2010年四川省宜宾市中考数学真题
近11年中考真题之2010年四川省成都市中考数学试卷及答案+附中考数学几何知识点大全
2010年成都市中考数学试题A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（2010年四川成都，1，3分）下列各数中，最大的数是（ ）A ．2-B ．0C ．12D ．3 2．（2010年四川成都，2，3分）3x 表示（ ）A ．3xB ．x x x ++C ．x x x ⋅⋅D ．3x +3．（2010年四川成都，3，3分）上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（ ）A ．52.5610⨯B ．525.610⨯C ．42.5610⨯D ．425.610⨯4．（2010年四川成都，4，3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．长方体5．（2010年四川成都，5，3分）把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）A ．21y x =+B ．2(1)y x =+C ．21y x =-D ．2(1)y x =-6．（2010年四川成都，6，3分）如图，已知//AB ED ， 65ECF ∠=，则BAC ∠的度数为（ ）A ．115B ．65C ．60D ．257．（2010年四川成都，7，3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱 （单位：元） 1 2 3 5 6 人 数 2 5 4 3 1则这15A ．3，3 B ．2，3 C ．2，2 D ．3，58．（2010年四川成都，8，3分）已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．外离D ．内含9．（2010年四川成都，9，3分）若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（ ）A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<10．（2010年四川成都，10，3分）已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（ ）A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种二、填空题：（每小题3分，共15分）11．（2010年四川成都，11，3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)A -位于第___________象限．12．（2010年四川成都，12，3分）若,x y 为实数，且230x y ++-=，则2010()x y +的值为___________．13．（2010年四川成都，13，3分）如图，在ABC ∆中，AB 为O 的直径，60,70B C ∠=∠=，则BOD ∠的度数是_____________度．14．（2010年四川成都，14，3分）甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是_____________．15．（2010年四川成都，15，3分）若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________．三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分）16．（2010年四川成都，16（1），7分）解答下列各题：（1）计算：0116tan30(3.6π)12()2-+-． （2）（2010年四川成都，16（2），8分）若关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值.四、（第17题8分，第18题10分，共18分）17．（2010年四川成都，17，8分）已知：如图，AB与圆O相切于点C，OA OB=，圆O的直径为4,8AB=．（1）求OB的长；（2）求sin A的值．18．（2010年四川成都，18，10分）如图，已知反比例函数kyx=与一次函数y x b=+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k-+．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．五、（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（2010年四川成都，19，10分）某公司组织部分员工到一博览会的A B C D E、、、、五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．20．（2010年四川成都，20，12分）已知：在菱形ABCD 中，O 是对角线BD 上的一动点．（1）如图甲，P 为线段BC 上一点，连接PO 并延长交AD 于点Q ，当O 是BD 的点时，求证：OP OQ =；（2）如图乙，连结AO 并延长，与DC 交于点R ，与BC 的延长线交于点S ．若460,10AD DCB BS ===，∠，求AS 和OR 的长．B 卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（2010年四川成都，21，4分）设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为__________________．22．（2010年四川成都，22，4分）如图，在ABC ∆中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm /s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm /s 的速度移动（不与点重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小．23．（2010年四川成都，23，4分）有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数,1k k +（其中0,1,2,.......,19k =）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010++=）不小于14的概率为_________________.24．（2010年四川成都，24，4分）已知n 是正整数，111222(,),(,),......,(,),........n n n P x y P x y P x y 是反比例函数k y x=图象上的一列点，其中121,2,......,,......n x x x n ===．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y +=......，，......若1A a =（a 是非零常数），则12.....n A A A •••的值是________________________（用含a 和n 的代数式表示）．25．（2010年四川成都，25，4分）如图，ABC ∆内接于圆O ，90,B AB BC ∠==，D 是圆O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则BQ QR的值为_______________．二、（共8分）26．（2010年四川成都，26，8分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．三、（共10分）27．（2010年四川成都，27，10分）已知：如图，ABC ∆内接于O 圆，AB 为直径，弦CE AB ⊥于F ，C 是弧AD 的中点，连结BD 并延长交EC 的延长线于点G ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ．（1）求证：P 是ACQ ∆的外心；（2）若3tan ,84ABC CF ∠==,求CQ 的长； （3）求证：2()FP PQ FP FG +=•．四、（共12分）28．（2010年四川成都，28，12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(30)-，，若将经过A C 、两点的直线y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x =-．（1）求直线AC 及抛物线的函数表达式；（2）如果P 是线段AC 上一点，设ABP ∆、BPC ∆的面积分别为ABP S ∆、BPC S ∆，且:2:3ABP BPC S S ∆∆=，求点P 的坐标；（3）设Q 圆的半径为l ，圆心Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在圆Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q 的半径为r ，圆心Q 在抛物线上运动，则当r 取何值时，⊙Q 与两坐轴同时相切？中考数学几何知识点大全直线：没有端点，没有长度射线：一个端点，另一端无限延长，没有长度线段：两个端点，有长度一、图形的认知1、余角；补角：邻补角:二、平行线知识点1、对顶角性质：对顶角相等。
2010年宜宾中考数学试题及答案-推荐下载
A．从一个社区随机选取 200 名居民；
B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取 200 名居民；
C．从该市公安局户籍管理处随机抽取 200 名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．
(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是
(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
(中考精品)四川省宜宾市中考数学真题(解析版)
