数学必修二第一章空间几何体测试题

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必修2第一章《空间几何体》单元测试题

广东省佛山市南海区九江中学数学选修1-1 圆锥曲线测试卷高二（）班学号姓名分数一选择题(每题 4分,8 小题共 32 分,答案填在后边的表内 )1)如图 ,椭圆c1, c2和双曲线 c3 ,c4的离心率分别是 e1 , e2 , e3 ,e4,则有y C4( )C 3(A)e2< e1< e4< e3(B) e1 < e2 < e4 < e3o x C 1(C)e2< e1< e3< e4(D) e1 < e2 < e3 < e4C 22)若椭圆的方程为4x 9 y 360，则其长轴长为( )(A) 3(B)4(C) 6(D) 93)P4,2 2是抛物线上一点，焦点在x 轴，则此抛物线是()(A)x 2 4 2y(B)y2 4 2y (C) x 22y(D) y22x4)若 a c8, a2c234 ，则知足上述条件的双曲线离心率为（）5(B)5(C)67(A)4(D)6355)若点 M ( x, y) 知足( x2) 2y 2( x 2) 2y 2 2 ，则点 M 的轨迹表示的曲线是( )(A)双曲线(B) 双曲线的左支(C)双曲线的右支(D) 双曲线两支在x轴上方部分6)椭圆 x2y2 1 上一点p到一个焦点的距离为1，则p到另一焦点的距离为( )925(A) 2(B) 4(C) 8(D) 247)mn< 0是方程x2y 21表示双曲线实轴在y 轴的() m n(A)充足条件(B)必需条件(C) 充要条件(D)不用要亦不充足条件8)方程x 2y 21(10k20) 所表示的曲线是（）25k9 k(A)焦点在 x 轴的椭圆(B) 焦点在y轴的椭圆(C)焦点在 x 轴的双曲线(D) 焦点在y轴的双曲线二填空题 (每题4分,6小题共24 分 ,答案填在后边的表上)9)焦距为 2 5 ，一条准线为x 5.的双曲线方程是510)椭圆 y2x21与双曲线x2y2 1 有同样的焦点,则 a.4a22a11)直线 2x ay 3 0过椭圆x2y21的焦点 ,则 a. 81212)椭圆 x 2y 21的离心率e10,则 m.m5513)若抛物线 y2x 与直线y mx1没有交点 , 则m的取值范围是14)某圆锥曲线的一个焦点为（0，3），且过（ 3， 1），则其标准方程是______________九江中学数学选修2-1圆锥曲线测试卷05. 12. 12.高二（一、选择题答案填下表题号1答案2）班3学号456姓名78分数二、填空题答案填下表题号91011121314答案三、解答题 (共 44 分)15)（ 16 分）求知足以下条件的圆锥曲线标准方程：(1)两极点为（ 3， 0）、（3， 0），两焦点为（ 1， 0）、（1， 0）；(2) e 2 ，焦点在y轴，且a+c=6解：16)（10分）双曲线的离心率为5，且与椭圆x 2y 21有共同焦点，求此双曲线的标准方程294及渐近线方程。

高中数学必修二测试题及答案人教版

第一章空间几何体一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．主视图左视图俯视图 (第1题) A ．棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．正八面体2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．A ．2＋2B ．221＋C ．22＋2 D ．2＋13．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )．A ．3B ．23C ．33D ．434．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对 5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )． A ．3∶1 B ．3∶2 C ．2∶3 D ．3∶36．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )．A ．29πB ．27πC ．25πD ．23π7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．A ．130B ．140C ．150D ．1608．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝23，且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )．A ．29 B ．5 C ．6 D ．2159．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是( )． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形D ．水平放置的圆的直观图是椭圆10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．(第8题)(第10题)二、填空题11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．13．正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．14．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________．(第14题)15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．三、解答题17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm 和40 cm，求它的深度．18 *．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．(第19题)20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？第一章空间几何体参考答案A 组一、选择题 1．A解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台．2．A解析：原图形为一直角梯形，其面积S ＝21(1＋2＋1)×2＝2＋2．3．A解析：因为四个面是全等的正三角形，则S 表面＝4×43＝3． 4．B解析：长方体的对角线是球的直径， l ＝2225＋4＋3＝52，2R ＝52，R ＝225，S ＝4πR 2＝50π． 5．C解析：正方体的对角线是外接球的直径． 6．D解析：V ＝V 大－V 小＝31πr 2(1＋1.5－1)＝23π．7．D解析：设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为l 1，l 2，而21l ＝152－52，22l ＝92－52，而21l ＋22l ＝4a 2，即152－52＋92－52＝4a 2，a ＝8，S 侧面＝4×8×5＝160． 8．D解析：过点E ，F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，V ＝2×31×43×3×2＋21×3×2×23＝215．9．B解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变．10．D解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D. 二、填空题11．参考答案：5，4，3．解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台．12．参考答案：1∶22∶33．r 1∶r 2∶r 3＝1∶2∶3，31r ∶32r ∶33r ＝13∶(2)3∶(3)3＝1∶22∶33．13．参考答案：361a ．解析：画出正方体，平面AB 1D 1与对角线A 1C 的交点是对角线的三等分点，三棱锥O －AB 1D 1的高h ＝33a ，V ＝31Sh ＝31×43×2a 2×33a ＝61a 3．另法：三棱锥O －AB 1D 1也可以看成三棱锥A －OB 1D 1，它的高为AO ，等腰三角形OB 1D 1为底面．14．参考答案：平行四边形或线段．15．参考答案：6，6．解析：设ab ＝2，bc ＝3，ac ＝6，则V = abc ＝6，c ＝3，a ＝2，b ＝1， l ＝1＋2＋3＝6． 16．参考答案：12．解析：V ＝Sh ＝πr 2h ＝34πR 3，R ＝32764×＝12．三、解答题 17．参考答案：V ＝31(S ＋S S ′＋S )h ，h ＝S S S S V ′＋′＋3＝6001＋4002＋60030001903×＝75．18．参考答案：如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R ，正方体的棱长为a ，则CC'＝a ，OC ＝22a ，OC'＝R ．(第18题)在Rt △C'CO 中，由勾股定理，得CC' 2＋OC 2＝OC' 2，即 a 2＋(22a )2＝R 2． ∴R ＝26a ，∴V 半球＝26πa 3，V 正方体＝a 3． ∴V 半球 ∶V 正方体＝6π∶2． 19．参考答案：S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22 ＝(60＋42)π． V ＝V 台－V 锥＝31π(21r ＋r 1r 2＋22r )h －31πr 2h 1 ＝3148π．20．解：(1) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，则仓库的体积V 1＝31Sh ＝31×π×(216)2×4＝3256π(m 3)．如果按方案二，仓库的高变成8 m ，则仓库的体积COAV 2＝31Sh ＝31×π×(212)2×8＝3288π(m 3)．(2) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，半径为8 m ．棱锥的母线长为l ＝224＋8＝45，仓库的表面积S 1＝π×8×45＝325π(m 2)．如果按方案二，仓库的高变成8 m ．棱锥的母线长为l ＝226＋8＝10，仓库的表面积S 2＝π×6×10＝60π(m 2)．(3) 参考答案：∵V 2＞V 1，S 2＜S 1，∴方案二比方案一更加经济些．。

