北师大九年级数学上学期期末试题及答案
北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案
北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题 1．若25x y =，则xy的值是（ ） A ．52 B ．25 C ．32D ．232．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列关于矩形的说法，正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分 4．连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是（ ） A ．16 B ．14C ．12 D ．135．两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多边形的面积为18cm 2，则较大多边形的面积为（ ）A ．16cm 2B ．54cm 2C ．32cm 2D ．48cm 2 6．如图，////AB CD EF ，若3BF DF =，则ACCE的值是（ ）A ．2B ．12 C ．13D ．3 7．点A （﹣3，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数y ＝6x-的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 3 8．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有且只有一个实数根 D ．没有实数根9．如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm 2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为（ ）A ．10×6﹣4×6x=32B ．（10﹣2x ）（6﹣2x ）=32C ．（10﹣x ）（6﹣x ）=32D ．10×6﹣4x 2=32 10．函数y=x+m 与my x=(m≠0)在同一坐标系内的图象可以是( ) A ．B ．C ．D ．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，6）、B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B′的坐标是（ ）A ．（﹣3，﹣1）B ．（﹣1，2）C ．（﹣9，1）或（9，﹣1）D ．（﹣3，﹣1）或（3，1）12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，2,BC AE BD =⊥，垂足为E ，30BAE∠=︒，那么ECO∆的面积是（）A B C D二、填空题13．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为16m，那么这根旗杆的高度为_______m．14．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．15．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2021=0有一根为x=﹣1，则a+b=______．16．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE//AC，CE//BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为_____．17．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为___．三、解答题18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．(1)若该方程的一个根为1，求a的值；(2)若a的值为3时，请解这个方程．19．某数学小组为调查实验学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．20．某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价盈利的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？21．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，过点C的直线MN△AB，D为AB边上一点，过点D作DE△BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．（1）求证：CE ＝AD ；（2）当D 为AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC 满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？（不必说明理由）22．如图1，一次函数y ＝kx ﹣3（k≠0）的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝mx（x ＞0）的图象交于点A （8，1）．(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；(2)点C 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），过点C 作y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D ，连接OC ，OD ，AD ，当CD 等于6时，求点C 的坐标和△ACD 的面积； (3)在（2）的前提下，将△OCD 沿射线BA 方向平移一定的距离后，得到△O'CD'，若点O 的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标． 23．如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，//AD BC ，2AD BC =，90ABD ∠=︒，E 为AD 的中点，连接BE ．（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．24．如图，已知Rt△ABO ，点B 在x 轴上，△ABO=90°，△AOB=30°，OB=函数()0ky x x=＞的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ． （1）求反比例函数ky x=的表达式； （2）求△OCD 的面积；（3）点P 是x 轴上的一个动点，请直接写出使△OCP 为直角三角形的点P 坐标.25．如图，在Rt△ABC 中，△ACB=90°，点D 是斜边AB 的中点，过点B 、点C 分别作BE△CD ，CE△BD ．（1）求证：四边形BECD 是菱形；（2）若△A=60°，BECD 的面积.26．如图（1），在四边形ABCD 中，AB△DC ，CB△AB ，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，CD ＝8cm ，动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s ．点P 和点Q 同时出发，设运动的时间为t （s ），0＜t ＜5 （1）用含t 的代数式表示AP ；（2）当以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似时，求t 的值；（3）如图（2），延长QP、BD，两延长线相交于点M，当△QMB为直角三角形时，求t 的值．参考答案1．A【分析】利用比例的基本性质计算即可．【详解】△2x=5y，△xy=52，故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的性质并能进行灵活变形是解题的关键．2．D【分析】根据简单组合体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，即可求解．【详解】解：根据简单组合体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，因此选项D的图形比较符合题意，故选：D．【点睛】考查三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．3．D【详解】分析：根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：1．矩形的四个角都是直角2．矩形的对角线相等3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）．5．对边平行且相等6．对角线互相平分，对各个选项进行分析即可．解答：解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．故选D．4．B【分析】利用树状图法列出连续两次掷一枚质地均匀的硬币会出现的所有情况，看两次都正面朝上的情况占总情况的多少即为所求．【详解】解：画树状图如图所示：共有4种情况，两次都正面朝上的情况只有一种，所以两次都是正面朝上的概率是14．故答案选：B.【点睛】本题考查了求概率的方法，熟练应用树状图法或列表法求出所求情况数和总情况数是解题的关键．5．C【分析】设较大多边形的面积为S，由相似比与面积相似比的关系得18916S=，计算求解即可．【详解】解：设较大多边形的面积为S由两个相似多边形的相似比是3：4，可知两个相似多边形面积的相似比是9：16△18916 S=解得32S=故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．解题的关键在于明确相似多边形的面积比与相似6．A【分析】由BF=3DF，得BD=2DF，使用平行线分线段成比例定理计算即可.【详解】△BF=3DF，△BD=2DF，△////AB CD EF，△ACCE=BDDF，△ACCE=2DFDF=2，故选A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理，特别是定理的对应关系是解题的关键.7．C【分析】分别把A、B、C各点坐标代入反比例函数y＝6x-求出y1、y2、y3的值，再比较大小即可．【详解】解：△点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝6x-的图象上，△y1＝63--＝2，y2＝61--＝6，y3＝62-＝﹣3，△﹣3＜2＜6，△y3＜y1＜y2，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键8．A【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】△a=1，b=1，c=﹣3，△△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，△方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0△方程有两个不相等的实数根；（2）△=0△方程有两个相等的实数根；（3）△＜0△方程没有9．B【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据题意得：（10−2x）（6−2x）＝32．故选B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．B【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m 的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】A．由函数y=x+m的图象可知m＜0，由函数ymx=的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；B．由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数ymx=的图象可知m＞0，正确；C．由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数ymx=的图象可知m＜0，相矛盾，故错误；D．由函数y=x+m的图象可知m=0，由函数ymx=的图象可知m＜0，相矛盾，故错误．故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于掌握它们的性质才能灵活解题．11．D【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以13或-13即可得到点B′的坐标．【详解】解：△以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，△点B（-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）．故选：D．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．12．B【分析】过点C作CF△BD于F．根据矩形的性质得到△ABE＝△CDF＝60°，AB＝CD ，AD ＝BC ＝2，△AEB ＝△CFD ＝90°．根据全等三角形的性质得到AE ＝CF ．解直角三角形得到OE 【详解】解：如图：过点C 作CF△BD 于F ．△矩形ABCD 中，BC ＝2，AE△BD ，△△ABE ＝△CDF ＝60°，AB ＝CD ，AD ＝BC ＝2，△AEB ＝△CFD ＝90°．△△ABE△△CDF ，（AAS ），△AE ＝CF ．△△ABE ＝△CDF ＝60°，△△ADE ＝△CBF ＝30°，△CF ＝AE ＝12AD ＝1，△BE ＝tan AE ABE ∠ △△ABE ＝60°，AO=BO ，△△ABO 是等边三角形，△OE ＝△S△ECO ＝12OE•CF ＝112= 故选B ．13．8【分析】根据同时同地物高与影长成比相等，列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x 米，由题意得：1.5316x = 解得8x =.故答案为8．14．25【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.15．2021【分析】将1x =-代入原方程即可得出答案．【详解】解：将1x =-代入一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2021=0中，得：20210a b +-=，△2021a b +=，故答案为：2021．16．10【分析】由菱形的性质和勾股定理求出CD ＝20，证出平行四边形OCED 为矩形，得OE ＝CD ＝10即可．【详解】解：△DE //AC ，CE //BD ，△四边形OCED 为平行四边形，△四边形ABCD 是菱形，△AC△BD ，OA ＝OC ＝12AC ＝6，OB ＝OD ＝12BD ＝8，△△DOC ＝90︒，CD ＝10，△平行四边形OCED 为矩形，△OE ＝CD ＝10，故答案为：10．17．4.【分析】设A 点的坐标为（m ，n ）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为2n ，根据中心在反比例函数y ＝k x 上，求出中心的横坐标为2k n ，进而可得出BC 的长度，根据矩形ABCD 的面积即可求得．【详解】如图，延长DA 交y 轴于点E ，△四边形ABCD 是矩形，设A 点的坐标为（m ，n ）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为2n ，△矩形ABCD 的中心都在反比例函数y ＝k x 上， △x ＝2k n， △矩形ABCD 中心的坐标为（2k n ，2n ） △BC ＝2（2k n ﹣m ）＝4k n﹣2m ， △S 矩形ABCD ＝8，△（4k n﹣2m ）•n ＝8, 4k ﹣2mn ＝8，△点A （m ，n ）在y ＝k x上， △mn ＝k ，△4k ﹣2k ＝8解得：k ＝4故答案为:418．(1)12(2)12x x == 【分析】（1）将x=1代入原方程可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 的值； （2）把a=3代入原方程得到x 2+3x+1=0，再利用公式法求解即可．(1)将x=1代入原方程，得：1+a+a-2=0，解得：a=12．(2)把a=3代入原方程得，x 2+3x+1=0，△Δ=32-4×1×1=5，△x ==△12x x ． 19．（1）200，72；（2）见解析；（3）13．【分析】（1）根据B 的人数以及百分比得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）求出C 组的人数即可补全图形；（3）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率．【详解】解：（1）本次调查的学生人数为6030%200÷=（名)，扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是4036072200︒⨯=︒， 故答案为：200；72；（2）C 选项的人数为200(20603040)50-+++=（名)，补全条形图如下：（3）画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个， ∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为3193=． 20．（1）10%；（2）60元【分析】（1）设每次下降的百分率为a ，根据刚上市每件利润100元和连续两次降价后每件利润81元，可列方程为：100（1﹣a ）2＝81，即可求解；（2）设每件应降价x 元，则降价后的利润为()81x -，因降价后销量为()202x +，根据总利润=利润⨯销量，列方程进而求解．【详解】（1）设每次下降的百分率为a ，根据题意，得：100（1﹣a ）2＝81，解得：a ＝1.9（舍）或a ＝0.1＝10%，答：每次下降的百分率为10%；（2）设每件应降价x元，根据题意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，解得：x1＝60，x2＝11，△尽快减少库存，△x＝60，答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．21．（1）见解析；（2）菱形，理由见解析；（3）△A＝45°．【分析】（1）根据△ACB=90°，DE△BC可得DE//AC，即可证明四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得结论；（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得AD＝BD=CD，可得BD=CE，根据AB//MN可证明BECD是平行四边形，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得结论；（3）根据正方形的性质可得△CBD=45°，根据△ACB=90°可得△ABC为等腰直角三角形，可得答案．【详解】（1）△DE△BC，△△DFB＝90°，△△ACB＝90°，△△ACB＝△DFB，△AC△DE，△MN△AB，即CE△AD，△四边形ADEC是平行四边形，△CE＝AD．（2）四边形BECD是菱形，理由如下：△D为AB中点，△ACB＝90°，△AD＝BD=CD，△CE＝AD，△BD＝CE，△BD△CE，△四边形BECD是平行四边形，△BD=CD，△四边形BECD是菱形．（3）当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形BECD 是正方形，理由如下：由（2）可知，四边形BECD 是菱形，△△BDC=90°时，四边形BECD 是正方形，△△CBD ＝45°，△△ACB=90°，△△ABC 是等腰直角三角形，△当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形BECD 是正方形．22．(1)132y x =-，y=8x； (2)C （2，-2），18(3)O'（4，2），D'（6，6）．【分析】（1）把A 坐标代入一次函数解析式求出k 的值，确定出一次函数解析式，再将A 坐标代入反比例函数解析式求出k 的值，即可确定出反比例解析式；（2）设C 的坐标为（a ，132a -），表示出D 的坐标，两点纵坐标之差即为DC 的长，由已知DC 的长求出a 的值，确定出C 的坐标，过A 作AE△CD 于点E ，由A 与C 的横坐标之差求出AE 的长，三角形ACD 面积以DC 为底，AE 为高，求出即可；（3）连接OO'，由平移可得：OO'△AC ，根据两直线平行时k 的值相同确定出直线OO'的解析式，与反比例函数解析式联立求出交点O'的坐标，根据平移的性质，由O 平移到O'的路径确定出D 平移到D'的路径，进而确定出D'的坐标即可．（1）解：△点A （8，1）在直线y=kx -3上，△1=8k -3，解得：k=12，△一次函数解析式为132y x =-，△A （8，1）在y=m x（x ＞0）的图象上， △1=8m ， 解得：m=8，则反比例函数解析式为y=8x；（2）解：设C（a，132a-）（0＜a＜8），则有D（a，8a），△CD=8a-（132a-）=8132aa-+，△CD=6，△81362aa-+=，解得：a=-8（舍去）或a=2，△131322a-=-=-，△C（2，-2），过A作AE△CD于点E，则AE=8-2=6，△S△ACD=12CD•AE=12×6×6=18；（3）连接OO'，由平移可得：OO'△AC，△直线OO'的解析式为y=12x，联立得：812y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得：42x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩（不合题意，舍去）， △O'（4，2），即O （0，0）通过往右平移4个单位，往上平移2个单位得到O'（4，2），又由（2）中知D 坐标为（2，4），△点D （2，4）往右平移4个单位，往上平移2个单位得到D'（6，6）．