高中数学必修二人教版课件：1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积(共30张PPT)
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【人教A版】高中数学必修二：1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积和体积》ppt课件.pptx
三表棱面柱积的为高为32，4 则2底 2面等1 边 4三角2 形3 的 2边4 长 8为34，所以该正三棱柱的
答案：C
2
已知棱长为,各面a 均为等边三角形的四面体S-ABC ，求它的表面积．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．
解：过点S作，SD BC 交BC于点D．
∵ BC a, SD SB2 BD2 a2 ( a )2 3 a
3.一个圆台的上、下底面面积分别是1和c4m92 ， 一个cm平2 行底面的截面面积为25则这个截面cm与2
上、下底面的距离之比是
A
A.2:1B.3:1C2.:1D.:1 3
4.已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且 面积为S，则圆锥的底面面积___S___.
2
作业精选巩固提高
5.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称 主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图 （或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。
h
D
S C
B
S' S
x2 (h x)2
S'
x
x
S h x
S'h S S'
V 1 h[Sh (S S' ) 3
S'
]
1 [S
S S' 3
SS' S' ]h
典型例题
• 例3（1）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那 么圆锥被分成的三部分的体积的比是
A.1∶2∶3B.1∶7∶19C.3∶4∶5D.1∶9∶27
• A.1∶2B.1∶4C.1∶6D.1∶8
解：中截面将三棱锥的高分成相等的两部分，所以截面与原底面的 面积之比为1∶4，将三棱锥A—A1BC转化为三棱锥A1—ABC，这 样三棱锥V—A1B1C1与三棱锥A1—ABC的高相等，底面积之比为 1∶4，于是其体积之比为1∶4. 答案：B
高一数学人教A版必修2课件：1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
第二十页，编辑于星期日：二十一点 五十九分。
第二十一页，编辑于星期日：二十一点 五十九 分。
误区警示:多面体沿着各棱的展开有时图形类似,有时图形完全不 一样,应区别对待,本题长､宽､高都不相等,因而求AC′的最小值应为
三种情况讨论比较才能得到.
第二十二页，编辑于星期日：二十一点 五十九 分。
变式训练3:如下图,已知三棱锥A-BCD的底面是等边三角形,三条 侧棱长都等于1,∠BAC=30°,M､N分别在棱AC和AD上,求 BM+MN+NB的最小值.
1.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为
的全面积是( )
A.3π
C.6πD.9π
B.3 π3
3,则这个圆锥
解析:设圆锥的母线长为l,则由 1 l 3 l 3, 且圆锥的底面周长为2π,所以圆锥2的全2面积
S 12 1 2 2 3 .
2
答案:A
得l=2.
第二十九页，编辑于星期日：二十一点 五十九 分。
4 14(cm3) 3
第三十八页，编辑于星期日：二十一点 五十九 分。
能力提升 9.圆台上､下底面积分别为π､4π,侧面积为6π,求这个圆台的体积
.
第三十九页，编辑于星期日：二十一点 五十九 分。
解:设圆台的上､下底面半径分别为r､R,母线长为l,高为h,轴截面如
下图所示.
第四十页，编辑于星期日：二十一点 五十九分。
§1.3 空间几何体的表面积与体积
1.3.1
柱体､锥体､台体的表面积与体积
第一页，编辑于星期日：二十一点 五十九分。
自学导引
1.了解多面体的平面展开图的概念,能画出多面体的展开图.
2.了解棱柱､棱锥､棱台的概念,掌握它们的侧面展开图的图形,会
第二十一页，编辑于星期日：二十一点 五十九 分。
误区警示:多面体沿着各棱的展开有时图形类似,有时图形完全不 一样,应区别对待,本题长､宽､高都不相等,因而求AC′的最小值应为
三种情况讨论比较才能得到.
