宁夏六盘山高级中学高一数学上学期第一次月考试题(扫描版,无答案)
宁夏六盘山高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
宁夏六盘山高级中学2020-2021学年第一学期高一年级第一次月考测试卷A 卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 方程2x x =-的所有实数根组成的集合为（ ） A. ()0,1- B. {}0,1-C. {}0,1D.{2x x =-} 【★★答案★★】B 【解析】 【分析】解方程2x x =-即可得正确★★答案★★. 【详解】由2x x =-得：0x =或1x =-所以方程2x x =-的所有实数根组成的集合为{}0,1- 故选：B【点睛】本题主要考查了列举法表示集合，涉及解一元二次方程，属于基础题. 2. 设集合{}110,U x x x Z =≤≤∈，{}1,3,5,7,8A =，{}2,4,6,8B =，则()UA B =（ ）A. {}2,4,6,7B. {}2,4,5,9C. {}2,4,6,8D. {}2,4,6,【★★答案★★】D 【解析】 【分析】 先求出U C A ,再求()UA B ⋂得解.【详解】由题得={2,4,6,9,10}U C A ， 所以()UA B ⋂={}2,4,6.故选D【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 下列运算正确的是（ ） A.2332a a a⋅= B.2332a a a÷= C.2348=D.212a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭【★★答案★★】D 【解析】 【分析】直接利用指数幂的运算求解.【详解】A. 22313333262a a a a +⋅==，故错误； B.3123221a a aa --÷==，故错误；C. ()2422333422==，故错误；D.211222a a a ⨯⎛⎫= ⎝⎭=⎪，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于基础题. 4. ()()(){22010x x x x f x +≥-<=，则((1))f f -=（ ）A. 2B. 2-C. 1D. 1-【★★答案★★】A 【解析】 【分析】代入数据得到()10f -=，故()((1))0f f f -=，计算得到★★答案★★. 【详解】()()(){22010x x xx f x +≥-<=，则()()21110f -=--=，故()((1))02f f f -==. 故选：A.【点睛】本题考查了分段函数求值，意在考查学生的计算能力，属基础题. 5. 集合{}22A x N x =∈-<<的真子集个数为（ ）A. 3B. 4C. 7D. 8【★★答案★★】A 【解析】 【分析】根据若集合中有n 个元素，则真子集个数为21n -求解. 【详解】因为集合{}{}220,1A x N x =∈-<<=， 所以集合A 的真子集个数为2213-=， 故选：A【点睛】本题主要考查集合的基本关系，属于基础题. 6. 下列各组函数中，()f x 与()g x 相等的是（ ）A. y =与2y =B. ()f x x =，()g x =C. 2yx 与y x x =D. ()1f x x =-，()211x g x x -=+【★★答案★★】B 【解析】 【分析】根据定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数才是相同函数，对每个选项中的两个函数进行判断即可.【详解】对于A ：y 定义域为R ，2y =定义域为[)0,+∞，定义域不同，不是相等函数，故选项A 不正确；对于B ：()f x x =与()g x =R ，对应关系都是y x =，是相等函数，故选项B 正确； 对于C ：2yx 的定义域为R ，y x x =的定义域为R ，对应关系为22,0,0x x y x x ⎧≥=⎨-<⎩，对应关系不同，不是相等函数，故选项C 不正确；对于D ：()1f x x =-定义域为R ，()211x g x x -=+定义域为{}|1x x ≠-，定义域不同，不是相等函数，故选项D 不正确；故选：B【点睛】本题主要考查了判断两个函数是相等函数的方法，属于基础题. 7. 若()()()43,21f x x g x f x =--=，则()3g =（ ） A. 2B. 3C. 5D. 17【★★答案★★】C 【解析】 【分析】令213x -=，得到2x =，然后由()()32=g f 求解. 【详解】由()()()43,21f x x g x f x =--=， 令213x -=， 解得2x =，所以()()322435==⨯-=g f ， 故选：C【点睛】本题主要考查函数解析式以及函数值的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8. 函数()2f x x =-的定义域为（ ） A. (3,)+∞B. (],3-∞C. (]2,3D.()(],22,3-∞⋃【★★答案★★】D 【解析】 【分析】 根据定义域得到3020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得★★答案★★.【详解】()2f x x =-，定义域满足：3020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得()(],22,3x ∈-∞⋃.故选：D.【点睛】本题考查了函数的定义域，属于简单题.9. 已知集合{}{}2|4,|1.A x x B x ax ====若B A ⊆，则实数a 的值是（ ）A.12B. 2C.11,22- D. 110,,22-【★★答案★★】D 【解析】 【分析】计算{}2,2A =-，考虑{}2B =，{}2B =-，B =∅三种情况，计算得到★★答案★★. 【详解】{}{}2|42,2A x x ===-，B A ⊆，当{}2B =时，21a =，12a =；当{}2B =-时，21a -=，12a =-；当B =∅时，0a = 即0a =或12a =或12a =-. 故选：D.【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力，忽略掉空集是容易发生的错误. 10. 已知函数()2,1f x x =-则下列说法正确的是（ ） A. 函数()f x 的图象关于点()1,0对称； B. 函数()f x 在()1,+∞上单调递增； C. 函数()f x 的图象关于直线1x =对称； D. 函数()f x 在()2,6上的最大值为2；【★★答案★★】A 【解析】 【分析】函数2y x =向右平移1个单位得到()21f x x =-，根据反比例函数性质得到★★答案★★. 【详解】()21f x x =-可以看出函数2y x =向右平移1个单位得到，2y x =关于点()0,0中心对称， 故()21f x x =-的图象关于点()1,0对称，A 正确； 函数()f x 在()1,+∞上单调递减，B 错误； 函数()f x 的图象不关于直线1x =对称，C 错误；函数()f x 在()2,6上没有最大值，D 错误； 故选：A【点睛】本题考查了函数的性质，意在考查学生的转化能力和综合应用能力，属于中档题.二、解答题：本题共5道题，每题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11. 化简求值：（1）1220.531222(0.01)54-⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（26a . 【★★答案★★】（1）5140；（2）21a. 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算得到★★答案★★. （2）根据指数幂的运算法则计算得到★★答案★★. 