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2023年四川宜宾市中考数学考试卷及答案解析

2023年四川宜宾市中考数学考试卷及答案解析

2023年四川宜宾市中考数学考试卷及答案解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1.2的相反数是（）A.2B.－2C.12D.12-【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2.下列计算正确的是（）A.422a a -= B.235ab ba ab +=C.23a a a += D.22532x y xy xy -=【答案】B【解析】【分析】根据整式的加减计算即可．【详解】A 、422a a a -=，不符合题意；B 、23235ab ba ab ab ab +=+=，符合题意；C 、2,a a 不是同类项，无法计算，不符合题意；D 、225,3x y xy -，不是同类项，无法计算，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定与合并是解题的关键．3.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形但不是中心对称图形，故A 选项不符合题意；B 、是中心对称图形但不是轴对称图形，故B 选项不合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C 选项不合题意；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D 选项符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.4.为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程，2022年城区已建成充电基础设施接口超过8500个．将8500用科学记数法表示为（）A.40.8510⨯ B.28510⨯ C.38.510⨯ D.48.510⨯【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，比位数少1位，按要求表示即可．【详解】解：根据科学记数法要求，8500共有4位数，从而用科学记数法表示为38.510⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定a 与n 的值是解决问题的关键．5.如图，AB CD ∥，且40A ∠=︒，24D ∠=︒，则E ∠等于（）A.40︒B.32︒C.24︒D.16︒【答案】D【解析】【分析】可求40ACD ∠=︒，再由ACD D E ∠=∠+∠，即可求解．【详解】解：AB CD ∥ ，40ACD A ∴∠=∠=︒，ACD D E ∠=∠+∠ ，2440E ∴︒+∠=︒，16E ∴∠=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．6.“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x 只，兔有y 只，则所列方程组正确的是（）A.354294x y x y +=⎧⎨+=⎩B.352494x y x y +=⎧⎨+=⎩C.944235x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.942435x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】【分析】根据题意，由设鸡有x 只，兔有y 只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答案．【详解】解：设鸡有x 只，兔有y 只，则由题意可得352494x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：B ．【点睛】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键．7.如图，已知点A B C 、、在O 上，C 为 AB 的中点．若35BAC ∠=︒，则AOB ∠等于（）A.140︒B.120︒C.110︒D.70︒【答案】A【解析】【分析】连接OC ，如图所示，根据圆周角定理，找到各个角之间的关系即可得到答案．【详解】解：连接OC ，如图所示：点A B C 、、在O 上，C 为 AB 的中点，BC AC ∴=，12BOC AOC AOB ∴∠=∠=∠， 35BAC ∠=︒，根据圆周角定理可知270BOC BAC ∠=∠=︒，2140AOB BOC ∴∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查圆中求角度问题，涉及圆周角定理，找准各个角之间的和差倍分关系是解决问题的关键．8.分式方程2233x x x -=--的解为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】根据分式方程的解法直接求解即可得到答案．【详解】解：2233x x x -=--，方程两边同时乘以()3x -得到22x -=，4x ∴=，检验：当4x =时，34310x -=-=≠，4x ∴=是原分式方程的解，故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的解法，对于分式方程求解验根是解决问题的关键步骤．9.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图， AB是以点O 为圆心、OA 为半径的圆弧，N 是AB 的中点，MN AB ⊥．“会圆术”给出 AB的弧长l 的近似值计算公式：2MN l AB OA=+．当4OA =，60AOB ∠=︒时，则l 的值为（）A.11-B.11-C.8-D.8-【答案】B【解析】【分析】连接ON ,根据等边三角形的性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的三角函数，后代入公式计算即可．【详解】连接ON ，根据题意， AB 是以点O 为圆心、OA 为半径的圆弧，N 是AB 的中点，MN AB ⊥，得ON AB ⊥，∴点M ，N ，O 三点共线，∵4OA =，60AOB ∠=︒，∴OAB 是等边三角形，∴4,60sin 60OA AB OAN ON OA ==∠=︒=︒=，，∴4,60sin 60OA AB OAN ON OA ==∠=︒=︒=，∴(2244114MN l AB OA -=+=+=-故选B ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的函数值，熟练掌握相关知识是解题的关键．10.如图，边长为6的正方形ABCD 中，M 为对角线BD 上的一点，连接AM 并延长交CD 于点P ．若PM PC =，则AM 的长为（）A.)31-B.()32-C.)61D.()62-【答案】C【解析】【分析】先根据正方形的性质、三角形全等的判定证出ADM CDM ≅ ，根据全等三角形的性质可得DAM DCM ∠=∠，再根据等腰三角形的性质可得CMP DCM ∠=∠，从而可得30DAM ∠=︒，然后利用勾股定理、含30度角的直角三角形的性质求解即可得．【详解】解： 四边形ABCD 是边长为6的正方形，6,90,45AD CD ADC ADM CDM ∴==∠=︒∠=∠=︒，在ADM △和CDM V 中，45DM DM ADM CDM AD CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()SAS ADM CDM ∴≅ ，DAM DCM ∴∠=∠，PM PC = ，CMP DCM ∴∠=∠，22APD CMP DCM DCM DAM ∴∠=∠+∠=∠=∠，又18090APD DAM ADC ∠+∠=︒-∠=︒ ，30DAM ∴∠=︒，设PD x =，则22AP PD x ==，6PM PC CD PD x ==-=-，6AD ∴===，解得x =，66PM x ∴=-=-2AP x ==，()661AM AP PM ∴=-=-=，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握正方形的性质是解题关键．11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在y ，x 轴上，BC x ⊥轴．点M 、N 分别在线段BC 、AC 上，BM CM =，2NC AN =，反比例函数()0k y x x =>的图象经过M 、N 两点，P 为x 正半轴上一点，且:1:4OP BP =，APN 的面积为3，则k 的值为（）A.454 B.458 C.14425 D.7225【答案】B【解析】【分析】过点N 作NQ x ⊥轴于点Q ，设点A 的坐标为()()0,0A a a >，点M 的坐标为()()5,0,0M b c b c >>，点N 的坐标为()(),0,0N m n m n >>，则()5,2C b c ，OA a =，5OB b =，先求出点N 的坐标为522,33b a c N +⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据3APN AOP NPQ OANQ S S S S =--= 梯形可得29ab bc +=，然后将点,M N 的坐标代入反比例函数的解析式可得27a c =，从而可得bc 的值，由此即可得．【详解】解：如图，过点N 作NQ x ⊥轴于点Q ，设点A 的坐标为()()0,0A a a >，点M 的坐标为()()5,0,0M b c b c >>，点N 的坐标为()(),0,0N m n m n >>，则()5,2C b c ，OA a =，5OB b =，:1:4OP BP = ，,4OP b BP b ∴==，2NC AN = ，()()5202223b m m n c a c ⎧-=-⎪∴⎨-=-⎪⎩，解得53223b m a c n ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，522,33b a c N +⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，522,33b ac OQ NQ +∴==，23b PQ OQ OP ∴=-=，APN 的面积为3，3AOP NPQ OANQ S S S ∴--= 梯形，即15221122232332233a c b a c b a ab ++⎛⎫⨯+--⨯⋅= ⎪⎝⎭，整理得：29ab bc +=，将点()5225,,,33b a c M b c N +⎛⎫ ⎪⎝⎭代入k y x =得：522533b a c k bc +==⋅，整理得：27a c =，将27a c =代入29ab bc +=得：79bc bc +=，解得98bc =，则4558k bc ==，故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的性质，正确求出点N 的坐标是解题关键．12.如图，ABC 和ADE 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形，把ADE 以A 为中心顺时针旋转，点M 为射线BD 、CE的交点．若AB =1AD =．以下结论：①BD CE =；②BD CE ⊥；③当点E 在BA 的延长线上时，332MC =；④在旋转过程中，当线段MB 最短时，MBC 的面积为12．其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】证明BAD CAE ≌即可判断①，根据三角形的外角的性质得出②，证明DCM ECA ∠∠∽得出312=，即可判断③；以A 为圆心，AD 为半径画圆，当CE 在A 的下方与A 相切时，MB 的值最小，可得四边形AEMD 是正方形，在Rt MBC 中MC =1=+，然后根据三角形的面积公式即可判断④．【详解】解：∵ABC 和ADE 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形，∴,,90BA CA DA EA BAC DAE ==∠=∠=︒，∴BAD CAE ∠=∠，∴BAD CAE ≌，∴ABD ACE ∠=∠，BD CE =，故①正确；设ABD ACE α∠=∠=，∴45DBC α∠=︒-,∴454590EMB DBC BCM DBC BCA ACE αα∠=∠+∠=∠+∠+∠=︒-+︒+=︒，∴BD CE ⊥，故②正确；当点E 在BA 的延长线上时，如图所示∵DCM ECA ∠=∠，90DMC EAC ∠=∠=︒，∴DCM ECA∠∠∽∴MC CD AC EC=∵3AB =1AD =．∴31CD AC AD =-=-，222CE AE AC =+=3123=∴332MC =，故③正确；④如图所示，以A 为圆心，AD 为半径画圆，∵90BMC ∠=︒，∴当CE 在A 的下方与A 相切时，MB 的值最小，90ADM DAE AEM ∠=∠=∠=︒∴四边形AEMD 是矩形，又AE AD =，∴四边形AEMD 是正方形，∴1MD AE ==，∵BD EC ===∴1MB BD MD =-=-，在Rt MBC 中，MC =∴PB 取得最小值时，MC =1==∴)11111222BMC S MB MC =⨯=-+= 故④正确，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的性质，勾股定理，切线的性质，垂线段最短，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13.在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是___________．【答案】79【解析】【分析】根据有序数组中间的一个数据或中间两个数据的平均数是中位数计算即可．【详解】将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80，中间数据是79，故中位数是79．故答案为：79．【点睛】本题考查了中位数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．14.分解因式：x 3﹣6x 2+9x =___．【答案】x （x ﹣3）2【解析】【详解】解：x 3﹣6x 2+9x=x （x 2﹣6x +9）=x （x ﹣3）2故答案为：x （x ﹣3）215.若关于x 的方程()22140x m x m -+++=两根的倒数和为1，则m 的值为___________．【答案】2【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：设方程的两个根分别为a ，b ，由题意得：()+2+1a b m =，4ab m =+，∴()2+111+++4m a b a b ab m ==，∴()2+11+4m m =，解得：2m =，经检验：2m =是分式方程的解，检验：()()()()22Δ2144421424120m m =-+-+=⨯+-⨯+=>⎡⎤⎣⎦，∴2m =符合题意，∴2m =．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．16.若关于x 的不等式组2151922x x a x x +>+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②所有整数解的和为14，则整数a 的值为【答案】2或1-【解析】【分析】根据题意可求不等式组的解集为15a x -<≤，再分情况判断出a 的取值范围，即可求解．【详解】解：由①得：1x a >-，由②得：5x ≤，∴不等式组的解集为：15a x -<≤，所有整数解的和为14，①整数解为：2、3、4、5，112a ∴≤-<，解得：23a ≤<，a 为整数，2a ∴=．②整数解为：1-，0，1，2、3、4、5，211a ∴-≤-<-，解得：10a -≤<，a 为整数，1a ∴=-．综上，整数a 的值为2或1-故答案为：2或1-．【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键．17.如图，M 是正方形ABCD 边CD 的中点，P 是正方形内一点，连接BP ，线段BP 以B 为中心逆时针旋转90︒得到线段BQ ，连接MQ ．若4AB =，1MP =，则MQ 的最小值【答案】1【解析】【分析】连接BM，将BM以B中心，逆时针旋转90︒，M点的对应点为E，由P的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的半圆，可得：Q的运动轨迹是以E为圆心，1为半径的半圆，再根据“圆外一定点到圆上任一点的距离，在圆心、定点、动点，三点共线时定点与动点之间的距离最短”，所以当M、Q、E三点共线时，MQ的值最小，可求ME==从而可求解．【详解】解，如图，连接BM，将BM以B中心，逆时针旋转90︒，M点的对应点为E，P的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的半圆，∴Q的运动轨迹是以E为圆心，1为半径的半圆，如图，当M、Q、E三点共线时，MQ的值最小，四边形ABCD是正方形，∠=︒，CCD AB BC∴===，904是CM的中点，M2∴=，CM∴=BM==，由旋转得：BM BE =，ME ∴==，MQ ME EQ∴=-1=-，∴MQ 的值最小为1．故答案：1．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，动点产生的线段最小值问题，掌握相关的性质，根据题意找出动点的运动轨迹是解题的关键．18.如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()30A -,，顶点为()1,M m -，且抛物线与y 轴的交点B 在()02-，和()03-，之间（不含端点），则下列结论：①当31x -≤≤时，1y ≤；②当ABM 的面积为2时，2a =；③当ABM 为直角三角形时，在AOB 内存在唯一点P ，使得PA PO PB ++的值最小，最小值的平方为18+其中正确的结论是___________．（填写所有正确结论的序号）【答案】②③【解析】【分析】根据条件可求抛物线与x 轴的另一交点坐标，结合图象即可判断①；设抛物线为()()13y a x x =-+，即可求出点M 的坐标，根据割补法求面积，判断②；分三种情况讨论，然后以点O 为旋转中心，将AOB 顺时针旋转60︒至'AOA ，连接'AA ，'PP ，'A B ，得到'''+PA PO PB P A PP PB A B ++=+≥，判断③．【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点()30A -,，顶点为()1,M m -，∴对称轴=1x -，∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为()1,0，由图象可得：当31x -≤≤时，0y ≤；∴①错，不符合题意；∵抛物线与x 轴的另一交点坐标为()1,0，∴设抛物线为()()13y a x x =-+，当=1x -时，4y a =-，当=0x 时，3y a =-，∴()1,4M a --，()0,3B a -，如图所示，过点M 作平行于y 轴的直线l ，过点A 作AE l ⊥，过点B 作BN l ⊥，∴122ABM AMF BMF S S S MF AO =+=⨯⨯=V V V ，设直线AB 的解析式为''y k x b =+，把()0,3B a -，()30A -,代入得：3+03k b b a '''-=⎧⎨=-⎩，解得：3k a b a =-⎧⎨=-''⎩，∴直线AB 的解析式为3y ax a =--，当=1x -是，2y a =-，∴()1,2F a --，∴2MF a =，∴12322a ⨯⨯=，解得：32a =，故②正确；∵点B 是抛物线与y 轴的交点，∴当0x =时，3y a =-，∴()0,3B a -，∵ABM 为直角三角形，当90AMB ∠=︒时，∴222AM BM AB +=，∵AM =，BM =，AB =∴222416199a a a +++=+，整理得：284a =，解得：2a =或2-（舍）∴320,2B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，当90ABM ∠=︒时，∴222AB BM AM +=，∴222416991a a a +=+++，整理得：266a =解得：1a =或1-（舍）∴()0,3B -，当90MAB ∠=︒时，∴222AB AM BM +=，∴222416199a a a +++=+，无解；以点O 为旋转中心，将AOB 顺时针旋转60︒至'AOA ，连接'AA ，'PP ，'A B ，如图所示，则'AOA ，'POP 为等边三角形，∴'OP PP =，'AP AP =，∴+PA PO PB P A PP PB A B ''''++=+≥，∵'AOA 为等边三角形，()30A -,∴'32A x -=，'3tan 6022A y ⨯︒==，∴'3,22A -骣琪琪琪琪桫，当0,2B ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭时，∵22'233332549622242A B 骣琪琪琪=+=+琪琪琪琪桫桫，当()0,3B -时，22'2331822A B 骣琪琪=+=+琪琪琪琪桫桫，∴PA PO PB ++的值最小，最小值的平方为18+，故③正确；故答案为：②③．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，综合性较强，难度较大，扎实的知识基础是关键．三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19.计算（1）计算：012tan 4512⎛⎫︒-+- ⎪⎝⎭．（2）化简：211224x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭．【答案】（1）（2）4x【解析】【分析】（1）根据特殊角的锐角三角函数、零指数幂、绝对值化简计算即可；（2）根据分式化简运算规则计算即可．【小问1详解】解：原式211⨯⨯=【小问2详解】解：原式()()()()2+2242+22+2x x x x x x x x ⎛⎫--=-⨯ ⎪ ⎪--⎝⎭22444x x x -=⨯-4x=【点睛】本题考查了实数的混合运算与分式化简以及特殊角三角函数，熟记运算法则是关键．20.已知：如图，AB DE ∥，AB DE =，AF DC =．求证：B E ∠=∠．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得出A D ∠=∠，然后证明AC DF =，证明()SAS ABC DEF ≌△△，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴A D ∠=∠，∵AF DC =，∴AF CF DC CF +=+即AC DF =在ABC 与DEF 中AC DF A D AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC DEF ≌△△，∴B E ∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．21.某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：类别劳动时间xA 01x ≤<B 12x ≤<C 23x ≤<D 34x ≤<E4x≤（1）九年级1班的学生共有___________人，补全条形统计图；（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；（3）已知E 类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．【答案】（1）50，条形统计图见解析（2）208人（3）35【解析】【分析】（1）利用C 类人数除以对应的百分比即可得到九年级1班的总人数，再分别求出B 和D 的人数，补全统计图即可；（2）用九年级学生总人数乘以九年级1班周末在家劳动时间在3小时及以上的学生占的比值即可得到答案；（3）根据题意列出表格，利用满足要求的情况数除以总的情况数即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得到，1530%50÷=（人），故答案为：50类别B 的人数为5028%14⨯=（人），类别D 的人数为508141558----=（人），补全条形统计图如下：【小问2详解】由题意得，8580020850+⨯=（人），即估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人；【小问3详解】列表如下：女1女2男1男2男3女1女1，女2女1，男1女1，男2女1，男3女2女2，女1女2，男1女2，男2女2，男3男1男1，女1男1，女2男1，男2男1，男3男2男2，女1男2，女2男2，男1男2，男3男3男3，女1男3，女2男3，男1男3，男2由表格可知，共有20种等可能的情况，其中一男一女共有12种，∴所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是123205=．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、用树状图或列表法求概率、样本估计总体等知识，熟练掌握用树状图或列表法求概率、样本估计总体是解题的关键．22.渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图1），桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离CD ，如图2．在桥面上点A 处，测得A 到左桥墩D 的距离200AD =米，左桥墩所在塔顶B 的仰角45BAD ∠=︒，左桥墩底C 的俯角15CAD ∠=︒，求CD 的长度．（结果精确到1米．参1.41≈ 1.73≈）【答案】CD 的长度54米【解析】【分析】AD 上截取AE ，使得AE EC =，设CD x =，在Rt ECD △中，ED =，2EC x =，则)2AD AE ED x =+=+，进而即可求解．【详解】解：如图所示，AD 上截取AE ，使得AE EC =，∴EAC ECA =∠∠，∵15CAD ∠=︒∴230CED EAC ∠=∠=︒，设CD x =，在Rt ECD △中，3ED =，2EC x=∴)32AD AE ED x=+=又200AD =∴)20032x=∴(()200232002 1.735432x ==≈⨯-=+即54CD =米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点()30C ，，顶点A 、()6B m ，恰好落在反比例函数ky x=第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB 所对应的一次函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在一点P ，使ABP 周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）6y x =，142y x =-+（2）在x 轴上存在一点()5,0P ，使ABP 周长的值最小,最小值是【解析】【分析】（1）过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，证明()AAS ACE CBD ≌，则3,CD AE BD EC m ====，由3OE m =-得到点A 的坐标是()3,3m -，由A 、()6B m ，恰好落在反比例函数ky x=第一象限的图象上得到()336m m -=，解得1m =，得到点A 的坐标是()2,3，点B 的坐标是()6,1，进一步用待定系数法即可得到答案；（2）延长AE 至点A '，使得EA AE '=，连接A B '交x 轴于点P ，连接AP ，利用轴对称的性质得到AP A P '=，()2,3A '-，则AP PB A B '+=，由AB =AB 是定值，此时ABP 的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小，利用待定系数法求出直线A B '的解析式，求出点P 的坐标，再求出周长最小值即可．【小问1详解】解：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，则90AEC CDB ∠=∠=︒，∵点()30C ，，()6B m ，，∴3,6,OC OD ==BD m =，∴3CD OD OC =-=，∵ABC 是等腰直角三角形，∴90,ACB AC BC ∠=︒=，∵90ACE BCD CBD BCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACE CBD ∠=∠，∴()AAS ACE CBD ≌，∴3,CD AE BD EC m ====，∴3OE OC EC m =-=-，∴点A 的坐标是()3,3m -，∵A 、()6B m ，恰好落在反比例函数ky x=第一象限的图象上．∴()336m m -=，解得1m =，∴点A 的坐标是()2,3，点B 的坐标是()6,1，∴66k m ==，∴反比例函数的解析式是6y x=，设直线AB 所对应的一次函数的表达式为y px q =+，把点A 和点B 的坐标代入得，2361p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得124p q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线AB 所对应的一次函数的表达式为142y x =-+，【小问2详解】延长AE 至点A '，使得EA AE '=，连接A B '交x 轴于点P ，连接AP ，∴点A 与点A '关于x 轴对称，∴AP A P '=，()2,3A '-，∵AP PB A P PB A B ''+=+=，∴AP PB +的最小值是A B '的长度，∵()()2226315AB =-+-=AB 是定值，∴此时ABP 的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小，设直线A B '的解析式是y nx t =+，则2361n t n t +=-⎧⎨+=⎩，解得15n t =⎧⎨=-⎩，∴直线A B '的解析式是5y x =-，当0y =时，05x =-，解得5x =，即点P 的坐标是()5,0，此时()()225263152AP PB AB AB A B '++=+=-+--，综上可知，在x 轴上存在一点()5,0P ，使ABP 周长的值最小，最小值是252+【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质、用到了待定系数法求函数解析式、勾股定理求两点间距离、轴对称最短路径问题、全等三角形的判定和性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．24.如图，以AB 为直径的O 上有两点E 、F ， BEEF =，过点E 作直线CD AF ⊥交AF的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C ，过C 作CM 平分ACD ∠交AE 于点M ，交BE 于点N ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求证：EM EN =；（3）如果N 是CM 的中点，且AB =，求EN 的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）6【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得出12∠=∠，根据OA OE =，得出13∠=∠，则23∠∠=可得OE AF ∥，根据已知CD AF ⊥，得出OE CD ⊥，即可得证；（2）根据角平分线的定义得出1562DCA ∠=∠=∠，又1122DAC ∠=∠=∠，根据三角形内角和定理得出EMC =∠45︒，由AB 是O 的直径，即可得证；（3）取EC 的中点P ，连接PN ，证明BEC OAE ∠=∠，由N 是MC 的中点，P 是EC 的中点，得出11,22PN EM PN EM EN ==∥，进而得出1tan 2PN PEN EN ∠==，设BE b =，则2AE b =，勾股定理得出18AE =，9EB =,证明ECB ACE ∽得出2AE CEEB CB==，根据角平分线的性质得出2EN ECBN BC==，即可求解．【小问1详解】证明：如图所示，∵ BEEF =，∴12∠=∠，∵OA OE=∴13∠=∠，∴23∠∠=，∴OE AF∥∵CD AF ⊥，∴OE CD ⊥，∴CD 是O 的切线；【小问2详解】证明：如图所示，∵CM 平分ACD∠∴1562DCA ∠=∠=∠又∵1122DAC ∠=∠=∠，AD CD ⊥则90ADC ∠=︒，∴EMC =∠()()11151804522DAC DCA ADC ∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒，∵AB 是O 的直径，∴90MEN AEB ∠=∠=︒，∴45ENM EMN ∠=∠=︒，∴EM EN =；【小问3详解】解：如图所示，取EC 的中点P ，连接PN ，∵CD 是O 的切线，∴90CEB OEB ∠+∠=︒，∵90AEB AEO OEB ∠=∠+∠=︒，∴AEO BEC ∠=∠，又OAE OEA ∠=∠，∴BEC OAE ∠=∠，∵N 是MC 的中点，P 是EC 的中点，∴11,22PN EM PN EM EN ==∥，∵AE EB ⊥，∴PN EB ⊥，在Rt PEN △中，1tan 2PN PEN EN ∠==，∵BEC OAE ∠=∠，∴1tan tan 2EB EAB PEN AE ∠==∠=设BE b =，则2AE b =，∴AB∵AB =∴9b =∴18AE =，9EB =,∵BEC EAC ∠=∠，ECB ACE ∠=∠，∴ECB ACE ∽，∴2AE CE EB CB==，∵CM 是ACD ∠的角平分线，∴N 到,CD AC 的距离相等，设为d ，在EBC ，设点C 到EB 的距离为h ，∴11221122ENC BNC EC d EN h S S BC d BN h ⨯⨯==⨯⨯ ，∴2EN EC BN BC==，∴263EN EB ==．【点睛】本题考查了圆的综合问题，相似三角形的性质与判定，切线的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．25.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()4,0A -、()2,0B ，且经过点()2,6C -．（1）求抛物线的表达式；（2）在x 轴上方的抛物线上任取一点N ，射线AN 、BN 分别与抛物线的对称轴交于点P 、Q ，点Q 关于x 轴的对称点为Q '，求APQ '△的面积；（3）点M 是y 轴上一动点，当AMC ∠最大时，求M 的坐标．【答案】（1）233642y x x =--+（2）814APQ S '=（3）(0,1245M -【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为()()42y a x x =+-，代入点C 的坐标，确定a 值即可．（2）设233,642N m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，直线AN 的解析式为y kx b =+，直线BN 的解析式为y px q =+，表示出P ，Q ，Q '的坐标，进而计算即可．（3）当M 是y 轴与经过A ，C ，M 三点的圆的切点是最大计算即可.【小问1详解】∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()4,0A -、()2,0B ，∴设抛物线的解析式为()()42y a x x =+-，∵经过点()2,6C -，∴()()62422a =-+--，解得34a =-，∴()()3424y x x =-+-，∴233642y x x =--+．【小问2详解】如图，当点N 在对称轴的右侧时，∵()22333627+4+1424y x x x =--+=-，∴对称轴为直线=1x -，设233,642N m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，直线AN 的解析式为y kx b =+，直线BN 的解析式为y px q =+，∴224020,3333664242k b p q mk b m m mp q m m -+=+=⎧⎧⎪⎪⎨⎨+=--++=--+⎪⎪⎩⎩解得2222333366424224,33123624242m m m m p k m m m m m m b q m m ⎧⎧--+⎪--+⎪=⎪=⎪⎪-+⎨⎨⎪⎪+---+=⎪⎪=+⎩⎪-⎩，∴直线AN 的解析式为2243363624442y m m x m m m m =+--++-++-，直线BN 的解析式为22233363124222y x m m m m m m =++---+--，当=1x -时，()()2223399618362912444444242m m m m m m y m m m m --+--+-=⨯-+==-++-+-+，()()22233399631218422914422224y m m m m m m m m m m --++-=⨯-+==-+---+，∴()91,24P m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，()91,44Q m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，()91,44Q m ⎛⎫'--+ ⎪⎝⎭，∴()()992724442PQ m m '=--++=，∴127813224APQ S '=⨯⨯= ．如图，当点N 在对称轴的左侧时，∵()22333627+4+1424y x x x =--+=-，∴对称轴为直线=1x -，设233,642N m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，()91,24P m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，()91,44Q m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，()91,44Q m ⎛⎫'--+ ⎪⎝⎭，∴()()992724442PQ m m '=--++=，∴127813224APQ S '=⨯⨯= ．综上所述，814APQ S '=．【小问3详解】当AMC 的外接圆与OM 相切，切点为M 时，AMC ∠最大，设外接圆的圆心为E ，Q 是异于点M 的一点，连接QA ，QC ，QA 交圆于点T ，则AMC ATC ∠=∠，根据三角形外角性质，得ATC AQC ∠>∠，故AMC AQC ∠>∠，∴AMC ∠最大，设OA 与圆交于点H ，连接MH ，ME ，根据切线性质，∴90EMO MOA ∠=∠=︒，作直径HN ，连接MN ，∴90HMN ∠=︒，MNH MAH ∠=∠，∵EM EH =，∴EMH EHM ∠=∠，∴9090EMH EHM ︒-∠=︒-∠，∴OMH MNH MAH ∠=∠=∠，∴OMH OAM ∽，∴OM OH OA OM=，∴2OM OA OH = ，设,OM y OH x ==，则AH 4x =-，∴24y x =，∴y =过点E 作EF OA ⊥，垂足为F ，过点C 作CG OA ⊥，垂足为G ，交EM 于点P ，根据垂径定理，得42x AF FH -==，四边形EMOF 是矩形，∴4422x x EC EM OF x -+===+=，根据()2,6C -，得2CD PM OG ===，6CG =∴4222P x E EM PM x +-===-，∴6CP CG PG CG OM =-=-=-，在直角三角形PEC 中，∴2224()(6(22xx ++-=，∴16x +=∴22(16)x +=，∴21122560x x -+=，解得156x =-，2564x =+>（舍去），∴(2612y ====-=-故12OM =-∴当AMC ∠最大时，(0,12M -．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理，矩形的判定和性质，三角形的外接圆，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

