物理化学朱传征第一章习题
物理化学-第一章-热力学第一定律-习题 (1)精选全文
3（1）1g水在100℃，101.325kPa下蒸发为蒸 汽（理气），吸收热量为2259J·g-1，问此过 程的Q、W、△U、△H值为多少？
（2）始态同上，外界压强恒为50.66kPa下， 将水等温蒸发后，再将50.66kPa下的气慢慢 加压为终态100℃，101.325kPa的水气，求Q、 W、△U、△H值为多少？
(3)
（3）T’2＞T 2, V2’＞V2
（4）T2’＜T2 ， V2’＞V2
∵W(可逆) ＞W(不可逆) p2=p2’
∴T’2＞T2 根据pV=nRT V与T成正比 ∴V’2＞V2
4.某体系经历一个不可逆循环后，下列关系 式中不能成立的是 （1）△U=0 （2）Q=0
（3）△T=0 （4）△H=0
2．1mol理想气体从始态p1V1T1分别经过 (1)绝热可逆膨胀到p2， (2)经过反抗恒外压 （p环=p2）绝热膨胀至平衡，则两个过程间
有 WⅠ（ < ）WⅡ，△UⅠ（＜ ） △UⅡ， △HⅠ（ ＜ ）△HⅡ。
∵△U=nCvm(T2-T1), ∵△H=nCpm(T2-T1), 绝热可逆过程温度降的更低
(
g
)
6CO2
(
g
)
3H
2O(l
)
∵ △rHmθ= △rUmθ+△nRT , △n=-3/2
8．已知H2O（l）的 △fHmθ（298K）=-285.84kJ·mol-1， 则H2（g）的△cHmθ（298K） =（ -285.84 ）kJ·mol-1。 9．已知反应C（s）+O2（g）=CO2（g）的 △rHmθ（298K）=-393.51 kJ·mol-1，若此反应 在一绝热钢瓶中进行，则此过程的 △T（ > ）0；△U（ = ）0；△H（ > ）
物理化学第一章习题2011.3.21
统的焓 ；
C.理想气体的焓值是温度的单值函数 ；D. (b为常数)的气体，焓值是温度的单值函数 ； b
物理化学第一章习题
32.对于一个封闭系统，下列说法中正确的有： (D)
(A) 等容绝热过程ΔU ＝ 0； (B) 等容过程所作的功等于零； (C) 绝热过程ΔU＝-∫PdT； (D) 循环过程ΔU ＝ 0； 33.单组分、单相、各向同性的封闭体系中，恒压只做膨胀功的条件 下，吉布斯自由能随温度的升高将如何变化？ (B)
/
＝1.40,则该气体为几原子分子气体:
(B)
(A) 单原子分子气体
(C) 三原子分子气体
(B) 双原子分子气体
(D) 四原子分子气体
26.下述说法中，哪一种正确？ (C) A. B. R
C.
D.
