柱体锥体台体的表面积和体积完美版 ppt课件
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柱体、椎体、台体的表面积与体积 课件
1
3
1
3
V 圆台= (S'+ '+S)h= πh(r2+rR+R2)(r,R 分别为圆台上底、下
底半径).
4.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系怎么样?
提示:如图.
V=Sh
1
V= (S'+
3
'+S)h
1
V= Sh
3
5.做一做:(1)如图,某几何体下面部分为正方体ABCD-A'B'C'D',上
20 × 30 =1 900.
与三视图有关的表面积和体积
【例3】 (1)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面
积为(
)
A.72 B.66
C.60 D.30
(2)已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三
视图如图所示,则该几何体的体积是(
)
A.8
20
B.
3
思路分析:三视图
17
C.
柱体、锥体、台体的表面积与体积
一、棱柱、棱锥、棱台的表面积
【问题思考】
1.正方体与长方体的展开图如下图(1)(2)所示,则相应几何体的表
面积与其展开图的面积有何关系?
图(1)
提示:相等.
图(2)
2.棱柱、棱锥、棱台的展开图是怎样的?如何求棱柱、棱锥、棱
台的表面积?
提示:如下图所示,首先需求出各个展开图中的每部分平面图形
中点,则该几何体是正方体 ABCD-A1B1C1D1 截取三棱台 AEF-A1B1D1
后剩余的部分.
则该几何体的体积 V
1
3
=V 正方体-V 三棱台=23- ×
3
1
3
V 圆台= (S'+ '+S)h= πh(r2+rR+R2)(r,R 分别为圆台上底、下
底半径).
4.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系怎么样?
提示:如图.
V=Sh
1
V= (S'+
3
'+S)h
1
V= Sh
3
5.做一做:(1)如图,某几何体下面部分为正方体ABCD-A'B'C'D',上
20 × 30 =1 900.
与三视图有关的表面积和体积
【例3】 (1)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面
积为(
)
A.72 B.66
C.60 D.30
(2)已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三
视图如图所示,则该几何体的体积是(
)
A.8
20
B.
3
思路分析:三视图
17
C.
柱体、锥体、台体的表面积与体积
一、棱柱、棱锥、棱台的表面积
【问题思考】
1.正方体与长方体的展开图如下图(1)(2)所示,则相应几何体的表
面积与其展开图的面积有何关系?
图(1)
提示:相等.
图(2)
2.棱柱、棱锥、棱台的展开图是怎样的?如何求棱柱、棱锥、棱
台的表面积?
提示:如下图所示,首先需求出各个展开图中的每部分平面图形
中点,则该几何体是正方体 ABCD-A1B1C1D1 截取三棱台 AEF-A1B1D1
后剩余的部分.
则该几何体的体积 V
1
3
=V 正方体-V 三棱台=23- ×
柱体椎体台体的体积和表面积PPT教学课件
棱柱的展开图
正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它 的表面积？
a
h
正棱柱的侧面展开图
棱锥的展开图
正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算 它的表面积？
侧面展开
h'
正棱锥的侧面展开图
h'
棱锥的展开图
正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算 它的表面积？
侧面展开
h' h'
正棱台的侧面展开图
棱柱、棱锥、棱台的表面积
S 解：先求SBC的面积，过点S作 SD BC
a
交BC于点D．
A
因为SB=a，SD SB sin 60 3 a
2
BD
C
所以：SABC
1 2
BC
SD
1 2
a
3a 2
3 a2 4
因此，四面体S-ABC 的表面积
．
圆柱的表面积
r O
l 2r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2 2rl 2r(r l)
3、遥感技术的优点
活动：比较人工实地调查与利用遥感技术调查， 哪一种获取资料和信息的方法更好？
人工实地调查
利用遥感技术调查
花费时间
多
少
时效性
差（慢）
好（快）
连续性 差，不能全天候观测
好，能全天侯观测
调查人员
多
少
调查成本
高
低
调查范围 小，有些地方不能人 广，连续性好，能获得人眼看
工调查
不到的信息
二、遥感技术系统与遥感类型
遥感技术可以及时探知森林火灾发生的地 点和范围，可分析大火蔓延的方向，为灭火总 指挥部制定灭火计划、做出灭火部署提供科学 依据。
柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件
故B1F＝ 82－22＝2 15， 所以S梯形BB1C1C＝12×(8＋4)×2 15＝12 15， 故四棱台的侧面积S侧＝4×12 15＝48 15， 所以S表＝48 15＋4×4＋8×8＝80＋48 15.]
