广元市2015年中考数学试题含答案解析(word版)
四川省广元市2015年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
．一个
﹣
法则是解题的关键．
3．（3分）（2015•广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）
=
，
4．（3分）（2015•广元）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）
解：
6．（3分）（2015•广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）
可列方程组为
．甲队的方差小于乙队的方差，故甲队成绩比乙队成绩稳定，故8．（3分）（2015•广元）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）
＜x＜x2＜＜x2＜x
分析：
x=和
x=
∴=2=
，
9．（3分）（2015•广元）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）
10．（3分）（2015•广元）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C 的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）
y=
∴
∴
（
．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）（2015•广元）一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是25．
=12
12．（3分）（2015•广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（﹣3，5）．
13．（3分）（2015•广元）一个等腰三角形两边的长分别为2cm，5cm，则它的周长为12 cm．
14．（3分）（2015•广元）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中
点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是∠ACQ的外心，其中正确结论是②③（只需填写序号）．
由于不一定相等，根据圆周角定理可知①
的中点，再由的中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可∴=≠
的中点，即=
的中点，
∴=
∴=
15．（3分）（2015•广元）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是﹣2．
解得：﹣＜
或2
三、解答题（共9小题，满分75分）
16．（7分）（2015•广元）计算：（2015﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6．
3+﹣+2﹣
17．（7分）（2015•广元）先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：
（1）当x=3时，求原代数式的值；
（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？
）如果=1，求出，此时除式
﹣÷
=[﹣
﹣）•
•
．
=2
）如果=1
时，除式
18．（7分）（2015•广元）求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）．
19．（8分）（2015•广元）图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）九年级一班总人数是多少人？
（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；
（3）请根据频数分布统计图（图1）的数据，补全扇形统计图（图2）；
（4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明．
）喜欢香蕉人数的频数最低，其频率为
×
P==
20．（8分）（2015•广元）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D、C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求点D与点C的高度差DH；
（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC的长）．
×
HDC=，
=3
21．（8分）（2015•广元）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；
（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？
，
解得：
﹣
×
x+88
时，即﹣x+88
时，即﹣x+88
22．（9分）（2015•广元）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
）（
）（
23．（9分）（2015•广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；
（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．
AF
EG=
A=CG=
比例式
ABF=
BE=5
A=
=12
∴
AD=CG=
OA=2AD=
24．（12分）（2015•广元）如图，已知抛物线y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交
于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．
（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题：
①求出△ABC的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；
（3）在第四现象内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
﹣
，得到﹣
×
﹣
，
解得：
x+2
y=）
在第四现象内，M，
时，则有=，即
﹣
AM==2
AC=2
2
，
；
时，则=
∴=
∴=MN=
（
坐标代入抛物线解析式得：﹣﹣
（
MN=（2=
整理得：=0。
四川广元中考数学试题及答.doc
2015年四川广元中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2015年中考真题精品解析数学(广元卷)
四川省广元市2015年中考数学试题一、选择题（每小题3分•共30分）每小题绐出的四个选顼中，只有一个是符合题意的.1 .一个数的相反数是 3,这个数是（）1 C 1 CA .B -C . 3D . -3332 .下列运算正确的是（）A . （-ab 2）3 亠（ab 2）2 =-ab 2B . 3a 2a =5a 2C . （2a b ）（2a-b ） =2a 2-b 2D . （2a b ）=4a 2 b 2 3.如图，已知O O 的直径AB 丄CD 于点E .则下列结论一定错误的是（）A . CE=DEB . AE=OEC . BC 二 BD D . △ OCEODE4. 一元一次不等式组2X 1 0的解集中，整数解的个数是（x —5 兰 0A . 4B . 5C . 6D .A . 5B . 6C . 7D .丄x 二 y -50 A .B . X = y50C .XV 50 D . x 二 y 50 (X +y =180x y =180x y = 90 x y = 90O6. 一副三角板按如图方式摆放， 且/ 1比/ 2大50°,若设/ 1=x5 . 一个多边形的内角和是外角和的2倍.这个多边形的边数为（/ 2=y ° .则可得到的方程组为（））［来源 :学科网］A .为了解我国中学生的体能情况.应采用普查的方式B .若甲队成绩的方差是2.乙队成绩的方差是3.说明甲队成绩比乙队成绩稳定［来源:学&4&网］C •明天下雨的概率是 99%，说明明天一定会下雨D .一组数据4, 6, 7, 6, 6 , 7, 8, 9的中位数和众数都是61 28 .当0 ：：：x ：：：1时，x 、、x 2的大小顺序是（ ）x1 2 2 1 2 1 1 2A . X ：: XB . X ：: XC . x :: xD . x :: xx xx x9. 如图，把RI △ ABC 放在直角坐标系内，其中/ CAB=90°, BC=5.点A 、B 的坐标分别为 0）.将厶ABC 沿x 轴向右平移，当点 C 落在直线y = 2x-6上时，线段BC 扫过的面积为（）10.如图，矩形 ABCD 中，AB=3, BC=4，点P 从A 点出发.按B ~C 的方向在 AB 和BC 上移动.记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ,则y 关于x 的函数大致图象是（）二、填空题（每小题3分，共15分）把正确餐案直接填写在答题卡对应题目的横线上方.11. _______________________________________________________________ 一组数据10, 13, 9, 16, 13, 10, 13的众数与平均数的和是 _____________________________________________ .12. _____________________________________________________________________ 若第二象限内的点 P （x , y ）满足x =3 , y 2 =25，则点P 的坐标是 _____________________________________ . 