2015铜川二模 陕西省铜川市2015届高三下学期模拟试题(二)数学(理)试题 扫描版含答案
陕西省铜川市高三数学2月模拟试卷(二)
陕西省铜川市高三数学2月模拟试卷（二)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·成都模拟) 设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2 ，x∈A}，则A∩B=（）A . [1，4]B . [1，2]C . [﹣1，0]D . [0，2]2. （2分） (2019高三上·河北月考) 复数的虚部为（）A .B . ﹣1C .D .3. （2分） (2018高二上·延边月考) 已知命题，则命题的否定为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·新城期末) 现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列统计结论是不正确的是（）A . 样本中的女生数量多于男生数量B . 样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C . 样本中的男生偏爱理科D . 样本中的女生偏爱文科5. （2分） (2015高一下·沈阳开学考) 设f（x）= 则不等式f（x）＞2的解集为（）A . （1，2）∪（3，+∞）B . （，+∞）C . （1，2）∪（，+∞）D . （1，2）6. （2分） (2020·海南模拟) 现将五本相同的作文本分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则甲分得三本的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·江西模拟) 在平面五边形中，，，，，且 .将五边形沿对角线折起，使平面与平面所成的二面角为，则沿对角线折起后所得几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且，则的面积为（）A . 2B . 4C . 8D . 16二、多选题 (共4题；共11分)9. （2分）(2020·肥城模拟) 如图,正方体的棱长为1,则下列四个命题正确的是（）A . 直线与平面所成的角等于B . 点C到面的距离为C . 两条异面直线和所成的角为D . 三棱柱外接球半径为10. （3分）(2020·潍坊模拟) 若，，则（）A .B .C .D .11. （3分）(2020·淮北模拟) 关于函数，下列说法正确的是（）A . 函数以为周期且在处取得最大值B . 函数以为周期且在区间单调递增C . 函数是偶函数且在区间单调递减D . 将的图像向右平移1个单位得到12. （3分）(2020·潍坊模拟) 将n2个数排成n行n列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中m＞0）.已知a11＝2，a13＝a61+1，记这n2个数的和为S.下列结论正确的有（）A . m＝3B .C .D .三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知点、，如果，则点的坐标为________14. （1分）(2018·浙江) 二项式的展开式的常数项是________．15. （1分） (2017高二下·温州期末) 过点 M （0，1）且斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C： =1（ a ＞0，b＞0）的两渐近线交于点 A，B，且 =2 ，则直线 l 的方程为________；如果双曲线的焦距为 2 ，则 b 的值为________．16. （1分） (2017高一下·西安期中) 若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是________．①图象C关于直线x= 对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．四、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）(2020·泉州模拟) 中，的面积为 .（1）求（2）若为的中点，分别为边上的点（不包括端点），且，求面积的最小值.18. （5分） (2018高二上·莆田月考) 已知等比数列满足，数列的前项和为 .（1）求数列的通项公式；（2）数列的通项公式为，求数列的前项和 .19. （10分） (2016高二下·丹阳期中) 如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB．（1）求AD1与面BB1D1D所成角的正弦值；（2）点E在侧棱AA1上，若二面角E﹣BD﹣C1的余弦值为，求的值．20. （10分）已知直线m：（a+2）x+（1﹣2a）y+4﹣3a=0．（1）求证直线m过定点M；（2）过点M作直线n使直线与两负半轴围成的三角形AOB的面积等于4，求直线n的方程．21. （15分）(2017·黑龙江模拟) 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望．（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由．22. （15分） (2017高一下·伊春期末) 已知函数（Ⅰ）若函数在处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共4题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、四、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、。
2015届高三第二次模拟考试理科数学试题(Word版 含答案)1
2015年高考模拟试题(一)理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。
共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1．设i 是虚数单位，若21mii-+为纯虚数，则实数m 的值为 A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．设集合{}{}22430,log 1,M x x x N x x M N =-+≤=≤⋃=则A ．[]1,2B ．[)1,2C ．[]0,3D ．(]0,33．若0a b <<，则下列结论中正确的是 A ．22a b <B ．2ab b <C ．1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．2b aa b+> 4．已知()()F x f x x =-是偶函数，且()()212f f =-=，则 A ．4B ．2C ．3-D ．4-5．执行右面的程序框图，若输入7,6x y ==，则输出的有序数对为 A ．（11，12）B ．（12，13）C ．（13，14）D ．（13，12）6．已知()xf x e x =-，命题()(),0p x R f x ∀∈>：，则 A ．p 是真命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈< B ．p 是真命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈≤ C ．p 是假命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈< D ．p 是假命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈≤7．若()()sin 2f x x θ=+，则“()f x 的图象关于3x π=对称”是“6πθ=-”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．已知函数()()()()()()22,log ,ln xf x xg x x xh x x x f a g b h c =+=+=+==，若0=，则 A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．a c b <<9．设平面区域D 是由双曲线2214x y -=的两条渐近线和抛物线28y x =-的准线所围成的三角形区域（含边界），若点(),x y D ∈，则211y x x -++的取值范围是A ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]1,1-C ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．若对于定义在R 上的函数()f x ，其图象是连续不断的，且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立，则称()f x 是一个“~λ特征函数”.下列结论中正确的个数为 ①()0f x =是常数函数中唯一的“~λ特征函数”；②()21f x x =+不是“~λ特征函数”； ③“13~λ特征函数”至少有一个零点；④()x f x e =是一个“~λ特征函数”. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上. 11．已知向量与满足()2,a b a b b ==-⊥，则a 与b 的夹角为_________.12．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有______种.13．直线1ax =与圆221x y +=相交于B A ,两点（其中a ，b 是实数），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点(),P a b 与点（1，0）之间距离的最小值为_______. 14．已知()()0sin n f n nx dx π=⎰，若对于()()(),1231R f f f n x x ∀∈++⋅⋅⋅+<++-恒成立，则正整数n的最大值为___________.15．已知点D C B A ,,,均在球O的球面上，1,AB BC AC ==，若三棱锥D ABC -体积的最大值是14，则球O 的表面积为_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知函数()2cos sin 6f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为(),,1,sin 2sin a b c f C B A ==，若，且ABC ∆的面积为求c 的值.17．