高一数学必修2第二章教案(完整版)教学文案
（必修二）
高
中
数
学
第
二
章
教
案
2.1.1 平面
二、教学重点、难点
重点：1.平面的概念及表示；
2.平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.
难点：平面基本性质的掌握与运用.
观察并思考以下问题：
1.长方体由哪些基本元素构成? 答：点、线、面.
2.观察长方体的面,说说它的特点？答：是平的.
指出：长方体的面给我们以平面的印象；生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象.
（二）探究新知
1.平面含义
指出：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象；一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分.
2.平面的画法及表示
①平面的画法：和学生一起,老师边说边画,学生跟着画.
在立体几何中，常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，通常把平行四45，且横边长画成邻边长的两倍；画两个平面相交时，当一个平边形的锐角画成0
面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画.
②平面的表示方法
平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等.
3.点与平面的关系及其表示方法
指出：平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.
点A 在平面α内，记作：A α∈ 点B 在平面α外，记作：B α? 想一想：点和平面的位置关系有几种? 4.平面的基本性质
思考：如果直线与平面有一个公共点P ，直线是否在平面内?如果直线与平面有两个公共点呢? 要让学生充分发表自己的见解.
观察理解：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上. 得出结论：
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 （教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析） 符号表示为
A l
B l l A B ααα∈??∈?
???∈??∈?
公理1作用：判断直线是否在平面内
师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……
引导学生归纳出公理2
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α 使A ∈α、B ∈α、C ∈α 公理2作用：确定一个平面的依据. 补充3个推论：
推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面. 推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面.
教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义. 引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
二、教学重、难点：
1．重点: （1）空间中两条直线的位置关系的判定；
（2）理解并掌握公理4.
2．难点: 理解异面直线的概念、画法.
四、教学过程：
（一）复习引入
1. 前面我们已学习了平面的概念及其基本性质.
回顾一下，怎样确定一个平面呢？（公理3及其三个推论）
2 .在一个平面内，两直线有哪几种位置关系呢？在空间中呢？
（二）新课推进
1.空间中两条直线的位置关系
以学生身边的实例引出空间两条直线位置关系问题
共面直线相交：同一平面内，有且只有一个公共点
平行：同一平面内，没有公共点
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
2.异面直线
（1）概念：不同在任何一个平面内的两条直线.
（2）判断：下列各图中直线l 与m 是异面直线吗?
让学生直观判断异面直线，既加深了对概念的理解，又可引出异面直线的画法，还为下面的辨析作好铺垫.
（3）画法：用一个或两个平面衬托
（4）辨析
①空间中没有公共点的两条直线是异面直线. ②分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线. ③不同在某一平面内的两条直线是异面直线. ④平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线. ⑤既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 . （5）结合实例小结判断异面直线的关键
① 例1：在正方体1111ABCD A B C D -中,哪些棱所在的直线与1BA 成异面直线?
α
l
m
α
l
m
l
m
α
β
l m
α
β
α
l
m
l
m
α
β
α
l
m
l
αβ
m l
m
α
β
l
m
α
β
②合作探究
如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB 、CD 、EF 、GH 这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？
让学生根据异面直线的定义判断在几何体上的具有异面直线位置关系的两条直线.培养学生的空间想象能力,加深对异面直线概念的理解.
③判断异面直线的关键：既不相交，又不平行. 3．公理4的教学
⑴思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律? (2)观察：如图2.1.2-2,长方体1111ABCD A B C D -中, AA 1∥1BB , AA 1∥1DD ，那么1BB 与1DD 平行吗? 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线
//////a b a c b c ????
注：公理4
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据.
⑶ 讲解例2，让学生掌握公理4的运用
例2：如图在空间四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. 求证：四边形EFGH 是平行四边形.
简单介绍什么叫空间四边形，再分析如何证明）
分析：如何判定一个四边形是平行四边形？ 怎样证明EH ∥ FG ？证明关键是什么？
A
B
D
C G
E
H
F
C 1
A 1
提问：有没有其它证明方法呢？（EF ∥HG,且EF=HG ） 变式练习：
(1)在例2中, 如果再加上条件AC BD =,那么四边形EFGH 是什么图形? (2) 把条件改为: E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边CB 、CD 上的点，且
CG CF
CD CB
=
则四边形EFGH 是什么图形?为什么? （四）小结
（1）空间中两直线有何位置关系？（平行、相交、异面）
（2）怎样判断两直线是异面直线？（判断关键：既不平行又不相交） （3）什么是平行公理?它的作用是什么?
