计算球磨机临界转速
【精品】磨机计算公式
（一）、磨机转速(作者：佚名本信息发布于2009年06月24日，共有376人浏览) [字体：大中小]磨机的主要参数有磨机转速，需用功率及生产能力。
分述如下：一、磨机转速(一)磨机的临界转速n所谓临界转速，是指磨内最外层一个研磨体刚好开始贴随磨机简体作周转状态运转这一瞬时的磨机转速。
如图2—40所示，当研磨体处于极限位置E点(α=0)时，刚好贴随磨机筒壁上随磨机一道回转而不落下，此是为即为临界条件。
以α=0°代入磨机内研磨体运动的基本方程式(2—10)，可得磨机临界转速n(2—24 n式中n——磨机的临界转速(转／分)；——磨机筒体的有效直径，等于磨机内径减去两倍衬板厚度(米)。
D时，研磨体将贴紧简体作周转状态运转，不能起任何粉磨作用。
但实从理论上讲，当磨机转速达到临界转速n际上并非如此，因为在推导研磨体基本方程时，忽略了研磨体滑动及粉磨物料对研磨体运动的影响等因素；同时，在推导时是分析紧贴筒壁的最外层研磨体。
而对其余各层研磨体并非达到临界转速，越接近磨体中心的研磨体其临界转速越高。
因此，球磨机的实际临界转速比上述的理论计算值更高一些。
这就是过去曾经研究过磨机超临界转速运转的道理。
(二)磨机的理论适宜转速n由前述已知，当磨机转速达到临界转速时，由于研磨体作周转运动，故其对物料不起粉碎作用；而当转速较低时，由于研磨体呈倾泻状态运动，对物料的粉碎作用很弱；只有研磨体呈抛落状态运动时，对物料起到较强的粉碎作用。
可见磨机内研磨体对物料的粉碎功是磨体转速的函数。
我们希望研磨体产生最大的粉碎作用，使研磨体产生最大粉碎功的磨机转速称为理论适宜转速。
分析的出发点是：使最外层研磨体具有最大的降落高度，此时研磨体对物料便产生最大的冲击粉碎功。
如图2—42所示，研磨体自A点抛射，脱离角α，其抛物线轨迹方程式如式(2—12)。
为求质点A的最大降落高度H，必须将抛物线顶点M的位置求出。
按照抛物线顶点的含义显然有(三)磨机的实际工作转速(作者：佚名本信息发布于2009年06月29日，共有80人浏览) [字体：大中小]上面的理论适宜转速计算公式(2—28)，是从研磨体能够产生最大冲击粉碎功的观点推导出来的。
球磨机理论临界转速的探讨
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球磨 机 的临界 转 速是磨 机筒 体转 速在 由慢 到快 的变化过 程 中 ， 机 内最 外 层 １个 介 质 正好 能 随筒 磨
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临界转速的计算资料
一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使 1.4Nck<N<0.7Nck+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
三、常用的计算方法2.Prohl-Myklestad莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。
优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。
缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。
今年来提出的Riccati 传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。
轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。
临界转速的计算修订稿
临界转速的计算WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<,如果工作转速高于一阶临界转速，应使<N<+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
三、常用的计算方法应用不多数值积分法（前进法）以数值积分的方法求解支撑系统的运动微分方程，从初始条件开始，以步长很小的时间增量时域积分，逐步推算出轴系的运动唯一能模拟非线性系统的计算方法，在校核其他方法及研究非线性对临界转速的影响方面很有价值计算量较大，必须有足够的积分步数注：斯托多拉法莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。
