【精品】2015-2016年福建省泉州市南安市八年级(上)数学期末试卷及解析
【精品】2015-2016学年福建省福州市八年级(上)数学期末试卷及解析
三、解答题（共 8 大题，计 62 分） 17． （8 分） （1）分解因式：3x2﹣6xy+3y2； （2）计算： + ．
18． （6 分）先化简再求值：4（m+1）2﹣（2m+5） （2m﹣5） ，其中 m=﹣3．
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19． （5 分）解分式方程：
．
20． （5 分）如图，点 D、E 在△ABC 的 BC 边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
本文为 w 学年福建省福州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（选一个正确答案的代号填入答题卷表格内，每小题 2 分，共 20 分） 1． （2 分）若分式 A．x≠0 有意义，则 x 的取值范围是（ B．x≠﹣1 C．x＞1 ） D．x＜1
2． （2 分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图 形的是（ ）
C．3﹣2=
D． （a2）3=a5 ）
6． （2 分）一个长方形的面积为 x2﹣2xy+x，长是 x，则这个长方形的宽是（ A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+1 ）
7． （2 分）若（x﹣2） （x+3）=x2+ax+b，则 a、b 的值分别为（ A．a=5，b=6 B．a=1，b=﹣6 C．a=1，b=6
解：由
= ，知 x≠0，所以
=3，即 x+ =3
所以
=x2+
=（x+ ）2﹣2x• =32﹣2=7
所以
的值为
说明：该题的解法叫做“倒数法” 请你利用“倒数法”解下面题目： 已知： =4．
求（1）x﹣ 的值；
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泉州市八年级上册期末数学试卷及答案
泉州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、3-、0、3.1415、π中，无理数的个数为( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．4的平方根是( )A ．2B C ．2±D ．3．若m n x x x ÷=，那么m 与n 的关系是( ) A ．m n =B ．m n =-C ．1m n -=D ．1m n -=-4．边长分别为下列各组长度的三角形，不能构成直角三角形的是( ) A ．6，8，10B ．7，24，25C ．10，24，26D ．4，5，65．下列运算正确的是( ) A ．222422a a a -=B ．235()a a =C ．236a a a =D ．325a a a +=6．如图，已知12∠=∠，则不一定能使ABD ACD ∆≅∆的条件是( )A ．BD CD =B ．AB AC =C ．B C ∠=∠D ．BAD CAD ∠=∠7．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( ) A ．25B ．25或32C ．32D ．198．记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是( ) A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．都不可以9．已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =．在射线BC 上取一点D ，使得ABD ∆为等腰三角形，这样的等腰三角形有几个？( ) A ．2个B ．3个C ．4 个D ．5个10．如图1，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >把余下的部分剪拼成一个矩形（如图2)，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22(2)()2a b a b a ab b +-==+-二、填空题（每题4分，共24分） 11．计算：2(515)5x x x +÷= ．12（填” >，=，<” )．13．小明在纸上随手写下一串数字“ 1010010001 ”， 则数字“ 1 ”出现的频率是 ．14．已知5a b +=，3ab =，则22a b += ． 15．等边ABC ∆中，2BC =，则ABC ∆的面积为 ．16．如图所示，四边形ABCD 中，AC BD ⊥于点O ，8AO CO ==，6BO DO ==，点P 为线段AC 上的一个动点． （1）填空：AD CD == ．（2）过点P 分别作PM AD ⊥于M 点，作PH DC ⊥于H 点．连结PB ，在点P 运动过程中，PM PH PB ++的最小值为 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17|118．先化简，再求值：2(3)(3)(1)a a a +-+-，其中12a =． 19．把下列多项式分解因式： （1）39x x -；（2）22242a ab b ++20．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边的中点，分别过点B 、C 作BE AD ⊥于点E ，CF AD ⊥交AD 的延长线于点F ，求证：DE DF =．21．某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）接受这次调查的家长共有 人； （2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是 ； （4）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是 度． 22．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）条件下，连接BD ，当3BC cm =，5AB cm =时，求BCD ∆的周长．23．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：其中m 、n 为正整数，且m n >．（1）观察表格，当2m =，1n =时，此时对应的a 、b 、c 的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a ，b ，c 与m 、n 之间的关系并用含m 、n 的代数式表示：a = ，b = ，c = ．（3）以a ，b ，c 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．24．如图，在ABC ∆外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中90DAB CAE ∠=∠=︒，AB AD =，AC AE =．连结DC 、BE 交于F 点．（1）求证：DAC BAE ∆≅∆； （2）求证：DC BE ⊥； （3）求证：DFA EFA ∠=∠；25．一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中四边形PRBA ，RQDC ，QPFE 为正方形．记正方形PRBA ，RQDC ，QPFE 的面积分别为1S ，2S ，3S ，RH PQ ⊥，垂足为H ．（友情提示：正方形的四个内角都等于90度，四边都相等）（1）若PR QR ⊥，116S =，29S =，则3S = ，RH = ；（2）若四边形PRBA ，RQDC ，QPFE 的面积分别为225m 、213m 、236m ①求PRQ ∆的面积；②请判断PRQ ∆和DEQ ∆的面积的数量关系，并证明你的结论；③六边形花坛ABCDEF 的面积是 2m ．泉州市八年级（上）期末数学试卷答案一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【考点】22：算术平方根；26：无理数 【专题】511：实数；61：数感【分析】根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．、3-、0、3.1415、π、π共2个． 故选：A ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数． 【考点】21：平方根 【专题】11：计算题【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：2(2)4±=，4∴的平方根是2±，故选：C ．