【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(北师大版)必修二课堂达标 2.2.3.1直线与圆的位置关系]
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 2.4.2.1抛物线的简单几何性质课堂达标效果检测 新人教A版选修2-1
"【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 2.4.2.1抛物线的简单几何性质课堂达标效果检测新人教A版选修2-1 "1.(2014·鹤岗高二检测)抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( )A.4B.6C.8D.12【解析】选B.抛物线y2=8x的准线是x=-2,由条件知P到y轴距离为4,=4.所以点P的横坐标xP根据焦半径公式可得|PF|=4+2=6.).若点M到该抛物线焦点的距离为2.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y3,则|OM|=( )A.2B.2C.4D.2)在此抛物线上,所以【解析】选B.由抛物线定义知,+2=3,所以p=2,抛物线方程为y2=4x.因为点M(2,y=8,于是|OM|==2,故选B.3.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为 .【解析】由抛物线y2=2px(p>0),得焦点F的坐标为,则FA的中点B的坐标为,代入抛物线方程得,2p×=1,所以p=,所以B点到准线的距离为+=p=.答案:4.抛物线y2=4x的焦点为F,点P为抛物线上的动点,点M为其准线上的动点,当△FPM为等边三角形时,其面积为.【解析】据题意知,△PMF为等边三角形时,PF=PM,所以PM垂直抛物线的准线,设P,则M(-1,m),等边三角形边长为1+,F(1,0),所以由PM=FM,得1+=,解得m2=12,所以等边三角形边长为4,其面积为4.答案:45.设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若·=-4,求点A的坐标. 【解析】由y2=4x,知F(1,0),因为点A在y2=4x上,所以不妨设A(,y),则=(,y),=(1-,-y).代入·=-4中,得(1-)+y(-y)=-4,化简得y4+12y2-64=0.所以y2=4或y2=-16(舍去),所以y=±2.所以点A的坐标为(1,2)或(1,-2).。
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 2.2.1.1 综合法课堂达标效果检测 新人教A版选修1-2
"【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 2.2.1.1 综合法课堂达标效果检测新人教A版选修1-2 "1.若a>1,0<b<1,则下列不等式中正确的是( )A.a b<1B.b a>1C.log a b<0D.log b a>0【解析】选C.a b>a0=1,b a<b0=1,log b a<log b1=0.2.若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实根,则的值等于( )A.2B.C.4D.【解析】选A.lga+lgb=2,lga·lgb=,=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lgalgb=4-2=2.3.在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,B=60°,b2=ac,则△ABC的形状是( )A.非等边三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.直角三角形【解析】选B.由条件知b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2accos60°=ac,即a2-2ac+c2=0,所以(a-c)2=0,所以a=c.又因为B=60°,所以△ABC为等边三角形.4.已知等差数列{a n},S n表示前n项和,a3+a9>0,S9<0,则S1,S2,S3,…中最小的是.【解析】由于{a n}为等差数列,所以a3+a9=2a6>0.S9==9a5<0.所以S5最小.答案:S55.设a,b,c三数成等比数列,而x,y分别为a,b和b,c的等差中项,求证:+=2.【证明】因为a,b,c成等比数列,所以b2=ac即=.所以=,又x=;y=.所以+=+=+=2.。
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 2.1.1曲线与方程课堂达标效果检测 新人教A版选修2-1
"【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 2.1.1曲线与方程课堂达标效果检
测新人教A版选修2-1 "
1.方程(x-4y-12)[log2(x+2y)-3]=0的曲线经过点A(0,-3),B(0,4),
C,D(4,0)中的( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【解析】选B.由对数的真数大于0,得x+2y>0,
所以A(0,-3),C不符合要求;
将B(0,4)代入方程检验,符合要求;将D(4,0)代入方程检验,不符合要求.故选B.
2.如图所示,方程x+|y-1|=0表示的曲线是( )
【解析】选B.由x+|y-1|=0,得x=-|y-1|≤0,故排除A,C,D.