【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数及反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，平移的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（1）见解析；（2）AC =（1）根据2AD BC =，E 为AD 的中点，证得四边形BCDE 是平行四边形，再根据BE=DE 即可证得结论；（2）根据AD△BC ，AC 平分BAD ∠，求出AD=2BC=2=2AB ，得到30ADB ∠=︒，60ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒，根据Rt ACD ∆求出答案即可．【详解】（1）证明：2AD BC =，E 为AD 的中点，DE BC ∴=．//AD BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形．90ABD ∠=︒，AE DE =，BE DE ∴=，则四边形BCDE 是菱形；（2）解：如答图所示，连接AC ，//AD BC ，AC 平分BAD ∠，BAC DAC BCA ∴∠=∠=∠．1AB BC ∴==．22AD BC ∴==，2AD AB ∴=，∴在Rt ABD ∆中，30ADB ∠=︒．30DAC ∴∠=︒，60ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒．在Rt ACD ∆中2AD =，1CD ∴=，∴AC．【点睛】此题考查菱形的判定定理及性质定理，勾股定理，直角三角形30度角的性质，平行线的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟记菱形的判定及性质是解题的关键．24．（1）0)y x =>；（2（3）P （2，0）或（4，0）【分析】（1）解直角三角形求得AB ，作CE△OB 于E ，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）补形法，求出各点坐标，S △OCD =S △AOB -S △ACD - S △OBD ；（3）分两种情形：△△OPC=90°．△△OCP=90°，分别求解即可．【详解】解：（1）△△ABO=90°，△AOB=30°，OB=OB=2， 作CE△OB 于E ，△△ABO=90°，△CE△AB ，△OC=AC ， △OE=BE=12CE=12AB=1，△C1），△反比例函数k y x =（x ＞0）的图象经过OA 的中点C ，△反比例函数的关系式为y=；（2）△OB=△D的横坐标为代入y=y=12，△D（12），△BD=12，△AB=12，△AD=32，△S△OCD =S△AOB-S△ACD- S△OBD=12OB•AB-12AD•BE-12（3）当△OPC=90°时，点P的横坐标与点C的横坐标相等，C（2，2），△P（2，0）．当△OCP=90°时．△C（2，2），△△COB=45°．△△OCP为等腰直角三角形．△P（4，0）．综上所述，点P的坐标为（2，0）或（4，0）．【点睛】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的综合应用，列出关于k、n的方程组是解答问题（2）的关键，分类讨论是解答问题（3）的关键．25．（1）见解析；（2）面积（1）先证明四边形BECD是平行四边形，再根据直角三角形中线的性质可得CD=BD，再根据菱形的判定即可求解；（2）根据图形可得菱形BECD的面积=直角三角形ACB的面积，根据三角函数可求BC，根据直角三角形面积公式求解即可．【详解】（1）证明：△BE△CD，CE△BD，△四边形BECD是平行四边形，△Rt△ABC中点D是AB中点，△CD=BD，△四边形BECD是菱形；（2）解：△Rt△ABC中，△A=60°，，△直角三角形ACB的面积为△菱形BECD【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．26．（1）10-2t；（2）4013或2513；（3）3527或209【分析】（1）作DH△AB于H，得矩形DHBC，则CD=BH=8cm，DH=BC=6cm，AH=8cm，由勾股定理可求得AD的长，从而可得AP；（2）分两种相似情况加以考虑，根据对应边成比例即可完成；（3）分△QMB=90゜和△MQB=90゜两种情况考虑即可，再由相似三角形的性质即可求得t 的值．【详解】（1）如图，作DH△AB于H则四边形DHBC是矩形△CD=BH=8cm，DH=BC=6cm△AH=AB-BH=16-8=8(cm)在Rt△ADH中，由勾股定理得10(cm)AD==△DP=2tcm△AP=AD-DP=(10-2t)cm（2）△当△APQ△△ADB时则有AP AD AQ AB=△10210 216tt-=解得：4013 t=△当△APQ△△ABD时则有AP AB AQ AD=△10216 210tt-=解得：2513 t=综上所述，当4013t=或2513t=时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似；（3）△当△QMB=90゜时，△QMB为直角三角形如图，过点P作PN△AB于N，DH△AB于H△△PNQ=△BHD△△QMB=90゜△△PQN+△DBH=90゜△△PQN+△QPN=90゜△△QPN=△DBH△△PNQ△△BHD△6384 QN DHPN BH===即4QN=3PN△PN△DH△△APN△△ADH△63105PN DHAP AD===，84105AN AHAP AD===△33(102)55PN AP t==-，44(102)55AN AP t==-△418(102)2855 QN AN AQ t t t =-=--=-由4QN=3PN得：1834(8)3(102) 55t t -=⨯-解得：3527 t=△当△MQB=90゜时，△QMB为直角三角形，如图则PQ△DH△△APQ△△ADH△45 AQ AHAP AD==△45 AQ AP=即42(102)5t t =-解得：209 t=综上所述，当3527t=或209时，△QMB是直角三角形．。
北师大版九年级数学第一学期期末考试试题及答案
北师大版九年级数学第一学期期末考试试题及答案第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示的六角螺栓，其俯视图是( )A. B. C. D.2.关于菱形的性质，以下说法不正确的是( )A. 四条边相等B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 是轴对称图形3.关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是( )A. 8B. 9C. 10D. 114.对于反比例函数y=−5，给出下列结论：①图象经过点(1,−5)；②图象位于第二、第四象限；③当x<0时，xy随x的增大减小；④当x>0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为( )A. 4.36mmB. 29.08mmC. 43.62mmD. 121.17mm6.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC=6米，则自动扶梯AB的长约为(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)( )第2页，共21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 7.5米B. 8米C. 9米D. 10米7. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O.点E 、F 分别是AB ，AO 的中点，且AC =8.则EF 的长度为( )A. 2B. 4C. 6D. 88. 如图所示，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，垂足分别是F 、G ，若CG =4，CF =3，则AE 的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 79. 如图，在正方形网格中：△ABC 、△EDF 的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF ，则∠ABC +∠ACB 的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°10. 两个相似三角形对应中线的长分别为6cm 和12cm ，若较大三角形的面积是12cm 2，则较小的三角形的面积为( )A. 6cm 2B. 4cm 2C. 3cm 2D. 1cm 211. 一次函数y =ax +b(a ≠0)与二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.12.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C.给出下列结论：①a>0；②当x>0时，y随x的增大而增大；③3a+c=0；④a+b≥am2+bm.其中正确的结论个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.关于x的方程2x2+mx−4=0的一根为x=1，则另一根为______．14.从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函数关系式y=−2x2+4x+1喷出水珠的最大高度是______ m.15.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水面DF，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD=______米．第4页，共21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………16. 如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高 米．(结果保留根号)17. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =10，以点B 为圆心、BC 的长为半径画弧交AD 于点E ，再分别以点C ，E 为圆心、大于12CE 的长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线BF 交CD 于点G ，则CG 的长为______．18. 如图，点A ，B 在反比例函数y =kx(k >0)的图象上，点A 的横坐标为2，点B 的纵坐标为1，OA ⊥AB ，则k 的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. (1)计算：2sin30°+3cos60°+(14)−1−5tan45°；(2)用配方法求抛物线y =2x 2−4x −6的顶点坐标．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分。
北师大版数学九年级上册期末试卷及参考答案
北师大版数学九年级上册期末试卷1一、选择题(每题3分，共30分)1．用配方法解方程3x2－6x＋2＝0，则方程可变形为()A．(x－3)2＝23B．3(x－1)2＝23C．(3x－1)2＝1 D．(x－1)2＝132．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为()A．1 B．－1 C．1或－1 D．1 23．已知反比例函数的图象经过点P(1，－2)，则这个函数的图象位于() A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限4．如图是一次数学活动课上制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数都是正数的概率为()A．18B．16C．14D．125．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是()6．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为()A．6 B．8 C．10 D．127．如图，线段AB的两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为()A．(3，3) B．(4，3)C．(3，1) D．(4，1)8．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为()A．5 B．4 C．342D．349．如图，两个反比例函数y＝1x和y＝－2x的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△P AB的面积为()A．3 B．4 C．92D．510．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为()A．22B．32C．1 D．62二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，添加一个条件：______________，使△ADE∽△ACB(写出一个即可)．12．一个反比例函数的图象过点A(－3，2)，则这个反比例函数的表达式是____________．13．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是___________________________．14．从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为________．15．若干桶方便面摆放在桌子上，三视图如图所示，则这一堆方便面共有___桶．16．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为________．17．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．若S△CMN＝1，则S四边形ABNM＝________．18．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝________．19．如图，A，B两点在函数y＝4x(x＞0)的图象上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝________．20．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是________．三、解答题(21～25题每题8分，其余每题10分，共60分)21．解下列方程：(1)x2－6x－6＝0；(2)(x＋2)(x＋3)＝1.22．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD.(1)求证：四边形AODE是菱形；(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是________．23．关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．24．现有5个质地、大小完全相同的小球，上面分别标有数－1，－2，1，2，3.先将标有数－2，1，3的小球放在一个不透明的盒子里，再将其余小球放在另一个不透明的盒子里．现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球．(1)请利用画树状图或列表的方法表示取出的两个小球上的数之和的所有可能结果；(2)求取出的两个小球上的数之和等于0的概率．25．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售．销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．如果这批旅游纪念品共获利1 250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？26．如图，一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝mx的图象交于A，B两点．(1)求一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝mx的表达式；(2)观察图象，当y1＜y2时，x的取值范围为________________；(3)求△OAB的面积．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B 出发，在BA边上以5 cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4 cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为t s(0＜t＜2)，连接PQ.(1)若△BPQ和△ABC相似，求t的值；(2)连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．答案一、1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.A 8.D 9.C 10.C 二、11.∠ADE ＝∠ACB (答案不唯一) 12．y ＝－6x 13.k ＞12且k ≠1 14.23 15.6 16.5 17.3 18．20° 19.6 20.6三、21.解：(1)移项，得x 2－6x ＝6，配方，得x 2－6x ＋9＝6＋9，即(x －3)2＝15. 两边开平方，得x －3＝±15， 即x －3＝15或x －3＝－15. ∴x 1＝3＋15，x 2＝3－15.(2)将原方程化为一般形式，得x 2＋5x ＋5＝0.∵b 2－4ac ＝52－4×1×5＝5，∴x ＝－5±52.∴x 1＝－5＋52，x 2＝－5－52.22．(1)证明：∵DE ∥CA ，AE ∥BD ，∴四边形AODE 是平行四边形． ∵矩形ABCD 的对角线相交于点O ， ∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD . ∴OA ＝OD .∴四边形AODE 是菱形． (2)矩形23．(1)证明：∵在方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0中，Δ＝[－(k ＋3)]2－4×1×(2k ＋2)＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2≥0， ∴方程总有两个实数根．(2)解：∵x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝(x －2)(x －k －1)＝0，∴x 1＝2，x 2＝k ＋1.∵方程有一个根小于1，∴k ＋1＜1，解得k ＜0.24．解：(1)画树状图如图所示．(2)因为所有等可能的结果有6种，其中和为0的有2种，所以所求概率为26＝13.25．解：由题意得出200×(10－6)＋(10－x －6)×(200＋50x )＋(4－6)[600－200－(200＋50x )]＝1 250，即800＋(4－x )(200＋50x )－2(200－50x )＝1 250， 整理得x 2－2x ＋1＝0， 解得x 1＝x 2＝1. ∴10－1＝9(元)．答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元． 26．解：(1)由图象可知点A 的坐标为(－2，－2)．∵反比例函数y 2＝mx 的图象过点A ，∴m ＝4. ∴反比例函数的表达式是y 2＝4x .把x ＝3代入y 2＝4x ，得y 2＝43，∴点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3，43.∵直线y 1＝kx ＋b 过A ，B 两点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝－2，3k ＋b ＝43，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23，b ＝－23. ∴一次函数的表达式是y 1＝23x －23. (2)x ＜－2或0＜x ＜3(3)设直线AB 与y 轴的交点为C ，由一次函数y 1＝23x －23可知C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－23，∴S △OAB ＝S △OAC ＋S △OBC ＝12×23×2＋12×23×3＝53.27．解：(1)由题易知AB＝10 cm，BP＝5t cm，CQ＝4t cm，∴BQ＝(8－4t) cm.当△ABC∽△PBQ时，有BPBA＝BQBC，即5t10＝8－4t8，∴t＝1；当△ABC∽△QBP时，有BQBA＝BPBC，即8－4t10＝5t8，∴t＝3241.∴若△BPQ和△ABC相似，则t＝1 或t＝32 41.(2)如图，过点P作PD⊥BC于点D.由(1)知BP＝5t cm，CQ＝4t cm，可求得PD＝3t cm，BD＝4t cm，∴CD＝(8－4t) cm.∵AQ⊥CP，∠ACB＝90°，∴∠CAQ＋∠ACP＝90°，∠DCP＋∠ACP＝90°.∴∠CAQ＝∠DCP.又∵∠CDP＝∠ACQ＝90°，∴△CPD∽△AQC.∴CDAC＝PDQC，即8－4t6＝3t4t.∴t＝78.北师大版数学九年级上册期末试卷2一、选择题(每题3分，共30分)1. 下列方程中，不是一元二次方程的是()A.3y2＋2y＋1＝0B.12x2＝1－3x C.110a2－16a＋23＝0D．x2＋x－3＝x22．如图放置的几何体的左视图是()3．下列命题为真命题的是()A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形4．若反比例函数y＝kx的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则反比例函数的图象在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是()A．k≤－2 B．k≤2 C．k≥2 D．k≤2且k≠16．有三张正面分别标有数－2，3，4的不透明卡片，它们除数不同外，其他全部相同．现将它们背面朝上洗匀后，从中任取两张，则抽取的两张卡片上的数之积为正偶数的概率是()A.49 B.112 C.13 D.167．