四川宜宾中考数学试题中考 .doc
四川省宜宾市中考数学试题及答案
四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（共8小题）1．－3的倒数是（）A．B． 3 C．－3 D．－考点：倒数。
解答：解：根据倒数的定义得：－3×（－）=1，因此倒数是－．故选：D．2．下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图。
解答：解：A．圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B．三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；C．球的左视图是圆，符合题意；D．长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选C．3．下面运算正确的是（）A． 7a2b－5a2b=2 B．x8÷x4=x2C．（a－b）2=a2－b2D．（2x2）3=8x6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
解答：解：A．7a2b－5a2b=2a2b，故本选项错误；B．x8÷x4=x4，故本选项错误；C．（a－b）2=a2－2ab+b2，故本选项错误；D．（2x2）3=8x6，故本选项正确．故选D．4．宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表：考点：众数；中位数。
解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；按大小排列后，处于这组数据中间位置的数是31、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是31.5．故选：A．5．将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（）A．（x－3）2+11 B．（x+3）2－7 C．（x+3）2－11 D．（x+2）2+4考点：配方法的应用。
解答：解：x2+6x+2=x2+6x+9－9+2=（x+3）2－7．故选B．6．分式方程的解为（）A． 3 B．－3 C．无解D． 3或－3考点：解分式方程。
解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x－3），得12－2（x+3）=x－3，解得：x=3．检验：把x=3代入（x+3）（x－3）=0，即x=3不是原分式方程的解．故原方程无解．故选C．7．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB．AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理。
2023宜宾中考数学试题及答案
2023宜宾中考数学试题及答案2023年宜宾中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -2B. 0C. 3D. -5答案：C2. 以下哪个是二次方程？A. 3x + 5 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. 2x - 3 = 0D. x^3 - 2x^2 + 1 = 0答案：B3. 如果a和b是实数，且a > b，那么以下哪个不等式一定成立？A. a + 1 > b + 1B. 2a > 2bC. a - b > 0D. 1/a < 1/b答案：C4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆B. 正方形C. 等边三角形D. 所有选项答案：D5. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 4C. y = 1/xD. y = √x答案：A6. 以下哪个是等腰三角形？A. 三条边长分别为3, 4, 5B. 三条边长分别为2, 2, 3C. 三条边长分别为1, 1, 2D. 三条边长分别为4, 5, 6答案：B7. 以下哪个是锐角？B. 30°C. 120°D. 180°答案：B8. 以下哪个是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A9. 以下哪个是完全平方数？A. 16B. 18D. 22答案：A10. 以下哪个是不等式？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 > 0C. x^2 - 4x + 4 = 0D. 2x - 3答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
答案：512. 一个数的绝对值是4，这个数可能是______或______。
答案：4 或 -413. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
答案：60°14. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角的度数是______。
四川省宜宾市中考数学试卷含答案解析(Word版)
2018年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注意：在试题卷上作答无效）1．（3分）3的相反数是（）A．B．3 C．﹣3 D．±2．（3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．65×1043．（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球4．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．05．（3分）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．（3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%7．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A ．2 B．3 C．D．8．（3分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P 在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A． B．C．34 D．10二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）9．（3分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=．10．（3分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为．11．（3分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分．教师成绩甲乙丙笔试80分82分78分面试76分74分78分12．（3分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为．13．（3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=．（结果保留根号）14．（3分）已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m2+n2的值为15．（3分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若=，则=．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF=；③当A、F、C三点共线时，AE=；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）计算：sin30°+（2018﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|；（2）化简：（1﹣）÷．18．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．19．（8分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．20．（8分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．21．（8分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）22．（10分）如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．23．（10分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为圆O的切线；（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M 到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．2018年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注意：在试题卷上作答无效）1．（3分）3的相反数是（）A．B．3 C．﹣3 D．±【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．65×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：65000=6.5×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体．【解答】解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；C、长方体的三视图都是矩形，错误；D、球的三视图都是圆形，错误；故选：A．【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．0【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．5．（3分）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】想办法证明∠E=90°即可判断．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．D．【考点】Q2：平移的性质．【分析】由S△ABC =9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知（）2=，据此求解可得．【解答】解：如图，∵S△ABC =9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE =S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2=，即（）2=，解得A′D=2或A′D=﹣（舍），故选：A．【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．8．（3分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P 在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A． B．C．34 D．10【考点】M8：点与圆的位置关系；LB：矩形的性质．【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．∵DE=4，四边形DEFG为矩形，∴GF=DE，MN=EF，∴MP=FN=DE=2，∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．故选：D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三变形关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）9．（3分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=2ab（a﹣b）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2a3b﹣4a2b2+2ab3，=2ab（a2﹣2ab+b2），=2ab（a﹣b）2．【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．10．（3分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为15．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组得到6＜x≤8，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的和即可．【解答】解：由题意可得，解不等式①，得：x＞6，解不等式②，得：x≤8，则不等式组的解集为6＜x≤8，所以不等式组的所有整数解的和为7+8=15，故答案为：15．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．11．（3分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分78.8分．甲乙丙教师成绩笔试80分82分78分面试76分74分78分【考点】W2：加权平均数．【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分），乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分），丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分），∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，故答案为：78.8分．【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按60%和40%进行计算．12．（3分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为（，）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可；【解答】解：由题意A（﹣，），∵A、B关于y轴对称，∴B（，），故答案为（，）．【点评】本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S= 2．（结果保留根号）【考点】MM：正多边形和圆；1O：数学常识．【分析】根据正多边形的定义可得出△ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质结合OM的长度可求出AB的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S的值．【解答】解：依照题意画出图象，如图所示．∵六边形ABCDEF为正六边形，∴△ABO为等边三角形，∵⊙O的半径为1，∴OM=1，∴BM=AM=，∴AB=，=6×××1=2．∴S=6S△ABO故答案为：2．【点评】本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识，根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键．14．（3分）已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m2+n2的值为6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．【解答】解：∵点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，∴n+m=2，∵点P（m，n）在双曲线y=﹣上，∴mn=﹣1，∴m2+n2=（n+m）2﹣2mn=4+2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间关系是解题关键．15．（3分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若=，则=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理．【分析】由AB是直径，推出∠ADG=∠GCB=90°，因为∠AGD=∠CGB，推出cos ∠CGB=cos∠AGD，可得=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，想办法求出DG、AG即可解决问题；【解答】解：连接AD，BC．∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，又DE⊥AB，∴∠ADE=∠ABD，∵D是的中点，∴∠DAC=∠ABD，∴∠ADE=∠DAC，∴FA=FD；∵∠ADE=∠DBC，∠ADE+∠EDB=90°，∠DBC+∠CGB=90°，∴∠EDB=∠CGB，又∠DGF=∠CGB，∴∠EDB=∠DGF，∴FA=FG，∵=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，在Rt△ADE中，AD==4k，∵AB是直径，∴∠ADG=∠GCB=90°，∵∠AGD=∠CGB，∴cos∠CGB=cos∠AGD，∴=，在Rt△ADG中，DG==2k，∴==，故答案为：．