0
0
0
0 ＝200 kPa，T ＝273 K,沿
27. 1 mol单原子理想气体，由始态P (A)
着P/V＝常数的途径可逆变化到终态压力为400 kPa，则ΔH为：
系所作之功为： (D)
(A)
(C)
＝－n
＝－n
(
(
/
) ； (B)
) ；(D) (
；
)；
6. 由热的定义可知热： (C)
A.是体系的性质，不是体系的状态函数 ； B.不是体系的性质，是体系的状态函数 ；
C.不是体系的性质，也不是体系的状态函数 ；
D.是体系的性质，也是体系的状态函数 ；
物理化学第一章习题
物理化学第一章习题
(A). 17.02 kJ；
(B) －10.21 kJ；
(C) － 17.02 kJ； (D) 10.21 kJ；
28.系统经某过程后，其焓变ΔH ＝ Q ，则该过程是： (D)
物理化学第一章课后习题解答
1.12 CO2 气体在 40℃时的摩尔体积为 0.381dm3 .mol-1 。设 CO2 为范德华气体，试 求其压力，并比较与实验值 5066.3kPa 的相对误差。
解： ,Vm =0.381× 10-3 m3 .mol-1 ,T=313.15K CO2 的范德华常数 a=364× 10-3 /Pa.m3 .mol-2 , b =42.67× 10-6 m3 .mol-1 代入方程得: P=5187.674KPa 相对误差=(5187.674-5066.3)/ 5066.3=2.4% 1.13 今有 0℃， 40530kPa 的 N2 气体,分别用理想气体状态方程及范德华方程计算 其摩尔体积.实验值为 70.3cm.mol-1 。 解：T=273.15K ，p=40530kPa N2 的范德华常数 a=140.8× 10-3 /Pa.m3 .mol-2 , b =39.13× 10-6 m3 .mol-1 =0.05603 m3 .mol-1
第一章
习题解答
1.1 物质的体膨胀系数α V 与等温压缩率κ T 的定义如下：
试导出理想气体的
、
与压力、温度的关系
解：对于理想气体： PV=nRT , V= nRT/P
求偏导：
1.2 气柜储存有 121.6kPa， 27℃的氯乙烯 （C2 H3 Cl） 气体 300m3 ， 若以每小时 90kg 的流量输往使用车间，试问储存的气体能用多少小时？ 解：将氯乙烯(Mw=62.5g/mol)看成理想气体： PV=nRT , n= PV/RT n=121600300/8.314300.13 (mol)=14618.6mol m=14618.662.5/1000(kg)=913.66 kg t=972.138/90(hr)=10.15hr 1.3 0℃，101.325kPa 的条件常称为气体的标准状况，试求甲烷在标准状况下的密 度？ 解：将甲烷(Mw=16g/mol)看成理想气体： PV=nRT , PV =mRT/ M w 甲烷在标准状况下的密度为=m/V= PMw/RT =101.32516/8.314273.15(kg/m3 ) =0.714 kg/m3 1.4 一抽成真空的球形容器，质量为 25.0000g。充以 4 ℃水之后，总质量为 125.0000g。 若改充以 25℃， 13.33kPa 的某碳氢化合物气体， 则总质量为 25.0163g。 -3 试估算该气体的摩尔质量。水的密度按 1 g.cm 计算。 解：球形容器的体积为 V=（125-25）g/1 g.cm-3 =100 cm3 将某碳氢化合物看成理想气体：PV=nRT , PV =mRT/ M w Mw= mRT/ PV=(25.0163-25.0000)8.314300.15/(1333010010-6 ) Mw =30.51(g的空气。为进行实验时确保安全，采用同样温度 的纯氮进行置换，步骤如下：向釜内通氮直到 4 倍于空气的压力，尔后将釜内混 合气体排出直至恢复常压，重复三次。求釜内最后排气至恢复常压时其中气体含 氧的摩尔分数。设空气中氧、氮摩尔分数之比为 1：4。 解： 根据题意未通氮之前 : ,操作 n 次后, , 操作 1 次后, ,重复三次, ,V,T 一定, 故
《物理化学》课后习题第一章答案