（本小题满分12分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[]0,100，样本数据分组为[)[)0,20,20,40，[)[)[]40,60,60,80,80,100.（1）求直方图中x 的值；（2）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X ，求X 的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率） 18．（本小题满分12分）一个楔子形状几何体的直观图如图所示，其底面ABCD 为一个矩形，其中4,6==AD AB ，顶部线段EF //平面ABCD ，棱FC FB ED EA ====二面角F BC A --.设N M ,分别是BC AD ,的中点.（1）证明：平面EFNM ⊥平面ABCD ；（2）求直线BF 与平面EFCD 所成角的正弦值. 19．（本小题满分12分）已知{}n a 满足()()121n n na n a n N *+=+∈，且13,1,4a a 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 满足()sin n n n b a S π=，为数列{}n b 的前n 项和， 求证：对任意,2n n N S π*∈<+. 20．（本小题满分13分） 已知函数()()2ln 1f x ax x =++.（1）当14a =-时，求函数()f x 的极值； （2）当[)0,x ∈+∞时，函数()y f x =图象上的点都在0,x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围. 21．（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x2x =的焦点. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线2x =与椭圆交于Q P ,两点，P 点位于第一象限，B A ,是椭圆上位于直线2x =两侧的动点. （i ）若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值； （ii ）当点B A ,运动时，满足APQ BPQ ∠=∠，问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由.。
陕西省铜川市耀州中学2015年高考数学模拟试卷(理科)(解析版)
2015年陕西省铜川市耀州中学高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．设全集U=R，集合A={x|x≥﹣1}，集合B={x|﹣1＜x＜3}，则正确的是（）A．B∈A B．A⊊B C．B⊊A D．（C U A）∪B=R2．直线y=x+2与圆x2+y2=2的位置关系为（）A．相切 B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离3．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．34．复数的共轭复数是（）A．B．C．1﹣i D．1+i5．已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2②f（x）的最小正周期是2π③在区间[]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．其中真命题是（）A．①②④ B．①③C．②③D．③④6．已知函数，则的值是（）A．9 B．﹣9 C．D．7．下列命题中，正确命题的序号为（）A．命题p：∃x∈R，使得x2﹣1≥0，命题q：∀x∈R，使得x2﹣x﹣1≥0，则命题p∨￢q是假命题B．非零向量，，“•＞0”是“与夹角是锐角”的充要条件C．“两直线2x﹣my﹣1=0与x+my﹣1=0垂直”是“”的充要条件D．“a=1”是“函数f（x）=x2+|x+a﹣1|（x∈R）为偶函数”的充分不必要条件8．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．如图是一几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的体积为（）A．1cm3 B．3cm3 C．2cm3 D．6cm310．在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（）A．点P必在直线AC上B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内D．点P必在平面ABC外11．已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）12．偶函数f（x）在（﹣∞，+∞）内可导，且f′（1）=﹣2，f（x+2）=f（x﹣2），则曲线y=f（x）在点（﹣5，f（﹣5））处切线的斜率为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，若与共线，则m的值为．14．观察下列等式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52…，根据上述规律，第四个等式为．15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y取得最大值时的点的坐标是．16．与圆C1：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0和直线l：y+1=0都相切的圆的圆心轨迹方程是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．18．已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣sinxcosx﹣2sinx，x∈[，π]，求函数f（x）的值域．19．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，（1）求C；（2）若，求a，b，c．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底边ABCD为直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）若BE⊥平面PCD，求平面EBD与平面CBD夹角的余弦值．21．已知函数f（x）=（x2+ax﹣2a2+3a）e x（x∈R），其中a∈R．（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）当a≠时，求函数y=f（x）的单调区间与极值．22．已知直线l：y=kx+1，圆C：（x﹣1）2+（y+1）2=12．（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）求直线l被圆C截得的最短弦长．2015年陕西省铜川市耀州中学高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．设全集U=R，集合A={x|x≥﹣1}，集合B={x|﹣1＜x＜3}，则正确的是（）A．B∈A B．A⊊B C．B⊊A D．（C U A）∪B=R【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】常规题型．【分析】根据A与B，求出A的补集，利用并集的定义求出（C U A）∪B，根据集合间的关系得到B为A 的真子集，即可做出判断．【解答】解：∵集合A={x|x≥﹣1}，集合B={x|﹣1＜x＜3}，∴∀x∈B，都有x∈A，且∃x∈A，使x∉B，即集合B为集合A的真子集，选项C正确；则选项A中，两集合不能为B∈A，错误；选项B中，A⊊B错误；选项D中，（C U A）∪B={x|x≠﹣1}≠R，错误，故选C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．直线y=x+2与圆x2+y2=2的位置关系为（）A．相切 B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆心点到直线的距离等于半径，可得直线和圆相切．【解答】解：根据圆心（0，0）到直线y=x+2的距离为=，等于半径，可得直线和圆相切，故选：A．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的判定，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．3．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．3【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故选C．【点评】本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题．4．复数的共轭复数是（）A．B．C．1﹣i D．1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】先对已知复数进行化简，然后根据共扼复数的定义可知Z=a+bi的共扼复数可求其共扼复数．【解答】解：∵Z====∴复数Z的共扼复数故选B【点评】本题主要考查了复数的代数形式的乘除运算，考查了复数的共扼复数的概念，属于基础试题．5．已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2②f（x）的最小正周期是2π③在区间[]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．其中真命题是（）A．①②④ B．①③C．②③D．③④【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【专题】分析法．【分析】先根据二倍角公式将函数f（x）进行化简，根据正弦函数的性质和已知判断①；根据最小正周期的求法可判断②；根据正弦函数的单调性可判断③；再由正弦函数的对称性可判断④．