人教版高中数学必修二课件-第二章 章末复习课
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人教版高中数学必修二课件：第二章 章末复习课
证明：(1)如图所示，取B1D1的中点O1，连接CO1， A1O1，
由于多面体ABCD-A1B1C1D1是四棱柱， 所以A1O1∥OC，A1O1＝OC. 因此四边形A1OCO1为平行四边形，所以A1O∥O1C. 又O1C⊂平面B1CD1，A1O⊄平面B1CD1， 所以A1O∥平面B1CD1.
(2)因为AC⊥BD，E，M分别为AD，OD的中点， 所以EM⊥BD. 又A1E⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD， 所以A1E⊥BD. 因为B1D1∥BD，所以EM⊥B1D1，A1E⊥B1D1. 又A1E，EM⊂平面A1EM，A1E∩EM＝E， 所以B1D1⊥平面A1EM. 又B1D1⊂平面B1CD1， 所以平面A1EM⊥平面B1CD1.
求证：(1)PE⊥BC； (2)平面PAB⊥平面PCD； (3)EF∥平面PCD.
证明：(1)因为PA＝PD，E为AD的中点，所以PE⊥ AD.
因为底面ABCD为矩形，所以BC∥AD. 所以PE⊥BC.
(2)因为底面ABCD为矩形，所以AB⊥AD. 又因为平面PAD⊥平面ABCD，所以AB⊥平面 PAD， 所以AB⊥PD. 又因为PA⊥PD，且AB∩PA＝A， 所以PD⊥平面PAB. 由PD⊂平面PCD，得平面PAB⊥平面PCD. (3)取PC中点G，连接FG，DG.
•
1.批评对作品的意义不言而喻。好的 批评如 同灯光 ，指引 着作品 从暗处 走向前 台。近 些年的 诗歌批 评中， 不乏这 样的经 典或中 肯之作 。
•
2.但与此同时，诗歌批评庸俗化的趋 势越来 越明显 ，不少 诗歌批 评为了 应酬需 要，违 心而作 ，学术 含量可 疑，甚 至堕落 为诗人 小圈子 里击鼓 传花的 游戏道 具。这 类批评 对诗歌 创作来 说类同 饮鸩止 渴，还 不如索 性没有 的好。
高中人教版必修2数学课件第二章2.2.1~2.2.2精选ppt课件
4．面面平行的判定方法 (1)定义法：两个平面没有公共点． (2)归纳为线面平行 ①平面 α 内的所有直线(任一直线)都平行于 β，则 α∥β； ②判定定理：平面 α 内的两条相交直线 a、b 都平行于 β，则 α∥β. (3)化归为线线平行：平面 α 内的两条相交直线与平面 β 内的两 条相交直线分别平行，则 α∥β. (4)利用平面平行的传递性：两个平面同时和第三个平面平行， 则这两个平面平行．
1．对直线与平面平行的判定定理的理解 (1)线面平行的判定定理具备三个条件：平面外的一条直线、平 面内的一条直线、两直线平行，三个条件缺一不可． (2)定理充分体现了“转化”的思想，它将“线面平行”问题转 化为“线线平行”问题，此定理可简化为：线线平行⇒线面平行．
2．线面平行的判定方法 (1)定义法：证明直线和平面无公共点，一般直接证明较为困难， 往往从其反面来证明． (2)定理法：注意“内、外、平行”三个条件的叙述一定要完备， 不可缺失，而应用判定定理的关键是在平面内找到与平面外已知 直线平行的直线．常用的方法有：利用三角形的中位线、利用平 行四边形的性质、利用平行线的传递性、利用平行线分线段成比 例的推论等．
3．对平面与平面平行的判定定理的理解 (1)利用判定定理证明两个平面平行，必须具备：有两条直线平 行于另一个平面；这两条直线必须相交，否则不成立． (2)由两个平面平行的判定定理可以得出推论：如果一个平面内 有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么 这两个平面平行． (3)该定理体现了转化思想，它将“面面平行”转化为“线面平 行”．
