现代通信原理教程10章部分习题解答
现代通信原理与技术第10章同步原理
位置上，插入一个或多个称为导频的正弦 波，接收端就由导频提取出载波。
插入导频法的发端方框图(a)、收端方框图(b) 及插入导频后DSB信号频谱如下图所示：
fC
f
导频
设调制信号m(t)中无直流分量，被调载波 为 a sin ct ，将它经900移相形成插入导 频 a cosct （正交载波），其中a是插入 导频的振幅。于是输出信号为：
从4PSK信号中提取相干载波的方法与2PSK 相似，可用四次方变换，四次方环及四相 Costas环。
用Costas环提取相干载波时，环路的工频率 等于信号载频，用其它方法时电路工作频率等 于信号载频的二倍或四倍。
二、载波同步系统的性能
1、载波同步系统的性能 载波同步系统的性能指标主要有：效率、
·VSB信号一般在电视中采用，常用包络检波 法解调。
采用插入导频法应注意：
1 导频的频率应当是与载频有关的或 者就是载频的频率；
2 插入导频的位置与已调信号的频谱 结构有关。
总的原则：在已调信号频谱中的零点 插入导频，且要求其附近的信号频谱 分量尽量小，这样便于插入导频以及 解调时易于滤除它。
a 2
m(t) cos 2ct
a 2
sin
2 c t
2PSK和DSB信号都属于抑制载波的双边带信 号，上述插入导频方法对两者均适用。对SSB 信号，导频插入的原理与上述相同。
现代通信原理与技术答案1-8章
第一章1-1 e 的信息量 ==)(1log 2e P I e 3.25bit v 的信息量 ==)(1log 2v P I v 6.96bit 1-2 因为全概率1)1()0(=+P P ，所以P(1)=3/4，其信息量为==)1(1log 2P I 0.412(bit) 1-3平均信息量（熵） ∑=-=ni i ix P x P x H 12)(log)()(=2.375（bit/符号）1-4 （1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为10ms 。
传送字母的符号速率为)(100105213B R B =⨯⨯=-等概率时的平均信息速率)/(200log 2s bit M R R B b ==（2） 平均信息量为 ∑=-=ni i ix P x P x H 12)(log)()(=1.985（bit/符号）则平均信息量为)/(5.198s b H R R B b =⋅= 1-5 （1） )/(2400s bit R R B b ==（2） )/(96004240016log 2s bit R R B b =⨯== 1-6 （1） 先求信息源的熵，∑=-=ni i ix P x P x H 12)(log)()(=2.23（bit/符号）则平均信息速率 )/(1023.23s b H R R B b ⨯=⋅=故传送1小时的信息量)(10028.81023.2360063bit R T I b ⨯=⨯⨯=⨯=（2）等概率时有最大信息熵，)/(33.25log 2max 符号bit H ==此时平均信息速率最大，故有最大信息量)(10352.86max bit H R T I B ⨯=⋅⋅=1-7 因为各符号的概率之和等于1，所以第四个符号的概率为1/2，则该符号集的平均信息量为)/(75.121log 2181log 81241log 41222符号bit H =-⨯--= 1-8 若信息速率保持不变，则传码率为)(1200log 2B MR R bB ==1-9 传码率为)(1200log 2B MR R bB ==半小时（1800秒）内传送的码元个数为61016.212001800⨯=⨯=⋅=B R T N 错误码元数个216=e N ，因此误码率为410-==NN P ee 1-10 由NN P ee =和B R T N ⋅=可得时间为 )(1034s R P N T Be e⨯=⋅=。
现代通信原理与技术答案1-8章之欧阳歌谷创编
第一章欧阳歌谷（2021.02.01）1-1 e 的信息量==)(1log 2e P I e 3.25bit v 的信息量==)(1log 2v P I v 6.96bit 1-2 因为全概率1)1()0(=+P P ，所以P(1)=3/4，其信息量为==)1(1log 2P I 0.412(bit)1-3平均信息量（熵） ∑=-=n i i i x P x P x H 12)(log )()(=2.375（bit/符号）1-4 （1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为10ms 。
传送字母的符号速率为)(100105213B R B =⨯⨯=-等概率时的平均信息速率（2） 平均信息量为 ∑=-=n i i i x P x P x H 12)(log )()(=1.985（bit/符号）则平均信息量为)/(5.198s b H R R B b =⋅=1-5 （1） )/(2400s bit R R B b ==（2） )/(96004240016log 2s bit R R B b =⨯==1-6 （1） 先求信息源的熵，∑=-=n i i i x P x P x H 12)(log )()(=2.23（bit/符号）则平均信息速率 )/(1023.23s b H R R B b ⨯=⋅=故传送1小时的信息量)(10028.81023.2360063bit R T I b ⨯=⨯⨯=⨯=（2）等概率时有最大信息熵，)/(33.25log 2max 符号bit H ==此时平均信息速率最大，故有最大信息量)(10352.86max bit H R T I B ⨯=⋅⋅=1-7 因为各符号的概率之和等于1，所以第四个符号的概率为1/2，则该符号集的平均信息量为)/(75.121log 2181log 81241log 41222符号bit H =-⨯--=1-8 若信息速率保持不变，则传码率为1-9 传码率为)(1200log 2B M RR bB ==半小时（1800秒）内传送的码元个数为61016.212001800⨯=⨯=⋅=B R T N错误码元数个216=e N ，因此误码率为410-==N N Pe e1-10 由N NP ee =和B R T N ⋅=可得时间为。
