的大小是 ． 答案：45°14．“赏金1号”玉米种子的价格为5元/kg ，如果一次购买2kg 以上的种子，超过2kg 部分的种子的价格打8折，若购买种子数量为x kg ，付款金额为y 元，当0≤x ≤2时，y 与x 的函数解析式为 ；当x ＞2时，y 与x 的函数解析式为 ． 答案：y ＝5x ，y ＝4x ＋215．已知一次函数y 1＝kx －2和y 2＝2x ＋3，当自变量x ＞－1时，y 1＜y 2，则k 的取值范围为 ．00t答案：－3≤k ≤2 且k ≠0解析：∵y 1＜y 2 ∴kx －2＜2x ＋3 ∴(k －2)x ＜5 经分析得：k －2≤0 且52k -≥－1 解得：－3≤k ＜0或 0＜k ≤2 16．如图，动点E 、F 分别在正方形ABCD 的边AD 、BC 上，AE ＝CF ，过点C 作CG ⊥EF ，垂足为 G ，连接BG ，若AB ＝4，则线段BG 长的最小值为 ．解析：连接AC ，取OC 中点K ，连接GK ，BK ，过K 作KH ⊥BC 于H ，易证EF 过对角线的交点O ，则BG ≥BK －CK三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．(8分)已知一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点(1，－1)(1)着直线y ＝x ＋b 与直线y ＝x 平行，求这个一次函数的解析式； (2)若直线y ＝x ＋b 经过点(－1，3)，(m ，7)，求m 的值． 答案：(1)∵直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝x 平行，∴k ＝1，……………2分把(1，－1)代入y ＝x ＋b 得：b ＋1＝－1，∴b ＝－2， ………………………………3分 (2)把(1，－1)，(－1，3)代入y ＝kx ＋b 得：13k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ……………………………6分 把(m ，7)代入y ＝－2x ＋1得：－2m ＋1＝7， ∴m ＝－3，……………………………8分18．(8分)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE ，过点C 作CF ∥BD 交OE 的延长线于点F ，连接DF ． 求：(1)△ODE ≌△FCE ；(2)四边形OCFD 是矩形．G FDE C B A HOKABC EDFG OFEDCBA答案：(1)∵E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ， …………………1分∵CF //OD ，∴∠ODE ＝∠FCE ， ………………………………………3分在△EDO 和△ECF 中，,,,ODE FCE DE CE DEO BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EDO ≌△ECF ，…………………4分(2)∵△EDO ≌△ECF ∴OD ＝CF ， ……………………………………5分 ∵CF //OD ，∴四边形OCFD 是平行四边形形， ……………………………………6分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD ＝90°， ……………………………7分 ∴四边形OCFD 是矩形． ……………………………………8分 19．(8分)中央电视台的(朗读者)节目发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如下不完整的图表 (1)扇形统计图中的a ＝______，b ＝______；(2)扇形统计图中课外阅读5本的扇形的圆心角大小为______； (3)求被调查学生课外阅读的平均本数；(4)若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数．答案：(1)a ＝20，b ＝28， ………………………………2分 (2)72°， ………………………………3分 (3)105186147881018148⨯+⨯+⨯+⨯+++＝6．4， ………………………………5分答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为6．4本．………………………………6分 (4)1481018148++++×1200＝528， ……………………………7分答：估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数约有528人．………………8分20．(8分)如图是由边长为1的小正方形构成的8×8格，每个小正方形的点做格点．四边形ABDC 的顶点是格点，点M 是边AB 与格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．7本b %6本36%8本16%5本a %(1)过点C 画线段CE ，使CE ∥AB ，且CE ＝AB ；(2)在边AB 上画一点F ，使直线DF 平分四边形ABEC 的面积； (3)过点M 画线段MN ，使MN ∥CD ，且MN ＝C D ．答案：(1)画图如图：………3分 (2)画图如图：………6分(3)画图如图：………8分21．(8分)如图，直线y ＝kx ＋7交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，与直线y ＝x －2交于点 D (3，m )(1)求k ，m 的值；(2)已知点P (m ，n )，过点P 作垂直于y 轴的直线与直线y ＝x －2交于点M ，过点P 作垂直于 x 轴的直线与直线y ＝kx ＋7交于点N (P 与N 不重合)．若PN ＝2PM ，求n 的值．答案：M DCBA NF EA BCD M(1)把D (3，m )代入y ＝x －2得：m ＝3－2＝1， ………1分 ∴点D 的坐标为(3，1)把D (3，1)代入y ＝kx ＋7得：3k ＋7＝1，∴k ＝ －2， …………………………3分 (2)由(1)得：直线AB 的解析式为y ＝ －2x ＋7，当y ＝n 时，x －2＝n ，x ＝ n ＋2 ∴点M 的坐标为(n ＋2，n )当x ＝n 时，y ＝ －2n ＋7 ∴点N 的坐标为(n ，－2n ＋7) …………………………5分 ∵点P (n ，n )， ∴PM ＝ 2，PN ＝|3n －7|， ∵PN ＝2PM ， ∴|3n －7|＝4， ∴n ＝1或113， …………………………8分 22．(10分)A 城有肥料200t ，B 城有肥料300t ，现要把这些肥料全部运往C 、D 两乡，C 乡需肥料240t ，D 乡需要肥料260t ，从A 城运往C 、D 两乡的运费分别为20元/t 和25元/t ；从B 城运往C 、D 两乡的运费分别为15元/t 和35元/t ．设从B 城运往D 乡的肥料为xt ． (1)(2)从A 城运往两乡的总运费为y 1元，从B 城运柱两乡的总运费为y 2元． ①分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)； ②试比较A 、B 两城总运费的大小．(3)由于从B 城到D 乡的路况得到改，缩短了运输时间，运费每吨减少a 元(a ＞0)，其余路 运费不变，若A 、B 两城总运费和的最小值不小于10160元，求a 的取值范围． 答案：(1)(每空1(2)①y 1 ＝ －5x ＋5300；y 2 ＝ 20x ＋4500； ………………………………5分②由题意得：600300026000x x x x ≥⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩－－－，解得60≤x ≤260， ………………………………6分 ∴y 1 －y 2＝ －25x ＋800＜0，∴y 1＜y 2，∴A 城总运费比B 城总运费少 ………………………………7分 (3)设两城总运费为W 元，则W ＝ －5x ＋5300＋15(300－x )＋(35－a )x ＝(15－a )x ＋9800； 若0＜a ＜15时15－a ＞0，W 随x 的增大而增大， ∴当x ＝60时y 取最小值，∴60(15－a )＋9800≥10160，解得a ≤9， ∴0＜a ≤9 ………………8分若a ＝15时W ＝9800，不符合题意；若a ＞15时15－a ＜0，W 随x 的增大而减少， ∴当x ＝260时y 取最小值，∴260(15－a )＋9800≥10160，解得a ≤13813，不符合题意； ………………9分 综合可得：0＜a ≤9． ……………………………………………10分 23．(10分)已知四边形ABCD 是矩形．(1)如图1，E 、F 分别是AB 、AD 上的点，CE 垂直平分BF ，垂足为G ，连接DG ． ①求证：DG ＝CG ；②若BC ＝2AB ，求∠DGC 的大小；(2)如图2，AB ＝BC ＝6，M 、N 、P 分别是AB 、CD 、AD 上的点，MN 垂直平分BP ，点Q 是CD 的中点，连接MP ，PQ ，若PQ ⊥MP ，直接写出CN 的长．答案：(1)①证明：连接AG ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC ＝∠BAD ＝90°，AD ＝BC ，Q P N MABCDDCB A GF ESTQHEF GA BCDD C BAMNP Q 6－x666－x6－x x TKQ P NM A B C D∵∠BAD＝90°，BG＝GF，∴AG＝BG，……………………………………1分∴∠BAG＝∠ABG，∴∠GAD＝∠GBC，………………………2分在△GAD和△GBC中，AD BCDAG CBGAG BG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△GAD≌△GBC，∴DG＝CG；…………………………………………………………………………3分②解：连接FC交DG于点Q，取FC的中点H，连接DH，∵CE垂直平分BF，∴FC＝BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，∵BC＝2AB，∴FC＝2CD，∵∠FDC＝90°，FH＝HC，∴FH＝HC＝DH，∴CD＝HC＝DH，∴△CDH是等边三角形，∴∠FCD＝60°，∴∠DFC＝90°－∠FCD＝30°，………………5分∵FC＝BC，BG＝GF，∴∠FCG＝∠BCG，∵△GAD≌△GBC，∴∠ADG＝∠BCG，∴∠ADG＝∠FCG，∴∠FQG－∠ADG＝∠FQG－∠FCG，∴∠DGC＝∠DFC＝30°；………………7分(2)43；…………………………………………………………………………10分易求(12－2x)2＋62＝(12－x)2，解得x＝2，易知：CNQN＝CTTQ＝45，∴CN＝4324．(12分)如图1，直线y＝kx－3 k＋4经过第一象限内的定点P．(1)求点P的坐标；(2)如图2，已知点A(6，t)，过点A作AB∥y轴交第一象限内的直线y＝kx－3k＋4于点B，连接OB，若BP平分∠OBA，求k的值；(3)如图3，点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM，把线段PM绕点M顺时针旋转90°至线段NM(∠PMN＝90°且PM＝MN)，连接OP，ON，PN，当△OPN周长最小时，求点N的坐标．答案：(1)∵y ＝k (x －3)＋4∴当x ＝3时，y ＝4 ∴点P 的坐标为(3，4)． ……………………………………3分 (2)延长AB 交x 轴于点E ，直线y ＝kx －3k ＋4交y 轴于点G ，∵当x ＝0时，y ＝4－3k ， ∴G (0，4－3k )， ∴OG ＝4－3k ．……………………4分 ∵BP 平分∠OBA ， ∴∠ABP ＝∠OBP ，∵AB //y 轴， ∴∠ABP ＝∠OGB ， ……………5分 ∴∠OBG ＝∠OGB ， ∴OB ＝OG ＝4－3k ． ……………6分 在Rt △OBE 中，OE 2＋BE 2＝OB 2， ∴62＋(4＋3k )2＝(4－3k )2，∴k ＝－34． …………………………………………7分 (3)作PS ⊥x 轴于点S ，， 在Rt △OPS 中，OP ＝5， 设M (m ，0) 当m ＝3时，PM ＝NM ＝4， ∴N (7，0) 当0＜m ＜3时，可证△PMS ≌△MNT ，PS ＝MT ＝4，MS ＝NT ＝3－m ， ∴N (4＋m ，m －3) 当m ＞3时，可证△PMS ≌△MNT ，PS ＝MT ＝4，MS ＝NT ＝m －3， ∴N (4＋m ，m －3) ∴点N 在直线y ＝x －7上 ………………………9分若直线y ＝x －7与y 轴交于点Q (0，7)，则∠OQN ＝45°，作点O 关于直线y ＝x －7的对称点O '(7，－7)，当点P 、N 、O '三点共线时，ON ＋PN 最小为P O '，此时，△OPN 的周长最小为OP ＋P O '，在Rt △O 'PR 中，PO ′，………………10分 设直线P O '的解析式为y ＝kx ＋b ，把(3，4)，(7，－7)代入得：3477k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得：114494k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………11分 ∴直线P O '的解析式为y ＝－114x ＋494， 7114944y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得：77152815x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点N的坐标为(7715，－2815)．………12分重要工具栏（文档编辑完成后请将本页面删除）一、选择题工具栏选择题答案样式：答案：A.必用括号样式：( )选项备选形式（不需要可删除）：1：A．B．C．D．2：A．B．C．D．二、解答题工具栏原题有小序号，按下列方式对齐(1)；(2)．(3)；(4)．(1)；(2)；(3)．①；②；③．三、解答题答案格式答案：（此处空着不写，换行输入）（辅助线图形全部放在“答案：”的下一行，文字部分在图形后另起一行输入）(1)(2)(3)①②③。
2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的）1．（3分）（2020春•海珠区期末）在▱ABCD中，AB＝6，AD＝4，则▱ABCD的周长为（ ）A．10B．20C．24D．122．（3分）（2020春•海珠区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）（常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2＝0.56，S乙2＝0.60，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）（2020春•海珠区期末）下列计算正确的是（ ）A．B．C．44D．45．（3分）（2020秋•三明期末）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23 6．（3分）（2020春•海珠区期末）下列各图象中，y不是x的函数的是（ ）A．B．C．D．7．（3分）（2011•黑龙江）某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ）A．中位数B．众数C．平均数D．不能确定8．（3分）（2020春•海珠区期末）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC9．（3分）（2020春•海珠区期末）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞210．（3分）（2020春•海珠区期末）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，若五边形MCNGF的面积是正方形EFGH 面积的2倍，则的值是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．12．（3分）（2020春•海珠区期末）如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米．13．（3分）（2020春•海珠区期末）一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，则x＝ ．14．（3分）（2020春•海珠区期末）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是 ．15．（3分）（2020春•海珠区期末）已知直线y＝kx+b，若k+b+kb＝0，且kb＞0，那么该直线不经过第 象限．16．（3分）（2020春•海珠区期末）已知三角形一边上的中线，与三角形三边有如下数量关系：三角形两边的平方和等于第三边一半的平方与第三边中线平方之和的2倍．即：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则有AB2+AC2＝2（BD2+AD2）．请运用上述结论，解答下面问题：如图2，点P为矩形ABCD外部一点，已知PA＝PC＝3，若PD＝1，则AC的取值范围为 ．三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明．证明过程或计算步骤）17．（6分）（2020春•海珠区期末）计算：（1）；（2）（1）（1）．18．（8分）（2020春•海珠区期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）若AB＝BC，连接BE、DF．请判断BE与DF的位置关系，并说明理由．19．（8分）（2020春•海珠区期末）已知一次函数y＝（m﹣3）x+m+1的图象经过点（1，2）．（1）求此一次函数解析式，并画出函数图象；（2）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．20．（8分）（2020春•海珠区期末）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽查了八年级部分学生一学期阅读课外书册数的情况，并绘制出如图不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生总人数，并补全条形图；（2）写出阅读书册数的众数和中位数；（3）若八年级共有800人，请你估计该年级阅读书册数为6册的同学约为多少人？21．（8分）（2020春•海珠区期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，BC＝8，点E在BC上，且EC﹣EB＝2，将△DCE沿DE折叠，点C恰好与点A重合．（1）求线段AB的长；（2）求线段DC的长．22．（10分）（2020春•海珠区期末）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山．