【点评】本题考查的是圆的有关性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是①②③（写出所有正确结论的序号）①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF=；③当A、F、C三点共线时，AE=；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KB：全等三角形的判定；LB：矩形的性质．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：如图1中，当AE=EB时，∵AE=EB=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，∴∠BEC=∠EAF，∴AF∥EC，故①正确，作EM⊥AF，则AM=FM，在Rt△ECB中，EC==，∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，∴△CEB∽△EAM，∴=，∴=，∴AM=，∴AF=2AM=，故②正确，如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x．则EB=EF=3﹣x，AF=﹣2，在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2，∴x2=（﹣2）2+（3﹣x）2，∴x=，∴AE=，故③正确，如果，△CEF≌△AEF，则∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误，故答案为①②③．【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）计算：sin30°+（2018﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|；（2）化简：（1﹣）÷．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数的意义计算；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘以运算，然后把x2﹣1分解因式后约分即可．【解答】解：（1）原式=+1﹣+4=5；（2）原式=•=x+1．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．【解答】证明：如图，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD．在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴CB=CD．【点评】考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．19．（8分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：（3）列表如下：化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20．（8分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=30．答：每月实际生产智能手机30万部．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（8分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E 间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作CH⊥AB于H，得到BD=CH，设CD=x米，根据正切的定义分别用x 表示出HC、ED，根据正切的定义列出方程，解方程即可．【解答】解：作CH⊥AB于H，则四边形HBDC为矩形，∴BD=CH，由题意得，∠ACH=30°，∠CED=30°，设CD=x米，则AH=（30﹣x）米，在Rt△AHC中，HC==（30﹣x），则BD=CH=（30﹣x），∴ED=（30﹣x）﹣10，在Rt△CDE中，=tan∠CED，即=，解得，x=15﹣，答：立柱CD的高为（15﹣）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的概念、仰角俯角的定义是解题的关键．22．（10分）如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法，将点的坐标分别代入两个函数的表达式中求出待定系数，可得答案；（2）利用△AOP的面积减去△AOQ的面积．【解答】解：（1）反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），∴，解得m=4，故反比例函数的表达式为，一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n），∴，解得，∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5；（2）由，解得或，∴点P（﹣1，﹣4），在一次函数y=﹣x﹣5中，令y=0，得﹣x﹣5=0，解得x=﹣5，故点A（﹣5，0），S△OPQ=S△OPA﹣S△OAQ==7.5．【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标问题，（1）用待定系数法求出函数表达式是解题的关键，（2）转化思想是解题关键，将三角形的面积转化成两个三角形的面积的差．23．（10分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为圆O的切线；（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．【考点】ME：切线的判定与性质；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）说明OC是△BDA的中位线，利用中位线的性质，得到∠OCE=∠CED=90°，从而得到CE是圆O的切线．（2）利用直径上的圆周角，得到△PEF是直角三角形，利用角相等，可得到△PEF∽△PEA、△PCF∽△PAC，从而得到PC=PE=5．然后求出sin∠PEF的值．【解答】解：（1）证明：∵CE⊥AD于点E∴∠DEC=90°，∵BC=CD，∴C是BD的中点，又∵O是AB的中点，∴OC是△BDA的中位线，∴OC∥AD∴∠OCE=∠CED=90°∴OC⊥CE，又∵点C在圆上，∴CE是圆O的切线．（2）连接AC∵AB是直径，点F在圆上∴∠AFB=∠PFE=90°=∠CEA∵∠EPF=∠EPA∴△PEF∽△PEA∴PE2=PF×PA∵∠FBC=∠PCF=∠CAF又∵∠CPF=∠CPA∴△PCF∽△PAC∴PC2=PF×PA∴PE=PC在直角△PEF中，sin∠PEF==．【点评】本题考查了切线的判定、三角形的中位线定理、相似三角形的性质和判定等知识点．利用三角形相似，说明PE=PC是解决本题的难点和关键．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M 到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（2，0），可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2，由抛物线过点（4，1），利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值，根据点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；（3）由点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出（1﹣﹣y0）m2﹣（2﹣2x0﹣2y0）m+x02+y02﹣2y0﹣3=0，由m的任意性可得出关于x0、y0的方程组，解之即可求出顶点F的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2．∵该抛物线经过点（4，1），∴1=4a，解得：a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2=x2﹣x+1．（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，），点B的坐标为（4，1）．作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值（如图1所示）．∵点B（4，1），直线l为y=﹣1，∴点B′的坐标为（4，﹣3）．设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（1，）、B′（4，﹣3）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，当y=﹣1时，有﹣x+=﹣1，解得：x=，∴点P的坐标为（，﹣1）．（3）∵点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，∴（m﹣x0）2+（n﹣y0）2=（n+1）2，∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0n+y02=2n+1．∵M（m，n）为抛物线上一动点，∴n=m2﹣m+1，∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0（m2﹣m+1）+y02=2（m2﹣m+1）+1，整理得：（1﹣﹣y0）m2﹣（2﹣2x0﹣2y0）m+x02+y02﹣2y0﹣3=0．∵m为任意值，∴，∴，∴定点F的坐标为（2，1）．【点评】本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及解方程组，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短找出点P的位置；（3）根据点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于x0、y0的方程组．。
2023年四川宜宾中考数学真题及答案
2023年四川宜宾中考数学真题及答案（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）注意事项：1．答题时，务必将自己的姓名、座位号，准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑．2．答选择题时，务必使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1. 2的相反数是（ ）A. 2B. －2C.D. 1212-2. 下列计算正确的是（ ）A.B. 422a a -=235ab ba ab +=C.D. 23a a a +=22532x y xy xy -=3. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.4. 为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程，2022年城区已建成充电基础设施接口超过8500个．将8500用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.40.8510⨯28510⨯38.510⨯48.510⨯5. 如图， ，且，，则等于（ ）AB CD ∥40A ∠=︒24D ∠=︒E ∠A. B. C. D.40︒32︒24︒16︒6. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（ ）x y A. B. C. D.354294x y x y +=⎧⎨+=⎩352494x y x y +=⎧⎨+=⎩944235x y x y +=⎧⎨+=⎩ 942435x y x y +=⎧⎨+=⎩7. 如图，已知点在上，为的中点．若，则等A B C 、、O A C A AB 35BAC ∠=︒AOB ∠于（ ）A.B. C. D. 140︒120︒110︒70︒8. 分式方程的解为（ ） 2233x x x -=--A. 2 B. 3 C. 4 D. 59. 《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O 为圆心、为半径的圆弧，N 是的中点，．“会圆术”给出A AB OA AB MN AB ⊥的弧长的近似值计算公式：．当，时，则的A AB l 2MN l AB OA=+4OA =60AOB ∠=︒l 值为（ ）A. B. C. D. 11-11-8-8-10. 如图，边长为6的正方形中，M 为对角线上的一点，连接并延长交ABCD BD AM 于点P ．若，则的长为（ ）CD PM PC =AMA. B. C. D. )31()32)61-()62-11. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在y ，x 轴上，轴．点M 、N 分xOy BC x ⊥别在线段、上，，，反比例函数的图象经过BC AC BM CM =2NC AN =()0k y x x =>M 、N 两点，P 为x 正半轴上一点，且，的面积为3，则k 的值为:1:4OP BP =APN A （ ）A. B. C. D. 45445814425722512. 如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中ABC A ADE A A ADE A A心顺时针旋转，点为射线、的交点．若，．以下结论：M BD CE AB =1AD =①；②； BD CE =BD CE ⊥③当点在的延长线上时，； EBA MC =④在旋转过程中，当线段最短时，的面积为．MB MBCA 12其中正确结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是___________．14. 分解因式：x 3﹣6x 2+9x =___．15. 若关于x 的方程两根的倒数和为1，则m 的值为()22140x m x m -+++=___________．16. 若关于x 的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为21192x x a x x +>+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②14a ___________．17. 如图，是正方形边的中点，是正方形内一点，连接，线段以M ABCD CD P BP BP 为中心逆时针旋转得到线段，连接．若，，则的最小B 90︒BQ MQ 4AB =1MP=MQ 值为___________．18. 如图，抛物线经过点，顶点为，且抛物线与轴2y ax bx c =++()30A -,()1,M m -y 的交点B 在和之间（不含端点），则下列结论：()02-，()03-，①当时，；31x -≤≤1y ≤②当的时， ABM A a =③当为直角三角形时，在内存在唯一点P ，使得的值最小，ABM A AOB A PA PO PB ++最小值的平方为18+其中正确的结论是___________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19. 计算（1）计算：． 012tan 4512⎛⎫︒-- ⎪⎝⎭（2）化简：． 211224x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭20. 已知：如图，，，．求证：．AB DE ∥AB DE =AF DC =B E ∠=∠21. 某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题： 类别 劳动时间x A01x ≤<B12x ≤<C23x ≤<D34x ≤<E 4x ≤（1）九年级1班的学生共有___________人，补全条形统计图；（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；（3）已知E 类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．22. 渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图），桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离1，如图．在桥面上点处，测得到左桥墩的距离米，左桥墩所在塔CD 2A A D 200AD =顶的仰角，左桥墩底的俯角，求的长度．（结果精确B 45BAD ∠=︒C 15CAD ∠=︒CD到） 1 1.41≈ 1.73≈23. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点，顶点xOy ABC ()30C ，A 、恰好落在反比例函数第一象限的图象上． ()6B m ，k y x=（1）分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式； AB （2）在x 轴上是否存在一点P ，使周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存ABP A 在，请说明理由．24. 如图，以为直径的上有两点、，，过点作直线AB O A E F A A BEEF =E CD AF ⊥交的延长线于点，交的延长线于点，过作平分交于点AF D AB C C CM ACD ∠AE ，交于点．M BE N（1）求证：是的切线；CD O A （2）求证：；EM EN =（3）如果是的中点，且，求的长．N CM AB =EN 25. 如图，抛物线与x 轴交于点、，且经过点2y ax bx c =++()4,0A -()2,0B ()2,6C -．（1）求抛物线的表达式；（2）在x 轴上方的抛物线上任取一点N ，射线、分别与抛物线的对称轴交于点AN BN P 、Q ，点Q 关于x 轴的对称点为，求的面积；Q 'APQ '△（3）点M 是y 轴上一动点，当最大时，求M 的坐标．AMC ∠参考答案（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）注意事项：1．答题时，务必将自己的姓名、座位号，准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑．2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】D二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．【13题答案】【答案】79【14题答案】【答案】x （x ﹣3）2【15题答案】【答案】2【16题答案】【答案】或21-【17题答案】【答案】1【18题答案】【答案】②③三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【19题答案】【答案】（1）（2） 4x【20题答案】【答案】见解析【21题答案】【答案】（1）50，条形统计图见解析（2）人208（3） 35【22题答案】【答案】的长度米CD 54【23题答案】【答案】（1）， 6y x =142y x =-+（2）在x 轴上存在一点，使周长的值最小,最小值是()5,0P ABP A 【24题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）6【25题答案】【答案】（1） 233642y x x =--+（2）814APQ S '=A（3）(0,12M -。
