临界转速的计算资料
临界转速的计算
一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使 1.4Nck<N<0.7Nck+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
三、常用的计算方法2.Prohl-Myklestad莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。
优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。
缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。
今年来提出的Riccati 传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。
轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。
计算球磨机的临界转速
球磨机的临界转速一、临界转速、转速率前面讲的，当磨机以线速度υ带着钢球升到A点时，由于钢球重量G的法向分力N和离心力C相等，钢球即作抛物落一。
,离心力大于钢球的重量,钢球升到磨机顶点如果磨机的速度增加，钢球开始抛落的点也就提高。
到了磨机的转速增加到某一值υCZ不再落下，发生了离心运转。
由此可见，离心运转的临界条件是图1 离心运转时钢球的受力状况C≥G令m为球的质量，g为重力加速度，n为磨机每分钟的转数，R为球的中心到磨机中心的距离，a为球脱离圆轨迹时连心线OA与垂直轴的夹角。
当磨机的线速度为υ，钢球升到A点时，因G=mg，代入上式，得到因,代入上式，得到取g=9.81米/秒2，则，于是R的单位为米。
这是研究钢球运动的最基本的公式，以后要经常用到它。
当转速为υc ,相应的每分钟转数为nC时,钢球上升到顶点Z,不再落下,.发生了离心化。
此时,C=G,a=0°,cosa=1,从而此处，D=2R,单位皆为米。
对贴着衬板的最外一层来说，因为球径比球磨机内径小得多，可略而不计,R可以算是磨机的内半径，D就是它的内直径。
由公式(3)可以看出，使钢球离心化所需的临界转数，决定于球心到磨帆中心的距离。
最外层球距磨机中心最远,使它离心化所需的转数最少；最内层球距磨机中心最近，使它离心化所需的转数也最多。
如果取磨机内半径用公式(3)算的结果作为磨机的转速，尽管最外层球已经离心化了，但其他层球仍然能够抛落,还是可以磨细矿石。
只有转数比用最外层球按公式(3)求得的高出很多时，全部球层才会离心化，磨碎矿石的有用功才等于零。
但是，装入的钢球希望全部能落下磨碎矿石，如果有一部分离心化，就会使有用功减少。
因此，取磨机内半径用公式(3)算得的结果，说明要使最外层球也不会离心化时磨机转速的限度，就没有必要去计算使其他层球离心化的磨机转数了。
山此可见,磨机的临界转数，是使最外层球也不会发生离心化的最高转速(转/分)。
尽管公式(3)是在没有考虑装球率及滑动等情况下导出的，但在采用不平滑衬板及装球率占40～50%时，它仍然符合实际情形。
临界转速的计算修订稿
临界转速的计算WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<,如果工作转速高于一阶临界转速，应使<N<+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
三、常用的计算方法应用不多数值积分法（前进法）以数值积分的方法求解支撑系统的运动微分方程，从初始条件开始，以步长很小的时间增量时域积分，逐步推算出轴系的运动唯一能模拟非线性系统的计算方法，在校核其他方法及研究非线性对临界转速的影响方面很有价值计算量较大，必须有足够的积分步数注：斯托多拉法莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。
优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。
汽轮机转子临界转速计算
汽轮机转子临界转速计算引言：汽轮机是一种广泛应用在能源转换和发电行业中的设备。
在讨论汽轮机转子临界转速之前，我们先介绍一下汽轮机的基本结构和工作原理。
汽轮机结构和工作原理：汽轮机包括一个或多个转子，每个转子上安装有多个叶片。
当蒸汽通过汽轮机的叶片流过时，叶片会受到压力差的作用，从而转动汽轮机转子。
汽轮机转子上的叶片通过抽吸机尾部产生的气流冷却，从而使得汽轮机能够连续工作。
