江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年七年级下册数学期中考试试卷含答案
⎨y =1⎨x -y = 4 ⎨x -y =-6 ⎨x -y =-6⎨x -y =-42019-2020学年南京鼓楼区七下期中试卷含答案七年级数学时间：100 分钟分值：100 分一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内）1.下列计算正确的是（）A.a4÷a3=aB.a4+a3=a7C．(-a3 )2=-a6D．a4⋅a3=a122.下列方程组中，解是⎧x =-5的是（）⎩A.⎧x +y = 6⎩ B.⎧x +y = 6⎩ C．⎧x +y =-4⎩D．⎧x +y =-4⎩3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．(x -y)(-x +y) B．(-x -y)(-x +y) C．(x -y)(-x -y) D．(x +y)(-x +y)4.下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．x(x +y) =x2+xyC．(x +1)(x - 2) = (x - 2)(x +1) B．2x2+ 2xy = 2x(x +y) D．x2+x + 1 =x(x + 1 +1)x5.小明带了10 元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2 元/支，练习本3 元/本，如果10 元恰好用完，那么小明共有（）种购买方案.A．0 B．1 C．2 D．无数6.分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（）A．(a +b)2=a2+ 2ab +b2B．(a -b)2=a2- 2ab +b2C．a2-b2= (a +b)(a -b) D．(a + 2b)(a -b) =a2+ab - 2b2二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内）7．计算：5-2= ．8．计算：x(x - 2) = ．9.每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA 分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002 用科学记数法表示为．10.多项式4a3bc + 8a2b2c2各项的公因式是．11.已知2x +y = 3 ，用含x 的代数式表示y 为．12.在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m⋅a n=a m+n；②积的乘方：(ab)n=a n b n；③幂的乘方：(a m)n=a mn；④同底数幂的除法：a m÷a n=a m-n等运算法则，请问算式(-1x2y3)3= (-1)3⋅ (x2)3⋅ ( y3)3=-1x6y9中用到以上哪些运算法则（填序号）．2 2 813．填空：(-7 y +x) ( )= 49 y 2-x2．14.已知x2+ 2kx + 9 是完全平方式，则常数k 的值是．15.甲、乙两种车辆运土，已知5 辆甲车和四辆乙车一次可运土140 立方米，3 辆甲车和2 辆乙车一次可运土76 立方米，若每辆甲车每次运土x 立方米，每辆乙车每次运土y 立方米，则可列方程组．16．(1 -1-20181)(20191+20181+201912020) - (1 -1-20181-20191)(20201+20181) ．2019三、解答题（本大题共10 小题，共68 分．）17．（12 分）计算：（1）- 22+ 30（2）(2a)3 +a8÷ (-a)5（3）(x + 2 y - 3)(x - 2 y + 3) （4）(m + 2)2(m - 2)218．（9 分）把下列各式分解因式：（1）4x2- 12x3（2）x2y + 4 y - 4xy （3）a2 (x -y) +b2 ( y -x)⎨19．（5 分）解方程组： ⎧x + 4 y = 1⎩3x - 2 y = 520.（5 分）先化简，再计算： (2a + b )(b - 2a ) - (a - b )2 ，其中 a = -1 ， b = -221．（5 分）在校运动会中，篮球队和排球队共有 24 支，其中篮球队每队 10 名队员，排球队每队 12 名队 员，共有 260 名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）22．（6 分）（1） 填一填21 - 20 = 2( ) 22 - 21 = 2( ) 23 - 22 = 2( ) ⋯（2） 探索（1）中式子的规律，试写出第 n 个等式，并说明第 n 个等式成立；（3）计算 20 + 21 + 22 + ⋯+ 22019 .23. （6 分）要说明(a + b + c )2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc 成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程.（1） 小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立； （2） 小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立； （3） 小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；⎨4ax + 5by = -26 ⎩24．（6 分）已知关于 x 、y 的方程组⎧3x - y = 5⎩ ⎧2x + 3y = -4 与⎨ax - by = 8 有相同的解，求 a 、b 的值.25．（7 分）装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要 A 、B 型板材若干块， A 型板材规格是a ⨯ b ， B 型板材规格是b ⨯ b ．现只能购得规格是150 ⨯ b 的标准板材．（单位：cm ）（1） 若设a = 60cm ，b = 30cm ．一张标准板材尽可能多的裁出 A 型、B 型板材，共有下表三种裁法，右图是裁法一的裁剪示意图．裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2B 型板材块数3 m n则上表中， m =， n =；（2） 为了装修的需要，小明家又购买了若干C 型板材，其规格是a ⨯ a ，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式： ；（3） 若给定一个二次三项式2a 2 + 5ab + 3b 2 ，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（２）在几何图形中标上有关数量）26．（7 分） 【类比学习】小明同学类比除法 240 ÷ 16 = 15 的竖式计算，想到对二次三项式 x 2 + 3x + 2 进行因式分解的方法：1 5 1 62 4 0 1 68 08 0x + 2 x + 1 x 2 + 3x + 2x 2 + x2x + 2 2x + 2即(x 2 + 3x + 2)÷ (x + 1) = x + 2 ，所以 x 2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)． 【初步应用】小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题： x 2 +□x + 6 = (x + 2)(x +☆) ，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：x +☆ x + 2 x 2 +□x + 6x 2 + 2x(□-2)x + 6☆x + 2☆得出□= ，☆= ．【深入研究】小明用这种方法对多项式 x 2 + 2x 2 - x - 2 进行因式分解，进行到了： x 3 + 2x 2 - x - 2 = (x + 2)(*)（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式 x 3 + 2x 2 - x - 2 因式分解．）⎨一、选择题2019—2020【鼓楼区】七年级（下）期中考试卷——答案二、填空题7 、 1258、 x 2 - 2x9、 2 ⨯10-710、 4a 2bc 11、3 - 2x 12、②③ 13、 - 7 y - x 14、 ± 3⎧5x + 4 y = 140 15、 ⎩3x + 2 y = 76 116、2020三、解答题17、（1） - 3（2） 7a 3（3） x 2 - 4 y 2 +12 y - 9（4） m 4 - 8m 2 +1618、（1） y (x - 2)2⎧x = 11（2） (x + y )(a + b )(a - b )⎪ 7 19、 ⎨1 ⎪ y = - ⎩720、原式= - 5a 2 + 2ab ，当 a = -1, b = -2 时，原式= -1⎨⎩ 21、解：设篮球队 x 支，排球队 y 支，由题意可得：⎧x + y = 24 ⎩10x +12y = 260 解的：⎧x = 14⎨y = 10答：设篮球队 14 支，排球队 10 支22、解：（1） 20 ， 21 ， 22（2） 2n- 2n-1= 2n-1（3） 20 + 21 + 22 + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ +22019 = 21 - 20 + 22 - 21 + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ +22020 - 22019 = 22020 -123、解：小刚： (a + b + c )2 = (a + b + c )(a + b + c )= a 2 + ab + ac + ba + b 2 + bc + ca + cb + c 2= a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc小王： (a + b + c )2 = [(a + b ) + c ]2= (a + b )2 + 2(a + b )c + c 2= a 2 + b 2 + 2ab + 2ac + 2bc + c 2小丽：如图⎩ ⎩ ⎩⎩ ⎩ ⎩ ⎧3x - y = 5 ① ⎧2x + 3y = -4 ① 24、 ⎨4ax + 5by = -26 ② 和⎨ax - by = 8②⎧3x - y = 5 解：联立①②得： ⎨2x + 3y = -4⎧x = 1解得： ⎨y = -2⎧x = 1将⎨ y = -2 ⎧4a -10b = -26 代入③④得： ⎨a + 2 y = 8⎧a = 14解得： ⎪ 9 ⎨⎪b = 29 ⎩925、（1） m = 1，n = 5（2）（a + 2b ）2= a 2 + 4ab + 4b 2（3） 2a 2 + 5ab + 3b 2 = (a + b )(2a + 3b )26、解：（1）5，3（2） x 4 + 2x 2 - x - 2 = (x + 2)(x +1)(x -1)x + 2 x 3 + 2x 2- x - 2 - x - 2x 2 - 1x 3 + 2x 2 - x - 2⎪。
江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年度第一学期七年级期中数学试卷(含答案)
南京市鼓楼区2020-2021学年度第一学期七年级期中数学试卷2020.11.09一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的)（ ）1、比0小2的数是A.2B.-2C.0D.1（ ）2、将a －(b －c)去括号，结果是A. a －b －cB. a －b ＋cC. a －b －cD. a ＋b －c（ ）3、以下各数是有理数的是A. πB.面积为2的正方形的边长C. ﹣3.14D. 0.1010010001…（ ）4、据统计我国每年浪费的粮食约35 000 000吨，我们要勤位节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35 000 000是 A. 3.5×106B. 3.5×107C. 35×106D. 35×107（ ）5、如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a 的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是 A. 2a －2 B. 2a C. 2a+1 D. 2a+2（ ）6、一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，设A 、B 两地间的路程是x km ，由题意可得方程A. 70x-60x=1B. 60x-70x=1C.x60－x70=1 D. x 70－x60 =1二、填空题(本大题共10小题，毎小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在每题的横线上)7、一5的相反数是 ；5的倒数是 。
8、计算一3一2×(一1)的结果是 。
9、若代数式2x+y 的值是5，则代数式6x+3y-7的值是 。
10、若2x m y 3与xy n是同类项，则3m －n 的值为 。
11、多项式ab-2ab 2+1的次数是 。
江苏省南京市鼓楼区七年级(下)期中数学试卷
七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.杨絮纤维的直径约为0.0000105m，用科学记数法表示0.0000105是（）A. 1.05×10-4B. 1.05×10-5C. 1.05×10-6D. 1.05×10-72.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. （x+1）（x-1）=x2-1B. x2-2x+1=x（x-1）+1C. x2-x+=（x-）2D. x（x-2）=x2-2x3.下列运算正确的是（）A. a6÷a3=a2B. （-2ab2）2=4ab4C. （a-2）2=a2-4D. （a-3）（a+2）=a2-a-64.下列图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（）A. B. C. D.5.如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）A. 40°B. 50°C. 130°D. 140°6.若正方形的边长增加1，得到的新正方形面积比原正方形面积增加6，则原正方形的边长是（）A. 2B.C. 3D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.写出2x-y=3的一个整数解______．8.计算3-2的结果是______．9.若a m=5，a n=2，则a m-n的值为______．10.命题“互为补交的两个角和为180°”的逆命题是______．11.多项式6a2b+9ab2-15ab的公因式是______．12.若x2-kx+1是完全平方式，则k=______．13.如图，两块三角板形状、大小完全相同，边AB∥CD的依据是______．14.如图，直线AB∥CD，EF平分∠CEB，若∠1=40°，则∠2的度数是______°．15.若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则a的值是______．16.若两正方体所有棱长之和为48，表面积之和为72，则体积之和为______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17.因式分解.（1）a3-a（2）（x2+4）2-16x218.先化简，再求值：（4x-y）（x+y）-（2x-y）（2x+y），其中x=，y=-2．19.解方程组：．四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）20.计算:（1）（a2•b3）2（2）（-3x2）（4x-3）21.先填空，再完成证明．证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，直线a、b、c中，______．求证：______．证明：______．22.（1）请写出图形平移的两个特征或性质．①______②______（2）如图，平移扇形OAB，使扇形上的点C移动到点C’，画出平移后的扇形O’A′B’23.如图，已知AB∥CD，AB∥EG．（1）求证：∠BED+∠B+∠D=360°；（2）若∠D=145°，EF平分∠BED，∠GEF=20°，求∠B．24.通过对某校七年级学生体育选修课程的统计，得到如下信息：①参加选课的总人数为300；②参加选课的学生在“足球、篮球、排球、乒乓球”中都只选择了一门；③选足球和选排球的人数共占总人数的50%；选乒乓球的人数是选排球人数的2倍；选足球和选篮球的人数共占总人数的85%．设选足球的人数为x，选排球的人数为y，试列出二元一次方程组，分别求出选择足球、篮球、排球、乒乓球各门课程的人数．