（平行同一条直线的两条直线互相平行, 作用：判断两直线平行它将空间平行问题转化为平面内的平行问题） （五）作业
(1) P56习题2.1A 组第6题
(2) 在正方体1111ABCD A B C D -中,与对角线1DB 成异面直线的棱共有几条?
§2.1.3 空间中直线与平面
§2.1.4 平面与平面之间的位置关系
二、教学重点、难点
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
三、教学设计
空间中直线与平面有多少种位置关系？
（二）研探新知
1．引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内——有无数个公共点
（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行——没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示
a α a∩α=A a∥α
例4: 加深了学生对这几种位置关系的理解.
2．引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：
（1）两个平面平行 —— 没有公共点
（2）两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线
用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为
α∥β α∩β= L
指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行.
2.2.1直线与平面平行的判定
二、教学的重点与难点：
教学重点：通过直观感知、操作确认，归纳出直线和平面平行的判定及其应用。 教学难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。 三、教学过程设计： （二）温故知新
直线与平面平行的定义是什么？
如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线与这个平面平行. 这里所说的直线是向两方无限延伸的，平面是向四周无限延展的. 那么，直线与平面的位置关系有几种？ 直线与平面的位置关系有三种： ①直线在平面内——有无数个公共点； ②直线与平面相交——有且只有一个公共点；
α
β
α
β
L
③直线与平面平行——没有公共点.
问：我们把直线与平面相交或直线与平面平行的情况统称为直线在平面外。今后凡谈到直线在平面外，则有两种情况：直线与平面相交，直线与平面平行。直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言各是怎样的？ （三）讲解新课
直线a 在平面α外，是不是能够断定//a α呢？ 直线与平面平行将如何判定呢？
直线无限延伸，平面无限延展，如何保证直线与平面有没有公共点呢？请同学们将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB 所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
如图：直线a 与平面平行吗？
若α内有直线b 与a 平行，那么α与a 的位置关系如何？是否可以保证直线a 与平面α平行？
判定定理告诉我们直线与平面平行应具备几个条件？ 符号语言表示：
////a b a a b αβα??
?
?????
这个定理可以简述为：“线线平行，则线面平行”，不过要注意，前面的线线有什么区别？
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
已知:如图,空间四边形ABCD 中,
E,F 分别是AB,AD 的中点. 求证:EF//平面BCD.
证明:连接BD ，则AE=EB,AF=FB 所以 EF//BD
因为 EF ?平面BCD,BD ?平面BCD
α
a
由直线与平面平行的判定定理得 EF//平面BCD
2.2.2 平面与平面平行的判定
二、教学重、难点：
1．重点：平面和平面平行的判定定理的探索过程及应用。
2．难点：平面和平面平行的判定定理的探究发现及其应用。
三、教学过程：
（一）创设情景
1.你知道建筑师是如何检验屋顶平面是与水平面平行的吗？
2.三角板的一条边所在直线与地面平行，这个三角板所在平面与地面平行吗？三角板的两条边所在直线与地面平行，情况又如何呢？
（二）温故知新
线面平行的判定方法有几种？
（1）定义法：若直线与平面无公共点，则直线与平面平行.
（2）面面平行定义的推论：若两平面平行，则其中一个平面内的直线与另一平面平行．
（3）判定定理：证明面外直线与面内直线平行． （三）探求新知
平面与平面平行的定义是什么？如何判断两平面平行？
如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一个平面关系如何？为什么？
若一个平面内所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面会平行吗？ 由此将判定两个平面平行的问题可以转化为线面平行的问题来解决，可是最少需要几条线与面平行呢？
平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？请举例说明. 如右图，借助长方体模型，我们可以看出，平面''A ADD 中直线'
//,A A ''
平面DCC D '
'
A ADD ''
但平面与平面DCC D 相交.
若平面α内有两条直线a 、b 都平行于平面β，能保证α∥β吗？
如上图，借助长方体模型，在平面'
'
A ADD 内，有一条与'
A A 平行的直线EF ，显然'
A A 与EF 都平行与平面''
DCC D ，但这两条平行直线所在的平面'
'
A ADD 与平面''
DCC D 相交. 如下图，平面β内有两条相交直线与平面α平行，情况如何？
一般地，我们有如下的判定平面平行的定理：
如果一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 以上是两个平面平行的文字语言表述，你能写出定理的符号语言吗？
若,,,//a b a b P ββαααβ???=，且a//,b//则.