13. 一个等腰三角形两边的长分别为2m 、5cm .则它的周长为 ___________ c m .1, 0）、（4, D .8.214. 如图，在O O 中，AB 是直径，点D 是O O 上一点，点C 是AD 的中点，弦 CE 丄AB 于点E ,过点D 的 切线交EC 的延长线于点 G,连接AD ，分别交CF 、BC 于点P 、Q ,连接AC .给出下列结论：①/ BAD=Z ABC ; ②GP=GD ;③点P 是厶ACQ 的外心.其中正确结论是 __________ （只需填写序号）.A2（m - 1）x 2 mx ^0中m 的值.若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程.x 2 -x x） ，然后解答下列冋题: x -2x 1 x 1（1 ）当x =3时，求原代数式的值； （2）原代数式的值能等于 -1吗？为什么？18. （ 7分）求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证、再写出 证明过程）.15.从3, 0,— 1, - 2,— 3这五个数中抽取一y = （5-m ）x件的m 的值是 _________・[来源:学科 * 网Z*X*X*K]16. （ 7分）计算: 01 1(2015-二)°(--)3 + 后-2 -3tan30，+17. （ 7分）先化简:2x 2 2x x 2 -119. (8分)图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图•根据图中信息回答(1 )九年级一班总人数有多少人?(2)喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；(3 )请根据频数分布统计图(图1)的数据，补全扇形统计图(图2);(4 )某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用村状图或列表说明.20. (8分)某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为 1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和8C (杆子的底端分别为D、C),且/ DAB=66.5° ( cos66.5 °~ 0.4).(1)求点D与点C的高度差DH ;(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC的长).［来…21. (8分)经统计分析.某市跨河大桥上的车流速度v (千米/时)是车流密度x (辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞.此时车流速度为0千米/时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/时.研究表明：当20^x^220时，车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；(2)在某一交通时段.为使大桥上的车流速度大于60千米/时且小于80千米/时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？22. (9分)李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铗丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.你认为他的说法正确吗？请说明理由.23. (9分)如图，AB是O O的弦，D为半径OA的中点.过D作CD丄OA交弦AB于点E,交O O于点F.且CE=CB .(1)求证：BC是O O的切线；(2)连接AF、BF，求/ ABF的度数；5(3)如果CD=15, BE=10, sinA= .求O O 的半径.13O［来源：学&4&网］124. (12分)如图，已知抛物线y (x，2)(x-m) ( m . 0 )与x轴相交干点A、B .与y轴相交于点C,m且点A在点B的左侧.(1)若抛物经过点C (2, 2),求实数m的值；(2 )在(1)的条件下，解答下列问题：①求出△ ABC的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；(3)在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ ACB相似？若存在，求m的值；若不存在.请说明理由.四川省广元市2015年中考數学试题一、选择题(每小题3分•共30分)每小题绐出的四个选顼中，只有一个是符合题意的.1 .一个数的相反数是3,这个数是( )1 C 1 CA .B - C. 3 D . -33 3【答案】D .【解析】试題分析：3的相反数是-3、故选D*考点：相反数.2 .下列运算正确的是( )A . (-ab2)3亠(ab2)2 - -ab2B. 3a 2a=5a2C . (2a b)(2a -b) =2a2 -b2D . (2a b)-4a2 b2【答案】A.【解析】试题分析：A. (p沪)匚(加宁正确；B. 3a^2a-5a f故错i岂C- (2dT)(3—◎ = 股错误§D. (2a+£i)3=4G2+4ab?故错误.故选A.考点：1 .平方差公式；2.合并同类项；3.同底数幕的除法；4 .完全平方公式.3.如图，已知O O的直径AB丄CD于点E .则下列结论一定错误的是( )A . CE=DE B. AE=OE C . BC = BD D . △ OCEODE【答案】B .【解析】试题分析；V®。
2015年四川省广元市中考数学试题(解析版)
2015年四川省广元市中考数学试题详解第一部分 选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）【答 案】D【考点解剖】本题考查了相反数的概念 【解答过程】3的相反数是 －3【错点警示】不要将相反数和倒数的概念搞混 【题目星级】★【答 案】A【考点解剖】本题考查了代数式的基本运算【解答过程】A ：将2ab 看做一个整体，那么222322232)()()()(ab ab ab ab ab -=÷-=÷-，所以A 的运算是正确的，基础比较好的同学至此可以完成本题的解答。
但也有时候由于忽略了某方面的因素，自己以为是正确的答案其实是错的，为此，我们可以继续查看其它各选项有否问题：B ：a 3和a 2是同类项，根据合并同类项法则：a a a 523=+，所以B ；C ：根据乘法公式：22224)2()2)(2(b a b a b a b a -=-=-+，所以C ；D . 同样根据乘法公式：22222)2()2(b b a a b a +⋅⋅+=+2244b ab a ++=，D 。
【错点警示】同类项的合并、同底数幂的乘法和单项式的乘方，是不同性质的运算，刚开始学习相关内容时，比较容易将之搞混；在C 和D 中使用到了相关的乘法公式，如果这些公式不熟悉，那么也可以不使用公式，而就按照一般的多项式和多项式相乘的法则进行运算，也可获得同样的结果。
【题目星级】★★【答 案】B【考点解剖】本题考查了圆的性质【知识准备】垂直于弦的直径，平分这条弦和这条弦所对的优（劣）弧【解答过程】因为AB 是直径，且AB ⊥CD ，所以AB 平分弦CD 以及CD 所对的优弧，所以A ，C 都一定是正确的；△OCE 和△ODE 都是直角三角形，且CE =DE ，CO =DO （都是半径）， 因此这两个直角三角形一定全等（HL ），所以D 也是正确的答案。
既然A ，C ，D 都一定是正确的，那么唯一可能错误的就只能选B 了。
广元市2015年初中学业及高中阶段学校招生考试
广元市2015年初中学业及高中阶段学校招生考试化学说明：1.全卷满分60分，考试时间50分钟。
考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
2.本试题卷共四个大题,其中,第一大题为选择题,考生用2B铅笔答题;第二到第四大题为非选择题,考生用0.5毫米的签字笔答题。
请考生在答题卡上答题，答在试题卷上的答案无效。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Mg-24 Cl-35.5 S——32第一部分(选择题共24分)一、单项选择题(本题包括8个小题，每小题3分，共24分)1．下列关于物质变化或性质的判断正确的是A．生石灰变成熟石灰是物理变化B．干冰升华成是化学变化C．蔗糖易溶于水是蔗糖的物理性质D．铜能导电是铜的化学性质2．对下列现象的解释错误的是A．5ml水与5ml酒精混合后总体积小于10ml,是因为分子与分子之间有间隔B．不同的花儿香味不同，是因为不同的分子性质不同C．打开汽水瓶盖后有大量气体从汽水中冒出,是因为气体的溶解度随压强的减小而减小D．煤粉比煤块容易燃烧,是因为煤粉的着火点低于煤块的着火点、3．化学与生活密切相关，下列生活中的一些做法不可行的一组是A．用布袋代替塑料袋以防止白色污染；扫地前洒水以减少空气中的烟尘含量B．用过滤的方法降低水的硬度；用水浇灭电线着火C．用涂油的方法防止铁制品生锈；用升温方法加速蔗糖溶解D．用小苏打水治疗胃酸过多；蚊虫叮咬后，涂纯碱溶液减轻疼痛4．下列关于化学中“一定．．”的说法完全正确的一组是A．分子一定．．由质子和中子构成．．由原子构成；原子核一定B．碱中一定．．含有碳元素．．含有氢元素；有机物中一定C．纯净物一定．．是中和反应．．由同种分子构成；生成盐和水的反应一定D．冷却热饱和溶液一定．．会燃烧．．会有晶体析出；当可燃物的温度达到其着火点就一定5．化学是一门以实验为基础的科学，下列实验操作或实验方案不合理的是A．用燃烧实验可区分天然纤维和合成纤维B．用干燥的PH试纸可测定某溶液的酸碱度C．H2与O2的混合气体，可通过灼热的铜网除去混合气体中的O2D．用Ba(OH)2可区别Na2CO3、Cu(NO3)2、CuSO4、NaCl四种物质6．已知反应C+2H2SO4（浓）△ CO2↑+2X↑+2H2O，下列分析错误的是A．X排放到空气中，会造成空气污染B．该反应说明了碳具有还原性,浓硫酸具有氧化性C．硫酸中硫元素与氧元素的质量比为1：2D．硫元素在化合价在化学反应前后没有发生改变7．下列各组物质两两之间都能互相发生化学反应的是A．C CuO H2SO4(稀) B．Ba(OH)2 HCl(稀) K2CO3化学试题第1页（共4页）C．Fe HCl(稀) CuSO4 D．CO2 Ca(OH)2 HCl(稀)8．在反应 2A + 3B = 2C + 4D中，A与B的相对分子质量之比为1:1，用一定量的A与12克B恰好完全反应，生成11克C，则下列说法中错误的是A．若A的相对分子质量为32，则C的相对分子质量为88B．B与D的相对分子质量为16:9C．同时生成D的质量为9克D．反应中，A与C的质量之比为8:11第二部分 (非选择题共36分)二、填空题(本题包括4个小题，每空1分，共20分)9.（1）写出物质的化学式：①氧化铝；②锰酸钾。