2023宜宾中考数学试题及答案

2023宜宾中考数学试题及答案

2023宜宾中考数学试题及答案2023年宜宾中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -2B. 0C. 3D. -5答案：C2. 以下哪个是二次方程？A. 3x + 5 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. 2x - 3 = 0D. x^3 - 2x^2 + 1 = 0答案：B3. 如果a和b是实数，且a > b，那么以下哪个不等式一定成立？A. a + 1 > b + 1B. 2a > 2bC. a - b > 0D. 1/a < 1/b答案：C4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆B. 正方形C. 等边三角形D. 所有选项答案：D5. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 4C. y = 1/xD. y = √x答案：A6. 以下哪个是等腰三角形？A. 三条边长分别为3, 4, 5B. 三条边长分别为2, 2, 3C. 三条边长分别为1, 1, 2D. 三条边长分别为4, 5, 6答案：B7. 以下哪个是锐角？B. 30°C. 120°D. 180°答案：B8. 以下哪个是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A9. 以下哪个是完全平方数？A. 16B. 18D. 22答案：A10. 以下哪个是不等式？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 > 0C. x^2 - 4x + 4 = 0D. 2x - 3答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

答案：512. 一个数的绝对值是4，这个数可能是______或______。

答案：4 或 -413. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。

答案：60°14. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角的度数是______。

2022年四川省宜宾市中考数学真题(解析版)

2022年四川省宜宾市中考数学真题(解析版)