优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。
磨机计算公式
（一）、磨机转速(作者：佚名本信息发布于2009年06月24日，共有376人浏览) [字体：大中小]机的主要参数有磨机转速，需用功率及生产能力。
分述如下：、磨机转速(一)磨机的临界转速n所谓临界转速，是指磨内最外层一个研磨体刚好开始贴随磨机简体作周转状态运转这一瞬时的磨机转速。
如图2—40所示，当研磨体处于极限位置E点(α=0)时，刚好贴随磨机筒壁上随磨机一道回转而不落下，此是临界条件。
以α=0°代入磨机内研磨体运动的基本方程式(2—10)，可得磨机临界转速 n为(2—2 n——磨机的临界转速(转／分)；中 n——磨机筒体的有效直径，等于磨机内径减去两倍衬板厚度(米)。
D时，研磨体将贴紧简体作周转状态运转，不能起任何粉磨作用。
但实从理论上讲，当磨机转速达到临界转速n并非如此，因为在推导研磨体基本方程时，忽略了研磨体滑动及粉磨物料对研磨体运动的影响等因素；同时，在推是分析紧贴筒壁的最外层研磨体。
而对其余各层研磨体并非达到临界转速，越接近磨体中心的研磨体其临界转速越高此，球磨机的实际临界转速比上述的理论计算值更高一些。
这就是过去曾经研究过磨机超临界转速运转的道理。
(二)磨机的理论适宜转速n前述已知，当磨机转速达到临界转速时，由于研磨体作周转运动，故其对物料不起粉碎作用；而当转速较低时，由磨体呈倾泻状态运动，对物料的粉碎作用很弱；只有研磨体呈抛落状态运动时，对物料起到较强的粉碎作用。
可见内研磨体对物料的粉碎功是磨体转速的函数。
我们希望研磨体产生最大的粉碎作用，使研磨体产生最大粉碎功的磨速称为理论适宜转速。
分析的出发点是：使最外层研磨体具有最大的降落高度，此时研磨体对物料便产生最大的冲碎功。
图2—42所示，研磨体自A点抛射，脱离角α，其抛物线轨迹方程式如式(2—12)。
为求质点A的最大降落高度H，将抛物线顶点M的位置求出。
按照抛物线顶点的含义显然有(三)磨机的实际工作转速(作者：佚名本信息发布于2009年06月29日，共有80人浏览) [字体：大中小]上面的理论适宜转速计算公式(2—28)，是从研磨体能够产生最大冲击粉碎功的观点推导出来的。
球磨机参数选择和计算
球磨机参数选择和计算一、球磨机生产能力的计算球磨机的生产能力由要求粉磨的物料量而确定，在设计选型时要有一定的富余能力。
影响球磨机生产能力的因素很多，除了物料的性质（粒度、硬度、密度、温度和湿度）、欲磨细程度（产品粒度）、加料均匀程度和磨机内研磨体装载程度外，还与磨机结构形式（磨机筒体长度与直径比、仓数、隔仓板和衬板的形状）等有关。
因此，从理论上确定磨机的生产能力是比较困难的，通常用实验法与对比法来确定磨机的生产能力。
磨机粉磨的生产能力一般按新生成的小于0.074mm（—200目）级别的粉矿量进行计算。
式中V ———磨机有效容积，m3；G2———产品中小于0.074mm 的物料占总物料的百分数，%；G1———给矿中小于0.074mm 的物料占总物料的百分数，%；q,m———按新生成级别（0.074mm）试算的单位生产能力，t/(3m·h)。
q,m值由试验确定，或采用矿石物性相似、设备及工作条件相同的生产中的标定值。
当无试验数据与生产标定值时，可用式（1-3）计算：式中q m———磨机在生产或实验时，按新生成-0.074mm级别计算的实际生产能力，t/（m3·h）；式中D i1———需要计算选磨机直径，m；D i1———标准磨机直径，m；K,4———磨机给料粒度和产品粒度系数，G3 G4———分别为新设计的和参数已有的或实验磨机（给矿粒度或产品粒度按新生成-0.074mm级别计算）的生产能力见表1-6。
上式G1和G2值在计算中应按实际资料计算，若无实际资料，可按表1-7和表1-8选定。
表1-4 矿石磨碎难易系数K,1矿石硬度难易度系数K,1矿石硬度难易度系数K,1普氏系数硬度等级普氏系数硬度等级＜2 很软 1.4-2.0 8-10 硬0.75-0.85 2-4 软 1.25-1.5 ＞10 很硬0.5-0.7表1-5 磨机型式校正系数K,2表1-6 给矿粒度与产品粒度相对生产能力G3或G4表1-7 破碎产品粒度与0.074 mm 级别含量G1值表1-8 不同产品粒度中0.074mm 级别含量G2值二、球磨机功率、转速和介质装载量的计算1. 功率计算（1）按经验公式计算功率：式中G,———装入的介质和物料量,t ；D m———磨机筒体有效内径，m；K,5———研磨介质系数，查表1-9。