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 【考点】48：同底数幂的除法 【专题】11：计算题【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减进行选择． 【解答】解：m n x x x ÷=，m n x x -∴=， 1m n ∴-=．故选：C ．【点评】本题考查同底数幂的除法，一定要与同底数幂的乘法，幂的乘方分开，不要混淆，一定要记准法则才能做题． 【考点】KS ：勾股定理的逆定理【专题】554：等腰三角形与直角三角形；66：运算能力【分析】本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若不满足则为答案．【解答】解：A 、2226810+=，能构成直角三角形，故不符合题意；B 、22272425+=，能构成直角三角形，故不符合题意；C 、222102426+=，能构成直角三角形，故不符合题意；D 、222456+≠，不能构成直角三角形，故符合题意．故选：D ．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同类项合并法则，可以得到结果． 【解答】解：A 、正确；B 、236()a a =故错误；C 、235a a a =故错误；D 、32a a +不能合并故错误；故选：A ．【点评】本题考查整式的加、减、乘、除、乘方的运算法则，记住法则是正确解题的关键．【专题】64：几何直观；67：推理能力【分析】利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案． 【解答】解：A 、12∠=∠，AD 为公共边，若BD CD =，则()ABD ACD SAS ∆≅∆；B 、12∠=∠，AD 为公共边，若AB AC =，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABD ACD∆≅∆； C 、12∠=∠，AD 为公共边，若B C ∠=∠，则()ABD ACD AAS ∆≅∆；D 、12∠=∠，AD 为公共边，若BAD CAD ∠=∠，则()ABD ACD ASA ∆≅∆；故选：B ．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【考点】KH ：等腰三角形的性质；6K ：三角形三边关系 【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可． 【解答】解：三角形的三边长为13、13、6时，它的周长为32， 三角形的三边长为13、6、6时，不能组成三角形，∴三角形的周长为32，故选：C ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 【考点】VE ：统计图的选择【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是折线统计图， 故选：C ．【点评】本题考查的是统计图的选择，注意条形统计图能看出具体产量的多少，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；表示的是事物的变化情况．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力【分析】分三种情况讨论：①如图1，当10AB AD ==时；如图2，当10AB BD ==时；如图3，当AB 为底时，AD BD =．【解答】解：在Rt ABC ∆中，10AB =， ①如图1，当10AB AD ==时，6CD CB ==时， 6CD CB ==，得ABD ∆的等腰三角形． ②如图2，当10AB BD ==时，ABD ∆是等腰三角形；③如图3，当AB 为底时，AD BD =时，ABD ∆是等腰三角形． 故选：B ．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，解决本题的关键是正确认识到需要讨论，讨论等腰三角形的边应如何分类．【考点】4G ：平方差公式的几何背景【分析】分别表示出两个图形的阴影部分的面积，即可得出选项．【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为22a b -，第二个图形阴影部分的面积为()()a b a b +-， 即22()()a b a b a b -=+-， 故选：A ．【点评】本题考查了平方差公式的应用，能正确表示阴影部分的面积是解此题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 【考点】4H ：整式的除法【分析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加，可得答案． 【解答】解：原式3x =+． 故答案为：3x +．【点评】本题考查多项式除以单项式运算，多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加． 【考点】2A ：实数大小比较；22：算术平方根 【专题】67：推理能力；511：实数【分析】本题需先把3 【解答】解：39=，∴∴3>；故答案为：>．【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．【考点】6V ：频数与频率【分析】首先计算数字的总数， 以及 1 出现的频数， 根据频率公式： 频率=频数总数即可求解 ． 【解答】解： 数字的总数是 10 ，有 4 个 1 ， 因而 1 出现的频率是：410100%40%÷⨯=． 故答案是：40%．【点评】本题考查了频数的计算公式， 理解公式是关键 ．【考点】4C ：完全平方公式【分析】把5a b +=两边完全平方后，再把3ab =整体代入解答即可． 【解答】解：把知5a b +=两边平方， 可得：22225a ab b ++=，把3ab =代入得：2225619a b +=-=， 故答案为：19．【点评】此题考查完全平方公式，关键是把原式完全平方后整体代入计算． 【考点】KK ：等边三角形的性质【专题】554：等腰三角形与直角三角形；66：运算能力【分析】过A 作AD BC ⊥于D ，根据等边三角形的性质和三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：如图，过A 作AD BC ⊥于D ， ABC ∆是等边三角形， 60BAC ∴∠=︒，2AB BC ==， AD BC ⊥，90ADB ∴∠=︒，30BAD ∠=︒，AD AB ∴==ABC ∴∆的面积为122⨯=【点评】本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形，三角形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．【考点】LA ：菱形的判定与性质；PA ：轴对称-最短路线问题【专题】558：平移、旋转与对称；67：推理能力；556：矩形 菱形 正方形【分析】（1）在A D O ∆中，由勾股定理可求得10AD =，由A C B D ⊥，AO CO =，可知DO 是AC 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可知AD DC =；（2）由PM PH +为定值，当PB 最短时，PM PH PB ++有最小值，由垂线的性质可知当点P 与点O 重合时，OB 有最小值．【解答】解：（1）AC BD ⊥于点O ，AOD ∴∆为直角三角形．10AD ∴===．AC BD ⊥于点O ，AO CO =，10CD AD ∴==．故答案为：10；（2）如图1所示：连接PD ．ADP CDP ADC S S S ∆∆∆+=， ∴111222AD PM DC PH AC OD +=，即1111010166222PM PH ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯． 10()166PM PH ∴⨯+=⨯．9648105PM PH ∴+==， ∴当PB 最短时，PM PH PB ++有最小值，由垂线段最短可知：当BP AC ⊥时，PB 最短． ∴当点P 与点O 重合时，PM PH PB ++有最小，最小值4878655=+=． 故答案为：10，785．【点评】本题主要考查了勾股定理、垂线段的性质、三角形的面积公式、垂线段的性质，利用面积以及三角形的面公式求得PM PH +的值是解答问题（2）的关键；利用垂线段的性质得到BP 垂直于AC 时，PM PH PB ++有最小值是解答问题（3）的关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【考点】2C ：实数的运算【专题】11：计算题；511：实数【分析】原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式413=--【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【考点】4J ：整式的混合运算-化简求值【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2(3)(3)(1)a a a +-+-22921a a a =-+-+210a =-+， 当12a =时，原式121092=-⨯+=． 