四川宜宾中考试题数学卷(解析版)
一、选择题（共8小题）1．﹣5的绝对值是（）A．15B．5C．15-D．﹣5【答案】B．【解析】试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选B．考点：绝对值．2．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5【答案】A．考点：科学记数法—表示较小的数．3．如图，立体图形的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C．【解析】试题分析：立体图形的俯视图是C．故选C．考点：简单组合体的三视图．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π【答案】D．【解析】试题分析：S=21206360π⨯=12π，故选D．考点：扇形面积的计算．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）AB．C．3D．【答案】A．考点：旋转的性质．6．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8B．5C．6D．7.2【答案】A．【解析】试题分析：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=12S矩形ABCD=24，∴S△AOD=12S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA•PE+12OD•PF=12×5×PE+12×5×PF=52（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选A．考点：矩形的性质；和差倍分；定值问题．7．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B．【解析】故选B．考点：二元一次方程组的应用；方案型．8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【答案】C．考点：函数的图象．二、填空题（共8小题）9．分解因式：43244ab ab ab -+= ．【答案】22(2)ab b -．【解析】试题分析：原式=22(44)ab b b -+=22(2)ab b -．故答案为：22(2)ab b -．考点：提公因式法与公式法的综合运用．10．如图，直线a ∥b ，∠1=45°，∠2=30°，则∠P= °．【答案】75． 【解析】试题分析：过P 作PM ∥直线a ，∵直线a ∥b ，∴直线a ∥b ∥PM ，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．考点：平行线的性质．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 ． 【答案】4.4． 【解析】试题分析：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，则这组数据的方差为：15 [（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4．故答案为：4.4． 考点：方差．12．今年“五一”节，A 、B 两人到商场购物，A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x 元/件，乙商品售价y 元/件，则可列出方程组 ．【答案】32165325x y x y +=⎧⎨+=⎩．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．13．在平面直角坐标系内，以点P （1，1y 轴的交点坐标是 ． 【答案】（0，3），（0，﹣1）． 【解析】试题分析：以（1，1y 轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y 轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．考点：坐标与图形性质．14．已知一元二次方程2340x x +-=的两根为1x 、2x ，则221122x x x x ++= ．【答案】13．【解析】 试题分析：根据题意得123x x +=-，124x x =-，所以221122x x x x ++=21212()x x x x +-=2(3)(4)13---=．故答案为：13．考点：根与系数的关系．15．规定：logab （a ＞0，a≠1，b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a n n a =．logNM=log log n n MN （a ＞0，a≠1，N ＞0，N≠1，M ＞0）． 例如：log223=3，log25=1010log 5log 2，则100log 1000= ．【答案】32．考点：实数的运算；新定义． 16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 两点），将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA ．则以下结论中正确的有 （写出所有正确结论的序号） ①△CMP ∽△BPA ；②四边形AMCB 的面积最大值为10；③当P 为BC 中点时，AE 为线段NP 的中垂线； ④线段AM的最小值为⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4．【答案】①②⑤．【解析】试题分析：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，则CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴PB ABCM PC=，∴CM=14x（4﹣x），∴S四边形AMCB=12[4+14x（4﹣故答案为：①②⑤．考点：相似形综合题．三、解答题（共8小题）17．（1）计算；2201601()(1)(1)3π----；（2）化简：2291(1) 362mm m m-÷---．【答案】（1）4；（2）3 3mm+．【解析】试题分析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．试题解析：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4；（2）原式=(3)(3)33(2)2m m mm m m+--÷--=(3)(3)23(2)3m m mm m m+--⋅--=33mm+．考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【答案】证明见解析．考点：全等三角形的判定与性质．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【答案】（1）16，17.5；（2）90；（3）3 5．【解析】考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．20．2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【答案】20．【解析】试题分析：设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：4000x，第二批进的数量是：45005x ，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．试题解析：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：400045001.55x x⨯=-，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．考点：分式方程的应用．21．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【答案】．【解析】试题分析：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF 的长，在直角△ABE答：树高AB是米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（12，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）y=2x﹣5，2yx=-；（2）152．解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；（2）∵A（2，﹣1），B（12，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∴AB==2，原点（0，0）到直线y=2x﹣5的距离S△ABC=12AB•d=152．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．23．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧AH上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=1 2，求EH的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4 3．【解析】试题分析：（1）作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分线，得到∠APO=∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是⊙O的切线；（2）先利用切线的性质和△PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可．∴2EH =EG×EA=EG×（EG+AG ）=22(2)33+=169，∴EH=43．考点：切线的判定与性质．24．如图，已知二次函数21y ax bx =+过（﹣2，4），（﹣4，4）两点． （1）求二次函数1y 的解析式； （2）将1y 沿x 轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线2y ，直线y=m （m ＞0）交2y 于M 、N 两点，求线段MN 的长度（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，1y 、2y 交于A 、B 两点，如果直线y=m 与1y 、2y 的图象形成的封闭曲线交于C 、D 两点（C 在左侧），直线y=﹣m 与1y 、2y 的图象形成的封闭曲线交于E 、F 两点（E 在左侧），求证：四边形CEFD 是平行四边形．【答案】（1）21132y x x =--；（2（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）先求出抛物线y2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN ．（3）用类似（2）的方法，分别求出CD 、EF 即可解决问题．试题解析：（1）∵二次函数21y ax bx =+过（﹣2，4），（﹣4，4）两点，∴4241644a b a b -=⎧⎨-=⎩，解得：123a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴二次函数1y 的解析式21132y x x =--．（2）∵21132y x x =--=219(3)22x -++，∴顶点坐标（﹣3，92），∵将1y 沿x 轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线2y ，∴抛物线2y 的顶点坐标（﹣1，92-），∴抛物线2y 为219(1)22y x =+-，由考点：二次函数综合题．。
2023四川省宜宾市中考数学真题试卷和答案
宜宾市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）注意事项：1．答题时，务必将自己的姓名、座位号，准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑．2．答选择题时，务必使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1. 2的相反数是（ ）A. 2B. －2C.12D. 12-2. 下列计算正确的是（ ）A. 422a a -= B. 235ab ba ab +=C. 23a a a += D. 22532x y xy xy-=3. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4. 为积极践行节能减排发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程，2022年城区已建成充电基础设施接口超过8500个．将8500用科学记数法表示为（ ）A. 40.8510⨯ B. 28510⨯ C. 38.510⨯ D. 48.510⨯5. 如图， AB CD ∥，且40A ∠=︒，24D ∠=︒，则E ∠等于（ ）的A. 40︒B. 32︒C. 24︒D. 16︒6. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x 只，兔有y 只，则所列方程组正确的是（ ）A. 354294x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 352494x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 944235x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 942435x y x y +=⎧⎨+=⎩7. 如图，已知点A B C 、、在O 上，C 为 AB 的中点．若35BAC ∠=︒，则AOB ∠等于（ ）A. 140︒B. 120︒C. 110︒D. 70︒8. 分式方程2233x x x -=--的解为（ ）A 2B. 3C. 4D. 59. 《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度“会圆术”．如图， AB 是以点O 为圆心、OA 为半径的圆弧，N 是AB 的中点，MNAB ⊥．“会圆术”给出 AB 的弧长l 的近似值计算公式：2MN l AB OA=+．当4OA =，60AOB ∠=︒时，则l 的值为（ ）A. 11-B. 11-C. 8-D. 8-10. 如图，边长为6的正方形ABCD 中，M 为对角线BD 上的一点，连接AM 并延长交CD 于点P ．若PM PC =，则AM的长为（ ）.的A. )31-B. ()32-C. )61D. ()6211. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在y ，x 轴上，BC x ⊥轴．