宜宾市2022年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．1. 4的平方根是（ ）A. ±2B. 2C. ﹣2D. 16【答案】A【解析】【详解】【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的一个平方根．【详解】∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2，故选A ．【点睛】本题主要考查平方根定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键. 2. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据所给几何体判断即可．【详解】解：从正面看，所看到的图形是：故选：D ．的【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．3. 下列计算不正确的是（ ）A. 3362a a a +=B. ()236a a -=C. 32a a a ÷=D. 235a a a ⋅=【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项法则判定A ；根据幂的乘方法则计算并判定B ；根据同底数幂相除法则计算并判定C ；根据同底数幂相乘运算法则计算并判定D ．【详解】解：A 、a 3+a 3=2a 3，故此选项符合题意；B 、(-a 3)2=a 6，故此选项不符合题意；C 、32a a a ÷=，故此选项不符合题意；D 、235a a a ⋅=，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂相除法，同底数幂相除法，熟练掌握合并同类项、幂的乘方 、，同底数幂相除法、同底数幂相除法运算法则是解题的关键． 4. 某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 94，94B. 95，95C. 94，95D. 95，94 【答案】D【解析】【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义以及众数的定义求解即可．【详解】将这组数据从小到大重新排列为88，91，93，94，95，95，97，∴这组数据的中位数为94，95出现了2次，次数最多，故众数为95故选：D ．【点睛】本题主要考查中位数和众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．5. 如图,在ABC ∆中，5AB AC ==，D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】B【解析】 【分析】由于DE ∥AB ，DF ∥AC ，则可以推出四边形AFDE 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明□AFDE 的周长等于AB ＋A C ．【详解】∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，则四边形AFDE 是平行四边形，∠B ＝∠EDC ，∠FDB ＝∠C∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠FDB ，∠C ＝∠EDF ，∴BF ＝FD ，DE ＝EC ，所以□AFDE 的周长等于AB ＋AC ＝10．故答案为B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键．6. 2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.300.04±亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（ ）（单位：年）A 82.03410⨯ B. 92.03410⨯ C. 82.02610⨯ D. 92.02610⨯【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n 是正整数；小数点向右移动时，n 是负整数．【详解】解：20.30亿－0.04亿=20.26亿=2026000000=2.026×109，故选：D ．.【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．7. 某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x 套桌凳，则所列方程正确的是（ ） A. 54054032x x -=- B. 54054032x x -=+ C. 54054032x x -=+ D. 54054032x x -=- 【答案】C【解析】分析】设原计划每天完成x 套桌凳，根据“提前3天完成任务”列出分式方程即可．【详解】解：设原计划每天完成x 套桌凳，根据题意得，54054032x x -=+． 故选：C ．【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意是解题的关键．8. 若关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A. 0a ≠B. 1a >-且0a ≠C. 1a ≥-且0a ≠D. 1a >-【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出a ≠0，Δ=22-4a ×（-1）=4+4a ＞0，再求出即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+2x -1=0有两个不相等的实数根，∴a ≠0，Δ=22-4a ×（-1）=4+4a ＞0，解得：a ＞-1且a ≠0，故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a 、b 、c 为常数，a ≠0），当b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2-4ac =0时，方程有两个相等的实数根；当b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根． 9. 如图，在矩形纸片ABCD 中，5AB =，3BC =，将BCD △沿BD 折叠到BED 位置，DE 交AB 于点F ，则cos ADF ∠的值为（ ） 【A. 817B. 715C. 1517D. 815【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质和折叠的性质，利用“AAS ”证明AFD EFB ∆∆≌，得出AF EF =，DF BF =，设AF EF x ==，则5BF x =-，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程得出x 的值，最后根据余弦函数的定义求出结果即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴CD =AB =5，AB =BC =3，90A C ∠=∠=︒，根据折叠可知，3BE BC ==，5DE DE ==，90∠=∠=︒E C ，∴在△AFD 和△EFB 中903A E AFD EFB AD BE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪==⎩，∴AFD EFB ∆∆≌（AAS ），∴AF EF =，DF BF =，设AF EF x ==，则5BF x =-，在Rt BEF ∆中，222BF EF BE =+，即()22253x x -=+， 解得：85x =，则817555DF BF ==-=， ∴315cos 17175AD ADF DF ∠===，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义，根据题意证明AFD EFB ∆∆≌，是解题的关键．10. 已知m 、n 是一元二次方程2250x x +-=的两个根，则22m mn m ++的值为（ ）A. 0B. －10C. 3D. 10 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系得出mn =－5，把x =m 代入方程得m 2+2m -5=0，即m 2+2m =5，代入即可求解．【详解】解：∵m 、n 是一元二次方程2250x x +-=两个根，∴mn =－5，m 2+2m -5=0，∴m 2+2m =5，∴22m mn m ++=5－5=10，故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值，一元二次方程根与系数关系，方程解的意义，根据一元二次方程根与系数关系和方程解的意义得出mn =-5，m 2+2m =5是解题的关键．11. 已知抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0A -、()4,0B ，若以AB 为直径的圆与在x 轴下方的抛物线有交点，则a 的取值范围是（ ） A. 13a ≥ B. 13a > C. 103a << D. 103a <≤ 【答案】A【解析】【分析】根据题意，设抛物线的解析式为()()24y a x x =+-，进而求得顶点的的坐标，结合图形可知当顶点纵坐标小于或等于-3满足题意，即可求解．【详解】解： 抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0A -、()4,0B ， 设抛物线的解析式为()()24y a x x =+-()222819y ax ax a a x a ∴=--=--顶点坐标为()1,9a -， 6AB = ,以AB 为直径的圆与在x 轴下方的抛物线有交点，则圆的半径为3，如图，的93a ∴-≤- 解得13a ≥ 故选：A【点睛】本题考查了圆的的性质，二次函数图象的性质，求得抛物线的顶点纵坐标的范围是解题的关键．12. 如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点D 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），DE 与AC 交于点F ，连结CE ．下列结论：①BD CE =；②DAC CED ∠=∠；③若2BD CD =，则45CF AF =；④在ABC 内存在唯一一点P ，使得PA PB PC ++的值最小，若点D 在AP 的延长线上，且AP 的长为2，则2CE = ）A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】证明BAD CAE ≌，即可判断①，根据①可得ADB AEC ∠=∠，由180ADC AEC ∠+∠=︒可得,,,A D C E 四点共圆，进而可得DAC DEC ∠=∠，即可判断②，过点A 作AG BC ⊥于G ,交ED 的延长线于点H ，证明FAH FCE ∽，根据相似三角形的性质可得45CF AF =，即可判断③，将APC △绕A 点逆时针旋转60度，得到AB P ''△，则APP ' 是等边三角形，根据当,,,B P P C ''共线时，PA PB PC ++取得最小值，可得四边形ADCE 是正方形，勾股定理求得DP ， 根据CE AD AP PD ==+即可判断④．