【解答】解：∵f（x）=cosxsinx=sin2x若f（x1）=﹣f（x2），则sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2）∴2x1=﹣2x2+2kπ时满足条件，即x1+x2=kπ可以，故①不正确；由函数f（x）=sin2x知周期T=，故②不正确；令，得﹣，当k=0时，x∈[﹣，]，f（x）是增函数，故③正确；将x=代入函数f（x）得，f（）=﹣为最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，④正确．故选D．【点评】本题主要考查正弦函数的二倍角公式和正弦函数的性质．基础知识的熟练掌握是解题的关键，一定要将基础打牢．6．已知函数，则的值是（）A．9 B．﹣9 C．D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】因为，所以f（）=log2=log22﹣2=﹣2≤0，f（﹣2）=3﹣2=，故本题得解．【解答】解：=f（log2）=f（log22﹣2）=f（﹣2）=3﹣2=，故选C．【点评】本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．7．下列命题中，正确命题的序号为（）A．命题p：∃x∈R，使得x2﹣1≥0，命题q：∀x∈R，使得x2﹣x﹣1≥0，则命题p∨￢q是假命题B．非零向量，，“•＞0”是“与夹角是锐角”的充要条件C．“两直线2x﹣my﹣1=0与x+my﹣1=0垂直”是“”的充要条件D．“a=1”是“函数f（x）=x2+|x+a﹣1|（x∈R）为偶函数”的充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】方程思想；转化思想；简易逻辑．【分析】A．命题p是真命题；命题q：∀x∈R，使得x2﹣x﹣1≥0，是假命题，取x=1时，x2﹣x﹣1＜0．则命题p∨￢q是真命题，即可判断出正误；B．非零向量，，“•＞0”是“与夹角是锐角”的必要不充分条件，即可判断出正误；C．当m=0时，两条直线不垂直，m≠0，斜率•（﹣）=﹣1，解得m即可判断出正误；D．由函数f（x）=x2+|x+a﹣1|（x∈R）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），即可解出a．【解答】解：A．命题p：∃x∈R，使得x2﹣1≥0，是真命题；命题q：∀x∈R，使得x2﹣x﹣1≥0，是假命题，取x=1时，x2﹣x﹣1＜0．则命题p∨￢q是真命题，因此不正确；B．非零向量，，“•＞0”是“与夹角是锐角”的必要不充分条件，因此不正确；C．当m=0时，两条直线不垂直，m≠0，斜率•（﹣）=﹣1，解得，因此“两直线2x﹣my﹣1=0与x+my﹣1=0垂直”是“”的充要条件，正确．D．由函数f（x）=x2+|x+a﹣1|（x∈R）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），∴|x+a﹣1|=|﹣x+a﹣1|，化为4（a﹣1）x=0对于任意实数恒成立，∴a=1，因此“a=1”是“函数f（x）=x2+|x+a﹣1|（x∈R）为偶函数”的充要条件，故不正确．综上只有：C正确．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、向量夹角公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的零点．【专题】计算题．【分析】当x≥0时，f（x）=x3﹣6x2+9x﹣4，利用导数判断函数的单调性，再根据单调性以及函数的极值得到函数的零点个数．当x＜0时，由f（x）=ln|x|=0可得函数的零点．综上可得函数零点个数．【解答】解：当x≥0时，f（x）=x3﹣6x2+9x﹣4，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）．令f′（x）=0可得x=1，或x=3．在（0，1）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增．在（1，3）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减．在（3，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增．故f（1）为极大值，f（3）为极小值．f（1）=0，f（3）=﹣4，故f（x）在[0，+∞）上有两个零点．当x＜0时，f（x）=ln|x|，令f（x）=ln|x|=0，可得x=﹣1，故f（x）在（﹣∞，0）上有唯一的零点．综上可得，函数的零点个数为3，故选D．【点评】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．9．如图是一几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的体积为（）A．1cm3 B．3cm3 C．2cm3 D．6cm3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，底面三角形是底边为BC=2，高为1，三棱柱的高为AA′=3的三棱柱．所以三棱柱的体积为：=3 cm3，故选B．【点评】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．10．在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（）A．点P必在直线AC上B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内D．点P必在平面ABC外【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题．【分析】由EF属于一个面，而GH属于另一个面，且EF和GH能相交于点P，知P在两面的交线上，由AC是两平面的交线，知点P必在直线AC上．【解答】解：∵EF属于一个面，而GH属于另一个面，且EF和GH能相交于点P，∴P在两面的交线上，∵AC是两平面的交线，所以点P必在直线AC上．故选A．【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．11．已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的单调性的性质可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜，故选D．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．12．偶函数f（x）在（﹣∞，+∞）内可导，且f′（1）=﹣2，f（x+2）=f（x﹣2），则曲线y=f（x）在点（﹣5，f（﹣5））处切线的斜率为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的周期性．【专题】计算题；压轴题．【分析】由f（x）可导，对f（x+2）=f（x﹣2）两边求导，得到一个关系式，记作①，又根据f（x）为偶函数，得到一个式子，对此式两边求导，得到另一个关系式，记作②，把x换为x+2代入①，令x=﹣1即可求出f′（﹣5）的值即为所求切线的斜率．【解答】解：由f（x）在（﹣∞，+∞）内可导，对f（x+2）=f（x﹣2）两边求导得：f′（x+2）（x+2）′=f′（x﹣2）（x﹣2）′，即f′（x+2）=f′（x﹣2）①，由f（x）为偶函数，得到f（﹣x）=f（x），故f′（﹣x）（﹣x）′=f′（x），即f′（﹣x）=﹣f′（x）②，则f′（x+2+2）=f′（x+2﹣2），即f′（x+4）=f′（x），所以f′（﹣5）=f′（﹣1）=﹣f′（1）=2，即所求切线的斜率为2．故选A【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握偶函数的性质，是一道中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，若与共线，则m的值为﹣2．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题．【分析】利用向量的坐标运算求出两个向量的坐标；利用向量共线的充要条件列出方程求出m的值．【解答】解：∵∴；∵∴4﹣2m=4（3m+8）解得m=﹣2故答案为：m=﹣2【点评】本题考查向量的坐标运算法则、考查向量共线的坐标形式的充要条件．14．观察下列等式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52…，根据上述规律，第四个等式为4+5+6+7+8+9+10=72．【考点】归纳推理．【专题】探究型．【分析】第2个等式左边为自然数2到4的和，右边为3平方；第3个等式左边为自然数自然数3到7的和，右边为5平方；…故第i个等式左边为i起共2i﹣1个自然数的和，右边为2i﹣1的平方．所以第四个等式为4+5+6+7+8+9+10=72【解答】解：观察所给等式，得：第2个等式左边为自然数2到4的和，右边为3平方；第3个等式左边为自然数自然数3到7的和，右边为5平方；…故第i个等式左边为i起共2i﹣1个自然数的和，右边为2i﹣1的平方．∴第四个等式为4+5+6+7+8+9+10=72故答案为：4+5+6+7+8+9+10=72【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y取得最大值时的点的坐标是（1，0）．【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=5x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值时可行域中的顶点即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，作出目标函数z=5x+y平行的直线，将其平移当直线z=5x+y过点B（1，0）时，z最大，故答案为：（1，0）．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题．16．与圆C1：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0和直线l：y+1=0都相切的圆的圆心轨迹方程是和．【考点】轨迹方程．【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】由已知圆的方程求出定圆的圆心坐标和半径，分动圆和定圆外切、内切两种情况讨论，再分别利用两圆圆心距和半径的关系列式求解．