江西省2015年中考数学试题(word版,含答案)
准考证号姓名(在此卷上答题无效)机密★2015年6月19日江西省2015年中等学校招生考试数学试题卷 说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．计算(－1)°的结果为()A ．1B ．－1C ．0D ．无意义2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为()A ．6310⨯B ．5310⨯C ．60.310⨯D ．43010⨯ 3．如图所示的几何体的左视图为()4．下列运算正确的是()A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b a a b b a +=---D ．21111a a a -•=-+ 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是() A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )A ．只能是x ＝－1B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．不等式组110239x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，的解集是．9．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ．则图中有对全等三角形．10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为．11．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝．12．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为cm(参考数据：sin 20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈014．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为．三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15．先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，3b =．16．如图，正方形A BCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．17．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，AC ＝BC ；(2)如图2，直线l 与⊙O 相切与点P ，且l ∥B C ．18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格： 事件A必然事件 随机事件m 的值 (2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于45，求m 的值． 四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．(1)如图1，纸片□ABCD 中，AD ＝5，S □ABCD ＝15．过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D ，则四边形AEE'D 的形状为()A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D 中，在EE'上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D ．①求证：四边形AFF'D 是菱形；②求四边形AFF'D 的两条对角线的长．21．如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线(0)k y x x=>交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点(A 与B 不重合)，直线AB 与x 轴交于点P (x 0，0)，与y 轴交于点C ．(1)若A ，B 两点坐标分别为(1，3)，(3，y 2)．求点P 的坐标；(2)若b ＝y 1＋1，点P 的坐标为(6，0)，且AB ＝BP ，求A ，B 两点的坐标；(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)．22．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A．端．的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数1 2 3 4 …n(单位：次)两人所跑路程之和100 300 …(单位：m)(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t的值．五、(本大题共10分)23．如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．(1)函数y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；(2)当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程－a(x＋1)2＋1＝0的解．六、(本大题共12分)24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝22时，a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25 AB＝3．求AF的长．。
四川省广元市2015年中考数学试卷(解析版2)
四川省广元市2015年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个数的相反数是3，这个数是（）B﹣2．（3分）（2015•广元）下列运算正确的是（）3．（3分）（2015•广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）=4．（3分）（2015•广元）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）5．（3分）（2015•广元）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）6．（3分）（2015•广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）．．7．（3分）（2015•广元）下列说法正确的是（）8．（3分）（2015•广元）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）＜x＜x2B＜＜＜x2＜x，求出的值，再比较即可．，=2，，9．（3分）（2015•广元）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）10．（3分）（2015•广元）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C 的方向在AB和BC上移动．记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）B=（．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）（2015•广元）一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是25．=12．（3分）（2015•广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（﹣3，5）．13．（3分）（2015•广元）一个等腰三角形两边的长分别为2cm，5cm，则它的周长为12cm．14．（3分）（2015•广元）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB 于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是∠ACQ的外心，其中正确结论是②③（只需填写序号）．