矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等章节综合学案练习(三)附答案人教版新高考分类汇编
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等章节综合检测提升试卷(三)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．已知矩阵27b A a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵是273a B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则=+b a ． 2．已知线性方程组的增广矩阵为024********a -⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，若该线性方程组无解，则a = ．评卷人得分二、解答题3．曲线22421x xy y ++=在二阶矩阵11a M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的作用下变换为曲线2221x y -=, （1）求实数,a b 的值；（2）求1M -．xyOAD BC4．已知矩阵1121A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，向量12β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求向量α，使得2A αβ=． 设xy α⎡⎤=⎣⎦，由2A αβ=得：32432x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，32111,43222x y x x y y α+==--⎧⎧⎡⎤∴∴∴=⎨⎨⎢⎥+==⎩⎩⎣⎦5．已知在一个二阶矩阵M 的变换作用下, 点(12)A ，变成了点(45)A'，，点(31)B -，变成了点(51)B'，，求矩阵M .6．四边形ABCD 和四边形A B C D ''''分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A （－1，2），B （3，2），C （3，－2），D （－1，－2），A '（－1，0），B '（3，8），C '（3，4）,D '（－1，－4）．求将四边形ABCD 变成四边形A B C D ''''的变换矩阵M ．7．已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2223M ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=41α，试计算：α10M 1．8．学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A 、B 两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A 菜的，下周星期一会有20％改选B ，而选B 菜的，下周星期一则有30％改选A ，若用A n 、B n 分别表示在第n 个星期一选A 、B 菜的人数。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等章节综合检测专题练习(三)带答案新教材高中数学
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．若矩阵11122122a a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 满足：11122122,,,{1,1},a a a a ∈-且111221220a a a a ＝ ，则这样的互不相等的矩阵共有＿＿＿＿＿＿个.2．方程组21320x y x y +=⎧⎨-=⎩对应的增广矩阵为 . 评卷人得分二、解答题3．已知矩阵M ＝ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 a b 1 对应的变换将点A (1，1)变为A' (0，2)，将曲线C ：xy ＝1变为曲线C'．（1）求实数a ，b 的值；（2）求曲线C' 的方程．4．已知矩阵A 的逆矩阵1A -1002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求矩阵A ．5．已知矩阵A =2143-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，B =4131-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B ， 求满足AX =B 的二阶矩阵X ．6．设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换（1）求矩阵M 的特征值及相应的特征向量（2）求逆矩阵1M -以及22149x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程 7．已知矩阵 1 22 x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.[来8．已知矩阵A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=111a ，其中R a ∈，若点)1,1(P 在矩阵A 的变换下得到)3,0('-P ．（1）求实数a 的值；（2）矩阵A 的特征值和特征向量．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．2．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-023112 评卷人得分二、解答题3． 选修4—2：矩阵与变换解 （1）由题知，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 a b 1 ⎣⎡⎦⎤11＝⎣⎡⎦⎤02，即⎩⎨⎧1＋a ＝0，b ＋1＝2， 解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝1．…………………… 4分 （2）设P' (x ，y )是曲线C'上任意一点，P' 由曲线C 上的点P (x 0，y 0) 经矩阵M 所表示的变换得到，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －11 1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，即⎩⎨⎧x 0－y 0＝x ，x 0＋y 0＝y ，解得⎩⎨⎧x 0＝y ＋x 2，y 0＝y －x2．…………………… 7分 因为x 0y 0＝1，所以y ＋x 2·y －x 2＝1，即y 24－x 24＝1．即曲线C' 的方程为y 24－x 24＝1． …………………… 10分4．命题立意：本题主要考查二阶矩阵的逆矩阵，考查运算求解能力．解：设a bc d⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A，则由1-=AA E得10100201a bc d⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，(5分)解得112abcd=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，，，，所以1012⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦A.(10分)5．解：由题意得131 22 21-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦A，…………………………5′=AX B，1319411 222312151-⎡⎤⎡⎤--⎡⎤⎢⎥⎢⎥∴===⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦-⎣⎦⎣⎦X A B…………………………10′6．7．8．（B）（1）a=-4 （4分）（2）特征值 3，-1 特征向量（1，-2）（1，2）（6分）。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等午练专题练习(三)带答案高中数学
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．已知可逆矩阵2 73a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 的逆矩阵 2 7 b a --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦1A ，则a b += . 2．（理）写出系数矩阵为()1221，且解为()()11x y =的一个线性方程组是 ．（文）系数矩阵为()1221的线性方程组{112233a x b y a x b y +=+=的解是{___,___.x y == 评卷人得分 二、解答题3．（本小题满分14分）已知二阶矩阵M 属于特征值－1的一个特征向量为12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，属于特征值2的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵M 及其逆矩阵1-M ．4．已知121217⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，M β，计算5M β．5．已知曲线22:1C x y +=，对它先作矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 2对应的变换，再作矩阵B=⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 b 1 0对应的变换，得到曲线22:14x C y +=．求实数b 的值。
6．试用行列式解二元一次方程组⎩⎨⎧=-+=++0530142y x y x7．变换1T 是逆时针旋转2π的旋转变换，对应的变换矩阵是1M ；变换2T 对应用的变换矩阵是21101M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。
(Ⅰ）求点(2,1)P 在1T 作用下的点'P 的坐标；(Ⅱ）求函数2y x =的图象依次在1T ，2T 变换的作用下所得曲线的方程。
8．求曲线C :1xy =在矩阵22222222A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 对应的变换下得到的曲线C '的方程。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．8；2．（理），（文）； 评卷人得分 二、解答题3． 解：M=1120⎡⎤⎢⎥⎣⎦……………7分 1M -=121201⎡⎤⎢⎥-⎣⎦.……………7分 4．矩阵M 的特征多项式为212()2321f λλλλλ--==----．………………………………3分 令12()031f λλλ===-，解得，，从而求得对应的一个特征向量分别为121111⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，αα． ………………………………………………………………………5分令m n =+12，βαα所以求得4m =， 3n =-．………………………………………………7分55551212(43)4()3()=-=-M M ααM αM αβ5511224()3()λλ=-αα5511975433(1)11969⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⋅--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦．…………………………………………………………10分5．6．7．（B ）解：（Ⅰ）10110M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，12012111012M --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦所以点(2,1)P 在1T 作用下的点'P 的坐标是'(1,2)P -。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等一轮复习专题练习(三)附答案人教版高中数学新高考指导
得分
一、填空题
1．
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．解：（1）由 = ，（2分）∴ .（3分）
（2）由（1）知 ，则矩阵 的特征多项式为
（5分）
令 ，得矩阵 的特征值为 与4.（6分）
当 时，
∴矩阵 的属于特征值 的一个特征向量为 ;（8分）
当 向量为 .（10分）
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．当 时，行列式 的值是．
2．已知 ， ，则 的值为
评卷人
得分
二、解答题
3．已知矩阵 ，其中 ，若点 在矩阵 的变换下得到点 ，
4．（1）MN＝ ＝ ；（2）P( ，－1).