他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学上山过程中S与t的函数解析式；（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；②相遇后甲、乙两名同学各自继续下山和上山，求当乙到山顶时，甲离乙的距离是多少千米？23．（12分）（2020春•海珠区期末）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为CD上一点，且∠MAN＝60°，连接AM交BD于点P．（1）求菱形ABCD的面积；（2）如图1，过点D作DG⊥AN于点G，若BM＝4﹣2，求NG的长；（3）如图2，点E是AN上一点，且AE＝AP，连接BE、OE．试判断：在运动过程中，BE+OE是否存在最小值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．24．（12分）（2020春•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x﹣2和直线l2：y＝2x﹣4相交于点A．（1）已知点P（1﹣t，9﹣3t），求证：无论t为何值，点P总在直线y＝3x+6上；（2）直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，平移线段BC，使点B、C的对应点M、N分别落在直线l1和l2上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；（3）在（2）问的条件下，已知直线y＝mx﹣6m+8 把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，求m的值．2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的）1．（3分）（2020春•海珠区期末）在▱ABCD中，AB＝6，AD＝4，则▱ABCD的周长为（ ）A．10B．20C．24D．12【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形性质得出AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，即可得出结果．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，∴▱ABCD的周长为：2×（AB+AD）＝2×（6+4）＝20，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．2．（3分）（2020春•海珠区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】利用最简二次根式的定义对各选项进行判断．解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式：最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．（3分）（常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2＝0.56，S乙2＝0.60，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解；∵S甲2＝0.56，S乙2＝0.60，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丁；故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（3分）（2020春•海珠区期末）下列计算正确的是（ ）A．B．C．44D．4【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘除运算法则及同类二次根式的概念逐一判断即可得．解：A．，此选项计算正确；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．4与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D．2，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．5．（3分）（2020秋•三明期末）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．6．（3分）（2020春•海珠区期末）下列各图象中，y不是x的函数的是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而B中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．故选：B．【点评】本题考查函数的定义，要熟练掌握函数的定义．7．（3分）（2011•黑龙江）某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ）A．中位数B．众数C．平均数D．不能确定【考点】统计量的选择．【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．（3分）（2020春•海珠区期末）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC【考点】平行四边形的判定．【分析】依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得出结论．解：A．由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；B．由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；C．由AD∥BC，AD＝BC，能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D．由AB＝AD，CD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．9．（3分）（2020春•海珠区期末）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞2【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．【分析】结合函数图象，写出一次函数y1＝x+b图象在一次函数y2＝kx+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），∴当x＞2时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞2．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．（3分）（2020春•海珠区期末）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，若五边形MCNGF的面积是正方形EFGH 面积的2倍，则的值是（ ）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】连接HF，直线HF与AD交于点P，根据五边形MCNGF的面积是正方形EFGH面积的2倍，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为x2，2x2，可得GF＝2x，根据折叠可得正方形ABCD的面积为9x2，进而求出FM，最后求得结果．解：如图，连接HF，直线HF与AD交于点P，∵五边形MCNGF的面积是正方形EFGH面积的2倍，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为x2，2x2，∴GF2＝x2，∴GF＝x，∴HFx，由折叠可知：正方形ABCD的面积为：x2+4×2x2＝9x2，∴PM2＝9x2，∴PM＝3x，∴FM＝PH（PM﹣HF）（3xx）（3）x，∴．故选：A．【点评】本题考查了剪纸问题，解决本题的关键是掌握对称的性质．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故x≥2．【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（3分）（2020春•海珠区期末）如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 13 米．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，在直角三角形AEC中，AC13．答：小鸟至少要飞13米．故13．【点评】本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．13．（3分）（2020春•海珠区期末）一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，则x＝ 4 ．【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可．解：由题意知，（1+6+5+x+9）÷5＝5，∴x＝25﹣6﹣1﹣9﹣5＝4．故4．【点评】本题考查了平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．14．（3分）（2020春•海珠区期末）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是 ．【考点】勾股定理．【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2＝8，y2＝5，z2＝x2+y2，即最大正方形的面积为z2，可得结论．解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2＝3+5＝8，y2＝2+3＝5，z2＝x2+y2＝13；即最大正方形E的面积为：z2＝13．则正方形E的边长是．故．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．（3分）（2020春•海珠区期末）已知直线y＝kx+b，若k+b+kb＝0，且kb＞0，那么该直线不经过第 一 象限．【考点】一次函数的性质．【分析】根据k+b+kb＝0，且kb＞0，可以得到k、b的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到直线y＝kx+b经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．解：∵k+b+kb＝0，且kb＞0，∴k+b＝﹣kb＜0，k和b同号，∴k＜0，b＜0，∴直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故一．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．16．（3分）（2020春•海珠区期末）已知三角形一边上的中线，与三角形三边有如下数量关系：三角形两边的平方和等于第三边一半的平方与第三边中线平方之和的2倍．即：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则有AB2+AC2＝2（BD2+AD2）．请运用上述结论，解答下面问题：如图2，点P为矩形ABCD外部一点，已知PA＝PC＝3，若PD＝1，则AC的取值范围为 1≤AC＜2 ．【考点】三角形三边关系；矩形的性质．【分析】，连接BD交AC于O，连接PO，由矩形的性质可得AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，由三角形中线与三角形三边关系，可求PB的长，由三角形的三边关系可求解．解：如图，连接BD交AC于O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，∵PO是△ACP的中线，也是△PBD的中线，∴PA2+PC2＝2（AO2+PO2），PB2+PD2＝2（PO2+OD2），∴PA2+PC2＝PB2+PD2，∴9+9＝1+PB2，∴PB，在△PBD中，1≤BD1，∴1≤AC1，当点P在AD上时，CD2，∴AC2，故1≤AC＜2．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的三边关系，理解新定义，并运用是本题的关键．三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明．证明过程或计算步骤）17．（6分）（2020春•海珠区期末）计算：（1）；（2）（1）（1）．【考点】平方差公式；二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和二次根式的除法法则计算，再进一步计算加减可得．解：（1）原式＝340；（2）原式＝（）2﹣1＝2﹣1＝1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）（2020春•海珠区期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、AB 边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）若AB＝BC，连接BE、DF．请判断BE与DF的位置关系，并说明理由．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）易证DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，得出DE∥AB，EF∥BC，即可得出结论；（2）由三角形中位线定理得出DEAB，EFBC，得出DE＝EF，证得四边形BDEF是菱形，则BE⊥DF．（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形；（2）解：BE与DF的位置关系为：BE⊥DF，如图所示，理由如下：由（1）得：DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DEAB，EFBC，∵AB＝BC，∴DE＝EF，∵四边形BDEF是平行四边形，∴四边形BDEF是菱形，∴BE⊥DF．【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理和菱形的判定是解题的关键．19．（8分）（2020春•海珠区期末）已知一次函数y＝（m﹣3）x+m+1的图象经过点（1，2）．（1）求此一次函数解析式，并画出函数图象；（2）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，利用两点法画出函数图象；（2）利用三角形的面积求出一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．．解：（1）把x＝1，y＝2代入一次函数解析式，得（m﹣3）+m+1＝2．解得m＝2．所以一次函数解析式为：y＝﹣x+3．函数图象见右图．（2）当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝﹣3．所以直线和x、y轴围成的三角形的面积为：3×3．【点评】本题考查了待定系数法和三角形的面积公式．掌握待定系数法的一般步骤，是解决本题的关键．20．（8分）（2020春•海珠区期末）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽查了八年级部分学生一学期阅读课外书册数的情况，并绘制出如图不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生总人数，并补全条形图；（2）写出阅读书册数的众数和中位数；（3）若八年级共有800人，请你估计该年级阅读书册数为6册的同学约为多少人？【考点】用样本估计总体；条形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据阅读6册的人数和百分比，可以求得本调查的学生总数，然后即可得到阅读5册的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以得到这组数据的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该年级阅读书册数为6册的同学约为多少人．解：（1）12÷30%＝40（人），即被抽查的学生一共有40人，阅读5册的学生有：40﹣8﹣12﹣8＝12（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）由条形统计图可知，众数是6册、中位数是（5+6）÷2＝5.5（册），即阅读书册数的众数是6册，中位数是5.5册；（3）800×30%＝240（人），该年级阅读书册数为6册的同学约为240人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）（2020春•海珠区期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，BC＝8，点E在BC上，且EC﹣EB＝2，将△DCE沿DE折叠，点C恰好与点A重合．（1）求线段AB的长；（2）求线段DC的长．【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由BC＝8＝EC+EB，EC﹣EB＝2，得出EC＝5，EB＝3，由折叠的性质得EA＝EC＝5，再由勾股定理即可求出AB的长；（2）作AF⊥CD于F，则四边形ABCF是矩形，得出FC＝AB＝4，AF＝BC＝8，由折叠的性质得DC＝DA，∠BAE＝∠C＝90°，设DC＝DA＝x，则DF＝DC﹣FC＝x﹣4，在Rt△ADF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．解：（1）∵BC＝8＝EC+EB，EC﹣EB＝2，∴EC＝5，EB＝3，由折叠的性质得：EA＝EC＝5，∵∠B＝90°，∴AB4；（2）作AF⊥CD于F，如图所示：则∠AFD＝∠AFC＝90°，∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCF是矩形，∴FC＝AB＝4，AF＝BC＝8，由折叠的性质得：DC＝DA，∠BAE＝∠C＝90°，设DC＝DA＝x，则DF＝DC﹣FC＝x﹣4，在Rt△ADF中，由勾股定理得：82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，∴DC＝10．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键．22．（10分）（2020春•海珠区期末）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山．