高中数学必修2第1章《空间几何体》高考真题及答案

高中数学必修2第1章《空间几何体》高考真题及答案一、选择题1．【05广东】已知高为3的直棱柱ABC —A ′B ′C ′的底面是边长为1的正三角形（如图1所示），则三棱锥B ′—ABC 的体积为 A ．41B ．21C ．63D ．43图22．【05福建·理】如图2，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是A ．515arccosB ．4π C ．510arccos D ．2π3．【05湖北·理】如图3，在三棱柱C B A ABC '''-中，点E 、F 、H 、K 分别为C A '、B C '、B A '、C B '' 的中点，G 为ΔABC 的重心从K 、H 、G 、B '中取一点作为P ，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为A ．KB ．HC ．GD ．B '图3 图44．【05湖南·理】如图4，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，如图1 A C 1A C则O 到平面AB C 1D 1的距离为 A ．21B ．42C ．22 D ．235．【05湖北·文】木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的A ．60倍B ．6030倍C ．120倍D ．12030倍6．【05江苏】正三棱柱111C B A ABC -中，若AB=2，11AA =则点A 到平面BC A 1的距离为A ．43 B ．23 C ．433 D ．3 7．【05江西·理】矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B－AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为A ．π12125 B ．π9125 C ．π6125 D ．π3125 9．【05全国Ⅰ·理】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为A ．π28B ．π8C ．π24D ．π410．【05全国Ⅰ·理】如图5，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为 A ．32 B ．33C ．34D ．23 图511．【05全国Ⅱ·理】将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 AB ．C ．D12．【05全国Ⅱ·文】ABC ∆的顶点在平面α内，A 、C 在α的同一侧，AB 、BC 与α所成的角分别是30o 和45o ．若AB ＝３，BC＝AC ＝５，则AC 与α所成的角为 A ．60o B ．45o C ．30o D ．15o13．【05全国Ⅲ·理】设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为A ．16V B ．14V C ．13V D ．12V14．【05山东·理】设地球半径为R ，若甲地位于北纬045东经0120，乙地位于南纬度075 东经0120，则甲、乙两地球面距离为 AB ．6R π C ．56R πD ．23R π 15．【05重庆·理】如图6，在体积为1的三棱锥A —BCD 侧棱AB 、AC 、AD 上分别取点E 、F 、G ，使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，记O 为三平面BCG 、CDE 、DBF 的交点，则三棱锥O —BCD 的体积等于 A ．91 B ．81 C ． 71 D ．41图6 图716．【05重庆·文】有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图7所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7二、填空题1．【05辽宁】如图8，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点，A 、B 、M 是顶点，那么点M 到截面ABCD 的距离是 .图8 图9M1A2．【05江西·理】如图9，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=BC=2，BB 1=2，ο90=∠ABC ，E 、F 分别为AA 1、C 1B 1的中点，沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为 .3．【05北京春考·理】如图10，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ，将该正方体沿对角面D D BB 11切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为_________．4．【05江西·理】如图11，在三棱锥P —ABC 中，PA=PB=PC=BC ，且2π=∠BAC ，则PA与底面ABC 所成角为 .5．【05上海·理】如图12，有两个相同的直三棱柱，高为2a，底面三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a (0)a >。

