苏教版高一数学必修一第二章章末检测

章末检测
一、填空题
1．f (x )＝2x ＋13x －1
的定义域为________． 2．y ＝2x 2＋1的值域为________．
3．已知函数f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x ＋1在(－∞，－1]上递增，则a 的取值范围是________．
4．设f (x )＝⎩
⎨⎧
x ＋3 (x >10)f (f (x ＋5)) (x ≤10)，则f (5)的值是______． 5．已知函数y ＝f (x )是R 上的增函数，且f (m ＋3)≤f (5)，则实数m 的取值范围是________．
6．函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________． 7．若函数f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a x
为奇函数，则实数a ＝________. 8．若函数f (x )＝x 2－mx ＋m ＋2是偶函数，则m ＝______.
9．函数f (x )＝x 2＋2x －3，x ∈[0,2]，那么函数f (x )的值域为________．
10．用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小值，若函数f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线
x ＝－12
对称，则t 的值为________． 11．已知函数f (x )＝⎩
⎨⎧ x ＋2， x <1，x 2＋ax ， x ≥1，当f [f (0)]＝4a ，则实数a 的值为________． 12．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋3，则f (－2)的值为________．
13．函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是________．
14．若函数y ＝ax 与y ＝－b x
在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是________函数(填“增”或“减”)．
二、解答题 15．已知函数f (x )＝ax ＋b x ＋c (a ，b ，c 是常数)是奇函数且1满足f (1)＝52，f (2)＝174
，求f (x )的解析式．
16．已知函数f (x )＝x ＋4x
，x ∈(0，＋∞)． (1)求证：f (x )在(0,2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；
(2)求f (x )在(0，＋∞)上的最小值和值域．
17．函数f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，函数的解析式为f (x )＝2x
－1. (1)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上是减函数；
(2)求当x <0时，函数的解析式．
18．已知f (x )＝ax 3＋bx －3，a 、b ∈R ，若f (3)＝5，求f (－3)．
19．已知函数f (x )＝|x ＋2|＋x －3.
(1)用分段函数的形式表示f (x )；
(2)画出y ＝f (x )的图象，并写出函数的单调区间、值域．
20．已知函数f (x )对一切实数x ，y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且当x >0时，f (x )<0，又
f (3)＝－2.
(1)试判定该函数的奇偶性；
(2)试判断该函数在R 上的单调性；
(3)求f (x )在[－12,12]上的最大值和最小值．
答案
1.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x >13或x <13
2．[1，＋∞)
3．[－3，0)
4．24
5．m ≤2
6．－1
7．－1
8．0
9．[－3,5]
10．1
11．2
12．－7
13．[25，＋∞)
14．减
15．解 ∵f (x )＝－f (－x )，
∴ax ＋b x ＋c ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫
－ax －b x ＋c ，
∴2c ＝0即c ＝0.
∵f (1)＝52，f (2)＝174，
∴a ＋b ＝52，2a ＋b 2＝174，解得⎩⎨⎧ a ＝2b ＝12
，
∴f (x )＝2x ＋12x . 16．(1)证明 任取x 1，x 2∈(0,2)且x 1<x 2，
则f (x 2)－f (x 1)＝(x 2－x 1)＋4(x 1－x 2)x 1x 2
＝(x 2－x 1)(x 1x 2－4)x 1x 2
. ∵0<x 1<x 2<2，
∴x 2－x 1>0，x 1x 2－4<0，
∴f (x 2)－f (x 1)<0，
即f (x 2)<f (x 1)，
∴f (x )在(0,2)上是减函数，
同理f (x )在(2，＋∞)上是增函数．
(2)解 f (x )在(0，＋∞)上的最小值为f (x )min ＝f (2)＝4，
且f (x )在(0，＋∞)上无最大值，
∴f (x )在(0，＋∞)上的值域为[4，＋∞)．
17．(1)证明 设0<x 1<x 2，则
f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1－1)－(2
x 2
－1) ＝2(x 2－x 1)x 1x 2，
∵0<x 1<x 2，∴x 1x 2>0，x 2－x 1>0，
∴f (x 1)－f (x 2)>0，
即f (x 1)>f (x 2)，
∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数．
(2)解 设x <0，则－x >0，
∴f (－x )＝－2x
－1， 又f (x )为偶函数，
∴f (－x )＝f (x )＝－2x
－1， 即f (x )＝－2x
－1(x <0)． 18．解 f (x )＝ax 3＋bx －3的定义域为R .
令g (x )＝f (x )＋3＝ax 3＋bx 的定义域为R .
g (－x )＝f (－x )＋3
＝a (－x )3＋b (－x )＝－(ax 3＋bx )
＝－g (x )，
∴g (x )为R 上的奇函数，
∴g (－3)＝－g (3)＝－[f (3)＋3]＝－8.
19．解 (1)当x ＋2<0即x <－2时，f (x )＝－(x ＋2)＋x －3＝－5，
当x ＋2≥0即x ≥－2时，f (x )＝x ＋2＋x －3＝2x －1，
∴f (x )＝⎩⎨⎧
－5， x <－22x －1， x ≥－2
. (2)y ＝f (x )的图象如图
由图象知y ＝f (x )的单调增区间为[－2，＋∞)，值域为[－5，＋∞)．
20．解 (1)令x ＝y ＝0，得f (0＋0)＝f (0)＝f (0)＋f (0)
＝2f (0)，∴f (0)＝0.
令y ＝－x ，
得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，
∴f (－x )＝－f (x )，
∴f (x )为奇函数．
(2)任取x 1<x 2，则x 2－x 1>0，
∴f (x 2－x 1)<0，
∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)
＝f (x 2－x 1)<0，
即f(x2)<f(x1)
∴f(x)在R上是减函数．
(3)∵f(x)在[－12,12]上是减函数，
∴f(12)最小，f(－12)最大．
又f(12)＝f(6＋6)＝f(6)＋f(6)
＝2f(6)
＝2[f(3)＋f(3)]＝4f(3)＝－8，
∴f(－12)＝－f(12)＝8.
∴f(x)在[－12,12]上的最大值是8，最小值是－8.。