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【专题】512：整式；62：符号意识【分析】（1）首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）329(9)x x x x -=-(3)(3)x x x =+-；（2）22242a ab b ++222(2)a ab b =++22()a b =+．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【专题】14：证明题【分析】根据中线的定义可得BD CD =，然后利用“角角边”证明BDE ∆和CDF ∆全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：AD 是ABC ∆的中线，BD CD ∴=， BE AD ⊥，CF AD ⊥，90BED CFD ∴∠=∠=︒，在BDE ∆和CDF ∆中，BED CFD BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDE CDF AAS ∴∆≅∆，BE CF ∴=【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．【考点】VB ：扇形统计图；VC ：条形统计图【分析】（1）根据赞同的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以无所谓所占的百分比求出无所谓的人数，用总人数减去其它的人数求出很赞同的人数，然后乘以360︒求出“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）求出无所谓的人数可直接画出条形统计图；（3）根据学生现在正需要好好地学习，不应该带手机，网络这么发达，会影响学习．【解答】解：（1）本次调查的学生家长有5020025%=（名)， 无所谓的人数是：20020%40⨯=（人)，很赞同的人数是：20050409020---=（人)，故答案为200人．（2）根据（1）求出的无所谓的人数是40，补图如下：（3）20100%10%200⨯=． 故答案为10%．（4）“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数90360162200︒⨯=︒， 故答案为162．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【考点】KG ：线段垂直平分线的性质；KQ ：勾股定理；3N ：作图-复杂作图【专题】13：作图题【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线即可；（2）先根据勾股定理计算出4AC =，再利用线段垂直平分线的性质得到DA DB =，则可把BCD ∆的周长转为AC 与BC 的和，从而达到解决问题的目的． 【解答】解：（1）如图；（2）在Rt ABC ∆中，5AB =，3BC =，4AC ∴=， DE 为AB 的中垂线，DA DB ∴=，BCD ∴∆的周长347()BC BD CD BC AD CD BC AC cm =++=++=+=+=．【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．【考点】KS ：勾股定理的逆定理【分析】（1）计算出a 、b 、c 的值，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据给出的数据总结即可；（3）分别计算出2a 、2b 、2c ，根据勾股定理的逆定理进行判断．【解答】解：（1）当2m =，1n =时，5a =、4b =、3c =，222345+=，a ∴、b 、c 的值能为直角三角形三边的长；（2）观察得，22a m n =+，2b mn =，22c m n =-；（3）以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形，22224224()2a m n m m n n =+=++，224224224224242b c m m n n m n m m n n +=-++=++，222a b c ∴=+，∴以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KW ：等腰直角三角形【专题】553：图形的全等；67：推理能力；554：等腰三角形与直角三角形【分析】（1）由题意可得AD AB =，AC AE =，由90DAB CAE ∠=∠=︒，可得到DA C B A E ∠=∠，从而可证DAC BAE ∆≅∆；（2）由（1）可得ACD AEB ∠=∠，再利用直角三角形的性质及等量代换即可得到结论；（3）作A M D C ⊥于M ，AN BE ⊥于N ，利用全等三角形的面积相等及角平分线的判定即可证得结论．【解答】（1）证明：90DAB CAE ∠=∠=︒，DAB BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠，即DAC BAE ∠=∠，在DAC ∆与BAE ∆中，AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAC BAE SAS ∴∆≅∆；（2）证明：DAC BAE ∆≅∆ACD AEB ∴∠=∠90AEB ANE ∠+∠=︒ANE FNC ∠=∠90FNC ACD ∴∠+∠=︒90NFC ∴∠=︒DC BE ∴⊥；（3）证明：如图，作AM DC ⊥于M ，AN BE ⊥于N ，DAC BAE ∆≅∆DAC BAE S S ∆∆∴=，DC BE =， ∴1122DC AM BE AN =， AM AN ∴=，AF ∴平分DFE ∠，DFA EFA ∴∠=∠．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，及直角三角形的性质，角平分线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键．【考点】LE ：正方形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质【专题】556：矩形 菱形 正方形；67：推理能力；553：图形的全等【分析】（1）根据勾股定理和正方形的面积公式即可得到结论；（2）①设PH a =，则6QH a =-，根据勾股定理列方程得到4a =，根据三角形的面积公式即可得到结论；②延长RQ 到点M ，使QM RQ =，连结PM ，根据全等三角形的性质即可得到结论 ③根据总面积等于各部分的面积之和列式计算即可得解．【解答】解：（1）PR QR ⊥，90PRQ ∴∠=︒，222PR RQ PQ ∴+=，116S =，29S =，316925S ∴=+=，4PR ∴=，3RQ =，5PQ =，RH PQ ⊥， ∴1122PR RQ PQ RH =， 341255RH ⨯∴==， 故答案为：25，2.4；（2）①设PH a =，则6QH a =-，22222RH PR PH RQ HQ =-=-，222513(6)a a ∴-=--，解得：4a =，222RH PR PH ∴=-2516=-9=，3RH ∴=，16392PQR S ∆∴=⨯⨯=；②PRQ DQE S S ∆∆=，证明：延长RQ 到点M ，使QM RQ =，连结PM ，QD QM =，DQE MQP ∠=∠，QE QP =()DQE MQP SAS ∴∆≅∆，DQE MQP S S ∆∆∴=，RQ QM =，PRQ MQP S S ∆∆∴=，PRQ DQE S S ∆∆∴=；③六边形花坛ABCDEF 的面积2251336497436110m =+++⨯=+=．故答案为：110．【点评】本题考查了勾股定理，构图法求三角形的面积，全等三角形的判定与性质，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键．。