利用判定定理证明两个平面平行，必须具备哪些条件？ （1）由两条直线平行与另一个平面，（2）这两条直线必须相交. 从转化的角度认识该定理就是：线线相交，线面相交?面面平行. （四）拓展应用
例1. 已知正方体ABCD-1111A B C D ,求证：平面11AB D //平面1C BD . 证明：因为ABCD-1111A B C D 为正方体， 所以11,AB A B = 1111//D C A B 1111D C A B =， 又11//AB A B ，11,AB A B =所以11//D C AB ，
11D C AB =，所以11D C BA 为平行四边形.
所以11,C B C BD ?平面 11//D A C B . 又11D A C BD ?平面,11C B C BD ?平面,
由直线与平面的判定定理得11//D A C BD 平面，同理111//D B C BD 平面，又
1111D A D B D ?=，所以平面111//AB D C BD 平面.
拓展1.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，M 、N 分别为A 1A 、CC 1的中点 .
求证：平面NBD ∥平面MB 1D 1.
拓展2.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，P 、Q 、R 分别为A 1A 、AB 、AD 的中点 .
求证：平面PQR ∥平面CB 1D 1.
例2.点P 是△ABC 所在平面外一点，M 、N 、G 分别是△PBC 、△PCA 、△PAB 的重心. 求证:平面MNG//平面ABC
分析：连结PM,PN,PG 则PM:PD=PN:PE=PG:PF 故MN ∥DE,MG ∥EF
2.2.3平面与平面平行的判定
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：掌握两个平面平行的性质及其应用；掌握两平行平面间的距
离的概念，会求两个平行平面间的距离．
2．教学难点：掌握两个平行平面的性质及其应用． 三 、教学设计
（一）复习两个平面的位置关系及两个平面平行的判定 两个平面的位置关系有哪几种？ 两个平面平行的判定方法有哪几种？ （二）两个平面平行的性质
根据两个平面平行直线和平面平行的定义可知：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．因此，在解决实际问题时，常常把面面平行转化为线面平行或线线平行．这个结论可作为两个平面平行的性质1：//,a αβα? 则
//a β.
1．两个平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
已知：α∥β，γ∩α=a ，γ∩β=b ． 求证：a ∥b ．
直接证法: ∵α∥β，∴α与β没有公共点．
又,a b γγ??Q ∴a ∥b
这个结论可作为性质2：若α∥β，α∩γ＝a ，β∩γ＝b ，则a ∥b ． 2．例题
例2 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．
已知：α∥β，,l l αα⊥?＝A ． 求证：l β⊥．
证明直线与平面垂直的方法有几种？
方法一，证明直线与平面内的任何一条直线都垂直；
方法二，证明直线与平面内两条相交的直线垂直；方法三，证明直线的一条平行线与平面垂直．
我们可以试着用第一种方法来证明．
证明：在平面β内任取一条直线b，平面γ是经过点A与直线b的平面，设γ∩α＝a．
因为直线b是平面β内的任意一条直线，所以l⊥β．
这个例题的结论可与定理“一个平面垂直于两条平行直线中的一条直线，它也垂直于另一条直线．”联系起来记忆，它也可作为性质3：若α∥β，l⊥α，则l ⊥β．
3．两个平行平面的公垂线、公垂线段和距离
与两个平行平面α，β同时垂直的直线L叫做这两个平行平面α，β的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分叫做这两个平行平面的公垂线段．如图α∥β．如果AA＇、BB＇都是它们的公垂线
段，那么AA＇∥BB＇，根据两个平面平行的性质定理
有A＇B＇∥AB，所以四边形ABB＇A＇是平行四边形，
AA＇＝BB＇．
由此，我们得到，两个平行平面的公垂线段都相等，
公垂线段的长度具有唯一性．与两平行线间的距离定义相类似，我们把公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．两个平行平面间距离实质上也是点到面或两
点间的距离，求值最后也是通过解三角形求得
练习.夹在两个平行平面间的平行线段相等．
已知：如图1—116，α∥β，AB∥CD，A∈α，
C∈α，B∈β，D∈β．
求证：AB＝CD．
证明：∵AB∥CD，
∴过AB、CD的平面γ与平面α和β分别交于
AC＇和BD．
∵α∥β，∴BD∥AC．
∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．
这个练习的结论可作为性质4：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
2.2.4平面与平面平行的性质
二、教学重、难点：
1．重点：两个平面平行的性质定理的探索过程及应用.
