北师大版八年级下册数学第二章《复习题》同步练习1
《复习题》同步练习
一、填空题
1．若代数式的值不小于-3，则t的取值范围是_________．
2．不等式的正数解是1，2，3，那么k的取值范围是________．
3．若，则x的取值范围是________．
4．若，用“＜”或“＞”号填空：2a______，_____．
5．若，则x的取值范围是_______．
6．如果不等式组有解，那么m的取值范围是_______．
7．若不等式组的解集为，那么的值等于_______．8．函数，，使的最小整数是________．
9．如果关于x的不等式和的解集相同，则a的值为________．
10．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有_______人．
二、选择题
1．当时，多项式的值小于0，那么k的值为[ ]．A．B．C．D．
2．同时满足不等式和的整数x是[ ]．
A．1，2，3 B．0，1，2，3 C．1，2，3，4 D．0，1，2，3，4 3．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有[ ]．
A．3组B．4组C．5组D．6组
4．如果，那么[ ]．
A．B．C．D．
5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是[ ]．A．B．C．D．
6．不等式组的正整数解的个数是[ ]．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是[ ]．A．B．C．
D．
8．已知关于x的不等式组的解集为，则的值为[ ]．A．-2 B．C．-4 D．
9．不等式组的解集是，那么m的取值范围是[ ]．A．B．C．D．
10．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排[ ]．
A．4辆B．5辆C．6辆D．7辆
三、解答题
1．解下列不等式（组）：
（1）；
（2）
2．已知关于x，y的方程组的解为非负数，求整数m的值．
3．若关于x的方程的解大于关于x的方程的解，求a的取值范围．
4．有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”．试问这个班共有多少位学生？
5．某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：
方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上
缴有关费用2400元；
方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg．
（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？
（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销．
售量
．．与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量．
四、探索题
1．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，请问甲会赚钱还是赔钱？并说明原因．
2．随着教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多．王伟同学在本市丁牌公司实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量．假如公司生产部有工人200名，每个工人每2小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超过192小时，本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件丁牌产品需原料20千克．经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求．请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围．
参考答案：
一、填空题
1．
2．(提示：不等式的解集为．因为不等式的正数解是1，2，3，所以．所以．)
3．或(提示：由题意，得或
前一个不等式的解集
,
为，后一个不等式的解集为)
4．＜，＞
5．
6．
7．-2 提示：不等式组的解集为，由题意，得,所以．)
解得
,
8．0
9．7
10．22 (提示：设得5分的有x人，若最低得3分的有1人，得4分的有3人，则，且，解得．应取最小整数解，得x=22．)
二、选择题
1．C
2．B
3．B (提示：设三个连续奇数中间的一个为x，则．解得．所以．所以只能取1，3，5，7．)
4．C
5．B
6．C
7．B (提示：不等式组的解集为．
因为不等式组有四个整数解，所以．解得．)
8．A (提示：不等式组的解集为．
由题意，得解得．则．
9．B
10．C
三、解答题
1．解：（1）去分母，得．
去括号，得☞移项，合并同类项，得．☞两边都除以-1，得．
①
（2）
②
解不等式①，得．☞解不等式②，得．☞所以，原不等式组的解集是．2．解：解方程组得．
由题意，得解得．☞因为m为整数，所以m只能为7，8，9，10．
3．解：因为方程的解为，方程的解为
．由题意，得．解得．
4．解：设该班共有x位同学，则．∴．∴．又∵，，，都是正整数，则x是2，4，7的最小公倍数．∴．故该班共有学生28人．5．解：（1）设利润为y元．
方案1：，
方案2：．
当时，；当时，；当时，．
即当时，选择方案1；当时，任选一个方案均可；当时，选择方案2．
（2）由（1）可知当时，利润为2400元．
一月份利润2000＜2400，则，由4x=2000，得x=500，故一月份不符．
三月份利润5600＞2400，则，由，得x=1000，故三月份不符．二月份符合实际．
故第一季度的实际销售量=500+600+1000=2100（kg）．
四、探索题
1．解：买5条鱼所花的钱为：，卖掉5条鱼所得的钱为：
．则．
当时，，所以甲会赔钱．
当时，，所以甲会赚钱．
当时，，所以甲不赔不赚．
2．解：设下个月生产量为x件，根据题意，得
解得．即下个月生产量不少于16000件，不多于18000件．。
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题；共40分）1. 现有以下数学表达式：①−3<0；②4x+3y>0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2>y+3．其中不等式有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 1个2. 自从11月起，贝贝每天至少跑步1800m，若他每天跑x m，则x满足的关系式是( )A. x>1800B. x<1800C. x≥1800D. x≤18003. 不等式组{2x−4<0,3−2x<1的解集为( )A. x<1B. x>2C. x<1或x>2D. 1<x<24. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是( )A. x>−2B. x>3C. x<−2D. x<35. 下列说法中，错误的是( )A. 不等式x<2的正整数解只有一个B. −2是不等式2x−1<0的一个解C. 不等式−3x>9的解集是x>−3D. 不等式x<10的整数解有无数个6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A. ∣a−c∣>∣b−c∣B. −a<cC. a+c>b+cD. ab <cb7. 使不等式 x −2≥2 与 3x −10<8 同时成立的 x 的整数值是 ( ) A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在8. 已知点 P (2a −1,1−a ) 在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )A.B.C. D.9. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 3 分，负 1 场得 1 分．某队预计在 2014~2015赛季全部 32 场比赛中最少得到 54 分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜 x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是 ( ) A. 3x −(32−x )≥54 B. 3x +(32−x )≥54 C. 3x +(32−x )≤54D. 3x ≥5410. 若关于 x 的一元一次不等式组 {x −2m <0,x +m >2 有解，则 m 的取值范围为 ( )A. m >−23B. m ≤23C. m >23D. m ≤−23二、填空题（共8小题；共32分）11. 2016年6月9日某市最高气温是 34 ∘C ，最低气温是 27 ∘C ，则当天该市气温 t 的变化范围可表示为 ．12. 若 x >y ，则 −3x +2 −3y +2（填“<”或“>”）．13. 若 (m −2)x ∣m−1∣−3>6 是关于 x 的一元一次不等式，则 m = ．14. 不等式组 {3x +10>0,163x −10<4x 的最小整数解是 ．15. 小明借到一本 72 页的图书，要在 10 天之内读完，开始两天每天只读 5 页，设以后几天里每天读 x 页，所列不等式为 ．16. 函数 y =mx +n 和函数 y =kx 在同一坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是 ．17. 已知关于 x 的不等式 (a −1)x >4 的解集是 x <4a−1，则 a 的取值范围是 ．18. 某商品的售价是 150 元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的 10%∼20%，则进价的范围为 （结果取整数）． 三、解答题（共7小题；共77分）19. 解不等式组 {4(x +1)≤7x +10,x −5<x−83, 并写出它的所有非负整数解．20. 若关于 x ，y 的方程组 {x +y =30−a,3x +y =50+a 的解都是非负数，求 a 的取值范围．21. 如图，一次函数 y 1=kx −2 和 y 2=−3x +b 的图象相交于点 A (2,−1)．（1）求 k ，b 的值．（2）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1≥y 2? （3）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1>0 且 y 2<0?22. 解关于 x 的不等式 ax −x −2>0．23. 若关于x的不等式组{x2+x+13>0,3x+5a+4>4(x+1)+3a恰有三个整数解，求实数a的取值范围．24. 按如图所示的程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算．（1）求程序运行一次便输出时的x的取值范围；（2）已知输入x后程序运行3次才停止，求x的取值范围．25. 去年夏天，某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件．（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往这所中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜20件，则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案?请你帮忙设计出来．（3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少?参考答案第一部分 1. B 【解析】③ 是等式；④ 是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共 4个． 2. C 3. D 4. A 5. C 6. A 7. B8. C【解析】根据点 P 在第一象限，知横、纵坐标都是正数，可得到关于 a 的不等式组{2a −1>0,1−a >0, 求得 a 的取值范围是 0.5<a <1． 9. B10. C 【解析】{x −2m <0, ⋯⋯①x +m >2. ⋯⋯②解不等式 ① 得 x <2m ，解不等式 ② 得 x >2−m ．∵ 不等式组有解，∴ 2m >2−m ．∴ m >23． 第二部分11. 27 ∘C ≤t ≤34 ∘C 12. < 13. 0【解析】根据一元一次不等式的定义可知 ∣m −1∣=1 且 m −2≠0，求解即可． 14. −315. 2×5+(10−2)x ≥72 16. x <−1【解析】由图象可知，直线 y =mx +n 和直线 y =kx 的交点坐标是 (−1,−1)，∴ 关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是 x <−1． 17. a <1 18. 125∼136 元【解析】设进价为 x 元．依题意，得 0.1x ≤150−x ≤0.2x ，即 {150−x ≥0.1x,150−x ≤0.2x, 解得 125≤x ≤136411．∵ 结果取整数，∴ 进价的范围为 125∼136 元．第三部分 19.{4(x +1)≤7x +10, ⋯⋯①x −5<x −83. ⋯⋯②由 ① 得x ≥−2,由 ② 得x <72,∴−2≤x <72．∴ 非负整数的解为 0，1，2，3． 20. 解方程组，得{x =10+a,y =20−2a.依题意有{10+a ≥0,20−2a ≥0,解得−10≤a ≤10.21. （1） 将 A 点坐标代入 y 1=kx −2，得 2k −2=−1，即 k =12；将 A 点坐标代入 y 2=−3x +b ，得 −6+b =−1，即 b =5．（2） 从图象可以看出：当 x ≥2 时，y 1≥y 2． （3） 直线 y 1=12x −2 与 x 轴的交点为 (4,0)， 直线 y 2=−3x +5 与 x 轴的交点为 (53,0)．从图象可以看出：当 x >4 时，y 1>0；当 x >53 时，y 2<0， ∴ 当 x >4 时，y 1>0 且 y 2<0． 22. 由题意变形得(a −1)x >2.当 a −1>0，即 a >1 时，x >2a −1. 当 a −1=0，即 a =1 时，不等式无解； 当 a −1<0，即 a <1 时，x<2 a−1.23. 由不等式x2+x+13>0，解得x>−25．由不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a，解得x<2a．∵不等式组恰有三个整数解，∴2<2a≤3．∴1<a≤32．24. （1）根据题意得2x−1>65,解得x>33.（2）根据题意得{2x−1≤65,2(2x−1)−1≤65,2[2(2x−1)−1]−1<65,解得9<x≤17.25. （1） 设饮用水有 x 件，则蔬菜有 (x −80) 件． 依题意，得x +(x −80)=320,解这个方程，得x =200. x −80=120.答：饮用水和蔬菜分别有 200 件和 120 件．（2） 设租用甲型货车 n 辆，则租用乙型货车 (8−n ) 辆． 依题意，得{40n +20(8−n )≥200,10n +20(8−n )≥120,解这个不等式组，得2≤n ≤4.∵n 为整数， ∴ n =2 或 3 或 4，所以安排甲、乙两种型号的货车时有 3 种方案，分别是： ①甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆； ②甲型货车 3 辆，乙型货车 5 辆； ③甲型货车 4 辆，乙型货车 4 辆． （3） 3 种方案的运费分别为：方案①：2×400+6×360=2960（元）； 方案②：3×400+5×360=3000（元）； 方案③：4×400+4×360=3040（元）； ∴ 方案①运费最少，最少运费是 2960 元．答：选择甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元．。