南安初二学生数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -12. 已知a=2，b=-3，则a+b的值是（）A. 5B. -5C. 0D. 13. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 圆C. 三角形D. 等腰梯形4. 已知x²-5x+6=0，则x的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 65. 已知a，b是方程2x²-3x+1=0的两根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 1D. 06. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）7. 下列分式有意义的是（）A. $\frac{2}{0}$B. $\frac{1}{2}$C. $\frac{3}{4}$D. $\frac{5}{0}$8. 已知a，b是方程3x²-4x+1=0的两根，则a²+b²的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）10. 已知a，b是方程2x²-5x+3=0的两根，则ab的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知a=3，b=-2，则a²-b²的值是__________。
12. 在直角坐标系中，点P（-1，2）关于原点的对称点坐标是__________。
13. 已知x²-4x+4=0，则x的值是__________。
14. 在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴的对称点坐标是__________。
15. 已知a，b是方程x²-2x-3=0的两根，则a²+b²-2ab的值是__________。
16. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点坐标是__________。
南安市八年级上册期末考试数学试卷有答案【精编】.doc
南安市上学期初中期末教学质量监测初二年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校 班级 姓名 考号 友情提示：本次考试有设置答题卡，请把各题的解答另填写在答题卡指定的位置，这样的解答才有效！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．，3.14，311，5π，0.66666，这6个数中，无理数共有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．下列算式中，结果等于6a 的是（ ）．A ．42a a +B ．222a a a ++C ．23a a ⋅D ．222a a a ⋅⋅ 3．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）． A ．4，5，6 B ．6，8，10 C ．7，24，25 D ．9，12，154．如图，是某企业1～5月份利润的折线统计图， 根据图中信息，下列说法错误的是（ ）． A ．利润最高是130万 B ．利润最低是100万C ．利润增长最快的是2～3月份D ．利润增长最快的是4～5月份5．若2(3)(2)y y y my n +-=++，则m 、n 的值分别为（ ）． A ．5m =，6n = B ．1m =，6n =- C ．1m =，6n = D ．5m =，6n =- 6．下列作图语言中，正确的是（ ）．A ．画直线AB ＝3cmB ．延长线段AB 到C ，使BC ＝ABC ．画射线AB ＝5cmD ．延长射线OA 到B ，使AB ＝OA（第4题图）7．下列命题中，真命题的是（ ）．A ．同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．同角的余角相等D ．内错角相等8．用反证法证明“若0a b >>，则22a b >”，应假设（ ）．A ．22a b <B ．22a b =C ．2a ≤2bD ．2a ≥2b9．下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．(1)(1)x x -+-B ．(1)(1)x x --+C ．(1)(1)x x ---+D ．(1)(1)x x -- 10．如图所示，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）．A ．△ABC 的三边中线的交点B ．△ABC 的三条角平分线的交点C ．△ABC 的三条高所在直线的交点D ．△ABC 的三边的中垂线的交点二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11．若1n n <<+，且n 是正整数，则n ＝ ． 12．分解因式：22mn mn m ++＝ ．13．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是 人．14．写出命题“内错角相等”的逆命题 ． 15．计算：201620181()(3)3⨯-= ．16．如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1， 设直角三角形较长直角边为a ，较短直角边为b ，则a b +的值是 ．（第16题图）（第10题图）ABC三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（81．18．（8分）用简便方法计算（要写出运算过程）：（1）2018201620172⨯- （2）219819．（8分）先化简，再求值：23522)1612()42(3a a a a a a ÷---，其中2-=a ．20．（8分）如图，已知A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠1＝∠2，AF ＝CE ． （1）写出图中全等的三角形； （2）选择其中一对，说明理由．21．（8分）某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图。
南安市20152016学年度上学期初中期末教学质量抽查初二年数学试题
南安市 2015－2016 学年度上学期初中期末教课质量抽查初一年数学参照答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参照答案” 不一样时，可参照“参照答案及评分标准” 的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的观察目的，可酌情给分，但原则上不超过后边应得分数的二分之一；如属严重的看法性错误，就不给分.（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每题3分，共 21 分）1.A ；2. C；；；；；．二、填空题（每题4分，共 40 分）8.3 ；9.105；；；；13. 39 °；14．2x35x23x115．乐；16 ．55°；17． (1) a ，(2) 0．三、解答题18.（每题 5 分，共 15 分）(1) 解：原式 = -12+4,,,3分= -8,,,, 5 分(2)解：原式 =1245724,,,,,, 1 分624128= 4 1021,,,,,, 4 分=15,,,,,,, 5 分(3)解：原式16 2 34,,,,,,,2分31683,,,,,,,, 3 分4166,,,,,,,,, 4 分22,,,,,,,,,,,, 5 分19．化简 (6 分）解：原式＝ x 29x547x 2x ,,3分＝ 8x 28x9,,,,,,,6分20. （7 分）先化简，再求值：解：原式 ＝ 7x 26xy 1 6x 2 8xy 5,, 2分 ＝ x 2 2xy 4,,,,,,,4 分当 x1， y1时，21 )原式＝ (1)2 2 (1) ( 4 ,,,,5 分 ＝11 4 2,,,,6 分＝ 2,,,,,,, 7 分21．（8 分）解：（ 1） AB AC BC,,,,,,,,,,,, 2 分 12 4 ,,,,,,,,,,,, 3 分8,,,,,,,,,,,,4 分（2）∵ O 是 AC 的中点，∴ AO1AC ,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分26,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分 ∴ OBAB AO ,,,,,,,,,,,,,,7 分8 62,,,,,,,,,,,,,,8 分22. （9 分）解 : 画图以下：（画线段、直线、射线、垂线各 2 分）,,8 分D点 B 到直线 AC 的距离是线段 BD 的长度。
南安市08年秋期末考试初二数学试题参考答案