宜宾市2022年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．1. 4的平方根是（ ）A. ±2B. 2C. ﹣2D. 16【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2，故选A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.2. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据所给几何体判断即可．【详解】解：从正面看，所看到的图形是：故选：D．【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．3. 下列计算不正确的是（ ）A. 3362a a a += B. ()236a a -= C. 32a a a ¸= D. 235a a a ×=【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项法则判定A ；根据幂的乘方法则计算并判定B ；根据同底数幂相除法则计算并判定C ；根据同底数幂相乘运算法则计算并判定D ．【详解】解：A 、a 3+a 3=2a 3，故此选项符合题意；B 、(-a 3)2=a 6，故此选项不符合题意；C 、32a a a ¸=，故此选项不符合题意；D 、235a a a ×=，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂相除法，同底数幂相除法，熟练掌握合并同类项、幂的乘方 、，同底数幂相除法、同底数幂相除法运算法则是解题的关键．4. 某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手打分分别为：91，88，95，93，97，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 94，94B. 95，95C. 94，95D. 95，94【答案】D【解析】【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义以及众数的定义求解即可．【详解】将这组数据从小到大重新排列为88，91，93，94，95，95，97，∴这组数据的中位数为94，95出现了2次，次数最多，故众数为95故选：D ．【点睛】本题主要考查中位数和众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．5. 如图,在ABC D 中，5AB AC ==，D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是（ ）的A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】由于DE ∥AB ，DF ∥AC ，则可以推出四边形AFDE 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明□AFDE 的周长等于AB ＋A C ．【详解】∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，则四边形AFDE 是平行四边形，∠B ＝∠EDC ，∠FDB ＝∠C∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠FDB ，∠C ＝∠EDF ，∴BF ＝FD ，DE ＝EC ，所以□AFDE 的周长等于AB ＋AC ＝10．故答案为B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键．6. 2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.300.04±亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（ ）（单位：年）A. 82.03410´ B. 92.03410´ C. 82.02610´ D. 92.02610´【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n 是正整数；小数点向右移动时，n 是负整数．【详解】解：20.30亿－0.04亿=20.26亿=2026000000=2.026×109，故选：D ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．7. 某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x 套桌凳，则所列方程正确的是（ ）A. 54054032x x -=- B. 54054032x x -=+ C. 54054032x x -=+ D. 54054032x x -=-【答案】C【解析】【分析】设原计划每天完成x 套桌凳，根据“提前3天完成任务”列出分式方程即可．【详解】解：设原计划每天完成x 套桌凳，根据题意得，54054032x x -=+．故选：C ．【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意是解题的关键．8. 若关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A. 0a ≠ B. 1a >-且0a ≠ C. 1a ³-且0a ≠ D. 1a >-【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出a ≠0，Δ=22-4a ×（-1）=4+4a ＞0，再求出即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+2x -1=0有两个不相等的实数根，∴a ≠0，Δ=22-4a ×（-1）=4+4a ＞0，解得：a ＞-1且a ≠0，故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a 、b 、c 为常数，a ≠0），当b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2-4ac =0时，方程有两个相等的实数根；当b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根．9. 如图，在矩形纸片ABCD 中，5AB =，3BC =，将BCD △沿BD 折叠到BED V 位置，DE 交AB 于点F ，则cos ADF Ð的值为（ ）A. 817 B. 715 C. 1517 D. 815【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质和折叠的性质，利用“AAS ”证明AFD EFB D D ≌，得出AF EF =，DF BF =，设AF EF x ==，则5BF x =-，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程得出x 的值，最后根据余弦函数的定义求出结果即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴CD =AB =5，AB =BC =3，90A C Ð=Ð=°，根据折叠可知，3BE BC ==，5DE DE ==，90Ð=Ð=°E C ，∴在△AFD 和△EFB 中903A E AFD EFB AD BE Ð=Ð=°ìïÐ=Ðíï==î，∴AFD EFB D D ≌（AAS ），∴AF EF =，DF BF =，设AF EF x ==，则5BF x =-，在Rt BEF D 中，222BF EF BE =+，即()22253x x -=+，解得：85x =，则817555DF BF ==-=，∴315cos 17175AD ADF DF Ð===，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义，根据题意证明AFD EFB D D ≌，是解题的关键．10. 已知m 、n 是一元二次方程2250x x +-=的两个根，则22m mn m ++的值为（ ）A. 0B. －10C. 3D. 10【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系得出mn =－5，把x =m 代入方程得m 2+2m -5=0，即m 2+2m =5，代入即可求解．【详解】解：∵m 、n 是一元二次方程2250x x +-=的两个根，∴mn =－5，m 2+2m -5=0，∴m 2+2m =5，∴22m mn m ++=5－5=0，故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值，一元二次方程根与系数关系，方程解的意义，根据一元二次方程根与系数关系和方程解的意义得出mn =-5，m 2+2m =5是解题的关键．11. 已知抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0A -、()4,0B ，若以AB 为直径的圆与在x 轴下方的抛物线有交点，则a 的取值范围是（ ）A. 13a ³ B. 13a > C. 103a << D. 103a <£【答案】A【解析】【分析】根据题意，设抛物线的解析式为()()24y a x x =+-，进而求得顶点的的坐标，结合图形可知当顶点纵坐标小于或等于-3满足题意，即可求解．【详解】解：Q 抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0A -、()4,0B ，设抛物线的解析式为()()24y a x x =+-()222819y ax ax a a x a\=--=--顶点坐标为()1,9a -， 6AB =Q ,以AB 为直径的圆与在x 轴下方的抛物线有交点，则圆的半径为3，如图，93a \-£-解得13a ³故选：A【点睛】本题考查了圆的的性质，二次函数图象的性质，求得抛物线的顶点纵坐标的范围是解题的关键．12. 如图，ABC V 和ADE V 都是等腰直角三角形，90BAC DAE Ð=Ð=°，点D 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），DE 与AC 交于点F ，连结CE ．下列结论：①BD CE =；②DAC CED Ð=Ð；③若2BD CD =，则45CF AF =；④在ABC V 内存在唯一一点P ，使得PA PB PC ++的值最小，若点D 在AP的延长线上，且AP 的长为2，则2CE = ）A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】证明BAD CAE V V ≌，即可判断①，根据①可得ADB AEC Ð=Ð，由180ADC AEC Ð+Ð=°可得,,,A D C E 四点共圆，进而可得DAC DEC Ð=Ð，即可判断②，过点A 作AG BC ^于G ,交ED 的延长线于点H ，证明FAH FCE V V ∽，根据相似三角形的性质可得45CF AF =，即可判断③，将APC △绕A 点逆时针旋转60度，得到AB P ¢¢△，则APP ¢V 是等边三角形，根据当,,,B P P C ¢¢共线时，PA PB PC ++取得最小值，可得四边形ADCE 是正方形，勾股定理求得DP ， 根据CE AD AP PD ==+即可判断④．【详解】解：Q ABC V 和ADE V 都是等腰直角三角形，90BAC DAE Ð=Ð=°，,,AB AC AD AE BAD CAE\==Ð=ÐBAD CAE\△≌△BD CE\=故①正确；Q BAD CAEV V ≌ADB AEC\Ð=Ð180ADC AEC \Ð+Ð=°,,,A D C E \四点共圆，CD CD=Q DAC DEC\Ð=Ð故②正确；如图，过点A 作AG BC ^于G ,交ED 的延长线于点H ，Q BAD CAE V V ≌,45,45ACE ABD ACB \Ð=Ð=°Ð=°90DCE \Ð=°FC AH\∥Q 2BD CD =，BD CE =1tan 2DC DEC CE \Ð==,13CD BC =设6BC a =，则2DC a =，132AG BC a ==，24EC DC a ==则32GD GC DC a a a=-=-=FC AH∥Q 1tan 2GD H GH \==22GH GD a\==325AH AG GH a a a\=+=+=AH ∥CE ，FAH FCE\V V ∽CF CE AF AH\=4455CF a AF a \==则45CF AF =；故③正确如图，将ABP V 绕A 点逆时针旋转60度，得到AB P ¢¢△，则APP ¢V 等边三角形，PA PB PC PP P B PC B C ¢¢¢+++\¢+=³，当,,,B P P C ¢¢共线时，PA PB PC ++取得最小值，此时180********CPA APP ¢Ð=-Ð=°-=°°°，180********APB AP B AP P Ð=Ð=°-Ð=°-°=¢¢¢°，360360*********BPC BPA APC Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°，此时120APB BPC APC Ð=Ð=Ð=°，AC AB AB ¢==Q ，AP AP ¢=，APC AP B ¢¢Ð=Ð，是AP B APC ¢¢\V V ≌，PC P B PB ¢¢\==，60APP DPC ¢Ð=Ð=°Q ，DP \平分BPC Ð，PD BC \^，,,,A D C E Q 四点共圆，90AEC ADC \Ð=Ð=°，又AD DC BD ==,BAD CAE V V ≌，AE EC AD DC \===，则四边形ADCE 是菱形，又90ADC Ð=°，\四边形ADCE 是正方形，9060150B AC B AP PAC P AP ¢¢¢¢Ð=Ð+Ð+Ð=°+°=°Q ，则'B A BA AC ==，()1180152B ACB B AC ¢¢¢Ð=Ð=°-Ð=°，30PCD Ð=°Q ，DC \=，DC AD =Q ，2AP =，则)12AP AD DP DP =-=-=，1DP \==+，2AP =Q ，3CE AD AP PD \==+=，故④不正确，故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，费马点，圆内接四边形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正方形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13. 分解因式：34x x -=______．【答案】x （x +2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：34x x-=2(4)x x -=x （x +2）（x ﹣2）．故答案为：x （x +2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）是解题的关键．14. 不等式组325,212x x -³ìïí+>-ïî的解集为______．【答案】41x -<£-【解析】【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的公共解集即可．【详解】解：325212x x -³ìïí+>-ïî①②，解①得：x ≤–1，解②得：x >-4，∴-4<x ≤-1．故答案为：-4<x ≤-1．【点睛】本题考查解不等式组，掌握确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”是解题的关键．15. 如图，ABC V 中，点E 、F 分别在边AB 、AC 上，12Ð=Ð．若4BC =，2AF =，3CF =，则EF =______．【答案】85【解析】【分析】易证△AEF ∽△ABC ，得EF AF BC AC =即EF AF BC AF CF=+即可求解．【详解】解：∵∠1=∠2，∠A =∠A ，∴△AEF ∽△ABC ，∴EF AF BC AC =，即EF AF BC AF CF=+∵4BC =，2AF =，3CF =，∴2423EF =+，∴EF =85，故答案为：85．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质定理是解题的关键．16. 《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a 、b 、c 求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S =．现有周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______．【答案】【解析】【分析】根据周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，求得8,6,4a b c ===，代入公式即可求解．【详解】解：∵周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，设4,3,2a k b k c k===∴43218k k k ++=解得2k =\8,6,4a b c ===\S =====故答案：【点睛】本题考查了化简二次根式，正确的计算是解题的关键．17. 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______．【答案】289【解析】为【分析】设直角三角形的三边分别为,,a b c ，较长的直角边为,a 较短的直角边为,b c 为斜边，由切线长定理可得，直角三角形的内切圆的半径等于2a b c +-，即6a b c +-=，根据小正方的面积为49，可得()249a b -=，进而计算2c 即22a b +即可求解．【详解】解：设四个全等的直角三角形的三边分别为,,a b c ，较长的直角边为,a 较短的直角边为,b c 为斜边，Q 直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，\()23492a b c a b +-=-=，，\6a b c +-=①，7a b -=②，131,22c c a b +-\==，222a b c +=Q ③，22213122c c c +-æöæö\+=ç÷ç÷èøèø，解得=17c 或5c =-（舍去），大正方形的面积为2217289c ==，故答案为：289．【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，解一元二次方程，二元一次方程组，掌握直角三角形的内切圆的半径等于2a b c +-是解题的关键．18. 如图，△OMN 是边长为10的等边三角形，反比例函数y =k x (x >0)的图象与边MN 、OM 分别交于点A 、B （点B 不与点M 重合）．若AB ⊥OM 于点B ，则k 的值为______．【答案】【解析】【分析】过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，设OC =x ，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得点B (x x )，点A (15-2x ，，再利用反比例函数的性质列方程，解方程即可求解．【详解】解：过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，如图：∵△OMN 是边长为10的等边三角形，∴OM =MN =ON =10，∠MON =∠MNO =∠M =60°，∴∠OBC =∠MAB =∠NAD =30°，设OC =x ，则OB =2x ，BC x ，MB =10-2x ，MA =2MB =20-4x ，∴NA =10-MA =4x -10，DN =12NA =2x -5，AD DN (2x x ，∴OD =ON -DN =15-2x ，∴点B (x x )，点A (15-2x ，x )，∵反比例函数y =k x(x >0)的图象与边MN 、OM 分别交于点A 、B ，∴x x =(15-2x x ，解得x =5(舍去)或x =3，∴点B (3，)，∴k ．故答案为：【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．19. 计算：（14sin 302--；（2）21111a a a æö-¸ç÷+-èø．【答案】（1（2）1a -【解析】【分析】（1）先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可；（2）先计算括号，再运用除法法则转化成乘法计算即可求解．【小问1详解】解：原式1422=-´+=【小问2详解】解：原式211111a a a a a+-æö=-×ç÷++èø()()111a a a a a+-=×+1a =-．【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算与分式混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值．20. 已知：如图，点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB DE ∥，B E Ð=Ð，BC EF =．求证：AD CF =．【答案】见解析【解析】【分析】根据AB DE ∥，可得A EDF Ð=Ð，根据AAS 证明ABC DEF △≌△，进而可得AC DF =，根据线段和差关系即可求解．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴A EDF Ð=Ð，在ABC V 与DEF V 中，A EDFB E BC EF Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()AAS ABC DEF ≌△△，∴AC DF =，∴AC DC DF DC -=-，∴AD CF =．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．21. 在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A ：文学类；B ：科幻类；C ：军事类；D ：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求m 的值；（3）如果选择C 类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C 类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．【答案】（1）40人，见解析（2）40 （3）23的【解析】【分析】（1）根据A 类的人数与占比即可求得总人数，进而即可求得C 类的人数，补全统计图；（2）根据B 的人数与总人数即可求解．（3）用画树状图或列表的方法求概率即可求解．【小问1详解】九（1）班人数：1230%40¸=（人），∴C 类的人数()40121684=-++=（人），∴补全的条形统计图为：【小问2详解】16%100%40%40m =´=，∴40m =，【小问3详解】（方法一）画树状图：共有12种等可能性结果，其中一男一女的机会有8种，∴()82123P ==一男一女．（方法二）列表：1女2女1男2男1女1女2女1女1男1女2男2女2女1女2女1男2女2男1男1男1女1男2女1男2男2男2男1女2男2女2男1男共有12种等可能性结果，其中一男一女的机会有8种，∴()82123P ==一男一女．【点睛】本题考查是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，画树状图或列表的方法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．．22. 宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A 处（如图2）测得楼顶D 的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AB 前行25米到达平台B 处，测得楼顶D 的仰角为60°，求东楼的高度DE．（结果精确到1 1.7» 1.4»）【答案】40米【解析】【分析】根据7:24i =，25AB =米，设7BF a =，则24AF a =，根据勾股定理求得1a =，又设BE x =米，则FC BE x ==米，7CE BF ==米，求出DE ，根据AC DC =列出方程，解方程进而根据DE =即可求解．【详解】解：在Rt ABF V 中，7:24i =，25AB =米，设7BF a =，则24AF a =，由222AF BF AB +=，的得()()22224725a a +=，解得：1a =，∴7BF =米，24AF =米又设BE x =米，则FC BE x ==米，7CE BF ==米在Rt BDE V 中，60DBE Ð=°，则DE ==，∴7DC DE EC =+=+（米），在Rt ACD △中，45DAC Ð=°，则AC DC =，∴24AF FC x +=+，∴247x +=+，解得：(1712x =+，∴173402DE ==´»（米）．∴东楼的高度约为40米．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握三角形中的边角关系是解题的关键．23. 如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点()40A ，，与y 轴交于点B ，与反比例函数()0k y x x=>的图象交于点C 、D ．若tan 2BAO Ð=，3BC AC =．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求OCD V 的面积．【答案】（1）28y x =-+，6y x =（2）8【解析】【分析】（1）根据tan 2BAO Ð=，可得出B 点的坐标，运用待定系数法即可求出AB 的解析式；再通过比例关系解出点C 的坐标，可得反比例函数表达式；（2）过D 作DF y ^轴，垂足为点F ，联列方程组解出点D 的坐标，再根据OCD AOB ODB OAC S S S S =--△△△△即可求出OCD V 的面积．【小问1详解】在Rt AOB V 中，∵tan 2BAO Ð=，∴2BO OA =，∵()40A ，，∴()08B ，，∵A 、B 两点在函数y ax b =+上，将()40A ，、()08B ，代入y ax b =+得408a b b +=ìí=î解得2a =-，8b =，∴28y x =-+设()11C x y ，，过点C 作CE x ^轴，垂足为E ，则CEBO P ，∴AC CE AB BO =，又∵3BC AC =，∴14AC CE AB BO ==，即184CE =，2CE =，即12y =，∴1282x -+=，∴13x =，∴()32C ，∴11326k x y ==´=，∴6y x=；【小问2详解】解方程组286y x y x =-+ìïí=ïî，得1116x y =ìí=î，2232x y =ìí=î∴()32C ，，()16D ，过D 作DF y ^轴，垂足为点F∵OCD AOB ODB OACS S S S =--△△△△∴111222OCD S OA OB BO DF OA CE =×-×-×△()14881422=´-´-´8=．【点睛】本题考查反比例函数的性质，涉及反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数中的面积问题，熟练运用反比例函数的性质，以及灵活运用面积计算的方法是解题的关键．24. 如图，点C 是以AB 为直径的O e 上一点，点D 是AB 的延长线上一点，在OA 上取一点F ，过点F 作AB 的垂线交AC 于点G ，交DC 的延长线于点E ，且EG EC =．（1）求证：DE 是O e的切线；（2）若点F 是OA 的中点，4BD =，1sin 3D Ð=，求EC 的长．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）连结OC ，利用等腰三角形的性质和圆周角定理证90OCE Ð=°，即可由切线的判定定理得出结论；（2）解Rt OCD △，求出2CO =，从而求得6OD =，则可求得CD =，再证OCD EFD ∽△△，得OD CD ED FD =，即可求得ED =，即可由EC ED CD =-求解．【小问1详解】证明：如图，连结OC ，∵OA OC =，∴A OCA Ð=Ð，又∵EG EC =，∴32Ð=Ð，又∵34Ð=Ð，∴42Ð=Ð，又∵EF AB ^，∴490A Ð+Ð=°，∴290OCA Ð+Ð=°，即90OCE Ð=°，∴OC DE ^，∴DE 是O e 的切线；【小问2详解】解：在Rt OCD △中，4BD =，1sin 3CO D OD Ð==，∴143CO CO CO OD OB BD OB ===++，∴2CO =，∴6OD =，∴CD ===又∵点F 为AO 中点， ∴112122FO AO ==´=，∴7FD FO OD =+=，∵D D Ð=Ð，90OCD EFD Ð=Ð=°∴OCD EFD ∽△△，∴OD CD ED FD =，即6ED =∴ED =，∴EC ED CD =-=-=．【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．25. 如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()3,0A 、()1,0B -两点，与y 轴交于点()0,3C ，其顶点为点D ，连结AC ．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上取一点E ，点F 为抛物线上一动点，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点、AC 为边的四边形为平行四边形，求点F 的坐标；（3）在（2）的条件下，将点D 向下平移5个单位得到点M ，点P 为抛物线的对称轴上一动点，求35PF PM +的最小值．【答案】（1）2y x 2x 3=-++，顶点D 的坐标为()1,4（2）()2,5F --或()4,5F -（3）245【解析】【分析】（1）用待定系数法求解二次函数解析式，再化成顶点式即可得出顶点坐标；（2）先用待定系数法求直线AC 解析式为3y x =-+，再过点F 作FG DE ^于点G ，证OAC GFE ≌△△，得3OA GF ==，设F 点的坐标为()2,23m m m -++，则G 点的坐标为()21,23m m -++，所以13FG m =-=，即可求出2m =-或4m =，从而求得点F 坐标；（3），是平移得得点M 的坐标为()1,1-，则（2）知点()14,5F -与点()22,5F --关于对称轴1x =对称，连结12F F ，对称轴于点H ，连结1F M 、2F M ，过点2F 作21F N F M ^于点N ，交对称轴于点P ，则4MH =，13HF =，15MF =．在1Rt MHF V 中，1113sin 5F H HMF MF Ð==，则在Rt MPN V 中，13sin 5PN HMF PM Ð==，所以35PN PM =，所以1235PF PM PF PN F N +=+=为最小值，根据1221164522MF F S F N =´´=´×△，所以2245F N =，即可求出35PF PM +．【小问1详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点()3,0A ，()1,0B -，()0,3C ，∴9330303a b a b c ++=ìï-+=íï=î，解得：123a b c =-ìï=íï=î，∴抛物线的解析式为：2y x 2x 3=-++=-(x -1)2+4，∴顶点D 的坐标为()1,4；【小问2详解】解：设直线AC 的解析式为：y kx b =+，把点()3,0A ，()0,3C 代入得：1k =-，3b =，∴直线AC 解析式为：3y x =-+，过点F 作FG DE ^于点G ，∵以A 、C 、E 、F 四点为顶点的四边形是以AC 为边的平行四边形，∴AC EF ∥，AC =EF ，又∵OA FG P ，∴OAC GFEÐ=Ð∴OAC GFE ≌△△，∴3OA GF ==，设F 点的坐标为()2,23m m m -++，则G 点的坐标为()21,23m m -++，∴13FG m =-=，∴2m =-或4m =，当2m =-时，2235m m -++=-，∴()12,5F --，当4m =时，2235m m -++=-∴()24,5F -，∴()2,5F --或()4,5F -；【小问3详解】解：由题意，得点M 的坐标为()1,1-，由题意知：点()14,5F -与点()22,5F --关于对称轴1x =对称，连结12F F ，对称轴于点H ，连结1F M 、2F M ，过点2F 作21F N F M ^于点N ，交对称轴于点P ，则4MH =，13HF =，15MF =．在1Rt MHF V 中，1113sin 5F H HMF MF Ð==，则在Rt MPN V 中，13sin 5PN HMF PM Ð==∴35PN PM =，又∵21PF PF =∴1235PF PM PF PN F N +=+=为最小值，又∵1221164522MF F S F N =´´=´×△，∴2245F N =，∴求得35PF PM +的最小值为245．【点睛】本题考查用待定系数法求函数解析式，二次函数图象性质，平行四边形的性质，解直角三角形，利用轴对称求最小值，本题属二次函数综合题目，掌握二交次函数图象性质和灵活运用是解题的关键．。

2023年四川省宜宾中考数学真题 (解析版)

2023年四川省宜宾中考数学真题 (解析版)