他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学上山过程中S与t的函数解析式；（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；②相遇后甲、乙两名同学各自继续下山和上山，求当乙到山顶时，甲离乙的距离是多少千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图可知，甲、乙两同学登山过程中路程s与时间t都成正比例函数，分别设为S甲＝k1t，S乙＝k2t，用待定系数法可求解．（2）①把y＝4﹣0.75代入（1）中乙同学上山过程中S与t的函数解析式，求出点F 的横坐标，再利用待定系数法求解即可；②把y＝4代入（1）中乙同学上山过程中S与t的函数解析式，求出乙到山顶所用时间，再代入①的关系式求解即可．解：（1）设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为S甲＝k1t，S乙＝k2t由题意，得2＝4k1，2＝6k2∴k1，k2，∴解析式分别为S甲t，S乙t；（2）①当y＝4﹣0.75时，，解得t，∴点F，甲到山顶所用时间为：48（小时）由题意可知，点D坐标为（9，4），设甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝kt+b，则：，解答，∴甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝﹣t+13；②乙到山顶所用时间为：（小时），当x＝12时，s＝﹣12+13＝1，当乙到山顶时，甲离乙的距离是：4﹣1＝3（千米）．【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，有一定的能力要求．23．（12分）（2020春•海珠区期末）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为CD上一点，且∠MAN＝60°，连接AM交BD于点P．（1）求菱形ABCD的面积；（2）如图1，过点D作DG⊥AN于点G，若BM＝4﹣2，求NG的长；（3）如图2，点E是AN上一点，且AE＝AP，连接BE、OE．试判断：在运动过程中，BE+OE是否存在最小值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）证明△ABC，△ADC都是等边三角形，求出AC，BD即可解决问题．（2）过点A作AT⊥CD于T．解直角三角形求出AT，TN，AN，再利用面积法求出DG 即可解决问题．（3）如图2中，取CD的中点G，连接BG，CE，EG，过点G作GH⊥BD于H．想办法证明OE＝EG，推出BE+OE＝BE+EG≥BG，求出BG即可解决问题．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠ADC＝60°，AC⊥BD，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OAAB＝1，OBOA，∴AC＝2AO＝2，BD＝2OB＝2，∴S菱形ABCD•BD•AC22＝2．（2）如图1中，过点A作AT⊥CD于T．∵△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ACN＝∠ABM＝60°，AB＝AC，∵∠MAN＝∠BAC＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△ACN（ASA），∴BM＝CN＝4﹣2，∵AC＝AD，AT⊥CD，∴CT＝DT＝1，AT，∴TN＝CT﹣CN＝1﹣（4﹣2）＝23，∴AN3，∵S△ADN•AN•DG•DN•AT，∴DG，∴GN2．（3）如图2中，取CD的中点G，连接BG，CE，EG，过点G作GH⊥BD于H．∵∠BAC＝∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE，∵AB＝AC，AP＝AE，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠OCE＝∠GCE，∵∠COD＝90°，∠ODC∠ADC＝30°，∴CD＝2OC，∵CG＝GD，∴OC＝CG，∵CE＝CE，∴△OCE≌△GCE（SAS），∴OE＝EG，∴BE+OE＝BE+EG≥BG，在Rt△BGH中，∵∠GHB＝90°，GHDG，BH，∴BG，∴BE+OE，∴BE+OE的最小值为．【点评】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2020春•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x﹣2和直线l2：y＝2x﹣4相交于点A．（1）已知点P（1﹣t，9﹣3t），求证：无论t为何值，点P总在直线y＝3x+6上；（2）直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，平移线段BC，使点B、C的对应点M、N分别落在直线l1和l2上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；（3）在（2）问的条件下，已知直线y＝mx﹣6m+8 把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，求m的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）由直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，可得B（﹣2，0），C（0，6），因为线段MN是由线段BC平移得到，可以假设M（t，t﹣2），N（t+2，t﹣2+6），即N（t+2，t+4），把点N代入直线l2中，求出m，再求出BC，BM即可解决问题．（3）首先证明直线y＝mx﹣6m+8经过点N（6，8），因为直线y＝mx﹣6m+8把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，所以直线y＝mx﹣6m+8经过BC的中点G或经过BM的中点H，求出点G，H的坐标，利用待定系数法即可解决问题．（1）证明：对于直线y＝3x+6，当x＝1﹣t时，y＝3（1﹣t）+6＝﹣3t+9，∴P（1﹣t，9﹣3t）在直线y＝3x+6上．（2）解：∵直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴B（﹣2，0），C（0，6），∵线段MN是由线段BC平移得到，∴可以假设M（t，t﹣2），N（t+2，t﹣2+6），即N（t+2，t+4），∵N（t+2，t+4）在直线y＝2x﹣4上，∴t+4＝2（t+2）﹣4，解得t＝4，∴M（4，2），N（6，8），∴BM2，BC2，∴BM＝BC，∵BC＝MN，BC∥MN，∴四边形BMNC是平行四边形，∵BC＝BM，∴四边形BMNC是菱形．（3）∵直线y＝mx﹣6m+8，∴x＝6时，y＝8，∴直线y＝mx﹣6m+8经过定点（6，8），∴直线y＝mx﹣6m+8经过点N（6，8），∵直线y＝mx﹣6m+8把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，∴直线y＝mx﹣6m+8经过BC的中点G或经过BM的中点H，∵G是BC的中点，H是BM的中点，∴G（﹣1，3），H（1，1），把G（﹣1，3）代入y＝mx﹣6m+8得到m，把H（1，1）代入y＝mx﹣6m+8得到m，。
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）已知一个三角形两边的长分别是2和5，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．1B．2C．3D．52．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．BC＝AD C．∠C＝∠D D．∠CAB＝∠DBA3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a64．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≠3C．x≠0D．x≠±35．（3分）下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．＝6．（3分）如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条．A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA B．SSS C．SAS D．AAS8．（3分）若等腰三角形中的一个外角等于130°，则它的顶角的度数是（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°9．（3分）如图，AD∥BC，BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，GH⊥AB，GH＝5，则AD与BC之间的距离是（）A．5B．8C．10D．1510．（3分）若a，b，c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．不能确定二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11．（3分）如果一个多边形的内角和是1800度，它是边形．12．（3分）若关于x的多项式x2+10x+k（k为常数是完全平方式，则k＝．13．（3分）分式与的最简公分母是．14．（3分）若3m＝5，3n＝8，则32m+n＝．15．（3分）点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，则（a+b）（a﹣b）＝．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AD＝AB，点E、F分别为边AC、BC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠FDE的度数是．三、解答题：本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）解方程：．18．（8分）计算：（1）（﹣2x）3﹣3x（x﹣2x2）（2）[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷4y19．（8分）分解因式：（1）a﹣6ab+9ab2（2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）20．（6分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．21．（10分）（1）先化简再求值：，其中x＝﹣3；（2）如果a2+2a﹣1＝0，求代数式的值．22．（8分）如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF ＝EG．（1）求证：OC是∠AOB的平分线．（2）若PF∥OB，且PF＝8，∠AOB＝30°，求PE的长．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是直线AC上的动点（不和A、C重合），CD⊥BP 于点D，交直线AB于点Q．（1）当点P在边AC上时，求证：AP＝AQ（2）若点P在AC的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请画出图形（不写画法，画出示意图）；若不成立，请直接写出正确结论．24．（8分）春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍．（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？25．（10分）如图所示，点O是线段AC的中点，OB⊥AC，OA＝9．（1）如图1，若∠ABO＝30°，求证△ABC是等边三角形；（2）如图1，在（1）的条件下，若点D在射线AC上，点D在点C右侧，且△BDQ是等边三角形，QC的延长线交直线OB于点P，求PC的长度；（3）如图2，在（1）的条件下，若点M在线段BC上，△OMN是等边三角形，且点M沿着线段BC从点B运动到点C，点N随之运动，求点N的运动路径的长度．2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的. 1．【解答】解：设第三边的长度为x，由题意得：5﹣2＜x＜5+2，即：3＜x＜7，只有D选项在范围内．故选：D．2．【解答】解：A、当添加AC＝BD时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“SSA”不能证得△ABC≌△BAD，故本选项符合题意；B、当添加BC＝AD时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“SAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；C、当添加∠C＝∠D时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“AAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；D、当添加∠CAB＝∠DBA时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“ASA”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；故选：A．3．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A错误；B、a3÷a＝a2，故B错误；C、a2•a3＝a5，故C正确；D、（a2）3＝a8，故D错误．故选：C．4．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故选：A．5．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以x，分式的值不变，故D正确；故选：D．6．【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；故选：C．7．【解答】解：在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故选：B．8．【解答】解：①当130°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角度数是180°﹣50°﹣50°＝80°，②当130°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角为50°或80°．故选：D．9．【解答】解：作GE⊥AD于E，EG的延长线交BC于F，如图，∵AD∥BC，GE⊥AD，∴EF⊥BC，∵BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，∴GE＝GH＝5，GF＝GH＝5，∴EF＝5+5＝10，即AD与BC之间的距离为10．故选：C．10．【解答】解：已知等式整理得：2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝0，即（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）＝0，变形得：（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，∴a＝b＝c，则△ABC为等边三角形，故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得：n＝12，则这个正多边形是12．故答案为：12．12．【解答】解：∵关于x的多项式x2+10x+k是完全平方式，∴x2+10x+k＝x2+2•x•5+52，∴k＝52＝25，故答案为：25．13．【解答】解：分式与的最简公分母是6a3b4c，故答案为：6a3b4c．14．【解答】解：∵3m＝5，3n＝8，∴32m+n＝（3m）2×3n＝52×8＝200．故答案为：200．15．【解答】解：∵点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，∴a2＝3，b2＝4，解得a＝±，b＝±2．∴（a+b）（a﹣b）＝（+2）（﹣2）＝3﹣4＝﹣1；或（a+b）（a﹣b）＝（﹣2）（+2）＝3﹣4＝﹣1；或（a+b）（a﹣b）＝（﹣+2）（﹣﹣2）＝3﹣4＝﹣1；或（a+b）（a﹣b）＝（﹣﹣2）（﹣+2）＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．16．【解答】解：作D关于AC的对称点G，D关于BC的对称点H，连接GH交AC于E交BC于F，则此时，△DEF的周长最小，∵∠A＝∠B＝60°，DG⊥AC，DH⊥BC，∴∠ADG＝∠BDH＝30°，∴∠GDH＝120°，∴∠H+∠G＝60°，∵EG＝ED，DF＝HF，∴∠G＝∠GDE，∠H＝∠HDF，∴∠HDF+∠GDE＝60°，∴∠FDE＝60°，故答案为：60°．三、解答题：本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解是x＝2．18．【解答】解：（1）（﹣2x）3﹣3x（x﹣2x2）＝﹣8x3﹣3x2+6x3＝﹣2x3﹣3x2；（2）[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷4y＝（x2+4y2+4xy﹣x2+4y2）÷4y＝（8y2+4xy）÷4y＝x+2y．19．【解答】解：（1）原式＝a（1﹣6b+9b2）＝a（1﹣3b）2；（2）原式＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）＝（x﹣y）2（x+y）．20．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，而∠3＝∠1+∠2，∴∠3＝∠4＝∠1+∠2＝2∠1，在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4＝180°，∴∠DAC+4∠1＝180°，∵∠BAC＝∠1+∠DAC＝69°，∴∠1+180°﹣4∠1＝69°，解得∠1＝37°，∴∠DAC＝69°﹣37°＝32°．21．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝﹣2；（2）∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，则原式＝•＝•＝a2+2a＝1．22．【解答】解：（1）证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD＝PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．（2）∵PF∥OB，∠AOB＝30°，∴∠PFD＝∠AOB＝30°，在Rt△PDF中，．23．【解答】解：（1）∵CD⊥BP∴∠BAC＝∠BDQ＝90°∴∠Q+∠QBD＝90°，∠Q+∠ACQ＝90°，∴∠QBD＝∠ACQ，且AB＝AC，∠BAC＝∠QAC＝90°，∴△ABP≌△ACQ（ASA）∴AP＝AQ；（2）成立理由如下：如图，∵CD⊥BP∴∠BAC＝∠BDQ＝90°∴∠Q+∠QBD＝90°，∠Q+∠ACQ＝90°，∴∠QBD＝∠ACQ，且AB＝AC，∠BAC＝∠QAC＝90°，∴△ABP≌△ACQ（ASA）∴AP＝AQ；24．【解答】解：（1）该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进（x+20）元，根据题意，得解得：x＝200（2）设每箱饮料的标价为y元，根据题意，得（30+40﹣10）y+0.8×10y≥（1+36%）（6000+8800）解得：y≥296答：至少标价296元．25．【解答】解：（1）∵∠ABO＝30°，OB⊥AC，∴∠BAO＝60°，∵O是线段AC中点，OB⊥AC，∴BA＝BC，又∠BAO＝60°，∴△ABC是等边三角形；（2）∵△ABC和△BDQ为等边三角形，∴BA＝BC，BD＝BQ，∠BAC＝60°，∠DBQ＝60°，∴∠ABD＝∠CBQ，在△BAD和△BCQ中，，∴△BAD≌△BCQ（SAS）∴∠BCQ＝∠BAD＝60°，∵∠BCA＝60°，∴∠OCP＝60°，∵∠POC＝90°，∴∠OPC＝30°，∴PC＝2OC＝18；（3）取BC的中点H，连接OH，连接CN，则OH＝BC＝BH＝CH，∴△HOC为等边三角形，∴∠HOC＝∠OHC＝60°，OH＝OC，当M在BH上时，∠MON＝60°，∠HOC＝60°，∴∠MOH＝∠NOC，在△OMH和△ONC中，，∴△OMH≌△ONC（SAS），∴∠OCN＝∠OHM＝120°，当点M与点B重合时，在△OBC和△N′BC中，，∴△OBC≌△N′BC（SAS）∴∠BCN′＝∠BCO＝60°，∴∠OCN′＝120°，即C、N、N′在同一条直线上，∴CN′＝OC＝9，∴点N从起点到C作直线运动路径为9，当M在HC上时，△OCN为等边三角形，∴CN＝OC＝9，∴点N从C到终点作直线运动路径长为9综上所述，N的路径长度为：9+9＝18．。