数学初二下册第二章练习题
数学初二下册第二章练习题解答：数学初二下册第二章练习题在数学的学习中，练习题是非常重要的，它能够巩固知识、提高技能，使我们更好地掌握数学的基础。
下面，我们就来一起详细地解答初二下册第二章的练习题。
1. 计算下列各组数的和：(1) 2.5，8.7，3.9，6.4，1.2解：我们只需要将这些数相加即可，计算过程如下：2.5 + 8.7 +3.9 + 6.4 + 1.2 = 22.7所以，这组数的和为22.7。
(2) 0.3，1.7，-2.5，4.8，-0.9解：同样地，我们将这些数相加，计算过程如下：0.3 + 1.7 + (-2.5) + 4.8 + (-0.9) = 4.4所以，这组数的和为4.4。
2. 判断下列各式是否正确，并说明理由：(1) 3.2 + (-1.5) = 3.2 - 1.5解：这个式子是正确的。
在数学中，加法的减法法则是成立的。
所以，3.2 + (-1.5) 可以改写为 3.2 - 1.5。
(2) 5 + (-7) = 7 - 5解：这个式子是错误的。
在数学中，加法的减法法则是成立的，但是等号两边的数字要保持一致。
所以，5 + (-7) 不能够改写为 7 - 5。
3. 将下列各组数按从大到小的顺序排列：(1) -2，3，-1，4，0解：我们将这些数按照从大到小的顺序排列，排列结果如下：4，3，0，-1，-2所以，按从大到小的顺序排列后的结果是 4，3，0，-1，-2。
(2) -10，-5，-8，6，-3解：同样地，我们将这些数按照从大到小的顺序排列，排列结果如下：6，-3，-5，-8，-10所以，按从大到小的顺序排列后的结果是 6，-3，-5，-8，-10。
通过以上的练习题，我们可以加深对数学知识的理解和运用。
同时，在解答过程中，我们也养成了积极思考、综合运用的能力。
希望同学们能够继续努力，不断提高自己的数学水平。
本文针对“数学初二下册第二章练习题”这个题目，引入了题目的格式，按照说明进行了练习题的解答。
北师大版初2数学8年级下册 第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 复习测试(含答案)
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组同步测试一．选择题1．铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0．5mm 且不超过0．8mm ，缝隙的宽度可以是（ ）A ．0．3mmB ．0．4mmC ．0．6mmD ．0．9mm2．同时满足不等式和的整数x 是（ ）A ．1，2，3B ．0，1，2，3C ．1，2，3，4D ．0，1，2，3，43．一元一次不等式组的解集是x ＞a ，则a 与b 的关系为（ ）A ．a ≥bB ．a ≤bC ．a ≥b ＞0D ．a ≤b ＜04．不等式的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知a ＜0＜b ，那么下列不等式组中一定有解的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知：函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是（ ）A ．x ＞﹣5B ．x ＞﹣2C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣27．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（ ）支出早餐购买书籍公交车票小零食金额（元）2014053316-≥-x xA．5B．10C．15D．308．不等式2x≤9﹣x的非负整数解的个数为（ ）A．1B．2C．3D．49．商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（ ）A．11本B．最少11本C．最多11本D．最多12本10．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx+b＞x+a的解集是（ ）A．x＜3B．x＞3C．x≤3D．x≥311．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．12．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题13．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 0．14．请写出一个关于x的不等式，使﹣2，3都是它的解 ．15．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．16．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min＝{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为 ．17．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1．5元，则其中签字笔购买了_______支．18．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则的取值范围是 ．19．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为 ．20．如图，函数y＝ax和y＝bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式ax＞bx+c 的解集为 ．三．解答题21．（1）解不等式x﹣4＜3（x﹣2），并把解集在数轴上表示出来．（2）解下列不等式组．22．求不等式＞2x﹣2的正整数解．23．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x+2y≤8，它的正整数解有多少个？24．函数y＝kx+b和函数y＝ax+m的图象如图所示，求下列不等式（组）的解集（1）kx+b＜ax+m的解集是 ；（2）的解集是 ；（3）的解集是 ；（4）的解集是 ．25．有人问一位老师，他所教的班有多少位学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩下不足6位同学在操场上踢足球”．试问这个班共有多少位学生？26．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数y＝|2x+b|+kx（k≠0）中，当x＝0时，y＝1；当x＝﹣1时，y＝3．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y＝x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图形，直接写出不等式|2x+b|+kx≤x﹣1的解集．27．如图，直线y1＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y2＝x交于点E，点E的横坐标为3．（1）直接写出b值： ；（2）当x取何值时，0＜y1≤y2？（3）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y1＝﹣x+b交于点C，与直线y2＝x交于点D，若CD＝2OB，求m的值．28．在2019年全国青少年信息学联赛中，巴蜀中学创历史新高，有69人获得“全国信息学联赛一等奖”，充分展现了巴蜀人探索求知的精神，实力冠绝重庆．学校想借此提升信息课的教学质量，准备更换一批硬件设备，包括电脑主机，显示器和鼠标．其中学校通过招标拟采购两种类型的鼠标，分别为无线鼠标和有线鼠标．根据计划的采购清单，采购12个无线鼠标和16个有线鼠标共花费972元，采购25个无线鼠标比采购8个有线鼠标多花费909元．（1）求采购的无线鼠标和有线鼠标单价各为多少？（2）学校本次计划拟采购两种鼠标一共420个，若采购的无线鼠标数量不少于有线鼠标的数量，用W（单位：元）表示本次计划采购的总费用，请求出W的最小值．北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组同步测试答案一．选择题1．铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0．5mm且不超过0．8mm，缝隙的宽度可以是（ ）A．0．3mm B．0．4mm C．0．6mm D．0．9mm解：设缝隙的宽度为xmm，根据题意得：0．5≤x≤0．8，则缝隙的宽度可以是0．6mm．故选：C．2．同时满足不等式和的整数x是（）A．1，2，3 B．0，1，2，3C．1，2，3，4 D．0，1，2，3，42．B 解：由题意，得121426133xxx x.⎧-<-⎪⎨⎪-≥-⎩，解得243x-≤<，所以整数x的取值为0，1，2，3．3．一元一次不等式组的解集是x＞a，则a与b的关系为（ ）A．a≥b B．a≤b C．a≥b＞0D．a≤b＜0解：由一元一次不等式组的解集是x＞a，根据不等式组的两解集都为大于号，根据“同大取大”的法则得：a≥b，故选：A．4．不等式的解集在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．解：不等式两边同乘12得：8x﹣3（x﹣5）＞10，去括号，移项，合并同类项得：5x＞﹣5，x系数化为1，得：x＞﹣1故选：C．5．已知a＜0＜b，那么下列不等式组中一定有解的是（ ）A．B．C．D．解：由a＜0＜b，得2124xx-<-3316-≥-xx﹣b＜0＜﹣a，的解集是﹣b＜x＜﹣a，故选：B．6．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（ ）A．x＞﹣5B．x＞﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣2解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故选：B．7．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（ ）支出早餐购买书籍公交车票小零食金额（元）201405A．5B．10C．15D．30解：设小明买了x包小零食，依题意得：小明剩下的人民币可以表示：200﹣20﹣140﹣5﹣15x，整理得：（35﹣15x）元﹣﹣﹣﹣﹣﹣①0＜20+140+5+15x＜200，解得：0＜x＜，又∵x是取正整数，∴x的取值为1或2，（Ⅰ）当x＝1时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×1＝20元，（Ⅱ）当x＝2时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×2＝5元．从A、B、C、D四个选项中，符合题意只有A答案．故选：A．8．不等式2x≤9﹣x的非负整数解的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4解：2x≤9﹣x，2x+x≤9，3x≤9，不等式的两边都除以3得：x≤3，故不等式2x≤9﹣x的非负整数解有0，1，2，3，共4个．故选：D．9．商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（ ）A．11本B．最少11本C．最多11本D．最多12本解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有3×6+（x﹣3）×6×0．7≤54，解得x≤11．故他购买笔记本的数量是最多11本．故选：C．10．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx+b＞x+a的解集是（ ）A．x＜3B．x＞3C．x≤3D．x≥3解：如图所示，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的交点横坐标是3，则不等式kx+b ＞x+a的解集是x＜3．故选：A．11．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．解：，由不等式①，得x＜2，由不等式②，得x≥﹣1，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故选：A．12．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个解：根据图象y1＝kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故①正确，④错误；∵y2＝x+a与y轴负半轴相交，∴a＜0，故②错误；当x＜4时图象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③错误．所以正确的有①共1个．故选：D．二．填空题13．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 ＞ 0．解：根据a2≥0，∴a2+1＞0，故答案为：＞．14．请写出一个关于x的不等式，使﹣2，3都是它的解 x≥﹣2（答案不唯一） ．解：根据题意得：x≥﹣2（答案不唯一），故答案为：x≥﹣2（答案不唯一）15．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝ 1 ．