点M 、N 分别在线段BC 、AC 上，BM CM =，2NC AN =，反比例函数()0k y x x=>的图象经过M 、N 两点，P 为x 正半轴上一点，且:1:4OP BP =，APN 的面积为3，则k 的值为（ ）A.454B.458C.14425D.722512. 如图，ABC 和ADE 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形，把ADE 以A 为中心顺时针旋转，点M 为射线BD 、CE的交点．若AB =，1AD =．以下结论：①BD CE =；②BD CE ⊥；③当点E 在BA的延长线上时，MC =；④在旋转过程中，当线段MB 最短时，MBC 面积为12．其中正确结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．的13. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是___________．14. 分解因式：x 3﹣6x 2+9x =___．15. 若关于x 的方程()22140x m x m -+++=两根的倒数和为1，则m 的值为___________．16. 若关于x 的不等式组2151922x x a x x +>+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②所有整数解的和为14，则整数a 的值为___________．17. 如图，M 是正方形ABCD 边CD 的中点，P 是正方形内一点，连接BP ，线段BP 以B 为中心逆时针旋转90︒得到线段BQ ，连接MQ ．若4AB =，1MP =，则MQ 的最小值为___________．18. 如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()30A -,，顶点为()1,M m -，且抛物线与y 轴的交点B 在()02-，和()03-，之间（不含端点），则下列结论：①当31x -≤≤时，1y ≤；②当ABMa =③当ABM 为直角三角形时，在AOB 内存在唯一点P ，使得PA PO PB ++的值最小，最小值的平方为18+．其中正确的结论是___________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19.计算（1）计算：012tan 4512⎛⎫︒-- ⎪⎝⎭．（2）化简：211224x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭．20. 已知：如图，AB DE ∥，AB DE =，AF DC =．求证：B E ∠=∠．21. 某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：类别劳动时间xA 01x ≤<B 12x ≤<C 23x ≤<D 34x ≤<E4x≤（1）九年级1班的学生共有___________人，补全条形统计图；（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上学生人数；（3）已知E 类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．22. 渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图1），桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离CD ，如图2．在桥面上点A的处，测得A 到左桥墩D 的距离200AD =米，左桥墩所在塔顶B 的仰角45BAD ∠=︒，左桥墩底C 的俯角15CAD ∠=︒，求CD 的长度．（结果精确到1 1.41≈ 1.73≈）23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点()30C ，，顶点A 、()6B m ，恰好落在反比例函数ky x=第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB 所对应的一次函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在一点P ，使ABP 周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．24. 如图，以AB 为直径的O 上有两点E 、F ， BEEF =，过点E 作直线CD AF ⊥交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C ，过C 作CM 平分ACD ∠交AE 于点M ，交BE 于点N ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求证：EM EN =；（3）如果N 是CM 的中点，且AB =，求EN 的长．25. 如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()4,0A -、()2,0B ，且经过点()2,6C -．（1）求抛物线的表达式；（2）在x 轴上方的抛物线上任取一点N ，射线AN 、BN 分别与抛物线的对称轴交于点P 、Q ，点Q 关于x 轴的对称点为Q '，求APQ '△的面积；（3）点M 是y 轴上一动点，当AMC ∠最大时，求M 的坐标．宜宾市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）注意事项：1．答题时，务必将自己的姓名、座位号，准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑．2．答选择题时，务必使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1. 2的相反数是（ ）A. 2 B. －2C.12D. 12-【答案】B 【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2. 下列计算正确的是（ ）A. 422a a -= B. 235ab ba ab +=C. 23a a a += D. 22532x y xy xy-=【答案】B 【解析】【分析】根据整式的加减计算即可．【详解】A 、422a a a -=，不符合题意；B 、23235ab ba ab ab ab +=+=，符合题意；C 、2,a a 不是同类项，无法计算，不符合题意；D 、225,3x y xy -，不同类项，无法计算，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定与合并是解题的关键．3. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形但不是中心对称图形，故A 选项不符合题意；B 、是中心对称图形但不是轴对称图形，故B 选项不合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C 选项不合题意；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D 选项符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.4. 为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程，2022年城区已建成充电基础设施接口超过8500个．将8500用科学记数法表示为（ ）A. 40.8510⨯ B. 28510⨯ C. 38.510⨯ D.48.510⨯【答案】C 【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，比位数少1位，按要求表示即可．是【详解】解：根据科学记数法要求，8500共有4位数，从而用科学记数法表示为38.510⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定a 与n 的值是解决问题的关键．5. 如图， AB CD ∥，且40A ∠=︒，24D ∠=︒，则E ∠等于（ ）A. 40︒B. 32︒C. 24︒D. 16︒【答案】D 【解析】【分析】可求40ACD ∠=︒，再由ACD D E ∠=∠+∠，即可求解．【详解】解：AB CD ∥ ，40ACD A ∴∠=∠=︒，ACD D E ∠=∠+∠ ，2440E ∴︒+∠=︒，16E ∴∠=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．6. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x 只，兔有y 只，则所列方程组正确的是（ ）A. 354294x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 352494x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 944235x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.942435x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B 【解析】【分析】根据题意，由设鸡有x 只，兔有y 只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答案．【详解】解：设鸡有x 只，兔有y 只，则由题意可得352494x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：B ．【点睛】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键．7. 如图，已知点A B C 、、在O 上，C 为 AB 的中点．若35BAC ∠=︒，则AOB ∠等于（ ）A. 140︒B. 120︒C. 110︒D. 70︒【答案】A【解析】【分析】连接OC ，如图所示，根据圆周角定理，找到各个角之间的关系即可得到答案．【详解】解：连接OC ，如图所示：点A B C 、、在O 上，C 为 AB 的中点，BC AC ∴=，12BOC AOC AOB ∴∠=∠=∠， 35BAC ∠=︒，根据圆周角定理可知270BOC BAC ∠=∠=︒，2140AOB BOC ∴∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查圆中求角度问题，涉及圆周角定理，找准各个角之间的和差倍分关系是解决问题的关键．8. 分式方程2233x x x -=--的解为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】根据分式方程的解法直接求解即可得到答案．【详解】解：2233x x x -=--，方程两边同时乘以()3x -得到22x -=，4x ∴=，检验：当4x =时，34310x -=-=≠，4x ∴=是原分式方程的解，故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的解法，对于分式方程求解验根是解决问题的关键步骤．9. 《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图， AB 是以点O 为圆心、OA 为半径的圆弧，N 是AB 的中点，MN AB ⊥．“会圆术”给出 AB 的弧长l 的近似值计算公式：2MN l AB OA=+．当4OA =，60AOB ∠=︒时，则l 的值为（ ）A. 11-B. 11-C. 8-D.8-【答案】B【解析】【分析】连接ON ,根据等边三角形的性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的三角函数，后代入公式计算即可．【详解】连接ON ，根据题意， AB 是以点O 为圆心、OA 为半径的圆弧，N 是AB 的中点，MN AB ⊥，得ON AB ⊥，∴点M ，N ，O 三点共线，∵4OA =，60AOB ∠=︒，∴OAB 是等边三角形，∴4,60sin 60OA AB OAN ON OA ==∠=︒=︒=，，∴4,60sin 60OA AB OAN ON OA ==∠=︒=︒=，∴()2244114MN l AB OA -=+=+=-故选B ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的函数值，熟练掌握相关知识是解题的关键．10. 如图，边长为6的正方形ABCD 中，M 为对角线BD 上的一点，连接AM 并延长交CD 于点P ．若PM PC =，则AM 的长为（ ）A. )31-B. ()32-C. )61D. ()62-【答案】C【解析】【分析】先根据正方形的性质、三角形全等的判定证出ADM CDM ≅ ，根据全等三角形的性质可得DAM DCM ∠=∠，再根据等腰三角形的性质可得CMP DCM ∠=∠，从而可得30DAM ∠=︒，然后利用勾股定理、含30度角的直角三角形的性质求解即可得．【详解】解： 四边形ABCD是边长为6的正方形，6,90,45AD CD ADC ADM CDM ∴==∠=︒∠=∠=︒，在ADM △和CDM V 中，45DM DM ADM CDM AD CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()SAS ADM CDM ∴≅ ，DAM DCM ∴∠=∠，PM PC = ，CMP DCM ∴∠=∠，22APD CMP DCM DCM DAM ∴∠=∠+∠=∠=∠，又18090APD DAM ADC ∠+∠=︒-∠=︒ ，30DAM ∴∠=︒，设PD x =，则22AP PD x ==，6PM PC CD PD x ==-=-，6AD ∴===，解得x =，66PM x ∴=-=-2AP x ==，()661AM AP PM ∴=-=-=，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握正方形的性质是解题关键．11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在y ，x 轴上，BC x ⊥轴．点M 、N 分别在线段BC 、AC 上，BM CM =，2NC AN =，反比例函数()0k y x x =>的图象经过M 、N 两点，P 为x 正半轴上一点，且:1:4OP BP =，APN 的面积为3，则k 的值为（ ）A. 454 B. 458 C. 14425 D. 7225【答案】B【解析】【分析】过点N 作NQ x ⊥轴于点Q ，设点A 的坐标为()()0,0A a a >，点M 的坐标为()()5,0,0M b c b c >>，点N 的坐标为()(),0,0N m n m n >>，则()5,2C b c ，OA a =，5OB b =，先求出点N 的坐标为522,33b a c N +⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据3APN AOP NPQ OANQ S S S S =--= 梯形可得29ab bc +=，然后将点,M N 的坐标代入反比例函数的解析式可得27a c =，从而可得bc 的值，由此即可得．【详解】解：如图，过点N 作NQ x ⊥轴于点Q ，设点A 的坐标为()()0,0A a a >，点M 的坐标为()()5,0,0M b c b c >>，点N 的坐标为()(),0,0N m n m n >>，则()5,2C b c ，OA a =，5OB b =，:1:4OP BP = ，,4OP b BP b ∴==，2NC AN = ，()()5202223b m m n c a c ⎧-=-⎪∴⎨-=-⎪⎩，解得53223b m a c n ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，522,33b a c N +⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，522,33b ac OQ NQ +∴==，23b PQ OQ OP ∴=-=，APN 的面积为3，3AOP NPQ OANQ S S S ∴--= 梯形，即15221122232332233a c b a c b a ab ++⎛⎫⨯+--⨯⋅= ⎪⎝⎭，整理得：29ab bc +=，将点()5225,,,33b a c M b c N +⎛⎫ ⎪⎝⎭代入k y x =得：522533b a c k bc +==⋅，整理得：27a c =，将27a c =代入29ab bc +=得：79bc bc +=，解得98bc =，则4558k bc ==，故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的性质，正确求出点N 的坐标是解题关键．12. 如图，ABC 和ADE 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形，把ADE 以A 为中心顺时针旋转，点M 为射线BD 、CE 的交点．若AB =，1AD =．以下结论：①BD CE =；②BD CE ⊥；③当点E 在BA 的延长线上时，MC =；④在旋转过程中，当线段MB 最短时，MBC 的面积为12．其中正确结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】证明BAD CAE ≌即可判断①，根据三角形的外角的性质得出②，证明DCM ECA ∠∠∽=A 为圆心，AD 为半径画圆，当CE 在A 的下方与A 相切时，MB 的值最小，可得四边形AEMD 是正方形，在Rt MBC 中MC =1=+，然后根据三角形的面积公式即可判断④．