《函数及其表示方法》函数的概念与性质(第2课时函数的表示方法)教材课件ppt
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《函数的概念及其表示》函数的概念与性质(第二课时函数的表示法)课件PPT
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栏目 导引
函数的表示法
第三章 函数的概念与性质
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《函数及其表示》PPT课件
1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调 性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)． 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数 求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会 求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过 三次)． 3.会利用导数解决某些实际问题．
求下列函数的定义域：
(1)y＝ x＋1＋lgx－2－1x0；
(2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域． 解析： (1)要使函数y＝ x＋1＋lgx－2－1x0有意义，
x＋1≥0， 应有2x－－1x＞≠00，，
2－x≠1.
即xx≠≥1－，1， x＜2，
有－x≠11≤. x＜2，
答案： A
工具
第二章 函数、导数及其应用
3．下列各组函数中表示同一函数的是( ) A．f(x)＝x与g(x)＝( x)2 B．f(x)＝|x|与g(x)＝3 x3
x2 x＞0 C．f(x)＝x|x|与g(x)＝－x2 x＜0 D．f(x)＝xx2－－11与g(t)＝t＋1(t≠1)
解析： A中定义域不同，B中解析式不同，C中定义域不同． 答案： D
叫做函数的值域． 3．函数的构成要素为： 定义域 、 对应关系 和 值域 ． 由 于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的 定义域 相 同，并且 对应关系 完全一致，我们就称这两个函数 相等 ．
工具
第二章 函数、导数及其应用
【思考探究】 2.若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函 数？
答案： [－5，＋∞)
工具
第二章 函数、导数及其应用
工具
第二章 函数、导数及其应用
1．求函数定义域的步骤 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式
求下列函数的定义域：
(1)y＝ x＋1＋lgx－2－1x0；
(2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域． 解析： (1)要使函数y＝ x＋1＋lgx－2－1x0有意义，
x＋1≥0， 应有2x－－1x＞≠00，，
2－x≠1.
即xx≠≥1－，1， x＜2，
有－x≠11≤. x＜2，
答案： A
工具
第二章 函数、导数及其应用
3．下列各组函数中表示同一函数的是( ) A．f(x)＝x与g(x)＝( x)2 B．f(x)＝|x|与g(x)＝3 x3
x2 x＞0 C．f(x)＝x|x|与g(x)＝－x2 x＜0 D．f(x)＝xx2－－11与g(t)＝t＋1(t≠1)
解析： A中定义域不同，B中解析式不同，C中定义域不同． 答案： D
叫做函数的值域． 3．函数的构成要素为： 定义域 、 对应关系 和 值域 ． 由 于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的 定义域 相 同，并且 对应关系 完全一致，我们就称这两个函数 相等 ．
工具
第二章 函数、导数及其应用
【思考探究】 2.若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函 数？
答案： [－5，＋∞)
工具
第二章 函数、导数及其应用
工具
第二章 函数、导数及其应用
1．求函数定义域的步骤 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式
《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第2课时函数的表示方法)
栏目 导引
第三章 函 数
2．下表表示函数 y＝f(x)，则 f(x)>x 的整数解的集合是________．
x
0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x<20
y＝f(x)
4
6
8
10
解析：当 0<x<5 时，f(x)>x 的整数解为{1，2，3}． 当 5≤x<10 时，f(x)>x 的整数解为{5}． 当 10≤x<15 时，f(x)>x 的整数解为∅. 当 15≤x<20 时，f(x)>x 的整数解为∅. 综上所述，f(x)>x 的整数解的集合是{1，2，3，5}． 答案：{1，2，3，5}
栏目 导引
第三章 函 数
1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路 程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间， 则较符合该学生走法的是( )
解析：选 D.由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所 以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的 距离，所以开始时距离最大，最后距离为 0.
