高中数学 直线系的方程章节复习课件 新人教A版必修2
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人教版必修二第三单元直线的方程复习课课件
所以直线方程为y=-x-1.
变式训练1.已知直线l1:y=-ax-2(a∈R).若直线l1的倾斜角为120°，则实数a的 值为_______;若直线l1在x轴上的截距为2，则实数a的值为_______.
【解析】由题意可得tan 120°= -a，解得a= ;3
令y=0，可得x= 2 ，
a
即直线l1在x轴上的截距为
(3)经过点C(0，5)且与x轴平行.
【解析】(1)y+1= 2(x+3). (2)倾斜角为120°，则斜率为- ，3所以该直线方程为y-1=- (x3- ). 2
(3)因为直线与x轴平行，故斜率为0，因此点斜式方程为y-5=0(x-0).
2.过点P(2 3 ，3)且倾斜角为30°的直线方程为( )
【解析】(1)因为两直线y=(a+1)x-2与y=(a-1)x+1互相垂直，
所以(a+1)(a-1)=-1，即a=0.
(2)因为两直线y=-x+4a与y=(a2-2)x+4互相平行.
所以
a
2
2
即a1=,-1.
4a 4,
(四)直线方程的两点式
视察如图所示的直线l，思考下列问题:
1.直线l经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)两点，那么直线l的点斜
(k2A)D由=-题23 意.故知直，线kBACD=26的方02程为.因32y为+4A=D23-⊥(BxC-1，).所以直线AD的斜率存在，且
变式训练1.已知在△ABC中，A(1，-1)，B(2，2)，C(3，0)，则AB边上的
高线所在直线方程为__________.
【解析】kAB=2 1=3，
【解析】(1)因为A(0，4)，C(-8，0)，所以直线AC的截距式方程为 x y 1，
人教A版高中数学必修二 直线与方程复习参考题课件(共19张PPT)
方程为： x 13y 62 0 ，
光线经过的距离 d NC (3 27)2 (5 17)2 3 170 .
4
44
17
三种距离
(1)两点距离公式
| AB | ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
点A（x，y）到原点的距离
8
平行垂直的直线系方程
已知直线l的方程为:Ax+By+C=0. 与l平行的直线系方程为： Ax+By+m=0； 与l垂直的直线系方程为： Bx-Ay+n=0.
9
二、有平行垂直关系的直线方程
例 2.已知直线 l : Ax By C 0(A 0, B 0) ， 点 M0 (x0 , y0 ) .求证： （1）经过点 M0 ，且平行于直线 l 的直线 l1 的
检验是否重合
5
一、两直线的位置关系
例 1.已知两条直线 l1 : x (1 m) y 2 m ， l2 : 2mx 4y 16 .则 m 为何值时， l1 与 l2 ：
（1）平行； （2）相交；（3）垂直.
6
， .
一、两直线的位置关系
l1 : x (1 m) y 2 m l2 : 2mx 4 y 16
3
x
2
3
y x
y3 2
3 1 33x y
x
3
y
14 12
0 0
，解得
N(-3,5).
反射光线所在的直线即为直线 NC，
方程为： x 13y 62 0 ，
15
轴对称 两点关于直线对称：设 P1，P2 关于直线 l 对称， 则直线 P1P2 与 l 垂直，且 P1P2 的中点在 l 上．
即 m2 m 2 0 ，所以 m 2或1.
人教A版必修2 直线与方程 本章整合 课件
专题一
专题二
专题三
专题四
(2)因为 l1∥l2,且 l2 的斜率为 1-a, ������ ������ 所以 l1 的斜率存在,且 ������ = 1 − ������, 即b= 1-������ . 故 l1 和 l2 的方程可分别表示为 l1:(a-1)x+y+ l2:(a-1)x+y+ 所以 4
������ -1 ������ 4(������ -1) ������ ������
= 0,
1-������
= 0.
������
因为原点到 l1 与 l2 的距离相等, = 解得 a=2 或 a= 3. 因此
1-������ 2
,
2
������ = 2, ������ = , 3 或 ������ = -2 ������ = 2.
1 ������
因为直线经过第二象限,所以 b>0. 因为直线与坐标轴围成的三角形的面积为 2, 1 所以 2 × 1 × ������ = 2, 解得b=4. 故所求直线方程为 1 + 4 = 1, 即4x+y-4=0.