南安市2008—2009学年度上学期期末学习目标检测初二数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共24分）1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．D ； 5．C ； 6．A ．二、填空题（每小题3分，共36分）7．7； 8．2)1(-a ； 9．24-x ； 10．100； 11．4； 12．5； 13．24； 14．2； 15．18； 16．64； 17．2； 18．1、5、10、10、5、1．三、解答题（10题，共90分）19．（本小题8分）解：原式≈1.414+2—3.142 ---------------------------------------------------- (6分) ≈0.27 ---------------------------------------------------（8分）20．（本小题8分）解：原式=)4(22-m a ------------------------------------------ (4分) =)2)(2(2-+m m a ------------------------------------------ (8分)21．（本小题8分）解：)1)(1()1(2-+-+x x x=)1(1222--++x x x ------------------------------------------ (4分) =11222+-++x x x ------------------------------------------ (5分) =22+x ------------------------------------------ (6分) ∴当1=x 时原式=2×1+2=4 ------------------------------------------ (8分)22．（本小题8分）画图略，每小题4分．23．（本小题8分）解：在ABC Rt ∆中，︒=∠90C根据勾股定理，得：22BC ACAB += ------------------------------------- (2分) =2286+ ------------------------------------- (3分)=10（m ） ------------------------------------- (4分) ∴这条“径路”AB 的长为10m ------------------------------------- (5分) ∵10÷0.5=20 ，（6+8）÷0.5=28，28-20=8 --------------------- (7分) ∴他们仅仅少走了8步． ----------------------------------- (8分)24．（本小题8分）解：∵BE 平分ABC ∠∴EBC ABE ∠=∠ ------------------------------------- (1分)∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ------------------------------------- (2分)∴AEB EBC ∠=∠ ------------------------------------- (3分)∴AEB ABE ∠=∠ ------------------------------------- (4分)∴cm AB AE 5== ------------------------------------- (5分)∴cm DE AE AD 8=+= ------------------------------------- (6分)∴□ABCD 的周长为)(26)85(2)(2cm AD AB =+⨯=+ ---------------------------- (8分)25．（本小题8分）解：（1）依题意，得：)52(2-x x ------------------------------------ (2分)x x 1042-= ------------------------------------ (3分) ∴操场原来的面积是22)104(m x x -． ------------------------------------ (4分)（2）依题意，得：)104()452)(42(2x x x x --+-+ ------------------------------------ (5分) )104()12)(42(2x x x x ---+=x x x x x 104482422+--+-= ------------------------------------ (6分) 416-=x ------------------------------------ (7分) ∴当20=x 时，)(316420164162m x =-⨯=- ------------------------------------- (8分) 答：活动场地面积增加后比原来多3162m ．26．（本小题8分）解：（1）cm AF 10=． ---------------------------------- (3分)（2）依题意，得：△ADE ≌△AFE∴EF DE cm AD AF ===,10 ---------------------------------- (4分) ∵四边形ABCD 是矩形∴cm CD AB cm BC AD 8,10====，︒=∠=∠90C B在ABF Rt ∆中，根据勾股定理，得：)(68102222cm AB AF BF =-=-= ---------------------------------- (5分) ∴)(4610cm BF BC CF =-=-=设,xcm CE =则cm x EF DE )8(-==在CEF Rt ∆中，根据勾股定理，得：222)8(4x x -=+ ---------------------------------- (7分) 解得：3=x答：cm CE 3=． ---------------------------------- (8分)27．（本小题13分）解：（1）∵AD ∥BC,AB ∥DE∴四边形ABED 是平行四边形． -------------------------------- (3分)（2）①∵四边形ABED 是平行四边形∴AD=BE,AB=DE -------------------------------- (4分)∵AB=AD=DC ，EC=BE∴DE=CD=EC -------------------------------- (5分)∴△DCE 是等边三角形 -------------------------------- (6分)∴︒=∠60C -------------------------------- (7分)∵四边形ABCD 是等腰梯形∴︒=∠=∠60C B ． -------------------------------- (8分)② ∵cm DC 4=∴cm DC EC BE 4=== -------------------------------- (9分)作BC DF ⊥于点F,则cm EC CF 221== -------------------------------- (10分)在DCF Rt ∆中，根据勾股定理，得：)(12242222cm CF CD DF =-=-=-------------------------------- (11分)∴四边形ABED 的面积＝)(85.131242cm DF BE ≈⨯=∙------------ (13分)28．（本小题13分）解：（1）开放题，答案不唯一，例如：此时面积为)(4)2(222cm c c = -------------------------------- (3分)（2）①在图3中，小矩形的面积为))(2()2(22cm ab a b a a -=- ---------- (4分)在图4中，小正方形的面积为2222)(b ab a b a +-=- --------------- (5分)∵2b ＞0 ---------------------------------------- (6分)∴ab a 22-＜222b ab a +- ------------------------------ (7分) ∴小正方形的面积比小矩形的面积大2b cm ． --------------------（8分） ②依题意，得 ：⎩⎨⎧=--+=--+3200)()(20)()(22b a b a b a b a --------------------（10分） 解得：⎩⎨⎧==1080b a --------------------（11分）∴图4中小正方形的边长为70cm ，面积为49002cm ∵75.122049002 --------------------（12分）∴不能，至少要切割4块如图2的地砖． --------------------（13分）四、附加题（2题，每小题5分，共10分）1．510； 2．130°．。
【真题】2015-2016学年福建省泉州市南安市柳城片区八年级(上)期中数学试卷带答案PDF