2019-2020学年梧州市岑溪市八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年梧州市岑溪市八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若等式√(x−1)(x+2)=√x−1⋅√x+2成立，则字母x应满足条件()A. x≥0B. x≥−2C. −2≤x≤1D. x≥12.一元二次方程x2+2x−3=0的两个根中，较小一个根为()A. 3B. −3C. −2D. −13.给出长度分别为7cm，15cm，20cm，24cm，25cm的五根木棒，分别取其中的三根首尾连接最多可以搭成的直角三角形的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()B. √0.3C. √8D. √7A. √125.在▱ABCD中，下列结论一定正确的是()A. AC⊥BDB. ∠A+∠B=180°C. AB=ADD. ∠A≠∠C6.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数和中位数分别是()A. 44和10B. 12和10C. 10和12D. 12和117.用配方法解方程x2−6x−3=0，此方程可变形为()A. (x2−3)2=12B. (x+3)2=6C. (x−3)2=12D. (x+3)2=98.数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示；则他们本轮比赛的平均成绩是()A. 7.8环B. 7.9环C. 8.1环D. 8.2环9.一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距()A. 25海里B. 30海里C. 40海里D. 50海里10.如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数图象上，边CD落在x轴上，点B在y轴上，AD交y轴于点E，OE：EB=1：2，四边形BCDE的面积为6，则这个反比例函数的解析式是()A. y=−7xB. y=−8xC. y=−9xD. y=−10x(x>0)经过矩形ABOC11.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的对角线OA的中点M，已知矩形ABOC的面积为16，则k的值为()A. 2B. 4C. 6D. 812.如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=13，AD=6，那么BC的值为()A. 18B. √61C. 2√61D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.七边形的内角和为______度，外角和为______度．14.若二次根式7√5x−3与2√4x+1是同类二次根式，则x=______．15.已知五个正数a，b，c，d，e，平均数是m，则3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1这五个数的平均数是______．16.已知m是方程x2−x−3=0的一个根，则m2−m+9的值等于______．17.已知抛物线y=x2−k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是等腰直角三角形，则k的值是______．18.如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF相交于E，EG⊥AB于G，已知∠1=∠2，则下列结论：①AE=BE；②BF⊥AD；③AC=2BF；④CE=BF+BG.其中正确的结论是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(3−2√3)(3+2√3)−√48+√1×√6．220.阅读第(1)题的解题过程，再解答第(2)题：(1)例：解方程x2−|x|−2=0．解：当x≥0时，原方程可化为x2−x−2=0．解得：x1=2，x2=−1(不合题意．舍去)当x<0时，原方程可化为x2+x−2=0．解得：x1=−2，x2=1(不合题意．舍去)∴原方程的解是x1=2，x1=−2．(2)请参照上例例题的解法，解方程x2−x|x−1|−1=0．21.如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证：∠D=∠E．22.如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD于点E，CG是⊙F的切线，CG交AD于点G．(1)求证：CG⊥AD．(2)填空：①若△BDA的面积为56，则△BCF的面积为______；②当∠GCD的度数为______时，四边形EFCD是菱形．23.如图，小颖在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，在点N处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°.已知居民楼CD的高度为16.6m，小颖的观测点N距地面1.6m.求居民楼AB的高度.(结果精确到1m)【参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43】24.2019年1月，旨在加强生活垃圾分类管理，提高生活垃圾减量化、资源化、无害化处理水平及推进生态文明建设的《重庆市生活垃圾分类管理办法》开始施行．为了了解居民对生活垃圾分类相关知识的了解程度，某社区随机抽取了部分本社区居民进行调查，并绘制了如下河幅统计图(不完整)(1)接受调査的总人数为______人，并请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，“了解一点”部分扇形的圆心角是______°；(3)若该社区总共有8000名居民，请你估计其中对生活垃圾分类相关知识“了解一点”和“完全不了解”的总人数．25.为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天可售出500个，并且售价每上涨1元，其每天的销售量就减少100个．若物价部门规定该品牌粽子的售价不能超过进价的200%，则该超市将每个粽子的售价定为多少元时，才能使每天的利润为800元？26.问题：将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB=5，下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整．(1)在AB边上取点E，使AE=4，连接OA，OE；(2)在BC边上取点F，使BF= ______，连接OF；(3)在CD边上取点G，使CG= ______，连接OG；(4)在DA边上取点H，使DH= ______，连接OH.由于AE=____+____=_____+____=_____+____=_____.可证S△AOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC= S△HOA．【答案与解析】1.答案：D解析：试题分析：根据二次根式的意义可以得知x−1≥0，x+2≥0构成不等式组就可以求出其x 的取值范围．∵√(x−1)(x+2)=√x−1⋅√x+2，∴{x−1≥0x+2≥0，解得x≥1，∴D答案正确．故选D．2.答案：B解析：解：∵(x−1)(x+3)=0，∴x−1=0或x+3=0，解得：x=1或x=−3，则两个根中，较小一个根为−3，故选：B．因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.答案：B解析：解：∵72=49，152=225，202=400，242=576，252=625，∴225+400=625，49+576=625即152+202=252，72+242=252，故选B．分别求出5个数字的平方，看哪两个的平方和等于第三个数的平方，从而可判断能构成直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键熟知勾股定理逆定理的内容．4.答案：D解析：本题考查最简二次根式，属于基础题型．根据最简二次根式的定义即可判定．，故A不是最简二次根式；解：A.原式=√22B.原式=√30，故B不是最简二次根式；10C.原式=2√2，故C不是最简二次根式;D选项是最简二次根式．故选：D．5.答案：B解析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，即可证得∠A+∠B=180°．此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠A+∠B=180°．故选：B．6.答案：B解析：本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解：在所列7个数据中12出现次数最多，所以众数为12，中位数为10，故选B．7.答案：C解析：解：∵x2−6x=3，∴x2−6x+9=3+9，即(x−3)2=12，故选：C．移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．本题主要考查解一元二次方程的解法，熟练掌握完全平方公式是配方法解方程的关键．8.答案：C解析：试题分析：计算出命中的环数的比例及对应的圆心角，根据平均数的概念求平均环数．由题意可知：该运动员的平均成绩为4×7+2×8+3×9+1×1010=8.1环．故选C．9.答案：C解析：首先根据路程=速度×时间可得AC、AB的长，然后连接BC，再利用勾股定理计算出BC长即可．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．解：连接BC，由题意得：AC=16×2=32(海里)，AB=12×2=24(海里)，∠BAC=90°，CB=√AC2+AB2=40(海里)，故选C．10.答案：C解析：解：∵DE//BC，∴△EOD∽△BOC，∵OE：EB=1：2，∴EOBO =13，∴S△EODS△BOC =19，∴S△EODS△EOD+6=19，解得：S△EOD=34，∵AB//DO，∴△ABE∽△DOE，∵OEBE =12，∴S△ABES△EOD=4，∴S△ABE=4×34=3，∴四边形ABCD的面积为6+3=9，如图，过A作AF⊥x轴于F，则S矩形ABOF=S平行四边形ABCD=9，即|k|=9，又∵函数图象在二、四象限，∴k=−9，即函数解析式为：y=−9x．故选：C．直接利用平行四边形的性质结合相似三角形的判定与性质得出△ABE和△EOD的面积，进而得出四边形ABCD的面积，即可得出反比例函数的解析式．此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质等知识，正确得出四边形ABCD的面积是解题关键．11.答案：B解析：解：设A(a,b)，则ab=16，∵点M是OA的中点，∴M(12a,12b)，∵反比例函数y=kx(x>0)经过点M，∴k=12a⋅12b=14ab=14×16=4，故选：B．设A(a,b)，由矩形的面积求得ab，再根据中点定义求得M点坐标，进而用待定系数法求得k．本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象与性质，待定系数法，关键是通过A点坐标与已知矩形面积和未知k联系起来．12.答案：C解析：证明：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD ，在△ABD 和△ECD 中，{BD =CD ∠ADB =∠CDE AD =DE, ∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴CE =AB =5，∠BAD =∠E ，∵AE =2AD =12，CE =5，AC =13，∴CE 2+AE 2=AC 2，∴∠CED =90°，∴∠BAD =90°，∴BD 2=AB 2+AD 2，∴BD =√52+62=√61，∴BC =2BD =2√61，故选C ．延长AD 到点E ，使DE =AD =6，连接CE ，可证明△ABD≌△ECD ，所以CE =AB ，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE 是直角三角形，即：△ABD 为直角三角形，利用勾股定理的求出BD 的长，进而求出BC 的长．本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理，勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，题目的设计很新颖，是一道不错的中考题．13.答案：900 360解析：解：(7−2)⋅180=900度，外角和为360度．n 边形的内角和是(n −2)⋅180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．解析：解：∵7√5x−3与2√4x+1是同类二次根式，∴5x−3=4x+1，x=4．故应填：4．根据同类二次根式的定义中被开方数相同进行解答．此题主要考查了同类二次根式的定义．二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．15.答案：3m+1解析：解：因为五个正数a，b，c，d，e，平均数是m，所以3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1这五个数的平均数是3m+1；故答案为：3m+1求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．本题考查平均数的知识，属于基础题，注意掌握求平均数只要求出数据之和再除以总个数解答．16.答案：12解析：解：把x=m代入方程x2−x−3=0得m2−m−3=0，所以m2−m=3，所以m2−m+9=3+9=12．故答案为：12．利用一元二次方程的解的定义得到m2−m=3，然后利用整体代入的方法计算m2−m+9的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17.答案：1解析：本题考查了抛物线与x轴的交点．此题利用“等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”列出的等式．观察抛物线的解析式，它的开口向上，由于与x轴交于点A，B，得k>0，△ABP是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的纵坐标的绝对值与点A横坐标的绝对值相等，以此作为等量关系来列方程解出的值．解：∵抛物线解析式为y=x2−k，∴该抛物线的顶点(0,−k)，∵抛物线和x轴有两个交点，∴k>0，令y=0，得x=±√k，又∵抛物线y=x2−k与x轴的两个交点以及顶点围成的三角形是等腰直角三角形，∴√k=k．解得k=1，故答案为1．18.答案：①②③解析：解：连接DB交AC于O，∵四边形ABCD为菱形，∴AD//CB，AD=AB，AC⊥BD，AO=CO，∠DAC=∠CAB，∴∠1=∠DAC，∠1=∠2，∴∠CAB=∠2，∴AE=BE，故①正确；∵AE=BE，EG⊥AB，∴AG=GB=12AB，∵F是AD中点，∴AF=12AD，∴AF=AG，在△AEF与△AEG中，{AF=AG∠FAE=∠GAE AE=AE，∴△AEF≌△AEG(SAS)，∴∠AFE=∠AEG=90°，∴BF⊥AD，故②正确；在△AFB与△ABO中，{∠AFB=∠AOB ∠2=∠CABAB=AB，∴△AFB≌△ABO(AAS)，∴BF=AO=12AC，∴AC=2BF，故③正确；∵∠2+∠CAB+∠CAD=90°，∠2=∠CAB=∠CAD，∴∠2=∠CAB=∠CAD=30°，∴BO=12AB=BG，在Rt△EGB与Rt△EOB中，{EB=EBBO=BG，∴Rt△EGB≌Rt△EOB(HL)，∴EG=EO，∴CE=CO+EO=BF+EG，故④错误．故答案为：①②③．连接DB交AC于O，由菱形性质可得∠DAC=∠CAB=∠1，可得∠1=∠2，可得AE=BE，且EG⊥AB，可得AG=12AB，SAS可证△AEF≌△AEG，可判断①②；由△ABO≌△ABF可判断③；由∠DAC=∠CAB=∠2，可得∠DAC=∠CAB=∠2=30°，可得BO=BG，可证△BEO≌△BEG，可得EG=EO，则CE=CO+EO=BF+EG可判断④．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是灵活运用菱形的性质解决问题．