如图，在△ABC中，已知点D，E分别是边AC，BC上的点，DE∥AB，且CE：EB＝2：3，则DE AB等于()A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．4：58．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，P为AB的中点，折叠该纸片使点C 落在点C′处，且点P在DC′上，折痕为DE，则∠CDE的度数为()A．30°B．40°C．45°D．60°9．设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x之间的反比例函数关系如图所示．当△ABC为等腰直角三角形时，x＋y的值为()A．4 B．5 C．5或3 2 D．4或3 210．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边上的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，DE与BM相交于点N，EF⊥AC于点F，有以下结论：①∠DBM＝∠CDE；②S△BDE<S四边形BMFE；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF.其中正确结论的数量是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．已知一元二次方程(m－2)x2－3x＋m2－4＝0的一个根为0，则m＝________.12．如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24 cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间带小孔的纸板应放在离蜡烛________的地方．13．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个．14．为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后y与x成反比例．现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过________min后教室内的空气才能达到安全要求．15．已知三角形纸片(△ABC)中，AB＝AC＝5，BC＝8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B落在直线AC上，记为点B′，折痕为EF.若以点B′，F，C 为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是________．16．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者首先从鱼塘中捕获10条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条鱼．如果在这100条鱼中有2条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中约有鱼________条．17．如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A，C的坐标分别为(2，4)，(3，0)，过点A的反比例函数y＝kx的图象交BC于点D，连接AD，则四边形AOCD的面积是________．18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H 分别为AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题11分，25题12分，共66分) 19．解方程：(1)x2－6x－6＝0; (2)(x＋2)(x＋3)＝1.20．已知关于x的一元二次方程kx2＋x－2＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足(x1＋x2)2＋x1·x2＝3，求k的值．21．在一个不透明的布袋里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除所标数字外其他完全相同，小明从布袋里随机取出1个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出1个小球，记下数字为y.(1)计算由x，y确定的点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率．(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy＞6，则小明胜，若x，y满足xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．22．如图，九(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3 m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2 m.(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤；(2)在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6 m，请你计算旗杆DE的高度．23．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，－2)，反比例函数y＝kx的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过A，C两点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．24．如图①，在正方形ABCD中，P是BD上的一点，点E在AD的延长线上，且P A＝PE，PE交CD于F.(1)求证：PC＝PE；(2)求∠CPE的度数；(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．25．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F.(1)如图①，若BD＝CE，求证：DF＝EF.(2)如图②，若BD＝1n CE，试写出DF和EF之间的数量关系，并证明．(3)如图③，在(2)的条件下，若点E在CA的延长线上，那么(2)中的结论还成立吗？试证明．答案一、1.D 2.C 3.C4．B 【点拨】把点(m ，3m )的坐标代入y ＝kx ，得到k ＝3m 2，因为m ≠0，所以k >0.所以图象在第一、三象限． 5．D 6.C 7.B 8.C9．D 【点拨】由题意得xy ＝4，当等腰直角三角形ABC 的斜边长为x 时，x ＝2y ，所以2y 2＝4，解得y ＝2或y ＝－2(不合题意，舍去)，所以x ＝22，所以x ＋y ＝32；当等腰直角三角形ABC 的一条直角边长为x 时，x ＝y ，所以y 2＝4，解得y ＝2或y ＝－2(不合题意，舍去)，所以x ＝2，所以x ＋y ＝4.故x ＋y 的值为4或3 2.故选D.10．C 【点拨】设∠EDC ＝x ，则∠DEF ＝90°－x ，从而可得到∠DBE ＝∠DEB ＝180°－(90°－x )－45°＝45°＋x ，∠DBM ＝∠DBE －∠MBE ＝45°＋x －45°＝x ，从而可得到∠DBM ＝∠CDE ，所以①正确．可证明△BDM ≌△DEF ，然后可证明S △DNB ＝S 四边形NMFE ，所以S △DNB ＋S △BNE ＝S 四边形NMFE＋S △BNE ，即S △BDE ＝S 四边形BMFE .所以②错误．可证明△DBC ∽△NEB ，所以CD BD ＝BNEN ，即CD ·EN ＝BN ·BD .所以③正确． 由△BDM ≌△DEF ，可知DF ＝BM ，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM ＝12AC ，所以DF ＝12AC ，即AC ＝2DF .所以④正确．故选C. 二、11.－2 12.8 cm13．5 【点拨】综合左视图和主视图知，这个几何体有两层，底层最少有2＋1＝3(个)小正方体，第二层有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3＋2＝5(个)．14．50 【点拨】设药物燃烧完后y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ，把点(10，8)的坐标代入y ＝k x ，得8＝k10，解得k ＝80，所以药物燃烧完后y 与x 之间的函数表达式为y ＝80x .当y ＝1.6时，由y ＝80x 得x ＝50，所以从消毒开始，经过50 min后教室内的空气才能达到安全要求． 15．4或4013 16.50017．9 【点拨】由题易知OC ＝3，点B 的坐标为(5，4)，▱ABCO 的面积为12.设直线BC 对应的函数表达式为y ＝k ′x ＋b ，则⎩⎨⎧3k ′＋b ＝0，5k ′＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ′＝2，b ＝－6.∴直线BC 对应的函数表达式为y ＝2x －6.∵点A (2，4)在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝8.∴反比例函数的表达式为y ＝8x .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －6，y ＝8x解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2或⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－8(舍去)．∴点D 的坐标为(4，2)． ∴△ABD 的面积为12×2×3＝3. ∴四边形AOCD 的面积是9.18．12 【点拨】易知EF ∥BD ∥HG ， 且EF ＝HG ＝12BD ＝3，EH ∥AC ∥GF 且EH ＝GF ＝12AC ＝4. ∵AC ⊥BD ，∴EF ⊥FG . ∴四边形EFGH 是矩形．∴四边形EFGH 的面积＝EF ·EH ＝3×4＝12. 三、19.解：(1)x 2－6x －6＝0， x 2－6x ＋9＝ 15， (x －3)2＝ 15， x －3＝ ±15，∴x 1＝3＋15，x 2＝3－15.(2)(x ＋2)(x ＋3)＝1， x 2＋5x ＋6＝ 1， x 2＋5x ＋5＝ 0， ∵a ＝1，b ＝5，c ＝5， ∴b 2－4ac ＝52－4×1×5＝5. ∴x ＝－5±52. ∴x 1＝－5＋52，x 2＝－5－52. 20．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝12＋8k ＞0， ∴k ＞－18. 又∵k ≠0，∴k 的取值范围是k ＞－18且k ≠0.(2)由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－1k ，x 1·x 2＝－2k . ∵(x 1＋x 2)2＋x 1·x 2＝3，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k 2－2k ＝3，即3k 2＋2k －1＝0， 解得k ＝13或k ＝－1. 由(1)得k ＞－18且k ≠0， ∴k ＝13.21．解：(1)画树状图如图．由树状图可知共有12种等可能的结果．其中在函数y ＝－x ＋5的图象上的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)， ∴点(x ，y )在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率为412＝13.(2)不公平．理由：∵x ，y 满足xy ＞6的有(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，共4种结果，x ，y 满足xy ＜6的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，共6种结果， ∴P (小明胜)＝412＝13， P (小红胜)＝612＝12. ∵13≠12，∴游戏不公平．公平的游戏规则为：若x ，y 满足xy ≥6，则小明胜，若x ，y 满足xy ＜6，则小红胜．(规则不唯一)22．解：(1)如图，线段EF 就是此时旗杆DE 在阳光下的投影．作法：连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于点F ，则线段EF 即为所求．(2)∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE . 又∠ABC ＝∠DEF ＝90°， ∴△ABC ∽△DEF .∴AB DE ＝BC EF . ∵AB ＝3 m ，BC ＝2 m ，EF ＝6 m ， ∴3DE ＝26. ∴DE ＝9 m.即旗杆DE 的高度为9 m.23．解：(1)∵点A 的坐标为(0，1)，点B 的坐标为(0，－2)， ∴AB ＝1＋2＝3，即正方形ABCD 的边长为3，∴点C 的坐标为(3，－2)．将点C 的坐标代入y ＝kx 可得k ＝－6， ∴反比例函数的表达式为y ＝－6x .将C (3，－2)，A (0，1)的坐标分别代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧3a ＋b ＝－2，b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝1，∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋1. (2)设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，－6t ，∵△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积， ∴12×1×|t |＝3×3，解得t ＝±18.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫18，－13或⎝ ⎛⎭⎪⎫－18，13. 24．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝CD ，∠ADP ＝∠CDP . 又∵DP ＝DP ，∴△ADP ≌△CDP . ∴P A ＝PC .又∵P A ＝PE ，∴PC ＝PE . (2)解：由(1)知△ADP ≌△CDP ， ∴∠DAP ＝∠DCP . ∵P A ＝PE ，∴∠DAP ＝∠E . ∴∠FCP ＝∠E .又∵∠PFC ＝∠DFE ，∠EDF ＝90°， ∴∠CPE ＝∠EDF ＝90°. (3)解：AP ＝CE .理由如下： ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝CD ，∠ADP ＝∠CDP . 又∵DP ＝DP ，∴△ADP ≌△CDP . ∴P A ＝PC ，∠DAP ＝∠DCP .又∵P A＝PE，∴PC＝PE，∠DAP＝∠DEP.∴∠DCP＝∠DEP.又∵∠PFC＝∠DFE，∴∠CPF＝∠EDF.∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠ADC＝120°.∴∠EDC＝60°.∴∠CPE＝∠EDF＝60°.又∵PC＝PE，∴△PCE是等边三角形．∴PE＝CE.又∵P A＝PE，∴AP＝CE.25．(1)证明：在题图①中作EG∥AB交BC于点G，则∠ABC＝∠EGC，∠D＝∠FEG.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∴∠EGC＝∠C.∴EG＝EC.∵BD＝CE，∴BD＝EG.又∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠GFE，∴△BFD≌△GFE.∴DF＝EF.(2)解：DF＝1n EF.证明：在题图②中作EG∥AB交BC于点G，则∠D＝∠FEG. 同(1)可得EG＝EC.∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠EFG，∴△BFD∽△GFE.∴BDEG＝DFEF.∵BD＝1n CE＝1n EG，∴DF＝1n EF.(3)解：成立．证明：在题图③中作EG∥AB交CB的延长线于点G，则仍有EG ＝EC ，△BFD ∽△GFE . ∴BD EG ＝DF EF .∵BD ＝1n CE ＝1n EG ，∴DF ＝1n EF .。
北师大版九年级(上)期末数学试卷及答案
北师大版九年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）如图，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．（3分）下列函数不是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝5x﹣1D．xy＝103．（3分）一元二次方程2x2+3x＝1化为一般式后的a、b、c依次为（）A．2，﹣3，1B．2，3，﹣1C．﹣2，﹣3，﹣1D．﹣2，3，14．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A．125（1﹣x）2＝80B．80（1﹣x）2＝125C．125（1+x）2＝80D．125（1﹣x2）＝805．（3分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2，AC＜BC，则AC长是（）A．B．﹣1C．3﹣D．6．（3分）如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，连接EF，则的值为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，反比例函数的图象经过A（﹣1，﹣2），则以下说法错误的是（）A．k＝2B．x＞0，y随x的增大而减小C．图象也经过点B（2，1）D．当x＜﹣1时，y＜﹣28．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，连接PC、PE，若△P AE与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的面积为．10．（3分）已知＝，且a+b＝22，则a的值为．11．（3分）把一元二次方程x2+6x﹣1＝0通过配方化成（x+m）2＝n的形式为．12．（3分）若sin A＝，则锐角∠A的度数为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8．若E、F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边△EFP的顶点P在△ABC内部或边上，则等边△EFP的周长的最大值为．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：4cos230°+|2﹣4|+6×．15．（5分）解方程：x（x+1）﹣x＝1．16．（5分）已知：△ABC．求作：菱形DBEC，使菱形的顶点D落在AC边上．结论：．17．（6分）现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．（1）将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为；（2）分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．18．（6分）点P在反比例函数（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，求反比例函数的表达式．19．（5分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．求证：四边形ABCD是菱形．20．（5分）如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛F，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛F 在南偏东45°方向上，接原方向再航行10海里至C处，测得小岛F在正东方向上，求A，B之间的距离．（结果保留根号）21．（8分）如图，路灯OP在BC左侧，路灯P距地面8米，当身高1.6米的小明在点A时影长为AM，距离灯的底部O点20米，小明沿AB所在的直线从点A行走14米到点B处时，影长为BN，（1）请你画出灯杆OP位置；（保留作图痕迹）（2）求此时人影的长度BN．22．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣2k+2＝0．请说明方程实数根的情况并加以证明．23．（7分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．24．（7分）已知A（﹣3，4），B（n，﹣2）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）连接OB，求△AOB的面积．25．（5分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣2，1）、B （1，2），C（﹣4，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的下方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并写出A2，B2，C2的坐标．26．（12分）问题提出：如图，在锐角△ABC中，如何作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落在AC，AB边上？勤奋小组同学给出了如下作法：①画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形HIJK；②连接BJ，并延长交AC于点F；③过点F作EF⊥BC于点E；④过F作FG∥BC，交AB于点G；⑤过点G作GD⊥BC于点D，则四边形DEFG即为所求作的正方形．受勤奋小组同学的启发，创新小组同学认为可以在锐角△ABC中，作出长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．