栏目 导引
栏目 导引
第三章 函 数
函数 f(x)的图像如图所示，则 f(x)的定义域是________，值 域是________．
答案：[－1，0)∪(0，2] [－1，1)
栏目 导引
第三章 函 数
函数的三种表示方法 某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试求售 出台数 x(x 为正整数)与收款数 y 之间的函数关系，分别用列表 法、图像法、解析法表示出来．
栏目 导引
第三章 函 数
函数图像的作法及应用 作出下列函数的图像并求出其值域． (1)y＝2x＋1，x∈[0，2]； (2)y＝2x，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2]．
第三章 函 数
2．下表表示函数 y＝f(x)，则 f(x)>x 的整数解的集合是________．
x
0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x<20
y＝f(x)
4
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解析：当 0<x<5 时，f(x)>x 的整数解为{1，2，3}． 当 5≤x<10 时，f(x)>x 的整数解为{5}． 当 10≤x<15 时，f(x)>x 的整数解为∅. 当 15≤x<20 时，f(x)>x 的整数解为∅. 综上所述，f(x)>x 的整数解的集合是{1，2，3，5}． 答案：{1，2，3，5}
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第三章 函 数
1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路 程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间， 则较符合该学生走法的是( )
解析：选 D.由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所 以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的 距离，所以开始时距离最大，最后距离为 0.
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第三章 函 数
函数 f(x)的图像如图所示，则 f(x)的定义域是________，值 域是________．
答案：[－1，0)∪(0，2] [－1，1)
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第三章 函 数
函数的三种表示方法 某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试求售 出台数 x(x 为正整数)与收款数 y 之间的函数关系，分别用列表 法、图像法、解析法表示出来．
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第三章 函 数
函数图像的作法及应用 作出下列函数的图像并求出其值域． (1)y＝2x＋1，x∈[0，2]； (2)y＝2x，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2]．
函数的表示法课件ppt
王伟
张城
赵磊
班平均分
1 2 3 4 5 6 x
y
0
一、函数的三种表示法
0
赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成 绩曲线呈上升趋势,表明他的数学成绩稳步提高．
二、分段函数
设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。
三、映射的概念
你认为映射定义中的关键词是什么？ 如何理解这些关键词？ (2) 映射定义与函数定义的区别是什么？
5
4
3
2
1
y
y=
0<x ≤ 5
5 < x ≤ 10
10 < x ≤ 15
15 < x≤20
2,
3,
4,
5,
0 5 10 15 20 x
5
4
3
2
1
y
解：设票价为y，里程为x，则根据题意， 自变量x的取值范围是（0，20]
由“招手即停”公共汽车的票价的规定规则， 可得到以下函数解析式：
三、映射的概念
思考：对于例７中的(3),(4)作如下改编. (3) 对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； (4) 对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；
每一个圆都对应它的内接三角形;
集合B＝｛x|x是圆｝，
集合A＝｛x|x是三角形｝，
每一个学生都对应他的班级；
解析法: 图象法: 列表法:
就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系.
就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
函数的概念及表示法ppt课件
(1)对于x的每一个值，y都满足有唯一的值与之对应吗？
不满足
(2)y是x的函数吗？为什么？
不是，因为y的值不是唯一的.
26
26
随堂练习
演练
1. 下面四个关系式：① y ＝ ；② ＝ x ；
③2 x2－ y ＝0；④ y ＝ ( x ＞0).
其中 y 是 x 的函数的是(
D )
27
随堂练习
报酬按16元/时计算. 设小明的哥哥这个月工作的时间为t
小时，应得报酬为m元，填写下表：
怎样用关于t的代数式表示m？ m = 16t
对于这个函数，当t=5时，把它代入函数表达式，得
m = 16t=16×5=80（元）.
m = 80是当自变量t=5时的函数值.
代入法
19
19
探究新知
函数与函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函
判断一个关系是否是函数关系，根据函数定义，主
要从以下3个方面分析：
(1) 是否在一个变化过程中；
(2) 在该过程中是否有两个变量；
(3) 对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量
是否有唯一确定的值与其对应.
13
13
探究新知
知识点
函数的三种表示法
合作探究
m = 16t
这几个函数用等式来表示，
这种表示函数关系的等式，
16
80
160
240
320
…
t
…
16t
怎样用关于t的代数式表示m？ m = 16t
5
5
探究新知
合作探究
2.跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s
（米）与助跑的速度v（米/秒）有关. 根据经验，跳
函数的概念及其表示法ppt课件
∴2aa＋＝b1＝，－1，
即ab＝ ＝12－，32.