19.答案：解：原式=9−12−4√3+√12×6=−3−4√3+√3=−3−3√3．解析：先利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.答案：解：当x−1≥0，即x≥1时，原方程可化为x2−x(x−1)−1=0即x−1=0，解得x=1(12分)当x−1<0，即x<1时，原方程可化为x2−x(1−x)−1=0即2x2−x−1=0，解得x1=−0.5，x2=1(不合题意．舍去)(3分)∴原方程的解为x1=−0.5，x2=1(1分)解析：解方程x2−|x−1|−1=0.方程中|x−1|的值有两个，所以就要分情况讨论，然后去掉绝对值．一种是当x−1≥0时，求解；另一种情况是当x−1<0时，求解．本题易出错的地方是要分情况而解，所以学生容易出现漏解的现象．21.答案：证明：∵C是AB中点，∴AC=BC，在△ACD和△CBE中，{AC=CB AD=CE CD=BE，∴△ACD≌△CBE(SSS)，∴∠D=∠E.(全等三角形对应角相等)解析：本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．首先根据SSS证明△ACD≌△CBE，利用全等三角形的性质即可证明．22.答案：(1)证明：∵GC是⊙F的切线，∴CG⊥CF，∵AB=AD，FB=FC，∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，∴∠D=∠BCF，∴CF//AD，∴CG⊥AD；(2)①14；②30°.解析：(1)证明：∵GC是⊙F的切线，∴CG⊥CF，∵AB=AD，FB=FC，∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，∴∠D=∠BCF，∴CF//AD，∴CG⊥AD；(2)①∵CF//AD，∴△BCF∽△BDA，∴BFBA =12，△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，∴△BCF的面积=14△BDA的面积=14×56=14；故答案为：14；②当∠GCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形．理由如下：∵CG⊥CF，∠GCD=30°，∴∠FCB=60°，∵FB=FC，∴△BCF是等边三角形，∴∠B=60°，CF=BF=12AB，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，CF=12AD，∴∠A=60°，∵AF=EF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=AF=12AB=12AD，∴CF=DE，又∵CF//AD，∴四边形EFCD是平行四边形，∵CF=EF，∴四边形EFCD是菱形；故答案为：30°．(1)由等腰三角形的性质得出∠D=∠BCF，证出CF//AD，由已知条件得出CG⊥CF，即可得出结论；(2)①根据平行线的性质得出△BCF∽△BDA，得出BFBA =12，△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，即可得出结果；②证出△BCF是等边三角形，得出∠B=60°，CF=BF=12AB，证出△ABD是等边三角形，CF=12AD，证出△AEF是等边三角形，得出AE=AF=12AB=12AD，因此CF=DE，证出四边形EFCD是平行四边形，即可得出结论．本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆的半径相等、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握切线的判定方法，证明CF//AD是解决问题(1)的关键．23.答案：解：如图，过点N作EF//AC交AB于点E，交CD于点F，则AE=CF=MN=1.6，EF=AC=35，EN=AM，NF=MC，∠BEN=∠DFN=90°．∴DF=CD−CF=16.6−1.6=15．在Rt△DFN中，∵∠DNF=45°，∴NF=DF=15．∴EN=EF−NF=35−15=20．在Rt△BEN中，∵tan∠BNE=BEEN，∴BE=EN⋅tan∠BNE=20×tan55°≈20×1.43=28.6．∴AB=BE+AE=28.6+1.6=30.2≈30(米)．答：居民楼AB的高度约为30 米．解析：过点N作EF//AC交AB于点E，交CD于点F，根据锐角三角函数求出BE的长，进而可得AB．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．24.答案：600 108解析：解：(1)调查的总人数是：(90+180+60)÷(1−45%)=600(人)．比较了解的人数是：600×45%=270(人)；补全条形统计图如图所示；故答案为：600；=108°；(2)“了解一点”部分扇形的圆心角是360°×180600故答案为：108；=3200人．(3)对生活垃圾分类相关知识“了解一点”和“完全不了解”的总人数=8000×180+60600(1)根据非常了解的人数是20人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数，进而求得比较了解的人数，补全条形统计图即可；(2)根据“了解一点”所占的百分比×360°即可得到“了解一点”部分扇形的圆心角的度数；(3)根据利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.答案：解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得(x−3)[500−100×(x−4)]=800，解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%.即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．解析：设每个粽子的定价为x元，由于每天的利润为800元，根据利润=(定价−进价)×销售量，列出方程求解即可．考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26.答案：解：(2)3(3)2(4)1EB BF FC CG GD DH HA解析：此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键．利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH=HA，进一步求得S△AOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA即可．解：(1)在AB边上取点E，使AE=4，连接OA，OE；(2)在BC边上取点F，使BF= 3，连接OF；(3)在CD边上取点G，使CG=2，连接OG；(4)在DA边上取点H，使DH=1，连接OH．∴AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH=HA，∴S△AOE=S四边形EOFB =S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA．故答案为(2)3，(3)2，(4)1，EB，BF，FC，CG，GD，DH，HA．。
2023-2024学年广东省中山市高二下学期期末统一考试数学试卷(含答案)
2023-2024学年广东省中山市高二下学期期末统一考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若A32n=10A3n，则n=( )A. 7B. 8C. 9D. 102.设某商场今年上半年月销售额y(万元)关于月份x(x=1,2,…,6)的经验回归方程为y=1.2x+a，已知上半年的总销售额为120万元，则该商场12月份销售额预计为( )A. 24B. 27.8C. 30.2D. 323.已知函数f(x)=ln x−ax在区间[1,3]上单调递减，则实数a的取值范围为( )A. a≥1B. a>1C. a≥13D. a>134.已知随机变量X的分布列为P(X=i)=ia(i=1,2,3,4)，则P(2≤X<4)=( )A. 12B. 35C. 710D. 9105.已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，且P(ξ<2)=0.6，则P(0<ξ<2)等于( )A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.16.将五本不同的书全部分给甲，乙，丙三人，要求每人至少分得一本，则不同的分法有( )A. 90种B. 150种C. 180种D. 250种7.已知定义域为R的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且满足f′(x)−2f(x)<0,f(0)=1，则( )A. e2f(−1)<1B. f(1)>e2C. f(2)>e4D. f(2)<e2f(1)8.在我国古代，杨辉三角(如图1)是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式：C11+C12+ C13+⋯+C1n=C2n+1，类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少1个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为( )A. 2C 32023−2B. 2C 32024−2C. C 42024−2D. C 42023−2二、多选题：本题共3小题，共15分。
2020年广东省中山市中考数学试卷-含详细解析
2020年广东省中山市中考数学试卷-含详细解析1.选择题1.答案：A。
2.答案：B。
3.答案：A。
4.答案：C。
5.答案：B。
6.答案：A。
7.答案：C。
8.答案：D。
9.答案：C。
10.答案：B。
2.填空题11.答案：x(x−1)。
12.答案：2.13.答案：1010.14.答案：−1.15.答案：60°。
3.改写后的文章2020年广东省中山市中考数学试卷一、选择题（共10小题，共30.0分）1.9的相反数是()A。
−9 B。
9 C。
1/9 D。
−1/92.一组数据2，4，3，5，2的中位数是()A。
5 B。
3.5 C。
3 D。
2.53.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为()A。
(−3,2) B。
(−2,3) C。
(2,−3) D。
(3,−2)4.一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为()A。
4 B。
5 C。
6 D。
75.若式子√2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A。
x≠2 B。
x≥2 C。
x≤2 D。
x≠−26.已知△xxx的周长为16，点D，E，F分别为△xxx 三条边的中点，则△xxx的周长为()A。
8 B。
2√2 C。
16 D。
47.把函数x=(x−1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为()A。
x=x2+2 B。
x=(x−1)2+1 C。
x=(x−2)2+2 D。
x=(x−1)2−38.不等式组{2−3x≥−1.x−1≥−2(x+2)}的解集为()A。
无解 B。
x≤1 C。
x≥−1 D。
−1≤x≤19.如图，在正方形ABCD中，xx=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠xxx=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为()A。
1 B。
√2 C。
√3 D。
210.如图，抛物线x=xx2+xx+x的对称轴是x=1，下列结论：①xxx>0；②x2−4xx>0；③8x+x0。
2019-2020学年广东省梅州市大埔县八年级(下)期末数学试卷和答案
2019-2020学年广东省梅州市大埔县八年级（下）期末数学试卷一、精心选-选，慧眼识金：（每小题3分，共30分）1．（3分）如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．3a＞3b C．＞D．﹣a＞﹣b 2．（3分）多项式3x3﹣12x2的公因式是（）A．x B．x2C．3x D．3x23．（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）分式有意义，则必须满足条件（）A．x＝y≠0B．x≠y C．x≠0D．y≠0 5．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．a2﹣4ab C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+96．（3分）分式方程＝的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4 7．（3分）下列说法错误的是（）A．平移和旋转都不改变图形的形状和大小B．平移和旋转能改变图形的位置C．平移和旋转都不改变图形的位置D．平移和旋转能改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小8．（3分）下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直9．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，若AE＝4，AF ＝6，则▱ABCD的面积为（）A．24B．36C．40D．4810．（3分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（）A．cm2B．8cm2C．cm2D．16cm2二、耐心填一填，一锤定音：（每题3分，共28分）11．（4分）分解因式：2a2b﹣8b＝．12．（4分）当x＝时，分式的值为0．13．（4分）不等式组的整数解是．14．（4分）若关于x的方程有增根，则m的值是．15．（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为24，对角线AC，点E是CD的中点，BD＝8．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，AD ＝BD．则∠B等于．17．（4分）关于x的不等式组的解为﹣3＜x＜3，则a．三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）分解因式：2x2﹣8y2．19．（6分）．20．（6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，在由小正方形组成的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上．（1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；（2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD，且DE＝BF，求证：（1）CE＝AF；（2）四边形AFCE是平行四边形．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，作∠EAB＝∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，使AF＝AE，连接CF．求证：BE＝CF．五、解答题（三）：（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）甲、乙两地相距60km，A骑自行车从甲地到乙地，出发2小时40分钟后，结果两人同时到达乙地．求A，B两人的速度．25．（10分）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB ＝90°，∠A1＝∠A＝30°．（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C 与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1＝CQ；（2）在图②中，若AP1＝2，则CQ等于多少？答案一、精心选-选，慧眼识金：（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），a＞b两边同时减3，所以a﹣3＞b﹣5正确；B、C、不等式两边乘（或除以）同一个正数，所以3a＞3b和＞；D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，a＞b两边同乘以﹣1得到﹣a＜﹣b．故不对．故选：D．2．【解答】解：多项式3x3﹣12x4的公因式是：3x2．故选：D．3．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：C．4．【解答】解：根据题意得，x﹣y≠0，解得x≠y．故选：B．5．【解答】解：A、a2+（﹣b）2，两平方项的符号相同，无法分解因式；B、a7﹣4ab，无法运用平方差公式分解因式；C、﹣x2﹣y8，两平方项的符号相同，无法分解因式；D、﹣x2+9＝（4﹣x）（3+x），符合平方差公式．故选：D．6．【解答】解：去分母得：3x﹣3＝8x，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的根，故选：C．7．【解答】解：A、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，所以A 选项的说法正确；B、平移和旋转能改变图形的位置；C、平移和旋转可改变图形的位置；D、平移和旋转能改变图形的位置、大小．故选：C．8．【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；B、∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项错误．故选：B．9．【解答】解：∵▱ABCD的周长＝2（BC+CD）＝40，∴BC+CD＝20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AF＝6，∴S▱ABCD＝7BC＝6CD，整理得，BC＝，联立①②解得，CD＝8，∴▱ABCD的面积＝AF•CD＝6CD＝4×8＝48．故选：D．10．【解答】解：如图，当AC⊥AB时，∵∠BAC＝90°∠ACB＝45°∴AB＝AC＝4cm，∴S△ABC＝×4×4＝7cm2．故选：B．二、耐心填一填，一锤定音：（每题3分，共28分）11．【解答】解：2a2b﹣8b＝2b（a2﹣7）＝2b（a+2）（a﹣4）．