【详解】（1）10220.531222(0.01)54-⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭11222131111142135004100124⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⨯-=+⨯-=⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（257576662333321a a a a aa a+--=⋅÷===. 【点睛】本题考查了指数幂的运算，意在考查学生的计算能力，属于基础题. 12. 已知集合{|33}A x x =-≤<，{|2}B x x ，{|}C x x m =≤.（1）求A B ；（2）若AC A =，求实数m 的取值范围.【★★答案★★】（1）{|3}A B x x ⋃=≥-；（2）[3,)m ∈+∞. 【解析】 分析】（1）对集合A 和B 进行交集运算即可；（2）若A C A =，则A C ⊆，利用A C ⊆即可求出实数m 的取值范围.【详解】（1）集合{|33}A x x =-≤<，{|2}B x x所以{|3}A B x x ⋃=≥- （2）因为AC C =，则A C ⊆，集合{|33}A x x =-≤<，{|}C x x m =≤ 所以3m ≥.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，根据集合的包含关系求参数的范围，属于基础题 13. 已知一元二次方程2410x x -=+的两根分别是12,x x ，利用根与系数的关系求下列式子的值：（1）()212x x -； （2）221211x x +. 【★★答案★★】（1）20；（2）18. 【解析】 【分析】（1）利用韦达定理得到121241x x x x +=-⎧⎨=-⎩，变换()()221212124x x x x x x -=+-⋅，计算得★★答案★★.（2）变换()()212122221212211x x x x x x x x +-+=，代入数据计算得到★★答案★★. 【详解】（1）一元二次方程2410x x -=+的两根分别是12,x x ，则1640∆=+>，121241x x x x +=-⎧⎨=-⎩，()()22121212416420x x x x x x -=+-⋅=+=；（2）()()2222121212222222121212211(4)2(1)18(1)x x x x x x x x x x x x +-+--⨯-+====⋅-. 【点睛】本题考查了根与系数的关系，意在考查学生的计算能力和转化能力. 14. 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()1f x x x =++.（1）计算()0f ，()1f -； （2）当0x <时，求()f x 的解析式.【★★答案★★】（1）()00f =，()13f -=-；（2）()21f x x x =-+-.【解析】 【分析】（1）根据奇函数定义可求解出()()0,1f f 的值；（2）由0x <，分析得到0x ->，先计算出()f x -再求解出()f x .【详解】（1）()()()0000f f f =-⇒=，()21(1)(111)3f f -=-=-++=-；（2）令0x <，则0x ->，则2()1f x x x -=-+，又函数f (x )是奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()21f x x x =-+-.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求函数值和解析式，难度较易.利用奇偶性求解函数解析式的一般方法：若已知0x >的解析式求解0x <的解析式，可先令0x <从而得到0x ->，再根据()(),f x f x -的关系求解出()f x 的解析式. 15. 已知函数f (x )＝1xx +. （1）判断函数在区间(－1，＋∞)上的单调性，并用单调性定义证明你的结论； （2）求该函数在区间[2，4]上的最大值和最小值.【★★答案★★】（1）f (x )在(－1，＋∞)上为增函数，证明见解析；（2）最小值为()223f =，最大值()445f =. 【解析】 【分析】（1）f (x )在(－1，＋∞)上为增函数，利用定义证明即可； （2）利用单调性可得★★答案★★.【详解】（1）f (x )在(－1，＋∞)上为增函数，证明如下：任取121x x -<<，()()()()12121212121111x x x x f x f x x x x x --=-=++++因为121x x -<<⇒ 110x +>，210x +>，120x x -<， 所以()()120f x f x -<⇒ ()()12f x f x <， 所以f (x )在(－1，＋∞)上为增函数. （2）由（1）知f (x )在[2，4]上单调递增， 所以f (x )的最小值为()223f =，最大值()445f =.【点睛】本题考查的是单调性的证明和利用单调性求最值，属于基础题.B 卷三、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分.16. 已知函数()1,f x =则()0f =_________. 【★★答案★★】1 【解析】 【分析】直接带入数据计算得到★★答案★★. 【详解】()1f x =，则()01f =. 故★★答案★★为：1.【点睛】本题考查了求函数值，属于简单题.17. 若3,m ≤【★★答案★★】3m - 【解析】 【分析】直接利用根式的性质求解. 【详解】因为3,m ≤33m m =-=-，故★★答案★★为：3m -【点睛】本题主要考查根式的性质的应用，属于基础题. 18. 函数()()2()f x x x a =+-是偶函数，则a =_________.【★★答案★★】2 【解析】 【分析】直接利用偶函数定义计算得到★★答案★★.【详解】()()()22()22f x x x a x a x a =+-=+--，()()222f x x a x a -=---，函数()f x 为偶函数，故()()f x f x =-，即()()222222x a x a x a x a +--=---，故2a =.故★★答案★★为：2.【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求参数，属于简单题. 19. 用列举法表示集合62A Z x N x *⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭∣＝_________.【★★答案★★】{}6,6,3,2,1- 【解析】 【分析】根据6,2*∈∈-x N Z x ，采用列举法求解. 【详解】因为6,2*∈∈-x N Z x ， 当1x =时 ，662=--x ， 当3x =时 ，662x =-， 当4x =时 ，632x =-， 当5x =时 ，622x =-， 当8x =时 ，612x =-， 所以集合{}6,6,3,2,1=-A 故★★答案★★：{}6,6,3,2,1-【点睛】本题主要考查集合的表示方法以及列举法的应用，属于基础题.20. 若偶函数()f x 在区间(],0-∞上单调递增，且(2)0f =，则不等式()0f x <的解集是__________.【★★答案★★】()(),22,-∞-+∞ 【解析】【分析】根据奇偶性得到函数单调性，结合具体函数值画出简图，根据图象得到★★答案★★.【详解】偶函数()f x 在区间(],0-∞上单调递增，故函数在()0,∞+上单调递减， 故(2)0f =，()20f -=，画出函数简图，如图所示：根据图象知：()0f x <的解集为()(),22,-∞-+∞. 