【解答】解：由圆C1：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心C1（1，1），半径等于1．设动圆圆心为P（x，y），当动圆与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0外切时，如图，则，整理得：；当动圆与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0内切时，如图，，整理得：．故答案为：和．【点评】本题考查了轨迹方程，考查了两圆间的位置关系，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；转化思想．【分析】（I）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比数列的通项公式即可．（Ⅱ）利用题中条件求出b3=8，b5=32，又由数列{b n}是等差数列求出．再代入求出通项公式及前n项和S n．【解答】解：（I）设{a n}的公比为q由已知得16=2q3，解得q=2∴=2n（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设{b n}的公差为d，则有解得．从而b n=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28所以数列{b n}的前n项和．【点评】本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想．18．已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣sinxcosx﹣2sinx，x∈[，π]，求函数f（x）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【专题】换元法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】利用两角差的余弦公式，二倍角公式，可将函数的解析式化为f（x）=﹣sin2x﹣2sinx，令t=sinx，结合二次函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=cos（2x﹣）﹣sinxcosx﹣2sinx=cos2x+sin2x﹣sin2x﹣2sinx=﹣sin2x﹣2sinx，令t=sinx，x∈[，π]，则t∈[0，1]，y=f（x）=，故当t=0时，函数有最大值，t=1时，函数取小时值﹣，故函数f（x）的值域为[，]【点评】本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，三角函数的最值，难度中档．19．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，（1）求C；（2）若，求a，b，c．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】（1）先利用正弦定理把题设条件中的边转化成角的正弦，进而利用两角和的公式化简整理求的cotC的值，进而求得C．（2）根据求得ab的值，进而利用题设中和正弦定理联立方程组，求得a，b和c．【解答】解：（1）由得则有=得cotC=1即、（2）由推出；而，即得，则有解得．【点评】本题主要考查了正弦定理得应用．解题的关键是利用正弦定理解决三角形问题中的边，角问题．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底边ABCD为直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）若BE⊥平面PCD，求平面EBD与平面CBD夹角的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，根据向量的共线关系得到线与线之间的平行关系，得到线与面平行的结论．（II）根据面面垂直得到线线垂直，得到两个向量的数量积等于0，求出两个字母之间的关系，设出平面的法向量，根据数量积等于0，做出法向量，进而求出面面角．【解答】解：设AB=a，PA=b，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（a，0，0），P（0，0，b），C（2a，2a，0），D（0，2a，0），E（a，a，）．（Ⅰ）证明：，∴．又∵BE⊄平面PAD∴BE∥平面PAD．（Ⅱ）∵BE⊥平面PCD，∴BE⊥PC，即．又∵，∴．即b=2a在平面BDE和平面BDC中，，∴平面BDE的一个法向量为，平面BDC的一个法向量为，∴．∴平面EBD与平面CBD夹角的余弦值为．【点评】本题第一小题考查空间中直线与平面的位置关系的证明，主要应用线面平行判断定理，本题获得定理成立的条件方法是向量法，第二小题考查用空间向量求二面角，本题解题的关键是建立坐标系，把难度比较大的二面角的求法，转化成了数字的运算．21．已知函数f（x）=（x2+ax﹣2a2+3a）e x（x∈R），其中a∈R．（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）当a≠时，求函数y=f（x）的单调区间与极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】（1）抓住两点①切点是公共点，代入曲线方程求出f（1）的值；②切点处的导数是切点的斜率．（2）先求导数，令导数等于零找到所有可能的极值点，再通过列表法具体判断，注意对极值点大小的讨论．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=x2e x，f′（x）=（x2+2x）e x，故f′（1）=3e．所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为3e．（2）f′（x）=[x2+（a+2）x﹣2a2+4a]e x=（x+2a）•[x﹣（a﹣2）]e x，令f′（x）=0，解得x=﹣2a，或x=a﹣2，由a≠知，﹣2a≠a﹣2．以下分两种情况讨论：①若a＞，则﹣2a＜a﹣2，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以f（x）在（﹣∞，﹣2a），（a﹣2，+∞）上是增函数，在（﹣2a，a﹣2）上是减函数．函数f（x）在x=﹣2a处取得极大值为f（﹣2a），且f（﹣2a）=3ae﹣2a．函数f（x）在x=a﹣2处取得极小值为f（a﹣2），且f（a﹣2）=（4﹣3a）e a﹣2．②若a＜，则﹣2a＞a﹣2，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以f（x）在（﹣∞，a﹣2），（﹣2a，+∞）上是增函数，在（a﹣2，﹣2a）上是减函数．函数f（x）在x=a﹣2处取得极大值f（a﹣2），且f（a﹣2）=（4﹣3a）e a﹣2．函数f（x）在x=﹣2a处取得极小值f（﹣2a），且f（﹣2a）=3ae﹣2a．【点评】切线问题是高考的热点，难度不大，只要抓住切点满足的两个条件，一般都能解决问题；第二问研究极值点一般要列表来解决问题．22．已知直线l：y=kx+1，圆C：（x﹣1）2+（y+1）2=12．（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）求直线l被圆C截得的最短弦长．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（1）联立直线l与圆C方程，消去y得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式恒大于0，得到不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）设直线与圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），表示出直线l被圆C截得的弦长，设t=，讨论出t的最大值，即可确定出弦长的最小值．【解答】解：（1）由，消去y得到（k2+1）x2﹣（2﹣4k）x﹣7=0，∵△=（2﹣4k）2+28k2+28＞0，∴不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）设直线与圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则直线l被圆C截得的弦长|AB|=|x1﹣x2|=2=2，令t=，则有tk2﹣4k+（t﹣3）=0，当t=0时，k=﹣；当t≠0时，由k∈R，得到△=16﹣4t（t﹣3）≥0，解得：﹣1≤t≤4，且t≠0，则t=的最大值为4，此时|AB|最小值为2，则直线l被圆C截得的最短弦长为2．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：直线与圆的交点，两点间的距离公式，根的判别式，以及一元二次方程的性质，是一道综合性较强的试题．。
2015年普通高中高三第二次联合考试理科数学附答案
BA BC 2 ，则 ABC 的面积为 （
A． 2
2
） C． 2 2 D． 4 2
B．
3 2
（10）已知抛物线 y ＝2px（p＞0）与双曲线 2－ 2＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点 F，点 A 是两曲线的一个交点，且 AF⊥x 轴，则双曲线的离心率为（ ( ) A． 2＋2 B． 5＋1 C． 3＋1
1 x
A. 1 （4）二项式 (2 x
1 2
C. 1 ）
D.
) 6 的展开式中常数项为（
A．160
B． 160
C．60
D． 60
x y 1 y （5）设 x, y 满足约束条件 x 1 0 ，则目标函数 z 的取值范围为 （ x2 x y 1
A． 3,3 B． 2,2 C． 1,1 D．
）
2 2 , 3 3
理科数学答案
（6） 已知 S n 是公差不为 0 的等差数列 an 的前 n 项和， 且 S1 , S 2 , S 4 成等比数列， 则 于（ ） A．10 B．8 C．6 D． 4
4
x2 y 2 a b
）
D． 2＋1
3
（11）若某几何体的三视图(单位： cm )如图所示， 则该几何体的体积等于( A． 10cm
3 3
)
正视图
5 侧视图 3 俯视图
B． 20cm C． 30cm
3 3
D． 40cm
（11 题图）
（12） 已知函数 f ( x )
x 1, log 2 x ,
1
a i 2015 的值为 1 2i
．