2015-2016学年福建省泉州市南安市柳城片区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共21分）1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±2．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．﹣3 B．C．﹣D．03．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a4•a3=a12B．a3•b3=（ab）3C．（a3）2=a5D．a6÷a3=a24．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．是无理数 B．相等的角是对顶角C．D．﹣27没有立方根5．（3分）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．（a+3）2=a2+9C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．（x﹣y）（y+x）=x2﹣y26．（3分）下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）27．（3分）一个正方形的边长为acm，若它的边长增加4cm，则面积增加了（）cm2．A．16 B．8a C．（16+4a）D．（16+8a）二、填空题：（每小题4分，共40分）8．（4分）64的立方根为．9．（4分）计算：（6x2﹣15xy）÷3x=．10．（4分）把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：．11．（4分）比较大小：2（填“＞”、“＜”或“=”）．12．（4分）因式分解：a2﹣4=．13．（4分）若（x﹣5）（x+3）=x2+kx﹣15，则k的值为．14．（4分）已知|=0，则化简：（a x）y=．15．（4分）已知多项式（mx+5）（1﹣2x）展开后不含x的一次项，则m的值是．16．（4分）当整数k=时，多项式x2+kx+4恰好是一个完全平方式．17．（4分）我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+；=+；；=；根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不小于2的整数）=，那么a+b=．（用含n的式子表示）三、解答题：（共89分）18．（9分）计算：﹣+219．（9分）计算：（9x2﹣12x3）÷（﹣3x）2．20．（9分）分解因式：2x2﹣4xy+2y2．21．（9分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣2．22．（9分）若a+b=10，ab=6，求：（1）a2b+ab2的值；（2）a2+b2的值．23．（9分）若3x﹣2n y m与x m y﹣3n的积与是同类项，求4m+n的平方根．24．（9分）如图，有一块长为a2+a，宽为2a的长方形铁皮，将其四个角分别剪去一个边长为（a＞1）的正方形，剩余的部分可制成一个无盖的长方体盒子．（损失的忽略不计）则：（1）长方体盒子的底面的长AB=，AD=．（2）求这个盒子的容积．25．（13分）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）求出图1的长方形面积；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系；（3）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．26．（13分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）代数式（x﹣1）2+5的最小值；（2）求代数式m2+2m+4的最小值．27．某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？2015-2016学年福建省泉州市南安市柳城片区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共21分）1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．2．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．﹣3 B．C．﹣D．0【解答】解：﹣是无理数．故选：C．3．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a4•a3=a12B．a3•b3=（ab）3C．（a3）2=a5D．a6÷a3=a2【解答】解：A、a4•a3=a7，故A选项错误；B、a3•b3=（ab）3，故B选项正确；C、（a3）2=a6，故C选项错误；D、a6÷a3=a6﹣3=a3，故D选项错误．故选：B．4．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．是无理数 B．相等的角是对顶角C．D．﹣27没有立方根【解答】解：A、是有理数，故错误，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；C、正确，是真命题；D、﹣27没有立方根，故错误，是假命题，故选：C．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．（a+3）2=a2+9C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．（x﹣y）（y+x）=x2﹣y2【解答】解：A、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、（a+3）2=a2+6a+9，故本选项错误；C、（a+b）（﹣a﹣b）=﹣（a+b）2=﹣a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；D、（a﹣y）（y+x）=x2﹣y2，故本选项正确；故选：D．6．（3分）下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）2【解答】解：A、是平方差公式，故A选项正确；B、是完全平方公式，故B选项正确；C、是提公因式法，故C选项正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D选项错误；故选：D．7．（3分）一个正方形的边长为acm，若它的边长增加4cm，则面积增加了（）cm2．A．16 B．8a C．（16+4a）D．（16+8a）【解答】解：根据题意得：（a+4）2﹣a2=a2+8a+16﹣a2=16+8a，故选：D．二、填空题：（每小题4分，共40分）8．（4分）64的立方根为4．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．9．（4分）计算：（6x2﹣15xy）÷3x=2x﹣5y．【解答】解：原式=2x﹣5y，故答案为：2x﹣5y．10．（4分）把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：如果同旁内角互补，那么两直线平行．【解答】解：“两直线平行，同位角相等”的条件是：“同旁内角互补”，结论为：“两直线平行”，∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同旁内角互补，那么两直线平行”，故答案为：如果同旁内角互补，那么两直线平行．11．（4分）比较大小：2＜（填“＞”、“＜”或“=”）．【解答】解：∵2=，∴＜，∴2＜；故答案为：＜．12．（4分）因式分解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．13．（4分）若（x﹣5）（x+3）=x2+kx﹣15，则k的值为﹣2．【解答】解：∵（x﹣5）（x+3）=x2﹣2x﹣15，（x﹣5）（x+3）=x2+kx﹣15，∴k=﹣2．故答案为：﹣2．14．（4分）已知|=0，则化简：（a x）y=a6．【解答】解：由题意的，x﹣2=0，y﹣3=0，解得，x=2，y=3，（a x）y=a6．15．（4分）已知多项式（mx+5）（1﹣2x）展开后不含x的一次项，则m的值是10．【解答】解：（mx+5）（1﹣2x）=mx﹣2mx2+5﹣10x=﹣2mx2+（﹣10+m）x+5，∵多项式（mx+5）（1﹣2x）展开后不含x的一次项，∴﹣10+m=0，解得：m=10，故答案为：10．16．（4分）当整数k=±4时，多项式x2+kx+4恰好是一个完全平方式．【解答】解：：∵x2+kx+4是一个完全平方式，∴kx=±2•x•2，解得：k=±4．故答案为：±4．17．（4分）我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+；=+；；=；根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不小于2的整数）=，那么a+b=（n+1）2．