故★★答案★★为：()(),22,-∞-+∞.【点睛】本题考查了根据函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出简图是解题的关键.四、解答题：21题12分，22题13分，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21. 已知函数23[1,2]()3(2,5]x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩. （1）在直角坐标系内画出f (x )的图象；（2）根据函数的图象写出函数的单调区间和值域.【★★答案★★】（1）作图见解析（2）单调递增区间为(－1，0)，(2，5)，单调递减区间为(0，2)，值域为[－1，3]【解析】【分析】（1）根据函数的解析式，在[1,2]x ∈-做二次函数的图像，在(2,5]x ∈做一次函数的图像即可；（2）根据图象即可求出函数的单调区间以及值域.【详解】（1）图象如图所示：（2）由图可知f (x )的单调递增区间为(－1，0)，(2，5)，单调递减区间为(0，2)，值域为[－1，3].【点睛】本题考查分段函数的图像、单调性和值域，考查数形结合思想，属于基础题. 22. 已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足(0)2f = ，(1)()21f x f x x +-=-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间[1,2]-上的最大值；（3）若函数()f x 在区间[,1]a a +上单调，求实数a 的取值范围.【★★答案★★】（1）2()22f x x x =-+；（2）5；（3）(,0][1,)-∞⋃+∞.【解析】【分析】（1）根据已知条件，待定系数，即可求得函数解析式；（2）根据（1）中所求函数解析式，根据二次函数的性质，即可求得函数最值； （3）讨论()f x 的对称轴和区间位置关系，列出不等式即可求得参数范围.【详解】（1）由(0)2f =，得2c =，由(1)()21f x f x x +-=-，得221ax a b x ++=-， 故221a a b =⎧⎨+=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩， 所以2()22f x x x =-+.（2）由（1）得：22()22(1)1f x x x x =-+=-+， 则()f x 的图象的对称轴方程为1x =，又(1)5f -=，(2)2f =，所以当1x =-时()f x 在区间[1,2]-上取最大值为5.（3）由于函数()f x 在区间[,1]a a +上单调，因为()f x 的图象的对称轴方程为1x =，所以1a ≥或11a +≤，解得：0a ≤或1a ≥，因此a 的取值范围为：(,0][1,)-∞⋃+∞.【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，在区间上最值得求解，以及根据其单调性情况求参数范围的问题，属综合基础题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。
2020届宁夏回族自治区银川市六盘山高级中学高三上学期第一次月考数学试题(解析版)
2020届宁夏回族自治区银川市六盘山高级中学高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设全集U ＝Z ，集合A ＝{x ∈Z |x 2﹣x ﹣2≥0}，则∁U A ＝（ ） A ．{0} B ．{1} C ．{0，1} D ．{﹣1，0，1，2} 【答案】C【解析】化简集合A ，求出集合A 的补集即可. 【详解】集合{}{2|20|2A x Z x x x Z x =∈--≥=∈≥或}1x ≤-，则{}0,1U A =ð. 故选：C. 【点睛】本题考查了集合的化简与补集运算问题，属于基础题. 2．复数121z i z i =+=，，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．1C ．iD ．i -【答案】A【解析】根据复数共轭的概念得到__1z ，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】11211,1,z i z i i z i-=-==-- 虚部为-1， 故选A. 【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A ．1y x =-B ．tan y x =C ．3y x =D ．2log y x =【答案】C【解析】依次判断每个选项得到答案. 【详解】A. 1y x =-是非奇非偶函数B. tan y x =是周期函数不是递增C. 3y x =满足条件D. 2log y x =是非奇非偶函数 故答案选C 【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，属于简单题. 4．设a ＝30.5，b ＝log 32，c ＝cos 23π，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b ＞a ＞c B ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．a ＞b ＞c【答案】D【解析】容易得出0.531>，30log 21<<，21cos 032π=-<，从而可得出,,a b c 的大小关系. 【详解】0.50331>=Q ，3330log 1log 2log 31=<<=，21cos032π=-<， a b c ∴>>.故选：D. 【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，余弦值在各象限的符号，以及增函数的定义，属于基础题．5．已知函数33,0()log ,0x f x x x x ⎧-<⎪=⎨⎪>⎩，若()3f a =，则实数a =（ ）A ．-1B ．27C ．127或1 D ．-1或27【答案】D【解析】分别讨论0a <和0a >两种情况，结合函数解析式，即可求出结果. 【详解】当0a <时，()3f a =，得33a-=，解得1a =-，符合题意； 当0a >时，由()3f a =，得3log 3a =，解得27a =，符合题意. 综上可得1a =-或27a =. 故选D. 【点睛】本题主要考查分段函数，由函数值求参数的问题，灵活运用分类讨论的思想即可，属于基础题型.6．在等差数列{n a }中，若a3，a7是函数f(x)=2x 4x 3-+的两个零点，则{n a }的前9项和等于（ ） A ．-18 B ．9C ．18D ．36【答案】C【解析】∵等差数列{a n }中，a 3，a 7是函数f （x ）=x 2﹣4x+3的两个零点，∴a 3+a 7=4， ∴{a n }的前9项和S 9=()()1937991822a a a a +=+=． 故选：C ．7．已知向量av)=,bv (=-,则向量b v在向量a v 方向上的投影为（ ）A．BC ．－1D ．1【答案】A【解析】本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算． 【详解】由投影的定义可知：向量b r 在向量a r方向上的投影为：b cos a b ⋅r r r ＜，＞， 又∵a b a b cos a b ⋅=⋅⋅r r rr r r ＜，＞，∴3a b b cos a b a -⋅⋅===r r r r rr ＜，＞ 故选A ． 【点睛】本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题．8．下列说法正确的是（ ）A ．设m 为实数，若方程22112x y m m+=--表示双曲线，则m ＞2．