《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案
误差理论与数据处理版课后习题答案完整版
《误差理论与数据处理》(第六版)完整版第一章 绪论1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。
%108.66 %1002.311020 100%maxmax 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=测得值绝对误差相对误差1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？%5.22%100%1002100%<=⨯=⨯=测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。
测得值各为50.004mm ，80.006mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差L 1:50mm 0.008%100%5050004.501=⨯-=IL 2:80mm 0.0075%100%8080006.802=⨯-=I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ，其测量误差分别为m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。
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《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案1-18根据数据运算规则，分别计算下式结果： （1）3151.0+65.8+7.326+0.4162+152.28=？ （2）28.13X0.037X1.473=？ 【解】（1） 原式≈3151.0+65.8+7.33+0.42+152.28=3376.83 ≈3376.8(2) 原式≈28.1X0.037X1.47 =1.528359 ≈1.52-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa ）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101726.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。
【解】（1） 加权算术平均值： ∑∑==-+=m i imi ii px xp x x 1100)(=100000+1×2523.85+3×2391.30+5×2257.97+7×2124.65+8×1991.33+∙∙∙=102028.3425Pa（2） 标准差：∑∑==-=mi imi x i x p m vp i112)1(σ=√1×（102523.85−102028.3425）+3×（102391.30−102028.3425）+∙∙∙(1+3+5+7+8+6+4+2)∗（8−1）=86.95Pa2-17对某量进行10次测量，测得数据为14.7，1.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。
【解】对数据进行列表分析，如下：作出残差与次数的关系图：（1） 线性系统误差：根据关系图利用残余误差观察法可知，不存在线性系统误差。
根据不同公式计算标准差比较法可得：按贝塞尔公式：2633.01121=-=∑=n vni iσ按别捷尔斯公式：2642.0)1(253.112=-=∑=n n vni iσ|u |=|σ2σ1−1|=|0.26420.2633−1|=0.0032<2√n −1=23故不存在线性系统误差。
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《误差理论与数据处理》练习题参考答案第一章绪论1・7用二等标准活塞压力计测最某压力得，该压力用更准确的办法测得为，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的最值当作实际值。
故二等标准活塞压力计测最值的绝对误差二测得值一实际值==：・（Pa） o03相对误差二一一100% 0.3%100.5221 -9使用凯特摆时，g由公式g=4 n （hi+h2）/T给定。
今测出长度（hi+h2）为（士）m，振动时间T为（士）2s。
试求g及其最大相对误差o如果（hi+h2）测岀为（士）m，为了使g的误差能小于0.001 m/s，T的测量必须精确到多少？【解】测得（hi+h2）的平均值为（m），T的平均值为（s）。
42由g〒亍（h h2），得：当（hi h2）有微小变化（gh2）、T有T变化时，令h h2g的变化量为：g的最大相对误差为：如果（hl h2 ）测出为（士）为使g的误差能小于0.001 m/s2,即：g 0.001422T9^2 ［（hi h2）T（hl h2）］ 0.001也即求得：T 0.00055（s）检定级（即引用误差为%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？【解】引用误差二示值误差/测量范围上限o所以该电压表的引用误差为：rm vu® —2% 由于：2%<%Um 100所以该电压表合格。
1- 13多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高0 0(.00001 伽 0 帧術 0.001%■ 0.002% 附加1- 1测得某三角块的三个个角度之和为180。
0(?解:相对误差等于：2 2 20.00000308641 0.000031%解: 多级火箭的相对误差为: 绝对误差等于： 180°00 02 180° 2 射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。
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《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案1- 18根据数据运算规则，分别计算卞式结果： (1) 3151.0+65.8+7.326+0.4162+152.28=? (2) 28.13X0.037X1.473=? 【解】(1)原式 ^3151.0+65.8+7.33+0.42+152.28=3376.83 $3376.8(2)原式 ^28.1X0.037X1.47=1.528359 ^1.52- 12某时某地由气压表得到的读数(单位为PG 为102523.85, 102391.30, 102257.97, 102124.65, 101991.33, 101858.01, 101726.69, 101591.36,其权各为 1, 3, 5, 7, 8, 6, 4, 2,试求 加权算术平均值及其标准差。