2．难点：两个平面平行的性质定理的探究发现及其应用.
三、教学过程：
（一）温故知新
1. 两个平面的位置关系？
2. 面面平行的判定方法：
（1）定义法：若两平面无公共点，则两平面平行.
（2）判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
（二）创设情景
两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？
通过分析可以发现，若平面α和平面β平行，则两面无公共点，那么就意
味着平面α内任一直线a 和平面β也无公共点，即直线a 和平面β平行.
用语言表述就是：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行与
另一个平面.用式子可表示为：//,//a a ββαα??。
两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关
系？
（三）探求新知
如图，设//,,a b αβαγβγ?=?=，我们研究两条交线的位置关系。
因为//αβ，所以a,b 内有公共点,而a,b 又同在平面γ内，于是有a//b. 两个平面平行的性质定理：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.
用符号表示为：
////a a b b αβαγβγ?
?
?=????=?
（五）归纳整理
2.3.1 直线与平面垂直的判定
二、教学重点、难点
重点：（1）直线与平面垂直的定义和判定定理；
（2）直线和平面所成的角.
难点：直线与平面垂直判定定理的探究.
三、教学过程
（一）新课导入
问题：直线和平面平行的判定方法有几种？
（二）探索新知
1.直线和平面垂直的定义、画法
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.
画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表不平面的平行
四边形的一边垂直，如图.
2.直线和平面垂直的判定
(1)试验如图，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.
折痕AD与桌面垂直吗？
如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直？
3．直线与平面垂直的判定定理：
一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.
思考：能否将直线与平面垂直的判定定理中的“两条相交直线”改为一条直线或两条平行直线？
例1 如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.
证明：在平面α内作两条相交直线m、n.
因为直线a⊥α，根据直线与平面垂直的定义知
a ⊥m ，a ⊥n .
又因为b ∥a ，
所以b ⊥m ，b ⊥n .
又因为,m n αα??，m 、n 是两条相交直线，b ⊥α.
4.直线和平面所成的角
如图，一条直线PA 和一个平面α相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线的平面的交点A 叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线
PO ，过垂足O 和斜足A 的直线AO 叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.
一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角.
例2 如图，在正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1中，求A 1B 和平面A 1B 1CD 所成的角.
分析：找出直线A 1B 在平面A 1B 1CD 内的射影，就可以求出A 1B 和平面A 1B 1CD 所成的角.
解：连结BC 1交B 1C 于点O ，连结A 1O .
设正方体的棱长为a ，因为A 1B 1⊥B 1C 1， A 1B 1⊥B 1B ，所以A 1B 1⊥平面BCC 1B 1.
所以A 1B 1⊥BC 1.
又因为BC 1⊥B 1C ，所以B 1C ⊥平面A 1B 1CD .
所以A 1O 为斜线A 1B 在平面A 1B 1CD 内的射影，∠BA 1O 为A 1B 与平面A 1B 1CD 所成的角.
在Rt △A 1BO 中， 12A B a =，
2
BO a =， 所以11
2
BO A B =
， ∠BA 1O = 30° 因此，直线A 1B 和平面A 1B 1CD 所成的角为30°. 四、课堂练习
1．如图，在三棱锥V–ABC中，VA = VC，AB = BC，求证：VB⊥AC.
2．过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接P A，PB，PC.
（1）若P A= PB = PC，∠C =90°，则点O是AB边的心.
（2）若P A = PB =PC，则点O是△ABC的心.
（3）若P A⊥PB，PB⊥PC，PB⊥P A，则点O是△ABC的. 心.
3．两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？
4．如图，直四棱柱A′B′C′D′ –ABCD（侧棱与底面
垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么
条件时，A′C⊥B′D′？
五、归纳总结
1．直线和平面垂直的定义判定
2．直线和平面所成的角定义与解答步骤、完善.
3．线线垂直?线面垂直
2.3.2平面与平面垂直的判定
；
二、教学重、难点
重点：平面与平面垂直的判定.
难点：找出二面角的平面角.