【详解】解： ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒， ,,AB AC AD AE BAD CAE ∴==∠=∠BAD CAE ∴△≌△BD CE ∴=故①正确；BAD CAE ≌ADB AEC ∴∠=∠180ADC AEC ∴∠+∠=︒,,,A D C E ∴四点共圆，CD CD =DAC DEC ∴∠=∠故②正确；如图，过点A 作AG BC ⊥于G ,交ED 的延长线于点H ，BAD CAE ≌,45,45ACE ABD ACB ∴∠=∠=︒∠=︒90DCE ∴∠=︒FC AH ∴∥2BD CD =，BD CE =1tan 2DC DEC CE ∴∠==,13CD BC = 设6BC a =，则2DC a =，132AG BC a ==，24EC DC a == 则32GD GC DC a a a =-=-=FC AH ∥1tan 2GD H GH ∴== 22GH GD a ∴==325AH AG GH a a a ∴=+=+=AH ∥CE ，FAH FCE ∴ ∽CF CE AF AH ∴= 4455CF a AF a ∴== 则45CF AF =； 故③正确如图，将ABP 绕A 点逆时针旋转60度，得到AB P ''△，则APP ' 是等边三角形，PA PB PC PP P B PC B C '''+++∴'+=≥，当,,,B P P C ''共线时，PA PB PC ++取得最小值，此时180********CPA APP '∠=-∠=︒-=︒︒︒，180********APB AP B AP P ∠=∠=︒-∠=︒-︒='''︒，360360*********BPC BPA APC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，此时120APB BPC APC ∠=∠=∠=︒，AC AB AB '== ，AP AP '=，APC AP B ''∠=∠，AP B APC ''∴ ≌，PC P B PB ''∴==，60APP DPC '∠=∠=︒ ，DP ∴平分BPC ∠，PD BC ∴⊥，,,,A D C E 四点共圆，90AEC ADC ∴∠=∠=︒，又AD DC BD ==,BAD CAE ≌，AE EC AD DC ∴===，则四边形ADCE 是菱形，又90ADC ∠=︒，∴四边形ADCE 是正方形，9060150B AC B AP PAC P AP ''''∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒ ，则'B A BA AC ==，()1180152B ACB B AC '''∠=∠=︒-∠=︒， 30PCD ∠=︒ ，DC ∴=，DC AD = ，2AP =，则)12AP AD DP DP =-=-=，1DP ∴==+， 2AP = ，3CE AD AP PD ∴==+=，故④不正确，故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，费马点，圆内接四边形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正方形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13. 分解因式：34x x -=______．【答案】x （x +2）（x ﹣2）．【解析】【详解】解：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）． 故答案为x （x+2）（x ﹣2）．14. 不等式组325,212x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______．【答案】41x -<≤- 【解析】【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的公共解集即可．【详解】解：325212x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，解①得：x ≤–1， 解②得：x >-4， ∴-4<x ≤-1．故答案为：-4<x ≤-1．【点睛】本题考查解不等式组，掌握确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”是解题的关键．15. 如图，ABC 中，点E 、F 分别在边AB 、AC 上，12∠=∠．若4BC =，2AF =，3CF =，则EF =______．【答案】85【解析】【分析】易证△AEF ∽△ABC ，得EF AFBC AC =即EF AF BC AF CF=+即可求解． 【详解】解：∵∠1=∠2，∠A =∠A ， ∴△AEF ∽△ABC ， ∴EF AFBC AC =，即EF AF BC AF CF =+ ∵4BC =，2AF =，3CF =， ∴2423EF =+， ∴EF =85， 故答案为：85． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质定理是解题的关键．16. 《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a 、b 、c 求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S =．现有周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______．【答案】 【解析】【分析】根据周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，求得8,6,4a b c ===，代入公式即可求解．【详解】解：∵周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，设4,3,2a k b k c k ===∴43218k k k ++= 解得2k =∴8,6,4a b c ===∴S =====故答案为：【点睛】本题考查了化简二次根式，正确的计算是解题的关键．17. 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______．【答案】289 【解析】【分析】设直角三角形的三边分别为,,a b c ，较长的直角边为,a 较短的直角边为,b c 为斜边，由切线长定理可得，直角三角形的内切圆的半径等于2a b c+-，即6a b c +-=，根据小正方的面积为49，可得()249a b -=，进而计算2c 即22a b +即可求解．【详解】解：设四个全等的直角三角形的三边分别为,,a b c ，较长的直角边为,a 较短的直角边为,b c 为斜边，直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，∴()23492a b c a b +-=-=，， ∴6a b c +-=①，7a b -=②，131,22c c a b +-∴==， 222ab c += ③，22213122c c c +-⎛⎫⎛⎫∴+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得=17c 或5c =-（舍去）， 大正方形的面积为2217289c ==， 故答案为：289．【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，解一元二次方程，二元一次方程组，掌握直角三角形的内切圆的半径等于2a b c+-是解题的关键． 18. 如图，△OMN 是边长为10的等边三角形，反比例函数y =kx(x >0)的图象与边MN 、OM 分别交于点A 、B （点B 不与点M 重合）．若AB ⊥OM 于点B ，则k 的值为______．【答案】【解析】【分析】过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，设OC =x ，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得点B (x )，点A (15-2x ，，再利用反比例函数的性质列方程，解方程即可求解．【详解】解：过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，如图：∵△OMN 是边长为10的等边三角形，∴OM =MN =ON =10，∠MON =∠MNO =∠M =60°， ∴∠OBC =∠MAB =∠NAD =30°，设OC =x ，则OB =2x ，BC x ，MB =10-2x ，MA =2MB =20-4x ，∴NA =10-MA =4x -10，DN =12NA =2x -5，AD DN (2x x ， ∴OD =ON -DN =15-2x ，∴点B (x x )，点A (15-2x ，x )， ∵反比例函数y =kx(x >0)的图象与边MN 、OM 分别交于点A 、B ，∴x x =(15-2x x ， 解得x =5(舍去)或x =3，∴点B (3，)，∴k ．故答案为：【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．19. 计算：（14sin 302--；（2）21111aa a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭．【答案】（1（2）1a - 【解析】【分析】（1）先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可；（2）先计算括号，再运用除法法则转化成乘法计算即可求解． 【小问1详解】解：原式1422=-⨯+=【小问2详解】解：原式211111a a a a a+-⎛⎫=-⋅ ⎪++⎝⎭()()111a a a a a+-=⋅+ 1a =-．【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算与分式混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值．20. 已知：如图，点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB DE ∥，B E ∠=∠，BC EF =． 求证：AD CF =．【答案】见解析 【解析】【分析】根据AB DE ∥，可得A EDF ∠=∠，根据AAS 证明ABC DEF △≌△，进而可得AC DF =，根据线段的和差关系即可求解． 【详解】证明：∵AB DE ∥， ∴A EDF ∠=∠， 在ABC 与DEF 中，A EDFB E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AAS ABC DEF ≌△△， ∴AC DF =，∴AC DC DF DC -=-， ∴AD CF =．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．21. 在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A ：文学类；B ：科幻类；C ：军事类；D ：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求m 的值；（3）如果选择C 类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C 类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率． 