《习题课——函数单调性与奇偶性的综合应用》函数ppt【完美版课件】
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函数的奇偶性和单调性1-课件
展示如何通过函数的单调性来确 定函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的极值点和最值，以帮助 解决实际问题。
利用单调性研究函数的增 减性
解释如何使用函数的单调性来研 究函数的增减性，以更好地理解 函数的变化趋势和特性。
练习与答案
示例题目及解答
给出一些示例题目，并提供详细的解答和分析，以帮助学生实践和巩固所学的奇偶性和单调 性知识。
讨论函数的极大值点 和极小值点的特性， 以便更好地理解函数 的单调性。
函数单调性的 判定方法
介绍判断函数单调性 的方法和技巧，来帮 助分析和确定函数的 单调性。
奇偶性和单调性的应用
利用奇偶性证明函数对称性
示范如何使用函数的奇偶性来证 明函数是否具有对称性，例如图 像关于y轴的对称性。
利用单调性求函数的极值 点和最值
函数的奇偶性和单调性1PPT课件
通过本课件，我们将深入讨论函数的奇偶性和单调性，并介绍其在数学中的 重要性和应用。准备好迎接数学的奇妙世界吧！
奇偶性
定义奇偶性
介绍什么是奇函数和偶函数，以及如何判断函数的奇偶性。
奇函数和偶函数的图像特征
讲解奇函数和偶函数在坐标平面上的图像特点，以帮助理解和直观理解奇偶性。
告导数和微分的内容，激
忆。
学生能够更好地应用和运
发学生的兴趣和好奇心。
用所学的知识。
练习题目及详细解答
提供一系列练习题目，并附有详细的解答，供学生自我练习并检验自己的掌握程度。
总结
1 本章内容回顾
复习本章所学的奇偶性和
2 解决问题的思路和方
法总结
3 下一章节预告：导数
和微分
单调性的核心概念和要点，
总结解决奇偶性和单调性
引入下一章节的主题，预
利用单调性研究函数的增 减性
解释如何使用函数的单调性来研 究函数的增减性，以更好地理解 函数的变化趋势和特性。
练习与答案
示例题目及解答
给出一些示例题目，并提供详细的解答和分析，以帮助学生实践和巩固所学的奇偶性和单调 性知识。
讨论函数的极大值点 和极小值点的特性， 以便更好地理解函数 的单调性。
函数单调性的 判定方法
介绍判断函数单调性 的方法和技巧，来帮 助分析和确定函数的 单调性。
奇偶性和单调性的应用
利用奇偶性证明函数对称性
示范如何使用函数的奇偶性来证 明函数是否具有对称性，例如图 像关于y轴的对称性。
利用单调性求函数的极值 点和最值
函数的奇偶性和单调性1PPT课件
通过本课件，我们将深入讨论函数的奇偶性和单调性，并介绍其在数学中的 重要性和应用。准备好迎接数学的奇妙世界吧！
奇偶性
定义奇偶性
介绍什么是奇函数和偶函数，以及如何判断函数的奇偶性。
奇函数和偶函数的图像特征
讲解奇函数和偶函数在坐标平面上的图像特点，以帮助理解和直观理解奇偶性。
告导数和微分的内容，激
忆。
学生能够更好地应用和运
发学生的兴趣和好奇心。
用所学的知识。
练习题目及详细解答
提供一系列练习题目，并附有详细的解答，供学生自我练习并检验自己的掌握程度。
总结
1 本章内容回顾
复习本章所学的奇偶性和
2 解决问题的思路和方
法总结
3 下一章节预告：导数
和微分
单调性的核心概念和要点，
总结解决奇偶性和单调性
引入下一章节的主题，预
函数的奇偶性和单调性-课件
性质
偶函数的图像关于y轴对称 。
例子
$f(x)=x^2$，$f(-x)=(x)^2=x^2=f(x)$，所以 $f(x)=x^2$是偶函数。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
函数的单调性
单调增函数
定义
对于函数$f(x)$，如果在区间$I$上， 对于任意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) < f(x_2)$，则称$f(x)$在区间$I$上单 调增。