25.真假命题的思考一天，老师在黑板上写下了下列三个命题：①垂直于同一条的直线的两条直线平行；②若a2=b2，则a=b；③若∠α和∠β的两边所在的直线分别平行，则∠α=∠β．小明和小丽对话如下：小明：“命题①是真命题，好像可以证明．”小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件．”（1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点．如果你认为是真命题，请证明；如果你认为它是假命题，请增加一个适当的条件，使之成为真命题．（2）请在命题②、③中选一个，如果你认为是真命题，请证明；如果你认为它是假命题，请举出反例．（选择命题②的，全部正确得2分，选择命题③的，全部正确得4分）26.“拼图，推演，得到了整式的乘法的法则和乘法公式．”一一教材第9章章头像拼图这样，借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象【分数运算】怎样理解×=？从图形的变化过程可以看出，长方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再将涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）．这样，可看成原长方形被平均分成15份，取其中8份，所以的占原长方形的即×=．【尝试推广】（1）①类比分数运算，猜想•的结果是______（a、b、c、d均为正整数，且a＞b，c＞d）；②请用示意图验证①的猜想并用文字简单解释；______（2）①观察下图，填空=______；②若a、b均为正整数且a-b＞1，猜想-的运算结果，并用示意图验证你的猜想，同时加以简单的文字解释．______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：0.0000105=1.05×10-5．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】C【解析】解：A、B、D不符合因式分解的概念，故A、B、D错，C选项为完全平方式，故正确，故选：C．A、B、D不符合因式分解的概念，C选项为完全平方式，故正确，此题考查了因式分解的概念，熟练掌握因式分解的概念为解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=4a2b4，不符合题意；C、原式=a2-4a+4，不符合题意；D、原式=a2-a-6，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：A、是平移；B、轴对称变换，不是平移；C、是旋转变换，不是平移．D、图形的大小发生了变化，不是平移．故选：A．根据平移的定义，逐一判断即可．本题考查平移变换，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．5.【答案】C【解析】解：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2=50°，∵AB∥DE，∴∠2+∠D=180°，则∠D=130°，故选：C．由对顶角相等求出∠2的度数，再利用两直线平行同旁内角互补求出所求角度数即可．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：设原正方形的边长为x，则新正方形的边长为（x+1），根据题意可列方程为（x+1）2-x2=6，解得x=，∴原正方形的边长为．故选：B．设原正方形的边长为x，则新正方形的边长为（x+1），根据题意可列方程为（x+1）2-x2=6，解得x=，则原正方形的边长为．此题考查了完全平方公式，找到等量关系列方程为解题关键．7.【答案】【解析】解：方程2x-y=3，解得：y=2x-3，当x=2时，y=1，则方程的一个整数解为，故答案为：把x看做已知数求出y，即可确定出整数解．此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】【解析】解：3-2==．故答案为．此题考查的是负整数指数幂的计算方法，按照负指数为正指数的倒数进行计算即可．此题主要考查的是负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．9.【答案】2.5【解析】解：a m-n=a m÷a n=5÷2=2.5，故答案为：2.5根据同底数幂的除法解答即可．此题主要考查了同底数幂的除法的知识，正确掌握运算法则是解题关键．10.【答案】和为180°的两个角互为补角【解析】解：命题“互为补交的两个角和为180°”的逆命题是：和为180°的两个角互为补角．故答案为：和为180°的两个角互为补角．直接利用已知得出已知与结论进而得出答案．此题主要考查了命题与定理，正确理清已知与结论是解题关键．11.【答案】3ab【解析】解：多项式6a2b+9ab2-15ab的公因式是3ab，故答案为：3ab．根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．12.【答案】2或-2【解析】解：原式可化为知x2-kx+12，可见当k=2或k=-2时，原式可化为（x+1）2或（x-1）2，故答案为2或-2．将原式化为x2-kx+12，再根据完全平方公式解答．本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．13.【答案】内错角相等两直线平行【解析】解：由题意：∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）故答案为：内错角相等两直线平行．利用平行线的判定方法即可解决问题．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】70【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEC=180°，∠2=∠BEF，∴∠BEC=180°-40°=140°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF=∠BEC=70°，∴∠2=70°．故答案为：70．由平行线的性质得出∠1+∠BEC=180°，∠2=∠BEF，求出∠BEC，由角平分线的性质得出∠BEF=70°，即可得出∠2的度数．本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15.【答案】1【解析】解：，①+②得：3x+3y=1-a，即x+y=，由题意得：x+y=0，即=0，解得：a=1．故答案为：1．方程组两方程相加表示出x+y，根据方程组的解互为相反数，得到x+y=0，即可求出a的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16.【答案】40【解析】解：设其中一个正方体的棱长为x，则另一个为4-x，根据题意得，6x2+6（4-x）2=72，解得，，故这两个正方体的棱长分别为2+，2-，体积之和为：=（2++2-）[-（2+）（2-）+]=40．故答案为：40根据正方体的棱有12条，设其中一个正方体的棱长为x，则另一个为4-x，根据正方体的表面积公式列方程解答即可．此题考查正方体的表面积公式的灵活应用，根据正方体一个面的面积求出正方体的棱长是解决此类问题的关键．17.【答案】解：（1）原式=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）；（2）原式=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x-2）2（x+2）2．【解析】（1）原式提取a，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解：原式=4x2+4xy-xy-y2-4x2+y2=3xy，当x=，y=-2时，原式=-2．【解析】原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：方程组整理得：，①+②得：7x=7，解得：x=1，把x=1代入②，得y=1，则方程组的解为．【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.【答案】解：（1）（a2•b3）2=a4b6；（2）（-3x2）（4x-3）=（-3x2）•4x-（-3x2）•3=-12x3+9x2．【解析】（1）利用积的乘方和幂的乘方求解即可；（2）利用单项式乘以多项式的法则计算即可．本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟记积的乘方和幂的乘方及整式混合运算顺序．21.【答案】a∥b，b∥c a∥c作直线a，b，c的截线DF，交点分别为D，E，F．∵a∥b，∴∠1=∠2，∵b∥c，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c．【解析】解：作直线a，b，c的截线DF，交点分别为D，E，F．∵a∥b，∴∠1=∠2，∵b∥c，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c．故答案为：作直线a，b，c的截线DF，交点分别为D，E，F．∵a∥b，∴∠1=∠2，∵b∥c，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c．写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】（1）平移不改变图形的形状和大小；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等 .（2）如图所示，扇形O'A'B'即为所求：【解析】解：（1）由图形平移的特征或性质可知：平移不改变图形的形状和大小，一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等；故答案为：平移不改变图形的形状和大小；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等．（2）见答案 .【分析】（1）根据平移的性质解答即可；（2）将图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．本题考查了图形的平移，做题的关键是作各个关键点的对应点．23.【答案】证明：（1）∵AB∥CD，AB∥EG，∴AB∥EG∥CD，∴∠D+∠DEG=180°，∠B+∠BEG=180°，∴∠DEG+∠BEG+∠B+∠D=360°，即∠BED+∠B+∠D=360°；（2）∵∴∠D+∠DEG=180°，∴∠DEG=35°，∵∠GEF=20°，∴∠DEF=∠DEG+∠GEF=55°，∵EF平分∠BED∴∠BED=2∠DEF=110°，∵∠BED+∠B+∠D=360°，∴∠B=105°．【解析】（1）由平行公理的推论可得AB∥EG∥CD，由平行线的性质可求解；（2）由角的数量关系可得∠DEF=55°，由角平分线的性质可得∠BED=110°，即可求∠B 的度数．本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键．24.【答案】解：设选足球的人数为x，选排球的人数为y，依题意，得解这个方程组，得．当x=135，y=15时，2y=30，150-2y=120．答：选择足球、篮球、排球、乒乓球的人数分别是135、120、15、30．【解析】设选足球的人数为x，选排球的人数为y，根据“选足球和选排球的人数共占总人数的50%；选乒乓球的人数是选排球人数的2倍；选足球和选篮球的人数共占总人数的85%”列出方程组并解答．考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）①是假命题，增加“在同一平面内”这个条件，即可为真命题；（2）②是假命题，反例：当a=1，b=-1时，a2=b2，但a≠b；③是假命题，反例：如图，∠α和∠β的两边所在直线分别平行，∠α+∠β=180°，但∠α≠∠β；【解析】①是假命题，②是假命题，③是假命题；本题考查两条直线平行的性质，实数的性质；熟练掌握定义和性质是解题的关键26.【答案】（1）①；②长方形先被平均分成a份，取其中的b份；再将涂色部分平均分成c份，取其中的d份，这样，可看成原长方形被平均分成ac份，取其中bd份，所以的占原长方形的，即•=；（2）①；②长方形先被横向平均分成（a-b）份，取其中1份，该长方形还可以如图被纵向平均分成（a+b）份，取其中1份，这样，可看成原长方形被平均分成（a+b）（a-b）份，涂色部分共取其中（a+b）+（a-b）=2a份，所以占原来长方形的，即=；【解析】解：（1）①•=；故答案为；②长方形先被平均分成a份，取其中的b份；再将涂色部分平均分成c份，取其中的d 份，这样，可看成原长方形被平均分成ac份，取其中bd份，所以的占原长方形的，即•=；（2）①=；故答案为；②长方形先被横向平均分成（a-b）份，取其中1份，该长方形还可以如图被纵向平均分成（a+b）份，取其中1份，这样，可看成原长方形被平均分成（a+b）（a-b）份，涂色部分共取其中（a+b）+（a-b）=2a份，所以占原来长方形的，即=.【分析】（1）长方形先被平均分成a份，取其中的b份；再将涂色部分平均分成c份，取其中的d份，这样，可看成原长方形被平均分成ac份，取其中bd份，所以的占原长方形的，即•=；（2）长方形先被横向平均分成（a-b）份，取其中1份，该长方形还可以如图被纵向平均分成（a+b）份，取其中1份，这样，可看成原长方形被平均分成（a+b）（a-b）份，涂色部分共取其中（a+b）+（a-b）=2a份，所以占原来长方形的，即=；本题考查分式的性质；能够仿照分数的例子得到分式的性质，画出合适的图形是解题的关键．。
江苏省南京市联合体2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．计算a6÷a2的结果是（）A．a2B．a3C．a4D．a52．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.0000009米，用科学记数法表示这个数是（）A．9×10﹣7B．9×10﹣8C．0.9×10﹣7D．0.9×10﹣83．已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．a﹣1＞b+1D．ac2＞bc24．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数是（）A．35°B．45°C．50°D．65°5．如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠1+∠2＝180°6．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C．相等的两个角是对项角D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行7．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．8．关于x的不等式x﹣a≥1．若x＝1是不等式的解，x＝﹣1不是不等式的解，则a的范围为（）A．﹣2≤a≤0B．﹣2＜a＜0C．﹣2≤a＜0D．﹣2＜a≤0二．填空题（共10小题）9．计算：20＝，（）﹣3＝．10．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是．11．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为．12．分解因式：a3﹣a＝．13．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，则a的值是．14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．15．已知2a＝3，4b＝5，则2a+2b的值是．16．若a﹣b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．17．已知不等式组有3个整数解，则n的取值范围是．18．如图，C是线段AB上一点，∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，AO平分∠DAC，BO平分∠EBC．若∠DCE＝40°，则∠O＝°．三.解答题19.计算：（1）（﹣t）5÷（﹣t）3•（﹣t）2；（2）（2a﹣b）（a﹣2b）．20.分解因式：（1）m3﹣4m2+4m；（2）a（a﹣1）+a﹣1．21.先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（2a﹣3b）（2a+3b），其中，a＝，b＝1．22.解方程组：．23.（1）解不等式﹣≤1，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组并写出它的所有整数解．24.如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数．25.