∴f(x)＝12x2－32x＋2.
(3)在 f(x)＝2f1x· x－1 中， 将 x 换成1x，则1x换成 x，
得 f1x＝2f(x)· 1x－1，
由fx＝2f1x· x－1， f1x＝2fx· 1x－1，
解得 f(x)＝23 x＋13.
答案
2 (1)lgx－1(x>1)
解析 (1)f56＝3×56－b＝52－b， 若52－b<1，即 b>32时， 则 ff56＝f52－b＝352－b－b＝4， 解之得 b＝78，不合题意舍去． 若52－b≥1，即 b≤32，则 ＝4，解得 b＝12.
(2)当 x<1 时，ex－1≤2，解得 x≤1＋ln 2， 所以 x<1.
当 x≥1 时， ≤2，解得 x≤8，所以 1≤x≤8.
解析 (1)令 t＝2x＋1(t>1)，则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1(x>1)． (2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1， 则 2ax＋a＋b＝x－1，
2．下列给出的四个对应中： ①A＝B＝N*，对任意的 x∈A，f：x→|x－2|； ②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的 x∈A，f：x→x12； ③A＝B＝R，对任意的 x∈A，f：x→3x＋2； ④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x ＋y. 其中对应为函数的有________(填序号)．
第1讲 函数的概念及其表示法
考试要求 1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域，B 级要求；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数，B级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要求．
函数教学 ppt课件ppt课件
总结词
了解函数乘法的几何意义
详细描述
函数乘法的几何意义是将两个函数的图像在相同坐标系下 进行旋转和拉伸。如果一个函数的输入值乘以另一个函数 的输入值，则它们的输出值相乘，对应的点在图像上也会 相应地旋转和拉伸。
函数的除法
总结词
理解函数除法的基本概念
详细描述
函数的除法是指将一个函数的输出值除以另一个函数的输 出值，得到一个新的函数。这个新函数的输入值与原函数 的输入值相同，输出值为两个函数输出值的商。
函数的表示方法
总结词
描述函数的表示方法
详细描述
函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。解析法是用数学表达式 来表示函数关系；表格法是用表格列出函数值；图象法则是通过绘制函数图像来 表示函数关系。
函数的性质
总结词
描述函数的性质
详细描述
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性等。这些性质对于理解和应用函数都非常重要，有助于解决各 种实际问题。
详细描述
函数的加法是指将两个函数的输出值相加，得到一个新的 函数。这个新的函数的输入值与原函数的输入值相同，输 出值为两个函数输出值的和。
总结词
掌握函数加法的运算规则
详细描述
在进行函数加法时，需要确保两个函数的定义域相同，即 输入值范围一致。如果两个函数的定义域不同，则无法进 行加法运算。
总结词
了解函数加法的几何意义
总结词
掌握函数除法的运算规则
详细描述
在进行函数除法时，需要确保除数函数的输出值不为零， 否则会导致除数为零的错误。此外，还需要注意除法的结 合律和交换律。
总结词
了解函数除法的几何意义
详细描述
函数除法的几何意义是将一个函数的图像绕原点进行旋转 和缩放。如果一个函数的输入值除以另一个函数的输入值 ，则它们的输出值相除，对应的点在图像上也会相应地旋 转和缩放。
了解函数乘法的几何意义
详细描述
函数乘法的几何意义是将两个函数的图像在相同坐标系下 进行旋转和拉伸。如果一个函数的输入值乘以另一个函数 的输入值，则它们的输出值相乘，对应的点在图像上也会 相应地旋转和拉伸。
函数的除法
总结词
理解函数除法的基本概念
详细描述
函数的除法是指将一个函数的输出值除以另一个函数的输 出值，得到一个新的函数。这个新函数的输入值与原函数 的输入值相同，输出值为两个函数输出值的商。
函数的表示方法
总结词
描述函数的表示方法
详细描述
函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。解析法是用数学表达式 来表示函数关系；表格法是用表格列出函数值；图象法则是通过绘制函数图像来 表示函数关系。
函数的性质
总结词
描述函数的性质
详细描述
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性等。这些性质对于理解和应用函数都非常重要，有助于解决各 种实际问题。
详细描述
函数的加法是指将两个函数的输出值相加，得到一个新的 函数。这个新的函数的输入值与原函数的输入值相同，输 出值为两个函数输出值的和。
总结词
掌握函数加法的运算规则
详细描述
在进行函数加法时，需要确保两个函数的定义域相同，即 输入值范围一致。如果两个函数的定义域不同，则无法进 行加法运算。
总结词
了解函数加法的几何意义
总结词
掌握函数除法的运算规则
详细描述
在进行函数除法时，需要确保除数函数的输出值不为零， 否则会导致除数为零的错误。此外，还需要注意除法的结 合律和交换律。
总结词
了解函数除法的几何意义
详细描述
函数除法的几何意义是将一个函数的图像绕原点进行旋转 和缩放。如果一个函数的输入值除以另一个函数的输入值 ，则它们的输出值相除，对应的点在图像上也会相应地旋 转和缩放。
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函数的乘法
总结词