举例
应用
在经济学、生物学等领域中，单调增 函数常用于描述随着自变量增加，因 变量也增加的情况。
$f(x) = x^2$在区间$(0, +infty)$上 单调增。
单调减函数
定义
对于函数$f(x)$，如果在区间$I$ 上，对于任意$x_1 < x_2$，都有 $f(x_1) > f(x_2)$，则称$f(x)$在
通过已知的函数性质和函数关系，可以求 解未知的函数解析式。
利用奇偶性和单调性研究函数图 像
通过奇偶性和单调性，我们可以研究函数 的图像性质，如对称轴、单调区间等。
奇偶性与单调性的实际应用举例
经济领域应用
在经济学中，奇偶性和单调 性可以用于研究经济数据的 趋势和周期性变化，如GDP 、就业率等。
自然科学应用
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意$x$，都有$f(x)=-f(x)$，则称$f(x)$为 奇函数。
性质
奇函数的图像关于原点对 称。
例子
$f(x)=x^3$，$f(-x)=x^3=-f(x)$，所以 $f(x)=x^3$是奇函数。
偶函数
定义
精选 《函数的单调性》完整版教学课件PPT
么参数的这个值应舍去;假设只有在个别点处有f'(x)=0,那么由
f'(x)≥0(或f'(x)≤0)恒成立解出的参数取值范围为最后解.
激趣诱思
知识点拨
3.解决该类问题常用的有关结论:
m≥f(x)恒成立⇔m≥f(x)max;
m≤f(x)恒成立⇔m≤f(x)min.
激趣诱思
知识点拨
微思考
(1)在区间(a,b)上,假设f'(x)>0,那么f(x)在此区间上单调递增,反之也
较大
较小
函数值变化
较快
较慢
函数的图象
比较“陡峭”(向上或向下)
比较“平缓”(向上或向下)
名师点析1.原函数的图象通常只看增(减)变化,而导函数的图象通
常对应只看正(负)变化.
2.导数的绝对值大(小)对应着原函数图象的陡峭(平缓).弄清楚两个
对应就能准确快速地分析函数图象的变化趋势与导数值大小的关
系.
解:①当a=0时,f(x)=x2+1,其单调递减区间为(-∞,0),单调递增区间为
(0,+∞).
2
②当 a<0 时,f'(x)=-ax2+2x.令 f'(x)>0,得(-ax+2)x>0,即 - x>0,得
2
2
2
x>0 或 x< ;令 f'(x)<0,得(-ax+2)x<0,即 - x<0,得 <x<0.故 f(x)的单
(2)函数定义域为R,f'(x)=ex-1.
知识点拨
四、解析式中含参数的函数单调区间的求法
函数解析式中含有参数时,讨论其单调性(或求其单调区间)问题,往
f'(x)≥0(或f'(x)≤0)恒成立解出的参数取值范围为最后解.
激趣诱思
知识点拨
3.解决该类问题常用的有关结论:
m≥f(x)恒成立⇔m≥f(x)max;
m≤f(x)恒成立⇔m≤f(x)min.
激趣诱思
知识点拨
微思考
(1)在区间(a,b)上,假设f'(x)>0,那么f(x)在此区间上单调递增,反之也
较大
较小
函数值变化
较快
较慢
函数的图象
比较“陡峭”(向上或向下)
比较“平缓”(向上或向下)
名师点析1.原函数的图象通常只看增(减)变化,而导函数的图象通
常对应只看正(负)变化.
2.导数的绝对值大(小)对应着原函数图象的陡峭(平缓).弄清楚两个
对应就能准确快速地分析函数图象的变化趋势与导数值大小的关
系.
解:①当a=0时,f(x)=x2+1,其单调递减区间为(-∞,0),单调递增区间为
(0,+∞).
2
②当 a<0 时,f'(x)=-ax2+2x.令 f'(x)>0,得(-ax+2)x>0,即 - x>0,得
2
2
2
x>0 或 x< ;令 f'(x)<0,得(-ax+2)x<0,即 - x<0,得 <x<0.故 f(x)的单
(2)函数定义域为R,f'(x)=ex-1.