汽轮机通常由高、中、低三个压级组成，每个压级中的汽轮机转子都需设计在临界转速以下。
什么是临界转速？临界转速是指汽轮机转子在工作过程中发生的第一个共振频率。
当汽轮机转子运转至临界转速时，叶片的振动会欣然增大，并可能导致转子破裂，从而对汽轮机造成严重的损坏。
临界转速计算：临界转速是汽轮机设计中的一个重要参数。
根据转子设计理论，临界转速取决于叶片长度、转子材料的弹性模量、密度、截面形状、转子半径等因素。
下面我们将详细介绍临界转速的计算方法。
1. 叶片长度：叶片长度是指叶片从离心机壳上的固定支点到叶片末端长度的距离。
叶片长度的增加会导致临界转速的降低。
2. 转子材料的弹性模量和密度：转子材料的弹性模量和密度是确定临界转速的两个重要因素。
具有较大弹性模量和较小密度的材料有助于提高临界转速。
3. 截面形状：转子的截面形状可以通过转动惯量系数J来表示。
较大的转动惯量系数将有助于提高临界转速。
4. 转子半径：转子的半径决定了叶片承受的离心力大小。
较大的转子半径对应着较大的临界转速。
综上所述NC=K*√(E/(ρJ))其中，NC是临界转速，K是比例常数，E是转子材料的弹性模量，ρ是转子材料的密度，J是转子的转动惯量系数。
结论：汽轮机转子临界转速是设计过程中需要关注的一个重要参数。
通过合理选择叶片长度、转子材料的弹性模量、密度、截面形状和转子半径等参数，并通过计算公式来计算临界转速，可以保证汽轮机的正常运行和安全性。
此外，在汽轮机设计过程中还可以采用其他的设计手段，如叶片增加补偿重量、改变叶片截面形状等来提高汽轮机的临界转速。
03泵轴临界转速的计算
HGA75-8高压安全注射泵轴振动和临界转速校核计算编制审核批准上海凯泉泵业（集团）有限公司2007年8月高压安注泵轴振动和临界转速校核计算1）基本方法：首先求出泵转子在空气中轴的临界转速，然后考虑叶轮密封处对泵轴的临界转速影响，再求出泵轴工作时的第一临界转速。
A．泵轴计算空气中轴的临界转速：力学模型：以两径向滑动轴承为轴两简支点，简化成等轴径两端外伸轴，以平均Φ64为轴径，超过Φ64的轴重量摊计给各零件的重量中（这样简化计算临界转速偏低而有利安全），轴上各段和圆盘重及重心与支点距离见图。
用分解代换法的邓柯莱公式计算第一临界转速。
a）轴按两支点外悬梁计算临界转速，n ck=299*λh*（E*I n/W/L3）0.5=2466.7 其中：惯性矩I=82.3，轴重W=55.6 ，轴长L=216.1n支承形式系数λh=14.862(按外悬长与L之比查出)b）外伸端悬重(外悬联轴器和推力轴承盘)后临界转速：n c左=299*（k/W左）0.5=20656.8；k=3*E*I/（1-μ左）2/L3=24819.2，W左=左悬重=5.2；n c右=299*（k/W右）0.5=6553.9；k=3*E*I/（1-μ右）2/L3=6005.8 W右=右悬重=23.5；μ左、μ右分别为左右悬重心至远支点距离与两支点距之比。
c）两支点内多圆盘计算临界转速：n ci=299*（k i/W i）0.5，k=12*E*I/μi2/（1-μi）2/L3μi=相应圆盘重心距支点与两支距之比，W i为各相关贺盘（叶轮、平衡鼓、机封等），分别代入后：n c1=14482.7 n c2=5815.1 n c3=4598.7n c4=4796.6 n c5=4535.8 n c6=4380.6n c7=4312.0 n c8=5937.4 n c9=4412.3n c10=4592.8 n c11=4886.4 n c12=5336.6n c13=6148.7 n c14=13435.2n c1、n c2、n c3分别是从吸入端机封、首级叶轮、次级叶轮。
临界转速的计算范文
临界转速的计算范文
一、转速的临界性
在锅炉技术中，转速的临界性是指当锅炉运行转速接近其中一特定值时，锅炉的运行稳定性可能会受到影响，可能会引起振动现象，也可能会
因达到一定极限而发生突然的热绝缘问题，从而导致锅炉的停止运行。
二、计算临界转速
1.用于确定锅炉临界转速的参数有哪些？
（1）锅炉的容积。
（2）锅炉的质量。
（3）锅炉的受力情况。
（4）锅炉的振动和温度变化情况。
2.如何计算锅炉临界转速？
（1）收集必要的参数及参考数据，构建完整的锅炉运行模型及计算
模型；
（2）确定锅炉体（壳筒）的几何尺寸及材料性能数据，并建立模型，进行力学和热学计算；
（3）确定锅炉受力情况及温度变化情况，对各种情况进行分析和计算；
（4）根据计算结果确定锅炉的临界转速，并尽可能优化转速，防止
出现可预测的不正常情况。