【详解】解：∵ABC 和ADE 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形，∴,,90BA CA DA EA BAC DAE ==∠=∠=︒，∴BAD CAE ∠=∠，∴BAD CAE ≌，∴ABD ACE ∠=∠，BD CE =，故①正确；设ABD ACE α∠=∠=，∴45DBC α∠=︒-,∴454590EMB DBC BCM DBC BCA ACE αα∠=∠+∠=∠+∠+∠=︒-+︒+=︒，∴BD CE ⊥，故②正确；当点E 在BA 的延长线上时，如图所示∵DCM ECA ∠=∠，90DMC EAC ∠=∠=︒，∴DCM ECA∠∠∽∴MC CD AC EC=∵AB =，1AD =．∴1CD AC AD =-=-，2CE ===∴MC =，故③正确；④如图所示，以A 为圆心，AD 为半径画圆，∵90BMC ∠=︒，∴当CE 在A 的下方与A 相切时，MB 的值最小， 90ADM DAE AEM ∠=∠=∠=︒∴四边形AEMD 是矩形，又AE AD =，∴四边形AEMD 是正方形，∴1MD AE ==，∵BD EC ===，∴1MB BD MD =-=，在Rt MBC中，MC =∴PB取得最小值时，MC =1==+∴)11111222BMC S MB MC =⨯=-= 故④正确，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的性质，勾股定理，切线的性质，垂线段最短，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是___________．【答案】79【解析】【分析】根据有序数组中间的一个数据或中间两个数据的平均数是中位数计算即可．【详解】将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80，中间数据是79，故中位数是79．故答案为：79．【点睛】本题考查了中位数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．14. 分解因式：x 3﹣6x 2+9x =___．【答案】x （x ﹣3）2【解析】详解】解：x 3﹣6x 2+9x=x （x 2﹣6x +9）=x （x ﹣3）2故答案为：x （x ﹣3）2【15. 若关于x 的方程()22140x m x m -+++=两根的倒数和为1，则m 的值为___________．【答案】2【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：设方程的两个根分别为a ，b ，由题意得：()+2+1a b m =，4ab m =+，∴()2+111+++4m a b a b ab m ==，∴()2+11+4m m =，解得：2m =，经检验：2m =是分式方程的解，检验：()()()()22Δ2144421424120m m =-+-+=⨯+-⨯+=>⎡⎤⎣⎦，∴2m =符合题意，∴2m =．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．16. 若关于x 的不等式组2151922x x a x x +>+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②所有整数解的和为14，则整数a 的值为___________．【答案】2或1-【解析】【分析】根据题意可求不等式组的解集为15a x -<≤，再分情况判断出a 的取值范围，即可求解．【详解】解：由①得：1x a >-，由②得：5x ≤，∴不等式组的解集为：15a x -<≤，所有整数解的和为14，①整数解为：2、3、4、5，112a ∴≤-<，解得：23a ≤<，a 为整数，2a ∴=．②整数解为：1-，0，1，2、3、4、5，211a ∴-≤-<-，解得：10a-≤<，a 为整数，1a ∴=-．综上，整数a 的值为2或1-故答案为：2或1-．【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键．17. 如图，M 是正方形ABCD 边CD 的中点，P 是正方形内一点，连接BP ，线段BP 以B 为中心逆时针旋转90︒得到线段BQ ，连接MQ ．若4AB =，1MP =，则MQ 的最小值为___________．【答案】1【解析】【分析】连接BM ，将BM 以B 中心，逆时针旋转90︒，M 点的对应点为E ，由 P 的运动轨迹是以M 为圆心，1为半径的半圆，可得：Q 的运动轨迹是以E 为圆心，1为半径的半圆，再根据“圆外一定点到圆上任一点的距离，在圆心、定点、动点，三点共线时定点与动点之间的距离最短”，所以当M 、Q 、E 三点共线时，MQ 的值最小，可求ME ==，从而可求解．【详解】解，如图，连接BM ，将BM 以B 中心，逆时针旋转90︒，M 点的对应点为E ，P 的运动轨迹是以M 为圆心，1为半径的半圆，∴Q 的运动轨迹是以E 为圆心，1为半径的半圆，如图，当M 、Q 、E 三点共线时，MQ 的值最小，四边形ABCD 是正方形，4CD AB BC ∴===，90C ∠=︒，M 是CM 中点，2CM ∴=，BM ∴===，由旋转得：BM BE =，ME ∴==，MQ ME EQ ∴=-1=-，∴MQ值最小为1．故答案：1．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，动点产生的线段最小值问题，掌握相关的性质，根据题意找出动点的运动轨迹是解题的关键．18. 如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()30A -,，顶点为()1,M m -，且抛物线与y 轴的交点B 在()02-，和()03-，之间（不含端点），则下列结论：①当31x -≤≤时，1y ≤；②当ABMa =③当ABM 为直角三角形时，在AOB 内存在唯一点P ，使得PA PO PB ++的值最小，最小值的平方为18+．其中正确的结论是___________．（填写所有正确结论的序号）的的【答案】②③【解析】【分析】根据条件可求抛物线与x 轴的另一交点坐标，结合图象即可判断①；设抛物线为()()13y a x x =-+，即可求出点M 的坐标，根据割补法求面积，判断②；分三种情况讨论，然后以点O 为旋转中心，将AOB 顺时针旋转60︒至'AOA ，连接'AA ，'PP ，'A B ，得到'''+PA PO PB P A PP PB A B ++=+≥，判断③．【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点()30A -,，顶点为()1,M m -，∴对称轴=1x -，∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为()1,0，由图象可得：当31x -≤≤时，0y ≤；∴①错，不符合题意；∵抛物线与x 轴的另一交点坐标为()1,0，∴设抛物线为()()13y a x x =-+，当=1x -时，4y a =-，当=0x 时，3y a =-，∴()1,4M a --，()0,3B a -，如图所示，过点M 作平行于y 轴的直线l ，过点A 作AE l ⊥，过点B 作BN l ⊥，∴12ABM AMF BMF S S S MF AO =+=⨯⨯V V V ，设直线AB 的解析式为''y k x b =+，把()0,3B a -，()30A -,代入得：3+03k b b a '''-=⎧⎨=-⎩，解得：3k ab a =-⎧⎨=-''⎩，∴直线AB 的解析式为3y ax a =--，当=1x -是，2y a =-，∴()1,2F a --，∴2MF a =，∴1232a ⨯⨯，解得：a =∵点B 是抛物线与y 轴的交点，∴当0x =时，3y a =-，∴()0,3B a -，∵ABM 为直角三角形，当90AMB ∠=︒时，∴222AM BM AB +=，∵AM =，BM =，AB =∴222416199a a a +++=+，整理得：284a =，解得：a =（舍）∴0,B ⎛ ⎝，当90ABM ∠=︒时，∴222AB BM AM +=，∴222416991a a a +=+++，整理得：266a =解得：1a =或1-（舍）∴()0,3B -，当90MAB ∠=︒时，∴222AB AM BM +=，∴222416199a a a +++=+，无解；以点O 为旋转中心，将AOB 顺时针旋转60︒至'AOA ，连接'AA ，'PP ，'A B ，如图所示，则'AOA ，'POP 为等边三角形，∴'OP PP =，'AP AP =，∴+PA PO PB P A PP PB A B ''''++=+≥，∵'AOA 为等边三角形，()30A -,∴'32A x -=，'3tan 602A y ⨯︒=，∴'32A -æççççè，当0,B ⎛ ⎝时，∵22'235424A B æöç÷=+=+ç÷ç÷èø， 当()0,3B -时，22'233182A B öæö÷ç÷÷=+=+ç÷÷ç÷÷èøø，∴PA PO PB ++的值最小，最小值的平方为18+，故③正确；故答案为：②③．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，综合性较强，难度较大，扎实的知识基础是关键．三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19. 计算（1）计算：012tan 4512⎛⎫︒-- ⎪⎝⎭．（2）化简：211224x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭．【答案】（1） （2）4x【解析】【分析】（1）根据特殊角的锐角三角函数、零指数幂、绝对值化简计算即可；（2）根据分式化简运算规则计算即可．【小问1详解】解：原式211⨯⨯=【小问2详解】解：原式()()()()2+2242+22+2x x x x x x x x⎛⎫--=-⨯ ⎪ ⎪--⎝⎭22444x x x -=⨯-4x=【点睛】本题考查了实数的混合运算与分式化简以及特殊角三角函数，熟记运算法则是关键．20. 已知：如图，AB DE ∥，AB DE =，AF DC =．求证：B E ∠=∠．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得出A D ∠=∠，然后证明AC DF =，证明()SAS ABC DEF ≌△△，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴A D ∠=∠，∵AF DC =，∴AF CF DC CF+=+即AC DF =在ABC 与DEF 中AC DF A D AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC DEF ≌△△，∴B E ∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．21. 某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：类别劳动时间xA 01x ≤<B 12x ≤<C 23x ≤<D 34x ≤<E4x≤（1）九年级1班学生共有___________人，补全条形统计图；（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；（3）已知E 类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．【答案】（1）50，条形统计图见解析 （2）208人的（3）35【解析】【分析】（1）利用C 类人数除以对应的百分比即可得到九年级1班的总人数，再分别求出B 和D 的人数，补全统计图即可；（2）用九年级学生总人数乘以九年级1班周末在家劳动时间在3小时及以上的学生占的比值即可得到答案；（3）根据题意列出表格，利用满足要求的情况数除以总的情况数即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得到，1530%50÷=（人），故答案为：50类别B 的人数为5028%14⨯=（人），类别D 的人数为508141558----=（人），补全条形统计图如下：【小问2详解】由题意得，8580020850+⨯=（人），即估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人；【小问3详解】列表如下：女1女2男1男2男3女1女1，女2女1，男1女1，男2女1，男3女2女2，女1女2，男1女2，男2女2，男3男1男1，女1男1，女2男1，男2男1，男3男2男2，女1男2，女2男2，男1男2，男3男3男3，女1男3，女2男3，男1男3，男2由表格可知，共有20种等可能的情况，其中一男一女共有12种，∴所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是123205=．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、用树状图或列表法求概率、样本估计总体等知识，熟练掌握用树状图或列表法求概率、样本估计总体是解题的关键．22. 渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图1），桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离CD ，如图2．在桥面上点A 处，测得A 到左桥墩D 的距离200AD =米，左桥墩所在塔顶B 的仰角45BAD ∠=︒，左桥墩底C 的俯角15CAD ∠=︒，求CD 的长度．（结果精确到1 1.41≈ 1.73≈）【答案】CD 的长度54米【解析】【分析】AD 上截取AE ，使得AE EC =，设CD x =，在Rt ECD △中，ED =，2EC x =，则)2AD AE ED x =+=+，进而即可求解．【详解】解：如图所示，AD 上截取AE ，使得AE EC =，∴EAC ECA =∠∠，∵15CAD ∠=︒∴230CED EAC ∠=∠=︒，设CD x =，在Rt ECD △中，ED =，2EC x =∴)2AD AE ED x=+=又200AD =∴)2002x=∴(()20022002 1.7354x ==-≈⨯-=即54CD =米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点()30C ，，顶点A 、()6B m ，恰好落在反比例函数ky x=第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB 所对应的一次函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在一点P ，使ABP 周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）6y x =，142y x =-+（2）在x 轴上存在一点()5,0P ，使ABP 周长的值最小,最小值是+【解析】【分析】（1）过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，证明()AAS ACE CBD ≌，则3,CD AE BD EC m ====，由3OE m =-得到点A 的坐标是()3,3m -，由A 、()6B m ，恰好落在反比例函数ky x=第一象限的图象上得到()336m m -=，解得1m =，得到点A 的坐标是()2,3，点B 的坐标是()6,1，进一步用待定系数法即可得到答案；（2）延长AE 至点A '，使得EA AE '=，连接A B '交x 轴于点P ，连接AP ，利用轴对称的性质得到AP A P '=，()2,3A '-，则AP PB A B '+=，由AB =AB 是定值，此时ABP 的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小，利用待定系数法求出直线A B '的解析式，求出点P 的坐标，再求出周长最小值即可．【小问1详解】解：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，则90AEC CDB ∠=∠=︒，∵点()30C ，，()6B m ，，∴3,6,OC OD ==BD m =，∴3CD OD OC =-=，∵ABC 是等腰直角三角形，∴90,ACB AC BC ∠=︒=，∵90ACE BCD CBD BCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACE CBD ∠=∠，∴()AAS ACE CBD ≌，∴3,CD AE BD EC m ====，∴3OE OC EC m =-=-，∴点A 的坐标是()3,3m -，∵A 、()6B m ，恰好落在反比例函数ky x=第一象限的图象上．∴()336m m -=，解得1m =，∴点A 的坐标是()2,3，点B 的坐标是()6,1，∴66k m ==，∴反比例函数的解析式是6y x=，设直线AB 所对应的一次函数的表达式为y px q =+，把点A 和点B 的坐标代入得，2361p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得124p q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线AB 所对应的一次函数的表达式为142y x =-+，【小问2详解】延长AE 至点A '，使得EA AE '=，连接A B '交x 轴于点P ，连接AP，∴点A 与点A '关于x 轴对称，∴AP A P '=，()2,3A '-，∵AP PB A P PB A B ''+=+=，∴AP PB +的最小值是A B '的长度，∵AB ==AB 是定值，∴此时ABP 的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小，设直线A B '的解析式是y nx t =+，则2361n t n t +=-⎧⎨+=⎩，解得15n t =⎧⎨=-⎩，∴直线A B '的解析式是5y x =-，当0y =时，05x =-，解得5x =，即点P 的坐标是()5,0，此时AP PB AB AB A B '++=+==+，综上可知，在x 轴上存在一点()5,0P ，使ABP 周长的值最小，最小值是+【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质、用到了待定系数法求函数解析式、勾股定理求两点间距离、轴对称最短路径问题、全等三角形的判定和性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．24. 如图，以AB 为直径的O 上有两点E 、F ， BEEF =，过点E 作直线CD AF ⊥交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C ，过C 作CM 平分ACD ∠交AE 于点M ，交BE 于点N ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求证：EM EN =；（3）如果N 是CM 的中点，且AB =，求EN 的长．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）6【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得出12∠=∠，根据OA OE =，得出13∠=∠，则23∠∠=可得OE AF ∥，根据已知CD AF ⊥，得出OE CD ⊥，即可得证；（2）根据角平分线的定义得出1562DCA ∠=∠=∠，又1122DAC ∠=∠=∠，根据三角形内角和定理得出EMC =∠45︒，由AB 是O 的直径，即可得证；（3）取EC 的中点P ，连接PN ，证明BEC OAE ∠=∠，由N 是MC 的中点，P 是EC 的中点，得出11,22PN EM PN EM EN ==∥，进而得出1tan 2PN PEN EN ∠==，设BE b =，则2AE b =，勾股定理得出18AE =，9EB =,证明ECB ACE ∽得出2AE CE EB CB==，根据角平分线的性质得出2EN EC BN BC ==，即可求解．【小问1详解】证明：如图所示，∵ BEEF =，∴12∠=∠，∵OA OE=∴13∠=∠，。