1 x 2523.85 + 3 x 2391.30 + 5 x 2257.97 + 7 x 2124.65 + 8 x 1991.33 +…1+3+5+7+8+6+4+2 =102028.3425PaCT-=（2） 标准差:（1）加权算术平均值:_ 工必（玄一兀）------------------1=1=100000 +（1）线性系统误差：根据关系图利用残余误差观察法町知，不存在线性系统误差。
根据不同公式计算标准差比较法可得：按别捷尔斯公式：cr. =1.253—= 0.2642/心-1）故不存在线性系统误差。
（2）周期性系统误差:=|(-0.26) X 0.04 + 0.04 X 0.24 + 0.24 X (-0.16) + (-0.16) X 0.54 + 0.54 X (-0.36) +…|=0.1112 < Vn — la 2 = 0.624故不存在周期性系统误差。
2- 18对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线 圈比较得到的，测得结果如卞（单位为mH ）： 50. 82, 50. 83, 50. 87, 50. 89；50. 78, 50. 78, 50. 75, 50. 85, 50. 82, 50.81。
《误差理论与数据处理》习题2及解答
x
=
1 5
8 i =1
xi
= 168.488 （mA）
2
n
∑ ②计算标准差：用贝塞尔公式计算：σ =
νi2
i =1
=
0.02708 = 0.0823 ( mA )
n −1
5 −1
n
∑νi
［若用别捷尔斯法计算：σ = 1.253× i=1
= 1.253× 0.332 = 0.0930 ］
n(n −1)
26.2022
7
20.2023
8
26.2025
9
26.2026
10
26.2022
0.0005 0.0008 0.0008 0.0005 0.0006 0.0002 0.0003 0.0005 0.0006 0.0002
∑ x = x0 + ∆x0 = 26.2025
∆x0
=
1 10
10
∆xi
i =1
1
∑ 或依算术平均值计算公式，n=8，直接求得：
x
=
1 8
8 i =1
xi
=
236.43 （g）
n
∑ ②计算标准差：用贝塞尔公式计算：σ =
νi2
i =1
=
0.0251 = 0.0599 ( g )
n −1
8 −1
2-3. 用别捷尔斯法、极差法和最大误差法计算习题 2-2 的标准差，并比较之。
【解】（1） 用别捷尔斯法计算
0 1×10-8 9×10-8 4×10-8
0 1×10-8 9×10-8
10
∑ν
2 i
=
42 ×10−8
i =1
5
误差理论与数据处理--课后答案
...《误差理论与数据处理》练习题参-考-答-案第一章绪论1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”, 试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：o180 00 02o 180 2相对误差等于：2o180 180 260 60＝26480000.30864 1 0.000031%1-8在测量某一长度时，读数值为 2.31m，其最大绝对误差为20 m，试求其最大相对误差。
相对误差max 绝对误差测得值max100%-620102.31100%8.66 - 410 %1－10 检定 2.5 级（即引用误差为 2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格?解：依题意，该电压表的示值误差为2V由此求出该电表的引用相对误差为2/100＝2％因为2％＜2.5％所以，该电表合格。
1-12用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。
测得值各为50.004mm，80.6mm。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差50.4 50L1:50mm I 100% 0.008%15080 .006 80L2:80mm I 100% 0.0075%280I1 I 所以L2=80mm 方法测量精度高。
21－13 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高?1解：多级火箭的相对误差为：0.10.00001 0. 001%10000射手的相对误差为：1cm 0.01m0.2 0.002% 50m 50m多级火箭的射击精度高。
第二章误差的基本性质与处理2－6 测量某电路电流共 5 次，测得数据( 单位为mA)为168.41 ，168.54 ，168.59 ，168.40 ，2.32。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
解：5IiI i 1 m A8.67( )55(Ii I )i 180.75 15(Ii I )2 2i 150.508 0.053 5 1 35(Ii I )4 4i 10.8 0.065 5 1 52—7 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量 5 次，测得数据( 单位为mm)为20．0015，20.16 ，20.0018 ，20.0015 ，20.0011 。
误差理论与数据处理课后习题及答案
第一章 绪论1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？%5.22%100%1002100%<=⨯=⨯=测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ，其测量误差分别为m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。
其测量误差为m μ12±，试比较三种测量方法精度的高低。
相对误差0.01%110111±=±=mm mI μ0.0082%11092±=±=mm mI μ%008.0150123±=±=mmm I μ123I I I <<第三种方法的测量精度最高2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm ）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。
若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。