������ ������
专题一
专题二
专题三
专题四
专题三 两条直线的平行与垂直 利用直线的方程判定两条直线的平行或垂直关系是这部分知识 常涉及的题型.求解时,可以利用斜率之间的关系判定;若方程都是 一般式,知道平行或垂直关系,求参数的值时,也可用如下方法: 直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0. (1)当l1∥l2时,可令A1B2-A2B1=0,解得参数的值后,再代入方程验 证,排除重合的情况; (2)当l1⊥l2时,可利用A1A2+B1B2=0直接求参数的专题四
人教A版高中数学必修二课 件：第三章 直线与方程 阶段复习课(共36张PPT)
没有哪一个聪明人会否定痛苦与忧愁的锻炼价值。 不要拿我跟任何人比，我不是谁的影子，更不是谁的替代品，我不知道年少轻狂，我只懂得胜者为。 如果你看到面前的阴影，别怕，那是因为你的背后有阳光。 不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。 萤火虫的光点虽然微弱，但亮着便是向黑暗挑战。 沉湎于希望的人和守株待兔的樵夫没有什么两样。 志不立，天下无可成之事。 为别人鼓掌的人也是在给自己的生命加油。 每个人的一生都有许多梦想，但如果其中一个不断搅扰着你，剩下的就仅仅是行动了。 眼中闪烁的泪光，也将化作永不妥协的坚强。 如果缺少破土面出并与风雪拚搏的气，种子的前途并不比落叶美妙一分。 汗水是成功的润滑剂。 不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。 “不可能”只存在于蠢人的字典里。 所谓成功，就是在平凡中做出不平凡的坚持。 有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。 眼要看远，脚要近迈。 只有想不到的事，没有做不到的事。 不要拿我跟任何人比，我不是谁的影子，更不是谁的替代品，我不知道年少轻狂，我只懂得胜者为பைடு நூலகம் 不管失败多少次，都要面对生活，充满希望。
人教A版高中数学必修二课 件：第三章 直线与方程 阶段复习课(共36张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 3:57:43 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 3:57:43 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
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最新新课标人教A版高中数学必修2第三章《直线与方程》复习课件课件PPT
1中点坐标公式x0 Nhomakorabeay
0
x1 x 2
2 y1 y 2
2
三年级期末作文复习
一、课标中关于本年级的要求。
1、留心周围事物，乐于书面表达，增强习作的 自信心；
2、能不拘形式地写下见闻、感受和想象，注意 表达自己觉得新奇有趣的或印象最深、最受感 动的内容；
3、愿意将自己的习作读给人听，与他人分享习 作的快乐；
K1=K2且b1≠b2
K1=K2且b1=b2
K1≠K2
L1:A1X+B1y+C1=0 L2:A2X+B2y+C2=0
A1 B1 C1 A2 B2 C2 A1 B1 C1 A2 B2 C2
A1 B1 A2 B2
K1K2=-1
A1A2B1B20
两条直线2x-4y+7=0与2x+y-5=0的位置关系是 垂直
l2:x-2y=4. l2:3x+2y-12=0.
( 2 ) ( 2 ,3 )
5、3种距离
（1).两点距离公式 |A B|(x1x2)2(y1y2)2
(2)点线距离公式 设点(x0,y0),直线Ax+By+C=0,
d | Ax0 By0 C| A2 B2
（3）两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0 d | C1 C2 | A2 B2
（3）感受秋天带给我们的快乐，抒发对秋天的喜爱、赞美之情。
选择地点：秋天田野、秋天的果园、秋天的山林、秋天的公园、秋天 的校园等
选择景物：
落叶、菊花、桂花 、大雁 、秋风、秋月、秋雨、秋雨绵绵
秋天的天空、秋天的江河
主要内容：
0
x1 x 2
2 y1 y 2
2
三年级期末作文复习
一、课标中关于本年级的要求。
1、留心周围事物，乐于书面表达，增强习作的 自信心；
2、能不拘形式地写下见闻、感受和想象，注意 表达自己觉得新奇有趣的或印象最深、最受感 动的内容；
3、愿意将自己的习作读给人听，与他人分享习 作的快乐；
K1=K2且b1≠b2
K1=K2且b1=b2
K1≠K2
L1:A1X+B1y+C1=0 L2:A2X+B2y+C2=0
A1 B1 C1 A2 B2 C2 A1 B1 C1 A2 B2 C2
A1 B1 A2 B2
K1K2=-1
A1A2B1B20
两条直线2x-4y+7=0与2x+y-5=0的位置关系是 垂直
l2:x-2y=4. l2:3x+2y-12=0.