(1)利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找 平面内与已知直线平行的直线． (2)证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、 平行线分线段成比例定理、平行公理等．
高中数学必修课件第二章章末复习
数学语言的运用
学会运用数学语言描述实际问题和解决实际问题 。
3
应用问题的解决方法
掌握应用问题的基本解决方法，如建立数学模型 、运用数学工具进行计算和求解等。
05 跨学科知识融合 与应用
数学与物理相结合问题
运动学中的数学应 用
理解速度、加速度等物理概念，运用数学公式进行计算。
力学中的数学应用
掌握力的合成与分解，运用三角函数、向量等数学知识解 决问题。
仔细审题
明确题目要求，注意关键词和限定条 件。
验证答案
将所选答案代入题目进行验证，确保 答案正确。
分析选项
比较各选项的异同，运用排除法缩小 选择范围。
填空题答题技巧
审清题意
明确填空的内容和要求， 注意单位、符号等细节。
寻找线索
根据题目中的已知条件和 公式，寻找与填空相关的 线索。
验证答案
将所得答案代入原题进行 验证，确保答案的准确性 和合理性。
本单元测试卷主要考察了第二章 中的基础知识点，包括函数的概 念、性质、图像以及基本初等函
数等。
重点难点分析
在测试中发现，学生对于函数的 概念和性质理解较为深入，但在 应用方面存在一定困难，尤其是 在解决复合函数和分段函数的问
题时容易出现错误。
学生表现评估
大部分学生能够掌握本章的基础 知识，但在解题思路和技巧方面 还需加强训练。对于表现不佳的 学生，需要针对其薄弱环节进行
等问题，我将采取更加严谨的学习态度，加强练习和反思，争取在后续
的学习中取得更好的成绩。
下一步学习计划
复习巩固计划
针对本章学习中存在的薄弱环节，我将制定详细的复习计 划，加强对重点难点知识的巩固和练习。
拓展提升计划
学会运用数学语言描述实际问题和解决实际问题 。
3
应用问题的解决方法
掌握应用问题的基本解决方法，如建立数学模型 、运用数学工具进行计算和求解等。
05 跨学科知识融合 与应用
数学与物理相结合问题
运动学中的数学应 用
理解速度、加速度等物理概念，运用数学公式进行计算。
力学中的数学应用
掌握力的合成与分解，运用三角函数、向量等数学知识解 决问题。
仔细审题
明确题目要求，注意关键词和限定条 件。
验证答案
将所选答案代入题目进行验证，确保 答案正确。
分析选项
比较各选项的异同，运用排除法缩小 选择范围。
填空题答题技巧
审清题意
明确填空的内容和要求， 注意单位、符号等细节。
寻找线索
根据题目中的已知条件和 公式，寻找与填空相关的 线索。
验证答案
将所得答案代入原题进行 验证，确保答案的准确性 和合理性。
本单元测试卷主要考察了第二章 中的基础知识点，包括函数的概 念、性质、图像以及基本初等函
数等。
重点难点分析
在测试中发现，学生对于函数的 概念和性质理解较为深入，但在 应用方面存在一定困难，尤其是 在解决复合函数和分段函数的问
题时容易出现错误。
学生表现评估
大部分学生能够掌握本章的基础 知识，但在解题思路和技巧方面 还需加强训练。对于表现不佳的 学生，需要针对其薄弱环节进行
等问题，我将采取更加严谨的学习态度，加强练习和反思，争取在后续
的学习中取得更好的成绩。
下一步学习计划
复习巩固计划
针对本章学习中存在的薄弱环节，我将制定详细的复习计 划，加强对重点难点知识的巩固和练习。
拓展提升计划
人教数学必修二课件-第二章复习(一)
第二章复习
主讲老师：陈震
本章知识网络
平面(公理1、公理2、公理3、公理4)
空间直线、平面的位置关系
直线与 直线的 位置关 系
直线与 平面的 位置关 系
平面与 平面的 位置关 系
本章知识梳理
平行问题 直线和平面的位置关系 直线和平面的平行关系
平面和平面的平行关系
直线和平面的位置关系
(1)直线在平面内——有无数个公共点；
直线和平面平行的判定
(1) 定义——直线与平面没有公共点.