与不一定相等，根据圆周角定理可知①错误；连接的中点，再由的中点，得到=，根据等弧所对的圆周角相等=≠为的中点，即，的中点，==15．（3分）（2015•广元）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是﹣2．解得：﹣，≥2+2或2三、解答题（共9小题，满分75分）16．（7分）（2015•广元）计算：（2015﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6．﹣﹣=217．（7分）（2015•广元）先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？）如果=0（）÷=[﹣﹣）•．=2）如果时，除式=018．（7分）（2015•广元）求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）．19．（8分）（2015•广元）图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）九年级一班总人数是多少人？（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；（3）请根据频数分布统计图（图1）的数据，补全扇形统计图（图2）；（4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明．=0.15××．20．（8分）（2015•广元）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D、C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC的长）．=1.6×=1.2，21．（8分）（2015•广元）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？．﹣﹣时，即﹣时，即﹣22．（9分）（2015•广元）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．））））23．（9分）（2015•广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=C B．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．BE==到比例式∠BE=12，，．24．（12分）（2015•广元）如图，已知抛物线y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：①求出△ABC的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四现象内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．（，得到﹣（（坐标代入得：，﹣，即，时，则有==2（=2=2•2；时，则====，﹣（﹣，﹣==2=整理得：=2。
2015年四川省广元市苍溪县龙山中学九年级上学期期中数学试卷和解析
2014-2015学年四川省广元市苍溪县龙山中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3分每题共30分）1．（3分）下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=122．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．10 B．9 C．7 D．53．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=2，x2=1 B．x1=﹣2，x2=1 C．x1=2，x2=﹣1 D．x1=﹣2，x2=﹣1 4．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞06．（3分）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+37．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下面结论正确的是（）A．a＜0，c＜0，b＞0 B．a＞0，c＜0，b＞0C．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0 D．a＞0，c＜0，b2﹣4ac＜08．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米9．（3分）已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y110．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B． C．D．二、填空题（4分/题共40分）11．（4分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．则y与x 之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是．12．（4分）某市新建成的一批楼房都是8层，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化．已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图），则6楼房子的价格为元/平方米．13．（4分）如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围．14．（4分）方程x2﹣3x=0的根为．15．（4分）一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0一根为0，则a=．16．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一个根是1，且a、b满足等式b=，则c=．17．（4分）若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．18．（4分）某商品经过两次降价，每次降价的百分率相同．销售价由原来的50元降到了40.5元，则第一次降价后的价格为元．19．（4分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为．20．（4分）如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是，则A点的坐标．三、计算题（5分/题共10分）21．（10分）用指定的方法解下列方程：①x2+2x﹣35=0（配方法解）②4x2﹣3=12x（用公式法解）四、解答题（分值分别为10、8、10、12共40分）22．（10分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点坐标，与y轴交点坐标；（3）画出这条抛物线；（4）根据图象回答：①当x取什么值时，y＞0，y＜0？②当x取什么值时，y 的值随x的增大而减小？23．（8分）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．24．（10分）抛物线y=﹣x2+3与x轴交于A、B两点，与直线y=﹣x+b相交于B、C两点．（1）写出直线BC的解析式；．（2）求S△ABC25．（12分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？2014-2015学年四川省广元市苍溪县龙山中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3分每题共30分）1．（3分）下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12【解答】解：A、方程变形为：x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根，故C选项符合题意；D、方程变形为：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故D选项不符合题意．故选：C．2．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．10 B．9 C．7 D．5【解答】解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，∴α+β=2，αβ=﹣3，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣3）=10．故选：A．3．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=2，x2=1 B．x1=﹣2，x2=1 C．x1=2，x2=﹣1 D．x1=﹣2，x2=﹣1【解答】解：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选：C．4．