关于机械设计与制造中常见的逆包络研究

面。 然后通过垂直于直母线 的平面一截 。 即可求得砂轮 的参考截形 利 用包 络型求解逆包络问题 时 ． 应当着重注意坐标值 的变换 ． 并对砂 轮 截 面进行修正 ３ ． 极 值 型 对 四杆式游梁抽抽油机的杆式驴头型设计 ． 主要 目的是为了减 少 抽油机耗能过大的问题 在进行设计时 ． 由于 和驴头型线相 切的钢 索 始终经过油井井 口． 因此即型线 在运动 中所产生 的曲线族必 然是经 过 过井 口的直线 在进行这类 逆包络 问题 的数学建模时 ． 可将 型线任 意 处位置和过井 口直线相切处的水平坐标设定为最大 且所取得极值 的一 阶导数为 ０
一
通过交 线上对 方程 （ １ ） 和方程 （ ２ ） 的相 同坐标值 进行求 解 ， 即认 为：
－ 一
＼． 。
图 １ 抽 油 机 驴 头 如上 图 １ 所示 ， ＝ ａ ， Ｏ Ｂ ＝ ｂ ， ＢＯ ＝ ｒ ｅ Ｊ ￣绕 Ｂ进行 回转 ， ＡＣ ＝ ｒ 且绕 Ａ
，产
ｕ ｃ ｏ ｓ ￣－ ｆ （ ｕ ） ｓ ｉ ｒ ＠＋ ｒ ￣ ｃ ｏ ｓ ＠ｏ 一 Ｊ ＝ ｄ （ １ ２ ） 通过方程（ １ ２ ） 即可采用数值方法求得曲线 （ ８ ） 上的一系列点 的数 于其斜 向运动速度极快 ． 近似于柱面 ． 因此可将插齿 刀的理想齿形和 值。 ４ 。 盘 状 型 柱面 的截形 当做一个近似并且互为包络的两曲线 在使 用包络型进行 机械制造加 工中 ．盘状砂轮 的加工曲面如上述包络 型的情况 以 数学建模时 ． 可首先将逆包络转换为包络 ． 并求 出近似截形 ， 然后 再根 外． 更多的情况是无法 轻易使用包络法进行求解的 。而 由于盘状工具 据方程式求解 ． 最终通过误差计算进行修正。 的廓面是 回转面 ． 可通过在其轴上 的任意一点法线是经过 回转轴线这 假设盘状砂轮 的截线方程为 ： 性质 ， 来进行这类 逆包络 问题 的建模与求解。 其中 ， 在实际机械设计 ｒ ＝ ｛ ， Ｙ ｝ （ ６ ） 相 当多的的工件都需要 使用盘状砂轮进行 铲磨 ， 因此该种 然后将 插齿刀 的运 动曲线叠加 到此截形 中， 即可 由方程式 （ ６ ） 形 与制造 中．
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２ ０ １ ３ 年３ ０ 期
关于机械设计与制造中常见的逆包络研究
孙 磊 （ 秦皇岛首钢长白机械有 限责任公司 河北
抚宁
０ ６ ６ ３ １ １ ）
【 摘 要】 在机械设计 与制造过程 中， 工件设计是预 先给定的 ， 如何选择合理 的刀具 ， 并使得加 工所得 曲面能满足设计要 求 ． 是技术人 员需 要 经常遇到 的课题 。 而这 类课题从几何 角度分析 ， 也即是刀具廓 面线连续运动所 形成的曲面或线族的 包络问题 。 本文结合 实际工作 经验 ． 对交 线型、 包络型 、 极值 型、 盘状型 以及指状型这五类逆 包络问题 的建模与 解决方法进行 了研究与探 讨。 【 关键词 】 机械设计 ； 制造 ； 逆 包络 ； 问题
：
（ ４）