(2) 定理——如果平面外一条直线和这 个平面的一条直线平行，那么这条直 线和这个平面平行.
直线和平面平行的判定
(1) 定义——直线与平面没有公共点.
(2) 定理——如果平面外一条直线和这 个平面的一条直线平行，那么这条直 线和这个平面平行.
平面，则b与平面的位置关系
是
.
b a
练习
7. 如果两直线a,b相交，a平行于
平面，则b与平面的位置关系
是
.
b a
b
练习 7. 如果两直线a,b相交，a平行于
平面，则b与平面的位置关系
是 相交或平行 .
b a
b
练习
8. 过直线l外两点 ，作与直线l平行
的平面，这样的平面
()
A. 有无数个
B. 不能作出
l2
平面.
练习
6. 如果l1 // l2 , l1 平行于平面， 则
l果l1 // l2 , l1 平行于平面， 则 l2 或 // 平面.
l2 l1
l2
练习
7. 如果两直线a,b相交，a平行于
平面，则b与平面的位置关系
是
.
练习
主讲老师：陈震
本章知识网络
平面(公理1、公理2、公理3、公理4)
空间直线、平面的位置关系
直线与 直线的 位置关 系
直线与 平面的 位置关 系
平面与 平面的 位置关 系
本章知识梳理
平行问题 直线和平面的位置关系 直线和平面的平行关系
平面和平面的平行关系
直线和平面的位置关系
(1)直线在平面内——有无数个公共点；
直线和平面平行的判定
(1) 定义——直线与平面没有公共点.
(2) 定理——如果平面外一条直线和这 个平面的一条直线平行，那么这条直 线和这个平面平行.
直线和平面平行的判定
(1) 定义——直线与平面没有公共点.
(2) 定理——如果平面外一条直线和这 个平面的一条直线平行，那么这条直 线和这个平面平行.
平面，则b与平面的位置关系
是
.
b a
练习
7. 如果两直线a,b相交，a平行于
平面，则b与平面的位置关系
是
.
b a
b
练习 7. 如果两直线a,b相交，a平行于
平面，则b与平面的位置关系
是 相交或平行 .
b a
b
练习
8. 过直线l外两点 ，作与直线l平行
的平面，这样的平面
()
A. 有无数个
B. 不能作出
l2
平面.
练习
6. 如果l1 // l2 , l1 平行于平面， 则
l果l1 // l2 , l1 平行于平面， 则 l2 或 // 平面.
l2 l1
l2
练习
7. 如果两直线a,b相交，a平行于
平面，则b与平面的位置关系
是
.
练习
2019-2020年人教版必修二数学第二章复习ppt课件
典型例题 “线面平行”与“面面平行”的转化问题
1:如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中， E、P分别是BC、A1D1的中点,M、N分别是AE、 CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a 求证： MN // 平面ADD1A1；
(2)平行直线——在同一平面内，没有公共点
(3)异面直线——不同在任何一个平面内，没有公 共点
4.等角或补角定理: 空间中如果两个角的两边分 别对应平行,那么这两个角相等或互补.
直线与直线的位置关系
5. 异面直线所成的角 定义：过空间任意一点Ｏ，与异面直线a和 b分别平行的直线所成的锐角（或直角）叫 做异面直线a和b所成的角(或夹角)．
1.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中， M、N分别是A1B1，B1C1的中点.问： （1）AM和CN是否是异面直线？说明理由； （2）D1B和CC1是否是异面直线？说明理由.
（2）是异面直线，证明如下： 假设D1B与CC1在同一个平面D1CC1内， 则B∈平面CC1D1，C∈平面CC1D1. ∴BC平面CC1D1， 这与正方体ABCD—A1B1C1D1中 BC⊥面CC1D1相矛盾. ∴假设不成立， 故D1B与CC1是异面直线.
