2018年黄冈市初中数学竞赛试题
2018年湖北省黄冈市中考数学试题及答案(含试题特点)
黄冈市 2018 年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试命题组
数学
黄冈市 2018 年初中生毕业水平和高中阶段招生考试数学试题以坚持落实立德树人为命题指导 思想，以中学数学课程标准（2011 版）和 2018 年黄冈市初中数学命题标准为命题依据，以考查学 生学科核心素养与高中阶段必备的基础知识和关键能力为目标，紧扣教材，兼顾黄冈市 2018 年初中 毕业生实际情况和高中阶段的基本要求命制而成。试题具有基础与能力并重、选拔与导向并举、稳 定与创新并存的特点。 一、面向全体，立足 “四基” ，着眼数学的基础性和工具性 1.注重数学知识的全面考查。试卷中“数与代数”.“图形与几何” “统计与概率” “实践与活动” 四大知识板块题目分布科学合理，在全卷 24 道题目中： “数与代数”题目 13 个，合计 57 分； “图 形与几何”题目 7 个，合计 41 分； “统计与概率”题目 2 个，合计 11 分； “实践与活动”题目 2 个， 合计 11 分。数学知识覆盖面广，层次清晰，分布合理，难度三级梯度分布。 2.重点考查基础知识与基本技能。多数试题取材于教材，是在教材例题，习题的基础上通过类 比.延伸或扩展改编而成， 如第 1 题. 第 2 题. 第 3 题. 第 4 题. 第 7 题. 第 8 题. 第 9 题. 第 10 题. 第 15 题等。另第 11 题.第 17 题.第 21 题.第 23 题等题目是取材于中考精典习题的改编题。学生处处能 见到平时数学学习中熟悉的影子，很多内容似曾相识，在心理上获得一种亲切感。同时，引导教师 在平时的教育教学中，要潜心研究教材，用好教材，为今后教学指明了方向。 3.重点考查数学基本思想与基本方法。试题中考查的数学思想有“函数与方程思想、数形结合 思想、化归与转化思想、分类与整合思想、或然与必然思想”等。如第 16 题考查了方程思想，第 22 题兼顾考察了方程思想与函数思想，第 6 题.第 12 题.第 13 题.第 14 题.第 19 题.第 22 题.第 24 题 等都渗透了数形结合思想， 第 14 题很好地将函数思想.统计与概率思想， 数形结合思想整合在一起， 第 24 题很好地将数形结合思想. 函数思想与动态几何问题整合在一起。分类讨论思想方法贯穿于很 多题目中，如第 6 题.第 12 题.第 14 题.第 19 题.第 23 题. 第 24 题等。在解题过程中应用的数学方法
2018年湖北省黄冈市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前湖北省黄冈市2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学(考试时间120分钟 满分120分)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.23-的相反数是( ) A .32-B .23-C .23D .322.下列运算结果正确的是( )A .326=623a a aB . 22(2)=4a a -- C . 452=2tan ︒ D . 303=2cos ︒ 3.函数11y x x =+-中自变量x 的取值范围是( )A .11x x ≥-≠且B .1x ≥-C .1x ≠D .11x -≤＜4.如图,在ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,且分别交BC ,AC 于点D 和E ,∠B ＝60°,∠C ＝25°,则∠BAD 为( )A .50°B .70°C .75°D .80°5.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD 为AB 边上的高,CE 为AB 边上的中线,AD =2,CE =5,则CD =( )A .2B .3C .4D .23 6.当1a x a ≤≤+时,函数221y x x =-+的最小值为1,则a 的值为( )A .1-B .2C .0或2D .1-或2第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 7.实数16800 000用科学计数法表示为 . 8.因式分解：39x x -== .9.化简0231(21)()9272--+-+-= .10.若16a a -=,则221a a+值为 .11.如图,△ABC 内接于⊙O ,AB 为⊙O 的直径,∠CAB =60°,弦AD 平分∠CAB ,若AD =6,则AC = .12.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程210210x x -+=的根,则三角形的周长为 . 13.如图,圆柱形玻璃杯高为14cm ,底面周长为32cm ,在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处,则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为 cm (杯壁厚度不计). 14.在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数21y ax bx =++中a ，b 的值， 则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 .三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分)求满足不等式组：()133281322x x x x ---≤⎧<-⎪⎨⎪⎩的所有整数解.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共30页）数学试卷 第4页（共30页）16.(本小题满分6分)在端午节来临之际,某商店订购了A 型和B 型两种粽子.A 型粽子28元/千克,B 型粽子24元/千克.若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2560元,求两种型号粽子各多少千克.17.(本小题满分8分)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查,对收集的信息进行统计,绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A 表示“很喜欢”,B 表示“喜欢”,C 表示“一般”,D 表示“不喜欢”. (1)被调查的总人数是_____________人,扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为_______.(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中A 类有__________人；(4)在抽取的A 类5人中,刚好有3个女生2个男生,从中随机抽取两个同学担任两角色,用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率. 18.(本小题满分7分)如图,AD 是⊙O 的直径,AB 为⊙O 的弦,OP ⊥AD ,OP 与AB 的延长线交于点P ,过B 点的切线交OP 于点C .(1)求证：∠CBP =∠ADB .(2)若OA =2,AB =1,求线段BP 的长.19.(本小题满分6分)如图,反比例函数ky x(x ＞0)过点A (3,4),直线AC 与x 轴交于点C (6,0),过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B .(1)求k 的值与B 点的坐标；(2)在平面内有点D ,使得以A,B ,C ,D 四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D 点的坐标.20.(本小题满分8分)如图,在口ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BC F,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF＝∠CDE,连接AF,AE.(1)求证：△ABF≌△EDA；(2)延长AB与CF相交于G,若AF⊥AE,求证BF⊥BC.21.(本小题满分7分)如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.(1)求坡底C点到大楼距离AC的值；(2)求斜坡CD的长度.22.(本小题满分8分)已知直线l：1y kx=+与抛物线24y x x=-(1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点；(2)设直线l与该抛物线两交点为A,B,O为原点,当2k=时,求△OAB的面积.23.(本小题满分9分)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品,经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为：()(418,20)912,y x x xx x x=+≤≤⎧⎨+≤≤⎩为整数为整数,每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式；(2)若月利润w(万元)=当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元),求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式；(3)当x为何值时,月利润w有最大值,最大值为多少？24.