现代通信原理教程10章部分习题解答
（2）均采用想干解调时，各系统的输出信噪比
（3）当输入信号功率Si相同时，各系统的输出信噪比。
解：（1）
AM
DSB
SSB
(2)
AM相干解调器输出信号
DSB相干解调器输出信号
DSB相干解调器输出信号
（3）当输入信号功率Si相同时，各系统的输出信噪比
AM相干解调器输出信号
解：
⑴设DSB已调信号 ，则接收机的输入信号功率
⑵相干解调之后，接收机的输出信号 ，因此输出信号功率
⑶解调器的输出信噪功率比
13某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为 W，由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗为100dB，试求：
（1）DSB时的发射机输出功率；
（2）SSB时的发射机输出功率。
表2-14维特比算法译码第一步计算结果
序号
路径
对应序列
码距
幸存否
1
000 000 000
6
否
2
111 110 111
4
是
3
000 000 111
5
是
4
111 110 000
5
否
5
000 111 110
7
否
6
111 001 001
1
是
7
000 111 001
6
否
8
111 001 110
2
是
②继续考察接收序列中后继 位，计算出新增路径段的码组与接收序列中后继3位之间的新增码距，总码距（原幸存路径的码距+新增码距），选出幸存路径，分别如图(b)、(c)、(d)和图(e)所示。由图(e)可见，幸存路径 上的序列“111 001 001 000 110 000”与接收序列码距最小（概率最大），故对应发送信息为110101。
现代通信原理(第二版 沈保锁)课后习题答案
6 .405 bit / 符号
Rb 6.405 1000 6405 bit / s
1-6 设一数字传输系统传递二进制码元的速率为 1200B，试求该系统的信息传 输速率，若该系统改为 8 进制码元传递，传码率仍为 1200B，此时信息传输速率又 为多少？ 解:
Rb=RB=1200b/s
f
1
T
2 2 m 2 3 10 3 6 10 3 秒 f
m 为相邻零点的频率间隔。
2-5 设宽度为 T，传号和空号相间的数字信号通过某衰落信道，已知多径迟延为τ=T/4，接收信号 为两条路径信号之和。试画出接收到两信号后的波形，并讨论最大的时延τmax 为多少才能分辨出传号 和空号来。 （注：2-3、2-4 和 2-5 属于扩展内容，供教师参考，不作为学生作业） 解：设两径的传输衰减相等（均为 d0）则： 接收到的信号为：s0(t)=d0s(t-t0)+dos(t-t0-τ)
a
cos
a>0
j
求相应的功率谱。 )
d
(a j
S X ( )
R ( )e
e
d
a e
(a j
)
d
a
2 a (1 j ) a2 2
2
a 2 ( ) 2 a 2 ( ) 2 a a 2 a j ( ) a j( ) a j( ) a j( ) 1 1 1 1 1
P R (0)
n0W 2
Snc(ω)= Snc(ω) no
-W/2
W/2
2
ω
通信原理(陈启兴版)第10章课后习题答案
第10章 正交编码与伪随机序列10.1 学习指导 10.1.1 要点正交编码与伪随机序列的要点主要包括正交编码的概念、常见的正交编码和伪随机序列。
1. 正交编码的概念对于二进制信号，用一个数字序列表示一个码组。
这里，我们只讨论二进制且码长相同的编码。
两个码组的正交性可用它们的互相关系数来表述。
设码长为n 的编码中码元只取值+1和-1。
如果x 和y 是其中的两个码组：x = (x 1, x 2, …, x n )，y = (y 1, y 2, …, y n )，其中，x i , y i ∈ {+1, -1}，i = 1, 2, …, n ，则码组x 和y 的互相关系数被定义为2. i i 11(, ) (10-1)==∑ni x y x y n ρ如果码组x 和y 正交，则ρ(x , y ) = 0。
两两正交的编码称为正交编码。
类似地，我们还可以定义一个码组的自相关系数。
一个长为n 的码组x 的自相关系数被定义为x i i + j 11(),0, 1, , 1 (10-2)===-∑ni j x x j n n ρ其中，x 的下标按模n 运算，即x n ＋k ≡ x k 。
在二进制编码理论中，常采用二进制数字“0”和“1”表示码元的可能取值。
若规定用二进制数字“0”代替上述码组中的“-1”，用二进制数字“1”代替“+1”，则码组x 和y 的互相关系数被定义为(, ) (10-3)a bx y a bρ-=+ 其中，a 表示码组 x 和y 中对应码元相同的个数，b 表示码组x 和y 中对应码元不同的个数。