解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|＝1．解得：m＝1．故答案为：1．16．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min＝{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为 ．解：由题意得：，解得：，当2x﹣1≥﹣x+3时，x≥，∴当x≥时，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝﹣x+3，由图象可知：此时该函数的最大值为；当2x﹣1≤﹣x+3时，x≤，∴当x≤时，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝2x﹣1，由图象可知：此时该函数的最大值为；综上所述，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是当x＝所对应的y的值，如图所示，当x＝时，y＝，故答案为：．17．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1．5元，则其中签字笔购买了_______支．20．8 解：设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了15x-（）支，根据题意，得215(15)27215(15)>26.x.-x,x.-x+<⎧⎨+⎩解不等式组得79x.<<∵x是整数，∴8x.=18．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则的取值范围是 ﹣2＜＜﹣ ．解：∵a+b+c＝0，∴a＞0，c＜0 ①∴b＝﹣a﹣c，且a＞0，c＜0∵a＞b＞c∴﹣a﹣c＜a，即2a＞﹣c②解得＞﹣2，将b＝﹣a﹣c代入b＞c，得﹣a﹣c＞c，即a＜﹣2c③解得＜﹣，∴﹣2＜＜﹣．故答案为：﹣2＜＜﹣．19．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为 x＜2 ．解：当x＜2时，直线y＝﹣x+5在直线y＝kx+b的上方，所以不等式﹣x+5＞kx+b的解集为x＜2．故答案为：x＜2．20．如图，函数y＝ax和y＝bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式ax＞bx+c 的解集为 x＞1 ．解：当x＞1时，ax＞bx+c，即不等式ax＞bx+c的解集为x＞1．故答案为x＞1．三．解答题21．（1）解不等式x﹣4＜3（x﹣2），并把解集在数轴上表示出来．解：去分母得：x﹣4＜3x﹣6，移项得：x﹣3x＜﹣6+4，合并得：﹣2x＜﹣2，解得：x＞1，表示在数轴上，如图所示：．（2）解下列不等式组．解：（2），∵解不等式①，得x＜6，解不等式②，得x≥1，∴不等式组的解集为1≤x＜6．22．求不等式＞2x﹣2的正整数解．解：5（x+2）＞8x﹣8，5x+10＞8x﹣8，5x﹣8x＞﹣8﹣10，﹣3x＞﹣18，x＜6，∴它的正整数解是1，2，3，4，5．23．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x+2y≤8，它的正整数解有 12 个．解：x+2y≤8，x≤8﹣2y，∵x，y是正整数，∴8﹣2y＞0，解得0＜y＜4，即y只能取1，2，3，当y＝1时，0＜x≤6，正整数解为：，，，，，，当y＝2时，0＜x≤4，正整数解为：，，，，当y＝3时，0＜x≤2，正整数解为：，；综上，它的正整数解有12个．故答案为：12．24．函数y＝kx+b和函数y＝ax+m的图象如图所示，求下列不等式（组）的解集（1）kx+b＜ax+m的解集是 x＜1 ；（2）的解集是 x＜﹣2 ；（3）的解集是 x＞3 ；（4）的解集是 ﹣2＜x＜3 ．解：（1）观察函数图象，发现：当x＜1时，函数y＝ax+m的图象在函数y＝kx+b的图象的下方，∴kx+b＜ax+m的解集是：x＜1．故答案为：x＜1．（2）观察函数图象，发现：当x＜3时，函数y＝kx+b的图象在x轴的下方；当x＜﹣2时，函数y＝ax+b的图象在x轴的上方．∴的解集为：x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．（3）观察函数图象，发现：当x＞3时，函数y＝kx+b的图象在x轴的上方；当x＞﹣2时，函数y＝ax+b的图象在x轴的下方．∴的解集为：x＞3．故答案为：x＞3．（4）观察函数图象，发现：当x＜3时，函数y＝kx+b的图象在x轴的下方；当x＞﹣2时，函数y＝ax+b的图象在x轴的下方．∴的解集为：﹣2＜x ＜3．故答案为：﹣2＜x ＜3．25．有人问一位老师，他所教的班有多少位学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩下不足6位同学在操场上踢足球”．试问这个班共有多少位学生？解：设该班共有x 位学生，则．∴．∴．又∵，，，都是正整数，则x 是2，4，7的公倍数．∴．故这个班共有28位学生．26．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数y ＝|2x +b |+kx （k ≠0）中，当x ＝0时，y ＝1；当x ＝﹣1时，y ＝3．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y ＝x ﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图形，直接写出不等式|2x +b |+kx ≤x ﹣1的解集．解：（1）将x ＝0，y ＝1；x ＝﹣1，y ＝3分别代入函数y ＝|2x +b |+kx （k ≠0）得：解得：或（舍）∴y ＝|2x +1|﹣2x ．6)742(<++-x x x x 6283<x 56<x x 2x 4x 7x 28=x（2）当2x+1≥0，即x≥﹣时，y＝1；当2x+1＜0，即x＜﹣时，y＝﹣1﹣4x；∵y＝1为平行于x轴的直线，y＝﹣1﹣4x为过（﹣1，3）、（﹣，5）的射线故可作图如下：这个函数的一条性质为：函数图象不过原点．（3）由（2）中图象可知不等式|2x+b|+kx≤x﹣1的解集为x≥4．27．如图，直线y1＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y2＝x交于点E，点E的横坐标为3．（1）直接写出b值： 4 ；（2）当x取何值时，0＜y1≤y2？（3）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y1＝﹣x+b交于点C，与直线y2＝x交于点D，若CD＝2OB，求m的值．解：（1）点E在直线y2＝x上，点E的横坐标为3．∴E（3，3）代入直线y1＝﹣x+b得，b＝4，故答案为：4．（2）直线y1＝﹣x+4得与x轴交点A的坐标为（12，0），由图象可知：当0＜y1≤y2时，相应的x的值为：3≤x＜12．（3）当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），即：OB＝4，∴CD＝2OB＝8，∵点C在直线y1＝﹣x+4上，点D在直线y2＝x上，∴（﹣x+4 ）﹣x＝8或x﹣（﹣x+4 ）＝8，解得：x＝﹣3或x＝9，即：m＝﹣3或m＝9．答：m的值为﹣3或9．28．在2019年全国青少年信息学联赛中，巴蜀中学创历史新高，有69人获得“全国信息学联赛一等奖”，充分展现了巴蜀人探索求知的精神，实力冠绝重庆．学校想借此提升信息课的教学质量，准备更换一批硬件设备，包括电脑主机，显示器和鼠标．其中学校通过招标拟采购两种类型的鼠标，分别为无线鼠标和有线鼠标．根据计划的采购清单，采购12个无线鼠标和16个有线鼠标共花费972元，采购25个无线鼠标比采购8个有线鼠标多花费909元．（1）求采购的无线鼠标和有线鼠标单价各为多少？（2）学校本次计划拟采购两种鼠标一共420个，若采购的无线鼠标数量不少于有线鼠标的数量，用W（单位：元）表示本次计划采购的总费用，请求出W的最小值．解：（1）设采购的无线鼠标的单价为x元，采购的有线鼠标的单价为y元，由题意得，解得，答：采购的无线鼠标的单价为45元，采购的有线鼠标的单价为27元；（2）设采购的无线鼠标有a个，则采购的有线鼠标有（420﹣a）个，由题意得a≥420﹣a，∴a≥210，∵W＝45a+27（420﹣a）＝18a+11340，18＞0，∴当a＝210时，W的值最小，W的最小值为15120元．答：W的最小值为15120元．。
必考点解析北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章节练习试题(含解析)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、不等式820x ->的解集在数轴上表示正确的是 （ ） A ．B ．C ．D ．2、下列各式：①1﹣x ：②4x +5>0；③x <3；④x 2+x ﹣1＝0，不等式有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．43、如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．2x >D ．2x <4、关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ） A ．5B ．2C ．4D ．65、如果x ＞y ，则下列不等式正确的是（ ） A ．x ﹣1＜y ﹣1B ．5x ＜5yC ．33x y >D ．﹣2x ＞﹣2y6、若不等式﹣3x ＜1，两边同时除以﹣3，得（ ） A ．x ＞﹣13B ．x ＜﹣13C ．x ＞13D ．x ＜137、下列变形中，错误的是（ ） A ．若3a +5＞2，则3a ＞2-5B ．若213x ->，则23x <-C ．若115x -<，则x ＞﹣5D ．若1115x >，则511x > 8、已知两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．60k -<<B ．30k -<<C ．3k <-D ．6k <-9、已知一次函数y=ax +b （a 、b 是常数），x 与y 的部分对应值如下表：下列说法中，正确的是（ ） A ．图象经过第二、三、四象限 B ．函数值y 随自变量 x 的增大而减小 C ．方程ax +b =0的解是x =2 D ．不等式ax +b ＞0的解集是x ＞-110、已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ）A ．21a -≤<-B ．21a -<≤C ．21a -<<-D ．21a -≤≤第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组250112x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩所有整数解的和是___．2、不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，写出其整数解的和_____．3、不等式3141x +>-的解集是______．4、如果一个三角形的两边长分别为2，5，则第三边x 可以取的整数解为______5、已知a ＞b ，且c ≠0，用“＞”或“＜”填空． （1）2a ________a +b（2）2ac _______2b c （3）c -a _______c -b （4）-a |c |_______-b |c |三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、春节将至，小明家亲友团准备去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是：买4张全票其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠；已知这两家旅行社的原价均为4000元每人. （1）若亲友团有6人，甲、乙旅行社各需多少费用？ （2）亲友团为多少人时，甲、乙旅行社的费用相同？（3）当亲友团人数满足什么条件时，甲旅行社的收费更优惠？当亲友团人数满足什么条件时，乙旅行社的收费更优惠？（直接写出结果，不需说明理由）2、（1）解方程组：2523517x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）解不等式组()202131x x x +>⎧⎨+≥-⎩3、解不等式()()()()11851x x x x +-+>+-．4、解不等式3x ﹣1≤x +3，并把解在数轴上表示出来．5、如图，已知一次函数y 1＝k 1x +b 1的图象与一次函数y 2＝k 2x +b 2的图象交于点A ，根据图象回答下列问题．（1）求关于x 的方程k 1x +b 1＝k 2x +b 2的解； （2）求出关于x 的不等式k 1x +b 1＞k 2x +b 2的解集；（3）当满足什么条件时，直线y 1＝k 1x +b 1与直线为y 2＝k 2x +b 2没有公共点？-参考答案-一、单选题 1、B 【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可. 【详解】 解：820x ->， 移项得：28,x解得：4,x <所以原不等式得解集：4x <． 把解集在数轴上表示如下：故选B 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用. 2、B 【分析】主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 【详解】解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x +5>0； ③x <3，有2个． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式． 3、A 【分析】根据图像的意义当x =-3时，kx +b =2，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵当x =-3时，kx +b =2， 且y 随x 的增大而减小， ∴不等式2kx b +<的解集3x >-， 故选A ． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键． 4、C先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x932k-=，从而推出3k≤，整理不等式组可得整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和932kx-=是整数进行求解即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x932k-=，∵方程的解为非负整数，∴932k-≥0，∴3k≤，把()213x xx k⎧--≥⎨≥⎩整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵932kx-=是整数，∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、C根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】 解：A ．