三、教学过程：
（一）创设情景，揭示课题
问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？
问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？
在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？
（二）研探新知
高一数学必修2第一章空间几何体课程教案
必修2 第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体： （1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. （2）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴. 2. 棱柱： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. （2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否则斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。 （3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱。 （4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体；底面为正方形的长方体叫正四棱柱；棱长都相等的正四棱柱叫正方体。（5）棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 3. 棱锥： （1）有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. （2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。正棱柱顶点与底面中心的
新课标高一数学人教版必修1教案全集
课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P-P内容 23二、新课教学（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3. 思考1：课本P的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，3对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元
人教版高中数学必修2全套教案
人教版A版高一数学必修2 全套教案
第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的
高中数学教案必修二2.1.1 平面
第二章 直线与平面的位置关系 §2.1.1 平面 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）利用生活中的实物对平面进行描述； （2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图； （3）掌握平面的基本性质及作用； （4）培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法 （1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识； （2）让学生归纳整理本节所学知识。 3、情感与价值 使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。 二、教学重点、难点 重点：1、平面的概念及表示； 2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。 难点：平面基本性质的掌握与运用。 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板 四、教学思想 （一）实物引入、揭示课题 师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。 师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。 （二）研探新知 1、平面含义 师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。 2、平面的画法及表示 师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画） 之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行 四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） 平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片） D C B A α
高中数学必修五全套教案(非常好的)
（第1课时） 课题 §2.1数列的概念与简单表示法 ●教学目标 知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。 过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力． 情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 ●教学重点 数列及其有关概念，通项公式及其应用 ●教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 三角形数：1，3，6，10，… 正方形数：1，4，9，16，25，… Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“ 3 1 ”是这个数列的第“3”项，等等 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 项 1 51 413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：n a n 1 = 来表示其对应关系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子，练习找其对应关系
人教版高中数学必修2第二章《直线与直线的方程》教案8
第八课时 两条直线的位置关系―点到直线的距离公式 一、三维目标： 1、知识与技能：理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式； 2、能力和方法： 会用点到直线距离公式求解两平行线距离 3、情感和价值：认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题 二、教学重点：点到直线的距离公式 教学难点：点到直线距离公式的理解与应用. 三、教学方法：学导式 教具：多媒体、实物投影仪 四、教学过程 （一）、情境设置，导入新课 前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离。 用POWERPOINT 打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？ 两条直线方程如下： ?? ?=++=++0 222111C y B x A C y B x A （二）、研探新课 1．点到直线距离公式： 点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2 2 00B A C By Ax d +++= （1）提出问题 在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为),(00y x ，直线＝0或B ＝0时，以上公式0:=++C By Ax l ，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离呢? 学生可自由讨论。 （2）数行结合，分析问题，提出解决方案
高一数学必修2第二章测试题1
14.α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α,以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______ 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面PAB ⊥平面PBC,求证AB ⊥BC 16．在三棱锥S-ABC 中，已知AB=AC,O 是BC 的中点，平面SAO ⊥平面ABC,求证：∠SAB=∠SAC 17．如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ； （2）求二面角P —BC —A 的大小；（3）求三棱锥P —AEF 的体积. 高一数学必修2第二章测试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是 A 、A B α? B 、AB α? C 、由线段AB 的长短而定 D 、以上都不对 2、下列说法正确的是 A 、三点确定一个平面 B 、四边形一定是平面图形 C 、梯形一定是平面图形 D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45 角 D 、11AC 与1BC 成60 角 5、若直线l ∥平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是 A 、l ∥a B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点必P 在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面ABC 内 D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、 23 B 、76 C 、45 D 、56 A B O C S P A B C A B C P E F
人教版高中数学必修二-全册教案
第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作，增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的槪括。 三、教学用具 (1) 学法：观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1. 教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么它们的共同 特点是什么 3. 组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平
2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)
2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；
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人教版高中数学必修2 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法： （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观： （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪。 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个） 2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子 吗？这些建筑的几何结构特征如何？
3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。 问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。 （二）、研探新知 空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台； 旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。 1、棱柱的结构特征： （1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片， 思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？ （学生讨论） （2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）： ①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边互相平行。 （3）棱柱的表示法及分类：
高中数学必修一教案全套
高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020.