[规律方法] 空间几何体表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和． (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展 开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
柱体、棱体、台体的表面积与侧面积
(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2 的
平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为( )
A．12 2π
B．12π
C．8 2π
D．10π
(2)已知某圆锥的底面半径为 8，高为 6，则该圆锥的表面积为________.
S 圆柱侧＝2πrl
r′＝r ←――――
S
圆台侧＝π(r′＋r)l
r′＝0 ――――→
S 圆锥侧＝πrl.
(2)柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ [提示] 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系： V＝Sh←S′――＝――S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′――＝―→0 V＝13Sh.
(3)已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8 的等腰梯形，则该四棱台的表面积为________cm2.
(1)B (2)144π (3)80＋48 15 [(1)因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得 的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2 2 ，底面圆的直径为2 2 ，所 以该圆柱的表面积为2×π×( 2)2＋2π× 2×2 2＝12π.
柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件
D. 30π
答案: B
● (4)台体的表面积 ● ①台体的侧面展开图
台体 侧面展开图
棱台 由若干个梯形拼接而成, 如图(5)
圆台
扇环, 两弧长分别等于上、下底面圆周 长, 母线长等于大扇形的半径与小扇形 的半径之差, 如图(6)
②台体的表面积公式
台体的表面积S表＝S侧＋S上底＋S下底. 特别地, 圆台的上、下底面半径分别为r′、r, 母线长 为l, 则侧面积S侧＝_π_(_r_＋__r′__)_l ____, 表面积S 表＝___π_(_r_2＋__r_′__2＋__r_l＋__r_′__l)_________ .
352 A. 3
cm3
320 B. 3
cm3
224 C. 3cm3Βιβλιοθήκη 160 D. 3cm3
【解析】 此几何体为正四棱柱与正四棱台的
组合体, 而 V 正四棱柱＝4×4×2＝32(cm3),
V 正四棱台＝13(82＋42＋ 82×42)×2＝2324(cm3),
所以 V＝32＋2324＝3320 (cm3).
(2)柱体的表面积 ①柱体的侧面展开图
柱体 侧面展开图 棱柱 平行四边形, 一边是棱柱的侧棱, 另一边
等于棱柱的底面周长, 如图(1) 圆柱 矩形, 一边是圆柱的母线, 另一边等于圆
柱的底面周长, 如图(2)
②柱体的表面积公式 S表＝S侧＋2S底 特别地, 若圆柱的底面半径为r, 母线长为l, 则 圆柱的侧面积S侧＝___2_π_rl____ , 表面积 S表＝2πr(r＋l).
做一做 1.圆柱OO′的底面直径为4, 母线长为6, 则 该圆柱的侧面积为_____, 表面积为_____. 答案: 24π 32π
● (3)锥体的表面积 ● ①锥体的侧面展开图
柱体、锥体、台体的表面积和体积 课件
柱体、锥图和表面积
初中我们已学过正方体和长方体的表面积以及它们的 展开图，你知道它们的展开图与表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图 平面图形面积
引入新课
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成 的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们 的表面积？
棱柱的展开图
正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的 表面积？
长15 cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取
3.14，结果精确到1 cm2 ）？
解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：
S
15
2
15
15
20
15
1.5
2
2 2
2 2
999(cm2 )
答：花盆的表面积约是999 cm 2．
柱体的体积
V Sh （其中S为底面面积，h为高）
锥体的体积
锥体
练一练
已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个 半圆，求这个圆锥的底面直径.
答案
4a
3
a h
正六棱柱的侧面展开图
棱锥的展开图
正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？
侧面展开
h' h'
正五棱锥的侧面展开图
棱台的展开图
正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？
侧面展开
h' h'
正四棱台的侧面展开图
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的 几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算 它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面 面积之和．
三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什 么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？
初中我们已学过正方体和长方体的表面积以及它们的 展开图，你知道它们的展开图与表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图 平面图形面积
引入新课
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成 的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们 的表面积？
棱柱的展开图
正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的 表面积？
长15 cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取
3.14，结果精确到1 cm2 ）？
解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：
S
15
2
15
15
20
15
1.5
2
2 2
2 2
999(cm2 )
答：花盆的表面积约是999 cm 2．
柱体的体积
V Sh （其中S为底面面积，h为高）
锥体的体积
锥体
练一练
已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个 半圆，求这个圆锥的底面直径.