习题解答第一章1． 1mol 理想气体依次经过下列过程：(1)恒容下从25℃升温至100℃，(2)绝热自由膨胀至二倍体积，(3)恒压下冷却至25℃。
试计算整个过程的Q 、W 、U ∆及H ∆。
解：将三个过程中Q 、U ∆及W 的变化值列表如下：过程 QU ∆ W(1) )(11,初末T T C m V - )(11,初末T T C m V -0 (2)（3） )(33,初末T T C m p - )(33,初末T T C m v - )(33初末V V p -则对整个过程:K 15.29831＝末初T T = K 15.37331==初末T T Q ＝)(11,初末－T T nC m v +0+)(33,初末－T T nC m p＝）初末33(T T nR -＝[1×8.314×(-75)]J ＝-623.55JU ∆＝)(11,初末－T T nC m v +0+)(33,初末－T T nC m v ＝0W ＝-)(33初末V V p -＝-）初末33(T T nR - ＝-[1×8.314×(-75)]J ＝623.55J因为体系的温度没有改变，所以H ∆＝02． 0.1mol 单原子理想气体，始态为400K 、101.325kPa ，经下列两途径到达相同的终态：(1) 恒温可逆膨胀到10dm 3，再恒容升温至610K ； (2) 绝热自由膨胀到6.56dm 3，再恒压加热至610K 。
分别求两途径的Q 、W 、U ∆及H ∆。
若只知始态和终态，能否求出两途径的U ∆及H ∆？解：(1)始态体积1V ＝11/p nRT ＝(0.1×8.314×400/101325)dm 3＝32.8dm 3 W ＝恒容恒温W W +＝0ln12+V V nRT＝(0.1×8.314×400×8.3210ln +0)J ＝370.7JU ∆＝)(12,T T nC m V -＝[)400610(314.8231.0-⨯⨯⨯]J ＝261.9J Q ＝U ∆+W ＝632.6J H ∆＝)(12,T T nC m p -＝[)400610(314.8251.0-⨯⨯⨯]＝436.4J (2) Q ＝恒压绝热Q Q +＝0+)(12,T T nC m p -＝463.4J U ∆＝恒压绝热U U ∆+∆＝0+)(12,T T nC m V -＝261.9J H ∆＝恒压绝热H H ∆+∆＝0+绝热Q ＝463.4J W ＝U ∆-Q ＝174.5J若只知始态和终态也可以求出两途径的U ∆及H ∆，因为H U 和是状态函数，其值只与体系的始终态有关，与变化途径无关。
《物理化学》课后习题第一章答案
习题解答第一章1． 1mol 理想气体依次经过下列过程：(1)恒容下从25℃升温至100℃，(2)绝热自由膨胀至二倍体积，(3)恒压下冷却至25℃。
试计算整个过程的Q 、W 、U ∆及H ∆。
解：将三个过程中Q 、U ∆及W 的变化值列表如下：过程 QU ∆ W(1) )(11,初末T T C m V - )(11,初末T T C m V -0 (2)（3） )(33,初末T T C m p - )(33,初末T T C m v - )(33初末V V p -则对整个过程:K 15.29831＝末初T T = K 15.37331==初末T T Q ＝)(11,初末－T T nC m v +0+)(33,初末－T T nC m p＝）初末33(T T nR -＝[1×8.314×(-75)]J ＝-623.55JU ∆＝)(11,初末－T T nC m v +0+)(33,初末－T T nC m v ＝0W ＝-)(33初末V V p -＝-）初末33(T T nR - ＝-[1×8.314×(-75)]J ＝623.55J因为体系的温度没有改变，所以H ∆＝02． 0.1mol 单原子理想气体，始态为400K 、101.325kPa ，经下列两途径到达相同的终态：(1) 恒温可逆膨胀到10dm 3，再恒容升温至610K ； (2) 绝热自由膨胀到6.56dm 3，再恒压加热至610K 。
分别求两途径的Q 、W 、U ∆及H ∆。