知识点拨
四、解析式中含参数的函数单调区间的求法
函数解析式中含有参数时,讨论其单调性(或求其单调区间)问题,往
函数的奇偶性和单调性-课件
函数的奇偶性和单调性
本课件将介绍函数的性质、特点以及例子。包括奇函数和偶函数，单调递增 和单调递减函数。帮助你更好的理解函数的特性和应用。
函数的性质
定义
函数是一种映射方式，将自变 量映射到因变量。函数图像为 曲线或线段。
奇偶性
奇函数满足f(-x)=-f(x)，图像关 于坐标原点对称，如y=x^3。 偶函数满足f(-x)=f(x)，图像关 于y轴对称，如y=x^2。
单调性
单调递增函数满足f(x1)<f(x2)， 若x1 < x2，图像从左往右逐渐 升高；单调递减函数满足 f(x1)>f(x2)，若x1 < x2，图像 从左往右逐渐降低。
奇函数和偶函数
奇函数特点
1. 奇函数关于原点对称；2. 若f(x)存在，则 f(0)=0。
奇函数例子
y=x^3, sin(x), tan(x)
1.导数小于0；2.f'(x)单调递减；3.图
单调递减函数例子
4
像从左往右逐渐降低。
y=-x, 1/x, e^(-x)
总结
通过理解函数的奇偶性和单调性，可以更好地推导和证明一些数学公式的性质。同时，这也是理解和应 用微积分、线性代数等高级数学知识的基础。
举例说明
例一：cos函数
cos函数是一种偶函数，其图 像在[0,π]区间上单调递减，在 [π,2π]区间上单调递增。
函数的最大值和最小值计算可以应用在寻 找最优解的问题中，如代价函数的最小值。
3 质点运动规律4 信源自处理函数可以描述质点的运动规律，如位移、 速度、加速度等。
函数可用于处理信号，如声音、图像、视 频等的编码、解码和压缩等。
例二：指数函数
例三：sin函数
本课件将介绍函数的性质、特点以及例子。包括奇函数和偶函数，单调递增 和单调递减函数。帮助你更好的理解函数的特性和应用。
函数的性质
定义
函数是一种映射方式，将自变 量映射到因变量。函数图像为 曲线或线段。
奇偶性
奇函数满足f(-x)=-f(x)，图像关 于坐标原点对称，如y=x^3。 偶函数满足f(-x)=f(x)，图像关 于y轴对称，如y=x^2。
单调性
单调递增函数满足f(x1)<f(x2)， 若x1 < x2，图像从左往右逐渐 升高；单调递减函数满足 f(x1)>f(x2)，若x1 < x2，图像 从左往右逐渐降低。
奇函数和偶函数
奇函数特点
1. 奇函数关于原点对称；2. 若f(x)存在，则 f(0)=0。
奇函数例子
y=x^3, sin(x), tan(x)
1.导数小于0；2.f'(x)单调递减；3.图
单调递减函数例子
4
像从左往右逐渐降低。
y=-x, 1/x, e^(-x)
总结
通过理解函数的奇偶性和单调性，可以更好地推导和证明一些数学公式的性质。同时，这也是理解和应 用微积分、线性代数等高级数学知识的基础。
举例说明
例一：cos函数
cos函数是一种偶函数，其图 像在[0,π]区间上单调递减，在 [π,2π]区间上单调递增。
函数的最大值和最小值计算可以应用在寻 找最优解的问题中，如代价函数的最小值。
3 质点运动规律4 信源自处理函数可以描述质点的运动规律，如位移、 速度、加速度等。
函数可用于处理信号，如声音、图像、视 频等的编码、解码和压缩等。
例二：指数函数
例三：sin函数
函数的奇偶性及其应用PPT课件(人教版)
f (x)，若存在 x，使f (-x)＝－f (x)，则函数y＝×f (x)一定是奇函数．( )③
不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( )④若f(x)是定义在R上的奇
函数,则f×(0)=0.( ) ×
√
题型一 ——函数奇偶性的判断
一看
二算
三判
1.判断下列函数的奇偶性
（1）f (x) x 1 （2）
图象关于y轴对称 ②f (x) = f (-x) =f (|x|)
定义域关于原点对称
（2）奇函数
①对于∀x∈I，都有-x∈I
图象关于原点对称 ②-f (x) = f (-x)
定义域关于原点对称
对于奇函数y=f(x)，若0∈I，则必有f(0)=0；
巩固概念
判断正误．①函数 f (x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数．( )②对于函数y＝