B ．“p ∧q 为真命题”是“p ∨q 为真命题”的充分不必要条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+2x +3＜0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2+2x +3＞0”D ．命题“若x 0为y ＝f （x ）的极值点，则f ’（x ）＝0”的逆命题是真命题 【答案】B【解析】根据双曲线的定义和方程判断A ，复合命题真假关系以及充分条件和必要条件的定义判断B ，特称命题的否定是全称命题判断C ，逆命题的定义以及函数极值的性质和定义判断D. 【详解】对于A ：若方程表示双曲线，则()()120m m --<，解得2m >或1m <，故A 错误； 对于B ：若p q ∧为真命题，则p ，q 同时为真命题，则p q ∨为真命题，当p 真q 假时，满足p q ∨为真命题，但p q ∧为假命题，即必要性不成立，则“p q ∧为真命题”是“p q ∧为真命题”的充分不必要条件，故B 正确；对于C ：命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，2230x x ++≥”，故C 错误；对于D ：命题“若0x 为()y f x =的极值点，则()0f x '=”的逆命题是：“若()0f x '=，则0x 为()y f x =的极值点”，此逆命题为假命题，比如：在()3f x x =中，()23f x x '=，其中()00f '=，但0x =不是极值点，故D 错误.故选：B. 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，难度不大，属于基础题． 9．已知1sin()54πα-=，则3cos(2)5πα+=（） A ．78-B ．78 C ．18D ．18-【答案】A【解析】由题意可得：2233cos 2cos 2510cos 2252cos 1252sin 157.8ππααππαππαπα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-- ⎪⎝⎭=-本题选择A 选项.10．已知函数()21f x x lnx =--，则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用特殊值判断函数的图象即可． 【详解】令21x e =，则22222122111ln 1e f e e e e ⎛⎫== ⎪+⎝⎭--，再取1x e=，则12211ln 1f e e e e⎛⎫== ⎪⎝⎭--，显然22221e e e<+，故排除选项B 、C ； 再取x e =时，()220ln 12f e e e e ==>---，又当x →+∞时，()0f x →，故排除选项D. 故选：A. 【点睛】本题考查函数的图象的判断，特殊值法比利用函数的导函数判断单调性与极值方法简洁，属于基础题.11．已知函数()sin f x a x x =-的一条对称轴为π6x =-，12()()0f x f x +=，且函数()f x 在12(,)x x 上具有单调性，则12||x x +的最小值为 A ．2π3B ．π3C ．π6D ．4π3【答案】A【解析】由题，将函数化简，根据对称轴求得a 的值，再根据已知条件求得12,x x 两点必须关于对称中心对称，求得12x x +的值，可得结果. 【详解】由题，()sin f x a x x =-)x θ+，θ为辅助角， 因为对称轴为π6x =-，所以1()362f a π-=--即132a --=解得2a = 所以()4sin()3f x x π=-又因为()f x 在()12,x x 上具有单调性，且()()120f x f x +=， 所以12,x x 两点必须关于正弦函数的对称中心对称，即12122333()22x x x x k k z ππππ-+-+-==∈所以1222()3x x k k z ππ+=+∈ 当0k =时，12x x +取最小为2π3故选A 【点睛】本题考查了三角函数综合知识，包含图像与性质，辅助角公式化简等，熟悉性质图像是解题的关键，属于中等较难题.12．已知函数()xe f x ax x =-，(0,)x ∈+∞，当210x x >>时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(,)e -∞C ．(,)2e -∞ D ．(,]e -∞【答案】A【解析】根据210x x >>，可以把不等式()()1221f x f x x x <变形为：()()1122f x x f x x <⋅⋅构造函数，知道函数的单调性，进而利用导数，可以求出实数a的取值范围. 【详解】因为210x x >>，所以()()()()12112221f x f x f x x f x x x x <<⇒⋅⋅， 设函数()()g x x f x =⋅，于是有()12()g x g x <，而210x x >>，说明函数()()g x x f x =⋅当(0,)x ∈+∞时，是单调递增函数，因为()xe f x ax x=-，所以()2x g x e ax =-，()'2x g x e ax =-，因此当(0,)x ∈+∞时，()'20x g x e ax =-≥恒成立，即2x e a x ≤，当(0,)x ∈+∞时恒成立，设'2(1)()()22x x e e x h x h x x x -=⇒=，当1x >时， '()0h x >，函数()h x 单调递增，当01x <<时，'()0h x <，函数()h x 单调递减，故当(0,)x ∈+∞时，函数()h x 有最小值，即为(1)2e h =，因此不等式2x e a x≤，当(0,)x ∈+∞时恒成立，只需2ea ≤，故本题选A. 【点睛】本题考查了通过构造函数，得知函数的单调性，利用导数求参问题，合理的恒等变形是解题的关键.二、填空题13．曲线2()32ln f x x x x =-+在1x =处的切线方程为_________. 【答案】30x y --=.【解析】试题分析：由题意得，2'23y x x=-+，∴1'|2321x y ==-+=，而1x =时，1302y =-+=-，∴切线方程为21y x +=-，即30x y --=，故填：30x y --=. 【考点】导数的运用.14．已知a =r 2b =r ，若()a b a +⊥r r r ，则a r 与b r的夹角是_________.【答案】0150【解析】由a =v，2b =v ，且()a b a +⊥v v v ，知2a a?cos ,0b a b +=v v v v v ，即＜a b vv ，＞=0，由此能求出向量a v与b v的夹角． 【详解】∵a =v，2b =v ，且()a b a +⊥v v v ，∴2a a?cos ,0b a b +=v vv v v即cos ＜a b vv ，＞=0，解得cos ＜a b v v ，＞=﹣2，∴向量a v与b v的夹角是150°， 故答案为：150°． 【点睛】本题考查向量的数量积判断两个向量垂直的条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底.15．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝__________. 【答案】－1n. 【解析】试题分析：因为11n n n a S S ++=，所以111n n n n n a S S S S +++=-=，所以111111n n n n n n S S S S S S +++-=-=，即1111n n S S +-=-，又11a =-，即11111S a ==-，所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项和公差都为1-的等差数列，所以()()1111nn n S =----=-，所以1n S n=-． 