（用含n的式子表示）【解答】解：∵=+；=+；=，∴，∵=+，有（2+1）2=3+6；=+，有（3+1）2=4+12；∴如果理想分数=，那么a+b=（n+1）2．故答案为：；（n+1）2．三、解答题：（共89分）18．（9分）计算：﹣+2【解答】解：原式=5﹣2+2×=3+1=4．19．（9分）计算：（9x2﹣12x3）÷（﹣3x）2．【解答】解：原式=（9x2﹣12x3）÷9x2=．20．（9分）分解因式：2x2﹣4xy+2y2．【解答】解：2x2﹣4xy+2y2=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．21．（9分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣2．【解答】解：原式=4x2+4x+1﹣（4x2﹣1）=4x+2，将x=﹣2代入上式得：原式=4x+2=﹣6．22．（9分）若a+b=10，ab=6，求：（1）a2b+ab2的值；（2）a2+b2的值．【解答】解：（1）∵a+b=10，ab=6，∴a2b+ab2=ab（a+b）=6×10=60；（2）∵a+b=10，ab=6，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=102﹣12=88．23．（9分）若3x﹣2n y m与x m y﹣3n的积与是同类项，求4m+n的平方根．【解答】解：∵3x﹣2n y m与x m y﹣3n的积与是同类项，∴，解得：，当m=6，n=1时，4m+n=6×4+1=25，∴4m+n的平方根为±5．24．（9分）如图，有一块长为a2+a，宽为2a的长方形铁皮，将其四个角分别剪去一个边长为（a＞1）的正方形，剩余的部分可制成一个无盖的长方体盒子．（损失的忽略不计）则：（1）长方体盒子的底面的长AB=a2+1，AD=a+1．（2）求这个盒子的容积．【解答】解：（1）AB=a2+a﹣2×=a2+1；AD=2a﹣2×（）=a+1；（2）体积V=，=．25．（13分）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）求出图1的长方形面积；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系；（3）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．【解答】解：（1）（a+a）（b+b）=4ab（3分）（2）（a+b）2=（a﹣b）2+4ab（6分）（3）上面部分的阴影周长为：2（n﹣a+m﹣a）（7分）下面部分的阴影周长为：2（m﹣2b+n﹣2b）（8分）总周长为：4m+4n﹣4a﹣8b（9分）又a+2b=m（11分）总周长为4n（12分）26．（13分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）代数式（x﹣1）2+5的最小值5；（2）求代数式m2+2m+4的最小值．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2≥0∴（x﹣1）2+5≥5，∴（x﹣1）2+5的最小值是5．故答案是：5；（2）m2+2m+4=m2+2m+1+3=（m+1）2+3，∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2+3≥3，∴m2+2m+4的最小值是3．27．某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？【解答】解：由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）=﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20x=﹣2（x﹣5）2+50=﹣2（x﹣5）2≤0，∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x=5，则当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．。
2015-2016学年福建省泉州市南安市八年级下期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年福建省泉州市南安市八年级下期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：128分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、小亮家与姥姥家相距24km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S （km ）与北京时间t （时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ）A ．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB ．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C ．妈妈在距家12km 处追上小亮D ．9：30妈妈追上小亮2、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，若∠AOB=60°，AB=5，则对角线AC 的长为（ ）A ．5B ．7.5C ．10D ．153、已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，则此菱形的面积为（ ） A ．48cm 2 B ．24cm 2 C ．18cm 2 D ．12cm 24、如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，下列说法正确的是（ ）A ．AC=BDB ．AC ⊥BDC ．AO=COD ．AB=BC5、函数y=x ﹣2的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、在本学期数学期中考中，某小组8名同学的成绩如下：90、103、105、105、105、115、140、140，则这组数据的众数为（ ） A ．105B ．90C ．140D ．507、函数中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≠﹣1B ．x≠0C ．x=0D ．x≠18、在平面直角坐标系中，点P （3，4）关于y 轴对称点的坐标为（ ） A ．（﹣3，4）B ．（3，4）C ．（3，﹣4）D ．（﹣3，﹣4）9、实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为（ ） A ．0.156×10﹣5B ．0.156×105C ．1.56×10﹣6D ．1.56×106A．B．C．D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、某中学八（1）班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”捐款活动．小明将捐款情况进行了统计，并绘制成如下的条形统计图（1）填空：该班同学捐款数额的众数是 元，中位数是 元； （2）该班平均每人捐款多少元？12、如图1，在矩形ABCD 中BC=5，动点P 从点B 出发，沿BC ﹣CD ﹣DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则DC= ，y 的最大值是 ．13、甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为8环，方差分别是：S =3，S=1，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．14、如图，在▱ABCD 中，∠B=70°，则∠D= °．15、已知反比例函数的图象经过点（2，3），则m= ．16、将直线y=2x 向下平移3个单位，得到的直线应为 ．17、计算：﹣= ．三、计算题（题型注释）18、计算：（2﹣π）0﹣（）﹣1+（﹣1）2016．四、解答题（题型注释）19、如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 为对角线BD 上一动点，点E 在射线BC 上．（1）填空：∠PBC= 度．（2）若BE=t ，连结PE 、PC ，则|PE+PC 的最小值为 ，|PE ﹣PC|的最大值是 （用含t 的代数式表示）；（3）若点E 是直线AP 与射线BC 的交点，当△PCE 为等腰三角形时，求∠PEC 的度数．