泵转子临界转速计算
转子动力学求解转子临界转速与固有频率.
J
L dj
lk ak 1 3 2 j l l la l a j 2 d 12 k k 1 ak lk ak
s 2
• 低速轴集总后的参数列 表为：
传递矩阵法
• 对于转子中的第i个轴段，其左右两端截面的编号分 别为i与i+1，则截面i的挠度X i ，斜率 Ai ，弯矩M i 及剪力 Qi 所组成的列阵，称为该截面的状态向量zi 。即：
R j k 1
s
(d) dj (d) pj (d) j
J J J J
R dj R pj R j
L dj 1 L pj 1 L j 1
la k
lj
l l j a s k mL l k m R j j l k 1 k 1 j
K K b mb 2 K K b mb 2
其中K为油膜刚度， 为转子的涡动角速度，Kb 是轴承座的参振 刚度，mb 是轴承座的参振质量。 • 计算中代入案例中已知的各项参数以及低速轴的正常运行时的 受载状况，无论是传统传递矩阵法还是Riccati传递矩阵法， 运用Matlab运算工具，均可以求解得到低速轴的各阶临界转速 和固有频率。
f N 1 SN 1eN 1
f1 0, e1 0, f N 1 0, eN 1 0
存在非零解的条件为
S N 1 0
这就是Riccati传递矩阵法进行求解临界转速时的系统频率方程式 。
参数计算
• 支承刚度计算： 根据高等转子动力学中计算第j个支承的总刚度为
K sj
• 将各个变截面轴段所具有的质量和转动惯量都集总 到左右的两个端点位置，形成集总的刚性刚性波圆 盘。
临界转速的计算
一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使 1.4Nck<N<0.7Nck+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
三、常用的计算方法2.Prohl-Myklestad莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。
优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。
缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。
今年来提出的Riccati 传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。
轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。
临界转速的计算资料
一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使 1.4Nck<N<0.7Nck+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
三、常用的计算方法2.Prohl-Myklestad莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。
优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。
缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。
今年来提出的Riccati 传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。
轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。
利用ANSYS进行转子临界转速计算
万方数据第５期张利民等：利用ＡＮＳＹＳ进行转子临界转速计算３５２算例图１ＣＯＭＢＩ２１４单元２．１算例１如图２所示的转子一支承系统，其中转子总长为１．０３ｍ，轴和盘的材料属性如下：杨氏模量Ｅ＝２．０６×１０１１Ｐａ，密度ｐ＝７８００ｋｇ／ｍ３，泊松比移＝０．３。
轴为实心轴，直径Ｄ＝０．０６ｍ；盘的厚度ｈ＝０．０３ｍ；直径Ｄ。
＝０．２ｍ；每个盘上有３６个叶片，叶片厚０．０２２ｍ，宽０．０２ｍ，高０．０４ｍ；假设轴承周向刚度对称并忽略阻尼，刚度为３×１０７Ｎ／ｍ。
模型，确定同一阶振型的正迸动与反进动固有频率‘４１。