【考点】数列的递推关系式及等差数列的通项公式．【方法点晴】本题主要考查了数列的通项公式、数列的递推关系式的应用、等差数列的通项公式及其性质定知识点的综合应用，解答中得到1111n n S S +-=-， 111S =-，确定数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项和公差都为1-的等差数列是解答的关键，着重考查了学生灵活变形能力和推理与论证能力，平时应注意方法的积累与总结，属于中档试题．16．《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法.以S ，a ，b ，c 分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；a h ，b h ，c h 分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则S =1122a b ah bh ==12c ch =.若在ABC ∆中a h =，2b h =，3c h =，根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为__________．【解析】根据题意可知：::3:2a b c =，故设.3.2a b x c x ===，由S =1122a b ah bh == 12c ch =代入,,a b c可得x =cosA=1sin 1212A ⇒=，所以由正弦定理得三角形外接圆半径为2sin 2sin 143a A A ==三、解答题17．已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ，等比数列{bn}的前n 项和为Tn ，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式； (2)若T3＝21，求S3. 【答案】（1）12n nb -=；（2）当q=4时,S 3=﹣6；当q=﹣5时， S 3=21．【解析】【详解】试题分析：()1设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程解方程可得d q ，，即可得到所求通项公式；()2运用等比数列的求和公式，解方程可得公比，再由等差数列的通项公式和求和，计算即可得答案。
宁夏六盘山高级中学高三数学上学期第一次月考试题理
宁夏六盘山高级中学2016—2017学年度第一学期高三第一次月考数学(理)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}{}22,0,2,4,|230A B x x x =-=--<，则AB =（ ）A. {}0B. {}2C. {}0,2D.{}0,2,4 2.下列命题中真命题的个数是（ ）①42,x R x x ∀∈>；②若p q ∧ 为假命题，则,p q 均为假命题③若“32,10x R x x ∀∈-+≤ ”的否定是“32,10x R x x ∃∈-+>”④ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.设2:log 0,:20x p x q <≥，则p 是q ⌝的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数2211f x x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭ ，则()3f = （ ） A.11 B. 9 C. 10 D.85.已知函数()()22,0log 6,0x x f x x x -⎧<⎪=⎨+≥⎪⎩ ，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦ （ ）A. 2B. 2log 5C. 21log 7-+D.3 6.已知10.30.7544,8,3a b c === ，则这三个数的大小关系为（ ）A. b a c <<B. c a b <<C. a b c <<D.c b a << 7.下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞ 上单调递减的函数是（ ） A. 2y x =- B. 2xy -= C. 1y x=D.lg y x = 8. 若函数()y g x = 与函数()2xf x = 的图象关于直线y x = 对称，则12g ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）1 C.12D. 1- 9.已知偶函数()f x 对任意x R ∈ 满足()()22f x f x +=- ，且当30x -≤≤ 时，()()3l o g 2f x x =- ，则()2015f 的值为（ ） A. 1- B. 1 C. 0 D.201510. 已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，且()30f -=，则不等式()()20x f x -< 的解集是（ ） A. ()(),32,3-∞- B. ()()3,23,--+∞ C. ()3,3- D. ()2,3-11.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()()3log 1,0,0x x f x g x x +≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则()8g f -=⎡⎤⎣⎦（ ） A.2- B. 1- C. 1 D.2 12.已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+ ，则关于x 的不等式()()314f x f x ++> 的解集为（ ） A. (),0-∞ B. 1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C. ()0,+∞ D.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知集合{}{}|0,|10A x x m B x mx =-==-= ，若A B B =，则m 等于 .14. 函数log 3x y -=的定义域为 .15.已知23112log log a a+= ，则a = . 16.定义在R上的函数()f x 对任意两个不等的实数12,x x ，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“Z 函数”，则下列函数，①21y x =-+ ②32sin 2cos y x x x =-- ③ln ,00,0x x y x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩ ④224,0,0x x x y x x x ⎧+≥⎪=⎨-+>⎪⎩ 其中是“Z函数”的序号为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设命题:p “对任意的2,2x R x x a ∈-> ”，命题:q “存在x R ∈，使2220x ax a ++-=”如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围。
2020届宁夏回族自治区银川市六盘山高级中学高三上学期第一次月考数学试题(解析版)