第二十二页，编辑于星期日：二十一点 五十九 分。
变式训练3:如下图,已知三棱锥A-BCD的底面是等边三角形,三条 侧棱长都等于1,∠BAC=30°,M､N分别在棱AC和AD上,求 BM+MN+NB的最小值.
1.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为
的全面积是( )
A.3π
C.6πD.9π
B.3 π3
3,则这个圆锥
解析:设圆锥的母线长为l,则由 1 l 3 l 3, 且圆锥的底面周长为2π,所以圆锥2的全2面积
S 12 1 2 2 3 .
2
答案:A
得l=2.
第二十九页，编辑于星期日：二十一点 五十九 分。
4 14(cm3) 3
第三十八页，编辑于星期日：二十一点 五十九 分。
能力提升 9.圆台上､下底面积分别为π､4π,侧面积为6π,求这个圆台的体积
.
第三十九页，编辑于星期日：二十一点 五十九 分。
解:设圆台的上､下底面半径分别为r､R,母线长为l,高为h,轴截面如
下图所示.
第四十页，编辑于星期日：二十一点 五十九分。
§1.3 空间几何体的表面积与体积
1.3.1
柱体､锥体､台体的表面积与体积
第一页，编辑于星期日：二十一点 五十九分。
自学导引
1.了解多面体的平面展开图的概念,能画出多面体的展开图.
2.了解棱柱､棱锥､棱台的概念,掌握它们的侧面展开图的图形,会
人教A版数学必修二课件：1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
于
.
答案:(1)24π 32π (2)2π (3)67π
-13-
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
一
二
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
当堂检测
三
三、柱体、锥体、台体的体积
1.长方体、正方体、圆柱的体积公式如何表示?根据这些体积公
式,推测柱体的体积计算公式如何?
提示:V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πr2h,根据这些体积公式可知:
=π(r2+rl+Rl+R2).
表
-10-
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
一
二
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
当堂检测
三
4.圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?
提示:如图所示.
-11-
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
一
二
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
当堂检测
三
பைடு நூலகம்
5.关于旋转体的表面积,请完成下表:
首页
首页
核心素养培养目标
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
当堂检测
核心素养形成脉络
1.了解柱体、锥体、台体的侧面展
开图,掌握柱体、锥体、台体的表
面积公式及体积公式.
2.能运用公式求柱体、锥体、台体
的表面积及体积,理解柱体、锥体、
台体的体积之间的关系.
3.会求简单组合体的表面积及体
积.
-4-
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
.
答案:(1)24π 32π (2)2π (3)67π
-13-
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
一
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三
三、柱体、锥体、台体的体积
1.长方体、正方体、圆柱的体积公式如何表示?根据这些体积公
式,推测柱体的体积计算公式如何?
提示:V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πr2h,根据这些体积公式可知:
=π(r2+rl+Rl+R2).
表
-10-
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
一
二
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三
4.圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?
提示:如图所示.
-11-
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一
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三
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5.关于旋转体的表面积,请完成下表:
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核心素养形成脉络
1.了解柱体、锥体、台体的侧面展
开图,掌握柱体、锥体、台体的表
面积公式及体积公式.
2.能运用公式求柱体、锥体、台体
的表面积及体积,理解柱体、锥体、
台体的体积之间的关系.
3.会求简单组合体的表面积及体
积.
