备战2019年高考物理 大题精做 专题02 匀变速直线运动的计算——追及相遇

精做02 匀变速直线运动的计算——追及相遇1．（2015·福建卷）一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v–t图象如图所示，求：（1）摩托车在0~20 s这段时间的加速度大小a；（2）摩托车在0~75 s这段时间的平均速度大小v。

【答案】（1）1.5 m/s2 （2）20 m/s【名师点睛】本题主要识图能力，理解v–t图象的含义，利用图象求解加速度与位移、平均速度等。

2．（2018·湖北省长阳县第一高级中学）甲、乙两辆车在同一直道路上向右匀速行驶，甲车的速度为v1=16 m/s，乙车的速度为v2=12 m/s，乙车在甲车的前面。

当两车相距L=6 m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以大小为a1=2 m/s2的加速度刹车，6 s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度大小为a2=1 m/s2，求（1）从两车刹车开始计时，两车速度相等的时刻；（2）两车相遇的次数及各次相遇的时刻。

【答案】（1）4 s和8 s （2）3次，2 s、6 s、10 s【解析】（1）设刹车后经过t时间两车速度相等，则有：v1–a1t=v2–a2t解得：t=4 s6 s后甲车匀速，则速度：v=v1–a1t1=4 m/s两车速度再次相等时，则有：v=v2–a2t′解得：t′=8 s（2）在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的位移分别为x1、x2，则有：x1=v1t–12a1t2x2=v2t–12a2t2又有：x1–x2=L解得：t1=2 s或t2=6 s甲车减速时间恰好为6 s，即在甲车减速阶段，相遇两次，第1次t1=2 s，第2次t2=6 s 第2次相遇时甲车的速度为：v′1=v1–a1t2=4 m/s乙车的速度为：v′2=v2–a2t2=6 m/s设再经Δt甲追上乙，则有：v′1Δt=v′2Δt–12a2(Δt)2代入数据解得：Δt=4 s此时乙仍在做减速运动，此解成立，所以甲、乙两车第3次相遇，相遇时刻为：t3=t2+Δt=10 s 3．（2018·福建省闽侯二中五校教学联合体）某汽车以10 m/s的速度行驶，驾驶员发现正前方20 m处有一辆与汽车同方向行驶的自行车，正以4 m/s的速度匀速行驶，驾驶员以–1 m/s2的加速度开始刹车，停下前是否发生车祸？判断并写出运算过程.【答案】不会发生车祸4．（2018·衡水金卷）长传突破是足球运动中运用远距离空中过顶传球突破对方防线的战术方法。

防守队员甲在本方球门前某位置M抢截得球，将球停在地面上，利用对方压上进攻后不及回防的时机，瞬间给予球一个速度v，使球斜飞入空中，最后落在对方禁区附近地面上P点处。

在队员甲踢球的同时，突前的同伴队员乙由球场中的N点向P点做直线运动，队员乙在N点的初速度度12m/sv 队员乙在NP间先匀加速运动，加速度24m/s a =，速度达到28m/s v =后匀速运动。

经过一段时间后，队员乙恰好在球落在P 点时与球相遇，已知MP 的长度60m s =，NP 的长度11.5m L =，将球员和球视为质点，忽略球在空中运动时的空气阻力，重力加速度取取210m/s g =。

（1）求足球在空中的运动时间；（2）求队员甲在M 点给予足球的速度v 的大小。

【答案】（1）2 s （2）【解析】（1）足球在空中的运动时间与球员乙的直线运动时间相同211v v at =+得到：1 1.5s t =222112v v aL -=，122L L v t -=得到：20.5s t =得到：m/s v =5．（2018·内蒙古自治区杭锦后旗奋斗中学）如图所示是某一次接力训练。

已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s 的速度跑完全程。

设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为3 m/s 2。

乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。

在某次练习中，甲以v =10 m/s 的速度跑到接力区前端s 0=14.0 m 处向乙发出起跑口令。

已知接力区的长度为L =20 m 。

求： （1）此次练习中甲、乙两运动员交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离。

（2）为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令?【答案】（1）6 m （2）16.7 m 【解析】（1）乙加速最长时间m 10s 3v t a ==2m m 12s at vt +=代入数据解得：16.7m s ≈6．（2018·吉林省实验中学）甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v甲=16 m/s ，加速度大小a 甲=2 m/s 2，做匀减速直线运动，乙以初速度v 乙=4 m/s ，加速度大小a 乙=1 m/s 2，做匀加速直线运动，求：（1）两车再次相遇前二者间的最大距离； （2）到两车再次相遇所需的时间。

【答案】（1）24 m （2）8 s【解析】（1）二者相距最远时的特征条件是：速度相等，即v 甲t =v 乙tv甲t=v甲–a甲t1；v乙t=v乙+a乙t1，得：t1=–v va a甲乙甲乙=4 s相距最远Δx=x甲–x乙=(v甲t1–12a甲t12)–(v乙t1+12a乙t12)=24 m。

（2）再次相遇的特征是：二者的位移相等，即v甲t2–12a甲t22=v乙t2+12a乙t22，代入数值化简得12t2–32t22=0解得：t2=8 s，t2′=0(即出发时刻，舍去)7．（2018·重庆市闽侯二中五校教学联合体）某电视剧制作中心要拍摄一特技动作，要求特技演员从80 m 的大楼楼顶自由下落到行驶的汽车上。