由ＡＮＳＹＳ算出的数据绘制一维模型的ＣＡＭＰＢＥＬＬ图如下：＾雹Ｖ馨啜‘围４一维模型的ＣＡＭＰＢＥＬＬ圈根据ＣＡＭＰＢＥＬＬ图可知，前四阶临界转速为：９５Ｈｚ、１５４Ｈｚ、１８６Ｈｚ、３８１Ｈｚ。
由于篇幅原因只给出了第一阶振型和第四阶振型。
图２双支承转子一支承系统图５（ａ）一维模型第一阶振型２．１．Ｉ一雒模型求解法在ＡＮＳＹＳｌ２．０软件中建立该转子一支承系统的一维模型如图３所示。
圈３一维梗型利用有限元方法计算转子临界转速时，转子会出现正进动和反进动。
由于陀螺效应的作用，堕着转子自转角速譬的提亭，辱进动固有频考会Ｉｔｓ（ｂ）一维模型第四阶振型降低，而正进动固有频率将提高。
根据临界转速２．１．２三维模型求解法的定义，应只对正进动固有频率进行分析。
在后在ＡＮＳＹＳｌ２．０中建立的三维模型如图６所万方数据沈阳航空工业学院学报第２７卷刁≮：图６三维模型用ＡＮＳＹＳ建立带叶片的转子支承系统的三维模型时，为了准确地加载弹簧阻尼单元，需要在指定的位置加入硬点。
由于硬点只能加载到面单元和线单元上，所以如果想把硬点加载到转轴中心线上需要用ＡＮＳＹＳ中的Ｄｉｖｉｄｅ命令把三维模型用面切开。
这样就可以在面上创建硬点。
三维模型的ＣＡＭＰＢＥＬＬ图如图７所示：＾蛊Ｖ＊爨图７三维模型的ＣＡＭＰＢＥＬＬ图图８（ｂ）三维模型第四阶振型９９Ｈｚ、１５７Ｈｚ、１９０Ｈｚ、３９０Ｈｚ。
大型屏蔽电机泵转子系统的建模及临界转速计算
２１ ０ ２年 １ ０月
文 章 编 号 ：０ １３ ９ （０ ２ １— ０ ３０ １０ — ９ ７ ２ １ ）０ ０ ０ — ３
机 械 设 计 与 制 造
Ｍａ ｈｉ ｅ ｙ Ｄｅ ｉｎ ｃ ｎ ｒ ｓｇ ＆ Ｍａ ｕ ａ ｔ ｒ ｎ ｆ ｃｕ ｅ ３
大型屏 蔽 电机 泵转子 系统的建模及 临界 转速计算 木
￣／ “ ＋Ｉ １Ｉ － Ｘ 【 “ｌ －２ ｅ ２ ＝ Ｓ＋ ２ｅ
引入 Ｒｃａｉ 化 ： ｉ ｔ变 ｃ
－ －
（ ２ ）
（ ３）
化的刚度 １阻尼系数建模 。大型屏蔽电机泵转子系统集总参数模 、 Ｏ
Ｕ
＝
Ｓｅ ｉ
型， 图 ２ 如 所示 。其 中 ， 结点 ３位 于下 飞 轮质 心 ， 点 ６位 于下 径 结
ｃｉｃ ｔ ｙｓ ｅｄｄ ｓ ｎｏ ｌ ｇ － ｃ ｅｃ ｎ ｄｍ ｔ ｕ ｐ ｒｔｒ ｙｔｍ ｉ ｓｆ ｃｅ ｔｎｄ ｓ ｎｃ ａｉ ． ｒ ｉ ｒ ａ ｅ ｅｉ ａ ｅ ｓａ ａ ｅ ｏ ｒ ｍ ｏ ｓ ｕ ｉｎ ｉ ｅｉ ａ ｃｔ ｔａ ｏ ｌ ｒ ｐ ｇ ｆ ｒ ｌ ｎ ｏｐ ｏ ｓ ｅ ｓ ｆ ｉ ｇ ｐ ｙ
［］ ４ 蔡宣三． 最优化与最优控制 ［ ． 清华 大学出版社 ，９ ３ Ｍ］ 北京： １８ ． ［］ ５ 雷英杰． Ａ Ｌ Ｂ Ｍ Ｔ Ａ 遗传算法工具箱机应用 ［ ． Ｍ］ 西安： 西安电子科 技大
学 出版社 ，０ ５ ２０．
５ 结 论
［］ ６ 刘善维． 机械零件 的可靠性优化设计 ［ ． Ｍ］ 北京： 中国科学技术出版社 ，
８
９
１ １ ２ ３ ４ ５６７ ８ ０１ Ｆ １ １１１ １ １
03泵轴临界转速的计算
HGA75-8高压安全注射泵轴振动和临界转速校核计算编制审核批准上海凯泉泵业（集团）有限公司2007年8月高压安注泵轴振动和临界转速校核计算1）基本方法：首先求出泵转子在空气中轴的临界转速，然后考虑叶轮密封处对泵轴的临界转速影响，再求出泵轴工作时的第一临界转速。
A．泵轴计算空气中轴的临界转速：力学模型：以两径向滑动轴承为轴两简支点，简化成等轴径两端外伸轴，以平均Φ64为轴径，超过Φ64的轴重量摊计给各零件的重量中（这样简化计算临界转速偏低而有利安全），轴上各段和圆盘重及重心与支点距离见图。
用分解代换法的邓柯莱公式计算第一临界转速。
a）轴按两支点外悬梁计算临界转速，n ck=299*λh*（E*I n/W/L3）0.5=2466.7 其中：惯性矩I=82.3，轴重W=55.6 ，轴长L=216.1n支承形式系数λh=14.862(按外悬长与L之比查出)b）外伸端悬重(外悬联轴器和推力轴承盘)后临界转速：n c左=299*（k/W左）0.5=20656.8；k=3*E*I/（1-μ左）2/L3=24819.2，W左=左悬重=5.2；n c右=299*（k/W右）0.5=6553.9；k=3*E*I/（1-μ右）2/L3=6005.8 W右=右悬重=23.5；μ左、μ右分别为左右悬重心至远支点距离与两支点距之比。
