高一数学必修一配套课件：第二章章末复习课
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高数数学必修一《第二章 章末复习课》教学课件
考点三 一元二次不等式的解法 1．解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不 等式三者之间的关系，其中二次函数的图象与x轴交点的横坐标是联 系这三个“二次”的枢纽． (1)确定ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)在判别式Δ＞0时 解集的结构是关键．在未确定a的取值情况下，应先分a＝0和a≠0两 种情况进行讨论． (2)若给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项系数a的符号和 方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，再由根与系数的关系就可知a，b，c之 间的关系．
跟踪训练4 已知函数y＝x2＋ax＋2. (1)若对∀x∈{x|1≤x≤2}，有x2＋ax＋2≥－2恒成立，求实数a的取值 范围； (2)若∃x∈{x|1≤x≤2}，有x2＋ax＋2≥－2成立，求实数a的取值范 围．
考点五 不等式在实际问题中的应用 1．不等式的实际问题常以函数为背景，多以解决实际生活、生产中 的优化问题，在解题中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值． 2．通过对不等式实际问题的考查，提升学生数学建模和数学运算素 养．
所以不等式的解集为{x|－1≤x≤2}．
(2)由x2－x＋a－a2≤0，得(x－a)[x－(1－时，不等式的解集为{x|a≤x≤1－a}，
当a＝1－a，即a＝12时，不等式的解集为
1 2
，
当a>1－a，即a>12时，不等式的解集为{x|1－a≤x≤a}，
综上，当a<12时，不等式的解集为{x|a≤x≤1－a}，当a＝12时，不等式的解集为
例3 (1)已知不等式ax2＋bx＋c>0的解是α<x<β，其中β>α>0，求不 等式cx2＋bx＋a<0的解集；
(2)解关于x的不等式ax2－(a＋4)x＋4<0(a∈R)．
高中数学人教A版必修1课件：第二章章末复习提升课
f ( x) ＝
4－|x| ＋
D．(－1，3)∪(3，6]
x－ 1 －2，x≤1， 3 (－2，－1] f(x)＝ 1－x 的值域为____________ ． 3 － 2 ， x ＞ 1
[解析]
(1)依题意知，
4－|x|≥0， 2 x －5x＋6 ＞0， x－ 3
－4≤x≤4， 即 x＞2且x≠3，
即函数的定义域为(2，3)∪(3，4]． (2)当 x≤1 时，x－1≤0，故 0＜3x
由此可得－2＜3x 由此可得－2＜31
－1
－1
≤1.
－2≤－1.
－x
当 x＞1 时，1－x＜0，故 0＜31
－x
＜1.
－2＜－1.
故所求函数的值域为(－2，－1]．
9 × 8 ＝log3 4× 32 －5
32 ＋log38－5 9
＝log39－9＝2－9＝－7.
在进行指数的运算时， 需要注意根式的两个重要结论及指 数幂运算性质的灵活运用； 在进行对数的运算时， 一定要注意 真数大于 0，即保证所用到的运算性质都有意义．对数的运算 性质，对数恒等式以及换底公式的综合运用是进行对数化简、 运算的关键.
(1)(2014· 高考安徽卷)设 a＝log37， b＝21.1， c＝0.83.1， 则( B ) B．c<a<b D．a<c<b
A．b<a<c C．c<b<a
(2)(2015· 高考山东卷)已知函数 f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的 3 － 2 定义域和值域都是[－1，0]，则 a＋b＝________ ．
第二章
基本初等函数（I）
章末复习提升课
人教A版高中数学选择性必修第一册第二章_章末复习课1_课件
1 234
3.已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为_x－__y_＋__1_＝__0__. 解析 由题意知，直线l即为AB的垂直平分线， ∴kl·kAB＝－1，得kl＝1， AB 的中点坐标为(52，72)， ∴直线 l 的方程为 y－72＝x－25， 即x－y＋1＝0.
4.设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0 (a∈R). (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； 解 当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零， ∴a＝2，方程即为3x＋y＝0. 当直线不经过原点时，截距存在且均不为0. ∴aa－ ＋21＝a－2，即 a＋1＝1. ∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0. 综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
代入l的方程后，得3x3－y3－17＝0.
即l3的方程为3x－y－17＝0.
反思与感悟
(1)中心对称 ①两点关于点对称：设P1(x1，y1)，P(a，b)，则P1(x1，y1)关于P(a，b)对称 的点为P2(2a－x1 ，2b－y1)，即P为线段P1P2的中点. ②两直线关于点对称：设直线l1，l2关于点P对称，这时其中一条直线上任 一点关于点P对称的点在另外一条直线上，必有l1∥l2，且P到l1、l2的距离 相等. (2)轴对称 两点关于直线对称：设P1，P2关于直线l对称，则直线P1P2与l垂直，且 P1P2的中点在l上.