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号即b＜0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，∴bc＞0，故①正确；②∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0，故②错误；③∵对称轴x=﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确；④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0，故④正确；⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c＜0，故⑤错误；⑥∵a＞0，对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x增大而增大，故⑥错误．综上所述，正确的结论是①③④，共3个．故选：B．5．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A 选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．6．（3分）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3【解答】解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下面结论正确的是（）A．a＜0，c＜0，b＞0 B．a＞0，c＜0，b＞0C．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0 D．a＞0，c＜0，b2﹣4ac＜0【解答】解：由函数图象可知：抛物线开口向上，故a＞0，对称轴直线x=﹣在y轴左侧，故﹣＜0，又a＞0，∴b＞0，由图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到c＜0，同时抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0．综上，a＞0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0．故选：B．8．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x，∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米，故选：A．9．（3分）已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【解答】解：A（，y1），B（2，y2）在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，因为＜2，故y1＜y2，根据二次函数图象的对称性可知，C（﹣，y3）中，|﹣﹣1|＞|2﹣1|，故有y3＞y2；于是y3＞y2＞y1．故选：D．10．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B． C．D．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．二、填空题（4分/题共40分）11．（4分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．则y与x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是0＜x≤25．【解答】解：由题意得：x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．故答案是：，0＜x≤25．12．（4分）某市新建成的一批楼房都是8层，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化．已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图），则6楼房子的价格为5080元/平方米．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2+5200，由函数图象，得5080=a（2﹣4）2+5200，解得：a=﹣30，∴y=﹣30（x﹣4）2+5200，当x=6时，y=5080．故答案为：5080．13．（4分）如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围﹣2≤x≤1．【解答】解：∵y1与y2的两交点横坐标为﹣2，1，当y2≥y1时，y2的图象应在y1的图象上面，即两图象交点之间的部分，∴此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．14．（4分）方程x2﹣3x=0的根为x1=0，x2=3．【解答】解：因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．15．（4分）一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0一根为0，则a=﹣1．【解答】解：把x=0代入一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0得到a2﹣1=0，解得a=±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1即a=﹣1所以一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0一根为0，则a=﹣1．故答案为：﹣1．16．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一个根是1，且a、b满足等式b=，则c=﹣6．【解答】解：将x=1代入方程ax2+bx+c=0，得：a+b+c=0；又∵a、b满足等式b=，∴a﹣3≥0，3﹣a≥0；∴a=3，∴b=3；则c=﹣a﹣b=﹣6．17．（4分）若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=（x ﹣1）2+2．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x2﹣2x+1）+2=（x﹣1）2+2故本题答案为：y=（x﹣1）2+2．18．（4分）某商品经过两次降价，每次降价的百分率相同．销售价由原来的50元降到了40.5元，则第一次降价后的价格为45元．【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，依题意列方程：50（1﹣x）2=40.5，解方程得，x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．即：平均每次降价的百分率是10%．则第一次降价后的价格为：50×（1﹣10%）=45（元）．故答案是：45．19．（4分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为x（x﹣1）=28．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=28．故答案为：x（x﹣1）=28．20．（4分）如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是，则A点的坐标（，0）．【解答】解：根据题意设A点坐标为（x1，0），则有=1，解得x1=2﹣，∴A点的坐标是（2﹣，0）．三、计算题（5分/题共10分）21．（10分）用指定的方法解下列方程：①x2+2x﹣35=0（配方法解）②4x2﹣3=12x（用公式法解）【解答】解：①移项，得x2+2x=35．配方，得2+2x+1=36，即（x+1）2=36．开方，得x+1=±6，x=15，x2=﹣7；②移项，得4x2﹣12x﹣3=0．a=4，b=﹣12，c=﹣3，△=b2﹣4ac=（﹣12）2﹣4×4×（﹣3）=192＞0，4x2﹣3=12x有不相等的二实根．x1===，x 2===．四、解答题（分值分别为10、8、10、12共40分）22．（10分）抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x +m 与y 轴交于（0，3）点（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x 轴的交点坐标，与y 轴交点坐标；（3）画出这条抛物线；（4）根据图象回答：①当x 取什么值时，y ＞0，y ＜0？②当x 取什么值时，y 的值随x 的增大而减小？【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x +m 与y 轴交于（0，3）点， ∴m=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x +3；（2）令y=0，得x 2﹣2x ﹣3=0，解得x=﹣1或3，∴抛物线与x 轴的交点坐标（﹣1，0），（3，0）；令x=0，得y=3，∴抛物线与y 轴的交点坐标（0，3）；（3）对称轴为x=1，顶点坐标（1，4），图象如图，（4）如图，①当﹣1＜x ＜3时，y ＞0；当x ＜﹣1或x ＞3时，y ＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小．23．（8分）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．【解答】解：设这两年的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，即（1+x）2=1.44，开方得：1+x=1.2或x+1=﹣1.2，解得：x=0.2=20%，或x=﹣2.2（舍去）．答：这两年的年平均增长率为20%．24．（10分）抛物线y=﹣x2+3与x轴交于A、B两点，与直线y=﹣x+b相交于B、C两点．（1）写出直线BC的解析式；．（2）求S△ABC【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+3与x轴交于A、B两点，∴A的坐标（﹣2，0），B的坐标（2，0），∵直线y=﹣x+b过B点，∴0=﹣×2+b，∴b=，∴直线BC的解析式是y=﹣x+；（2）∵A的坐标（﹣2，0），B的坐标（2，0），∴AB=4，∵抛物线y=﹣x2+3与直线y=﹣x+相交于B、C两点，∴，∴C的坐标（﹣1，），=×4×=1．∴求S△ABC25．（12分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）由题意得：y=50﹣，且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．（2）w=（180﹣20+x）（50﹣），即w=﹣x2+34x+8000；（3）w=﹣x2+34x+8000=﹣（x﹣170）2+10890抛物线的对称轴是：直线x=170，抛物线的开口向下，当x＜170时，w随x的增大而增大，但0≤x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50﹣=34间，最大利润是：34×（340﹣20）=10880元．答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
