(参考)2019年中考数学一轮复习第22讲相似三角形及其应用导学案

（参考）2019年中考数学一轮复习第22讲相似三角形及其应
用导学案
一、知识梳理
相似图形的有关概念
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割点有
两个三角形相似
行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位形中心
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考点一：比例线段
例1已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝( )
A．7 B．7.5 C．8 D．8.5
技巧归纳：本题考查的是平行线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键
考点2相似三角形的性质及其应用
例2 如图△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE 的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
(1)求证：A M H G A D B C
(2)求这个矩形EFGH的周长．
技巧归纳：
1. 利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度；
2. 利用相似三角形性质探求比值关系．
考点3三角形相似的判定方法及其应用例3、如图在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，点E在AD边上，且AE＝8，EF⊥BE交CD于F.
(1)求证：△ABE∽△DEF；
(2)求EF的长．
技巧归纳：判定两个三角形相似的常规思路：①先找两对对应角相等；②若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；③若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”．
考点4位似
例4 如图正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x 轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC＝3√2，若点A′的坐标为(1，2)，则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是( )
A、 B、 C、 D、
技巧归纳：本题考查位似变换和坐标与图形的变化的知识，解题的关键根据已知条件求得两个正方形的边长。

三、随堂检测
1、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB ＝2 m，它的影子BC＝1.6 m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM ＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木竿PQ的长度为__ __m.
2、如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直线
l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．
3、如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB＝6，AD′＝2，则折痕MN的长为．
参考答案
例1、因为a∥b∥c，所以＝，∴＝，DF＝4.5，BF＝7.5.
例2、解：(1)证明：∵四边形EFGH为矩形，
∴EF∥GH.
∴∠AHG＝∠ABC.
又∵∠HAG＝∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，∴＝.
(2)由(1)得＝.设HE＝x，则HG＝2x，AM＝AD－DM＝AD－HE＝30－x.
可得＝，解得x＝12，2x＝24.
所以矩形EFGH的周长为2×(12＋24)＝72 (cm)．
例3、解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEB＋∠ABE＝90°.
∵EF⊥BE，∴∠AEB＋∠DEF＝90°，
∴∠DEF＝∠ABE，∴△ABE∽△DEF；
(2)∵△ABE∽△DEF，
∴＝.∵AB＝6，AD＝12，AE＝8，
∴BE＝＝10，DE＝AD－AE＝12－8＝4，
∴＝，
解得EF＝.
例4、延长A′B′交BC于点E，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比．∵在正方形ABCD中，AC＝3，
∴BC＝AB＝3.
延长A′B′交BC于点E，
∵点A′的坐标为(1，2)，
∴OE＝1，EC＝3－1＝2＝A′E，
∴正方形A′B′C′D′的边长为1，
∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是.故选B.
随堂检测
1、 2.3。