宜宾市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）注意事项：1．答题时，务必将自己的姓名、座位号，准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑．2．答选择题时，务必使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1. 2的相反数是（ ）A. 2B. －2C. 12D. 12− 【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2. 下列计算正确的是（ ）A. 422a a −=B. 235ab ba ab +=C. 23a a a +=D. 22532x y xy xy −= 【答案】B【解析】【分析】根据整式的加减计算即可．【详解】A 、422a a a −=，不符合题意；B 、23235ab ba ab ab ab +=+=，符合题意；C 、2,a a 不是同类项，无法计算，不符合题意；D 、225,3x y xy −，不同类项，无法计算，不符合题意； 是故选：B ．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定与合并是解题的关键．3. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形但不是中心对称图形，故A 选项不符合题意；B 、是中心对称图形但不是轴对称图形，故B 选项不合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C 选项不合题意；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D 选项符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.4. 为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程，2022年城区已建成充电基础设施接口超过8500个．将8500用科学记数法表示为（ ）A. 40.8510×B. 28510×C. 38.510×D. 48.510×【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 为整数，比位数少1位，按要求表示即可．【详解】解：根据科学记数法要求，8500共有4位数，从而用科学记数法表示为38.510×，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定a 与n 的值是解决问题的关键．5. 如图， AB CD ∥，且40A ∠=°，24D ∠=°，则E ∠等于（ ）A. 40°B. 32°C. 24°D. 16°【答案】D【解析】 【分析】可求40ACD ∠=°，再由ACD D E ∠=∠+∠，即可求解．【详解】解：AB CD ∥Q ，40ACD A ∴∠=∠=°，ACD D E ∠=∠+∠Q ，2440E ∴°+∠=°，16E ∴∠=°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 6. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x 只，兔有y 只，则所列方程组正确的是（ ）A. 354294x y x y += +=B. 352494x y x y += +=C. 944235x y x y += +=D. 942435x y x y += +=【答案】B【解析】【分析】根据题意，由设鸡有x 只，兔有y 只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答案．【详解】解：设鸡有x 只，兔有y 只，则由题意可得352494x y x y += +=， 故选：B ．【点睛】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键．7. 如图，已知点A B C 、、在O e 上，C 为»AB 的中点．若35BAC ∠=°，则AOB ∠等于（ ）A. 140°B. 120°C. 110°D. 70°【答案】A【解析】 【分析】连接OC ，如图所示，根据圆周角定理，找到各个角之间的关系即可得到答案．【详解】解：连接OC ，如图所示：Q 点A B C 、、在O e 上，C 为»AB 的中点，»»BC AC ∴=，12BOC AOC AOB ∴∠=∠=∠， Q 35BAC ∠=°，根据圆周角定理可知270BOC BAC ∠=∠=°，2140AOB BOC ∴∠=∠=°，故选：A ．【点睛】本题考查圆中求角度问题，涉及圆周角定理，找准各个角之间的和差倍分关系是解决问题的关键．8. 分式方程2233x x x −=−−的解为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】根据分式方程的解法直接求解即可得到答案． 【详解】解：2233x x x −=−−， 方程两边同时乘以()3x −得到22x −=，4x ∴=，检验：当4x =时，34310x −=−=≠，4x ∴=是原分式方程的解，故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的解法，对于分式方程求解验根是解决问题的关键步骤．9. 《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，»AB 是以点O 为圆心、OA 为半径的圆弧，N 是AB 的中点，MN AB ⊥．“会圆术”给出»AB 的弧长l 的近似值计算公式：2MN l AB OA=+．当4OA =，60AOB ∠=°时，则l 的值为（ ）A. 11−B. 11−C. 8−D. 8−【答案】B【解析】 【分析】连接ON ,根据等边三角形的性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的三角函数，后代入公式计算即可．【详解】连接ON ，根据题意，»AB 是以点O 为圆心、OA 为半径的圆弧，N 是AB 的中点，MN AB ⊥，得ON AB ⊥，∴点M ，N ，O 三点共线，∵4OA =，60AOB ∠=°，∴OAB V 是等边三角形，∴4,60sin 60OA AB OAN ON OA ==∠=°=°=，，∴4,60sin 60OA AB OAN ON OA ==∠=°=°=，∴2411MN l AB OA =++=−故选B ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的函数值，熟练掌握相关知识是解题的关键．10. 如图，边长为6的正方形ABCD 中，M 为对角线BD 上的一点，连接AM 并延长交CD 于点P ．若PM PC =，则AM 的长为（ ）A. )31−B. ()32−C. )61D. ()62 【答案】C【解析】【分析】先根据正方形的性质、三角形全等的判定证出ADM CDM ≅V V ，根据全等三角形的性质可得DAM DCM ∠=∠，再根据等腰三角形的性质可得CMP DCM ∠=∠，从而可得30DAM ∠=°，然后利用勾股定理、含30度角的直角三角形的性质求解即可得．【详解】解：Q 四边形ABCD 是边长为6的正方形，6,90,45AD CD ADC ADM CDM ∴==∠=°∠=∠=°，在ADM △和CDM V 中，45DM DM ADM CDM AD CD = ∠=∠=° =， ()SAS ADM CDM ∴≅V V ，DAM DCM ∴∠=∠，PM PC =Q ，CMP DCM ∴∠=∠，22APD CMP DCM DCM DAM ∴∠=∠+∠=∠=∠，又18090APD DAM ADC ∠+∠=°−∠=°Q ，30DAM ∴∠=°，设PD x =，则22AP PD x ==，6PM PC CD PD x ==−=−，6AD ∴===，解得x =，66PM x ∴=−=−2AP x ==，()661AM AP PM ∴−−−， 故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握正方形的性质是解题关键．11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在y ，x 轴上，BC x ⊥轴．点M 、N 分别在线段BC 、AC 上，BM CM =，2NC AN =，反比例函数()0k y x x =>的图象经过M 、N 两点，P 为x 正半轴上一点，且:1:4OP BP =，APN V 的面积为3，则k 的值为（ ）A. 454B. 458C. 14425D. 7225【答案】B【解析】【分析】过点N 作NQ x ⊥轴于点Q ，设点A 的坐标为()()0,0A a a >，点M 的坐标为()()5,0,0M b c b c >>，点N 的坐标为()(),0,0N m n m n >>，则()5,2C b c ，OA a =，5OB b =，先求出点N 的坐标为522,33b a c N + ，再根据3APN AOP NPQ OANQ S S S S =−−=V V V 梯形可得29ab bc +=，然后将点,M N 的坐标代入反比例函数的解析式可得27a c =，从而可得bc 的值，由此即可得．【详解】解：如图，过点N 作NQ x ⊥轴于点Q ，设点A 的坐标为()()0,0A a a >，点M 的坐标为()()5,0,0M b c b c >>，点N 的坐标为()(),0,0N m n m n >>，则()5,2C b c ，OA a =，5OB b =，:1:4OP BP =Q ，,4OP b BP b ∴==，2NC AN =Q ，()()5202223b m m n c a c −=− ∴ −=− ，解得53223b m a c n = + =， 522,33b a c N + ∴ ， 522,33b a c OQ NQ +∴==， 23b PQ OQ OP ∴=−=， APN QV 的面积为3，3AOP NPQ OANQ S S S ∴−−=V V 梯形，即15221122232332233a c b a c b a ab ++ ×+−−×⋅= ， 整理得：29ab bc +=，将点()5225,,,33b a c M b c N + 代入k y x =得：522533b a c k bc +==⋅， 整理得：27a c =， 将27a c =代入29ab bc +=得：79bc bc +=，解得98bc =， 则4558k bc ==， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的性质，正确求出点N 的坐标是解题关键．12. 如图，ABC V 和ADE V 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形，把ADE V 以A 为中心顺时针旋转，点M 为射线BD 、CE 的交点．若AB =，1AD =．以下结论：①BD CE =；②BD CE ⊥；③当点E 在BA 的延长线上时，MC =； ④在旋转过程中，当线段MB 最短时，MBC V 的面积为12．其中正确结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】 【分析】证明BAD CAE V V ≌即可判断①，根据三角形的外角的性质得出②，证明DCM ECA ∠∠∽得出=A 为圆心，AD 为半径画圆，当CE 在A e 的下方与A e 相切时，MB 的值最小，可得四边形AEMD 是正方形，在Rt MBC V 中MC =1，然后根据三角形的面积公式即可判断④． 【详解】解：∵ABC V 和ADE V 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形，∴,,90BA CA DA EA BAC DAE ==∠=∠=°， ∴BAD CAE ∠=∠，∴BAD CAE V V ≌，∴ABD ACE ∠=∠，BD CE =，故①正确； 设ABD ACE α∠=∠=，∴45DBC α∠=°−,∴454590EMB DBC BCM DBC BCA ACE αα∠=∠+∠=∠+∠+∠=°−+°+=°， ∴BD CE ⊥，故②正确；当点E 在BA 的延长线上时，如图所示∵DCM ECA ∠=∠，90DMC EAC ∠=∠=°， ∴DCM ECA ∠∠∽ ∴MC CD AC EC=∵AB =1AD =．∴1CD AC AD =−−，2CE=∴MC =，故③正确； ④如图所示，以A 为圆心，AD 为半径画圆，∵90BMC ∠=°，∴当CE 在A e 的下方与A e 相切时，MB 的值最小， 90ADM DAE AEM ∠=∠=∠=°∴四边形AEMD 是矩形，又AE AD =，∴四边形AEMD 是正方形，∴1MD AE ==，∵BD EC =∴1MB BD MD =−−，在Rt MBC V 中，MC =∴PB 取得最小值时，MC =1+∴)11111222BMC S MB MC =×=−+=V 故④正确，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的性质，勾股定理，切线的性质，垂线段最短，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是___________．【答案】79【解析】【分析】根据有序数组中间的一个数据或中间两个数据的平均数是中位数计算即可．【详解】将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80，中间数据是79，故中位数是79．故答案为：79．【点睛】本题考查了中位数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．14. 分解因式：x 3﹣6x 2+9x =___．【答案】x （x ﹣3）2【解析】详解】解：x 3﹣6x 2+9x=x （x 2﹣6x +9）=x （x ﹣3）2故答案为：x （x ﹣3）215. 若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根的倒数和为1，则m 的值为___________． 【答案】2【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：设方程的两个根分别为a ，b ，由题意得：()+2+1a b m =，4abm =+， ∴()2+111+++4m a b a b ab m ==， ∴()2+11+4m m =，解得：2m =， 经检验：2m =是分式方程的解，检验：()()()()22Δ2144421424120m m =−+−+=×+−×+=> ， ∴2m =符合题意，∴2m =．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 16. 若关于x 的不等式组2151922x x a x x +>+ +≥− ①②所有整数解的和为14，则整数a 的值为___________． 【【答案】2或1−【解析】【分析】根据题意可求不等式组的解集为15a x −<≤，再分情况判断出a 的取值范围，即可求解．【详解】解：由①得：1x a >−，由②得：5x ≤，∴不等式组的解集为：15a x −<≤，Q 所有整数解的和为14，①整数解为：2、3、4、5，112a ∴≤−<，解得：23a ≤<，Q a 为整数，2a ∴=．②整数解为：1−，0，1，2、3、4、5，211a ∴−≤−<−，解得：10a −≤<，Q a 为整数，1a ∴=−．综上，整数a 的值为2或1−故答案为：2或1−．【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键．17. 如图，M 是正方形ABCD 边CD 的中点，P 是正方形内一点，连接BP ，线段BP 以B 为中心逆时针旋转90°得到线段BQ ，连接MQ ．若4AB =，1MP =，则MQ 的最小值为___________．【答案】1【解析】【分析】连接BM ，将BM 以B 中心，逆时针旋转90°，M 点的对应点为E ，由 P 的运动轨迹是以M 为圆心，1为半径的半圆，可得：Q 的运动轨迹是以E 为圆心，1为半径的半圆，再根据“圆外一定点到圆上任一点的距离，在圆心、定点、动点，三点共线时定点与动点之间的距离最短”，所以当M 、Q 、E 三点共线时，MQ的值最小，可求ME =【详解】解，如图，连接BM ，将BM 以B 中心，逆时针旋转90°，M 点的对应点为E ，Q P 的运动轨迹是以M 为圆心，1为半径的半圆，∴Q 的运动轨迹是以E 为圆心，1为半径的半圆，如图，当M 、Q 、E 三点共线时，MQ 的值最小，Q 四边形ABCD 是正方形，4CD AB BC ∴===，90C ∠=°，M Q 是CM 中点，2CM ∴=，BM ∴=，由旋转得：BM BE =，ME ∴==MQ ME EQ ∴=−1−，∴MQ值最小为1．故答案：1．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，动点产生的线段最小值问题，掌握相关的性质，根据题意找出动点的运动轨迹是解题的关键．的的18. 如图，抛物线2y ax bx c ++经过点()30A −,，顶点为()1,M m −，且抛物线与y 轴的交点B 在()02−，和()03−，之间（不含端点），则下列结论：①当31x −≤≤时，1y ≤；②当ABM V a = ③当ABM V 为直角三角形时，在AOB V 内存在唯一点P ，使得PA PO PB ++的值最小，最小值的平方为18+．其中正确的结论是___________．（填写所有正确结论的序号）【答案】②③【解析】【分析】根据条件可求抛物线与x 轴的另一交点坐标，结合图象即可判断①；设抛物线为()()13y a x x =−+，即可求出点M 的坐标，根据割补法求面积，判断②；分三种情况讨论，然后以点O 为旋转中心，将AOB V 顺时针旋转60°至'AOA V ，连接'AA ，'PP ，'A B ，得到'''+PA PO PB P A PP PB A B ++=+≥，判断③． 【详解】解：∵抛物线2y ax bx c ++经过点()30A −,，顶点为()1,M m −， ∴对称轴=1x −，∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为()1,0，由图象可得：当31x −≤≤时，0y ≤；∴①错，不符合题意；∵抛物线与x 轴的另一交点坐标为()1,0，∴设抛物线为()()13y a x x =−+，当=1x −时，4y a =−，当=0x 时，3y a =−，∴()1,4M a −−，()0,3B a −，如图所示，过点M 作平行于y 轴的直线l ，过点A 作AE l ⊥，过点B 作BN l ⊥，∴12ABM AMF BMF S S S MF AO =+=××V V V ， 设直线AB 的解析式为''y k x b =+， 把()0,3B a −，()30A −,代入得：3+03k b b a ′′′−= =−， 解得：3k a b a =− =−′′， ∴直线AB 的解析式为3y ax a =−−， 当=1x −是，2y a =−，∴()1,2F a −−，∴2MF a =，∴1232a ××，解得：a =∵点B 是抛物线与y 轴的交点，∴当0x =时，3y a =−，∴()0,3B a −，∵ABM V 为直角三角形，当90AMB ∠=°时，∴222AM BM AB +=，∵AM ，BM ，AB ∴222416199a a a +++=+，整理得：284a =，解得：a =或（舍）∴0,B ， 当90ABM ∠=°时，∴222AB BM AM +=，∴222416991a a a +=+++，整理得：266a =解得：1a =或1−（舍）∴()0,3B −，当90MAB ∠=°时，∴222AB AM BM +=，∴222416199a a a +++=+，无解；以点O 为旋转中心，将AOB V 顺时针旋转60°至'AOA V ，连接'AA ，'PP ，'A B ，如图所示，则'AOA V ，'POP V 为等边三角形，∴'OP PP =，'AP AP =，∴+PA PO PB P A PP PB A B ′′′′++=+≥，∵'AOA V 为等边三角形，()30A −,∴'32A x −=，'3tan 602A y ×°==，∴'32A −骣琪琪琪琪桫，当0,B 时，∵22'235424A B 骣琪=+=+琪琪桫， 当()0,3B −时，22'233182A B 骣琪=+=+琪琪桫，∴PA PO PB ++的值最小，最小值的平方为18+，故③正确；故答案为：②③．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，综合性较强，难度较大，扎实的知识基础是关键．三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 计算（1）计算：012tan 4512 °−−． （2）化简：211224x x x x −÷ −+− ．【答案】（1）（2）4x【解析】【分析】（1）根据特殊角的锐角三角函数、零指数幂、绝对值化简计算即可；（2）根据分式化简运算规则计算即可．【小问1详解】解：原式211××=【小问2详解】解：原式()()()()2+2242+22+2x x x x x x x x −−=−× −−22444x x x −×− 4x= 【点睛】本题考查了实数的混合运算与分式化简以及特殊角三角函数，熟记运算法则是关键．20. 已知：如图，AB DE ∥，AB DE =，AF DC =．求证：B E ∠=∠．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得出A D ∠=∠，然后证明AC DF =，证明()SAS ABC DEF ≌△△，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴A D ∠=∠，∵AF DC =，∴AF CF DC CF +=+即AC DF =在ABC V 与DEF V 中AC DF A D AB DE = ∠=∠ =， ∴()SAS ABC DEF ≌△△，∴B E ∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 21. 某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题： 类别 劳动时间xA01x ≤< B12x ≤< C23x ≤< D34x ≤< E 4x ≤（1）九年级1班学生共有___________人，补全条形统计图；（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；（3）已知E 类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．【答案】（1）50，条形统计图见解析（2）208人（3）35【解析】【分析】（1）利用C 类人数除以对应的百分比即可得到九年级1班的总人数，再分别求出B 和D 的人数，补全统计图即可；（2）用九年级学生总人数乘以九年级1班周末在家劳动时间在3小时及以上的学生占的比值即可得到答案；（3）根据题意列出表格，利用满足要求的情况数除以总的情况数即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得到，1530%50÷=（人）， 的故答案为：50类别B 的人数为5028%14×=（人），类别D 的人数为508141558−−−−=（人）， 补全条形统计图如下：【小问2详解】 由题意得，8580020850+×=（人）， 即估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人；【小问3详解】列表如下： 女1 女2 男1 男2 男3女1 女1，女2 女1，男1 女1，男2 女1，男3女2 女2，女1 女2，男1 女2，男2 女2，男3男1 男1，女1 男1，女2 男1，男2 男1，男3男2 男2，女1 男2，女2 男2，男1男2，男3 男3 男3，女1 男3，女2 男3，男1 男3，男2由表格可知，共有20种等可能的情况，其中一男一女共有12种，∴所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是123205=． 【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、用树状图或列表法求概率、样本估计总体等知识，熟练掌握用树状图或列表法求概率、样本估计总体是解题的关键．22. 渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图1），桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离CD ，如图2．在桥面上点A 处，测得A 到左桥墩D 的距离200AD =米，左桥墩所在塔顶B 的仰角45BAD ∠=°，左桥墩底C 的俯角15CAD ∠=°，求CD 的长度．（结果精确到11.41≈1.73≈）【答案】CD 的长度54米【解析】【分析】AD 上截取AE ，使得AE EC =，设CD x =，在Rt ECD △中，ED =，2EC x =，则)2AD AE ED x =+=+，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，AD 上截取AE ，使得AE EC =，∴EAC ECA =∠∠，∵15CAD ∠=°∴230CED EAC ∠=∠=°，设CD x =，在Rt ECD △中，ED =，2EC x =∴)2AD AE ED x =+=又200AD =∴)2002x =∴(()20022002 1.7354x =≈×−= 即54CD =米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点()30C ，，顶点A 、()6B m ，恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB 所对应的一次函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在一点P ，使ABP V 周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）6y x =，142y x =−+（2）在x 轴上存在一点()5,0P ，使ABP V 周长的值最小,最小值是+【解析】【分析】（1）过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，证明()AAS ACE CBD V V ≌，则3,CD AE BD EC m ====，由3OE m =−得到点A 的坐标是()3,3m −，由A 、()6B m ，恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上得到()336m m −=，解得1m =，得到点A 的坐标是()2,3，点B 的坐标是()6,1，进一步用待定系数法即可得到答案；（2）延长AE 至点A ′，使得EA AE ′=，连接A B ′交x 轴于点P ，连接AP ，利用轴对称的性质得到AP A P ′=，()2,3A ′−，则AP PB A B ′+=，由AB =AB 是定值，此时ABP V 的周长为AP PB AB AB A B ′++=+最小，利用待定系数法求出直线A B ′的解析式，求出点P 的坐标，再求出周长最小值即可．【小问1详解】解：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，则90AEC CDB ∠=∠=°，∵点()30C ，，()6B m ，，∴3,6,OC OD ==BD m =， ∴3CD OD OC =−=，∵ABC V 是等腰直角三角形，∴90,ACB AC BC ∠=°=， ∵90ACE BCD CBD BCD ∠+∠=∠+∠=°，∴ACE CBD ∠=∠，∴()AAS ACE CBD V V ≌，∴3,CDAE BD EC m ====， ∴3OE OC EC m =−=−，∴点A 的坐标是()3,3m −，∵A 、()6B m ，恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上． ∴()336m m −=， 解得1m =，∴点A 的坐标是()2,3，点B 的坐标是()6,1，∴66k m ==， ∴反比例函数的解析式是6y x=， 设直线AB 所对应的一次函数的表达式为y px q =+，把点A 和点B 的坐标代入得，2361p q p q += += ，解得124p q =− = , ∴直线AB 所对应的一次函数的表达式为142y x =−+， 【小问2详解】延长AE 至点A ′，使得EA AE ′=，连接A B ′交x 轴于点P ，连接AP ，∴点A 与点A ′关于x 轴对称，∴AP A P ′=，()2,3A ′−，∵AP PB A P PB A B ′′+=+=，∴AP PB +的最小值是A B ′的长度，∵AB =AB 是定值，∴此时ABP V 的周长为AP PB AB AB A B ′++=+最小，设直线A B ′的解析式是y nx t =+， 则2361n t n t +=− +=， 解得15n t = =−， ∴直线A B ′的解析式是5y x =−，当0y =时，05x =−，解得5x =，即点P 的坐标是()5,0，此时AP PB AB AB A B ′++=+=+，综上可知，在x 轴上存在一点()5,0P ，使ABP V 周长的值最小，最小值是+【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质、用到了待定系数法求函数解析式、勾股定理求两点间距离、轴对称最短路径问题、全等三角形的判定和性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．24. 如图，以AB 为直径的O e 上有两点E 、F ，»»BE EF =，过点E 作直线CD AF ⊥交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C ，过C 作CM 平分ACD ∠交AE 于点M ，交BE 于点N ．（1）求证：CD 是O e 的切线；（2）求证：EM EN =；（3）如果N 是CM 的中点，且AB =EN 的长．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）6【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得出12∠=∠，根据OA OE =，得出13∠=∠，则23∠∠=可得OE AF ∥，根据已知CD AF ⊥，得出OE CD ⊥，即可得证；（2）根据角平分线的定义得出1562DCA ∠=∠=∠，又1122DAC ∠=∠=∠，根据三角形内角和定理得出EMC =∠45°，由AB 是O e 的直径，即可得证；（3）取EC 的中点P ，连接PN ，证明BEC OAE ∠=∠，由N 是MC 的中点，P 是EC 的中点，得出11,22PN EM PN EM EN ==∥，进而得出1tan 2PN PEN EN ∠==，设BE b =，则2AE b =，勾股定理得出18AE =，9EB =,证明ECB ACE V V ∽得出2AECE EB CB ==，根据角平分线的性质得出2EN EC BN BC==，即可求解． 【小问1详解】证明：如图所示，∵»»BEEF =，∴12∠=∠，∵OA OE =∴13∠=∠，∴23∠∠=，∴OE AF ∥∵CD AF ⊥，∴OE CD ⊥，∴CD 是O e 的切线；【小问2详解】证明：如图所示，∵CM 平分ACD ∠ ∴1562DCA ∠=∠=∠ 又∵1122DAC ∠=∠=∠，AD CD ⊥则90ADC ∠=°，∴EMC =∠()()11151804522DAC DCA ADC ∠+∠=∠+∠=°−∠=°， ∵AB 是O e 的直径， ∴90MEN AEB ∠=∠=°，∴45ENM EMN ∠=∠=°，∴EM EN =；【小问3详解】解：如图所示，取EC 的中点P ，连接PN ，∵CD 是O e 的切线，∴90CEB OEB ∠+∠=°，∵90AEB AEO OEB ∠=∠+∠=°，∴AEO BEC ∠=∠，又OAE OEA ∠=∠，∴BEC OAE ∠=∠，∵N 是MC 的中点，P 是EC 的中点， ∴11,22PN EM PN EM EN ==∥， ∵AE EB ⊥，∴PN EB ⊥， 在Rt PEN △中，1tan 2PN PEN EN ∠==， ∵BEC OAE ∠=∠， ∴1tan tan 2EB EAB PEN AE ∠==∠= 设BE b =，则2AE b =，∴AB =∵AB =∴9b =∴18AE =，9EB =,∵BEC EAC ∠=∠，ECB ACE ∠=∠， ∴ECB ACE V V ∽， ∴2AECE EB CB==，∵CM 是ACD ∠的角平分线，∴N 到,CD AC 的距离相等，设为d ，在EBC V ，设点C 到EB 的距离为h ， ∴11221122ENC BNC EC d EN h S S BC d BN h ××==××V V ， ∴2ENEC BN BC==， ∴263EN EB ==． 【点睛】本题考查了圆的综合问题，相似三角形的性质与判定，切线的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．25. 如图，抛物线2y ax bx c ++与x 轴交于点()4,0A −、()2,0B ，且经过点()2,6C −．（1）求抛物线的表达式；（2）在x 轴上方的抛物线上任取一点N ，射线AN 、BN 分别与抛物线的对称轴交于点P 、Q ，点Q 关于x 轴的对称点为Q ′，求APQ ′△的面积；（3）点M 是y 轴上一动点，当AMC ∠最大时，求M 的坐标．【答案】（1）233642y x x =−−+ （2）814APQ S ′=V （3）(0,12M − 【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为()()42y a x x =+−，代入点C 的坐标，确定a 值即可．（2）设233,642N m m m−−+，直线AN 的解析式为y kx b =+，直线BN 的解析式为y px q =+，表示出P ，Q ，Q ′的坐标，进而计算即可．（3）当M 是y 轴与经过A ，C ，M 三点的圆的切点是最大计算即可.【小问1详解】∵抛物线2y ax bx c ++与x 轴交于点()4,0A −、()2,0B ， ∴设抛物线的解析式为()()42y a x x =+−，∵经过点()2,6C −，∴()()62422a =−+−−， 解得34a =−， ∴()()3424y x x =−+−， ∴233642y x x =−−+． 【小问2详解】 如图，当点N 在对称轴的右侧时， ∵()22333627+4+1424y x x x =−−+=−， ∴对称轴为直线=1x −，设233,642N m m m−−+，直线AN 的解析式为y kx b =+，直线BN 的解析式为y px q =+， ∴224020,3333664242k b p q mk b m m mp q m m −+=+= +=−−++=−−+解得2222333366424224,33123624242m m m m p k m m m m m m b q m m −−+ −−+ = = −+ +−−−+= =+ −，∴直线AN 的解析式为2243363624442y m m x m m m m +−−++−++−，直线BN的解析式为22233363124222y x m m m m m m ++−−−+−−， 当=1x −时，()()2223399618362912444444242m m m m m m y m m m m −−+−−+−=×−+==−++−+−+， ()()22233399631218422914422224y m m m m m m m m m m −−++−×−+==−+−−−+，∴()91,24P m−−− ，()91,44Q m −+ ，()91,44Q m ′−−+， ∴()()992724442PQ m m ′=−−++=， ∴127813224APQ S ′=××=V ． 如图，当点N 在对称轴的左侧时， ∵()22333627+4+1424y x x x =−−+=−， ∴对称轴为直线=1x −，设233,642N m m m −−+ ，()91,24P m −−− ，()91,44Q m −+ ，()91,44Q m ′−−+， ∴()()992724442PQ m m ′=−−++=， ∴127813224APQ S ′=××=V ． 综上所述，814APQ S ′=V ． 【小问3详解】当AMC V 的外接圆与OM 相切，切点为M 时， AMC ∠最大，设外接圆的圆心为E ，Q 是异于点M 的一点，连接QA ，QC ，QA 交圆于点T ，则AMC ATC ∠=∠，根据三角形外角性质，得ATC AQC ∠>∠，故AMC AQC ∠>∠，∴AMC ∠最大，设OA 与圆交于点H ，连接MH ，ME ，根据切线性质，∴90EMO MOA ∠=∠=°，作直径HN ，连接MN ，∴90HMN ∠=°，MNH MAH ∠=∠，∵EM EH =，∴EMH EHM ∠=∠，∴9090EMH EHM °−∠=°−∠，∴OMH MNH MAH ∠=∠=∠，∴OMH OAM V V ∽， ∴OM OH OA OM=， ∴2OM OA OH =g ，设,OM y OH x ==，则AH 4x =−， ∴24y x =，∴y =过点E 作EF OA ⊥，垂足为F ，过点C 作CG OA ⊥，垂足为G ，交EM 于点P ， 根据垂径定理，得42x AFFH −==，四边形EMOF 是矩形， ∴4422x x EC EM OF x −+===+=，根据()2,6C −，得2CD PM OG ===，6CG = ∴4222P x E EM PM x +−===−，∴6CP CG PG CG OM =−=−=−，在直角三角形PEC 中，∴2224()(6()22xx ++−=，∴16x +∴22(16)x +，∴21122560x x −+=，解得156x =−，2564x =+>（舍去），∴(2612y =−=−故12OM =−，∴当AMC ∠最大时，(0,12M −．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理，矩形的判定和性质，三角形的外接圆，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