如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，EF交AD于点O，求证∠E＝∠F．26.新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为了满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A、B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率如表：单价/万元工作效率/（只/h）A种型号164000B种型号14.83000（1）求购进A、B两种型号的口罩机各多少台；（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排口罩机共15台同时进行生产．若工人每天工作8h，若要在5天内完成任务，则至少安排A种型号的口罩机多少台？27.【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝°；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；【延伸推广】（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数．（用含m、n 的代数式表示）2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．计算a6÷a2的结果是（）A．a2B．a3C．a4D．a5【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算，然后即可作出判断．【解答】解：a6÷a2＝a4，故选：C．2．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.0000009米，用科学记数法表示这个数是（）A．9×10﹣7B．9×10﹣8C．0.9×10﹣7D．0.9×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000009＝9.4×10﹣7；故选：A．3．已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．a﹣1＞b+1D．ac2＞bc2【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不等式两边都乘以c，当c＜0时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式两边都加上c，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；C、不等式的两边一边加1一边减1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式的两边都乘以c2，当c＝0时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B．4．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数是（）A．35°B．45°C．50°D．65°【分析】根据a∥b，可得∠3＝∠1＝40°，再根据AB⊥BC，可得∠ABC＝90°，进而可得∠2的度数．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝40°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠2+∠3＝180°﹣90°＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝50°．故选：C．5．如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠1+∠2＝180°【分析】根据两条直线平行，同位角相等，即可判断．【解答】解：∵CB∥DF，∴∠2＝∠3（两条直线平行，同位角相等）．故选：B．6．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C．相等的两个角是对项角D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【分析】利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角才想到，故错误，是假命题；C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，故选：D．7．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，分别利用已知“今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子”分别得出等量关系求出答案．【解答】解：设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为：．故选：C．8．关于x的不等式x﹣a≥1．若x＝1是不等式的解，x＝﹣1不是不等式的解，则a的范围为（）A．﹣2≤a≤0B．﹣2＜a＜0C．﹣2≤a＜0D．﹣2＜a≤0【分析】根据x＝1是不等式x﹣a≥1的解，且x＝﹣1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x＝1是不等式x﹣a≥1的解，∴1﹣a≥1，解得：a≤0，∵x＝﹣1不是这个不等式的解，∴﹣1﹣a＜1，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤0，故选：D．二．填空题（共10小题）9．计算：20＝1，（）﹣3＝8．【分析】利用零指数幂的运算法则和负整数指数幂的运算法则解答即可．【解答】解：20＝1，＝8，故答案为：1，8．10．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是3＜a＜7．【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．【解答】解：5﹣2＜a＜5+2，∴3＜a＜7．故答案为：3＜a＜7．11．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为同旁内角互补，两直线平行．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．12．分解因式：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．13．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，则a的值是．【分析】把方程的解代入方程可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：∵是方程2x﹣ay＝3的一个解，∴2×1﹣（﹣2）×a＝3，解得a＝，故答案为：．14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝300°．【分析】根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．【解答】解：由题意得，∠5＝180°﹣∠EAB＝60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣∠5＝300°．故答案为：300°．15．已知2a＝3，4b＝5，则2a+2b的值是15．【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵2a＝3，4b＝5，∴2a+2b＝2a•22b＝2a•4b＝3×5＝15．故答案为：15．16．若a﹣b＝3，ab＝1，则a2+b2＝11．【分析】根据题意，把a﹣b＝3两边同时平方可得，a2﹣2ab+b2＝9，结合题意，将a2+b2看成整体，求解即可．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝1，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2ab＝9+2＝11．故应填：11．17．已知不等式组有3个整数解，则n的取值范围是﹣3≤n＜﹣2．【分析】表示出不等式组的解集，由解集中3个整数解确定出n的范围即可．【解答】解：，解得：n＜x＜1，由不等式组有3个整数解，得到整数解为﹣2，﹣1，0，则n的取值范围是﹣3≤n＜﹣2．故答案为：﹣3≤n＜﹣218．如图，C是线段AB上一点，∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，AO平分∠DAC，BO平分∠EBC．若∠DCE＝40°，则∠O＝125°．【分析】利用平角的定义可得∠ACD+∠BCE＝180°﹣∠DCE＝180°﹣40°＝140°，由角平分线的性质易得＝＝55°，由三角形的内角和定理可得结果．【解答】解：∵∠DCE＝40°，∴∠ACD+∠BCE＝180°﹣∠DCE＝180°﹣40°＝140°，∵∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，∴2∠DAC+2∠CBE＝180°×2﹣140°＝220°，∴∠DAC+∠CBE＝110°，∵AO平分∠DAC，BO平分∠EBC，∴＝＝55°，∴∠O＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣55°＝125°，故答案为：125．三.解答题19.计算：（1）（﹣t）5÷（﹣t）3•（﹣t）2；（2）（2a﹣b）（a﹣2b）．【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4B：多项式乘多项式．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘多项式进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝（﹣t）5﹣3+2＝（﹣t）4＝t4；（2）原式＝2a2﹣4ab﹣ab+2b2＝2a2﹣5ab+2b2．20.分解因式：（1）m3﹣4m2+4m；（2）a（a﹣1）+a﹣1．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】44：因式分解；66：运算能力．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝m（m2﹣4m+4）＝m（m﹣2）2；（2）原式＝a2﹣a+a﹣1＝a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．21.先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（2a﹣3b）（2a+3b），其中，a＝，b＝1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣4a2+9b2＝﹣4ab+10b2，当a＝，b＝1时，原式＝﹣4××1+10×12＝﹣2+10＝8．22.解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】利用代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程，进而解方程组求出答案．【解答】解：，由①得：x＝﹣1﹣3y③，把③代入②得：3（﹣1﹣3y）﹣2y＝8，解得：y＝﹣1，则x＝﹣1﹣3×（﹣1）＝2，故二元一次方程组的解为：．23.（1）解不等式﹣≤1，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组并写出它的所有整数解．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：2（3x+1）﹣（5x﹣1）≤4，去括号，得：6x+2﹣5x+1≤4，移项、合并，得：x≤1，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）由3﹣x＞0得：x＜3，由+1≥x得：x≥﹣1，不等式组的解集是﹣1≤x＜3，∴所有整数解是﹣1.0，1，2．24.如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数．【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】利用平行线的性质定理可得∠ABC＝∠ADE＝48°，由三角形的内角和定理可得∠EBC的度数，可得∠ABE．【解答】解：∵DE∥BC，∠ADE＝48°，∴∠ABC＝∠ADE＝48°，∵BE是AC边上的高，∴∠BEC＝90°，∵∠C＝62°，∴∠EBC＝90﹣∠C＝28°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝48°﹣28°＝20°．25.如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，EF交AD于点O，求证∠E＝∠F．【考点】JA：平行线的性质．【专题】14：证明题；551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】根据AB∥CD可得∠BAD＝∠ADC，再根据AE平分∠BAD，DF平分∠ADC可得∠EAD＝∠F AD，所以得AE∥FD，进而得证∠E＝∠F．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC，∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠EAD＝∠BAD，∠F AD＝∠ADC，∴∠EAD＝∠F AD，∴AE∥FD，∴∠E＝∠F．26.新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为了满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A、B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率如表：单价/万元工作效率/（只/h）A种型号164000B种型号14.83000（1）求购进A、B两种型号的口罩机各多少台；（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排口罩机共15台同时进行生产．若工人每天工作8h，若要在5天内完成任务，则至少安排A种型号的口罩机多少台？【考点】8A：一元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．【分析】（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台，利用拨款456万元购进A、B两种型号的口罩机共30台，分别得出等式求出答案；（2）根据现有200万只口罩的生产任务，得出不等关系进而得出答案．【解答】解：（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台．根据题意，得：，解得：．答：购进A种型号的口罩生产线10台，B种型号的口罩生产线20台．（2）设租用A种型号的口罩机m台，则租用B种型号的口罩机（15﹣m）台，根据题意，得：5×8×[4 000m+3 000（15﹣m）]≥2 000 000，解得：m≥5，答：至少购进A种型号的口罩机5台．27.【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝85或100°；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；【延伸推广】（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数．（用含m、n 的代数式表示）【考点】K8：三角形的外角性质．【专题】2B：探究型；32：分类讨论；64：几何直观；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）根据题意可得∠B的三分线BD有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得∠BDC的度数；（2）根据BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP可得∠ABC+∠ACB＝135°，进而可求∠A的度数；（3）根据∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．分四种情况画图：情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时；情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时；情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时；情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，再根据∠A＝m°，∠B＝n°，即可求出∠BPC的度数．【解答】解：（1）如图，当BD是“邻AB三分线”时，∠BD′C＝70°+15°＝85°；当BD是“邻BC三分线”时，∠BD″C＝70°+30°＝100°；故答案为：85或100；（2）∵BP⊥CP，∴∠BPC＝90°，∴∠PBC+∠PCB＝90°，又∵BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝135°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝45°．（3）分4种情况进行画图计算：情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，∴∠BPC＝∠A＝m；情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，∴∠BPC＝∠A＝m；情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，∴∠BPC＝∠A+∠ABC＝m+n；情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，①当m＞n时，∠BPC＝∠A﹣∠ABC＝m﹣n；②当m＜n时，∠P＝∠ABC﹣∠A＝n﹣m．。