∵x ＞y ，∴x ﹣1＞y ﹣1，故本选项不符合题意；B ．∵x ＞y ，∴5x ＞5y ，故本选项不符合题意；C ．∵x ＞y ，∴33x y，故本选项符合题意； D ．∵x ＞y ，∴﹣2x ＜﹣2y ，故本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键． 6、A 【分析】根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案． 【详解】解：不等式﹣3x ＜1，两边同时除以﹣3，得x ＞﹣13． 故选：A ．本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化． 7、B 【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A 、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、不等式的两边都乘以32-，不等号的方向改变得到32x <-，故B 符合题意；C 、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C 不符合题意；D 、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题． 8、A 【分析】先求出交点坐标，然后列不等式组即可求解． 【详解】 解：由题意得，36y kx ky x =+⎧⎨=-⎩，解得6393k x k k y k --⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， ∵两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限，∴603903k k k k --⎧>⎪⎪-⎨-⎪<⎪-⎩， ∴-6＜k ＜0； 故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，以及不等式组的解法，能够掌握直线交点坐标的求法，牢记象限内点的坐标特点是解题的关键． 9、D 【分析】利用待定系数法求一出函数解析式，把表格数据代入两组数值得02a b b -+=⎧⎨=⎩，解方程组求出一次函数解析式，根据一次函数性质可判断选项． 【详解】解：设一次函数解析式为y kx b =+，由表格可知，一次函数过点(-1，0)，(0，2)，则： 02a b b -+=⎧⎨=⎩，解得：22a b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为：22y x =+，∴2020a b =>=>，，故函数经过第一、二、三象限，故选项A 错误；∴=20a >，故函数值y 随x 增大而增大，故选项B 错误；令220x +=，得x=-1，故选项C 错误；令220x +>，得1x >-，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求根一次函数解析式，表格信息，解方程组是解题的关键．10、A【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a 的范围．【详解】解：0320x a x ->⎧⎨->⎩①② 解不等式①得：x >a ,解不等式②得：x<32， ∴不等式组的解集是a <x<32， ∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤a <-1．故选择：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．二、填空题1、-3【分析】分别解不等式得到不等式组的解集，确定整数解得到答案．【详解】解：250112xx-<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，解不等式①，得52x<，解不等式②，得3x≥-，∴不等式组的解集为532x-≤<，∴整数解为：-3、-2、-1、0、1、2，-3-2-1+0+1+2=-3，故答案为：-3．【点睛】此题考查求不等式组的整数解，有理数的加减法，解不等式，熟练掌握解不等式的解法是解题的关键．2、0【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解，最后相加即可．【详解】 解：3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解不等式①，得3x >-；解不等式②，得2x ≤．∴不等式组的解集为32x -<≤，∴不等式组的整数解分别为-2、-1、0、1、2，∴不等式组的整数解的和为：210120--+++=．故答案为：0．【点睛】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组中每一个不等式的解集是解答本题的关键．3、x >-5【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：3141x +>-，3x>-15，解得x >-5，故答案为：x >-5．【点睛】此题考查求不等式的解集，正确掌握解不等式的步骤及方法是解题的关键．4、4、5、6【分析】根据三角形三边关系可得5252x -<<+，得出整数解即可．【详解】解：∵三角形的两边长分别为2，5，则5252x -<<+，即37x ，∴第三边x 可以取的整数解为：4、5、6，故答案为：4、5、6．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是解本题的关键．5、＞ ＞ ＜ ＜【分析】（1）根据不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（4）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，即可得．【详解】解：（1）∵a b >，∴a a b a +>+，即：2a b a >+；（2）∵a b >，20c >，∴22a b c c >； （3）∵a b >，∴a b -<-，∴c a c b -<-；（4）∵a b >，∴a b -<-，0c >， ∴a c b c -<-；故答案为：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质并综合运用是解题关键．三、解答题1、（1）甲旅行社费用20000元，乙旅行社费用18000元；（2）8人；（3）亲友团人数超过8人时，甲旅行社的收费更优惠，亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.【分析】（1）由题意直接根据甲、乙旅行社的优惠办法列式进行计算即可；（2）根据题意设亲友团有x 人，进而依据甲、乙旅行社的费用相同建立方程求解即可；（3）由题意直接根据（2）的结论可知当亲友团人数满足什么条件时，甲、乙旅行社的收费更优惠.【详解】解：（1）甲旅行社费用=1400044000(64)200002⨯+⨯⨯-=元， 乙旅行社费用=0.754000618000⨯⨯=元；（2）设亲友团有x 人，甲旅行社费用=1400044000(4)200080002x x ⨯+⨯⨯-=+ 乙旅行社费用=0.7540003000x x ⨯=由20008000x +=3000x解得：x =8∴亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同（3）由（2）可知当亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同，则8x >，有200080003000x x +<，即亲友团人数超过8人时，甲旅行社的收费更优惠；则8x <，有200080003000x x +>，亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.【点睛】本题考查一元一次方程的运用以及一元一次不等式的运用，读懂题意并根据题意列出方程和不等式求解是解题的关键.2、（1）43x y =⎧⎨=⎩；（2）﹣2﹤x ≤3． 【分析】（1）方程运用加减消元法求解即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可【详解】解：（1）2523517x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②×5得：27x =23+17×5，解得：x=4，将x=4代入②中，得：20﹣y=17，解得：y=3，∴原方程组的解为43xy=⎧⎨=⎩．（2）202(1)31xx x+>⎧⎨+≥-⎩①②，解：解①得：x﹥﹣2，解②得：x≤3，∴不等式组的解集为：﹣2﹤x≤3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、x＜3【分析】利用平方差公式、多项式乘多项式法则计算，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【详解】解：去括号得：x2-1+8＞x2+4x-5，移项合并得：4x＜12，解得：x＜3．【点睛】本题考查了平方差公式、多项式乘多项式，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、x ≤2；数轴表示见解析．【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：313x x -≤+，移项，得331x x -≤+，合并同类项，得24x ≤，系数化为1，得x ≤2，把解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键．5、（1）x ＝3；（2）x ＜3；（3）k 1＝k 2，b 1≠b 2【分析】（1）由题意根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解即可求得；（2）根据题意可将两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可；（3）根据题意可知当两函数图象平行时，直线y 1=k 1x +b 1与直线为y 2=k 2x +b 2没有公共点．【详解】解：（1）∵一次函数y 1＝k 1x +b 1和y 2＝k 2x +b 2的图象交于点A （3，5），∴关于x 的方程k 1x +b 1＝k 2x +b 2的解为x ＝3．（2）一次函数y 1＝k 1x +b 1与一次函数y 2＝k 2x +b 2的图象相交于点A （3，5），所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是x＜3．（3）∵两直线平行，则k1＝k2，b1≠b2，∴当k1＝k2，b1≠b2时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点．【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题，熟练掌握两函数图象与方程解之间，函数图象与不等式之间的关系是解题的关键．。
2020-2021学年北师大版八年级数学下册 第二章 2.1～2.4 同步测试题(含答案)
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第二章 2.1～2.4 同步测试题(时间：100分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( ) A ．5＋4＞8B ．2x －1C ．2x ≤5D.1x－3x ≥0 2．若x<y ，则下列不等式不一定成立的是( ) A ．x －3<y －3B ．－5x>－5yC ．|x|>|y|D ．－x 6>－y 63．x 与5的和的一半是负数，用不等式表示为( ) A ．x ＋52＞0B.12(x ＋5)≥0C.12(x ＋5)＞0D.12(x ＋5)＜0 4．有一道这样的题：“由★x>1得到x<1★”，则题中★表示的是( )A ．非正数B ．正数C ．非负数D ．负数5．不等式5x －1>2x ＋5的解集在数轴上表示正确的是( )6．已知关于x 的方程2x ＋4＝m －x 的解为非负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞43B ．m ≥4C ．m ＜4D ．m ≤437．小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8米，小明走上一处每级高a 米、共10级的平台说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！”由此可得关于a 的不等式是( )A ．10a ＞1.8×2B ．1.5＋a ＋10＞1.8×2C．10a＋1.5＞1.8×2 D．1.8×2＞10a＋158．若x＝3是关于x的不等式2x－a－2＜0的一个解，则a可取的正整数为( )A．2 B．3 C．4 D．59．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( )A．39 B．36 C．35 D．3410．已知A地在B地的西方，且有一条以A，B两地为端点的东西向直线道路，全长为400公里．今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？( )A．309 B．316 C．336 D．339二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．用不等号“＞，＜，≥，≤”填空：a2＋1______0.12．不等式2x＋1＞0的解集是______13．某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费．设按标价累计购物金额为x(元)，当x>______时，办理金卡购物省钱．14．定义一种新的运算：a※b＝2a＋b，已知关于x的不等式x※k≥1的解集在数轴上表示如图，则k＝______．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(6分)解不等式：4x＋5≤2(x＋1)．16．(8分)解不等式：x 6－1＞x －23，并把它的解集在数轴上表示出来．17．(8分)阅读对话后，完成下面的要求： 教师：王芳，你怎么哭了？王芳：老师，李明把这道题后面的擦掉了．教师：啊！