【答案】（1）40人，见解析（2）40 （3）23【解析】【分析】（1）根据A 类的人数与占比即可求得总人数，进而即可求得C 类的人数，补全统计图；（2）根据B 的人数与总人数即可求解．（3）用画树状图或列表的方法求概率即可求解． 【小问1详解】九（1）班人数：1230%40÷=（人）， ∴C 类的人数()40121684=-++=（人）， ∴补全的条形统计图为：【小问2详解】16%100%40%40m =⨯=，∴40m =， 【小问3详解】 （方法一）画树状图：共有12种等可能性结果，其中一男一女的机会有8种， ∴()82123P ==一男一女． （方法二）列表：1女2女 1男 2男 1女1女2女1女1男 1女2男 2女 2女1女2女1男2女2男 1男 1男1女 1男2女1男2男2男2男1女2男2女2男1男共有12种等可能性结果，其中一男一女的机会有8种， ∴()82123P ==一男一女． 【点睛】本题考查是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，画树状图或列表的方法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． ．22. 宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A 处（如图2）测得楼顶D 的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AB 前行25米到达平台B 处，测得楼顶D 的仰角为60°，求东楼的高度DE ．（结果精确到1米．参1.7≈ 1.4≈）的【答案】40m 【解析】【分析】根据7:24i =，25AB =，设7BF a =，则24AF a =，根据勾股定理求得1a =，又设BE x =，则FC BE x ==，7CE BF ==，求出DE ，根据AC DC =列出方程，解方程进而根据DE =即可求解．【详解】解：在Rt ABF 中，7:24i =，25AB =， 设7BF a =，则24AF a =，由222AF BF AB +=， 得()()22224725a a +=， 解得：1a =， ∴7BF =，24AF =又设BE x =，则FC BE x ==，7CE BF == 在Rt BDE 中，60DBE ∠=︒，则DE ==，∴7DC DE EC =+=+，在Rt ACD △中，45DAC ∠=︒，则AC DC =， ∴24AF FC x +=+，∴247x +=+，解得：(1712x =+，∴173402DE ==⨯≈． ∴东楼的高度约为40m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握三角形中的边角关系是解题的关键．23. 如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点()40A ，，与y 轴交于点B ，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点C 、D ．若tan 2BAO ∠=，3BC AC =．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求OCD 的面积． 【答案】（1）28y x =-+，6y x= （2）8 【解析】【分析】（1）根据tan 2BAO ∠=，可得出B 点的坐标，运用待定系数法即可求出AB 的解析式；再通过比例关系解出点C 的坐标，可得反比例函数表达式； （2）过D 作DF y ⊥轴，垂足为点F ，联列方程组解出点D 的坐标，再根据OCD AOB ODB OAC S S S S =--△△△△即可求出OCD 的面积．【小问1详解】在Rt AOB 中，∵tan 2BAO ∠=， ∴2BO OA =，∵()40A ，，∴()08B ，， ∵A 、B 两点在函数y ax b =+上，将()40A ，、()08B ，代入y ax b =+得 408a b b +=⎧⎨=⎩解得2a =-，8b =， ∴28y x =-+设()11C x y ，，过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，则CE BO ，∴AC CEAB BO=， 又∵3BC AC =，∴14AC CE AB BO ==， 即184CE =，2CE =，即12y =， ∴1282x -+=，∴13x =，∴()32C ，∴11326k x y ==⨯=， ∴6y x=； 【小问2详解】 解方程组286y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得1116x y =⎧⎨=⎩，2232x y =⎧⎨=⎩ ∴()32C ，，()16D ， 过D 作DF y ⊥轴，垂足为点F∵OCD AOB ODB OAC S S S S =--△△△△ ∴111222OCD S OA OB BO DF OA CE =⋅-⋅-⋅△ ()14881422=⨯-⨯-⨯ 8=．【点睛】本题考查反比例函数的性质，涉及反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数中的面积问题，熟练运用反比例函数的性质，以及灵活运用面积计算的方法是解题的关键．24. 如图，点C 是以AB 为直径的O 上一点，点D 是AB 的延长线上一点，在OA 上取一点F ，过点F 作AB 的垂线交AC 于点G ，交DC 的延长线于点E ，且EG EC =．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若点F 是OA 的中点，4BD =，1sin 3D ∠=，求EC 的长．【答案】（1）见解析（2【解析】 【分析】（1）连结OC ，利用等腰三角形的性质和圆周角定理证90OCE ∠=︒，即可由切线的判定定理得出结论；（2）解Rt OCD △，求出2CO =，从而求得6OD =，则可求得CD =，再证OCD EFD ∽△△，得OD CD ED FD =，即可求得ED =，即可由EC ED CD =-求解．【小问1详解】 证明：如图，连结OC ，∵OA OC =，∴1A ∠=∠，又∵EG EC =，∴32∠=∠，又∵34∠=∠，∴42∠=∠，又∵EF AB ⊥，∴490A ∠+∠=︒，∴1290∠+∠=︒，即90OCE ∠=︒，∴OC DE ⊥，∴DE 是O 的切线；【小问2详解】解：在Rt OCD △中，4BD =，1sin 3CO D OD ∠==， ∴143CO CO CO OD OB BD OB ===++， ∴2CO =，∴6OD =，∴CD ===又∵点F 为AO 中点， ∴112122FO AO ==⨯=， ∴7FD FO OD =+=，∵D D ∠=∠，90OCD EFD ∠=∠=︒∴OCD EFD ∽△△，∴OD CD ED FD =，即6ED =∴ED =，∴EC ED CD =-=-=． 【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．25. 如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()3,0A 、()1,0B -两点，与y 轴交于点()0,3C ，其顶点为点D ，连结AC ．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上取一点E ，点F 为抛物线上一动点，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点、AC 为边的四边形为平行四边形，求点F 的坐标；（3）在（2）的条件下，将点D 向下平移5个单位得到点M ，点P 为抛物线的对称轴上一动点，求35PF PM +的最小值． 【答案】（1）2y x 2x 3=-++，顶点D 的坐标为()1,4（2）()2,5F --或()4,5F -（3）245【解析】【分析】（1）用待定系数法求解二次函数解析式，再化成顶点式即可得出顶点坐标； （2）先用待定系数法求直线AC 解析式为3y x =-+，再过点F 作FG DE ⊥于点G ，证OAC GFE ≌△△，得3OA GF ==，设F 点的坐标为()2,23m m m -++，则G 点的坐标为()21,23m m -++，所以13FG m =-=，即可求出2m =-或4m =，从而求得点F 坐标；（3），是平移得得点M 的坐标为()1,1-，则（2）知点()14,5F -与点()22,5F --关于对称轴1x =对称，连结12F F ，对称轴于点H ，连结1F M 、2F M ，过点2F 作21F N F M ⊥于点N ，交对称轴于点P ，则4MH =，13HF =，15MF =．在1Rt MHF 中，1113sin 5F H HMF MF ∠==，则在Rt MPN 中，13sin 5PN HMF PM ∠==，所以35PN PM =，所以1235PF PM PF PN F N +=+=为最小值，根据1221164522MF F S F N =⨯⨯=⨯⋅△，所以2245F N =，即可求出35PF PM +． 【小问1详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点()3,0A ，()1,0B -，()0,3C ，∴9330303a b a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为：2y x 2x 3=-++=-(x -1)2+4，∴顶点D 的坐标为()1,4；【小问2详解】解：设直线AC 的解析式为：y kx b =+，把点()3,0A ，()0,3C 代入得：1k =-，3b =，∴直线AC 解析式为：3y x =-+，过点F 作FG DE ⊥于点G ，∵以A 、C 、E 、F 四点为顶点的四边形是以AC 为边的平行四边形，∴AC EF ∥，AC =EF ，又∵OA FG ，∴OAC GFE ∠=∠∴OAC GFE ≌△△，∴3OA GF ==，设F 点的坐标为()2,23m m m -++，则G 点的坐标为()21,23m m -++， ∴13FG m =-=，∴2m =-或4m =，当2m =-时，2235m m -++=-，∴()12,5F --，当4m =时，2235m m -++=-∴()24,5F -，∴()2,5F --或()4,5F -；【小问3详解】解：由题意，得点M 的坐标为()1,1-，由题意知：点()14,5F -与点()22,5F --关于对称轴1x =对称，连结12F F ，对称轴于点H ，连结1F M 、2F M ，过点2F 作21F N F M ⊥于点N ，交对称轴于点P ，则4MH =，13HF =，15MF =．在1Rt MHF 中，1113sin 5F H HMF MF ∠==，则在Rt MPN 中，13sin 5PN HMF PM ∠== ∴35PN PM =， 又∵21PF PF = ∴1235PF PM PF PN F N +=+=为最小值， 又∵1221164522MF F S F N =⨯⨯=⨯⋅△， ∴2245F N =， ∴求得35PF PM +的最小值为245． 【点睛】本题考查用待定系数法求函数解析式，二次函数图象性质，平行四边形的性质，解直角三角形，利用轴对称求最小值，本题属二次函数综合题目，掌握二交次函数图象性质和灵活运用是解题的关键。