宁夏回族自治区银川市六盘山高三上学期第一次月考试题数 学一、单选题1．设全集U ＝Z ，集合A ＝{x ∈Z |x 2﹣x ﹣2≥0}，则∁U A ＝（ ） A ．{0} B ．{1} C ．{0，1} D ．{﹣1，0，1，2} 【答案】C【解析】化简集合A ，求出集合A 的补集即可. 【详解】集合{}{2|20|2A x Z x x x Z x =∈--≥=∈≥或}1x ≤-，则{}0,1U A =ð. 故选：C. 【点睛】本题考查了集合的化简与补集运算问题，属于基础题. 2．复数121z i z i =+=，，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．1C ．iD ．i -【答案】A【解析】根据复数共轭的概念得到__1z ，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】11211,1,z i z i i z i-=-==-- 虚部为-1， 故选A. 【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A ．1y x =- B ．tan y x =C ．3y x =D ．2log y x =【答案】C【解析】依次判断每个选项得到答案. 【详解】A. 1y x =-是非奇非偶函数B. tan y x =是周期函数不是递增C. 3y x =满足条件D. 2log y x =是非奇非偶函数 故答案选C 【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，属于简单题. 4．设a ＝30.5，b ＝log 32，c ＝cos 23π，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b ＞a ＞c B ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．a ＞b ＞c【答案】D【解析】容易得出0.531>，30log 21<<，21cos 032π=-<，从而可得出,,a b c 的大小关系. 【详解】0.50331>=Q ，3330log 1log 2log 31=<<=，21cos032π=-<， a b c ∴>>.故选：D. 【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，余弦值在各象限的符号，以及增函数的定义，属于基础题．5．已知函数33,0()log ,0x f x x x x ⎧-<⎪=⎨⎪>⎩，若()3f a =，则实数a =（ ）A ．-1B ．27C ．127或1 D ．-1或27【答案】D【解析】分别讨论0a <和0a >两种情况，结合函数解析式，即可求出结果. 【详解】当0a <时，()3f a =，得33a-=，解得1a =-，符合题意；当0a >时，由()3f a =，得3log 3a =，解得27a =，符合题意. 综上可得1a =-或27a =. 故选D. 【点睛】本题主要考查分段函数，由函数值求参数的问题，灵活运用分类讨论的思想即可，属于基础题型.6．在等差数列{n a }中，若a3，a7是函数f(x)=2x 4x 3-+的两个零点，则{n a }的前9项和等于（ ） A ．-18 B ．9C ．18D ．36【答案】C【解析】∵等差数列{a n }中，a 3，a 7是函数f （x ）=x 2﹣4x+3的两个零点，∴a 3+a 7=4， ∴{a n }的前9项和S 9=()()1937991822a a a a +=+=． 故选：C ．7．已知向量av)=,bv (=-,则向量b v在向量a v 方向上的投影为（ ）A．BC ．－1D ．1【答案】A【解析】本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算． 【详解】由投影的定义可知：向量b r 在向量a r方向上的投影为：b cos a b ⋅r r r ＜，＞， 又∵a b a b cos a b ⋅=⋅⋅r r rr r r ＜，＞，∴3a b b cos a b a -⋅⋅===r r r r rr ＜，＞ 故选A ． 【点睛】本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题． 8．下列说法正确的是（ ）A ．设m 为实数，若方程22112x y m m+=--表示双曲线，则m ＞2．B ．“p ∧q 为真命题”是“p ∨q 为真命题”的充分不必要条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+2x +3＜0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2+2x +3＞0”D ．命题“若x 0为y ＝f （x ）的极值点，则f ’（x ）＝0”的逆命题是真命题 【答案】B【解析】根据双曲线的定义和方程判断A ，复合命题真假关系以及充分条件和必要条件的定义判断B ，特称命题的否定是全称命题判断C ，逆命题的定义以及函数极值的性质和定义判断D. 【详解】对于A ：若方程表示双曲线，则()()120m m --<，解得2m >或1m <，故A 错误； 对于B ：若p q ∧为真命题，则p ，q 同时为真命题，则p q ∨为真命题，当p 真q 假时，满足p q ∨为真命题，但p q ∧为假命题，即必要性不成立，则“p q ∧为真命题”是“p q ∧为真命题”的充分不必要条件，故B 正确；对于C ：命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，2230x x ++≥”，故C 错误；对于D ：命题“若0x 为()y f x =的极值点，则()0f x '=”的逆命题是：“若()0f x '=，则0x 为()y f x =的极值点”，此逆命题为假命题，比如：在()3f x x =中，()23f x x '=，其中()00f '=，但0x =不是极值点，故D 错误.故选：B. 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，难度不大，属于基础题． 9．已知1sin()54πα-=，则3cos(2)5πα+=（） A ．78-B ．78 C ．18D ．18-【答案】A【解析】由题意可得：2233cos 2cos 2510cos 2252cos 1252sin 157.8ππααππαππαπα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-- ⎪⎝⎭=-本题选择A 选项.10．已知函数()21f x x lnx =--，则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用特殊值判断函数的图象即可． 【详解】令21x e =，则22222122111ln 1e f e e e e ⎛⎫== ⎪+⎝⎭--，再取1x e=，则12211ln 1f e e e e⎛⎫== ⎪⎝⎭--，显然22221e e e<+，故排除选项B 、C ； 再取x e =时，()220ln 12f e e e e ==>---，又当x →+∞时，()0f x →，故排除选项D. 故选：A. 【点睛】本题考查函数的图象的判断，特殊值法比利用函数的导函数判断单调性与极值方法简洁，属于基础题.11．已知函数()sin f x a x x =-的一条对称轴为π6x =-，12()()0f x f x +=，且函数()f x 在12(,)x x 上具有单调性，则12||x x +的最小值为 A ．2π3B ．π3C ．π6D ．4π3【答案】A【解析】由题，将函数化简，根据对称轴求得a 的值，再根据已知条件求得12,x x 两点必须关于对称中心对称，求得12x x +的值，可得结果. 【详解】由题，()sin f x a x x =-)x θ+，θ为辅助角， 因为对称轴为π6x =-，所以1()362f a π-=--即132a --=解得2a = 所以()4sin()3f x x π=-又因为()f x 在()12,x x 上具有单调性，且()()120f x f x +=， 所以12,x x 两点必须关于正弦函数的对称中心对称，即12122333()22x x x x k k z ππππ-+-+-==∈所以1222()3x x k k z ππ+=+∈ 当0k =时，12x x +取最小为2π3故选A 【点睛】本题考查了三角函数综合知识，包含图像与性质，辅助角公式化简等，熟悉性质图像是解题的关键，属于中等较难题.12．