是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是x ≥7，且后面擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？王芳：…，我知道了，谢谢老师(笑)． 根据以上信息，你能否完成这个任务？试试看！ 2x ＋13≥x ＋52＋？18．(10分)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝4m ＋2，①x －y ＝6②的解满足x ＋y ＜3，求满足条件的m 的所有非负整数值．19．(10分)关于x 的两个不等式①3x ＋a2<1与②1－3x>0.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值；(2)若不等式①的解都是不等式②的解，求a 的取值范围．20．(12分)王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：(1)王老师是第三次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的； (2)求足球和篮球的标价；(3)如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2 500元，那么最多可以购买多少个篮球？参考答案2020-2021学年北师大版八年级数学下册第二章 2.1～2.4 同步测试题(时间：100分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(C) A ．5＋4＞8B ．2x －1C ．2x ≤5D.1x－3x ≥0 2．若x<y ，则下列不等式不一定成立的是(C) A ．x －3<y －3B ．－5x>－5yC ．|x|>|y|D ．－x 6>－y 63．x 与5的和的一半是负数，用不等式表示为(D) A ．x ＋52＞0B.12(x ＋5)≥0C.12(x ＋5)＞0D.12(x ＋5)＜04．有一道这样的题：“由★x>1得到x<1★”，则题中★表示的是(D)A ．非正数B ．正数C ．非负数D ．负数5．不等式5x －1>2x ＋5的解集在数轴上表示正确的是(A)6．已知关于x 的方程2x ＋4＝m －x 的解为非负数，则m 的取值范围是(B) A ．m ＞43B ．m ≥4C ．m ＜4D ．m ≤437．小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8米，小明走上一处每级高a 米、共10级的平台说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！”由此可得关于a 的不等式是(C)A ．10a ＞1.8×2B ．1.5＋a ＋10＞1.8×2C ．10a ＋ 1.5＞1.8× 2D ．1.8×2＞10a ＋158．若x ＝3是关于x 的不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的正整数为(D) A ．2B ．3C ．4D ．59．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是(B) A ．39B ．36C ．35D ．3410．已知A 地在B 地的西方，且有一条以A ，B 两地为端点的东西向直线道路，全长为400公里．今在此道路上距离A 地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A 地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A 地多少公里？(C)A ．309B ．316C ．336D ．339二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上) 11．用不等号“＞，＜，≥，≤”填空：a 2＋1＞0. 12．不等式2x ＋1＞0的解集是x>－12．13．某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费．设按标价累计购物金额为x(元)，当x>500时，办理金卡购物省钱．14．定义一种新的运算：a ※b ＝2a ＋b ，已知关于x 的不等式x ※k ≥1的解集在数轴上表示如图，则k ＝3．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(6分)解不等式：4x ＋5≤2(x ＋1)． 解：去括号，得4x ＋5≤2x ＋2. 移项，得4x －2x ≤2－5. 合并同类项，得2x ≤－3. 系数化为1，得x ≤－32.16．(8分)解不等式：x 6－1＞x －23，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得x －6＞2(x －2)． 去括号，得x －6＞2x －4. 移项，得x －2x ＞－4＋6. 合并同类项，得－x ＞2. 系数化为1，得x ＜－2. 解集在数轴上表示如图所示：17．(8分)阅读对话后，完成下面的要求： 教师：王芳，你怎么哭了？王芳：老师，李明把这道题后面的擦掉了．教师：啊！是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是x ≥7，且后面擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？王芳：…，我知道了，谢谢老师(笑)．根据以上信息，你能否完成这个任务？试试看！ 2x ＋13≥x ＋52＋？ 解：设擦去的常数是a ，则 2x ＋13≥x ＋52＋a. 整理，得x ≥13＋6a. ∵这个不等式的解集是x ≥7， ∴13＋6a ＝7. 解得a ＝－1. 故擦去的常数是－1.18．(10分)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝4m ＋2，①x －y ＝6②的解满足x ＋y ＜3，求满足条件的m 的所有非负整数值．解：①＋②，得4x ＝4m ＋8，∴x ＝m ＋2. 把x ＝m ＋2代入②，得m ＋2－y ＝6.∴y ＝m －4.∴x ＋y ＝(m ＋2)＋(m －4)＝2m －2. ∵x ＋y ＜3∴2m －2＜3.∴m ＜52.∴满足条件的m 的所有非负整数值为0，1，2.19．(10分)关于x 的两个不等式①3x ＋a2<1与②1－3x>0.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值；(2)若不等式①的解都是不等式②的解，求a 的取值范围． 解：(1)解不等式①，得x<2－a3.解不等式②，得x<13.∵两个不等式的解集相同，∴2－a 3＝13.解得a ＝1.(2)由不等式①的解都是不等式②的解，得2－a 3≤13.解得a ≥1.20．(12分)王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：(1)王老师是第三次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的； (2)求足球和篮球的标价；(3)如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2 500元，那么最多可以购买多少个篮球？解：(2)设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋5y ＝700，3x ＋7y ＝710，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝80. 答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元． (3)设购买a 个篮球，依题意，得 0．6×50(60－a)＋0.6×80a ≤2 500， 解得a ≤3889.答：最多可以购买38个篮球．。
最新北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组同步练习试题(含详细解析)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣42、下列选项正确的是（ ）A ．a 不是负数，表示为0a >B ．a 不大于3，表示为3a <C ．x 与4的差是负数，表示为40x -<D ．x 不等于34，表示为34x > 3、如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）经过点A （－3，2），则关于x 的不等式中k （x －1）＋b ＜2的解集为（ ）A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＞－3D ．x ＜－34、不等式3+2x ≥1的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、设m 为整数，若方程组3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩的解x 、y 满足175x y +>-，则m 的最大值是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76、若m ＜n ，则下列各式正确的是（ ）A ．﹣2m ＜﹣2nB ．33m n＞ C ．1﹣m ＞1﹣n D ．m 2＜n 27、下列变形中，错误的是（ ）A ．若3a +5＞2，则3a ＞2-5B ．若213x ->，则23x <-C ．若115x -<，则x ＞﹣5 D ．若1115x >，则511x >8、若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．﹣2a ＜﹣2bB ．am ＜bmC ．a ﹣3＜b ﹣3D ．3a＋1＜3b＋19、一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象如图所示，当x >2时，y 的取值范围是（ ）A ．y <0B ．y >0C ．y <3D ．y >310、已知一次函数y 1＝kx +1和y 2＝x ﹣2．当x ＜1时，y 1＞y 2，则k 的值可以是（ ）A ．－3B ．－1C ．2D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）14≥-的解集是_________．2、已知关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <，那么关于y 的一元一次不等式12021(1)2021y y a -<-+的解集为___________． 3、如图直线y ＝x +b 和y ＝kx +4与x 轴分别相交于点A （﹣4，0），点B （2，0），则040x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为_____________．4、若关于x 的不等式组9210x x a ->-⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围_________． 5、不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，写出其整数解的和_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式（组）（1）3(1)5x x -≤+（2）4614312163x x x x +>-⎧⎪++⎨-≤⎪⎩2、解不等式3x﹣1≤x+3，并把解在数轴上表示出来．3、某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元．（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？（2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？4、下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？（1）x=1．（2）x=3．（3）x=10．（4）x=12．5、某公司销售A、B两种型号教学设备，每台的销售成本和售价如表：已知每月销售两种型号设备共20台，设销售A种型号设备x台，A、B两种型号设备全部售完后获得毛利润y万元（毛利润＝售价-成本）（1）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）若销售两种型号设备的总成本不超过80万元，那么公司如何安排销售A、B两种型号设备，售完后毛利润最大？并求出最大毛利润．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意； D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．2、C【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：A ．a 不是负数，可表示成0a ，故本选项不符合题意；B ．a 不大于3，可表示成3a ，故本选项不符合题意；C ．x 与4的差是负数，可表示成40x -<，故本选项符合题意；D ．x 不等于34，表示为34x ≠，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．3、A【分析】根据一次函数图象平移规律可得函数y =kx +b 图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y =k (x －1)+b ，即可得出点A 平移后的对应点，根据图象找出一次函数y=k (x －1)+b 的值小于2的自变量x 的取值范围，据此即可得答案．【详解】解：∵函数y =kx +b 图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y =k (x -1)+b ，∴A (−3，2)向右平移1个单位得到对应点为(−2，2)，由图象可知，y 随x 的增大而减小，∴关于x 的不等式(1)2k x b 的解集为2x >-，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数图象的平移及一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象，熟练掌握平移规律是解题的关键．4、B【分析】不等式移项，合并同类项，把x 系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式3+2x ≥1，移项得：2x ≥1﹣3，合并同类项得：2x ≥﹣2，解得：x ≥﹣1，数轴表示如下：．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．