2010年各中考数学试题9套打包四川绵阳
绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题符合题目要求的.3.“ 4・14”青海省玉树县 7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物， 4月20日央视赈灾晚会共募得善款 21.75亿元.把21.75亿元用科学计数法表示为（4. 如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（、选择题：本大题共12个小题，每小题 3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是1•-2 是• 2 的（ ）.A .相反数B .倒数2. 对右图的对称性表述，正确的是（ A. 轴对称图形C .既是轴对称图形又是中心对称图形C .绝对值 ）.B .中心对称图形D .算术平方根D .既不是轴对称图形又不是中心对称图形A . 2.175X 108 元B . 2.175X 107 元C . 2.175X 109 元D . 2.175X 106 元).5.要使.、3-x -C . - v x v 32D . - v x < 326.有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客 46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客 57人.绵阳市仙海湖某船家有 3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）A . 129B . 1207.下列各式计算正确的是（ C . 108D . 96A . m 2C . 3 23 33= 2 3 =5D . (a —1)J 丄=—J (1—a)J 丄=—( a v 1)b 1 -a b 1-a&张大娘为了提高家庭收入，买来 10头小猪.经过精心饲养，不到 7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重:x 应满足（ ）.体重/ kg 116 135 136 117 139 频数21232则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）10.如图，梯形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于O , G 是BD 的中点. A . 126.8, 126 B. 128.6, 126 C . 128.6, 135 D . 126.8 , 135 9.甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球.现 分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（).若 AD = 3 , BC = 9，贝U GO : BG =().C . 2 :D . 11 : 2011.如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为 2, 4, 6,…，2n ，…, 请你探究出前n 行的点数和所满足的规律.若前n 行点数和为930,则n =).A . 29B . 30C . 31D . 3212.如图，等腰梯形 ABCD 内接于半圆 D ,且AB = 1 , BC = 2，贝U OA =13 - 3 215A .B .2C .D .2 3 2二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 4分，共24分.将答案直接填写在题中横线上.313.因式分解：x y — xy = 14 .如图，AB // CD ，/ A = 60 ，/ C = 25, C 、H 分别为 CF 、 则/ 1 =15 .已知菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O ,若AB = 6，/ BDC =30,则菱形的面积为16 .在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛.当时洪水流速为 10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行 2千米所用时间，与以最大速度逆流航行 1.2千米所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为17.如图，一副三角板拼在一起，O 为AD 的中点，AB = a -将厶ABO沿BO 对折于△ A B O , M 为BC 上一动点，贝U AM 的最小值为18 .若实数 m 满足 m 2— -10 m + 1 = 0 ,则 m 4 + m 4三、解答题：本大题共 7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.CCE 的中点,DECDC19. ( 1)计算：( 一2010) 0 + (sin60 )「1—| tan30 —. 3 I +38 .(2)先化简：x _「3)；若结果等于2，求出相应x的值.2x+3 4X2_9 2 2x_3 320. 已知关于x的一元二次方程x2 = 2 (1 —m) x —m2的两实数根为捲，x?.(1)求m的取值范围；(2)设y = % +血，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值.21. 绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本,量得它们的长度(单位：cm) •对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：穗长 4.5W x v 55< x v 5.5 5.5W x v 6 6 w x v 6.5 6.5w x v 77W x v 7.5频数481213103(1)在图1(2)请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5W x v 7范围内的谷穗所占的百分比."频数14121086424.5 55.5 66.5 77.5 穗长图1 图222.如图，已知正比例函数ky = ax (0)的图象与反比例函致y (k z 0)的图象的一个交点为Ax(—1, 2 —k2)，另一个交点为B,且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E.(1)写出反比例函数和正比例函数的解析式；(2)试计算△ COE的面积是厶ODE面积的多少倍.23. 如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为120 m,花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、(1)用代数式表示三条通道的总面积S;当通道总面积为花坛总面积的丄1时，求横、纵通道的宽分别是多少？125(2)如果花坛绿化造价为每平方米3那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价.(以下数据可供参考： 852 = 7225 , 862 = 7396, 872 = 7569)24. 如图，△ ABC 内接于O 0,且/ B = 60 .过点C 作圆的切线I 与 直径AD 的延长线交于点 E , AF 丄I ，垂足为F , CG 丄AD ，垂足为G .(1) 求证：△ ACF ◎△ ACG ;(2) 若AF = 4 ,3，求图中阴影部分的面积.225. 如图，抛物线y = ax + bx + 4与x 轴的两个交点分别为 A (- 4, 0)、B (2, 0),与y 轴交于点 C, 顶点为D . E (1, 2)为线段BC 的中点,(1) 求抛物线的函数解析式，并写出顶点(2) 在直线 EF 上求一点 H ，使△ CDH (3) 若点K 在x 轴上方的抛物线上运动， △ EFK 的面积最大？并求出最大面积.绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题参考答案、选择题 ABCC DDDA CABA、填空题13. xy (x — 1)( x + 1)14. 145 15. 18 316. 40千米/时6 - . 217.a 18. 624三、解答题19.( 1)原式=1+ 4 ^-.3|+ 2 - 3 + 2 -23- =3 + -2 3- 323 | .3 3 33(2)原式=x (2x 3)(2x-3) 1 2x_3 3、_x 2 .1 1—・ )— ;2x+3 3 2 2x —3 32由—=2，可，解得x = ± . 2 .3 32 220. ( 1 )将原方程整理为 x + 2 (m - 1) x + m = 0. •••原方程有两个实数根，2 21△ = [2 ( m — 1)— 4m = — 8m + 4 > 0,得 mW —.2(2) T X 1, X 2 为 x 2 + 2 ( m — 1) x + m 2 = 0 的两根，BC 的垂直平分线与x 轴、 D 的坐标；的周长最小，并求出最小周长 当 K 运动到什么位置时，y 轴分别交于F 、G .〕D |I FG D0 BE二 y = x i + x 2 = — 2m + 2,且 mW — .2因而y 随m 的增大而减小，故当 m = 1时，取得极小值1.221. ( 1)(2)由(1)可知谷穗长度大部分落在 5 cm 至7 cm 之间，其它区域较少.长度在6<x v 6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5W x v 5, 7W x v 7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个.这块试验田里穗长在 5.5W x v 7范围内的谷穗所占百分比为(12 + 13 + 10)- 50 = 70% .2k22. ( 1)由图知 k >0, a > 0.v 点 A (— 1, 2— k )在 y图象上，x••• 2 — k 2 =— k ,即卩k 2— k — 2 = 0,解得k = 2 (k =— 1舍去)，得反比例函数为 y = Z . x此时A (— 1, — 2)，代人y = ax ,解得a = 2,二 正比例函数为y = 2x . (2)过点B 作BF 丄x 轴于F .T A (— 1 , — 2)与B 关于原点对称， • B (1 , 2 ),即卩 OF = 1 , BF = 2，得 OB = •. 5 .由图，易知 Rt △ OBF S Rt △ OCD , • OB : OC = OF : OD ，而 OD = OB / 2 = , 5 / 2,所以△ COE 的面积是厶ODE 面积的5倍.2 223. ( 1 )由题意得 S = 3x 200 + 2x 120 X 2— 2 X 6x =— 12x + 1080x .11 2由 S = X 200 X 120,得 x 2— 90x + 176 = 0,解得 x = 2 或 x = 88 . 