『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）——————————————
高一数学必修2第二章教案(完整版)教学文案
（必修二） 高 中 数 学 第 二 章 教 案
2.1.1 平面 二、教学重点、难点 重点：1.平面的概念及表示； 2.平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言. 难点：平面基本性质的掌握与运用. 观察并思考以下问题： 1.长方体由哪些基本元素构成? 答：点、线、面. 2.观察长方体的面,说说它的特点？答：是平的. 指出：长方体的面给我们以平面的印象；生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象. （二）探究新知 1.平面含义 指出：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象；一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分. 2.平面的画法及表示 ①平面的画法：和学生一起,老师边说边画,学生跟着画. 在立体几何中，常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，通常把平行四45，且横边长画成邻边长的两倍；画两个平面相交时，当一个平边形的锐角画成0 面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画. ②平面的表示方法 平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等. 3.点与平面的关系及其表示方法 指出：平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.
点A 在平面α内，记作：A α∈ 点B 在平面α外，记作：B α? 想一想：点和平面的位置关系有几种? 4.平面的基本性质 思考：如果直线与平面有一个公共点P ，直线是否在平面内?如果直线与平面有两个公共点呢? 要让学生充分发表自己的见解. 观察理解：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上. 得出结论： 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 （教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析） 符号表示为 A l B l l A B ααα∈??∈? ???∈??∈? 公理1作用：判断直线是否在平面内 师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等…… 引导学生归纳出公理2 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α 使A ∈α、B ∈α、C ∈α 公理2作用：确定一个平面的依据. 补充3个推论： 推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面. 推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义. 引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3
高一数学必修2第二章教学导案(完整版)
高一数学必修2第二章教案(完整版)
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（必修二） 高 中 数 学 第 二 章 教 案 3
2.1.1 平面 二、教学重点、难点 重点：1.平面的概念及表示； 2.平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言. 难点：平面基本性质的掌握与运用. 观察并思考以下问题： 1.长方体由哪些基本元素构成? 答：点、线、面. 2.观察长方体的面,说说它的特点？答：是平的. 指出：长方体的面给我们以平面的印象；生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象. （二）探究新知 1.平面含义 指出：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象；一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分. 2.平面的画法及表示 ①平面的画法：和学生一起,老师边说边画,学生跟着画. 在立体几何中，常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，通常把平行四45，且横边长画成邻边长的两倍；画两个平面相交时，当一个平边形的锐角画成0 面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画. ②平面的表示方法 平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等. 3.点与平面的关系及其表示方法 指出：平面内有无数个点，平面可以看成点的集合. 4
高中数学必修2-3第二章2.4正态分布
2．4 正态分布 1．问题导航 (1)什么是正态曲线和正态分布？ (2)正态曲线有什么特点？曲线所表示的意义是什么？ (3)怎样求随机变量在某一区间范围内的概率？ 2．例题导读 请试做教材P 74练习1题． 1．正态曲线 函数φμ，σ(x )＝1 2πσ e －（x －μ）2 2σ2，x ∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ＞0)为参数， φμ，σ(x )的图象为__________________正态分布密度曲线，简称正态曲线． 2．正态分布 一般地，如果对于任何实数a ，b (a ＜b )，随机变量X 满足P (a ＜X ≤b )＝??a b φ μ，σ (x)d x ， 则称随机变量X 服从正态分布．正态分布完全由参数________μ和________σ确定，因此正态分布常记作____________N(μ，σ2)，如果随机变量X 服从正态分布，则记为________X ～N (μ，σ2)． 3．正态曲线的性质 正态曲线φμ，σ(x)＝1 2πσ e －（x －μ）22σ2，x ∈R 有以下性质： (1)曲线位于x 轴________上方，与x 轴________不相交； (2)曲线是单峰的，它关于直线________x ＝μ对称； (3)曲线在________x ＝μ处达到峰值________1 σ2π ； (4)曲线与x 轴之间的面积为________1； (5)当________σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x 轴平移，如图①； (6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ________越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ________越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图②. 4．正态总体在三个特殊区间内取值的概率值
人教版新课标高中数学必修4-全册教案