四川省宜宾市中考数学试卷（解析）

四川省宜宾市中考数学试卷（解析）

四川省宜宾市中考数学试卷一．选择题（共8小题）1．（宜宾）﹣3的倒数是（）A．B． 3 C．﹣3 D．﹣考点：倒数。

解答：解：根据倒数的定义得：﹣3×（﹣）=1，因此倒数是﹣．故选：D．2．（宜宾）下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图。

解答：解：A．圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B．三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；C．球的左视图是圆，符合题意；D．长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选C．3．（宜宾）下面运算正确的是（）A． 7a2b﹣5a2b=2 B． x8÷x4=x2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（2x2）3=8x6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。

解答：解：A．7a2b﹣5a2b=2a2b，故本选项错误；B．x8÷x4=x4，故本选项错误；C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D．（2x2）3=8x6，故本选项正确．故选D．区县翠屏区南溪长宁江安宜宾县珙县高县兴文筠连屏山32 32 30 32 30 31 29 33 30 32最高气温（℃）A．32，31.5 B．32，30 C．30，32 D．32，31考点：众数；中位数。

解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；按大小排列后，处于这组数据中间位置的数是31、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是31.5．故选：A．5．（宜宾）将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（）A．（x﹣3）2+11 B．（x+3）2﹣7 C．（x+3）2﹣11 D．（x+2）2+4 考点：配方法的应用。

解答：解：x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=（x+3）2﹣7．故选B．6．（宜宾）分式方程的解为（）A． 3 B．﹣3 C．无解D． 3或﹣3考点：解分式方程。

解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得12﹣2（x+3）=x﹣3，解得：x=3．检验：把x=3代入（x+3）（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．故原方程无解．故选C．7．（宜宾）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB．AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理。

四川省宜宾市中考数学试题(解析版)

四川省宜宾市中考数学试题(解析版)