若演员开始下落的同时，水平路面上的汽车从90 m远处由静止向楼底直线行驶，先匀加速到最大速度30 m/s，再匀速行驶到楼底，为保证演员能安全落到汽车上（不计空气阻力，人和汽车看成质点，g=10 m/s2），求：（1）汽车经多长时间开到楼底；（2）汽车匀加速运动的时间和加速度的大小。

【答案】（1）4 s （2）15 m/s2联立上述式子解得t1=2 s所求加速度a=Δv/t=30/2=15 m/s28．（2018·衡水金卷）一辆货车正以12 m/s的速度在平直公路上前进，发现有货物掉下后，立即松开油门以大小为22m/s的加速度做匀减速直线运动，货车开始做匀减速直线运动的同时，在其后面16 m处一辆自行车上的人立即拾到货物从静止出发，以22m/s的加速度同方向追赶货车，已知自行车能达到的最大速度为8 m/s，求：（1）货车做匀减速运动的位移大小；（2）自行车至少经过多次时间能追上货车； 【答案】（1）136m x = （2）8.5s t =【解析】（1）已知货车的初速度为112m/s v =，加速度大小为212m/s a = 货车做匀减速运动的时间为111126s 2v t a === 货车做匀减速运动的位移为11112636m 22v t x ⨯=== （2）已知该自行车的加速度为222m/s a =，最大速度为28m/s v = 自行车做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为22284s 2v t a ===，2228416m 22v t x ⨯===自行车追上货车的时间138.5s t t t =+=9．长200 m 的列车匀加速通过长1 000 m 的隧道，列车刚进隧道时的速度是20 m/s ，完全出隧道时速度是24 m/s ，求：（1）列车过隧道时的加速度是多大？ （2）通过隧道所用的时间是多少？ 【答案】（1）0.07 m/s 2 （2）57.1 s【解析】（1）已知列车的初速度v 0=20 m/s 、末速度v =24 m/s 、运动的位移x =1 200 m 可以用匀变速直线运动的位移速度关系式：v 2−v 02=2ax 解得：a =0.07 m/s 2（2）当已知初速度v 0=20 m/s 、末速度v =24 m/s 、加速度a =0.07 m/s 2 用速度时间关系式：v =v 0+at 得：t =57.1 s【名师点睛】本题是匀变速直线运动的基本公式的直接应用，属于比较简单的题目，解题时要学会选择合适公式，这样很多问题就会迎刃而解了。

10．物体以一定的初速度v 0冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C 时速度恰为零，如图所示。

已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间。

【答案】t【解析】解法一 比例法对于初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x 1:x 2:x 3:···:x n =1:3:5:···(2n –1)现有x BC :x AB =4AC x :43ACx =1:3 通过x AB 的时间为t ，故通过x BC 的时间t BC =t 解法二 中间时刻速度法可以看出v B正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置因此有t BC=t解法三利用有关推论对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1:t2:t3:···:t n=1:(2–1):(3–2):···现将整个斜面分成相等的四段，如图所示。

设通过BC段的时间为t x，那么通过BD、DE、EA的时间分别为：t BD=(2–1)t x，t DE=(3–2)t x，t EA=(2–3)t x又t BD+t DE+t EA=t，得t x=t11．兰渝铁路的开通，为广大广安市民的生活、工作带来极大的方便。

某次动车起于广安市，经南充市、遂宁市、止于成都东站。

由于一些车次的动车需经停某些车站，因此不同车次的动车运行时间略有不同，这引起了物理爱好者的兴趣。

现简化动车运行物理模型，假设在南充站停靠的动车在停靠南充站前以速度v0=234 km /h做匀速直线运动，经停该站的动车先做匀减速直线运动，在该站短暂停留后，做匀加速直线运动出站，当速度达到v0=234 km /h时又开始做匀速直线运动，全过程的v—t图象如图所示。

求：（1）动车离开南充站时的加速度大小；（2）动车停靠南充站比不停靠该站运行多经历的时间。

【答案】（1）5 m/s2（2）136.5 s【解析】（1）由图知加速时间t2=13 s则所求时间 1234()136.5s t t t t t ∆=++-=12．羚羊从静止开始奔跑，经过50 m 的距离能加速到最大速度25 m/s ，并能维持一段较长时间，猎豹从静止开始奔跑，经过60 m 的距离能加速到最大速度30 m/s ，以后只能维持这个速度4.0 s ，设猎豹距离羚羊x 米时开始攻击，羚羊则从猎豹1.0 s 后开始奔跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且沿同一直线，求：（1）猎豹要在最大速度减速前追上羚羊，x 应在什么范围内取值？ （2）猎豹要在加速阶段追上羚羊，x 应在什么范围内取值？ 【答案】（1）55m x ≤ （2）31.875m x ≤ 【解析】羚羊在加速时平均速度为m11012.5m/s 2v v +== 则加速所需时间为1114s x t v == 其加速度为2m1116.25m/s v a t == 猎豹加速的平均速度为m22015m/s 2v v +==则加速时间为2224s x t v ==其加速度为2m2227.5m/s v a t ==依题意有：21''x x x ≥+∆故有2131.875m x x x ''∆≤-=13．4×100 m 接力赛是最为激烈的比赛项目之一，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9 m/s 的速度跑完全程。