故答案为：2b（a+2）（a﹣8）．12．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝4，且x+1≠0，解得：x＝2，故答案为：1．13．【解答】解：解不等式①，得x＞2；解不等式②，得x＜3，∴不等式组的解集为1＜x＜5，则不等式组的整数解是2，故答案为2．14．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x＝4，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，即增根是x＝4，把x＝1代入整式方程，得m＝2．故答案为：4．15．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为24，∴BC+CD＝12．∵O是BD中点，E是CD中点，∴OE＝BC CD BD＝4，∴△DOE周长＝OE+DE+OD＝6+3＝10．故答案为：10．16．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠BAD+∠B＝90°，∴∠B＝30°．故答案为：30°．17．【解答】解：解不等式组得，，因为﹣5＜x＜3，所以，①×6﹣②得，3a＝﹣9；代入①得，﹣6+b＝﹣3．故答案为：﹣3，8．三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．【解答】解：2x2﹣3y2，＝2（x3﹣4y2），＝4（x+2y）（x﹣2y）．19．【解答】解：原式＝﹣＝＝﹣．20．【解答】解：去分母，得2x﹣4＜x﹣8 移项，合并同类项．…（4分）在数轴上表示解集为：…（6分）四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．【解答】（1）如图，四边形A′B′CD即为四边形ABCD关于直线CD对称的图形；（2）如图，四边形MNGH即为平移后的图形；（3）如图，四边形EFPQ即为旋转后的图形．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD．又∵DE＝BF，∴AB﹣BF＝CD﹣DE．即AF＝CE．（2）∵AF＝CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形．23．【解答】证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD．又∵∠EAB＝∠BAD，∴∠CAD＝∠EAB．在△ACF和△ABE中，∴△ACF≌△ABE（SAS）．∴BE＝CF．五、解答题（三）：（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．【解答】解：设A的速度为xkm/h，则B的速度为3xkm/h，依题意，得：﹣，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，∴5x＝45．答：A的速度为15km/h，B的速度为45km/h．25．【解答】（1）证明：∵△A1CB1≌△ACB，∴CA7＝CA，∵图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，∴∠B6CB＝∠A1CA＝45°，∴∠BCA1＝45°在△CQA2和△CP1A中，，∴△CQA6≌△CP1A，∴CP1＝CQ；（2）解：过点P4作P1P⊥AC于点P，如图②，在Rt△AP1P中，∵∠A＝30°，∴P8P＝AP8＝×5＝1，在Rt△CP1P中，∵∠P2CP＝45°，∴CP＝P1P＝1，∴CP 8＝PP1＝，∴CQ＝CP 1＝．。
上海市静安区2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1．当a＜0时，|a﹣1|等于（）A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a2．下列方程中，是无理方程的为（）A．B．C．D．3．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）A．出租车起步价是10元B．在3千米内只收起步价C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+44．下列关于向量的运算，正确的是（）A．B．C．D．5．有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同．下列事件中属于确定事件的是（）A．从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色B．从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同C．从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球D．从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球6．已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（）A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是．8．方程x3+1=0的根是．9．方程的根是．10．用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是．11．已知函数，那么=．12．从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是．13．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=．14．如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么△CDE的周长为．16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=．17．一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为．18．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，CD=5．将梯形ABCD 绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的对应点分别是B1、C1、D1，当点B1落在边CD上时，点D1恰好落在CD的延长线上，那么DD1的长为．附加题（本题最高得3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）19．如果关于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m=．三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 20．先化简，再求值：，其中x=．21．解方程：．22．解方程组：．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，过点A作AE∥DC交BC于点E．（1）写出图中所有与互为相反向量的向量：；（2）求作：、．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）24．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．求证：四边形AGCH是平行四边形．25．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数（k是常数，k≠0）的图象交于点B（a，3），且这个反比例函数的图象经过点C（6，1）．（1）求出点A的坐标；（2）设点D为x轴上的一点，当四边形ABCD是梯形时，求出点D的坐标和四边形ABCD 的面积．27．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在AB的延长线上，且AE=AC，联结CE，取CE的中点F，联结BF、DF．（1）求证：DF⊥BF；（2）设AC=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当DF=2BF时，求BC的长．2019-2020学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1．当a＜0时，|a﹣1|等于（）A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a【考点】绝对值．【分析】根据负有理数的绝对值是它相反数得结论做出正确判断．【解答】解：当a＜0时，即a＜1，则|a﹣1|=1﹣a；故选D．2．下列方程中，是无理方程的为（）A．B．C．D．【考点】无理方程．【分析】可以判断各选项中的方程是什么方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：是一元二次方程，是无理方程，=0是分式方程，是一元一次方程，故选B．3．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）A．出租车起步价是10元B．在3千米内只收起步价C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题．【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，故A、B、D正确，C错误，故选C．4．下列关于向量的运算，正确的是（）A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】由三角形法则直接求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、+=，故本选项正确；B、﹣=，故本选项错误；C、﹣=，故本选项错误；D、﹣=，故本选项错误．故选：A．5．有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同．下列事件中属于确定事件的是（）A．从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色B．从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同C．从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球D．从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球【考点】随机事件．【分析】根据袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球以及必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【解答】解：从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色是随机事件；从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同是随机事件；从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球是随机事件；从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球是不可能事件，故选：D．6．已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（）A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD【考点】等腰梯形的判定．【分析】根据等腰梯形的判定推出即可．【解答】解：A、AC=BD=BC，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；B、AB=AD=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；C、OB=OC，AB=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；D、∵OB=OC，OA=OD，∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴∠ABO=∠DCO，AB=CD，同理：∠OAB=∠ODC，∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD=360°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是梯形，∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形．故选D二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是k ＞2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣2）x+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k﹣2＞0．解得：k＞2，故填：k＞2；8．方程x3+1=0的根是﹣1．【考点】立方根．【分析】先求出x3，再根据立方根的定义解答．【解答】解：由x3+1=0得，x3=﹣1，∵（﹣1）3=﹣1，∴x=﹣1．故答案为：﹣1．9．方程的根是x=0．【考点】分式方程的解．【分析】先去分母，再解整式方程，最后检验即可．【解答】解：去分母得，x2+3x=0，解得x=0或﹣3，检验：把x=0代入x+3=3≠0，∴x=0是原方程的解；把x=﹣3代入x+3=﹣3+3=0，∴x=﹣3不是原方程的解，舍去；∴原方程的解为x=0，故答案为x=0．10．用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是．【考点】换元法解分式方程．【分析】设，，则=3u，=2v，从而得出关于u、v的二元一次方程组．【解答】解：设，，原方程组变为，故答案为．11．已知函数，那么=．【考点】函数值．【分析】把自变量x=﹣代入函数解析式进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴=；故答案为．12．从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是．【考点】概率公式．【分析】列表列举出所有情况，看两位数是素数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解答】解：列表如下：2 3 42 （2，2）（2，3）（2，4）3 （3，2）（3，3）（3，4）4 （4，2）（4，3）（4，4）共有9种等可能的结果，其中是素数的有3种，概率为；故答案为：13．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=10．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）×180°，列出方程，即可求出n的值．【解答】解：∵n边形的内角和是1440°，∴（n﹣2）×180°=1440°，解得：n=10．故答案为：10．14．如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为5．【考点】菱形的性质．【分析】根据已知可得较小的内角为60°，从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而可求得较短对角线的长度．【解答】解：如图所示：∵菱形的边长为5，∴AB=BC=CD=DA=5，∠B+∠BAD=180°，∵菱形相邻两内角的度数比为1：2，即∠B：∠BAD=1：2，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=5；故答案为：5．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么△CDE的周长为12．【考点】三角形中位线定理．【分析】利用勾股定理求得边AB的长度，然后结合三角形中位线定理得到DE=AB，则易求△CDE的周长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10．又∵点D、E分别是AC、AB边的中点，∴CE=BC=4，CD=AC=3，ED是△ABC的中位线，∴DE=AB=5，∴△CDE的周长=CE+CD+ED=4+3+5=12．故答案是：12．16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=﹣1．【考点】正方形的性质；角平分线的性质．【分析】根据正方形的性质和已知条件可求得AF，AC的长，从而不难得到FC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=CD=1，∠D=∠B=90°，∴AC==，∵AE平分∠DAC，EF⊥AC交于F，∴AF=AD=1，∴FC=AC﹣AF=﹣1，故答案为：；17．一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为4．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据点A、B的坐标代入解析式，再代入代数式计算即可求解．【解答】解：把点A、B的坐标代入解析式，可得：a+2=b，c+2=d，所以ac﹣ad﹣bc+bd=ac﹣a（c+2）﹣（a+2）c+（a+2）（c+2）=4；故答案为：418．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，CD=5．将梯形ABCD 绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的对应点分别是B1、C1、D1，当点B1落在边CD上时，点D1恰好落在CD的延长线上，那么DD1的长为．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；直角梯形．【分析】先根据旋转的性质得出△DAB≌△D1AB1，再根据全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，得出∠2=∠3，然后根据平行线的性质，得出∠2=∠4，若设∠1=∠2=∠3=∠4=α，则根据∠2+∠3+∠5=180°，可以求得α的度数为60°，最后根据△ADD1、△BCD都是等边三角形，求得DD1=AD=．