（14）设
2015年高考数学全国卷二理科(完美版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B= （A ）｛－1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝2.若a 为实数且（2+ai ）（a -2i ）=－4i ，则a =（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）23.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。
以下结论不正确的是（A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ）2007年我国治理二氧化硫排放显现（C ）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.等比数列｛a n ｝满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 = （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）845.设函数f (x )=⎩⎨⎧≥++-1,2,1),2(log 112x x x x ＜，则f (－2)+ f (log 212) =（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）126.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则 截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为（A ）81 （B ）71 （C ）61（D ）517.过三点A （1,3），B （4,2），C （1,7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =（A ）26 （B ）8 （C ）46 （D ）10 8.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》 中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入a,b 分别为14,18， 则输出的a= （A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）149.已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体 积的最大值为36，则球O 的表面积为（A ）36π （B ）64π （C ）144π （D ）256π10.如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与 DA 运动，∠BOP=x 。
陕西省铜川市数学高三理数第二次联考试卷
陕西省铜川市数学高三理数第二次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·黄山月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·福州模拟) 已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）A . 1B . 0C . 1+iD . 1﹣i3. （2分） (2019高二上·沈阳月考) 已知在等差数列中，则项数为A .B .C .D .4. （2分）已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，则（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法中，错误的个数是（）①一条直线与一个点就能确定一个平面②若直线，平面，则③若函数y=f(x)定义域内存在x=x0满足，则x=x0必定是y=f(x)的极值点④函数的极大值就是最大值A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2017高三上·重庆期中) 已知I为△ABC的内心，cosA= ，若 =x +y ，则x+y 的最大值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·嘉兴期末) 实数满足，若的最小值为1，则正实数（）A . 2B . 1C .D .8. （2分）(2017·温州模拟) 函数y=xsinx（x∈[﹣π，π]）的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·天水期中) 若log2a＜0，（）b＞1，则（）A . a＞1，b＞0B . a＞1，b＜0C . 0＜a＜1，b＞0D . 0＜a＜1，b＜010. （2分） (2018高二上·南宁月考) 已知椭圆C：，的上、下顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）阅读如图所示的程序框图，若输入变量n为100，则输出变量S为（）A . 2500B . 2550C . 2600D . 265012. （2分）曲线在处的切线方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·长沙模拟) 若当时，函数取得最小值，则 ________.14. （1分） (2019高二下·荆门期末) 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为________.15. （1分） (2018高二上·南京月考) 抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为________.16. （1分）(2020·漳州模拟) 如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，正视图中的曲线为四分之一圆弧，则该几何体的表面积是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2019高三上·番禺月考) 设的内角，，所对边分别为，，．已知角，，成等差数列，为钝角，且满足．（1）求角，，的大小；（2）若，求的面积的值．18. （10分）如图，在棱长为2的正方体ABCD一A1B1C1D1中，M为BC的中点，N为AB的中点，P为BB1的中点．（1）求证：BD1⊥B1C；（2）求证：BD1⊥平面MNP．19. （10分） (2018高二下·晋江期末) 袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X ，求随机变量X的概率分布与数学期望．20. （10分） (2018高二下·双流期末) 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为 .（1）求椭圆的方程；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围；21. （10分）(2016·静宁模拟) 已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）对一切的x，2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2019高三上·铁岭月考) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．23. （10分） (2018高三上·湖南月考)已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为，且满足，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。
2015届高三数学(理)模拟试题Word版含答案(1)
重庆市潼南柏梓中学2015届高三数学（理）模拟试题Word 版含答案（1）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 是虚数单位，复数7412ii+=+ A ．32i +B ．32i -C ．23i +D ．23i -2．集合{}{}20,2A x x a B x x =-≥=<，若R C A B ⊆，则实数a 的取值范围是A ．(],4-∞B ．[]0,4C ．(),4-∞D ．()0,43．若随机变量()()~1,4,00.1X N P x ≤=，则()02P x <<= A ．0.4 B ．0.45 C ．0.8 D ．0.94．下列四个结论： ①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”. 其中正确结论的个数是 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．设01a <<，则函数11x y a =-的图象大致为6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是A ．12B ．24C ．36D ．487．直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点，则实数m 的取值范围是A ．14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦8．已知向量()()0,sin ,1,2cos a x b x ==，函数()()2237,22f x a bg x a b =⋅=+-，则()f x 的图象可由()g x 的图象经过怎样的变换得到A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度D ．向右平移2π个单位长度9．已知抛物线28y x =的准线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>相交于A 、B 两点，双曲线的一条渐近线方程是y x =，点F 是抛物线的焦点，且△FAB 是等边三角形，则该双曲线的标准方程是 A ．221366x y -= B ．221163x y -= C ．221632x y -= D ．221316x y -= 10．对于函数()xf x ae x =-，若存在实数,m n ，使得()0f x ≤的解集为[](),m n m n <，则实数a 的取值范围是A ．