数学必修二经典试题

数学必修二第一章空间几何体一、选择题1．右面的三视图所示的几何体是( )．A ．六棱台B ．六棱锥C ．六棱柱D ．六边形 (第1题)2．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为( )． A ．1∶3B ．1∶3C ．1∶9D ．1∶813．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( )．4．A ，B 为球面上相异两点，则通过A ，B 两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( )．A ．一个B ．无穷多个C ．零个D ．一个或无穷多个5．右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )． )．A B C D6．下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，堆成这个几何体的木块共有( )． A ．1块 B ．2块 C ．3块正(主)视图侧(左)视图ABCD(第3题)正视图侧视图俯视图(第5题)正视图俯视图侧视图(第6题)D．4块7．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是()．A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D．斜二测坐标系取的角可能是135°8．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()．①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥(第8题)A．①②B．①③C．①④D．②④9．一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是()．A B C D10．如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是()．A．原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心B．原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心C．原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心D．原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心二、填空题11．一圆球形气球，体积是8 cm3，再打入一些空气后，气球仍然保持为球形，体积是27 cm3．则气球半径增加的百分率为．12．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是．13．右图是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：①如果A 是多面体的下底面，那么上面的面是； ②如果面F 在前面，从左边看是面B ，那么上面的面是．14．一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是．三、解答题15．圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6 ，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．16．下图是一个几何体的三视图(单位：cm ) (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积.(第14题)4俯视图正视图侧视图4 43俯视图A BC B ＇A ＇ C ＇1 1 正视图B ＇B A ＇A 3 侧视图ABC1 (第16题)(第13题)17．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝22，AD ＝2，求四边形ABCD 绕直线AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．18．已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体积V 正方体，V 球，V 圆柱的大小．19．如图，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为2a，求原来水面的高度．20．如图，四棱柱的底面是菱形，各侧面都是长方形．两个对角面也是长方形，面积分别为Q 1，Q 2．求四棱柱的侧面积．第二章点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1．垂直于同一条直线的两条直线一定( )． A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能2．正四棱柱1111D C B A ABCD 中，AB AA 2＝1，则异面直线11AD B A 与所成角的余弦值为( )．(第20题)(第19题)(第17题)A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 3．经过平面外两点与这个平面平行的平面( )． A ．可能没有B ．至少有一个C ．只有一个D ．有无数个4．点E ，F ，G ，H 分别为空间四边形ABCD 中AB ，BC ，CD ，AD 的中点，若AC ＝BD ，且AC 与BD 所成角的大小为90°，则四边形EFGH 是（）．A ．菱形B ．梯形C ．正方形D ．空间四边形5．已知 m ，n 为异面直线，m ⊂平面，n ⊂平面 β，∩ ＝l ，则( )． A ．l 与m ，n 都相交 B ．l 与m ，n 中至少一条相交C ．l 与m ，n 都不相交D ．l 只与m ，n 中一条相交6．在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝23，CC 1＝2，则二面角C 1-BD -C 的大小为( )．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．如果平面外有两点A ，B ，它们到平面的距离都是a ，则直线AB 和平面的位置关系一定是( )．A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．AB ⊂8．设m ，n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )．A ．⊥，m ⊥，n ∥⇒m ⊥nB ．∥，m ⊥，n ∥⇒m ⊥nC ．m ⊥，n ⊂，m ⊥n ⇒⊥D ．⊥，∩＝m ，n ⊥m ⇒n⊥9．平面∥平面，AB ，CD 是夹在和之间的两条线段，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，则EF 与的关系是( )．A ．平行B ．相交C ．垂直D ．不能确定10．平面 ⊥平面，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面，β所成的角分别为4π和6π，过A ，B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A ′，B′，则AB ∶A ′B ′ 等于( )．A ．2∶1B ．3∶1C ．3∶2D ．4∶3二、填空题11．下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB ，CD 所成角的大小为．12．正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长均为2，E ，F 分别是AB ，A 1C 1的中点，则EF 的长是．13．如图，AC 是平面的斜线，且AO ＝a ，AO 与成60º角，OC ，AA ′⊥于A ′，∠A ′OC ＝45º，则点A 到直线OC 的距离是．(第13题)14．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为5，则侧面与底面所成二面角的大小为．15．已知a ，b 为直线，为平面，a ∥，b ∥，对于a ，b 的位置关系有下面五个(第12题)AB CA 1B 1C 1EFDCAB(第11题)结论：①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交．其中可能成立的有个．三、解答题16．正方体AC 1的棱长为a ． (1)求证：BD ⊥平面ACC 1A 1；(2)设P 为D 1D 中点，求点P 到平面ACC 1A 1的距离．17．如图，ABCD 是正方形，O 是该正方形的中心，P 是平面ABCD 外一点，PO 底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：(1)P A ∥平面BDE ； (2)BD ⊥平面P AC ．18．如图，在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝DC ＝BC ＝1，AB ＝2，AB ∥DC ，∠BCD ＝90°．(1)求证：PC ⊥BC ；(2)求点A 到平面PBC 的距离．19．