-4-
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
《柱体、锥体、台体的体积》人教版高中数学必修二PPT课件(第1.3.1课时)
探究：棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．
A
B C A
A
C
B
A
B
A
C
A
C
C
B
B
C
B
新知探究
经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 ．即棱锥的体积： 1 3
V 1 Sh（其中S为底面面积，h为高） 3
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是
等于底面面积乘高的 1 ． 3
台体 V 1 (S SS S)h 3
S' 0
锥体 V 1 Sh 3来自人教版高中数学必修二第1章 空间集合体
感谢你的凝听
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讲授人： 时间：20XX.6.1
新知探究
三、台体的体积公式
根据台体的特征，如何求台体的体积？
由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积
公式(过程看下一页)．
P
V VPABCD VPABCD
1 (S SS S)h 3
A
D
S
C
B
h
D
A
S
C
B
新知探究
新知探究
台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算。如果台体的上、下底面面积分别为S‘，
例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7.8g / cm3 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正
六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取
3.14）？
分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱
《柱体锥体台体的表面积和体积》课件
如果台体的上下底面是圆形，则可以将上下底面的半径作为变量代入公式计算。
如果台体的上下底面是其他形状，则需要根据具体形状计算面积，再代入公式计算 体积。
04
特殊形状的表面积和体积
球体的表面积和体积
球体的表面积计算公式
$4pi r^{2}$，其中$r$为球体的半径。
球体的体积计算公式
球体表面积和体积的应用
《柱体锥体台体的表面积和体积》 课件
• 柱体的表面积和体积 • 锥体的表面积和体积 • 台体的表面积和体积 • 特殊形状的表面积和体积 • 实际应用与问题解决
01
柱体的表面积和体积
柱体的定义和性质
定义
柱体是一个三维图形，由一个矩 形或圆形底面和垂直于底面的侧 面构成。
性质
柱体的侧面是平行且等长的多边 形或圆环，其表面积和体积的计 算方法与底面的形状有关。
柱体的表面积计算
01
02
03
公式
柱体的表面积 = 底面积 + 侧面积
底面积
矩形底面 = 长 × 宽，圆 形底面 = π × 半径^2
侧面积
矩形侧面 = 高 × 长，圆 形侧面 = 高 × 2π × 半径
柱体的体积计算
公式
柱体的体积 = 底面积 × 高
底面积
矩形底面 = 长 × 宽， 圆形底面 = π × 半径 ^2
锥体的表面积计算
侧面面积计算公式为
01
$S_{侧面} = pi r l$，其中$r$为底面半径，$l$为侧面高。
底面面积计算公式为
02
$S_{底面} = pi r^2$。
锥体的总表面积计算公式为
03
$S_{总} = S_{侧面} + S_{底面}$。
如果台体的上下底面是其他形状，则需要根据具体形状计算面积，再代入公式计算 体积。
04
特殊形状的表面积和体积
球体的表面积和体积
球体的表面积计算公式
$4pi r^{2}$，其中$r$为球体的半径。
球体的体积计算公式
球体表面积和体积的应用
《柱体锥体台体的表面积和体积》 课件
• 柱体的表面积和体积 • 锥体的表面积和体积 • 台体的表面积和体积 • 特殊形状的表面积和体积 • 实际应用与问题解决
01
柱体的表面积和体积
柱体的定义和性质
定义
柱体是一个三维图形，由一个矩 形或圆形底面和垂直于底面的侧 面构成。
性质
柱体的侧面是平行且等长的多边 形或圆环，其表面积和体积的计 算方法与底面的形状有关。
柱体的表面积计算
01
02
03
公式
柱体的表面积 = 底面积 + 侧面积
底面积
矩形底面 = 长 × 宽，圆 形底面 = π × 半径^2
侧面积
矩形侧面 = 高 × 长，圆 形侧面 = 高 × 2π × 半径
柱体的体积计算
公式
柱体的体积 = 底面积 × 高
底面积
矩形底面 = 长 × 宽， 圆形底面 = π × 半径 ^2
锥体的表面积计算
侧面面积计算公式为
01
$S_{侧面} = pi r l$，其中$r$为底面半径，$l$为侧面高。
底面面积计算公式为
02
$S_{底面} = pi r^2$。
锥体的总表面积计算公式为
03
$S_{总} = S_{侧面} + S_{底面}$。
人教A版数学必修二.1《柱体、锥体、台体的表面积与体积》实用精品PPT课件
这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行 四边形、三角形、梯形的面积问题。
棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面 积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
应用
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面 体S-ABC，求它的表面积 ．
面积:平面图形所占平面的大小
体积:几何体所占空间的大小
表面积：几何体表面面积的大小
棱柱 棱锥 棱台的表面积
怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？
一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和
表面积=侧面积+底面积
提出问题
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
上底扩大
上底缩小
V
Sh
SS V
1 (S 3
SS S)h S 0 V 1 Sh
3
S为底面面积， S分别为上、下底面
S为底面面积，
h为锥体高
面积，h 为台体高
h为柱体高
人教A版数学必修二.1《柱体、锥体、 台体的 表面积 与体积 》实用 课件- 精品课 件ppt( 实用版)
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复习回顾 人教A版数学必修二.1《柱体、锥体、台体的表面积与体积》实用课件-精品课件ppt(实用版)
长方体体积：V abc 正方体体积：V a 3 圆柱的体积：V r2h
圆锥的体积： V 1 S h
3
V Sh
人教A版数学必修二.1《柱体、锥体、 台体的 表面积 与体积 》实用 课件- 精品课 件ppt( 实用版)
棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面 积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
应用
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面 体S-ABC，求它的表面积 ．
面积:平面图形所占平面的大小
体积:几何体所占空间的大小
表面积：几何体表面面积的大小
棱柱 棱锥 棱台的表面积
怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？
一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和
表面积=侧面积+底面积
提出问题
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
上底扩大
上底缩小
V
Sh
SS V
1 (S 3
SS S)h S 0 V 1 Sh
3
S为底面面积， S分别为上、下底面
S为底面面积，
h为锥体高
面积，h 为台体高
h为柱体高
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长方体体积：V abc 正方体体积：V a 3 圆柱的体积：V r2h
圆锥的体积： V 1 S h
3
V Sh
人教A版数学必修二.1《柱体、锥体、 台体的 表面积 与体积 》实用 课件- 精品课 件ppt( 实用版)
人教版必修2高中数学同步教学课件第一章 1.3 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积精选ppt课件
＝
13 3
32－5
3－103 32＝4
3(cm)，
由棱台的体积公式，可得棱台的体积为 V＝h3(S 上＋S 下＋
S上S下)
＝433×(325 3＋ 43×20×30)＝1 900(cm3).
简单组合体的表面积和体积 [例 3] 已知△ABC 的三边长分别是 AC＝3，BC＝4，AB＝5， 以 AB 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面 积和体积． [解] 如图，在△ABC 中，过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D.
[类题通法] 求组合体的表面积与体积的关键是弄清组合体中各简单 几何体的结构特征及组合形式，对于与旋转体有关的组合体问 题，要根据条件分清各个简单几何体的底面半径及母线长，再 分别代入公式求解．
[活学活用] 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为 ________m3.
答案：203π
[活学活用] 圆台的上、下底面半径分别是 10 cm 和 20 cm，它的侧面展开图的扇 环的圆心角是 180°，求圆台的表面积． 解：如图所示，设圆台的上底面周长为 c cm，由于扇环的圆心角是 180°，则 c＝π·SA＝2π×10，解得 SA＝20(cm)．
同理可得 SB＝40(cm)， 所以 AB＝SB－SA＝20(cm)． 所以 S 表＝S 侧＋S 上＋S 下 ＝π×(10＋20)×20＋π×102＋π×202 ＝1 100π(cm2).
4.求几何体表面积、体积考虑不全面
[典例] 把长、宽分别为 4,2 的矩形卷成一个圆柱的侧面， 求这个圆柱的体积．
[解] 设圆柱的底面半径为 r，母线长为 l，高为 h. 当 2πr＝4，l＝2 时，r＝π2，h＝l＝2， 所以 V 圆柱＝πr2h＝π8. 当 2πr＝2，l＝4 时，r＝π1，h＝l＝4， 所以 V 圆柱＝πr2h＝π4. 综上所述，这个圆柱的体积为π8或π4.