(本题满分14分)如图,在直角坐标系XOY中,菱形OABC的边OA在x轴正半轴上,点B,C在第一象限,∠C=120°,边长OA=8,点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动,点N从A出发沿边AB—BC—CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动.过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P,交对角线OB于Q,点M和点N同时出发,分别沿各自路线运动,点N运动到原点O时,M和N两点同时停止运动.(1)当t=2时,求线段PQ的长；(2)求t为何值时,点P与N重合；(3)设△APN的面积为S,求S与t的函数关系式及t的取值范围x 123456789101112z191817161514131211101010数学试卷第5页（共30页）数学试卷第6页（共30页）数学试卷第7页（共30页）数学试卷第8页（共30页）5 / 15湖北省黄冈市2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题 1.【答案】C 【解析】因为23与23-是符号不同的两个数.所以23-的相反数是23.故选C 2.【答案】D【解析】A .根据同底数幂的乘法,325326a a a =•,故本选项错误；B . 根据幂的乘方,22( )24a a -=,故本选项错误；C .根据特殊角的三角函数值,451tan ︒=,故本选项错误；D .根据特殊角的三角函数值,30cos ︒=故本选项正确. 3.【答案】A解. 4.【答案】B【解析】解：由三角形的内角和定理,得180180602595BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒. 又由垂直平分线的性质,知25C DAC ∠∠=︒＝,2595BAC BAD DAC BAD C BAD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+︒=︒ 952570BAD ∴∠=︒-︒=︒故选B . 5.【答案】C【解析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得5CE AE ==,又知2AD =,可得523DE AE AD =-=-=,在Rt CDE △中,运用勾股定理可得直角边CD 的长.6.【答案】D【解析】解：∵当21,211a x a y x x ≤≤+=-+时函数的最小值为,数学试卷 第11页（共30页）数学试卷 第12页（共30页）22211,20,y x x x x ∴=-+≥-≥即 20,x x ∴≥≤或2,,2,x a x a ≥≤=当时由可得0,1,10,1x x a a a ≤≤++==-当时由可得即综上,21a -的值为或, 故选D .第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题 7.【答案】71.6810⨯【解析】716 800 000 1.6810=⨯ 8.【答案】()(33)x x x +-【解析】解：3299()()(33.)x x x x x x x -=-=+-9.【答案】1-【解析】解： 022*********(2)(231)--+-+-=+--=- 10.【答案】8【解析】解：1=6a a -,2()61a a ∴-=,2218a a∴+=. 11.【答案】23 【解析】解：BD 连结,60,AB O CAB AD CAB ∠=︒∠为的直径弦平分,30ABC DAB ∴∠=∠=︒,Rt ABC Rt ABD BD AC AB ∴==在△和△中22222212,6(),Rt ABD AB BD AD AB AB =+=+在△中即,43AB ∴=,23AC ∴=.12.【答案】167 / 15AE A E ='12BQ =⨯在Rt A QB '△14.【答案】【解析】解：列表得：一共有数学试卷 第15页（共30页）数学试卷 第16页（共30页）【解析】解：设A 型粽子x 千克,B 型粽子y 千克,由题意得：22028242560y x x y =-⎧⎨+=⎩,解得：4060x y =⎧⎨=⎩,并符合题意. ∴A 型粽子40千克,B 型粽子60千克. 17.【答案】(1)50216︒(2)补全图形如下：(3)180 (4)25【解析】解：(1)被调查的总人数为510%50÷=人,扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为3036021650︒⨯=︒, 故答案为：50、216︒；(2)B 类别人数为505305(10)++=﹣人, 补全图形如下：(3)估计该校学生中A 类有180010%180⨯=人, 故答案为：180； (4)列表如下：9 / 15女1 女2 女3 男1 男2 女1 ﹣﹣﹣ 女2女1 女3女1 男1女1 男2女1 女2 女1女2 ﹣﹣﹣ 女3女2 男1女2 男2女2 女3 女1女3 女2女3 ﹣﹣﹣ 男1女3 男2女3 男1 女1男1 女2男1 女3男1 ﹣﹣﹣ 男2男1 男2女1男2女2男2女3男2男1男2﹣﹣﹣所有等可能的结果为20种,其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8, ∴被抽到的两个学生性别相同的概率为82205=.18.【答案】(1)见解析 (2)7【解析】(1)证明：连接OB ,如图,∵AD O 是的直径,∴90ABD ∠=︒, ∴90A ADB ∠+∠=︒, ∵BC 为切线, ∴OB BC ⊥, ∴90OBC ∠=︒, ∴90OBA CBP ∠+∠=︒, 而OA OB =, ∴A OBA ∠=∠, ∴CBP ADB ∠=∠； (2)解：OP AD ⊥, ∴90POA ∠=︒, ∴90P A ∠+∠=︒,数学试卷 第19页（共30页）数学试卷 第20页（共30页）∴P A ∠=∠, ∴AOP ABD △∽△, ∴AP AO AD AB=,即1241PB +=, ∴7BP =.19.【答案】(1)12,k =()6,2B (2)1233,23,()()(69,2)D D D -或或 【解析】解：(1)把点()3,4A 代入(0)ky x x=＞,得 3412,k xy ==⨯=故该反比例函数解析式为：12y x=.∵()6,0,C BC x ⊥点轴, ∴把6x =代入反比例函数12y x=,得 126y x==. 则()6,2B .综上所述,12,k =,B 点的坐标是(6,2).(2)①如图,当四边形ABCD 为平行四边形时, AD BC AD BC =∥且. ∵3,46,()(),(2)60A B C 、、,∴点D 的横坐标为3,AD B C y y y y =﹣﹣即420D y =﹣﹣,故2D y =. 所以()3,2D .②如图,当四边形ACBD′为平行四边形时,AD CB AD CB ''=∥且. ∵3,46,()(),(2)60A B C 、、,∴点D 的横坐标为3,D A B C y y y y '=﹣﹣即420D y =﹣﹣,故6D y '=. 所以6()3,D '.③如图,当四边形ACD″B 为平行四边形时,AC BD AC BD ="="且. ∵3,46,()(),(2)60A B C 、、,∴D B C A x x x x "=﹣﹣即663D x "=﹣﹣,故9D x "=.11 / 15D B C A y y y y "=﹣﹣即204D y "=﹣﹣,故2D y "=﹣. 所以)2(9,D "﹣.综上所述,符合条件的点D 的坐标是：3,23,6()()(2)9,或或﹣.20.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴,,AB CD AD BC ABC ADC ==∠=∠,∵,BC BF CD DE ==,∴,BF AD AB DE ==,∵360,360,ADE ADC EDC ABF ABC CBF EDC CBF ∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒∠=∠, ∴ADE ABF ∠=∠,∴ABF EDA △≌△.(2)证明：延长FB 交AD 于H .∵AE ⊥AF ,∴∠EAF=90°,∵△ABF ≌△EDA ,∴∠EAD=∠AFB ,∵∠EAD +∠F AH=90°,∴∠F AH +∠AFB=90°,∴90,AHF FB AD ∠=︒⊥即,∵AD BC ∥,∴FB BC ⊥.21.【答案】(1)203(2)80310(2)CD 的长为﹣米数学试卷 第23页（共30页）数学试卷 第24页（共30页） 【解析】(1)在直角ABC 中,90,60,60BAC BCA AB ∠=︒∠=︒=米,则60203603AB AC tan ===︒(米) 答：坡底C 点到大楼距离AC 的值是203米.(2)设2CD x =,则,DE x CE x ==,在,45Rt BDF BDF ∠=︒中,∴BF DF =,∴6020x x =+﹣,∴40360x =﹣,∴2803120CD x ==﹣,∴8031()20CD 的长为﹣米.22.【答案】(1)见解析(2)2【解析】(1) 解：(1)联立214y kx y x x =+=-⎧⎨⎩化简可得：()2410x k x +=﹣﹣,∴()2440k =++＞,故直线与该抛物线总有两个交点；(2)当2k =﹣时,∴21y x =+﹣过点,A AF x F B BE x E ⊥⊥作轴于过点作轴于,∴联立2421y x xy x =-=-+⎧⎨⎩解得：12122x y =+=--⎧⎪⎨⎪⎩ 或12221x y =-=-⎧⎪⎨⎪⎩∴12,221,()()12,122A B +﹣﹣﹣﹣∴221,122AF BE ==+﹣易求得：直线21y x =+﹣与x 轴的交点C 为1(2,0)13 / 15∴12OC = ∴AOB AOC BOC S S S =+11••22OC AF OC BE =+ ()12OC AF BE =+ 112211()2222=⨯⨯++﹣ 2=23.