5、B【分析】先把m 当做常数，解一元二次方程，然后根据175x y +>-得到关于m 的不等式，由此求解即可 【详解】解：3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①② 把①×3得：9333x y m +=-③，用③+①得：1042x m =-，解得25m x -=， 把25m x -=代入①得6315m y m -+=-，解得125m y --=， ∵175x y +>-， ∴21217555m m ---+>-，即131755m ->-， 解得6m <，∵m 为整数，∴m 的最大值为5，故选B ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．6、C【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A ：∵m ＜n ，∴﹣2m ＞﹣2n ，∴不符合题意；B ：∵m ＜n ， ∴33m n <， ∴不符合题意；C ：∵m ＜n ，∴﹣m ＞﹣n ，∴1﹣m ＞1﹣n ，∴符合题意；D ： m ＜n ，当10m n =-=，时，m 2＞n 2， ∴不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．7、B【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A 、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、不等式的两边都乘以32-，不等号的方向改变得到32x <-，故B 符合题意； C 、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C 不符合题意；D 、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．8、A【分析】由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可.【详解】解：A ．∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，故本选项符合题意；B ．a ＞b ，当m ＞0时，am ＞bm ，故本选项不符合题意；C ．∵a ＞b ，∴a ﹣3＞b ﹣3，故本选项不符合题意；D ．∵a ＞b ， ∴33a b >， ∴1133ab +>+，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9、A【分析】观察图象得到直线与x 轴的交点坐标为（2，0），根据一次函数性质得到y 随x 的增大而减小，所以当x ＞2时，y ＜0．【详解】∵一次函数y =kx +b （k ≠0）与x 轴的交点坐标为（2，0），∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＞2时，y ＜0．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质：一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象为直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；直线与x 轴的交点坐标为(,0)b k-．10、B【分析】先求出不等式的解集，结合x ＜1，即可得到k 的取值范围，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵y 1＞y 2，∴12kx x +>-，解得：(1)3k x ->-，∴10k -<，∴1k <；31x k <--， ∵当x ＜1时，y 1＞y 2， ∴311k -<- ∴2k >-，∴21k -<<；∴k 的值可以是－1；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．二、填空题1、≤x 【分析】根据不等式的性质进行求解，根据二次根式的运算法则进行化简即可．【详解】4≥-4≥-，4x ≥-，x≤x故答案为：≤x【点睛】本题考查了解一元一次不等式，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 2、2022y <【分析】设1,x y =-则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞整理可得：12021(1)2021y y a -<-+，从而可得12021(1)2021y y a -<-+的解集是不等式12021y -＜的解集，从而可得答案. 【详解】解： 关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <， 设1,x y =- 则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞ 两边都乘以1-得：()120211,2021y a y ---＜ 即12021(1)2021y y a -<-+ ∴ 12021(1)2021y y a -<-+的解集为：12021y -＜的解集， 2022.y ∴＜故答案为：2022.y ＜【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整体法求解不等式的解集”是解本题的关键. 3、42x -<<【分析】观察图象可得：当4x >- 时，y x b =+的图象位于x 轴的上方，从而得到0x b +> 的解集为4x >- ；当2x < 时，4y kx =+的图象位于x 轴的上方，从而得到40kx +> 的解集为2x <，即可求解．【详解】解：观察图象可得：当4x >- 时，y x b =+的图象位于x 轴的上方，∴0x b +> 的解集为4x >- ；当2x < 时，4y kx =+的图象位于x 轴的上方，∴40kx +> 的解集为2x <，∴040x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为42x -<<． 故答案为：42x -<<【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，观察图象得到当4x >- 时，y x b =+的图象位于x 轴的上方，当2x < 时，4y kx =+的图象位于x 轴的上方是解题的关键．4、﹣1＜a ≤0【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知条件得出−1＜a ≤0即可．【详解】解：9210x x a --⎧⎨-≥⎩＞①②， 解不等式①，得x ＜5，解不等式②，得x ≥a ，所以不等式组的解集是a ≤x ＜5，∵关于x 的不等式组9210x x a ->-⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个， ∴−1＜a ≤0，故答案为：−1＜a ≤0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5、0【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解，最后相加即可．【详解】解：3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解不等式①，得3x >-；解不等式②，得2x ≤．∴不等式组的解集为32x -<≤，∴不等式组的整数解分别为-2、-1、0、1、2，∴不等式组的整数解的和为：210120--+++=．故答案为：0．【点睛】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组中每一个不等式的解集是解答本题的关键．三、解答题1、（1）4x ≤；（2）1x >-【分析】（1）根据解不等式的基本步骤求解即可；（2）先求得每一个不等式的解集，后确定出解集即可．【详解】（1）∵3(1)5x x -≤+ ，∴335x x -≤+，∴28x ≤，∴4x ≤；（2）4614312163x x x x +>-⎧⎪⎨++-≤⎪⎩①②由①：1x >-，由②：4x ≥-，1x ∴>-．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．2、x ≤2；数轴表示见解析．【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：313x x -≤+，移项，得331x x -≤+，合并同类项，得24x ≤，系数化为1，得x ≤2，把解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键．3、（1）购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）学校最多可以买30副军棋【分析】（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x 元、y 元，然后根据购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元，列出方程求解即可；（2）设购买m 副军棋，则购买()80m -副跳棋，然后根据购买的总费用不能超过600元，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x 元、y 元，由题意得：2342540x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得610x y =⎧⎨=⎩， ∴购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元，答：购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）设购买m 副军棋，则购买()80m -副跳棋，由题意得：()68010600m m -+≤，即4480600m +≤，解得30m ≤，∴学校最多可以买30副军棋，答：学校最多可以买30副军棋．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出式子求解．4、（1）不是（2）不是（3）是（4）是【分析】把未知数的值代入计算，比较后，判断即可（1）把x=1代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×1+1)=6＜25，所以x=1不是不等式2(2x+1)＞25的解．（2）把x=3代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×3+1)=14＜25，所以x=3不是不等式2(2x+1)＞25的解．（3）把x=10代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×10+1)=42＞25，所以x=10是不等式2(2x+1)＞25的解．（4）把x=12代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×12+1)=50＞25，所以x=12是不等式2(2x+1)＞25的解．【点睛】本题考查了不等式的解即使不等式左右两边成立的未知数的值，正确理解不等式的解是解题的关键．5、（1）y=-2x+60；（2）公司生产A，B两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大毛利润为40万元．【分析】（1）设销售A种品牌设备x台，B种品牌设备（20-x）台，算出每台的利润乘对应的台数，再合并在一起即可求出总利润；（2）由“生产两种品牌设备的总成本不超过80万元”，列出不等式，再由（1）中的函数的性质得出答案．【详解】解：（1）设销售A种型号设备x台，则销售B种型号设备（20-x）台，依题意得：y=（4-3）x+（8-5）×（20-x），即y=-2x+60；（2）3x+5×（20-x）≤80，解得x≥10．∵-2<0，∴当x=10时，y最大=40万元．故公司生产A，B两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大毛利润为40万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解决问题．。
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第二章 2.4～2.6 同步练习题(含答案)
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第二章 2.4～2.6 同步练习题A 组(基础题)一、填空题1．(1)不等式8－2x ≥x －1的解集是____；(2)若关于x 的不等式(1－a)x ＞2可化为x ＜21－a ，则a 的取值范围是____．2．如图，已知直线y ＝－2x ＋b 与直线y ＝ax －1相交于点(2，－2)，由图象可得不等式－2x ＋b ＞ax －1的解集是____．3．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3，x ＜7＋4m 的解集为3＜x ＜7＋4m ，则m 的取值范围为____．4．(1)已知点M(4－2m ，m －1)在第四象限，则m 的取值范围是____；(2)若直线y ＝3x －1与y ＝x －k 的交点在第三象限，则k 的取值范围是____． 二、选择题5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －4＜4x ，3－x2≥3的解集在数轴上表示正确的是( )6．如图，直线y ＝x ＋32与y ＝kx －1相交于点P ，点P 的纵坐标为12，则关于x 的不等式x ＋32＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是( )7．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞0，3x －15＜1无解，则a 的取值范围是( )A ．a ＞2B ．a ≥2C ．1＜a ≤2D ．1≤a ＜28．西博会期间，一商业代表团一行56人从向阳旅行社乘出租车到环球中心看商品展销，现有A ，B 两个出租车队，A 队比B 队少3辆车．若全部安排坐A 队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排坐B 队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A 队有出租车( )A ．11辆B ．10辆C ．9辆D ．8辆 三、解答题9．