江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题
江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题一、单选题1．2000多年前，有一位著名的数学家对前人在数学上的成果进行了系统整理，把人们公认的一些真命题作为公理，并以此为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．这位数学家是（ ）A ．阿基米德B ．泰勒斯C ．欧几里得D ．苏格拉底 2．如图，下列条件中，能判定AB CD P 的是（ ）A ．24∠∠=B ．13∠=∠C ．5ADC ∠∠=D ．180ADC BCD ∠+∠=︒ 3．下列运算结果正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．()22222ab a b =C ．()330a a a -=≠D ．()()3224a b ab a b -÷=- 4．在下面的正方形分割方案中，可以验证()()224a b a b ab +=-+的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列选项中，可以用来说明命题“若24x >，则2x >”是假命题的反例是（ ） A ．3x = B ．=1x - C ．2x = D ．3x =-6．若264A x y =++，226B y x =-+-，则A ，B 的大小关系为（ ）A ．AB ≥ B ．A B <C ．A B >D ．A B =二、填空题7．经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m ，数据0.0000000004用科学记数法表示为 ．8．命题“对顶角相等”的逆命题是．9．已知x 与y 互为相反数，并且26x y -=，则y x 的值为．10．若82733x x ÷=，则x 的值是 ．11．若一个长方体的长、宽、高分别是34x -，2x +和2x ，则它的体积是 ．12．已知21x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程27kx y +=的解，则k 的值是 ． 13．如图，将ABC V 沿BC 方向平移8cm 得到DEF V ，若7BF CE =，则BC 的长为 cm ．14．若220240a a +-=，代数式()()220241a a -+的值是 ．15．如图，AB CD ∥，点,E F 为AB 与CD 之间两点，AE EF ⊥，若28A ∠=︒，88F ∠=︒，则D ∠=°．16．在数学实验课上，刚开始，张老师将一副三角板中的两个直角顶点C 叠放在一起，CD 与CB 在同一直线上，CA 与CE 在同一直线上，其中=60B ∠︒，45E ∠=︒．如图，若三角板ABC 不动，将三角板CDE 绕直角顶点C 顺时针转动一周，转过的角度为α．当α=时，DE AB ∥．三、解答题17．计算：(1)()()2020*******π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭；(2)423822(2)a a a a a ⋅+-+÷18．计算：(1)()()()2239423a a a ++-；(2)()()3232a b a b +--+．19．用两种不同方法计算()3m n a a ⋅．20．解方程组：(1)23325x y x y +=⎧⎨-=⎩；(2)4155x y y x +=⎧⎨=+⎩．21．大课间结束后，“功不唐捐”学习小组的几个同学立即开始讨论数学问题：小明说：在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行．小丽说：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直．小军说：你们两人说的命题都是真命题吗？小红说：我感觉他们两人说的命题好像不都是真命题…数学老师早就注意到他们的讨论，走过来说：这两个命题中，如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明（注明理由）；如果是假命题，请举反例画图说明．下面请你一起完成数学老师所说的任务．22．上周末，小金研究的一道几何题如下：如图，点G 在CD 上，已知180BAG AGD ∠+∠=︒，EA 平分BAG ∠，FG 平分AGC ∠，请说明AE GF ∥的理由．(1)小金的思路是：先根据“同角的补角相等”得到BAG AGC ∠=∠，再根据“角平分线的定义”，得到3=4∠∠，然后根据“内错角相等，两直线平行”，得到AE GF ∥．你认为小金的思路是的（“正确”或“错误”）．(2)请你用整合教材学到的“框图”方式分析本题（不写说明过程）．23．请用直尺、三角板、圆规等数学工具画图（保留痕迹，不写画法，有些画图步骤可写适当的文字说明）．已知：如图，直线l 与直线l 外一点P ．求作：直线m ，使得直线m 过点P ，且与直线l 平行．24．我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请你细心观察下列各式，探究其中的规律，回答问题：2213(133)103169=+⨯+=，2225(255)205625=+⨯+=，2234(344)3041156=+⨯+=，2262(622)6023844=+⨯+=，…(1)请根据上述规律填空：241＝＝；(2)我们知道，任何一个两位数都可以表示为10a b +（个位数字为小于10的自然数b ，十位数字为小于10的正整数a ），根据上述规律写出：2(10)a b +=，并说明你写的规律是正确的．25．已知关于x ，y 的二元一次方程3ax y b +=（a ，b 均为常数，且0a ≠）．(1)当2,1a b =-=时，用x 的代数式表示y ；(2)若223x a b y b b=-⎧⎨=+⎩是该二元一次方程的一个解， ①探索a 与b 的数量关系，并说明理由；②无论a 、b 取何值，该方程有一个固定的解，则这个解是 ．26．【阅读材料】周末，小红自学苏科版初中数学七年级下册的课本第9章内容，然后独立做完了第73页上一道例题：例2计算：(3)(2)m n m n +-．小红忽然看到弟弟在用竖式乘法计算：3425⨯，过程如图1；小红想：是否可以用这个方法计算(3)(2)m n m n +-？她尝试写了解题过程如图2，结果正确．小红还联想到多项式除以多项式是否也可以运用竖式除法的方法进行，于是她先做了一道多位数除以多位数的除法计算题如图3，接着她尝试做了一道多项式除以多项式的习题如图4，爸爸亲自检验结果正确，并表扬了她善于思考、勇于探索的学习精神．【问题解决】下面请你从用中所学到的方法解决以下问题：(1)小红把多位数竖式乘法运算方法运用在多项式乘法运算上，这里运用的数学思想是．A．数形结合B．方程C．类比D．分类讨论(2)请你尝试用小红的竖式乘法运算方法计算：22+-+；x y x xy y()()(3)请计算32()()3452++-÷+的商式与余式．x x x x(4)若2320x x+-=，那么43++-的值是．x x x22356。
南京市鼓楼区2019-2020学年七年级第一学期期中考试七年级语文(含答案)
南京市鼓楼区2019-2020学年度第一学期期中考试七年级语文2019.11注意事项：1.本试卷 6 页，共100分。
考试时间为120分钟。
2.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。
一（25分）1.请用正楷字抄写下面的句子。
（3分）君子之交淡如水2.下列选项读音全部正确的一项是（▲）（2分）A.姊．妹 zǐ应和．hé人迹罕．至hǎnB.棱．镜líng嘹．亮liáo 混．为一谈hùnC.匿．笑nì倜傥．dǎng 美不胜．收shèngD.祷．告dǎo 徘徊．huái疲倦不堪．kān3.找出下面语段中的两个错别字，并订正。
（2分）读《散步》，我们在一家人的分岐中，读懂了生命的责任；读《金色花》，我们在孩童与母亲的嬉戏中，看到了母子的相互依恋；读《荷叶·母亲》，我们在荷叶护莲的情景中，感受到了母亲对子女的荫蔽；读《秋天的怀念》，我们在母子痛苦的决别中，领悟到了生命的真谛。
（1）▲改为▲（2）▲改为▲4.用诗文原句填空。
（8分）（1）子曰：“▲，思而不学则殆。
”（《<论语>十二章》）（2）水何澹澹，▲。
曹操《观沧海》）（3）峨眉山月半轮秋，▲。
（李白《峨眉山月歌》）（4）乡书何处达？▲。
（王湾《次北固山下》）（5）遥怜故园菊，▲。
（岑参《行军九日思长安故园》）（6）▲，一夜征人尽望乡。
（李益《夜上受降城闻笛》）（7）夕阳西下，▲。
（马致远《天净沙·秋思》）（8）▲，有铁一般的胳膊和腰脚，他领着我们上前去。
（朱自清《春》）七年级3班举行了“有朋自远方来”综合性学习活动，请你参与，完成5-6题。
5.在小组搜集整理有关交友的诗文时，同学小谷和你展开了以下讨论。
人教部编版2019-2020学年重点中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年江苏省七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.2.若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 103.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.4.已知x2+2mx+9是完全平方式，则m的值为（）A. 6B.C. 3D.5.如果a=（-）2、b=（-2014）0、c=（-）-1，那么a、b、c的大小关系为（）A. B. C. D.6.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.7.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（）A. 第一次向左拐，第二次向右拐B. 第一次向左拐，第二次向右拐C. 第一次向左拐，第二次向右拐D. 第一次向左拐，第二次向左拐8.如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=120°，则∠E的度数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为2×10n cm，则n= ______ ．10.若（x-2）（x+3）=x2+mx+n，则mn=______．11.计算：（-4）2015•（0.25）2014= ______ ．12.已知关于x、y的方程ax=by+2014的一个解是，则a+b= ______ ．13.把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是______ ．14.三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为______ ．15.若2m=3，2n=5，则23m-2n=______．16.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为______°．17.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是______（用a、b的代数式表示）．18.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有______ 个．三、计算题（本大题共4小题，共26.0分）19.计算题（1）（）-1+（-2）0-|-2|-（-3）（2）a•a2•a3+（a3）2-（-2a2）3．20.因式分解：（1）x2-9y2（2）2x（a-b）-3（b-a）（3）-3x3+6x2y-3xy2．21.解方程组：（1）（2）．22.已知a、b、c、为△ABC的三边长，a2+5b2-4ab-2b+1=0，且△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长．四、解答题（本大题共6小题，共30.0分）23.先化简，再求值(x-2)2+2(x+2)(x+4)-(x-3)(x+3）；其中x=-1．24.已知x+y=2，xy=-1，求下列代数式的值：（1）5x2+5y2；（2）（x-y）2．25.操作题画图并填空．（1）已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3个单位，BC=4个单位．画出把△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF；直接写出△DCF的面积为______．（2）小明有一张边长为13cm的正方形纸片（如图1），他想将其剪拼成一块一边为8cm，的长方形纸片．他想了一下，不一会儿就把原来的正方形纸片剪拼成了一张宽8cm，长21cm的长方形纸片（如图2），你认为小明剪拼得对吗？请说明理由．26.如图，在△ABC中，BD交AC于点D，DE交AB于点E，∠EBD=∠EDB，∠ABC：∠A：∠C=2：3：7，∠BDC=60°，（1）试计算∠BED的度数．（2）ED∥BC吗？试说明理由．27.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm2？28.已知：如图，直线MN⊥PQ于点C，△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°，斜边AB交直线PQ于点D，CE平分∠ACN，∠BDC的平分线交EC的延长线于点F，∠A=36°．（1）如图1，当AB∥MN时，求∠F的度数．（2）如图2，当△ACB绕C点旋转一定的角度（即AB与MN不平行），其他条件不变，问∠F的度数是否发生改变？请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、a2+a2=2a2，故原题计算错误；B、（-ab2）2=a2b4，故原题计算正确；C、a3÷a3=1，故原题计算错误；D、a2•a3=a5，故原题计算错误；故选：B．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，关键是掌握各计算法则．2.【答案】C【解析】解：根据n边形的内角和公式，得（n-2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．3.【答案】C【解析】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；C、是运用完全平方公式，x2-8x+16=（x-4）2，故C选项正确；D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．故选：C．根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．4.【答案】D【解析】解：已知x2+2mx+9是完全平方式，∴m=3或m=-3，故选：D．根据完全平方公式的形式，可得答案．本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．5.【答案】A【解析】解：a=（-）2=、b=（-2014）0=1、c=（-）-1=-10，则a＞b＞c，故选；A．根据有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算，比较即可．本题考查的是有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、B、D都不是平方差公式；C、（-m-n）（-m+n）=（-m）2-n2，故C正确；故选：C．