三、总结
临界转速是指当运行转速接近其中一特定值时，锅炉的运行稳定性可能会受到影响，甚至出现振动现象或热绝缘问题，从而导致锅炉的停止运行。
轴的第一临界转速
轴的第一临界转速作为机械制造行业中的一个重要部件，轴经常会出现各种的问题。
在制造和使用过程中，一些常见的轴问题包括轴断裂、轴弯曲以及轴磨损等等。
而在轴的设计和制造中，临界转速是一个非常重要的因素，需要特别注意。
本文将重点介绍轴的第一临界转速。
一、什么是轴的临界转速？临界转速是指轴转速的某一值，当轴转速达到这个值时，轴身的弯曲振动会变得非常严重，也就是说，轴的波形将表现出明显的波动形状，从而影响了轴的正常工作。
在工程学中，临界转速通常用来描述某个系统的安全运行边界。
二、轴的临界转速的计算方法在设计和制造一个轴时，需要首先计算出轴的临界转速。
一般情况下，轴的临界转速可以按照下面的公式计算得到：Nc=K×√(EI/(ρA))式中，Nc是轴的临界转速，K是一个系数，通常取值为1.2到2.5之间，EI是轴的弯曲刚度，ρ是轴材料的密度，A是轴的截面积。
三、轴的第一临界转速的意义轴的第一临界转速是指轴在没有扭矩作用下的临界转速。
当轴的转速超过第一临界转速时，轴身会出现弯曲振动，这会导致轴的疲劳寿命缩短，从而直接影响轴的可靠性和使用寿命。
因此，在实际制造中，需要尽可能保证轴的第一临界转速低于工作转速。
四、如何提高轴的临界转速为了提高轴的临界转速，可以从以下三个方面进行优化：1、材料的选择。
使用高强度材料可以提高轴的临界转速，例如使用合金钢，可使轴的强度提高20%~30%。
2、减小轴的尺寸。
轴的强度和刚度与其截面积和惯性矩有关，可以通过减小轴的最小截面尺寸来提高轴的临界转速。
3、改变轴的结构。
可以采用镟削、淬火等制造技术来调整轴的结构，提高其临界转速。
总之，轴的第一临界转速是轴制造中非常重要的一个参数。
合理计算和设计各项参数，可以有效提高轴的强度和使用寿命，从而保证轴在工作中的稳定性和可靠性。
单圆盘转子临界转速
单圆盘转子临界转速
单圆盘转子的临界转速是指当转速超过该临界转速时，转子会失去平衡，发生严重的振动和结构失效。
单圆盘转子的临界转速可以通过以下公式计算：
临界转速（rpm）= 56.6 * √（弹性系数/ 质量）
其中，弹性系数是转子的刚度，单位为N/m；质量是转子的质量，单位为kg。
请注意，这个公式只适用于单圆盘转子，并且假设转子是均匀的圆盘。
实际的转子结构复杂，还要考虑转子的几何形状、叶片、轴承摩擦等因素，因此实际临界转速可能会有所不同。
要准确计算转子的临界转速，需要进行精确的有限元分析或实验测量。
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一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使 1.4Nck<N<0.7Nck+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
三、常用的计算方法2.Prohl-Myklestad莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。
优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。
缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。
今年来提出的Riccati 传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。
轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。
在整个轴段内，凡是轴承、集中质量、轮盘、联轴器等所在位置，以及截面尺寸、材料有变化的地方都要划分为轴段截面。
若存在变截面轴，应简化为等截面轴段，这是因为除了个别具有特殊规律的变截面轴段外，其他的变截面轴段的传递矩阵特别复杂。