125 又 x >0, 4x v 200, 3x v 120,解得 0v x v 40, 所以x = 2,得横、纵通道的宽分别是 6 m 、4 m .(2)设花坛总造价为 y 元.则 y = 3168x + (200 X 120 — S )X 3 = 3168x + (24000 + 12x 2— 1080x )X 3=36x 2— 72x + 72000 = 36 (x — 1) 2 + 71964,OC = OB -OD / OF = 2.5 .由 Rt △ COE S Rt △ ODE 得4 4.5 55.5 66.5 77.5 8 穗长OC) 2当x = 1,即纵、横通道的宽分别为 3 m 、2 m 时，花坛总造价量低，最低总造价为 71964元.，185).(2)设抛物线的对称轴与 x 轴交于点M .因为EF 垂直平分BC , 即C 关于直线EG 的对称点为B ,连结BD 交于EF 于一点，则这一点为所求点 H , 使DH + CH 最小，即最小为DH + CH = DH + HB = BD = . BM 2 DM 212(]4)2• △ CDH 的周长最小值为 CD + DR + CH = 5 3 13 .2刖 =0,设直线BD 的解析式为y = k 1x + b ,贝V9 解得*心，2k 1「| , b1 = 3 .所以直线BD 的解析式为y =_3x + 3 .2由于 BC = 2 ,5 , CE = BC / 2 = ,5 , Rt △ CEGCOB , 得 CE : CO = CG : CB ,所以 CG = 2.5, GO = 1.5. G (0,1.5).同理可求得直线 EF 的解析式为y = 1 x + 3 .2 2联立直线BD 与EF 的方程，解得使厶 CDH 的周长最小的点(3)设 K (t , _l t 2 -t 4), X F V t v X E .过 K 作 x 轴的垂线交 EF 于 N .224. ( 1)如图，连结 CD ，0C ,则/ ADC = / B = 60•/ AC 丄 CD , CG 丄 AD ,••• / ACG =/ADC = 60 . ••• △ OCD 为正三角形，得 / DCO = 60由于 / ODC = 60, OC = OD , 由 OC 丄 l ，得 / ECD = 30 ,=30+ 30= 60进而 / ACF = 180— 2 X 60=60 ,△ ACF ◎△ ACG .(2)在 Rt △ ACF 中，/ ACF =60, AF =4 . 3，得 CF = 4.在 Rt △ OCG 中，/ COG = 60 ,CG =CF = 4，得 OC = 8在 Rt △ CEO 中，OE = 16 . V 3 ^是 S 阴影=CEO— S扇形 COD = — OE CG2 60二 OC 2 _32(3.3 —二)36025.( 1)由题意，得16a -4b +4 =0, 4a +2b +4 =0,1解得 a = — , b =— 1.2所以抛物线的解析式为顶点D 的坐标为(一1则KN = y K—y N = -t 4 —( -t + 3) = -Xt2 _.-t5•2 2 2 2 2 211 2 3 2 所以& EFK= S^KFN + S^KNE = KN (t + 3) +_KN (1 —t) = 2KN = —t —3t + 5 = —(t + ) +2 2 2即当t = —3时，△ EFK的面积最大，最大面积为竺，此时K (—3, 35)•2 4 2 8 29 ~4。
四川省宜宾市中考数学试题及答案
2013年四川省宜宾市中考数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项填在括号内。
）1．（2013宜宾）下列各数中，最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．﹣D．02．（2013宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）A．3.3×108B．3.3×109C．3.3×107D．0.33×10103．（2013宜宾）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A． B． C．D．4．（2013宜宾）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数D．中位数5．（2013宜宾）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥06．（2013宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等7．（2013宜宾）某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（）A．3 B．5 C．7 D．98．（2013宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．其中正确的是（）A．①②③④B．①③C．①②③D．③④二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
请把答案直接填在题中横线上。
）9．（2013宜宾）分式方程的解为x=1．10．（2013宜宾）分解因式：am2﹣4an2=a（m+2n）（m﹣2n）．11．（2013宜宾）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=115°．12．（2013宜宾）某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是25（1+x）2=36．13．（2013宜宾）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为15．14．（2013宜宾）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是4π．15．（2013宜宾）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为20．16．（2013宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）．三．解答题（本大题共8小题，满分72分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2013-2019年四川省宜宾市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2019年四川省宜宾市数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年四川省宜宾市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年四川省宜宾市中考数学试题及参考答案与解析 (20)3、2015年四川省宜宾市中考数学试题及参考答案与解析 (38)4、2016年四川省宜宾市中考数学试题及参考答案与解析 (58)5、2017年四川省宜宾市中考数学试题及参考答案与解析 (79)6、2018年四川省宜宾市中考数学试题及参考答案与解析 (96)7、2019年四川省宜宾市中考数学试题及参考答案与解析 (119)2013年四川省宜宾市中考数学试题及参考答案与解析一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各数中，最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．13-D．02．据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）A．3.3×108B．3.3×109C．3.3×107D．0.33×10103．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A．B．C．D．4．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A．方差B．众数C．平均数D．中位数5．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥06．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等7．某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（）A．3 B．5 C．7 D．98．对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组()240130xx⎧-⊗-⎪⎨⊗-⎪⎩＜＜的解集为：﹣1＜x＜4；④点15,22⎛⎫⎪⎝⎭在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．其中正确的是（）A．①②③④B．①③C．①②③D．③④二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．分式方程1321x x=+的解为．10．分解因式：am2﹣4an2=．11．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=．12．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是．13．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．14．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．15．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD 的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足13CFFD=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠；④S△DEF=其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．三．解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（10分）（1）计算：|﹣﹣4sin45°﹣1﹣2（2）化简：221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭． 18．（6分）如图：已知D 、E 分别在AB 、AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ，求证：BE=CD ．19．（8分）为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ，n= ．