根据两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，可得答案．本题考查了平方差公式，利用了平方差公式．7.【答案】D【解析】解：A、第一次向左拐40°，第二次向右拐40°，行驶方向相同，故本选项错误；B、第一次向左拐50°，第二次向右拐130°，行驶路线相交，故本选项错误；C、第一次向左拐70°，第二次向右拐110°，行驶路线相交，故本选项错误；D、如图，第一次向左拐70°，∠1=180°-70°=110°，第二次向左拐110°，∠2=110°，所以，∠1=∠2，所以，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反．故选：D．作出图形，根据邻补角的定义求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2即可得解．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，∴∠FBC=2∠DBC，∠GCB=2∠DCB，∵∠BFC=132°，∠BGC=120°，∴∠FBC+∠DCB=180°-∠BFC=180°-132°=48°，∠DBC+∠GCB=180°-∠BGC=180°-120°=60°，即，由①+②可得：3（∠DBC+∠DCB）=108°，∴∠EBC+∠ECB=2（∠DBC+∠DCB）=72°，∴∠E=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-72°=108°，故选D．由三角形内角和及角平分线的定义可得到关于∠DBC和∠DCB的方程组，可求得∠DBC+∠DCB，则可求得∠EBC+∠ECB，再利用三角形内角和可求得∠E的度数．本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．9.【答案】-7【解析】解：0.0000002=2×10-7．故答案为：-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】-6【解析】【分析】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的法则，本题属于基础题型．先将等式的左边展开，再根据对应系数相等得到m，n，再代入计算即可求出mn的值．【解答】解：∵（x-2）（x+3）=x2+3x-2x-6=x2+x-6，∴m=1，n=-6，∴mn=-6．故答案为-6．11.【答案】-4【解析】解：（-4）2015•（0.25）2014=（-4）•（-4）2014•（0.25）2014=（-4）•（-4×0.25）2014=（-4）•（-1）2014=-4×1=-4故答案为：-4．根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，求出（-4）2015•（0.25）2014的值是多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．12.【答案】2014【解析】解：把代入ax=by+2014得a=-b+2014，即a+b=2014，故答案为：2014．把代入ax=by+2014求解．本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把解代入原方程．13.【答案】2x-5y【解析】解：-16x3+40x2y=-8x2•2x+（-8x2）•（-5y）=-8x2（2x-5y），所以另一个因式为2x-5y．故答案为：2x-5y．根据提公因式法分解因式解答即可．本题考查了提公因式法分解因式，把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键．14.【答案】16或18【解析】解：∵7-3＜a＜7+3，∴4＜a＜10，又∵第三边是偶数，∴a的值：6或8；∴三角形的周长为：3+6+7=16或3+8+7=18．故答案为：16或18．据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．7-3＜a＜7+3，即4＜a ＜10，又第三边是偶数，故a的值：6、8；三角形的周长可求．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．15.【答案】【解析】解：∵2m=3，2n=5，∴23m-2n=（2m）3÷（2n）2，=27÷25，=，故答案为：．首先应用含2m，2n的代数式表示23m-2n，然后将2m，2n值代入即可求解．本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．16.【答案】135【解析】解：∵∠1=45°，∴∠3=90°-∠1=90°-45°=45°，∴∠4=180°-45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=135°．故答案为：135．根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．17.【答案】ab【解析】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．故答案为：ab．利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．18.【答案】4【解析】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴⑤正确；即正确的有4个，故答案为：4．根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．19.【答案】解：（1）（）-1+（-2）0-|-2|-（-3）=2+1-2+3=4（2）a•a2•a3+（a3）2-（-2a2）3=a6+a6-（-8a6）=10a6【解析】（1）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．20.【答案】解：（1）原式=（x+3y）（x-3y）；（2）原式=2x（a-b）+3（a-b）=（a-b）（2x+3）；（3）原式=-3x（x2-2xy+y2）=-3x（x-y）2．【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解：（1），①×2+②×3得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：∵a2+5b2-4ab-2b+1=0，∴a2-4ab+4b2+b2-2b+1=0，∴（a-2b）2+（b-1）2=0，∴a-2b=0，b=1，∴a=2，b=1，∵等腰△ABC，∴c=2，∴△ABC的周长为5．【解析】已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23.【答案】解：原式=x2-4x+4+2(x2+4x+2x+8)-(x2-9)=x2-4x+4+2x2+8x+4x+16-x2+9=2x2+8x+29；将x=-1代入得原式=2×(-1)2+8×(-1)+29=23．【解析】先利用整式的乘法，完全平方公式，平方差公式计算，再进一步合并化简后，代入数值求得答案即可．此题考查整式的混合运算与化简求值，正确利用公式计算合并化简，再代入计算．24.【答案】解：（1）∵x+y=2，xy=-1，∴5x2+5y2=5（x2+y2）=5[（x+y）2-2xy]=5×[22-2×（-1）]=30；（2）∵x+y=2，xy=-1，∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=22-4×（-1）=4+4=8．【解析】（1）原式提取5，利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．25.【答案】3【解析】解：（1）如图，∵△DEF由△ABC平移而成，∴AC=DF=3，BC=EF=4．∵BE=2，∴CE=4-2=2，∴S△DCF=×2×3=3．故答案为：3；（2）解：图1面积为13×13=169，图2面积为（13+8）×8=168，因为169≠168，所以小明拼的不对．（1）根据题意画出图形，再由平移的性质得出CF及DF的长，利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）分别求出正方形与矩形的面积，再进行比较即可．本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．26.【答案】解：（1）设∠ABC=2x，∠A=3x，∠C=7x，由内角和得∠ABC=30°，∠A=45°，∠C=105°，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=15°，∴∠EBD=∠EDB=∠ABC-∠DBC=30°-15°=15°，∴∠EBD=∠EDB=15°，∴∠BED=180°-15°-15°=150°，（2）∵∠ABC=30°，∠BED=150°，∴∠ABC+∠BED=180°，∴ED∥BC．【解析】（1）根据已知和三角形内角和定理求出∠A=45°，∠ABC=30°，∠C=105°，根据三角形内角和定理求出∠DBC=180°-∠C-∠BDC=15°，代入求出∠EBD=∠EDB=∠ABC-∠DBC=15°，根据三角形内角和定理得出∠BED=180°-∠EBD-∠EDB，代入求出即可；（2）求出∠ABC+∠BED=180°，根据平行线的判定得出即可．本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是求出各个角的度数，注意：同旁内角互补，两直线平行．27.【答案】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，∴S阴影=14×（6+2×2）-8×2×6=44（cm2）．答：图中阴影部分面积是44cm2．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积，即可求出结论．28.【答案】解：（1）∵AB∥MN，直线MN⊥PQ，∴PQ⊥AB，∴∠BDC=∠DCN=90°，∵∠ACN=∠A=36°，CE平分∠ACN，∴∠ACE=18°，∠ACD=90°-∠A=54°，∴∠DCE=∠ACD+○ACE=72°，∵DF平分∠CDB，∴∠CDF=45°，∴∠F=∠DCE-∠CDF=27°；（2）不发生改变．理由：∵CE是∠ACN的平分线，∴∠ACE=∠ACN，∴∠DCE=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ACN，∵∠BDC=∠A+∠ACD，DF平分∠BDC，∴∠CDF=∠BDC=∠A+∠ACD，∴∠F=∠DCE-∠CDF=∠ACD+∠ACN-∠A-∠ACD=（∠ACN+∠ACD）-∠A=×90°-×36°=27°．【解析】（1）由AB∥MN，直线MN⊥PQ，CE平分∠ACN，DF平分∠CDB，易求得∠DCE 与∠CDF的度数，然后利用三角形外角的性质，求得∠F的度数．（2）由题意可得∠DCE=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ACN，∠CDF=∠BDC=∠A+∠ACD，则可得∠F=∠DCE-∠CDF=∠ACD+∠ACN-∠A-∠ACD=（∠ACN+∠ACD）-∠A，继而求得答案．此题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．。
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共6小题，共12分）1.若气温零上3℃记作+3℃，则气温零下2℃记作( )A. +2℃B. +1℃C. −2℃D. −1℃2.如图，数轴上点A，B，C分别表示x，1，4，点B在A，C两点之间，靠近点A，则x可能是( )A. −1B. −2C. −3D. −43.结果不等于−213的算式是( )A. −2−13B. −(2+13) C. (−2)+(−13) D. −2+134.已知5x2−2x−1与多项式ax2+bx+1的和为0，其中a，b为常数，是a+b的值是( )A. −2B. 7C. 3D. −35.x+2y与x−2y的大小关系( )A. 只与x有关B. 只与y有关C. 与x，y有关D. 与x，y无关6.9998−993的结果最接近于( )A. 9998B. 9997C. 9996D. 9995二、填空题（本题共10小题，共20分）7.化简：−(−3)=______．8.2022年，全国早稻播种面积稳中有增，根据10省(区)早稻实割实测抽样调查结果推算，全国早稻总产量28123000吨，数据28123000用科学记数法表示为______．9.比较大小：−12______−13(用“>或=或<”填空)．10.若单项式23x m y2与2x3y n的和仍是单项式，则m+n=______．11.若x2+x加上一个多项式的和是2x2+x+1，则这个多项式是______．12.写出一个x的值，使x2大于5x，则这个x的值可以是______．13.若2a+3=0，则−4a−6=______．14.一个两位数的十位和个位上的数字分别是8，m，若这个两位数能被7整除，则m的值是______．15.一个大长方形纸片剪去一个小长方形纸片后得到如图的形状，根据图中标注的长度，该图形的面积为______．16.下列情景描述的结果与25相符的是______(填写所有正确选项的序号)①把一张报纸沿同一方向连续对折5次得到的后折痕条数；②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣5次得到的面条根数；③细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，以此类推，一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数．三、解答题（本题共10小题，共68分）17.(1)画出数轴并表示下列各数：0，−(+1)，−4，(−2)2，2(2)上述各数中，绝对值相同的两数分别为______．18.计算：(1)12−7×(−4)；(2)(−124)÷(34−56+23)．19.计算：x−32−x−23．(1)填空：x−32−x−23=3(x−3)6−2(x−2)6=3(x−3)−2(x−2)6=3x−9−2x+46(依据是______) =______(2)请用不同于(1)的方法计算．20.电影《万里归途》成为了国庆假期市民观影的首选．某市9月30日该电影票的售票量为1.1万张，10月1日至10月7日售票量(单位，万张)的变化如下表(“+”表示售票量比前一天多，“−”表示售票量比前一天少)：日期1日2日3日4日5日6日7日售票量的变化+0.5+0.1−0.3−0.2+0.4−0.2+0.1请根据以上信息，回答下列问题：(1)10月2日的售票量为多少万张？(2)10月7日与9月30日相比较，哪一天的售票量多？(3)若平均每张票价为45元，则10月1日到10月7日某市《万里归途》的票房收入多少万元？21.(1)已知m=1+2n，求代数式7m−14n的值；(2)已知m−2n=1，求代数式3+7m−[9n+5(m−n)]的值．22.(1)根据图示规律，完成填空；(2)通过计算说明“”成立的理由．23.我国“华为”公司是世界通讯领城的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为12r，4个半径为15r的高清圆形镜头分布在两圆之间．(1)请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；(2)当r=2cm时，求图中阴影部分的面积(π取3)．24.观察下列“∗”运算：(+2)∗(+3)=5，(−2)∗(−3)=5；(−2)∗(+3)=−5，(+2)∗(−3)=−5；0∗(+2)=2，(−2)∗0=2；…(1)归纳“∗”的运算法则：两数进行“∗”运算时，△；特别地，0和任何数进行“∗”运算或任何数和0进行“∗”运算，都得这个数的绝对值．(2)计算：(9−15)∗[(+3)∗0]；(3)直接写出[(+3)∗a]+a的计算结果．25.小王在网络上发现一则度假公寓的待售信息，她考虑买下来出租．在决定购买之前，小王参考下表的标准对该公寓价格进行评估(1)依据综合评估，你认为待售信息中的售价对小王是否有利，为什么？(2)经了解，过去10年，该公离平均每年出租的天数的315天，出租时每天收入为650元，该公寓每月正常支出物业管理费每平方米1.5元，车位管理费300元．在经济相对稳定的情况下，通过计算推断小王如果出租该公寓至少几整年可收回成本．26.我们可以利用数、形来表示数量关系．(1)对于“1+2+3+4+5+4+3+2+1=25”，用下列图形______(填正确的序号)可以最直观得到结论．(2)对于“2+4+6+8=20”，请画出可直观得到此结论的图形．(3)计算8+4+2+1+12+14=______．请画出图形，并结合图形说明该结论成立．答案和解析1.【答案】C解：若气温零上3℃记作+3℃，则气温零下2℃记作−2°C．故选：C．根据“正”和“负”所表示的意义，用正数表示零上摄氏度，用负数表示零下摄氏度，即可得出答案．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．