2015年中考数学试题及答案(Word版)
2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。
2015年四川省广元市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2015年四川省广元市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．一个数的相反数是3，这个数是（ ） A ．13 B ．13- C ．3 D ．﹣3 2．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣ab 2）3÷（ab 2）2=﹣ab 2B ．3a+2a=5a 2C ．（2a+b ）（2a ﹣b ）=2a 2﹣b 2D ．（2a+b ）2=4a 2+b 23．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥CD 于点E ，则下列结论一定错误的是（ ）A ．CE=DEB ．AE=OEC ． BCBD = D ．△OCE ≌△ODE 4．一元一次不等式组21050x x +⎧⎨-⎩＞≤的解集中，整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．86．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（ ）A ．50180x y x y =-⎧⎨+=⎩ B ．50180x y x y =+⎧⎨+=⎩ C ．5090x y x y =-⎧⎨+=⎩ D ．5090x y x y =+⎧⎨+=⎩7．下列说法正确的是（ ）A ．为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B ．若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C ．明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D ．一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是68．当0＜x＜1时，x，1x，x2的大小顺序是（）A．1x＜x＜x2B．x＜x2＜1xC．x2＜x＜1xD．1x＜x2＜x9．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是．12．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是．13．一个等腰三角形两边的长分别为2cm，5cm，则它的周长为cm．14．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是 AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是∠ACQ的外心，其中正确结论是（只需填写序号）．15．从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m 2）x 和关于x 的一元二次方程（m+1）x 2+mx+1=0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分）16．（7分）计算：()1120151|3tan303π-⎛⎫-+-+-︒+ ⎪⎝⎭17．（7分）先化简：2222221211x x x x xx x x x ⎛⎫+--÷ ⎪--++⎝⎭，然后解答下列问题： （1）当x=3时，求原代数式的值； （2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？18．（7分）求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）．19．（8分）图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）九年级一班总人数是多少人？（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；（3）请根据频数分布统计图（图1）的数据，补全扇形统计图（图2）；（4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明．20．（8分）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD 和BC （杆子的低端分别为D 、C ），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）． （1）求点D 与点C 的高度差DH ；（2）求所用不锈钢材料的总长度l （即AD+AB+BC 的长）．21．（8分）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v （千米/小时）是车流密度x （辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？22．（9分）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm 2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm 2，你认为他的说法正确吗？请说明理由． 23．（9分）如图，AB 是⊙O 的弦，D 为半径OA 的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦于点E ，交⊙O 于点F ，且CE=CB ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）连接AF 、BF ，求∠ABF 的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA=513，求⊙O 的半径．24．（12分）如图，已知抛物线()()12y x x m m=-+-（m ＞0）与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，且点A 在点B 的左侧．（1）若抛物线过点G （2，2），求实数m 的值； （2）在（1）的条件下，解答下列问题： ①求出△ABC 的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H ，使AH+CH 最小，并求出点H 的坐标；（3）在第四现象内，抛物线上是否存在点M ，使得以点A 、B 、M 为顶点的三角形与△ACB 相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．一个数的相反数是3，这个数是（ ） A ．13 B ．13- C ．3 D ．﹣3 【知识考点】相反数．.【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答过程】解：3的相反数是﹣3． 故选：D ．【总结归纳】本题考查了相反数，注意相反数是相互的，不能说一个数是相反数． 2．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣ab 2）3÷（ab 2）2=﹣ab 2B ．3a+2a=5a 2C ．（2a+b ）（2a ﹣b ）=2a 2﹣b 2D ．（2a+b ）2=4a 2+b 2【知识考点】整式的除法；合并同类项；完全平方公式；平方差公式．.【思路分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，平方差公式和完全平方公式进行判断． 【解答过程】解：A 、（﹣ab 2）3÷（ab 2）2=﹣a （3﹣2）b（6﹣4）=﹣ab 2，故本选项正确；B 、3a+2a=（3+2）a=5a ，故本选项错误；C 、（2a+b ）（2a ﹣b ）=4a 2﹣b 2，故本选项正确；D 、（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2，故本选项错误； 故选：A ．【总结归纳】本题考查了整式的除法，合并同类项，完全平方公式和平方差公式．熟记公式和计算法则是解题 的关键．3．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥CD 于点E ，则下列结论一定错误的是（ ）A ．CE=DEB ．AE=OEC ． BCBD = D ．△OCE ≌△ODE 【知识考点】垂径定理．.【思路分析】根据垂径定理得出CE=DE ，弧CB=弧BD ，再根据全等三角形的判定方法“AAS ”即可证明△OCE ≌△ODE ．【解答过程】解：∵⊙O 的直径AB ⊥CD 于点E ， ∴CE=DE ，弧CB=弧BD ， 在△OCE 和△ODE 中，。