如图，棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中， (1)求证：AC ⊥平面B 1D 1DB ； (2)求证：BD 1⊥平面ACB 1； (3)求三棱锥B -ACB 1体积．20. 已知△BCD 中，∠BCD ＝90°，BC ＝CD ＝1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB ＝60°，E ，F 分别是AC ，AD 上的动点，且AC AE ＝ADAF＝(0＜＜1)． (1)求证：不论为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；(2)当为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？POEC DBA(第17题)D 1C 1B 1A 1CD BA(第19题)(第18题)第三章直线与方程一、选择题1．下列直线中与直线x －2y ＋1＝0平行的一条是( )． A ．2x －y ＋1＝0 B ．2x －4y ＋2＝0 C ．2x ＋4y ＋1＝0D ．2x －4y ＋1＝02．已知两点A (2，m )与点B (m ，1)之间的距离等于13，则实数m ＝( )． A ．－1B ．4C ．－1或4D ．－4或13．过点M (－2，a )和N (a ，4)的直线的斜率为1，则实数a 的值为( )． A ．1B ．2C ．1或4D ．1或24．如果AB ＞0，BC ＞0，那么直线Ax ―By ―C ＝0不经过的象限是( )． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知等边△ABC 的两个顶点A (0，0)，B (4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC 边所在的直线方程是( )．A ．y ＝－3xB ．y ＝－3(x －4)C ．y ＝3(x －4)D ．y ＝3(x ＋4)6．直线l ：mx －m 2y －1＝0经过点P (2，1)，则倾斜角与直线l 的倾斜角互为补角的一条直线方程是( )．A ．x ―y ―1＝0B ．2x ―y ―3＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －4＝07．点P (1，2)关于x 轴和y 轴的对称的点依次是( )． A ．(2，1)，(－1，－2) B ．(－1，2)，(1，－2) C ．(1，－2)，(－1，2)D ．(－1，－2)，(2，1)8．已知两条平行直线l 1 : 3x ＋4y ＋5＝0，l 2 : 6x ＋by ＋c ＝0间的距离为3，则b ＋c ＝( )．A ．－12B ．48C ．36D ．－12或489．过点P (1，2)，且与原点距离最大的直线方程是( )． A ．x ＋2y －5＝0 B ．2x ＋y －4＝0 C ．x ＋3y －7＝0D ．3x ＋y －5＝010．a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点( )． A ．⎪⎭⎫⎝⎛21 ，61 －B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 －，21C ．⎪⎭⎫⎝⎛61 ，21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 －，61二、填空题11．已知直线AB 与直线AC 有相同的斜率，且A (1，0)，B (2，a )，C (a ，1)，则实数a 的值是____________．12．已知直线x －2y ＋2k ＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数k 的取值范围是____________．13．已知点(a ，2)(a ＞0)到直线x －y ＋3＝0的距离为1，则a 的值为________． 14．已知直线ax ＋y ＋a ＋2＝0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是 ____________________．15．已知实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60，则22 ＋ y x 的最小值等于____________．三、解答题 16．求斜率为43，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程． 17．过点P (1，2)的直线l 被两平行线l 1 : 4x ＋3y ＋1＝0与l 2 : 4x ＋3y ＋6＝0截得的线段长|AB |＝2，求直线l 的方程．18．已知方程(m 2―2m ―3)x ＋(2m 2＋m －1)y ＋6－2m ＝0(m ∈R )． (1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当m 为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程； (3)已知方程表示的直线l 在x 轴上的截距为－3，求实数m 的值； (4)若方程表示的直线l 的倾斜角是45°，求实数m 的值．19．△ABC 中，已知C (2，5)，角A 的平分线所在的直线方程是y ＝x ，BC 边上高线所在的直线方程是y ＝2x －1，试求顶点B 的坐标．第四章圆与方程一、选择题1．圆C 1 : x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2 : x 2＋y 2－4x ＋4y －2＝0的位置关系是( )． A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离2．两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有( )． A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条3．若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( )． A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝14．与直线l : y ＝2x ＋3平行，且与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相切的直线方程是( )． A ．x －y ±5＝0 B ．2x －y ＋5＝0 C ．2x －y －5＝0D ．2x －y ±5＝05．直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( )． A ．2B ．2C ．22D ．426．一圆过圆x 2＋y 2－2x ＝0与直线x ＋2y －3＝0的交点，且圆心在y 轴上，则这个圆的方程是( )．A ．x 2＋y 2＋4y －6＝0B ．x 2＋y 2＋4x －6＝0C ．x 2＋y 2－2y ＝0D ．x 2＋y 2＋4y ＋6＝07．圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是( )．A ．30B ．18C ．62D ．528．两圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和(x －b )2＋(y －a )2＝r 2相切，则( )． A ．(a －b )2＝r 2 B ．(a －b )2＝2r 2 C ．(a ＋b )2＝r 2D ．(a ＋b )2＝2r 29．若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，则c 的值为( )．A ．14或－6B ．12或－8C ．8或－12D ．6或－1410．设A (3，3，1)，B (1，0，5)，C (0，1，0)，则AB 的中点M 到点C 的距离|CM | ＝( )．A ．453B ．253 C ．253 D ．213二、填空题11．若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴的交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________．12．已知直线x ＝a 与圆(x －1)2＋y 2＝1相切，则a 的值是_________． 13．直线x ＝0被圆x 2＋y 2―6x ―2y ―15＝0所截得的弦长为_________． 14．若A (4，－7，1)，B (6，2，z )，|AB |＝11，则z ＝_______________．15．已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A ，PB 是圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，则四边形P ACB 面积的最小值为．三、解答题16．求下列各圆的标准方程：(1)圆心在直线y ＝0上，且圆过两点A (1，4)，B (3，2)；(2)圆心在直线2x ＋y ＝0上，且圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)．17．棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是AB 的中点，F 是BB 1的中点，G 是不抛弃，不放弃。