【解】连接BD，与AC相交与O，
连接EO，因为ABCD是
平行四边形，所以O是
BD的中点又E是PD的
中点，所以EO//PB.
又PB 平面AEC，
O
EO 平面AEC，
PB //平面AEC。
2 P为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为
AB，PD上的中点 。
P
求证：MN∥平面PBC。
N
Q
D
S
C
解 （1）不是异面直线.理由如下： ∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点. ∴MN∥A1C1， 又∵A1A D1D，而D1D C1C， ∴A1A C1C， ∴四边形A1ACC1为平行四边形. ∴A1C1∥AC，得到MN∥AC， ∴A、M、N、C在同一个平面内， 故AM和CN不是异面直线.
正式---人教A高中数学必修2--第二章复习
3种问题 平行问题
6、点A是平面外的一点，过A和 平面平行的直线有无数 条。
3种问题 垂直问题
线 线
判定1
线 面
垂
垂
直
性质1
直
判定2 面
面 垂
性质2 直
判定1：如果一条直线与平面内的2条相交直线垂直， 则这条直线和这个平面垂直
判定2：如果一个平面内经过另一个平面的垂线，则 这2个平面垂直
3种问题 垂直问题
3种问题 垂直问题
典型例题
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
求证：平 面 A C C 1 A 1 平 面 A 1 B D
D1 A1
C1 证明：因为是正方体，所以
B1
AC⊥BD，
D
A
O
C 又AA1⊥平面ABCD，故AA1⊥BD，
B
因为AC∩BD=O,
所以BD⊥平面ACC1A1
故命题得证
3种问题 垂直问题
解：在图形中，将AC平行移 动到A1C1，再连接A1B，则 △A1BC1是一个等边三角形， A1C1与BC1所成的角为60°,所 以AC与BC1所成角的大小也是 60°，选C.
3种问题 成角问题
例 正方形ABCD－A1B1C1D1．求： （1）A1B与CC1所成的角是多少度？ BB1∥CC1,所以∠A1BB1为所求， 大小为45°
直线a与平面α垂直，则a 垂直于α内的任意直线）
3种问题 垂直问题
典型例题
在正方体AC1中，O为下底面的中心，
求证：AC⊥面D1B1BD
证明：
∵ABCD为正方形，所以ACBD,
又因为在正方体中，BB1⊥平面 ABCD，所以AC BB1,
又BD∩BB1=B,
新高考数学人教版必修2课件第2章 章末复习课
(2)m取何值时，l被C截得的弦长最短？并求此弦长. 解 圆的方程可化为(x－3)2＋(y＋6)2＝25. 如图，当圆心C(3，－6)到直线l的距离最大时，线段AB的长度最短. 此时PC⊥l， 又 kPC＝－34－－－ 3 6＝3，所以直线 l 的斜率为－13， 则 2m＝－13，所以 m＝－16. 在 Rt△APC 中，|PC|＝ 10，|AC|＝r＝5.
(2)已知圆C1：x2＋y2－4x＋2y＝0与圆C2：x2＋y2－2y－4＝0. ①求证：两圆相交；
证明 圆C1的方程可化为(x－2)2＋(y＋1)2＝5，圆C2的方程可化为x2＋(y －1)2＝5， ∴C1(2，－1)，C2(0,1)，两圆的半径均为 5，
∵|C1C2|＝ 2－02＋－1－12＝2 2<2 5，
点P(0,4)到直线l的距离为2，则这样的直线l的条数为
A.0
B.1
√C.2
D.3
解析 方法一 由x2－x＋2y3＋y－3＝ 8＝0， 0， 得xy＝ ＝12， ，
即直线 l 过点(1,2).设点 Q(1,2)，因为|PQ|＝ 1－02＋2－42＝ 5＞2， 所以满足条件的直线l有2条.故选C. 方法二 依题意，设经过直线l1与l2交点的直线l的方程为2x＋3y－8＋λ(x －2y＋3)＝0(λ∈R)，即(2＋λ)x＋(3－2λ)y＋3λ－8＝0. 由题意得 |122＋－λ82λ＋＋33λ－－28λ|2＝2， 化简得 5λ2－8λ－36＝0，解得 λ＝－2 或158， 代入得直线l的方程为y＝2或4x－3y＋2＝0，故选C.