已知函数()xe f x ax x =-，(0,)x ∈+∞，当210x x >>时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(,)e -∞C ．(,)2e -∞ D ．(,]e -∞【答案】A【解析】根据210x x >>，可以把不等式()()1221f x f x x x <变形为：()()1122f x x f x x <⋅⋅构造函数，知道函数的单调性，进而利用导数，可以求出实数a的取值范围. 【详解】因为210x x >>，所以()()()()12112221f x f x f x x f x x x x <<⇒⋅⋅， 设函数()()g x x f x =⋅，于是有()12()g x g x <，而210x x >>，说明函数()()g x x f x =⋅当(0,)x ∈+∞时，是单调递增函数，因为()xe f x ax x=-，所以()2x g x e ax =-，()'2x g x e ax =-，因此当(0,)x ∈+∞时，()'20x g x e ax =-≥恒成立，即2x e a x ≤，当(0,)x ∈+∞时恒成立，设'2(1)()()22x x e e x h x h x x x -=⇒=，当1x >时， '()0h x >，函数()h x 单调递增，当01x <<时，'()0h x <，函数()h x 单调递减，故当(0,)x ∈+∞时，函数()h x 有最小值，即为(1)2e h =，因此不等式2x e a x≤，当(0,)x ∈+∞时恒成立，只需2ea ≤，故本题选A. 【点睛】本题考查了通过构造函数，得知函数的单调性，利用导数求参问题，合理的恒等变形是解题的关键.二、填空题13．曲线2()32ln f x x x x =-+在1x =处的切线方程为_________. 【答案】30x y --=.【解析】试题分析：由题意得，2'23y x x=-+，∴1'|2321x y ==-+=，而1x =时，1302y =-+=-，∴切线方程为21y x +=-，即30x y --=，故填：30x y --=. 【考点】导数的运用.14．已知a =r 2b =r ，若()a b a +⊥r r r ，则a r 与b r的夹角是_________.【答案】0150【解析】由a =v，2b =v ，且()a b a +⊥v v v ，知2a a?cos ,0b a b +=v v v v v ，即＜a b vv ，＞=0，由此能求出向量a v与b v的夹角． 【详解】∵a =v，2b =v ，且()a b a +⊥v v v ，∴2a a?cos ,0b a b +=v vv v v即cos ＜a b vv ，＞=0，解得cos ＜a b v v ，＞=﹣2，∴向量a v与b v的夹角是150°， 故答案为：150°． 【点睛】本题考查向量的数量积判断两个向量垂直的条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底.15．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝__________. 【答案】－1n. 【解析】试题分析：因为11n n n a S S ++=，所以111n n n n n a S S S S +++=-=，所以111111n n n n n n S S S S S S +++-=-=，即1111n n S S +-=-，又11a =-，即11111S a ==-，所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项和公差都为1-的等差数列，所以()()1111nn n S =----=-，所以1n S n=-． 【考点】数列的递推关系式及等差数列的通项公式．【方法点晴】本题主要考查了数列的通项公式、数列的递推关系式的应用、等差数列的通项公式及其性质定知识点的综合应用，解答中得到1111n n S S +-=-， 111S =-，确定数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项和公差都为1-的等差数列是解答的关键，着重考查了学生灵活变形能力和推理与论证能力，平时应注意方法的积累与总结，属于中档试题．16．《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法.以S ，a ，b ，c 分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；a h ，b h ，c h 分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则S =1122a b ah bh ==12c ch =.若在ABC ∆中a h =，2b h =，3c h =，根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为__________．【解析】根据题意可知：::3:2a b c =，故设.3.2a b x c x ===，由S =1122a b ah bh == 12c ch =代入,,a b c可得x =cosA=1sin 1212A ⇒=，所以由正弦定理得三角形外接圆半径为2sin 2sin 143a A A ==三、解答题17．已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ，等比数列{bn}的前n 项和为Tn ，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式； (2)若T3＝21，求S3. 【答案】（1）12n nb -=；（2）当q=4时,S 3=﹣6；当q=﹣5时， S 3=21．【解析】【详解】试题分析：()1设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程解方程可得d q ，，即可得到所求通项公式；()2运用等比数列的求和公式，解方程可得公比，再由等差数列的通项公式和求和，计算即可得答案。
宁夏六盘山高级中学学年第一学期高一第一月考试卷(无答案)
宁夏六盘山高级中学学年第一学期高一第一月考试卷（无答案）9．近代一位诗人曾言：“和议知非策，瀛东弃可伤。
坠天忧不细，筹海患难防。
”又言：“初传烽火照辽阳，忽见干戈满故乡。
”这首诗反映的是（ ）A.鸦片战争B.第二次鸦片战争C.甲午中日战争D.八国联军侵华战争10．罗荣渠先生在《现代化新论》一书中说：“在此以后，外国渗透中国的方式从外贸领域扩大到投资、生产、销售、金融各个领域，直接改变了原有的‘小农—手工业生产方式’，使中国在经济上和财政上都日益陷入对资本主义世界经济体系的依附地位。
”这里的“在此以后”是指( )A ．《辛丑条约》签订后B ．《马关条约》签订后C ．《北京条约》签订后D ．《南京条约》签订后11．据1895年5月15日《申报》记载，台湾军民表示要“与倭人决一死战，不愿将全台归与倭人，众志成城，有死无二”。
他们的行动( )A ．顺应了时代主题B ．引发收回利权运动C ．保卫了国家统一D ．加速民主革命进程12．一日本人讲述某次战争时，说中国人“信枪弹不伤之妄，遇有战事，竟冲头阵，联军御以洋枪，死者如风驱草。
乃后队存区区之数，尚不畏死，倏忽间亦中弹而倒”。
这战争是（ ）A ．太平军抗击洋枪队B ．义和团抗击八国联军C ．三元里抗英斗争D ．台湾人民反割台斗争13．中国近代史上，爱国军民面对列强侵略不屈不挠、顽强抗争。