(完整版)高一数学必修2第一章空间几何体测试题(答案)

则四边形 EFGH 是
；
②若 AC BD ，则四边形 EFGH 是
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共 76 分 )．
15．（ 12 分）将下列几何体按结构分类填空
①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；
⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○ 11 量筒；○12 量杯；○13 十字架．
（ 1）具有棱柱结构特征的有
；（ 2）具有棱锥结构特征的有
；
（ 3）具有圆柱结构特征的有
；（ 4）具有圆锥结构特征的有
；
（ 5）具有棱台结构特征的有
；（ 6）具有圆台结构特征的有
；
（ 7）具有球结构特征的有
；（ 8）是简单集合体的有
；
（ 9）其它的有
．
16．（ 12 分）已知： a ,b ,a b A, P b, PQ // a.求证： PQ .．
C．③④
3．棱台上下底面面积分别为 16 和 81,有一平行于底面的截面面积为
（） D ． ①②③④
36,则截面戴的两棱台高
的比为
（）
A ．1∶ 1
B． 1∶ 1
C． 2∶ 3
D ．3∶4
4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形 ,则这个平行六面体是
（）
A ．正方体
B．正四棱锥
C．长方体
D ．直平行六面体
2la
Q1 2 Q2 2
S侧 4al 2 Q12 Q2 2
19．解：设 A1B1C1D1 是棱台 ABCD －A2B2C2D 2 的中截面，延长各侧棱交于
P 点.
a
∵ BC=a ，B2C2=b ∴ B1C1=

人教版高一数学必修二第一章空间几何体章末检测题附答案解析

必修二第一章空间几何体章末检测题一、选择题1．右面的三视图所示的几何体是( )．A ．六棱台B ．六棱锥C ．六棱柱D ．六边形 (第1题)2．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为( )． A ．1∶3B ．1∶3C ．1∶9D ．1∶813．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( )．4．A ，B 为球面上相异两点，则通过A ，B 两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( )．A ．一个B ．无穷多个C ．零个D ．一个或无穷多个5．右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )． )．A B C D6．下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，堆成这个几何体的木块共有( )． A ．1块 B ．2块 C ．3块 D ．4块正(主)视图侧(左)视图ABCD(第3题)正视图侧视图俯视图(第5题)正视图俯视图侧视图(第6题)7．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是()．A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D．斜二测坐标系取的角可能是135°8．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()．①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥(第8题)A．①②B．①③C．①④D．②④9．一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是()．A B C D10．如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是()．A．原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心B．原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心C．原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心D．原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心二、填空题11．一圆球形气球，体积是8 cm3，再打入一些空气后，气球仍然保持为球形，体积是27 cm3．则气球半径增加的百分率为．12．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是．13．右图是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：①如果A 是多面体的下底面，那么上面的面是；②如果面F 在前面，从左边看是面B ，那么上面的面是． 14．一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是．三、解答题15．圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6 ，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．16．下图是一个几何体的三视图(单位：cm ) (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.题)侧视图俯视BBA C 正视BA侧视(第16题)17．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝22，AD ＝2，求四边形ABCD 绕直线AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．18．已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体积V 正方体，V 球，V 圆柱的大小．19．如图，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为2a，求原来水面的高度．20．如图，四棱柱的底面是菱形，各侧面都是长方形．两个对角面也是长方形，面积分别为Q 1，Q 2．求四棱柱的侧面积．(第20题)(第19题)(第17题)参考答案一、选择题 1．B解析：由正视图和侧视图可知几何体为锥体，由俯视图可知几何体为六棱锥． 2．A解析：由设两个球的半径分别为r ，R ，则 4 r 2∶4πR 2＝1∶9. ∴ r 2∶R 2＝1∶9，即r ∶R ＝1∶3．3．C解析：在根据得到三视图的投影关系，∵正视图中小长方形位于左侧，∴小长方形也位于俯视图的左侧；∵小长方形位于侧视图的右侧，∴小长方形一定位于俯视图的下侧， ∴ 图C 正确．4．D解析：A ，B 不在同一直径的两端点时，过A ，B 两点的大圆只有一个；A ，B 在同一直径的端点时大圆有无数个．5．D解析：由几何体的正视图和侧视图可知，几何体上部分为圆锥体，由三个视图可知几何体下部分为圆柱体，∴ 几何体是由圆锥和圆柱组成的组合体．6．D解析：由三视图可知几何体为右图所示，显然组成几何体的长方体木块有4块．7．C解析：由平行于x 轴和z 轴的线段长度在直观图中仍然保持不变，平行于y 轴的线段长度在直观图中是原来的一半，∴ C 不对．8．D解析：①的三个视图均相同；②的正视图和侧视图相同；③的三个视图均不相同；④的正视图和侧视图相同．∴有且仅有两个视图相同的是②④．9．A(第6题)解析：B 是经过正方体对角面的截面；C 是经过球心且平行于正方体侧面的截面；D 是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面．10．B解析：在平行投影中线段中点在投影后仍为中点，故选B ．二、填空题 11．50%．解析：设最初球的半径为r ，则8＝34πr 3；打入空气后的半径为R ，则27＝34πR 3． ∴ R 3∶r 3＝27∶8．∴ R ∶r ＝3∶2．∴气球半径增加的百分率为50%． 12．160．解析：依条件得菱形底面对角线的长分别是22515-＝200和2259-＝56． ∴菱形的边长为4256256220022=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ 8． ∴棱柱的侧面积是5×4×8＝160． 13．F ，C ．解析：将多面体看成长方体， A ，F 为相对侧面．如果A 是多面体的下底面，那么上面的面是F ；如果面F 在前面，从左边看是面B ，则右面看必是D ，于是根据展开图，上面的面应该是C ．14．80．解析：由三视图可知，几何体是由棱长为4的正方体和底面边长为4，高为3的四棱锥组成，因此它的体积是V ＝43＋31×42×3＝64＋16＝80．三、解答题15．参考答案：设圆柱底面圆半径为r ，则母线长为2r ． ∵圆柱表面积为6π，∴ 6π＝2πr 2＋4πr 2． ∴ r ＝1．∵ 四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形， ∴ 正方形边长为2． ∴ 四棱柱的体积V ＝(2)2×2＝2×2＝4． 16．(1)略．(2)解：这个几何体是三棱柱．由于底面△ABC 的BC 边上的高为1，BC ＝2，∴ AB ＝2．故所求全面积S ＝2S △ABC ＋S BB ′C ′C ＋2S ABB ′A ′＝8＋62(cm 2)．几何体的体积V ＝S △ABC ·BB ′＝21×2×1×3＝3(cm 3)． 17．解：S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22＝(60＋42)π．V ＝V 台－V 锥＝31π(21r ＋r 1r 2＋22r )h －31πr 2h 1＝3148π．18．解：设正方体的边长为a ，球的半径为r ，圆柱的底面直径为2R ，则6a 2＝4πr 2＝6πR 2＝S ．∴ a 2＝6S ，r 2＝π4S，R 2＝π6S ． ∴(V 正方体)2＝(a 3)2＝(a 2)3＝36⎪⎭⎫⎝⎛S ＝2163S ，(V 球)2＝23π34⎪⎭⎫⎝⎛r ＝916π2(r 2)3＝916π23π4⎪⎭⎫ ⎝⎛S ≈1083S ，(V 圆柱)2＝(πR 2×2R )2＝4π2(R 2)3＝4π23π6⎪⎭⎫⎝⎛S ≈1623S ．∴V 正方体＜V 圆柱＜V 球．19．解：设水形成的“圆台”的上下底面半径分别为r ，R ，高为h ，则R r ＝aha -．则依条件得3π·h ·(r 2＋rR ＋R 2)＝3π·2a ·22⎪⎭⎫⎝⎛R ，化简得(h －a )3＝－87a 3．解得h ＝a －873a ．即h ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-271a ． 20．解：设底面边长为a ，侧棱长为l ，底面的两对角线长分别为c ，d ．则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧③ ＝ 21 ＋ 21② ＝ ① ＝ 22221a d c Q dl Q cl ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛33(第20题)由 ① 得c ＝l Q 1，由 ② 得d ＝l Q 2，代入 ③ 得212⎪⎭⎫ ⎝⎛l Q ＋222⎪⎭⎫⎝⎛l Q ＝a 2．∴21Q ＋22Q ＝4l 2a 2， ∴2la ＝2221＋Q Q ．故S 侧＝4al ＝22221＋Q Q ．。