若只知始态和终态，能否求出两途径的U ∆及H ∆解：(1)始态体积1V ＝11/p nRT ＝(0.1×8.314×400/)dm 3＝32.8dm 3 W ＝恒容恒温W W +＝0ln12+V V nRT＝(0.1×8.314×400×8.3210ln +0)J ＝370.7JU ∆＝)(12,T T nC m V -＝[)400610(314.8231.0-⨯⨯⨯]J ＝261.9J Q ＝U ∆+W ＝632.6J H ∆＝)(12,T T nC m p -＝[)400610(314.8251.0-⨯⨯⨯]＝436.4J (2) Q ＝恒压绝热Q Q +＝0+)(12,T T nC m p -＝463.4J U ∆＝恒压绝热U U ∆+∆＝0+)(12,T T nC m V -＝261.9J H ∆＝恒压绝热H H ∆+∆＝0+绝热Q ＝463.4J W ＝U ∆-Q ＝174.5J若只知始态和终态也可以求出两途径的U ∆及H ∆，因为H U 和是状态函数，其值只与体系的始终态有关，与变化途径无关。
物理化学 答案 第一章_习题解答
-
知此气体的 Cp,m=29.10 J·K 1，求过程的ΔU、ΔH、Q 和 W 。 解： （1）等容
ΔU = n ⋅ Cv ,m (T2 − T1 ) = 1 × (29.1 − 8.314) × 75 = 1559 J ΔH = n ⋅ C p ,m (T2 − T1 ) = 1 × 29.1 × 75 = 2183 J
η = −Wr / Q1 = (T1 − T2 ) / T1 = (500 − 300) / 600 = 40%
第二个卡诺热机效率
η ′ = −Wr / Q1′ = (T1 − T2′) / T1 = (500 − 250) / 600 = 50%
∵
η =η′
∴两个热机的效率不相同
（2）第一个热机吸收的热量： Q1 =
γ =1.4，试求 Cv,m。若该气体的摩尔热容近似为常数，试求在等容条件下加热该气体至 t2=
80℃所需的热。 解：∵ γ =
C p,m Cv , m
=
Cv , m + R Cv , m
= 1.4
∴ Cv, m =
R
γ
=
8.314 = 20.79 J ⋅ K -1 ⋅ mol-1 0.4
Qv = n ⋅ Cv ,m ⋅ ΔT = =
4
3 3 ⎧ ⎧ ⎪V1 = 5dm ⎪V2 = 6dm Q (可 ) = 0 ⎯⎯⎯⎯ → ⎨ ⎨ ⎪T1 = 298.15 K ⎪T2 = 278.15 K ⎩ ⎩
由理想气体绝热可逆过程方程式可知
T2 / T1 = (V1 / V2 ) Cv ,m =
R / Cv , m
《物理化学》第一章气体复习题.doc.docx
第一章练习题一、单选题1.理想气体状态方程pV=nRT 表明了气体的p、V、T、n、这几个参数之间的定量关系，与气体种类无关。
该方程实际上包括了三个气体定律，这三个气体定律是（ C）A 、波义尔定律、盖一吕萨克定律和分压定律B、波义尔定律、阿伏加德罗定律和分体积定律C、阿伏加德罗定律、盖一吕萨克定律和波义尔定律D、分压定律、分体积定律和波义尔定律2、在温度、容积恒定的容器中，含有A和 B 两种理想气体，这时A的分A A。
若在容器中再加入一定量的理想气体问P A 和A 的变化为：，分体积是 V C，V 是 P（C）A、P A和V A都变人B、P A和V A都变小C P A不变，V A变小D、P A变小， V A不变3、在温度 T、容积 V 都恒定的容器中，含有 A 和 B 两种理想气体，它的物质的量、分压和分体积分别为n A P A￥和1^ P B V B，容器中的总压为 P。
试判断&列公式屮哪个是正确的（ A ）A 、P A V= n A RTB、P A V= （ n A +n B）RT C、P A VA = n A RT D、P B V B= n B RT4、真实气体在如下哪个条件下，可以近似作为理想气体处理（ C ）A 、高温、高压B、低温、低压C、高温、低压D、低温、高压5、真实气体液化的必要条件是（ B ）A 、压力大于P cB、温度低于T cC、体积等于v c D、同时升高温度和压力6. 在 273 K，101.325 kPa时，CC14(1)的蒸气可以近似看作为理想气体。