例如，对于4个码组：x 1 = (1,1, 1, 1)，x 2 = (1, 1, 0,0)，x 3 = (1, 0, 0, 1)，x 4 = (1, 0, 1, 0)，它们任意两者之间的相关系数都为0。
对于采用二进制数字“0”和“1”表示的码元，若用x 的j 次循环移位代替y ，就得到x 的自相关系数ρx (j )。
通信原理樊昌信版9,10章课后答案
通信原理樊昌信版9,10章课后答案9.9 采⽤13折线A律编码，设最⼩量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位:(1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差;(2)写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。
(采⽤⾃然⼆进制码) 解（1）已知抽样脉冲值它位于第7段序号为3的量化级，因此输出码组为量化误差为635-(512+3*32)=27(2) 对应的11位均匀量化码为010********9-10采⽤13折线A律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”最⼩量化间隔为1个量化单位，并已知段内码改⽤折叠⼆进码：(l) 试问译码器输出为多少量化单位；(2) 试写出对应于该.7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。
解（1）接收端收到的码组由C1=0知，信号为负值；由段落码知，信号样值位于第6段，起点电平为256,量化间隔为16;由段内码码器输出为C5C6C7C8 =0011 采⽤折叠码) C5C6C7C8 =0011 采⽤折叠码，对应⾃然⼆进制码为0100可知，信号样值位于第6段的第5级(序号为4)，故译码器输出为256416162328 (/)I=-+?+=-（2）均匀量化11位码为001010010009.11采⽤13折线A律编码，设最⼩的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位：(1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差;(2)试写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。
解（1）因为样值为负值.所以极性码⼜因64 < 95 < 128，所以码组位于第四段，段落码为量化间隔为4。
由于95=64 +7 *4 +3,所以段内码为故编码器输出为量化误差为3个单位。
(2)对应的均匀量化11位码为（92=64 +7 *4）9.13 对10路带宽均为300Hz-3400Hz的模拟信号进⾏PCM时分复⽤传输。
设抽样速率为8000Hz，抽样后进⾏8级量化，并编为⾃然⼆进制码，码元波形是宽度为的矩形脉冲，且占空⽐为1。
《现代通信原理》课后答案
第二章第三章第四章00第五章第七章第八章第九章9.4 解：0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0AMIHDB3B3zsB6zs9.13 解：9.14 解：（2）发送：8电平已调 基带信号信号接收：调制信号基带信号9.17单极性NRZ)2(N S Q P b = 双极性NRZ)(N S Q P b =多进制 双极性（M 为奇数:取0，+/-A, …..; M 为偶数：取。
）2A ±sMb Lf R L L s Mb f R sMb f R sMb R b b b b /2log 47)12)(4(/67.05.11)3(/38log )2(/1)1(22==∴=∴=-≈====调相。
，调制方式可为调幅或其带宽正好是的升余弦滚降频谱信号电平信息，所以可采用单位符号应传输所需传输速率信道带宽kHz bit kHzR kHzkHz kHz f b 482.0831204860108)1(=∴==-=α格雷编码方式普通二进制编码----------------=-------------=-∙-=s b s n nb s P nP P M N S Q MM P 1P )12(22)13)(()1(222L-1电平的部分响应信号])(134[)1(2222NS L Q L L P s --=π1）75.4101)(6==>⨯=-ααQ 2）75.4101)(6==>⨯=-ααQ 3）36.444/6.4)(18332==>=-=>=N S NS P P b s 4) 或])(1434[4)14(2222N S Q P s --=πs b P P L L 324712==>==>=-而s b P P 21= S/N(DB 值)： 45.125(16.44)，22.6(13.5), 444.36(26.4), 194.6(22.9)9.181） S/N =18.06 合12.57dB25.4=α2) S/N = 48.16 合16.83dB ])(83[N S Q P b =3） S/N = 90.3 合19.56dB s b P P 32=9.23解：序列的三条性质。
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10.1 已知码集合中有8个码组为（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、（100011）、（101101）、（110110）、（111000），求该码集合的最小码距。