3.两条曲线|y|=与x=-的交点坐标是( )
A.(-1,-1)
B.(0,0)和(-1,-1)
C.(-1,1)和(0,0)
D.(1,-1)和(0,0)
【解析】选B.根据曲线方程来看需x≤0,y≤0,排除C,D,把B中的两个点代入等式均成立,故选B.
4.已知0≤α≤2π,点P(cosα,si nα)在曲线(x-2)2+y2=3上,则α的值是.
【解析】因为P(cosα,sinα)在曲线(x-2)2+y2=3上,
所以(cosα-2)2+sin2α=3.整理得cosα=,
又因为0≤α≤2π,所以α=或.
答案:或
5.方程2x2+y2-4x+2y+3=0表示什么曲线?
【解析】对方程左边配方得2(x-1)2+(y+1)2=0. 因为2(x-1)2≥0,(y+1)2≥0,
所以解得
从而方程表示的图形是一个点(1,-1).。
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 2.4.2.2抛物线方程及性质的应用课堂达标效果检测 新人教A版选修2-1
"【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 2.4.2.2抛物线方程及性质的应用课堂达标效果检测新人教A版选修2-1 "1.设抛物线y2=2x与过焦点F的直线交于A,B两点,则·的值是( )A. B.- C.3 D.-3【解析】选B.特例法,F(,0),取A,B的横坐标x=,则不妨令A(,1),B(,-1),所以·=-1=-.2.若动圆的圆心在抛物线x2=12y上,且与直线y+3=0相切,则此圆恒过定点( ) A.(0,2) B.(0,-3)C.(0,3)D.(0,6)【解析】选C.直线y+3=0为抛物线的准线,由抛物线定义知圆心到直线y=-3的距离与到点F(0,3)的距离相等,因此此圆恒过定点(0,3).3.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且|AK|=|AF|,则△AFK的面积为( )A.4B.8C.16D.32【解析】选B.因为抛物线C:y2=8x的焦点为F(2,0),准线为x=-2,所以K(-2,0),设A(x0,y0),如图所示,过点A向准线作垂线,垂足为B,则B(-2,y0).因为|AK|=|AF|,又|AF|=|AB|=x0-(-2)=x0+2,所以由|BK|2=|AK|2-|AB|2,得=(x0+2)2,即8x0=(x0+2)2,解得x0=2,y0=±4,所以△AFK的面积为|KF|·|y0|=×4×4=8.4.若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A,B两点,则线段AB的中点坐标是.【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线与抛物线得方程组整理得x2-8x+4=0,所以x1+x2=8,y1+y2=x1+x2-4=4,所以中点坐标为(4,2).答案:(4,2)5.(1)设抛物线y2=4x被直线y=2x+k截得的弦长为3,求k的值.(2)以(1)中的弦为底边,以x轴上的点P为顶点作三角形,当三角形的面积为9时,求P点坐标. 【解析】(1)由得4x2+(4k-4)x+k2=0,设直线与抛物线交于A(x1,y1)与B(x2,y2)两点.当Δ=(4k-4)2-4×4k2>0,即k<时,x1+x2=1-k,x1·x2=,所以|AB|====.因为|AB|=3,所以=3,即k=-4.(2)因为三角形的面积为9,底边长为3,所以三角形高h==.因为点P在x轴上,所以设P点坐标是(x0,0),则点P到直线y=2x-4的距离就等于h,即=,解得x0=-1或x0=5, 即所求P点坐标是(-1,0)或(5,0).。
20142015学年高中数学北师大版必修二练习：2章解析几何初步综合能力检测(2021年整理)
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第二章综合能力检测本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1． 若直线l 的倾斜角是直线y ＝x －3的倾斜角的两倍，且经过点(2，4)，则直线l 的方程为（ ）A ．y ＝2xB ．x ＝4C ．x ＝2D ．y ＝2x －3 [答案] C［解析] 直线y ＝x －3的斜率为1，其倾斜角等于45°，于是直线l 的倾斜角等于90°,其斜率不存在，又因为它过点(2,4)，故l 的方程为x ＝2。
2．若点P (3,4)和点Q (a ，b ）关于直线x －y －1＝0对称,则( ）A ．a ＝1，b ＝－2B ．a ＝2，b ＝－1C ．a ＝4，b ＝3D ．a ＝5，b ＝2 ［答案] D［解析] 由错误!解得错误!3．方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是( )A ．a <－2B ．－23<a <0C ．－2<a <0D ．－2<a <错误![答案］ D[解析］ 由D 2＋E 2－4F 〉0，得 a 2＋（2a )2－4(2a 2＋a －1)〉0，解得－2<a <错误!。
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(北师大版)必修二综合质量评估]