计算球磨机的临界转速
球磨机的临界转速一、临界转速、转速率前面讲的，当磨机以线速度U带着钢球升到A点时，由于钢球重量G的法向分力N和离心力C相等，钢球即作抛物落一。
如果磨机的速度增加，钢球开始抛落的点也就提高。
到了磨机的转速增加到某一值u C,离心力大于钢球的重量,钢球升到磨机顶点Z不再落下，发生了离心运转。
由此可见，离心运转的临界条件是9图1离心运转时钢球的受力状况C> G令m为球的质量，g为重力加速度，n为磨机每分钟的转数，R为球的中心到磨机中心的距离，a为球脱离圆轨迹时连心线0A与垂直轴的夹角。
当磨机的线速度为u，钢球升到A点时，O= N煎------------ =GeosdrR因G=mg代入上式，得到因，代入上式，得到取g=9.81米/秒2,贝U z 爲，于是■芈尿08 转第R的单位为米这是研究钢球运动的最基本的公式，以后要经常用到它当转速为u c,相应的每分钟转数为n c时，钢球上升到顶点Z,不再落下,.发生了离心化。
此时,C=G,a=O° ,cosa=1.从而转份此处，D=2R,单位皆为米。
对贴着衬板的最外一层来说，因为球径比球磨机内径小得多，可略而不计,R可以算是磨机的内半径，D就是它的内直径。
由公式（3）可以看出，使钢球离心化所需的临界转数，决定于球心到磨帆中心的距离。
最外层球距磨机中心最远，使它离心化所需的转数最少；最内层球距磨机中心最近，使它离心化所需的转数也最多。
如果取磨机内半径用公式（3）算的结果作为磨机的转速，尽管最外层球已经离心化了，但其他层球仍然能够抛落，还是可以磨细矿石。
只有转数比用最外层球按公式（3）求得的高出很多时，全部球层才会离心化，磨碎矿石的有用功才等于零。
但是，装入的钢球希望全部能落下磨碎矿石，如果有一部分离心化，就会使有用功减少。
因此，取磨机内半径用公式（3）算得的结果，说明要使最外层球也不会离心化时磨机转速的限度，就没有必要去计算使其他层球离心化的磨机转数了。
球磨机主要参数的确定(上)
球磨机主要参数的确定(上)一、球磨机的转速（1）球磨机的临界转速 n o当磨机筒体的转速达到某一数值时，研磨体产生的离心力等于它本身的重力，因而使研磨体升举至脱离角α=00，即研磨体将紧贴附在筒壁上，随筒体一起回转而不会降落下来，这个转速就称为临界转速，用n0表示。
由于磨机在某一转速下进行工作时，筒体内各层研磨体运动的脱离角各不相同，在确定磨机筒体转速时，一般均以最外层研磨体为基准，也就是取磨机筒体的有效内径D1作为基准进行参数计算。
在图 7-4 中，当研磨体处于极限位置 E 点即它升举至顶点时，脱离角，此为临界条件，把它代入式（7-2），可得临界转速 n0cosα=cos00=1即所以式中 n0———临界转速，r/min；R1———最外层研磨体至磨筒体断面中心的距离（即筒体有效半径），m；D1———磨机筒体有效直径，m。
从理论上讲，当磨机转速达到临界转速时，研磨体将紧紧贴附在筒体内壁上，随筒体一起回转，不会降落，不能起任何粉磨作用。
但实际上并非如此，因为在推导研磨体运动的基本方程时，只考虑离心力，而忽略了研磨体的滑动、自转及物料对研磨体运动的影响。
因此球磨机的实际临界转速比上述的理论计算值要高一些。
（2）球磨机的理论适宜转速 n 当磨机筒体达到临界转速 n0时，由于研磨体紧贴筒壁上，不能起到粉碎作用，因此对物料的粉碎功为零。
当筒体转速较慢时，研磨体呈泻落状态运动，对物料的粉碎作用很弱，即对物料的粉碎功很小，可见研磨体对物料的粉碎所消耗的功是筒体转速的函数。
因此，使研磨体产生最大粉碎功时的筒体转速就称为球磨机的理论适宜转速t。
要想得到最大的粉碎功，研磨体必须具有最大的降落高度。
如图7-5所示，筒体内研磨体的总降落高度H为H=h+y研磨体由脱离点 A 抛射上升的高度为 h ，根据抛射体运动学知以式（7-1）中代入式（7-44）中，得以式（7-10）和式（7-45）代入式（7-43）中，得研磨体总降落高度 H 是其脱离角的函数。
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球磨机的临界转速
一、临界转速、转速率
前面讲的，当磨机以线速度υ带着钢球升到A点时，由于钢球重量G的法向分力N和离心力C相等，钢球即作
,离心力大于钢球的抛物落一。
如果磨机的速度增加，钢球开始抛落的点也就提高。
到了磨机的转速增加到某一值υ
C
重量,钢球升到磨机顶点Z不再落下，发生了离心运转。
由此可见，离心运转的临界条件是Array
图1 离心运转时钢球的受力状况