1 2 3 45
1 234
2.已知直线l经过2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，则点A(5,0)到l的距离 的最大值为__1_0_____. 解析 解方程组2x－x＋2yy－＝50＝，0， 得xy＝＝21，， ∴直线l过点(2,1). 由题意得，当l与点A和交点连线垂直时，点A到l的距离为最大， 最大值为 5－22＋0－12＝ 10.
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)章末复习提升课课件新人教A版必修1
定成立的是( )
A．3c>3b
B．3c>3a
C．3c＋3a>2
D．3c＋3a<2
【解析】 (1)由题意 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象过(3，1)点，
可解得 a＝3.选项 A 中，y＝3－x＝13x，显然图象错误；选项 B
中，y＝x3，由幂函数图象可知正确；选项 C 中，y＝(－x)3＝
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
章末复习提升课
指数与对数的运算
求下列各式的值： (1)287－23－3 e·e23＋ （2－e）2＋10lg 2； (2)lg25＋lg2×lg 500－12lg215－log29×log32.
【解】 (1)287－23－3 e·e23＋ （2－e）2＋10lg 2 ＝233－23－e13·e23＋(e－2)＋2 ＝23－2－e＋e－2＋2＝322＝94. (2)lg25＋lg 2×lg 500－12lg215－log29×log32 ＝lg25＋lg 2×lg 5＋2lg 2－lg15－log39 ＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋2lg 2－lg 2＋1－2 ＝lg 5＋lg 2－1＝1－1＝0.
解析：当 x＝－1 时，y＝a0－2＝－1，所以该定点的坐标是(－1， －1)． 答案：(－1，－1)
2．已知 lg a＋lg b＝0，则函数 f(x)＝ax 与函数 g(x)＝－logbx 的 图象可能是________(填序号)．
解析：因为 lg a＋lg b＝lg(ab)＝0， 所以 ab＝1，即 b＝1a， 则 f(x)＝ax，g(x)＝logax. 当 a>1 时，在各自的定义域内，f(x)是增函数，g(x)是增函数， 所以②正确；0<a<1 时，在各自的定义域内，f(x)是减函数，g(x) 是减函数，所以①③④都不正确．
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第二章 章末复习课
(2) a ＝ 1 ：a >0，m，n∈N*，且n>1. m an
2.根式的性质 (1)( a)n＝a. (2)当 n 为奇数时， an ＝a；
a，a≥0， n 当 n 为偶数时， a ＝|a|＝ －a，a<0.
n
n
n
3.指数幂的运算性质 (1)ar· as＝ar＋s：a>0，r，s∈R. (2)(ar)s＝ars：a>0，r，s∈R. (3)(ab)r＝arbr：a>0，b>0，r∈R. 4.指数式与对数式的互化式 logaN＝b⇔ab＝N：a>0，a≠1，N>0.
解析答案
(2)log20.4，log30.4，log40.4. 解 ∵对数函数y＝log0.4x在(0，＋∞)上是减函数，
∴log0.44<log0.43<log0.42<log0.41＝0. 又幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是减函数，
1 1 1 ∴log 2<log 3<log 4， 0.4 0.4 0.4
32 ＋log 3 8－52log5 3 9
9 ＝log 3 ( ４ 8)－5log5 9 32
＝log39－9＝2－9＝－7.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 1
计算 8
0.25
× 2 ＋ ( 2 × 3)6 ＋ log32×log2(log327) 的值为
4
3
111 ________. 解析 ∵log32×log2(log327)＝log32×log23
(1)求函数f(x)的定义域；
解
1－x>0， 要使函数有意义，则有 x＋3>0，
解得－3<x<1，∴定义域为(－3,1).
数学必修1第二章复习课件
例1 设集合A和B都是坐标平面内的点集 {(x, y) | x∈R，y∈R}，映射f：A→B把 集合A中的元素(x, y)映射成集合B的元 素(x＋y, x－y) ，则在映射下象(2, 1)的 原象是 ( B )
A. ( 3 , 1)
3 1 C. ( , ) 2 2
3 1 B. ( , ) 2 2
湖南省长沙市一中卫星远程学校
y x2
(-2,4)
4 3
y x3
(2,4)
yx
2
yx
(1,1)
1 2
(-1,1)
1
-4
-2
2
4
6
(-1,-1)
-1
-2
从图象能得出他 们的性质吗?
-3
湖南省长沙市一中卫星远程学校
几个幂函数的性质:
yx
y x2
定义域
y x3
值域 R
yx
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
D. (1 , 3 )
例2 设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤2}， 图中表示集合A到集合B的函数关系的图 象是 ( B )
y 2 A. 1
O y 3 2 C. 1
O
y 2 B. 1
1
x
O
1
2x
y 2 D. 1
1
2x
O
1
2x
例2 设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤2}， 图中表示集合A到集合B的函数关系的图 象是 ( B )
1 2
y x 1
单调性 增函数 公共点 (0,0),(1,1) (0,0),(1,1) 增函数 增函数 (0,0),(1,1) (0,0),(1,1) (1,1)
高中数学 新北师大版必修第一册 第二章 章末整合 课件
=-f(3)=0,f(5)=f(-4)=-f(4)=0,从而f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0.