()1,00,e ⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭B ．()1,00,e ⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦ C ．10,e⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题11．为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为_________.12．执行如图所示的程序，则输出的结果为________. 13．若函数()()2221fx x x a g x x x a=++=-++与有相同的最小值，则()1af x dx =⎰___________.14．已知C 点在⊙O 直径BE 的延长线上，CA 切⊙O 于A 点，若AC AB =，则ACBC =． 15．在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为sin()104πρθ++=，曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧+-=+-=，，ϕϕsin 1cos 1y x (ϕ为参数，πϕ≤≤0)，则C 1与C 2有 1 个不同公共点．16．已知函数()2123f x x x =++-，若关于x 的不等式()1f x a <-的解集非空，则实数a 的取值范围是CB三、解答题17．在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为()()(),,,2sin cos sin a b c f x x A x B C =-++()x R ∈，函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称. （1）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的值域； （2）若7a =且sin sin B C +=，求△ABC 的面积.18．在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1~6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.（1）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（2）X 表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X 的分布列及数学期望.19．如图，在多面体111ABC A B C -中，四边形11ABB A 是正方形，1ACB ∆是等边三角形，11111,//,2AC AB B C BC BC B C ===. （1）求证：111//AB AC C 平面；（2）若点M 是边AB 上的一个动点（包括B A ,两端点），试确定点M 的位置，使得平面11CAC 和平面11MAC所成的角（锐角）的余弦值是320．已知函数()22,0,ln ,0,x x a x f x a x x ⎧++<=⎨>⎩其中是实数，设()()()()1122,,,A x f x B x f x 为该函数图象上的两点，且12x x <.（1）当0x <时，讨论函数()()()xg x f x f e =⋅的单调性；（2）若函数()f x 的图象在点A,B 处的切线重合，求a 的取值范围.21．已知圆22:0C x y x y +--=经过椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点F 和上顶点D .（1）求椭圆E 的方程；（2）过点()2,0P -作斜率不为零的直线l 与椭圆E 交于不同的两点B A ,，直线BF AF ,分别交椭圆E 于点H G ,，设),(,2121R ∈==λλλλ（i ）求12λλ+的取值范围；（ii ）是否存在直线l ，使得AF GF BF HF ⋅=⋅成立？若存在，求l 的方程；若不存在，请说明理由.22．已知数列{}n a 的首项为1，记1212()knn n k n n nf n a C a C a C a C =+++++(*N n ∈). （1）若{}n a 为常数列，求(4)f 的值；（2）若{}n a 为公比为2的等比数列，求()f n 的解析式；（3）是否存在等差数列{}n a ，使得()1(1)2nf n n -=-对一切*N n ∈都成立?若存在，求出数列{}n a 的通项公式；若不存在，请说明理由．BACCB ADBDC 11．90 12．36 13．328 14．33 15．1 16．53>-<a a 或22．解:（1）∵{}n a 为常数列，∴1n a =()n N +∈.∴12344444(4)15f C C C C =+++=……………4分（2）∵{}n a 为公比为2的等比数列，∴12n n a -=()n N +∈.……………6分∴1231()242n nn n n nf n C C C C -=++++， ∴1223312()12222n nn n n nf n C C C C +=+++++，(12)3n n +=……………8分 故31()2n f n -=. ……………10分（3）假设存在等差数列{}n a ，使得()1(1)2nf n n -=-对一切*N n ∈都成立，设公差为d ，则121121()kn nn n k n n n n nf n a C a C a C a C a C --=++++++ ……………12分 且121121()n n kn n n n k n n nf n a C a C a C a C a C --=++++++， 相加得 121112()2()()kn n n n n n n f n a a a C C C C --=+++++++，∴12111()()2k n n n n n n n a a f n a C C C C --+=++++++11(22)2nn n a a a -+=+-[]11(1)2(2)(21)n n d n d -=+-++--. ∴[]1()1(2)2(2)2n f n d n d --=-++-(1)2nn =-恒成立，即02)2)(2()2(1=--+--n n d d n N +∈恒成立，∴2d =.……………15分 故{}n a 能为等差数列，使得()1(1)2n f n n -=-对一切n N +∈都成立，它的通项公式为21n a n =-....................... 16分（也可先特殊猜想，后一般论证及其它方法相应给分）。
2015年陕西省铜川市高考物理二模试卷
2015年陕西省铜川市高考物理二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共5小题，共30.0分)1.最近几年，国内房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势．王强同学将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的（）A.速度增加，加速度减小 B.速度增加，加速度增大C.速度减小，加速度增大D.速度减小，加速度减小【答案】A【解析】解：房价类比成速度，房价上涨快慢类比成加速度，房价上涨出现减缓趋势，相当于加速度减小，但仍然在上涨，相当于加速度与速度方向相同，速度仍然增大．故A正确，BCD错误．故选：A．王强同学把房价类比成速度，房价上涨快慢类比成加速度，根据加速度与速度关系进行分析．此题是生活联系实际的加速度决定于物体所受合力和物体的质量，与速度没有直接的关系，加速席减小，速度不一定减小．2.如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块1、2、3，1和2及2和3间分别用原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是（）A.2L+B.2L+C.2L+D.2L+【答案】B【解析】解：对木块3分析，摩擦力与弹簧弹力平衡，有：μm3g=kx，则x=．对木块2和3整体分析，摩擦力和弹簧弹力平衡，有：μ（m2+m3）g=kx′，则′．则1、3两木块的距离s=2L+x+x′=2L+．故B正确，A、C、D错误．故选B．分别对木块3和木块2和3整体分析，通过共点力平衡，结合胡克定律求出两根弹簧的形变量，从而求出1、3量木块之间的距离．解决本题的关键能够正确地选择研究对象，根据共点力平衡、胡克定律进行求解，注意整体法和隔离法的运用．3.如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O，一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度v0水平向右抛出，落于圆轨道上的C点．已知OC的连线与OA的夹角为θ，重力加速度为g，则小球从A运动到C的时间为（）A.tanB.cotC.tanD.cot【答案】D【解析】解：由几何关系可知，AC水平方向的夹角为α=根据抛体运动的规律，知tanα===则t==cot．故选：D．平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．小球落到C点，根据几何关系确定小球竖直方向上的位移和竖直方向上的位移的比值，根据位移关系求出运动的时间．解决本题的关键掌握平抛运动的规律，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．4.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（）A.TB.TC.TD.T【答案】B【解析】解：设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2．两星之间的距离为L．由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：对m1：G=m1…①对m2：G=m2…②又因为R1+R2=L，m1+m2=M由①+②式可得：T=2π所以当两星总质量变为KM，两星之间的距离变为原来的n倍，圆周运动的周期为T′=2π=T，故ACD错误，B正确．故选：B．双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据牛顿第二定律和向心力公式，分别对两星进行列式，即可来求解．解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，能运用万有引力提供向心力进行解题．