信： 二是 实际问题的公式相 对本文 中所列 方程要更为复 杂 ， 通常可采 用数值的方法进行解决
ｓ ｍｇ ｐ ｏ
） － ｏ＋ ｒ Ｉ ｓ ｔ ｎ ￣ ｏ
由于型线任 意位置 只有 ｕ 发生变化 ． 因此图中水平方向的极值对
应 扎： Ｄ ． 即为 ： ｆ Ｔ ｕ ） ＝ ｃ ｏ （ １ １ ） 利用包络条件 扎 一 ， ， ＝ ｏ ， ｘ ＝ ｄ ， 即可得到 ： 。
逆包络是指 已知的包络面或包络线方 法， 而要求 其形成该包络的 曲面 族中一个 曲面或 曲面线 的问题 。随着 机械设计 与制造 中 Ｃ Ａ Ｄ 、 Ｆ Ｍ Ｓ 、 Ｃ Ａ Ｍ以及 Ｎ ｃ等新 型前沿技术 的广泛技术 ．极大的促进的我国 机械制造业的现代化进程 然而在当前 机械设计 与制 造中 ． 逆包络问 题的相应数学模型 以及求解方法 仍未被 广大技术 人员 所熟知 ． 导致一 些工艺与设计的效果并不尽人意 ． 从 而引发机 械设计 与制造中工效不 高或者精度不佳的问题出现 １ ． 交线 型 在进行硬质 弹簧 、 丝杠或 者螺 纹的车削过程 中 ． 在铲削 阿基米 德 齿轮滚刀中或者在快速挑螺杆的工艺中 ． 这些 刀具廓 面在 连续相 对运 动中 出现 曲面或曲线的包络 ． 然而在整个加工过 程中 ． 这些工件 只受 到刃 口的造 型作用。因此对于这一类情况 的数学建模 ． 应当通过刃 口 所在的刀具表面和被加工工件的理想曲面的交线进行求解 假设某 工件表面的方 程式为 ：
进行 回转 。 而０ １ ｃ ＝ ｌ 。设在坐标系 ｏ － ＝ ［ ｏ ，
（ ３ ）
：
］ 下的驴头型方程式为 ：
＝ 。 Ｄ ＝ ｐ ） ｊ
将两个参数 ｕ ， ｖ 进行去除 ． 即可 以得到 ：
，
， ＝ ｛ ｌ ｌ ） （ ８ ） 型线任 意一处位置下 ，驴头型线在坐标系 仃 ： 【 ０ ｊ
２ ． 包络 型
在插齿刀的设计与制造过程 中． 由于盘状砂轮是在一方面沿着和 插齿刀轴 向成顶刃后角的斜向快速运动 ． 而且相对于插齿刀作展成运 动 ．因此其 中盘状砂轮的截形对插齿刀的制造精度有着直接 的影响 。 通常在设计 时 ． 根据齿 长中线这一瞬时进 行砂轮截形 的设计 ． 而且 由
ｒ ：（ ＾ ） ， ， 口 上 。 ， Ｊ ｝ （ １ ） 而其 中可设 定在某一 瞬间刃 口所在表 面 ， 在上列方程式 （ １ ） 中的 同一坐标系方程为 ： ｒ ｌ ＝ ｛ ｊ ， ｊ 上 ｊ ， 』 土 ｊ ， ｆ ） ） （代人到方程式（ ２ ） 中， 即可得 到刃口的曲线方程 ， 即： ｒ ＝ ｛ ｕ ｅ ｏ ｓ Ｏ － ｆ （ ｕ ） ￣ ｉ ｍ ｌ ＊ ＋ ｒ ￣ ｃ ｏ ｓ （ ０ 一 ｊ ） ｕ ｓ ｉ ， 舻＋ ｆ （ ｕ ） ｅ ｏ ｓ ￣ ＋ ｂ — ｒ ｓ ｉ ｎ （ ￣ ｏ 一 妒 Ｊ ） （ ９ ） ｒ ＝ ｘ ｌ 缸ｌ 和ｌ ｝ ｜ （ ｕ ｉ 如 ｜ 如１ ） ， ｚ ｌ （ ｕ ｌ 如 １ ） ， ∞ ｉ ｎ ｔ ５ 方程式 中． 交线型求解逆包络问题的数学建模 ，值得 注意的有两个方面 ， 一 车 三 ！ （ １ ｏ ） 是方 程式 （ １ ） 和方程式 （ ２ ） 必须处 于同～坐 标下 ， 否则其 求解并 不可