C≥G
令m为球的质量，g为重力加速度，n为磨机每分钟的转数，R为球的中心到磨机中心的距离，a为球脱离圆轨迹时连心线OA与垂直轴的夹角。
当磨机的线速度为υ，钢球升到A点时，
因G=mg，代入上式，得到
因,代入上式，得到
1
取g=9.81米/秒2，则，于是
R的单位为米。
这是研究钢球运动的最基本的公式，以后要经常用到它。
当转速为υ
c ,相应的每分钟转数为n
C
时,钢球上升到顶点Z,不再落下,.发生了离心化。
此
时,C=G,a=0°,cosa=1,从而
此处，D=2R,单位皆为米。
对贴着衬板的最外一层来说，因为球径比球磨机内径小得多，可略而不计,R可以算是磨机的内半径，D就是它的内直径。
由公式(3)可以看出，使钢球离心化所需的临界转数，决定于球心到磨帆中心的距离。
最外层球距磨机中心最远,使它离心化所需的转数最少；最内层球距磨机中心最近，使它离心化所需的转数也最多。
如果取磨机内半径用公式(3)算的结果作为磨机的转速，尽管最外层球已经离心化了，但其他层球仍然能够抛落,还是可以磨细矿石。
只有转数比用最外层球按公式(3)求得的高出很多时，全部球层才会离心化，磨碎矿石的有用功才等于零。
但是，装入的钢球希望全部能落下磨碎矿石，如果有一部分离心化，就会使有用功减少。
因此，取磨机内半径用公式(3)算得的结果，说明要使最外层球也不会离心化时磨机转速的限度，就没有必要去计算使其他层球离心化的磨机转数了。
山此可见,磨机的临界转数，是使最外层球也不会发生离心化的最高转速(转/分)。
尽管公式(3)是在没有考虑装球率及滑动等情况下导出的，但在采用不平滑衬板及装球率占40～50%时，它仍然符合实际情形。
因此，生产中都采用公式(3)来计算磨机的临界转数，绝大多数磨机的转速都没有超过它。
设n为磨机的实际转速，它和n
C
的比值用百分率来表示，叫做转速率(ф)，即
将公式（2）代入上式，得
到
2
即角a标志钢球开始抛落时已升到的位置，叫做脱离角。
公式（5）指出，转速率愈高，脱离角愈小，钢球上
升到的位置愈高。
当脱离角为0°时，转速率为1，即实际转速已等于临界转速，钢球到了磨机的顶点，要开始离心化
了。
二、超临界转速运转
前面导出临界转数公式时，曾设摩擦力与钢球重量的切向分力相等，钢球没有滑动。
在采用不平滑衬板和装球
率占40～50%时，这种假设是符合实际的。
倘若采用摩擦系数小的平滑衬板，又减少装球量使正压力降低，那么，摩
擦力就小到不足以平衡球荷的切向分力，钢球于是有了滑动。
在这种情况下，尽管磨机的转速超过用公式(3)算得的
n
好几倍，为钢球有剧烈的滑下运动，它还是不会离心化。
这就是磨机超临界转速运转的实质和必要的条件。
R.T.胡C
值的20倍，钢球还不会离心化，仍然有磨矿效果。
基在六十年代的研究指出，在适当的条件下，磨机的转速超过n
C
超临界转速运转不仅在理论上突破了公式(5)的局限性，而且可以提高磨机的处理能力。
生产实践指出，如果
应用恰当，超临界转速运转可以提高磨机的生产力，虽然功率耗相应地增加，但比功率耗(即千瓦·时/吨)常常是降低
的,如下表中的例子。
值运转固然可以提高磨机生产率，但要磨机的转速和装球量是影响磨机生产率的两个关键性的因素。
超过n
C
求减少装球量,而减少装球量又会使生产率降低。
所以不能片面地采用大幅度提高转速及大幅度减少装球量的办法,这
反而会使生产率下降，如下图2反映的情况。
当装球率减少到25%以下，即使将转速率提高到145%,生产率也达不到装
球率为35～40%转速率为110～120%的。
并且转速太高，磨机振动很厉害,也会造成危险。
3
要把磨机的转速提高到超过临界值，必须考虑原用的电动机的功率是否充足，传动部件的强度是不是够。
磨机转速提高后，生产率加大，和磨机构成闭路的分级机的负荷也增加，必须采取措施提高分级机的生产能力和效率,要不然由于分级机的限制，效果未必好。
超临界转速后，钢球与衬板之间和钢球与钢球之间有强烈的相对运动,磨损很厉害。
为了解决这个问题，有用合金钢制衬板和钢球的,也有采用矿石自衬自磨的。
试验研究和生产实践都指出：用普通磨机
用钢球磨矿的。
衬板为特殊形状，由矿石自己去填补成一层在超临界转速下进行矿石自磨，它的生产率可以达到在n
C
壳,以便节约钢材。
4
图2 不同装球率时球磨机转速率与生产能力的关系
超临界转速运转的磨机毕竟少见，即使有，多属小型磨机。
唯独在芬兰，R.T.胡基不仅作过系统试验和理论探讨,他们还曾用2700×3600月毫米球磨进行在超临界转速下矿石自磨的生产。
5。