已知CC14(1)的摩尔质量为isig.mor1的，则在该条件下，CC14(1)气体的密度为(A )A 、6.87 g.dm-3B、dm-3C、6.42 g.dm'D、3.44 g dm-34.52 g.37、理想气体模型的基本特征是( D ) A 、分子不断地作无规则运动、它们均匀分布在整个容器屮B、各种分子间的作用相等，各种分子的体积大小相等C、所有分子都可看作一个质点，并且它们具有相等的能量D、分子间无作用力，分子本身无体积8、理想气体的液化行为是：( A ) 。
物理化学 第1章作业答案
Δ v a p U= Δ v a p H- Δ (pV)=n Δ v a p H m -p （ V g -V l ） ≈ n Δ v a p H m -nRT = 1×30770-1×8.314×353 =27835 J =27.84 kJ
所 以 Q= Δ v a p U-W= 27835-0 J =27.84 kJ
（4） 由 Gm H m T Sm 得
Sm
H m Gm (3.9 32.62) 1000 57.44 J K 1 mol 1 500 T
4. 苯 的 正 常 沸 点 为 353 K ， 摩 尔 气 化 焓 是 Δ v a p H m = 30.77 kJ·mol - 1 ， 在 353 K 和 p 下 ， 将 1 mol 液 态 苯 向 真 空 定 温 蒸 发 为 同 温 同 压 的 苯 蒸 气 ( 设
4
H S V T V T V T p p T p T nRT V nb p nR V p T p H nR V V nb T V T p T p p T
环
=-Q =ΔS
实际
/T= -27835 /353=-78.9 J·K - 1
总
环
＋ Δ v a p S =-78.9 ＋ 87.2=8.3 J·K - 1 ＞ 0
所以利用熵增原理可判断出原过程即液态苯向真空定温蒸发为同温同 压的苯蒸气是不可逆过程。
方法二： (1) 因 为 向 真 空 膨 胀 W =0
所 以 Sm 57.44 J K 1 mol 1 （4）因为等温
Gm H m T S m 3.9 500 57.44 103 32.62kJ mol 1
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例1-1 在25℃ 时，2mol 气体的体积为153dm ，在等温下此气体：（1）反抗外压为105 P a ，膨胀到体积为50dm 3；（2）可逆膨胀到体积为50dm 3。
试计算各膨胀过程的功。
解（1）等温反抗恒外压的不可逆膨胀过程{}53e 21()1010(5015)J 3500J W p V V -=--=-⨯⨯-=-(2)等温可逆膨胀过程{}2121d ln28.314298.2ln(5015)J 5970J V V V W p V nRT V =-=-=-⨯⨯=-⎰ 【点评】题中虽未作说明，但可将气体视为理想气体。
由题意判断得出：（1）为等温不可 逆过程；（2）为等温可逆过程。
两种过程需采用不同的计算体积功公式。
若知道p 1、p 2，可 逆功21ln p W nRT p =。
例1-2 在等温100℃时，1mol 理想气体分别经历下列四个过程，从始态体积V 1=25dm 3变化到体积V 2=100dm 3：（1）向真空膨胀；（2）在外压恒定为气体终态压力下膨胀至终态；（3）先在外压恒定的气体体积50dm 3时的气体平衡压力下膨胀至中间态，然后再在外压恒定的气体体积等于100dm 3时的气体平衡压力下膨胀至终态；（4）等温可逆膨胀。
试计算上述各过程的功。
解 (1) 向真空膨胀 p e =0 ，所以 10W =(2) 在外压恒定为气体终态压力下膨胀至终态18.314(100273.15)kPa 31.02kPa 100nRT p V ⨯⨯+⎧⎫===⎨⎬⎩⎭e {}2e 21()31.02(10025)J 2327J W p V V =--=-⨯-=-(3) 分二步膨胀第一步对抗外压p ′18.314373.15kPa 62.05kPa 50nRT V ⨯⨯⎧⎫===⎨⎬⎩⎭{}62.05(5025)J 1551J W p V '=-∆=-⨯-=-第二步对抗外压 p 〞=31.02kPa{}"31.02(10050)J 1551J W p V ''=-∆=-⨯-=-所做的总功 33102J W W W '''=+=- (4) 恒温可逆膨胀{}241ln18.314373.15ln(10025)J 4301J V W nRT V =-=-⨯⨯⨯=- 【点评】由题意可知，系统在等温下分别经历四个不同的方式（过程）到达相同的终态。