( 2 ) ( 2 ,3 )
5、3种距离
（1).两点距离公式 |A B|(x1x2)2(y1y2)2
(2)点线距离公式 设点(x0,y0),直线Ax+By+C=0,
d | Ax0 By0 C| A2 B2
（3）两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0 d | C1 C2 | A2 B2
（3）感受秋天带给我们的快乐，抒发对秋天的喜爱、赞美之情。
选择地点：秋天田野、秋天的果园、秋天的山林、秋天的公园、秋天 的校园等
选择景物：
落叶、菊花、桂花 、大雁 、秋风、秋月、秋雨、秋雨绵绵
秋天的天空、秋天的江河
主要内容：
高中数学人教A版 必修2第三章3.2.3《直线方程的一般式》课件(22张ppt)
任意直线l，在其上任取一点 p0 (x0 , y0 )
当直线l的斜率存在时
yy0k(xx0)
kx(1)yy0kx00①
当直线l的斜率不存在时
xx0
x0yx00
②
结论：方程①②都是二元一次方程，任何直线的方程都可以写 成关于ｘ，ｙ的二元一次方程 Ax+By+C=0,
（其中A、B不同时为0）的形式.
思考3 每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不 同时为0）都表示一条直线吗？分几种情况讨论？
跟踪练习 根据下列条件写出直线方程，并化为一般式方程． (1)斜率为2，且在y轴上的截距为1； (2)经过点P1(－2,1)，P2(3,2)两点； (3)在x轴、y轴上的截距分别为3、－5； (4)经过点P(4,－3)，且垂直于x轴．
【解】 (1)由题意知，直线的斜截式方程为 y＝2x＋1，化为 一般式方程为 2x－y＋1＝0． (2)由题意知，直线的两点式方程为y－1＝x＋2，化为一般式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
( y2 y1)x (x1 x2) y x1( y1 y2) y1(x2 x1) 0
x y 1 ab
bx ay (ab) 0
上述四式都可以写成关于x,y的二元一次方程：
Ax+By+C=0, A、B不同时为0的形式。
思考2 任意一条直线都能写成形如Ax+By+C=0（A、B不 同时为0）的统一形式吗？
两方面含义： (1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程； (2)以二元一次方程的解为坐标的点构成一条直线.
2.直线方程的一般式与特殊式的互化. 注意B=0
3.数形结合的思想、分类讨论的思想、特殊与一般的 转化
新人教A版数学必修二 3.2《直线的方程》课件2
我们共学习了几种直线方程的形式?
y y0 k(x x0 )
y kx b
斜截式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1 x y 1 ab
截距式
点斜式 两点式
直线l与x轴平行或重合时，倾斜角为0°,斜率k=0, 直线方程为:
y y0
直线l与x轴垂直时,倾斜角为90°,斜率k不存在,直 线方程为:
2 求下列直线的斜截式方程: （1）经过点A(-1，2)，且与直线y=3x+1垂直； （2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.
3.2.2 直线的两点式方程
1.两点式方程:
直线经过点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)(x1≠x2 ，y1 ≠y2)
k y2 y1
y
l
x2 x1
P1(x1，y1)
例1 直线l经过点P0(-2，3)，且倾斜角α=45°，
求直线l 的点斜式方程，并画出直线l 。
y
P1 4
P0
3
练习：书本95页1
2 1 -2 -1
O
x
练习：书本95页3
2.斜截式方程：
a
如果直线l斜率为k，且与y轴的
y
交点为（0，b），则直线方程为
y b k(x 0)
P0(0,b)
y kx b
x x0
以上这些直线方程都是关于x，y的
几元几次方程？ 二元一次
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：
1)x的系数为正，
直线2的)x一,y般的式系方数程及: 常数项一般不出现分数， 3)一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.