高中数学必修2 第一章空间几何体(A卷)

高中数学必修2 第一章空间几何体（A卷）试卷一、选择题（共19题；共71分）1.下列说法正确的是()A.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B.棱柱的底面一定是平行四边形C.棱锥的底面一定是三角形D.用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面【答案】D【考点】柱体结构特征,台体结构特征【解析】A不正确，因为根据棱台的定义，要求棱锥底面和截面平行；B不正确，棱柱的底面不一定是平行四边形，可以是任意多边形；C不正确，棱锥的底面不一定是三角形，三棱锥的底面是三角形，其他不是；D正确，故选D.2.一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为()A.B.C.20cmD.10 cm【答案】A【考点】锥体结构特征【解析】如图所示，在Rt△ABO中，AB＝20 cm，∠A＝30°，所以.3.一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()A.B.C.D.【答案】B【考点】柱体结构特征,球体结构特征,组合体结构特征【解析】由组合体的结构特征知，球与正方体各面相切，与各棱相离，故选B.4.下面图形中是正方体展开图的是()A.B.C.D.【答案】A【考点】柱体结构特征【解析】由正方体表面展开图性质知A是正方体的展开图；B折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，故不能折成正方体；C缺少一个正方形；D折叠后有一个面重合，另外还少一个面，故不能折成正方体．故选A.5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为()A.B.C.D.【答案】A【考点】柱体结构特征,投影【解析】点D在平面ADD1A1上的投影为点D，点M在平面ADD1A1上的投影为AA1的中点，点N在平面ADD1A1上的投影为DA的中点，连接三点可知A正确.6.下面的三视图对应的物体是()A.B.C.D.【答案】D【考点】组合体结构特征,三视图【解析】从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点，故选D.7.如图，的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′，其中A′B′＝2，则的面积为()A.2B.4C.D.【答案】D【考点】空间几何体的三视图与直观图【解析】∵Rt是一平面图形的直观图，直角边长为A′B′＝2，∴直角三角形的面积是，∵平面图形与直观图的面积的比为，∴原平面图形的面积是.故选D.8.如图，B′C′∥x′轴，A′C′∥y′轴，则下面直观图所表示的平面图形是()A.正三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形【答案】D【考点】空间几何体的三视图与直观图【解析】因为B′C′∥x′轴，A′C′∥y′轴，所以直观图中BC∥x轴，AC∥y轴，所以三角形是直角三角形．故选D.9.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为()A.B.C.D.【答案】D【考点】空间几何体的表面积与体积【解析】设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L＝2πr，∴，∴.令，提，故选D.10.正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为2：3，则此三棱锥的高与斜高之比为()A.B.C.1∶2D.【答案】A【考点】几何体的表面积【解析】如图：SO⊥平面ABC，SE⊥AB，∵△ABC为正三角形，∴CE＝3OE，侧面面积S△SAB＝×AB×SE，底面面积S△ABC＝×AB×CE＝×AB×3OE，∵一个侧面面积与底面面积之比为2：3，∴∴SE＝2OE，∴在直角三角形SOE中，∠ESO＝30°，∴，故选A.11.一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2 cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2 cm，那么该棱柱的表面积为()A.(2＋4) cm2B.(4＋8) cm2C.(8＋16) cm2D.(16＋32) cm2【答案】C【考点】几何体的表面积,组合体的表面积和体积【解析】∵一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2 cm的球面上，正四棱柱的底面边长为2cm，球的直径为正四棱柱的体对角线，∴正四棱柱的体对角线为4，正四棱柱的底面对角线长为，∴正四棱柱的高为，∴该棱柱的表面积为，故选C.12.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB＝CD＝2，则四面体ABCD的体积的最大值为() A.B.C.2D.【答案】B【考点】几何体的体积,组合体的表面积和体积【解析】如图所示，OA、OB、OC、OD四条线段把四面体ABCD分成四个三棱锥，且三棱锥B－ODC与A－ODC同底，三棱锥D －AOB与C－AOB同底．在三棱锥B－ODC和A－ODC中，底面积为，高分别为B到平面ODC的距离与A到平面ODC的距离，只有AB⊥平面ODC时，两距离之和才能取得最大值2，所以其体积和最大值为.同理可得三棱锥D－AOB与C－AOB的体积和的最大值为.所以四面体ABCD的体积的最大值为.13.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于()A.πB.2πC.4πD.8π【答案】B【考点】几何体的表面积,几何体的体积【解析】设圆柱母线长为l，底面半径为r，由题意得解得∴V＝πr2l＝2π.圆柱14.