其 中（1）、（2）均为一次不可逆膨胀过程；（3）分二次完成，第一次不可逆膨胀到一个中间 状态，再一次不可逆过程膨胀到终态；（4）为可逆膨胀过程。
计算结果表明：各过程所做 的体积功是不同的，验证了功不是状态函数，而是过程量；在相同的始、终态之间，系统所 做的功与与经历的过程有关。
例1-3 10mol 理想气体从压力为2×106P a 、体积为1 dm 3 等容降温使压力降到2×105 P a ，再在等压膨胀到10 dm 3，求整个过程的 W 、Q 、Δ U 和ΔH 。
解由题意设计下列过程先利用已知数据求出T 1, T 2, T 363111210101K 24K 108.314pV T nR -⎧⎫⨯⨯⨯===⎨⎬⨯⎩⎭222 2.4K p V T nR ==，33324K p V T nR== 13T T =，对理想气体U 、H 仅是温度的函数所以整个过程的00U H ∆=∆=、第一步为等容降温过程，所以10,0V W ∆== 第二步为等压膨胀过程，{}53221010(101)J 1800J W p V -=-∆=-⨯⨯⨯-=-总功为 121800J W W W =+=-1800J Q W =-=【点评】正确分析题意，设计系统经历的过程是解本题的关键，整个过程由第一步等容过程 和第二步等压过程组成。
先分别计算系统在始态、中间态、终态时的温度，然后使用正确的 公式分别计算各过程的W 、Q 、Δ U 和ΔH ，再分别加合求得整个过程的W 、Q 、Δ U 和ΔH 。
例1-4 将100℃、0.5p 压力的100 dm 3水蒸气等温可逆压缩到p ，此时仍为水蒸气，再继续在p 压力下部分液化到体积为10dm 3为止，此时气液平衡共存。
试计算此过程的Q 、W ,、ΔU 和ΔH 。
假定凝结水的体积可忽略不计，水蒸气可视作理想气体，已知水的汽化热为2259J·g -1。
解 在100℃时，H 2O （g ）经历如下二个步骤的过程（1）水蒸气等温可逆压缩到一个中间态H 2O （g ），0.5p ，100dm 3 → H 2O （g ），p ，V ′→H 2O （l ，g ），p ，10dm 3 求始态时水蒸气物质的量求中间态时水蒸气的体积331.63308.314373.15dm 50dm 101.325nRT V p ⨯⨯⎧⎫'===⎨⎬⎩⎭等温可逆压缩过程的功{}11ln1.63308.314373.15ln(12)J 3512J V W nRT V '=-=-⨯⨯⨯= 此为理想气体等温过程，所以 △U 1 = 0, △H 1 = 0（2）为等压可逆相变过程，有部分水蒸气凝结为同温度的水求终态时水蒸气物质的量2g 101.32510mol 0.3266mol 8.314373.15pV n RT ⨯⎧⎫===⎨⎬⨯⎩⎭则部分水蒸气液化为水的物质的量为{}l g 1.63300.3266mol 1.3064mol n n n =-=-=W 2=－p （V 2－V ˊ）=－{101.325×（10－50）}J = 4053J△H 2 = n l △H g →l =｛1.3064×(－2259)×18×10-3｝｝kJ = －53.12kJ0.5101.325100mol 1.6330mol8.314373.15pV n RT ⨯⨯⎧⎫===⎨⎬⨯⎩⎭△U 2 = △H 2－p （V 2－V ˊ）= －53.12 kJ + 4.053kJ = －49.07 kJ总过程的功的W 、△H 、△U 、Q 分别为127565J W W W =+=△H =△H 2 = －53.12kJ △U =△U 2 = －49.07 kJQ = △U －W = {－49.07－7.565} kJ = －56.64kJ【点评】1.分析题意可知，水蒸气在等温下先经可逆压缩至一个中间态，压力是原来的一 倍，可视为理想气体等温可逆过程，系统的热力学能和焓均无变化；然后在等温、等压下压 缩水蒸气至终态，过程中伴随有可逆相变发生，有部分水蒸气凝结为水，系统的热力学能变、 焓变与凝结水的物质的量有关，凝结水的物质的量可以根据物料衡算求得。