【答案】(1)()()2019,101012,x x x z x x ⎧-+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩取整数取整数 (2)()()()2168018,w 1219102001012,x x x x x x x x ⎧-++≤≤⎪==⎨⎪-+≤≤⎩取整数取整数 (3)当x 为8时,月利润w 有最大值,最大值144万元【解析】解；(1)当19x ≤≤时,设每件产品利润z (元)与月份x (月)的关系式为z kx b =+,19218k b k b +=⎧⎨+=⎩,得120k b =-⎧⎨=⎩, 即当19x ≤≤时,每件产品利润z (元)与月份x (月)的关系式为z =﹣x +20,当1012x ≤≤时,10z =,由上可得,()()2019,101012,x x x z x x ⎧-+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩取整数取整数；(2)当18x ≤≤时, ()2()4201680w x x x x =++=++﹣﹣,当9x =时,()(9209201)12w =+⨯+=﹣﹣,当1012x ≤≤时,201010(0)20w x x =+⨯=+﹣﹣,由上可得,()()()2168018,w 1219102001012,x x x x x x x x ⎧-++≤≤⎪==⎨⎪-+≤≤⎩取整数取整数； (3)当18x ≤≤时,221680814)4(w x x x =++=+﹣﹣﹣,∴当8x =时,w 取得最大值,此时144w =；数学试卷 第27页（共30页）数学试卷 第28页（共30页）当9x =时,121w =,当1012x ≤≤时,10200w x =+﹣,则当10x =时,w 取得最大值,此时100w =,由上可得,当x 为8时,月利润w 有最大值,最大值144万元.【解析】解：(1)当2,2t OM ==时,在,60Rt OPM POM ∠=︒中, ∴•60PM OM tan =︒=在,30Rt OMQ QOM ∠=︒中,∴•30QM OM tan =︒=, ∴33PQ CN QM ===﹣﹣. (2)由题意：()84224t t ++=﹣,解得203t =. (3)①104,22t S t =••当＜＜时. ②当2014,842[()(832)]t S tt ≤=⨯⨯=＜时﹣﹣﹣﹣. ③当[(2018.4288)32()]t S t t=⨯+⨯=＜＜时﹣﹣﹣ [(2018.4288)32()]t S t t =⨯+⨯＜＜时﹣﹣﹣④当812,AON ABP PNC ABCO t S S S S S ≤≤==菱形时﹣﹣﹣2()[11(24284421)]()(6125622)t t t t t t •••••=+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣.15/ 15。
2018年全国初中数学竞赛预选赛试题及参考答案(湖北) 精品
2018年全国初中数学竞赛预选赛试题及参考答案(湖北)（时间：120分钟满分：120分）一．选择题（每小题6分，共36分）1．如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针旋转90º后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B＝65º，则∠ADE＝( )． A. 30º B. 25º C. 20º D. 15º第6题图第1题图MAabEAB DC2．有甲、乙、丙三个不透明布袋，里面都装有数量相同的玻璃球，这些球只有颜色不同．已知甲布袋中黑球占袋内总球数的14，乙布袋中没有黑球，丙布袋中黑球占袋内总球数的712．现将乙、丙布袋内的球全部倒入甲布袋中，再从甲布袋中任取一个球，则取出黑球的概率是（）．A.56 B.512 C.518 D.7483．反比例函数kyx=的自变量x满足12≤x≤2，函数值y满足14≤y≤1，则k的值为（）．A.12 B.12或2 C.12或18D. 2或184x的一元二次方程2()7a x b-=(0a≠)的两根，则ba的值为（）．A.18 B. 8 C. 2 D.925．如图所示的四条直线a、b、c、d，直线a、b与水平线平行，以其中一条为x轴，取向右为正方向；直线c、d与水平线垂直，以其中一条为y轴，取向上为正方向．某同学在此坐标平面上画了二次函数221y mx mx=++的图象如图，则下面结论正确的是（）．A. a为x轴，c为y轴B.a为x轴，d为y轴C. b为x轴，c为y轴D.b为x轴，d为y轴6. 如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于C，圆周上有另一个点D与点C分居直径AB的两侧，且使得MC＝MD＝AC．现有下列结论：(1)MD与⊙O相切; (2)四边形ACMD是菱形; (3)AB＝MO; (4)∠D＝120º．其中正确的结论有（）个．A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二．填空题（每小题6分，共36分）7. 若方程280x x m -+=有一个根是a ,方程280x x m +-=有一个根是－a ,则a ＝ ． 8. 如图所示为一个电路图，在该电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个灯泡○×，现在任意闭合其中两个开关，灯泡能够发光的概率为 ．第8题图第9题图ADBC9. 如图为一个玉石饰品的示意图，与中心在同一平面上的A 、B 为外圆上的两点，且AB 与内圆相切于C 点，过C 作CD ⊥AB 交外圆于D ，且AB ＝24cm ，CD ＝6cm ，则外圆的直径是 cm ．10. 已知二次函数2(21)1y kx k x =+--的图象与x 轴交于1(,0)A x 、2(,0)B x ，1x ＜2x ，现有下列结论：①方程2(21)10kx k x +--=有两个不相等的实数根；②当x ＝-2时，y ＝1;③当x ＞2x时，y ＞0; ④AB ．其中正确结论的序号是 ．11．如图，在△ABC 中，AB ＝30cm ，AC ＝20cm ，以BC 为边作等边△BCD ，连接AD ，则AD 的最大值与最小值的和是 ．第11ABCD12．如图，△AOB 中为等边三角形，点B 的坐标为（－1，0），过C （1，0）作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，E 在反比例函数ky x=的图象上，且△ADE 的面积和△DOC 的面积相等，则k ＝ ．三．解答题（每小题12分，共48分）13．关于x 的一元二次方程2(2)20(0)kx k x k -++=≠． (1)求证：方程有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值．14．如图是四张卡片A 、B 、C 、D 的正面图案，它们的背面都相同，现在将这四张卡片背面朝上洗匀，先摸出一张，记下正面的图案后放回，再次洗匀后又摸出一张． (1) 用树状图或列表法表示两次摸出的卡片的所有可能性； (2) 求摸出的两张卡片的正面图案都是中心对称图形的概率．A15. 如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30º,∠ABC ＝90º,延长BC 到点O ，使得OC ＝BC ，以点O为圆心，以OC为半径作⊙O交AC的延长线于D，连接BD．（1）求证：BD与⊙O相切；（2）若AB＝ 3 ，求图中阴影部分的面积（结果保留π）.ACOBD16. 已知二次函数的图象与x轴交于A、B，与y轴交于C，且OC＝OB＝2OA＝2．（1）求此二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）过BD上一点E作EF⊥x轴于F，当E在线段BD上运动时（不与B、D点重合），设EF＝t，四边形ACEF的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使得△ACG为直角三角形，若存在，求出点G的坐标；若不存在，说明理由．Array参考．．答案（原文在不影响题意时局部有编辑）13.(1) 2(2)k ∆=-≥0; (2) 12(2)(1)01,kx x x x k--=⇒==,1,2k =±±，1,2=k 14.(1) …, (2) 14，（说明：本题官方解答是1/16）; 15.(1)…,(2)6π16.(1) 2192,(,)24y x x D =---;(2) 21193,(0)334St t t =-++<<;(3) 125735(,),(,)2424G G -第11题 将∆ABC 绕B 点顺时针旋转60º，得∆A'DC ，连A'A ，在∆A'AD 中，－A'D AA'≤AD ≤＋A'D AA'（取等号时是A 、A ‘、D 三点共线）， －AB AC ≤AD ≤＋AB AC ， 即 10＝30－20≤PC ≤30＋20＝50．12． 应用等积转换，也较基础，BOD COD ADE S S S ∆∆∆==，BCE AOB S S ∆∆=，设(,)E a b ，则2212=b ，则=b ，又1(2-A ，故E 为AB 3(4-E ，即可得k ．15．解：(1)连接OD ，∵30A ∠=o ，90ABC ∠=o ， ∴60OCD ACB ∠=∠=o ，∵OC OD =，∴OCD ∆为等边三角形， ∴CD OC BC ==，∴1302CDB CBD OCD ∠=∠=∠=o ，∴603090ODB ∠=+=o o o ，∴OD BD ⊥， ∵OD 为半径，∴BD 与O e 相切．(2)∵30A ∠=o ，30CDB ∠=o ，90ABC ∠=o ，AB ，∴BD =2AC BC =，∴2222BC BC +=（）， ∴1BC =， ∴1OD =，∴阴影部分的面积为21601123606OBD OCD S S ∆ππ-=-⨯π⨯扇形． 16．