Ax By C 0 ，其中A，B不同时为0
①当B≠0时
y AxC BB
y y0 k(x x0 )
y kx b
斜截式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1 x y 1 ab
截距式
点斜式 两点式
直线l与x轴平行或重合时，倾斜角为0°,斜率k=0, 直线方程为:
y y0
直线l与x轴垂直时,倾斜角为90°,斜率k不存在,直 线方程为:
2 求下列直线的斜截式方程: （1）经过点A(-1，2)，且与直线y=3x+1垂直； （2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.
3.2.2 直线的两点式方程
1.两点式方程:
直线经过点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)(x1≠x2 ，y1 ≠y2)
k y2 y1
y
l
x2 x1
P1(x1，y1)
例1 直线l经过点P0(-2，3)，且倾斜角α=45°，
求直线l 的点斜式方程，并画出直线l 。
y
P1 4
P0
3
练习：书本95页1
2 1 -2 -1
O
x
练习：书本95页3
2.斜截式方程：
a
如果直线l斜率为k，且与y轴的
y
交点为（0，b），则直线方程为
y b k(x 0)
P0(0,b)
y kx b
x x0
以上这些直线方程都是关于x，y的
几元几次方程？ 二元一次
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：
1)x的系数为正，
直线2的)x一,y般的式系方数程及: 常数项一般不出现分数， 3)一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.
Ax By C 0 ，其中A，B不同时为0
①当B≠0时
y AxC BB
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直线系问题
一、平行直线系
把平面内具有相同方向（即方向确定）的直线的全体称为平行直线系
特点：平行直线系的斜率确定
如图，与直线
: y x 1
y
平行的直线系的方程为：
y x b
一般地：与直线
x 0
Ax By C 0
平行的直线系方程表示为：
Ax By m 0
根据题设中的另一条件确定m即可
⑵特殊值法：取出直线系中的两条特殊直线，其交点即为定点
⑶任意法：任意取直线系中的两条直线，它们的交点就是 所有直线过的定点
⑷方程法：将已知的方程整理成关于参变数的方程，由于直线恒 过一定点，则关于变数的方程有无穷多解，
af ( x, y ) g ( x, y ) 0恒成立 f ( x, y ) 0 g ( x, y ) 0
解方程组得定点坐标
例1、已知直线 求直线
的方程为
3x 4 y 12 0
平行 垂直
的方程使其满足：
⑴过点（－1,3），且与 ⑵过点（－1,3），且与
二、中心直线系 把平面上恒过一定点的直线的全体称为中心直线系 特点：中心直线系所过的一点确定 Y 如图，恒过定点P（－1,2）直线系方程为：
y 2 k ( x 1)或x 1
0
X
ห้องสมุดไป่ตู้
中心直线系里的所有直线都过该定点 求定点的方法有：
⑴直接法：将已知的方程转化为点斜式、斜截式或截距式进而得定点
一、平行直线系
把平面内具有相同方向（即方向确定）的直线的全体称为平行直线系
特点：平行直线系的斜率确定
如图，与直线
: y x 1
y
平行的直线系的方程为：
y x b
一般地：与直线
x 0
Ax By C 0
平行的直线系方程表示为：
Ax By m 0
根据题设中的另一条件确定m即可
⑵特殊值法：取出直线系中的两条特殊直线，其交点即为定点
⑶任意法：任意取直线系中的两条直线，它们的交点就是 所有直线过的定点
⑷方程法：将已知的方程整理成关于参变数的方程，由于直线恒 过一定点，则关于变数的方程有无穷多解，
af ( x, y ) g ( x, y ) 0恒成立 f ( x, y ) 0 g ( x, y ) 0
解方程组得定点坐标
例1、已知直线 求直线
的方程为
3x 4 y 12 0
平行 垂直
的方程使其满足：
⑴过点（－1,3），且与 ⑵过点（－1,3），且与
二、中心直线系 把平面上恒过一定点的直线的全体称为中心直线系 特点：中心直线系所过的一点确定 Y 如图，恒过定点P（－1,2）直线系方程为：
y 2 k ( x 1)或x 1
0
X
ห้องสมุดไป่ตู้
中心直线系里的所有直线都过该定点 求定点的方法有：
⑴直接法：将已知的方程转化为点斜式、斜截式或截距式进而得定点