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综合质量评估第一、二章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2014·银川高一检测)在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是( )【解析】选C.由y=x+a得斜率为1，排除B，D，由y=ax与y=x+a中a同号知，若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上.故选C.2.(2013·新课标全国卷Ⅰ)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π【解析】选A.由三视图可知，该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体，所以体积为〓22〓4〓π+2〓2〓4=16+8π.3.(2014·亳州高一检测)已知A，B，C，D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC( )A.垂直B.平行C.相交D.位置关系不确定【解析】选A.过点A作AO⊥面BCD，垂足为O，连接BO，CO并延长分别交CD与BD于F，E点，连接DO.因为AB⊥CD，AO⊥CD，所以CD⊥平面AOB，所以BO⊥CD，同理DO⊥BC.所以O为△BCD的垂心，所以CO⊥BD，所以BD⊥AC.故选A.C1中，侧棱AA1⊥底面【变式训练】如图，三棱柱ABC-AA1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( )1与B1E是异面直线B.AC⊥平面ABB1A1C.AE，B1C1为异面直线D.A1C1∥平面AB1E【解析】选C.A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不正确，因为A1C1所在的平面A1C1CA与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；故选C.4.(2014·安康高一检测)圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x+4y-2=0的位置关系是( )A.相离B.外切C.内切D.相交【解析】选D.圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，即(x+1)2+(y+4)2=25，表示以A(-1，-4)为圆心，以5为半径的圆.C2：x2+y2-4x+4y-2=0，即(x-2)2+(y+2)2=10，表示以A(2，-2)为圆心，以为半径的圆.两圆的圆心距d==，大于两圆半径之差小于半径之和，故两圆相交，故选D.5.圆(x+2)2+y2=5关于y=x对称的圆的方程为( )A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x+2) 2+(y+2)2=5D.x2+(y+2)2=5【解析】选D.圆(x+2)2+y2=5的圆心(-2，0)关于y=x对称的点的坐标为(0，-2)，故所求圆的方程为x2+(y+2)2=5.【误区警示】本题容易出现因为不会求点关于y=x的对称点而导致出错.6.三棱柱的放置方法如图所示，它的三视图是( )【解析】选A.对于选项A，其主视图是一个矩形，左视图是一个三角形，俯视图是一个矩形，中间应有一条横线，其摆放位置符合要求，故对；对于选项B，俯视图中少了一条横线，不符合三视图的作图规则，不正确；对于选项C，正视图中不应该有横线，故不正确；对于选项D，俯视图不可能是三角形，故不正确.7.(2014·吉安高一检测)已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个结论①a∥b，a∥α⇒b∥α；②a⊥b，a⊥α⇒b∥α；③a∥α，β∥α⇒a∥β；④a⊥α，β⊥α⇒a∥β，其中不正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.①不正确，b可以在平面α内.②错误，b可能在平面α内.③错误，a可以在β内.④错误，平面β可经过直线a，所以①②③④均不正确.8.在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是( )A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC【解析】选C.由DF∥BC可得BC∥平面PDF，故A正确.若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE，故DF⊥平面PAE，故B正确.由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正确.故选C.9.(2013·山东高考)过点(3，1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( )A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0【解析】选A.