5.空间某一静电场的电势φ在y轴上的分布如图所示，y轴上A、B两点电场强度在y方向上的分量分别是E A y、E B y，下列说法中正确的有（）A.E A y的大小大于E B y的大小B.E A y的方向沿y轴正方向C.O点场强在y轴方向上的分量最大D.正电荷沿y轴从A移到B的过程中，电场力先做负功，后做正功【答案】B【解析】解：A、在A点和B点附近分别取很小的一段d，由图象，B点段对应的电势差大于A点段对应的电势差，看做匀强电场有E=，E A y的大小小于E B y的大小，故A错误；B、y轴上A、B两点电场强度在y方向上的分量分别是E A y、E B y，故E A y的方向沿y轴正方向，故B正确；C、O点处的电势变化最小，O点场强在y轴方向上的分量最小，故C错误；D、从A移到B的过程中，电场线线沿A到B，在沿B到A，故电场力先做正功，后做负功，故D错误；故选：B由图象可知在y轴上各点的电场强度y方向的分量不相同，如果在x方向上取极小的一段，可以把此段看做是匀强电场，用匀强电场的处理方法思考，从而得到结论，此方法为微元法．即图象的斜率表示电场强度的大小与方向本题需要对电场力的性质和能的性质有较为全面的理解，并要求学生能灵活应用微分法；并灵活运用图象的含义，故此题的难度较高二、多选题(本大题共3小题，共18.0分)6.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动．能正确表示这一过程中汽车牵引力F随时间t、速度v随时间t变化的图象是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】解：A、首先P=F v，开始的时候p=F0V0，功率降一半的时候，速度不能瞬间改变，所以瞬间变化的是力F，减小一半．由于一开始匀速，所以摩擦力等于F，故功率减半，导致牵引力下降，汽车开始减速，减速过程中，牵引力慢慢增大，减速的加速度越来越小，所以t1到t2时刻的速度图象慢慢变得平缓，t2时刻减速的加速度为0．故A正确，B错误C、由于t1时刻，力突然减小，减速的加速度很大，速度快速的减小，根据p=F v，力F 增加的较快，待速度下降越来越慢的时候，F增加的速度也变慢，曲线逐渐变的平稳，故C错误，D正确．故选：AD汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，根据功率和速度关系公式可得：P=F v，当功率立即减小一半，牵引力减为一半，物体减速运动，分析加速度的变化情况及F的变化快慢即可解题要注意P=F v的使用．了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题，注意速度不能瞬间改变7.如图所示，在倾斜角为θ的光滑斜面上，相距均为d的三条虚线l1、l2、l3，它们之间的区域Ⅰ、Ⅱ分别存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一个质量为m、边长为d、总电阻为R的正方形导线框从l1上方一定高度处由静止开始沿斜面下滑，当ab边在越过l1进入磁场Ⅰ时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过l2运动到l3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，重力加速度为g．在线框从释放到穿出磁场的过程中，下列说法正确的是（）A.线框中感应电流的方向不变B.线框ab边从l1运动到l2所用时间大于从l2运动到l3所用时间C.线框以速度v2匀速直线运动时，发热功率为D.线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，减少的机械能△E机与重力做功W G的关系式是△E机=W G+mv-mv【答案】CD【解析】解：A、线圈的ab边进入磁场I过程，由右手定则判断可知，ab边中产生的感应电流方向沿a→b方向．dc边刚要离开磁场Ⅱ的过程中，由右手定则判断可知，cd边中产生的感应电流方向沿c→d方向，ab边中感应电流方向沿b→a方向，故A错误；B、根据共点力的平衡条件可知，两次安培力与重力的分力大小相等、方向相反；第二种情况下，两边均受安培力，故v2应小于v1，则线框ab边从l1运动到l2所用时间小于从l2运动到l3的时间；故B错误；C、线圈以速度v2匀速运动时，mgsinθ=2BI d=2B d，得v=；电功率P=F v=mgsinθ×=；故C正确；D、由能量守恒得知：线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，减少的机械能△E与线框减小的重力势能与减小的动能之和，即为△E机=W G+mv-mv2．故D正确．机故选：CD．感应电流的方向根据右手定则判断；由左手定则判断安培力方向；当ab边刚越过l1进入磁场I时做匀速直线运动，安培力、拉力与重力的分力平衡，由平衡条件和安培力公式结合求解线圈ab边刚进入磁场I时的速度大小；线圈进入磁场Ⅱ做匀速运动的过程中，分析线框的受力情况，由动能定理研究拉力F所做的功与线圈克服安培力所做的功的关系．本题考查了导体切割磁感线中的能量及受力关系，要注意共点力的平衡条件及功能关系的应用，要知道导轨光滑时线框减小的机械能等于产生的电能．8.如图甲所示，一个理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2=6：1，副线圈两端接三条支路，每条支路上都接有一只灯泡，电路中L为电感线圈、C为电容器、R为定值电阻．当原线圈两端接有如图乙所示的交流电时，三只灯泡都能发光．如果加在原线圈两端的交流电的最大值保持不变，而将其频率变为原来的2倍，则对于交流电的频率改变之后与改变前相比，下列说法中正确的是（）A.副线圈两端的电压有效值均为216VB.副线圈两端的电压有效值均为6VC.灯泡Ⅰ变亮D.灯泡Ⅲ变亮【答案】BD【解析】解：A、B、由乙图中输入电压的峰值为36V，有效值为36V，所以副线圈两端电压为6V，故A错误，B正确；C、D、当交流电频率增大后，对电阻没影响，线圈阻碍更大，而电容阻碍更小，所以灯泡Ⅱ变暗，灯泡Ⅲ变亮，故C错误，D正确；故选：BD根据乙图可以知道输入电压的峰值，从而知道副线圈两端电压的峰值和有效值，频率增大后对电阻无影响，线圈阻碍更大，而电容阻碍更小．本题考查了变压器的特点和自感线圈通低频阻高频，电容器通交流隔直流的特性，根据变压器的特点与自感线圈、电容器的特点即可正确解答．五、多选题(本大题共1小题，共6.0分)13.如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m、4m和6m．一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点．下列说法正确的是（）A.在t=6s时刻波恰好传到质点d处B.在t=5s时刻质点c恰好到达最高点C.质点b开始振动后，其振动周期为4sD.在4s＜t＜6s的时间间隔内质点c向上运动E.当质点d向下运动时，质点b一定向上运动【答案】ACD【解析】解：A、ad间距离为x=12m，波在同一介质中匀速传播，则波从a传到d的时间为t==s=6s，即在t=6s时刻波恰好传到质点d处．故A正确．B、设该波的周期为T，由题可得，T=3s，得T=4s．波从a传到c的时间为t==s=3s，则在t=5s时刻质点c已振动了2s，而c起振方向向下，故在t=5s时刻质点c恰好经过平衡位置向上．故B错误．C、质点b的振动周期等于a的振动周期，即为4s．故C正确．D、在4s＜t＜6s的时间间隔内，质点c已振动了1s＜t＜3s，质点c正从波谷向波峰运动，即向上运动．故D正确．E、波长为λ=v T=2×4m=8m，bd间距离为10m=1λ，结合波形得知，当质点d向下运动时，质点b不一定向上运动．故E错误．故选ACD由题“在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点”可确定出该波的周期．根据a与d间的距离，由t=求出波从a传到d的时间．根据时间t=5s与周期的关系，分析质点c的状态．由波速公式求出波长，根据b、d间距离与波长的关系，分析当质点d向下运动时质点b的运动方向．本题关键要抓住波在同一介质中是匀速传播的，由t=可求出波传播的时间．要抓住各个质点的起振方向都与波源的起振方向相同，通过分析波的形成过程进行分析．七、多选题(本大题共1小题，共4.0分)15.下列叙述正确的是（）A.若使放射性物质的温度升高，其半衰期将减小B.β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子和电子所产生成的C.在α、β、γ这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，α射线的电离能力最强D.1932年，英国物理学家查德威克用仪射线轰击铍核（B e）时，产生了碳核（C）和一种不受电场和磁场影响、穿透能力很强的射线，经过进一步证实，这种射线是中子流E.铀核（U）衰变为铅核（P b）的过程中，要经过8次α衰变和10次β衰变【答案】BCD【解析】解：A、半衰期具有统计规律，半衰期与放射性元素本身有关，与温度无关．故A错误．B、β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子和电子所产生的．故B正确．C、γ射线一般伴随着α或β射线产生，在这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，电离能力最弱；α射线的电离能力最强．故C正确．D、1932年，英国物理学家查德威克用仪射线轰击铍核（B e）时，发现了中子．故D 正确；E、因为β衰变的质量数不变，所以α衰变的次数n==8次，在α衰变的过程中电荷数总共少16，则β衰变的次数m==6次．故E错误．故选：BCD半衰期与放射性元素本身有关；β衰变所释放的电子来自原子核，是原子核中的中子转变为质子和电子，释放出来．γ射线的穿透能力最强，电离能力最弱．通过衰变的实质判断中子数的变化．本题考查了半衰期、α衰变、β衰变的实质，以及射线的性质，比较简单，关键要熟悉教材，牢记这些基础知识点．三、实验题探究题(本大题共2小题，共15.0分)9.某探究小组设计了“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案．如图示，将一个小球和一个滑块用细绳连接，跨在斜面上端．开始时小球和滑块均静止，剪短细绳后，小球自由下落，滑块沿斜面下滑，可先后听到小球落地和滑块撞击挡板的声音，保持小球和滑块释放的位置不变，调整挡板位置，重复以上操作，直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音．