2023年四川省宜宾市中考数学真题(含解析)
2023年四川省宜宾市中考数学试卷附解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1．（4分）2的相反数是（）A．﹣2B．C．2D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2B．2ab+3ba＝5abC．a+a2＝a3D．5x2y﹣3xy2＝2xy3．（4分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程，2022年城区已建成充电基础设施接口超过8500个．将8500用科学记数法表示为（）A．0.85×104B．85×102C．8.5×103D．8.5×104 5．（4分）如图，AB∥CD，且∠A＝40°，∠D＝24°，则∠E等于（）A．40°B．32°C．24°D．16°6．（4分）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为的中点．若∠BAC＝35°，则∠AOB 等于（）A．140°B．120°C．110°D．70°8．（4分）分式方程＝的解为（）A．2B．3C．4D．59．（4分）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点．MN⊥AB．“会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式：l＝AB+．当OA＝4，∠AOB＝60°时，则l的值为（）A．11﹣2B．11﹣4C．8﹣2D．8﹣410．（4分）如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P，若PM＝PC，则AM的长为（）A．3（﹣1）B．3（3﹣2）C．6（﹣1）D．6（3﹣2）11．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y、x轴上，BC⊥x轴，点M、N分别在线段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过M、N两点，P为x轴正半轴上一点，且OP：BP＝1：4，△APN的面积为3，则k的值为（）A．B．C．D．12．（4分）如图，△ABC和△ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，把△ADE以A 为中心顺时针旋转，点M为射线BD、CE的交点．若AB＝，AD＝1．以下结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③当点E在BA的延长线上时，MC＝；④在旋转过程中，当线段MB最短时，△MBC的面积为．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.13．（4分）在“庆五四•展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是．14．（4分）分解因式：x3﹣6x2+9x＝．15．（4分）若关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m+4＝0两根的倒数和为1，则m的值为．16．（4分）若关于x的不等式组所有整数解的和为14，则整数a的值为．17．（4分）如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP 以B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ，连接MQ．若AB＝4，MP＝1，则MQ的最小值为．18．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），顶点为M（﹣1，m），且抛物线与y轴的交点B在（0，﹣2）与（0，﹣3）之间（不含端点），则下列结论：①当﹣3≤x≤1时，y≤0；②当△ABM的面积为时，a＝；③当△ABM为直角三角形时，在△AOB内存在唯一一点P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的平方为18+9．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（10分）（1）计算：2tan45°+（﹣）0+|﹣1|．（2）化简：（﹣）÷．20．（10分）已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：∠B＝∠E．21．（10分）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：类别劳动时间xA0≤x＜1B1≤x＜2C2≤x＜3D3≤x＜4E4≤x（1）九年级1班的学生共有人，补全条形统计图；（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；（3）已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．22．（10分）渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图1），桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离CD，如图2．在桥面上点A处，测得A到左桥墩D的距离AD＝200米，左桥墩所在塔顶B的仰角∠BAD＝45°，左桥墩底C的俯角∠CAD＝15°，求CD的长度．（结果精确到1米．参考数据：≈1.4，≈1.73）23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C（3，0），顶点A、B（6，m）恰好落在反比例函数y＝第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，以AB为直径的⊙O上有两点E、F，＝，过点E作直线CD⊥AF 交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C，过C作CM平分∠ACD交AE于点M，交BE于点N．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：EM＝EN；（3）如果N是CM的中点，且AB＝9，求EN的长．25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0）、B（2，0），且经过点C （﹣2，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）在x轴上方的抛物线上任取一点N，射线AN、BN分别与抛物线的对称轴交于点P、Q，点Q关于x轴的对称点为Q′，求△APQ′的面积；（3）点M是y轴上一动点，当∠AMC最大时，求M的坐标．2023年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1．（4分）2的相反数是（）A．﹣2B．C．2D．【答案】A【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2B．2ab+3ba＝5abC．a+a2＝a3D．5x2y﹣3xy2＝2xy【答案】B【分析】根据合并同类项的运算法则将各项计算后进行判断即可．【解答】解：A．4a﹣2a＝（4﹣2）a＝2a，则A不符合题意；B．2ab+3ba＝（2+3）ab＝5ab，则B符合题意；C．a与a2不是同类项，无法合并，则C不符合题意；D．5x2y与3xy2不是同类项，无法合并，则D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查合并同类项，其运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．（4分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．4．（4分）为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程，2022年城区已建成充电基础设施接口超过8500个．将8500用科学记数法表示为（）A．0.85×104B．85×102C．8.5×103D．8.5×104【答案】C【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：8500＝8.5×103，故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．5．（4分）如图，AB∥CD，且∠A＝40°，∠D＝24°，则∠E等于（）A．40°B．32°C．24°D．16°【答案】D【分析】由AB∥CD，得∠ACD＝∠A＝40°，而∠D＝24°，故∠E＝16°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠A＝40°，∵∠ACD＝∠D+∠E，∠D＝24°，∴40°＝24°+∠E，∴∠E＝16°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．6．（4分）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据鸡有两条腿，兔子有四条腿，共有35个头，94条腿，列出二元一次方程组即可．【解答】解：由题意得：，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（4分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为的中点．若∠BAC＝35°，则∠AOB 等于（）A．140°B．120°C．110°D．70°【答案】A【分析】连接OC，由∠BAC＝35°，得∠BOC＝2∠BAC＝70°，又C为的中点．故∠AOC＝∠BOC＝70°，即知∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝140°．【解答】解：连接OC，如图：∵∠BAC＝35°，∴∠BOC＝2∠BAC＝70°，∵C为的中点．∴＝，∴∠AOC＝∠BOC＝70°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝140°，故选：A．【点评】本题考查圆的性质及应用，解题的关键是掌握圆周角定理和圆心角，弧的关系．8．（4分）分式方程＝的解为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】先去分母化为整式方程，解出x的值，再检验即可．【解答】解：两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣2＝2，解得x＝4，把x＝4代入最简公分母得：x﹣3＝4﹣3＝1≠0，∴x＝4是原方程的解，故选：C．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握将分式方程化为整式方程的方法，注意要检验．9．（4分）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点．MN⊥AB．“会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式：l＝AB+．当OA＝4，∠AOB＝60°时，则l的值为（）A．11﹣2B．11﹣4C．8﹣2D．8﹣4【答案】B【分析】连接ON，根据是以O为圆心，OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB，知ON⊥AB，M，N，O共线，由OA＝4，∠AOB＝60°，知△AOB是等边三角形，得ON＝OA•sin60°＝2，即得MN＝OM﹣ON＝4﹣2，故l＝AB+＝4+＝11﹣4．【解答】解：连接ON，如图：∵是以O为圆心，OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB，∴ON⊥AB，∴M，N，O共线，∵OA＝4，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝4，∠OAN＝60°，∴ON＝OA•sin60°＝2，∴MN＝OM﹣ON＝4﹣2，∴l＝AB+＝4+＝11﹣4；故选：B．【点评】本题考查弧长的计算，解题的关键是读懂题意，作出辅助线求ON的长度．10．（4分）如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P，若PM＝PC，则AM的长为（）A．3（﹣1）B．3（3﹣2）C．6（﹣1）D．6（3﹣2）【答案】C【分析】以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，由正方形ABCD边长为6，可知A（0，6），D（6，6），C（6，0），直线BD解析式为y＝x，设M（m，m），可得直线AM解析式为y＝x+6，即得P（6，），由PM＝PC，有（m﹣6）2+（m ﹣）2＝（）2，解得m＝9+3（不符合题意，舍去）或m＝9﹣3，故M（9﹣3，9﹣3），从而求出AM＝6（﹣1）．【解答】解：以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，如图：∵正方形ABCD边长为6，∴A（0，6），D（6，6），C（6，0），由B（0，0），D（6，6）可得直线BD解析式为y＝x，设M（m，m），由A（0，6），M（m，m）得直线AM解析式为y＝x+6，在y＝x+6中，令x＝6得y＝，∴P（6，），∵PM＝PC，∴（m﹣6）2+（m﹣）2＝（）2，∴m2﹣12m+36+m2﹣2（12m﹣36）+（）2＝（）2，整理得m2﹣18m+54＝0，解得m＝9+3（不符合题意，舍去）或m＝9﹣3，∴M（9﹣3，9﹣3），∴AM＝＝6（﹣1），故选：C．方法2：∵PM＝PC，∴∠PMC＝∠PCM，∴∠DPA＝∠PMC+∠PCM＝2∠PCM＝2∠PAD，∵∠DPA+∠PAD＝90°，∴∠APD＝60°，∠PAD＝30°，∴PD＝＝2，∠CPM＝120°，∴CP＝CD﹣PD＝6﹣2，在△PCM中，∠CPM＝120°，PM＝PC，∴CM＝CP＝6﹣6，由正方形对称性知AM＝CM＝6（﹣1），故选：C．【点评】本题考查正方形性质及应用，解题的关键是建立直角坐标系，求出M的坐标．11．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y、x轴上，BC⊥x轴，点M、N分别在线段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过M、N两点，P为x轴正半轴上一点，且OP：BP＝1：4，△APN的面积为3，则k的值为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】过点N作NQ⊥x轴于点Q，过C作CT⊥y轴交y轴于T，交NQ于K，设OA ＝a，OP＝b，BM＝c，N（m，n），由OP：BP＝1：4，BM＝CM，得A（0，a），B（5b，0），M（5b，c），C（5b，2c），又△NKC∽△ATC，NC＝2AN，可得CK＝2TK，NK＝AT，即，得，故，根据△APN的面积为3，有，得2ab+bc＝9，将点M（5b，c），代入，整理得：2a＝7c，代入2ab+bc＝9得，从而．