由题意可知，A(1，1)是一个切点，根据切线的特点可知过点A，B的直线与过点(3，1)，(1，0)的直线互相垂直，k AB=-=-2，所以直线AB的方程为y-1=-2(x-1)，即2x+y-3=0.10.(2014·西安高一检测)如果函数y=|x|-2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是( )A.{2}∪(4，+∞)B.(2，+∞)C.{2，4}D.(4，+∞)【解析】选A.根据题意画出函数y=|x|-2与曲线C：x2+y2=λ的图象，如图所示，当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，因为OA=OB=2，∠AOB=90°，所以根据勾股定理得：AB=2，所以OC=AB=，此时λ=OC2=2；当圆O半径大于2，即λ>4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数λ的取值范围是{2}∪(4，+∞).故选A.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中的横线上)11.已知点M(a，b)在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是________.【解析】点M(a，b)在圆x2+y2=1外⇒a2+b2>1.圆心O(0，0)到直线ax+by=1的距离d=<1=圆的半径，故直线与圆相交.答案：相交12.已知圆O：x2+y2=5和点A(1，2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为____________.【解析】由题意知，点A在圆上，切线斜率为==-，用点斜式可直接求出切线方程为：y-2=-(x-1)，即x+2y-5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为〓〓5=.答案：13.过点P(-1，6)且与圆(x+3)2+(y-2)2=4相切的直线方程是____________________.【解析】画出草图可知直线x=-1是一条切线，设另一条为y-6=k(x+1)，则y-kx-6-k=0.由2=得k=，可知答案.答案：x=-1或4y-3x-27=0【误区警示】本题易忽略斜率不存在的情况，而忘记考虑直线x=-1.14.(2013·安徽高考)如图，正方体ABCD-AC1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号).①当0<CQ<时，S为四边形；②当CQ=时，S为等腰梯形；③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=；④当<CQ<1时，S为六边形；⑤当CQ=1时，S的面积为.【解析】①当0<CQ<时，截面如图1所示，截面是四边形APQM，故①正确；②当CQ=时，截面如图2所示，易知PQ∥AD1且PQ=AD1，S是等腰梯形，故②正确；③当CQ=时，截面如图3所示，易得C1R=，截面是五边形；④当<CQ<1时，如图4是五边形；故④不正确；⑤当CQ=1时，截面是边长相等的菱形，如图5所示，由勾股定理易求得AC1=，MP=，故其面积为S=AC1〓MP=.答案：①②③⑤15.(2014·镇江高一检测)从直线3x+4y+8=0上一点P向圆C：x2+y2-2x-2y+1=0引切线PA，PB，A，B为切点，则四边形PACB的周长最小值为________.【解析】由圆C：x2+y2-2x-2y+1=0得(x-1)2+(y-1)2=1，所以圆心C(1，1)，半径r=1.因为PA，PB是☉C的切线，则CA⊥PA，CB⊥PB，所以|PA|=|PB|==，所以四边形PACB的周长l=2+2，因此当PC垂直于直线3x+4y+8=0时，PC取得最小值，此时|PC|==3，所以四边形PACB的周长l的最小值=2+2=4+2.答案：4+2三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2014·宝鸡高一检测)已知两直线l1：2x-y+7=0，l2：x+y-1=0，A(m，n)是l1和l2的交点.(1)求m，n的值.(2)求过点A且垂直于直线l1的直线l3的方程.(3)求过点A且平行于直线l：2x-3y-1=0的直线l4的方程.【解析】(1)因为A(m，n)是l1和l2的交点，所以解得(2)由(1)得A(-2，3).因为=2，l 3⊥l1，所以=-，由点斜式得，l3：y-3=-(x+2)，即l3：x+2y-4=0.(3)因为l 4∥l，所以k l==，由点斜式得，l4：y-3=(x+2)，即2x-3y+13=0.17.(12分)(2013·辽宁高考)如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点.(1)求证：BC⊥平面PAC.(2)设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC. 【证明】(1)由AB是圆的直径，得AC⊥BC；由PA垂直于圆所在的平面，得PA⊥平面ABC；由BC平面ABC，得PA⊥BC；又PA∩AC=A，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC⊥平面PAC.(2)连接OG并延长交AC于M，连接QM，QO.