2.【答案】A解：当B是A，C中点时，x=1−3=−2，∴靠近点A，−2<x<1，故选：A．当B是A，C中点时，表示的数为−2，所以靠近A就比−2大，且小于1．本题考查了数轴，数形结合思想数解题的关键．3.【答案】D解：∵−2−13=−213，−(2+13)=−213，(−2)+(−13)=−213，而−2+13=−53，∴选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意，故选：D．对各选项进行逐一计算、辨别．此题考查了有理数的加、减法的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确的计算．4.【答案】D解：∵(5x2−2x−1)+(ax2+bx+1)=5x2−2x−1+ax2+bx+1=(5+a)x2+(−2+b)x=0，∴5+a=0，−2+b=0，a=−5，b=2，∴a+b=−3．故选：D．先计算多项式5x2−2x−1与多项式ax2+bx+1的和，根据和为0可得出a和b的值，代入运算即可得出答案．此题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．5.【答案】B解：∵(x+2y)−(x−2y)=x+2y−x+2y=4y，∴x+2y与x−2y的差只与y有关．故选：B．用作差法，计算x+2y与x−2y的差，判断4y的符号即可．本题考查了整式的加减，熟知整式的加减实质上就先去括号，再合并同类项是解答此题的关键．6.【答案】A解：9998−993=993×(9995−1)，∵9995−1≈9995，∴993×(9995−1)≈9998，即9998−993的结果最接近于9998，故选：A．原式提公因式993分解因式可得答案．本题考查了提公因式法因式分解以及有理数的混合运算，正确找出公因式是解答本题的关键．7.【答案】3解：本题是求−3的相反数，根据概念(−3的相反数)+(−3)=0，则−3的相反数是3．故化简后为3．根据相反数的性质，负负为正化简求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．8.【答案】2.8123×107解：28123000=2.8123×107． 故答案为：2.8123×107．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此解答即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，确定a 与n 的值是解题的关键．9.【答案】<【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【解答】解：因为|−12|=12，|−13|=13，且12>13，所以−12<−13， 故答案为：<．10.【答案】5解：∵单项式23x m y 2与2x 3y n 的和仍是单项式， ∴单项式23x m y 2与2x 3y n 是同类项， ∴m =3，n =2， m +n =3+2=5， 故答案为：5．根据和是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m 、n 的值，根据有理数的加法法则，可得答案．本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．11.【答案】x2+1解：(2x2+x+1)−(x2+x)=2x2+x+1−x2−x=x2+1．故答案为：x2+1．根据题意可以列出算式(2x2+x+1)−(x2+x)，然后去括号，合并同类项即可．本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．12.【答案】10(答案不唯一)解：要使x2>5x，则x<0或x>5，∴x可以取10(答案不难一)，故答案为：10(答案不难一)．当x>5或x<0时，都有x2>5x，在这个范围内任意取一个数均可．本题考查了有理数大小比较法则，有理数乘方，有理数乘法，关键是确定x的取值范围．13.【答案】0解：∵2a+3=0，∴−2a=3，∴−4a=6，∴−4a−6=6−6=0．故答案为：0．依据等式的性质解答即可．本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，注意等式的性质2中是除以同一个不为0的数或式子，等式不变．等式的性质：①等式两边加同一个数(或整式)结果仍得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．14.【答案】4解：由题意得：80+m是7的倍数，∵84是7的倍数，∴m=4，故答案为：4．先用m表示两位数，再根据7的倍数求解．本题考查了有理数的除法，整除的意义是解题的关键．15.【答案】10x+4解：由图可得，纸片剩余部分面积为：10(x+1)−[(x+1)−(x−2)](10−8)=10(x+1)−6=10x+4，∴该图形的面积为10x+4，故答案为：10x+4．根据题意和图形可以用相应的代数式表示出纸片剩余部分的面积．本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．16.【答案】②③解：①把一张报纸沿同一方向连续对折5次得到的后折痕条数为15，故①不符合题意；②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣5次得到的面条根数为25，故②符合题意；③细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，以此类推，一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数为25，故③符合题意；故答案为：②③．根据题意分别计算各个选项的结果即可得出结论．本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数乘方的知识是解题的关键．17.【答案】−4和(−2)2解：(1)如图所示：(2)绝对值相等的数：−4和(−2)2．故答案为：−4和(−2)2．(1)利用数轴画出各个点即可；(2)根据绝对值的定义判断即可．本题考查作图−复杂作图，数轴，绝对值等知识，解题的关键是学会利用数轴表示有理数，属于中考常考题型．18.【答案】解：(1)12−7×(−4)=12+28=40；(2)(−124)÷(34−56+23)=−124÷(912−1012+812)=−124÷712=−124×127=−114．【解析】(1)先算乘法，再算加法即可；(2)先通分，再算加减，接着算除法即可．本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19.【答案】乘法分配律x−56解：(1)乘法分配律；3x−9−2x+46=x−56；故答案为：乘法分配律；x−56；(2)原式=x2−32−x3+23=(12−13)x−96+46=16x−56=x−56．(1)根据去括号就是依据乘法分配律即可得答案；(2)先去括号，再合并同类项即可．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．20.【答案】解：(1)10月2日的售票量为：1.1+0.5+0.1=1.7(万张)；答：10月2日的售票量为1.7万张；(2)10月1日的售票量为：1.1+0.5=1.6(万张)；10月2日的售票量为：1.6+0.1=1.7(万张)；10月3日的售票量为：1.7−0.3=1.4(万张)；10月4日的售票量为：1.4−0.2=1.2(万张)；10月5日的售票量为：1.2+0.4=1.6(万张)；10月6日的售票量为：1.6−0.2=1.4(万张)；10月7日的售票量为：1.4+0.1=1.5(万张)；答：10月7日与9月30日相比较，10月2的售票量多；(3)1.1×7+(0.5+0.6+0.3+0.1+0.5+0.3+0.4)=7.7+(1+1+0.7)=7.7+2.7=10.4(万张)，10.4×45=468(万元)，答：票房收入468万元．【解析】(1)根据题意列得算式，计算即可得到结果；(2)把表格中的数据相加，即可得出结论；(3)根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以30即可得到结果．本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数表示相反意义的量是解答本题的关键．21.【答案】解：(1)∵m=1+2n，∴m−2n=1，∴7m−14n=7(m−2n)=7×1=7；(2)原式=3+7m−(9n+5m−5n)=3+7m−(4n+5m)=3+7m−4n−5m=2m−4n+3，∵m−2n=1，∴原式=2m−4n+3=2(m−2n)+3=2+3=5．【解析】(1)变形后代入，即可求出答案；(2)将所求式子去括号整理后，把m−2n的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，整体代入是解本题的关键．22.【答案】解：(1)由题意知，①24，②−6，③8+4(n−1)=8+4n−4=4n+4，④−6+1⋅(n−1)=−6+n−1=n−7，故答案为：24，−6，4n+4，n−7；(2)理由如下：5n−3−(4n+4)=5n−3−4n−4=n−7．【解析】(1)根据数式中的规律得出结论即可；(2)根据(1)中式子得出结论即可．本题主要考查数字的变化规律，根据数字变化规律得出相应的关系式是解题的关键．23.【答案】解：(1)阴影面积：πr2−π×(12r)2−π×(15r)2×4=59100πr2；(2)当r=2cm，π取3时，原式=59100×3×4=17725(cm2).【解析】(1)根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可；(2)代入计算即可．本题考查列代数式以及代数式求值，掌握圆面积的计算方法是正确解答的前提．24.【答案】解：(1)由题意得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；(2)(+3)∗0=3，(9−15)∗3=(−6)∗3=−(6+3)=−9；(3)①当a >0时，原式=3+a +a=3+2a ；②当a =0时，原式=3+0=3；③当a <0时，原式=−(3+|a|)+a=−(3−a)+a=−3+a +a=−3+2a ，综上，原式={3+2a(a >0)3(a =0)−3+2a(a <0)．【解析】(1)根据所给的式子进行分析总结即可；(2)利用所给的运算法则进行运算即可；(3)利用相应的法则进行运算即可．本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．25.【答案】解：(1)待售信息的售价对小王有利，理由如下：评估价格：12000×60+40000+60000+100000=720000+200000=920000(元)，∵920000>900000，答：待售信息的售价对小王有利；(2)设至少x 年可收回成本，根据题意，得：租金：315x ×650−12x ×1.5×60−12x ×300=200070x ，当x =4时，200070×4=800280(元)，800280<900000，当x =5时，200070×5=1000350(元)，1000350>900000，答：至少5整年可收回成本．【解析】(1)根据题意求出评估价格，再与售价900000元作比较即可判断；(2)设至少x 年可收回成本，用含有x 的代数式表示出租金，再把x =4、x =5代入求值，再比较大小即可．本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则．26.【答案】② 1534解：(1)②中的方格符合1+2+3+4+5+4+3+2+1=25．故答案为：②；(2)(答案不唯一)方法一： 方法二：(3)1534．示意图如上图所示：画边长为4的正方形，依次分割其面积的一半，即8，4，2，1，12，14，最后剩余面积的14，则有8+4+2+1+12+14=16−14=1534． (1)根据两图形中方格的规律即可得出结论；(2)根据数值画出方格即可；(3)画出图形即可得出结论．本题考查的是有理数的加法，根据题意画出图形是解题的关键．。
2019-2020学年度七下数学期中考试试题(含答案解析)
2019-2020学年度七下数学期中考试试题一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等2．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，6）B．（﹣2，5）C．（﹣5，﹣3）D．（2，﹣1）3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（3分）在﹣1，14，0.101001000100001L，3，3.14159，，2，这7个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）1.下列选项中能由左图平移得到的是（）A. B. C. D.6．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的右方，到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（4，﹣4）7．（3+1的值在哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和98．（3分）7. 小明同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元和2元的贺卡张数分别为x 张和y 张，则下列方程组正确的是()A.1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B.822210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D.8210x yx y+=⎧⎨+=⎩9．（3分）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．96C．84D．4810．（3分）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒时，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)•••，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是()A.(0，9)B.(9，0)C.(0，8)D.(8，0)二．填空题（3×6＝18分）11．（3的平方根是．12．（3分）已知3x+2y＝1，用含x的代数式表示y：．13．（3b=，则ab＝．14．（3分）∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．15．（3分）.已知x3x-2111y y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．16．（3分）如图，一个面积为40cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是cm2．三．解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）21(2)--；（2218．（10分）解方程（组）：（1）9x2＝16（2）{2m+3n=1①7m+6n=8②.19．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．20．（8分）阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数．解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？(2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？21．（8分）完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠AGB＝∠EHF又∵∠AGB＝（对顶角相等）∴∠EHF＝∠DGF∴DB∥EC（____________）∴∠C＝∠DBA（____________）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D（___________）∴DF∥（_______________）∴∠A＝∠F（_____________）．22．（10分）如图，CD⊥AB于D，且CD平分∠BCA，点F是BC上任意一点，FE⊥AB 于E，且∠1=∠2，∠3=80°，CD平分∠BCA（1）证明：∠B=∠ADG；（2）求∠2的度数.23．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如注：获利24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在处在不同线段上P点的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．2019-2020学年度七下数学期中考试试题(答案解析)一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等【分析】根据命题的定义即可求解．【解答】解：根据命题的定义可以判断A、B、C不是命题，故选：D．【点评】本题考查了命题的定义。