解：(1)由题意(1,0)A -，(2,0)B ，(0,2)C -，设二次函数的解析式为(1)(2)y a x x =+-，则2(01)(02)a -=+-，解得1a =，∴22y x x =--，顶点为19(,)24D -．(2)点(2,0)B 、19(,)24D -所在的直线方程为332y x =-，∴2(2,)3E t t --，其中904t <<，∴211211=12+(2)(2)322333AOC OCEF S S S t t t t ∆=+⨯⨯⨯+⨯-=-++梯形，即211333S t t =-++，其中自变量t 的取值范围是904t <<．(3)存在点157(,)24G 和235(,)24G -使得ACG ∆为直角三角形．设点G 的坐标为2(,2)G m m m --，则2222()365AG m m m m =--++，2222()CG m m m =+-，2AC ①若AG 为斜边，则222AG CG AC =+， 即222222()365()5m m m m m m m --++=+-+， 解得0m =(舍)，或32m =，此时点35(,)24G -； ②若CG 为斜边，则222CG AG AC =+， 即222222()()3655m m m m m m m +-=--+++， 解得1m =-(舍)，或52m =，此时点57(,)24G ； ③若AC 为斜边，则222AG CG AC +=， 即222222()365()5m m m m m m m --++++-=，解得0m =(舍)，或1m =-(舍)，或m 无解，此时点G 不存在，综上，存在点157(,)24G 和235(,)24G -使得ACG ∆。
(完整版)2018年湖北省黄冈市中考数学试卷含答案解析(Word版)
黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数 学 试 题（考试时间120分钟 满分120分）第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。
每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1. -32的相反数是A. -23B. -32C.32 D.232. 下列运算结果正确的是A. 3a 3·2a 2=6a 6B. (-2a)2= -4a 2C. tan45°=22 D. cos30°=233.函数y= 11-+x x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥-1且x ≠1 B.x ≥-1 C. x ≠1 D. -1≤x ＜14.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为A.50°B.70°C.75°D.80°（第4题图）5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=A.2B.3C.4D.236.当a ≤x ≤a+1时，函数y=x 2-2x+1的最小值为1，则a 的值为 A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________. 8.因式分解：x 3-9x=___________________________. 9.化简(2-1)0+(21)-2-9+327 =________________________. 10.若a-a1=6，则a 2+a21值为_______________________. 11.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB=60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD=6，则AC=___________.（第11题图）12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_________________cm （杯壁厚度不计）.（第13题图）14. 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax 2+bx+1中a ，b 的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.三、解答题 （本题共10题，满分78分）15.（本题满分5分）求满足不等式组： x-3(x-2)≤8 的所有整数解．21x-1＜3 -23x16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子。
2018年湖北省黄冈市中考数学试卷(含答案)
2018年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的）1．（3分）（2018•黄冈）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）（2018•黄冈）下列运算结果正确的是（）A．3a3•2a2=6a6B．（﹣2a）2=﹣4a2C．tan45°=D．cos30°=3．（3分）（2018•黄冈）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．﹣1≤x＜14．（3分）（2018•黄冈）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°5．（3分）（2018•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A．2 B．3 C．4 D．26．（3分）（2018•黄冈）当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为（）A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或2二、填空题（本题共8小题，每题小3分，共24分7．（3分）（2018•黄冈）实数16800000用科学记数法表示为．8．（3分）（2018•黄冈）因式分解：x3﹣9x=．9．（3分）（2018•黄冈）化简（﹣1）0+（）﹣2﹣+=．10．（3分）（2018•黄冈）则a﹣=，则a2+值为．11．（3分）（2018•黄冈）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=．12．（3分）（2018•黄冈）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为．13．（3分）（2018•黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm（杯壁厚度不计）．14．（3分）（2018•黄冈）在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．三、解答题（本题共10题，满分78分（x-2）≤815．（5分）（2018•黄冈）求满足不等式组＜的所有整数解．16．（6分）（2018•黄冈）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．17．（8分）（2018•黄冈）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．18．（7分）（2018•黄冈）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．（1）求证：∠CBP=∠ADB．（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长．19．（6分）（2018•黄冈）如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．20．（8分）（2018•黄冈）如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF=∠CDE，连接AF，AE．（1）求证△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．21．（7分）（2018•黄冈）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度．22．（8分）（2018•黄冈）已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．23．（9分）（2018•黄冈）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y=，为整数，为整数，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？24．（14分）（2018•黄冈）如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8．点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB﹣BC﹣CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动．（1）当t=2时，求线段PQ的长；（2）求t为何值时，点P与N重合；（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围．2018年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的）1．（3分）（2018•黄冈）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】14：相反数．【专题】11 ：计算题．