答案
4a
3
a h
正六棱柱的侧面展开图
棱锥的展开图
正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？
侧面展开
h' h'
正五棱锥的侧面展开图
棱台的展开图
正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？
侧面展开
h' h'
正四棱台的侧面展开图
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的 几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算 它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面 面积之和．
三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什 么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？
柱体、锥体、台体的表面积与体积课件
空间几何体的体积 三棱台ABC－A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，求三
棱锥A1－ABC，三棱锥B－A1B1C，三棱锥C－A1B1C1的体积之 比．
图1－3－2
【思路探究】 AB∶A1B1＝1∶2 ―→ S△ABC∶S△A1B1C1 ―→ 计算VA1－ABC ―→ 计算VC－A1B1C1 ―→ 计算VB－A1B1C
为r，母线长为 径为r，母线 面半径为r′，
l)
长为l)
r，母线长为l)
底面 S底＝πr2
积
S底＝ πr2
S底＝π(r′2＋r2)
侧面
S侧＝ 2πrl
积
S侧＝πrl
S侧＝π(r′l＋rl)
表面 S表＝2πr(r＋l)
积
S表＝πr(r＋l)
S表＝
π(r′2＋r2＋
r′l＋rl)
柱体、锥体与台体的体积
52＋16－42＝13 (cm)． ∴该几何体的表面积为π(4＋16)×13＋π×42＋π×162＝
532π(cm2)．
1．圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截 面上，因此准确把握轴截面中的相关量是求解旋转体表面积 的关键．
2．棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在 底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求 解．
空间几何体的表面积 如图1－3－1所示，已知直角梯形ABCD，BC
∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5 cm，BC＝16 cm，AD＝4 cm.求 以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．
【思路探究】
图1－3－1 分析几何体的形状
选―择―表――面―积―公→式
求表面积
【自主解答】 以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体 是圆台，其上底半径是4 cm，下底半径是16 cm，母线DC＝
《柱体锥体台体的表面积与体积》.ppt
练习3：已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展 开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。
r 解：设这个圆锥的底面圆的半径为 ，母线长为 l
l 2 r l 2r
r(r 2r) a
r a
3
d2 a
3
答：这个圆锥的底面直径为 2 a m。
3
柱体、锥体、台体的体积
正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统 一为：
如果圆柱的底面半径为 r ，母线为l，那么圆柱
的底面积为 r2，侧面积为 2rl 。因此圆柱的
表面积为
S 2r2 2rl 2r(r l)
O`
O
圆锥的侧面展开图是一个扇形：
如果设圆锥的底面半径为r ，母线为 l，那么
它的表面积为 S表面积 S底面 S侧
l
S
2r
2r
弧长 周长
=
S扇形 S圆
S S1 S2 S3 ... Sn
设“小锥体”的体积为：Vi 则球的体积为：
V V1 V2 V3 ... Vn
第二步：求近似和
Si
hi
O
O
Vi
Vi
1 3
Si
hi
由第一步得： V V1 V2 V3 ... Vn
V
1 3
S1h1
1 3
S2h2
1 3
S3h3
...