c）两支点内多圆盘计算临界转速：n ci=299*（k i/W i）0.5，k=12*E*I/μi2/（1-μi）2/L3μi=相应圆盘重心距支点与两支距之比，W i为各相关贺盘（叶轮、平衡鼓、机封等），分别代入后：n c1=14482.7 n c2=5815.1 n c3=4598.7n c4=4796.6 n c5=4535.8 n c6=4380.6n c7=4312.0 n c8=5937.4 n c9=4412.3n c10=4592.8 n c11=4886.4 n c12=5336.6n c13=6148.7 n c14=13435.2n c1、n c2、n c3分别是从吸入端机封、首级叶轮、次级叶轮。
资料1-转子轴系临界转速计算
YE6254转子动力学教学实验系统资料一：转子轴系临界转速计算1.转子轴系参数：转轴：Φ10×320 mm，3根，Φ10×500 mm，1根（油膜振荡用），材料为40C；r 转盘：Φ76×25mm，质量800g；Φ76×19mm，质量600g，材料为40Cr；跨度：Φ10×320 mm转轴为250mm；Φ10×500 mm转轴为430mm；连接方式：柔性和刚性两种连轴方式，且按照不同的组合；材料参数：弹性模量为210GPa，密度为7800kg/m3；给定参数：柔性连接刚度取100N/ m2 ，刚性连接则认为轴是连接在一起的。
2.计算方法：对转子轴系临界转速的理论计算采用Riccati传递矩阵法，传递矩阵法的详细介绍见资料二。
3.计算结果：按照所选取的转子轴系参数，采用Riccati传递矩阵法，计算了36种转子轴系组合情形的临界转速，结果见下表。
表中给出的是转盘在转轴特定位置的临界转速，即对单轴单盘，转盘在转轴跨长的中间位置；对单轴双盘，两转盘分别在转轴跨长的1/3位置。
转盘可安装在转轴的任意位置，其他位置的定性结论是：对单轴单盘，若转盘不在跨长的中间位置，临界转速会提高；对单轴双盘，对称位置是两转盘在跨长的1/3处，若两转盘均向支承点方向做小幅度移动，则一阶临界转速会提高，二阶临界转速会降低，若两转盘均向转轴中间方向做小幅度移动，则一阶临界转速会降低，二阶临界转速会提高；柔性连接的各阶临界转速均低于刚性连接，且一阶临界转速变化比较明显。
3.1 单轴单盘：表1：3.2 单轴双盘：表2：表3：3.3 双轴双盘：表4：表6：表7：3.4 三轴三盘：表8：3.5双轴三盘：表10：表11：附：转子轴系临界转速计算图形2单轴单盘：盘居中，320mm轴，800g盘，临界转速约为5728rmp4单轴单盘：盘居中，500mm轴，800g盘，临界转速约为2472rmp5单轴单盘：盘位于1/3处，500mm轴，800g盘，临界转速约为2814rmp6单轴双盘：两盘位于1/3处，320mm轴，600g盘两个，临界转速一阶约为5436rmp，二阶约为21307rmp一阶约为5062rmp，二阶约为20039rmp8单轴双盘：两盘位于1/3处，320mm轴，800g盘两个，临界转速一阶约为4762rmp，二阶约为18613rmp盘各一个，临界转速10单轴双盘：两盘位于1/5处，320mm轴，600g、800g6858rmp ，二阶约为17024rmp0.51 1.52x 104-1-0.50.51x 101112 单轴双盘：两盘位于1/3处，500mm 轴，600g 盘两个，临界转速一阶约为2345rmp ，二阶约为9343rmp13单轴双盘：两盘位于1/3处，500mm轴，600g、800g盘各一个，临界转速一阶约为2192rmp，二阶约为8786rmp14单轴双盘：两盘位于1/3处，500mm轴，800g盘两个，临界转速一阶约为2067rmp，二阶约为8181rmp15单轴双盘：两盘距两侧支承点各1/4轴跨度长，500mm轴，800g盘两个，临界转速一阶约为2491rmp，二阶约为7232rmp16单轴双盘：两盘距两侧支承点各2/5轴跨度长，500mm轴，800g盘两个，临界转速一阶约为1894rmp，二阶约为11874rmp临界转速一阶约为6741rmp，二阶约为9095rmp18双轴双盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，320mm轴两根，600g、800g 盘各一个，临界转速一阶约为6551rmp，二阶约为8208rmp临界转速一阶约为5925rmp ，二阶约为7976rmp20 