（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．20．（8分）2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？21．（8分）宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算大观楼的高度．（，结果保留整数）．22．（10分）如图，直线y=x﹣1与反比例函数kyx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是BD的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．24．（12分）如图，抛物线y1=x2﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C．（1）请直接写出抛物线y2的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各数中，最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．13-D．0【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可．【解答过程】解：∵﹣3＜13-＜0＜2，∴最小的数是﹣3；故选B．【总结归纳】此题考查了有理数的大小比较，要熟练掌握任意两个有理数比较大小的方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．2．据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）A．3.3×108B．3.3×109C．3.3×107D．0.33×1010【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】找出所求数字的位数，减去1得到10的指数，表示成科学记数法即可．【解答过程】解：330000000用科学记数法表示为3.3×108．故选A．【总结归纳】此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。
2010年四川省宜宾市中考物理试卷
2010年四川省宜宾市中考物理试卷参考答案与试题解析总分：80分一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2010•宜宾）小明同学准备有：①铅笔芯、②金属刀片、③塑料三角尺、④塑料笔袋、⑤橡皮等物品，以备考试之需，其中属于绝缘体的有（）A．①③⑤B．②④⑤C．③④⑤D．①②④【考点】导体、绝缘体、半导体、超导体PH253【难易度】容易题【分析】不善于传导电流的物质称为绝缘体，塑料三角尺、塑料笔袋和橡皮都属于绝缘体；导体是指电阻率很小且易于传导电流的物质，金属是最常见的一类导体，上述中属于绝缘体的有③④⑤，所以ABD选项错误，C选项正确。
【解答】C．【点评】这一道题主要考查了学生们对于绝缘体的概念的了解掌握，需要同学们知道生活哪些常见的物品是绝缘体。
2．（3分）（2010•宜宾）2010年的东亚足球四强赛中，中国队与韩国队的比赛进行到第62分钟时，中国男足队员邓卓翔连过三人杀入禁区，一脚冷静的弧线球绕过门将，直入球门后角，3：0锁定胜局．足球离开脚面后在空中飞行的过程中，使足球运动状态发生改变的施力物体是（）A．邓卓翔和地球 B．足球和空气C．守门员和地球 D．地球和空气【考点】力PH221【难易度】容易题【分析】力的作用效果有两个一个是改变物体的运动状态一个是改变物体的形状，那么使得足球的运动状态发生改变的两个力分别是重力和空气阻力，所以使足球运动状态发生改变的施力物体是地球和空气，所以只有D选项正确。
【解答】D．【点评】这一道题主要考查了学生们对于力的作用效果的掌握情况，知道物体受到力的施力物体是什么，这是解决本题的关键。
3．（3分）（2010•宜宾）如图1所示的四种现象中，属于光的反射形成的是（）A．小女孩在灯光照射下出现影子B．放映电影时在银幕上得到放大的画面C．小鸭在水中形成的倒影D．用相机拍下美丽的油菜花【考点】光的反射PH244【难易度】容易题【分析】（1）光在同种均匀介质中沿直线传播，通常简称光的直线传播，小女孩在灯光照射下出现影子就是光的直线传播造成的，所以A选项说法错误。
2010宜宾中考数学答案
(某某)2010年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分意见Ⅰ基础卷一、选择题：1．A 2．D 3．B 4．C 5．A 6．B 7．A 8．B 二、填空题：9．2(a –1)2；10．150%；11．x = 4；12．（8,4）或（–3,4）或(–2,4)或（–76,4） 三、解答题：13：(1)解：原式=1+(–3)+2–2–222……………………………………4分= – 4．…………………………………………………………5分 (2)解：原式=x 2–1x ·xx +1……………………………………………………………2分=(x +1)(x –1)x·xx +1…………………………………………………………3分 = x –1．……………………………………………………………………4分当x = 2+1时，原式= 2+1–1= 2．………………………………………5分(3)证明：∵CE ⊥AD 于E ，BF ⊥AD 于F ，∴∠CED =∠BFD =90°．…………………………………………………l 分 又∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD ．…………………………………………………………………2分 又∵∠BDF =∠CDE ，………………………………………………………3分 ∴△BDF ≌△CDE ．…………………………………………………………4分 故BF =CE ．…………………………………………………………5分14．解：(1)C ；…………………………………………………………………………………l 分(2)52； (3)分(3)设100万人中有x 万人锻炼时间在2小时及以上，则有52+38+16200 = x100,…………………………………………………………4分 解之，得x = 53(万)；………………………………………………………5分 (4)这个调查有不合理的地方．…………………………………………………6分 比如：在100万人的总体中，随机抽取的200人作为样本，样本容量偏小，会导 致调查的结果不够准确，建议增大样本容量．(只要说法正确即可)…………7分15．解：(1)设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为x ，y 台．………l 分根据题意，得⎩⎨⎧x +y =960x (1+30%)+y (1+25%)=1228.…………………………………3分解得 ⎩⎨⎧x = 560y = 400………………………………………………………………5分答：政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为560台和400台． (2)手动型汽车的补贴额为：560×(1+30％)×8×5％=291.2(万元)； 自动型汽车的补贴额为：400×(1+25％)⨯9×5％=225(万元)；……………6分 答：政策出台后第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴516.2万元…7分16．解：(1)35亿棵；…………………………………………………………………………l 分(2)设一次函数为y =kx +b (k ≠ 0)，由题意，得⎩⎨⎧3=k +b11=7k +b……………………………………………………3分解之得⎩⎨⎧k = 43b = 53………………………………………………………………5分所以，该函数解析式为：y = 43x +53…………………………………………6分 到第3年(即2011年)时，可涵养水源为y = 43×3+53= 173(亿立方米)．………7分Ⅱ拓展卷四、填空题：17．(3)； 18．144； 19．2； 20．①②④⑤． 五、解答题：21．解：△ABD 是等腰三角形．………………………………………………………………l 分在BD 上取点E ，使BE =AC ，连接AE ，乙甲海宝计算器计算器文具海宝计算器计算器文具海宝计算器计算器文具文具计算器计算器海宝∵AC ∥BD ，BE =AC ，∴四边形ACBE 是平行四边形．………………………………………………… 3分 又∵∠C =90°∴四边形ACBE 是矩形．…………………………………………………………5分 ∴AE ⊥BD ．…………………………………………………………………………6分 又∵BE =AC =12BD ，……………………………………………………………7分 ∴BE =ED ．∴AB =AD ．……………………………………………………………………… 8分 故△ABD 是等腰三角形．22．解：(1)第一位抽奖的同学抽中文具的概率是14；抽中计算器的概率是12；…………2分(2)不同意．…………………………………………………………………………3分………………………………………………………………………………………5分 从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共l2种，而且这些情况都是等可能的． ………………………………………………………………………………………6分 先抽取的人抽中海宝的概率是 14；………………………………………………7分 后抽取的人抽中海宝的概率是 312 = 14．…………………………………………8分 所以，甲、乙两位同学抽中海宝的机会是相等的．23．解：设购买大笔记本为x 本，则购买小笔记本为(5–x )本，…………………………1分依题意，得⎩⎨⎧6x +5(5–x )≤28100x +60 (5–x )≥340……………………………………………3分解得，1≤x ≤3． (4)分x 为整数,∴x 的取值为1，2，3；当x =1时，购买笔记本的总金额为6×1+5×4=26(元)； 当x =2时，购买笔记本的总金额为6×2+5×3=27(元)；当x =3时，购买笔记本的总金额为6×3+5×2=28(元)……………………7分 ∴应购买大笔记本l 本，小笔记本4本，花钱最少．……………………………8分24．解：(1)如图，∵抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠ 0)的图象经过点A (0，6)，∴c =6．…………………………………………1分 ∵抛物线的图象又经过点(–3，0)和(6，0)，∴⎩⎨⎧0=9a –3b +60=36a +6b +6………………………………2分 解之，得⎩⎪⎨⎪⎧a = –13b = 1…………………………3分 故此抛物线的解析式为：y = –13x 2+x +6…………4分 (2)设点P 的坐标为(m ，0)，则PC =6–m ，S △ABC = 12BC ·AO =12×9×6=27．……………5∵PE ∥AB ，∴△CEP ∽△CAB ．…………………………………………6分∴S △CEP S △CAB= (PC BC )2,即 S △CEP 27 = ( 6–m 9 )2∴S △CEP = 13(6–m )2.…………………………………………………7分 ∵S △APC = 12PC ·AO = 12(6–m )⨯6=3 (6–m )∴S △APE = S △APC –S △CEP =3 (6–m ) –13(6–m )2= –13(m –32)2+274.当m =32时，S △APE 有最大面积为274；此时，点P 的坐标为(32,0)．………8分 (3)如图，过G 作GH ⊥BC 于点H ，设点G 的坐标为G (a ，b )，………………9分 连接AG 、GC ，∵S 梯形AOHG = 12a (b +6),S △CHG = 12(6–a )b∴S 四边形AOCG = 12a (b +6) +12(6–a )b =3(a +b )．……………………10分∵S △AGC = S 四边形AOCG –S △AOC∴274=3(a +b )–18．……………11分∵点G (a ，b )在抛物线y = –13x 2+x +6的图象上， ∴b = –13a 2+a +6.∴274 = 3(a –13a 2+a +6)–18 化简，得4a 2–24a +27=0 解之，得a 1= 32，a 2= 92故点G 的坐标为(32,274)或(92，154)． ……………………………………12分。