解 因为该码集合中包含全零码组（000000），所以对于线性分组码，最小码距等于除全零码外的码组的最小重量，即3m in =d 。
10.2 上题给出的码集合若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错与纠错，问纠错、检错的能力如何？解 只用于检错时，由条件：最小码距1min +≥e d ，求出2=e ，即能检出2位错码。
只用于纠错时，由12min +≥t d ，可得1=t ，既能纠正1位错码。
同时用于检错与纠错，且3m in =d 时，无法满足下列条件⎩⎨⎧>++≥te e t d 1m in故该码不能同时用于检错与纠错。
10.4 已知(7,3)码的生成矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001110101001111001110G 列出所有许用码组，并求监督矩阵。
解 分别将信息段（000）、（001）、（010）、（011）、（100）、（101）、（110）和（111）代入式A =m G ，得到许用码组如下 0000000 0011101 0100111 0111010 1001110 1010011 1101001 1110100生成矩阵G 为典型阵，有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110101111110Q 所以⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==011110111101TQ P监督矩阵[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==0110001110001011101001011000r I P H M10.5 已知一个(7,4)系统汉明码监督矩阵如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110100101110101110100H 试求：(1) 生成矩阵G ；(2) 当输入信息序列()101101011010=m 时，求输出码序列A=？(3) 若译码器输入()1001001B =,请计算校正子S ，并指出可能的错误图样。
解 (1)⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==011110111101T P Q[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==0001011001011001001111000101Q I G k M(2) 1010,0110,1101321===m m m[]()11010010001011001011001001111000101110111=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==G m A ()011000122==G m A ()101001133==G m A(3)[][]1110010101000111101111011001001=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡==T BH S利用关系式T EH S =，求得可能的错误图样()0100000=E 。
10.7 已知()()()()()111111223434415+++++++++++=+x x x x x x x x x x x x ，试问由它共构成多少种码长为15的循环码？列出它们的生成多项式。
解 将115+x 按因式的次数排列如下： 1次 1+x2次 12++x x 3次 ()()112+++x x x4次 ()14++x x 或()134++x x 或()1234++++x x x x5次 ()()114+++x x x 或()()1134+++x x x 或()()11234+++++x x x x x 6次 ()()1142++++x x x x 或()()11342++++x x x x 或 ()()112342++++++x x x x x x7次 ()()()11142+++++x x x x x 或()()()111342+++++x x x x x 或 ()()()1112342+++++++x x x x x x x8次 ()()11344++++x x x x 或()()112344++++++x x x x x x 或 ()()1123434++++++x x x x x x 9次 ()()()111344+++++x x x x x 或 ()()()1112344+++++++x x x x x x x 或 ()()()11123434+++++++x x x x x x x10次 ()()()1113442++++++x x x x x x 或 ()()()11123442++++++++x x x x x x x x 或 ()()()111234342++++++++x x x x x x x x 11次 ()()()()11113442+++++++x x x x x x x 或 ()()()()111123442+++++++++x x x x x x x x x 或 ()()()()1111234342+++++++++x x x x x x x x x 12次 ()()()111234344++++++++x x x x x x x x 13次 ()()()()1111234344+++++++++x x x x x x x x x 14次 ()()()()11112343442++++++++++x x x x x x x x x x这些因式都满足生成多项式的3个条件，因此由它们可构成出30种码长为15的循环码。