（3）f
(x)
x 1，x 0 x 1，x 0
题型二 ——函数奇偶性的应用
1.若 f (x)＝ax2－bx＋1是定义域为[a，a＋1]的偶函数，则a=____,b=____
题型二 ——函数奇偶性的应用
2. 已知奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示。 （1）画出在区间[－5，0]上的图象； （2）写出使f (x)<0的x的取值集合．
题型二 ——函数奇偶性的应用
4. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x),满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则 f(x)解析式为________________
4 小结
1.函数的奇偶性的定义及图象： 2.判断函数的奇偶性的方法： 3.函数的奇偶性的应用：
函数奇偶性及其应用
1 知识点复习
1.从“形”上认识函数的奇偶性 y y=x2
不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( )④若f(x)是定义在R上的奇
函数,则f×(0)=0.( ) ×
√
题型一 ——函数奇偶性的判断
一看
二算
三判
1.判断下列函数的奇偶性
（1）f (x) x 1 （2）
图象关于y轴对称 ②f (x) = f (-x) =f (|x|)
定义域关于原点对称
（2）奇函数
①对于∀x∈I，都有-x∈I
图象关于原点对称 ②-f (x) = f (-x)
定义域关于原点对称
对于奇函数y=f(x)，若0∈I，则必有f(0)=0；
巩固概念
判断正误．①函数 f (x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数．( )②对于函数y＝
（3）f
(x)
x 1，x 0 x 1，x 0
题型二 ——函数奇偶性的应用
1.若 f (x)＝ax2－bx＋1是定义域为[a，a＋1]的偶函数，则a=____,b=____
题型二 ——函数奇偶性的应用
2. 已知奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示。 （1）画出在区间[－5，0]上的图象； （2）写出使f (x)<0的x的取值集合．
题型二 ——函数奇偶性的应用
4. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x),满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则 f(x)解析式为________________
4 小结
1.函数的奇偶性的定义及图象： 2.判断函数的奇偶性的方法： 3.函数的奇偶性的应用：
函数奇偶性及其应用
1 知识点复习
1.从“形”上认识函数的奇偶性 y y=x2
《高一数学《习题课》课件
中档题解析
总结词：提升能力
详细描述：中档题目相对于基础题目难度有所提升，需要学生具备一定的分析问题和解决问题的能力。通过解析这类题目， 可以帮助学生提升数学思维能力，掌握数学思想和方法。
难题解析
总结词：拓展思维
详细描述：难题通常具有较高的难度，需要学生具备较为扎实的数学基础和较高的思维水平。通过解 析这类题目，可以帮助学生拓展数学思维，培养创新能力和解决问题的能力。同时，也可以让学生了 解数学的深度和广度，激发学习数学的兴趣和热情。
随着知识点的深入，题目难度将逐渐加大 ，要求学生具备更扎实的数学基础和更高 的思维能力。
课堂活动
复习计划
下节课将组织更多的课堂活动，如数学竞 赛、小组讨论等，以激发学生的学习兴趣 和积极性。
建议学生提前预习下节课内容，并制定相 应的复习计划，以确保下节课的学习效果 。
THANKS
感谢观看
解题技巧
通过讲解典型例题，教授了学生如何 运用所学知识解决实际问题，以及如 何运用数学思维分析问题。
课堂互动
课堂上进行了多次小组讨论和互动问 答，鼓励学生积极参与，提高课堂氛 围。
作业布置
布置了相应的习题作业，以巩固本节 课所学内容，并要求学生按时完成。
下节课展望
知识拓展
难度提升