方法技巧偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
这一结论可以推广:①f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔f(x)的图象关于
直线x=a对称;②f(a-x)=-f(a+x)⇔f(x)的图象关于点(a,0)对称.
变式训练4函数y=f(x)(x≠0)是奇函数,且当x∈(0,+∞)时单调递增,假
设f(1)=0,求不等式f
1
2
-<0的解集.
解:∵f(x)是奇函数,且f(1)=0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,
∴f(-1)=-f(1)=0,且f(x)在(-∞,0)上单调递增.
1
1
∴不等式 f - 2 <0 可化为
当 1≤x1<x2≤2 时,1<x1x2<4,
4
>1.
1 2
4
∴1- <0.
1 2
∴
∴f(x1)>f(x2),
即f(x)在[1,2]上是减函数.
当2≤x1<x2≤3时,4<x1x2<9,
4
<1.
1 2
4
∴1- >0.
1 2
∴0<
∴f(x1)<f(x2),
即f(x)在[2,3]上是增函数.
变形、判断符号、结论,最后再借助最值与单调性的关系,写出最
值.
变式训练3函数f(x)=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值为3,最小值为2,
方法技巧偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
这一结论可以推广:①f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔f(x)的图象关于
直线x=a对称;②f(a-x)=-f(a+x)⇔f(x)的图象关于点(a,0)对称.
变式训练4函数y=f(x)(x≠0)是奇函数,且当x∈(0,+∞)时单调递增,假
设f(1)=0,求不等式f
1
2
-<0的解集.
解:∵f(x)是奇函数,且f(1)=0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,
∴f(-1)=-f(1)=0,且f(x)在(-∞,0)上单调递增.
1
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∴不等式 f - 2 <0 可化为
当 1≤x1<x2≤2 时,1<x1x2<4,
4
>1.
1 2
4
∴1- <0.
1 2
∴
∴f(x1)>f(x2),
即f(x)在[1,2]上是减函数.
当2≤x1<x2≤3时,4<x1x2<9,
4
<1.
1 2
4
∴1- >0.
1 2
∴0<
∴f(x1)<f(x2),
即f(x)在[2,3]上是增函数.
变形、判断符号、结论,最后再借助最值与单调性的关系,写出最
值.
变式训练3函数f(x)=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值为3,最小值为2,
高中数学必修1课堂学案配套课件第二章 章末复习课
栏
目 的应用及差值比较法与商值比较法的应用．常用的方法有
开
关 单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法． (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可 将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然 后利用该函数的单调性比较．
研一研·题型解法、解题更高效
章末复习课
本 (3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即
章末复习课 本 课 栏 目 开 关
画一画·知识网络、结构更完善
本 课 栏 目 开 关
章末复习课
研一研·题型解法、解题更高效
章末复习课
题型一 指数、对数的运算
1．指数、对数的运算应遵循的原则
本
课 栏
指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正
目 开
指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注
目 开
(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．
关
研一研·题型解法、解题更高效
章末复习课
4
1
例 1 (1)化简
a 3 8a 3b
2
3 2 ÷(1－2
ba)×3 ab；
4b 3 23 ab a 3
本 课 栏
(2)计算：2log32－log3392＋log38－25log53.
目 开
单调性． 解 设 u＝x2＋6x＋17＝(x＋3)2＋8，
则当 x≤－3 时，其为减函数，
本
课 当 x>－3 时，其为增函数，
栏
目 又当 a>1 时，y＝au 是增函数，
开
关 当 0<a<1 时，y＝au 是减函数，
所以当 a>1 时，原函数 f(x)＝ax2＋6x＋17在(－∞，－3]上
目 的应用及差值比较法与商值比较法的应用．常用的方法有
开
关 单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法． (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可 将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然 后利用该函数的单调性比较．
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本 (3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即
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画一画·知识网络、结构更完善
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研一研·题型解法、解题更高效
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题型一 指数、对数的运算
1．指数、对数的运算应遵循的原则
本
课 栏
指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正
目 开
指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注
目 开
(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．
关
研一研·题型解法、解题更高效
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4
1
例 1 (1)化简
a 3 8a 3b
2
3 2 ÷(1－2
ba)×3 ab；
4b 3 23 ab a 3
本 课 栏
(2)计算：2log32－log3392＋log38－25log53.
目 开
单调性． 解 设 u＝x2＋6x＋17＝(x＋3)2＋8，
则当 x≤－3 时，其为减函数，
本
课 当 x>－3 时，其为增函数，
栏
目 又当 a>1 时，y＝au 是增函数，
开
关 当 0<a<1 时，y＝au 是减函数，
所以当 a>1 时，原函数 f(x)＝ax2＋6x＋17在(－∞，－3]上