2015-2016年四川省广元市苍溪县初三上学期期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年四川省广元市苍溪县初三上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2+2x=0的根是（）A．x=0或x=﹣2B．x=0或x=2C．x=0D．x=﹣23．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．4．（3分）袋中装有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）6．（3分）把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A．y=（x+3）2﹣1B．y=（x+3）2+3C．y=（x﹣3）2﹣1D．y=（x﹣3）2+3 7．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°8．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根9．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．垂直平分弦的直线经过圆心B．平分弦的直径一定垂直于弦C．平行弦所夹的两条弧相等D．垂直于弦的直径必平分弦所对的弧10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．12．（3分）若x=3是一元二次方程x2+mx+6=0的一个解，则方程的另一个解是．13．（3分）如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为cm．14．（3分）扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm2，则扇形的半径为cm．15．（3分）如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处M（1，2.25），如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要m，才能使喷出的水流不至落到池外．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x﹣12=0；（2）5x2﹣3x=x+1．17．（7分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0，（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．18．（8分）在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．19．（7分）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=6．①试作出△ABC以B为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△BA1C1；②若点A的坐标为（﹣3，4），试建立合适的直角坐标系，并写出B，C两点的坐标．20．（10分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化为y=a（x﹣h）2+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值时，y=0，y＞0，y＜0；（5）当0＜x＜4时，求y的取值范围．21．（7分）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题：（1）求线段AB的长及⊙C的半径；（2）求B点坐标及圆心C的坐标．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．23．（8分）某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个．根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个．假设每个降价x（元），每天销售量y（个），每天获得最大利润W（元）．（1）求出y与x的函数关系式；（2）6000元是否为每天销售这种商品的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时这种商品的销售价应定为多少元？24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（﹣1，a），B（3，a），且最低点的纵坐标为﹣4．（1）求抛物线的表达式及a的值；（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D，点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），如果直线DP与图象G恰好有两个公共点，结合函数图象，求点P纵坐标t的取值范围．（3）抛物线上有一个动点Q，当点Q在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△=12，并求出此时Q点的坐标．QAB2015-2016学年四川省广元市苍溪县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是C．故选：C．2．（3分）一元二次方程x2+2x=0的根是（）A．x=0或x=﹣2B．x=0或x=2C．x=0D．x=﹣2【解答】解：∵x2+2x=0，∴x（x+2）=0，∴x=0或x+2=0，∴x1=0或x2=﹣2，故选：A．3．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选：B．4．（3分）袋中装有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵袋中装有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，∴任意摸出一个球是红球的概率是：．故选：B．5．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选：A．6．（3分）把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A．y=（x+3）2﹣1B．y=（x+3）2+3C．y=（x﹣3）2﹣1D．y=（x﹣3）2+3【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，1），∴平移后抛物线的顶点为（3，﹣1），∴新抛物线解析式为y=（x﹣3）2﹣1，故选：C．7．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．8．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+3=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=3，∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，∴原方程无实数根．故选：A．9．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．垂直平分弦的直线经过圆心B．平分弦的直径一定垂直于弦C．平行弦所夹的两条弧相等D．垂直于弦的直径必平分弦所对的弧【解答】解：A、根据垂径定理的推论可知，垂直平分弦的直线经过圆心；故本答案正确．B、直径是最长的弦，任意两条直径互相平分，但不一定互相垂直，故被平分的弦不能是直径；故本答案错误．C、如图所示，两弦平行，则圆周角相等，圆周角相等，则弧相等；故本选项正确．D、根据垂径定理可知，垂直于弦的直径必平分弦所对的弧；故本选项正确．故选：B．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③【解答】解：①当x=1时，结合图象y=a+b+c＜0，故此选项正确；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显小于﹣1，∴y=a﹣b+c＞0，故本选项错误；③由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴为0＜x=﹣＜1，∴2a＞﹣b，即2a+b＞0，故本选项错误；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＜0，图象与坐标相交于y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故本选项正确；∴正确结论的序号为①④．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．12．（3分）若x=3是一元二次方程x2+mx+6=0的一个解，则方程的另一个解是2．【解答】解：设方程另一根为t，根据题意得3t=6，解得t=2．故答案为2．13．