下节课将进一步深入学习高一数学中的其 他重要知识点，如三角函数、平面几何等 。
04
易错点分析
Chapter
常见错误分析
学生对某些数学概念理解不准确 ，导致在应用时出现偏差。
学生在解题过程中逻辑推理不严 密，导致结论错误。
计算错误 概念理解不清 公式运用不当 逻辑推理混乱
学生在解题过程中经常出现计算 失误，如加减乘除运算错误、开 方运算错误等。
函数的奇偶性与单调性.ppt
另一方面，由定义f(-x) ＝-（-x）2+2｜-x｜+3= -x2+2｜x｜ +3= f(x)，故其为偶函数。
3、函数按是否具有奇偶性可分为四类：奇函数，偶函数， 既奇且偶函数(既是奇函数又是偶函数)，非奇非偶函数(既不 是奇函数也不是偶函数
例7、判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝ (x 1)2 (x 1)2
单调性性质规律: 若函数f(x)，g(x)在给定的区间上具有单调性，利用增(减)函数的定 义容易证得，在这个区间上： (1)函数f(x)与f(x)+C(C为常数)具有相同的单调性. (2)C＞0时，函数f(x)与C·f(x)具有相同的单调性；C＜0时，函数
f(x)与C·f(x)具有相反的单调性. (3)若f(x)≠0，则函数f(x)与- f(x) 具有相反的单调性. (4)若函数f(x)，g(x)都是增(减)函数，则f(x)+g(x)仍是增(减)函数. (5)若f(x)＞0，g(x)＞0，且f(x)与g(x)都是增(减)函数，则f(x)·解：f(x)＝x2+2(a-1)x+2＝［x+(a-1)］２-(a-1)2+2，此二次函 数的对称轴是x＝1-a.因为在区间(-∞，1-a］上f(x)是单调递 减的，若使f(x)在(-∞，4］上单调递减，对称轴x＝1-a必须 在x=4的右侧或与其重合，即1-a≥4，a≤-3.
2、奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关于y 轴对称.
例1 、试讨论y = x- 1 在区间(0,+∞)上的单调性,并证明
x
评析： 函数单调性是对某个区间而言的，对于单独一个点没有 增减变化，所以对于区间端点只要函数有意义，都可以带上.
拓展：已知函数f(x)＝x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4］上是减 函数，求实数a的取值范围.
3、函数按是否具有奇偶性可分为四类：奇函数，偶函数， 既奇且偶函数(既是奇函数又是偶函数)，非奇非偶函数(既不 是奇函数也不是偶函数
例7、判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝ (x 1)2 (x 1)2
单调性性质规律: 若函数f(x)，g(x)在给定的区间上具有单调性，利用增(减)函数的定 义容易证得，在这个区间上： (1)函数f(x)与f(x)+C(C为常数)具有相同的单调性. (2)C＞0时，函数f(x)与C·f(x)具有相同的单调性；C＜0时，函数
f(x)与C·f(x)具有相反的单调性. (3)若f(x)≠0，则函数f(x)与- f(x) 具有相反的单调性. (4)若函数f(x)，g(x)都是增(减)函数，则f(x)+g(x)仍是增(减)函数. (5)若f(x)＞0，g(x)＞0，且f(x)与g(x)都是增(减)函数，则f(x)·解：f(x)＝x2+2(a-1)x+2＝［x+(a-1)］２-(a-1)2+2，此二次函 数的对称轴是x＝1-a.因为在区间(-∞，1-a］上f(x)是单调递 减的，若使f(x)在(-∞，4］上单调递减，对称轴x＝1-a必须 在x=4的右侧或与其重合，即1-a≥4，a≤-3.
2、奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关于y 轴对称.
例1 、试讨论y = x- 1 在区间(0,+∞)上的单调性,并证明
x
评析： 函数单调性是对某个区间而言的，对于单独一个点没有 增减变化，所以对于区间端点只要函数有意义，都可以带上.
拓展：已知函数f(x)＝x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4］上是减 函数，求实数a的取值范围.