（1）你认为勤奋小组同学的作法正确吗？请说明理由；（2）请你帮助创新小组同学在在锐角△ABC中，作出所有满足长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．（在备用图中完成，不写作法，保留作图痕迹）解决问题：（3）在（2）的条件下，已知△ABC的面积为36，BC＝12，求出矩形DEFG的面积．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）如图，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，可得如下图形：故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．2．（3分）下列函数不是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝5x﹣1D．xy＝10【分析】根据反比例函数的定义，知道反比例函数的形式有：y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k ≠0）或xy＝k（k为常数，k≠0）．【解答】解：A，C，D选项都是反比例函数的形式，故A，C，D选项都不符合题意；B选项不是反比例函数的形式，它是正比例函数，故该选项符合题意；故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的三种形式是解题的关键．3．（3分）一元二次方程2x2+3x＝1化为一般式后的a、b、c依次为（）A．2，﹣3，1B．2，3，﹣1C．﹣2，﹣3，﹣1D．﹣2，3，1【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再确定a、b、c．【解答】解：∵方程2x2+3x＝1化为一般形式为：2x2+3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝3，c＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．其中a、b分别是二次项和一次项系数，c为常数项．4．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A．125（1﹣x）2＝80B．80（1﹣x）2＝125C．125（1+x）2＝80D．125（1﹣x2）＝80【分析】设平均每次降价的百分率为x，则原价×（1﹣x）2＝现价，据此列方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，125（1﹣x）2＝80．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．5．（3分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2，AC＜BC，则AC长是（）A．B．﹣1C．3﹣D．【分析】根据黄金分割的定义：点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＜BC），且使BC是AB和AC的比例中项（即AB•BC＝BC•AC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中BC＝AB ≈0.618AB．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2，AC＜BC，BC2＝AC•AB（2﹣AC）2＝2ACAC2﹣6AC+4＝0解得AC＝3+（舍去）或3﹣则AC长是3﹣．故选：C．【点评】本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．6．（3分）如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，连接EF，则的值为（）A．B．C．D．【分析】先根据三角形中位线的性质得到EF∥BC，EF＝BC，则可判断△OEF∽△OBC，利用相似比得到＝，然后根据比例的性质得到的值．【解答】解：∵中线BE、CF交于点O，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，∴△OEF∽△OBC，∴＝＝，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了相似三角形的判定与性质．7．（3分）如图，反比例函数的图象经过A（﹣1，﹣2），则以下说法错误的是（）A．k＝2B．x＞0，y随x的增大而减小C．图象也经过点B（2，1）D．当x＜﹣1时，y＜﹣2【分析】把A（﹣1，﹣2）代入反比例函数的解析式能求出k，把A的坐标代入一次函数的解析式得出关于k的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把A（﹣1，﹣2）代入反比例函数的解析式得：k＝xy＝2，故A正确；∵k＝2＞0，∴y随x的增大而减小，∴x＞0，y随x的增大而减小，故B正确；∵反比例函数的解析式为y＝，把x＝2代入求得y＝1，∴图象也经过点B（2，1），故C正确；由图象可知x＜﹣1时，则y＞﹣2，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，主要考查反比例函数的性质，题目较好，难度适中．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，连接PC、PE，若△P AE与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】设AP＝x，则BP＝8﹣x，分△P AE∽△PBC和△P AE∽△CBP两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：设AP＝x，则BP＝8﹣x，当△P AE∽△PBC时，＝，即＝，解得，x＝，当△P AE∽△CBP时，＝，即＝，解得，x＝2或6，可得：满足条件的点P的个数有3个．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，解答时，注意分情况讨论思想的灵活运用．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的面积为24．【分析】由菱形面积公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC＝8，BD＝6，∴菱形ABCD的面积为AC×BD＝×8×6＝24；故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质；熟记菱形面积公式是解题的关键．10．（3分）已知＝，且a+b＝22，则a的值为12．【分析】根据题意设＝＝k（k≠0），得出a＝6k，b＝5k，求出k的值，然后求出a的值即可．【解答】解：设＝＝k（k≠0），则a＝6k，b＝5k，∵a+b＝22，∴6k+5k＝22，∴k＝2，∴a＝6k＝6×2＝12．故答案为：12．【点评】此题考查了比例的性质，根据题意设出a＝6k，b＝5k是解题的关键．11．（3分）把一元二次方程x2+6x﹣1＝0通过配方化成（x+m）2＝n的形式为（x+3）2＝10．【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2+6x﹣1＝0，∴x2+6x＝1，∴（x+3）2＝10，故答案为：（x+3）2＝10【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12．（3分）若sin A＝，则锐角∠A的度数为30°．【分析】根据锐角三角函数值即可确定锐角的度数．【解答】解：∵sin A＝，∴锐角∠A的度数为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8．若E、F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边△EFP的顶点P在△ABC内部或边上，则等边△EFP的周长的最大值为6．【分析】当点F与C重合时，△EFP的边长最长，周长也最长，根据30°角所对的直角边是斜边的一半可得AC ＝4，AP＝2，再由勾股定理可得答案．【解答】解：如图，当点F与C重合时，△EFP的边长最长，周长也最长，∵∠ACB＝90°，∠PFE＝60°，∴∠PCA＝30°，∵∠A＝60°，∴∠APC＝90°，△ABC中，AC＝AB＝4，△ACP中，AP＝AC＝2，∴PC＝＝＝2，∴周长为2×3＝6．故答案为：6．【点评】本题考查含30°角的直角三角形的性质，运用勾股定理是解题关键．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：4cos230°+|2﹣4|+6×．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，再利用绝对值的性质和二次根式的乘法法则进行计算，最后计算加减即可．【解答】解：原式＝4×+4﹣2+2＝4+3＝7．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握特殊角的三角函数值和绝对值的性质，注意计算顺序．15．（5分）解方程：x（x+1）﹣x＝1．【分析】先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案．【解答】解：∵x（x+1）﹣x＝1，∴x（x+1）﹣（x+1）＝0，则（x+1）（x﹣1）＝0，∴x+1＝0或x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16．（5分）已知：△ABC．求作：菱形DBEC，使菱形的顶点D落在AC边上．结论：菱形DBEC即为所求．【分析】作BC的垂直平分线交AC于点D，连接DB，再分别以点B，C为圆心，BD长为半径画弧交于点E，进而可得菱形DBEC．【解答】解：如图，菱形DBEC即为所求．故答案为：菱形DBEC即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握菱形的判定和性质，属于中考常考题型．17．（6分）现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．（1）将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为；（2）分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，∴摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率为＝．【点评】本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（6分）点P在反比例函数（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，求反比例函数的表达式．【分析】先求出P点坐标，再把P点坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值，进而得出结论．【解答】解：∵点Q（2，4）和点P关于y轴对称，∴P点坐标为（﹣2，4），将（﹣2，4）代入解析式得，k＝xy＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数解析式为．【点评】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．19．（5分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．求证：四边形ABCD是菱形．【分析】根据菱形的判定方法可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵△ACE是等边三角形，∴EA＝EC，∴BE⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，等边三角形的性质，平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．20．（5分）如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛F，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛F 在南偏东45°方向上，接原方向再航行10海里至C处，测得小岛F在正东方向上，求A，B之间的距离．（结果保留根号）【分析】根据等腰直角三角形的性质求出CF，根据正切的定义求出AC，结合图形计算，得到答案．【解答】解：在Rt△BCF中，∠BFC＝45°，∴CF＝BC＝10，在Rt△ACF中，tan∠CAF＝，即＝，解得，AC＝10，∴AB＝AC﹣BC＝10（﹣1），答：A，B之间的距离为10（﹣1）海里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（8分）如图，路灯OP在BC左侧，路灯P距地面8米，当身高1.6米的小明在点A时影长为AM，距离灯的底部O点20米，小明沿AB所在的直线从点A行走14米到点B处时，影长为BN，（1）请你画出灯杆OP位置；（保留作图痕迹）（2）求此时人影的长度BN．【分析】（1）小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化；（2）证明△BCN∽△OPN，推出，由此可得结论．【解答】解：（1）如图即为所求．（2）解：∵OA＝20米，AB＝14米，∴OB＝20﹣14＝6（米）．∵BC∥OP，∴△BCN∽△OPN，∴，即，解得BN＝1.5（米）答：人影的长度为1.5米．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．22．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣2k+2＝0．请说明方程实数根的情况并加以证明．【分析】方程总有两个实数根．计算方程根的判别式，利用根的判别式的符号进行证明即可．【解答】解：方程总有两个实数根．理由如下：∵Δ＝b2﹣4ac＝（k﹣3）2﹣4（﹣2k+2）＝k2﹣6k+9+8k﹣8＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0．所以方程总有两个实数根．【点评】此题考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．23．（7分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．【分析】（1）根据该广场绿化区域的面积＝广场的长×广场的宽×80%，即可求出结论；（2）设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（7分）已知A（﹣3，4），B（n，﹣2）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）连接OB，求△AOB的面积．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得反比例函数解析式，则可求得B点坐标，再由A、B两点坐标可求得一次函数解析式；（2）根据一次函数解析式可求得C点的坐标，则可求得OC的长度，且根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC可求得△AOB 的面积．【解答】解：（1）∵A（﹣3，4）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y＝﹣，又∵B（n，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，∴n＝6，又∵B（6，﹣2），A（﹣3，4）是一次函数y＝kx+b的上的点，∴，解得，∴一次函数的关系式为y＝﹣x+2；（2）在y＝﹣x+2中，令y＝0，则x＝3，∴C（3，0），∴CO＝3，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×4+＝9．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积，掌握待定系数法求函数解析式的关键是求得点的坐标．25．（5分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣2，1）、B （1，2），C（﹣4，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的下方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并写出A2，B2，C2的坐标．【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据位似变换的定义分别作出三个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（4，﹣2），B2（﹣2，﹣4），C2（8，﹣8）．【点评】本题主要考查作图—位似变换、轴对称变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义及性质．26．（12分）问题提出：如图，在锐角△ABC中，如何作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落在AC，AB边上？勤奋小组同学给出了如下作法：①画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形HIJK；②连接BJ，并延长交AC于点F；③过点F作EF⊥BC于点E；④过F作FG∥BC，交AB于点G；⑤过点G作GD⊥BC于点D，则四边形DEFG即为所求作的正方形．受勤奋小组同学的启发，创新小组同学认为可以在锐角△ABC中，作出长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．（1）你认为勤奋小组同学的作法正确吗？请说明理由；（2）请你帮助创新小组同学在在锐角△ABC中，作出所有满足长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．（在备用图中完成，不写作法，保留作图痕迹）解决问题：（3）在（2）的条件下，已知△ABC的面积为36，BC＝12，求出矩形DEFG的面积．【分析】（1）由正方形的性质得出IJ＝KJ，KJ∥BC，由平行线分线段成比例定理得出，则GF＝EF，可得出结论；（2）按题意画出图形即可；（3）若DE＝2DG，设AN＝x，则MN＝6﹣x，证明△AGF∽△ABC，由相似三角形的性质得出，则，求出x＝3，若DG＝2DE，可求出x＝，则可得出答案．【解答】解：（1）正确．理由：∵EF⊥BC，BC⊥GD，∴∠FED＝∠EDG＝90°，∵FG∥BC，∴∠EFG＝180°﹣∠FED＝90°，∴四边形DEFG是矩形，∵四边形HIJK是正方形，∴IJ＝KJ，KJ∥BC，∴，∴GF＝EF，∴四边形DEFG为正方形；（2）如图1和图2，矩形DEFG为所作．（3）如图3，作△ABC的高AM，交GF于点N，∵△ABC的面积＝BC•AM＝×12×AM＝36，∴AM＝6，∵DE＝2DG，设AN＝x，则MN＝6﹣x，DG＝MN＝6﹣x，DE＝GF＝2（6﹣x）＝12﹣2x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴，∴，解得x＝3，∴DG＝6﹣x＝3，∴DE＝2DG＝6，∴矩形DEFG的面积＝6×3＝18，同理，在矩形DEFG中，若DG＝2DE，可求出x＝，∴DG＝6﹣x＝，DE＝，∴矩形DEFG的面积＝＝，故矩形DEFG的面积为18或．【点评】此题是四边形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、矩形的性质等知识．解题时注意数形结合思想与方程思想的应用，注意准确作出辅助线是解此题的关键．。