高中数学必修4教案按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标 1．提高学生的推理能力； 2．培养学生 应用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合 的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：1．回顾角的定义①角的第一种定义是 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕 着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课： 1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角 的名称：始边 B 终边③角的分类： O A 顶点正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角④注意：⑴在不引 起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．⑤练习：请说出角α、β、γ各是多 少度? 2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角 分别属于第几象限角？ y y B 145° 30° x x o60 O O B 2B 3⑵ ⑴ 例2．在直 角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． 1 高中数学必修4教案⑴ 60°；⑵ 120°；⑶ 240°； ⑷ 300°；⑸ 420°；⑹ 480°；答：分别为1、2、3、
人教版高中数学必修2第二章直线、平面平行的判定及其性质 同步教案2
直线、平面平行的判定及其性质辅导教案 学生姓名性别年级学科数学 授课教师上课时间年月日 第（）次课 共（）次课 课时：2课时教学课题人教版必修2第二章直线、平面平行的判定及其性质同步教案2 教学目标 知识目标：理解并掌握直线与平面平行的判定性质定理，理解并掌握平面与平面平行的判定性质 定理 能力目标：利用判定定理证明线面平行问题，平面与平面平行 情感态度价值观：进一步提高学生学习热情 教学重点 与难点 重点：利用判定定理解决有关线面、面面平行问题． 难点：线线平行、线面平行、面面平行之间的转化 教学过程 （一）直线与平面平行的判定 知识梳理 直线与平面平行的判定定理 例题精讲 【题型一、线面平行判定定理的理解】 【例1】判断下列命题是否正确： (1)一条直线平行于一个平面，这条直线就平行于平面内的任何直线； (2)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行； (3)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行； (4)与两条异面直线都平行的平面有无穷多个．
【方法技巧】理解线面平行的定义和判定定理→逐个判断是否正确 【题型二、线面平行判定定理的应用】 【例2】如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD. 【方法技巧】： 1.应用判定定理证明线面平行的步骤 上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理． 2．线面平行判定定理应用的误区 (1)条件罗列不全，最易忘记的条件是a?α与b?α. (2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线． 3．证明直线与平面平行的方法 (1)定义：证明直线与平面无公共点(不易操作)． (2)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内． (3)判定定理法． 变式1：如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．证明：MN∥平面A′A′CC′. ●误区警示 易错点：忽略线面平行的判定定理使用的前提条件 例：如果两条平行直线a，b中的a∥α，那么b∥α.这个命题正确吗？为什么？
最新高一数学必修2第二章测试题
高一数学必修2第三章测试题 时间：90分钟；满分：100分；得分： 一、选择题（36分，每小题3分） 1、已知A （－1，0），B （5，6）C （3，4），则 ||||CB AC =（D ） （A ）、31；（B ）、2 1；（C ）、3；（D ）、2。 2、直线0133=++y x 的倾斜角是（C ） （A ）、300；（B ）、600；（C ）、1200；（D ）、1350。 3、若三直线2x+3y+8=0，x －y －1=0和x+ky=0相交于一点，则k ＝（B ） （A ）、－2；（B ）、2 1- ；（C ）、2；（D ）、21 。 4、如果AB ＞0，BC ＞0，那么直线Ax —By —C=0不经过的象限是（B ） （A ）、第一象限；（B ）、第二象限；（C ）、第三象限；（D ）、第四象限； 5、已知直线L 1 和L 2夹角的平分线所在直线的方程为y=x,如果L 1的方程是)0(0>=++ab C by ax ，那么L 2的方程是（A ） （A ）0=++c ay bx （B ）0=+-c by ax （C ）0=-+c ay bx （D ）0=+-c ay bx 6、以A （1，3），B （－5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是（Ｂ ） A 、083=+-y x B 、043=++y x C 、083=++y x D 、062=--y x 7、直线L 过点A （3，4）且与点B （－3，2）的距离最远，那么L 的方程为（Ｃ） A 、0133=--y x B 、0133=+-y x C 、0133=-+y x D 、0133=++y x 8、光线由点P （2，3）射到直线1-=+y x 上，反射后过点Q （1，1），则反射光线所在的直线 方程为（Ｃ） A 、0=+-y x B 、03154=+-y x C 、0154=+-y x D 、01654=+-y x 9、已知点A （x,5）关于点（1，y ）的对称点（-2，-3），则点P （x ，y ）到原点的距离是（ Ｄ） A 、4 B 、13 C 、15 D 、17 10、已知直线024=-+y ax 与052=+-b y x 互相垂直，垂足为（1，c ）,则c b a ++的值为（ Ａ） A 、－4 B 、20 C 、0 D 、24 11、直线06:1=++ay x l 与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则a 的值等于（ Ｄ ） A 、-1或3 B 、1或3 C 、-3 D 、-1 12、直线)12(++=m mx y 恒过一定点，则此点是（ Ｄ） A 、（1，2） B 、（2，1） C 、（1，-2） D 、（-2，1） 13、如果两条直线的倾斜角相等，则这两条直线的斜率1k 与2k 的关系是（Ｄ） A 、1k =2k B 、1k >2k C 、1k <2k D 、1k 与2k 的大小关系不确定 14、直线是y=2x 关于x 轴对称的直线方程为（C ） （A ）、x y 21-=；（B ）、2 1 =y x ；（C ）、y = －2x ；（D ）、y=2x 。 15、已知点（a ，2）（a ＞0）到直线l ：x —y+3=0的距离为1，则a 等于（C ） （A ）、2；（B ）、22-；（C ）、12-；（D ）、12+。 16、直线y=2与直线x+y －2=0的夹角是（A ） 4 3.)(;2 .)(;3.)(;4).(ππππD C B A 二、填空题（16分，每小题4分） 1、以原点O 向直线L 作垂线，垂足为点H （－2，1），则直线L 的方程为 2x －ｙ＋５＝０ 2、经过点P （－3，—4），且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线L 的方程是 4x+3y=0或x+y+7=0 3、两直线0,0)2(=+=+-+y x m y x m 与x 轴相交且能构成三角形，则m 满足的条件是