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2018•黄冈）下列运算结果正确的是（）A．3a3•2a2=6a6B．（﹣2a）2=﹣4a2C．tan45°=D．cos30°=【考点】49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：A、原式=6a5，故本选项错误；B、原式=4a2，故本选项错误；C、原式=1，故本选项错误；D、原式=，故本选项正确．故选：D．【点评】考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值，属于基础计算题．3．（3分）（2018•黄冈）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．﹣1≤x＜1【考点】E4：函数自变量的取值范围．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：，解得x≥﹣1且x≠1，故选：A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．4．（3分）（2018•黄冈）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（3分）（2018•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A．2 B．3 C．4 D．2【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【专题】55：几何图形．【分析】根据直角三角形的性质得出AE=CE=5，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5，∴AE=CE=5，∵AD=2，∴DE=3，∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，CD=，故选：C．【点评】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=5．6．（3分）（2018•黄冈）当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为（）A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或2【考点】H7：二次函数的最值．【专题】535：二次函数图象及其性质．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x ≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当y=1时，有x2﹣2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每题小3分，共24分7．（3分）（2018•黄冈）实数16800000用科学记数法表示为 1.68×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】17 ：推理填空题．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：16800000=1.68×107．故答案为：1.68×107．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．8．（3分）（2018•黄冈）因式分解：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．9．（3分）（2018•黄冈）化简（﹣1）0+（）﹣2﹣+=﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+4﹣3﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．（3分）（2018•黄冈）则a﹣=，则a2+值为8．【考点】6B：分式的加减法．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a﹣=∴（a﹣）2=6∴a2﹣2+=6∴a2+=8故答案为：8【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）（2018•黄冈）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=2．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；M5：圆周角定理．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】连接BD．在Rt△ADB中，求出AB，再在Rt△ACB中求出AC即可解决问题；【解答】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠C=∠D=90°，∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°，∴AB=AD÷cos30°=4，∴AC=AB•cos60°=2，故答案为2．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．12．（3分）（2018•黄冈）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为16．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K6：三角形三边关系．【专题】11 ：计算题；523：一元二次方程及应用；552：三角形．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．13．（3分）（2018•黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20 cm（杯壁厚度不计）．【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【专题】27 ：图表型．【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm）．故答案为20．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．14．（3分）（2018•黄冈）在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法；H3：二次函数的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，根据二次函数的性质，找出满足a＜0，b＞0的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，满足a＜0，b＞0的结果数为4，但a=1，b=﹣2和a=2，b=﹣2时，抛物线不过第四象限，所以满足该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的结果数为2，所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．三、解答题（本题共10题，满分78分（x-2）≤815．（5分）（2018•黄冈）求满足不等式组＜的所有整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】1 ：常规题型．【分析】先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≤8，得：x≥﹣1，解不等式x﹣1＜3﹣x，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．16．（6分）（2018•黄冈）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．【解答】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得，解得．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．17．（8分）（2018•黄冈）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有180人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；54：统计与概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；（2）总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．【解答】解：（1）被调查的总人数为5÷10%=50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×=216°，故答案为：50、216°；（2）B类别人数为50﹣（5+30+5）=10人，补全图形如下：（3）估计该校学生中A类有1800×10%=180人，故答案为：180；（4）列表如下：所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．18．（7分）（2018•黄冈）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．（1）求证：∠CBP=∠ADB．（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长．【考点】MC：切线的性质；M5：圆周角定理．【专题】14 ：证明题．