20.001520.001620.001820.001520.00115x ++++=20.0015()mm =0.00025σ==正态分布 p=99%时，t 2.58=lim t δσ=±21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o2.58=± 0.0003()mm =±测量结果：lim (20.00150.0003)x X x mm δ=+=±2-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa ）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。
误差理论与数据处理--课后答案
《误差理论与数据处理》练习题参-考-答-案第一章 绪论1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。
%108.66 %1002.311020 100%maxmax 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=测得值绝对误差相对误差1－10 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格? 解：依题意，该电压表的示值误差为 2V由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。
1-12用两种方法分别测量L 1=50mm ，L 2=80mm 。
测得值各为50.004mm ，80.006mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差L 1:50mm 0.008%100%5050004.501=⨯-=I L 2:80mm 0.0075%100%8080006.802=⨯-=I21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高?21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o解：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。
第二章 误差的基本性质与处理2－6 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。
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《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案1-18根据数据运算规则，分别计算下式结果：（1）3151.0+65.8+7.326+0.4162+152.28=？（2）28.13X0.037X1.473=？【解】（1）原式≈3151.0+65.8+7.33+0.42+152.28=3376.83≈3376.8(2) 原式≈28.1X0.037X1.47=1.528359≈1.52-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101726.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。
【解】（1）加权算术平均值：∑∑==-+=miimiiipxxpxx11)(=100000+1×2523.85+3×2391.30+5×2257.97+7×2124.65+8×1991.33+∙∙∙1+3+5+7+8+6+4+2=102028.3425Pa（2）标准差：∑∑==-=miimixixpmvpi112)1(σ=√1×（102523.85−102028.3425）+3×（102391.30−102028.3425）+∙∙∙(1+3+5+7+8+6+4+2)∗（8−1）=86.95Pa2-17对某量进行10次测量，测得数据为14.7，1.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。
【解】对数据进行列表分析，如下：作出残差与次数的关系图：（1） 线性系统误差：根据关系图利用残余误差观察法可知，不存在线性系统误差。
根据不同公式计算标准差比较法可得：按贝塞尔公式：2633.01121=-=∑=n vni iσ按别捷尔斯公式：2642.0)1(253.112=-=∑=n n vni iσ|u |=|σ2σ1−1|=|0.26420.2633−1|=0.0032<2√n −1=23故不存在线性系统误差。
（2） 周期性系统误差：u =|∑v i v i+1n−1i=1|=|(−0.26)×0.04+0.04×0.24+0.24×(−0.16)+(−0.16)×0.54+0.54×(−0.36)+∙∙∙|=0.1112<√n −1σ2=0.624故不存在周期性系统误差。
2-18对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH ）： 50.82，50.83，50.87，50.89；50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。
试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。
【解】用秩和检验法进行检验。
将两组数据排列成下表：已知：n1=4，n2=6计算秩和T：T=5.5+7+9+10=31.5查表：T-=14，T+=30因：T=31.5>T+=30，判断两组数据可能存在系统误差。
2-19等精度测得某一电压10次，测得结果（单位为V）为25.94，25.97，25.98，26.01，26.04，26.02，26.04，25.98，25.96，26.07。
测量完毕后，发现测量装置有接触松动现象，为判明是否因接触不良而引入系统误差，将接触改善后，又重新做了10次等精度测量，测得结果（单位为V）为25.93，25.94，25.98，26.02，26.01，25.90，25.93，26.04，25.94，26.02。
试用t检验法（取α=0.05）判断两组测量值之间是否有系统误差。
【解】计算两组测量结果的算术平均值：x=110∑x=26.001y=110∑y=25.971S x2=110∑(x i−x)2=0.00155S y2=110∑(y i−y)2=0.00215t=(26.001−25.971)√10×10(10+10−2)(10+10)(10×0.00155+10×0.00215)=1.48由v=10+10-2=18，取α=0.05，查t分布表，得t a=2.1。
因|t|=1.48<t a=2.1，故无根据怀疑两组数据间存在线性系统误差。