由G为△AOC的重心，知M为AC的中点，由Q为PA的中点，得QM∥PC，又因为QM⊈平面PBC，PC平面PBC，所以QM∥平面PBC.又由O为AB的中点，则OM∥BC.同理可证，OM∥平面PBC.因为QM∩OM=M，QM平面QMO，OM平面QMO，所以，据面面平行的判定定理，平面QMO∥平面PBC，又QG平面QMO，故QG∥平面PBC.18.(12分)(2014·商州高一检测)已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2；③圆心在直线x-3y=0上，求圆C的方程. 【解析】所求的圆C与y轴相切，又与直线y=x相交，设交于A，B两点，因为圆心C在直线x-3y=0上，所以设圆心C(3a，a)，又圆与y轴相切，所以R=3|a|.又圆心C到直线x-y=0的距离|CD|==|a|.因为在Rt△CBD中，R2-|CD|2=()2，所以9a2-2a2=7，a2=1，a=〒1，3a=〒3，所以圆心的坐标C分别为(3，1)和(-3，-1)，故所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.19.(12分)(2014·陕西高考)四面体ABCD及其三视图如图所示，过AB的中点E 作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H.(1)求四面体ABCD的体积.(2)证明：四边形EFGH是矩形.【解题指南】(1)先利用三视图推得线线垂直进而得AD垂直于平面BDC，确定四面体的高后再求其体积.(2)先证得四边形EFGH为平行四边形，再证得此平行四边形的邻边相互垂直，注意从三视图中推得已知.【解析】(1)由该四面体的三视图可知，BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC，BD=DC=2，AD=1，所以AD⊥平面BDC.所以四面体ABCD的体积V=〓〓2〓2〓1=.(2)因为BC∥平面EFGH，平面EFGH∩平面BDC=FG，平面EFGH∩平面ABC=EH，所以BC∥FG，BC∥EH，所以FG∥EH.同理EF∥AD，HG∥AD，所以EF∥HG，所以四边形EFGH是平行四边形.又因为AD⊥平面BDC，所以AD⊥BC，所以EF⊥FG，所以四边形EFGH是矩形.20.(13分)圆(x+1)2+y2=8内有一点P(-1，2)，AB过点P，(1)若弦长|AB|=2，求直线AB的倾斜角α.(2)若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程.【解析】(1)当直线AB斜率不存在时，AB的直线方程为x=-1，与圆的交点坐标A(-1，2)，B(-1，-2)，则|AB|=4(不符合条件).当直线AB斜率存在时，设AB的直线方程为y=k(x+1)+2，圆心到直线AB的距离d=，又d==1，所以=1，即k=〒.所以直线AB的倾斜角α为或.(2)要满足圆上恰有三点到直线AB的距离等于，则圆心到这条直线的距离应为，当直线AB斜率不存在时，AB的直线方程为x=-1，直线过圆心(不符合条件)，当直线AB斜率存在时，设AB的直线方程为y=k(x+1)+2，d==，即k=〒1，所以直线AB的方程为y=x+3或y=-x+1.【变式训练】设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是关于x 的方程x2+x+c=0的两个实数根，且0≤c≤，求这两条直线之间距离的最大值和最小值.【解析】由题意a+b=-1，ab=c，所以 (a-b)2=1-4c，所以≤(a-b)2≤1，因为两平行线间距离d=，所以d2=∈，所以d∈，所以d的最大值为，最小值为.21.(14分)已知以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y 轴交于点O，B，其中O为原点.(1)求证：△OAB的面积为定值.(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程.【解析】(1)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey=0，由于圆心C，所以D=-2t，E=-，令y=0得x=0或x=-D=2t，所以A(2t，0)，令x=0得y=0或y=-E=，所以B，所以S△OAB=|OA|·|OB|=·|2t|·=4(定值).(2)因为OM=ON，所以O在MN的垂直平分线上，而MN的垂直平分线过圆心C，所以k OC=，所以=，解得t=2或t=-2，而当t=-2时，直线与圆C不相交，所以t=2，所以D=-4，E=-2，所以圆的方程为x2+y2-4x-2y=0.关闭Word文档返回原板块。
【全程复习方略】高中数学 2.1.2 第2课时 直线方程的两点式和一般式多媒体教学优质课件 北师大版必修2
3 解：直线 l 的斜率 k ， 3 设直线 l 的倾斜角为 ，则
3 tan (0 180) 3
由于 k 0 ，所以 0 90 ， 故直线 l 的倾斜角为 30 ．
1．直线 x +6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是（
）
1 (A) 2, 3
过点 P ( x0 , y0 ) 且垂直于 x 轴的直线方程为
x x0 ,
它可化为 x 0 y x0 0 .