下列人物组合与方框中材料描述顺序完全吻合的是（ ）A ．林永升、张自忠、邓世昌、安德馨B ．邓世昌、张自忠、徐骧、安德馨C ．邓世昌、吉鸿昌、刘永福、宋哲元 D ．徐骧、邓世昌、林永升、张自忠14、有人认为，“同为农民运动，太平天国运动却比义和团运动更好地推进中国的现代化”。
这主要因为 （ ）A ．建立了自己的农民政权B ．沉重打击了外国侵略势力C ．动摇了清朝统治的政治基础D ．实施了发展资本主义的方案15．孙中山曾说：“若没有四川保路同志会的起义，武昌革命或者还要迟一年半载的。
宁夏六盘山高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学答案
合计
不足 35 岁 30
8
（325）岁令及x以 上0 则 x 0 则 f (x3)2 x2 x 1，又函数 f(x)是
合计 奇函数
f
x
f
x
所以
f
x
x2
x
910
21．（12 分） （1）图象如图所示：
14.（10 分） （1）
x1 x2 2 x1 x2 2 4x1 x2 16 4 20
1 x12
1 x22
x12 x22 x12 x22
x1
x2 2 2x1x2 x1x2 2
( 4) 2 2 ( 1) ( 1)2
18
15.（10 分）解：
（1）f（x）在(－1，＋∞)上为增函数，
证明如下：任取－1<x1<x2，
f
x1
f
x2
x1 x1 1
x2 x2 1
x1
x1 x2
班级 姓名 考场 学号 座位号
宁夏六盘山高级中学
2020-2021 学年高一第一次月考数学答案 A卷
一、 选择题（每小题 5 分，共 5 0 分）
选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C D A A B C D D A
二、解答题
11.（10 分）
解：（1）
2
3 5
0
1x2 1
因为－1<x1<x2⇒x1＋1>0，x2＋1>0，x1－x2<0，
所以 f(x1)－f(x2)<0⇒f(x1)<f(x2)，
所以 f（x）在(－1，＋∞)上为增函数．
（2）由（1）知 f（x）在[2，4]上单调递增，
高一第一次月考答案
宁夏六盘山高级中学2020-2021学年高一第一次月考数学答案A 卷一、 选择题（每小题5分，共50分）二、解答题 选项 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12答案B C D A A B C D D A11.（10分） 解：（1）10220.531222(0.01)54-⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭11222131111142135004100124⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⨯-=+⨯-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）575765766233333321a a a a a a aaa+--⋅÷=⋅÷===. 12. （10分）解：（1）集合{|33}A x x =-≤<， {|2}Bx x所以{|3}A B x x =≥-（2）因为A C C =，则A C ⊆，集合{|33}A x x =-≤<，{|}C x x m =≤ 所以3m ≥，即[3,)m ∈+∞18.（12分）支持 反对 合计 不足35岁 30 835岁及以上 32合计 90考场姓名班级座位号学号21．（12分）（1）图象如图所示：（2）由图可知f (x )的单调递增区间为(－1，0)，(2，5)， 单调递减区间为(0，2)，值域为[－1，3].22.(13分）解：（1）由(0)2f =，得2c =， 由(1)()21f x f x x +-=-，得221ax a b x ++=-，故221a a b =⎧⎨+=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩，所以2()22f x x x =-+.（2）由（1）得：22()22(1)1f x x x x =-+=-+， 则()f x 的图象的对称轴方程为1x =， 又(1)5f -=，(2)2f =，所以当1x =-时()f x 在区间[1,2]-上取最大值为5. （3）由于函数()f x 在区间[,1]a a +上单调， 因为()f x 的图象的对称轴方程为1x =， 所以1a ≥或11a +≤，解得：0a ≤或1a ≥， 因此a 的取值范围为：(,0][1,)-∞⋃+∞.13.（10分） 解：（1）()()()0000f f f =-⇒=，()21(1)(111)3f f -=-=-++=- （2）令0x <则0x ->则2()1f x x x =--+，又函数f (x )是奇函数()()f x f x -=-所以()21f x x x =-+- 14.（10分） （1）()()20416421221221=+=⋅-+=-x x x x x x ()()2222121212222222*********(4)2(1)18(1)x x x x x x x x x x x x +-+--⨯-+====⋅-15.（10分）解：（1）f （x ）在(－1，＋∞)上为增函数，证明如下：任取－1<x 1<x 2，()()()()11112121221121++-=+-+=-x x x x x x x x x f x f因为－1<x 1<x 2⇒x 1＋1>0，x 2＋1>0，x 1－x 2<0，所以f (x 1)－f (x 2)<0⇒f (x 1)<f (x 2)， 所以f （x ）在(－1，＋∞)上为增函数． （2）由（1）知f （x ）在[2，4]上单调递增，所以f （x ）的最小值为()322=f ，最大值()544=f . B 卷16. 1 17. m -3 18 . 2 19. {}6,6,3,2,1- 20．()()+∞-∞-,22,。
宁夏六盘山高三数学上学期第一次月考试题理(new)
宁夏六盘山2017—2018学年第一学期高三第一次月考测试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
已知{|6}U x N x =∈<，{2,4}P =,{1,3,4,6}Q =,则()U C P Q =( ）A ．{3,4}B ．{1,3}C ．{3,6}D ．{1,4}2。
命题“3,30x R x x ∀∈->"的否定为（ ）A ．3,30x R x x ∀∈-≤B ．3,30x R x x ∀∈-<C ．3,30x R x x ∃∈-≤D ．3,30x R x x ∃∈->3。
函数y =的定义域是( ）A ．(,2]-∞B ． (,3)-∞C ．(2,3)D ．(,2)-∞4.“1a =”是“直线10ax y ++=与直线(2)320a x y +--=垂直"的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要5.已知,,a b c 满足23a =，13log 5b =，335c =，则（ ) A ．a b c << B ．b c a << C 。
c a b << D ．c b a <<6。
定义在R 上的奇函数()f x 满足x R ∀∈，()(2)f x f x -=+，且当[0,1]x ∈时,()(32)f x x x =-，则31()2f =（ ） A ．12 B ．12- C. 1 D ．-1 7.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点(1,1)M ,(1,2)N ，(2,1)P ,(2,2)Q ,1(2,)2G 中,可以是“好点”的个数为（ ） A ． 0个 B ． 1个 C. 2个 D ．3个8.已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图像大致为( ）A ．B ．C 。