【解答】解：如图，过点N作NQ⊥x轴于点Q，过C作CT⊥y轴交y轴于T，交NQ于K，设OA＝a，OP＝b，BM＝c，N（m，n），∵OP：BP＝1：4，BM＝CM，∴A（0，a），B（5b，0），M（5b，c），C（5b，2c），∵∠NCK＝∠ACT，∠NKC＝90°＝∠ATC，∴△NKC∽△ATC，∴＝＝，∵NC＝2AN，∴CK＝2TK，NK＝AT，∴，解得，∴，∴，，∴，∵△APN的面积为3，﹣S△AOP﹣S△NPQ＝3，∴S梯形OANQ∴，∴2ab+bc＝9，将点M（5b，c），代入得：，整理得：2a＝7c，将2a＝7c代入2ab+bc＝9得：7bc+bc＝9，∴，∴，故选：B．【点评】本题考查反比例函数的图象上点坐标的特征，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．12．（4分）如图，△ABC和△ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，把△ADE以A 为中心顺时针旋转，点M为射线BD、CE的交点．若AB＝，AD＝1．以下结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③当点E在BA的延长线上时，MC＝；④在旋转过程中，当线段MB最短时，△MBC的面积为．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】证明△BAD≌△CAE可判断①，由三角形的外角的性质可判断②，证明∠DCM ∽∠ECA，有，即可判断③；以A为圆心，AD为半径画圆，当CE在⊙A 的下方与⊙A相切时，MB的值最小，可得四边形AEMD是正方形，在Rt△MBC中，，然后根据三角形的面积公式可判断④．【解答】解：∵△ABC和△ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，∴BA＝CA，DA＝EA，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，故①正确；设∠ABD＝∠ACE＝x，∠DBC＝45°﹣x，∴∠EMB＝∠DBC+∠BCM＝∠DBC+∠BCA+∠ACE＝45°﹣x+45°+x＝90°，∴BD⊥CE，故②正确；当点E在BA的延长线上时，如图：同理可得∠DMC＝90°，∴∠DMC＝∠EAC，∵∠DCM＝∠ECA，∴∠DCM∽△ECA∴，∵＝AC，AD＝1＝AE，∴，，∴，∴，故③正确；④以A为圆心，AD为半径画圆，如图：∵∠BMC＝90°，∴当CE在⊙A的下方与⊙A相切时，MB的值最小，∴∠ADM＝∠DME＝∠AEM＝90°，∵AE＝AD，∴四边形AEMD是正方形，∴MD＝AE＝1，∵BD＝＝＝，∴CE＝BD＝，BM＝BD﹣MD＝﹣1，∴MC＝CE+ME＝+1，∵BC＝AB＝，∴MB＝＝＝+1，∴△MBC的面积为×（+1）×（﹣1）＝，故④正确，故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形的旋转问题，涉及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，最短路径等知识，解题的关键是掌握旋转的性质．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.13．（4分）在“庆五四•展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是79．【答案】79．【分析】将已知数据按照从小到大排列，再找中间的数即可．【解答】解：将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80，位置在中间的数是79，∴这组数据的中位数是79；故答案为：79．【点评】本题考查中位数，解题的关键是将已知数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后找中间的数．14．（4分）分解因式：x3﹣6x2+9x＝x（x﹣3）2．【答案】见试题解答内容【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，＝x（x2﹣6x+9），＝x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．15．（4分）若关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m+4＝0两根的倒数和为1，则m的值为2．【答案】2．【分析】设关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m+4＝0两根为α，β，可得α+β＝2（m+1），αβ＝m+4，根据两根的倒数和为1，有＝1，即＝1，得m＝2，再检验可得答案．【解答】解：设关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m+4＝0两根为α，β，∴α+β＝2（m+1），αβ＝m+4，∵两根的倒数和为1，∴+＝1，∴＝1，∴＝1，解得m＝2，经检验，m＝2是分式方程的解，当m＝2时，原方程为x2﹣6x+6＝0，Δ＝12＞0，∴m＝2符合题意，故答案为：2．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，注意最后需要检验原方程是否有实数根．16．（4分）若关于x的不等式组所有整数解的和为14，则整数a的值为2或﹣1．【答案】2或﹣1．【分析】求出a﹣1＜x≤5，根据所有整数解的和为14，列出关于a的不等式组，解得a 的范围，即可求得答案．【解答】解：，解不等式①得：x＞a﹣1，解不等式②得：x≤5，∴a﹣1＜x≤5，∵所有整数解的和为14，∴不等式组的整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，﹣1，∴1≤a﹣1＜2或﹣2≤a﹣1＜﹣1，∴2≤a＜3或﹣1≤a＜0，∵a为整数，∴a＝2或a＝﹣1，故答案为：2或﹣1．【点评】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是根据题意列出关于a的不等式组．17．（4分）如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP 以B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ，连接MQ．若AB＝4，MP＝1，则MQ的最小值为2﹣1．【答案】2﹣1．【分析】连接BM，将△BCM绕B逆时针旋转90°得△BEF，连接MF，QF，证明△BPM ≌△BBQF（SAS），得MP＝QF＝1，故Q的运动轨迹是以F为圆心，1为半径的弧，求出BM＝＝2，可得MF＝BM＝2，由MQ≥MF﹣QF，知MQ≥2﹣1，从而可得MQ的最小值为2﹣1．【解答】解：连接BM，将△BCM绕B逆时针旋转90°得△BEF，连接MF，QF，如图：∵∠CBE＝90°，∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠CBE＝180°，∴A，B，E共线，∵∠PBM＝∠PBQ﹣∠MBQ＝90°﹣∠MBQ＝∠FBQ，由旋转性质得PB＝QB，MB＝FB，∴△BPM≌△BBQF（SAS），∴MP＝QF＝1，∴Q的运动轨迹是以F为圆心，1为半径的弧，∵BC＝AB＝4，CM＝CD＝2，∴BM＝＝2，∵∠MBF＝90°，BM＝BF，∴MF＝BM＝2，∵MQ≥MF﹣QF，∴MQ≥2﹣1，故答案为：2﹣1．【点评】本题考查正方形中的旋转问题，解题的关键是掌握性质的性质，正确作出辅助线构造全等三角形解决问题．18．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），顶点为M（﹣1，m），且抛物线与y轴的交点B在（0，﹣2）与（0，﹣3）之间（不含端点），则下列结论：①当﹣3时，在△AOB内存在唯一一点P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的平方为18+9．其中正确的结论是①②．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②．【分析】①根据抛物线的对称性可得：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），再结合抛物线的性质可判断结论①；②将（﹣3，0），（1，0）代入y＝ax2+bx+c，可得b＝2a，c＝﹣3a，得出y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a，抛物线的顶点为M（﹣1，﹣4a），设抛物线对称轴交x轴于H，利＝S△AMH+S梯形BMHO﹣S△AOB，建立方程求解即可判断②；用S△ABM③根据△ABM为直角三角形，利用勾股定理求得a＝，将△BPA绕点B逆时针旋转60°得到△BP′A′，连接PP′，过点A′作A′T⊥x轴于点T，作A′Q⊥y轴于点Q，可得△BPP′和△ABA′是等边三角形，即AA′＝A′B＝AB＝，由于PA+PO+PB＝P′A′+PO+PP′，可得当点O，点P，点P′，点A′共线时，PA+PO+PB值最小，最小值为OA′，设A′（m，n），列方程组，求解即可求得m、n，再利用OA′2＝m2+n2，即可判断③．【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），顶点为M（﹣1，m），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），∵抛物线的开口向上，∴当﹣3≤x≤1时，y≤0；故①正确．②将（﹣3，0），（1，0）代入y＝ax2+bx+c，得，解得：，∴y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a，∴抛物线的顶点为M（﹣1，﹣4a），设抛物线对称轴交x轴于H，如图，则H（﹣1，0），∴AH＝﹣1﹣（﹣3）＝2，MH＝4a，OH＝1，∵B（0，﹣3a），∴OB＝3a，＝S△AMH+S梯形BMHO﹣S△AOB＝•AH•MH+•（MH+OB）•OH﹣OA•OB＝×∴S△ABM2×4a+×（4a+3a）×1﹣×3×3a＝3a，＝，∵S△ABM∴3a＝，∴a＝；故②正确．③∵A（﹣3，0），B（0，﹣3a），M（﹣1，﹣4a），∴AB2＝OA2+OB2＝32+（3a）2＝9+9a2，AM2＝AH2+MH2＝4+16a2，BM2＝1+a2，若∠AMB＝90°，则AM2+BM2＝AB2，即4+16a2+1+a2＝9+9a2，解得：a＝，或a＝﹣（舍去）；若∠ABM＝90°，则AB2+BM2＝AM2，即9+9a2+1+a2＝4+16a2，解得：a＝1，或a＝﹣1（舍去）；若∠BAM＝90°，则AB2+AM2＝BM2，即9+9a2+4+16a2＝1+a2，整理得：a2＝﹣（无解）；∵点B在（0，﹣2）与（0，﹣3）之间（不含端点），∴﹣3＜﹣3a＜﹣2，∴＜a＜1，∴a＝，∴OB＝，AB2＝，如图，将△BPA绕点B逆时针旋转60°得到△BP′A′，连接PP′，过点A′作A′T ⊥x轴于点T，作A′Q⊥y轴于点Q，∴BP＝BP′，PA＝P′A′，∠PBP′＝∠ABA′＝60°，∴△BPP′和△ABA′是等边三角形，∴BP＝PP′，AA′＝A′B＝AB＝，∴PA+PO+PB＝P′A′+PO+PP′，∴当点O，点P，点P′，点A′共线时，PA+PO+PB值最小，最小值为OA′，此时∠APB＝∠APO＝∠BPO＝120°，设A′（m，n），则A′T＝﹣n，AT＝﹣3﹣m，A′Q＝﹣m，BQ＝﹣n﹣，在Rt△AA′T中，AT2+A′T2＝AA′2，在Rt△BA′Q中，BQ2+A′Q2＝A′B2，即，解得：，∴OA′2＝m2+n2＝（）2+（）2＝，故③错误；故答案为：①②．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法，三角形面积，勾股定理，旋转变换的应用，等边三角形的判定和性质等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（10分）（1）计算：2tan45°+（﹣）0+|﹣1|．（2）化简：（﹣）÷．【答案】（1）2+；（2）．【分析】（1）先把特殊角三角函数值代入，计算零指数幂，去绝对值，再合并即可；（2）通分先算括号内的，把除化为乘，再将分子，分母分解因式约分即可．【解答】解：（1）原式＝2×1+1+﹣1＝2+1+﹣1＝2+；（2）原式＝•＝•＝．【点评】本题考查实数的运算和分式的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算的法则和分式的基本性质．20．（10分）已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：∠B＝∠E．【答案】证明见解答过程．【分析】由AF＝DC，得AC＝DF，由AB∥DE，得∠A＝∠D，即可证△ABC≌△DEF （SAS），故∠B＝∠E．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B＝∠E．【点评】本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．21．（10分）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：类别劳动时间xA0≤x＜1B1≤x＜2C2≤x＜3D3≤x＜4E4≤x（1）九年级1班的学生共有50人，补全条形统计图；（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；（3）已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．【答案】（1）50，补全条形统计图见解答；（2）估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人；（3）所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是．【分析】（1）由C的人数及对应的百分数可得九年级1班的学生共有50人；求出B的人数为14人，D的人数为8人，再补全条形统计图；（2）用样本估计总体的方法可得答案；（3）列树状图用概率公式可得答案．【解答】解：（1）∵15÷30%＝50（人），∴九年级1班的学生共有50人；∴B的人数为50×28%＝14（人），∴D的人数为50﹣8﹣14﹣15﹣5＝8（人），补全条形统计图如下：故答案为：50；（2）∵800×＝208（人），∴估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人；（3）列树状图如下：由图可知，一共有20中等可能的情况，其中恰为一男一女的情况有12种，∴所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是P＝＝．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，解题的关键是从图中获取有用的信息和列树状图求求概率．22．（10分）渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图1），桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离CD，如图2．在桥面上点A处，测得A到左桥墩D的距离AD＝200米，左桥墩所在塔顶B的仰角∠BAD＝45°，左桥墩底C的俯角∠CAD＝15°，求CD的长度．（结果精确到1米．参考数据：≈1.4，≈1.73）【答案】CD的长度约为54米．【分析】过C作CE⊥AB于E，由∠BAD＝45°，知△ABD是等腰直角三角形，可得∠ABD＝45°，AD＝BD＝200，AB＝200（米），故△BCE是等腰直角三角形，∠BCE ＝∠EBC＝45°，BE＝CE，求出∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝30°，设AE＝x米，可得CE＝AE＝x米，BE＝AB﹣AE＝（200﹣x）米，有x＝200﹣x，得x＝100﹣100，再求出CE＝x＝300﹣100，BC＝CE＝（600﹣200）米，即可得CD的长度约为54米．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，如图：∵∠BAD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，AD＝BD＝200，AB＝200（米），∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE＝∠EBC＝45°，BE＝CE，∵∠ACB＝90°﹣∠DAC＝75°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝30°，设AE＝x米，则AC＝2x米，∴CE＝AE＝x米，BE＝AB﹣AE＝（200﹣x）米，∴x＝200﹣x，解得x＝100﹣100，∴CE＝x＝300﹣100，∴BC＝CE＝（600﹣200）米，∴CD＝BC﹣BD＝400﹣200≈54（米），∴CD的长度约为54米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握含特殊角的直角三角形三边的关系．