20、如图，已知直线y=kx+b 与坐标轴分别交于点A （0，8）、B （8，0），动点 C 从原点O 出发沿OA 方向以每秒1个单位长度向点A 运动，动点D 从点B 出发沿BO 方向以每秒1个单位长度向点O 运动，动点C 、D 同时出发，当动点D 到达原点O 时，点C 、D 停止运动，设运动时间为t 秒．（1）直接写出直线的解析式： ；（2）若E 点的坐标为（﹣2，0），当△OCE 的面积为5 时． ①求t 的值；②探索：在y 轴上是否存在点P ，使△PCD 的面积等于△CED 的面积？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．21、某旅游风景区门票价格为a 元/人，对团体票规定：10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b 折，设游客为x 人，门票费用为y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．（1）填空：a= ，b= ；（2）请求出：当x ＞10时，y 与x 之间的函数关系式；（3）导游小王带A 旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元（导游不需购买门票），求A 旅游团有多少人？22、如图，直线y 1=k 1x+b 与反比例函数（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，其中点A 的坐标为（﹣2，4），点B 的坐标为（﹣4，m ）．（1）求出m ，k 1，k 2，b 的值；（2）请直接写出 y 1＞y 2时x 的取值范围．23、（本题5分）已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE ＝CF 。
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2015-2016 学年福建省泉州市南安市八年级（上）期末数 学试卷
参考答案与试题解析
3． （3 分）以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，6，7 D．7，8，9
4． （3 分）八年级（1）班有 60 位学生，秋游前，班长把全班学生对秋游地点的 意向绘制成了扇形统计图，其中想去 “ 动物园 ” 的学生数的扇形的圆心角为 60°，则下列说法正确的是（ ）
． （选填“＞”、“=”、“＜”） ．
10． （4 分）因式分解：ma+mb+mc= 11． （4 分）计算： （5x2+15x）÷5x=
． ．
12． （4 分）如图，OP 平分∠AOB，PE⊥AO 于点 E，PF⊥BO 于点 F，且 PE=6cm， 则点 P 到 OB 的距离是 cm．
13． （4 分）小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了 10 次，共抛 出了 3 次“6”向上，则出现“6”向上的频率是 14． （4 分）在实数 、0. 、π、 中，无理数是 ． ． °．
22． （9 分）如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24． （1）证明：△ABC 是直角三角形． （2）请求图中阴影部分的面积．
23． （9 分） 某中学采取随机抽样的方式在学生中进行“最常用的交流方式”的问卷 调查，问卷调查的结果分为四类： A．面对面交谈；B．微信和 QQ 等聊天软件交流；C．短信与电话交流；D．书 信交流．
15． （4 分） 如图， 已知△ABC≌△ABD， ∠CAB=30°， ∠D=40°， 则∠CBE=
16． （4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于 点 D，交 BC 于点 E．已知∠C=40°，则∠BAE 的度数为 °．
17． （4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6，请你在直线 BC 上 找出一点 P，使得△PAB 为等腰三角形．要求： （1）用尺规作图，在原图形中作出所有满足条件的 P 点； （2）保留作图痕迹，不必写作法．
A．想去动物园的学生占全班学生的 60% B．想去动物园的学生有 36 人 C．想去动物园的学生肯定最多 D．想去动物园的学生占全班学生的 5． （3 分）若 x+y=3 且 xy=1，则代数式（1+x） （1+y）的值等于（ A．﹣1 B．1 C．3 D．5 ） ）
6． （3 分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是（
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2015-2016 学年福建省泉州市南安市八年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（每小题 3 分，共 21 分） ． 1． （3 分）4 的平方根是（ A．2 B．﹣2 ） C．a2•a3=a6 D．a3+a2=a5 ） ） C．±2 D．±4
2． （3 分）下列运算正确的是（ A．4a2﹣2a2=2a2 B． （a2）3=a5
25． （12 分） 如图所示， 四边形 ABCD 中， AC⊥BD 于点 O， 且 AO=CO=12， BO=DO=5， 点 P 为线段 AC 上的一个动点． （1）填空：AD=CD= ．
（2）过点 P 分别作 PM⊥AD 于 M 点，作 PH⊥DC 于 H 点． ①试说明 PM+PH 为定值． ②连结 PB，试探索：在点 P 运动过程中，是否存在点 P，使 PM+PH+PB 的值最
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要求接受调查的人每人从中选择一个选项，不能多选或不选．根据调查数据结果 绘制成以下两幅不完整的统计图：
（1）由图中信息可知：调查人数为 （2）请在图甲中补全条形统计图；
人；
（3）若全校有学生 500 名，请根据调查结果估计这些学生中以“C．短信与电话 交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？ 24． （9 分）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例 如：可用图 A 来解释 a2+2ab+b2=（a+b）2，事实上利用一些卡片拼成的图形 面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．
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三、解答题（共 89 分） ． 18． （9 分）计算： + ﹣（﹣1）2．
19． （9 分）先化简，再求值： （3+a） （3﹣a）+（a﹣1）2，其中 a= ． 20． （9 分）因式分解： （1）x2﹣16； （2）x3+4x2y+4xy2． 21． （9 分）如图，已知线段 AD、BC 交于点 E，AE=CE，BE=DE．求证：△ABE≌ △CDE．
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小？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．
26． （14 分）如图所示，在△ACB 中，∠ACB=90°，CA=CB，D 为 AB 边上一点， 连结 CD，CD 绕点 C 逆时针旋转 90 度与线段 CE 重合，连结 AE． （1）填空：∠B= 的角） ． （2）求证：△BCD≌△ACE． （3）当 AB=2CE 时，求证：CD 垂直平分 AB． 度；∠BCD=∠ （在图中找出一个与∠BCD 相等
（1）根据图 B 完成因式分解：2a2+2ab=2a
．
（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图 C） ，试在右边的虚线方框中画出 一个用若干张 1 号卡片、 2 号卡片和 3 号卡片拼成的长方形， 使该长方形的面 积为 a2+3ab+2b2，要求：每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中 必须保留拼图的痕迹） ， 并利用你所画的图形面积对 a2+3ab+2b2 进行因式分解 a2+3ab+2b2 ． （直接填空）
A．BD=CD
B．AB=AC
C．∠B=∠C
D．∠BAD=∠CAD
7． （3 分）下列选项中，可以用来说明命题“若|x|＞1，则 x＞1”是假命题的反例 是（ ） B．x=﹣1 C．x=1 D．x=2
A．x=﹣2
二、填空题（每小题 4 分，共 40 分） ．
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8． （4 分）比较大小： 9． （4 分）8 的立方根是 ．