传递矩阵：4. 轴段传递矩阵每段起始状态参数和终端状态参数的转换方程，根据是否考虑转轴的分布质量，可以建立两种轴段传递矩阵① 当考虑轴段的分布质量时：起始和终端的转换方程是均质等截面杆的振动弹性方程：② 不考虑转轴的分布质量时建立的传递矩阵i0212222111212Q M X 1000L 100-L 10-L L 1Q M X ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛θααααααθki 其中，a11,a12,a21,a22为该轴段的影响系数，根据材料力学：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====EJ LEJ L EJ 222211231123L αααα，a11和a12是终端的剪力和弯矩在终端引起的挠度，a21和a22是终端的剪力和弯矩在终端引起的转角4. 各轴段间的传递矩阵从前一轴段的终端到下一轴段的始端，如果中间没有独立的结构单元，则状态参数不发生变化，传递矩阵是单位矩阵；两者之间有独立的结构单元时，用前一轴段的终端矩阵乘以此单元的矩阵，即的下一单元的始端矩阵。
独立的结构单元大概可以分为以下四种：a. 通过点质量时为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡100m 0100001000012i p ，其中，mi 为点质量，p 为系统的固有频率 b. 通过转动盘时为⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10001*100010000122P m P I I I p w i d d p ，其中，mi 盘的质量，Ip 盘的极转动惯量，Id 盘的直径转动惯量，w 盘的转动角速度c. 通过弹性铰链时为⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡100001000c 1100001h ，其中，ch 为铰链的力矩刚性系数 d. 通过具有弹性约束的弹性支座时为 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-100010001000010c c h ，其中，co 弹性支座的刚性系数，如果没有弹性约束则ch=0. 4. 各跨度间的传递矩阵a. 通过刚性支座的传递刚性支座是一个跨度的结束，在支座处的横向位移为0，所以：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=====++++iki i ki k ki i ki R Q Q M M X )1(0)1(0)1(01i 00X θθ）（其中，Ri 为支座的反作用力，在以后整个跨度的计算中，此反作用力代替前一跨度中被消除的参数（挠度），而未知参数的个数不变。
b. 通过球头联轴器的传递球头联轴器也是一个跨度的结束，在此处的弯矩为0.所以：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∆+==++++kii ki k ki i ki Q Q M M X )1(0)1(0i )1(01i 00X θθθ）（其中，球头联轴器未知的相对转角，在以后此跨度的计算中，用θ代替上个跨度中消除的参数，从而使未知变量的个数不变。
4. 初始条件：第一跨度0截面的初始条件根据约束条件和轴的载荷分析来确定，在所有四个状态参数中，或有两个为零，两个是未知的，或只有两个是独立的，其他的参数可以用这两个独立参数表示。
这就意味着在计算过程中所有各段的起始端和末端的状态参数都是两个未知数的线性函数。
最主要的是末端的状态参数也总是或两个为0，或可以用两个参数来表示，因此末端的四个参数方程可以简化为两个具有两个未知数的齐次方程。
5. 临界转速的确定：转子临界转速的确定可以用“瞎子爬山”、对分法等来确定。
选取某个P 值，写出所有轴段的传递矩阵，然后根据初始端的边界条件选取合适的初始参数矩阵。
从转子的起始端逐段推算其状态参数，在每个跨度的终端，按照条件进行参数的消除和变换，最终递推到末端时，可以得到两个含有两个未知数的齐次方程。
假设齐次方程的系数行列式为0，着计算转速就是临界转速；若行列式不为零，则重新选取临界转速计算。
将各阶临界转速带入重新计算可得各段始、末端的参数，从而作出振型图。
计算过程中，可以将第一跨度的初始截面的某个状态参数设为1，以后各截面的参数值是相对于1的比例值。
临界转速计算：单圆盘转子的临界转速和不平衡响应早期的旋转机械比较简单，可以把转子看做是圆盘装在无重的弹性转轴上，而转轴的两端则由完全刚性即不变形的轴承及轴承座支撑，这种模型成为刚性支撑。
1.1涡动的定义通常转轴的两支点在同一水平线上，转轴未变形时，转子的轴线处于水平位置，（实际上由于盘的重力作用，即使在静止时，转轴也会变形，而不是处于水平位置），由于转子的静变形交小，对转子的运动的影响可以忽略不计。
有时为了避开静变形，可以考虑让转轴的两支点在同一垂直线上。