用刻度尺测出小球下落的高度H、滑块释放点与挡板处的高度差h和沿斜面运动的位移x．（空气阻力对本实验的影响可以忽略）①滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为______ ．②滑块与斜面间的动摩擦因数为______ ．③以下能引起实验误差的是______ ．a．滑块的质量b．当地重力加速度的大小c．长度测量时的读数误差d．小球落地和滑块撞击挡板不同时．【答案】；；cd【解析】解：①由于同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音，说明小球和滑块的运动时间相同，由x=at2和H=gt2得：所以=②根据几何关系可知：sinα=，cosα=对滑块由牛顿第二定律得：mgsinα-μmgcosα=ma，且a=，联立方程解得μ=③由μ得表达式可知，能引起实验误差的是长度x、h、H测量时的读数误差，同时要注意小球落地和滑块撞击挡板不同时也会造成误差，故选cd．故答案为：①②③c d由于同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音，说明小球和滑块的运动时间相同，由匀加速运动的位移时间公式和自由落体的位移时间公式即可求得加速度的比值；由牛顿第二定律及几何关系即可求得滑块与斜面间的动摩擦因数；由μ的数学表达式就可以知道能引起实验误差的因数，还要注意小球落地和滑块撞击挡板不同时也会造成误差；本题考查了匀加速直线运动和自由落体运动的基本公式，要求同学们能学会对实验进行误差分析，10.为了测定一节干电池的电动势和内电阻，现准备了下列器材：①待测干电池E（电动势约1.5V，内阻约为1.0Ω）②电流表G（满偏电流3.0m A，内阻为10Ω）③电流表A（量程0～0.60A，内阻约为0.10Ω）④滑动变阻器R1（0～20Ω，2A）⑤滑动变阻器R2（0～1000Ω，1A）⑥定值电阻R3=990Ω⑦开关和导线若干（1）为了能尽量准确地进行测量，也为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是______ （填仪器字母代号）；（2）请在图甲所示的方框中画出实验电路原理图，并注明器材的字母代号；（3）图乙所示为某同学根据正确的电路图做出的I1-I2图线（I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数），由该图线可求出被测干电池的电动势E= ______ V，内电阻r= ______Ω．【答案】R1；1.45；0.90【解析】解：（1）干电池的内阻比较小，为了调节方便选取阻值比较小的滑动变阻器即④；（2）测量电动势和内电阻需要有电压表和电流表；但题目中只给出两个电流表，我们可以把内阻已知的电流表和定值电阻串联改装成一个电压表．电源内阻较小，为了减小误差采取电流表外接，故设计实验原理图如图所示：（3）表头的示数与定值电阻阻值的乘积可作为路端电压处理，则由闭合电路欧姆定律可知：I1（R3+R A）=E-I2r即：I1=-由图可知，图象与纵坐标的交点为1.45m A，则有：1.45m A=；解得E=1.45V；由图象可知，图象的斜率为：0.9×10-3，由公式得图象的斜率等于，故=0.9×10-3；解得r=0.90Ω．故答案为：（1）R1；（2）如图（3）1.45；0.90．（1）由题目中给出的信息可知干电池的电动势以及内电阻，根据滑动变阻器的作用可以得出应选择的滑动变阻器；（2）根据本实验中的实验原理可知实验方法，再结合实验中给出的仪器可以得出正确的电路图．（3）表头及定值电阻充当电压表使用，则由闭合电路欧姆定律可得出表达式，由图象结合表达式可得出电动势和内电阻．正确选择仪器是电学实验的经常考查的考点；本题为测量电源的电动势和内电阻的实验的变形，注意由于没有电压表，本实验中采用改装的方式将表头改装为电压表，再根据原实验的研究方法进行分析研究．四、计算题(本大题共2小题，共32.0分)11.为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图所示．在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”，“A鱼”竖直下潜h A后速度减小为零，“B鱼”竖直下潜h B后速度减小为零．“鱼”在水中运动时，除受重力外，还受到浮力和水的阻力．已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的倍，重力加速度为g，“鱼”运动位移值远大于“鱼”的长度．假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计．求：（1）“A鱼”入水瞬间的速度V A（2）“A鱼”在水中运动时所受阻力f A（3）“A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之比f A：f B．【答案】解：（1）A鱼入水前做自由落体运动，根据速度位移公式，有：解得：（2）A鱼入水后，受重力、浮力和阻力，根据动能定理，有：mgh A-f A h A-F浮h A=0-其中：浮解得：（3）同理解得答：（1）“A鱼”入水瞬间的速度为；（2）“A鱼”在水中运动时所受阻力为；（3）“A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之比．【解析】（1）A鱼入水前做自由落体运动，根据速度位移公式列式求解；（2）对A鱼入水过程运用动能定理列式求解；（3）对B鱼从释放到停止整个过程运用动能定理列式求解阻力，然后求解“A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之比．本题关键是明确鱼的运动，然后根据动能定理多次列式求解；也可以根据运动学规律和牛顿第二定律列式求解，会使问题复杂化．12.如图，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；、，离子重力不计．（1）求加速电场的电压U；（2）若离子恰好能打在Q点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E0的值；（3）若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN上，求磁场磁感应强度B的取值范围．【答案】解：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理，有：离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有得：（2）离子做类平抛运动2d=vt3d=由牛顿第二定律得：q E0=ma则E0=（3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有则离子能打在QF上，则既没有从DQ边出去也没有从PF边出去，则离子运动径迹的边界如图中Ⅰ和Ⅱ．由几何关系知，离子能打在QF上，必须满足：＜则有＜答：（1）加速电场的电压U为；（2）矩形区域QNCD内匀强电场场强E0的值为；（3）磁场磁感应强度B的取值范围为＜．【解析】（1）离子在加速电场中加速时，电场力做功，动能增加，根据动能定理列出方程；粒子进入静电分析器，靠电场力提供向心力，结合牛顿第二定律列出方程，即可求出加速的电压大小．（2）离子进入矩形区域的有界匀强电场后做类平抛运动，将其进行正交分解，由牛顿第二定律和运动学公式结合，可求解场强E0的值．（3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得到轨迹半径．画出粒子刚好打在QN上的临界轨迹，由几何关系求出临界的轨迹半径，即可求得B的范围．对于带电粒子在电场中加速过程，往往运用动能定理研究加速电压与速度的关系；对于电场中偏转问题，运动的分解是常用方法．磁场中的匀速圆周运动，要知道洛伦兹力充当向心力，画出轨迹是解答的关键，同时注意粒子在静电分析器中电场力不做功．六、填空题(本大题共1小题，共9.0分)14.用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图如图所示，圆心为O，FD为圆周，光线以入射角θ1=60°射到棱镜AB面，经折射后，光线到达BF面上的O点并恰好不从BF面射出．（1）画出光路图；（2）求该棱镜的折射率n和光线在棱镜中传播的速度大小v（光在真空中的传播速度c=3.0×108m/s）．【答案】解：（1）依据题意，光线经过AB面折射后射到O点，在O点发生全反射，如图所示：（2）根据折射率定义，有：n=°在O点恰好发生全反射，故：C=90°-r=联立解得：i=63.4°n=1.118光线在棱镜中传播的速度大小：v==2.68×108m/s答：（1）光路图如图所示；（2）该棱镜的折射率n为1.118，光线在棱镜中传播的速度大小为2.68×108m/s．【解析】（1）光线经过AB面折射后射到O点，在O点发生全反射；（2）根据折射率定义和全反射条件分别列式后求解折射率，根据c=nv求解玻璃中光速．本题关键是作出光路图，然后结合折射率的定义公式n=和全反射临界角的公式sin C=进行分析．八、计算题(本大题共1小题，共10.0分)16.如图所示，半径分别为R和r（R＞r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：①两小球的质量比．②若m a=m b=m，要求a，b都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能．【答案】解：（1）根据牛顿第二定律得a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点的速度分别为：v′a=…①v′b=…②由动量守恒定律m a v a=m b v b…③根据机械能守恒定律得=′+m a g•2R…④=′+m b g•2r…⑤联立①②③④⑤得=（2）若m a=m b=m，由动量守恒定律得：v a=v b=v当a、b球恰好能通过圆轨道的最高点时，E弹最小，根据机械能守恒得：E p=（m+mg•2R）×2=5mg R答：①两小球的质量比是．②若m a=m b=m，要求a，b都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有5mg R弹性势能．【解析】（1）根据牛顿第二定律得出最高点的速度，根据机械能守恒定律列出等式求解（2）由动量守恒定律得出速度关系，根据机械能守恒定律求解．解决该题关键能判断出小球能通过最高点的条件，然后根据动量守恒定律和机械能守恒定律联立列式求解．。