解 由题意知，直线x＋y＋2＝0过圆C的圆心，设圆心C(a，－a－2). 由题意，得(a＋2)2＋(－a－2－2)2＝a2＋(－a－2)2， 解得a＝－2. 因为圆心C(－2,0)，半径r＝2， 所以圆C的方程为(x＋2)2＋y2＝4.
人教版必修二数学点、直线、平面之间的关系.阶段复习课优秀课件
2
2
MG=DE,MG∥DE,所以四边形DEMG是平行四边形,所以ME∥DG.
又ME⊄平面A′CD,DG⊂平面A′CD,所以ME∥平面A′CD.
主题三 垂直问题
【典例3】(1)(2014·南京高一检测)如图,在正方体ABCD-
A1B1C1D1中,给出以下结论:①D1C∥平面A1ABB1;②A1D1与平面
(3)几个推论: ①两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一 个平面. ②在两个平行平面之间的平行线段相等. ③经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. ④两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例. ⑤如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相 平行.
5.直线与平面垂直的判定、性质及几个常用的其他性质 (1)判定:①a⊂α,b⊂α,a∩b=P,l⊥a,l⊥b⇒l⊥α ; ②a∥b,a⊥α ⇒b⊥α . (2)性质:a⊥α ,b⊂α⇒a⊥b.
B1Q ＝ RB1 ， A1N RA1
所以B1Q=
4 12
×4=
4 3
(cm).
在Rt△PB1Q中.
因为PB1=4cm,B1Q=
4 3
cm,
所以PQ= 42 ( 4)2 4 10 cm,
33
所以PQ的长为 4 10 cm.
3
【方法技巧】共点、共线、共面问题的处理策略 (1)证明共面问题 证明共面,一般有两种证明方法:一是由某些元素确定一个平面, 再证明其余元素在这个平面内;二是分别由不同元素确定若干 个平面,再证明这些平面重合. (2)证明三点共线问题 证明空间三点共线,通常证明这些点都在两个面的交线上,即先 确定出某两点在某两个平面的交线上,再证明第三个点是这两 个平面的公共点,当然必在这两个平面的交线上.
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解析：由a∥b，b⊂α，可得出a⊂α，或a∥α，①不
正确．a⊄α有两种情况，即a∥α和a与α相交，②不正
确．垂直于同一条直线的两条直线可能相交、平行或异
面，③不正确．④正确．
答案：B
人教版高中数学必修二课件：第二章 章 章末复习课
专题2 平行和垂直的判定证明 线线、线面、面面的平行与垂直的判定和性质是本 章的重点．线线、线面、面面垂直的判定与性质之间并 非孤立的，可以相互转化，可以利用这些判定和性质解 决相关平行与垂直的证明等线、面问题．在高考中，常 以解答题形式出现，其中线面平行和垂直是重中之重． [例2] (2018·北京卷)如图，在四棱锥P-ABCD中， 底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD， PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点．
(2)因为G，H不是BC，CD的中点， 所以EF∥GH，且EF≠GH. 所以EG与FH必相交，设交点为M. 而EG⊂平面ABC，HF⊂平面ACD， 所以M∈平面ABC，且M∈平面ACD. 因为平面ABC∩平面ACD＝AC， 所以M∈AC，即EG与HF的交点在直线AC上． 归纳升华 证明共点、共线、共面问题的关键是合理地利用三 个公理，做到合理、恰当地转化．
人教版高中数学必修二课件：第二章 章末复习课
人教版高中数学必修二课件：第二章 章末复习课
[变式训练] 下列命题正确的有( )
①若一直线a与平面α内一直线b平行，则a∥α；②
若直线a在平面α外，则a∥α；③垂直于同一条直线的两
条直线平行；④垂直于同一条直线的两个平面平行．
A．0个
B．1个 C．2个
D．3个
人教版高中数学必修二课件：第二章 章末复习课
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求证：(1)PE⊥BC；
(2)平面PAB⊥平面PCD；
(3)EF∥平面PCD.