北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列给出的几何体中，主视图和俯视图都是圆的是（ ）A ．球B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱2．若锐角A 满足cos A =∠A 的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°3．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．四条边相等，四个角相等D ．两组对边分别平行且相等 4．关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣2）x+k 2﹣1＝0的一个根是0，则k 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．25．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(),m n ，从2-，0，2这三个数中任取一个数作为m 的值，再从余下的两个数中任取一个数作为n 的值，则点P 在坐标轴上的概率是（ ）A ．13B ．12 C ．23 D ．346．抛物线y ＝－3x 2－4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）A ．向下，(0，4)B ．向下，(0，－4)C ．向上，(0，4)D ．向上，(0，－4)7．若点A （－1，1y ），B （2，2y ），C （3，3y ）在反比例函数10y x =-图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．1y ＞2y ＞3yB ．1y ＞3y ＞2yC ．3y ＞2y ＞1yD ．3y ＞1y ＞2y8．已知∠PAQ=36°，点B 为射线AQ 上一固定点，按以下步骤作图：∠分别以A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，相交于两点M ，N ；∠作直线MN 交射线AP 于点D ，连接 BD ；∠以B 为圆心，BA 长为半径画弧，交射线AP 于点C ； 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A．∠CDB=72°B．∠ADB∠∠ABCC．CD：AD=2：1 D．∠ABC=3∠ACB9．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点P是AD上的一个动点，若以A，P，B为顶点的三角形与∠PDC相似，则满足条件的点P的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知反比例函数y＝abx的图象如图所示，则二次函数y =ax 2－2x和一次函数y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题11．一幅比例尺为1:300000的地图上，某道路的长度为2cm，则它的实际长度为______ km．12．若方程230x x c-+=没有实数根，则c的取值范围是_____________．13．如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin ABC∠=______．14．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.2左右，则袋子里红球的个数最有可能是__________．15．点P （m ，n ）是函数3y x=和y ＝x ＋4图象的一个交点，则mn ＋n -m 的值为________．16．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0）且与y 轴交于负半轴，下列四个结论：∠abc ＜0；∠2a ＋b ＞0；∠a ＋b ＋c ＝0；∠a ＞1．其中正确的有________．（填序号）17．如图，OA OB OC ==且30ACB ∠=︒，则AOB ∠的大小是______度．三、解答题18．解方程：2233(1)x x x x --=-．19．如图所示，太阳光线AC 和A C ''是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．20．如图，直线l ：34y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B （0，－1），抛物线212y x bx c =++经过点B ，且与直线l 的另一个交点为C （4，n ）．(1)求n 的值和抛物线的解析式；(2)P 是直线AC 下方的抛物线上一动点，设其横坐标为a ．过点P 作PD∠y 轴交AC 于点D ，点D 在线段AC 上，当a 为何值时，∠APC 的面积最大，并求出其最大值．21．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别落在x 轴，y 轴的正半轴上，顶点B （2，2，反比例函数k y x=（x >0）的图象与BC ，AB 分别交于D ，E ，BD ＝12． （1）求反比例函数关系式和点E 的坐标；（2）写出DE 与AC 的位置关系并说明理由；（3）点F 在直线AC 上，点G 是坐标系内点，当四边形BCFG 为菱形时，求出点G 的坐标并判断点G 是否在反比例函数图象上．22．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF∠EC交AB于F，延长FE与直线CD 相交于点G，连接FC（AB＞AE）．(1)求证：∠AEF∠∠DCE；(2)∠AEF与∠ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；(3)设ABkBC，是否存在这样的k值，使得∠AEF与∠BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，请说明理由．23．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将∠BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∠CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．24．如图1，抛物线y=mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点（﹣1，0）与y轴交于点B （0，3），在线段OA上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB 于点N，交抛物线于点P．（1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式；（2）连接PA、PB，求∠PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）如图2，点E（2，0），将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E'A+23E'B的最小值．25．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：(1)∠AFD∠∠CEB；(2)四边形AECF是平行四边形．26．如图，点A、B在反比例函数kyx的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC∠x轴，垂足为点C，且∠AOC的面积为2(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点（﹣a，y1），（﹣2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；(3)求∠AOB的面积．参考答案1．A【分析】主视图是从正面看，俯视图是从上往下看，分别进行判断即可．【详解】A．球的主视图和俯视图都是圆，故选项A正确；B．正方体主视图和俯视图都是正方形，故选项B错误；C．圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故选项C错误；D．圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，故选项D错误；故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题关键是明确主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正面、上面、左面看所得到的图形．2．A【分析】根据特殊的锐角三角比值可确定∠A的度数．【详解】∠cos A∠∠A＝30°，故选：A．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答关键．3．D【分析】根据菱形、矩形、正方形的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、矩形的对角线不一定互相垂直，故本选项不符合题意；B、菱形的对角线不一定相等，故本选项不符合题意；C、矩形的四条边不一定相等，菱形的四个角不应当相等，故本选项不符合题意；D、菱形、矩形、正方形的两组对边分别平行且相等，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了菱形、矩形、正方形的性质，熟练掌握菱形、矩形、正方形的性质是解题的关键．4．C【分析】把x＝0代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把x＝0代入方程得：k2﹣1＝0，解得：k＝1或k＝﹣1，故选：C．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．5．C【分析】利用树状图得出所有的情况，从中找到使点P落在坐标轴上的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：画树状图如下由树状图知，共有6种等可能结果，其中使点P 在轴上的有4种结果，∠点P 在坐标轴上的概率是4263= 故选：C【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．6．B 【详解】试题分析：在抛物线y ＝－3x 2－4中a<0，所以开口向下；b=0，对称轴为x=0，所以顶点坐标为(0，－4)，故选B.7．B 【分析】根据反比例函数表达式中的k 值可以确定函数图象所在的象限，再根据象限内点的坐标特征及函数增减性即可求解．【详解】解：∠反比例函数10y x =-，k=－10<0， ∠此函数经过第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∠A （－1，1y ），B （2，2y ），C （3，3y ），∠点A 在第二象限，10y >，点B 、点C 在第四象限，∠3>2∠230y y <<∠1y ，2y ，3y 的大小关系是：1y ＞3y ＞2y ．故选：B【点睛】本题考查了反比例函数比大小，熟练掌握象限内点的坐标特征及反比例函数的增减性是解决本题的关键．8．C 【分析】根据垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及判定，相似三角形的判定一一判断即可．【详解】解：由作图可知，MN 垂直平分AB ，AB ＝BC ，∠MN 垂直平分AB ，∠DA＝DB，∠∠A＝∠DBA，∠∠PAQ＝36°，∠∠CDB＝∠A＋∠DBA＝72°，（A正确）∠AB＝BC，∠∠A＝∠ACB＝36°，∠∠ABD＝∠ACB，又∠∠A＝∠A，∠∠ADB∠∠ABC，（B正确）∠∠A＝∠ACB＝36°，∠∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝108°，∠∠ABC＝3∠ACB，（D正确）∠∠ABD＝36°，∠ABC＝108°，∠∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝72°，∠∠CBD＝∠CDB＝72°，∠CD＝BC，∠∠A＝∠ACB＝36°，∠AB＝BC，∠CD＝AB，∠AD＋DB＞AB，AD＝DB∠2AD＞AB∠2AD＞CD，（C错误）故选：C【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及判定、相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．C【分析】设AP＝x，则PD＝AD﹣AP＝10﹣x，然后分类讨论：若∠APB＝∠DPC，则Rt∠APB∠Rt∠DPC，得到比例式，代入求出即可；若∠APB＝∠PCD，则Rt∠APB∠Rt∠DCP，得到比例式，代入求出即可．【详解】∠四边形ABCD是矩形，∠AB＝DC＝3，AD＝BC＝10，∠A＝∠D＝90°，设AP＝x，则PD＝AD﹣AP＝10﹣x，若∠APB＝∠DPC，则Rt∠APB∠Rt∠DPC，∠APPD＝ABCD，即3103xx=-，解得：x＝5；若∠APB＝∠PCD，则Rt∠APB∠Rt∠DCP，∠ABDP＝APCD，即3103xx=-，解得：x＝1或9；所以当AP＝1或5或9时，以P，A，B为顶点的三角形与以P，D，C为顶点的三角形相似，即这样的P点有三个．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定和性质，分类讨论的思想是解决问题的关键．10．C【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】解：∠当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∠反比例函数y=abx的图象在第一、三象限，∠ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=1a＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．11．6【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离即可求解．【详解】解：设实际距离为x厘米，则1：300000=2：x，解得：x=600000，600000厘米=6千米，故答案为：6．【点睛】本题考查了比例尺的定义、比例线段的性质，根据比例尺=图上距离：实际距离是解答的关键，注意单位的换算．12．94c >【分析】令方程230x x c -+=的0<即可． 【详解】230x x c -+=中a=1，b=-3，c=c则()22434194b ac c c =-=--⋅⋅=-△若方程230x x c -+=没有实数根则令940c =-<△ 即94c > 故答案为：94c >． 【点睛】本题考查了一元二次方程式根的判别式，使用一元二次方程根的判别式，应先将方程整理成一般形式，再确定a ，b ，c 的值．注意利用判别式可以判断方程的根的情况，反之，当方程有两个不相等的实数根时，0>；有两个相等的实数根时，0=；没有实数根时，0<．当240b ac =-=时，方程有两个相等的实数根，不能说方程只有一个根．13．35【分析】利用网格构造直角三角形，根据格点线段的长度求出斜边的长，再根据三角函数的意义求出答案．【详解】解：如图，由网格的特征可知，∠ADB 是直角三角形，∠AD=3，BD=4，∠由勾股定理得：5AB =, ∠3sin 5AD ABC AB ∠==, 故答案为：35． 【点睛】本题考查了直角三角形的边角关系，利用网格构造直角三角形是解题的关键．14．4【分析】设袋子中红球有x 个，根据摸出红球的频率稳定在0.2左右列出关于x 的方程，求出x 的值，从而得出答案．【详解】解：设袋子中红球有x 个， 根据题意，得：0.220=x 解得x=4，∠袋子中红球的个数最有可能是4个，故答案为：4．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．15．7【分析】将点P （m ，n ）分别代入3y x =和y ＝x ＋4得mn=3，n-m=4，再求值即可．【详解】解：∠点P （m ，n ）是函数3y x =和y ＝x ＋4图象的一个交点， ∠3n m =，n=m+4， ∠mn=3，n-m=4，∠mn ＋n-m=3+4=7．故答案为：7．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，解题关键是理解函数图象上点的坐标特征．16．∠∠∠【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：观察图象得：抛物线开口向上，对称轴02b a->，且与y 轴交于负半轴， ∠0,0a c ><，∠0b <，∠abc ＞0，故∠错误； 观察图象得：12b a-<，0a >， ∠2b a >-，∠20b a +>，故∠正确；观察图象得：当时x=1时，y=0，∠a ＋b ＋c ＝0，故∠正确；∠图象经过点（－1，2）和（1，0），∠a ＋b ＋c ＝0，a-b ＋c ＝2，∠2a+2c=2，即a=-c+1，∠0c <，∠0c ->，即11c -+>，∠a ＞1，故∠正确；∠正确的有∠∠∠．故答案为：∠∠∠【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，综合应用相关知识分析问题、解决问题的能力是关键．17．60．【分析】设∠OAC=x ，∠CAB=y ，根据等腰三角形的性质，则∠OCA=x ，∠OBA=x+y ，∠OBC=x+30°，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：设∠OAC=x ，∠CAB=y ，∠OA=OC ，∠∠OCA=x ，∠OA=OB ，∠∠OBA=x+y ，∠OC=OB ，∠∠OBC=x+30°，∠30ACB ∠=︒，∠∠CAB+∠OBA+∠OBC=150°，∠y+x+y+ x+30°=150°，∠2(x+y)=120°，∠∠AOB=180°-2∠OBA=180°-2(x+y)，∠∠AOB=180°-120°=60°，故答案为：60．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练应用性质，合理引进未知数，采用设而不求的思想计算是解题的关键．18．13x =，21x =-【分析】先把方程整理成一般形式，再用因式分解法解方程即可．【详解】解：2233(1)x x x x --=-整理2233(1)x x x x --=-得，2230x x --=，因式分解得，（x -3）（x ＋1）＝0，∠x -3＝0或x ＋1＝0，解得13x =，21x =-．【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．19．一样高，理由见解析【分析】证明∠ABC ＝∠A B C '''，∠ACB ＝∠AC B '''，结合BC ＝B C ''，推出∠ABC∠∠A B C '''，得到AB ＝A B ''．【详解】建筑物一样高．理由如下 ：∠AB∠BC ，A B ''∠B C ''，∠∠ABC ＝∠A B C '''＝90°，∠AC∠A C ''，∠∠ACB ＝∠AC B '''，又∠BC ＝B C ''∠∠ABC∠∠A B C '''∠AB ＝A B ''．即建筑物一样高．【点睛】本题主要考查了全等三角形，解决问题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．20．(1)n ＝2，215124y x x =--(2)a ＝2，最大值为83 【分析】（1）将点B 的坐标代入直线34y x m =+求出m ，得到直线解析式314y x =-，再将点C 的坐标代入求出n ，然后将点B 、C 的坐标代入二次函数表达求解；（2）先表示出点P 、D 、A 的坐标，进而求出PD ，再利用三角形面积公式求出∠APC 的面积=228(2)33a --+，再利用二次函数的性质求解． （1）解：∠直线l ：34y x m =+过点B （0，－1），∠m ＝ －1， ∠直线l ：314y x =-， 将点C （4，n ）代入314y x =-解得：n ＝2， ∠点C （4，2）．将点B 、C 的坐标代入二次函数表达式得1216421b c c ⎧=⨯++⎪⎨⎪=-⎩， 解得：541b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∠抛物线的表达式为：215124y x x =--； （2）解：∠PD∠y 轴，点D 在线段AC 上，设其横坐标为a ，由题意得P （a ，215124a a --），则D （a ，314a -），A （43，0）， ∠PD ＝314a -−2215112242a a a a ⎛⎫--=-+ ⎪⎝⎭． ∠A （43，0），C （4，2）， ∠∠APC 的面积＝214118(4)(2)23223PAD PDC S S PD a a ∆∆+=⨯⨯-=⨯-+⨯＝228(2)33a --+， ∠a ＝2时，∠APC 的面积最大，最大值为83． 【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数解析式的求法，二次函数的最值，求出解析式是解答关键．21．（1）y E ⎛=⎝⎭；（2）//DE AC，理由见解析；（3）点G的坐标为(或(，这两个点都在反比例函数图象上【分析】（1）求出D（32，，再用待定系数法即可求解；（2）证明EB BDAB BC=，即可求解；（3）∠当点F在点C的下方时，求出FH＝1，CHF（1，则点G （3，即可求解；∠当点F在点C的上方时，同理可解．【详解】解：（1）∠B（2，，则BC＝2，而BD＝12，∠CD＝2﹣12＝32，故点D（32，，将点D的坐标代入反比例函数表达式得：32K，解得k＝故反比例函数表达式为y，当x＝2时，yE（2；（2）由（1）知，D（32，，点E（2，点B（2，，则BD＝12，BE故BDBC＝122＝14，EBAB＝14＝BDBC，∠DE∠AC；（3）∠当点F在点C的下方时，如下图，过点F 作FH∠y 轴于点H ，∠四边形BCFG 为菱形，则BC ＝CF ＝FG ＝BG ＝2，在RT∠OAC 中，OA ＝BC ＝2，OB ＝AB ＝则tan∠OCA ＝AOCO ∠OCA ＝30°，则FH ＝12FC ＝1，CH ＝CF•cos∠OCA ＝故点F （1，则点G （3，当x ＝3时，y G 在反比例函数图象上； ∠当点F 在点C 的上方时，同理可得，点G （1，，同理可得，点G 在反比例函数图象上；综上，点G 的坐标为（31，，这两个点都在反比例函数图象上．【点睛】本题主要考查反比例函数，解题关键是过点F 作FH∠y 轴于点H.22．(1)见解析(2)相似，证明见解析(3)存在，k 【分析】(1)由题意可得∠AEF ＋∠DEC ＝90°，又由∠AEF ＋∠AFE ＝90°，可得∠DEC ＝∠AFE ，据此证得结论；(2)根据题意可证得Rt∠AEF∠Rt∠DEG(ASA)，可得EF ＝EG ，∠AFE ＝∠EGC ，可得CE 垂直平分FG ，∠CGF 是等腰三角形，据此即可证得∠AEF 与∠ECF 相似；(3)假设∠AEF 与∠BFC 相似，存在两种情况：∠当∠AFE ＝∠BCF ，可得∠EFC ＝90°，根据题意可知此种情况不成立；∠当∠AFE ＝∠BFC ，使得∠AEF 与∠BFC 相似，设BC ＝a ，则AB ＝ka ，可得AF ＝13ka ，BF ＝23ka ，再由∠AEF∠∠DCE ，即可求得k 值． （1）证明：∠EF∠EC ，∠∠FEC ＝90°，∠∠AEF ＋∠DEC ＝90°，∠∠AEF ＋∠AFE ＝90°，∠∠DEC＝∠AFE，又∠∠A＝∠EDC＝90°，∠∠AEF∠∠DCE；（2）解：∠AEF∠∠ECF．理由：∠E为AD的中点，∠AE＝DE，∠∠AEF＝∠DEG，∠A＝∠EDG，∠∠AEF∠∠DEG(ASA)，∠EF＝EG，∠AFE＝∠EGC．又∠EF∠CE，∠CE垂直平分FG，∠∠CGF是等腰三角形．∠∠AFE＝∠EGC＝∠EFC．又∠∠A＝∠FEC＝90°，∠∠AEF∠∠ECF；（3）解：存在k∠AEF与∠BFC相似．理由：假设∠AEF与∠BFC相似，存在两种情况：∠当∠AFE＝∠BCF，则有∠AFE与∠BFC互余，于是∠EFC＝90°，因此此种情况不成立；∠当∠AFE＝∠BFC，使得∠AEF与∠BFC相似，设BC＝a，则AB＝ka，∠∠AEF∠∠BCF，∠12 AF AEBF BC，∠AF＝13ka，BF＝23ka，∠∠AEF∠∠DCE，∠AE AFDC DE=，即113212kaaka a=，解得，k=．∠存在k=使得∠AEF与∠BFC相似．【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定与及性质，等腰三角形的判定及性质，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．