2.另需注意的 是，由于正常相变的温度容易查得，因此可逆相变常被设计在一个标准大气压下进行。
例1-6 气体H e 从0℃、5×105P a 、10 dm 3的始态，（1）经过一绝热可逆的过程膨胀至105P a ，试计算终态的温度T 2 ，该过程的W 、Q 、Δ U 和ΔH ；（2）经过一绝热不可逆过程，在恒外压105 P a 下快速膨胀到气体压力为105 P a ，试计算 T 2、W 、Q 、Δ U 和ΔH 。
解 （1）过程可表示为设气体He 为单原子理想气体，已知,m 32V C R =，,m 52p C R = 所以热容比 ,m ,m51.67C 3p V C γ=== 由绝热过程方程式1122p V p V γγ=，得(){}15 1.671.67513311510102102dm 26.2dmp V V p γγ⨯⨯⎛⎫=== ⎪⎝⎭{}2211126.221510273.2K 143.16K p V p V T T ⨯⨯=⋅=⨯= 绝热过程，Q ＝0()(){}3,m 2122.28.314143.16273.2J 3.57kJV U W nC T T ∆==-=⨯⨯⨯-=- (),m 2155.95kJ 3p H nC T T U ∆=-=∆⨯=-(2) 过程可表示为U ∆(),m 21V nC T T =-()2121e e e nRT nRT p p W p V p V V p =-∆=-=--21（-） 绝热过程，Q =0，U W ∆=，可得(),m 21V nC T T -=()2112enRT nRT p p p -- 代入相关数据，则()()222.28.3145321032.28.314273.21010102T T ⨯⨯-⨯⨯-=-⨯-⨯可得 T 2 =186K(){}32 2.28.314186273.2J 2.39kJ U W ∆==⨯⨯⨯-=- 53.98kJ 3H U ∆=∆=- 【点评】1.根据题意可知：（1）为绝热可逆膨胀过程，由理想气体绝热过程方程式和已知 数据，求出终态的温度T 2, 再求得过程的Δ U 和ΔH ；（2）为绝热不可逆一次逆膨胀过程， 此过程Q ＝0，可利用U W ∆=的关系，求得终态的温度T 2,，再求的过程的ΔU 和ΔH ； 2. 由计算结果可知：从同一始态出发，理想气体分别经过绝热可逆膨胀和绝热不可逆膨胀 过程是不可能达到相同的终态，若终态压力相同时，终态的温度和体积各不相同。
例1-7 1摩尔单原子理想气体，始态为 2p 、11.2 dm 3 ，经 pT = 常量的可逆过程压缩到终态为4 p 。
已知C V ,m =1.5R ，求：（1）终态的体积和温度；（2）ΔU 和ΔH ；（3）所需做的功。
解 (1)已知，p 2T 2=p 1T 1{}11210011.2118.314K 269.4K p V nRT ⨯⨯⨯===θ121θ2142p T T T p ==＝134.7K{}3333218.314134.724100θdm 2.8dm 2.810m 4nRT V p -⨯⨯⨯====⨯ (2) ()(){},m 2111.58.314134.7269.4J 1680J V U nC T T ∆=-=⨯⨯⨯-=- (),m 21p H nC T T ∆=-(){}1 2.58.314134.7269.4J =⨯⨯⨯-2879J 2.799kJ =-=- (3) ()()()222222111112d ddd 2d V T T T T C nRT C nRT T pTCV T T T T W p V nR T nR T =-====⎰⎰⎰⎰⎰{28.314(134.7269.4)}J 2240J =⨯⨯-=【点评】（1）单原子理想气体、（2）pT = 常量、（3）可逆压缩过程是解本题的核心信息。
信息（1）表明气体服从理想气体方程式，且可让我们推知其摩尔等压、等容热容；信息（2） 提示可利用始态时的数据求得终态温度T 2，它是计算过程Δ U 、ΔH 必须的数据；由T 2利用 理想气体方程式求得V 2，按信息（3）计算过程的可逆压缩功。