如图是一个三棱锥的三视图，那么这个三棱锥的四个面中直角三角形的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【考点】柱体结构特征,三视图【解析】由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．故选D.15.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长是()A.9 cmB.10 cmC.12 cmD.15 cm【答案】A【考点】锥体结构特征,台体结构特征【解析】∵截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16，∴圆台的上、下底面半径之比是1∶4，如图，设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x，4x，根据相似三角形的性质得，解此方程得y＝9，所以圆台的母线长为9 cm.故选A.16.球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3∶4，则球的体积与圆台的体积之比为()A.6∶13B.5∶14C.3∶4D.7∶15【答案】A【考点】空间几何体的表面积与体积,几何体的表面积,几何体的体积,组合体的表面积和体积【解析】如图所示，作圆台的轴截面等腰梯形ABCD，球的轴截面圆O内切于梯形ABCD.设球的半径为R，圆台的上、下底面半径分别为r1、r2，由平面几何知识知，圆台的高为2R，母线长为r1＋r2.∵∠AOB＝90°，OE⊥AB(E为切点)，∴R2＝OE2＝AE·BE＝r1·r2.由已知S球∶S圆台侧＝4πR2∶π(r1＋r2)2＝3∶4.(r1＋r2)2＝R2.. 17.如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，求梯形OABC的面积( )A.B.C.D.【考点】空间几何体的三视图与直观图【解析】设O′C′＝h，则原梯形是一个直角梯形且高为2h.过C′作C′D′⊥O′A′于D′，则.由题意知即.又原直角梯形面积为所以梯形OABC的面积为.18.如图是在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积（）A.B.C.D.【考点】柱体结构特征,锥体结构特征,几何体的表面积【解析】如图所示，设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，则R＝OC＝2，AC＝4，.易知△AEB∽△AOC，∴，即，∴r＝1，S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝π.∴S＝S＋S侧＝2π＋π＝(2＋)π.底19.如图在三棱柱ABC－A1B1C1中，各侧棱都垂直于底面且底面为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，AA1＝4，E，F分别在AC，BC上，且CE＝3，CF＝2，几何体EFC－A1B1C1的体积是（）A.B.C.20D.【答案】C【考点】几何体的体积,组合体的表面积和体积【解析】所求几何体EFC－A1B1C1的体积，转化为两个棱锥A1－CEF和的体积之和，∵三棱柱ABC－A1B1C1中，各侧棱都垂直于底面且底面为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，AA1＝4，E，F分别在AC，BC上，且CE＝3，CF＝2，∴.∴几何体EFC－A1B1C1的体积为4+16=20.二、解答题（共3题；共29分）20.如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥A′－BC′D，求：(1).三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值（）A.B.C.D.【答案】A【考点】几何体的表面积【解析】∵ABCD－A′B′C′D′是正方体，∴A′B＝A′C′＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝∴三棱锥A′－BC′D的表面积为，而正方体的表面积为6a2，故三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值为. (2).三棱锥A′－BC′D的体积( )A.B.C.D.【答案】A【考点】几何体的体积【解析】三棱锥A′－ABD，C′－BCD，D－A′D′C′，B－A′B′C′是完全一样的.故.21.已知直角三角形ABC，其中∠ABC＝60°，∠C＝90°，AB＝2.(1).△ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积( )A.B.C.D.【答案】B【考点】锥体结构特征,几何体的表面积【解析】如图以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体是以AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体．∵AB＝2，CB＝1，∠B＝60°，∴CB＝sin 30°·AB＝1，CA＝cos 30°·AB＝，，故此旋转体的表面积S＝π×OC×AC＋π×OC×BC.(2).△ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的体积( )A.B.C.D.【答案】C【考点】几何体的体积【解析】故此旋转体的体积.22.如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱.(1).试用x表示圆柱的高( )A.h＝3－xB.h＝2－3xC.h＝3－2xD.h＝3－3x【答案】D【考点】柱体结构特征,锥体结构特征【解析】设所求的圆柱的底面半径为x，它的轴截面如图，BO＝1，PO＝3，圆柱的高为h，由图，得，即h＝3－3x.(2).圆柱的最大侧面积是（）A.B.C.D.2【答案】C【考点】柱体结构特征【解析】∵S圆柱侧＝2πhx＝2π(3－3x)x＝6π(x－x2)，当时，圆柱的侧面积取得最大值为.。