【解答】解：如图，将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，连接BD，由旋转得：AD=AD1，AB=AB1，∠DAD1=∠BAB1，∴∠DAB=∠D1AB1，且∠1=∠3，在△DAB和△D1AB1中，，∴△DAB≌△D1AB1（SAS），∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD∥BC，∴∠2=∠4，设∠1=∠2=∠3=∠4=α，则∠5=180°﹣∠4﹣∠C=120°﹣α，∵∠2+∠3+∠5=180°，∴α+α+120°﹣α=180°，解得α=60°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=60°，∴△ADD1、△BCD都是等边三角形，∴BD=CD=5，∠ABD=30°，∴Rt△ABD中，AD=BD=，∴DD1=AD=．故答案为：附加题（本题最高得3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）19．如果关于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m=﹣1．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到=1，解得m=﹣1或m=1，然后根据判别式的意义确定满足条件的m的值．【解答】解：∵方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，∴=1，解得m=1或m=﹣1，当m=1时，方程变形为x2+x+1=0，△=1﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数解，所以m的值为﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 20．先化简，再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】要熟悉混合运算的顺序，分式的除法转化为分式的乘法运算，最后算减法，注意化简后，将x=代入化间后的式子求出即可．【解答】解：原式=÷+，=×+，=+，=，当x=+1，原式=21．解方程：．【考点】无理方程．【分析】分析：将方程中左边的一项移项得：，两边平方得，，两边再平方得x﹣3=1，解得x=4，最后验根，可求解．【解答】解：，，，x﹣3=1，x=4．经检验：x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4．22．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先把第二个方程因式分解，把二元二次方程组转化为二元一次方程组，求解即可．【解答】解：由②得x﹣4y=0或x+3y=0，原方程组可化为（Ⅰ）（Ⅱ），解方程组（Ⅰ）得，方程组（Ⅱ）无解，所以原方程组的解是．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，过点A作AE∥DC交BC于点E．（1）写出图中所有与互为相反向量的向量：，，；（2）求作：、．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）【考点】*平面向量；梯形．【分析】（1）根据平行四边形的性质即可解决问题．（2）根据向量和差定义即可解决．【解答】解：（1）∵AD∥EC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC，∵BC=2AD，∴BE=EC，∴所有与互为相反向量的向量有、、．（2）如图﹣=， +=+=，图中.就是所求的向量．24．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．求证：四边形AGCH是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】法1：由平行四边形对边平行，且CF与AD垂直，得到CF与BC垂直，根据AE 与BC垂直，得到AE与CF平行，得到一对内错角相等，利用等角的补角相等得到∠AGB=∠DHC，根据AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到AG=CH，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；法2：连接AC，与BD交于点O，利用平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB与CD平行，得到一对内错角相等，根据CF与AD垂直，AE与BC垂直，得一对直角相等，利用ASA得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到BG=DH，根据等式的性质得到OG=OH，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证．【解答】证明：法1：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，∴∠AGB=∠DHC，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，∴AG=CH，∴四边形AGCH是平行四边形；法2：连接AC，与BD相交于点O，在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠BAG=∠DCH，∴△ABG≌CDH，∴BG=DH，∴BO﹣BG=DO﹣DH，∴OG=OH，∴四边形AGCH是平行四边形．25．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？【考点】分式方程的应用．【分析】根据关键句子“王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务”找到等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设接到通知后，王师傅平均每天加工x个新产品．根据题意，得．x2﹣65x+550=0，x1=55，x2=10．经检验：x1=55，x2=10都是原方程的解，但x2=10不符合题意，舍去．答：接到通知后，王师傅平均每天加工55个新产品．26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数（k是常数，k≠0）的图象交于点B（a，3），且这个反比例函数的图象经过点C（6，1）．（1）求出点A的坐标；（2）设点D为x轴上的一点，当四边形ABCD是梯形时，求出点D的坐标和四边形ABCD 的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先利用C点坐标计算出反比例函数中的k的值，进而可得反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式计算出B的坐标，把B点坐标代入y=x+b可得B的值，进而可得一次函数解析式，然后可得一次函数y=x+b的图象与x轴交点A的坐标；（2）点D为x轴上的一点，因此不可能出现AD∥BC的情形，只有可能AB∥CD，设直线CD的解析式为y=x+m，把C点坐标代入可得m的值，然后可得D点坐标，分别过点B、C 作BE⊥x轴、CF⊥x轴，垂足分别为E、F，然后利用图形中的面积关系计算出四边形ABCD 的面积即可．【解答】解：（1）方法一：∵反比例函数经过点C（6，1），∴，∴k=6，∴反比例函数解析式为．∵B（a，3）在该反比例的图象上，∴，∴a=2，即B（2，3），∵y=x+b经过点B（2，3），∴y=x+1，令y=x+1=0，得x=﹣1，∴A（﹣1，0）．方法二：∵点C（6，1）与点B（a，3）都在反比例函数的图象上，∴6×1=a×3=k，∴a=2，∴B（2，3）．∵y=x+b经过点B（2，3），∴y=x+1，令y=x+1=0，得x=﹣1，∴A（﹣1，0）．（2）∵四边形ABCD是梯形，且点D为x轴上的一点，∴不可能出现AD∥BC的情形，只有可能AB∥CD，∵直线AB 的解析式为y=x +1，∴可设直线CD 的解析式为y=x +m ，∵y=x +m 经过点C （6，1），∴y=x ﹣5，令y=x ﹣5=0，得x=5，∴D （5，0），分别过点B 、C 作BE ⊥x 轴、CF ⊥x 轴，垂足分别为E 、F ，则S 梯形ABCD =S △ABE +S 梯形BEFC ﹣S △DCF ，===12．27．已知：如图，在矩形ABCD 中，AB=3，点E 在AB 的延长线上，且AE=AC ，联结CE ，取CE 的中点F ，联结BF 、DF ．（1）求证：DF ⊥BF ；（2）设AC=x ，DF=y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当DF=2BF 时，求BC 的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）方法一：如图1中，连接AF，只要证明△ABF≌DCF即可．方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，只要证明OB=OF=OD即可．（2）由y=DF=即可解决问题．（3）首先证明CE=DF=AF，列出方程即可解决．【解答】（1）证明：方法一：如图1中，连接AF，∵AE=AC，点F为CE的中点，∴AF⊥CE，即∠AFC=90°，∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBE=180°﹣∠ABC=90°，∴EF=BF=CF=，∴∠FBC=∠FCB，即∠ABC+∠FBC=∠DCB+∠FCB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF和△DCF中，，∴△ABF≌DCF，∴∠AFB=∠DFC，∴∠BFD=∠AFB+∠AFD=∠AFD+∠DFC=∠AFC=90°，即DF⊥BF；方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，∵在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OC=OB=OD=AC=BD，∵点F是CE的中点，∴OF=AE，∵AE=AC，∴OF=AC=BD，∴OF=OB=OD，∴∠OBF=∠OFB，∠OFD=∠ODF，∵∠OBF+∠OFB+∠OFD+∠ODF=180°，∴2∠OFB+2∠OFD=180°，∴∠OFB+∠OFD=90°，即∠BFD=90°，∴DF⊥BF；（2）解：在Rt△ABC中，BC2=AC2﹣AB2=x2﹣9，∵AE=AC=x，∴BE=x﹣3，∴EC===，∴BF==，∴y=DF===，∴y=（x＞3）．（3）∵△ABF≌DCF，∴AF=DF，∵在Rt△ABC中，CE=2BF，又∵DF=2BF，∴CE=DF=AF，∴=，∴x1=0，x2=5．经检验，x1=0，x2=5都是方程的根，但x=0不符合题意．∴BC===4．。
2019-2020学年江苏省无锡市八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞5C．x≥0D．x≥52．（3分）下列事件中属于必然事件（）A．射击一次，中靶B．明天会下雨C．太阳从东边升起D．公鸡下蛋3．（3分）下列平面图形中是中心对称图形的为（）A．B．C．D．4．（3分）下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有（）A．对角线互相平分B．两组对角相等C．对角线互相垂直D．两组对边平行5．（3分）若点（2，y1）（4，y2）都在函数y＝﹣的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定6．（3分）为了解某市6万名八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该市八年级学生中抽取1000名学生进行调查，下列说法正确的是（）A．6万名八年级学生是总体B．其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体C．所调查的1000名学生是总体的一个样本D．样本容量是1000名学生7．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．8．（3分）一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴上，点D为平面内一点，且四边形ABCD为矩形，则点D的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（4，3）C．（﹣4，﹣）D．（，﹣3）10．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，0），p为y轴正半轴上一个动点，将线段P A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是（）A．3B．5C．D．2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）若分式的值为0，则x的值为．12．（3分）我们把一个样本的40个数据分成4组，其中第1、2、3组的频数分别为6、12、14，则第4组的频率为．13．（3分）若1＜x＜3，则化简+|x﹣3|＝．14．（3分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，M、N分别为BC、CD的中点，则MN的长为．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B 恰好与点C重合，则折痕AE的长为．16．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠C═50°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE，若DE恰好经过点A，设BE与AC相交于点F，则∠AFB的度数为．17．（3分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则关于x的不等式k1x+b﹣＜0的解集是．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，E为边CD上一点，DE＝2，将△BCE沿BE 折叠，点C落在F处，设BF交AD于点M，若∠MEB＝45°，则BC的长为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）（1）﹣+；（2）（2﹣）（2）﹣（）2．20．（8分）（1）计算：+；（2）解方程：﹣5＝．21．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝1．22．（8分）如图，已知△OAB中，OA＝OB，分别延长AO、BO到点C、D．使得OC＝AO，OD＝BO，连接AD、DC、CB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）以OA、OB为一组邻边作▱AOBE，连接CE，若CE⊥BD，求∠AOB的度数．23．（6分）某地教研部门为了了解本地区学生在“停课不停学”在线学习期间的学习情况，进行了如下调查：要求每名学生在“优秀”、“良好”、“一般”和“较差”这四个选项中选择一项进行自我评价．调查组随机抽取了若干名学生的调查问卷进行统计并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为；（3）请将条形统计图补充完整．24．（10分）大浮杨梅是我市特色水果，古称“吴越佳果”．某水果店第一次用540元购进一批大浮杨梅，由于销售状况良好，该店又用1710元购进一批大浮杨梅，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了1元．（1）第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克多少元？（2）该店以每千克30元销售这些大浮杨梅，在销售中，第一次购进的大浮杨梅有10%的损耗，第二次购进的大浮杨梅有15%的损耗．问：该水果店售完这两批杨梅共可获利多少元？25．（10分）如图，已知点A（2，4）、B（4，a）都在反比例函数y＝的图象上．（1）求k和a的值；（2）以AB为一边在第一象限内作▱ABCD，若点C的横坐标为8，且▱ABCD的面积为10，求点D的坐标．26．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为6cm，E为边AB上一点且AE长为1cm，动点P从点B出发以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动．把△EBP沿EP折叠，点B落在点B'处．设运动时间为t秒．（1）当t＝时，∠B'PC为直角；（2）是否存在某一时刻t，使得点B'到直线AD的距离为3？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年江苏省无锡市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞5C．x≥0D．x≥5【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣5≥0，解得：x≥5．故选：D．2．（3分）下列事件中属于必然事件（）A．射击一次，中靶B．明天会下雨C．太阳从东边升起D．公鸡下蛋【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、射击一次，中靶，属于随机事件，不合题意；B、明天会下雨，属于随机事件，不合题意；C、太阳从东边升起，属于必然事件，符合题意；D、公鸡下蛋，属于不可能事件，不合题意；故选：C．3．（3分）下列平面图形中是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、不是中心对称图形，不合题意；故选：A．4．（3分）下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有（）A．对角线互相平分B．两组对角相等C．对角线互相垂直D．两组对边平行【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：A、菱形、平行四边形的对角线互相平分，故A选项不符合题意；B、菱形、平行四边形的两组对角分别相等，故B选项不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直平分，平行四边形的对角线互相平分，故C选项符合题意；D、菱形、平行四边形的两组对边分别平行，故D选项不符合题意；故选：C．5．（3分）若点（2，y1）（4，y2）都在函数y＝﹣的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定【分析】根据函数的解析式和反比例函数的性质得出函数y＝﹣的图象，在每个象限内，y随x的增大而增大，再比较即可．