【解析】[来源:学科网ZXXK]
【结束】
5．
6．选修4－2：矩阵与变换
解：设 ，则 ，……………3分
设 是曲线C上任一点，在两次变换下，在曲线 上的对应的点为 ，
则 ，即 ，∴ ．……………7分
又点 在曲线 上，∴ ，即 ．……………10分
7．解：（1）
(2）特征值3对应特征向量为 ，特征值-1对应特征向量为
8．解：设 为曲线 上的任意一点，在矩阵A变换下得到另一点 ，
则有 ，…………………………………4分
即 所以 ……………………………………………………8分
又因为点P在曲线 上，所以 ，
故有 即所得曲线方程 .…………………………………………………10分
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等单元过关检测卷(三)含答案人教版高中数学高考真题汇编辅导班专用
2．已知2和3是矩阵 的特征值，则 ＿＿＿＿＿; ＿＿＿＿＿。
，
评卷人
得分
二、解答题
3．（选修4—2：矩阵与变换）
已知直线 在矩阵 对应的变换作用下变为直线 .
（1）求实数 ， 的值；
（2）若点 在直线 上，且 ，求点 的坐标．
4．已知曲线 ： ，若矩阵 对应的变换将曲线 变为曲线 ，求曲线 的方程.
5．[解]当 时, .
且 ,所以 .
因为 ,所以数列 是首项为1、公比为 的无穷等比数列.
故 .
6．
7．
8．解(1）由题设条件， ，
，即有 ，
解得 ，代入曲线 的方程为 。
所以将曲线 绕坐标原点逆时针旋曲线 的焦点、渐近线绕坐标原点顺时针旋转 后，即可得到曲线 的焦点坐标和渐近线方程。
曲线 的焦点坐标是 ，渐近线方程 ，
变换矩阵
， ，
即曲线 的焦点坐标是 。而把直线 要原点顺时针旋转 恰为 轴与 轴，因此曲线 的渐近线方程为 和 。……………………10分
5．已知数列 的前 项和为 ,数列 满足 ,求 .（汇编年上海市春季高考数学试卷(含答案)）
6．试求曲线 在先经过矩阵M= 的变换，再经过矩阵N= 的变换后所得的新曲线方程．
7．在平面直角坐标系 中，直线 在矩阵 对应的变换作用下得到直线 ，求实数 的值.
8．已知曲线 ：
(1）将曲线 绕坐标原点逆时针旋转 后，求得到的曲线 的方程；
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矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等早练专题练习(三)含答案人教版高中数学真题技巧总结提升
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检测
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．圆221x y +=在矩阵1300⎡⎤⎢⎥⎣⎦
对应的变换作用下的曲线方程为___________． 2．若点P 在矩阵1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦
对应的变换下得到点'P (5,11)，则点P 的坐标是 .(1,2) 评卷人
得分 二、解答题
3．（本题满分10分）
已知矩阵123a A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
的一个特征值是1-，求矩阵A 的另一个特征值λ，及属于λ的一个特征向量。
4．二阶矩阵M 对应的变换将点(1,1)-与(2,1)-分别变换成点(1,1)--与(0,2)-.
(1)求矩阵M 的逆矩阵1-M ；
(2)设直线l 在变换M 作用下得到了直线:24m x y -=，求l 的方程．。
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(1)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++n n n n B A M B A 11，请你写出二阶矩阵M ； (2）求二阶矩阵M 的逆矩阵。
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．(1）求矩阵A= ⎢⎣⎡31 ⎥⎦⎤42的逆矩阵；
(2)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤1
12 1，向量β＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12.求向量α，使得A 2α＝β； (3) 已知矩阵M=⎢⎣⎡12 ⎥⎦⎤10，求矩阵M 的特征值及其相应的特征向量．
2．矩阵1214A ⎡⎤=⎢
⎥-⎣⎦的特征值是____________ 评卷人
得分 二、解答题
3．已知矩阵1012,0206A B -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
,求矩阵B A 1-.（汇编年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））B. [选修4-2:矩阵与变换]本小题满分10分.
4．已知曲线C ：222y x -=.
（1）将曲线C 绕坐标原点顺时针旋转045后，求得到的曲线C '的方程；。