江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2022年北京冬残奥会会徽上半部分整体形如汉字“飞”的书法形态，巧妙地描绘出一个向前滑行、冲向胜利的运动员的形象．下列四个图案中，能由左图平移得到的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列运算中正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a6÷a2＝a3C．（a2）3＝a5D．a4•a2＝a63．（2分）如图，三根木条相交成∠1，∠2．固定木条b，c，使得∠1＝35°．转动木条a，当a∥b时，∠2的大小为（）A．35°B．55°C．90°D．145°4．（2分）如图，AB∥CD，CE⊥BE，则∠B与∠C一定满足的关系是（）A．∠B＝∠C B．∠B＝2∠C C．∠B+∠C＝90°D．∠B+∠C＝180°5．（2分）若（a+b）（p+q）能运用平方差公式计算，则p，q满足的条件可能是（）①p＝a，q＝b；②p＝a，q＝﹣b；③p＝﹣a，q＝b；④p＝﹣a，q＝﹣b．A．①③B．①④C．②③D．②④6．（2分）把12cm长的铁丝截成三段，每段长度为整数．若将这三段铁丝首尾顺次相接组成三角形，则不同的三角形有（）A．4种B．3种C．2种D．1种二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）近年来，我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022是．8．（2分）南京大报恩寺琉璃塔地基平面可以看成八边形，它的每个内角都相等，则每个内角的度数是°．9．（2分）若3x＝4，3y＝5，则3x+y＝．10．（2分）“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是．11．（2分）已知a＝﹣（0.3）2，b＝3﹣1，，比较a、b、c的大小，并用“＜”号连接：．12．（2分）我们学习的“幂的运算”有四种：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a3b）2＝（a3）2b2＝a6b2”的运算过程中，远用了上述幂的运算中的（填序号）．13．（2分）若关于x的多项式x2﹣6x+k是完全平方式，则k＝．14．（2分）如图，AB∥EF，CD平分∠ACE，若∠A＝155°，∠E＝105°，则∠ACD＝°．15．（2分）若20.52＝202+a，则a的值是．16．（2分）如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为边作正方形ACDE、正方形CBFG．若这两个正方形的面积和为13，△ACG的面积为3，则AB的长度是．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）计算：（1）；（2）（m2）3•m÷m3；（3）水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为4×10﹣2m的小洞．求平均每年小洞增加的深度．18．（8分）计算：（1）x2•（﹣2xy2）2；（2）a（a2﹣1）﹣a（a2﹣a﹣1）．19．（6分）先化简再求值：（3﹣4a）（3+4a）+（3+4a）2．其中a＝﹣2．20．（6分）如图，点D，E，F分别是△ABC的边BC、CA，AB上的点，DE∥BA，∠FDE＝∠A，求证DF ∥CA．21．（6分）如图，点A、B、C是方格纸中的格点．（1）画出AC边上的中线BD；（2）画出AB边上的高线CE；（3）画出∠BAC的平分线AF．22．（5分）如图1，将两个含30°角的三角尺（△ABC与△ADE）摆放在一起，AD、BC交于点F、BC、DE交于点G．（1）求证∠BAF＝∠CGE．小明的证明途径可以用下面的框图2表示，请填写其中的空格．（2）当∠BAD＝°时，AE∥BC．23．（7分）研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？【回顾】如图①，请直接写出∠ACD与∠A、∠B之间的数量关系：．【探究】如图②，∠DCE是四边形ABCD的外角，求证∠DCE＝∠A+∠B+∠D﹣180°．【结论】若n边形的一个外角为x°，与其不相邻的内角之和为y°，则x，y与n的数量关系是．24．（6分）已知k为整数，且k≥0．（1）若a为正奇数，则a可以用含k的代数式表示为．A．2k B．2k﹣1 C．2k+1（2）若a，b为连续的奇数，且a＜b．试说明：ab+1能被4整除．25．（7分）要度量作业纸上两条相交直线a、b所夹锐角α的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接度量．（1）小明的方案：画直线c与a、b相交，如图①，测得∠1＝m°，∠2＝n°，则a＝°（用含m、n的代数式表示）；（2）小刚的方案：画直线c与a、b相交，再画∠1、∠2相邻的外角的角平分线交于点O，如图②，则得∠O＝p°，则α＝°（用含p的代数式表示）；（3）你还有什么方法，请在图③中补全，写出必要的文字说明．26．（8分）如图，在△ABC和△FBC中，∠A≤∠F．点F与A位于线段BC所在直线的两侧，分别延长AB、AC至点D、E．【特殊化思考】若∠A＝∠F时，请尝试探究：（1）当F在∠A内部时，请直接写出∠ECF、∠DBF与∠A的数量关系为；（2）当F在∠A外部时，请直接写出∠ECF、∠DBF与∠A的数量关系为；（3）若CG平分∠ECF，BH平分∠FBD．无论点F在∠A内部（如图③）还是∠A外部（如图④）时，都有CG∥BH，请选择一幅图进行证明；说明：选择图③证明得3分，选择图④证明得4分．【一般化探究】若∠A＜∠F时，请尝试探究：（4）若射线CG、BH分别是∠ECF，∠DBF的n等分线（n为大于2的正整数），且，．当CG∥BH时，直接写出∠A与∠F需满足的条件：．。
2020人教版七年级下册数学《期中考试试题》附答案
人教版七年级下学期期中测试数 学 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. －2的相反数是（ ）A. －2B. 2C. ±2D. 122.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ）A. 0.76×104B. 7.6×103C. 7.6×104D. 76×102 3.将如图所示直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）A.B. C.D.4.在227，π，这些实数中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.已知关于x 的一元一次方程2（x ﹣1）+3a ＝3的解为4，则a 的值是（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. ﹣36.如图所示，直线a∥b ，点B 在直线b 上，且AB∥BC ，∥1=55°，则∥2的度数为（ ）A. 55°B. 45°C. 35°D. 25° 7.半面直角坐标系中，点A （-2，1）到y 轴的距离为（ ）A. -2B. 1C. 2D. 8.下列计算正确的是( )A.B. C. ∥2 D. ∥±29.把不等式x+2>4的解集表示在数轴上,正确的是 ( )A. B. C. D.10.下列命题中是假命题的是（ ）A. 若a ＞b ，则a+3＞b+3B. 若a ＞b ，则-a ＜-bC. 若a ＞b ，则a 2＞b 2D. 若a ＞b ，则33a b > 11.《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为（ ）A. 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 5210258x y x y -=⎧⎨-=⎩C. 5210258x y x y +=⎧⎨-=⎩D.5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 12.已知方程ax+by=10的两个解是10x y =-⎧⎨=⎩，15x y =⎧⎨=⎩，求a+b 的值（ ） A. 6 B. -6 C. 1 D. -1二、填空题13.比较实数的大小：3．14.在平面直角坐标系中，已知，点A（m-2，3+m）x轴上，则m=______.15.如图：已知：a∥b，∥1=80°，则∥2=______.16.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，则线段AD的长为______cm.17.不等式8x2＞1的解集是______.18.如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标.如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（-1，2），那么，2019的对应点的坐标是______.三、解答题19.求值：（-1）2018-|1|20.如图，在平面直角坐标系中，∥ABC的三个顶点的坐标分别为：A（-1，2），B（-2，-1），C（2，0）.（1）作图：将∥ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，则得到∥A1B1C1，作出∥A1B1C1；（不要求写作法）（2）写出下列点的坐标：A1______；B1______；C1______.（3）求∥ABC面积.21.已知关于x，y方程组4x y53x y9-=⎧⎨+=⎩和13418ax byx by+=-⎧⎨+=⎩有相同的解.（1）求出它们相同的解；（2）求（2a+3b）2019的值.22.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？23.如图，在∥ABC中，CD∥AB，垂足为D，点E在BC上，EF∥AB，垂足为F.（1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∥1=∥2，CD 平分∥ACB ，且∥3=120°，求∥ACB 与∥1的度数.24.阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：18x y =⎧⎨=⎩就是方程3x+y=11的一组“好解”；123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组3206x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩的一组“好解”. （1）请直接写出方程x+2y=7所有“好解”；（2）关于x ，y ，k 的方程组1551070x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x ，y 为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m ，求所有m 的值.25.如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ∥OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ∥(),0C b 20b -=∥()1则C 点的坐标为______∥A 点的坐标为______∥()2已知坐标轴上有两动点P ∥Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为(0)t t >秒.问：是否存在这样的t ，使ODP ODQ S S =V V ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由． ()3点F 是线段AC 上一点，满足FOC FCO ∠=∠，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得.AOG AOF ∠=∠点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACE OEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．的26.已知a+1是4的算术平方根，b-1是27的立方根，化简求值：2（2a-b2）-（4a-a2）.答案与解析一、选择题1. －2的相反数是（）A. －2B. 2C. ±2D. 1 2【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【详解】解：-2的相反数是：2．故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A. 0.76×104B. 7.6×103C. 7.6×104D. 76×102【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：7600＝7.6×103，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．【详解】题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．故选：A ．【点睛】本题主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解．4.在227，π，这些实数中，无理数有（ ）个 A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据无限不循环小数是无理数的定义进行判断选择即可.2=-，所以在227，π，这些实数中，无理数有，π共两个，故答案选B.【点睛】本题考查的是无理数的概念，能够准确区别无限不循环小数是解题的关键. 5.已知关于x 一元一次方程2（x ﹣1）+3a ＝3的解为4，则a 的值是（ ）A. ﹣1B. 1C. ﹣2D. ﹣3【答案】A【解析】【分析】把x=1代入方程，即可得到一个关于a 的方程，即可求解．【详解】把x =4代入方程得()24133,a -+=解得： 1.a =-故选∥A.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解. 6.如图所示，直线a∥b ，点B 在直线b 上，且AB∥BC ，∥1=55°，则∥2的度数为（）A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°【答案】C【解析】【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∥1=55°，∥ABC=90°，∴∥3=90°-55°=35°.∵a ∥b ，∴∥2=∥3=35°. 的故选：C.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．7.半面直角坐标系中，点A（-2，1）到y轴的距离为（）A. -2B. 1C. 2【答案】C【解析】【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解：∵点A（-2，1），∴点A（-2，1）到y轴的距离=|-2|=2，故选：C.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．8.下列计算正确的是()∥2∥±2【答案】A【解析】【分析】根据算数平方根的定义可判断:若一个正数的平方等于a,则这个正数就是a的算数平方根【详解】A=2故B是错误C=4故C、D都是错误所以本题答案应为：A【点睛】算术平方根的定义是本题的考点，注意区别算数平方根和平方根．9.把不等式x+2>4的解集表示在数轴上,正确的是( )A. B.C.D.【答案】B【解析】 试题分析：移项得，x ＞4-2，合并同类项得，x ＞2，把解集画在数轴上，故选B ．考点: 在数轴上表示不等式的解集．10.下列命题中是假命题的是（ ）A. 若a ＞b ，则a+3＞b+3B. 若a ＞b ，则-a ＜-bC. 若a ＞b ，则a 2＞b 2D. 若a ＞b ，则33a b > 【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.若a ＞b ，则a+3＞b+3，正确，是真命题；B.若a ＞b ，则-a ＜-b ，正确，是真命题；C.若a ＞b ，则a 2＞b 2不一定成立，错误，是假命题；D.若a ＞b ，则33a b >，正确，是真命题； 故选：C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大． 11.《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为（ ）A. 