高中数学必修二第一章测试题及答案

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第一章空间几何体检测试题
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．下列命题正确的是( )
A．棱柱的底面一定是平行四边形
B．棱锥的底面一定是三角形
C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是( )
A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥
3．给出四个命题：
①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②底面是矩形的平行六面体是长方体；
③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱．
其中正确命题的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图11是一幅电热水壶的主视图，它的俯视图是( )
图11
5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是( ) A．16π B．20π C．24π D．32π
6．两个球的体积之和为12π，且这两个球的大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是( )
A.1
2
B．1 C．2 D．3
7．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是( )
A．4 B．3 C．2 D．5
8．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现又沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图12所示的平面图形，则标“△”的面的方位是( )
A．南 B．北 C．西 D．下
9．图13是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )
图13图12
A．32π B．16π C．12π D．8π图14
10．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，如图14.若将△ABC绕BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是( )
A.9
2
π B.
7
2
π C.
5
2
π D.
3
2
π
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的体积为__________．
12．圆台的高是12 cm，上、下两个底面半径分别为4 cm和9 cm，则圆台的侧面积是__________．13．已知四棱锥PABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝8，则该四棱锥的体积是________．
14．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为__________．
三、解答题(共80分)
15．(12分)圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD，求圆柱的侧面上从A到C的最短距离．
16．(12分)如图15，设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85 m，底面的边长是
1.5 m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板(精确到0.1 m2)?
图15
17．(14分)如图16是一个奖杯的三视图．求这个奖杯的体积(精确到0.01 cm3)．
图16
18．(14分)如图17，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1＝8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为多少？
图17 19．(14分)如图18，已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．
(1)求圆柱的侧面积；
(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大．
图18
20．(14分)如图19，在正四棱台内，以小底为底面，大底面中心为顶点作一内接棱锥．已知棱台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件．
图19
第一章自主检测
1．D 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B
7．B 解析：如图D60，设球的半径是r ，则π·BD 2＝5π，π·AC 2＝8π，∴BD 2
＝5， AC 2＝8.又AB ＝1，设OA ＝x .∴x 2＋8＝r 2，(x ＋1)2＋5＝r 2.解得r ＝3. 8．B 9.C
10．D 解析：旋转体的体积就是一个大圆锥体积减去一个小圆锥的体积，13·π·(3)2
×52
－
13·π·(3)2×1＝32π. 11．2 3 12.169π cm 2 13.96 14.1∶8 15．解：如图D61，由圆柱的轴截面是边长为5 cm 的正方形，知：圆柱高CD 为5 cm ，底面半径为2.5 cm ，底面周长为5π cm，则AD 为2.5π cm，圆柱侧面上从A 到C 的最短距离即是矩形ABCD 的对角线长为
52＋ 2.5π2＝5
2
π2＋4 (cm)．
16．解：SE ＝0.852＋0.752.所需铁板面积为S ＝4×⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12×1.5×0.852＋0.752≈3.4(m 2)．
17．解：由三视图可以得到奖杯的结构，底座是一个正四棱台，杯身是一个长方体，顶部是球体．
V 正四棱台＝1
3×5×(152＋15×11＋112)≈851.667(cm 3)，V 长方体＝18×8×8＝1152(cm 3)，
V 球＝4
3
π×33≈113.097(cm 3)，所以，这个奖杯的体积为V ＝V 正四棱台＋V 长方体＋V 球≈2116.76(cm 3)．
18．解：当侧面AA 1B 1B 水平放置时，纵截面中水液面积占1－14＝34，所以水液体积与三棱柱体积比为3
4
.
当底面ABC 水平放置时，液面高度为8×3
4
＝6.
19．解：(1)设内接圆柱底面半径为r .其轴截面如图D62.
S 圆柱侧＝2πr ·x . ①∵r R
＝H －x H ，∴r ＝R
H
(H －x )． ②
②代入①，得S 圆柱侧＝2πx ·R H (H －x )＝2πR
H
(－x 2＋Hx )(0<x <H )．
(2)S 圆柱侧＝2πR H (－x 2
＋Hx )＝2πR H ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －H 22＋H 24，
∴x ＝H 2
时，S 圆柱侧最大＝πRH 2
.
20．解：如图D63，过高OO 1和AD 的中点E 作棱锥和棱台的截面，得棱台的斜高EE 1和棱锥的斜高EO 1. 设OO 1＝h ，所以
S 锥侧＝1
2·4b ·EO 1＝2bEO 1，
S 台侧＝1
2(4a ＋4b )·EE 1＝2(a ＋b )·EE 1.所以2bEO 1＝2(a ＋b )EE 1. ①
由于OO 1E 1E 是直角梯形，其中OE ＝b 2，O 1E 1＝a
2
.
由勾股定理，有EE 21＝h 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－b 22，EO 21＝h 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫
b 22
. ②
①式两边平方，把②代入，得b 2
⎝ ⎛⎭⎪⎫h 2＋b 2
4＝(a ＋b )2⎣⎢⎡⎦
⎥⎤h 2
＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－b 22.
解得h 2
＝a 2b 2－a 24a ＋2b ，所以h ＝12 a 2b 2－a 2a ＋2b
.
显然，由于a >0，b >0，所以此题当且仅当a <2b 时才有解．。