证明：(1)因为PA＝PD，E为AD的中点，所以PE⊥ AD.
因为底面ABCD为矩形，所以BC∥AD. 所以PE⊥BC.
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专题1 点、线、面的位置关系 (1)证明共面问题． 证明共面问题，一般有两种证法：一是先由某些元素 确定一个平面，再证明其余元素在这个平面内；二是先分 别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合． (2)证明三点共线问题． 证明空间三点共线问题，通常证明这些点都在两个面 的交线上，即先确定出某两点在某两个平面的交线上，再 证明第三个点是两个平面的公共点，当然必在两个平面的 交线上．
(1)E，F，G，H四点共面； (2)EG与HF的交点在直线AC上． 证明：(1)因为BG∶GC＝DH∶HC，所以GH∥BD. 又因为E，F分别为AB，AD的中点，所以EF∥BD. 所以EF∥GH.所以E，F，G，H四点共面．
人教版高中数学必修二课件：第二章 章末复习课
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4．透彻理解直线与平面的关系 直线与平面位置关系的分类要清晰，一种分法是直 线在平面内与直线在平面外(包括直线与平面平行和相 交)；另一种分法是直线与平面平行(无公共点)和直线与 平面不平行(直线在平面内和直线与平面相交)． 5．使用判定定理时不要忽略条件 应用直线与平面垂直的判定定理时，要熟记定理的 应用条件，不能忽略“两条相交直线”这一关键点.
(3)证明三线共点问题． 证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点， 再证明第三条直线经过该点，把问题转化为证明点在直 线上的问题．
人教版高中数学必修二课件：第二章 章末复习课
[例1] 如图所示，在空间四边形ABCD 中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别 在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶ 2，求证：
断；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室) 做出判断，要注意定理应用准确、考虑问题全面细致．
3．不要忽略异面直线所成的角的范围 求异面直线所成的角的时候，要注意它的取值范围 是(0°，90°]． 两异面直线所成的角转化为一个三角形的内角时， 容易忽略这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的 角，也可能等于其补角．
2．垂直关系的转化．
面面垂直的性质是线线垂直的判定 在证明两平面垂直时一般从现有直线中寻找平面的 垂线，若这样的垂线不存在，则可通过作辅助线来解 决．当有面面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面 内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，再进一步转化 为线线垂直．
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
章末复习课 [整合·网络构建]
[警示·易错提醒] 1．不要随意推广平面几何中的结论 平面几何中有些概念和性质，推广到空间中不一定 成立．例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线 垂直”“垂直于同一条直线的两条直线平行”等性质在 空间中就不成立． 2．弄清楚空间点、线、面的位置关系 解决这类问题的基本思路有两个：一是逐个寻找反 例做出否定的判断或逐个进行逻辑证明做出肯定的判
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(2)因为底面ABCD为矩形，所以AB⊥AD. 又因为平面PAD⊥平面ABCD，所以AB⊥平面 PAD， 所以AB⊥PD. 又因为PA⊥PD，且AB∩PA＝A， 所以PD⊥平面PAB. 由PD⊂平面PCD，得平面PAB⊥平面PCD. (3)取PC中点G，连接FG，DG. 因为F，G分别为PB，PC的中点，
所以FG∥BC，FG＝12BC.
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因为ABCD为矩形，且E为AD的中点， 所以DE∥BC，DE＝12BC.所以DE∥FG，DE＝FG. 所以四边形DEFG为平行四边形．所以EF∥DG. 又因为EF⊄平面PCD，DG⊂平面PCD， 所以EF∥平面PCD.
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归纳升华 1．平行关系的转化．
面面平行的性质是线线平行的判定 判定某一平行的过程就是从一平行出发不断转化的过 程．在解题时把握这一点，灵活确定转化的思想和方向．
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