【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠A，∴△AOP∽△ABD，∴=，即=，∴BP=7．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．19．（6分）（2018•黄冈）如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】153：代数几何综合题．【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数y=求得k的值，然后将x=6代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标；（2）使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D的坐标即可．【解答】解：（1）把点A（3，4）代入y=（x＞0），得k=xy=3×4=12，故该反比例函数解析式为：y=．∵点C（6，0），BC⊥x轴，∴把x=6代入反比例函数y=，得y==6．则B（6，2）．综上所述，k的值是12，B点的坐标是（6，2）．（2）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴点D的横坐标为3，y A﹣y D=y B﹣y C即4﹣y D=2﹣0，故y D=2．所以D（3，2）．②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴点D的横坐标为3，y D′﹣y A=y B﹣y C即y D﹣4=2﹣0，故y D′=6．所以D′（3，6）．③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC=BD″且AC=BD″．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴x D″﹣x B=x C﹣x A即x D″﹣6=6﹣3，故x D″=9．y D″﹣y B=y C﹣y A即y D″﹣2=0﹣4，故y D″=﹣2．所以D″（9，﹣2）．综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．【点评】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答（2）题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想．20．（8分）（2018•黄冈）如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF=∠CDE，连接AF，AE．（1）求证△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】552：三角形．【分析】（1）想办法证明：AB=DE，FB=AD，∠ABF=∠ADE即可解决问题；（2）只要证明FB⊥AD即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∵BC=BF，CD=DE，∴BF=AD，AB=DE，∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，∴∠ADE=∠ABF，∴△ABF≌△EDA．（2）证明：延长FB交AD于H．∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD=∠AFB，∵∠EAD+∠FAH=90°，∴∠FAH+∠AFB=90°，∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，∵AD∥BC，∴FB⊥BC．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．21．（7分）（2018•黄冈）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】552：三角形．【分析】（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由相似三角形△ABC∽△ECD的对应边成比例解答．【解答】解：（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC===20（米）答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米．（2）设CD=2x，则DE=x，CE=x，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，则BC===60（米），在Rt△BDF中，∵∠BDF=45°，∴BF=DF，∴60﹣x=20+x，∴x=40﹣60．∴CD的长为（80﹣120）米．【点评】此题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．22．（8分）（2018•黄冈）已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）联立两解析式，根据判别式即可求证；（2）画出图象，求出A、B的坐标，再求出直线y=﹣2x+1与x轴的交点C，然后利用三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）联立化简可得：x2﹣（4+k）x﹣1=0，∴△=（4+k）2+4＞0，故直线l与该抛物线总有两个交点；（2）当k=﹣2时，∴y=﹣2x+1过点A作AF⊥x轴于F，过点B作BE⊥x轴于E，∴联立解得：或∴A（1﹣，2﹣1），B（1+，﹣1﹣2）∴AF=2﹣1，BE=1+2易求得：直线y=﹣2x+1与x轴的交点C为（，0）∴OC=∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC•AF+OC•BE=OC（AF+BE）=××（2﹣1+1+2）=【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及解一元二次方程组，根的判别式，三角形的面积公式等知识，综合程度较高．23．（9分）（2018•黄冈）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y=，为整数，为整数，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？【考点】HE：二次函数的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得各段对应的函数解析式，本题得以解决；（2）根据题目中的解析式和（1）中的解析式可以解答本题；（3）根据（2）中的解析式可以求得各段的最大值，从而可以解答本题．【解答】解；（1）当1≤x≤9时，设每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z=kx+b，，得，即当1≤x≤9时，每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z=﹣x+20，当10≤x≤12时，z=10，由上可得，z=，取整数，取整数；（2）当1≤x≤8时，w=（x+4）（﹣x+20）=﹣x2+16x+80，当x=9时，w=（﹣9+20）×（﹣9+20）=121，当10≤x≤12时，w=（﹣x+20）×10=﹣10x+200，由上可得，w=，取整数，取整数；（3）当1≤x≤8时，w=﹣x2+16x+80=﹣（x﹣8）2+144，∴当x=8时，w取得最大值，此时w=144；当x=9时，w=121，当10≤x≤12时，w=﹣10x+200，则当x=10时，w取得最大值，此时w=100，由上可得，当x为8时，月利润w有最大值，最大值144万元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．24．（14分）（2018•黄冈）如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8．点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB﹣BC﹣CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动．（1）当t=2时，求线段PQ的长；（2）求t为何值时，点P与N重合；（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围．【考点】LO：四边形综合题．【专题】25 ：动点型．【分析】（1）解直角三角形求出PM，QM即可解决问题；（2）根据点P、N的路程之和=24，构建方程即可解决问题，；（3）分三种情形考虑问题即可解决问题；【解答】解：（1）当t=2时，OM=2，在Rt△OPM中，∠POM=60°，∴PM=OM•tan60°=2 ，在Rt △OMQ 中，∠QOM=30°，∴QM=OM•tan30°=， ∴PQ=CN ﹣QM=2 ﹣ =．（2）由题意：8+（t ﹣4）+2t=24，解得t=．（3）①当0＜x ＜4时，S=•2t•4 =4 t ． ②当4≤x ＜ 时，S=×[8﹣（t ﹣4）﹣（2t ﹣8）]×4 =40 ﹣6 t ． ③当 ≤x ＜8时．S=×[（t ﹣4）+（2t ﹣8）﹣8]×4 =6 t ﹣40 ． ④当8≤x ≤12时，S=S 菱形ABCO ﹣S △AON ﹣S △ABP =32 ﹣ •（24﹣2t ）•4 ﹣•[8﹣（t ﹣4）]•4 =6 t ﹣40 ．【点评】本题考查四边形综合题、解直角三角形、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2018年湖北省黄冈市中考数学试题(含答案解析)
黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数 学 试 题（考试时间120分钟 满分120分）第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。
每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1. -32的相反数是A. -23B. -32C. 32D. 232. 下列运算结果正确的是A. 3a 3·2a 2=6a 6B. (-2a)2= -4a 2C. tan45°=22 D. cos30°=233.函数y= 11-+x x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥-1且x ≠1 B.x ≥-1 C. x ≠1 D. -1≤x ＜14.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为A.50°B.70°C.75°D.80°（第4题图）5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=A.2B.3C.4D.23（第5题图）6.当a ≤x ≤a+1时，函数y=x 2-2x+1的最小值为1，则a 的值为 A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.8.因式分解：x 3-9x=___________________________. 9.化简(2-1)0+(21)-2-9+327 =________________________. 10.若a-a1=6，则a 2+a21值为_______________________.11.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB=60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD=6，则AC=___________.（第11题图）12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_________________cm （杯壁厚度不计）.（第13题图）14. 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax 2+bx+1中a ，b 的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.三、解答题 （本题共10题，满分78分）15.（本题满分5分）求满足不等式组： x-3(x-2)≤8 的所有整数解．21x-1＜3 -23x16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子。
初中数学2018年湖北省黄冈市中考数学试卷和答案
黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数 学 试 题（考试时间120分钟 满分120分）第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。
每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1. -32的相反数是A. -23B. -32C. 32D. 232. 下列运算结果正确的是A. 3a 3·2a 2=6a 6B. (-2a)2= -4a 2C. tan45°=22 D. cos30°=233.函数y= 11-+x x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥-1且x ≠1 B.x ≥-1 C. x ≠1 D. -1≤x ＜14.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为A.50°B.70°C.75°D.80°（第4题图）5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=A.2B.3C.4D.23（第5题图）6.当a ≤x ≤a+1时，函数y=x 2-2x+1的最小值为1，则a 的值为 A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________. 8.因式分解：x 3-9x=___________________________.9.化简(2-1)0+(21)-2-9+327 =________________________.10.若a-a1=6，则a 2+a21值为_______________________. 11.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB=60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD=6，则AC=___________.（第11题图）12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_________________cm（杯壁厚度不计）.（第13题图）14. 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.三、解答题（本题共10题，满分78分）15.（本题满分5分）求满足不等式组： x-3(x-2)≤8 的所有整数解．21x-1＜3 -23x16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子。
2018年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题(含答案)
2018年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题一、填空题(每小题5分，共30分)1．对于非负实数a 、b 有(b a -)2≥O ，应用两数差的平方公式展开后并整理可得不等式：ab b a ≥+2①在不等式①中，等号成立的条件是 ． 2．已知x 2-5x-1997=O ，则代数式的值为 ． 3．已知0°<θ<30°，且sin θ=km+31(k 为常数且k<O)，则m 的取值范围是 ． 4．在直角坐标系XOY 中，O 为坐标原点，已知点M(-2，0)、N(O ，4)、P(O ，3)，过点C 作直线交x 轴于点D ，使得以D ，O ，C 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的直线最多可以作 条．5．我市某学校有两名教师带一名学生准备参加旅行团外出旅游，东坡旅行社告知“两名教师买全票，学生按半价优惠"；赤壁旅行社告知：“三人旅游可按团体票计价，即每人均按全价的54收费"．若这两家旅行社每人的原票价相同，那么优惠条件较好的旅行社是________旅行社．6．已知⊙O 的半径为R ，C 、D 是直径AB 同侧圆周上的两点，︵AB 的度数为96°，︵BD 的度数为36°，动点P 在AB 上，则CP+PD 的最小值为 ．二、解答题(7～10题每题10分，11～12题每题1 5分，共70分)7．(10分)若x+y=m+n ，且x 2+y 2=m 2+n 2．求证：x 2001+y 2001=m 2001+n 2001．8.(10分)已知关于x的方程x2+2x+=O，其中k为实数．当k为何值时，方程没有实数根．9．(10分)如图，AB是半圆的直径，AC⊥AB,AC=AB，在半圆上任取一点D，过点D作DE⊥CD，交直径AB于点E，BF⊥AB，交线段AD的延长线于点F，问图中除了AB=AC外，是否还有其他两条线段相等，如果有，指出这两条相等的线段，并给出证明；如果没有，也要说明理由．10．(10分)已知：在直角坐标系XOY中点A(-4，O)、点B(O，-3)．若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个直角三角形第三个顶点的坐标(不必写出计算过程)，并画出相对应的图形．11．(15分)有四个工厂A、B、C、D，且AB=a(千米)、BC=a(千米)、CD=a(千米)、∠ACB=90°、∠BCD=120°，现在要找一个供应站H的位置，使它到四个工厂的距离和HA+HB+HC+HD 为最小，说明道理，并求出最小值．12．(15分)家具厂的沙发框架装配流水线可以把锯、刨好的木料装配成沙发框架，主要有四道工序：打磨抛光、喷涂保护层、装配、贴厂名标签．按照工艺流程的要求，喷涂保护层不能安排在打磨抛光之前，而贴厂名标签必须在喷涂保护层之后进行．已知：贴标签需要1分钟；抛光需要5分钟，但装配之后再抛光则只需3分钟；喷涂保护层需要8分钟，但装配之后再喷涂只需6分钟；如果喷涂保护层前装配需要6分钟；否则只需4分钟．试为这条流水线安排一个加工顺序，使总加工时间最短．2000年湖北省黄冈市初中数学竞赛答案1．a=b 且a≥0，b≥0．2．2002 3．k 61<m<-k31 4．4 5．赤壁12．我们用字母来表示工序：S －抛光；P －喷涂保护层；A －组装；N －贴厂名标签．按工艺流程的要求，S、P、N三个工序，只能有顺序S→P→N，而A可以在这三者前后的任意位置上，于是就得到所有可能的生产流程：A→S→P→NS→A→P→NS→P→A→NS→P→N→A计算各流程所用时间，得出最优流程．。
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2018年黄冈市初中数学竞赛试题
一、填空:(30分)
1.已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为负倒数，x 的绝对值等于3,则x 3-(1+m+n+ab)x 2+(m+n)x 2001+(-ab)2002的值等于________.