23．(1)见解析(2)四边形CEFG的面积为203．【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到∠BCE∠∠BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积．（1）证明：由题意可得，∠BCE∠∠BFE，∠∠BEC=∠BEF，FE=CE，∠FG∠CE，∠∠FGE=∠CEB，∠∠FGE=∠FEG，∠FG=FE，∠FG=EC，∠四边形CEFG是平行四边形，又∠CE=FE，∠四边形CEFG是菱形；（2）解：∠矩形ABCD中，AB=6，AD=10，BC=BF，∠∠BAF=90°，AD=BC=BF=10，∠AF=8，∠DF=2，设EF=x ，则CE=x ，DE=6-x ，∠∠FDE=90°，∠22+（6-x ）2=x 2，解得，x=103， ∠CE=103， ∠四边形CEFG 的面积是：CE•DF=103×2=203． 24．（1）239344y x x =-++，334y x =-+；（2）PAB S 最大值为6，点P 的坐标为(2，92)；（3）E'A+23E'B【分析】（1）把点（-1，0），B （0，3）代入23y mx mx n =-+，即可求得m 的值，得到抛物线的解析式令0y =，求出抛物线与x 轴交点，根据待定系数法可以确定直线AB 的解析式；（2）设点P 的坐标为(a ，239344a a -++)，则点N 的坐标为(a ，334a -+)，利用PAB PBN PAN 12S S S PN OA =+=⨯，得到()2PAB 3262S a =--+，利用二次函数的性质即可求解；（3）在y 轴上 取一点M 使得OM′=43，构造相似三角形，可以证明AM′就是E'A+23E'B 的最小值．【详解】（1）∠抛物线23y mx mx n =-+（m≠0）与x 轴交于点（-1，0）与y 轴交于点B （0，3），则有303m m n n ++=⎧⎨=⎩， 解得：343m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∠抛物线的解析式为：239344y x x =-++， 令0y =，得到2393044x x -++=， 解得：4x =或1-，∠A （4，0），B （0，3），设直线AB 解析式为y kx b =+，则403k b b +=⎧⎨=⎩， 解得343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∠直线AB 解析式为334y x =-+；（2）如图，设点P 的坐标为(a ，239344a a -++)，∠PE∠OA 交直线AB 于点N ，交x 轴于E ，∠点N 的坐标为(a ，334a -+)， ∠PAB PBN PAN 111222S S S PN OE PN EA PN OA =+=⨯+⨯=⨯，∠2PAB 13933342444S a a a ⎛⎫=-+++-⨯ ⎪⎝⎭213933342444a a a ⎛⎫=-+++-⨯ ⎪⎝⎭()23262a =--+，∠302-<，∠当2a =时，PAB S 有最大值，最大值为6，此时点P 的坐标为(2，92)；（3）如图中，在y 轴上 取一点M′使得OM′=43，连接AM′，在AM′上取一点E′使得OE′=OE ．∠OE′=2，OM′•OB=4343⨯=， ∠OE′2=OM′•OB ， ∠O OB O O E M E ='''， ∠∠BOE′=∠M′OE′，∠∠M′OE′∠∠E′OB ， ∠O 2B OB 3M E E E ''==''， ∠M′E′=23BE′， ∠E'A+23E'B=AE′+E′M′=AM′，此时E'A+23E'B 最小（两点间线段最短，A 、M′、E′共线时），最小值=． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了相似三角形的判定和性质、待定系数法、两点间线段最短等知识，第(3)问解题的关键是构造相似三角形，找到线段AM′就是E'A+23E'B 的最小值．25．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由SAS 证明AFD CEB ∆≅∆即可；（2）由（1）知AE CF =，AFD CEB ∆≅∆，则AF CE =，即可得出结论．（1）解：证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AD BC =，B D ∠=∠，又E ，F 分别是AB ，CD 的中点，12AE BE AB ∴==，12CF DF CD ==，BE DF ∴=，AE CF =，在AFD ∆和CEB ∆中，AD CB D B DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFD CEB SAS ∴∆≅∆； （2）解：由（1）知AE CF =，AFD CEB ∆≅∆，AF CE ∴=，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质．26．(1)4y x =(2)y 1＜y 2(3)3【分析】（1）由122AOC S xy ∆==，设反比例函数的解析式ky x =，则4k xy ==；（2）由于反比例函数的性质是：在0x <时，y 随x 的增大而减小，2a a ->-，则12y y <；（3）连接AB ，过点B 作BE x ⊥轴，交x 轴于E 点，通过分割面积法AOB AOC BOE ACEB S S S S ∆∆∆=+-梯形求得．(1)解：2AOC S ∆=，24AOC k S ∆∴==；4y x ∴=；(2)解：0k >，∴函数y 的值在各自象限内随x 的增大而减小；0a >，2a a ∴-<-；12y y ∴<；(3)解：连接AB ，过点B 作BE x ⊥轴，2AOC BOE S S ∆∆==， 4(,)A a a ∴，2(2,)B a a ； ()124232ACEB S a a a a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭梯形，3AOB AOC BOE ACEB S S S S ∆∆∆∴=+-=梯形．。
北师大版九年级上学期数学《期末考试试卷》含答案解析
北 师 大 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷一、单选题1. 若23(0)x y y =≠，则下列比例式一定成立的是（ ） A. 23x y = B. 32x y = C. 23x y = D. 32x y= 2. 用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ）A. ()221x +=B. ()221x -=C. ()229x +=D. ()229x -= 3. 如图，A 为反比例函数y=k x的图象上一点，AB 垂直x 轴于B ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ）A. 4B. 2C. ﹣2D. 14. 如图，在直角三角形ABC 中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x 的三个正方形，则x 的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 125. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )A. 168(1＋a %)2＝128B. 168(1－a %)2＝128C. 168(1－2a %)＝128D. 168(1－a 2%)＝1286. 如图，CD 为Rt △ABC 斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD 等于（ ）A. 2B. 4C. 23D. 327. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）A. 12πB. 24πC. 36πD. 48π 8. 下列命题正确的个数有（ ）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的中点四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 反比例函数6y x=-图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3），其中x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 2＜y 1＜y 3C. y 3＜y 1＜y 2D. y 3＜y 2＜y 110. 四边形ABCD 、AEFG 都是正方形，当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45°时，如图，连接DG 、BE ，并延长BE 交DG 于点H ，且BH ⊥DG 与H ，若AB=4，AE=2时，则线段BH 的长是（ ）A. 42B. 16C. 810D. 310 二．填空题(每题3分,共15分)11. 一元二次方程2x 3x 0-=的根是 ．12. 如图，△ABC 中，已知DE ∥BC ，AD=2，BD=3，AE=1，则EC=__．13. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 ．14. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．15. 有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过________人．三、解答题(共55分)16. 解方程：（1）x 2+2x ﹣2=0 （2）3x 2+4x ﹣7=0（3）（x+3）（x ﹣1）=5 （4）（3﹣x ）2+x 2=9．17. 小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？18.如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆 的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，人的 眼睛E 、标杆顶点C 和旗杆顶点A 在同一直线，求旗杆AB高度．19. 如图，已知一次函数y 1=kx+b 的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数y 2=cx 相交于B （﹣1，5），C （52，d ）两点．（1）利用图中条件，求反比例和一次函数的解析式；（2）连接OB ，OC ，求△BOC 的面积．20. （本小题满分8分）如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG 、AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ．求证：（1）AE =CG ；（2）AN •DN =CN •MN ．答案与解析一、单选题1. 若23(0)x y y =≠，则下列比例式一定成立的是（ ） A. 23x y= B. 32xy= C. 23x y = D. 32xy =【答案】B【解析】【分析】由2x=3y （y≠0），根据比例的性质，即可求得答案．【详解】解：∵2x=3y （y≠0）， ∴32xy=或32x y =故选B ．【点睛】本题考查比例的性质．此题比较简单，解题关键是注意比例变形与比例的性质．2. 用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ）A . ()221x += B. ()221x -= C. ()229x += D. ()229x -= 【答案】D【解析】试题解析：245,x x -=24454,x x -+=+2(2)9.x -=故选D.3. 如图，A 为反比例函数y=kx 的图象上一点，AB 垂直x 轴于B ，若S △AOB =2，则k 的值为（）A. 4B. 2C. ﹣2D. 1【答案】A【解析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|．【详解】由于点A是反比例函数图象上一点,则S△AOB=12|k|=2；又由于函数图象位于一、三象限，则k=4.故选A.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义．4. 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 12【答案】C【解析】【分析】根据已知条件可以推出△CEF∽△MOE∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．【详解】△CEF∽△MOE∽△PFN则有OM EM FP PN,∴3344=xx--，解得：x=0(舍),x=7，故选C.【点睛】本题考查相似三角形的性质，在图形中找到相似三角形是解题的关键.5. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )A. 168(1＋a%)2＝128B. 168(1－a%)2＝128C. 168(1－2a%)＝128D. 168(1－a2%)＝128【答案】B【解析】【详解】解：第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元，第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2；故选B.6. 如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于（）A. 2B. 4C. 3D. 32【答案】C【解析】【分析】根据同角的余角相等证明∠DCB=∠CAD，利用两角对应相等证明△ADC∽△CDB，列比例式可得结论．【详解】∵∠ACB=90︒，∴∠ACD+∠DCB=90︒，∵CD是高，∴∠ADC=∠CDB=90︒，∴∠ACD+∠CAD=90︒，∴∠DCB=∠CAD ，∴△ADC ∽△CDB ， ∴=DC AD BD DC， ∴CD 2=AD ⋅BD ，∵AD=6，BD=2，∴CD=12=23，故选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.7. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）A. 12πB. 24πC. 36πD. 48π【答案】B【解析】【分析】 根据三视图：俯视图是圆，主视图与左视图是长方形可以确定该几何体是圆柱体，再利用已知数据计算圆柱体的体积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面直径是4，半径是2，高是6．所以该几何体的体积为π×22×6=24π．故选B ．【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的面积，考查学生的空间想象能力．8. 下列命题正确的个数有（ ）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的中点四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①两边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故错误；②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；③任意四边形的中点四边形是平行四边形，正确；④两个相似多边形的面积比2:3，故错误，正确的有1个，故选A.【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质.9. 反比例函数6yx=-图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y2＜y1＜y3C. y3＜y1＜y2D. y3＜y2＜y1【答案】C【解析】【分析】先根据反比例函数6yx=-判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答．【详解】∵反比例函数6yx=-，k=-6<0，∴此反比例函数图象的两个分支在二、四象限；∵x3<0，∴点(x3,y3)在第四象限,y3<0；∵x1＜x2＜0，∴点(x1,y1),( x2,y2)在第二象限,y随x的增大而减小,故y2>y1>0，由于x1<0< x3,则(x3,y3)在第四象限, (x1,y1)在第二象限,所以y3<0, y1>0, y3< y1，于是y3＜y1＜y2.故选B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征.10. 四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H，若AB=4，AE=2时，则线段BH的长是（）A. 42B. 16C. 810D.310【答案】C【解析】【分析】连结GE交AD于点N，连结DE，由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，AF与EG互相垂直平分，且AF AD上，由AE=2可得到AN=GN=1，所以DN=4-1=3，然后根据勾股定理可计算出DG=10，则BE=10，解着利用S△DEG=12GE•ND=12DG•HE可计算出HE，所以BH=BE+HE．【详解】连结GE交AD于点N，连结DE，如图，∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45︒，∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵2∴AN=GN=1，∴DN=4−1=3，在Rt△DNG中22DN GN+10；由题意可得：△ABE相当于逆时针旋转90∘得到△AGD，∴10，∵S △DEG =12GE ⋅ND=12DG ⋅HE ， ∴HE=10=310， ∴BH=BE+HE=310+10=8105. 故答案为C. 【点睛】本题考查旋转的性质和正方形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质和正方形的性质.二．填空题(每题3分,共15分)11. 一元二次方程2x 3x 0-=的根是 ．【答案】12x 0,?x 3== 【解析】四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．注意识别使用简单的方法进行求解，此题应用因式分解法较为简捷，因此，212x 3x 0x(x 3)0x 0x 30x 0,?x 3-=⇒-=⇒=-=⇒==，．12. 如图，在△ABC 中，已知DE ∥BC ，AD=2，BD=3，AE=1，则EC=__．【答案】1.5．【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可．【详解】∵DE ∥BC ，∴AD BD=AE EC ， 即231EC =， 解得：EC=1.5，故答案为1.5.【点睛】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例.13. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 ．【答案】13． 【解析】 【详解】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是26=13．故答案为13． 考点：列表法与树状图法．14. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．【答案】9【解析】【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，BD =AC ，BO =OD ，∵AB =6cm ，BC =8cm ，∴由勾股定理得：226810BD AC =+= (cm )，∴DO =5cm ，∵点E . F 分别是AO 、AD 的中点，1 2.52EF OD ∴== (cm )，1 2.54EA AC ==,142AF AD ==, △AEF 的周长=9EF AE AF ++=故答案为9.15. 有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过________人．【答案】11【解析】【分析】设每轮传染中平均一人传染x人,那么经过第一轮传染后有x人被感染,那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有288人被感染由此列出方程求解即可．【详解】设每轮传染中平均一个人传染不超过x人，由题意得，2+2x+（2+2x）x=288，解得：x1=11，x2=-13，答：每轮传染中平均一个人传染了11个人．故答案为11．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出合适的未知数，找出等量关系，列方程求解．三、解答题(共55分)16. 解方程：（1）x2+2x﹣2=0 （2）3x2+4x﹣7=0（3）（x+3）（x﹣1）=5 （4）（3﹣x）2+x2=9．【答案】（1）x=﹣1（2）x=1或x=﹣73；（3）x=2或x=﹣4；（4）x=0或x=3．【解析】【分析】（1）根据根的判别式得到根的正负，再根据公式法进行计算即可得到答案；（2）进行因式分解，计算即可得到对答案；（3）先整理，再进行因式分解计算，即可得到答案；（4）先整理，再进行因式分解计算，即可得到答案.【详解】解：（1）∵a=1，b=2，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣2）=12＞0，则=﹣1（2）∵（x﹣1）（3x+7）=0，∴x﹣1=0或3x+7=0，解得：x=1或x=﹣73；（3）整理成一般式得：x2+2x﹣8=0，∴（x﹣2）（x+4）=0，则x﹣2=0或x+4=0，解得：x=2或x=﹣4；（4）整理成一般式得2x2﹣6x=0，∴2x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3．【点睛】本题考查根的判别式、公式法和因式分解，解题的关键是掌握根的判别式、公式法和因式分解.17. 小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？【答案】见解析【解析】(1)因为()2 9P=配成紫色,()79 P配不成紫色=,所以小刚得分:22199⨯=,小明得分:77199⨯=,因为2799≠,所以游戏对双方不公平.