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（宜宾）2010年高中阶段学校招生考试
数学试卷
(考试时间：120分钟，全卷满分120分)
Ⅰ 基础卷(全体考生必做，共3个大题，共72分) 注意事项：
1．答题前，必须把考号和姓名写在密封线内； 2．直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内．
一、选择题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)以下每个小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中．
1．–5的相反数是（ ）
A ．5
B ．15
C ．–5
D ．– 1
5
2．函数y =
2
x –1
中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠ –1 B ．x >1 C ．x <1 D ．x ≠ 1 3．下列运算中，不正确．．．
的是( ) A ．x 3
+ x 3
=2 x 3
B ．(–x 2)3
= –x 5
C ．x 2
·x 4
= x 6
D ．2x 3
÷x 2
=2x
4．今年4月14日，我国青海省玉树发生了7.1级强烈地震．截至4月18日，来自各方参加救援的人员超过了17600人．那么，17600这个数用科学记数法表示为 ( ) 5．若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点A 在圆内 B ．点A 在圆上 c ．点A 在圆外 D ．不能确定
6．小丽在清点本班为青海玉树地震灾区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的5张，50元的l0张，l0元的20张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是( )元的钞票
A ．5
B ．10
C ．50
D ．100
7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于点D .则△BCD 与△ABC 的周长之比为（ ）
8．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是（ ）
A ．正视图
B ．左视图
C ．俯视图
D ．三种一样
二、填空题：(本大题4个小题，每小题3分，共l2分)请把答案直接填在题中的横线上． 9．分解因式：2a 2
– 4a + 2=
10．在加大农机补贴的政策影响下，某企业的农机在2010年1–3 月份的销售收入为5亿元，而2009年同期为2亿元，那么该企业 的农机销售收入的同期增长率为 11．方程
1x –2 = 2
x
的解是 12．如图，在平面直角坐标系xoy 中，分别平行x 、y 轴的两直 线a 、b 相交于点A (3，4)．连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使 △AOP 是等腰三角形．那么所有满足条件的点P 的坐标是
三、解答题：(本大题共4小题，共36分)解答时应写出文字说明， 证明过程或演算步骤． 13．(每小题5分，共15分
)
D
C B
A
a
x
（1）计算：(2010+1)0+(–1
3
)–1–||
2–2–2sin45°
（2）先化简，再求值：（x–1
x
)÷
x+1
x
，其中x= 2+1．
(3)如图，分别过点C 、B 作△ABC 的BC 边上的中线AD 及其延长线的垂线，垂足分 别为E 、F ．求证：BF =CE ．
14．(本小题7分)
某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动 的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查： A ．从一个社区随机选取200名居民；
C
B
A
4
3
时间（小时）
B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；
C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查． (1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 (填番号)． (2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在 这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少?
(3)若该市有l00万人，请你利用(2)中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以 上的人数是多少?
(4)你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方?谈谈你的理由．
15．(本小题7分)
为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出 台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％．
(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?
(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴
政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?
16．(本小题7分)
2010年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林
城市”的建设而受灾较轻．据统计，该市2009年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米，若该市以后每年年均植树5亿棵，到2015年“森林城市”的建设将全面完成，那时，树木可以长期保持涵养水源确11亿立方米．
(1)从2009年到2015年这七年时间里，该市一共植树多少亿棵?
(2)若把2009年作为第l年，设树木涵养水源的能力y(亿立方米)与第x年成一次函数，求出该函数的解析式，并求出到第3年(即2011年)可以涵养多少水源?
Ⅱ拓展卷(升学考生必做，共2个大题，共48分)
四、填空题：(本大题4个小题，每小题3分，共12分)在每小题中，请将答案直接填在题中的横线上． 17．下列三种说法：
(1)三条任意长的线段都可以组成一个三角形； (2)任意掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上； (3)购买一张彩票可能中奖．
其中，正确说法的番号是
18．将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n °的扇形后围成如图2所示的圆锥则n 的 值等于
3
4
5
5n °
图1图2
P
F
E
D
C
B
A
19．已知，在△ABC中，∠A= 45°，AC= 2，AB= 3+1，则边BC的长为．20．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP =EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；
④∠PFE=∠BAP；⑤PD= 2EC．其中正确结论的番号是．
五、解答题：(本大题4个小题，共36分)解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．(本题满分8分)
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过点B作BD∥AC，且BD=2AC，连接AD．
试判断△ABD的形状，并说明理由．
22．(本题满分8分)
D C
B
A
翻奖牌背面
翻奖牌正面
123
4
海宝
计算器
计算器文具某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两 位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字． (1)求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的的概率分别是多少?
(2)有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗? 并用列表格或画树状图的方式加以说明．
23．(本题满分8分)
小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花 钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．
为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．
24．(本题满分l2分)
将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当
△APE的面积最大时，求点P的坐标；
(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最
大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
x。