【解答】解：∵y＝﹣中年k＝﹣3＜0，∴函数y＝﹣的图象，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点（2，y1）（4，y2）都在函数y＝﹣的图象上，2＜4，∴y1＜y2，故选：B．6．（3分）为了解某市6万名八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该市八年级学生中抽取1000名学生进行调查，下列说法正确的是（）A．6万名八年级学生是总体B．其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体C．所调查的1000名学生是总体的一个样本D．样本容量是1000名学生【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、该校八年级全体学生每天做家庭作业所用的时间是总体，故A不符合题意；B、其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体，故B符合题意；C、从中抽取的1000名学生每天做家庭作业所用的时间是总体的一个样本，故C不符合题意；D、样本容量是1000，故D不符合题意；故选：B．7．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．【解答】解：﹣＝﹣＝，故选：D．8．（3分）一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分k＞0及k＜0两种情况考虑，根据一次函数图象与系数的关系、反比例函数的图象对照四个选项即可得出结论．【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、三、四象限，反比例函数y＝的图象在一、三象限，当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限，反比例函数y＝的图象在二、四象限，∴A、C、D不符合题意，B符合题意；故选：B．9．（3分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴上，点D为平面内一点，且四边形ABCD为矩形，则点D的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（4，3）C．（﹣4，﹣）D．（，﹣3）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB 的长，由四边形ABCD为矩形可得出∠ABC＝90°，结合同角的余角相等可得出∠OBC ＝∠OAB，结合∠BOC＝∠AOB＝90°可得出△BOC∽△AOB，利用相似三角形的性质可求出OC的长，进而可得出点C的坐标，再利用矩形的性质（对角线互相平分），即可求出点D的坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣×0+3＝3，∴点B的坐标为（0，3），OB＝3；当y＝0时，﹣x+3＝0，解得：x＝4，∴点A的坐标为（4，0），OA＝4．∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°．∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠OBC＝90°，∴∠OBC＝∠OAB，又∵∠BOC＝∠AOB＝90°，∴△BOC∽△AOB，∴＝，即＝，∴OC＝，∴点C的坐标为（﹣，0）．又∵四边形ABCD为矩形，A（4，0），B（0，3），C（﹣，0），∴点D的坐标为（4﹣﹣0，0+0﹣3），即（，﹣3）．故选：D．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，0），p为y轴正半轴上一个动点，将线段P A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是（）A．3B．5C．D．2【分析】设P（0，m），则OP＝m，通过证得△AOP≌△PMQ求得Q的坐标，然后根据勾股定理得到BQ＝，即可求得当m＝1时，BQ有最小值3．【解答】解：∵A（2，0），∴OA＝2，设P（0，m），则OP＝m，作QM⊥y轴于M，∵∠APQ＝90°，∴∠OAP+∠APO＝∠APO+∠QPM，∴∠OAP＝∠QPM，∵∠AOP＝∠PMQ＝90°，P A＝PQ，∴△AOP≌△PMQ（AAS），∴MQ＝OP＝m，PM＝OA＝2，∴Q（m，m+2），∵B（4，0），∴BQ＝＝，∴当m＝1时，BQ有最小值3，故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）若分式的值为0，则x的值为﹣3．【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，知x+3＝0且x﹣1≠0．解得x＝﹣3．故答案是：﹣3．12．（3分）我们把一个样本的40个数据分成4组，其中第1、2、3组的频数分别为6、12、14，则第4组的频率为0.2．【分析】首先计算出第4组的频数，然后再计算出第4组的频率即可．【解答】解：第4组的频数为：40﹣6﹣12﹣14＝8，频率为：＝0.2，故答案为：0.2．13．（3分）若1＜x＜3，则化简+|x﹣3|＝2．【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：∵1＜x＜3，∴+|x﹣3|＝x﹣1+3﹣x＝2．故答案为：2．14．（3分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，M、N分别为BC、CD的中点，则MN的长为2.5．【分析】连接BD，由矩形的性质得CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，∠C＝90°，由勾股定理得BD＝5，证MN是△BCD的中位线，由三角形中位线定理即可得出答案．【解答】解：连接BD，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，∠C＝90°，∴BD＝＝＝5，∵M、N分别为BC、CD的中点，∴MN是△BCD的中位线，∴MN＝BD＝2.5；故答案为：2.5．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B 恰好与点C重合，则折痕AE的长为4．【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【解答】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE＝．故答案为：4．16．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠C═50°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE，若DE恰好经过点A，设BE与AC相交于点F，则∠AFB的度数为70°．【分析】直接利用等腰三角形的性质结合旋转的性质得出∠BAD＝∠CBE＝20°，进而利用三角形的外角得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∠C═50°，∴∠ABC＝∠C＝50°，∠BAC＝80°，∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE，DE恰好经过点A，∴BD＝AB，∴∠D＝∠BAD＝∠BAC＝80°，∴∠BAD＝∠CBE＝20°，∴∠AFB＝∠CBF+∠C＝20°+50°＝70°．故答案为：70°．17．（3分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则关于x的不等式k1x+b﹣＜0的解集是x＜0或1＜x＜5．【分析】根据k1x+b﹣＜0，则反比例函数大于一次函数，进而结合图象得出答案．【解答】解：如图所示：关于x的不等式k1x+b﹣＜0的解集是：x＜0或1＜x＜5．故答案为：x＜0或1＜x＜5．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，E为边CD上一点，DE＝2，将△BCE沿BE 折叠，点C落在F处，设BF交AD于点M，若∠MEB＝45°，则BC的长为15．【分析】过M点作MN⊥BE，交BC于点N，设BC＝x，根据折叠的性质，结合矩形的性质，通过证明△EMD≌△NEC可表示AM＝x﹣3，BM＝x﹣2，再根据勾股定理列式计算即可求解．【解答】解：过M点作MN⊥BE，交BC于点N，由折叠可知：△MNE和△BMN均为等腰三角形，∴BM＝BN，ME＝NE，∵∠MEB＝45°，∴∠MEN＝90°，∴∠MED+∠NEC＝90°，在矩形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，CD＝AB＝5，∴∠MED+∠EMD＝90°，∴∠EMD＝∠NEC，∴△EMD≌△NEC，∴DE＝CN，MD＝EC，∵DE＝2，∴CN＝2，MD＝EC＝3，设BC＝x，则AD＝x，∴AM＝x﹣3，BM＝BN＝x﹣2，在Rt△ABM中，AB2+AM2＝BM2，即52+（x﹣3）2＝（x﹣2）2，解得x＝15，故BC的长为15．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）（1）﹣+；（2）（2﹣）（2）﹣（）2．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝5﹣3+＝2+2＝4；（2）原式＝（2）2﹣（）2﹣2＝8﹣3﹣2＝3．20．（8分）（1）计算：+；（2）解方程：﹣5＝．【分析】（1）先通分，再因式分解，约分后即可求解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）+＝+＝＝；（2）﹣5＝，去分母得：4+x﹣5﹣（x﹣1）＝2x，解得：x＝，经检验，x＝是分式方程的解．21．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝1．【分析】首先算括号里面的加法（通分），再算除法，把除法变成乘法（除以一个数等于乘以它的倒数）再把分式的分子、分母分解因式约分，化成最简分式即可．【解答】解：，＝，＝，＝，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝．22．（8分）如图，已知△OAB中，OA＝OB，分别延长AO、BO到点C、D．使得OC＝AO，OD＝BO，连接AD、DC、CB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）以OA、OB为一组邻边作▱AOBE，连接CE，若CE⊥BD，求∠AOB的度数．【分析】（1）根据已知条件推出四边形ABCD是平行四边形，求得AO＝AC，BO＝BD，等量代换得到AC＝BD，于是得到四边形ABCD是矩形；（2）连接OE，设EC与BD交于F，根据垂直的定义得到∠CFD＝90°，根据平行四边形的性质得到AE∥BO，根据直角三角形的性质得到EO＝AO，推出△AEO是等边三角形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵OC＝AO，OD＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，BO＝BD，∵AO＝BO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：连接OE，设EC与BD交于F，∵EC⊥BD，∴∠CFD＝90°，∵四边形AEBO是平行四边形，∴AE∥BO，∴∠AEC＝∠CFD＝90°，即△AEC是直角三角形，∵EO是Rt△AEC中AC边上的中线，∴EO＝AO，∵四边形AEBO是平行四边形，∴OB＝AE，∵OA＝OB，∴AE＝OA＝OE，∴△AEO是等边三角形，∴∠OAE＝60°，∵∠OAE+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝120°．23．（6分）某地教研部门为了了解本地区学生在“停课不停学”在线学习期间的学习情况，进行了如下调查：要求每名学生在“优秀”、“良好”、“一般”和“较差”这四个选项中选择一项进行自我评价．调查组随机抽取了若干名学生的调查问卷进行统计并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了580名学生；（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为108°；（3）请将条形统计图补充完整．【分析】（1）由“优秀”的人数及其所占百分比可得调查的总人数；（2）由360°乘以学习效果“良好”的学生人数所占的比例即可；（3）求出“一般”的学生人数为82名，从而补全条形统计图．【解答】解：（1）这次活动共抽查的学生人数为232÷40%＝580（名）；故答案为：580；（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为360°×＝108°；故答案为：108°；（3）“一般”的学生人数为580﹣92﹣174﹣232＝82（名），将条形统计图补充完整如图：24．（10分）大浮杨梅是我市特色水果，古称“吴越佳果”．某水果店第一次用540元购进一批大浮杨梅，由于销售状况良好，该店又用1710元购进一批大浮杨梅，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了1元．（1）第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克多少元？（2）该店以每千克30元销售这些大浮杨梅，在销售中，第一次购进的大浮杨梅有10%的损耗，第二次购进的大浮杨梅有15%的损耗．问：该水果店售完这两批杨梅共可获利多少元？【分析】（1）设第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克x元，由题意得等量关系：第一次购进大浮杨梅数量×3＝第二次购进大浮杨梅数量，根据等量关系，列出方程，再解即可；（2）首先计算出两次购进大浮杨梅的数量，然后再计算卖完后的总收入，然后再减去两次的总进价即可．【解答】解：（1）设第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克x元，由题意得：×3＝，解得：x＝18，经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克18元；（2）540÷18＝30，30×3＝90，30×（30×90%+90×85%）﹣540﹣1710＝855（元），答：该水果店售完这两批杨梅共可获利855元．25．（10分）如图，已知点A（2，4）、B（4，a）都在反比例函数y＝的图象上．（1）求k和a的值；（2）以AB为一边在第一象限内作▱ABCD，若点C的横坐标为8，且▱ABCD的面积为10，求点D的坐标．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数y＝求得k的值，将点B坐标代入反比例函数的解析式求出a的值即可；（2）由题意得点D的横坐标为6，设D（6，m），连接BD，过A作EF∥y轴，作DE ⊥EF，BF⊥EF，则E（2，m），F（2，2），由S梯形DEFB﹣S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×4＝8，∵B（4，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝2；（2）∵A（2，4），B（4，2），点C的横坐标为8，∴点D的横坐标为6，设D（6，m），连接BD，过A作EF∥y轴，作DE⊥EF，BF⊥EF，如图所示：则E（2，m），F（2，2），∵▱ABCD的面积为10，∴S△ABD＝×10＝5，∵S梯形DEFB﹣S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD，或S梯形DEFB+S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD，∴（2+4）（m﹣2）﹣×4×（m﹣4）﹣×2×2＝5，或（2+4）（m﹣2）+×4×（4﹣m）﹣×2×2＝5，解得：m＝5，∴点D的坐标为：（6，5）．26．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为6cm，E为边AB上一点且AE长为1cm，动点P从点B出发以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动．把△EBP沿EP折叠，点B落在点B'处．设运动时间为t秒．（1）当t＝5时，∠B'PC为直角；（2）是否存在某一时刻t，使得点B'到直线AD的距离为3？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据当∠B'PC＝90°时，∠BPB'＝90°，即可得到△BEP为等腰直角三角形，进而得到BP＝BE＝5cm，再根据点P从点B出发以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动，即可得到t的值；（2）过B'作MN∥AB，交AD，BC于点M，N，过E作EH∥AD，交MN于H，进而得出四边形ABNM是矩形，四边形AEHM是矩形．再分两种情况进行讨论：①如图1，若点B'在AD下方；②如图2，若点B'在AD上方，分别根据Rt△PB'N中，B'P2＝PN2+B'N2，即可得到t的值为秒或15秒．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为6cm，E为边AB上一点且AE长为1cm，∴BE＝5cm，当∠B'PC＝90°时，∠BPB'＝90°，∴由折叠可得，∠BPE＝∠BPB'＝45°，又∵∠B＝90°，∴∠BEP＝45°，∴BP＝BE＝5cm，∵点P从点B出发以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动，∴t＝5÷1＝5（秒），故答案为：5；（2）存在，过B'作MN∥AB，交AD，BC于点M，N，过E作EH∥AD，交MN于H，∵AD∥BC，MN∥AB，∴四边形ABNM是平行四边形，又∵∠A＝90°，∴四边形ABNM是矩形，同理可得：四边形AEHM是矩形．①如图1，若点B'在AD下方，则B'M＝3cm，B'N＝3cm，∵MH＝AE＝1cm，∴B'H＝2cm，由折叠可得，EB'＝EB＝5cm，∴Rt△EB'H中，EH＝＝（cm），∴BN＝AM＝EH＝cm，∵BP＝t，∴PB'＝t，PN＝﹣t，∵Rt△PB'N中，B'P2＝PN2+B'N2，∴t2＝（﹣t）2+32，解得t＝．②如图2，若点B'在AD上方，则B'M＝3cm，B'N＝9cm，同理可得，EH＝3cm，∵BP＝t，∴B'P＝t，PN＝t﹣3，∵Rt△PB'N中，B'P2＝PN2+B'N2，∴t2＝（t﹣3）2+92，解得t＝15．综上所述，t的值为秒或15秒．。