(2)修改方法不唯一,可以添加适当的分值进行调节.列表得：红白蓝红(红，红) (红，白) (红，蓝) 黄(黄，红) (黄，白) (黄，蓝)蓝 (蓝，红) (蓝，白) (蓝，蓝)P(配色紫色)=29,p(配不成紫色)= 79 因为2/9 ≠79所以游戏对双方不公平． 修改规则的方法不唯一，只要合理即可． (如可改：若配成紫色时小刚得7分，否则小明得2分)18.如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆 的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，人的 眼睛E 、标杆顶点C 和旗杆顶点A 在同一直线，求旗杆AB 的高度．【答案】13.5【解析】试题分析：过点E 作EH//BF ，交CD,AB 于点G 、H ，利用△ECG ∽△EAH ，求出AH 的长，然后可得AB 的长.试题解析：解：过点E 作EH//BF ，交CD,AB 于点G 、H ，如图：∵CG ∥AB∴△ECG ∽△EAH 2分∴即：4分∴AH=11.9∴AB=11.9+1.6=13.5 6分考点：相似三角形的判定与性质.19. 如图，已知一次函数y 1=kx+b 的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数y 2=cx相交于B （﹣1，5），C （52，d ）两点．（1）利用图中条件，求反比例和一次函数的解析式；（2）连接OB ，OC ，求△BOC 的面积．【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣5x，一次函数y 1=﹣2x+3；（2）S △BOC =214 【解析】【分析】 （1）将点B 的坐标代入反比例函数解析式求出c ，从而得解，再将点C 的坐标代入反比例函数解析式求出d ，从而得到点C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解； （2）根据一次函数解析式求出点A 的坐标，再根据S △BOC =S △AOB +S △AOC 列式计算即可得解． 【详解】解：（1）将B （﹣1，5）代入y 2=c x 得， 1c =5， 解得c=﹣5，所以，反比例函数解析式为y=﹣5x， 将点C （52，d ）代入y=﹣5x 得d=﹣552=﹣2， 所以，点C 的坐标为（52，﹣2），将点B（﹣1，5），C（52，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得，5522k bk b-+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得23kb=-⎧⎨=⎩，所以，一次函数y1=﹣2x+3；（2）令y=0，则﹣2x+3=0，解得x=32，所以，点A的坐标为（32，0），所以，OA=32，S△BOC=S△AOB+S△AOC，=12×32×5+12×32×2，=214．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握反比例函数与一次函数的交点问题.20. （本小题满分8分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG、AE与CG相交于点M，CG 与AD相交于点N．求证：（1）AE=CG；（2）AN•DN=CN•MN．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据条件结合正方形的性质利用SAS证明△ADE≌△CDG即可得出结论；（2）根据两个角对应相等的两个三角形相似证明△AMN∽△CDN，然后根据相似三角形的性质即可得出结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD、DEFG都是正方形∴AD="CD" DE="DG" ∠ADC=∠EDG=90°∴∠ADC+∠ADG=∠ED+∠ADG即∠ADE=∠CDG∴△ADE≌△CDG∴AE=CG（2）∵△ADE≌△CDG∴∠DAE=∠DCG∵∠ANM=∠CND∴△AMN∽△CDN∴∴考点：1．正方形的性质2．全等三角形的判定与性质3．相似三角形的判定与性质．。
北师大版九年级数学第一学期期末试题及答案
北师大版九年级数学第一学期期末试题及答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3，b＝0.6，c＝2，则线段d的长为（）A．0.4B．0.6C．0.8D．42．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，点A是位似中心，且AC：AF＝2：3，则四边形ABCD 与四边形AEFG的面积之比等于（）A．2：3B．4：9C．1：4D．1：24．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+n＝0没有实数根，则实数n的值可以为（）A．0B．1C．2D．35．（3分）已知反比例函数y＝，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．图象在第一、二象限C．图象在第一、三象限D．若x＝2，则y＝16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积是3，则矩形ABCD的面积是（）A．6B．9C．12D．157．（3分）笼子里关着一只小松鼠（如图）．笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A或B），再过第二道门（C，D或E）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门、再经过D门”的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC为边作正方形ABPQ，ACFH，BP交FH于点O．若BC＝BF＝2，则OP的长为（）A．B．2C．D．2二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+6＝0．其中一个解x＝3，则m的值为．10．（3分）地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而（增大、变小）．11．（3分）在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是．12．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F在AD上，且AF：AD＝1：3，EF交AC于G．若AC＝40，则AG＝．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）解方程：y（y﹣7）+2y﹣14＝0．15．（5分）画出如图所示的正三棱柱的三视图．16．（5分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，以AC为边长作正方形ACEF，求这个正方形的周长．17．（5分）已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，求正整数m的值．18．（5分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．求证：四边形BFDE是矩形．19．（5分）某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）若要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水多少立方米？20．（5分）如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于点G，求证：GF＝FB．21．（6分）解读诗词（通过列方程算出周瑜去世时的年龄）：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄．22．（7分）学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高EF＝1.5米，“标杆“AB＝2.5米，BD＝23米，FB＝2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD．求大楼的高度CD．23．（7分）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有三个种类的奶制品：A：纯牛奶，B：酸奶，C：核桃奶；伊利品牌有两个种类的奶制品：D：纯牛奶，E：核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请用列表法或画树状图法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．24．（8分）如图，在△ABC中，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E．（1）求证：△ECD∽△EDB；（2）求△DCE与△ACB的周长比．25．（8分）如图，直角坐标系中，点B坐标为（6，0），且AO＝AB＝5，AH⊥x轴于点H，过B作BC⊥x轴交过点A的双曲线于点C，连接OC交AB于点D，交AH于点M．（1）求双曲线的表达式；（2）求的值．26．（10分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：△APD≌△CPD；（2）求证：△APE∽△FP A；（3）若PE＝4，PF＝12，求PC的长．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3，b＝0.6，c＝2，则线段d的长为（）A．0.4B．0.6C．0.8D．4【分析】由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得＝，又由a＝3，b＝0.6，c＝2，即可求得d的值．【解答】解：∵a、b、c、d四条线段是成比例的线段，∴＝，∵a＝3，b＝0.6，c＝2，∴＝解得：d＝0.4．故选：A．【点评】此题考查了比例线段，此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是两个同心圆，内圆要画成实线．故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，点A是位似中心，且AC：AF＝2：3，则四边形ABCD 与四边形AEFG的面积之比等于（）A．2：3B．4：9C．1：4D．1：2【分析】根据位似图形的概念得到EF∥BC，证明△BAC∽△EAF，根据相似三角形的性质求出，根据相似多边形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，∴四边形ABCD∽四边形AEFG，EF∥BC，∴△BAC∽△EAF，∴＝＝，∴四边形ABCD与四边形AEFG的面积之比为4：9，故选：B．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+n＝0没有实数根，则实数n的值可以为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据方程没有实数根得出（﹣3）2﹣4×1×n＜0，解之求出n的范围，结合各选项可得答案．【解答】解：根据题意，得：（﹣3）2﹣4×1×n＜0，解得：n＞，∴n的值可以是3，故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．5．（3分）已知反比例函数y＝，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．图象在第一、二象限C．图象在第一、三象限D．若x＝2，则y＝1【分析】由k＝2＞0即可判断B，C；把x＝2，代入y＝可判断A，D．【解答】解：A．把（2，1）代入y＝得：左边＝右边，故本选项不符合题意；B．k＝2＞0，图象在第一、三象限内，故本选项符合题意；C．k＝2＞0，图象在第一、三象限内，故本选项不符合题意；D．把x＝2，代入y＝得y＝1，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，能熟练地根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积是3，则矩形ABCD的面积是（）A．6B．9C．12D．15【分析】由矩形的性质可得AO＝CO＝BO＝DO，可得S△AOB＝S△BOC＝S△AOD＝S△OCD＝3，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO＝BO＝DO，∴S△AOB＝S△BOC＝S△AOD＝S△OCD＝3，∴矩形ABCD的面积＝12，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．7．（3分）笼子里关着一只小松鼠（如图）．笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A或B），再过第二道门（C，D或E）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门、再经过D门”的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图，即可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，先经过A门、再经过D门只有1种结果，所以先经过A门、再经过D门的概率为，故选：D．【点评】此题考查的是用树状图法．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；正确画出树状图是解题的关键．8．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC为边作正方形ABPQ，ACFH，BP交FH于点O．若BC＝BF＝2，则OP的长为（）A．B．2C．D．2【分析】根据正方形的性质得到△FOB∽△CBA，根据相似三角形的性质得到OF，利用勾股定理分别求出OB，PB进而可求．【解答】解：∵四边形ABPQ，ACFH为正方形，∴PB＝AB，AC＝CF＝CB+BF＝4，∠F＝∠C＝90°，∠PBA＝90°，∴∠FOB+∠FBO＝90°，∠ABC+∠FBO＝90°∴∠FOB＝∠ABC，∴△FOB∽△CBA，∴＝，即＝，∴OF＝1，在Rt△FBO中，由勾股定理得，OB＝＝＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝＝2，∴OP＝PB﹣OB＝，故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质和相似三角形的性质与判定，利用正方形的性质得到△FOB∽△CBA，根据相似三角形的性质得到OF是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+6＝0．其中一个解x＝3，则m的值为5．【分析】把x＝3代入方程x2﹣mx+6＝0得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣mx+6＝0得9﹣3m+6＝0，解得m＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．（3分）地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而变小（增大、变小）．【分析】可连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长．【解答】解：连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长．则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而变小．故答案为变小．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．11．（3分）在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是10．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，＝0.2，解得，a＝10．故可以推算出a大约是10个．故答案为：10．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．12．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．【分析】首先延长BA交y轴于点E，易得四边形ADOE与四边形BCOE是矩形，又由点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，即可得S矩形ADOE＝1，S矩形BCOE＝3，继而求得答案．【解答】解：延长BA交y轴于点E，∵四边形ABCD为矩形，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，∴AE⊥y轴，∴四边形ADOE与四边形BCOE是矩形，∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，∴S矩形ADOE＝1，S矩形BCOE＝3，∴S矩形ABCD＝S矩形BCOE﹣S矩形ADOE＝3﹣1＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了反比例函数的系数k的几何意义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F在AD上，且AF：AD＝1：3，EF交AC于G．若AC＝40，则AG＝8．【分析】设AC的中点为O，连接EO，根据题意可得OE是△ABC的中位线，从而可得OE＝BC，OE∥BC，进而可证8字模型相似三角形△AFG∽△OEG，然后利用相似三角形的性质进行计算即可解答．【解答】解：设AC的中点为O，连接EO，∴AO＝AC＝20，∵E是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC，OE∥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD∥OE，∴∠F AG＝∠AOE，∠AFG＝∠OEG，∴△AFG∽△OEG，∴＝，∵AF：AD＝1：3，∴＝，∴＝＝，∴＝，∴AG＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）解方程：y（y﹣7）+2y﹣14＝0．【分析】根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：y（y﹣7）+2y﹣14＝0，y（y﹣7）+2（y﹣7）＝0，分解因式得：（y﹣7）（y+2）＝0，则y﹣7＝0或y+2＝0，解得：y1＝7，y2＝﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．15．（5分）画出如图所示的正三棱柱的三视图．【分析】根据题意可得正三棱柱的主视图为中间有一条竖的实心线的矩形，左视图为矩形，俯视图为正三角形，从而可画出三视图．【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了作图﹣三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握三视图的观察方法，要求一定的空间想象能力．16．（5分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，以AC为边长作正方形ACEF，求这个正方形的周长．【分析】根据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC＝AB，再根据正方形的周长公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∴正方形ACEF的周长是16．【点评】本题考查菱形与正方形的性质，关键是根据已知可求得△ABC是等边三角形．17．（5分）已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，求正整数m的值．【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴3﹣2m＞0，解得m＜，∴正整数m的值是1．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．18．（5分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．求证：四边形BFDE是矩形．【分析】根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理是解题关键．19．（5分）某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）若要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水多少立方米？【分析】（1）由题意得vt＝900，即v＝，自变量的取值范围为t＞0，（2）把t＝3代入求出相应的v的值，即可求出放水速度．【解答】解：（1）由题意得：vt＝1200，即：v＝，答：v关于t的函数表达式为v＝，自变量的取值范围为t＞0．（2）当t＝3时，v＝＝400，所以每小时应至少放水400立方米．【点评】考查求反比例函数的应用，根据常用的数量关系得出函数关系式是解题的关键．20．（5分）如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于点G，求证：GF＝FB．【分析】结合条件可得到GF∥AD，则有＝，由BF∥CD可得到＝，又因为AD＝CD，可得到GF ＝FB．【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BF∥CD，∴＝，∵FG∥BE，∴GF∥AD，∴＝，∴＝，且AD＝CD，∴GF＝BF．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意利用比例相等也可以证明线段相等．21．