2.已知正数a 、b ，有下列命题：
（1）若a=1,b=1,≤1;(2)若a=12,b=52,≤32;(3)若a=2,b=3,≤52
;(4)若a=1,b=5,则-
≤3.根据以上几个命题所提供的信息,请猜想:若a=6,b=7,≤________.
3.
已知k=a b c a b c a b c c b a
+--+-++==,2+9=6n,则关于自变量x 的一次函数y=kx+m+n 的图象一定经过第_______象限.
4.如图1,∠AOB=450,角内有一点P,PO=10,在角的两边上有两点Q 、R （均不同于点O ），则ΔPOR 的周长的最小值为__________.
5.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,金额与他的工
作年数的算术平方根成正比例.如果他工作a 年,他的退休金比原有
的多p 元;如果他工作b 年(b ≠a),他的退休金比原有的多q 元.那么他
每年的退休金是(以a 、b 、p 、q 表示)____________元.
6.已知在ΔABC 中,∠A 、∠B 是锐角，且sinA=
315
,tanB=2,AB=29cm, 则ΔABC 的面积等于______cm 2. 二、解答题:
7.(10分)观察:1×2×3×4+1=52,
2×3×4×5+1=112,
3×4×5×6+1=192。
┉┉┉
（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；
（2）根据（1），计算2000×2001×2002×2003+1的结果（用一个最简式子表示）。
8.(10分)如图2,已知Rt ΔABC 中,∠C=900,沿过点B 的一条直线BE 折叠这个三角形,使点C 落在AB 边上的一点D.要使点D 恰为AB 的中点,问在图中还需添加什么条件?
(1)写出两个满足边的条件;
(2)写出两个满足角的条件;
(3)写出一个满足除边、角以外的其他条件。
9.(10分)在一次数学竞赛中,组委会决定用NS公司赞助的款购买一批奖品.若以1台NS计算器和3本《数学竞赛讲座》书为一份奖品,则可买100份奖品;若以1台NS计算器和5本《数学竞赛讲座》书为一份奖品,则可买80份奖品.问这笔钱全部用来购买计算器或《数学竞赛讲座》书,可各买多少?
10.(15分)如图3,OB是以点(0,a)为圆心、a为半径的⊙o1砝弦,过点B作⊙O1的切线,P为劣弧OB上的任一点,且过P作OB、AB、OA的垂线,垂足分别是D、E、F.
（1）求证：PD2=PE×PF.(2)当∠BOC=300时,点P为弧OB的中点时,求DEFP四个点的坐标及SΔDEF.
11.(10分)若a 、b 、c 、d>0，证明:在方程
1
2x 212x 2=0;12x 2=0;12
x 2=0中,至少有两个方程有两个不相等的实数根.
12.(15分)有麦田5块A 、B 、C 、D 、E ，它们的产量(单位:吨)、交通状况和每相邻两块麦田的距离如图4所示，要建一座永久性打麦场，这5块麦田生产的麦子都在此打场。
问建在哪块麦田上（不允许建在除麦田以外的其它地方），才能使总运输量最小？图中圆圈内的数字为产量，直线段上的字母a 、b 、c 表示距离，b<a<d.
参考答案
一.
1.28或-26.
2.169 4
.
3.二.
提示:作P关于OA的对称点P1,P关于OB的对称点P2,连P1P2,交OA于M,交OB于N.则
QP=QP1,RP=RP2,于是ΔPRQ的周长=QP+QR+RP=QP1+QR+RP2≤P1P2
5.设工作x 年,退休金为y 元.则
y y p y q ⎧=⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩
平方:222222222222y k x y py p k x k a y qy q k x k b ⎧=⎪++=+⎨⎪++=+⎩,所以:222222py p ak qy q bk ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩,
消去k 2得:=,所以
y=.
6.如图,易得ΔABC 的面积是145.
二.
7.(1)n(n+1)(n+2)(n+3)+1=┉┉=(n 2+3n+1)2.
(2)原式=(20002+3×2000+1)2=40060012.
8.(1)AB=2BC 或
或
或BE=AE.
(2)∠A=300或∠B=600.
(3)ΔBEC ≌ΔAED.
9.设每台计算器x 元,每本竞赛书y 元,这笔钱为s 元.则
s=100(x+3y)=80(x+5y),化简为x=5y.
所以s=800y 或s=160x,由此知:这笔钱可买800本书或160台计算器.
10.(1)连ED 、FD 、PB 、PO,由已知易得E 、B 、P 、D 和P 、F 、O 、D 均四点共圆。
则∠EDP=∠EBP=∠DOP=∠PFD 。
同理∠DEP=∠FDP 。
所以ΔEDP ∽ΔEDF ，故PD 2=PE ×PF 。
（2）当∠BOC=300时，ΔABO 是正Δ。
已知P 是弧BO 的中点，得P 是正ΔABO 的中心。
易证：ΔPOO 1是正Δ，得PO=a,从而
a,34a), E(-a,a),S ΔDEF
=S ΔABC =
a 2. 11.因Δ1=2a+b-2,Δ2=2b+c-2
,Δ3=2c+d-2,Δ4=2d+a-2. 所以,Δ1+Δ3=2a+2c++b+d-2
-2=(a+b-2)+(c+d-2)+a+c =(-)2+(
-)2+a+c>0.
同理:Δ2+Δ4>0.
所以Δ1、Δ2、Δ3、Δ4中至少有两个大于0，故结论成立。
12.设在x 处的运输总量为S (X),由三角形三边关系有a+b>d.
于是:S (A)=3a+5(a+b)+4(a+d)+6a=18a+5b+4d,S (B)=10a+3b+4d,S (C)=18a+13d,S (D)=14a+13b,S (E)=26a+6b. 经比较得:S (B)最小,故应建在B 处
.。