(15,14)循环码的生成多项式是1+x ；(15,13)循环码的生成多项式是12++x x ；(15,12)循环码的生成多项式是()()112+++x x x ；4次因式有()14++x x 或()134++x x 或()1234++++x x x x3个，任选其中一个做生成多项式都可以产生一个(15,11)循环码，依此类推。
10.9已知(7,4)循环码的生成多项式为13++x x ，输入信息码元为1001，求编码后的系统码组。
解 ()13++=x x x g ，()13+=x x m 。
① 计算()()36331x x x x x m x k n +=+=-； ② 求()()x g x m x k n /-的余式，用长除法：③ 编码后，系统码的码多项式为()()()x x x x x r x m x x T k n +++=+=-236 对应的系统码组()1001110=A 。
10.10已知某循环码的生成多项式是1245810++++++x x x x x x ，编码效率是31。
求 (1) 该码的输入信息分组长度k 及编码后码组的长度n ； (2) 信息码()14++=x x x m 编为系统码后的码多项式。
解(1) ⎪⎩⎪⎨⎧==-3110n k k n可解得15,5==n k 。
(2) ()()1011144101x x x x x x x m x k n ++=++=-()()1245810101114++++++++=-x x x x x x x x x x g x m x k n 124581067824++++++++++++=x x x x x xx x x x x x x因此所求的码多项式为()x x x x x x x x T ++++++=678101114 10.11已知(7,3)循环码的一个码组为（1001011）。
(1) 试写出所有的码组，并指出最小码距min d ； (2) 写出生成多项式()x g ；(3) 写出生成矩阵；(4) 画出构成该(7,3)循环码的编码器。
解(1) 0000000 1001011 0010111 0101110 1011100 0111001 1110010 1100101 4min =d(2) ()124+++=x x x x g (3)()()()()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++++++++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12423523462x x x x x x x x x x x x g x xg x g x x G(4)10.19 已知一个（2,1,3）卷积码编码器结构如题10.19图所示，试(1) 写出生成序列1g 、2g 和生成矩阵G ； (2) 画出状态图和网格图。
解 (1) ()()815101==g ，()()823011==g 。
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=O100111100110110110110110110110O O G(2) 下图中a 、b 、c 和d 分别代表状态00、01、10和11，实线表示输入比特为0的分支，虚线表示输入比特为1的分支。
状态图：网格图：10.20 某（3,1,3）卷积码的生成多项式为()211x x x g ++=，()221x x x g ++=，()231x x g +=(1) 画出该码编码器框图；(2) 画出网格图；(3) 当接收序列为111 001 011 010 110 000时，试用维特比译码算法求发送序列。
解 (1)(2)(3)①首先考察接收序列前）nN，选出幸存路径。
（bit约束长度3nN，接收序列前9位是“111 001 011”。
在该卷积码的网格图==N，9上，分别找出从出发点状态a经三级路径到达状态a、b、c及d的两条路径，对应序列，并计算它们和接收序列前bit9的码距，将码距小的一条路径保留（若两条路径的码距相同，则可以任意保留一条），作为幸存路径，见下表。
图(a)是经过三级路径后幸存路径网格图。
序号路径对应序列码距幸存否1 aaaa000 000 000 6 否2 abca111 110 111 4 是3 aaab000 000 111 5 是4 abcb111 110 0005 否5 aabc000 111 110 7 否6 abdc111 001 001 1 是7 aabd000 111 001 6 否8 abdd111 001 110 2 是②继续考察接收序列中后继3n位，计算出新增路径段的码组与接收序列中后继3位之间的新增码距，总码距（原幸存路径的码距+新增码距），选出幸存路径，分别如图(b)、(c)、(d)和图(e)所示。
由图(e)可见，幸存路径abdcbcb上的序列“111 001 001 000 110 000”与接收序列码距最小（概率最大），故对应发送信息为110101。