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C（3，0），顶点A、B（6，m）恰好落在反比例函数y＝第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）反比例函数的表达式为y＝，直线AB所对应的一次函数的表达式为y＝﹣x+4；（2）在x轴上存在一点P，使△ABP周长的值最小，周长的最小值为4+2．【分析】（1）过A作AT⊥x轴于T，过B作BK⊥x轴于K，证明△ATC≌△CKB（AAS），由C（3，0），B（6，m），可得A（3﹣m，3），即有k＝3（3﹣m）＝6m，解得m＝1，k ＝6，故反比例函数的表达式为y＝，A（2，3），B（6，1），再用待定系数法可得直线AB所对应的一次函数的表达式为y＝﹣x+4；（2）作A（2，3）关于x轴的对称点A'（2，﹣3），连接A'B交x轴于P，由A（2，3），B（6，1），得AB＝2，故当AP+BP最小时，△ABP周长最小，由A'（2，﹣3），B（6，1），得A'B＝＝4，从而可知△ABP周长的最小值为4+2．【解答】解：（1）过A作AT⊥x轴于T，过B作BK⊥x轴于K，如图：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACT＝90°﹣∠BCK＝∠CBK，∵∠ATC＝90°＝∠CKB，∴△ATC≌△CKB（AAS），∴AT＝CK，CT＝BK，∵C（3，0），B（6，m），∴AT＝CK＝6﹣3＝3，CT＝BK＝m，∴OT＝3﹣m，∴A（3﹣m，3），∵A（3﹣m，3），B（6，m）恰好落在反比例函数y＝第一象限的图象上，∴k＝3（3﹣m）＝6m，∴m＝1，k＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，A（2，3），B（6，1），设直线AB所对应的一次函数的表达式为y＝k'x+b，把A（2，3），B（6，1）代入得：，解得，∴直线AB所对应的一次函数的表达式为y＝﹣x+4；（2）在x轴上存在一点P，使△ABP周长的值最小，理由如下：作A（2，3）关于x轴的对称点A'（2，﹣3），连接A'B交x轴于P，如图：∵A（2，3），B（6，1），∴AB＝＝2，∴当AP+BP最小时，△ABP周长最小，∵A，A'关于x轴对称，∴AP＝A'P，∴当A'，P，B共线时，AP+BP最小，△ABP周长也最小，∵A'（2，﹣3），B（6，1），∴A'B＝＝4，∴AP+BP＝A'P+BP＝A'B＝4，∴△ABP周长的最小值为4+2．【点评】本题考查反比例函数，一次函数的交点问题，涉及等腰直角三角形性质及应用，解题的关键是证明△ATC≌△CKB，从而求出m的值．24．（12分）如图，以AB为直径的⊙O上有两点E、F，＝，过点E作直线CD⊥AF 交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C，过C作CM平分∠ACD交AE于点M，交BE于点N．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：EM＝EN；（3）如果N是CM的中点，且AB＝9，求EN的长．【答案】（1）（2）证明见解答过程；（3）EN的长为6．【分析】（1）连接OE，由＝，得∠FAE＝∠EAB，可得∠FAE＝∠AEO，AF∥OE，又CD⊥AF，故OE⊥CD，CD是⊙O的切线；（2）由∠CEB＝∠EAC（弦切角定理），∠ECM＝∠ACM，可得∠ENM＝∠EMN，EM＝EN；（3）证明△EMC∽△BNC，可得＝＝＝2，又△BEC∽△EAC，可得AE＝2BE，在Rt△ABE中，（2BE）2+BE2＝（9）2，求出BE＝9，故EN＝BE＝6．【解答】（1）证明：连接OE，如图：∵＝，∴∠FAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠EAB，∴∠FAE＝∠AEO，∴AF∥OE，∵CD⊥AF，∴OE⊥CD，∵OE是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）证明：如图：由（1）知CD是⊙O的切线，∴∠CEB＝∠EAC（弦切角定理），∵CM平分∠ACD，∴∠ECM＝∠ACM，∴∠CEB+∠ECM＝∠EAC+∠ACM，∴∠ENM＝∠EMN，∴EM＝EN；（3）解：如图：由（2）知EM＝EN，∠EMN＝∠ENM，∴∠EMN＝∠BNC，∵∠ECM＝∠BCN，∴△EMC∽△BNC，∴＝＝，∵N是CM的中点，∴＝＝＝2，∴EM＝2BN，CE＝2BC，∵∠BEC＝∠EAB，∠BCE＝∠ECA，∴△BEC∽△EAC，∴＝＝＝，∴AE＝2BE，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，∴（2BE）2+BE2＝（9）2，∴BE＝9，∵EN＝EM＝2BN，∴EN＝BE＝6．∴EN的长为6．【点评】本题考查切线的判定与性质，圆的性质及应用，涉及三角形相似的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理．25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0）、B（2，0），且经过点C （﹣2，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）在x轴上方的抛物线上任取一点N，射线AN、BN分别与抛物线的对称轴交于点P、Q，点Q关于x轴的对称点为Q′，求△APQ′的面积；（3）点M是y轴上一动点，当∠AMC最大时，求M的坐标．【答案】（1）抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x+6；（2）△APQ′的面积为；（3）M（0，12﹣4）．【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x+6；（2）设抛物线的对称轴交x轴于K，求出抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，知K（﹣1，0），AK＝3，设N（t，﹣t2﹣t+6），可得AN的函数表达式为y＝（﹣t+）x﹣3t+6，即得P （﹣1，﹣t+），同理可得Q（﹣1，t+9），可得Q'坐标为（﹣1，﹣t﹣9），PQ'＝﹣t+﹣（﹣t﹣9）＝，从而可求出△APQ′的面积为；（3）当以AC为弦的⊙T与y轴相切时，切点即为使∠AMC最大的点M，设T（p，q），由AT＝CT，A（﹣4，0），C（﹣2，6），得（p+4）2+q2＝（p+2）2+（q﹣6）2，有q＝﹣p+2，故T（p，﹣p+2），又TM＝AT，得p2＝（p+4）2+（﹣p+2）2，即可解得p＝﹣30+12或p＝﹣30﹣12（不符合题意，舍去），从而M（0，12﹣4）．【解答】解：（1）把A（﹣4，0）、B（2，0），C（﹣2，6）代入y＝ax2+bx+c得：，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x+6；（2）设抛物线的对称轴交x轴于K，如图：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0）、B（2，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，∴K（﹣1，0），∴AK＝3，设N（t，﹣t2﹣t+6），设AN的函数表达式为y＝kx+n，把A（﹣4，0），N（t，﹣t2﹣t+6）代入得：，解得，∴AN的函数表达式为y＝（﹣t+）x﹣3t+6，在y＝（﹣t+）x﹣3t+6中，令x＝﹣1得y＝﹣t+，∴P（﹣1，﹣t+），。
四川省宜宾市中考数学试卷及答案
四川省宜宾市高中阶段招生试卷数学试题(考试时间:120分钟 全卷满分120分)注意事项:1. 答题前,必须把考号和姓名写在密封线内;2. 直接在试卷上作答,不得将答案写到密封线内.Ⅰ基础卷(全体考生必做,共3个大题,共72分)一、选择题：（本大题8个小题,每小题3分,共24分）以下每个小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个答案,其中只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号直接填在题后的括号中.1、-4的相反数是（）A. 4B.41C. 41-D.-42、下列各式中，计算错误的是（ ） A. 2a+3a=5a B. –x 2·x= -x 3 C. 2x-3x= -1 D.(-x 3)2= x 63、若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D.24、到2008年5月8日止，青藏铁路共运送旅客265.3万人次，用科学记数法表示265.3万正确的是（ ）A. 2.653×105B. 2.653×106C. 2.653×107D. 2.653×1085、如图，AB ∥CD ，直线PQ 分别交AB 、CD 于点E 、F ，FG 是∠EFD 的平分线，交AB 于点G . 若∠PFD=40°，那么∠FGB 等于（ ）A. 80°B. 100°C. 110°D.120°6、小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,若设x 月后他能捐出100元,则下列方程中能正确计算出x 的是 ( ) A. 10x+20=100 B.10x-20=100 C. 20-10x=100 D.20x+10=1007、一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ( ) A.94 B.92 C.31 D.32 8、下面几何的主视图是( )二,填空题: (本大题共4小题,每小题3分,共12分),请把答案直接填在题中横线上.9、因式分解：3y 2-27= . Q PG F E DC B A10、一组数据:2,3,2,5,6,2,4,3,的众数是11、如图，△ABC 内接于⊙0，∠BAC=120°，AB=AC=4. BD 为⊙0的直径，则BD=12、若方程组⎩⎨⎧=-=+.,2a by x b y x 的解是⎩⎨⎧==.0,1y x ，那么=-b a三.解答题.(本大题共4小题,共36分),解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.13、(本题共3小题,每小题5分,共15分)(1)请先将下式化简,再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值..121)11(2+-÷--a a a a（2）计算：︒---+-45tan 2)510()31(401(3)某地为了解从2004年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况,随机调查了本地区1000名初中学生学习能力优秀的情况.调查时,每名学生可以在动手能力,表达能力,创新能力,解题技巧,阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项.调查后绘制了如下图所示的统计图.请根据统计图反映的信息解答下列问题:①学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么? ②这1000名学生平均每人获得几个项目为优秀?③若该地区共有2万名初中学生,请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人?14、(本小题满分7分)已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:OD=OCO D CBABA15、(本小题满分7分)某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。
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：2014年四川宜宾中考数学试题-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:孩子的作文问题，简而言之就是：语言不生动、内容不具体、重点不突出，90%以上的各类作文问题，其实都是以上三大现状的延伸，作文训练营紧紧地抓住了这三大问题，进行专题突破式提高。
适合学员写作不知如何下手而又急需快速突破的3—6级学生赠送《原创作文·专题突破》课程特色:孩子的作文问题，简而言之就是：语言不生动、内容不具体、重点不突出，90%以上的各类作文问题，其实都是以上三大现状的延伸，作文训练营紧紧地抓住了这三大问题，进行专题突破式提高。
适合学员写作不知如何下手而又急需快速突破的3—6级学生赠送《原创作文·专题突破》课程特色:本班是黄老师整个课程的精华。
阅读上，将踩分点进行了系统梳理，列举的各类题型堪称经典；写作上，除了正常讲授作文外，还将当节课学生所写的作文进行现场点评；同时针对文言文和文学常识考点，也进行了精彩的讲解。
适合学员写作基础一般，阅读答题技巧欠缺，急需提高语文成绩直击中考的初中生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（初中卷）课程特色:本班是黄老师整个课程的精华。
阅读上，将踩分点进行了系统梳理，列举的各类题型堪称经典；写作上，除了正常讲授作文外，还将当节课学生所写的作文进行现场点评；同时针对文言文和文学常识考点，也进行了精彩的讲解。
适合学员写作基础一般，阅读答题技巧欠缺，急需提高语文成绩直击中考的初中生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（初中卷）第二讲：秦汉必考文学常识梳理第三讲：魏晋南北朝必考文学常识梳理第四讲：宋代文学常识梳理（上）第五讲：宋代文学常识梳理（下）第六讲：明清文学常识梳理课程特色:帮助同学了解每位作者的其人其文；使原本空洞的文学常识，变得鲜活起来。
本课程将逐篇梳理重点作家作品，每节课都安排诗歌讲解分析。
适合学员希望全面掌握文学常识的中学生赠送课程目标:·小升初一的平稳过渡：提前学习初一知识，实现学习观念的转变，初一领先·掌握正确的初中数学学习方法：提高学习能力，用最短的时间学习更多的知识和方法·培养良好的学习习惯：提倡多思考、多总结、在开心中学习，在学习中收获适合人群适合人群:·初一年级同步学生·学习人教版的学生·程度较好，希望进一步提升、冲刺满分的学生·中上等水平学生，冲刺竞赛的学生课程目标:·小升初一的平稳过渡：提前学习初一知识，实现学习观念的转变，初一领先；·掌握正确的初中数学学习方法：提高学习能力，用最短的时间学习更多的知识和方法；·培养良好的学习习惯：提倡多思考、多总结、在开心中学习，在学习中收获。
适合人群。
适合人群:·初一年级同步学生·学习北师版的学生·程度较好，希望进一步提升、冲刺满分的学生·希望能够2.5年学完中考相关知识，在期中期末考试、中考确保基础、中等题不失分的同时尽可能在难题多拿分的同学。
·提高学习能力，用最短的时间学习更多的知识和方法·培养良好的学习习惯：提倡多思考、多总结、在开心中学习，在学习中收获适合人群:·初一年级同步学生·预习过基础知识的学生·程度较好，希望进一步提升、冲刺满分的学生·适合中上等水平学生，冲刺竞赛的学生。
课程目标:·掌握正确的初中数学学习方法：提高学习能力，用最短的时间学习更多的知识和方法。
·培养良好的学习习惯：提倡多思考、多总结、在开心中学习，在学习中收获。
适合人群:·初一年级同步学生·本课程适用学习人教版数学教材的学生·程度较好，并且希望进一步提升、冲刺满分的学生课程目标:·初二年级容易两级分化，补充和扩展学生所学知识，多积累，多思考，多总结。
·紧跟学校进度，注重提升学生水平和能力。
·开阔思路，逐步提升学生信心，应对竞赛类题目。
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适合人群:·初二年级同步学生·本课程适用学习北师数学教材的学生·程度较好，并且希望进一步提升、冲刺满分的学生课程目标:·使学生较快的适应初三年级知识的程度更深，题目更难，综合性的逐渐上升情况。
·紧跟学校进度，注重提升学生知识水平和解题能力。
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适合人群:·初三年级同步学生·预习过基础知识的学生·适合中上等水平学生，冲刺竞赛的学生·程度较好，希望进一步提升、冲刺满分的学生课程目标:·使学生较快的适应初三年级知识的程度更深，题目更难，综合性的逐渐上升情况。
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适合人群:·初三年级同步学生·预习过基础知识的学生·适合中上等水平学生，冲刺竞赛的学生·程度较好，希望进一步提升、冲刺满分的学生全国各版本初一学生。
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知识特点:学习初一的你：是不是计算经常出现问题？掉数字、掉字母、去括号不变号……是不是看到应用题就犯怵，不知未知数该设什么？如何列等式？是不是看到几何问题就犯晕？德智课程帮助你：1.计算题一步一步细致讲解，指出计算的出错点。
教你理解和熟记运算法则，不仅仅会用,还知道如何用！2.大段文字找关键词，教你如何找到题中的数量关系，用什么建立相等的条件，加强你的建模思想的认识！3.反复进行“几何模型→图形→文字→符号”的练习，让你对几何语言不在陌生！学习效果:（1）重点知识的再次学习，加深理解与记忆。
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知识特点:刚升入初一的你们：是不是还沉浸在小学语文学习的内容？是不是对于初中的语文学习一头雾水、茫然无措？是不是渴望找到一种方法能够打牢初中语文学习基础、实现小学到初中的课程衔接？是不是希望摆脱小学灌输式的枯燥无味的学习方式，渴望养成良好的学习习惯？我们的课程特色：初一上学期的语文课程宗旨是：立足基础，科学提升，培养能力。