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 5210258x y x y -=⎧⎨-=⎩C. 5210258x y x y +=⎧⎨-=⎩D.5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A【解析】 【分析】每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”列出方程组即可得答案.【详解】由题意可得，5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩∥ 故选A∥【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系列出相应的方程组．12.已知方程ax+by=10的两个解是10x y =-⎧⎨=⎩，15x y =⎧⎨=⎩，求a+b 的值（ ） A. 6B. -6C. 1D. -1【答案】B【解析】【分析】把方程的两个解代入，则可得到一个关于a 和b 的二元一次方程组，解答即可. 【详解】解：把两个解10x y =-⎧⎨=⎩，15x y =⎧⎨=⎩分别代入方程ax+by=10中， 得：10510a a b -=⎧⎨+=⎩， 解得：104a b =-⎧⎨=⎩， ∴a+b=-10+4=-6，故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键把方程的两个解代入原方程，得到关于a和b的二元一次方程组，再求解．二、填空题13.比较实数的大小：．【答案】＞【解析】【分析】此题涉及的知识点是二次根式的性质，根据二次根式的性质，将3化成根号的形式即可比较出两实数的大小.【详解】将39>5，所以3【点睛】此题重点考察学生对二次根式的理解，熟练掌握二次根式的性质是本题解题的关键.14.在平面直角坐标系中，已知，点A（m-2，3+m）x轴上，则m=______.【答案】-3【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解．【详解】解：∵点A（m-2，3+m）在x轴上，∴3+m=0，解得：m=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．15.如图：已知：a∥b，∥1=80°，则∥2=______.【答案】100°【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等和邻补角的定义求∠2的度数．【详解】解：∵a∥b，∴∥3=∥1=80°．∥∥2=180°-∥3=100°．故答案为：100°．【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质和邻补角的定义．16.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，则线段AD的长为______cm.【答案】7.5【解析】【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=12AB，CD=12CB，AD=AC+CD，又AB=10cm，继而即可求出答案.【详解】解：∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，∴AC=CB=12AB=5cm，CD=12BC=2.5cm，∴AD=AC+CD=5+2.5=7.5cm.故答案为：7.5.【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．17.不等式8x2-＞1的解集是______.【答案】x＜6【解析】【分析】先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】解：8x1 2->，82x ->，28x->-，x->-，6x<，6x<．故答案为：6【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．18.如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标.如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（-1，2），那么，2019的对应点的坐标是______.【答案】（16，-22）【解析】【分析】观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．依此先确定2025的坐标为（22，-22），再根据图的结构求得2019的坐标．【详解】解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．452=2025，由2n+1=45得n=22，∴2025的坐标为（22，-22），由9的对应点是（1，1），在同一直线上且在第四象限，9的前面有0个点，25的对应点是（2，2），在同一直线上且在第四象限，10的前面有1个点，∴2019在同一直线上且在第四象限，2019的前面有21个点，2019=2025-6，22-6=16，∴2019坐标是（16，-22）．故答案为：（16，-22）．【点睛】本题考查了点的坐标，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键．三、解答题19.求值：（-1）2018-|1|【答案】2【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=1--1）-2+2=1+1-2+2=2【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.如图，在平面直角坐标系中，∥ABC的三个顶点的坐标分别为：A（-1，2），B（-2，-1），C（2，0）.（1）作图：将∥ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，则得到∥A1B1C1，作出∥A1B1C1；（不要求写作法）（2）写出下列点的坐标：A1______；B1______；C1______.（3）求∥ABC的面积.【答案】(1)详见解析；(2)（3，5），（2，2），（6，3）；(3)5.5【解析】【分析】（1）、（2）利用点平移的坐标变换规律，然后写出A1、B1、C1的坐标，然后描点、连线即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积．【详解】解：（1）如图，∥A1B1C1为所作.（2）写出下列点的坐标：A1坐标为（3，5）；B1坐标为（2，2）；C1坐标为（6，3）.故答案为：（3，5），（2，2），（6，3）；（3）∥ABC 的面积=4×3-12×1×3-12×4×1-12×3×2=5.5. 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21.已知关于x ，y 的方程组4x y 53x y 9-=⎧⎨+=⎩和13418ax by x by +=-⎧⎨+=⎩有相同的解. （1）求出它们相同的解；（2）求（2a+3b ）2019的值.【答案】（1）x 2y 3=⎧⎨=⎩；（2）-1 【解析】【分析】（1）求出第一个方程组的解即可；（2）求出a 、b 的值，再代入求出即可．【详解】解：（1）∵解方程组4x y 5{3x y 9-=+=得：x 2{y 3==， ∴它们的相同的解是x 2{y 3==； （2）把x 2{y 3==代入方程组ax by 1{3a 4by 18+=-+=， 得：2a 3b 1{612b 18+=-+=， 解得：a 2{b 1=-=， ∴（2a+3b ）2019=[2×（-2）+3×1]2019=-1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值等知识点，能求出两方程组的相同的解是解此题的关键．22.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如的的（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【答案】（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）该商场共获得利润6600元【解析】【详解】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得：500{243313800 x yx y+=+=，解得：300 {200 xy==，答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元)，答：该商场共获得利润6600元．23.如图，在∥ABC中，CD∥AB，垂足为D，点E在BC上，EF∥AB，垂足为F.（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∥1=∥2，CD平分∥ACB，且∥3=120°，求∥ACB与∥1的度数.【答案】(1)详见解析；(2)∥ACB=120°，∥1=60°【解析】（1）根据垂直于同一直线的两直线平行判定；（2）根据平行线的性质和已知求出∠1=∠2=∠DCB，推出DG∥BC，根据平行线的性质得出∠ACB的度数即可；再由∠ACB的度数和已知得∠DCG的度数，利用三角形的外角的性质即可求出∠1的度数．【详解】解：（1）CD∥EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∥2=∥DCB，∵∥1=∥2，∴∥1=∥DCB，∴DG∥BC，∴∥ACB=∥3，∵∥3=120°，∴∥ACB=120°.∵CD平分∥ACB，∴∥DCG=12∥ACB=60°，∵∥3=∥1+∥DCG，∴∥1=120°-60°=60°.∴∥ACB=120°，∥1=60°.【点睛】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，角平分线的定义．熟练掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键．24.阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：18 xy=⎧⎨=⎩就是方程3x+y=11的一组“好解”；123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组3206x y zx y z++=⎧⎨++=⎩的一组“好解”.（1）请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”；（2）关于x，y，k的方程组1551070x y kx y k++=⎧⎨++=⎩有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x，y为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m，求所有m的值.【答案】(1)x1y3=⎧⎨=⎩，x3y2=⎧⎨=⎩，x5y1=⎧⎨=⎩；(2)x3y7=⎧⎨=⎩；(3)63，73，83【解析】【分析】（1）根据“好解”的定义，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解；（2）解方程组求得554{5594kxky+=-=，，根据“好解”的定义得5519k-<<，在范围内列举正整数代入求解；（3）根据题意，联立方程组，求出方程组的解，根据“好解”的定义得到k的取值范围，在范围内列举正整数代入求解．【详解】解：（1）由x+2y=7，得y=7x2-（x.y为正整数）.∵x0 {7x2-＞＞，即0＜x＜7，∴当x=1时，y=3；当x=3时，y=2；当x=5时，y=1；∴方程x+2y=7的“好解”有x1{y3==，x3{y2==，x5{y1==；（2）由x y k15{x5y10k70++=++=，解得554{5594kxky+=-=，∵55k 04{559k 04+-＞＞，即-1＜k ＜559， ∴当k=3时，x=5，y=7，∴方程组x y k 15{x 5y 10k 70++=++=有“好解“， ∴“好解”为x 3{y 7==；（3）由33x 23y 2019{x y m +=+=，解得201923m x 10{33m 2019y 10-=-=， ∵201923m 010{33m 2019010--＞＞，即201933＜m ＜201923， ∴当m=63时，x=57，y=6；m=73时，x=38，y=39；m=83时，x=11，y=72；∴所有m 的值为63，73，83.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是要理解方程（组）的“好解”条件，根据条件求解．25.如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ∥OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ∥(),0C b20b -=∥()1则C 点的坐标为______∥A 点的坐标为______∥()2已知坐标轴上有两动点P ∥Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为(0)t t >秒.问：是否存在这样的t ，使ODP ODQ S S =V V ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．()3点F 是线段AC 上一点，满足FOC FCO ∠=∠，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得.AOG AOF ∠=∠点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACE OEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【答案】（1）()2,0；()0,4 ；（2）1；(3)2.【解析】分析：（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值即可；（2）先得出CP =t ，OP =2﹣t ，OQ =2t ，AQ =4﹣2t ，再根据S △ODP =S △ODQ ，列出关于t 的方程，求得t 的值即可；（3）过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，先判定OG ∥AC ，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入OHC ACE OEC ∠∠∠+进行计算即可．详解：（1+|b ﹣2|=0，∴a ﹣2b =0，b ﹣2=0，解得：a =4，b =2，∴A （0，4），C （2，0）；（2）由条件可知：P 点从C 点运动到O 点时间为2秒，Q 点从O 点运动到A 点时间为2秒，∴0＜t ≤2时，点Q 在线段AO 上，即 CP =t ，OP =2﹣t ，OQ =2t ，AQ =4﹣2t ，∴1111222212222DOP D DOQ D S OP y t t S OQ x t t =⋅=-⨯=-=⋅=⨯⨯=V V （），． ∵S △ODP =S △ODQ ，∴2﹣t =t ，∴t =1；（3）OHC ACE OEC∠∠∠+的值不变，其值为2． ∵∠2+∠3=90°．又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO ，∴∠GOC +∠ACO =180°，∴OG ∥AC ，∴∠1=∠CAO ，∴∠OEC =∠CAO +∠4=∠1+∠4，如图，过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，则∠4=∠PHC ，PH ∥OG ，∴∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∴∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，∴124421421414OHC ACE OEC ∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠+++++===++（）．点睛：本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键值作辅助线构造平行线．解题时注意：任意一个数的绝对值都是非负数，算术平方根具有非负性，非负数之和等于0时，各项都等于0．26.已知a+1是4的算术平方根，b -1是27的立方根，化简求值：2（2a -b 2）-（4a -a 2）.【答案】-31【解析】【分析】先根据算术平方根和立方根的定义得出a 、b 的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而代入计算可得．【详解】解：∵a+1是4的算术平方根，b -1是27的立方根，∴a+1=2，b -1=3，解得a=1，b=4，原式=4a -2b 2-4a+a 2=a 2-2b 2，当a=1，b=4时，原式=1-2×16=1-32=-31.【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则是解题的关键．。