理解函数乘法的基本概念和性质
函数乘法的性质
函数乘法满足交换律和结合律，即 f(x)*g(x)=g(x)*f(x)和 (f(x)*g(x))*h(x)=f(x)*(g(x)*h(x))。
ABCD
函数的乘法定义
函数乘法是指将两个函数的对应点一一对应，并 取乘积的函数值。
函数乘法的几何意义
函数乘法的几何意义是将两个函数的图像在坐标 系中一一对应，并取乘积的纵坐标。
函数的除法
总结词
理解函数除法的基本概念和性 质
函数除法的性质
函数除法满足交换律和结合律， 即f(x)/g(x)=g(x)/f(x)和 ((f(x)/g(x)))/h(x)=f(x)/(g(x)*h(x) )。
函数的除法定义
函数图像的解析
极值分析：
对于连续函数，分析其导数的正负变化，确定极值点。
函数图像的解析
单调性分析：
通过分析函数的导数正负变化，确定函数的单调区间。
函数图像的解析
01
实际应用：
02
通过分析函数图像，可以解决与 现实生活相关的问题，如最优化 问题、经济问题等。
05
函数的实际应用
生活中的函数应用
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目 录
• 函数的基本概念 • 函数的分类 • 函数的运算 • 函数的图像 • 函数的实际应用
01
函数的基本概念
函数的定义
总结词
描述函数的基本定义
详细描述
函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个集合之间的对应关系。在一个函 数中，每一个自变量x都有唯一的因变量y与之对应。
函数的表示方法
函数减法是指将一个函数的对应点与另一 个函数的对应点一一对应，并取相同的函 数值。
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第三章 函数
3.1 函数的概念与性质 3.1.1 函数及其表示方法 第2课时 函数的表示方法
2
学习目标
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化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
的图像．(重点，难点)
3．利用函数解决实际问题，培养
4．能在实际问题中选择恰当的方 数学建模素养.
法表示两变量之间的函数关系，并
能解决有关问题．(重点、难点)
栏目导航
自
主 PPT模板：/moban/
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预习
4
探新知
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1．函数的图像
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(1)定义：将函数 PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
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核心素养 1.通过函数表示的图像法培养直观
法、图像法、列表法．(重点)
想象素养．
2．会根据不同的需要选择恰当的 2．通过函数解析式的求法培养运
方法表示函数．(难点)
算素养．
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3
3．理解分段函数的概念，会求分
段函数的函数值，能画出分段函数 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/
1.掌握函数的三种表示方法：解析 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/
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3.1 函数的概念与性质 3.1.1 函数及其表示方法 第2课时 函数的表示方法
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的图像．(重点，难点)
3．利用函数解决实际问题，培养
4．能在实际问题中选择恰当的方 数学建模素养.
法表示两变量之间的函数关系，并
能解决有关问题．(重点、难点)
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预习
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探新知
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1．函数的图像
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(1)定义：将函数 PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
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核心素养 1.通过函数表示的图像法培养直观
法、图像法、列表法．(重点)
想象素养．
2．会根据不同的需要选择恰当的 2．通过函数解析式的求法培养运
方法表示函数．(难点)
算素养．
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3．理解分段函数的概念，会求分
段函数的函数值，能画出分段函数 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/
1.掌握函数的三种表示方法：解析 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/
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