（3分）如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为8cm．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴C为AB的中点，即AC=BC，在Rt△AOC中，OA=5cm，OC=3cm，根据勾股定理得：AC===4cm，∴AB=2AC=8cm．故答案为：8．14．（3分）扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm2，则扇形的半径为24cm．=lr【解答】解：∵S扇形∴120π=•10π•r∴r=24；故答案为24．15．（3分）如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处M（1，2.25），如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 2.5m，才能使喷出的水流不至落到池外．【解答】解：∵M（1，2.25）为抛物线的顶点，∴设抛物线方程为：y=a（x﹣1）2+2.25，∵点A（0，1.25）为抛物线上的一个点，∴1.25=a（0﹣1）2+2.25，解得：a=﹣1，∴抛物线方程为：y=﹣（x﹣1）2+2.25，将y=0代入抛物线方程得：0=﹣（x﹣1）2+2.25，解得：x1=2.5，x2=﹣0.5（舍去），故答案为：2.5．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x﹣12=0；（2）5x2﹣3x=x+1．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣12=0，∴（x﹣6）（x+2）=0，∴x﹣6=0或x+2=0，∴x1=6，x2=﹣2；（2）∵5x2﹣3x=x+1，∴5x2﹣4x﹣1=0，∴（5x+1）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=﹣．17．（7分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0，（1）当m 取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．【解答】解：（1）∵方程没有实数根∴b 2﹣4ac=[﹣2（m +1）]2﹣4m 2=8m +4＜0， ∴， ∴当时，原方程没有实数根；（2）由（1）可知，时，方程有实数根， ∴当m=1时，原方程变为x 2﹣4x +1=0，设此时方程的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=4，x 1•x 2=1，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=16﹣2=14，∴当m=1时，原方程有两个实数根，这两个实数根的平方和是14．18．（8分）在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．【解答】解：如表所示： 第2次第1次红 红 白红（红，红） （红，红） （红，白） 红（红，红） （红，红） （红，白） 白 （白，红） （白，红） （白，白）由上述树状图或表格知：P （小明赢）=，P （小亮赢）=．∴此游戏对双方不公平，小明赢的可能性大．19．（7分）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=6．①试作出△ABC以B为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△BA1C1；②若点A的坐标为（﹣3，4），试建立合适的直角坐标系，并写出B，C两点的坐标．【解答】解：①如图所示；②由图可知，B（0，﹣2），C（﹣3，﹣2）．20．（10分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化为y=a（x﹣h）2+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值时，y=0，y＞0，y＜0；（5）当0＜x＜4时，求y的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得：y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8，对称轴为：直线x=1，顶点坐标为：（1，﹣8）；（2）如图所示：（3）当x＜1时，y随x的增大而减少；（4）当y=0时，则0=2x2﹣4x﹣6，解得：x1=﹣1，x2=3，当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，当y＜0时，﹣1＜x＜3；（5）当0＜x＜4时，当x=1，y=﹣8，当x=4，y=10则y的取值范围为：﹣8≤y＜10．21．（7分）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题：（1）求线段AB的长及⊙C的半径；（2）求B点坐标及圆心C的坐标．【解答】解：（1）连接AB；∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°∴∠OAB=60°，∵∠AOB是直角，∴AB是⊙C的直径，∠OBA=30°；∴AB=2OA=4，∴⊙C的半径r=2；（5分）（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+OA2=AB2，∴OB=，∴B的坐标为：（，0）（8分）过C点作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，由垂径定理得：OE=AE=1，OF=BF=，∴CE=，CF=1，∴C的坐标为（，1）．（12分）22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°；∵BD=CD，∴AD是BC的垂直平分线．∴AB=AC．（3分）（2）证明：连接OD，∵点O、D分别是AB、BC的中点，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．（6分）（3）解：由AB=AC，∠BAC=60°知△ABC是等边三角形，∵⊙O的半径为5，∴AB=BC=10，CD=BC=5．∵∠C=60°，∴DE=CD•sin60°=．（9分）23．（8分）某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个．根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个．假设每个降价x（元），每天销售量y（个），每天获得最大利润W（元）．（1）求出y与x的函数关系式；（2）6000元是否为每天销售这种商品的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时这种商品的销售价应定为多少元？【解答】解：由题意得：（1）y=300+20x；（2）W=（60﹣x﹣40）（300+20x）=（20﹣x）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，其中，0≤x≤20，当x=时，W有最大值，最大值是6125．∵6000＜6125，6000不是最大利润，∴60﹣2.5=57.5元，销售价应定为57.5元．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（﹣1，a），B（3，a），且最低点的纵坐标为﹣4．（1）求抛物线的表达式及a的值；（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D，点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），如果直线DP与图象G恰好有两个公共点，结合函数图象，求点P纵坐标t的取值范围．（3）抛物线上有一个动点Q，当点Q在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△=12，并求出此时Q点的坐标．QAB【解答】解：（1）∵抛物线y=2x2+mx+n过点A（﹣1，a ），B（3，a），∴抛物线的对称轴x=1．∵抛物线最低点的纵坐标为﹣4，∴抛物线的顶点是（1，﹣4）．∴抛物线的表达式是y=2（x﹣1）2﹣4，即y=2x2﹣4x﹣2．把A（﹣1，a ）代入抛物线表达式y=2x2﹣4x﹣2，则a=4；（2）∵抛物线顶点C（1，﹣4）关于y轴的对称点为点D，∴D（﹣1，﹣4）．求出直线CD的表达式为y=﹣4．B的坐标是（3，4），设BD的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线BD的表达式为y=2x﹣2，当x=1时，y=0．所以﹣4＜t≤0；（3）存在点Q，使△QAB的面积等于12，AB=3﹣（﹣1）=4，设P 到AB 的距离是d ，则×4d=12，解得：d=6，则Q 的纵坐标是4﹣6=﹣2，或4+6=10．当Q 的纵坐标是﹣2时，在y=2x 2﹣4x ﹣2中令y=﹣2，则2x2﹣4x=0，解得：x=0或2，则Q 的坐标是（0，﹣2）或（2，﹣2）；当Q 的坐标是10时，在y=2x 2﹣4x ﹣2中令y=﹣2，则2x2﹣4x ﹣2=10， 解得：x=1+或1﹣，则Q 的坐标是（1+，10）或（1﹣，10）．总之，Q 的坐标是：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（1+，10）或（1﹣，10）．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。