双轴双盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，500mm 轴和320mm 轴各一根， 0200040006000800010000-1-0.50.51x 1011600g 、800g 盘各一个，临界转速一阶约为3821rmp ，二阶约为6252rmp0200040006000800010000-1-0.50.51x 101122 双轴双盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，500mm 轴和320mm 轴各一个，800g 盘两个，临界转速一阶约为3388rmp ，二阶约为6228rmp24双轴双盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，320mm轴两根，600g、800g临界转速一阶约为7410rmp ，二阶约为8105rmp26 双轴双盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，500mm 轴和320mm 轴各一个， 0200040006000800010000-1-0.50.51x 1011320mm轴各一个，28双轴双盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，500mm轴和临界转速一阶约为6771rmp，二阶约为8338rmp，三阶约为10008rmp30三轴三盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，320mm轴三根，800g盘三个，临界转速一阶约为5951rmp，二阶约为7315rmp，三阶约为8773 rmp临界转速一阶约为8706rmp ，二阶约为8847rmp ，三阶约为11151 rmp020004000600080001000012000-1-0.50.51x 101132 三轴三盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，320mm 轴三根，800g 盘三个，临界转速一阶约为7640rmp ，二阶约为7761rmp ，三阶约为9772 rmp转盘，分位于1/3处，320mm轴置1转盘，位于轴中间，600g盘三个，临界转速一阶约为3277rmp，二阶约为7035rmp，三阶约为10600 rmp34双轴三盘：轴间柔性连接，500mm轴和320mm轴各一个，500mm轴置2转盘，分位于1/3处，320mm轴置1转盘，位于轴中间，800g盘三个，临9282 rmp界转速一阶约为2887rmp，二阶约为6177rmp，三阶约为转盘，分位于1/3处，320mm轴置1转盘，位于轴中间，600g盘三个，临界转速一阶约为3365rmp，二阶约为8815rmp，三阶约为10600 rmp转盘，分位于1/3处，320mm轴置1转盘，位于轴中间，800g盘三个，临界转速一阶约为2964rmp，二阶约为7730rmp，三阶约为9282 rmp。
临界转速计算公式
临界转速计算公式
临界转速是指转子旋转时达到的最高转速，超过此转速会引起转
子失稳和振动，对运行安全和设备寿命产生威胁。
因此，正确计算临
界转速具有重要意义。
临界转速计算公式是通过分析转子结构和材料特性，综合考虑离
心力和刚度等因素得出的。
一般采用下列公式计算：
n_c = K * sqrt((E*I)/(m*L^3))
其中，n_c为临界转速，K为常数，E为转子材料的弹性模量，I
为转子截面惯性矩，m为转子质量，L为转子长度。
在计算时，需对转子结构和材料特性进行详细分析，确定K值，
计算出转子质量和长度，以及转子截面惯性矩等参数，进行代入计算。
临界转速计算是提高转子转速性能和安全性的重要手段。
对于已
经运行的设备，可以通过计算临界转速来查看其安全性，确定转速上
限并采取相应措施。
对于新设计的设备，临界转速计算则是制定设计
方案的重要依据之一。
此外，对于不同类型的转子，其临界转速计算
方法也有所不同，需根据具体情况确定计算公式和参数。
综上所述，临界转速计算是机械工程师必备的技能之一，对于提
高设备运行性能和延长寿命具有重要意义。
在实际工作中，需结合工
程实际，综合考虑各种因素，确定准确的临界转速，并采取相应措施，保障设备安全和稳定运行。