2021年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题〔8题&#215;3分=24分〕1．9的算术平方根是〔〕A．3 B．﹣3C．±3D．2．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是〔〕A．55×106B．×108 C．×106D．×1073．下面的几何体中，主视图为圆的是〔〕A．B．C．D．22x+=0的根的情况是〔〕4．一元二次方程4x﹣A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5．如图，BC∥DE，假设∠A=35°，∠C=24°，那么∠E等于〔〕A．24°B．59°C．60°D．69°6．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，以下说法不正确的是〔〕第1页〔共26页〕A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵7．如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，那么DE的长是〔〕A．3B．C．5D．8．如图，抛物线y1=〔x+1〕2+1与y2=a〔x﹣4〕2﹣3交于点A〔1，3〕，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．那么下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是〔〕第2页〔共26页〕A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题〔8题&#215;3分=24分〕9．分解因式：xy2﹣4x=．10．在平面直角坐标系中，点M〔3，﹣1〕关于原点的对称点的坐标是．11．如图，在菱形ABCD中，假设AC=6，BD=8，那么菱形ABCD的面积是．12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，假设∠AOB=15°，那么∠AOD的度数是．13．假设关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，那么m的取值范围是．14．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．15．如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，那么EG的长是．16．规定：[x]表示不大于x的最大整数，〔x〕表示不小于 x的最小整数，[x〕第3页〔共26页〕表示最接近x的整数〔x≠，n为整数〕，例如：[2.3]=2，〔〕=3，[〕=2．那么以下说法正确的选项是．〔写出所有正确说法的序号〕①当时，[x]+〔x〕+[x〕=6；②当x=﹣时，[x]+〔x〕+[x〕=﹣7；③方程4[x]+3〔x〕+[x〕=11的解为1＜x＜；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+〔x〕+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．三、解答题〔本大题共8个题，共72分〕．〔〕计算0﹣〔〕﹣1117+|﹣2|〔2〕化简〔1﹣〕÷〔〕．18．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．19．端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海〔记为A〕、兴文石海〔记为B〕、夕佳山民居〔记为C〕、李庄古镇〔记为D〕的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．〔1〕小明选择去蜀南竹海旅游的概率为．〔2〕用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率．20．用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．21．如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°，∠β=45，°量得BC长为100米．求河的宽度〔结果保存根号〕．第4页〔共26页〕22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A〔﹣3，（m+8〕，B〔n，﹣6〕两点．1〕求一次函数与反比例函数的解析式；2〕求△AOB的面积．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．〔1〕求证：直线CE是⊙O的切线．〔2〕假设BC=3，CD=3，求弦AD的长．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕两点．1〕求抛物线的解析式；2〕在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；第5页〔共26页〕（3〕在〔2〕的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．第6页〔共26页〕2021年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔8题&#215;3分=24分〕1．9的算术平方根是〔〕A．3B．﹣3C．±3D．【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵32=9，9的算术平方根是3．应选：A．2．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是〔〕A．55×106B．×108C．×106D．×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数．确||定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：×107，应选：D．3．下面的几何体中，主视图为圆的是〔〕A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．第7页〔共26页〕【分析】根据常见几何体的主视图，可得答案．【解答】解：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；应选：C．22x+=0的根的情况是〔〕4．一元二次方程4x﹣A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=0，由此即可得出原方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程4x2﹣2x+ =0中，△=〔﹣2〕2﹣4×4×〔〕=0，∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有两个相等的实数根．应选B．5．如图，BC∥DE，假设∠A=35°，∠C=24°，那么∠E等于〔〕∵A．24°B．59°C．60°D．69°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先由三角形的外角性质求出∠CBE的度数，再根据平行线的性质得出∠E=∠CBE即可．【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠CBE=∠A+∠C=59°，BC∥DE，第8页〔共26页〕∴∠E=∠CBE=59°；应选：B．6．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，以下说法不正确的是〔〕A．参加本次植树活动共有 30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是 5棵D．每人植树量的平均数是5棵【考点】VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】A、将人数进行相加，即可得出结论A正确；B、由种植4棵的人数最多，可得出结论B正确；C、由4+10=14，可得出每人植树量数列中第15、16个数为5，即结论C正确；D、利用加权平均数的计算公式，即可求出每人植树量的平均数约是棵，结论D错误．此题得解．【解答】解：A、∵4+10+8+6+2=30〔人〕，∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵〔3×4+4×10+5×8+6×6+7×2〕÷30≈〔棵〕，∴每人植树量的平均数约是棵，结论D不正确．应选D．第9页〔共26页〕7．如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，那么DE的长是〔〕A．3B．C．5D．【考点】PB：翻折变换〔折叠问题〕；LB：矩形的性质．【分析】由ABCD为矩形，得到∠BAD为直角，且三角形BEF与三角形BAE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的长，由BD﹣BF求出DF的长，在Rt△EDF中，设EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE的长．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠BAD=90°，由折叠可得△BEF≌△BAE，EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，根据勾股定理得：BD=10，即FD=10﹣6=4，设EF=AE=x，那么有ED=8﹣x，根据勾股定理得：x2+42=〔8﹣x〕2，第10页〔共26页〕解得：x=3〔负值舍去〕，那么DE=8﹣3=5，应选C8．如图，抛物线y1=〔x+1〕2+1与y2=a〔x﹣4〕2﹣3交于点A〔1，3〕，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．那么下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】H3：二次函数的性质；H2：二次函数的图象；KW：等腰直角三角形．【分析】把点A坐标代入y2，求出a 的值，即可得到函数解析式；令，求出y=3A、B、C的横坐标，然后求出BD、AD的长，利用勾股定理的逆定理以及结合二次函数图象分析得出答案．【解答】解：∵抛物线y1=〔x+1〕2+1与y2〔﹣〕2﹣3交于点A〔1，3〕，=ax43=a〔1﹣4〕2﹣3，解得：a=，故①正确；E是抛物线的顶点，∴AE=EC，∴无法得出AC=AE，故②错误；第11页〔共26页〕当y=3时，3=〔x+1〕2+1，解得：x1=1，x2=﹣3，故B〔﹣3，3〕，D〔﹣1，1〕，那么AB=4，AD=BD=2，AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；∵〔x+1〕2+1=〔x﹣4〕2﹣3时，解得：x1=1，x2=37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．应选：B．二、填空题〔8题&#215;3分=24分〕9．分解因式：xy2﹣4x= x〔y+2〕〔y﹣2〕．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x〔y2﹣4〕=x〔y+2〕〔y﹣2〕，故答案为：x〔y+2〕〔y﹣2〕10．在平面直角坐标系中，点M〔3，﹣1〕关于原点的对称点的坐标是〔﹣3，1〕．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两点关于原点对称，那么两点的横、纵坐标都是互为相反数解答．【解答】解：点M〔3，﹣1〕关于原点的对称点的坐标是〔﹣3，1〕．故答案为：〔﹣3，1〕．11．如图，在菱形ABCD中，假设AC=6，BD=8，那么菱形ABCD的面积是24．第12页〔共26页〕【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=AC?BD=×8×6=24．故答案为：24．12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，假设∠AOB=15°，那么∠AOD的度数是60°．【考点】R2：旋转的性质．【分析】如图，首先运用旋转变换的性质求出∠AOC的度数，结合∠AOB=27°，即可解决问题．【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠AOC=45°，∵∠AOB=15°，∴∠AOD=45°+15°=60°，故答案为：60°．13．假设关于x、y的二元一次方程组的解满足xy＞0，那么m的取值范+围是m＞﹣2．第13页〔共26页〕【考点】C6：解一元一次不等式；97：二元一次方程组的解．【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x和y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【解答】解：，+②得2x+2y=2m+4，那么x+y=m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．14．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是50〔1﹣x〕2=32．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得，50〔1﹣x〕2=32，故答案为：50〔1﹣x〕2=32．15．如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，那么EG的长是﹣1．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】在⊙O的内接正五边形ABCDE中，设EG=x，易知：∠AEB=∠ABE=∠EAG=36°，∠BAG=∠AGB=72°，推出AB=BG=AE=2，由△AEG∽△BEA，可得第14页〔共26页〕AE2=EG?EB，可得22=x〔x+2〕，解方程即可．【解答】解：在⊙O的内接正五边形ABCDE中，设EG=x，易知：∠AEB=∠ABE=∠EAG=36°，BAG=∠AGB=72°，∴AB=BG=AE=2，∵∠AEG=∠AEB，∠EAG=∠EBA，∴△AEG∽△BEA，AE2=EG?EB，22=x〔x+2〕，解得x=﹣1+或﹣1﹣，EG=﹣1，故答案为﹣1．16．规定：[x]表示不大于x的最大整数，〔x〕表示不小于x的最小整数，[x〕表示最接近x的整数〔x≠，n为整数〕，例如：[2.3]=2，〔〕=3，[〕=2．那么以下说法正确的选项是②③．〔写出所有正确说法的序号〕①当时，[x]+〔x〕+[x〕=6；②当x=﹣时，[x]+〔x〕+[x〕=﹣7；③方程4[x]+3〔x〕+[x〕=11的解为1＜x＜；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+〔x〕+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．【考点】FF：两条直线相交或平行问题；18：有理数大小比拟；CB：解一元一次不等式组．【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答此题．【解答】解：①当时，[x]+〔x〕+[x〕=[1.7]+〔〕+[〕=1+2+2=5，故①错误；②当x=﹣时，[x]+〔x〕+[x〕第15页〔共26页〕=[﹣2.1]+〔﹣〕+[﹣〕=〔﹣3〕+〔﹣2〕+〔﹣2〕=﹣7，故②正确；③当1＜x＜时，4[x]+3〔x〕+[x〕=4×1+3×2+1=4+6+1=11，故③正确；④∵﹣1＜x＜1时，∴当﹣1＜x＜﹣时，y=[x]+〔x〕+x=﹣1+0+x=x﹣1，当﹣＜x＜0时，y=[x]+〔x〕+x=﹣1+0+x=x﹣1，当x=0时，y=[x]+〔x〕+x=0+0+0=0，当0＜x＜时，y=[x]+〔x〕+x=0+1+x=x+1，当＜x＜1时，y=[x]+〔x〕+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，那么x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+〔x〕+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，故答案为：②③．三、解答题〔本大题共8个题，共72分〕17．〔1〕计算0﹣〔〕﹣12+|﹣|〔2〕化简〔1﹣〕÷〔〕．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】〔1〕根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值分别求出每个局部的值，再代入求出即可；2〕先算减法和分解因式，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法那么进行计算即可．【解答】解：〔1〕原式=1﹣4+2第16页〔共26页〕=﹣1；〔2〕原式=÷?．18．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】欲证BE=CF，那么证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．此题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF〔AAS〕；BC=EF，BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．19．端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海〔记为A〕、兴文石海第17页〔共26页〕〔记为B〕、夕佳山民居〔记为C〕、李庄古镇〔记为D〕的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．〔1〕小明选择去蜀南竹海旅游的概率为．2〕用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】〔1〕利用概率公式直接计算即可；2〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去兴文石海旅游的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：1〕∵小明准备到宜宾的蜀南竹海〔记为A〕、兴文石海〔记为B〕、夕佳山民居〔记为C〕、李庄古镇〔记为D〕的一个景点去游玩，∴小明选择去蜀南竹海旅游的概率=，故答案为：；〔2〕画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率=．20．用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，那么B型机器人每小时搬运〔x﹣20〕袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=，B型机器人所用时间=，第18页〔共26页〕由所用时间相等，建立等量关系．【解答】解：设A型机器人每小时搬大米x袋，那么B型机器人每小时搬运〔x﹣20〕袋，依题意得：=，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，那么B型机器人每小时搬运50袋．21．如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°，∠β=45，°量得BC长为100米．求河的宽度〔结果保存根号〕．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】直接过点A作AD⊥BC于点D，利用tan30°==，进而得出答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，∵∠β=45，°∠ADC=90°，AD=DC，设AD=DC=xm，那么tan30°==，解得：x=50〔+1〕，答：河的宽度为50〔+1〕m．第19页〔共26页〕22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A〔﹣3，m+8〕，B〔n，﹣6〕两点．1〕求一次函数与反比例函数的解析式；2〕求△AOB的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】〔1〕将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；2〕设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．【解答】解：〔1〕将A〔﹣3，m+8〕代入反比例函数y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，点A的坐标为〔﹣3，2〕，第20页〔共26页〕反比例函数解析式为y=﹣，将点B〔n，﹣6〕代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，点B的坐标为〔1，﹣6〕，将点A〔﹣3，2〕，B〔1，﹣6〕代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣4；2〕设AB与x轴相交于点C，令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，所以，点C的坐标为〔﹣2，0〕，所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，×2×3+×2×1，=3+1，=4．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．第21页〔共26页〕∠1〕求证：直线CE是⊙O的切线．2〕假设BC=3，CD=3，求弦AD的长．【考点】ME：切线的判定与性质．【分析】〔1〕连结OC，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，那么3=∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论；〔2〕由△CDB∽△CAD，可得==，推出CD2，可得〔3〕2，=CB?CA=3CA 推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，==，设BD=K，AD=2K，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解决问题．【解答】〔1〕证明：连结OC，如图，AD平分∠EAC，∴∠1=∠3，OA=OD，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，OD∥AE，∵AE⊥DC，OD⊥CE，CE是⊙O的切线；2〕∵∠CDO=∠ADB=90°，∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，∴==，第22页〔共26页〕∴2CD=CB?CA，∴〔3〕2=3CA，CA=6，∴AB=CA﹣BC=3，==，设BD=K，AD=2K，在Rt△ADB中，2k2+4k2=5，∴k=，∴AD=．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕两点．1〕求抛物线的解析式；2〕在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；3〕在〔2〕的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．第23页〔共26页〕【分析】〔1〕由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；2〕由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C′，那么C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，那么可求得平移的单位，可求得m的值；3〕由〔2〕可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，那么可证得△PQN≌△EFB，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，那么可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q〔x，y〕，由P点的横坐标那么可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；2〕∵AD=5，且OA=1，OD=6，且CD=8，C〔﹣6，8〕，设平移后的点C的对应点为C′，那么C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，C′点的坐标为〔1，8〕或〔3，8〕，∵C〔﹣6，8〕，∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，m的值为7或9；3〕∵y=﹣x2+4x+5=﹣〔x﹣2〕2+9，∴抛物线对称轴为x=2，∴可设P〔2，t〕，由〔2〕可知E点坐标为〔1，8〕，第24页〔共26页〕①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，那么∠BEF=∠BMP=∠QPN，在△PQN和△EFB中∴△PQN≌△EFB〔AAS〕，NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，设Q〔x，y〕，那么QN=|x﹣2|，|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，Q点坐标为〔﹣2，﹣7〕或〔6，﹣7〕；②当BE为对角线时，∵B〔5，0〕，E〔1，8〕，∴线段BE的中点坐标为〔3，4〕，那么线段PQ的中点坐标为〔3，4〕，设Q〔x，y〕，且P〔2，t〕，x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，Q〔4，5〕；综上可知Q点的坐标为〔﹣2，﹣7〕或〔6，﹣7〕或〔4，5〕．第25页〔共26页〕2021年6月26日第26页〔共26页〕。

2022年四川省宜宾市中考数学试题及参考答案

2022年四川省宜宾市中考数学试题及参考答案

宜宾市2022年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上． 1．4的平方根是（ ） A ．2B ．2-C ．2±D ．162．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算不正确．．．的是（ ） A ．3362a a a +=B ．()236a a -= C ．32a a a ÷=D ．235a a a ⋅=4．某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．94，94B ．95，95C ．94，95D ．95，945．如图，在ABC △中，5AB AC ==，D 是BC 上的点，DF AB 交AC 于点E ，DF AC交AB 于点F ，那么四边形AEDF 的周长是（ ）A ．5B ．10C ．15D ．206．2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.300.04±亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（ ）（单位：年） A ．82.03410⨯B ．92.03410⨯C ．82.02610⨯D ．92.02610⨯7．某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x 套桌凳，则所列方程正确的是（ ） A ．54054032x x -=- B ．54054032x x-=+ C ．54054032x x -=+D ．54054032x x -=-8．若关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．0a ≠B ．1a >-且0a ≠C ．1a ≥-且0a ≠D ．1a >-9．如图，在矩形纸片ABCD 中，5AB =，3BC =，将BCD △沿BD 折叠到BED △位置，DE 交AB 于点F ，则cos ADF ∠的值为（ ）A ．817B ．715C ．1517D ．81510．已知m 、n 是一元二次方程2250x x +-=的两个根，则22m mn m ++的值为（ ） A ．0B ．－10C ．3D ．1011．已知抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0A -、()4,0B ，若以AB 为直径的圆与在x 轴下方的抛物线有交点，则a 的取值范围是（ ）A ．13a ≥B ．13a >C ．103a <<D ．103a <≤ 12．如图，ABC △和ADE △都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点D 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），DE 与AC 交于点F ，连结CE ．下列结论：①BD CE =；②DAC CED ∠=∠；③若2BD CD =，则45CF AF =；④在ABC △内存在唯一一点P ，使得PA PB PC ++的值最小，若点D 在AP 的延长线上，且AP 的长为2，则23CE =+其中含所有正确结论的选项是（ ）A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13．分解因式：34x x -=______．14．不等式组325,212x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______．15．如图，ABC △中，点E 、F 分别在边AB 、AC 上，12∠=∠．若4BC =，2AF =，3CF =，则EF =______．16．《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a 、b 、c 求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为222222142c a b S c a ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______．17．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______．18．如图，OMN △是边长为10的等边三角形，反比例函数()0ky x x=>的图象与边MN 、OM 分别交于点A 、B （点B 不与点M 重合）．若AB OM ⊥于点B ，则k 的值为______．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分10分） 计算：（1124sin 3032︒+；（2）21111aa a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭．已知：如图，点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB DE ，B E ∠=∠，BC EF =．求证：AD CF =．21．（本题满分10分）在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A ：文学类；B ：科幻类；C ：军事类；D ：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求m 的值；（3）如果选择C 类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C 类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率． 22．（本题满分10分）宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A 处（如图2）测得楼顶D 的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AB 前行25米到达平台B 处，测得楼顶D 的仰角为60°，求东楼的高度DE ．（结果精确到1米．参考数据：3 1.7≈2 1.4≈）如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点()4,0A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点C 、D ．若tan 2BAO ∠=，3BC AC =． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求OCD △的面积．24．（本题满分12分） 如图，点C 是以AB 为直径的O 上一点，点D 是AB 的延长线上一点，在OA 上取一点F ，过点F 作AB 的垂线交AC 于点G ，交DC 的延长线于点E ，且EG EC =．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若点F 是OA 的中点，4BD =，1sin 3D ∠=，求EC 的长．25．（本题满分14分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()3,0A 、()1,0B -两点，与y 轴交于点()0,3C ，其顶点为点D ，连结AC ．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上取一点E ，点F 为抛物线上一动点，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点、AC 为边的四边形为平行四边形，求点F 的坐标；（3）在（2）的条件下，将点D 向下平移5个单位得到点M ，点P 为抛物线的对称轴上一动点，求35PF PM +的最小值．宜宾市2022年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学学科参考答案与评分细则一、选择题：共12个小题，每题4分，共48分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A D B D C BCAAB13．()()22x x x -+；14．41x -<≤-； 15．85； 16．31517．289；18．3三、解答题：（共7个大题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，共78分）．19．解：（1）原式1234232=⨯+3=（2）原式211111a a a a a+-⎛⎫=-⋅ ⎪++⎝⎭()()111a a a a a +-=⋅+1a =- 20．证明：∵ABDE ，∴A EDF ∠=∠，在ABC △与DEF △中，,,.A EDF B E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABC DEF AAS ≌△△，∴AC DF =，∴AC DC DF DC -=-，∴AD CF =．21．解：（1）九（1）班人数：1230%40÷=（人）， ∴C 类的人数()40121684=-++=（人）， ∴补全的条形统计图为：（2）16%100%40%40m =⨯=，∴40m =， （3）（方法一）画树状图：所有机会均等的结果有12种，其中一男一女的机会有8种， ∴()82123P ==一男一女． （方法二）列表：1女2女 1男 2男1女1女2女1女1男 1女2男 2女2女1女2女1男2女2男1男 1男1女 1男2女1男2男2男2男1女2男2女2男1男∴()82123P ==一男一女． 22．解：在Rt ABF △中，7:24i =，25AB =，设7BF a =，则24AF a =，由222AF BF AB +=，得()()22224725a a +=，解得：1a =，∴7BF =，24AF =又设BE x =，则FC BE x ==，7CE BF ==在Rt BDE △中，60DBE ∠=︒，则33DE BE x ==， ∴37DC DE EC x =+=+，在Rt ACD △中，45DAC ∠=︒，则AC DC =， ∴24AF FC x +=+，∴2437x x +=+， 解得：(17132x =+，∴17173334022DE x ==⨯+≈． ∴求得东楼的高度为40m ．23．解：（1）在Rt AOB △中，∵tan 2BAO ∠=，∴2BO OA =，∵()4,0A ，∴()0,8B ，∵A 、B 两点在函数y ax b =+上， ∴2a =-，8b =，∴28y x =-+设()11,C x y ，过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，则CE BO ，∴AC CEAB BO=， 又∵3BC AC =，∴14AC CE AB BO ==， 即184CE =，2CE =，即12y =，∴1282x -+=，∴13x =， ∴()3,2C ∴11326k x y ==⨯=，∴6y x=；（2）解方程组286y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得1116x y =⎧⎨=⎩，2223x y =⎧⎨=⎩ ∴()2,3C ，()1,6D过D 作DF y ⊥轴，垂足为点F ∵OCD AOB ODB OAC S S S S =--△△△△ ∴111222OCD S OA OB BO DF OA CE =⋅-⋅-⋅△ ()14881422=⨯-⨯-⨯ 8=． 24．解：（1）证明：连结OC∵OA OC =，∴1A ∠=∠，又∵EG EC =，∴32∠=∠， 又∵34∠=∠，∴42∠=∠，又∵EF AB ⊥，∴490A ∠+∠=︒， ∴1290∠+∠=︒，即90OCE ∠=︒，∴OC DE ⊥，∴DE 是O 的切线，（2）在Rt OCD △中，4BD =，1sin 3D ∠=， ∴143CO CO CO OD OB BD OB ===++，∴2CO =，∴6OD =， ∴22226242CD OD OC -=-=又∵点F 为AO 中点，∴112122FO AO ==⨯=， ∴7FD FO OD =+=，∵D D ∠=∠，90OCD EFD ∠=∠=︒ ∴OCD EFD ∽△△，∴OD CD ED FD=，即627ED =， ∴212ED =，∴212522EC ED CD =-=-=． 25．解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++经过点()3,0A ，()1,0B -，()0,3C ，∴9330303a b a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为：223y x x =-++，∵()21221b a -=-=⨯-，()()22413244441ac b a ⨯-⨯--==⨯-， ∴顶点D 的坐标为()1,4；（2）设直线AC 的解析式为：y kx b =+， 把点()3,0A ，()0,3C 代入得：1k =-，3b =，∴直线AC 解析式为：3y x =-+，过点F 作FG DE ⊥于点G ， ∵以A 、C 、E 、F 四点为顶点的四边形是以AC 为边的平行四边形，∴AC EF ，又∵OAFG ∴OAC GFE ∠=∠∴OAC GFE ≌△△∴3OA GF ==，设F 点的坐标为()2,23m m m -++，则G 点的坐标为()21,23mm -++，∴13FG m =-=，∴2m =-或4m =，当2m =-时，2235m m -++=-∴()12,5F --当4m =时，2235m m -++=- ∴()24,5F -∴()2,5F --或()4,5F -；11（3）由题意，得点M 的坐标为()1,1-，由题意知：点()14,5F -与点()22,5F --关于对称轴1x =对称，连结12F F ，对称轴于点H ，连结1F M 、2F M ，过点2F 作21F N F M ⊥于点N ，交对称轴于点P ，则4MH =，13HF =，15MF =．在1Rt MHF △中，1113sin 5F H HMF MF ∠==，则在Rt MPN △中，13sin 5PN HMF PM ∠== ∴35PN PM = 又∵21PF PF = ∴1235PF PM PF PN F N +=+=为最小值，又∵1221164522MF F S F N =⨯⨯=⨯⋅△， ∴2245F N =，∴求得35PF PM +的最小值为245．。