（6分）解读诗词（通过列方程算出周瑜去世时的年龄）：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄．【分析】设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣3．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．【解答】解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣3，依题意得：10（x﹣3）+x＝x2，解得x1＝5，x2＝6，当x＝5时，25＜30，（不合题意，舍去），当x＝6时，36＞30（符合题意），答：周瑜去世时的年龄为36岁．【点评】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人30岁的年龄是关键．22．（7分）学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高EF＝1.5米，“标杆“AB＝2.5米，BD＝23米，FB＝2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD．求大楼的高度CD．【分析】如图1中，过点E作EH⊥CD于点H，交AB于点J．则四边形EFBJ，四边形EFDH都是矩形．利用相似三角形的性质求出CH，可得结论．【解答】解：如图中，过点E作EH⊥CD于点H，交AB于点J．则四边形EFBJ，四边形EFDH都是矩形．∴EF＝BJ＝DH＝1.5米，BF＝EJ＝2米，DB＝JH＝23米，∵AB＝2.5米．∴AJ＝AB﹣BJ＝2.5﹣1.5＝1（米），∵AJ∥CH，∴△EAJ∽△ECH，∴＝，∴＝，∴CH＝12.5（米），∴CD＝CH+DH＝12.5+1.5＝14（米）．答：大楼的高度CD为14米．【点评】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（7分）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有三个种类的奶制品：A：纯牛奶，B：酸奶，C：核桃奶；伊利品牌有两个种类的奶制品：D：纯牛奶，E：核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请用列表法或画树状图法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是，故答案为：；（2）列表如下：A B CD（A，D）（B，D）（C，D）E（A，E）（B，E）（C，E）由表知，共有6种等可能结果，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种结果，所以两人选购到同一种类奶制品的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．24．（8分）如图，在△ABC中，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E．（1）求证：△ECD∽△EDB；（2）求△DCE与△ACB的周长比．【分析】（1）由DE∥AB得∠EDC＝∠A，因为∠CBD＝∠A，所以∠EDC＝∠EBD，而∠A＝∠A，可证明△ECD ∽△EDB；（2）由DE∥AB可证明△DCE∽△ACB，而AC＝3CD，所以△DCE的周长：△ACB的周长＝CD：AC＝1：3，即可得出问题的答案．【解答】（1）证明：如图，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠A，∵∠CBD＝∠A，∴∠EDC＝∠CBD，即∠EDC＝∠EBD，∵∠E＝∠E，∴△ECD∽△EDB；（2）解：∵DE∥AB，∴△DCE∽△ACB，∵AC＝3CD，∴△DCE的周长：△ACB的周长＝CD：AC＝1：3＝，∴△DCE与△ACB的周长比为．【点评】此题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识，其中证明△DCE∽△ACB是解题的关键．25．（8分）如图，直角坐标系中，点B坐标为（6，0），且AO＝AB＝5，AH⊥x轴于点H，过B作BC⊥x轴交过点A的双曲线于点C，连接OC交AB于点D，交AH于点M．（1）求双曲线的表达式；（2）求的值．【分析】（1）根据B坐标为（6，0），得到OB＝6，根据等腰三角形的性质得到OH＝BH＝OB＝3，根据勾股定理得到AH＝＝＝4，求得A坐标为（3，4），于是得到结论；（2）设C坐标为（6，m），根据y＝（x＞0）经过点C，求得BC＝2，根据相似三角形的性质得到＝，根据三角形的中位线定理得到MH＝BC＝×2＝1于是得到结论．【解答】解：（1）∵B坐标为（6，0），∴OB＝6，∵AO＝AB＝5，AH⊥x轴于点H，∴OH＝BH＝OB＝3，在Rt△AOH中，AO2＝AH2+OH2，∴AH＝＝＝4，∴A坐标为（3，4），∵y＝（x＞0）经过点A，∴4＝，∴k＝12，∴双曲线表达式为y＝（x＞0）；（2）设C坐标为（6，m），∵y＝（x＞0）经过点C，∴m＝＝2，∴BC＝2，∵AH⊥x轴，BC⊥x轴，∴AM∥CB，∴△ADM∼△ABC，∴＝，∵OH＝BH，∴OM＝CM，∴MH是△OBC的中位线，∴MH＝BC＝×2＝1，∴AM＝AH﹣MH＝3，∴＝．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．26．（10分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：△APD≌△CPD；（2）求证：△APE∽△FP A；（3）若PE＝4，PF＝12，求PC的长．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得AD＝CD＝AB＝CB，还有BD是公共边，可证明△ADB ≌△CDB，得∠PDA＝∠PDC，再证明△APD≌△CPD即可；（2）由CD∥AB得∠F＝∠PCD，由△APD≌△CPD得∠P AE＝∠PCD，所以∠P AE＝∠F，而∠P AE＝∠FP A，即可证明△APE∽△FP A；（3）由△APE∽△FP A得＝，其中PE＝4，PF＝12，可求出P A的长，由△APD≌△CPD可知PC＝P A，即可求得PC的长．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝AB＝CB，在△ADB和△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS），∴∠PDA＝∠PDC，在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD（SAS）．（2）证明：如图，∵CD∥AB，∴∠F＝∠PCD，∵∠P AE＝∠PCD，∴∠P AE＝∠F，∵∠P AE＝∠FP A，∴△APE∽△FP A．（3）解：如图，∵△APE∽△FP A，∴＝，∵PE＝4，PF＝12，∴P A2＝PE•PF＝4×12＝48，∴P A＝＝4，∴PC＝P A＝4．∴PC的长为4．【点评】此题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，根据菱形的性质找出相等的角并证明角相等是解题的关键．。
北师大版九年级上册数学期末试卷及答案【完整版】
北师大版九年级上册数学期末试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．245．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯6．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2> B ．x 3> C ．3x 2< D ．x 3<8．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ）A．44°B．40°C．39°D．38°9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17C．18 D．1910．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+=⎪⎝⎭____________．2．分解因式：3x－x=__________．3．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是__________．4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是__________．6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=__________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=12．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．3．如图①,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像经过点A （0，3)、B （1，0），其对称轴为直线l ：x=2，过点A 作AC ∥x 轴交抛物线于点C ，∠AOB 的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、C5、C6、C7、C8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、x （x+1）（x －1）3、30°或150°．4、-45、x=26、9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、（1）k ≤58；（2）k=﹣1．3、（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为 ：P 112-），P 2（352，2），P 3，2），P 412-）. 4、河宽为17米 5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。
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九年级（上）期末模拟试卷时间：120分钟，总分100分姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（每题3分，共30分）1．下列成语所描述的事件是必然发生的是 【 】A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待免D. 瓮中捉鳖2．已知一元二次方程02=++c bx ax ，若0=++c b a ，则该方程一定有一个根为（ ）A. 0B. 1C. -1D. 23．如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是A ．B ．C ．D ．4．若x=2是关于x 的一元二次方程2x mx 80-+= 的一个解，则m 的值是（ ） A ．6B ．5C ．2D ．-65．已知直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣9C ．0D ．96．如图（1）放置的一个机器零件，其主（正）视图如图（2）所示，则其俯视图是（ ） 7．若一元二次方程20ax bx c ++=有一个根为，则下列等式成立的是（ ）A ．1a b c ++=B ．0a b c -+=C ．0a b c ++=D ．1a b c -+=8．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ）C ．1-D ． A ． B ． 9．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是A ．2B ．3C ．4D ．5主视左视俯视Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10．计算：(2)(2)a a +-的结果是（ ）A. 24a +B. 24a - C. 24a - D. 2a二、填空题（每题3分，共18分）11．一元二次方程x 2= x 的根是 .12．把265x x ++=0化成2()x m k +=的形式，则m = .13． 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________；甲队以2∶0战胜乙队的概率是________．14．六·一儿童节前，苗苗来到大润发超市发现某种玩具原价为100元，经过两次降价，现售价为81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ．15．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－x+a 2－1=0的一个根是0，那么a 的值为______． 16．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题（共52分）17．解下列方程【18分，（1）、（2）题各4分、（3）(4)题各5分】 （1）01x 3x 22=-+ （2）)1x (x )1x (32-=-（3）．求2(1)25x +=中x 的值。
(4)．（x+3）2﹣x （x+3）=0．18．（满分6分）给出三个多项式：①2244x x +-； ②22124x x ++； ③224x x -．请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．19（满分6分）．一个不透明的布袋里装有3个大小、质地均相同的乒乓球，分别标有数字1，2，3，小华先从布袋中随即取出一个乒乓球，记下数字后放回，再从袋中随机取出一个乒乓球，记下数字．求两次取出的乒乓球上数字相同的概率．20．(满分6分)某校生物兴趣小组有一块正方形种植基地，现要对它进行扩建，若把边长增加2米，则所得的新正方形种植基地面积比原来增加了32平方米，求：原来正方形种植基地的边长是多少？21．（满分8分）已知：如图，△ABC 中，∠BAC=90°，分别以AB 、BC 为边作正方形ABDE 和正方形BCFG ，延长DC 、GA 交于点P. 求证：PD ⊥PG.22．（本题满分8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放同盒子摇匀 后，再由小华随机取山一个小球，记下数字为y ． (1)写出(x ，y ）的所有可能出现的结果；(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x ，y ）落在反比例函数的图象上的概率．参考答案1．D【解析】解：A 、水中捞月是不可能事件，故本选项错误；B 、拔苗助长是一定不会发生的事件，是不可能事件，故本选项错误；C 、守株待兔是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，故本选项错误；D 、瓮中捉鳖是一定能发生的事件，属必然事件，故本选项正确； 故选D 2．B【解析】分析：将c=-a-b 代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可． 解答：解：依题意，得c=-a-b ，原方程化为ax 2+bx-a-b=0，即a （x+1）（x-1）+b （x-1）=0，∴（x-1）（ax+a+b ）=0， ∴x=1为原方程的一个根， 故选B ．点评：本题考查了一元二次方程解的定义．方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值． 3．A 【解析】试题分析：找到从正面看所得到的图形即可，从正面看易得共有2列，左边一列有2个正方形，右边一列有一个正方形。
故选A 。
4．A 【解析】将x=2代入2x mx 80-+=解得m=6 故选A 5．A 【解析】试题分析：先根据点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线y=上的点可得出x 1•y 1=x 2•y 2=3，再根据直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点可得出x 1=﹣x 2，y 1=﹣y 2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．解：∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线y=上的点 ∴x 1•y 1=x 2•y 2=3①， ∵直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，∴x 1=﹣x 2，y 1=﹣y 2②，∴原式=﹣x 1y 1﹣x 2y 2=﹣3﹣3=﹣6． 故选A ． 考点：反比例函数图象的对称性．点评：本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x 1=﹣x 2，y 1=﹣y 2是解答此题的关键． 6．D【解析】考点：简单组合体的三视图． 分析：找到从上面看所得到的图形即可． 解答：解：从上面看可得到左右相邻的3个矩形．故选D ．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 7．B 【解析】 试题分析：把x=-1代入20ax bx c ++=得a-b+c=0.选B 。
考点：一元二次方程点评：本题难度较低，考查学生对一元二次方程知识点的掌握，把已知解代入原方程即可。
8．A 试题分析：概率问题，由题意已知前面三次抛硬币的均是正面朝上故选A 考点：概率的基本知识点评：概率的基本知识，在前面均确定的情况下，所以第四次只考虑一种情况就可以。
9．C 【解析】 试题分析：先根据俯视图判断出最下面一层有3个正方体，再结合主视图及左视图进行分析即可.由图可得该几何体所用的正方形的个数是3+1=4，故选C. 考点：根据三视图判断几何体的形状点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成. 10．B 【解析】(2)(2)a a +-=24a -，故选B 11．x 1 =0，x 2 =1 【解析】2120,(1)0,0,1x x x x x x -=-===。
12．m=3【解析】列举出所有情况，看甲队战胜乙队和甲队以2：0战胜乙队的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：列出树状图如下所示：共8中情况，甲队战胜乙队的情况有4种，故其概率为4÷8=12； 甲队以2：0战胜乙队的情况有2中，故其概率为：2÷8=14． 故答案为：12，14． 14．10%【解析】设每次降价的百分率为x ，第二次降价后价格变为100（x-1）2元， 根据题意得：100（x-1）2=81，解之得x 1=1.9，x 2=0.1．因x=1.9不合题意，故舍去，所以x=0.1． 即每次降价的百分率为0.1，即10%． 15．-1 【解析】试题分析：由题意把x=0代入方程(a －1)x 2－x+a 2－1=0，即可得到关于a 的方程，再结合一元二次方程的二次项系数不为0求解即可.由题意得21010a a ⎧-=⎨-≠⎩，解得11a a =±⎧⎨≠⎩，则 1.a =-考点：方程的根的定义点评：解题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右相等的未知数的值.1617．（1）X （2）．X 1=1 X 2 【解析】此题考查解一元二次方程思路：解一元二次方程的两种基本方法：（1）分解因式（十字相乘法）（2）求根公式122b x a-±= （3）配方法解：（1）01x 3x22=-+12x ==（2）)1x (x )1x (32-=- 23(1)(1)0x x x ---=(1)(33)0x x x ---= (1)(23)0x x --= 1231,2x x ==点评：点评：解方程后一定要检验结果是否正确 （3）．124,6x x ==- 【解析】试题分析：2、2(1)25x += 15x +=± 124,6x x ==-考点：二元一次方程点评：本题难度中等，主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生多做训练牢固掌握解题技巧。
(4)．x=﹣3 【解析】试题分析：方程左边提取公因式变形后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解：（x+3）2﹣x （x+3）=0， 分解因式得：（x+3）（x+3﹣x ）=0， 可得：x+3=0， 解得：x=﹣3．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18．①+②：24164(4)x x x +=+；①+③：2444(1)(1)x x x x -=+-； ②+③：224844(1)x x x ++=+ 【解析】试题分析：①+②：24164(4)x x x +=+； ①+③：2444(1)(1)x x x x -=+-； ②+③：224844(1)x x x ++=+考点：因式分解 点评：本题主要考查学生对整式运算知识点的掌握。
运用完全平方根及平方差公式辅助即可。
19．1/3∵有9种可能结果，两个数字相同的只有3种，∴P （两个数字相同）=3/ 9 =1/3 ． 首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次取出的乒乓球上数字相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 20．7米 【解析】22(2)32x x +-= 224432x x x ++-= 7x =所以原来正方形种植基地的边长是7米 考点：方程的简单应用点评：设所求的数据为未知数，根据题目中各个数据的关系，可以列出相关的方程式，再进行计算 21、见解析 【解析】试题分析：先根据正方形的性质可得△ABG ≌△DBC ，即可得到∠BGA=∠BCD ，从而可以证得结论.∵正方形ABDE 和正方形BCFG∴BG=BC ，BA=BD ，∠GBC=∠ABD=90°∴∠GBA=∠CBD ∴△ABG ≌△DBC ∴∠BGA=∠BCD ∵∠BAC=90°∴∠PAC+∠PCA=90°∴∠P=90° 考点：正方形的性质，全等三角形的判定与性质 点评：全等三角形的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注. 22．【解析】略。