均为 Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)的形式
平面直角坐标系中的任意一条直线都可以表示成
Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)的形式．
1 ( 2) 3 ，过点 C (0,1) ， 直线 BC 的斜率是 k 02 2
3 由点斜式方程得 y a 1 ( x 0) ． 2
整理得 3 x 2 y 2 0 ，这就是直线 BC 的方程．
例４．已知直线 l 的方程为 x 3 y 4 0 ． 求直线 l 的倾斜角．
两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程 能否用“公式”直接写出来呢？
直线方程的两点式
已知直线 l 上两点 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y 2 ) （其中 x1 x2 , y1 y 2 ） ， 如何求直线 l 的方程呢？
由 A,B 两点的坐标算出直线的斜率
y2 y1 k ， x2 x1
2 解 :由已知及点斜式方程得 y 3 ( x 4) 3
化为一般式方程为
2x 3y 1 0 .
例 3.已知三角形三个顶点分别是 A ( 3, 0） ,B (2, 2), C (0,1) , 求这个三角形三边各自所在直线的方程.
全程复习方略高中数学北师大必修二课堂达标 两条直线的交点
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课堂达标·效果检测1.直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是( )A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定，与m，n取值有关【解析】选C.两条直线的斜率分别是k1=-2，k2=-.因为k1·k2≠-1且k1≠k2，所以两条直线相交但不垂直.2.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( )A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0【解析】选D.解得交点(1，1)，且可知所求直线斜率为-.所以方程为x+2y-3=0.3.经过两已知直线l1：x+3y+5=0和l2：x-2y+7=0的交点及点A(2，1)的直线l的方程为________.【解析】设直线l的方程为x+3y+5+λ(x-2y+7)=0，将A(2，1)代入得λ=-.所以l的方程为3x-41y+35=0.答案：3x-41y+35=04.(1)求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线l的方程.(2)求经过两直线l1：x-2y+4=0和l2：x+y-2=0的交点P，且与直线l3：3x-4y+5=0垂直的直线l的方程.【解析】(1)解得所以交点为.因为l与直线3x+y-1=0平行，所以直线l的斜率为-3，所以所求直线方程为y+=-3，即15x+5y+16=0.(2)解方程组可以得到P(0，2).因为l3的斜率为，所以直线l的斜率为-，所以l的方程为y=-x+2，即4x+3y-6=0.关闭Word文档返回原板块。
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课堂达标·效果检测
1.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为( )
A.相切
B.相交但直线不过圆心
C.直线过圆心
D.相离
【解析】选B.由于直线过定点(0，1)，而此点在圆上，又d=<1，且圆心(0，0)不在直线上，故直线与圆相交但直线不过圆心.
2.过圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点M(3，0)的最长弦所在直线的方程是( )
A.2x-y-6=0
B.2x+y-6=0
C.x+y-3=0
D.x-y-3=0
【解析】选D.最长弦必为直径，即所求直线过圆心，又由条件知圆心坐标为(4，1)，故所求直线方程为y=(x-3)，即x-y-3=0.
3.若直线+=1与圆x2+y2=1有公共点，则( )
A.a2+b2≤1
B.a2+b2≥1
C.+≤1
D.+≥1
【解析】选D.直线方程化为bx+ay=ab，
圆心 (0，0)到直线的距离d=，
因为直线与圆有公共点，所以d≤r，
所以≤1，
a2b2≤a2+b2，即+≥1.
4.过点(2，3)作圆x2+y2-2y-4=0的切线，则切线长为________.
【解析】圆方程化为x2+(y-1)2=5，点(2，3)在圆外，
切线长==.
答案：
5.已知直线l过点(-2，0)，当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，求直线l斜率k的取值范围.
【解析】圆心坐标是(1，0)，圆的半径是1，设直线方程是y=k(x+2)，即kx-y+2k=0，根据点到直线的距离公式得<1，
即k2<，解得-<k<.
即为直线l斜率的取值范围.
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