2023年四川省宜宾市中考数学试卷(含答案)164304

2023年四川省宜宾市中考数学试卷(含答案)164304

2023年四川省宜宾市中考数学试卷试卷考试总分：149 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 下列各对数中，互为相反数的是 A.与B.与C.与D.与2. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.3. 下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A.B.C.D.4. 年人口普查显示，河南某市户籍人口约为人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ ）A.人B.人C.人D.人5. 如图， ，若，，则等于( )()+(−1)−3−(+3)−3−(−3)−3−(−3)+34a +3b =7ab+=a 3a 2a 5−2−=−a 2a 2a 24b −b =b a 272a 212a 2201725360002.536×1042.536×1052.536×1062.536×107BC//DE ∠A =35∘∠C =24∘∠EA.B.C.D.6. 某班学生分组搞活动，若每组人，则余下人；若每组人，则有一组少人．设全班有学生人，分成 个小组，则可得方程组( )A.B.C.D.7. 已知：如图，是 的直径，点是圆上一点，连接,,,若 ， 则( )A.B.C.D.8. 解分式方程，去分母得（ ）A.B.C.D.9. 如图，扇形是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为，则这个圆锥的底面半径为( )24∘59∘60∘69∘7483x y {7x+4=y 8x−3=y{7y =x+48y+3=x{7y =x−48y =x+3{7y =x+48y =x+3AB ⊙O C CA CO BC ∠ACO =28∘∠ABC =56∘72∘28∘62∘−2=1x−131−x 1−2(x−1)=−31−2(x−1)=31−2x−2=−31−2x+2=3OAB 1cm m2–√A.B.C.D.10. 如图，已知正方形边长为，连接、，平分交于点，则长为（　　）A.B.C.D. 11. 如图，双曲线＝经过斜边上的中点，且与交于点，若＝，则的值为（ ）A.B.C.D.12. 如图，在中，，于点，平分交于点，，，则的长为( )A.B.cm 2–√4cm2–√cm 2–√2cm 12ABCD 1AC BD CE ∠ACD BD E DE 2−2−1−12−y Rt △BOC A BC D S △BOD 6k 2468Rt △ABC ∠ACB =90∘CD ⊥AB D AE ∠CAB CD E AD =4BD =9DE 24−813−−√35C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13. 数据，，，，，，的中位数是________.14. 分解因式：________．15. 若，是一元二次方程的两根，则的值是________.16. 不等式组：的整数解有三个，则的取值范围是________.17. 如图，菱形，对角线 于点，则的长为________．18. 如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，连接，，与相交于点．给出下列结论：①＝； ②＝；③； ④＝，其中正确的是________．（填写正确结论的序号）三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 11 分 ，共计77分 ）19. 计算：．20. 如图，已知， 直线经过点，过点作于， 于．我们把这种常见图形称为“”字图．悟空同学对图进行一番探究后，得出结论：，现请你替悟空同学完成证明过程；悟空同学进一步对类似图形进行探究，在图中，若，，则结论还成立吗？如果成立，请证明之．21. 年是决战决胜扶贫攻坚之年，为走好走稳“最后一公里”，某社区为了加强社区居民对“脱贫攻坚知识”的了解，通过微信宣传脱贫攻坚知识，并鼓励社区居民在线参与作答《脱贫攻坚知识竞赛》，社区管理员随机从有人的某小区抽取出位居民的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下：522−413−−√78807575808083m−m =n 2x 1x 25+x−5=0x 2+x 1x 2{x−a >0，1−x >2x−5a ABCD AC =8cm ，DB =6cm ，DH ⊥AB H DH cm ABCD △BPC BP CP AD E F BD DP BD CF H AF DE ∠ADP 15∘PD 2PH ⋅PB (−1+2sin −|1−|+)201660∘3–√π01AB =AC AB ⊥AC.m A B BD ⊥m D CE ⊥m E K (1)1DE =BD+CE(2)2AB =AC ∠BAC =∠BDA =∠AEC DE =BD+CE 2020202080040按如下分段整理样本数据：等级成绩频数频率________________合计补全条形统计图；表中， .根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“级”的有多少人？该社区有名男管理员和名女管理员，现从中随机挑选名管理员参加“脱贫攻坚”宣传活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中“一男一女”的概率．22. 如图，已知水平地面上有两栋大楼，，它们之间相距，小王在地面处测得楼顶的仰角为，在楼顶处测得点的仰角为.小王说他知道这两栋楼的高度了，你认为他说的有道理吗？如果能够，请帮他求出来；如果不能，请说明理由. 23. 如图，直线与双曲线相交于点．已知，，连接、，将沿方向平移，使点移动到点，得到．过点作轴交双曲线于点，连接．求与的值．求直线的解析式．直接写出线段扫过的面积．858095100909585657585909070901008080909575806080958510090858580957580907080957510090(x)A 90<x ≤100100.25B 80<x ≤90a C 70<x ≤80120.3D 60<x ≤70b 401(1)(2)a =______b =________(3)A (4)222AB CD 30m B C 45∘A C 30∘y =x(x ≤0)k 1y =(x <0)k 2x P (−3,2)A(−1,2)B(−2,0)AB AO △ABO OP O P △P A ′B ′B ′C ⊥x B ′C CP (1)k 1k 2(2)CP (3)AB24. 如图，是的直径，点是上一点，点是上一点，连接并延长至点，使，与交于点．求证：为的切线；若平分，求证：．25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，经过点的交直线于另一点，且点到轴的距离为．求抛物线的解析式；点是直线上方的抛物线上一动点（不与点、重合），过点作于点，过点作轴交于点，设的周长为，点的横坐标为，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；在()的条件下，当最大时，连接，将沿直线方向平移，点、、的对应点分别为、、，当的顶点在抛物线上时，求点的横坐标，并判断此时点是否在直线上．AB ⊙O E ⊙O D AEˆAE C ∠CBE=∠BDE BD AE F (1)BC ⊙O (2)BD ∠ABE AD 2=DF ⋅DB y =x−3432x A y B A y =−+bx+c 14x 2AB D D y 8(1)(2)P AD A D P PE ⊥AD E P PF//y AD F △PEF L P m L m m (3)2L PD △PED PE P E F Q M N △QMN M M N PF参考答案与试题解析2023年四川省宜宾市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】C【考点】相反数【解析】本题考查了相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，且一对相反数的和为，即可解答．【解答】解：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．互为相反数的两数之和为．，，故本选项错误；，，故本选项错误；，，故本选项正确；，，故本选项错误.故选.2.【答案】D【考点】合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】解：，与不是同类项，不能合并，故此选项错误；，与不是同类项，不能合并，故此选项错误；，，故故此选项错误；，，故此选项正确．故选．3.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】00000A +(−1)+(−3)=−4B −(+3)+(−3)=−6C −(−3)+(−3)=0D −(−3)+(+3)=6C A 4a 3b B a 3a 2C −2−=−3a 2a 2a 2D 4b −b =b a 272a 212a 2D根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：，不是轴对称图形，也不是中心对称图形；，不是轴对称图形，也不是中心对称图形；，是轴对称图形，但不是中心对称图形；，既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选.4.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】人＝人，5.【答案】B【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】先由三角形的外角性质求得的度数，再根据平行线的性质得出即可.【解答】解：，，，，.故选.6.【答案】C【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】此题中的关键性的信息是：①若每组人，则余下人；②若每组人，则有一组少人．A B C D D a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 2536000 2.536×106∠CBE ∠E =∠CBE ∵∠A =35∘∠C =24∘∴∠CBE =∠A+∠C =59∘∵BC//DE ∴∠E =∠CBE =59∘B 7483解：根据若每组人，则余下人，得方程；根据若每组人，则有一组少人，得方程．可列方程组为故选．7.【答案】D【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是直径，且点C 在圆上，∴，.∴.故选.8.【答案】A【考点】解分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：分式方程同乘去分母得,故选.9.【答案】C【考点】弧长的计算勾股定理【解析】用“此扇形的弧长等于圆锥底面周长”作为相等关系，求圆锥的底面半径．747y =x−4838y =x+3{7y =x−4，8y =x+3.C AB ∠BAC =∠ACO =28∘∠ACB =90∘∠CBA =−∠CAB =−=90∘90∘28∘62∘D −2=1x−131−x x−11−2(x−1)=−3A解：由图可知，，，，所以是直角三角形，，设圆锥的底面半径为，则，所以．故选．10.【答案】C【考点】正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k 的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】B【考点】勾股定理角平分线的性质全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定【解析】设，首先证明求出的长，然后证明求出和的长，最后在OA =OB ==2+2222−−−−−−√2–√AB =4O +O =8+8=16=A A 2B 2B 2△AOB ∠AOB =90∘r 2πr =90π×22–√180r =cm 2–√2C DE =x △ADC ∼△CDB CD Rt △AFE ≅Rt △ADE AF DE中根据勾股定理即可求出的长.【解答】解：如图，过点作，垂足为.∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴，∴.在中，，，根据勾股定理，得.设，∵是的平分线，，，∴.∵，∴，∴，∴.在中，，，根据勾股定理，得.解方程，得.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13.【答案】【考点】中位数【解析】中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数(或处在最中间的两个数的平均数)．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列为：，，，，，，，中位数是．故答案为：．14.【答案】Rt △EFC DE E EF ⊥AC F CD ⊥AB ∠ADC =∠CDB =90∘∠ACD+∠CAD =90∘∠CAD+∠B =90∘∠ACD =∠B △ADC ∼△CDB =AD CD CD BD =4CD CD 9CD =6Rt △ADC AD =4CD =6AC ===2A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4262−−−−−−√13−−√DE =x AE ∠CAB EF ⊥AC CD ⊥AB EF =DE =x AE =AE Rt △AFE ≅Rt △ADE(HL)AF =AD =4CF =AC −AF =2−413−−√Rt △EFC CE =6−x CF =2−413−−√=+(6−x)2(2−4)13−−√2x 2x =4−813−−√3B 80757578808080838080m(1+n)(1−n)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：.故答案为：．15.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】由根与系数的关系，直接解答．【解答】解：根据根与系数的关系可知.故答案为：.16.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】先解出不等式组中的不等式，再根据三个整数解，得出的取值范围.【解答】解：由可得：有三个整数解，整数解为，.故答案为：.17.【答案】【考点】m m−m =m(1−)=m(1−n)(1+n)n 2n 2m(1−n)(1+n)−15+=−x 1x 215−15−2≤a ≤−1a {x−a >0，1−x >2x−5，{x >a ，x <2，∵∴1,0，−1∴−2≤a <−1−2≤a <−1245全等三角形的性质与判定菱形的性质角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：四边形是菱形，．故答案为：．18.【答案】①②④【考点】正方形的性质等边三角形的性质全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定【解析】先判断出＝＝，＝＝＝，再判断出＝＝，＝＝＝，进而得出＝＝，即可判断出，即可得出结论；由等腰三角形的性质得出＝，则可得出答案；证明，得出，设＝，＝，则＝，得出＝，则可求出答案；先判断出＝，进而判断出，即可得出结论．【解答】∵是等边三角形，∴＝＝，＝＝＝，在正方形中，∵＝＝，＝＝＝，∴＝＝，∴，∴＝，∴＝，∴＝；故①正确；∵＝，＝，∴＝，∴＝＝＝．故②正确；∵＝＝，∴是等边三角形，∴，∴，ABCD AC ⊥BD,OA =OC =AC =4cm,OB =OD =3cm 12AB =5cm =AC ⋅BD =AB ⋅DH S 菱形ABCD 12DH ==cm AC ⋅BD 2AB 245245BP PC BC ∠PBC ∠PCB ∠BPC 60∘AB BC CD ∠A ∠ADC ∠BCD 90∘∠ABE ∠DCF 30∘△ABE ≅△DCF(ASA)∠PDC 75∘△FPE ∽△CPB PF x PC y DC y y (x+y)∠DPH ∠DPC △DPH ∽△CPD △BPC BP PC BC ∠PBC ∠PCB ∠BPC 60∘ABCD AB BC CD ∠A ∠ADC ∠BCD 90∘∠ABE ∠DCF 30∘△ABE ≅△DCF(ASA)AE DF AE−EF DF −EF AF DE PC CD ∠PCD 30∘∠PDC 75∘∠ADP ∠ADC −∠PDC −90∘75∘15∘∠FPE ∠PFE 60∘△FEP △FPE ∽△CPB设＝，＝，则＝，∵＝，∴＝，整理得：）＝，解得：，则，故③错误；∵＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝＝，∵＝，∴，∴，∴＝，∵＝，∴＝；故④正确．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 11 分 ，共计77分 ）19.【答案】原式＝．【考点】零指数幂实数的运算特殊角的三角函数值【解析】先计算乘方、代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂，再去括号，最后计算加减可得．【解答】原式＝．20.【答案】证明：在和中，∴，∴，，∴．解：成立．理由如下：∵ ，PF x PC y DC y ∠FCD 30∘y (x+y)(1−y x PC CD ∠DCF 30∘∠PDC 75∘∠BDC 45∘∠PDH ∠PCD 30∘∠DPH ∠DPC △DPH ∽△CPD PD 2PH ⋅CP PB PC PD 2PH ⋅PB =1+2×−(−1)+13–√23–√=1+−+1+13–√3–√3=1+2×−(−1)+13–√23–√=1+−+1+13–√3–√3(1)△ABD △CAE ∠ABD =∠EAC ，∠BDA =∠AEC ，AB =AC ，△ABD ≅△CAE(AAS)BD =A E AD =C E DE =AE+DA =BD+CE (2)∠BAC +∠BAD+∠EAC =180∘，，∴ ，在和 中，∴ ，∴，，∴ ．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】【解答】证明：在和中，∴，∴，，∴．解：成立．理由如下：∵ ，，，∴ ，在和 中，∴ ，∴，，∴ ．21.【答案】解：补全条形统计图如图所示.,人.答：估计该小区答题为级的有人.由题意列出树状图，∠ADB+∠BAD+∠ABD =180∘∠BAC =∠BDA ∠ABD =∠EAC △ABD △CAE ∠ABD =∠EAC ，∠BDA =∠AEC ，AB =AC ，△ABD ≅△CAE(AAS)BD =AE AD =CE DE =AE+DA =BD+CE (1)△ABD △CAE ∠ABD =∠EAC ，∠BDA =∠AEC ，AB =AC ，△ABD ≅△CAE(AAS)BD =A E AD =C E DE =AE+DA =BD+CE (2)∠BAC +∠BAD+∠EAC =180∘∠ADB+∠BAD+∠ABD =180∘∠BAC =∠BDA ∠ABD =∠EAC △ABD △CAE ∠ABD =∠EAC ，∠BDA =∠AEC ，AB =AC ，△ABD ≅△CAE(AAS)BD =AE AD =CE DE =AE+DA =BD+CE (1)0.350.1(3)800×0.25=200A 200(4)所有可能的结果有种，恰好选中男女的有种，故概率为.【考点】条形统计图频数（率）分布表用样本估计总体列表法与树状图法【解析】根据题中数据即可求得、的值；根据中表格数据即可补全条形统计图；根据树状图法求即可求出恰好选中“男女”的概率．【解答】解：补全条形统计图如图所示.由题意可知：等级的频数，频率，∴等级的频数为，.故答案为：；.人.答：估计该小区答题为级的有人.由题意列出树状图，所有可能的结果有种，恰好选中男女的有种，故概率为.22.12118=81223(1)a b (2)(1)(4)11(1)(2)B 14a =14÷40=0.35D 4b =1−0.25−0.35−0.3=0.10.350.1(3)800×0.25=200A 200(4)12118=81223【答案】解：小王说得有道理.过点作的垂线，垂足为.，，.在中，，，故，且.高，高.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】通过等腰直角三角形的性质得出一个楼高，再通过解特殊三角形得出另一个.【解答】解：小王说得有道理.过点作的垂线，垂足为.，，.在中，，，故，且.高，高.23.【答案】解：把点代入直线中，得，.把点代入双曲线中，得，．如图，延长交轴于点，延长 交轴于点，，，点必在线段上.，A CD E ∵∠BDC =90∘∠CBD =45∘∴CD =BD =30m △ACE ∠A =30∘∴tan ∠A =CE AE =tan =30∘3–√3∴=CE 303–√3CE =10m 3–√AB =CD−CE =(30−10)m 3–√∴CD 30m AB (30−10)m 3–√A CD E ∵∠BDC =90∘∠CBD =45∘∴CD =BD =30m △ACE ∠A =30∘∴tan ∠A =CE AE =tan =30∘3–√3∴=CE 303–√3CE =10m 3–√AB =CD−CE =(30−10)m 3–√∴CD 30m AB (30−10)m 3–√(1)P (−3,2)y =x k 1−3=2k 1∴=−k 123P (−3,2)y =k 2x 2=k 2−3∴=−6k 2(2)C B ′x D P B ′y E ∵P (−3,2)A(−1,2)∴A E B ′∵A(−1,2)B(−2,0)，.由平移得．，．轴，点的横坐标为，在中，令，得，.设直线 的解析式为，把，代入，得解得直线的解析式为．由平移可得，，，，，，∴四边形、四边形、四边形都是平行四边形．，，，，，又，线段 扫过的面积．【考点】待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式反比例函数与一次函数的综合平移的性质平行四边形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：把点代入直线中，∴BO =2OE =2P =BO =2B ′∵P (−3,2)∴(−5,2)B ′∵C ⊥x B ′∴C −5y =−6xx =−5y =65∴C(−5,)65CP y =kx+b P (−3,2)C(−5,)65{−3k +b =2,−5k +b =,65 k =,25b =,165∴CP y =x+25165(3)//AB A ′B ′=AB A ′B ′P//BO B ′P =BO B ′P//AO A ′P =AO A ′BA A ′B ′POA A ′POB B ′∵(−5,2)B ′P (−3,2)A(−1,2)∴D =OE =2B ′AP =2△ABO ≅△P A ′B ′∴AB =S ▱BA A ′B ′=+S ▱BOP B ′S ▱POA A ′=+2×S ▱BOP B ′S △APO =BO ×D+2××AP ×OE B ′12=2×2+2××2×2=812(1)P (−3,2)y =x k 1得，.把点代入双曲线中，得，．如图，延长交轴于点，延长 交轴于点，，，点必在线段上.，，.由平移得．，．轴，点的横坐标为，在中，令，得，.设直线 的解析式为，把，代入，得解得直线的解析式为．由平移可得，，，，，，∴四边形、四边形、四边形都是平行四边形．，，，，，又，线段 扫过的面积．24.【答案】证明：∵是的直径，∴，∴.−3=2k 1∴=−k 123P (−3,2)y =k 2x 2=k 2−3∴=−6k 2(2)C B ′x D P B ′y E ∵P (−3,2)A(−1,2)∴A E B ′∵A(−1,2)B(−2,0)∴BO =2OE =2P =BO =2B ′∵P (−3,2)∴(−5,2)B ′∵C ⊥x B ′∴C −5y =−6x x =−5y =65∴C(−5,)65CP y =kx+b P (−3,2)C(−5,)65{−3k +b =2,−5k +b =,65 k =,25b =,165∴CP y =x+25165(3)//AB A ′B ′=AB A ′B ′P//BO B ′P =BO B ′P//AO A ′P =AO A ′BA A ′B ′POA A ′POB B ′∵(−5,2)B ′P (−3,2)A(−1,2)∴D =OE =2B ′AP =2△ABO ≅△P A ′B ′∴AB =S ▱BA A ′B ′=+S ▱BOP B ′S ▱POA A ′=+2×S ▱BOP B ′S △APO =BO ×D+2××AP ×OE B ′12=2×2+2××2×2=812(1)AB ⊙O ∠AEB=90∘∠EAB+∠EBA =90∘∵，，∴，∴，即，∴.∵是的直径，∴是的切线.∵平分，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴．【考点】圆周角定理切线的判定相似三角形的性质与判定【解析】（1）根据圆周角定理即可得出＝，再由已知得出＝，则，从而证得是的切线；（2）通过证得，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论．【解答】证明：∵是的直径，∴，∴.∵，，∴，∴，即，∴.∵是的直径，∴是的切线.∵平分，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴．25.【答案】解：()由题意知．∵点到轴的距离为，∴点的横坐标为．∵点在上，∴ ∴．∵在抛物线上，∠CBE=∠BDE ∠BDE=∠EAB ∠EAB=∠CBE ∠EBA+∠CBE =90∘∠ABC=90∘CB ⊥AB AB ⊙O BC ⊙O (2)BD ∠ABE ∠ABD=∠DBE ∠DAF=∠DBE ∠DAF=∠ABD ∠ADB=∠ADF △ADF ∽△BDA =AD BD DF AD AD 2=DF ⋅DB ∠EAB+∠EBA 90∘∠ABE+∠CBE 90∘CB ⊥AB BC ⊙O △ADF ∽△BDA (1)AB ⊙O ∠AEB=90∘∠EAB+∠EBA =90∘∠CBE=∠BDE ∠BDE=∠EAB ∠EAB=∠CBE ∠EBA+∠CBE =90∘∠ABC=90∘CB ⊥AB AB ⊙O BC ⊙O (2)BD ∠ABE ∠ABD=∠DBE ∠DAF=∠DBE ∠DAF=∠ABD ∠ADB=∠ADF △ADF ∽△BDA =AD BD DF AD AD 2=DF ⋅DB 1A(2,0),B(0,−)32D y 8D −8D y =x−3432y =×(−8)−=−.3432152D(−8,−)152A(2,0),D(−8,−)152=−×+2b +c,1∴ 解得 ∴抛物线解析式为．∵，∴．∴ .∴的周长为．∵轴，∴，，．∴．又∵ ，∴ ．∴ ．∴ ．∴.．∵ ，∴当时，最大．∴．设交轴于点．∴．∵ ，∴ ．∴．∴.∴．∵，∴．∴．∴点与点重合，如图．∵，∴直线的解析式为．设点的坐标为，∵点在抛物线上，∴ ，0=−×+2b +c,1422−=−×(−8−8b +c ，15214)2 b =−，34c =，52y =−−x+14x 23452(2)A(2,0),B(0,−)32OA =2,OB =32AB =52△AOB 6PF//y ∠PFE =∠AOB P (m,−−m+)14m 23452F (m,m−)3432PF =−−m+−(m−)=−−m+414m 23452343214m 232PE ⊥AD ∠PEF =∠AOB =90∘△PEF∽△ABO =L △AOB 的周长PF AB L =−−m+35m 2185485(−8<x <2)(3)L =−+1535(m+3)2−<035m=−3L P (−3,),F (−3,−)52154PF x KPK =,KF =,PF =52154254OB//FK △OAB ∼△KAF =AB AF OB KFAF =254BF =AF −AB =154△PEF ∽△ABO =EF OB PF AB EF =154B E P (−3,),B(0,−)5232PB y =−x−4332M (n,−n−)4332M y =−−x+14x 23452−n−4332=−−n+14n 2345216解得（舍），．∵点的横坐标为，点的横坐标为，∴向右平移了个单位长度．∴点也向右平移了个单位长度得到点．∴点的横坐标为．∵直线上的点的横坐标都为–，∴点不在直线上．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：()由题意知．∵点到轴的距离为，∴点的横坐标为．∵点在上，∴∴．∵在抛物线上，∴解得 ∴抛物线解析式为．∵，∴．∴ .∴的周长为．∵轴，∴，，．∴．又∵ ，∴ ．∴ ．∴ ．∴.．∵ ，∴当时，最大．=−3n 1=n 2163E 0M 163△PED 163D 163N N −8+=−16383PF 3N PF 1A(2,0),B(0,−)32D y 8D −8D y =x−3432y =×(−8)−=−.3432152D(−8,−)152A(2,0),D(−8,−)1520=−×+2b +c,1422−=−×(−8−8b +c ，15214)2 b =−，34c =，52y =−−x+14x 23452(2)A(2,0),B(0,−)32OA =2,OB =32AB =52△AOB 6PF//y ∠PFE =∠AOB P (m,−−m+)14m 23452F (m,m−)3432PF =−−m+−(m−)=−−m+414m 23452343214m 232PE ⊥AD ∠PEF =∠AOB =90∘△PEF∽△ABO =L △AOB 的周长PF AB L =−−m+35m 2185485(−8<x <2)(3)L =−+1535(m+3)2−<035m=−3L (−3,),F (−3,−)515∴．设交轴于点．∴．∵ ，∴ ．∴．∴.∴．∵，∴．∴．∴点与点重合，如图．∵，∴直线的解析式为．设点的坐标为，∵点在抛物线上，∴ ，解得（舍），．∵点的横坐标为，点的横坐标为，∴向右平移了个单位长度．∴点也向右平移了个单位长度得到点．∴点的横坐标为．∵直线上的点的横坐标都为–，∴点不在直线上．P (−3,),F (−3,−)52154PF x K PK =,KF =,PF =52154254OB//FK △OAB ∼△KAF =AB AF OB KF AF =254BF =AF −AB =154△PEF ∽△ABO =EF OB PF AB EF =154B E P (−3,),B(0,−)5232PB y =−x−4332M (n,−n−)4332M y =−−x+14x 23452−n−4332=−−n+14n 23452=−3n 1=n 2163E 0M 163△PED 163D 163N N −8+=−16383PF 3N PF。