2-22对某量进行15次测量，测得数据为28.53，28.53，28.50，29.52，28.53，28.53，28.50，28.49，28.49，28.51，28.53，28.52，28.49，28.40，28.50，若这些测得值已消除系统误差，试用莱以特准则、格罗布斯准则和狄克松准则分别判别该测量列中是否含有粗大误差的测量值。
【解】1）莱以特准则（3 准则）表1由表可得x(平均值)=28.570670.26461σ==30.79384σ=根据3σ准则，第四测得值的残余误差40.9012270.79384v =>即它含有粗大误差，故将此测得值剔除。
再根据剩下的14个测得值重新计算，得'28.50286x ='0.03240σ==3'0.097201σ=根据3σ准则，第14个测得值的残余误差|v14|=0.10286>0.097201即它含有粗大误差，故将此测得值剔除。
再根据剩下的13个测得值重新计算，无粗大误差。
2）格罗布斯准则由表1计算得x(平均值)=28.570670.26461σ=按测得值的大小，顺序排列得(1)(15)28.4,29.52x x ==今有两测得值(1)(15)x x 、可怀疑，但由于(1)(15)28.576728.40.176729.5228.57670.9433x x x x -=-=-=-=故应先怀疑(1)x 是否含有粗大误差 计算 (15)29.5228.57673.56480.26461g -==查表2-13[课程用书] 0(15,0.05) 2.41g =则 (15)03.5648(15,0.05) 2.41g g =>= 故表1中第四个测得值(15)x 含有粗大误差，应予以剔除。
剩下14个数据，再重复上述步骤，判别(1)x 是否含有粗大误差，计算 '28.50286x ='0.03240σ=(1)28.428.502863.17460.03240g -==查表2-13[课程用书] 0(14,0.05) 2.37g =故表1中第十四个测得值(1)x 含有粗大误差，应予以剔除。
余下测得值也不含粗大误差。
3）狄克松准则首先判断最大值(15)x 。
因15n =，故按式（2-93）[课程用书]计算统计量22r(15)(13)22(15)(3)29.5228.530.961229.5228.49x x r x x --===--查表2-14的 0(15,0.05)0.525r = 则 2200.525r r >=故第四个测得值(15)x 含有粗大误差，应予以剔除。
剩下14个数据，再重复上述步骤。
对(14)'x ，计算不含有粗大误差。
对(1)'x ，按式（2-94）计算22r(1)(3)22(1)(12)''28.428.490.6923''28.428.53x x r x x --===--查表2-14的 0(14,0.05)0.546r = 则 2200.546r r >=故第十四个测得值(1)'x 含有粗大误差，应予以剔除。
对剩下13个数据，再重复上述步骤，不含有粗大误差。
2-26对某被测量x 进行间接测量得：2 1.44x =，3 2.18x =，4 2.90x =，其权分别为5:1:1，试求x 的测量结果及其标准差？ 【解】1 1.4420.72x =÷= 15p =2 2.1830.72x =÷= 21p =3 2.940.725x =÷= 31p =_1122331230.7250.7270.7250.722511x p x p x p x p p p ⨯+⨯+⨯⨯++===++++0.00196xσ-===3-7通过电流表的电流I 与指针偏转角ϕ服从下列关系：tan I C ϕ=式中C 为决定于仪表结构的常数，75.03110C A -=⨯，两次测得1617'1'ϕ=︒±、24332'1'ϕ=︒±。
试求两种情况下的1I 、2I 及其极限误差，并分析最佳测量方案。
【解】由于题中给出的是角度的极限误差，所以对计算函数要做如下变形，因tan tan /I C I C ϕϕ=→=,由三角函数随机误差（极限误差）计算公式（3-21），有：22cos cos I C ϕσσϕ==，22lim lim cos cos I Cϕδδϕ==lim lim 2cos I C ϕδδϕ→=(1)当1ϕϕ=时，把1617'ϕ=︒代入关系式，有：7811tan 5.03110tan(617') 5.5410()I C A ϕ--==⨯︒=⨯相应的极限误差为：117lim 10lim 221 5.03110[1/(18060) 1.48110()cos cos 617'IC A ϕδπδϕ--⨯±⨯⨯===±⨯︒ 当2ϕϕ=时，把24332'ϕ=︒代入关系式，有：7722tan 5.03110tan(4332') 4.78010()I C A ϕ--==⨯︒=⨯相应的极限误差为：227lim 10lim 222 5.03110[1/(18060) 2.78410()cos cos 4332'IC A ϕδπδϕ--⨯±⨯⨯===±⨯︒ 根据求得测量电流的误差传递式（1），欲使极限误差lim I δ变小,必须满足2cos Cϕ最小，又因为C 为常数，这意味着只能使2cos ϕ最大。
又因为电流表指针偏转角在0ϕπ≤≤范围内变化，当0/2ϕπ≤≤时，2cosϕ单调递减，为使2/cos C ϕ趋小，ϕ应该越小越好，则测得的电流误差小。
与上诉计算结果验证一致。
3-10通过电流表的电流I 与指针偏转角度ϕ服从下列关系：ϕtan C I =若测得A C C )03.018.124(±=+σ,04031419''±'''=+ϕσϕ试求电流I 的标准差。
【解】由已知，18.1240=C 03.0c =σ031419'''= ϕ ''40=ϕσ将ϕtan C I =分别对C 和ϕ求导，得ϕtan =∂∂CIϕϕ2cos 1⨯=∂∂C I 2222222222y 1803606040031419cos 118.12401.0)031419(tan )()(⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛'''⨯+⨯'''=⨯∂∂+⨯∂∂=πσϕσσϕ I C I C5-1048.9⨯= 所以有3y 1074.9-⨯=σ3-13假定从支点到重心的长度为L 的单摆振动周期为T ，重力加速度可由公式g L T /2π=中给出，若要求测量g 的相对标准差%1.0/g ≤g σ，试问按等作用原则分配误差时，测量L 和T 的相对标准差应该是多少？ 【解】由等作用分配原则，nD nD gT L σσ==,g则有22224241πσπσ⨯⨯=⨯=∂∂=T T D L g D g L L L L T L T D Tg D g T T T ⨯⨯⨯=⨯⨯=∂∂=23238281πσπσ 由相对标准差的定义，有%071.0%1.021242g22g≈⨯≤⨯=⨯⨯⨯=gLT LLσπσσ%035.0%1.02212282T22T≈⨯≤⨯=⨯⨯⨯=gLT TTσπσσ其中，测量g 的相对标准差%1.0/g ≤g σ。