假设转子以角速度Ω做等速转动，当处于正常运转时，轴线是直的，如果在他的一侧添加一横向冲击，则因转轴有弹性而发生弯曲振动，涡动就是研究这种性质的运动。
假设圆盘的质量为m，他所受到的力是转轴的弹性恢复力F= -kr，其中k为转轴的刚度系数，R=oo’，圆盘的运动微分方程：由式1.4可知，圆盘或转轴的中心o’在相互垂直的两个方向作频率同为Wn的简谐振动。
在一般情况下，振幅X和Y是不相同的，式1.4确定点轨迹为一椭圆，o’的这种运动成为“涡动”，自然频率Wn称为进动角速度。
其中B1和B2都是复数，由起始的横向冲击决定。
第一项是半径为B1的反时针运动，运动方向和转动角速度相同，成为正进动。
第二项是半径为B2的顺时针运动，运动方向和转轴的转动方向相反，成为反进动。
圆盘中心o ’的涡动就是这两种进动的合成。
由于起始条件的不同，转子中心的涡动可能出现以下情况：①. B1!=0，B2=0 涡动为正进动，轨迹为圆，半径为B1；②. B1=0，B2!=0 涡动为正进动，轨迹为圆，半径为B2；③. B1=B2轨迹为直线；④. B1!= B2轨迹为椭圆， B1>B2时为正涡动；B1<B2时为反涡动。
由以上讨论可知，圆盘或转轴的中心的进动或涡动属于自然振动，他的频率就是圆盘没有转动时，转轴弯曲振动的自然频率。
1.2 圆盘的偏心质量引起的振动、临界转速m察方向 假设转盘的质量为m ，偏心距为ε，角速度为w ，设离心力的初始相位α为0，则在某一时刻t ，离心力矢量和x 轴的夹角为wt ，此时离心力在X 和Y 向的投影为：t m tm ωεωωεωsin F cos F 2y 2x ==Fx 和Fy 分别是各自方向上的周期性变化的力，频率和转盘的频率相同，在这种交变力的作用下，转子在X 和Y 方向也将做周期性运动， 假设两个方向上阻尼和刚度相同，则转子的运动微分方程：wtF ky cy my Fconwt kx cx mx sin ''''''=++=++其解为： ()()2222/1/2arctan /2-1FZ )sin()()cos()(n nn n w w w w w w w w wt Z t y wt Z t x -=+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-=ξϕξϕϕ寇胜利 钟一谔结论：1. 只考虑强迫振动时，轴心的响应频率和偏心质量的激振频率相同，在转速小于临界转速时且不考虑阻尼时，相位也相同，轴心和质心在一条直线上；当转速大于临界转速时且不考虑阻尼时，相位相差180°。
2. 当考虑转子的涡动时，运动比较复杂；3. 不平衡矢量所在的位置成为重点，振动矢量所在的位置成为高点，高点比重点滞后的角度成为滞后角，当令阻尼比为0时，φ为0，说明滞后角是由阻尼引起的；4. 转子存在偏心，运行的过程中又出现动挠度，当转速小于临界转速时，挠度和F 即偏心方向相同，使终偏心增大；当转速等于临界转速时，出现共振；当转速大于临界转速时，挠度方向和偏心方向相反，使终偏心减小，转子振动趋于平稳，这种现象成为自动对心；1.3等截面转子的振动并不是所有的转子系统都可以简化为具有刚性支撑的单轮盘转子系统模型，对于均质、等截面转子，如果按照集中质量处理，将不能反映真实振动特性。
均质、等截面转子系统的运动规律可以用一个偏微分方程表示，该偏微分方程含有时间和轴向位置两个自变量，因此可以确定任意轴线位置在任意时刻的位置，利用均质、等截面转子模型研究得出的结论对一般转子也是适用的。
运动方程：如图上图所示的两端简支的等截面转子，设其密度为P ，截面面积为A ，弯曲刚度为EI ，分布干扰力在xoz 和yoz 平面分别为Fx(z,t) Fy(z,t)，则转子的振动可以用以下一组微分方程组成：令分布干扰力为0，即可得到转子的自由振动微分方程： ()0),(,x A 4422=∂∂+∂∂z t z x EI t t z ρ 其解为：()()相位阶自由振动的振型和初分别为和为振型函数，其中，固有频率n Dn sin w sinD ,x n 2221n ϕπρπϕπlz n A EIln t w con lz n t z n n n n =-=∑∞= 由上式可知转子的自由振动是一系列简谐振动的合成，这些简谐振动有以下特点：①. 固有频率和振型函数是一一对应的；②. 振型函数lz n πsin 反映了转子轴线上各点位移的相对比例关系，无论振幅Dn 如何变化 ，这种比例关系不会变化；③.振型是由转子-支撑系统自身的特点决定的，所以又称为固有振型，不同类型的转子系统的振型函数不同，上述的是均质等截面转子的振型函数。