1 3
Sn
hn
第三步：转化为球的表面积
Si
hi
如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥。 hi 的值就趋向于球的半径R
Vi
Si
R
O Vi
V
1 3
Vi
Si
R
1 3
S2
《柱体锥体台体的表面积和体积》课件
如果台体的上下底面是圆形，则可以将上下底面的半径作为变量代入公式计算。
如果台体的上下底面是其他形状，则需要根据具体形状计算面积，再代入公式计算 体积。
04
特殊形状的表面积和体积
球体的表面积和体积
球体的表面积计算公式
$4pi r^{2}$，其中$r$为球体的半径。
球体的体积计算公式
球体表面积和体积的应用
《柱体锥体台体的表面积和体积》 课件
• 柱体的表面积和体积 • 锥体的表面积和体积 • 台体的表面积和体积 • 特殊形状的表面积和体积 • 实际应用与问题解决
01
柱体的表面积和体积
柱体的定义和性质
定义
柱体是一个三维图形，由一个矩 形或圆形底面和垂直于底面的侧 面构成。
性质
柱体的侧面是平行且等长的多边 形或圆环，其表面积和体积的计 算方法与底面的形状有关。
柱体的表面积计算
01
02
03
公式
柱体的表面积 = 底面积 + 侧面积
底面积
矩形底面 = 长 × 宽，圆 形底面 = π × 半径^2
侧面积
矩形侧面 = 高 × 长，圆 形侧面 = 高 × 2π × 半径
柱体的体积计算
公式
柱体的体积 = 底面积 × 高
底面积
矩形底面 = 长 × 宽， 圆形底面 = π × 半径 ^2
锥体的表面积计算
侧面面积计算公式为
01
$S_{侧面} = pi r l$，其中$r$为底面半径，$l$为侧面高。
底面面积计算公式为
02
$S_{底面} = pi r^2$。
锥体的总表面积计算公式为
03
$S_{总} = S_{侧面} + S_{底面}$。
如果台体的上下底面是其他形状，则需要根据具体形状计算面积，再代入公式计算 体积。
04
特殊形状的表面积和体积
球体的表面积和体积
球体的表面积计算公式
$4pi r^{2}$，其中$r$为球体的半径。
球体的体积计算公式
球体表面积和体积的应用
《柱体锥体台体的表面积和体积》 课件
• 柱体的表面积和体积 • 锥体的表面积和体积 • 台体的表面积和体积 • 特殊形状的表面积和体积 • 实际应用与问题解决
01
柱体的表面积和体积
柱体的定义和性质
定义
柱体是一个三维图形，由一个矩 形或圆形底面和垂直于底面的侧 面构成。
性质
柱体的侧面是平行且等长的多边 形或圆环，其表面积和体积的计 算方法与底面的形状有关。
柱体的表面积计算
01
02
03
公式
柱体的表面积 = 底面积 + 侧面积
底面积
矩形底面 = 长 × 宽，圆 形底面 = π × 半径^2
侧面积
矩形侧面 = 高 × 长，圆 形侧面 = 高 × 2π × 半径
柱体的体积计算
公式
柱体的体积 = 底面积 × 高
底面积
矩形底面 = 长 × 宽， 圆形底面 = π × 半径 ^2
锥体的表面积计算
侧面面积计算公式为
01
$S_{侧面} = pi r l$，其中$r$为底面半径，$l$为侧面高。
底面面积计算公式为
02
$S_{底面} = pi r^2$。
锥体的总表面积计算公式为
03
$S_{总} = S_{侧面} + S_{底面}$。
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11月9日
几何体
多 面 体
r
l
旋
转
体
r
r1
r2 l
侧面积公式 多面体的侧面积 就是 各侧面 的面积和, 也就是侧面展开图 的面积
侧面积:S侧= 2rl
rl 侧面积:S侧=
侧面积:S侧= (r1r2)l
几何体 柱 锥 台
体积公式
V柱=
S底h
1Байду номын сангаас
V锥=
3 S底h
V台= 1 3(S上 S上 S下S下 ） h
例变题式讲训解练
空间几何体的三视图如图所示,求该几何体的 表表体面面积积积 .
2
2
2
2
2
正(主)视图
2
侧(左)视图
俯视图
拓展提升
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B、 D、A1截下一个三棱锥 (1)求此三棱锥的体积；
(2)以BDA1为底面时,求此三棱锥的高
D1
C1
A1
B1
DO
C
A
B
勇攀高峰
如图所示,三棱台ABC-A1B1C1中,AB:A1B1=1:2, 求三棱锥A1-ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1的体积之 比
A
C
B
A1
C1
B1
几何体
多 面 体
r
l
旋
转
体
r
r1
r2 l
侧面积公式 多面体的侧面积 就是 各侧面 的面积和, 也就是侧面展开图 的面积
侧面积:S侧= 2rl
rl 侧面积:S侧=
侧面积:S侧= (r1r2)l
几何体 柱 锥 台
体积公式
V柱=
S底h
1Байду номын сангаас
V锥=
3 S底h
V台= 1 3(S上 S上 S下S下 ） h
例变题式讲训解练
空间几何体的三视图如图所示,求该几何体的 表表体面面积积积 .
2
2
2
2
2
正(主)视图
2
侧(左)视图
俯视图
拓展提升
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B、 D、A1截下一个三棱锥 (1)求此三棱锥的体积；
(2)以BDA1为底面时,求此三棱锥的高
D1
C1
A1
B1
DO
C
A
B
勇攀高峰
如图所示,三棱台ABC-A1B1C1中,AB:A1B1=1:2, 求三棱锥A1-ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1的体积之 比
A
C
B
A1
C1
B1