(1)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0，①3x －12＜2x ＋13，②并把解集在数轴上表示出来；(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x －3）≤－2，①x ＋43－x ＜2，②并写出它的整数解；(3)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋a ≥2，①2x －b ＜3 ②的解集是0≤x ＜1，求a ，b 的值．10．已知关于x 的不等式mx －3＞2x ＋m. (1)若它的解集是x ＜m ＋3m －2，求m 的取值范围；(2)若它的解集与不等式2x －1＞3－x 的解集相同，求m 的值．B 组(中档题)一、填空题11．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧a －1＜x ＜a ＋2，3＜x ＜5的解集是3＜x ＜a ＋2，则a 的取值范围是____12．如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m ＞0，2x －3≥3（x －2）恰有四个整数解，那么m 的取值范围为____13．在关于x 1，x 2，x 3的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝a 1，x 2＋x 3＝a 2，x 1＋x 3＝a 3中，已知a 1＞a 2＞a 3，则将x 1，x 2，x 3按从大到小的顺序排列起来为____．(提示：可采用特值法)二、解答题14．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞－1，x －a ＜2的解集中不含有0，1，2，3这四个整数中的每一个，求a 的取值范围．C 组(综合题)15．某工厂计划生产A ，B 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：(1)若工厂计划获利14万元，问A ，B 两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．参考答案2020-2021学年北师大版八年级数学下册第二章 2.4～2.6 同步练习题A 组(基础题)一、填空题1．(1)不等式8－2x ≥x －1的解集是x ≤3；(2)若关于x 的不等式(1－a)x ＞2可化为x ＜21－a ，则a 的取值范围是a ＞1．2．如图，已知直线y ＝－2x ＋b 与直线y ＝ax －1相交于点(2，－2)，由图象可得不等式－2x ＋b ＞ax －1的解集是x ＜2．3．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3，x ＜7＋4m 的解集为3＜x ＜7＋4m ，则m 的取值范围为m ＞－1．4．(1)已知点M(4－2m ，m －1)在第四象限，则m 的取值范围是m ＜1；(2)若直线y ＝3x －1与y ＝x －k 的交点在第三象限，则k 的取值范围是k ＞1． 二、选择题5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －4＜4x ，3－x2≥3的解集在数轴上表示正确的是(D)6．如图，直线y ＝x ＋32与y ＝kx －1相交于点P ，点P 的纵坐标为12，则关于x 的不等式x ＋32＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是(A)7．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞0，3x －15＜1无解，则a 的取值范围是(B)A ．a ＞2B ．a ≥2C ．1＜a ≤2D ．1≤a ＜28．西博会期间，一商业代表团一行56人从向阳旅行社乘出租车到环球中心看商品展销，现有A ，B 两个出租车队，A 队比B 队少3辆车．若全部安排坐A 队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排坐B 队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A 队有出租车(B)A ．11辆B ．10辆C ．9辆D ．8辆 三、解答题9．(1)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0，①3x －12＜2x ＋13，②并把解集在数轴上表示出来；解：解不等式①，得x ≥－2.解不等式②，得x ＜1.∴不等式组的解集是－2≤x ＜1. 解集在数轴上表示如图：(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x －3）≤－2，①x ＋43－x ＜2，②并写出它的整数解；解：解不等式①，得x ≤2.解不等式②，得x ＞－1.则不等式组的解集为－1＜x ≤2. ∴不等式组的整数解为0，1，2.(3)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋a ≥2，①2x －b ＜3 ②的解集是0≤x ＜1，求a ，b 的值．解：解不等式①，得x ≥4－2a. 解不等式②，得x ＜12(b ＋3)．则不等式组的解集为4－2a ≤x ＜12(b ＋3)．∴4－2a ＝0，12(b ＋3)＝1，解得a ＝2，b ＝－1.10．已知关于x 的不等式mx －3＞2x ＋m. (1)若它的解集是x ＜m ＋3m －2，求m 的取值范围；(2)若它的解集与不等式2x －1＞3－x 的解集相同，求m 的值． 解：由mx －3＞2x ＋m ，得(m －2)x ＞m ＋3.(1)∵它的解集是x ＜m ＋3m －2，∴m －2＜0，解得m ＜2.(2)解2x －1＞3－x ，得x ＞43.∴m ＋3m －2＝43，且m －2＞0，解得m ＝17.B 组(中档题)一、填空题11．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧a －1＜x ＜a ＋2，3＜x ＜5的解集是3＜x ＜a ＋2，则a 的取值范围是1＜a ≤3．12．如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m ＞0，2x －3≥3（x －2）恰有四个整数解，那么m 的取值范围为－1≤m ＜0．13．在关于x 1，x 2，x 3的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝a 1，x 2＋x 3＝a 2，x 1＋x 3＝a 3中，已知a 1＞a 2＞a 3，则将x 1，x 2，x 3按从大到小的顺序排列起来为x 3＜x 1＜x 2．(提示：可采用特值法)二、解答题14．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞－1，x －a ＜2的解集中不含有0，1，2，3这四个整数中的每一个，求a 的取值范围．解：解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞－1，x －a ＜2，得a －1＜x ＜2＋a.∵解集中不含有0，1，2，3这四个整数中的每一个，∴a －1≥3或2＋a ≤0， 解得a ≥4或a ≤－2.C 组(综合题)15(1)若工厂计划获利14万元，问A ，B 两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．解：(1)设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(10－x)件，依题意，得 x ＋3(10－x)＝14，解得x ＝8. 则10－x ＝2.答：生产A 产品8件，生产B 产品2件．(2)设生产A 产品y 件，则生产B 产品(10－y)件，则⎩⎪⎨⎪⎧2y ＋5（10－y ）≤35，y ＋3（10－y ）＞14， 解得5≤y ＜8.因为y 为正整数，故y ＝5，6或7.方案①：A 种产品5件，B 种产品5件； 方案②：A 种产品6件，B 种产品4件； 方案③：A 种产品7件，B 种产品3件．(3)设生产A 种产品y 件时，获得的利润为W 万元，则 W ＝y ＋3(10－y)＝－2y ＋30，∵－2＜0，∴W 随y 的增大而减小． ∴当y ＝5时，W 取得最大值为20.∴生产方案①获利最大，最大利润为20万元．。
北师大版八年级数学下册《第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试题(含答案)
第二章 一元一次不等式(组) 单元检测卷（全卷满分100分 限时90分钟） 一.选择题：（每小题3分共36分）1. 若b a <，则下列各不等式中一定成立的是（ ） A ．11-<-b a B ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac < 2．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -<3．已知x y >，则下列不等式不成立的是（ ）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+ 4. 如果1－x 是负数，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．）x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜1 5. 若1-=aa ，则a 只能是：（ ） （ ）A ．1-≤aB ．0<aC ．1-≥aD ．0≤a6. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折7．一次函数y ＝2x －4与x 轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x －4≤0的解集应是（ ）A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ＞28. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买______支钢笔．A.12B.13C.14D.159.已知关于x 的不等式组0220x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a 的取值范围是A. 65a -<<-B. 65a -≤<-C. 65a -<≤-D. 65a -≤≤- 10. 不等式2(1)3x x +<的解集在数轴上表示出来应为 ( )11．给出四个命题：①若a>b ,c=d , 则ac>bd ；②若ac>bc ,则a>b ；③若a>b 则ac 2>bc 2；④若ac 2>bc 2，则a>b 。
2022-2023学年北师大版八年级数学下册第2章单元复习测试卷附答案解析
2022-2023学年八年级数学下册第2章单元复习测试卷（一元一次不等式与一元一次不等式组）一．选择题（每题3分，共30分）1．下列数学式子中：①﹣3＜0，②2x+3y≥0，③x＝1，④x2﹣2xy+y2，⑤x+1＞3中，不等式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列各式中正确的是（）A．若a＞b，则a+2＞b+2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，且c≠0，则2ac＞2bc D．若a＞b，则﹣3a＞﹣3b3．下列不等式的变形不一定成立的是（）A．若x＞y，则﹣x＜﹣y B．若x＞y，则x2＞y2C．若x＜y，则D．若x+m＜y+m，则x＜y4．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（）A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x＜2C．x≥﹣1D．x＜25．若不等式组的解是x≥a，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b6．某商店为了促销一种定价为20元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有200元钱，那么她最多可以购买该商品（）A．5件B．6件C．7件D．11件7．若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣2≤m＜﹣1D．﹣2＜m≤﹣18．一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，则不等式组的解集为（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜3C．x＞3D．以上答案都不对9．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．5B．8C．9D．1510．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的一个解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．②③二．填空题（每题3分，共24分）11．若﹣a＜﹣b，那么﹣2a+9﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）．12．若关于x的不等式组的解集是x＜4，则P（2﹣m，m+2）在第象限．13．若不等式组无解，则a的取值范围是．14．不等式（m﹣2）x＜3的解集是，则m的取值范围是．15．一次竞赛中，一共有10道题，答对一题得5分，答错（或不答）一题扣1分，则小明至少答对道题，成绩超过30分．16．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款：若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有32元钱，最多可以购买该商品件．17．2019年春节期间，为提倡文明，环保祭祖，某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售鲜花，经过市场调查，发现有甲乙丙丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案，其中甲丙的进货量相同，乙丁的进货量相同，甲与丁单价相同，甲乙与丙丁的单价和均为88元/束，且甲乙的进货总价比丙丁的进货总价多800元，由于年末资金紧张，所以临时决定只进购甲乙两种组合，甲乙的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过500束，则该经销商最多需要准备元进货资金．18．某校奖励学生，初一获奖学生中，有一人获奖品3件，其余每人获奖品7件；初二获奖学生中，有一人获奖品4件，其余每人获奖品9件．如果两个年级获奖人数不等，但奖品数目相等，且每个年级奖品数大于50而不超过100，那么两个年级获奖学生共有————人．三．解答题（共66分）19．