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宜宾市2013年初中毕业生学业考试数 学 试 卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，25小题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卷”和“答题卡”上，并将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂在“答题卡”上．3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在试题卷上．4．第Ⅱ卷用钢笔或黑色水性笔直接答在“答题卷”上，答在试题卷上无效．．．．．．．．． 预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．有理数12的相反数是（ ） A ．12- B ．12C ．2-D ．22．函数y =中自变量x 的取值范围是（ ）A ．12x -≥ B ．12x ≥ C ．12x -≤D ．12x ≤3．不等式2x ≥的解集在数轴上表示为（ ）4） A ．3-B ．3或3-C ．9D ．35．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ）A ．3-B ．3C ．0D ．0或36．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（ ） A ．60.10210⨯B ．51.0210⨯C ．410.210⨯D ．310210⨯A ．B ．C ．D ．7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，1-，2-，这五天的最低温度的平均值是（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．1-8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）9．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==，70ABC ADC ∠=∠=°，则DAO DCO ∠+∠的大小是（ ） A ．70° B ．110°C ．140°D ．150°10．如图，已知O ⊙的半径为1，锐角ABC △内接于O ⊙，BD AC ⊥于点D ，OM AB ⊥于点M ，则sin CBD ∠的值等于（ ）A ．OM 的长B ．2OM 的长C ．CD 的长D ．2CD 的长11．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为35873255100%3255-⨯；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到41403587414013587-⎛⎫⨯+⎪⎝⎭元．其中正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有②③C ．只有①③D ．①②③ 12．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BCE ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： 正面A ．B ．C ．D ． B CO A D O CB A DM 4500 4000 3500 3000 2500 200015001000 5002004年 2005年 2006年 2007年 2008年 人均年纯收入/元 2622 293632553587 4140①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形； ③2EHBE=； ④EDC EHC S AH S CH =△△． 其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置．13．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示： 种子数（个） 100200300400发芽种子数（个）94 187 282 376 由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到0.01）．14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．15．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．16．如图，直线43y x =与双曲线ky x=（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线ky x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AOBC=，则k = ．三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本题满分6分）DCBE AH第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…yO A BOy ABC解方程：2310x x --=．18．（本题满分6分）先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =．19．（本题满分6分）如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE CF AB DE ACB F =∠=∠，∥，． 求证：ABC DEF △≌△．20．（本题满分7分）小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次． （1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果； （2）若规定：有两次或两．．．．次以上．．．正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上．．．．．．．反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上．．．．．．．正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．21．（本题满分7分）如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，． （1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；（2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标． C E B F DA22．（本题满分8分） 如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径作O ⊙交AC 边于点D ，E 是边BC 的中点，连接DE ． （1）求证：直线DE 是O ⊙的切线；（2）连接OC 交DE 于点F ，若OF CF =，求tan ACO ∠的值．23．（本题满分10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？24．（本题满分10分）如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE OB ⊥交BC 边于点E ． （1）求证：ABF COE △∽△； C EBA O FD（2）当O 为AC 边中点，2AC AB =时，如图2，求OFOE 的值； （3）当O 为AC 边中点，AC n AB =时，请直接写出OFOE的值．25．（本题满分12分）如图，抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为抛物线上一点，且45DBP ∠=°，求点P 的坐标．宜宾市2013年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案一、选择题BBAACO E DDECO F图1图2F二、填空题13．0.94 14．46 15．12x -<< 16．12 三、解答题17．解：131a b c ==-=-Q ，，，224(3)41(1)13b ac ∴-=--⨯⨯-=，12x x ∴==． 18．解：原式21212(1)(1)1x x x x x x +-+==+-+-g 当2x =时，原式1=． 19．证明：AB DE B DEF ∴∠=∠Q ∥，． BE CF BC EF =∴=Q ，． ACB F ABC DEF ∠=∠∴Q ，△≌△． 20．解：（1）（2）P （由爸爸陪同前往）12=；P （由妈妈陪同前往）12=； （3）由（1）的树形图知，P （由爸爸陪同前往）12=．21．解：（1）（2，3）； （2）图形略．（0，6-）；（3）（7-3，）或(53)--，或(33)，． 22．证明：（1）连接OD OE BD 、、．AB Q 是O ⊙的直径，90CDB ADB ∴∠=∠=°， E Q 点是BC 的中点，DE CE BE ∴==． OD OB OE OE ODE OBE ==∴Q ，，△≌△． 90ODE OBE ∴∠=∠=∴°，直线DE 是O ⊙的切线． （2）作OH AC ⊥于点H ，由（1）知，BD AC ⊥，EC EB =．OA OB OE AC =∴Q ，∥，且12OE AC =． CDF OEF ∴∠=∠，DCF EOF ∠=∠． CF OF =Q ，DCF EOF ∴△≌△，DC OE AD ∴==． 45BA BC A ∴=∴∠=，°．正 反正 反正 反 正 正 反正 反正 反 反第一次 第二次 第三次CEBAOF D HOH AD OH AH DH ∴==Q ⊥，．13tan 3OH CH OH ACO CH ∴=∴∠==，．23．解：（1）2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（015x <≤且x 为整数）； （2）210( 5.5)2402.5y x =--+．100a =-<Q ，∴当 5.5x =时，y 有最大值2402.5． 015x <Q ≤，且x 为整数，当5x =时，5055x +=，2400y =（元），当6x =时，5056x +=，2400y =（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：12110x x ==，． ∴当1x =时，5051x +=，当10x =时，5060x +=．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）． 24．解：（1）AD BC Q ⊥，90DAC C ∴∠+∠=°． 90BAC BAF C ∠=∴∠=∠Q °，． 90OE OB BOA COE ∴∠+∠=Q ⊥，°，90BOA ABF ∠+∠=Q °，ABF COE ∴∠=∠．ABF COE ∴△∽△；（2）解法一：作OG AC ⊥，交AD 的延长线于G ． 2AC AB =Q ，O 是AC 边的中点，AB OC OA ∴==．由（1）有ABF COE △∽△，ABF COE ∴△≌△， BF OE ∴=．90BAD DAC ∠+∠=Q °，90DAB ABD DAC ABD ∠+∠=∴∠=∠°，， 又90BAC AOG ∠=∠=°，AB OA =． ABC OAG ∴△≌△，2OG AC AB ∴==． OG OA Q ⊥，AB OG ∴∥，ABF GOF ∴△∽△，OF OG BF AB ∴=，2OF OF OGOE BF AB ===．解法二：902BAC AC AB AD BC ∠==Q °，，⊥于D ，Rt Rt BAD BCA ∴△∽△．2AD ACBD AB ∴==． 设1AB =，则2AC BC BO ===，12AD BD AD ∴===90BDF BOE BDF BOE ∠=∠=∴Q °，△∽△，BA D E C O FG BADE COFBD BODF OE∴=． 由（1）知BF OE =，设OE BF x ==，5DF x=，x ∴=． 在DFB △中2211510x x =+，3x ∴=．OF OB BF ∴=-==322OF OE ∴==．（3）OF n OE=．25．解：（1）Q 抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，，(04)C ，两点，404 4.a b a a --=⎧∴⎨-=⎩，解得13.a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为234y x x =-++．（2）Q 点(1)D m m +，在抛物线上，2134m m m ∴+=-++，即2230m m --=，1m ∴=-或3m =．Q 点D 在第一象限，∴点D 的坐标为(34)，．由（1）知45OA OB CBA =∴∠=，°． 设点D 关于直线BC 的对称点为点E ．(04)C Q ，，CD AB ∴∥，且3CD =，45ECB DCB ∴∠=∠=°，E ∴点在y 轴上，且3CE CD ==．1OE ∴=，(01)E ∴，．即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为（0，1）． （3）方法一：作PF AB ⊥于F ，DE BC ⊥于E ． 由（1）有：445OB OC OBC ==∴∠=，°， 45DBP CBD PBA ∠=∴∠=∠Q °，．(04)(34)C D Q ，，，，CD OB ∴∥且3CD =．45DCE CBO ∴∠=∠=°，DE CE ∴==4OB OC ==Q，BC ∴=2BE BC CE ∴=-=， 3tan tan 5DE PBF CBD BE ∴∠=∠==． 设3PF t =，则5BF t =，54OF t ∴=-，(543)P t t ∴-+，．P Q 点在抛物线上，∴23(54)3(54)4t t t =--++-++，0t ∴=（舍去）或2225t =，266525P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． 方法二：过点D 作BD 的垂线交直线PB 于点Q ，过点D 作DH x ⊥轴于H ．过Q 点作QG DH ⊥于G ．45PBD QD DB ∠=∴=Q °，． QDG BDH ∴∠+∠90=°，又90DQG QDG ∠+∠=°，DQG BDH ∴∠=∠．QDG DBH ∴△≌△，4QG DH ∴==，1DG BH ==．由（2）知(34)D ，，(13)Q ∴-，．(40)B Q ，，∴直线BP 的解析式为31255y x =-+．解方程组23431255y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，，得1140x y =⎧⎨=⎩，；222566.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，精品文档精品文档 ∴点P 的坐标为266525⎛⎫- ⎪⎝⎭，．。

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