新人教版必修二高中数学《圆的标准方程》教学设计
高中数学 《圆的标准方程》 教学设计 新人教版必修二2 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程： 情境设置： 问题：①圆的定义？ 学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。 问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？ 二、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出） P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （１）2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上 （２）2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内 （３）2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外 三、知识应用与解题研究 （一）练习 １、指出下列方程表示的圆心坐标和半径： （１） 222=+y x ； （２） 5)1()3(22=-+-y x ； （３）222)1()2(a y x =+++（0≠a ）。
高中数学必修2第二章(免费)
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 A 组 一、选择题 1．设 α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且l ?α，m ?β，有如下的两个命题：①若 α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则 α⊥β．那么( )． A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①②都是真命题 D ．①②都是假命题 2．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60° 3．关于直线m ，n 与平面 α，β，有下列四个命题： ①m ∥α，n ∥β 且 α∥β，则m ∥n ； ②m ⊥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ⊥n ； ③m ⊥α，n ∥β 且 α∥β，则m ⊥n ； ④m ∥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ∥n ． 其中真命题的序号是( )． A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③ 4．给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线l 1，l 2与同一平面所成的角相等，则l 1，l 2互相平行 ④若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线 其中假．命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列命题中正确的个数是( )． ①若直线l 上有无数个点不在平面 α 内，则l ∥α ②若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 (第2题)
人教A版高中数学必修2第四章教案
4.1.1 圆的标准方程 (一)教学目标 1．知识与技能 （1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程. （2）会用待定系数法求圆的标准方程. 2．过程与方法 进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力. 3．情感态度与价值观 通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣. (二)教学重点、难点 重点：圆的标准方程 难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程. (三)教学过程 一、自主学习：预习教材P118-P119 1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中基本图形，确定它的要素是什么呢？ 2.什么叫圆？平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可以用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特证呢？ 二、合作探究 1.圆心为A （a,b ），半径为r 的圆的方程222 ()()x a y b r -+-=叫做圆的标准方程，那么当a=b=0时，圆的方程是什么？确定标准方程的基本要素有哪些？ 例1.求圆心在C(2,-3),半径是5的圆的标准方程，并判M(5,-7),)1,5(--N 是否在圆上。 探究：如何判断点00(,)M x y 在圆222 ()()x a y b r -+-=上、内、外？ 例2. 圆心在C （8，—3），且经过点M(5,1)的圆的标准方程 例3.已知圆心为C 的圆经过点A(1,1)和B(2，-2),且圆心C 在直线l ：x-y+1=0上，求圆心为C 的圆的标准方程。
高中数学必修2第二章知识点总结
高中数学必修2知识点总结 立体几何初步 特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线） 柱体、锥体、台体的体积公式 （4）球体的表面积和体积公式：V=； S= 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义：平面是无限延展的 2 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为 A∈L B∈L => L α A∈α B∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内. （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A∈α、B∈α、C∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据. 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 a∥b c∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上； ②两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b； ④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内——有无数个公共点 （2）直线与平面相交——有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行——没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示 L A · α C · B · A · α P · αL β 共面直线 =>a∥c