人教版高中数学必修2：1.3.1柱体,椎体,台体的表面积与体积课件
解： V Sh r2h
O
=
3 4
122
6
10
3.14
10 2
2
10
=2956mm3 2.956cm3
螺帽个数：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252 答：这堆螺帽大约有252个。
练习：课本P283,4
3
V 1 Sh（其中S为底面面积，h为高） 3
圆锥体积
圆锥的体积公式：
V 1 Sh （其中S为底面面积，h为高） 3
圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的．1 3
柱体的体积计算公式： V柱体=sh
锥体的体积计算公式:
V锥体=
1 sh 3
（其中S为底面积,h为高）
P
练习：三棱锥P-ABC的
O`
O
圆锥的侧面展开图是一个扇形：
如果圆锥的底面半径为，r 母线为，l
那么圆锥的底面积为，r侧2 面积为。 rl
因此圆锥的表面积为 S r 2 rl r(r l)
S
2r
O
练习：圆锥母线长为5厘米，底面 半径为3厘米，求圆锥的表面积。
圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于 上、下两个底面和加上侧面的面积，即
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形 围成的几何体，它们的展开图是什么？ 如何计算它们的表面积？
棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体， 它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就 是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
S表=S侧+S底
h
侧面展开图是矩形
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3.圆台的体积公式
3.圆台的体积公式
上底面积S′
高h
下底面积S
3.圆台的体积公式
上底面积S′
高h
下底面积S
1 V ( S S S S )h 3
课堂练习
P27 1，2
同步导练 第四课时
【例3】有一堆规格相同的铁制(铁的密度 是7.8g/cm3)六角螺帽(图1.3-7)共重5.8kg, 已知底 面是正六边形, 边长为12mm, 内孔直径为10mm, 高为10mm, 问这堆螺帽大约有多少个(π取3.14, 可用计算器)?
3.圆锥的表面积
3.圆锥的表面积
S
l
2r
r
O
4.圆台的表面积
4.圆台的表面积
2r
r'
O'
l
r O
2r
4.圆台的表面积
2r
r'
O'
l
r
2
2r
O
2
S (r r r l rl )
【例2】如图, 一个圆台形花盆盆口直径为 20cm, 盆底直径为15cm, 底部渗水圆孔为1.5cm, 盆壁长15cm. 为了美化花盆的外观, 需要涂油漆, 已知每平方米用100毫升油漆, 涂100个这样的 花盆需要多少油漆(π取3.14, 结果精确到1毫升, 可用计算器)?
同步导练 第五课时
一、柱体、锥体、台体的表面积
一、柱体、锥体、台体的表面积
1.棱柱的表面积
正方体及其展开图(1)
长方体及其展开图(2)
【例1】已知棱长为a，各面均为等边
三角形的四面体S-ABC如图，求它的表面积。
S
A
B
D
C
2.圆柱的表面积
2.2r
2.圆柱的表面积
O'
O r
2
2r
S 2r 2rl 2r ( r l )
2.锥体的体积
棱锥
3 1
2 1
2.锥体的体积
棱锥
3 1
2 1
1 V= Sh(S为底面积，h为高) 3
2.锥体的体积
棱锥
3 1
圆锥
2 1
2.锥体的体积
棱锥
3 1
圆锥
2 1
1 V= Sh(S为底面积，h为高) 3
2.锥体的体积
2.锥体的体积
高h
底面积S
2.锥体的体积
高h
底面积S
1 V= Sh(S为底面积，h为高) 3
20cm 15cm 15cm
二、柱体、锥体、台体的体积
二、柱体、锥体、台体的体积
1.柱体的体积
二、柱体、锥体、台体的体积
1.柱体的体积
C1 A1 D B1 高h 底面积s
C
B
A
二、柱体、锥体、台体的体积
1.柱体的体积
C1 A1 D B1 高h 底面积s
C
B
A
V=Sh (S为底面积，h为高) 一般柱体的体积也是 V=Sh