解不等式组：（1）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组的整数解．20．阅读下列材料：问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2，又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1，又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0①∴﹣1+2＜y+2＜0+2即1＜x＜2②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y＝5，且x＞﹣2，y＜0，①试确定y的取值范围；②试确定x+y的取值范围；（2）已知x﹣y＝a+1，且x＜﹣b，y＞2b，若根据上述做法得到3x﹣5y的取值范围是﹣10＜3x﹣5y ＜26，请直接写出a、b的值．21．已知关于x，y的方程满足方程组．（1）若x﹣y＝2，求m的值；（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣5|；（3）在（2）的条件下求s＝2x﹣3y+m的最小值及最大值．22．已知关于x，y的二元一次方程ax+2y＝a﹣1．（1）若是该二元一次方程的一个解，求a的值；（2）若x＝2时，y＞0，求a的取值范围；（3）不论实数a（a≠0）取何值，方程ax+2y＝a﹣1总有一个公共解，试求出这个公共解．23．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b ＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：（1）比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小；（2）若2a+2b＞3a+b，比较a、b的大小．24．阅读题．小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集，小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求|x|＝3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示：观察数轴发现：以点A，B为分界点把数轴分为三部分，点A左边的点表示的数的绝对值大于3，点A、B之间的点表示的数的绝对值小于3，点B右边表示的数的绝对值大于3，因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜﹣3或x＞3参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式|x|＞1的解集是；（2）求绝对值不等式|x﹣3|＞4的解集；（3）求绝对值不等式|x﹣1|＜2的解集．25．一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元．（1）求生产1个甲种零件，1个乙种零件分别获利多少元？（2）若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？26．某商场用60个A型包装袋与90个B型包装袋对甲，乙两类农产品进行包装出售（两种型号包装袋都用完），每个A型包装袋装2千克甲类农产品或装3千克乙类农产品，每个B型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克乙类农产品，设有x个A型包装袋包装甲类农产品，有y个B型包装袋包装甲类农产品．（1）请用含x或y的代数式填空完成表：包装袋型号A B甲类农产品质量（千克）2x乙类农产品质量（千克）5（90﹣y）（2）若甲、乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克，求x，y的值．（3）若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型包装袋数量的两倍，且它们数量之和不少于90个，记甲、乙两类农产品的总质量之和为m千克，求m的最小值与最大值．27．新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承包大户张大叔决定购买8台收割机，现有久保田和春雨两种品牌的收割机，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表．销售商又宣传说，购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元，购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元．久保田收割机春雨收割机价格（万元/台）x y收割面积（亩/天）2418（1）求两种收割机的价格；（2）如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若每天要求收割面积不低于150亩，为了节约资金，那么有没有一种最佳购买方案呢？28．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？测试题答案一．选择题1．A．2．A．3．B．4．B．5、A．6．D．7．C．8．C．9．B．10．A．二．填空题11．＜．12．二．13．a≥4．14．m＜2．15．7．16．12．17．22400．18．25．三．解答题（共10小题）19．解：（1），解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣4＜x≤2，数轴表示如下：（2），解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤5，∴整数解为0，1，2，3，4，5．20．解：（1）①∵x﹣y＝5，∴x＝y+5，∵x＞﹣2，∴y+5＞﹣2，∴y＞﹣7，∵y＜0，∴﹣7＜y＜0，②由①得﹣7＜y＜0，∴﹣2＜y+5＜5，即﹣2＜x＜5②，∴﹣7﹣2＜y+x＜0+5，∴x+y的取值范围是﹣9＜x+y＜5；（2）∵x﹣y＝a+1，∴x＝y+a+1，∵x＜﹣b，∴y+a+1＜﹣b，∴y＜﹣a﹣b﹣1，∴﹣y＞a+b+1，∵y＞2b，∴﹣y＜﹣2b，∴a+b+1＜﹣y＜﹣2b①，∴10b＜5y＜﹣5a﹣5b﹣5，∵2b+a+1＜y+a+1＜﹣b，∴2b+a+1＜x＜﹣b，∴6b+3a+3＜3x＜﹣3b②，∴11b+8a+8＜3x﹣5y＜﹣13b，∴①+②得：5b+5a+5+6b+3a+3＜3x﹣y＜﹣10b﹣3b，∵3x﹣y的取值范围是﹣10＜3x﹣5y＜2，∴，解得：．21解：（1），①﹣②×2得：﹣x＝﹣m+3，即x＝m﹣3，把x＝m﹣3代入②得：2m﹣6+y＝m﹣1，即y＝﹣m+5，把x＝m﹣3，y＝﹣m+5代入x﹣y＝2中，得：m﹣3+m﹣5＝2，即m＝5；（2）由题意得：，解得：3≤m≤5，∴m﹣3≥0，m﹣5≤0，则原式＝m﹣3+5﹣m＝2；（3）根据题意得：s＝2x﹣3y+m＝2（m﹣3）﹣3（﹣m+5）+m＝6m﹣21，∵3≤m≤5，∴当m＝3时，s＝18﹣21＝﹣3；m＝5时，s＝30﹣21＝9，则s的最小值为﹣3，最大值为9．22．解：（1）∵是ax+2y＝a﹣1的一个解，∴2a﹣2＝a﹣1，解得a＝1；（2）x＝2时，2a+2y＝a﹣1，∴y＝∵x＝2时，y＞0，∴＞0，解得a＜﹣1；（3）ax+2y＝a﹣1变形为（x﹣1）a+2y＝﹣1，∵不论实数a（a≠0）取何值，方程ax+2y＝a﹣1总有一个公共解，∴x﹣1＝0，此时2y＝﹣1，∴这个公共解为．23．解：（1）4+3a2﹣2b+b2﹣（3a2﹣2b+1）＝4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1＝b2+3＞0，∴4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1；（2）∵2a+2b＞3a+b，∴（2a+2b）﹣（3a+b）＞0，∴2a+2b﹣3a﹣b＞0，∴﹣a+b＞0，∴a＜b．24．解：（1）根据阅读材料可知：①|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1；故答案为：x＜﹣1或x＞1；（2）∵|x﹣3|＞4∴x﹣3＜﹣4或x﹣3＞4解得：x＜﹣1或x＞7；（3）|x﹣1|＜2，∵﹣2＜x﹣1＜2，解得：﹣1＜x＜3．25．解：（1）设生产1个甲种零件获利x元，生产1个乙种零件获利y元，根据题意得：，解得：．答：生产1个甲种零件获利15元，生产1个乙种零件获利20元．（2）设要派a名工人去生产乙种零件，则（30﹣a）名工人去生产甲种零件，根据题意得：15×6（30﹣a）+20×5a＞2800，解得：a＞10．∵a为正整数，∴a的最小值为11．答：至少要派11名工人去生产乙种零件．26．解：（1）由题意可以填表如下：包装袋型号A B 甲类农产品质量（千克）2x3y乙类农产品质量（千克）3（60﹣x）5（90﹣y）故答案为：3y；3（60﹣x）．（2）由题意可得，，解得．∴即x的值为40；y的值为60．（3）设有x个A型包装袋包装甲类农产品，则有y＝2x个B型包装袋包装甲类农产品．∵用于包装甲类的A，B型包装袋的数量之和不少于90个，∴x+2x≥90，∴x≥30．∵90﹣2x≥0，∴x≤45；∴30≤x≤45，∴m＝2x+3（60﹣x）+6x+5（90﹣2x）＝﹣5x+630，∵﹣5＜0，∴当30≤x≤45时，m随x增大而减小，∴当x＝45时，m有小值405，当x＝30时，m有最大值480，∴m的最大值为480，最小值为405．27．解：（1）设两种收割机的价格分别为x万元，y万元，依题意得，解得故久保田收割机的价格为每台20万元，春雨收割机的价格为每台12万元；（2）设购买久保田收割机m台，依题意得20m+12（8﹣m）≤125解得m≤3，故有以下4种购买方案：①久保田收割机3台，春雨收割机5台；②久保田收割机2台，春雨收割机6台；③久保田收割机1台，春雨收割机7台；④久保田收割机0台，春雨收割机8台；（3）由题意可得24m+18（8﹣m）≥150，解得m≥1，由（1）得购买久保田收割机越少越省钱，所以最佳购买方案为久保田收割机1台，春雨收割机7台．28．解：（1）设购进1件甲种农机具x万元，1件乙种农机具y万元．根据题意得：，解得：，答：购进1件甲种农机具1.5万元，1件乙种农机具0.5万元．（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具（10﹣m）件，根据题意得：，解得：4.8≤m≤7．∵m为整数．∴m可取5、6、7．∴有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件．方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件．方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．设总资金为w万元．w＝1.5m+0.5（10﹣m）＝m+5．∵k＝1＞0，∴w随着m的减少而减少，＝1×5+5＝10（万元）．∴m＝5时，w最小∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元．（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件，乙种农机具b件，由题意得：（1.5﹣0.7）a+（0.5﹣0.2）b＝0.7×5+0.2×5，其整数解：或，∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件．方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．。
北师大版2020八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组期中复习题B(附答案)
北师大版2020八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组期中复习题B （附答案）1．某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其它问题．他解的不等式组可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列数学表达式中是不等式的是( )A ．5x ＝4B ．2x ＋5yC ．6<2xD ．0 3．若a b >，则下列各式正确的是( )A ．a b 0-<B ．3a 3b -<-C ．a b >D ．a b 33< 4．不等式2x －6≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某品牌智能手机的标价比成本价高%a ，根据市场需求，该手机需降价%x ，若不亏本，则x 应满（ ）A ．100a x a ≤+B ．100a x a ≤-C ．100100a x a ≤+D ．100100a x a ≤- 6．不等式4-2x ＞0的最大正整数解是（ ）.A ．4B ．3C ．2D ．17．如下图，一次函数y 1＝x 十b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P(1，3)则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是( )A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＞1D ．x ＜18．若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图所示，则关于x 的不等式04kx b <+<的解集是( )A ．3x <B ．23x -<<C ．13x <<D ．03x <<9．下列不等式是一元一次不等式的是（ ）A ．x>3B ．x+1x <0C ．x+y>0D ．x 2+x+9≥010．按下面的程序计算：规定：程序运行到“判断结果是否大于7”为一次运算．若经过2次运算就停止，若开始输人的值x 为正整数，则x 可以取的所有值是__．11．已知关于x 的不等式350x a +≥的负整数解共有5个，则整数a 的值是_____. 12．如图所示是某个不等式组的解集在数轴上的表示，它是下列四个不等式组①23x x ≥⎧⎨>-⎩；②23x x ≤⎧⎨<-⎩；③23x x ≥⎧⎨<-⎩；④23x x ≤⎧⎨>-⎩中的_____（只填写序号）13．不等式组13x x <⎧⎨<-⎩的解集为_____．14．已知50x n -≤的正整数解为1,2,3,4，则n 的取值范围是_________.15．若已知方程组y kx b y x a =-⎧⎨=-+⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线y=-kx+b 与直线y=x-a 的交点坐标是________。